«Сборник статей по истории науки и технологии (Бюллетень 240 Смитсоновского института)»

[Klein, Allen.] He directs pharmacy exhibits at the Smithsonian Institution. Modern Pharmacy (July 1941), vol. 25, pp. 20-21.

LaWall, Charles H. Ancient pharmacy on display. Pacific Drug Review (1933), vol. 45, p. 18.

—— The curious lore of drugs and medicines. Garden City, N.Y.: Garden City Publishing Co., Inc., 1927. [См. стр. 453 о коллекции Отдела медицинских наук.]

Lewton, Frederick L. A national pharmaceutical collection. Journal of the American Pharmaceutical Association (1919), vol. 8, pp. 45-46.

—— The opportunity for developing historical pharmacy collections at the National Museum. Journal of the American Pharmaceutical Association (1917), vol. 6, pp. 259-262.

Long, Esmond R. The Army Medical Museum. Military Medicine (May 1963), vol. 128, pp. 367-369.

Monell, S. H. “Dental Skiagraphy” (pp. 313-336 in A system in x-ray methods and medical uses of light hot-air, vibration and high-frequency currents by Monell; New York: Pelton, 1902).

Murray, David. Museums, their history and their use. Glasgow: MacLehose, 1904. [См. вол. 1, стр. 13-77.]

Nelson, Robert J.; Pelander, Carl E.; and Kumpula, John W. Hydraulic turbine, contra-angle handpiece. Journal of the American Dental Association (September 1953), vol. 47, pp. 324-329.

Official Catalogue of the Cotton States and International Exposition: Atlanta, Georgia, September 18 to December 31, 1895. Atlanta: Claflin and Mellichamp, 1895. [См. стр. 204.]

Packard, Frances R. History of medicine in the United States. New York, 1931. [См. вол. 1, стр. 5-6, 37-51, 168-176, 602-607 о докторе Тонере.]

Pickard, Madge E. Government and science in the United States: Historical background. Journal of the History of Medicine and Allied Sciences (1946), vol. 1, nos. 2 and 3, pp. 265-266, 289, 446-447, 478.

Purtle, Helen R. Notes on the Medical Museum of the Armed Forces Institute of Pathology. Bulletin of the Medical Library Association (1956), vol. 44, no. 3, pp. 300-305.

Rathbun, Richard. A descriptive account of the building recently erected for the Departments of Natural History of the United States National Museum. (U.S. National Museum Bulletin 80.) Washington, 1913. [См. стр. 7-15.]

Rhees, William J. The Smithsonian Institution; documents relative to its origin and history, 1835-1899. 2 vols. (Smithsonian Miscellaneous Collections: vol. 42, 1835-1881; vol. 43, 1881-1899.) Washington, 1901.

Shufeldt, R. W. Suggestions for a national museum of medicine. Medical Record (March 22, 1919), pp. 4-5. [Также перепечатано в 1919 г. Уильямом Вудом и Ко., Нью-Йорк.]

Sigerist, Henry E. Primitive and archaic medicine. (Vol. 1 of A history of medicine, by Sigerist.) New York: Oxford University Press, 1951. [См. стр. 525-531.]

Silver, Edwin H. Description of the exhibit on conservation of vision placed in the United States Museum at Washington, D.C. The Optical Journal and Review of Optometry (February 3, 1927), vol. 59, no. 5, pp. 39-40.

[Sonnedecker, Glenn.] Apothecary shop nears completion. Journal of the American Pharmaceutical Association, Practical Pharmacy Edition (1946), vol. 7, pp. 157.

—— Dr. Charles Whitebread, pharmacist and museum curator. Journal of the American Pharmaceutical Association, Practical Pharmacy Edition (1946), vol. 7, p. 203.

—— Old apothecary shop. Journal of the American Pharmaceutical Association, Practical Pharmacy Edition (1945), vol. 6, pp. 184-187.

—— Old apothecary shop opened. Journal of the American Pharmaceutical Association, Practical Pharmacy Edition (1946), vol. 7, p. 427.

Taylor, Frank A. A national museum of science, engineering and industry. The Scientific Monthly (1946), vol. 63, pp. 359.

—— The background of the Smithsonian’s Museum of Engineering and Industries. Science (1946), vol. 104, no. 2693, pp. 130-132.

Лекции Тонера (Toner Lectures):

1. Дж. Дж. Вудворд (J. J. Woodward). О структуре раковых опухолей и способе поражения ими соседних частей. No. 266 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 15; Washington, 1878. [Лекция прочитана 28 марта 1873 г.]

2. К. Э. Броун-Секар (C. E. Brown-Séquard). Двойной характер мозга. No. 291 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 15; Washington, 1878. [Лекция прочитана 22 апреля 1874 г.]

3. Дж. М. Да Коста (J. M. Da Costa). О перенапряжении и чрезмерной активности сердца. No. 279 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 15; Washington, 1878. [Лекция прочитана 14 мая 1874 г.]

4. Х. К. Вуд (H. C. Wood). Изучение природы и механизма лихорадки. No. 282 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 15; Washington, 1878. [Лекция прочитана 20 января 1875 г.]

5. Уильям В. Кин (William W. Keen). О хирургических осложнениях и последствиях затяжных лихорадок. No. 300 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 15; Washington, 1878. [Лекция прочитана 17 февраля 1876 г.]

6. Уильям Адамс (William Adams). Поднадкостничная (подкожная) хирургия: Ее принципы и их недавнее расширение в практике. No. 302 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 15; Washington, 1878. [Лекция прочитана 13 сентября 1876 г.]

7. Эдвард О. Шекспир (Edward O. Shakespeare). Характер восстановительного воспаления в артериях после наложения лигатур, акупрессуры и торсии. No. 321 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 16; Washington, 1880. [Лекция прочитана 27 июня 1878 г.]

8. Джордж Э. Варинг (George E. Waring). Предложения по санитарному дренажу города Вашингтона. No. 349 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 26; Washington, 1883. [Лекция прочитана 26 мая 1880 г.]

9. Чарльз К. Миллс (Charles K. Mills). Умственное переутомление и преждевременные заболевания среди государственных и профессиональных деятелей. No. 594 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 34; Washington, 1893. [Лекция прочитана 19 марта 1884 г.]

10. Харрисон Аллен (Harrison Allen). Клиническое исследование черепа. No. 708 в Smithsonian Miscellaneous Collections, vol. 34; Washington, 1893. [Лекция прочитана 29 мая 1889 г.]

True, Webster P. The Smithsonian Institution. (Vol. 1 of the Smithsonian Scientific Series.) Washington, 1929.

Urdang, George, and Nitardy, F. W. The Squibb ancient pharmacy. New York, 1940. [Тираж распродан, но оставшиеся каталоги были переданы в Отдел медицины с тем, чтобы «сохранить их для преподавателей фармацевтики, иностранных сановников, фармацевтов национального и международного значения и историков фармацевтики», согласно письму г-на Нитарди 1945 года.]

