«Эксперименты с подпорными стенами и давлениями на туннели»

Очевидно, что значение [значение], полученное из этого уравнения, дает крайний верхний предел, который, несомненно, никогда не достигается, так как почти всегда есть некоторая поддержка со стороны грунта, который не вывалился ниже уровня [значение].

Там, где крепление и распорки имеют достаточный размер, плотно расклинены и доходят до дна траншеи, или где откос поддерживается подпорной стеной, грунт вблизи дна не может вывалиться, и уравнение недействительно.

Однако если по какой-либо причине, например из-за недостаточного крепления, разрыв произошел даже на части [значение], масса [значение] над [значение] будет стремиться опрокинуться сверху, создавая наибольшее давление на верхние распорки. Это, по-видимому, объясняет явления, наблюдавшиеся г-ном Мимом и другими в связи с некоторыми траншеями.

Что касается обделки туннелей, как хорошо известно, вертикальное давление на верхнюю часть обычно невелико, так как большая масса грунта вертикально над туннелем в значительной степени удерживается трением грунта (вызванным давлением грунта) на его вертикальных сторонах, точно так же, как в случае высоких бункеров, где большая часть веса зерна удерживается стенками бункера, причем теория в обоих случаях очень похожа. В консолидированном грунте сцепление очень существенно помогает в этом действии.

Из фактов наблюдения можно сделать вывод, что консолидированный грунт действует как твердое тело, хотя, конечно, он отличается от твердого тела тем, что его физические константы (сцепление, трение и т. д.) колоссально варьируются в зависимости от степени влажности. Вероятно, что эти константы изменяются с глубиной, а также подвержены изменениям от ударов.

Также возникает вопрос, действует ли трение (до разрушения) одновременно со сдвигом или сцеплением в консолидированном грунте, как это происходит с рыхлыми зернистыми материалами. Из интересных замечаний [сноска 11] Мэнсфилда Мерримана, члена Американского общества гражданских инженеров, о внутреннем трении кажется вероятным, что трение и сдвиг существуют одновременно в твердом теле; но, чтобы прийти к обоснованным выводам, как он заявляет, «абсолютно необходимы дальнейшие исследования внутреннего трения и внутренних молекулярных сил».

Исходя из нынешнего состояния наших знаний относительно теории и физических констант, относящихся к консолидированному грунту, кажется, что опыт должен в значительной степени быть руководством при работе с ним. Факты — превыше всего, рациональная теория может появиться позже.

Аналогично, для подпорных стен, за которыми находятся рыхлоагрегированные зернистые материалы, факты — превыше всего, и по этой причине они были очень полно представлены в этой статье; кроме того, была найдена теория для их правильной интерпретации. Правда, свежий грунт с момента его укладки за подпорной стеной начинает превращаться в консолидированный грунт под действием дождей, сжатия вследствие силы тяжести и влияния тех сил сцепления и химических сродств, которые создают твердые грунты и глины из рыхлоагрегированных материалов и даже иногда заставляют засыпку отслаиваться от стены, предназначенной для ее поддержки; но ясно, что стена должна быть спроектирована на наибольшее давление, которое может возникнуть на нее в любое время, и это, в подавляющем большинстве случаев, произойдет, когда грунт был недавно уложен.

Случаи, когда откос отслаивался от стены и впоследствии разрушался (возможно, после насыщения), слишком малочисленны, чтобы оправдать включение их в общую схему проектирования, даже если предположить, что для таких случаев существовала рациональная теория. Несколько замечаний по теории, относящейся к проектированию подпорных стен, могут быть не лишними. Из обсуждения всех экспериментов, упомянутых в этой статье, можно справедливо сделать вывод, что теория клина скольжения, включающая трение о стену, является практической для зернистых материалов любого рода, подвергающихся статической нагрузке. Однако при практическом проектировании необходимо учитывать вибрацию из-за подвижной нагрузки; также эффект сильных дождей. Оба этих влияния, как правило, способствуют снижению коэффициентов трения и увеличению веса засыпки. Г-н Бейкер говорит:

«Гранитные блоки, которые начнут движение на уклоне не круче 1,4 к 1, будут продолжать движение на уклоне 2,2 к 1 [сноска 12], и по схожим причинам земляные работы примут более пологий откос и будут оказывать большее боковое давление при вибрации, чем в состоянии покоя».

Примеры оползней в железнодорожных выемках, вызванных вибрацией от проходящих поездов, были приведены многими инженерами. Эффект вибрации наиболее выражен в верхней части подпорной стены и, очевидно, больше для низкой стены, чем для высокой. Все упомянутые влияния могут быть включены только в коэффициент запаса, и автор рекомендует для стен высотой от 10 до 20 футов коэффициент 3. Он может быть увеличен до 3,5 для стен высотой 6 футов и уменьшен до 2,5 для стен высотой 50 футов или тех, что имеют очень высокие пригрузки. При применении нормальная составляющая давления грунта на стену [значение] будет умножена на коэффициент, а трение [значение], действующее вниз вдоль задней грани стены, останется неизменным. Это очень существенно учитывает снижение [значение] из-за дождей и вибрации, а также увеличение давления из-за того, что [значение] становится меньше.

Fig. 15.

Этот эффект проиллюстрирован на рис. 15, где предполагается, что подпорная стена подвергается давлению грунта [значение], составляющему угол [значение] с нормалью к грани [значение] стены. Составляющая [значение], нормальная к [значение], равна [значение], составляющая, действующая вниз вдоль [значение], представлена по величине и направлению [значение], которая равна [значение]. Предположим, что коэффициент запаса равен 3, тогда [значение] продлевается до [значение], составляя [значение]; [значение] проводится равным и параллельным [значение]; откуда [значение] будет представлять давление, которое в сочетании с весом стены, действующим через ее центр тяжести, должно проходить через внешнюю подошву стены.

Чтобы увидеть, какая толщина вертикальной прямоугольной стены соответствует этому коэффициенту запаса 3 для [значение] или естественному откосу 3 основания к 2 подъема, предположим, что веса кубического фута грунта и каменной кладки из тесаного камня на растворе находятся в соотношении 2:3; тогда для грунта с горизонтальной поверхностью расчет показывает, что для коэффициента 3 основание стены должно быть [значение]. Если грунт имеет бесконечный откос под углом естественного откоса от верха задней грани стены и используется коэффициент 2,5, то толщина будет [значение].

Для кирпичной кладки на растворе, удельный вес которой составляет [значение] от веса засыпки, вышеуказанная толщина была бы изменена до [значение] и [значение] соответственно, где [значение] равно высоте стены.

