«Понятие природы»

Очевидно, что уровни, ректы и пункты в их качестве бесконечных совокупностей не могут быть терминами чувственного осознания, равно как и не могут быть пределами, к которым приближаются в чувственном осознании. Любой один член уровня имеет определенное качество, возникающее из его характера как также принадлежащего определенному множеству моментов, но уровень в целом — это просто логическое понятие без какого-либо пути приближения вдоль сущностей, постулируемых в чувственном осознании.

С другой стороны, частица-событие определена так, чтобы демонстрировать этот характер пути приближения, отмеченного сущностями, постулируемыми в чувственном осознании. Определенная частица-событие определяется в отношении определенного пункта следующим образом: пусть условие σ означает свойство покрытия всех абстрактивных элементов, которые являются членами этого пункта; так что абстрактивное множество, которое удовлетворяет условию σ, является абстрактивным множеством, которое покрывает каждый абстрактивный элемент, принадлежащий пункту. Тогда определение частицы-события, связанной с пунктом, заключается в том, что это группа всех σ-простых, где σ имеет это конкретное значение.

Очевидно, что — при таком значении σ — каждое абстрактивное множество, равное σ-простому, само является σ-простым. Соответственно, частица-событие, как она определена таким образом, является абстрактивным элементом, а именно, это группа тех абстрактивных множеств, каждое из которых равно некоторому заданному абстрактивному множеству. Если мы запишем определение частицы-события, связанной с некоторым заданным пунктом, который мы назовем π, оно будет следующим: частица-событие, связанная с π, — это группа абстрактивных классов, каждый из которых обладает двумя свойствами: (i) он покрывает каждое абстрактивное множество в π и (ii) все абстрактивные множества, которые также удовлетворяют предыдущему условию относительно π и которые он покрывает, также покрывают его.

Частица-событие имеет положение по причине своей связи с пунктом, и, наоборот, пункт приобретает свой производный характер как путь приближения из своей связи с частицей-событием. Эти два характера точки всегда повторяются в любом рассмотрении вывода точки из наблюдаемых фактов природы, но в целом нет четкого признания их различия.

Своеобразная простота мгновенной точки имеет двоякое происхождение: одно связано с положением, то есть с ее характером как пункта, а другое связано с ее характером как частицы-события. Простота пункта возникает из его неделимости моментом.

Простота частицы-события возникает из неделимости ее внутреннего характера. Внутренний характер частицы-события неделим в том смысле, что каждое абстрактивное множество, покрытое ею, демонстрирует тот же внутренний характер. Из этого следует, что, хотя существуют разнообразные абстрактивные элементы, покрытые частицами-событиями, нет никакой выгоды в их рассмотрении, поскольку мы не получаем дополнительной простоты в выражении естественных свойств.

Эти два характера простоты, которыми обладают соответственно частицы-события и пункты, определяют смысл фразы Евклида «без частей и без величины».

Очевидно, удобно вымести из наших мыслей все эти случайные абстрактивные множества, которые покрыты частицами-событиями, не являясь сами их членами. Они не дают нам ничего нового в плане внутреннего характера. Соответственно, мы можем думать о ректах и уровнях как просто о локусах частиц-событий. Делая это, мы также исключаем те абстрактивные элементы, которые покрывают множества частиц-событий, не являясь при этом частицами-событиями сами по себе. Существуют классы этих абстрактивных элементов, которые имеют большое значение. Я рассмотрю их позже в этой и других лекциях. Тем временем мы будем игнорировать их. Также я всегда буду говорить «частицы-события» вместо «пунктов», последнее — искусственное слово, к которому я не питаю большой привязанности.

Параллелизм между ректами и уровнями теперь объясним.

Рассмотрим мгновенное пространство, принадлежащее моменту A, и пусть A принадлежит временному ряду моментов, который я назову α. Рассмотрим любой другой временной ряд моментов, который я назову β. Моменты β не пересекают друг друга и пересекают момент A в семействе уровней. Ни один из этих уровней не может пересекаться, и они образуют семейство параллельных мгновенных плоскостей в мгновенном пространстве момента A. Таким образом, параллелизм моментов во временном ряду порождает параллелизм уровней в мгновенном пространстве, а отсюда — как легко видеть — параллелизм ректов. Соответственно, евклидово свойство пространства возникает из параболического свойства времени. Возможно, есть основания принять гиперболическую теорию времени и соответствующую гиперболическую теорию пространства. Такая теория не была разработана, поэтому невозможно судить о характере доказательств, которые могли бы быть выдвинуты в ее пользу.

Теория порядка в мгновенном пространстве непосредственно выводится из временного порядка. Ибо рассмотрим пространство момента M. Пусть α — название временной системы, к которой M не принадлежит. Пусть A1, A2, A3 и т. д. — моменты α в порядке их возникновения. Тогда A1, A2, A3 и т. д. пересекают M в параллельных уровнях l1, l2, l3 и т. д. Тогда относительный порядок параллельных уровней в пространстве M такой же, как относительный порядок соответствующих моментов во временной системе α. Любой рект в M, который пересекает все эти уровни в своем множестве пунктов, тем самым получает для своих пунктов порядок положения на нем. Так что пространственный порядок является производным от временного порядка. Более того, существуют альтернативные временные системы, но в каждом мгновенном пространстве существует только один определенный пространственный порядок. Соответственно, различные способы вывода пространственного порядка из разнообразных временных систем должны гармонировать с одним пространственным порядком в каждом мгновенном пространстве. Таким образом, разнообразные временные порядки также сравнимы.

У нас есть два больших вопроса, которые еще предстоит решить, прежде чем наша теория пространства будет полностью скорректирована. Один из них — это вопрос об определении методов измерения внутри пространства, иными словами, теория конгруэнтности пространства. Измерение пространства окажется тесно связанным с измерением времени, в отношении которого еще не определены никакие принципы. Таким образом, наша теория конгруэнтности будет теорией как для пространства, так и для времени. Во-вторых, существует определение безвременного пространства, которое соответствует любой конкретной временной системе с ее бесконечным множеством мгновенных пространств в ее последовательных моментах. Это пространство — или, скорее, это пространства — физической науки. Очень принято отбрасывать это пространство, говоря, что оно концептуально. Я не понимаю достоинства этих фраз. Я полагаю, что имеется в виду, что пространство — это концепция чего-то в природе. Соответственно, если пространство физической науки должно называться концептуальным, я спрашиваю: концепцией чего в природе оно является? Например, когда мы говорим о точке в безвременном пространстве физической науки, я полагаю, что мы говорим о чем-то в природе. Если мы не говорим об этом, наши ученые упражняются в остроумии в сферах чистой фантазии, а это явно не так. Это требование определенного закона Habeas Corpus для предъявления соответствующих сущностей в природе применяется независимо от того, является ли пространство относительным или абсолютным. В теории относительного пространства, возможно, можно утверждать, что для физической науки не существует безвременного пространства и что существует только моментный ряд мгновенных пространств.