Whitebread, Charles. Animal pharmaceuticals of the past and present. Journal of the American Pharmaceutical Association (1933), vol. 22, pp. 431-437.

—— An old apothecary shop of 1750. National Capital Pharmacist (September 1946), vol. 8, pp. 11-13, 35.

—— Early American pharmaceutical inventions. Journal of the American Pharmaceutical Association (1937), vol. 26, pp. 918-928.

—— Handbook of the health exhibits of the United States National Museum. Baltimore: Lord Baltimore Press [1924].

—— Health superstitions. Journal of the American Pharmaceutical Association, Practical Pharmacy Edition (1942), vol. 3, pp. 268-274.

—— Medicine making as depicted by museum dioramas. Journal of the American Pharmaceutical Association (January 1936), vol. 25, pp. 40-46.

—— Superstition, credulity and skepticism. Journal of the American Pharmaceutical Association (1933), vol. 22, pp. 1140-1145.

—— The Indian medical exhibit of the Division of Medicine in the United States National Museum. Article 10 in vol. 67 of Proceedings of the U.S. National Museum; Washington, 1926.

—— The magic, psychic, ancient Egyptian, Greek, and Roman medical collections of the Division of Medicine in the United States National Museum. Article 15 in vol. 65 of Proceedings of the U.S. National Museum; Washington, 1925.

—— The odd origin of medical discoveries. Journal of the American Pharmaceutical Association, Practical Pharmacy Edition (1943), vol. 4, p. 321.

—— The United States National Museum pharmaceutical collection, its aims, problems, and accomplishments. Journal of the American Pharmaceutical Association (1930), vol. 19, pp. 1125-1126.

Winters, S. R. Magic medicine. Hygeia (July 1937), vol. 15, pp. 630-633.

Сноски

[1] Annual Report of the Board of Regents of the Smithsonian Institution for the Year 1882 [далее именуемый «Ежегодный отчет Смитсоновского института» (Smithsonian Annual Report)], стр. 101–103; и вводное «объявление» к лекциям, опубликованным Смитсоновским институтом в его «Мисцелланиях» (Miscellaneous Collections) (см. библиографию).

[2] В лекции доктора Дж. Дж. Вудворда объяснялся прогресс медицинских знаний о патологических разрастаниях и раковых опухолях с 1865 по 1872 год. В ней содержалось предостережение о том, что несовершенные методы диагностики того времени позволяли шарлатанам и необразованным практикующим врачам сообщать об излечении рака в тех случаях, когда доброкачественные новообразования «удалялись их едкими пастами и пластырями».

[3] Два самых длинных интервала были при подготовке двух последних лекций: девятой в 1884 году и десятой в 1889 году. Обе они появились после создания в 1881 году Секции материи медика в Национальном музее США, призванной демонстрировать развитие и прогресс профессий здравоохранения.

[4] Annual Report of the Secretary of the Navy for the year 1883, pp. 190, 614-615.

[5] При классификации химических соединений доктор Флинт опирался на труд Х. Э. Роско и К. Шорлеммера «А Treatise on Chemistry», 2 vols. (New York: D. Appleton, 1878–1880).

[6] Annual Report of the Secretary of the Navy for the year 1882, vol. 2, part 2, pp. 100, 228, 656-657. Доктор Флинт в своей статье «Report on Pharmacopoeias of All Nations» (там же, стр. 655–680) отмечает, что в то время в мире насчитывалось 19 официальных фармакопей, помимо трех полуофициальных формуляров в некоторых регионах Италии. Собранные фармакопеи представляют Австрию, Бельгию, Францию, Германию, Великобританию, Грецию, Голландию, Индию, Мексику, Норвегию, Португалию, Испанию, Швецию, Швейцарию (две) и Соединенные Штаты.

[7] «Универсальный формуляр» (The Universal Formulary) Р. Эглсфелда Гриффита, впервые отредактированный в марте 1850 г. (3-е изд., перераб. и доп. Джоном М. Мейшем, Philadelphia: Lea, 1874), не следует считать международным стандартом лекарственных средств. Он в основном занимался компиляцией большого количества формул и рецептов, методов приготовления и применения официальных и прочих лекарств, а также таблиц весов и мер для использования практикующими врачами США того времени.

[8] Были приняты и другие масштабные меры по улучшению и расширению деятельности и услуг Секции, хотя некоторые из них так и не были реализованы. Например, предлагалось создать гербарий, из которого можно было бы получать образцы для демонстрации реального лекарственного средства вместе с нарисованным изображением его растения рядом с ним. Рассматривалась возможность показа увеличенных рисунков, демонстрирующих микроскопическое строение образца для лучшей идентификации. Кроме того, планировалась экспозиция нескольких 10-литровых сосудов с самыми популярными минеральными водами. Количество соляных веществ, наличие которых было выявлено анализом в каждом сосуде, должно было быть перечислено в таблице, прикрепляемой к этому сосуду, либо такое же количество минералов должно было помещаться в небольшой склянке рядом с ним. Этот план был осуществлен наилучшим образом на Хлопковой выставке и Международной выставке 1895 года в Атланте, штат Джорджия.

[9] Holt, “A Sketch of the Development of the Rockefeller Institute for Medical Research,” p. 1. Аналогичное замечание высказал Galdston, ” Research in the United States,” p. 366.

[10] Journal of the American Pharmaceutical Association (1918), vol. 7, pp. 376-377, 466.

[11] Два десятилетия спустя доктор Вайтбред разработал стенд с фотографиями знаменитых медицинских пионеров всех национальностей. См. его статью «The Odd Origin of Medical Discoveries», стр. 321.

[12] Gebhard, “From Medicine Show to Health Museum,” p. 579. Первоначальный план этого Зала здоровья заключался в демонстрации экспозиций по общественному здравоохранению в целях популярного просвещения, включая иллюстрированную экспозицию по больничному уходу. См. Foley, “Smithsonian Institution Devotes Much Space to Hospital Exhibit,” pp. 43-44.

[13] Несмотря на нехватку места, около 1930 года были добавления ценные поступления, включая коллекцию ранних рентгеновских трубок и личные мемориальные вещи докторов Уильяма Т. Г. Мортона (1819–1868), Кроуфорда В. Лонга (1815–1878) и Уильяма Горгаса (1854–1920).

[14] Д. Райли Мур (D. Riley Moore) опубликовал серию коротких отчетов под названием «Committee on Osteopathic Exhibits in the U.S. National Museum» в Journal of the American Osteopathic Association (1933–1946), vols. 33–46, касающихся экспозиции по остеопатии.

[15] [Klein], “He Directs Pharmacy Exhibits at the Smithsonian Institution,” pp. 20-21.

