Таблицы, приведенные автором на рис. 17 и 18, показывают, что давление на квадратный фут на своде 15-футового туннеля на глубине 150 футов, например, примерно вдвое больше, чем на тот же туннель на глубине 50 футов. Это предположение не оправдано никакими фактами, которые когда-либо попадали в поле зрения автора или доводились до его сведения. Наблюдение за любыми туннельными работами в мягком нормально сухом грунте или осмотр существующих сооружений убедит любого, что после достижения глубины, примерно вдвое превышающей наибольший диаметр проема, невозможно определить по какой-либо разнице в давлении глубину туннеля. Хотя можно было бы привести бесчисленные примеры, иллюстрирующие этот факт, два из них, которые попали в поле зрения автора, могут быть интересны.
В случае 15-футового туннеля, проходящего под руслом старого подземного ручья, значительное количество грунта было потеряно из-за притока песка, который поступил вместе с водой. В течение нескольких дней после этого автор осматривал поверхность непосредственно над ним на предмет признаков осадки, и через 4 или 5 дней он обнаружил яму диаметром около 12 футов и глубиной 8 или 10 футов, которая была немедленно засыпана. Если бы масса грунта этой площади и высотой от 20 до 60 футов внезапно обрушилась на крепление без какой-либо промежуточной «арочной подушки», она, несомненно, раздавила бы его; и все же никто из ночной смены не почувствовал даже малейшего толчка.
В другом случае сильный дождь вызвал образование большого пруда над забоем 15-футового туннеля, и прежде чем его удалось осушить, он прорвался через незащищенную грань забоя, фактически заполнив весь туннель песком на некотором расстоянии. Это, однако, не вызвало обрушения крепления, и прежде чем можно было возобновить работу, необходимо было заново вынуть материал. Этот материал был использован для заполнения ямы, вызванной обвалом, и когда работы были окончательно возобновлены, примерно через 10 дней, секционные щиты, которые оставались в положении без помех, были запущены с меньшим, чем обычное, давлением, как показал манометр на гидравлическом насосе.
Автор уверенно полагает, что предположение, лежащее в основе рассуждений, с помощью которых была составлена таблица на рис. 17, является ошибочным, и что ошибка заключается в следующих цитатах:
«Отвечая на этот вопрос, необходимо помнить, что из веса грунта непосредственно над туннелем все, что можно было передать, было передано на стенки для заданных коэффициентов трения и сцепления. Мы почти ничего не знаем о коэффициентах сцепления, поэтому принятое значение c = 100 фунтов на кв. фут может быть далеко от истины. Конечно, из этой дискуссии должно быть ясно, что значения c и φ должны быть лучше известны для всех видов грунта, прежде чем можно будет получить надежные результаты».
* * * * * * * * *
«В действительности вместо горизонтального слоя следует рассматривать арку или купол грунта, но результат будет тем же, потому что в обоих случаях действуют одни и те же вертикальные силы».
* * * * * * * * *
«Обращаясь к рис. 20, очевидно, что максимальный предел p был бы реализован, если бы вес любого горизонтального слоя полностью удерживался трением и сцеплением стенок; * * *»
* * * * * * * * *
«Как видно, такое состояние не реализуется в точности, но практически верно для больших глубин».
Fig. 23.
Ссылаясь на последнюю цитату, автор пошел бы дальше и сказал, что если верно предположение, что пространства над туннелем рассматриваются как серия горизонтальных слоев, зависящих от естественного коэффициента трения и сцепления (не увеличенного давлением) для их удержания, то было бы гораздо предпочтительнее всегда рассчитывать на полное давление до верха, чем предполагать, что некоторые из этих пластов могут поддерживаться тем, что автору кажется в значительной степени случайными условиями.
Представляется, что автор статьи рассматривал сцепление и трение только в том виде, в каком они обычно встречаются на обнаженных гранях, и в том виде, в каком они развивались бы между прилегающими вертикальными колоннами грунта, через которые давления передавались в боковом направлении; и в туннелях, как и против вертикальных граней, он, по-видимому, не придал достаточного веса существенному фактору, что сцепление и трение, объединенные в то, что автор ранее назвал «сцепным трением», увеличиваются давлением в некоторой определенной зависимости от него.