Тогда необходимо попросить объяснения смысла очень распространенного утверждения, что такой-то человек прошел четыре мили за какой-то определенный час. Как можно измерить расстояние из одного пространства в другое пространство? Я понимаю ходьбу по листу карты артиллерийского управления. Но смысл утверждения, что Кембридж в 10 часов утра сегодня в соответствующем мгновенном пространстве для этого момента находится в 52 милях от Лондона в 11 часов утра сегодня в соответствующем мгновенном пространстве для этого момента, совершенно сбивает меня с толку. Я думаю, что к тому времени, когда будет выработано значение для этого утверждения, вы обнаружите, что вы сконструировали то, что на самом деле является безвременным пространством. Чего я не могу понять, так это того, как создать объяснение смысла, не делая, по сути, какой-то такой конструкции. Также я могу добавить, что я не знаю, как мгновенные пространства таким образом коррелируются в одно пространство каким-либо методом, который доступен в текущих теориях пространства.

Вы заметили, что с помощью предположения об альтернативных временных системах мы приходим к объяснению характера пространства. В естествознании «объяснить» означает просто обнаружить «взаимосвязи». Например, в одном смысле нет объяснения красному цвету, который вы видите. Это красный цвет, и больше ничего нельзя сказать по этому поводу. Либо он постулируется перед вами в чувственном осознании, либо вы не знаете сущности «красный». Но наука объяснила красный цвет. А именно, она обнаружила взаимосвязи между красным цветом как фактором в природе и другими факторами в природе, например, световыми волнами, которые являются волнами электромагнитных возмущений. Существуют также различные патологические состояния организма, которые приводят к видению красного цвета без возникновения световых волн. Таким образом, были обнаружены связи между красным цветом, как он постулируется в чувственном осознании, и различными другими факторами в природе. Обнаружение этих связей составляет научное объяснение нашего цветового зрения. Подобным образом зависимость характера пространства от характера времени составляет объяснение в том смысле, в котором наука стремится объяснить. Систематизирующий интеллект питает отвращение к голым фактам. Характер пространства до сих пор представлялся как совокупность голых фактов, предельных и несвязанных. Теория, которую я излагаю, сметает эту разобщенность фактов пространства.

ГЛАВА V ПРОСТРАНСТВО И ДВИЖЕНИЕ

Тема этой лекции — продолжение задачи объяснения конструкции пространств как абстрактов из фактов природы. В конце предыдущей лекции было отмечено, что вопрос о конгруэнтности не рассматривался, как и конструкция безвременного пространства, которое должно коррелировать последовательные моментные пространства данной временной системы. Более того, было также отмечено, что существует много пространственных абстрактивных элементов, которые мы еще не определили. Мы сначала рассмотрим определение некоторых из этих абстрактивных элементов, а именно определения тел, областей и путей. Под «путем» я подразумеваю линейный сегмент, прямой или кривой. Изложение этих определений и необходимые предварительные объяснения, я надеюсь, послужат общим объяснением функции частиц-событий в анализе природы.

Мы отмечаем, что частицы-события имеют «положение» по отношению друг к другу. В прошлой лекции я объяснил, что «положение» — это качество, приобретаемое пространственным элементом в силу пересекающихся моментов, которые покрывают его. Таким образом, каждая частица-событие имеет положение в этом смысле. Самый простой способ выражения положения частицы-события в природе — это сначала зафиксировать любую определенную временную систему. Назовем ее α. Будет один момент временного ряда α, который покрывает данную частицу-событие. Таким образом, положение частицы-события во временном ряду α определяется этим моментом, который мы назовем M. Положение частицы в пространстве M затем фиксируется обычным образом тремя уровнями, которые пересекаются в ней и только в ней. Эта процедура фиксации положения частицы-события показывает, что совокупность частиц-событий образует четырехмерное многообразие. Конечное событие занимает ограниченный кусок этого многообразия в смысле, который я теперь перехожу к объяснению.

Пусть e — любое заданное событие. Многообразие частиц-событий распадается на три множества по отношению к e. Каждая частица-событие — это группа равных абстрактивных множеств, и каждое абстрактивное множество по направлению к своему малому концу состоит из все меньших и меньших конечных событий. Когда мы выбираем из этих конечных событий, которые входят в состав данной частицы-события, те, которые достаточно малы, должен произойти один из трех случаев. Либо (i) все эти малые события полностью отделены от данного события e, либо (ii) все эти малые события являются частями события e, либо (iii) все эти малые события перекрывают событие e, но не являются его частями. В первом случае частица-событие будет называться «лежащей вне» события e, во втором случае частица-событие будет называться «лежащей внутри» события e, а в третьем случае частица-событие будет называться «граничной частицей» события e. Таким образом, существуют три множества частиц, а именно: множество тех, которые лежат вне события e, множество тех, которые лежат внутри события e, и граница события e, которая является множеством граничных частиц e. Поскольку событие четырехмерно, граница события является трехмерным многообразием. Для конечного события существует непрерывность границы; для длительности граница состоит из тех частиц-событий, которые покрыты любым из двух ограничивающих моментов. Таким образом, граница длительности состоит из двух моментных трехмерных пространств. Событие будет называться «занимающим» совокупность частиц-событий, которые лежат внутри него.

Два события, которые имеют «соединение» в том смысле, в котором соединение было описано в моей прошлой лекции, и все же разделены так, что ни одно событие не перекрывает другое и не является его частью, называются «примыкающими».

Это отношение примыкания приводит к особому отношению между границами двух событий. Две границы должны иметь общую часть, которая на самом деле является непрерывным трехмерным локусом частиц-событий в четырехмерном многообразии.