Однако следует особо отметить, что если первоначальное давление грунта в сочетании, как обычно, с весом стены дает равнодействующую, которая проходит вне средней трети основания стены, как рассчитано выше, то толщину необходимо увеличить, чтобы равнодействующая проходила по крайней мере через предел внешней средней трети. Это обеспечивает сжатие по всему основанию и отсутствие раскрытия части шва при нормальных условиях. Что касается вышеуказанной толщины около одной трети высоты, г-н Бейкер заявляет, что сотни кирпичных подпорных стенок были построены офицерами Королевских инженеров с толщиной всего [значение] для вертикальной стены. Он советует, как результат своего собственного обширного опыта, делать толщину равной одной трети высоты для грунта с горизонтальной поверхностью среднего характера и делать стену с уклоном 1,5 дюйма на фут. Он заявляет далее, что ни при каких обычных условиях пригрузки на тяжелой засыпке нет необходимости делать толщину подпорной стены на прочном основании более половины высоты. Рассчитанные выше толщины довольно хорошо согласуются с теми, что рекомендованы г-ном Бейкером, и кажется, что таблица толщин, рассчитанная на вышеуказанной основе, должна соответствовать безопасным стенам при обычных условиях.

Выше было отмечено, что уравнение (1), соответствующее откосу бесконечного протяжения, вероятно, дает слишком большое давление; кроме того, не существует насыпей с таким откосом. Насыпь высотой от 100 до 150 футов, поддерживаемая низкой стеной, может приближаться к принятым условиям, но до того, как она будет закончена, грунт консолидируется до такой степени, что фактическое давление, несомненно, намного меньше расчетного. Истина заключается в том, что почти во всей обратной засыпке из обычного грунта силы сцепления и химические сродства начинают свою работу очень скоро после того, как засыпка уложена, и консолидация постепенно осуществляется; так что, как было сказано, фактическое давление часто намного меньше, чем оценивается при проектировании стены, где силами сцепления пренебрегают. Во многих старых стенах, как наблюдалось, консолидация зашла так далеко, что засыпка полностью отслоилась от стены. Однако было бы рискованно учитывать сцепление в стене, за которой находится свежий грунт, если только пригрузка не была высокой и не строилась долгое время. Наконец, следует отметить, что подошва подпорной стены должна быть широкой и всегда должна быть наклонена под таким углом, чтобы сдвиг был невозможен.

Взгляд на рис. 4, 5 и 6 сделает очевидным, что теории Ренкина и другие различаются в своих результатах главным образом из-за предполагаемой разницы в наклоне давления грунта. Однако при проектировании стен предложенный метод (рис. 15) даст результаты, близкие к тем, что дает теория Ренкина, где, скажем, давление грунта, независимо от того, наклонено оно или нет, умножается на коэффициент запаса. Автор не выступает за метод предела средней трети при проектировании, так как он дает переменные коэффициенты запаса для разных типов стен. Кроме того, если фактическая равнодействующая на основании проходит на расстоянии одной трети его ширины от внешней подошвы, то давления на внутреннюю подошву нет, а удельное давление на внешнюю подошву вдвое превышает среднее. Если вибрация или другая причина увеличивают давление, шов у внутренней подошвы раскрывается, и давление слишком сильно концентрируется вблизи внешней подошвы. В стене из железобетона требуется давление грунта на вертикальную плоскость через внутреннюю подошву. Поскольку эта плоскость лежит глубоко внутри грунтовой массы, давление на нее должно приниматься действующим параллельно верхнему откосу, и его величина будет такой же, как та, что дает теория Ренкина.

Хотя крайне желательно иметь более точные эксперименты на крупных моделях, чтобы сделать верные выводы, тем не менее, насколько позволяют эксперименты — те, которые были проанализированы и обсуждены в этой статье, — можно сформулировать следующие выводы:

1. Когда учитываются трение о стену и сцепление, теория клина скольжения является надежной, когда засыпка представляет собой рыхлоагрегированный зернистый материал, для любой высоты стены.

2. Для экспериментальных стен высотой от 6 до 10 футов и более, за которыми находится песок или любой зернистый материал, обладающий малым сцеплением, влиянием сцепления при анализе можно пренебречь. Следовательно, дальнейшие эксперименты следует проводить только на стенах высотой не менее 6 футов, а предпочтительно 10 футов.

3. Многие эксперименты, которые были проведены на подпорных щитах высотой менее 1 фута, были проанализированы их авторами в предположении, что сцеплением можно пренебречь. Эта гипотеза настолько далека от истины, что выводы являются весьма обманчивыми.

4. Поскольку трудно точно определить коэффициент сцепления и поскольку он варьируется в зависимости от количества влаги в материале, небольшие модели следует полностью отбросить в будущих экспериментах, а внимание следует сосредоточить на крупных. Такие стены следует делать как можно более легкими и с как можно более широким основанием. Треугольная деревянная рама на неподатливом основании, по-видимому, отвечает условиям для точных измерений.

5. Теория клина скольжения, опускающая сцепление, но включающая трение о стену, является хорошей практической теорией для проектирования подпорных стен, за которыми находится свежий грунт, при использовании надлежащего коэффициента запаса.

Поскольку тема давлений на свод и боковые стороны обделки туннеля в последнее время привлекает большое внимание, автор решил расширить эту статью, чтобы дать развитие теории, основанной на теории зерновых бункеров Янссена, но модифицированной для включения сил сцепления или сопротивления сдвигу грунта в дополнение к силам трения.

Fig. 16.

Рис. 16 представляет собой вертикальное поперечное сечение туннеля [значение] и грунта [значение], простирающегося над ним на [значение] футов. Если этот туннель был пройден с использованием щита или досок опалубки, грунт будет стремиться осесть над ним, и часть веса [значение] будет поддерживаться сцеплением и трением (возникающим в результате бокового давления), действующими вдоль боковых сторон вертикально вверх. Грунт, вероятно, образует арку или серию куполов, наложенных один на другой, но внешние силы, действующие на такие купола, будут такими же, как те, что действуют на соответствующий горизонтальный слой, и теория, полностью приведенная в Приложении, начинается с соображений, относящихся к равновесию такого слоя.

Если бы не было осадки грунта [значение] по отношению к [значение], то вертикальное давление на квадратный фут на [значение] было бы [значение] ([значение] — вес кубического фута грунта в фунтах), но, поскольку большая часть веса [значение] переносится на боковые стороны, в случае достаточной осадки вертикальное удельное давление [значение] на [значение] будет намного меньше, чем [значение]. Также боковое удельное давление [значение] на уровне [значение] будет намного меньше там, где происходит осадка. Из уравнений для [значение] и [значение], приведенных в Приложении, были построены диаграммы, рис. 17 и 18.

На обеих диаграммах вес грунта был принят равным [значение] фунтов на куб. фут, а сцепление грунта — [значение] фунтов на кв. фут. На рис. 17 [значение], и кривые для [значение] и [значение] были построены для ширины туннеля [значение] 15 футов, а также для 30 футов. На рис. 18 [значение], и кривые даны для [значение] и [значение], а также для [значение] футов и 30 футов для различных высот [значение].

