«Сборник статей по истории науки и технологии (Бюллетень 240 Смитсоновского института)»

Рисунок 14. — Вакуумная камера для работы с маятником Кейтера. Среди ряда посторонних эффектов, стремящихся нарушить точность маятниковых наблюдений, наиболее важным является сопротивление воздуха. Эксперименты, о которых Гринвичская обсерватория (Англия) сообщила в 1829 году, привели к разработке вакуумной камеры, внутри которой раскачивался маятник.

В то время как британцы занимались качанием неизменных маятников Кейтера для определения относительных значений длины секундного маятника или силы тяжести, французы также отправляли экспедиции. Капитан де Фрейсине выполнил первые наблюдения в Париже с тремя неизменными латунными маятниками и одним деревянным, а затем провел наблюдения в Рио-де-Жанейро, на мысе Доброй Надежды, Иль-де-Франс, Раваке (близ Новой Гвинеи), Гуаме, Мауи и в различных других местах. [33] Аналогичная экспедиция была проведена в 1822–1825 гг. капитаном Дюперре. [34]

В период с 1827 по 1840 год различные типы маятников конструировал и испытывал Фрэнсис Бейли, член Королевского астрономического общества, который сообщил в 1832 году об экспериментах, в ходе которых не менее 41 различных маятников раскачивались в вакууме и определялись их характеристики. [35] В 1836 году Бейли взялся проконсультировать американского лейтенанта Чарльза Уилкса, которому предстояло возглавить Исследовательскую экспедицию США 1838–1842 годов, по вопросу приобретения маятников для этого плавания. Уилкс заказал лондонскому изготовителю инструментов Тому Джонсу два необычных маятника, которые Уилкс описал как «признанные г-ном Бейли лучшей формой для дорожных маятников», а сам Бейли охарактеризовал как «в точности такие же, как два неизменных маятника, принадлежащих этому [Королевскому астрономическому] Обществу», за исключением расположения призм.

Рисунок 15. — Один из маятников Фрэнсиса Бейли (длиной 62 1/2 дюйма), показанный слева, в настоящее время находится в собрании Музея науки в Лондоне; справа представлены два вида аналогичного маятника (длиной 37 5/8 дюйма), изготовленного в конце XIX века Эдвардом Кюбелем (Вашингтон, округ Колумбия), который имеет номер 316,876 в коллекции Национального музея США. Среди большого числа маятников, испробованных Бейли в Лондоне (1827–1840), был один, внешне напоминающий обратимый маятник, но фактически представляющий собой неизменный маятник с призмами на обоих концах. Цель, по-видимому, заключалась в экономии, поскольку он эквивалентен двум раздельным неизменным маятникам. Именно этот тип маятника использовался в Исследовательской экспедиции США 1838–1842 годов. Неизвестно, как именно использовался маятник Кюбеля.

Необычной особенностью этих маятников была их симметрия как по массе, так и по форме. Они были изготовлены из стержней (в одном случае железного, в другом — латунного), и каждый имел две призмы на противоположных концах, равноудаленных от центра. Таким образом, хотя они и напоминали оборотные маятники, их симметрия по массе препятствовала их использованию в качестве таковых, и они были скорее эквивалентны четырем раздельным неизменным маятникам. [36]

Уилкс обучался обращению с маятником у Бейли и проводил эксперименты в доме Бейли, где последний выполнял работу, о которой сообщалось в 1832 году. Последующие эксперименты в рамках Исследовательской экспедиции США проходили под руководством самого Уилкса, который выполнял наблюдения в 11 отдельных случаях, начиная с наблюдений в Лондоне (1836) с последующими в Нью-Йорке, Вашингтоне (округ Колумбия), Рио-де-Жанейро, Сиднее, Гонолулу, на «Пендулюм-Пик» (Мауна-Лоа), горе Каноха, в Нескуолли (территория Орегон) и, наконец, еще дважды в Вашингтоне, округ Колумбия (в 1841 и 1845 гг.).

Результаты Уилкса были переданы Бейли, который, судя по всему, счел эту работу дефектной из-за недостаточного внимания к поддержанию постоянства температуры и к определенным изменениям, внесенным в маятники. [37] Эти результаты также должны были войти в публикации Экспедиции, но оказались частью неопубликованного 24-го тома. К счастью, они сохранились в том виде, который напоминает корректуру типографского оттиска. [38]

Неизменные маятники Кейтера использовались для исследования внутреннего строения Земли. Эри стремился определить плотность Земли, наблюдая периоды колебаний маятников наверху и внизу шахты. Первые эксперименты были проведены в 1826 году на медном руднике Долкоут в Корнуолле и завершились неудачей, когда маятник упал на дно. В 1854 году эксперименты были предприняты вновь в угольной шахте Хартон близ Сандерленда. [39] Сила тяжести на поверхности оказалась выше, чем внизу, из-за притяжения слоя, равного по глубине шахте. Исходя из плотности этого слоя, определенной по образцам пород, Эри нашел, что плотность Земли в 6 1/2 раза превышает плотность воды. Т. С. Менденхолл в 1880 году использовал оборотный маятник Кейтера в качестве неизменного для сравнения значений силы тяжести на Фудзияме и в Токио (Япония). [40] Он применил «простой» маятник системы Борда для определения абсолютного значения силы тяжести в Токио. По значениям силы тяжести на горе и в Токио, а также на основе оценки объема горы он оценил среднюю плотность Земли как превышающую плотность воды в 5,77 раза.

В 1879 году майор инженерных войск Дж. Гершель заявил:

Годы с 1840 по 1865 представляют собой абсолютный пробел, если не считать экспериментов Эри по относительной плотности в 1854 году. Это затишье было прервано одновременно тремя различными способами. Два маятника конструкции Кейтера были отправлены в Индию; два маятника по чертежам Бесселя начали работать в России; а ревностные эксперименты Плантамура в Женеве с маятником того же типа знаменуют собой начало эпохи возобновления активности на европейском континенте. [41]

Упомянув, что неизменные маятники Кейтера № 4 и № 6 (1821 г.) использовались в Индии в период с 1865 по 1873 год, мы переходим к рассмотрению других событий, упомянутых Гершелем.

Оборотный маятник Реппольда — Бесселя

Как мы уже отмечали, Бессель выполнял определения силы тяжести с помощью шарового («простого») маятника в период 1825–1827 гг. и в 1835 г. в Кёнигсберге и Берлине соответственно. В мемуарах о своих наблюдениях в Кёнигсберге он изложил теорию симметричного физического маятника с взаимозаменяемыми призмами. [42] Бессель теоретически доказал, что если маятник симметричен относительно своего геометрического центра и если периоды колебаний на каждой оси одинаковы, то эффекты плавучести и вовлеченного в движение воздуха будут устраняться. Лаплас уже показал, что призму следует рассматривать как цилиндр, а не как простую линию опоры. Бессель затем показал, что если призмы представляют собой равные цилиндры, их влияние устраняется инвертированием маятника; а если призмы не являются равными цилиндрами, разница в их влиянии аннулируется путем перестановки призм и повторного определения периодов колебаний в так называемом прямом и перевернутом положениях. Бессель далее показал, что нет необходимости добиваться точного равенства периодов колебаний для обеих призм.