Трехмерный локус частиц-событий, который является общей частью границы двух примыкающих событий, будет называться «телом». Тело может лежать или не лежать полностью в одном моменте. Тело, которое не лежит в одном моменте, будет называться «блуждающим». Тело, которое лежит в одном моменте, будет называться объемом. Объем может быть определен как локус частиц-событий, в которых момент пересекает событие, при условии, что они действительно пересекаются. Пересечение момента и события, очевидно, будет состоять из тех частиц-событий, которые покрыты моментом и лежат в событии. Идентичность двух определений объема очевидна, если мы помним, что пересекающий момент делит событие на два примыкающих события.

Тело, как оно определено таким образом, будь то блуждающее или объем, является просто совокупностью частиц-событий, иллюстрирующих определенное качество положения. Мы также можем определить тело как абстрактивный элемент. Чтобы сделать это, мы возвращаемся к теории простых, объясненной в предыдущей лекции. Пусть условие, названное σ, означает тот факт, что каждое из событий любого абстрактивного множества, удовлетворяющего ему, имеет все частицы-события некоторого конкретного тела, лежащие в нем. Тогда группа всех σ-простых является абстрактивным элементом, который связан с данным телом. Я буду называть этот абстрактивный элемент телом как абстрактивным элементом, а совокупность частиц-событий — телом как локусом. Мгновенные объемы в мгновенном пространстве, которые являются идеалами нашего чувственного восприятия, являются объемами как абстрактивными элементами. То, что мы действительно воспринимаем со всеми нашими усилиями к точности, — это малые события, находящиеся достаточно далеко в некотором абстрактивном множестве, принадлежащем объему как абстрактивному элементу.

Трудно сказать, насколько мы приближаемся к какому-либо восприятию блуждающих тел. Мы, конечно, не думаем, что делаем какое-либо такое приближение. Но тогда наши мысли — в случае людей, которые действительно думают о таких темах — настолько находятся под контролем материалистической теории природы, что они едва ли считаются доказательством. Если теория гравитации Эйнштейна имеет в себе хоть какую-то истину, блуждающие тела имеют большое значение в науке. Вся граница конечного события может рассматриваться как конкретный пример блуждающего тела как локуса. Ее особое свойство быть замкнутой препятствует тому, чтобы она была определима как абстрактивный элемент.

Когда момент пересекает событие, он также пересекает границу этого события. Этот локус, который является частью границы, содержащейся в моменте, является ограничивающей поверхностью соответствующего объема этого события, содержащегося в моменте. Это двумерный локус.

Тот факт, что каждый объем имеет ограничивающую поверхность, является источником дедекиндовой непрерывности пространства.

Другое событие может быть разрезано тем же моментом в другом объеме, и этот объем также будет иметь свою границу. Эти два объема в мгновенном пространстве одного момента могут взаимно перекрываться привычным образом, который мне не нужно описывать подробно, и таким образом отсекать части от поверхностей друг друга. Эти части поверхностей являются «моментными областями».

На данном этапе нет необходимости вдаваться в сложность определения блуждающих областей. Их определение достаточно просто, когда четырехмерное многообразие частиц-событий было более полно исследовано в отношении своих свойств.

Моментные области могут, очевидно, быть определены как абстрактивные элементы тем же самым методом, который применяется к телам. Нам просто нужно заменить «тело» на «область» в словах уже данного определения. Также, точно так же, как в аналогичном случае с телом, то, что мы воспринимаем как приближение к нашему идеалу области, — это малое событие, находящееся достаточно далеко по направлению к малому концу одного из равных абстрактивных множеств, которое принадлежит области как абстрактивному элементу.

Две моментные области, лежащие в одном моменте, могут пересекать друг друга в моментном сегменте, который не обязательно является прямолинейным. Такой сегмент также может быть определен как абстрактивный элемент. Он тогда называется «моментным путем». Мы не будем задерживаться на каком-либо общем рассмотрении этих моментных путей, и для нас не важно переходить к еще более широкому исследованию блуждающих путей в целом. Однако существуют два простых множества путей, которые имеют жизненно важное значение. Одно — это множество моментных путей, а другое — блуждающих путей. Оба множества могут быть классифицированы вместе как прямые пути. Мы переходим к их определению без какой-либо ссылки на определения объемов и поверхностей.

Два типа прямых путей будут называться прямолинейными путями и станциями. Прямолинейные пути — это моментные пути, а станции — блуждающие пути. Прямолинейные пути — это пути, которые в некотором смысле лежат в ректах. Любые две частицы-события на ректе определяют множество частиц-событий, которые лежат между ними на этом ректе. Пусть удовлетворение условия σ абстрактивным множеством означает, что две заданные частицы-события и частицы-события, лежащие между ними на ректе, все лежат в каждом событии, принадлежащем абстрактивному множеству. Группа σ-простых, где σ имеет это значение, образует абстрактивный элемент. Такие абстрактивные элементы являются прямолинейными путями. Они являются сегментами мгновенных прямых линий, которые являются идеалами точного восприятия. Наше актуальное восприятие, однако точное, будет восприятием малого события, достаточно далеко находящегося в одном из абстрактивных множеств абстрактивного элемента.

Станция — это бродячий маршрут, и ни один момент не может пересекать какую-либо станцию более чем в одной частице-событии. Таким образом, станция несет в себе сравнение положений в соответствующих моментах охватываемых ею частиц-событий. Ректы возникают из пересечения моментов. Однако до сих пор не было упомянуто никаких свойств событий, с помощью которых можно было бы обнаружить какие-либо аналогичные бродячие локусы.

Общая проблема нашего исследования состоит в определении метода сравнения положения в одном мгновенном пространстве с положениями в других мгновенных пространствах. Мы можем ограничиться пространствами параллельных моментов одной системы времени. Как сравнивать положения в этих различных пространствах? Иными словами, что мы подразумеваем под движением? Это фундаментальный вопрос, который следует задать любой теории относительного пространства, и, как и многие другие фундаментальные вопросы, он склонен оставаться без ответа. Не является ответом утверждение, что мы все знаем, что подразумеваем под движением. Конечно, знаем, в той мере, в какой это касается чувственного осознания. Я же прошу, чтобы ваша теория пространства обеспечила природу чем-то, что можно наблюдать. Вы не решили вопрос, выдвинув теорию, согласно которой наблюдать нечего, а затем повторяя, что, тем не менее, мы наблюдаем этот несуществующий факт. Если движение не является фактом в природе, то кинетическая энергия, импульс и все, что зависит от этих физических концепций, испаряются из нашего списка физических реальностей. Даже в этот революционный век мой консерватизм решительно противится отождествлению импульса и лунного света.

