«Понятие природы»

Я буду называть такое множество длительностей «абстрактивным множеством» длительностей. Очевидно, что абстрактивное множество по мере прохождения вдоль него сходится к идеалу всей природы без временной протяженности, а именно к идеалу всей природы в момент времени. Но этот идеал на самом деле является идеалом небытия. То, что абстрактивное множество делает на самом деле, — это направляет мысль к рассмотрению прогрессивной простоты природных отношений по мере того, как мы прогрессивно уменьшаем временную протяженность рассматриваемой длительности. Теперь весь смысл процедуры заключается в том, что количественные выражения этих природных свойств действительно сходятся к пределам, хотя абстрактивное множество не сходится ни к какой предельной длительности. Законы, связывающие эти количественные пределы, — это законы природы «в момент времени», хотя по правде нет никакой природы в момент времени, а есть только абстрактивное множество. Таким образом, абстрактивное множество эффективно является сущностью, подразумеваемой, когда мы рассматриваем момент времени без временной протяженности. Оно служит всем необходимым целям придания определенного смысла понятию свойств природы в момент времени. Я полностью согласен с тем, что это понятие является фундаментальным в выражении физической науки. Трудность заключается в том, чтобы выразить наш смысл в терминах непосредственных результатов чувственного осознания, и я предлагаю вышеприведенное объяснение как полное решение проблемы.

В этом объяснении момент — это множество природных свойств, достигнутых путем аппроксимации. Абстрактивная серия — это путь аппроксимации. Существуют различные пути аппроксимации к одному и тому же предельному множеству свойств природы. Иными словами, существуют различные абстрактивные множества, которые следует рассматривать как пути аппроксимации к одному и тому же моменту. Соответственно, существует определенное количество технических деталей, необходимых для объяснения отношений таких абстрактивных множеств с одной и той же сходимостью и для защиты от возможных исключительных случаев. Такие детали не подходят для изложения в этих лекциях, и я подробно рассмотрел их в другом месте [5].

[5] Ср. An Enquiry concerning the Principles of Natural Knowledge, Cambridge University Press, 1919.

Для технических целей удобнее рассматривать момент как класс всех абстрактивных множеств длительностей с одной и той же сходимостью. С этим определением (при условии, что мы можем успешно объяснить, что мы подразумеваем под «одной и той же сходимостью» помимо детального знания множества природных свойств, достигнутых путем аппроксимации) момент — это просто класс множеств длительностей, чьи отношения протяженности по отношению друг к другу имеют определенные четкие особенности. Мы можем назвать эти связи компонентов длительностей «экстринсивными» свойствами момента; «интринсивные» свойства момента — это свойства природы, достигнутые как предел по мере того, как мы продвигаемся вдоль любого из его абстрактивных множеств. Это свойства природы «в тот момент» или «в тот момент времени».

Длительности, которые входят в состав момента, все принадлежат к одному семейству. Таким образом, существует одно семейство моментов, соответствующее одному семейству длительностей. Также, если мы возьмем два момента одного и того же семейства, среди длительностей, которые входят в состав одного момента, меньшие длительности полностью отделены от меньших длительностей, которые входят в состав другого момента. Таким образом, два момента в своих интринсивных свойствах должны демонстрировать пределы совершенно различных состояний природы. В этом смысле два момента полностью разделены. Я буду называть два момента одного и того же семейства «параллельными».

Соответственно каждой длительности существуют два момента ассоциированного семейства моментов, которые являются граничными моментами этой длительности. «Граничный момент» длительности может быть определен таким образом. Существуют длительности того же семейства, что и данная длительность, которые перекрывают ее, но не содержатся в ней. Рассмотрим абстрактивное множество таких длительностей. Такое множество определяет момент, который находится точно так же вне длительности, как и внутри нее. Такой момент является граничным моментом длительности. Также мы призываем наше чувственное осознание протекания природы сообщить нам, что существуют два таких граничных момента, а именно более ранний и более поздний. Мы назовем их начальной и конечной границами.

Существуют также моменты того же семейства, такие, что более короткие длительности в их составе полностью отделены от данной длительности. Такие моменты будут называться лежащими «вне» данной длительности. Опять же, другие моменты семейства таковы, что более короткие длительности в их составе являются частями данной длительности. Такие моменты называются лежащими «внутри» данной длительности или «присущими» ей. Все семейство параллельных моментов учитывается таким образом путем ссылки на любую данную длительность ассоциированного семейства длительностей. А именно, существуют моменты семейства, которые лежат вне данной длительности, существуют два момента, которые являются граничными моментами данной длительности, и моменты, которые лежат внутри данной длительности. Более того, любые два момента одного и того же семейства являются граничными моментами некоторой одной длительности ассоциированного семейства длительностей.

Теперь возможно определить сериальное отношение временного порядка среди моментов семейства. Ибо пусть A и C будут любыми двумя моментами семейства, эти моменты являются граничными моментами одной длительности d ассоциированного семейства, и любой момент B, который лежит внутри длительности d, будет называться лежащим между моментами A и C. Таким образом, трехчленное отношение «лежания-между», связывающее три момента A, B и C, полностью определено. Также наше знание протекания природы заверяет нас, что это отношение распределяет моменты семейства в сериальный порядок. Я воздерживаюсь от перечисления определенных свойств, которые обеспечивают этот результат, я перечислил их в своей недавно опубликованной книге [6], на которую я уже ссылался. Более того, протекание природы позволяет нам знать, что одно направление вдоль ряда соответствует протеканию в будущее, а другое направление соответствует регрессии к прошлому.

[6] Ср. Enquiry.

Такой упорядоченный ряд моментов — это то, что мы подразумеваем под временем, определенным как ряд. Каждый элемент ряда демонстрирует мгновенное состояние природы. Очевидно, что это сериальное время является результатом интеллектуального процесса абстракции. То, что я сделал, — это дал точные определения процедуры, посредством которой осуществляется абстракция. Эта процедура является лишь частным случаем общего метода, который в моей книге я называю «методом экстенсивной абстракции». Это сериальное время, очевидно, не является самим протеканием природы. Оно демонстрирует некоторые природные свойства, которые вытекают из него. Состояние природы «в момент времени», очевидно, утратило это конечное качество протекания. Также временной ряд моментов сохраняет его лишь как экстринсивное отношение сущностей, а не как результат сущностного бытия членов ряда.