Упрощенное обсуждение для бесконечно малых колебаний в вакууме выглядит следующим образом: если T₁ и T₂ — периоды колебаний на призмах, h₁ и h₂ — расстояния призм от центра тяжести, а k — радиус инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то из уравнения движения твердого тела, колеблющегося под действием силы тяжести около фиксированной оси, получаем: T₁² = π²(k² + h₁²)/gh₁, T₂² = π²(k² + h₂²)/gh₂. Тогда (h₁T₁² - h₂T₂²)/(h₁ - h₂) = (π²/g)(h₁ + h₂) = τ².

τ тогда представляет собой период колебаний простого маятника длиной h1 + h2. Если разность T1 - T2 достаточно мала, то τ = (h1T1 - h2T2)/(h1 - h2). До публикации Бесселя в 1828 году формула для периода колебаний простого маятника длиной h1 + h2 через T1 и T2 была приведена К. Ф. Гауссом в письме к Х. К. Шумахеху от 28 ноября 1824 года. [43]

Симметричный оборотный маятник со сменными призматическими опорами (ножами), чертежи и технические условия которого были изданы посмертно по материалам Бесселя, [44] получил название оборотного маятника; тем самым его можно отличать от несометричного конвертируемого маятника Кейтера. В 1861 году была образована Швейцарская геодезическая комиссия, и на одном из ее первых заседаний в 1862 году было решено добавить определения силы тяжести к работам, связанным с измерением — в различныхчках Швейцарии — дуги меридиана, пересекающей центральную Европу. [45] Было также решено использовать оборотный маятник конструкции Бесселя и поручить его изготовление фирме «А. Репсольд и сыновья» в Гамбурге. Было решено и провести первые наблюдения с маятником в Женеве; соответственно, маятник Репсольда — Бесселя (рис. 16) был отправлен проф. Э. Плантамуру, директору женевской обсерватории, осенью 1864 года. [46]

Швейцарский оборотный маятник имел длину около 560 мм (расстояние между опорными призматическими ребрами), а период его колебаний составлял приблизительно 3/4 секунды. На концах стержня маятника располагались подвижные цилиндрические диски: один сплошной и тяжелый, другой полый и легкий. Механики предполагали, что равенство периодов колебаний вокруг опорных ребер будет достигаться путем регулировки положения подвижного диска. Маятник подвешивался на опорном ребре к пластине, поддерживаемой штативом и имеющей приспособление для подвешивания измерительного стержня, с тем чтобы расстояние между опорными ребрами можно было измерить с помощью компаратора. Плантамур счел непрактичным регулировать диск до тех пор, пока периоды колебаний вокруг каждого опорного ребра не станут равными. Его коллега Шарль Селлерье [47] затем показал, что если (T1 - T2)/T1 достаточно мала, так что ее квадратом можно пренебречь, то длину секундного маятника можно определить по периодам колебаний вокруг опорных ребер с помощью теории, использующей расстояния центра тяжести от соответствующих опорных ребер. Таким образом, роль положения центра тяжести в теории оборотного маятника, ранее изложенная Бесселем, была независимо открыта Селлерье для швейцарских наблюдателей маятников.

В 1866 году Плантамур опубликовал обширный научный труд «Expériences faites à Genève avec le pendule à réversion». В другой работе, опубликованной в 1872 году, были представлены дальнейшие результаты определения силы тяжести в Швейцарии. Плантамур стал первым ученым в Западной Европе, применившим оборотный маятник Репсольда — Бесселя и разработавшим методы его использования.

Российская императорская академия наук приобрела два маятника Репсольда — Бесселя, и наблюдения с ними были начаты в 1864 году проф. Савичем из Санкт-Петербургского университета и другими исследователями. [48] В 1869 году российские маятники были переданы во временное пользование Тригонометрической съемке Индии (India Survey), чтобы ее сотрудники могли дополнить наблюдения с неизменяемыми маятниками Кейтера № 4 и № 6 (1821 г.). Во время транспортировки российского аппарата в Индию ножи заржавели, и аппарат потребовалось восстанавливать. Капитан Хевисайд из Индийской съемки проводил наблюдения с обоими маятниками в Кьюской обсерватории близ Лондона весной 1874 года, после чего российские маятники были отправлены в Пулково (Россия) и использовались для наблюдений там же и на Кавказе.

Внедрение оборотного маятника Репсольда — Бесселя для определения силы тяжести сопровождалось созданием первой международной научной ассоциации — геодезической. В 1861 году генерал-лейтенант И. Й. Байер, директор Прусской геодезической съемки, направил прусскому военному министру меморандум, в котором предложил координировать независимые геодезические съемки государств центральной Европы путем создания международной организации. [49] В 1862 году приглашения были разосланы различным германским государствам и другим государствам центральной Европы. Первая генеральная конференция ассоциации, первоначально именовавшейся Die Mittel-Europäische Gradmessung, а также L’Association Géodésique Internationale, проходила с 15 по 22 октября 1864 года в Берлине. [50] Конференция приняла решения по организационным вопросам: генеральная конференция должна созываться обычно каждые три года; постоянная комиссия, состоящая первоначально из семи членов, должна быть научным органом ассоциации и собираться ежегодно; центральное бюро должно быть создано для приема, публикации и распространения отчетов от государств-членов.

Рисунок 16. — Созданный по чертежу, оставленному Бесселем, этот переносной аппарат был разработан в 1862 году фирмой «Репсольд» в Гамбурге, основатель которой помогал Бесселю в создании его маятникового аппарата 1826 года. Маятник является оборотным, но отличается от маятника Кейтера тем, что геометрически симметричен, и по этой причине аппарат Репсольда обычно называют «оборотным». Справа от маятника находится стандартная шкала. Слева виден «вертикальный компаратор», разработанный Репсольдом для измерения расстояния между опорными ребрами маятника. Для выполнения этого измерения два микрометрических микроскопа, выступающие горизонтально сквозь компаратор, попеременно наводятся на опорные ребра и на стандартную шкалу.

По вопросу «Астрономические задачи» генеральная конференция 1864 года постановила проводить определения интенсивности силы тяжести в возможно большем числе точек геодезической сети и рекомендовала оборотный маятник в качестве инструмента для наблюдений. [51] На второй генеральной конференции в Берлине в 1867 году, на основе благоприятных отчетов доктора Хирша, директора обсерватории в Невшателе, о швейцарской практике применения оборотного маятника Репсольда — Бесселя, этот инструмент был специально рекомендован для определения силы тяжести. [52] Название ассоциации было изменено на Die Europäische Gradmessung; в 1886 году оно стало именоваться Die Internationale Erdmessung, под каковым названием она продолжала существовать до Первой мировой войны.