Соответственно, я принимаю как аксиому, что движение — это физический факт. Это нечто такое, что мы воспринимаем как существующее в природе. Движение предполагает покой. Пока не появилась теория, искажающая непосредственную интуицию, то есть некритические суждения, которые непосредственно возникают из чувственного осознания, никто не сомневался, что в движении вы оставляете позади то, что находится в покое. Авраам в своих странствиях оставил свою родину там, где она всегда была. Теория движения и теория покоя — это одно и то же, рассматриваемое с разных сторон с измененными акцентами.

Теперь вы не можете иметь теорию покоя, не признавая в некотором смысле теорию абсолютного положения. Обычно предполагается, что относительное пространство подразумевает отсутствие абсолютного положения. Согласно моему убеждению, это ошибка. Это предположение возникает из-за неспособности провести другое различие, а именно: могут существовать альтернативные определения абсолютного положения. Эта возможность появляется с допущением альтернативных систем времени. Таким образом, ряд пространств в параллельных моментах одного временного ряда может иметь свое собственное определение абсолютного положения, коррелирующее множества частиц-событий в этих последовательных пространствах, так что каждое множество состоит из частиц-событий, по одной из каждого пространства, и все они обладают свойством иметь одно и то же абсолютное положение в этом ряду пространств. Такое множество частиц-событий образует точку во вневременном пространстве этой системы времени. Таким образом, точка — это действительно абсолютное положение во вневременном пространстве данной системы времени.

Но существуют альтернативные системы времени, и каждая система времени имеет свою собственную специфическую группу точек — то есть свое собственное специфическое определение абсолютного положения. Это именно та теория, которую я буду разрабатывать.

При поиске в природе свидетельств абсолютного положения бесполезно обращаться к четырехмерному многообразию частиц-событий. Это многообразие было получено путем расширения мысли за пределы непосредственности наблюдения. Мы не найдем в нем ничего, кроме того, что мы сами туда поместили, чтобы представить идеи в мышлении, возникающие из нашего прямого чувственного осознания природы. Чтобы найти доказательства свойств, которые обнаруживаются в многообразии частиц-событий, мы должны всегда возвращаться к наблюдению отношений между событиями. Наша задача — определить те отношения между событиями, которые приводят к свойству абсолютного положения во вневременном пространстве. Это, по сути, проблема определения самого значения вневременных пространств физической науки.

Рассматривая факторы природы, непосредственно раскрывающиеся в чувственном осознании, мы должны отметить фундаментальный характер перцепта «быть здесь». Мы различаем событие лишь как фактор в детерминированном комплексе, в котором каждый фактор имеет свою собственную специфическую долю.

В этом комплексе всегда присутствуют два фактора: один — это длительность, которая представлена в мышлении концепцией всей природы, присутствующей сейчас, а другой — специфический locus standi для разума, вовлеченный в чувственное осознание. Этот locus standi в природе — то, что представлено в мышлении концепцией «здесь», а именно «события здесь».

Это концепция определенного фактора в природе. Этот фактор — событие в природе, которое является фокусом в природе для данного акта осознания, а другие события воспринимаются как отнесенные к нему. Это событие является частью ассоциированной длительности. Я называю его «воспринимающим событием». Это событие — не разум, то есть не воспринимающий. Это то в природе, из чего разум воспринимает. Полная опора разума в природе представлена парой событий, а именно: настоящей длительностью, которая отмечает «когда» осознания, и воспринимающим событием, которое отмечает «где» осознания и «как» осознания. Это воспринимающее событие, грубо говоря, есть телесная жизнь воплощенного разума. Но это отождествление лишь приблизительное. Ибо функции тела переходят в функции других событий в природе; так что для некоторых целей воспринимающее событие следует считать лишь частью телесной жизни, а для других целей оно может даже считаться чем-то большим, чем телесная жизнь. Во многих отношениях разграничение чисто произвольно и зависит от того, где на скользящей шкале вы решите провести черту.

Я уже обсуждал в своей предыдущей лекции о времени ассоциацию разума с природой. Трудность обсуждения заключается в подверженности постоянных факторов тому, чтобы их упускали из виду. Мы никогда не замечаем их путем контраста с их отсутствием. Цель обсуждения таких факторов может быть описана как стремление сделать очевидные вещи странными. Мы не можем представить их, если нам не удастся наделить их некоторой свежестью, присущей странности.

Именно из-за этой привычки позволять постоянным факторам ускользать из сознания мы постоянно впадаем в ошибку, думая о чувственном осознании конкретного фактора в природе как о двухчленном отношении между разумом и фактором. Например, я воспринимаю зеленый лист. Язык в этом утверждении подавляет всякую отсылку к любым факторам, кроме воспринимающего разума, зеленого листа и отношения чувственного осознания. Он отбрасывает очевидные неизбежные факторы, которые являются существенными элементами восприятия. Я здесь, лист там; и событие здесь, и событие, которое является жизнью листа там, оба внедрены в совокупность природы, которая есть сейчас, и внутри этой совокупности есть другие различенные факторы, упоминать которые неуместно. Таким образом, язык привычно ставит перед разумом вводящую в заблуждение абстракцию неопределенной сложности факта чувственного осознания.

То, что я сейчас хочу обсудить, — это особое отношение воспринимающего события, которое «здесь», к длительности, которая «сейчас». Это отношение — факт в природе, а именно: разум осознает природу как обладающую этими двумя факторами в этом отношении.