Если, например, на сечении туннеля, рис. 23, предполагается центрировка или ядро из песка, и над ним масса, состоящая из магнитных частиц, которые заставляют их прилипать друг к другу, нетрудно представить, что была бы достигнута толщина в замке, где ядро могло бы быть удалено. Тот же результат, приблизительно, может быть достигнут, если предположить, что масса представляет собой песок или грунт и поддерживается ядром. Поскольку, однако, в этом случае нижняя часть арки вдоль линии AB состоит из рыхлого материала, поддержка некоторой его части должна быть предусмотрена в области, где смешение арки и ядра является неопределенным. Эта поддерживаемая область произвольно принимается равной половине, точка, определяемая, насколько это возможно, экспериментально, находится на пересечении вертикали и линии, делящей пополам угол между углом естественного откоса и вертикалью. Эти общие выводы, за исключением точного определения местоположения точки, по-видимому, подтверждаются всеми экспериментами, отмеченными ранее, и другими в статьях автора, упомянутых здесь ранее, и наблюдениями автора над зерновыми бункерами, как отмечено в следующей цитате из его статьи:
«Во многих экспериментах с высокими зерновыми бункерами наблюдалось огромное влияние трения зерна о вертикальные стены или стенки бункера. Фактически, большая часть веса зерна, даже при высыпании, поддерживается стенками за счет этого бокового трения. Это дает еще один аргумент в пользу включения трения о стенки в проект подпорной стены».
Это не только «аргумент в пользу включения трения о стенки», но, по-видимому, доказывает, что это трение увеличивается относительно давления и что при стабильных условиях сцепление также вызывается давлением и трением.
Автор очень рад обнаружить, что автор статьи согласен с мнением, что область давления воды уменьшается в подводных туннелях и других погруженных сооружениях в песке или грунте, и он сердечно согласен с автором, что эксперименты в большом масштабе для определения величин этого уменьшения в зависимости от различных материалов будут иметь величайшую ценность для профессии.
Уильям Кейн, чл. Американского общества гражданских инженеров (в письме).—Автор признателен г-ну Вустеру за слова одобрения. Стены или щиты, подвергавшиеся давлению грунта, имели различный наклон, а уклон поверхности грунта был столь же разнообразен. Теория, которая выдерживает проверку экспериментами в таком широком диапазоне, представляется достаточно хорошо обоснованной. Если бы различные теории, предлагавшиеся время от времени, были подвергнуты этой проверке, сколько из них уцелело бы? И все же ни одна теория не может претендовать на практическую значимость, если она не согласуется в достаточной мере с результатами экспериментов. Г-н Вустер, по-видимому, считает, что следует учитывать влияние времени на подпорные стены. Была предпринята попытка сделать это путем использования коэффициента запаса и умножения на этот коэффициент только нормальной составляющей давления на стену, принятого равным 3 для обычных случаев; там, где влияние промерзания является значительным, коэффициент следует увеличить, а тыльную сторону стены, скажем, на 3 или 4 фута вниз от верха, следует наклонить вперед, чтобы позволить грунту при расширении, сопутствующем замерзанию, перемещаться вверх по соответствующей наклонной плоскости.
Если вблизи подпорной стены проходят железнодорожные поезда, их вес следует заменить эквивалентным весом грунта, который при расчете давления рассматривается как мертвый груз. Вибрация, вероятно, увеличивает давление, и это увеличение приводит к небольшому смещению верха стены из-за податливости грунтового основания у внешней подошвы. Вследствие несовершенной упругости грунта эта деформация может сохраняться и со временем увеличиваться, что в конечном итоге ведет к разрушению стены. Этот недостаток упругости, или восстановления, в грунтовом основании, вероятно, является основной причиной увеличения наклона стен с течением времени. Средством устранения этого является устройство фундаментной подушки из каменной кладки, выступающей перед стеной, такой ширины, чтобы истинная равнодействующая на ее основание проходила через центр. Основание также должно быть наклонным, чтобы предотвратить сдвиг. Разумеется, необходимо обеспечить эффективный дренаж с помощью водовыпускных отверстий и, возможно, дренажей за стеной.
Г-н Вустер придерживается мнения, что трение о тыльную сторону стены не является постоянным фактором, и предлагает формулу Ренкина как, возможно, более подходящую для проектирования. При пригрузке с достаточным уклоном, и особенно когда она наклонена под углом естественного откоса, давление по Ренкину включает большее трение о тыльную сторону стены, чем метод, проиллюстрированный на рис. 15, где для обычных случаев используется только одна треть трения; но даже если допустить ради аргументации, что в какой-то момент это трение равно нулю и что впоследствии дожди и вибрация вызывают увеличение давления, то верх стены немного смещается, грунт снова обретает свое фрикционное сцепление со стеной, так что это трение всегда проявляется, когда оно необходимо для устойчивости.