Ничего еще не было сказано об измерении времени. Такое измерение не следует из простого сериального свойства времени; оно требует теории конгруэнтности, которая будет рассмотрена в более поздней лекции.

При оценке адекватности этого определения временного ряда как формулировки опыта необходимо различать грубый результат чувственного осознания и наши интеллектуальные теории. Течение времени — это измеримая сериальная величина. Вся научная теория зависит от этого предположения, и любая теория времени, которая не обеспечивает такой измеримой серии, самоосуждается как неспособная объяснить самый заметный факт в опыте. Наши трудности начинаются только тогда, когда мы спрашиваем, что именно измеряется. Это, очевидно, нечто настолько фундаментальное в опыте, что мы едва ли можем отступить от него и удержать его отдельно, чтобы рассмотреть его в его собственных пропорциях.

Мы должны сначала решить для себя, находится ли время в природе или природа находится во времени. Трудность последней альтернативы — а именно сделать время предшествующим природе — заключается в том, что время тогда становится метафизической загадкой. Что за сущности — его моменты или его периоды? Диссоциация времени от событий раскрывает при непосредственном осмотре, что попытка установить время как независимый термин для познания подобна попытке найти субстанцию в тени. Время существует, потому что существуют события, а помимо событий нет ничего.

Однако необходимо сделать различие. В некотором смысле время выходит за пределы природы. Неверно, что безвременное чувственное осознание и безвременная мысль объединяются, чтобы созерцать временную природу. Чувственное осознание и мысль сами по себе являются процессами, так же как и их термины в природе. Иными словами, существует протекание чувственного осознания и протекание мысли. Таким образом, царство качества протекания выходит за пределы природы. Но теперь возникает различие между протеканием, которое фундаментально, и временным рядом, который является логической абстракцией, представляющей некоторые свойства природы. Временной ряд, как мы его определили, представляет лишь определенные свойства семейства длительностей — свойства, которыми длительности действительно обладают только благодаря своему участию в характере протекания, но, с другой стороны, свойства, которыми обладают только длительности. Соответственно, время в смысле измеримого временного ряда является характеристикой только природы и не распространяется на процессы мысли и чувственного осознания, за исключением корреляции этих процессов с временным рядом, вовлеченным в их процедуры.

До сих пор протекание природы рассматривалось в связи с протеканием длительностей; и в этой связи оно особенно ассоциируется с временными рядами. Мы должны помнить, однако, что характер протекания особенно ассоциируется с протяженностью событий и что из этой протяженности пространственный переход возникает точно так же, как и временной переход. Обсуждение этого пункта отложено до более поздней лекции, но необходимо помнить об этом сейчас, когда мы переходим к обсуждению применения понятия протекания за пределами природы, иначе у нас будет слишком узкое представление о сущности протекания.

Необходимо остановиться на теме чувственного осознания в этой связи как на примере того, как время касается разума, хотя измеримое время — это лишь абстракция от природы, а природа закрыта для разума.

Рассмотрим чувственное осознание — не его термин, которым является природа, а чувственное осознание само по себе как процедуру разума. Чувственное осознание — это отношение разума к природе. Соответственно, мы теперь рассматриваем разум как релят в чувственном осознании. Для разума существует непосредственное чувственное осознание и существует память. Различие между памятью и настоящей непосредственностью имеет двойное значение. С одной стороны, оно раскрывает, что разум не беспристрастно осознает все те природные длительности, к которым он относится через осознание. Его осознание разделяет протекание природы. Мы можем представить существо, чье осознание, понимаемое как его частное владение, не претерпевает перехода, хотя термин его осознания — наша собственная преходящая природа. Нет никакой существенной причины, почему память не могла бы быть поднята до яркости настоящего факта; и тогда со стороны разума, в чем разница между настоящим и прошлым? Тем не менее, с этой гипотезой мы также можем предположить, что яркое воспоминание и настоящий факт постулируются в осознании как находящиеся в своем временном сериальном порядке. Соответственно, мы должны признать, что, хотя мы можем представить, что разум в операции чувственного осознания мог бы быть свободен от любого характера протекания, тем не менее, на самом деле наш опыт чувственного осознания показывает, что наши разумы участвуют в этом характере.

С другой стороны, сам факт памяти — это побег от преходящего. В памяти прошлое присутствует. Оно присутствует не как перепрыгивающее через временную последовательность природы, но оно присутствует как непосредственный факт для разума. Соответственно, память — это высвобождение разума из простого протекания природы; ибо то, что прошло для природы, не прошло для разума.

Более того, различие между памятью и непосредственным настоящим не так ясно, как принято считать. Существует интеллектуальная теория времени как движущегося лезвия ножа, демонстрирующего настоящий факт без временной протяженности. Эта теория возникает из понятия идеальной точности наблюдения. Астрономические наблюдения последовательно уточняются, чтобы быть точными до десятых, сотых и тысячных долей секунды. Но окончательные уточнения достигаются системой усреднения, и даже тогда они представляют нам отрезок времени как предел ошибки. Здесь ошибка — это просто условный термин для выражения того факта, что характер опыта не согласуется с идеалом мысли. Я уже объяснил, как понятие момента примиряет наблюдаемый факт с этим идеалом; а именно, существует предельная простота в количественном выражении свойств длительностей, которая достигается путем рассмотрения любого из абстрактивных множеств, включенных в момент. Иными словами, экстринсивный характер момента как совокупности длительностей имеет ассоциированный с ним интринсивный характер момента, который является предельным выражением природных свойств.

Таким образом, характер момента и идеал точности, который он воплощает, никоим образом не ослабляют позицию, что конечным термином осознания является длительность с временной толщиной. Эта непосредственная длительность не четко выделена для нашего восприятия. Ее более ранняя граница размыта исчезновением в памяти, а ее более поздняя граница размыта появлением из предвкушения. Нет четкого различия ни между памятью и настоящей непосредственностью, ни между настоящей непосредственностью и предвкушением. Настоящее — это колеблющаяся широта границы между двумя крайностями. Таким образом, наше собственное чувственное осознание с его расширенным настоящим имеет нечто от характера чувственного осознания воображаемого существа, чей разум был свободен от протекания и который созерцал всю природу как непосредственный факт. У нашего собственного настоящего есть свои антецеденты и свои консеквенты, и для воображаемого существа вся природа имеет свои антецедентные и консеквентные длительности. Таким образом, единственная разница в этом отношении между нами и воображаемым существом заключается в том, что для него вся природа разделяет непосредственность нашей настоящей длительности.