1 апреля 1866 года в Берлине под председательством Байера открылось Центральное бюро Die Europäische Gradmessung, а в 1868 году там же, также под его председательством, был основан Королевский прусский геодезический институт, получивший регулярное бюджетное финансирование с 1 января 1870 года. Оборотный маятник для Института был заказан у фирмы «А. Репсольд и сыновья» и доставлен весной 1869 года. Прусский прибор был геометрически симметричным, как и требовалось по спецификации Бесселя, но отличался по форме от швейцарского и российского маятников. Расстояние между опорными ребрами составляло 1 метр, а период колебаний — приблизительно 1 секунду. Прусский маятник Репсольда — Бесселя качали в Лейпциге и других пунктах центральной Европы в 1869–1870 годах д-р Альбрехт под руководством д-ра Брунса, директора лейпцигской обсерватории и руководителя астрономического отдела Геодезического института. Результаты этих первых наблюдений появились в издании Королевского прусского геодезического института в 1871 году. [53]

Результаты наблюдений с российскими маятниками Репсольда — Бесселя были опубликованы Императорской академией наук. В 1872 году проф. Савич сообщил о проделанной работе для западноевропейцев в публикации «Les variations de la pesanteur dans les provinces occidentales de l’Empire russe». [48] В ноябре 1873 года Австрийская геодезическая комиссия получила оборотный маятник Репсольда — Бесселя, и 24 сентября 1874 года проф. Теодор фон Оппольцер доложил о наблюдениях в Вени и других пунктах на Четвертой генеральной конференции Die Europäische Gradmessung в Дрездене. [54] На четвертом заседании конференции 28 сентября 1874 года была назначена Специальная комиссия в составе Байера (председатель), а также Брунса, Хирша, фон Оппольцера, Петерса и Альбрехта для рассмотрения (по теме 3 программы): «Наблюдения для определения интенсивности силы тяжести» вопроса: «Какие маятниковые аппараты предпочтительнее для определения множества точек?»

После принятия оборотного маятника Репсольда — Бесселя для определения силы тяжести в Европе полевые работы были начаты Береговой службой США под руководством проф. Бенджамина Пирса. В отчетах имеются упоминания о наблюдениях с маятниками до того, как Пирс 30 ноября 1872 года дал своему сыну Чарльзу указание «принять на себя руководство маятниковыми экспериментами Береговой службы и руководить всеми партиями, занятыми в таких экспериментах, и, насколько позволяют обстоятельства, как можно чаще выезжать в поле с партией…». [55] Систематическая и важная работа по определению силы тяжести в рамках Службы была начата Чарльзом Сандерсом Пирсом. Получив извещение о своем назначении, он незамедлительно заказал Репсольдам маятник, аналогичный прусскому прибору. Поскольку фирма механиков была занята изготовлением инструментов для наблюдений прохождения Венеры в 1874 году, маятник для Береговой службы не мог быть изготовлен немедленно. Между тем в течение 1873–1874 годов Чарльз Пирс руководил экспедицией, которая проводила наблюдения силы тяжести в туннеле Хусак близ Норт-Адамса, а также в Нортгемптоне и Кембридже (штат Массачусетс). Использовавшиеся маятники были необротными, неизменяемыми маятниками с коническими чечевицами. Среди них был серебряный маятник, но также использовались и аналогичные латунные маятники. [56]

Рисунок 17. — Аппарат с оборотным маятником Репсольда — Бесселя в том виде, в каком он был изготовлен в 1875 году и использовался при работах по определению силы тяжести в Береговой и геодезической службе США. Континентальные геодезисты продолжали отдавать предпочтение общему использованию оборотных маятников и абсолютным определениям силы тяжести, в то время как их английские коллеги перешли на неизменяемые маятники и относительные определения, за исключением опорных станций. Пожалуй, первым значимым американским вкладом в работы по гравиметрии стала демонстрация К. С. Пирсом погрешности, присущей аппарату Репсольда из-за изгиба штатива.

Рисунок 18. — Чарльз Сандерс Пирс (1839–1914), сын Бенджамина Пирса, профессор астрономии и математики им. Перкинса в Гарвардском колледже. К. С. Пирс окончил Гарвард в 1859 году. С 1873 по 1891 год в качестве ассистента в Береговой и геодезической службе США он выполнил важную гравиметрическую работу, описанную в этой статье. Пирс также интересовался многими другими областями, но прежде всего логикой, философией и историей науки, написав по ним множество трудов. Наибольшую известность он приобрел в философии, где считается основоположником прагматизма.

В 1874 году Чарльз Пирс выразил желание отправиться в Европу по меньшей мере на год, начиная примерно с 1 марта 1875 года, «чтобы обучиться использованию нового оборотного маятника и сравнить его с маятниками Европейского измерения градуса и швейцарским, а также сравнить» свои «неизменяемые маятники способом, который применялся при их качании в Лондоне и Париже». [57]

Чарльз С. Пирс, ассистент Береговой службы США, отплыл в Европу 3 апреля 1875 года с заданием получить заказанный для Службы оборотный маятник Репсольда — Бесселя и освоить методы его применения для определения силы тяжести. В Англии он совещался с Максвеллом, Стоксом и Эйри относительно теории и практики исследований с маятниками. В мае он продолжил путь в Гамбург и получил от Репсольдов изготовленный для Береговой службы маятник (рис. 17). Затем Пирс отправился в Берлин и провел консультации с генералом Байером, который выразил сомнения в устойчивости штатива Репсольда для маятника. Далее Пирс направился в Женеву, где по договоренности с проф. Плантамуром качал вновь приобретенный маятник в обсерватории. [58]

Учитывая высказанные Байером сомнения в жесткости штатива Репсольда, Пирс выполнил эксперименты по измерению изгиба штатива, вызываемого колебаниями маятника. Его метод заключался в установке микрометра перед маятниковым штативом и измерении с помощью микроскопа смещения, вызываемого грузом, перекинутым через блок, трение которого было предварительно определено. Пирс вычислил поправку, которую следует применять к длине секундного маятника из-за раскачивания штатива во время колебаний маятника, — она составляла более 0.2 мм. Хотя измерения изгиба, выполненные Пирсом в Женеве, не были столь точны, как его более поздние измерения, он полагал, что пренебрежение поправкой на изгиб штатива при определениях, ранее выполненных с маятниками Репсольда, приводило к заметным погрешностям в опубликованных значениях длины секундного маятника.