На обоих рисунках будет видно, что при достижении определенных высот как [значение], так и [значение] перестают заметно увеличиваться, так что такие значения можно принять соответствующими [значение] бесконечно большому.

Fig. 17.

Fig. 18.

Простой способ вывода этих экстремальных значений приведен в Приложении. Значения [значение], [значение] и [значение] были взяты здесь такими же, как те, что использовал г-н Мим при составлении своей таблицы давлений [сноска 13], которая, как можно предположить, частично воплощает практический опыт. Результаты, полученные автором из рис. 17 и 18 для глубины покрытия в несколько сотен футов, неизменно намного больше тех, что приведены г-ном Мимом. Слишком ли они велики для безопасности? Отвечая на этот вопрос, необходимо помнить, что из веса грунта непосредственно над туннелем на боковые стороны было передано все, что было возможно передать для заданных коэффициентов трения и сцепления. Мы почти ничего не знаем о коэффициентах сцепления, поэтому принятое значение [значение] фунтов на кв. фут может быть далеко от истины. Конечно, из этого обсуждения должно быть ясно, что значения [значение] и [значение] должны быть лучше известны для всех видов грунта, прежде чем можно будет получить надежные результаты. Результаты представлены для обсуждения в надежде, что инженеры поделятся своим опытом относительно давлений, реализуемых в креплении туннелей, особенно в песке или грунте, не полностью консолидированном.

Значение [значение] на рис. 17 и 18 — это среднее вертикальное удельное давление на верху туннеля. Эксперименты на зерновых бункерах приводят к выводу, что давление в середине свода больше, чем по бокам, но никакой закон изменения сформулировать нельзя.

Боковое удельное давление на вертикальные стороны обделки туннеля в верхней части дается уравнением для [значение] или соответствующей диаграммой. Изменение этого бокового давления по сторонам туннеля нельзя легко сформулировать, так как так много веса грунта непосредственно над туннелем было передано своего рода арочным действием на боковые стороны. Здесь лучше предоставить слово опыту.

Таблица 5 дает значения [значение] и [значение] для [значение] футов. Цифры в столбцах [значение] взяты из таблицы г-на Мима, упомянутой ранее; цифры для столбцов [значение] — из диаграмм, рис. 17 и 18.

Цитируя цифры г-на Мима, автора не следует понимать как одобряющего каким-либо образом его теорию; но результаты представляют интерес как воплощающие выводы инженера-практика с большим опытом.

TABLE 5.

, in feet.., in pounds per square

foot., in pounds per square

foot. .... 1545°1 4852 300405300 1530°1 0352 100540600 3045°3 2402 800450400 3030°2 3252 600450750

Если высота [значение] грунтового покрытия составляет 200 или 300 футов, значения, приведенные на рис. 17 и 18, намного больше тех, что приведены в столбцах [значение], которые, по-видимому, представляют давления г-на Мима для любой высоты более 40 футов.

В насыщенном грунте, возможно, было принято рассматривать грунт так, как если бы он был гравием, состоящим из твердых сфер, подобных шарикам, так что вода имеет свободный доступ в любом направлении. Таким образом, в случае подпорной стены, за которой находится такой материал, вода практически имеет полный доступ к каждой части стены, и стена подвергается полному давлению воды, соответствующему ее глубине. Она также подвергается давлению со стороны грунта, соответствующему [значение] и [значение] для насыщенного материала, но с весом на кубический фут, равным весу грунта в воздухе за вычетом выталкивающего эффекта воды. Таким образом, если кубический фут пористого грунта в воздухе весил 90 фунтов, а пустоты составляли 40%, то 1 куб. фут грунта содержит 0,6 куб. фута твердых частиц, а выталкивающий эффект воды — это вес равного объема воды, или [значение] фунтов. Следовательно, вес на кубический фут грунта в воде составляет [значение] фунтов.

Аналогично, для давлений [значение] и [значение] на верху туннеля [значение] должно быть заменено на 52,5, а [значение] и [значение] должны быть найдены для насыщенного материала, и эти значения подставлены в уравнения (5) и (6) Приложения. К этим давлениям должны быть добавлены соответствующие давления воды для полной высоты воды, предполагая, что она имеет свободное сообщение везде, как в случае с гравийной засыпкой. Однако с песком или грунтом с большим количеством мелкого материала поры более или менее забиты, и, возможно, существует тесный контакт части грунта со сводом туннеля, так что вода не может попасть под него, чтобы произвести подъемный эффект, и если такой тесный контакт обнаруживается вдоль любого горизонтального или вертикального сечения грунта с любой стороны сечения, ясно, что выталкивающее усилие воды на кубический фут материала будет значительно уменьшено.

Г-н Мим заслуживает большой похвалы не только за то, что обратил на это внимание, но особенно за проведение определенных экспериментов, чтобы доказать это [сноска 14]. Эксперименты проводились на песке и только в малом масштабе, но практический вывод, сделанный из них, заключается в том, что давление воды, передаваемое через песок, имеющий 40% пустот, уменьшается примерно на 40% по интенсивности. Это происходит на глубине всего несколько дюймов песка, и, по-видимому, уменьшение было бы больше для песка глубиной несколько футов. Конечно, прежде чем можно будет указать определенные значения, следует провести эксперименты в крупном масштабе на каждом виде материала, обычно встречающемся; но в качестве численной иллюстрации применения для упомянутого уменьшения — которое, как предполагается, распространяется на всю массу — видно, что в примерах подпорной стены, а также туннеля вес на кубический фут грунта в воде теперь должен быть принят равным [значение] фунтов на куб. фут.

Это значение заменяет [значение] в уравнениях (5) и (6), из которых находятся [значение] и [значение] для верха туннеля. К этим значениям добавьте [значение] для давления воды, где поверхность воды простирается на высоту [значение] над верхом туннеля. Аналогично, в случае подпорной стены добавьте 0,4 полного давления воды на стену к тому, что дает грунт, весящий всего 75 фунтов на куб. фут.

В качестве численной иллюстрации возьмем [значение] футов, [значение] в воздухе [значение] фунтов, [значение] футов, [значение] футов; но мы должны теперь заменить [значение] весом в воде, 75 фунтов, как найдено выше. Значения [значение] и [значение] теперь найдены по уравнениям (5) и (6) (Приложение) и составляют 1917 и 246 фунтов на кв. фут соответственно для одного только насыщенного грунта. К этим значениям добавьте [значение] фунтов на кв. фут давления воды, что дает в сумме 3417 и 1746 фунтов на кв. фут соответственно для вертикального и горизонтального удельных давлений на верху обделки туннеля.

В связи с этой темой подземных давлений может быть не лишним сделать некоторые заключительные замечания о максимальных вертикальных давлениях, которым могут подвергаться водопропускные трубы.