[16] Некоторые другие журналы сообщали об этой выставке с иллюстрациями: Drug Topics (July 8, 1946), vol. 90, no. 2, pp. 2, 79; National Capital Pharmacist (September 1945), vol. 7, p. 11, and (September 1946), vol. 8, pp. 11-13; and The Scientific Monthly (November 1952), vol. 75, p. 268.

[17] Dodrill, and others, “Temporary Mechanical Substitution for the Left Ventricle in Man,” pp. 642-644, and “Pulmonary Volvuloplasty under Direct Vision using the Mechanical Heart for a Complete Bypass of the Right Heart in a Patient with Congenital Pulmonary Stenosis,” pp. 584-595.

[18] За концепцию, экспертное оформление экспозиций и пояснительные надписи к каждому экспонату в Зале здоровья мы выражаем признательность докторам Бруно Гебхарду, Ричардсу Х. Шриоку, Томасу Г. Хуллу, Джеймсу Ластеру, Валле Дж. Х. Науте, Лесли В. Кнотту, Теодору Випруду и другим врачам, стоматологам и ученым, которые предложили свои советы, помощь и профессиональные навыки.

[19] Taylor, “A National Museum of Science, Engineering and Industry,” p. 359.

[20] Nelson, Pelander, and Kumpula, “Hydraulic Turbine, Contra-angle Handpiece,” pp. 324-329.

[21] Monell, “Dental Skiagraphy,” pp. 313-336.

Статья 43 — Примечание переписчика

Стр. 277 «the basis of scientific, historical» — было «the bases of scientific, historical»

Материалы Музея истории и технологии: Статья 44. Развитие маятников гравитации в XIX веке

Виктор Ф. Лензен и Роберт П. Мульхауф

ГАЛИЛЕЙ, ГЮЙГЕНС И НЬЮТОН 304

ФИГУРА ЗЕМЛИ 306

РАННИЕ ТИПЫ МАЯТНИКОВ 309

ОБОРОТНЫЙ И НЕИЗМЕННЫЙ МАЯТНИКИ КЕЙТЕРА 314

ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК РЕПСОЛЬДА — БЕССЕЛЯ 320

НЕИЗМЕННЫЕ ОБОРОТНЫЕ МАЯТНИКИ ПИРСА И ДЕФФОРЖА 327

МАЯТНИКИ ФОН ШТЕРНЕКА И МЕНДЕНХАЛЛА 331

АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ В ПОТСДАМЕ 338

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ СЪЕМОК 342

РЕЗЮМЕ 346

Виктор Ф. Лензен и Роберт П. Мульхауф

РАЗВИТИЕ МАЯТНИКОВ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ В XIX ВЕКЕ

Рисунок 1. — Изучение фигуры Земли было одним из ранних проектов Французской академии наук. Чтобы проверить влияние вращения Земли на ее гравитационную силу, Академия в 1672 году направила Жана Рише на экваториальный остров Кайенна для сравнения хода часов, которые, как было известно, шли точно в Париже. Рише обнаружил, что часы в Кайенне отставали на 2 минуты 28 секунд, что указывало на существенное уменьшение силы тяжести, действующей на маятник. Последующие маятниковые эксперименты показали, что период колебания маятника изменяется не только с широтой, но и регионально — под влиянием топографических особенностей, таких как горы. Стало очевидно, что измерение силы тяжести должно быть включено в работу геодезистов.

История маятников силы тяжести восходит ко временам Галилея. После открытия вариации силы тяжести на поверхности Земли измерение силы тяжести стало важнейшей задачей физики и геодезии. В этой статье прослеживается история разработки инструментов для этой цели.

ОБ АВТОРАХ: Виктор Ф. Лензен — почетный профессор физики Калифорнийского университета в Беркли, а Роберт П. Мульхауф — заведующий отделом науки и технологии в Музее истории и технологии Смитсоновского института.

Интенсивность силы тяжести, или ускорение свободно падающего тела, является важной физической величиной для нескольких физических наук. Интенсивность силы тяжести определяет вес стандартного фунта или килограмма в качестве эталона или единицы силы. В физических экспериментах сила, действующая на тело, может быть измерена путем определения веса массы известной величины, которая служит для установления равновесия с ней. Так, при абсолютном определении ампера с помощью токовых весов сила между двумя катушками с током уравновешивается гравитационной силой Земли, действующей на тело с определимой массой. Интенсивность силы тяжести входит в определения размеров Земли через угловую скорость Луны, ее расстояние от Земли, а также закон всемирного тяготения Ньютона и законы движения. Предсказание движения искусственного спутника требует точного знания силы тяжести для решения этой астрономической задачи.

Гравитационное поле Земли также предоставляет данные для определения фигуры Земли, или геоида, но для этой задачи геодезии достаточно относительных значений силы тяжести. Если g — интенсивность силы тяжести на какой-либо опорной станции, а Δg — разность между интенсивностями на двух станциях, то значения силы тяжести в геодезических расчетах входят в виде отношений (Δg)/g по поверхности Земли. Гравиметрические исследования в сочетании с другими формами геофизических исследований, такими как сейсмология, предоставляют данные для проверки гипотез о внутреннем строении Земли.

Независимо от того, определяется ли интенсивность силы тяжести в абсолютной или относительной мере, наиболее широко используемым инструментом для ее определения с момента создания классической механики является маятник. В последние десятилетия были изобретены гравиметры, основанные на принципе пружины, и эти приборы позволили быстро определять относительные значения силы тяжести с высокой степенью точности. Однако для абсолютных измерений гравиметр должен быть откалиброван на станциях, где абсолютное значение силы тяжести было определено другими средствами, если требуются абсолютные значения. Для абсолютных определений силы тяжести маятник исторически был основным используемым инструментом. Хотя в настоящее время применяются и другие методы определения абсолютных значений силы тяжести, маятник сохраняет свое значение для абсолютных определений, а также сохраняет его и для относительных определений, о чем свидетельствуют маятниковый прибор Кембриджского университета и прибор Доминионной обсерватории в Оттаве, провинция Онтарио.

Маятники, используемые для абсолютных или относительных определений силы тяжести, принадлежат к двум основным типам. Первая форма маятника, использовавшаяся в качестве физического прибора, представляла собой груз, подвешенный на нити, шнуре или тонкой проволоке, верхний конец которой крепился к неподвижной опоре. Такой маятник можно назвать «простым» маятником; заключение слова «простой» в кавычки указывает на то, что такой маятник является приближением к простому, или математическому, маятнику — концептуальному объекту, состоящему из точечной массы, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити. Если l — длина простого маятника, то время колебания (полупериод в смысле физики) для колебаний бесконечно малой амплитуды, выведенное из законов движения Ньютона и гипотезы о том, что вес пропорционален массе, равно T = π√(l / g).