Постоянная комиссия Die Europäische Gradmessung заседала в Париже с 20 по 29 сентября 1875 года. В связи с этим совещанием 21 сентября состоялось заседание Специальной комиссии по маятнику. Основой для обсуждения в Специальной комиссии послужили отчеты, представленные в ответ на циркуляр, разосланный Центральным бюро членам комиссии 26 февраля 1874 года. [59]

Генерал Байер заявил, что расстояние в 1 метр между опорными ребрами прусского маятника Репсольда — Бесселя делает его громоздким и неудобным для транспортировки. Он объявил, что нестабильность штатива также является источником погрешностей. Соответственно, генерал Байер высказал мнение, что абсолютные определения силы тяжести должны производиться на контрольной станции с помощью оборотного маятника, подвешенного на постоянном и, следовательно, стабильном штате, а относительные значения силы тяжести по отношению к контрольной станции следует получать в полевых условиях с помощью неизменяемого маятника Буге. Д-р Брунс и д-р Петерс согласились с генералом Байером; однако швейцарские исследователи проф. Плантамур и д-р Хирш выступили в защиту оборотного маятника в качестве полевого прибора, как и проф. фон Оппольцер из Вены. Обстоятельство, что неизменяемый маятник подвержен изменениям длины, приводилось в качестве аргумента в пользу оборотного маятника как полевого инструмента.

Пирс присутствовал на этих обсуждениях членами Специальной комиссии и сообщил, что его эксперименты в Женеве продемонстрировали: колебания маятника вызывают изгиб опоры, которым до сих пор пренебрегали. Наблюдатели, использовавшие швейцарский и австрийский маятники Репсольда, утверждали в противовес Пирсу, что штатив Репсольда стабилен.

Итогом этих обсуждений стало то, что Специальная комиссия доложила Постоянной комиссии: оборотный маятник Репсольда — Бесселя, за исключением некоторых небольших изменений, удовлетворяет всем требованиям для определения силы тяжести. Специальная комиссия предложила качать маятники Репсольда различных государств в Прусском ведомстве мер и весов (Eichungsamt) в Берлине, где, как отмечал Пирс, Бессель в 1835 году производил свое определение интенсивности силы тяжести с шаровым маятником. Пирсу было предложено покачать оборотный маятник Береговой службы на станциях во Франции, Англии и Германии, где исторические определения соответственно делали Борда и Кассини, Кейтер и Бессель. Постоянная комиссия, в заседаниях которой Пирс также принимал участие, своими резолюциями приняла отчет Специальной комиссии по маятнику. [60]

В течение января и февраля 1876 года Пирс проводил наблюдения в Большом меридиональном зале (Grande Salle du Meridien) обсерватории в Париже, где Борда, Био и капитан Эдуард Сабин качали маятники в начале XIX века. Он проводил наблюдения в Берлине с апреля по июнь 1876 года и экспериментально определил поправку на изгиб, которую следовало применить к значению силы тяжести, ранее полученному с прусским прибором. Последующие наблюдения были выполнены в Кью. После возвращения в Соединенные Штаты 26 августа 1876 года Пирс провел эксперименты в Технологическом институте Стивенса в Хобокене (штат Нью-Джерси), где выполнил тщательные измерения изгиба штатива статическим и динамическим методами. В Женеве он добился изготовления вакуумной камеры, в которой маятник можно было качать на опоре, названной им женевской опорой. В Институте Стивенса Пирс качал маятник Репсольда — Бесселя на женевской опоре и определил влияние различных давлений и температур на период колебаний маятника. Эти эксперименты продолжались в 1878 году. [61]

Между тем Постоянная комиссия заседала с 5 по 10 октября 1876 года в Брюсселе и продолжила обсуждение маятника. [62] Генерал Байер доложил об экспериментах Пирса в Берлине по определению изгиба штатива. Разница в 0.18 мм в длинах секундного маятника, определенных Бесселем и с помощью прибора Репсольда, согласовывалась с оценкой Пирса погрешности, вызванной пренебрежением изгибом штатива Репсольда. Д-р Хирш, выступая от имени швейцарской съемки, и проф. фон Оппольцер, выступая от имени австрийской съемки, утверждали однако, что их штативы обладали достаточной стабильностью и что результаты, найденные Пирсом, применимы только к исследовавшимся им штативам и основаниям. Постоянная комиссия предложила продолжить изучение маятника.

Пятая генеральная конференция Die Europäische Gradmessung проходила с 27 сентября по 2 октября 1877 года в Штутгарте. [63] Пирс имел инструкции от суперинтенданта Береговой службы США Паттерсона присутствовать на этой конференции и по прибытии предъявил рекомендательное письмо от Паттерсона с просьбой разрешить ему, Пирсу, участвовать в заседаниях. По приглашению проф. Плантамура, одобренному генералом Ибаньесом, президентом Постоянной комиссии, Пирс 13 июля 1877 года отправил из Нью-Йорка рукопись меморандума под названием «De l’Influence de la flexibilité du trépied sur l’oscillation du pendule à réversion». Этот меморандум, а также другие работы Селлерье и Плантамура, подтверждающие труд Пирса, были опубликованы в качестве приложений к материалам конференции. В качестве приложений к вкладу Пирса были опубликованы также две заметки проф. фон Оппольцера. На втором заседании 29 сентября 1877 года, когда Плантамур сообщил, что их с Хиршем работы экспериментально подтвердили независимую теоретическую работу Селлерье и теоретическую и экспериментальную работу Пирса по изгибу, Пирс описал свои хобокенские эксперименты.

Во время обсуждений в Штутгарте по поводу изгиба штатива Репсольда Эрве Фей, президент Бюро долгот в Париже, высказал предположение, что раскачивание штатива во время колебаний маятника можно преодолеть путем подвешивания на одной опоре двух одинаковых маятников, которые колебались бы с равными амплитудами и в противоположных фазах. Это предложение подверглось критике со стороны д-ра Хирша, который заявил, что точное наблюдение моментов прохождения «двойного маятника» будет затруднительным и что два маятника, качающиеся так близко друг к другу, будут мешать один другому. Предложение о двойном маятнике вновь поднималось на заседании Постоянной комиссии в Женеве в 1879 году. [64] 17 февраля 1879 года Пирс завершил работу над статьей «О методе качания маятников для определения силы тяжести, предложенном г-ном Феем». В этой статье Пирс представил результаты аналитического механического исследования предложения Фея. Пирс составил дифференциальные уравнения, нашел их решения, дал им физическую интерпретацию и пришел к выводу, «что предложение г-на Фея … столь же здраво, сколь и блестяще, и предоставляет некоторые специфические преимущества перед существующим методом качания маятников».

В отчете суперинтенданту Паттерсону от июля 1879 года Пирс заявлял: «Я считаю важным перед созданием нового маятникового аппарата поэкспериментировать с предложенным Феем методом». [65] Далее он писал: «Метод оказывается абсолютно здравым в теории, и поскольку он значительно облегчил бы работу, он, вероятно, в конечном счете обречен возобладать. Мы должны, к сожалению, оставить другим службам заслугу практического тестирования и внедрения нового метода, так как наши ассигнования недостаточны для поддержания лидирующей позиции в этом вопросе, которую мы в противном случае могли бы занять». Копии опубликованной версии замечаний Пирса были разосланы в Европу. На заседании Академии наук в Париже 1 сентября 1879 года Фей представил доклад о выводах Пирса. [66] Постоянная комиссия заседала 16–20 сентября 1879 года в Женеве. На третьем заседании 19 сентября по инициативе генерала Байера были розданы копии статьи Пирса о предложенном Феем методе качания маятников. Д-р Хирш вновь критически отозвался об этом предложении, но внес предложение расследовать этот вопрос и доложить о нем на предстоящей генеральной конференции. Постоянная комиссия приняла предложение д-ра Хирша, и проф. Плантамур был назначен докладчиком по этому вопросу на генеральной конференции. По просьбе Плантамура к нему был прикомандирован Шарль Селлерье, поскольку задача носила по существу теоретический характер.