Пусть рис. 16 теперь представляет продольное вертикальное сечение вдоль оси дорожной насыпи, построенной над арочной водопропускной трубой или коробовым дренажем [значение], линия [значение] проходит через вершину арки или верх покрывающего камня коробового дренажа, а линии [значение] и [значение] частично совпадают с внешними сторонами устоев.

Существует горизонтальное давление грунта на медиальную плоскость [значение], действующее под прямым углом к плоскости чертежа, которое стремится распределить вес центральной части частично в сторону боковых сторон; но, игнорируя это, видно, что если грунт везде оседает равномерно, максимальное давление на единицу площади на верху водопропускной трубы равно [значение], а общее вертикальное давление на водопропускную трубу — это вес грунта вертикально над ней.

Если, однако, грунт за стенами устоев оседает больше, чем стены (случай, который может произойти), то часть его веса и веса грунта вертикально над ним будет передаваться через трение и сцепление вдоль плоскостей [значение] и [значение] на водопропускную трубу, и таким образом вертикальное давление на верх водопропускной трубы будет больше, чем в первом предполагаемом случае; но если имеет место обратное, или если водопропускная труба оседает больше, чем грунт за пределами линий [значение] и [значение], или если арка или покрывающий камень опускаются в середине относительно устоев, то часть веса грунта вертикально над водопропускной трубой передается на боковые стороны. Для сравнительно жесткой арки осадка, возможно, недостаточна, чтобы оправдать нас в том, чтобы сделать максимальное удельное давление меньше [значение]. Какая именно осадка оправдала бы использование теории, изложенной в Приложении, сказать невозможно. Если удельное давление принять равным [значение], мы можем быть уверены, что в большинстве случаев реальное давление существенно меньше.

[Сноска 1: Автор отсылает к своей работе «Подпорные стены», Научная серия Ван Ностранда, № 3, за демонстрациями, относящимися к вышеуказанным построениям, и за выводами формул.] Вернуться к тексту

[Сноска 2: Полное обсуждение можно найти в работе автора «Подпорные стены».] Вернуться к тексту

[Сноска 3: Эксперименты, относящиеся к рис. 7, 8 и 9, принадлежат Кюри. См. «Давление грунтов» и «Три заметки» Кюри, Готье-Виллар, Париж. Они представляют особый интерес тем, что были предприняты в попытке опровергнуть теорию, отстаиваемую выше.] Вернуться к тексту

[Сноска 4: Все эксперименты Лейга, упомянутые в дальнейшем, можно найти в «Анналах мостов и дорог», ноябрь 1885 г.] Вернуться к тексту

[Сноска 5: Мы можем предположить здесь, что горизонтальная сила — это тяга шнура, проходящего горизонтально от ящика и перекинутого через неподвижный блок, и что к свободному концу шнура приложен груз. Трение блока и колес каретки можно найти экспериментально и учесть, так что некоторая часть этого веса будет равна [значение].] Вернуться к тексту

[Сноска 6: Этот метод является расширением метода, данного профессором Х. Т. Эдди в его трактовке давления грунта в «Исследованиях по графической статике».] Вернуться к тексту

[Сноска 7: Для достижения наибольшей точности в построениях, подобных показанному на рис. 11, масштаб должен быть как можно больше; дуги окружностей, особенно, должны быть начерчены большим радиусом, а точки [значение], [значение] и т. д. определены с осторожностью. Угол [значение] можно вычислить и отложить с помощью таблицы хорд. Построение на этом рисунке соответствует вертикальной высоте [значение] футов, [значение]. Значение составляющей [значение], перпендикулярной к [значение], теперь должно быть найдено путем проведения линий из [значение] и [значение], перпендикулярных и параллельных [значение], до пересечения и измерения составляющей в масштабе. Для [значение] найдено, что [значение] является плоскостью разрыва. Линия [значение] через новый [значение], представляющая давление, очень мала; но ее можно легко увеличить, отложив многоугольник [значение] в масштабе в два или три раза больше, и таким образом давление можно найти так же точно, как и раньше.] Вернуться к тексту

[Сноска 8: Протоколы заседаний, Ин-т гражд. инж., том LXV, стр. 140: перепечатано в Научной серии Ван Ностранда.] Вернуться к тексту

[Сноска 9: В отношении этого уравнения см. Приложение.] Вернуться к тексту

[Сноска 10: «Крепление траншей и туннелей с практическими формулами для давлений грунта». Труды, Американское общество гражданских инженеров, том LX, стр. 1. Ряд важных фактов, приведенных в этой статье, имеет жизненно важное значение для строителей.] Вернуться к тексту

[Сноска 11: «Механика материалов», десятое издание, стр. 381.] Вернуться к тексту

[Сноска 12: Возможно, это можно объяснить, предположив сцепление между блоками в состоянии покоя, которое разрушается движением, когда действует только трение.] Вернуться к тексту

[Сноска 13: Труды, Американское общество гражданских инженеров, том LXX, стр. 387.] Вернуться к тексту

[Сноска 14: Труды, Американское общество гражданских инженеров, том LXX, стр. 365–368.] Вернуться к тексту

ПРИЛОЖЕНИЕ.

В экспериментах Джеймисона и Плейсснера по давлениям в глубоких зерновых бункерах [сноска 15] отношение [значение] бокового удельного давления [значение] на вертикальную плоскость к вертикальному удельному давлению [значение] на горизонтальную плоскость, как было найдено Плейсснером, варьируется от 0,3 до 0,5, а Джеймисоном — равно 0,6 для пшеницы в деревянных бункерах различных размеров.

Это отношение [значение] несколько увеличивается с глубиной зерна, но увеличение незначительно после достижения глубины от 2,5 до 3 раз ширины или диаметра бункера.

Признано, что надлежащее значение [значение] для конкретного случая может быть определено правильно только экспериментально, но интересно отметить, что согласно теории давления грунта неограниченной зернистой массы с горизонтальной поверхностью отношение бокового удельного давления к вертикальному в любой точке массы равно [значение], и что оно варьируется от 0,361 до 0,271, когда [значение], угол естественного откоса, варьируется от 28° до 35°, значения [значение] для пшеницы, приведенные в некоторых экспериментах. Далее, обращаясь к экспериментам Джеймисона на модельном бункере из гладкой стали диаметром 1 фут [сноска 16], заполненном песком, для которого [значение], [значение], мы находим экспериментальное значение [значение] равным в точности [значение] для высоты песка 2,5 фута, причем значение на высоте 6 футов и выше составляет 0,33.

Теория давления в бункерах совершенно отличается от обычной теории давления грунта в неограниченной зернистой массе; но видно, что последняя может быть полезна для предоставления значения [значение], когда экспериментальные значения отсутствуют, как в случае различных видов грунта, как зернистых, так и более или менее консолидированных.