Вторая форма маятника — это составной, или физический, маятник. Он представляет собой протяженное твердое тело, которое совершает колебания около фиксированной оси под действием веса тела. Составной маятник может быть сконструирован так, чтобы качаться только вокруг одной оси; в этом случае он является нереверсивным и применимым только для относительных измерений. Либо составной маятник может быть сконструирован так, чтобы качаться вокруг двух осей, и тогда он является обратимым (или «оборотным») и может использоваться для определения абсолютных значений силы тяжести. Капитан Генри Кейтер, член Королевского общества, в 1817–1818 годах первым спроектировал, построил и использовал составной маятник для абсолютного определения силы тяжести. Он сконструировал оборотный маятник с двумя призматическими опорами (ножами) и с его помощью определил абсолютное значение силы тяжести в доме Генри Брауна, члена Королевского общества, на Портленд-Плейс в Лондоне. Затем он построил аналогичный составной маятник только с одной призматической опорой (ножом) и раскачал его для определения относительных значений силы тяжести на ряде станций на Британских островах. XIX век ознаменовался развитием теории и практики наблюдений с помощью маятников для определения абсолютных и относительных значений силы тяжести.

Галилей, Гюйгенс и Ньютон

Маятник был одновременно объектом и инструментом физических исследований со времен формирования основ классической механики в XVII веке [1]. По преданию, юный Галилей открыл постоянство периода колебаний маятника, наблюдая за качанием большой лампады, подвешенной к потолку в соборе Пизы [2]. Лампада была лишь грубым приближением к простому маятнику, но позже Галилей провел более точные эксперименты с «простым» маятником, представлявшим собой тяжелый шар, подвешенный на нити. В эксперименте, призванном подтвердить его законы падающих тел, Галилей поднял шар на уровень заданной высоты и отпустил его. Шар поднялся до того же уровня на другой стороне от вертикального положения равновесия и тем самым подтвердил предсказание, вытекающее из законов. Галилей также обнаружил, что период колебаний «простого» маятника изменяется пропорционально квадратному корню из его длины — результат, который выражается формулой времени колебания идеального простого маятника. Он также использовал маятник для измерения течения времени и сконструировал маятниковые часы. Экспериментальные результаты Галилея важны исторически, но потребовали коррекции в свете последующих измерений с большей точностью.

Мерсенн в 1644 году выполнил первое определение длины секундного маятника [3], то есть длины простого маятника, который отбивает секунды (полупериод в смысле физики). Впоследствии он поставил задачу определить длину простого маятника, эквивалентного по периоду заданному составному маятнику. Эту задачу решил Гюйгенс, который в своем знаменитом труде «Маятниковые часы» (Horologium oscillatorium…, 1673) изложил теорию составного маятника [4].

Гюйгенс вывел теорему, которая легла в основу применения обратимого составного маятника для абсолютного определения интенсивности силы тяжести. Теорема заключается в том, что данный составной маятник обладает сопряженными точками по обе стороны от центра тяжести; относительно этих точек периоды колебаний одинаковы. Для каждой из этих точек в качестве центра подвеса другая точка является центром колебаний, а расстояние между ними представляет собой длину эквивалентного простого маятника. Ранее, в 1657 году, Гюйгенс независимо изобрел и запатентовал маятниковые часы, которые быстро вошли в употребление для измерения времени. Гюйгенс также создал теорию центробежной силы, которая позволила вычислить влияние вращения Земли на наблюдаемое значение силы тяжести.

Теория гравитационного поля Земли была основана на законах движения и законе всемирного тяготения Исааком Ньютоном в его знаменитых «Началах» (Principia, 1687). Из ньютоновской теории гравитации следует, что ускорение силы тяжести, определяемое на поверхности Земли, является результирующей двух факторов: основным фактором является гравитационное притяжение Земли тел, а дополнительным фактором — влияние вращения Земли. Тело, покоящееся на поверхности Земли, требует некоторой части гравитационного притяжения для центростремительного ускорения тела, поскольку оно переносится по кругу с постоянной скоростью вращением Земли вокруг своей оси. Если в качестве системы отсчета используется вращающаяся Земля, то эффект вращения выражается в виде центробежной силы, которая действует на уменьшение наблюдаемой интенсивности силы тяжести.

Глоссарий терминологии гравиметрии

АБСОЛЮТНАЯ СИЛА ТЯЖЕСТИ: значение ускорения силы тяжести, выражаемое также через длину секундного маятника.

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ СИЛА ТЯЖЕСТИ: значение ускорения силы тяжести относительно значения в некоторой стандартной точке.

ПРОСТОЙ МАЯТНИК: см. теоретический маятник.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК: тяжелый груз (точечная масса) на конце невесомого стержня.

СЕКУНДНЫЙ МАЯТНИК: теоретический или простой маятник такой длины, при которой время его колебания (полупериод) составляет одну секунду. (Эта длина составляет около одного метра.)

МАЯТНИК СИЛЫ ТЯЖЕСТИ: точный маятник, используемый для измерения силы тяжести.

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК: маятник, у которого опорный стержень не является невесомым; иными словами, любой реальный маятник.

ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК: физический маятник, имеющий призматические опоры (призмы) на различных расстояниях от центра тяжести. Гюйгенс продемонстрировал (1673), что если такой маятник качается с равными периодами на любой из призм, то расстояние между этими призмами будет равно длине теоретического или простого маятника с тем же периодом.

РЕВЕРСИВНЫЙ МАЯТНИК: оборотный маятник, который также симметричен по форме.

НЕИЗМЕННЫЙ МАЯТНИК: физический маятник только с одной призмой, используемый для относительного измерения силы тяжести.

Исходя из законов движения Ньютона и гипотезы о том, что вес пропорционален массе, формула для полупериода простого маятника имеет вид T = π√(l/g). Если простой маятник отсчитывает секунды, 1 = π√(λ/g), где λ — длина секундного маятника. Из T = π√(l/g) и 1 = π√(λ/g) следует, что λ = l/T². Тогда g = π²λ. Таким образом, интенсивность силы тяжести может быть выражена как через длину секундного маятника, так и через ускорение свободно падающего тела. В течение XIX века силу тяжести обычно выражали через длину секундного маятника, однако в современной практике принято выражать силу тяжести через g, единицей измерения которого является гал, или один сантиметр на секунду в квадрате.

Рисунок 2. — На этом рисунке из книги Рише «Observations astronomiques et physiques faites en l’isle de Caïenne» (Париж, 1679) показана большая часть астрономических инструментов, использовавшихся Рише, а именно: одни из двух маятниковых часов, изготовленных Тюре, 20-футовый и 5-футовый телескопы, а также большой квадрант. Данная иллюстрация может задумываться как портрет Рише. Рисунок выполнен Себастьяном Леклерком, молодым иллюстратором, создавшим множество иллюстраций ранних трудов Парижской академии.

Форма Земли

Важнейшим вкладом маятника как физического прибора в науку стало определение формы Земли. [5] То, что Земля имеет форму шара, было общепринятым догматом среди древних греков. Считается, что Пифагор первым описал Землю как сферу, и этот взгляд был принят Евдоксом и Аристотелем.