Пожалуй, принято проектировать стену так, чтобы равнодействующая на ее основание проходила на расстоянии одной трети ширины основания от внешней подошвы. Эта процедура дает очень разные коэффициенты запаса, как они были определены ранее, для различных типов стен. Метод автора направлен на обеспечение равной надежности для всех обычных стен путем использования постоянного коэффициента запаса.
Автор признателен г-ну Миму за то, что он вновь поделился своим ценным опытом, но сожалеет, что не может считать некоторые из его теорий убедительными. Что касается центра давления на подпорную стену, засыпанную свежим грунтом, г-н Мим утверждает, что интенсивность давления возрастает снизу вверх, так что центр давления находится выше горизонтальной плоскости, проведенной на половине высоты. Экспериментально было доказано, что это мнение неверно. А именно:
(1) Лейг в экспериментах, упомянутых на стр. 420, нашел значение момента давления грунта относительно внутренней подошвы, а также определил плоскость скольжения. Используя соответствующий клин скольжения, автор вычислил нормальную составляющую давления. При делении момента на эту величину было найдено, что расстояние центра давления от основания составляет в среднем для всех экспериментов на песке 0,34 высоты, а для просяного зерна — 0,405 высоты. [Сноска 25]
(2) Легко выполнимый эксперимент г-на Гиффорда [Сноска 26] по прогибу картонной подпорной стены показывает, что равнодействующее давление лежит ближе к основанию, чем к верху стены.
(3) Все эксперименты, обсуждаемые на стр. 407–427, согласуются с последним утверждением.
(4) Равнодействующее давление грунта на стену должно неограниченно приближаться к давлению воды, когда [угол внутреннего трения] приближается к нулю. Известно, что последнее действует на одной трети высоты над основанием.
(5) Если предположить наличие треугольного клина скольжения, то неизбежно следует, что удельное давление увеличивается с глубиной и что равнодействующая действует на одной трети высоты над основанием. Это вытекает из того, что полное давление в этом случае изменяется пропорционально квадрату высоты, как и при давлении воды.
(6) Если предположить обратное — что давление увеличивается от основания вверх, — то на большой глубине грунта давление у поверхности было бы настолько огромным, что раздавило бы руку, если бы ее погрузили в грунт. Как всем известно, давление на руку очень незначительно, и это показывает абсурдность данной гипотезы.
Теперь можно заявить, что предлагаемый эксперимент, относящийся к рис. 22, не подтвердил бы утверждение г-на Мима. Ибо, если бы грунт ниже [точки] был удален, давление на [стену] должно было бы быть достаточным, чтобы предотвратить опускание всей массы [грунта], что гораздо больше [давления], которое уравновешивает только давление клина скольжения, наклонное основание которого проходит через [точку].
Убедительный эксперимент можно было бы провести на высокой подпорной стене, засыпанной песком или зерном (не в бункере, а не ограниченной ничем, кроме стены), по методу Джеймисона для зерновых бункеров, вставив резиновые диафрагмы и т. д. в различных точках сверху вниз и измерив давления.
В отношении распределения давления теория крепированной траншеи существенно отличается от теории подпорной стены. Большая путаница возникла из-за их смешения. По этой причине, а также чтобы ответить на многие интересные замечания г-на Мима, автор представит подробное обсуждение подпорных стен и крепированных или некрепированных траншей, засыпанных связным грунтом.
Fig. 24.
Для неограниченной массы грунта с горизонтальной поверхностью, обладающего как трением, так и сцеплением, но без учета сцепления вдоль вертикальной плоскости [плоскость], рис. 24, в Приложении было показано, что горизонтальное давление на вертикальную плоскость [плоскость] обусловлено определенной призмой [призма] и что его общая величина в фунтах составляет [формула],
где [вес] — вес в фунтах 1 куб. фута грунта, [сцепление] — сцепление грунта в фунтах на квадратный фут, [формула].
Плоскость [плоскость] делит пополам угол между естественным откосом и вертикалью, когда [поверхность] горизонтальна, как показано на рис. 24.
Значение [давления] приведено сразу под уравнением (4) в Приложении. Оно действует на [высоте] над основанием, поскольку распределение напряжений на [плоскости] является линейным.
Поскольку уравнение (7) является обычным для давления несвязного грунта глубиной [глубина], из этого следует, что полное горизонтальное напряжение на [плоскости] грунта, обладающего сцеплением, точно такое же, как и давление того же грунта, но лишенного сцепления, имеющего свободную горизонтальную поверхность [поверхность], простирающуюся бесконечно в обоих направлениях, на глубине [глубина], как задано уравнением (8), ниже первоначальной свободной поверхности. Теория игнорирует любое возможное сцепление, действующее вверх вдоль [плоскости], или любое растяжение в массе, которое может потянуть вниз часть клина [клин], и тем самым уменьшить давление [давление].