Шестая генеральная конференция Die Europäische Gradmessung заседала 13–16 сентября 1880 года в Мюнхене. [67] Тема III, часть 7 программы озаглавливалась так: «Об определениях силы тяжести посредством маятниковых наблюдений. Какая конструкция маятникового аппарата полностью отвечает всем требованиям науки? Специальный отчет о маятнике».

Рисунок 19. — Три маятника, использовавшиеся в ранних работах в Береговой и геодезической службе США. Слева показан неизменяемый маятник Пирса; в центре — оборотный маятник Пирса; справа — оборотный маятник Репсольда. Пирс спроектировал цилиндрический маятник в 1881–1882 годах для изучения влияния сопротивления воздуха согласно теории Дж. Г. Стокса на движение маятника в вязкой среде. Три экземпляра маятников Пирса находятся в Национальном музее США.

Конференция получила меморандум Селлерье [68] по теории двойного маятника и отчет Плантамура и Селлерье. [69] Математический анализ Селлерье начинался с уравнений Пирса и по возможности использовал обозначения последнего. Его общее обсуждение включало результаты Пирса, однако он заявил, что преодолеваемые трудности не оправдывают применения «двойного маятника». Он представил альтернативный метод поправки на изгиб, основанный на теории, согласно которой изгиб, вызываемый колебанием данного оборотного маятника, можно определить по поведению вспомогательного маятника той же длины, но иной массы. Этот метод поправки на изгиб был рекомендован генеральной конференции Плантамуром и Селлерье в их совместном отчете. На четвертом заседании конференции 16 сентября 1880 года проблема маятника обсуждалась, и в результате была назначена комиссия в составе Фея, Гельмгольца, Плантамура (замененного в 1882 году Хиршем) и фон Оппольцера для изучения аппаратуры, пригодной для относительных определений силы тяжести.

Постоянная комиссия заседала 11–15 сентября 1882 года в Гааге, [70] и на своем последнем заседании назначила проф. фон Оппольцера докладчиком на Седьмой генеральной конференции по различным формам аппаратуры для определения силы тяжести. Седьмая конференция заседала 15–24 октября 1883 года в Риме, [71] и на своем восьмом заседании 22 октября заслушала всеобъемлющий критический обзор проф. фон Оппольцера под названием «Über die Bestimmung der Schwere mit Hilfe verschiedener Apparate». [72] Фон Оппольцер особо изложил преимущества оборотного маятника Бесселя, который компенсировал влияние воздуха за счет симметрии формы, если периоды колебаний для обоих положений поддерживались в пределах одних и тех же амплитуд, и компенсировал неровности опорных ребер путем их взаимозаменяемости. Проф. фон Оппольцер рассмотрел проблему изгиба штатива Репсольда и заявил, что шагом в правильном направлении было предложение — выдвинутое Феем и теоретически развитое Пирсом — качать два маятника на одном штате с равными амплитудами и в противоположных фазах, однако это предложение неосуществимо на практике. Он пришел к выводу, что для абсолютных определений силы тяжести оборотный маятник Бесселя весьма пригоден, если качать два экземпляра разной массы на одном штативе для устранения изгиба. В важном докладе проф. фон Оппольцера признавалось, что абсолютные определения менее точны, чем относительные, и должны проводиться только в специальных местах.

Обсуждения, инициированные демонстрацией Пирсом изгиба штатива Репсольда, привели в конечном счете к отказу от плана производить абсолютные определения силы тяжести на всех станциях с помощью оборотного маятника.

Неизменяемые оборотные маятники Пирса и Деффоржа

Оборотный маятник Репсольда — Бесселя был спроектирован и первоначально использовался для выполнения абсолютных определений силы тяжести не только на исходных станциях, таких как Кью, парижская обсерватория и Смитсоновский институт в Вашингтоне (округ Колумбия), но и на полевых станциях. Однако для относительных определений вполне достаточно неизменяемого маятника с одним опорным ребром. Как мы видели, такие неизменяемые маятники использовались Буге и Кейтером, а после опыта с аппаратурой Репсольда были вновь рекомендованы Байером для относительных определений. Но неизменяемый маятник подвержен не поддающимся контролю изменениям длины. Пирс предложил обнаруживать такие изменения в неизменяемом маятнике в полевых условиях путем совмещения принципов неизменяемости и обратимости. Он изложил свое предложение Фею в письме от 23 июля 1880 года и представил его 16 сентября 1880 года на четвертом заседании шестой генеральной конференции Die Europäische Gradmessung в Мюнхене. [73]

Как зафиксировано в трудах конференции, Пирс писал:

Но я устраняю это, делая свой маятник одновременно неизменяемым и оборотным. Любое изменение маятника будет немедленно обнаружено по изменению разности двух периодов колебаний в двух положениях. Будучи обнаруженным, оно будет учтено посредством новых измерений расстояния между двумя опорами.

Пирс добавил, что ему кажется: если оборотный маятник, возможно, и не является лучшим инструментом для определения абсолютной силы тяжести, то при условии его подлинной неизменяемости он является лучшим для определения относительной силы тяжести. Пирс далее заявил, что хотел бы, чтобы маятник был выполнен из трубы холоднотянутой латуни с тяжелыми латунными пробками, подвергнутыми такой же вытяжке. Цилиндр завершался бы двумя полусферами; ножи крепились бы к язычкам, зафиксированным вблизи концов цилиндра.

В течение 1881 и 1882 годов в управлении Береговой и геодезической службы США в Вашингтоне (округ Колумбия) по чертежам Пирса были изготовлены четыре неизменяемых оборотных маятника. В отчете суперинтенданта за 1880–1881 годы говорится:

Был изобретен новый образец оборотного маятника, поверхность которого имеет форму, по возможности близкую к вытянутому эллипсоиду. Было изготовлено три таких прибора: два с расстоянием между опорными ребрами в один метр и третий с расстоянием в один ярд. Предлагается качать один из метровых маятников при температуре около 32° F в то время, когда ярдовый маятник качается при 60° F, с целью заново определить соотношение между ярдом и метром. [74]

В отчете за 1881–1882 годы упоминаются четыре таких маятника Пирса.

Описание неизменяемых оборотных маятников Пирса было дано ассистентом Е. Д. Престоном в работе «Определения силы тяжести и магнитных элементов в связи с Научной экспедицией США на западноевропейское побережье Африки в 1889–1890 гг.» [75] Неизменяемый оборотный маятник, маятник Пирса № 4, хранящийся ныне в Музее истории и технологии Смитсоновского института (рис. 34), можно считать типичным представителем метровых маятников: в той же работе Престон приводит диаметр трубы, равный 63.7 мм, толщину стенки трубы — 1.5 мм, массу — 10.680 килограмма и расстояние между ножами — 1.000 метр.