Александрийский ученый Эратосфен выполниа первую оценку диаметра и окружности предположительно шарообразной Земли с помощью астрономо-геодезического метода. Он измерил угол между направлениями солнечных лучей в Александрии и Сиене (Асуан, Египет) и оценил расстояние между этими пунктами по времени, необходимому каравану верблюдов для перехода между ними. По центральному углу, соответствующему дуге на поверхности, он вычислил радиус и, следовательно, окружность Земли. Второе измерение предпринял Посидоний, который измерил высоты звезд в Александрии и на Родосе и оценил расстояние между ними по времени, затраченному на плавание из одного места в другое.

С упадком классической древности учение о шарообразной форме Земли было забыто, и до XVI века зафиксировано лишь одно исследование — экспедиция арапских ученых под руководством халифа Аль-Мамуна в 827 г. н. э. В 1525 году французский математик Фернель измерил длину градуса широты между Парижем и Амьеном по оборотам колес своей кареты, окружность которых он предварительно определил. В Англии Норвуд в 1635 году измерил длину дуги между Лондоном и Йорком с помощью цепи. Важным шагом вперед в геодезии стало измерение расстояний методом триангуляции, впервые осуществленное Тихо Браге в Дании и позднее, в 1615 году, Виллебрордом Снеллом в Голландии.

Историческое значение имело использование телескопов при триангуляции для измерения градуса дуги аббатом Жаном Пикаром в 1669 году. [6] Он был уполномочен новообразованной Академией наук измерить дугу, соответствующую углу в 1° 22′ 55″ меридиана между Амьеном и Мальвуазеном близ Парижа. Пикар предложил Академии измерить парижский меридиан на всем протяжении по территории Франции, и этот проект поддержал Кольбер, добившийся одобрения короля. В 1684 году Джованни Доменико Кассини и Делайр начали тригонометрическое измерение дуги к югу от Парижа; впоследствии Жак Кассини, сын Джованни Доменико, добавил дугу к северу от Парижа. Проект был завершен в 1718 году. Было обнаружено, что длина градуса дуги к югу от Парижа больше длины к северу от Парижа. Из этой разницы (57 097 туазов [7] минус 56 960 туазов) был сделан вывод, что полярный диаметр Земли больше экваториального диаметра, то есть Земля представляет собой вытянутый сфероид (рис. 3).

Рисунок 3. — Измерения длины градуса широты, завершенные в различных регионах Франции в 1669 и 1718 годах, дали различные результаты, которые навели на мысль, что форма Земли представляет собой не шар, а вытянутый сфероид (1). Однако маятниковые наблюдения Рише 1672 года, в интерпретации Гюйгенса и Ньютона, указывали на то, что ее форма соответствует сплюснутому сфероиду (2). Это расхождение нашло отражение в данном рисунке. В 1730-х годах оно было разрешено в пользу последней точки зрения двумя французскими геодезическими экспедициями по измерению градусов широты в экваториальной и полярной зонах (Эквадор — входивший тогда в состав Перу — и Лапландия).

Между тем в 1672 году Рише был направлен в Кайенну (Французская Гвиана) для проведения астрономических наблюдений и измерения длины секундного маятника. [8] Он взял с собой маятниковые часы, которые были настроены на точный ход в Парижа. Однако в Кайенне Рише обнаружил, что часы отстают на 2 минуты 28 секунд в сутки (рис. 1). Он также установил «простой» маятник для колебаний с секундным периодом и измерял длину этого секундного маятника по несколько раз каждую неделю в течение 10 месяцев. По возвращении в Париж он обнаружил, что длина «простого» маятника, отсчитывавшего секунды в Кайенне, была на 1 1/4 парижской линии [9] короче длины секундного маятника в Париже. Гюйгенс объяснил уменьшение длины секундного маятника — и, следовательно, меньшую интенсивность силы тяжести на экваторе по сравнению с ее значением в Париже — в рамках своей теории центростремительной силы применительно к вращению Земли и маятника. [10]

Более полная теория была изложена Ньютоном в «Началах». [11] Ньютон показал, что если предположить, что Земля представляет собой однородный, взаимно гравитирующий жидкий шар, ее вращение приведет к утолщению у экватора. В таком случае Земля примет форму сплюснутого сфероида, а сила тяжести как проявление всемирного тяготения будет изменяться в зависимости от положения на поверхности Земли. Ньютон учел гравитационное притяжение и центробежное действие и вычислил отношение осей сфероида, составившее 230:229. Он рассчитал и составил таблицу длин градуса широты и секундного маятника для каждых 5° широты от экватора до полюса. Расхождение между предсказанной им длиной секундного маятника на экваторе и измеренной Рише длиной Ньютон объяснил расширением шкалы вследствие более высоких температур вблизи экватора.

Теория Ньютона о том, что Земля является сплюснутым сфероидом, была подтверждена измерениями Рише, но отвергнута Парижской академией наук, поскольку она противоречила результатам Кассини, отца и сына, чьи измерения дуг к югу и семеру от Парижа привели к выводу о том, что Земля является вытянутым сфероидом. Таким образом, возникла полемика между английскими учеными и Парижской академией. Этот конфликт окончательно разрешился благодаря результатам экспедиций, направленных Академией в Перу и Швецию. Первая экспедиция под руководством Буге, Лаконтамина и Годена в 1735 году отправилась в район Перу и при помощи испанца Ульоа измерила меридиональную дугу протяженностью около 3°7′ вблизи Кито (ныне в Эквадоре). [12] Вторая экспедиция с Мопертюи и Клеро в 1736 году направилась в Лапландию за Полярный круг и измерила дугу длиной около 1°. [13] Было обнаружено, что северная 1-градусная дуга длиннее перуанской 1-градусной дуги, тем самым подтвердилось, что Земля представляет собой сплюснутый сфероид, то есть сплюснута у полюсов, как и предсказывалось теорией Ньютона.

Рисунок 4. — Было обнаружено, что прямое использование часов для измерения силы тяжести ограничено по точности из-за необходимой механической связи маятника с часами, а также из-за неизбежного различия между характеристиками маятника часов и характеристиками теоретического (обычно называемого «простым») маятника, в котором масса сосредоточена в чечевице (грузе), а поддерживающий стержень невесом.

После 1735 года часы использовались только для хронометража колебаний обособленного маятника методом «совпадений». При этом методе, изобретенном Ж. Ж. Мераном, длина обособленного маятника предварительно точно измеряется, а часы корректируются по астрономическим наблюдениям. Затем обособленный маятник приводится в движение перед маятником часов, как показано здесь. Оба маятника качаются с большей или меньшей разностью фаз, совпадая каждый раз, когда один из них опережает другой на одно колебание. Подсчитывая число совпадений за несколько часов, можно с высокой точностью определить период обособленного маятника. Длина и период обособленного маятника являются исходными данными, необходимыми для расчета силы тяжести.