Внутри короткой настоящей длительности «здесь» воспринимающего события имеет определенное значение того или иного рода. Это значение «здесь» — содержание особого отношения воспринимающего события к ассоциированной с ним длительности. Я назову это отношение «когредиентностью». Соответственно, я прошу описать характер отношения когредиентности. Настоящее распадается на прошлое и настоящее, когда «здесь» когредиентности теряет свое единственное детерминированное значение. Произошел переход природы от «здесь» восприятия внутри прошлой длительности к другому «здесь» восприятия внутри настоящей длительности. Но два «здесь» чувственного осознания внутри соседних длительностей могут быть неразличимы. В этом случае произошел переход от прошлого к настоящему, но более удерживающая перцептивная сила могла бы сохранить проходящую природу как одно полное настоящее, вместо того чтобы позволить более ранней длительности ускользнуть в прошлое. А именно, чувство покоя помогает интеграции длительностей в продленное настоящее, а чувство движения дифференцирует природу в последовательность укороченных длительностей. Когда мы смотрим из окна вагона в экспрессе, настоящее проходит раньше, чем рефлексия успевает его схватить. Мы живем фрагментами, слишком быстрыми для мысли. С другой стороны, непосредственное настоящее продлевается по мере того, как природа предстает перед нами в аспекте неразрывного покоя. Любое изменение в природе дает основание для дифференциации между длительностями, чтобы сократить настоящее. Но существует большое различие между самоизменением в природе и изменением во внешней природе. Самоизменение в природе — это изменение качества точки зрения воспринимающего события. Это распад «здесь», который делает необходимым распад настоящей длительности. Изменение во внешней природе совместимо с продлением настоящего созерцания, укорененного в данной точке зрения. Я хочу подчеркнуть, что сохранение особого отношения к длительности является необходимым условием для функции этой длительности как настоящего момента для чувственного осознания. Это особое отношение — отношение когредиентности между воспринимающим событием и длительностью. Когредиентность — это сохранение неразрывного качества точки зрения внутри длительности. Это продолжение идентичности станции внутри всей природы, которая является терминалом чувственного осознания. Длительность может включать в себя изменение внутри себя, но не может — поскольку она является одной настоящей длительностью — включать в себя изменение качества своего особого отношения к содержащемуся в ней воспринимающему событию.

Иными словами, восприятие всегда «здесь», и длительность может быть постулирована как настоящая для чувственного осознания только при условии, что она предоставляет одно неразрывное значение «здесь» в своем отношении к воспринимающему событию. Только в прошлом вы могли быть «там» с точкой зрения, отличной от вашего нынешнего «здесь».

События там и события здесь — это факты природы, и качества «там» и «здесь» — это не просто качества осознания как отношения между природой и разумом. Качество детерминированной станции в длительности, которое принадлежит событию, находящемуся «здесь» в одном определенном смысле «здесь», — это тот же вид качества станции, который принадлежит событию, находящемуся «там» в одном определенном смысле «там». Таким образом, когредиентность не имеет ничего общего с каким-либо биологическим характером события, которое связано ею с ассоциированной длительностью. Этот биологический характер, по-видимому, является дополнительным условием для особой связи воспринимающего события с перципиенцией разума; но он не имеет ничего общего с отношением воспринимающего события к длительности, которая является настоящим целым природы, постулированным как раскрытие перципиенции.

При наличии необходимого биологического характера событие в своем качестве воспринимающего события выбирает ту длительность, с которой оперативное прошлое события практически когредиентно в пределах точности наблюдения. А именно, среди альтернативных систем времени, которые предлагает природа, найдется одна с длительностью, дающей наилучшее среднее значение когредиентности для всех подчиненных частей воспринимающего события. Эта длительность будет целым природы, которое является терминалом, постулированным чувственным осознанием. Таким образом, характер воспринимающего события определяет систему времени, непосредственно очевидную в природе. По мере того как характер воспринимающего события меняется с течением природы — или, другими словами, по мере того как воспринимающий разум в своем прохождении коррелирует себя с переходом воспринимающего события в другое воспринимающее событие, — система времени, коррелирующая с перципиенцией этого разума, может меняться. Когда большая часть воспринимаемых событий когредиентна в длительности, отличной от длительности воспринимающего события, перципиенция может включать двойное сознание когредиентности, а именно сознание целого, внутри которого наблюдатель в поезде находится «здесь», и сознание целого, внутри которого деревья, мосты и телеграфные столбы определенно находятся «там». Таким образом, в восприятиях при определенных обстоятельствах различенные события утверждают свои собственные отношения когредиентности. Это утверждение когредиентности особенно очевидно, когда длительность, которой когредиентно воспринимаемое событие, является той же самой длительностью, которая является настоящим целым природы — иными словами, когда событие и воспринимающее событие оба когредиентны одной и той же длительности.

Теперь мы готовы рассмотреть значение станций в длительности, где станции — это особый вид маршрутов, которые определяют абсолютное положение во ассоциированном вневременном пространстве.

Однако есть некоторые предварительные пояснения. Будет сказано, что конечное событие простирается на всю длительность, когда оно является частью длительности и пересекается любым моментом, который лежит в этой длительности. Такое событие начинается с длительностью и заканчивается ею. Более того, каждое событие, которое начинается с длительностью и заканчивается ею, простирается на всю длительность. Это аксиома, основанная на непрерывности событий. Под началом с длительностью и окончанием ею я подразумеваю (i) что событие является частью длительности, и (ii) что как начальный, так и конечный граничные моменты длительности покрывают некоторые частицы-события на границе события.

Каждое событие, которое когредиентно с длительностью, простирается на всю эту длительность.

Неверно, что все части события, когредиентного с длительностью, также когредиентны этой длительности. Отношение когредиентности может нарушаться двумя способами. Одной из причин нарушения может быть то, что часть не простирается на всю длительность. В этом случае часть может быть когредиентна другой длительности, которая является частью данной длительности, хотя она не когредиентна самой данной длительности. Такая часть была бы когредиентной, если бы ее существование было достаточно продлено в этой системе времени. Другая причина нарушения возникает из четырехмерного расширения событий, так что не существует детерминированного маршрута перехода событий в линейном ряду. Например, туннель метро — это событие, находящееся в покое в определенной системе времени, то есть оно когредиентно с определенной длительностью. Поезд, движущийся в нем, является частью этого туннеля, но сам по себе не находится в покое.

Если событие e когредиентно с длительностью d, а d' — любая длительность, которая является частью d. Тогда d' принадлежит той же системе времени, что и d. Также d' пересекает e в событии e', которое является частью e и когредиентно с d'.