Заключение этой дискуссии состоит в том, что, насколько касается чувственного осознания, существует протекание разума, которое отличимо от протекания природы, хотя и тесно связано с ним. Мы можем спекулировать, если хотим, что этот союз протекания разума с протеканием природы возникает из того, что они оба разделяют некий конечный характер протекания, который доминирует над всем бытием. Но это спекуляция, к которой мы не имеем отношения. Непосредственная дедукция, которая достаточна для нас, заключается в том, что — насколько касается чувственного осознания — разум не находится во времени или в пространстве в том же смысле, в каком события природы находятся во времени, но что он производно находится во времени и в пространстве по причине особого союза его протекания с протеканием природы. Таким образом, разум находится во времени и в пространстве в смысле, присущем только ему. Это была долгая дискуссия, чтобы прийти к очень простому и очевидному выводу. Мы все чувствуем, что в некотором смысле наши разумы находятся здесь, в этой комнате, и в это время. Но это не совсем в том же смысле, в каком события природы, которые являются существованиями наших мозгов, имеют свои пространственные и временные позиции. Фундаментальное различие, которое следует помнить, заключается в том, что непосредственность для чувственного осознания — это не то же самое, что мгновенность для природы. Этот последний вывод относится к следующей дискуссии, которой я завершу эту лекцию. Этот вопрос можно сформулировать так: можно ли найти альтернативные временные ряды в природе?

Несколько лет назад такое предположение было бы отброшено как фантастически невозможное. Оно не имело бы отношения к науке, принятой тогда, и не было близко никаким идеям, которые когда-либо входили в мечты философии. Восемнадцатый и девятнадцатый века приняли в качестве своей натурфилософии определенный круг понятий, которые были такими же жесткими и определенными, как понятия философии средних веков, и были приняты с таким же малым критическим исследованием. Я буду называть эту натурфилософию «материализмом». Не только ученые были материалистами, но и приверженцы всех школ философии. Идеалисты отличались от философских материалистов только в вопросе выравнивания природы по отношению к разуму. Но никто не сомневался, что философия природы, рассматриваемая сама по себе, была того типа, который я назвал материализмом. Это философия, которую я уже исследовал в двух своих лекциях этого курса, предшествующих настоящей. Ее можно резюмировать как веру в то, что природа — это совокупность материи и что эта материя существует в некотором смысле в каждом последовательном члене одномерного ряда безпротяженных моментов времени. Более того, взаимные отношения материальных сущностей в каждый момент времени формировали эти сущности в пространственную конфигурацию в безграничном пространстве. Казалось бы, что пространство — в этой теории — было бы таким же мгновенным, как и моменты, и что требуется некоторое объяснение отношений между последовательными мгновенными пространствами. Материалистическая теория, однако, молчит по этому поводу; и последовательность мгновенных пространств молчаливо объединяется в одно постоянное пространство. Эта теория — чисто интеллектуальное воспроизведение опыта, которому повезло быть сформулированным на заре научной мысли. Она доминировала в языке и воображении науки с тех пор, как наука процветала в Александрии, с результатом, что теперь едва ли возможно говорить, не создавая впечатления, что предполагаешь ее непосредственную очевидность.

Но когда она отчетливо сформулирована в абстрактных терминах, в которых я только что изложил ее, теория очень далека от очевидности. Проходящий комплекс факторов, которые составляют факт, являющийся термином чувственного осознания, ставит перед нами ничто, соответствующее троице этого естественного материализма. Эта троица состоит (i) из временного ряда безпротяженных моментов, (ii) из совокупности материальных сущностей и (iii) из пространства, которое является результатом отношений материи.

Существует широкий разрыв между этими предпосылками интеллектуальной теории материализма и непосредственными результатами чувственного осознания. Я не ставлю под сомнение, что эта материалистическая троица воплощает важные характеристики природы. Но необходимо выразить эти характеристики в терминах фактов опыта. Это именно то, что в этой лекции я пытался сделать, насколько касается времени; и мы теперь натолкнулись на вопрос: существует ли только один временной ряд? Уникальность временного ряда предполагается в материалистической философии природы. Но эта философия — лишь теория, подобно аристотелевским научным теориям, в которые так твердо верили в средние века. Если в этой лекции мне хоть в какой-то мере удалось заглянуть за теорию к непосредственным фактам, ответ далеко не так уверен. Вопрос может быть преобразован в эту альтернативную форму: существует ли только одно семейство длительностей? В этом вопросе значение «семейства длительностей» было определено ранее в этой лекции. Ответ теперь совсем не очевиден. Согласно материалистической теории, мгновенное настоящее — единственное поле для творческой активности природы. Прошлое ушло, а будущее еще не наступило. Таким образом (согласно этой теории), непосредственность восприятия — это мгновенное настоящее, и это уникальное настоящее — результат прошлого и обещание будущего. Но мы отрицаем это непосредственно данное мгновенное настоящее. В природе нет такой вещи. Как конечный факт, это небытие. То, что является непосредственным для чувственного осознания, — это длительность. Теперь длительность имеет внутри себя прошлое и будущее; и временные широты непосредственных длительностей чувственного осознания очень неопределенны и зависят от индивидуального воспринимающего. Соответственно, в природе нет уникального фактора, который для каждого воспринимающего является преимущественно и обязательно настоящим. Протекание природы не оставляет ничего между прошлым и будущим. То, что мы воспринимаем как настоящее, — это яркая бахрома памяти, окрашенная предвкушением. Эта яркость освещает различенное поле внутри длительности. Но никакая уверенность не может быть дана тем самым, что события природы не могут быть распределены по другим длительностям альтернативных семейств. Мы даже не можем знать, что ряд непосредственных длительностей, постулируемых чувственным осознанием одного индивидуального разума, все обязательно принадлежат к одному и тому же семейству длительностей. Нет ни малейшей причины полагать, что это так. Действительно, если моя теория природы верна, это будет не так.