Период от Эратосфена до Пикара называют сферической эпохой геодезии; период от Пикара до конца XIX века называют эллипсоидальным периодом. В течение последнего периода Земля мыслилась как эллипсоид, а определение ее сжатия, то есть разности экваториального и полярного радиусов, деленной на экваториальный радиус, стало важной геодезической задачей. Существенный вклад в решение этой задачи внесли определения силы тяжести с помощью маятника.

Эпохальным трудом в эллипсоидальную эпоху геодезии стал трактат Клеро «Теория фигуры Земли» [14]. Исходя из гипотезы о том, что Земля представляет собой равновесный сфероид (то есть такой, по которому повсеместно растекся бы слой воды), и что внутренняя плотность меняется таким образом, что слои равной плотности представляют собой коаксиальные сфероиды, Клеро вывел историческую теорему: если γE и γP — соответственно значения силы тяжести на экваторе и полюсе, а c — центробежная сила на экваторе, деленная на γE, то сжатие α = (5/2)c - (γP - γE)/γE.

Лаплас показал, что поверхности равной плотности могут иметь любую близкую к сферической форму, а Стоксом было доказано, что нет необходимости принимать какой-либо закон изменения плотности, пока внешняя поверхность является равновесным сфероидом. [15] Из теоремы Клеро следует, что если Земля является сплюснутым сфероидом, ее сжатие может быть определено из относительных значений силы тяжести и абсолютного значения на экваторе, входящего в величину c. Наблюдения с помощью необратимых, неизменных физических маятников внесли вклад в применение теоремы Клеро в ее первоначальном и современном расширенном виде для определения фигуры и гравитационного поля Земли.

Ранние типы маятников

Маятник, применявшийся для наблюдений силы тяжести до XIX века, обычно состоял из небольшого груза, подвешенного на нити (рис. 4–6). Первопроходцы экспериментов с «простыми» маятниками изменяли длину подвеса до тех пор, пока маятник не начинал отсчитывать секунды. Пикар в 1669 году определил длину секундного маятника в Париже с помощью «простого» маятника, состоявшего из медного шара диаметром в один дюйм, подвешенного на волокне пите с помощью зажимов (пите представляла собой материал, получаемый из листьев определенного вида алоэ, и практически не подвергалась воздействию влаги).

Знаменитая серия экспериментов с «простым» маятником была проведена Буге [16] в 1737 году в Андах в рамках экспедиции по измерению перуанской дуги. Грузом маятника служил двойной усеченный конус, а длина измерялась от зажимного подвеса до центра колебаний нити и груза. Буге учитывал изменение длины своей измерительной штанги при изменении температуры, а также плавучесть воздуха. Он определял время качания с помощью элементарной формы метода совпадений. Нить маятника раскачивалась перед шкалой, и Буге наблюдал, сколько времени требуется маятнику, чтобы отстать на определенное число колебаний от секундных часов. Для этого он фиксировал момент времени, когда раздавался удар часов, и одновременно момент прохождения нити мимо центра шкалы. Исторической особенностью метода Буге было то, что он использовал «неизменный» маятник, то есть его длина поддерживалась постоянной на различных станциях наблюдения — процедура, авторство которой приписывают Буге.

Поскольку T = π√(l/g), отсюда следует, что T₁²/T₂² = g₂/g₁. Таким образом, если абсолютное значение силы тяжести известно на одной станции, значение на любой другой станции может быть определено по отношению квадратов периодов качания неизменного маятника на этих двух станциях. Исходя из приведенного уравнения, если T₁ — период качания на станции, где интенсивность силы тяжести равна g, а T₂ — период на станции, где интенсивность равна g + Δg, то (Δg)/g = (T₁²/T₂²) - 1.

Исследования Буге с его неизменным маятником позволили разработать методы определения внутреннего строения Земли. В ходе перуанской экспедиции он определил длину секундного маятника на трех станциях, включая станцию в Кито, располагавшихся на разной высоте над уровнем моря. Если значения силы тяжести на станциях с различной высотой подлежат сравнению, их необходимо приводить к одному уровню, как правило, к уровню моря. Поскольку сила тяжести уменьшается с высотой над уровнем моря в соответствии с законом всемирного тяготения, к значениям силы тяжести, определенным выше уровня моря, необходимо применять поправку за свободный воздух. Буге разработал дополнительную поправку на увеличение силы тяжести на горе или плато, обусловленное притяжением массы плиты. На основе относительных значений силы тяжести на возвышенных станциях в Перу и на уровне моря Буге рассчитал, что средняя плотность Земли в 4,7 раза превосходит плотность Кордильер. [17] Для повышения точности изучения внутреннего строения Земли в XIX веке поправка Буге за плиту стала дополняться поправками на неровности рельефа и различными типами изостатических поправок.

Лаконтамин, который, подобно Буге, был участником перуанской экспедиции, проводил собственные маятниковые эксперименты (рис. 4). Он экспериментировал в 1735 году в Санто-Доминго по пути в Южную Америку, [18] затем на различных станциях в Южной Америке и снова в Париже по возвращении во Францию. Его маятник состоял из медного шара, подвешенного на нити пите. Для экспериментов длина первоначально составляла около 12 футов, а период колебаний — 2 секунды, но затем длина была уменьшена примерно до 3 футов при периоде колебаний в 1 секунду. Ранее, когда считалось, что сила тяжести на Земле постоянна, Пикар и другие предлагали принять длину секундного маятника в качестве эталона. Лаконтамин в 1747 году возобновил это предложение в форме утверждения длины секундного маятника на экваторе в качестве эталона длины. Впоследствии он исследовал тепловое расширение железного туаза по изменению периода своего маятника. В 1755 году он наблюдал маятник в Риме совместно с Бошковичем. Маятник Лаконтамина использовался другими наблюдателями и в конце концов был утерян в море во время кругосветной экспедиции. Знания о маятнике, накопленные к концу XVIII века, были обобщены в 1785 году в мемуаре Бошковича. [19]

Рисунок 5. — Аппарат для практического измерения длины маятника, разработанный на основе серии предварительных экспериментов К. М. де ла Контамина, который во время французской геодезической экспедиции в Перу в 1735 году посвятил трехмесячное пребывание на острове Санто-Доминго наблюдениям с маятником методом Мерана. В этой установке, показанной здесь, вертикальный стержень из железного дерева используется одновременно как шкала и опора для аппарата, имея наверху латунную опору маятника (А), а внизу — горизонтальное зеркало (O), служащее для вертикального выравнивания аппарата посредством визуального наблюдения отражения указателя, выступающего из А. Маятник длиной около 37 дюймов состоит из нити пите (влажностойкого природного волокна) и медного шара весом около 6 унций. Его точная длина определяется регулировкой микрометра (S) так, чтобы шар почти касался зеркала. Следует отметить, что маятник часов оказался бы скрыт шкалой. Лаконтамин, по-видимому, определял моменты совпадений путем визуального наблюдения случаев, когда «маятники качаются параллельно». (Часть таблицы 1, Mémoires publiés par la Société française de Physique, т. 4.)