Пусть P — любая частица-событие, лежащая в данной длительности d. Рассмотрим совокупность событий, в которых лежит P и которые также когредиентны с d. Каждое из этих событий занимает свою собственную совокупность частиц-событий. Эти совокупности будут иметь общую часть, а именно класс частиц-событий, лежащих во всех них. Этот класс частиц-событий — то, что я называю «станцией» частицы-события P в длительности d. Это станция в характере локуса. Станцию также можно определить в характере абстрактивного элемента. Пусть свойство σ — название свойства, которым обладает абстрактивное множество, когда (i) каждое из его событий когредиентно с длительностью d и (ii) частица-событие P лежит в каждом из его событий. Тогда группа σ-простых элементов, где σ имеет это значение, является абстрактивным элементом и представляет собой станцию P в d как абстрактивный элемент. Локус частиц-событий, покрываемых станцией P в d как абстрактивным элементом, является станцией P в d как локусом. Соответственно, станция имеет обычные три характера, а именно: характер положения, внешний характер как абстрактивного элемента и внутренний характер.

Из особых свойств покоя следует, что две станции, принадлежащие одной и той же длительности, не могут пересекаться. Соответственно, каждая частица-событие на станции длительности имеет эту станцию в качестве своей станции в этой длительности. Также каждая длительность, которая является частью данной длительности, пересекает станции данной длительности в локусах, которые являются ее собственными станциями. С помощью этих свойств мы можем использовать перекрытия длительностей одного семейства — то есть одной системы времени — для продления станций бесконечно назад и вперед. Такая продленная станция будет называться точечным треком. Точечный трек — это локус частиц-событий. Он определяется путем отсылки к одной конкретной системе времени, скажем α. Соответственно, для любой другой системы времени будет существовать другая группа точечных треков. Каждая частица-событие будет лежать на одном и только одном точечном треке группы, принадлежащей любой одной системе времени. Группа точечных треков системы времени α — это группа точек вневременного пространства α. Каждая такая точка указывает на определенное качество абсолютного положения по отношению к длительностям семейства, ассоциированного с α, и, следовательно, по отношению к последовательным мгновенным пространствам, лежащим в последовательных моментах α. Каждый момент α будет пересекать точечный трек в одной и только одной частице-событии.

Это свойство уникального пересечения момента и точечного трека не ограничивается случаем, когда момент и точечный трек принадлежат одной и той же системе времени. Любые две частицы-события на точечном треке последовательны, поэтому они не могут лежать в одном и том же моменте. Соответственно, ни один момент не может пересекать точечный трек более одного раза, и каждый момент пересекает точечный трек в одной частице-событии.

Любой, кто в последовательные моменты α находится в частицах-событиях, где эти моменты пересекают данную точку α, будет находиться в покое во вневременном пространстве системы времени α. Но в любом другом вневременном пространстве, принадлежащем другой системе времени, он будет находиться в другой точке в каждый последующий момент этой системы времени. Иными словами, он будет двигаться. Он будет двигаться по прямой линии с равномерной скоростью. Мы могли бы принять это за определение прямой линии. А именно, прямая линия в пространстве системы времени β — это локус тех точек β, которые все пересекают какой-то один точечный трек, являющийся точкой в пространстве какой-то другой системы времени. Таким образом, каждая точка в пространстве системы времени α ассоциирована с одной и только одной прямой линией пространства любой другой системы времени β. Более того, множество прямых линий в пространстве β, которые таким образом ассоциированы с точками в пространстве α, образуют полное семейство параллельных прямых линий в пространстве β. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие точек в пространстве α с прямыми линиями определенного семейства параллельных прямых линий в пространстве β. И наоборот, существует аналогичное взаимно однозначное соответствие точек в пространстве β с прямыми линиями определенного семейства параллельных прямых линий в пространстве α. Эти семейства будут называться соответственно семейством параллелей в β, ассоциированных с α, и семейством параллелей в α, ассоциированных с β. Направление в пространстве β, указываемое семейством параллелей в β, будет называться направлением α в пространстве β, а семейство параллелей в α — направлением β в пространстве α. Таким образом, существо, находящееся в покое в точке пространства α, будет двигаться равномерно вдоль линии в пространстве β, которая находится в направлении α в пространстве β, а существо, находящееся в покое в точке пространства β, будет двигаться равномерно вдоль линии в пространстве α, которая находится в направлении β в пространстве α.

Я говорил о вневременных пространствах, которые ассоциированы с системами времени. Это пространства физической науки и любой концепции пространства как вечного и неизменного. Но то, что мы фактически воспринимаем, — это приближение к мгновенному пространству, указываемому частицами-событиями, которые лежат внутри некоторого момента системы времени, ассоциированной с нашим осознанием. Точки такого мгновенного пространства — это частицы-события, а прямые линии — ректы. Пусть система времени называется α, а момент системы времени α, к которому приближается наше быстрое восприятие природы, называется M. Любая прямая линия r в пространстве α — это локус точек, и каждая точка — это точечный трек, который является локусом частиц-событий. Таким образом, в четырехмерной геометрии всех частиц-событий существует двухмерный локус, который является локусом всех частиц-событий на точках, лежащих на прямой линии r. Я назову этот локус частиц-событий матрицей прямой линии r. Матрица пересекает любой момент в ректе. Таким образом, матрица r пересекает момент M в ректе ρ. Таким образом, ρ — это мгновенный рект в M, который занимает в момент M прямую линию r в пространстве α. Соответственно, когда кто-то видит мгновенно движущееся существо и его путь впереди него, то, что он действительно видит, — это существо в некоторой частице-событии A, лежащей в ректе ρ, который является кажущимся путем при допущении равномерного движения. Но фактический рект ρ, который является локусом частиц-событий, никогда не проходится существом. Эти частицы-события — мгновенные факты, которые проходят вместе с мгновенным моментом. То, что действительно проходится, — это другие частицы-события, которые в последующие моменты занимают те же точки пространства α, что и те, которые заняты частицами-событиями ректа ρ. Например, мы видим участок дороги и грузовик, движущийся по нему. Мгновенно увиденная дорога — это часть ректа ρ — конечно, лишь приближение к нему. Грузовик — движущийся объект. Но увиденная дорога никогда не проходится. О ней думают как о проходимой, потому что внутренние характеры более поздних событий в целом настолько похожи на характеры мгновенной дороги, что мы не утруждаем себя различением. Но предположим, что мина под дорогой взорвалась до того, как грузовик добрался туда. Тогда довольно очевидно, что грузовик не проходит то, что мы видели вначале. Предположим, грузовик находится в покое в пространстве β. Тогда прямая линия r пространства α находится в направлении β в пространстве α, а рект ρ — это представитель в момент M линии r пространства α. Направление ρ в мгновенном пространстве момента M — это направление β в M, где M — момент системы времени α. Опять же, матрица линии r пространства α будет также матрицей некоторой линии s пространства β, которая будет находиться в направлении α в пространстве β. Таким образом, если грузовик останавливается в некоторой точке P пространства α, которая лежит на линии r, он теперь движется вдоль линии s пространства β. Это теория относительного движения; общая матрица — это связь, которая соединяет движение β в пространстве α с движениями α в пространстве β.