Материалистическая теория обладает всей полнотой мысли средних веков, у которой был полный ответ на все, будь то на небесах, в аду или в природе. В ней есть аккуратность с ее мгновенным настоящим, ее исчезнувшим прошлым, ее несуществующим будущим и ее инертной материей. Эта аккуратность очень средневекова и плохо согласуется с грубым фактом.

Теория, на которой я настаиваю, допускает большую конечную тайну и более глубокое невежество. Прошлое и будущее встречаются и смешиваются в плохо определенном настоящем. Протекание природы, которое является лишь другим именем творческой силы существования, не имеет узкого выступа определенного мгновенного настоящего, внутри которого можно действовать. Его оперативное присутствие, которое сейчас подталкивает природу вперед, должно быть найдено повсюду, в самом отдаленном прошлом, так же как и в самой узкой широте любой настоящей длительности. Возможно, также в нереализованном будущем. Возможно, также в будущем, которое могло бы быть, так же как и в актуальном будущем, которое будет. Невозможно размышлять о времени и тайне творческого протекания природы без подавляющего чувства ограниченности человеческого интеллекта.

ГЛАВА IV МЕТОД ЭКСТЕНСИВНОЙ АБСТРАКЦИИ

Сегодняшняя лекция должна начаться с рассмотрения ограниченных событий. Тогда мы будем в состоянии приступить к исследованию факторов в природе, которые представлены нашим понятием пространства.

Длительность, которая является непосредственным раскрытием нашего чувственного осознания, различается на части. Есть часть, которая является жизнью всей природы внутри комнаты, и есть часть, которая является жизнью всей природы внутри стола в комнате. Эти части — ограниченные события. Они обладают выносливостью настоящей длительности, и они являются ее частями. Но в то время как длительность — это неограниченное целое и в некотором ограниченном смысле является всем, что есть, ограниченное событие обладает полностью определенным ограничением протяженности, которое выражается для нас в пространственно-временных терминах.

Мы привыкли ассоциировать событие с неким мелодраматическим качеством. Если человека сбивают, это событие, заключенное в определенные пространственно-временные границы. Мы не привыкли рассматривать выносливость Великой пирамиды в течение какого-либо определенного дня как событие. Но природный факт, который есть Великая пирамида в течение дня, подразумевая под этим всю природу внутри нее, — это событие того же характера, что и несчастный случай человека, подразумевая под этим всю природу с пространственно-временными ограничениями, чтобы включить человека и автомобиль в течение периода, когда они были в контакте.

Мы привыкли анализировать эти события на три фактора: время, пространство и материал. На самом деле мы сразу применяем к ним понятия материалистической теории природы. Я не отрицаю полезность этого анализа для цели выражения важных законов природы. Что я отрицаю, так это то, что любой из этих факторов постулируется для нас в чувственном осознании в конкретной независимости. Мы воспринимаем один единичный фактор в природе; и этот фактор — то, что что-то происходит тогда — там. Например, мы воспринимаем происходящее Великой пирамиды в ее отношениях к происходящему окружающих египетских событий. Мы настолько обучены, как языком, так и формальным обучением и вытекающим из этого удобством, выражать наши мысли в терминах этого материалистического анализа, что интеллектуально мы склонны игнорировать истинное единство фактора, действительно проявляемого в чувственном осознании. Именно этот единичный фактор, сохраняющий в себе протекание природы, является первичным конкретным элементом, различенным в природе. Эти первичные факторы — то, что я подразумеваю под событиями.

События — это поле двухчленного отношения, а именно отношения протяженности, которое рассматривалось в прошлой лекции. События — это вещи, связанные отношением протяженности. Если событие A простирается над событием B, то B является «частью» A, а A является «целым», частью которого является B. Целое и часть неизменно используются в этих лекциях в этом определенном смысле. Отсюда следует, что в отношении к этому отношению любые два события A и B могут иметь любое одно из четырех отношений друг к другу, а именно (i) A может простираться над B, или (ii) B может простираться над A, или (iii) A и B могут оба простираться над некоторым третьим событием C, но ни одно над другим, или (iv) A и B могут быть полностью разделены. Эти альтернативы могут быть очевидно проиллюстрированы диаграммами Эйлера, как они появляются в логических учебниках.

Непрерывность природы — это непрерывность событий. Эта непрерывность — лишь название для совокупности множества свойств событий в связи с отношением протяженности.

Во-первых, это отношение транзитивно; во-вторых, каждое событие содержит другие события в качестве частей самого себя; в-третьих, каждое событие является частью других событий; в-четвертых, при наличии любых двух конечных событий существуют события, каждое из которых содержит оба из них в качестве частей; и в-пятых, существует особое отношение между событиями, которое я называю «соединением».

Два события имеют соединение, когда существует третье событие, частями которого являются оба события, и которое таково, что никакая его часть не отделена от обоих данных событий. Таким образом, два события с соединением составляют в точности одно событие, которое в некотором смысле является их суммой.

Только определенные пары событий имеют это свойство. В общем, любое событие, содержащее два события, также содержит части, которые отделены от обоих событий.

Существует альтернативное определение соединения двух событий, которое я принял в своей недавней книге [7]. Два события имеют соединение, когда существует третье событие такое, что (i) оно перекрывает оба события и (ii) оно не имеет части, которая отделена от обоих данных событий. Если любое из этих альтернативных определений принято как определение соединения, другое определение появляется как аксиома относительно характера соединения, как мы знаем его в природе. Но мы думаем не столько о логическом определении, сколько о формулировке результатов прямого наблюдения. Существует определенная непрерывность, присущая наблюдаемому единству события, и эти два определения соединения — на самом деле аксиомы, основанные на наблюдении относительно характера этой непрерывности.

[7] Ср. Enquiry.

Отношения целого и части и перекрывания являются частными случаями соединения событий. Но для событий возможно иметь соединение, когда они отделены друг от друга; например, верхняя и нижняя части Великой пирамиды разделены некоторой воображаемой горизонтальной плоскостью.