Уравнение для [значение] для неограниченной массы грунта с горизонтальной поверхностью и имеющей коэффициент сцепления [значение] было дано Шеффлером [сноска 17] и выглядит следующим образом:

Это сводится к обычной формуле, когда [значение].

Из рис. 19 видно, если мы отложим на глубине [значение] [значение], что горизонтальные ординаты треугольника [значение] измеряют значения первого члена правой части уравнения (1). Второй член [значение] постоянен и представлен горизонтальными ординатами прямоугольника [значение]. Таким образом, значение [значение] на глубине [значение] представлено [значение].

Fig. 19.

При [значение] [значение]; но выше [значение] уравнение неприменимо, так как отрицательные значения [значение], соответствующие растяжению вдоль [значение], недопустимы; следовательно, выше [значение] мы должны писать [значение] [сноска 18].

В уравнении (1) для [значение] [значение], следовательно:

Решая это для [значение]:

Для заданных значений [значение], [значение] и [значение], вычислив [значение], мы имеем, вычитая уравнение (2) из уравнения (1):

что верно только для [значение] или [значение]. Когда [значение], [значение].

Если мы положим [значение], уравнение сводится к обычной форме, и таким образом центр давления на [значение] (или [значение]) действует на [значение] выше [значение], и его величина равна [значение].

и, полагая [значение], мы имеем из уравнения (4):

Fig. 20.

Далее рассмотрим случай туннеля шириной [значение] и длиной [значение], который был пройден щитом или с использованием крепления, так что происходит заметная осадка свода; тогда вес грунта вертикально над туннелем частично переносится на соседние стены грунта трением и сцеплением, и кажется, что такие стены можно предположить принимающими место вертикальных стенок зернового бункера, и что теория давлений в бункерах может быть применена. Теория, которая будет разработана, включающая влияние сцепления, является просто модификацией той, что использовалась при разработке формулы Янссена, как дано г-ном Кетчумом [сноска 19], и для удобного сравнения результатов будет использовано его обозначение.

На рис. 20 пусть h — расстояние от свода туннеля до поверхности земли. Вычислите h из уравнения (3) и отложите его сверху вниз.

Приведенное выше уравнение, h = (w/k) log (w/(w-kh)), будет использоваться в качестве полуэмпирической формулы для выражения зависимости между h и p, но теперь p уже не равно w, а в настоящее время неизвестно. Как и прежде, w = γh.

По-хорошему, p должно определяться экспериментально, но из-за отсутствия таких экспериментов оно будет вычислено по приведенной выше формуле,

Рассмотрим теперь условия равновесия горизонтального слоя грунта толщиной dy, вес которого равен dW = γb dy.

На верхнюю поверхность на глубине y действует сила p, направленная вниз, а на нижнюю поверхность — сила p + dp, направленная вверх. Общая боковая сила, действующая на площадь 2 dy, равна 2k p dy, и это вызывает силу трения 2k p tan φ dy, направленную вверх. Сила сцепления или сопротивления сдвигу на площади 2 dy действует вверх, и ее величина составляет 2c dy. Приравняем сумму вертикальных сил, действующих на слой, к нулю.

В действительности вместо горизонтального слоя следует рассматривать арку или купол грунта, но результат будет тем же, поскольку в обоих случаях действуют одни и те же вертикальные силы. Упрощая приведенное выше уравнение и деля на b,

Полагая k tan φ = m и 2(c + kp tan φ)/b = 2c/b + mp = A + mp,

при подстановке dp/dy = γ - (A + mp) = γ - A - mp.

Отсюда следует, что dy = dp / (γ - A - mp), следовательно, y = -(1/m) log (γ - A - mp) + C.

Когда y = 0, p = 0, следовательно, C = (1/m) log (γ - A).

y = (1/m) log [(γ - A) / (γ - A - mp)], где e — основание натуральных логарифмов.

Решая относительно p,

Подставляя значения A и m, мы получаем p = (γb/2k tan φ) (1 - e^(-2k tan φ y/b)) + (c/tan φ) (1 - e^(-2k tan φ y/b)),

в котором необходимо помнить, что p = (γb/2k tan φ + c/tan φ) (1 - e^(-2k tan φ y/b)).

Боковое давление теперь задается выражением p' = kp = (kγb/2k tan φ + kc/tan φ) (1 - e^(-2k tan φ y/b)).

Чтобы получить давления p и p' на своде туннеля, замените y на h.

Вес верхнего слоя глубиной h частично поддерживается сцеплением стенок, но поскольку c обычно мало, этой силой сцепления можно пренебречь, как это было сделано выше.

Уравнения (5) и (6) сводятся к обычным формулам для бункеров Янссена, когда c = 0, k = 1 - sin φ / 1 + sin φ, и поэтому p = (γb/2k tan φ) (1 - e^(-2k tan φ h/b)). Модификация за счет этих членов обычно невелика, если только h не очень велико.

Для больших значений h член e^(-2k tan φ h/b) мал, и по мере того, как h неограниченно возрастает, p приближается к предельному значению

Это выражение может быть выведено независимо и имеет практическую ценность при рассмотрении очень большой пригрузки.

Обращаясь к рис. 20, очевидно, что максимальный предел p был бы реализован, если бы вес любого горизонтального слоя полностью удерживался трением и сцеплением стенок; ибо тогда для всех нижележащих слоев p и p' остаются неизменными.

как указано выше.

Как видно, такое состояние не реализуется в точности, но практически верно для больших глубин.

Для длинного туннеля периметр сечения s можно принять равным 2b, откуда,

Это значение использовалось во всех вычислениях.

В качестве численной иллюстрации использования уравнений (5) и (6) предположим, что туннель имеет ширину b = 15 футов, а для грунтового покрытия примем φ = 30°, c = 100 фунтов на кв. фут; следовательно, γ = 100 фунтов на куб. фут, и k = 0,333.

Мы выводим k tan φ = 0,333 * 0,577 = 0,192, 2k tan φ / b = 0,384 / 15 = 0,0256, следовательно, p = (100 * 15 / 0,384 + 100 / 0,577) (1 - e^(-0,0256h)) = 5560 (1 - e^(-0,0256h)).

Уравнения (5) и (6) теперь легко сводятся к

Эти формулы дают вертикальное и горизонтальное удельное давление на своде туннеля, когда c = 100, φ = 30°, γ = 100, b = 15.

При вычислении значений p и p' для различных глубин грунтового покрытия h, небольшая таблица гиперболических логарифмов является удобством. Кривые, задаваемые приведенными выше уравнениями, показаны на рис. 17.