Движение — это, по сути, отношение между некоторым объектом природы и одним вневременным пространством системы времени. Мгновенное пространство статично, будучи связанным со статической природой в момент времени. В восприятии, когда мы видим вещи, движущиеся в приближении к мгновенному пространству, будущие линии движения, как они непосредственно воспринимаются, являются ректами, которые никогда не проходятся. Эти приблизительные ректы состоят из малых событий, а именно приблизительных маршрутов и частиц-событий, которые проходят до того, как движущиеся объекты достигают их. Предполагая, что наши прогнозы прямолинейного движения верны, эти ректы занимают прямые линии во вневременном пространстве, которые проходятся. Таким образом, ректы являются символами в непосредственном чувственном осознании будущего, которое может быть выражено только в терминах вневременного пространства.

Теперь мы в состоянии исследовать фундаментальный характер перпендикулярности. Рассмотрим две системы времени α и β, каждая со своим собственным вневременным пространством и своим собственным семейством мгновенных моментов с их мгновенными пространствами. Пусть M и N — соответственно момент α и момент β. В M есть направление β, а в N есть направление α. Но M и N, будучи моментами разных систем времени, пересекаются в уровне. Назовем этот уровень λ. Тогда λ — это мгновенная плоскость в мгновенном пространстве M, а также в мгновенном пространстве N. Это локус всех частиц-событий, которые лежат как в M, так и в N.

В мгновенном пространстве M уровень λ перпендикулярен направлению β в M, а в мгновенном пространстве N уровень λ перпендикулярен направлению α в N. Это фундаментальное свойство, которое формирует определение перпендикулярности. Симметрия перпендикулярности — это частный случай симметрии взаимных отношений между двумя системами времени. В следующей лекции мы увидим, что именно из этой симметрии выводится теория конгруэнтности.

Теория перпендикулярности во вневременном пространстве любой системы времени α следует непосредственно из этой теории перпендикулярности в каждом из ее мгновенных пространств. Пусть ρ — любой рект в моменте M системы α, и пусть λ — уровень в M, который перпендикулярен ρ. Локус тех точек пространства α, которые пересекают M в частицах-событиях на ρ, — это прямая линия r пространства α, а локус тех точек пространства α, которые пересекают M в частицах-событиях на λ, — это плоскость l пространства α. Тогда плоскость l перпендикулярна линии r.

Таким образом, мы указали уникальные и определенные свойства в природе, которые соответствуют перпендикулярности. Мы обнаружим, что это открытие определенных уникальных свойств, определяющих перпендикулярность, имеет критическое значение в теории конгруэнтности, которая является темой следующей лекции.

Я сожалею, что в этой лекции мне пришлось ввести такую большую дозу четырехмерной геометрии. Я не извиняюсь, потому что я действительно не несу ответственности за тот факт, что природа в своем самом фундаментальном аспекте является четырехмерной. Вещи таковы, каковы они есть; и бесполезно скрывать тот факт, что «то, чем являются вещи», часто очень трудно проследить нашему интеллекту. Уклоняться от таких препятствий — значит просто избегать фундаментальных проблем.

ГЛАВА VI КОНГРУЭНТНОСТЬ

Цель этой лекции — создать теорию конгруэнтности. Вы должны сразу понять, что конгруэнтность — это спорный вопрос. Это теория измерения в пространстве и во времени. Вопрос кажется простым. На самом деле он достаточно прост, чтобы стандартная процедура была установлена актом парламента; а приверженность метафизическим тонкостям — почти единственное преступление, которое никогда не приписывалось ни одному английскому парламенту. Но процедура — это одно, а ее значение — другое.

Сначала давайте сосредоточим внимание на чисто математическом вопросе. Когда отрезок между двумя точками A и B конгруэнтен отрезку между двумя точками C и D, количественные измерения двух отрезков равны. Равенство численных мер и конгруэнтность двух отрезков не всегда четко различаются и объединяются под термином «равенство». Но процедура измерения предполагает конгруэнтность. Например, ярдовая мера применяется последовательно для измерения двух расстояний между двумя парами точек на полу комнаты. Суть процедуры измерения заключается в том, что ярдовая мера остается неизменной при переносе из одного положения в другое. Некоторые объекты могут заметно изменяться при движении — например, эластичная нить; но ярдовая мера не изменяется, если она сделана из надлежащего материала. Что это, как не суждение о конгруэнтности, примененное к ряду последовательных положений ярдовой меры? Мы знаем, что она не изменяется, потому что судим, что она конгруэнтна самой себе в различных положениях. В случае с нитью мы можем наблюдать потерю самоконгруэнтности. Таким образом, непосредственные суждения о конгруэнтности предполагаются при измерении, а процесс измерения — это лишь процедура расширения признания конгруэнтности на случаи, когда эти непосредственные суждения недоступны. Таким образом, мы не можем определить конгруэнтность через измерение.

В современных изложениях аксиом геометрии устанавливаются определенные условия, которым должно удовлетворять отношение конгруэнтности между отрезками. Предполагается, что у нас есть полная теория точек, прямых линий, плоскостей и порядка точек на плоскостях — фактически, полная теория неметрической геометрии. Затем мы спрашиваем о конгруэнтности и устанавливаем набор условий — или аксиом, как их называют, — которым удовлетворяет это отношение. Затем было доказано, что существуют альтернативные отношения, которые удовлетворяют этим условиям столь же хорошо, и что в теории пространства нет ничего внутреннего, что заставило бы нас предпочесть одно из этих отношений любому другому в качестве отношения конгруэнтности, которое мы принимаем. Иными словами, существуют альтернативные метрические геометрии, которые все существуют с равным правом, насколько это касается внутренней теории пространства.

Пуанкаре, великий французский математик, считал, что наш фактический выбор среди этих геометрий продиктован исключительно конвенцией и что эффект изменения выбора просто изменил бы наше выражение физических законов природы. Под «конвенцией» я понимаю, что Пуанкаре имеет в виду, что в самой природе нет ничего, что придавало бы особую роль одному из этих отношений конгруэнтности, и что выбор одного конкретного отношения продиктован волеизъявлениями разума на другом конце чувственного осознания. Принцип руководства — интеллектуальное удобство, а не природный факт.