Непрерывность, которую природа извлекает из событий, была затемнена иллюстрациями, которые я был обязан привести. Например, я взял существование Великой пирамиды как довольно хорошо известный факт, к которому я мог безопасно апеллировать как к иллюстрации. Это тип события, который проявляет себя нам как ситуация узнаваемого объекта; и в выбранном примере объект настолько широко узнаваем, что получил имя. Объект — это сущность другого типа, чем событие. Например, событие, которое есть жизнь природы внутри Великой пирамиды вчера и сегодня, делимо на две части, а именно Великая пирамида вчера и Великая пирамида сегодня. Но узнаваемый объект, который также называется Великой пирамидой, — это тот же объект сегодня, каким он был вчера. Мне придется рассмотреть теорию объектов в другой лекции.

Весь предмет наделен незаслуженным налетом тонкости из-за того факта, что когда событие является ситуацией хорошо выраженного объекта, у нас нет языка, чтобы отличить событие от объекта. В случае Великой пирамиды объект — это воспринимаемая единичная сущность, которая как воспринимаемая остается самоидентичной на протяжении веков; в то время как весь танец молекул и сдвигающаяся игра электромагнитного поля являются ингредиентами события. Объект в некотором смысле вне времени. Он лишь производно находится во времени по причине того, что имеет отношение к событиям, которое я называю «ситуацией». Это отношение ситуации потребует обсуждения в последующей лекции.

Пункт, который я хочу подчеркнуть сейчас, заключается в том, что быть ситуацией хорошо выраженного объекта не является неотъемлемой необходимостью для события. Где бы и когда бы что-то ни происходило, существует событие. Более того, «где бы и когда бы» сами по себе предполагают событие, ибо пространство и время сами по себе являются абстракциями от событий. Поэтому следствием этой доктрины является то, что что-то всегда происходит повсюду, даже в так называемом пустом пространстве. Это заключение согласуется с современной физической наукой, которая предполагает игру электромагнитного поля во всем пространстве и времени. Эта доктрина науки была брошена в материалистическую форму всепроникающего эфира. Но эфир — это, очевидно, лишь праздное понятие — в фразеологии, которую Бэкон применил к доктрине конечных причин, это бесплодная дева. Из него ничего не выводится; и эфир лишь служит цели удовлетворения требований материалистической теории. Важное понятие — это понятие сдвигающихся фактов полей силы. Это понятие эфира событий, который должен быть заменен понятием материального эфира.

Не требуется никаких иллюстраций, чтобы убедить вас в том, что событие является сложным фактом, а отношения между двумя событиями образуют почти непроницаемый лабиринт. Ключ, обнаруженный здравым смыслом человечества и систематически используемый в науке, — это то, что я в другом месте [8] назвал законом сходимости к простоте через уменьшение протяженности.

[8] Ср. «Организация мышления» (Organisation of Thought), стр. 146 и след. Williams and Norgate, 1917.

Если A и B — два события, A′ — часть A, а B′ — часть B, то во многих отношениях связи между частями A′ и B′ будут проще, чем связи между A и B. Это принцип, который лежит в основе всех попыток точного наблюдения.

Первым результатом систематического использования этого закона стала формулировка абстрактных понятий времени и пространства. В предыдущей лекции я в общих чертах описал, как этот принцип применялся для получения временного ряда. Теперь я перехожу к рассмотрению того, как с помощью того же метода получаются пространственные сущности. Систематическая процедура в принципе идентична в обоих случаях, и я назвал общий тип этой процедуры «методом экстенсивной абстракции».

Вы помните, что в своей последней лекции я определил понятие абстрактивного множества длительностей. Это определение можно расширить так, чтобы оно применялось к любым событиям, как к ограниченным событиям, так и к длительностям. Единственное необходимое изменение — это замена слова «длительность» словом «событие». Соответственно, абстрактивное множество событий — это любое множество событий, обладающее двумя свойствами: (i) из любых двух членов множества один содержит другой в качестве части, и (ii) не существует события, которое было бы общей частью каждого члена множества. Такое множество, как вы помните, обладает свойствами китайской игрушки, представляющей собой набор коробок, вложенных одна в другую, с той разницей, что у игрушки есть самая маленькая коробка, в то время как абстрактивный класс не имеет ни самого маленького события, ни сходится к предельному событию, которое не является членом множества.

Таким образом, что касается абстрактивных множеств событий, абстрактивное множество не сходится ни к чему. Существует множество, члены которого становятся бесконечно меньше по мере того, как мы продвигаемся в мышлении к меньшему концу ряда; но нет никакого абсолютного минимума какого-либо рода, который был бы окончательно достигнут. Фактически, множество — это просто оно само и не указывает ни на что другое в плане событий, кроме самого себя. Но каждое событие обладает внутренним характером в том смысле, что оно является ситуацией объектов и имеет части, которые являются ситуациями объектов, и — выражаясь более общим образом — в том смысле, что оно является полем жизни природы. Этот характер может быть определен количественными выражениями, выражающими отношения между различными величинами, присущими событию, или между такими величинами и другими величинами, присущими другим событиям. В случае событий со значительной пространственно-временной протяженностью этот набор количественных выражений обладает ошеломляющей сложностью. Если e — событие, обозначим через q(e) набор количественных выражений, определяющих его характер, включая его связи с остальной природой. Пусть e1, e2, e3 и т. д. — абстрактивное множество, члены которого расположены так, что каждый член, такой как en, охватывает все последующие члены, такие как en+1, en+2 и так далее. Тогда в соответствии с рядом

e1, e2, e3, …, en, en+1, …,

существует ряд

q(e1), q(e2), q(e3), …, q(en), q(en+1), ….

Назовем ряд событий s, а ряд количественных выражений q(s). Ряд s не имеет последнего члена и не имеет событий, которые содержались бы в каждом члене ряда. Соответственно, ряд событий не сходится ни к чему. Он просто есть он сам. Также ряд q(s) не имеет последнего члена. Но множества гомологичных величин, проходящие через различные члены ряда, действительно сходятся к определенным пределам. Например, если Q1 — количественное измерение, найденное в q(e1), а Q2 — гомолог Q1, который можно найти в q(e2), и Q3 — гомолог Q1 и Q2, который можно найти в q(e3), и так далее, то ряд

Q1, Q2, Q3, …, Qn, Qn+1, …,

хотя и не имеет последнего члена, в целом сходится к определенному пределу. Соответственно, существует класс пределов l(s), который является классом пределов тех членов q(en), которые имеют гомологи во всем ряду q(s) по мере того, как n неограниченно возрастает. Мы можем представить это утверждение диаграмматически, используя стрелку (→) для обозначения «сходится к». Тогда

e1, e2, e3, …, en, en+1, … → ничто,

и

q(e1), q(e2), q(e3), …, q(en), q(en+1), … → l(s).