Дополнительное примечание относительно уравнения (1) может быть уместным. Шеффлер при выводе этого уравнения рассматривал условия равновесия бесконечно малого клина грунта на глубине y. Было обнаружено, что горизонтальное давление на глубине y, задаваемое уравнением (3), равно нулю, и автором было сделано предположение, что на меньшей глубине давление на вертикальную плоскость отсутствует. Таким образом, на рис. 21 нет горизонтального давления на плоскость AB, где y = y0; следовательно, вес клина ABC полностью поддерживается нормальной реакцией плоскости AC, при этом сцепление и трение действуют вдоль нее. [Сноска 20] Чтобы вывести P, полное давление грунта на вертикальную плоскость AB, допустимо рассматривать призму ABC как призму обрушения, поверхность обрушения которой состоит из плоскости AC, составляющей угол α с вертикалью, и плоскости BC. Следовательно, вес призмы ABC находится в равновесии с P, N и C, где N — нормальная реакция AC, а C — полное сцепление на AC.

Балансируя компоненты, параллельные и перпендикулярные плоскости, а затем следуя известным методам, можно показать, что истинное значение P соответствует dP/dα = 0, и что это значение равно,

Fig. 21.

Производная этого выражения по y дает интенсивность p' на глубине y, точно такую же, как в уравнении (1), и последующие выводы остаются в силе. Таким образом, фундаментальное уравнение (1), согласно данной интерпретации, как видно, соответствует призме обрушения ABC, которая немного ближе к истинной, имеющей криволинейную поверхность обрушения, чем клин ABD.

Вышесказанное относится к давлению на вертикальную плоскость массы грунта с горизонтальной поверхностью неограниченной протяженности; но предположим, что AB — это тыльная сторона подпорной стены, и что неизбежно небольшое движение призмы обрушения вниз; тогда, если грунт вдоль плоскости AC может оказывать достаточное натяжение, масса ABC при опускании может увлечь за собой клин ACD, так что полное трение и сцепление вдоль AC будут добавлены к таковым вдоль AD. Другими словами, призма обрушения теперь должна рассматриваться как клин ABD; следовательно, соответствующее значение P задается приведенным выше уравнением при условии c = 0, так как это вводит в первые уравнения равновесия тот факт, что призма обрушения теперь является клином ABD.

Остается сделать еще один шаг, чтобы найти наибольшую высоту, на которой вертикальная грань открытой траншеи будет стоять при заданных коэффициентах φ и c. Приравнивая P = 0 в уравнении для P выше, когда c = 0, мы находим после сокращения,

значение, которое было приведено в другом месте этой статьи. Оно вдвое больше значения для h, заданного уравнением (3). Причина этого, однако, теперь очевидна; ибо последнее уравнение следует как следствие предположения, что действуют полные сопротивления сцепления и трения вдоль AC; тогда как уравнение (1) игнорирует их.

[Сноска 15: Подробно приведено в книге «Проектирование стен, бункеров и элеваторов» Майло С. Кетчума, чл. Американского общества гражданских инженеров.] Вернуться к тексту

[Сноска 16: Кетчум, «Стены, бункеры и элеваторы», рис. 171.] Вернуться к тексту

[Сноска 17: «Трактат об устойчивости конструкций», стр. 292; см. также примечание в конце Приложения.] Вернуться к тексту

[Сноска 18: Шеффлер не отметил этот факт, и, следовательно, некоторые из его выводов вызывают возражения. Его теория, включающая сцепление, — единственная, которую видел автор.]

[Сноска 19: «Проектирование стен, бункеров и элеваторов», глава XVI.]

[Сноска 20: Здесь, возможно, стоит отметить, что для связного грунта теоретически и экспериментально доказано, что поверхность обрушения является криволинейной, а не плоской, как предполагает теория. Однако, предполагая, что она является плоской, и рассматривая последовательные клинья обрушения разной высоты, основания которых лежат на одной плоскости, можно легко показать, что некоторые из верхних клиньев могут поддерживаться только за счет сцепления, и что коэффициент сцепления, необходимый для устойчивости, варьируется от 0 на поверхности до своего максимального значения на определенной глубине y0. Ниже этой глубины, помимо сцепления, проявляется трение, и устойчивость обеспечивается, если предположить, что коэффициент трения увеличивается от 0 при y0 до своего максимального значения tan φ на некоторой глубине y1. Ниже этой глубины, на плоскости обрушения, проявляются максимальные значения обоих коэффициентов. Теперь, обычная теория клиньев для простоты предполагает, что эти коэффициенты постоянны вдоль всей плоскости обрушения, что может быть верно в момент обрушения, но не для устойчивой массы. Возможно также, что обрушение может быть прогрессирующим, начинаясь снизу.] Вернуться к тексту

ДИСКУССИЯ.

Дж. Р. Вустер, чл. Американского общества гражданских инженеров (в письме). — Читая замечательную статью профессора Кейна, посвященную экспериментам с подпорными стенами, автор тщетно искал предостережение относительно влияния времени на изменение условий равновесия внутри массы грунта. Автор, очевидно, считает необходимым учитывать (используя коэффициент запаса) возможное уменьшение угла трения из-за изменения количества влаги и возможных вибраций, но утверждает, что в подавляющем большинстве случаев наибольшее давление будет возникать там, где грунт был недавно отсыпан. По-видимому, он пренебрегает возможностью, если не вероятностью, перераспределения частиц грунта под влиянием времени, в результате чего угол трения уменьшается, если не исчезает вовсе.

Теория о том, что сцепление в грунте и сопротивление трения на тыльной стороне подпорной стены объясняют экспериментальные результаты, кажется неоспоримой, но такие эксперименты должны проводиться в разумные сроки и, по крайней мере в этом отношении, должны отличаться от реальных конструкций, которые предназначены для постоянного использования.

Хорошо известно, что незакрепленные выемки часто можно безопасно разрабатывать вертикально на значительную глубину, но нередко — как многие убедились к своему огорчению — такие незакрепленные откосы впоследствии обрушались. В качестве аналогичного примера можно привести оползни в выемке Кулебра. Конечно, замедленное движение грунта (или породы) можно объяснить влиянием влаги, но это не опровергает аргумент, так как с водой всегда приходится считаться.

Также общеизвестно, что в закрепленных выемках давление на крепление и распорки со временем часто возрастает до величины, значительно превышающей первоначальное давление. Во многих случаях это приводило к авариям с большой задержкой.

Другой пример влияния времени обнаруживается во многих подпорных стенах, в которых происходило очень медленное движение, хотя стены казались полностью устойчивыми при первоначальном возведении.

Сила трения или тангенциальная сила вдоль тыльной стороны стены может способствовать предотвращению движения, но трудно представить, чтобы эта тангенциальная сила постоянно присутствовала на тыльной стороне неподвижной стены после того, как обратная засыпка осела и уплотнилась. Автор признает, что внутри покоящейся массы грунта реакция между частицами происходит не по наклонным линиям, а скорее линии давления являются вертикальными и горизонтальными. Вертикальные линии силы, конечно, вызваны гравитацией, а горизонтальные — стремлением частиц вклиниться между теми, что находятся ниже, и раздвинуть их.