Сочетание неизменяемости и обратимости в маятниках Пирса было инновацией для относительных определений. Действительно, это сочетание подверглось критике со стороны майора Дж. Гершеля из Индийской съемки на конференции по силе тяжести, состоявшейся в Вашингтоне в мае 1882 года по случаю его визита в Соединенные Штаты с целью соединения английской и американской станций путем относительных определений с тремя неизменяемыми маятниками Кейтера. Эти три маятника обозначались как № 4, 6 (1821 г.) и 11. [76]

Рисунок 20. — Опора для маятника Пирса, 1889 г. Значительная часть работы К. С. Пирса была посвящена определению погрешности, вносимой в наблюдения с помощью переносного аппарата из-за вибрации штатива вместе с маятником. Он показал, что популярный аппарат Бесселя — Репсольда подвержен такой погрешности. Его собственные маятники качались на простой, но прочной деревянной раме, к которой крепилась закаленная стальная опора.

Другой новой характеристикой маятников Пирса была их преимущественно цилиндрическая форма. Проф. Джордж Габриэль Стокс в статье «О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников» [77], зачитанной в Кембриджском философском обществе 9 декабря 1850 года, решил гидродинамические уравнения для получения сопротивления движению сферы и цилиндра в вязкой жидкости. Пирс изучил влияние вязкого сопротивления на движение своего маятника Репсольда — Бесселя, который был симметричным по форме, но не цилиндрическим. Преимущественно цилиндрическая форма его маятников (рис. 19) позволила Пирсу предсказать на основе теории Стокса влияние вязкости и сопоставить результаты с экспериментом. Его отчет от 20 ноября 1889 года, в котором он представил сопоставление экспериментальных результатов с теорией Стокscа, опубликован не был. [78]

Пирс использовал свои маятники в 1883 году для создания станции в Смитсоновском институте, которая должна была служить базовой станцией Береговой и геодезической службы в течение нескольких лет. Маятник Пирса № 1 качался в Вашингтоне в 1881 году, а затем был взят отрядом лейтенанта Грили (армия США) в экспедицию к заливу Леди-Франклин, где он качался в 1882 году в Форт-Конгере (Земля Гриннелла, Канада). Маятники Пирса № 2 и № 3 качались Пирсом в 1882 году в Вашингтоне (округ Колумбия), Хобокене (штат Нью-Джерси), Монреале (Канада) и Олбани (штат Нью-Йорк). Ассистент Престон взял маятник Пирса № 3 в экспедицию США по наблюдению солнечного затмения на Каролинских островах в 1883 году. Пирс в 1885 году качал маятники № 2 и № 3 в Энн-Арборе (штат Мичиган), Мэдисоне (штат Висконсин) и Итаке (штат Нью-Йорк). Ассистент Престон в 1887 году качал маятники Пирса № 3 и № 4 на станциях на Гавайских островах, а в 1890 году он качал маятники Пирса № 3 и № 4 на станциях на западном побережье Африки. [79]

Новая модель маятника, разработанная Пирсом, была также принята во Франции после многолетнего опыта работы с маятником Репсольда — Бесселя. Пирс в 1875 году качал свой маятник Репсольда — Бесселя в парижской обсерватории, где Борда, Кассини и Био производили исторические наблюдения и где Сабин также определял силу тяжести путем сравнения со значением Кейтера в Лондоне. Весной 1880 года Пирс выполнил исследования опор для маятников этих более ранних определений и вычислил поправки к тем результатам на гидродинамические эффекты, вязкость и изгиб. 14 июня 1880 года Пирс выступил перед Академией наук в Париже содокладом о значении силы тяжести в Париже и сравнил свои результаты с исправленными результатами Борда и Био, а также с перенесенным значением Кейтера. [80]

В том же году Французская географическая служба армии приобрела оборотный маятник Репсольда — Бесселя меньшего типа, и Деффорж проводил с ним эксперименты. [81] Он внедрил метод измерения изгиба по перемещению интерференционных полос при движении маятника. Он обнаружил заметную разницу между динамическим и статическим коэффициентами изгиба и пришел к выводу, что «формула поправки Пирса и Селлерье идеально подходит для практики и точно представляет изменение периода, вызванное раскачиванием опоры, при условии использования статического коэффициента». Деффорж разработал теорию применения двух одинаковых маятников одинаковой массы, но разной длины, подвешенных на одних и тех же ножах. Эта теория устраняла изгиб опоры и кривизну опорных ножей при обработке результатов наблюдений.

Маятники с расстоянием между опорными ребрами в 1 метр и в 1/2 метра были изготовлены по проекту Деффоржа братьями Брюнне в Париже (рис. 21). Эти маятники Деффоржа были цилиндрической формы с полусферическими концами, как и маятники Пирса, и подвешивались на ножах, выступающих из боковых поверхностей маятника, подобно некоторым неоконченным маятникам Готье, спроектированным Пирсом в 1883 году в Париже.

Рисунок 21. — Аппарат с оборотным маятником Деффоржа в исполнении Брюнне (Париж, около 1887 г.). Часы и телескоп, используемые для наблюдения совпадений, не показаны. Показанный телескоп является частью интерферометра, применяемого для измерения изгиба опоры. Одно зеркало интерферометра прикреплено к опоре маятника, другое — к отдельному кирпичному столбу слева.

Рисунок 22. — Из-за большей простоты в использовании неизменяемый маятник вытеснил оборотный маятник к концу XIX века, за исключением различных национальных базовых станций (Кью, Париж, Потсдам, Вашингтон и др.). Здесь показаны (справа налево): маятник типа, использовавшегося Пирсом в туннеле Хусак в 1873–1874 гг., полусекундный маятник Менденхолла 1890 года и маятник, спроектированный Пирсом в 1881–1882 гг.

Рисунок 23. — Габаритные размеры переносного маятникового аппарата были значительно уменьшены с внедрением этого полусекундного аппарата в 1887 году австрийским военным инженером Робертом фон Штернеком. Используемый с вакуумной камерой (не показана здесь), аппарат имеет высоту всего около 2 футов. Совпадения наблюдаются по отражению периодической электрической искры в двух зеркалах: одно на опоре, другое на самом маятнике.

Рисунок 24. — Томас К. Менденхолл (1841–1924). Хотя он в значительной степени занимался самообразованием, он стал первым профессором физики и механики в Огайоском сельскохозяйственном и механическом колледже (позже Университет штата Огайо), а впоследствии был связан с несколькими другими университетами. В 1878 году, преподавая в Токийском императорском университете в Японии, он выполнил измерения силы тяжести между Токио и Фудзиямой, из которых вычислил среднюю плотность Земли. Занимая пост суперинтенданта Береговой и геодезической службы США в 1889–1894 годах, он разработал носящий его имя маятниковый аппарат.