Эта позиция была неправильно понята многими толкователями Пуанкаре. Они смешали ее с другим вопросом, а именно с тем, что из-за неточности наблюдения невозможно сделать точное утверждение при сравнении мер. Из этого следует, что можно назначить некоторое подмножество тесно связанных отношений конгруэнтности, каждый член которого одинаково хорошо согласуется с этим утверждением наблюдаемой конгруэнтности, когда утверждение должным образом квалифицировано своими пределами погрешности.

Это совершенно другой вопрос, и он предполагает отказ от позиции Пуанкаре. Абсолютная неопределенность природы в отношении всех отношений конгруэнтности заменяется неопределенностью наблюдения в отношении небольшой подгруппы этих отношений.

Позиция Пуанкаре сильна. Он, по сути, бросает вызов любому, кто укажет на какой-либо фактор в природе, который придает преобладающий статус отношению конгруэнтности, которое человечество фактически приняло. Но, несомненно, эта позиция очень парадоксальна. Бертран Рассел вел с ним спор по этому вопросу и указал, что, согласно принципам Пуанкаре, в природе нет ничего, что определяло бы, больше или меньше Земля, чем какой-то назначенный бильярдный шар. Пуанкаре ответил, что попытка найти причины в природе для выбора определенного отношения конгруэнтности в пространстве подобна попытке определить положение корабля в океане путем подсчета экипажа и наблюдения за цветом глаз капитана.

На мой взгляд, оба спорщика были правы, исходя из оснований, на которых строилась дискуссия. Рассел, по сути, указал, что, помимо незначительных неточностей, детерминированное отношение конгруэнтности является одним из факторов в природе, которые наше чувственное осознание постулирует для нас. Пуанкаре просит информацию о факторе в природе, который мог бы привести к тому, что любое конкретное отношение конгруэнтности играет преобладающую роль среди факторов, постулируемых в чувственном осознании. Я не вижу ответа ни на одно из этих утверждений, если вы допускаете материалистическую теорию природы. Согласно этой теории, природа в момент времени в пространстве является независимым фактом. Таким образом, мы должны искать наше преобладающее отношение конгруэнтности среди природы в мгновенном пространстве; и Пуанкаре, несомненно, прав, говоря, что природа в этой гипотезе не дает нам никакой помощи в его поиске.

С другой стороны, Рассел находится в столь же сильной позиции, когда утверждает, что как факт наблюдения мы действительно находим его, и, более того, соглашаемся в нахождении одного и того же отношения конгруэнтности. На этой основе одним из самых необычайных фактов человеческого опыта является то, что все человечество без какой-либо объяснимой причины должно соглашаться в фиксации внимания только на одном отношении конгруэнтности среди неопределенного числа неразличимых конкурентов для внимания. Можно было бы ожидать, что разногласия по поводу этого фундаментального выбора разделили бы нации и раскололи семьи. Но трудность не была обнаружена даже до конца девятнадцатого века несколькими математическими философами и философствующими математиками. Этот случай не похож на наше согласие по какому-то фундаментальному факту природы, такому как три измерения пространства. Если пространство имеет только три измерения, мы должны ожидать, что все человечество будет осознавать этот факт, как они его осознают. Но в случае конгруэнтности человечество соглашается в произвольной интерпретации чувственного осознания, когда в природе нет ничего, что могло бы его направлять.

Я считаю не малой рекомендацией теории природы, которую я излагаю вам, то, что она дает решение этой трудности, указывая на фактор в природе, который приводит к преобладанию одного отношения конгруэнтности над неопределенным стадом других подобных отношений.

Причина этого результата в том, что природа больше не ограничена пространством в момент времени. Пространство и время теперь взаимосвязаны; и этот особый фактор времени, который так непосредственно выделяется среди результатов нашего чувственного осознания, соотносится с одним конкретным отношением конгруэнтности в пространстве.

Конгруэнтность — это частный пример фундаментального факта узнавания. В восприятии мы узнаем. Это узнавание касается не только сравнения фактора природы, постулированного памятью, с фактором, постулированным непосредственным чувственным осознанием. Узнавание происходит внутри настоящего без какого-либо вмешательства чистой памяти. Ибо настоящий факт — это длительность со своими предшествующими и последующими длительностями, которые являются частями ее самой. Различение в чувственном осознании конечного события с его качеством прохождения также сопровождается различением других факторов природы, которые не участвуют в прохождении событий. Все, что проходит, — это событие. Но мы находим сущности в природе, которые не проходят; а именно, мы узнаем тождества в природе. Узнавание — это не прежде всего интеллектуальный акт сравнения; по своей сути это просто чувственное осознание в его способности ставить перед нами факторы в природе, которые не проходят. Например, зеленый цвет воспринимается как расположенный в определенном конечном событии внутри настоящей длительности. Этот зеленый цвет сохраняет свою самоидентичность повсюду, тогда как событие проходит и тем самым приобретает свойство распадаться на части. У зеленого пятна есть части. Но говоря о зеленом пятне, мы говорим о событии в его единственной способности быть для нас ситуацией зеленого. Сам зеленый цвет — это численно одна самоидентичная сущность, без частей, потому что она без прохождения.

Факторы в природе, которые без прохождения, будут называться объектами. Существуют радикально разные виды объектов, которые будут рассмотрены в следующей лекции.

Узнавание отражается в интеллекте как сравнение. Узнанные объекты одного события сравниваются с узнанными объектами другого события. Сравнение может быть между двумя событиями в настоящем, или оно может быть между двумя событиями, из которых одно постулировано осознанием памяти, а другое — непосредственным чувственным осознанием. Но сравниваются не события. Ибо каждое событие по существу уникально и несравнимо. Сравниваются объекты и отношения объектов, расположенные в событиях. Событие, рассматриваемое как отношение между объектами, потеряло свое прохождение и в этом аспекте само является объектом. Этот объект — не событие, а лишь интеллектуальная абстракция. Один и тот же объект может быть расположен во многих событиях; и в этом смысле даже целое событие, рассматриваемое как объект, может повторяться, хотя и не само событие с его прохождением и его отношениями к другим событиям.