Если эта концепция сил внутри массы грунта разумна, то кажется, что ее можно распространить и на давление против неподвижной вертикальной стены. Тогда нужно рассмотреть, возможно ли, чтобы горизонтальное давление вызвало движение стены, не меняя условий и не вводя наклонные напряжения. Представляется вполне возможным, что может возникнуть очень незначительное движение, и что за ним последует перераспределение напряжений в грунте, благодаря чему силы постепенно вернутся к горизонтальному направлению.

Природа грунта, несомненно, имеет большое значение в этом вопросе. В некоторых видах глины, по-видимому, существует своего рода вязкость, часто наблюдаемая в пеке и других материалах, или тенденция к медленному течению. Никакое давление не вызовет внезапного движения, но время вызовет движение под действием небольшого давления или даже одной только силы тяжести. По-видимому, это состояние создается очень мелкими частицами, каждая из которых индивидуально перемещается в положение, в котором окружающие силы уравновешиваются. Если вырезать вертикальную грань в таком материале, нельзя заставить обнаженные частицы выйти из своего положения, толкая их сзади, но каждая из них по очереди почувствует неуравновешенность давления и будет медленно выдвигаться. Это может быть не в такой же степени верно для зернистых материалов большого диаметра, но знакомый пример можно увидеть во влажном пляжном песке. Если выкопать небольшую выемку во влажном песке на пляже, откосы сначала будут стоять вертикально, но, внимательно наблюдая, можно увидеть, как частицы, начиная от подошвы откоса, где больше всего воды, постепенно выдвигаются, преодолевая силу сцепления, и всегда стремясь к состоянию с горизонтальной поверхностью. Кажется вполне вероятным, что подобная тенденция существовала бы почти во всех грунтах в той или иной степени, хотя, возможно, ею можно было бы пренебречь в массе твердых, неправильной формы обломков камня, которые могли бы сцепляться.

Автор хочет подчеркнуть, что этот аргумент в пользу сил трения и сцепления должен сопровождаться предостережением: на них не всегда можно полагаться, и иногда теория Ренкина может быть лучше теории клиньев при проектировании, даже если она не кажется соответствующей экспериментальным результатам.

Еще одно предупреждение может быть нелишним при рассмотрении безопасной толщины подпорных стен — это влияние мороза, когда поверхность земли горизонтальна и склонна удерживать влагу. Сила пучения при замерзании в этих условиях может быть более чем достаточной, чтобы преодолеть благотворное влияние как сцепления, так и трения. По-видимому, это должно быть предусмотрено в «коэффициенте запаса» и само по себе является оправданием для очень значительного коэффициента.

Возможно, стоит подчеркнуть тот факт, что большая часть предполагаемого автором коэффициента запаса, по-видимому, поглощается удержанием равнодействующей в пределах средней трети основания. Пропорции между шириной стены и высотой, определенные на стр. 433 и 434, таковы, что равнодействующая остается как раз в пределах основания. Если бы при тех же пропорциях стены коэффициент был принят таким, чтобы равнодействующая находилась в пределах средней трети, он оказался бы ближе к 1¼, чем к 3. Утверждение автора на стр. 435 о том, что он «не пропагандирует метод ограничения средней трети при проектировании», не совсем ясно, но подразумевается, что равнодействующая должна находиться глубоко внутри этого предела. В этом случае кажется, что коэффициент запаса был бы полностью поглощен таким расположением равнодействующей и не оставил бы ничего для других элементов неопределенности.

Дж. К. МИМ, чл. Американского общества гражданских инженеров (в письме). — По мнению автора, он сделал шаг вперед в развитии взаимосвязи сцепления и трения со стенами и туннелями, но он не придал достаточного значения более широкому рассмотрению того, что можно назвать «сцепным трением», вызванным боковым давлением грунта на подпорные стены и другие грани. Это будет отмечено далее в дискуссии.

Автор утверждает, что «из всего вышеизложенного видно, что результаты экспериментов на малых моделях в прошлом оказались очень вводящими в заблуждение, и что эксперименты на больших моделях желательны и только они могут дать уверенность». [Сноска 21] В некоторой степени это полностью соответствует взглядам автора, как отмечено в его статьях о давлении грунта [Сноска 22], и он считает себя вправе еще раз обратить внимание на тот факт, что, по его мнению, единственные эксперименты, которые могут окончательно установить величину давления грунта на стены и закрепленные грани, должны проводиться в большом масштабе и против независимо уложенного и независимо закрепленного горизонтального крепления. Если эти эксперименты проводятся в однородном материале, таком как сухой песок с известным углом естественного откоса, считается, что будет убедительно и окончательно доказано, что давление в точке выше средней плоскости будет больше, чем ниже нее, и, далее, что будет доказано, что давление вблизи подошвы, например, 20-футовой траншеи, не будет заметно больше, чем давление на распорку на том же расстоянии от подошвы 40- или 60-футовой траншеи.

Автор согласен с автором статьи, что теория скользящего клина является лучшей практической теорией для подпорных стен, и если грань клина плотно заклинена, как утверждает автор, или за счет уплотнения материала в более твердую массу, будет видно, что при отсутствии разрыва равнодействующие давления на стену или грань фактически являются давлениями не только скользящего, но и твердого клина, стремящегося скользить по плоскости естественного откоса, причем масса компактно удерживается вместе сцеплением, вызванным боковым давлением. Хотя общая плотность этой массы зависит от устойчивости стены или крепления, давления, вызванные стремлением этого твердого клина к скольжению, существенно не затрагиваются незначительными изменениями формы из-за постепенной осадки, которая, в свою очередь, может быть вызвана нормальной податливостью стены или усадкой крепления, или любыми небольшими потерями материала, до тех пор, пока любая из них или их сумма не будет достаточной, чтобы вызвать частичное или окончательное обрушение. Предполагая, таким образом, что эта теория твердого клина, стремящегося к скольжению, является истинной, трудно согласовать ее с результатами экспериментов на вращающихся досках или вращающихся стенах, за исключением той части, которая относится к более точному определению коэффициентов трения и сцепления.

В связи с экспериментами Лейга автор хочет сослаться на эксперименты с арочным эффектом сухого песка и пшеницы, описанные в заключительной дискуссии его статьи «Крепление траншей и туннелей с практическими формулами для давления грунта» [Сноска 23], и особенно на эксперимент, проведенный с сухим песком в 2-дюймовой трубе, описанный в его статье «Давление, сопротивление и устойчивость грунта» [Сноска 24]. Для более ясной ссылки последний эксперимент описан снова:

2-дюймовая труба длиной 18 дюймов была заполнена сухим песком на глубину 12 дюймов, и тонкий кусок папиросной бумаги был наклеен поперек дна. Затем, с помощью деревянного поршня, давящего на песок, последний выдерживал удар кувалды или вес человека, не разрывая папиросную бумагу.