Маятники фон Штернека и Менденхолла

В то время как ученые, использовавшие маятниковый аппарат Репсольда — Бесселя, обсуждали его дефекты и ограничения для гравиметрических съемок, майор Роберт фон Штернек из Австро-Венгрии начал разработку превосходного аппарата для быстрого определения относительных значений силы тяжести. [82] Аппарат майора фон Штернека содержал необротный маятник длиной 1/4 метра и с периодом колебаний 1/2 секунды. Маятник подвешивался на одном опорном ноже, который покоился на пластине, поддерживаемой штативом. Маятник качался в камере, из которой был откачан воздух и в которой можно было поддерживать любую желаемую температуру. Периоды колебаний определялись путем наблюдения совпадений маятника с сигналами хронометра. В окончательном варианте к опорному ножу перпендикулярно плоскости колебаний маятника крепилось небольшое зеркальце, а второе фиксированное зеркало располагалось вблизи него так, чтобы оба зеркала были параллельны, когда маятник находился в покое. Сигналы хронометра приводили в действие реле, дававшее горизонтальную искру, которая отражалась в телескоп от зеркал. Когда маятник покоился, изображение искры в обоих зеркалах появлялось на горизонтальной нити в телескопе, а во время колебаний маятника два изображения появлялись в этом положении в момент совпадения. С учетом уменьшенных размеров маятника камера, в которой он качался, была легко переносной, а благодаря усовершенствованному методу наблюдения совпадений относительные определения силы тяжести могли производиться быстро и с высокой точностью.

К 1887 году майор фон Штернек усовершенствовал свой аппарат, и он получил широкое распространение в Европе для относительных определений силы тяжести. Он использовал свой аппарат в обширных гравиметрических съемках, а также применял его в серебряных рудниках Саксонии и Богемии с помощью описанных ранее методов Эйри для исследований внутреннего строения Земли.

1 июля 1889 года Томас Корвин Менденхолл стал суперинтендантом Береговой и геодезической службы США. Ранее он был профессором физики в Токийском университете и руководил наблюдениями маятников для определения силы тяжести на Фудзияме и в Токио. Суперинтендант Менденхолл в сотрудничестве с сотрудниками своего аппарата в Вашингтоне разработал новый маятниковый аппарат типа фон Штернека и в октябре 1890 года заказал изготовление первой модели. [83]

Подобно аппарату фон Штернека, маятниковый аппарат Менденхолла использовал необротный неизменяемый маятник длиной 1/4 метра и с периодом колебаний чуть более 1/2 секунды. Первоначально опорное ребро помещалось в головке маятника и подвешивалось на неподвижной плоской опоре, но после некоторых экспериментов Менденхолл закрепил плоскую поверхность на маятнике, а подвесил его на фиксированном ноже. Аппарат комплектовался набором из трех маятников, так что в случае появления расхождений в результатах можно было обнаружить неисправный маятник. Имелся также фиктивный (балластный) маятник, на котором крепился термометр. Маятник качался в приемнике, в котором давление и температура воздуха регулировались. Период колебаний измерялся по совпадениям с ударами хронометра. Совпадения определялись оптическим методом с помощью вспышечного устройства.

Рисунок 25. — Четвертьметровый (полусекундный) аппарат Менденхолла. Слева показано вспышечное устройство, а справа — вакуумная камера, внутри которой качается маятник. Вспышечное устройство состоит из керосинового фонаря и телескопа, смонтированных на ящике, содержащем электромагнитно управляемый затвор. Работа затвора контролируется хронографом (не показан) так, что он испускает полосу света через регулярные интервалы времени. Телескоп наведен на два зеркала внутри аппарата: одно фиксированное, другое прикрепленное к верхней части маятника. Он используется для наблюдения отражения вспышек от этих зеркал. Когда два отражения совмещаются, на ленте хронографа отмечается «совпадение». Второй телескоп, прикрепленный к нижней части вакуумной камеры, предназначен для наблюдения амплитуды колебаний маятника.

Вспышечное устройство помещалось в легком металлическом коробке, который поддерживал наблюдательный телескоп и был смонтирован на штативе. Внутри коробки находился электромагнит, катушки которого были соединены с цепью хронометра, а якорь нел длинный рычаг, приводивший в движение две шторки, в каждой из которых имелись горизонтальные щели одинакового размера. Шторки располагались позади лицевой стороны коробки, которая также имела горизонтальную щель. Вспышка света от масляной лампы или электрическая искра испускалась из коробки при размыкании цепи, но не при ее замыкании. При размыкании цепи пружина заставляла рычаг подниматься, и шторки приводились в движение так, что три щели выстраивались в линию и испускалась вспышка света. Небольшое круглое зеркальце было вмонтировано в каждую сторону головки маятника, так что с любой грани маятника изображение освещенной щели могло отражаться в поле зрения наблюдательного телескопа. Аналогичное зеркало располагалось параллельно этим двум зеркалам и было жестко прикреплено к опоре. Сигналы хронометра размыкали цепь, заставляя три щели на мгновение выстроиться в линию, и когда изображения щели в двух зеркалах совпадали, наблюдалось совпадение. Совпадение происходило всякий раз, когда маятник опережал или отставал на одно колебание от удара хронометра. Относительная интенсивность силы тяжести определялась по результатам наблюдений с первым аппаратом Менденхолла в Вашингтоне (округ Колумбия), на станциях Тихоокеанского побережья и на Аляске, а также в Институте Стивенса в Хобокене (штат Нью-Джерси) в период с марта по октябрь 1891 года.

Рисунок 26. Вакуумный приемник, внутри которого качается маятник Менденхолла. Давление снижено примерно до 50 мм рт. ст. для уменьшения возмущающего действия сопротивления воздуха. Когда аппарат герметично закрыт, маятник приподнимается на призме с помощью рычага q и приводится в движение рычагом r. Размах качания составляет всего около 1°. Неподвижное зеркало показано в точке g. Изображенный в центре контур маятника имеет длину всего около 9,7 дюйма.

Под руководством суперинтенданта Менденхолла также были сконструированы и испытаны меньший маятничный аппарат с 1/4-секундным маятником, но он не имел преимуществ перед 1/2-секундным аппаратом, который поэтому продолжал использоваться.

В соответствии с теорией Пирса об изгибе штатива при колебаниях маятника, определения смещения приемника аппарата Менденхолла составляли часть относительного определения силы тяжести сотрудниками Береговой и геодезической службы. Первоначально применялся статический метод, но в 1908–1909 годах сотрудники Службы приспособили интерферометр Майкельсона для определения изгиба во время колебаний по смещению полос. [84] Первые маятники Менденхолла изготавливались из бронзы, но около 1920 года в качестве материала был выбран инвар из-за его малого коэффициента расширения. Около 1930 года лейтенант Э. Дж. Браун из Береговой и геодезической службы внес значительные усовершенствования в аппарат Менденхолла, и эта новая форма стала известна как маятниковый аппарат Брауна. [85]

Рисунок 27. Интерферометр Майкельсона. Горизонтальная составляющая силы, действующей на призму через качающийся маятник, заставляет опору двигаться синхронно с маятником и тем самым влияет на период колебаний. Это движение представляет собой так называемый изгиб опоры маятника, который необходимо учитывать при наиболее точных наблюдениях.