Таким образом, видно, что формула дает давление, превышающее истинное, или то, что можно назвать верхним пределом. Чтобы яснее понять гипотезу, можно сказать, что если предположить наличие вертикальной трещины в грунте вдоль [плоскости], то результирующее значение [давления] будет таким же, как заданное уравнением (7). Наблюдениями установлено, что иногда грунт, который был насыщен влагой, а затем высушен, трескается вдоль одной или нескольких вертикальных плоскостей. Это указывает на растяжение в массе, которое, однако, преодолевается в определенных точках (только), и поэтому появляются вертикальные трещины.
При построении рис. 11 предполагается, что проявляется полное трение и сцепление, которые могут быть реализованы на длине [длина] (рис. 24). Это построение дает нижний предел давления. Что касается того, какая гипотеза приведет к наиболее вероятному значению, можно заметить, что ломаная линия скольжения [линия] (рис. 24) ближе к истинной кривой линии скольжения (которая определяется как теорией, так и фактами наблюдений), чем прямая линия [линия]; следовательно, гипотеза, приводящая к уравнению (7), представляется более вероятной.
В случае открытой траншеи предположим, что [плоскость] — это вертикальная сторона траншеи; если [уровень] лежит ниже уровня [поверхности] и вдоль [плоскости] существует трещина, то, несомненно, масса [масса] будет двигаться влево, потому что существует неуравновешенная сила [сила], вызывающая это движение.
Вертикальная высота незакрепленного откоса, где возникают вертикальные трещины глубиной [глубина], будет тогда равна значению, заданному уравнением (8), что составляет половину обычно приводимого значения. Это, как правило, экстремальное нижнее значение; ибо любой грунт, обладающий значительным сцеплением, должен быть способен воспринимать растяжение. Если развиваемое растяжение достаточно, чтобы потянуть вниз [клин] (который может стоять без крепления), то есть если клин [клин] действует как единое целое, то свободная незакрепленная высота будет вдвое больше, чем заданная уравнением (8). Это, очевидно, экстремальный верхний предел, возможно, редко достигаемый; ибо часто наблюдалось, что вертикальные трещины предшествуют обрушению грунта в вертикальную траншею. Для [параметры], уравнение (8) дает [значение], тогда как обычное уравнение дает [значение] фунтов на кв. фут. Истинное значение, возможно, находится между этими двумя крайностями.
Fig. 25.
Возвращаясь снова к давлению грунта, обсуждение, относящееся к рис. 24, предлагает следующую модификацию графического метода рис. 11 для адаптации его к определению давления связного грунта на подпорные стены для случая, предположенного выше. На рис. 25 пусть [линия] — внутренняя грань подпорного щита или стены, за которой находится грунт с горизонтальной поверхностью [поверхность]. Вертикальная высота стены составляет 10 футов, а физические константы приняты следующими: [константы]. Из уравнения (8),
Теперь отложим вертикально вниз от свободной поверхности расстояние [расстояние] футов (в масштабе) и через [точку] проведем линию [линия], параллельную верхней поверхности. Согласно уравнению (7), давление на любую вертикальную плоскость, такую как [плоскости], равно нулю, и любое растяжение и сцепление, которые могут реально существовать вдоль любой из этих плоскостей, будут игнорироваться. Это равносильно предположению о наличии вертикальных трещин вдоль этих плоскостей, что ведет к увеличению давления и, таким образом, является запасом надежности.
Веса последовательных пробных призм скольжения [призмы] теперь откладываются в масштабе вдоль некоторой вертикали, как [линия]. Последовательные веса представлены вертикальными линиями [линии]. Точки [точки] были взяты с интервалом в 1 фут; следовательно, площадь [площадь] и т. д.; так что после вычисления площади [площадь], площади [площади] и т. д. могут быть найдены последовательным сложением. Эти площади, умноженные на 100, дают веса в фунтах последовательных призм скольжения на 1 фут длины стены. Как и прежде, проводятся две дуги с одинаковым радиусом [радиус] с центрами [центры] и, отложив угол [угол], хорды [хорды] откладываются равными хордам [хорды]. Линии [линии] теперь образуют углы с нормалями к плоскостям [плоскости] соответственно, каждый равный [угол]. Также отложим хорду [хорда]; тогда [линия] дает направление реакции стены [реакция] (прямо противоположное давлению грунта), наклоненной под углом [угол] к ее нормали.