Взаимные отношения между пределами в множестве l(s), а также между этими пределами и пределами в других множествах l(s′), l(s″), …, которые возникают из других абстрактивных множеств s′, s″ и т. д., обладают своеобразной простотой.

Таким образом, множество s действительно указывает на идеальную простоту естественных отношений, хотя эта простота не является характером какого-либо актуального события в s. Мы можем приблизиться к такой простоте, которая, при численной оценке, будет настолько близкой, насколько мы пожелаем, рассматривая событие, находящееся достаточно далеко в ряду по направлению к малому концу. Следует отметить, что именно бесконечный ряд, по мере того как он тянется в бесконечной последовательности к малому концу, имеет значение. Произвольно большое событие, с которого начинается ряд, не имеет никакого значения. Мы можем произвольно исключить любое множество событий на большом конце абстрактивного множества без потери каких-либо важных свойств для модифицированного таким образом множества.

Я называю предельный характер естественных отношений, на который указывает абстрактивное множество, «внутренним характером» множества; также свойства, связанные с отношением целого и части применительно к его членам, посредством которых определяется абстрактивное множество, вместе образуют то, что я называю его «внешним характером». Тот факт, что внешний характер абстрактивного множества определяет определенный внутренний характер, является причиной важности точных понятий пространства и времени. Это возникновение определенного внутреннего характера из абстрактивного множества является точным смыслом закона сходимости.

Например, мы видим приближающийся поезд в течение минуты. Событие, которое является жизнью природы внутри этого поезда в течение этой минуты, обладает огромной сложностью, и выражение его отношений и ингредиентов его характера сбивает нас с толку. Если мы возьмем одну секунду этой минуты, то более ограниченное событие, которое таким образом получено, будет проще в отношении своих ингредиентов, а все более и более короткие промежутки времени, такие как десятая часть этой секунды, или сотая, или тысячная — до тех пор, пока у нас есть определенное правило, дающее определенную последовательность уменьшающихся событий — дают события, чьи ингредиентные характеры сходятся к идеальной простоте характера поезда в определенный момент времени. Более того, существуют различные типы такой сходимости к простоте. Например, мы можем сходиться, как указано выше, к предельному характеру, выражающему природу в момент времени внутри всего объема поезда в этот момент, или к природе в момент времени внутри некоторой части этого объема — например, внутри котла паровоза — или к природе в момент времени на некоторой площади поверхности, или к природе в момент времени на некоторой линии внутри поезда, или к природе в момент времени в некоторой точке поезда. В последнем случае простые предельные характеры, к которым мы пришли, будут выражены как плотности, удельные веса и типы материала. Более того, нам не обязательно сходиться к абстракции, которая включает природу в момент времени. Мы можем сходиться к физическим ингредиентам определенной точечной траектории в течение всей минуты. Соответственно, существуют различные типы внешнего характера сходимости, которые ведут к приближению к различным типам внутренних характеров в качестве пределов.

Теперь мы переходим к исследованию возможных связей между абстрактивными множествами. Одно множество может «покрывать» другое. Я определяю «покрытие» следующим образом: абстрактивное множество p покрывает абстрактивное множество q, когда каждый член p содержит в качестве своих частей некоторые члены q. Очевидно, что если какое-либо событие e содержит в качестве части какой-либо член множества q, то благодаря транзитивному свойству протяженности каждый последующий член малого конца q является частью e. В таком случае я скажу, что абстрактивное множество q «присуще» событию e. Таким образом, когда абстрактивное множество p покрывает абстрактивное множество q, абстрактивное множество q присуще каждому члену p.

Два абстрактивных множества могут каждое покрывать другое. Когда это так, я буду называть эти два множества «равными по абстрактивной силе». Когда нет опасности недопонимания, я буду сокращать эту фразу, просто говоря, что два абстрактивных множества «равны». Возможность этого равенства абстрактивных множеств возникает из того факта, что оба множества, p и q, являются бесконечными рядами по направлению к своим малым концам. Таким образом, равенство означает, что, имея любое событие x, принадлежащее p, мы всегда можем, продвинувшись достаточно далеко к малому концу q, найти событие y, которое является частью x, а затем, продвинувшись достаточно далеко к малому концу p, мы можем найти событие z, которое является частью y, и так далее до бесконечности.

Важность равенства абстрактивных множеств возникает из предположения, что внутренние характеры двух множеств идентичны. Если бы это было не так, точное наблюдение подошло бы к концу.

Очевидно, что любые два абстрактивных множества, равные третьему абстрактивному множеству, равны друг другу. «Абстрактивный элемент» — это вся группа абстрактивных множеств, которые равны любому из них. Таким образом, все абстрактивные множества, принадлежащие одному и тому же элементу, равны и сходятся к одному и тому же внутреннему характеру. Таким образом, абстрактивный элемент — это группа путей приближения к определенному внутреннему характеру идеальной простоты, который можно найти в качестве предела среди естественных фактов.

Если абстрактивное множество p покрывает абстрактивное множество q, то любое абстрактивное множество, принадлежащее абстрактивному элементу, членом которого является p, будет покрывать любое абстрактивное множество, принадлежащее элементу, членом которого является q. Соответственно, полезно расширить значение термина «покрытие» и говорить об одном абстрактивном элементе, «покрывающем» другой абстрактивный элемент. Если мы попытаемся аналогичным образом расширить термин «равный» в смысле «равный по абстрактивной силе», очевидно, что абстрактивный элемент может быть равен только самому себе. Таким образом, абстрактивный элемент обладает уникальной абстрактивной силой и является конструктом из событий, который представляет один определенный внутренний характер, достигаемый в качестве предела с помощью принципа сходимости к простоте через уменьшение протяженности.