Рисунок 6. — Результат ранних экспериментов с маятником часто выражали через длину маятника, который имел бы период в одну секунду, и называли «секундным маятником». В 1792 году Ж. К. Борда и Ж. Д. Кассини определили длину секундного маятника в Париже с помощью этого аппарата. Маятник состоит из платинового шара диаметром около 1 1/2 дюйма, подвешенного на тонкой железной проволоке. Длина, составлявшая около 12 футов, была такова, что его период оказывался почти вдвое больше периода маятника часов (А). Интервал между совпадениями определялся путем наблюдения через телескоп слева моментов, когда оба маятника одновременно появляются из-за экрана (М). Точная длина маятника измерялась платиновой шкалой (не показана), оснащенной нониусом и вспомогательной медной шкалой для температурной поправки.

Когда в конце XVIII века революционное правительство Франции учтило метрическую систему мер и весов, длина секундного маятника в Париже рассматривалась, но не была принята в качестве единицы длины. (Таблица 2, Mémoires publiés par la Société française de Physique, т. 4.)

Практика работы с «простым» маятником, осуществлявшаяся Пикаром, Буге, Лаконтамином и другими во Франции, завершилась работой Борда и Кассини в 1792 году в Парижской обсерватории [20] (рис. 6). Эксперименты были предприняты для того, чтобы решить, следует ли принимать длину секундного маятника в качестве эталона длины новым правительством Франции. Чечевица (груз) представляла собой платиновый шар диаметром 16 1/6 парижской линии и весом 9911 гран (чуть более 17 унций). Шар удерживался латунной чашечкой, охватывающей около одной пятой его поверхности, с помощью прослойки небольшого количества смазки. Чашечка с шаром подвешивалась на тонкой железной проволоке длиной около 12 парижских футов. Верхний конец проволоки крепился к цилиндру, составлявшему часть клиновидного лезвия-призмы, на верхней поверхности которого находился стержень с небольшой регулируемой гирькой, удерживаемой резьбой. Призма опиралась на стальную пластину. Гирька на призматическом аппарате регулировалась так, чтобы аппарат совершал колебания с тем же периодом, что и маятник. Таким образом, массой подвесного устройства можно было пренебречь в теории движения маятника вокруг призмы.

Рисунок 7. — Результаты экспериментов по определению длины секундного маятника в Кёнигсберге новым методом были представлены Ф. В. Бесселем в 1826 году и опубликованы в 1828 году. С помощью этого аппарата он получил два набора данных от одного и того же маятника, используя две разные точки подвеса. Маятник имел длину около 10 футов. Расстояние между двумя точками подвеса (a и b) составляло 1 туаз (около шести футов). Микрометрические весы (c) под грузом использовались для определения приращения длины за счет массы груза. Он проецировал изображение маятника часов (не показан) на маятник силы тяжести с помощью линзы, расположив тем самым часы на некотором расстоянии и устранив возмущающее влияние их движения. (Часть таблицы 6, Mémoires publiés par la Société française de Physique, т. 4.)

При прежней подвеске на зажимах существовала неопределенность относительно оси, вокруг которой совершал колебания маятник. Борда и Кассини подвешивали свой маятник перед секундными часами и определяли период колебаний методом совпадений. На часах фиксировались моменты, когда часы опережали или отставали от маятника на одно полное колебание (два полуколебания). Предположим, что проволочный маятник совершает n колебаний, пока часы делают 2n + 2. Если часы отсчитывают секунды точно, время одного полного колебания составляет 2 секунды, а период колебаний проволочного маятника равен T = (2n + 2)/n = 2(1 + 1/n). Погрешность во времени, вызванная неопределенностью в определении совпадения часов и проволочного маятника, уменьшается за счет использования длинного интервала наблюдения 2n. Весь аппарат был помещен в коробку с целью исключения помех от воздушных потоков. Вводились поправки на плавучесть, амплитуду колебаний и изменения длины проволоки при изменении температуры. Конечным результатом стало определение длины секундного маятника в Парижской обсерватории, составившей 440,5593 парижские линии, или 993,53 мм (в приведении к уровню моря — 993,85 мм). Несколько лет спустя методы Борда использовались другими французскими исследователями, среди которых был Био, применявший платиновый шар Борда, подвешенный на медной проволоке длиной 60 см.

Другим историческим «простым» маятником был маятник, с которым проводил качания Бессель (рис. 7) для определения силы тяжести в Кёнигсберге в 1825–1827 гг. [21] Маятник состоял из шара латуни, меди или слоновой кости, подвешенного на тонкой проволоке, верхний конец которой наматывался на горизонтальный цилиндр, служивший опорой, и сматывался с него. Маятник приводился в колебания сначала из одной точки, а затем из другой, расположенной ровно на один «туаз Перу» [22] выше, причем в обоих случаях груз находился на одном и том же уровне (рис. 7). Бессель находил период колебаний маятника методом совпадений; во избежание помех со стороны эталонных часов они были установлены на некотором расстоянии от исследуемого маятника.

Эксперименты Бесселя имели важное значение ввиду тщательности, с которой он определял поправки. Он вводил поправку на жесткость проволоки и на недостаток жесткости соединения между грузом и проволокой. Необходимость последней поправки была указана Лапласом, который показал, что в силу того обстоятельства, что натяжение проволоки приходится то по одну, то по другую сторону от центра тяжести, груз приобретает угловой момент относительно своего центра тяжести, который невозможно учесть, если линия проволоки и, следовательно, создаваемое ею усилие всегда проходят через центр. В дополнение к поправке на плавучесть воздуха, рассматривавшейся его предшественниками, Бессель также учел инерцию воздуха, приводимого в движение маятником.

Рисунок 8. — Здесь показан способ подвеса маятника Бесселя. Железная проволока поддерживается винтом-барашком и зажимом слева, но перекинута через штифт по центру, который фактически является верхней точкой подвеса маятника. Бессель счел этот «цилиндр развертывания» превосходящим зажимы и призмы более ранних маятников. Противовес справа является частью системы поддержки шкалы таким образом, чтобы она не удлинялась под действием собственного веса.

С помощью этого аппарата Бессель определил отношение длин двух маятников и периоды их колебаний. На этой основе была рассчитана длина секундного маятника. Его метод позволил исключить необходимость учета таких источников погрешностей, как изгиб проволоки маятника и несовершенство формы груза. (Часть таблицы 7, Mémoires publiés par la Société française de Physique, т. 4.)

Рисунок 9. — Фридрих Вильгельм Бессель (1784–1846), немецкий математик и астроном. Он стал первым директором прусской обсерватории, учрежденной в Кёнигсберге в 1810 году, и оставался там до конца своей жизни. Его многочисленные вклады в точные измерения и вычисления в астрономии столь значительны, что его часто считают основоположником «современной» эпохи в этой науке. Эта черта также проявляется в его геодезическом предприятии 1826–1830 годов, одним из результатов которого стал маятниковый эксперимент, описанный в данной статье.