В 1907 году интерферометр Майкельсона был приспособлен для этой цели Береговой и геодезической службой США. Как показано здесь, интерферометр, покоящийся на деревянной балке, вводится в путь светового луча, отраженного от зеркала на вакуумной камере. Движение этого зеркала вызывает соответствующее движение интерференционных полос в интерферометре, которое можно измерить.

Первоначальный аппарат фон Штернека и аппарат Менденхолла предусматривали колебание только одного маятника за раз. После принятия маятника фон Штернека в Европе были разработаны штативы, на которых одновременно подвешивались два или четыре маятника. Эта процедура представляла собой удобный способ наблюдения более чем одного неизменяемого маятника на станции с целью обнаружения изменений длины. Проф. М. Хайд из Карлсруэ в 1896 году описал четырехмаятниковый аппарат, [86] а д-р Шуман из Потсдама впоследствии описал двухмаятниковый аппарат. [87]

Рисунок 28. Аппарат, разработанный в 1929 году компанией Gulf Research and Development Company из Хармарвилла, штат Пенсильвания. Он был спроектирован для достижения точности в пределах одной десятимиллионной от истинного значения силы тяжести и представляет собой вершину развития маятниковых аппаратов для относительных измерений силы тяжести. Маятник был спроектирован таким образом, чтобы его период был минимальным. Корпус (верхняя часть на этой фотографии отсутствует) осушен, а его температура и электростатическое состояние контролируются. Используются специально разработанные механизмы подъема и запуска маятника. Проблема изгиба корпуса преодолевается методом Файя — Пирса (см. текст), в котором два динамически сбалансированных маятника качаются одновременно со сдвигом по фазе на 180°.

Многомаятниковый аппарат в таком случае предоставлял метод определения изгиба штатива по воздействию одного маятника на второй маятник, подвешенный на том же штативе. Этот метод определения поправки на изгиб стал развитием «метода качания» (Wippverfahren), изобретенного в Геодезическом институте в Потсдаме. Динамометр использовался для сообщения периодических импульсов штативу, и эффект наблюдался на маятнике, первоначально находившемся в покое. Усовершенствования этого метода привели к разработке метода, использованного Лоренцони в 1885–1886 годах для определения изгиба штатива посредством воздействия вспомогательного маятника на основной маятник. Д-р Шуман в 1899 году дал математическую теорию подобных определений [88] и в своей работе сослался на математические методы Пирса и Селлерье для обоснования предложения Файя, выдвинутого в Штутгарте в 1877 году, качать два похожих маятника на одной опоре с равными амплитудами и в противоположных фазах.

Рисунок 29. Маятник компании Gulf имеет длину около 10,7 дюйма и период 0,89 секунды. Он изготовлен из плавленого кварца, устойчивого к влиянию изменения температуры и земного магнетизма. Кварцевые маятники подвержены влиянию электростатического заряда, и предусмотрена возможность противодействовать этому за счет присутствия соли радия в корпусе. Подшипники изготовлены из стекла Pyrex.

В 1902 году д-р П. Фуртвенглер [89] изложил математическую теорию связанных маятников в статье, в которой он сослался на предложение Файя 1877 года и сообщил, что трудности, предсказываемые при его применении, на практике не возникают. Наконец, во время гравиметрической съемки Голландии в 1913–1921 годах, ввиду нестабильности опор, вызванной подвижностью грунта, Ф. А. Венинг Мейнес принял предложенный Файем метод качания двух маятников на одной опоре. [90] Наблюдения проводились с помощью обычного аппарата Штюкрата, в котором четыре маятника фон Штернека качались попарно во взаимно перпендикулярных плоскостях. За этим успешным применением метода — который был предложен Файем и теоретическая обоснованность которого была доказана Пирсом, опубликовавшим также проект его реализации — быстро последовало создание маятниковых аппаратов для относительных измерений в Потсдаме, [91] Кембридже (Англия), [92] компании Gulf Oil and Development Company [93] и Доминионной обсерватории в Оттаве. [94] Хейсканен и Венинг Мейнес заявляют:

Лучший способ устранить влияние изгиба — использовать два синхронизированных маятника одинаковой длины, качающихся на одном аппарате в одной плоскости и с одинаковыми амплитудами, но в противоположных фазах; очевидно тогда, что изгиб равен нулю. [95]

Принимая во внимание тот факт, что симметричный оборотный маятник назван в честь Бесселя, который создал теорию и проект его реализации Репсольдом, представляется уместным назвать метод устранения изгиба путем качания двух маятников на одной опоре методом Файя — Пирса. Его успешное применение стало возможным благодаря изобретению майором фон Штернеком короткого 1/4-метрового маятника.

Рисунок 30. Накопленные данные гравиметрических наблюдений по всей поверхности Земли показали, что такие неровности, как горы, не оказывают того влияния на изменение силы тяжести, которого следовало бы ожидать, а тем или иным образом компенсируются. Наиболее удовлетворительным решением этого до сих пор остающегося открытым вопроса стала теория изостазии, согласно которой вариации плотности материала в земной коре создают своеобразное гидростатическое равновесие между ее более высокими и более низкими частями, по мере того как они «плавают» на жидком ядре Земли. Металлы разной плотности, плавающие в ртути на этой схеме, иллюстрируют изостазию согласно теории Пратта и Хейфорда.

Абсолютное значение силы тяжести в Потсдаме

Развитие оборотного маятника в XIX веке завершилось абсолютным определением интенсивности силы тяжести в Потсдаме Кюненом и Фуртвенглером из Королевского прусского геодезического института, который затем стал мировой базой для гравиметрических съемок. [96]

Ранее мы видели, что в 1869 году Геодезический институт, основанный генерал-лейтенантом Байером, приобрел оборотный маятник Репсольда — Бесселя, который приводился в колебания д-ром Альбрехтом под руководством д-ра Брунса. Недовольство этим инструментом было выражено Байером в 1875 году Чарльзу С. Пирсу, который затем путем эксперимента и математического анализа изгиба штатива при колебаниях маятника установил, что ранее сообщавшиеся результаты, полученные с помощью аппарата Репсольда, требуют исправления. Д-р Ф. Р. Хельмерт, сменивший в 1887 году Байера на посту директора Института, добился строительства здания для Института в Потсдаме, и под его руководством научное изучение интенсивности силы тяжести велось с большой энергией. В 1894 году в Потсдаме было обнаружено, что маятник, изготовленный из очень гибкого материала, дает результаты, которые заметно отличаются от результатов, полученных с помощью маятников большей жесткости. Д-р Кюнен из Института обнаружил, что отклонение от ожиданий является результатом изгиба самого стержня маятника во время колебаний. [97]