Когда абстрактивный элемент A покрывает абстрактивный элемент B, внутренний характер A в некотором смысле включает внутренний характер B. Из этого следует, что утверждения о внутреннем характере B являются в некотором смысле утверждениями о внутреннем характере A; но внутренний характер A сложнее, чем характер B.

Абстрактивные элементы образуют фундаментальные элементы пространства и времени, и теперь мы переходим к рассмотрению свойств, участвующих в формировании специальных классов таких элементов. В своей последней лекции я уже исследовал один класс абстрактивных элементов, а именно моменты. Каждый момент — это группа абстрактивных множеств, и события, которые являются членами этих множеств, все являются членами одного семейства длительностей. Моменты одного семейства образуют временной ряд; и, допуская существование различных семейств моментов, в природе будут существовать альтернативные временные ряды. Таким образом, метод экстенсивной абстракции объясняет происхождение временных рядов в терминах непосредственных фактов опыта и в то же время допускает существование альтернативных временных рядов, которые требуются современной теорией электромагнитной относительности.

Теперь мы переходим к пространству. Первое, что нужно сделать, — это ухватить класс абстрактивных элементов, которые в некотором смысле являются точками пространства. Такой абстрактивный элемент должен в некотором смысле демонстрировать сходимость к абсолютному минимуму внутреннего характера. Евклид выразил на все времена общую идею точки как не имеющей частей и величины. Именно этот характер абсолютного минимума мы хотим получить и выразить в терминах внешних характеров абстрактивных множеств, которые составляют точку. Более того, точки, к которым мы таким образом приходим, представляют идеал событий без какой-либо протяженности, хотя на самом деле таких сущностей, как эти идеальные события, не существует. Эти точки будут не точками внешнего безвременного пространства, а мгновенных пространств. Мы в конечном итоге хотим прийти к безвременному пространству физической науки, а также обыденного мышления, которое сейчас окрашено понятиями науки. Будет удобно зарезервировать термин «точка» для этих пространств, когда мы доберемся до них. Поэтому я буду использовать название «частицы-события» для идеальных минимальных пределов событий. Таким образом, частица-событие — это абстрактивный элемент и как таковой является группой абстрактивных множеств; а точка — а именно точка безвременного пространства — будет классом частиц-событий.

Более того, существует отдельное безвременное пространство, соответствующее каждому отдельному временному ряду, то есть каждому отдельному семейству длительностей. Мы вернемся к точкам в безвременных пространствах позже. Я упоминаю о них сейчас только для того, чтобы мы могли понять этапы нашего исследования. Совокупность частиц-событий образует четырехмерное многообразие, причем дополнительное измерение возникает из времени — иными словами, возникает из того, что точки безвременного пространства являются каждая классом частиц-событий.

Требуемый характер абстрактивных множеств, которые образуют частицы-события, был бы обеспечен, если бы мы могли определить их как обладающие свойством быть покрытыми любым абстрактивным множеством, которое они покрывают. Ибо тогда любое другое абстрактивное множество, которое покрывало абстрактивное множество частицы-события, было бы равно ему и, следовательно, было бы членом той же частицы-события. Соответственно, частица-событие не могла бы покрывать никакой другой абстрактивный элемент. Это определение, которое я первоначально предложил на конгрессе в Париже в 1914 году [9]. Однако существует трудность, связанная с этим определением, если принять его без какого-либо дополнительного дополнения, и я сейчас не удовлетворен тем способом, которым я пытался преодолеть эту трудность в упомянутой статье.

[9] Ср. «La Théorie Relationniste de l’Espace», Rev. de Métaphysique et de Morale, vol. XXIII, 1916.

Трудность заключается в следующем: когда частицы-события уже определены, легко определить совокупность частиц-событий, образующих границу события; и отсюда определить точечный контакт на их границах, возможный для пары событий, из которых одно является частью другого. Мы можем тогда представить все тонкости касания. В частности, мы можем представить абстрактивное множество, все члены которого имеют точечный контакт в одной и той же частице-событии. Тогда легко доказать, что не будет абстрактивного множества со свойством быть покрытым каждым абстрактивным множеством, которое оно покрывает. Я излагаю эту трудность довольно подробно, потому что ее существование направляет развитие нашего хода аргументации. Мы должны присоединить некоторое условие к корневому свойству быть покрытым любым абстрактивным множеством, которое оно покрывает. Когда мы рассматриваем этот вопрос о подходящих условиях, мы обнаруживаем, что в дополнение к частицам-событиям все другие релевантные пространственные и пространственно-временные абстрактивные элементы могут быть определены таким же образом путем соответствующего варьирования условий. Соответственно, мы действуем общим образом, подходящим для применения за пределами частиц-событий.

Пусть σ будет названием любого условия, которому удовлетворяют некоторые абстрактивные множества. Я говорю, что абстрактивное множество является «σ-простым», когда оно обладает двумя свойствами: (i) оно удовлетворяет условию σ и (ii) оно покрывается каждым абстрактивным множеством, которое одновременно покрывается им и удовлетворяет условию σ.

Иными словами, вы не можете получить никакого абстрактивного множества, удовлетворяющего условию σ, которое демонстрировало бы внутренний характер, более простой, чем у σ-простого.

Существуют также коррелятивные абстрактивные множества, которые я называю множествами σ-антипростых. Абстрактивное множество является σ-антипростым, когда оно обладает двумя свойствами: (i) оно удовлетворяет условию σ и (ii) оно покрывает каждое абстрактивное множество, которое одновременно покрывает его и удовлетворяет условию σ. Иными словами, вы не можете получить никакого абстрактивного множества, удовлетворяющего условию σ, которое демонстрировало бы внутренний характер, более сложный, чем у σ-антипростого.

Внутренний характер σ-простого имеет определенный минимум полноты среди тех абстрактивных множеств, которые подчиняются условию удовлетворения σ; тогда как внутренний характер σ-антипростого имеет соответствующий максимум полноты и включает в себя все, что может в данных обстоятельствах.