Последний эффект был открыт Дюбюа в 1786 году, [23] однако его работа была неизвестна Бесселю. Длина секундного маятника в Кёнигсберге, приведенная к уровню моря, была определена Бесселем в 440,8179 линий. В 1835 году Бессель определил интенсивность силы тяжести в Берлине в пункте, где наблюдения позднее проводились в Имперском ведомстве мер и весов Чарльзом С. Пирсом из Береговой службы США.

Оборотный и неизменный маятники Кейтера

Рисунок 10. — Генри Кейтер (1777–1835), английский офицер и физик. Его научная карьера началась во время военной службы в Индии, где он участвовал в «великой тригонометрической съемке». Вернувшись в Англию по состоянию здоровья и выйдя в отставку в 1814 году, он стал пионером (1818) в разработке оборотного маятника как альтернативы приближению «простого» маятника для измерения «секундного маятника». Оборотный маятник Кейтера и неизменный маятник, введенный им в 1819 году, легли в основу английских маятниковых работ. (Фото предоставлено Национальной портретной галереей, Лондон.)

Рисунок 11. — Попытки приблизиться к простому (теоретическому) маятнику в экспериментах с силой тяжести завершились в 1817–1818 гг., когда Генри Кейтер изобрел физический оборотный маятник, с помощью которого можно было получить эквивалентный простой маятник по методу Гюйгенса (см. текст, стр. 314). Разработанный в связи с проектом установления стандарта английской меры, маятник Кейтера назывался «физическим» (в оригинале compound — составным), поскольку представлял собой сплошной стержень, а не тонкую проволоку или нить, с помощью которых ранние экспериментаторы пытались приблизить «невесомый» стержень. Он назывался оборотным, так как его поочередно подвешивают на двух призмах (a и b) на противоположных концах. Грузы (f и g) регулируются так, чтобы период маятника был одинаковым при подвесе на любой из призм. Расстояние между двумя призмами тогда равно длине эквивалентного простого маятника.

Систематическая съемка гравитационного поля Земли получила мощный импульс благодаря вкладу капитана Генри Кейтера, члена Лондонского королевского общества. В 1817 году он спроектировал, построил и применил оборотный физический маятник для абсолютного определения силы тяжести в доме Генри Брауна, члена Лондонского королевского общества, на Портленд-плейс в Лондоне. [24] Оборотный маятник Кейтера (рис. 11) состоял из латунного стержня, к которому крепились плоский круглый латунный груз и два регулируемых грузика, меньший из которых настраивался с помощью винта. Обратимость маятника обеспечивалась наличием двух обращенных внутрь призм по разные стороны от центра тяжести. Маятник поочередно подвешивался на каждой призме, и регулируемые грузы перемещались до тех пор, пока периоды колебаний на обеих призрах не становились одинаковыми. Когда периоды признавались одинаковыми, расстояние между призмами принималось равным длине эквивалентного простого маятника в соответствии с теоремой Гюйгенса о сопряженных точках физического маятника. Кейтер определял период колебаний методом совпадений (рис. 12). Он вводил поправку на плавучесть воздуха. Окончательное значение длины секундного маятника в доме Брауна в Лондоне, приведенное к уровню моря, было определено как 39,13929 дюйма.

Оборотный физический маятник был задуман еще до его реализации Кейтером. В 1792 году по случаю предложения в Париже установить в качестве эталона длины длину секундного маятника барон де Прони предложил использовать физический маятник с тремя осями колебаний. [25] В 1800 году он предложил оборотный физический маятник с призмами, на которых маятник мог совершать колебания за равное время. Предложения де Прони не были приняты, а его работы оставались неопубликованными до 1889 года, когда они были обнаружены Деффоржем. Французское решение состояло в проведении экспериментов с шаровым маятником, а определение длины секундного маятника было выполнено Борда и Кассини описанными ранее методами. Боненбергер в своей «Астрономии» (1811) [26] высказал предложение использовать оборотный маятник для абсолютного определения силы тяжести; таким образом, за ним признается приоритет в публикации. Капитан Кейтер независимо пришел к идее оборотного маятника и первым спроектировал, изготовил и испытал его качанием.

После наблюдений с оборотным маятником капитан Кейтер спроектировал неизменный физический маятник с единственной призмой, но в остальном схожий по внешней форме с оборотным маятником [27] (рис. 13). Сообщалось о создании и качании тринадцати таких неизменных маятников Кейтера на станциях по всему миру. [28] Сам Кейтер качал неизменный маятник на станции в Лондоне и на различных других станциях на Британских островах. Капитан Эдуард Сабин в период с 1820 по 1825 год совершал плавания и качал неизменные маятники Кейтера на станциях от Вест-Индии до Гренландии и Шпицбергена. [29] В 1820 году Кейтер качал неизменный маятник Кейтера в Лондоне, а затем отправил его Голдингему, который качал его в 1821 году в Мадрасе (Индия). [30] Также в 1820 году Кейтер предоставил неизменный маятник Холлу, который качал его в Лондоне, затем провел наблюдения вблизи экватора и в Южном полушарии, а в 1823 году снова в Лондоне. [31] Тот же маятник после перешлифовки его призм был передан адмиралу Литке из России, который проводил с ним наблюдения силы тяжести в кругосветном путешествии между 1826 и 1829 годами. [32]

Рисунок 12. — Рабочий оборотный маятник Кейтера устанавливается перед часами, чечевица (груз) маятника которых находится непосредственно за удлиненным «хвостом» маятника Кейтера. На центр чечевицы маятника часов нанесена белая точка. Наблюдательный телескоп слева имеет диафрагму с вертикальной щелью такой ширины, что в поле зрения целиком помещается хвост маятника Кейтера, когда он находится в покое. Когда оба маятника качаются, белая точка на маятнике часов видна при каждом качании, за исключением того, в котором оба маятника находятся в совпадении; таким образом определяются совпадения. (Часть таблицы 5, Mémoires publiés par la Société française de Physique, т. 4.)

Рисунок 13. — Этот рисунок сопровождал отчет Джона Голдингема о работе, проделанной в Индии с неизменным маятником Кейтера. Значение силы тяжести, полученное прямо или косвенно через простой маятник, называется «абсолютным». Как только абсолютные значения силы тяжести были установлены на ряде станций, появилась возможность использовать гораздо более простой «относительный» метод измерения силы тяжести на новых станциях. Поскольку он имеет только одну призму и не требует регулировок оборотного маятника, его называют «неизменным». При использовании его сначала качают на станции, где установлено абсолютное значение силы тяжести, а затем этот период сравнивают с его периодом на одной или нескольких новых станциях. Кейтер разработал неизменный маятник в 1819 году, который использовался в Англии и в Мадрасе (Индия) в 1821 году.