Все эти эксперименты, по-видимому, очень ясно доказывают, что давление распределяется в боковом направлении, по крайней мере через совершенно сухой материал, и, при известных определенных значениях, не должно быть трудно вычислить величину этого давления. Например, если в эксперименте с трубой точный коэффициент трения зернистых частиц о внутреннюю поверхность трубы определен как 0,4, то потребовалось бы давление, равное дополнению к этому, или 0,6 веса, чтобы удержать зернистые частицы у вертикальной стенки. Теперь, если определена точная глубина песка, при которой на дно не передается дальнейшее давление (по причине увеличения этой глубины), то, найдя разницу или потерю давления на дне, должно быть простым делом вычислить величину давления, развивающего достаточное трение на данной площади, чтобы выдержать дополнительный вес. Это то, что автор, за неимением лучшего термина, назвал «сцепным трением», вызванным боковым давлением. Хотя такие эксперименты в малом масштабе дают определенные результаты с очень сухим песком или пшеницей, они не будут убедительными, если не будут проведены в очень большом масштабе в случаях, когда влажность существенно добавляет к нормальному сцеплению малых масс.

Что касается экспериментов на вращающихся досках или стенах, упомянутых автором, то, по-видимому, как было отмечено, они исключают рассмотрение влияния давления как фактора, увеличивающего значения коэффициента трения и сцепления.

Автор считает, что с помощью рис. 22 можно показать, что боковое давление на закрепленные грани или подпорные стены больше в верхней части. Рис. 22 адаптирован из рис. 5 в статье автора «Давление, сопротивление и устойчивость грунта».

Fig. 22.

Предполагается, что подпорная стена была сначала построена вдоль грани AB, и что она была засыпана обычной сухой песчаной засыпкой до кривой линии AC; затем это покрывается тяжелым брезентом или парусиной, и стержни 1, 2, 3 и т. д. пропускаются через него в достаточном количестве, чтобы удерживать его в положении, когда область AD была засыпана сухим песком. Брезент затем плотно заклинивается стержнями, опирающимися на шайбы большой площади на верхней плоскости EF. Если песок в области AD затем удалить, наблюдателя просят отметить, является ли, по его мнению, результирующее давление большим в A или в D. Несомненно, должно быть верно, что если этот эксперимент подтверждает утверждение автора в случае нормально сухого песка, он будет иметь тенденцию делать это гораздо легче в случае смешанных песков и грунтов, как обычно встречающихся в траншеях. Если этот факт большего давления в верхней части будет доказан окончательно, как автор верит, что это несомненно будет со временем, это может объяснить некоторые аварии подпорных стен.

Кажется, что для того, чтобы согласовать наши взгляды с теорией большего давления в нижней части, мы должны предположить, что на любую данную площадь грани стены давит призма материала, достигающая верха откоса, и что ее давление измеряется весом ее поперечного сечения, умноженным на некий коэффициент ее длины. Несколько минут, проведенных за осмотром забоя туннеля или закрепленной траншеи в остром песке или суглинке, убедят любого, что это не может быть правдой. По сути, грань закрепленной траншеи сопротивляется давлению того, что можно назвать серией вертикальных сводчатых арок, причем распорки находятся в различных точках опоры, а крепление поддерживает более или менее рыхлый материал между ними. Никаким другим способом нельзя объяснить тот факт, что отдельные доски крепления часто могут быть удалены на короткое время без опасности, даже когда крепление показывает признаки очень сильного давления; тогда как удаление даже одной распорки может вызвать обрушение.

Несколько лет назад автора пригласили осмотреть 44-футовую траншею, которая обрушилась. Хотя, вероятно, никогда не будет точно известно, как или где произошла авария, может быть интересно отметить, что в пределах 50 футов от места разрыва и при условиях, по-видимому, аналогичных тем, что существовали там ранее, автор обнаружил промежуточные доски крепления вблизи подошвы, за которыми давление было недостаточно сильным, чтобы вытолкнуть их против прогонов, тогда как никто не мог ни на минуту усомниться, что давление на распорки или на крепление непосредственно за ними было. Таким образом, чтобы эксперименты с подпорными стенами или закрепленными гранями имели ценность, давления должны измеряться на площадях, абсолютно независимых друг от друга; и автор считает, что это лучше всего сделать, как было сказано ранее.

Автор заявляет:

«Однако, если по какой-либо причине, например, из-за недостаточного крепления, разрыв произошел даже на части AD, масса, находящаяся выше, будет стремиться опрокинуться в верхней части, создавая наибольшее давление на верхние распорки. Это, по-видимому, объясняет явления, наблюдаемые г-ном Мимом и другими в связи с некоторыми траншеями».

Автор считает прискорбным, что у автора статьи не было возможности посетить вместе с ним многие траншеи, в которых не произошло разрыва, и все же в которых крепление приходилось постоянно усиливать в верхней части. Это было особенно верно для горизонтально закрепленного и распертого шахтного ствола большой площади. Автор считает уместным выразить надежду, что автор статьи может еще изменить свою точку зрения и со временем будет рассматривать как феномены только хорошо закрепленные траншеи, которые в песке или гравии не показывают признаков более сильного давления в верхней части.

Обращаясь теперь к давлению в туннелях, автор заявляет:

«Если бы не было осадки грунта, p, по отношению к p', * * * но, поскольку большая часть веса p' переносится стенками, в случае достаточной осадки вертикальное удельное давление p на своде будет намного меньше, чем p'».

Автор хотел бы подвергнуть критике этот взгляд, потому что он вводит элемент осадки как существенный для своих выводов и, следовательно, противоречит его убеждению, что весь грунт находится в стабильных условиях из-за боковой передачи давления, вызванного весом, тем самым вызывая «сцепное трение», отмеченное ранее. Эта передача давления приводит к тому, что можно назвать «арочной устойчивостью», которая остается неизменной, когда подрабатываются небольшие участки твердого сухого грунта. Однако, когда нарушается нормально сухой мягкий грунт, происходит постепенная осадка ярусов пластов, и, поскольку те, что выше, в свою очередь, остаются без поддержки, они оседают на то, что можно назвать новой центрировкой, и образуют новые арки. Если эти пласты состоят из песка и гравия, с небольшим естественным сцеплением, действие этой осадки будет аналогично тому, что наблюдается в песочных часах, и «проработает» до поверхности за короткое время. Следует отметить, однако, что по мере того, как пустоты внизу заполняются и уплотняются под давлением, боковое давление этого давления заставляет арочные тенденции снова возобновиться в каждом последующем пласте, освобождая нижние пласты от давления или удара при падении сверху.