Давайте сначала рассмотрим, какую помощь понятие антипростых могло бы дать нам в определении моментов, которое мы дали в прошлой лекции. Пусть условие σ будет свойством быть классом, членами которого являются все длительности. Абстрактивное множество, которое удовлетворяет этому условию, является, таким образом, абстрактивным множеством, состоящим целиком из длительностей. Тогда удобно определить момент как группу абстрактивных множеств, которые равны некоторому σ-антипростому, где условие σ имеет это особое значение. При рассмотрении будет обнаружено (i) что каждое абстрактивное множество, образующее момент, является σ-антипростым, где σ имеет это особое значение, и (ii) что мы исключили из членства в моментах абстрактивные множества длительностей, которые все имеют одну общую границу, либо начальную границу, либо конечную границу. Мы таким образом исключаем особые случаи, которые склонны запутывать общие рассуждения. Новое определение момента, которое заменяет наше предыдущее определение, является (с помощью понятия антипростых) более точно сформулированным из двух и более полезным.

Конкретное условие, которое «σ» обозначало в определении моментов, включало нечто дополнительное к тому, что может быть выведено из чистого понятия протяженности. Длительность демонстрирует для мышления целостность. Понятие целостности — это нечто большее, чем понятие протяженности, хотя они переплетены в понятии длительности.

Таким же образом конкретное условие «σ», требуемое для определения частицы-события, должно быть найдено за пределами простого понятия протяженности. То же самое замечание верно и для конкретных условий, необходимых для других пространственных элементов. Это дополнительное понятие получается путем различения понятия «положения» и понятия сходимости к идеальному нулю протяженности, как это демонстрируется абстрактивным множеством событий.

Чтобы понять это различие, рассмотрим точку мгновенного пространства, которую мы представляем как явную для нас в почти мгновенном взгляде. Эта точка — частица-событие. У нее есть два аспекта. В одном аспекте она там, где она есть. Это ее положение в пространстве. В другом аспекте она достигается путем игнорирования окружающего пространства и путем концентрации внимания на все меньшем и меньшем множестве событий, которые приближаются к ней. Это ее внешний характер. Таким образом, точка имеет три характера, а именно: ее положение во всем мгновенном пространстве, ее внешний характер и ее внутренний характер. То же самое верно для любого другого пространственного элемента. Например, мгновенный объем в мгновенном пространстве имеет три характера, а именно: его положение, его внешний характер как группы абстрактивных множеств и его внутренний характер, который является пределом естественных свойств, на который указывает любое из этих абстрактивных множеств.

Прежде чем мы сможем говорить о положении в мгновенном пространстве, мы должны, очевидно, быть совершенно ясны в том, что мы подразумеваем под мгновенным пространством как таковым. Мгновенное пространство должно рассматриваться как характер момента. Ибо момент — это вся природа в момент времени. Это не может быть внутренним характером момента. Ибо внутренний характер говорит нам о предельном характере природы в пространстве в этот момент. Мгновенное пространство должно быть совокупностью абстрактивных элементов, рассматриваемых в их взаимных отношениях. Таким образом, мгновенное пространство — это совокупность абстрактивных элементов, покрытых некоторым одним моментом, и это мгновенное пространство того момента.

Теперь мы должны спросить, какой характер мы обнаружили в природе, который способен придавать элементам мгновенного пространства различные качества положения. Этот вопрос сразу же приводит нас к пересечению моментов, что является темой, еще не рассмотренной в этих лекциях.

Локус пересечения двух моментов — это совокупность абстрактивных элементов, покрытых обоими из них. Теперь два момента одного и того же временного ряда не могут пересекаться. Два момента, соответственно, разных семейств обязательно пересекаются. Соответственно, в мгновенном пространстве момента мы должны ожидать, что фундаментальные свойства будут отмечены пересечениями с моментами других семейств. Если M — заданный момент, пересечение M с другим моментом A является мгновенной плоскостью в мгновенном пространстве M; и если B — третий момент, пересекающий как M, так и A, пересечение M и B является другой плоскостью в пространстве M. Также общее пересечение A, B и M является пересечением двух плоскостей в пространстве M, а именно, это прямая линия в пространстве M. Исключительный случай возникает, если B и M пересекаются в той же плоскости, что и A и M. Более того, если C — четвертый момент, то, помимо особых случаев, которые нам не нужно рассматривать, он пересекает M в плоскости, которую встречает прямая линия (A, B, M). Таким образом, в целом существует общее пересечение четырех моментов разных семейств. Это общее пересечение представляет собой совокупность абстрактивных элементов, каждый из которых покрыт (или «лежит в») всеми четырьмя моментами. Трехмерное свойство мгновенного пространства сводится к тому, что (помимо особых отношений между четырьмя моментами) любой пятый момент либо содержит все их общее пересечение, либо ничего из него. Никакое дальнейшее подразделение общего пересечения невозможно с помощью моментов. Принцип «все или ничего» верен. Это не априорная истина, а эмпирический факт природы.

Будет удобно зарезервировать обычные пространственные термины «плоскость», «прямая линия», «точка» для элементов безвременного пространства временной системы. Соответственно, мгновенная плоскость в мгновенном пространстве момента будет называться «уровнем», мгновенная прямая линия будет называться «ректом», а мгновенная точка будет называться «пунктом». Таким образом, пункт — это совокупность абстрактивных элементов, которые лежат в каждом из четырех моментов, чьи семейства не имеют особых отношений друг к другу. Также если P — любой момент, то либо каждый абстрактивный элемент, принадлежащий данному пункту, лежит в P, либо ни один абстрактивный элемент этого пункта не лежит в P.

Положение — это качество, которым обладает абстрактивный элемент в силу моментов, в которых он лежит. Абстрактивные элементы, которые лежат в мгновенном пространстве данного момента M, дифференцируются друг от друга различными другими моментами, которые пересекают M так, чтобы содержать различные подмножества этих абстрактивных элементов. Именно эта дифференциация элементов составляет их дифференциацию положения. Абстрактивный элемент, который принадлежит пункту, имеет самый простой тип положения в M, абстрактивный элемент, который принадлежит ректу, но не пункту, имеет более сложное качество положения, абстрактивный элемент, который принадлежит уровню и не принадлежит ректу, имеет еще более сложное качество положения, и, наконец, самое сложное качество положения принадлежит абстрактивному элементу, который принадлежит объему и не принадлежит уровню. Однако объем еще не был определен. Это определение будет дано в следующей лекции.