Этот факт был отчетливо понят г-ном Андре — государственным деятелем, который ввел метод преференциального голосования в Дании в 1855 году, и математиком несомненного авторитета. Отвечая на возражение обсуждаемого сейчас рода, он возразил: «Если бы этот мой закон уже действовал на всей территории Европы (включая Турцию) в течение 10 000 лет и если бы выборы в каждой части Европы, к которой применялся этот закон, происходили не раз в один, три или семь лет, а каждую неделю в ходе регулярного повторения, эти выборы по всей Европе из расчета всеевропейских выборов в неделю продолжались бы еще более чем в тысячу раз дольше уже названного периода лет, то есть более чем в тысячу раз по десять тысяч лет, прежде чем шансы сравнялись бы в том отношении, что избирательные бюллетени выйдут из урны в порядке, требуемом для формирования основы этой проблемы. Хотя, следовательно, предполагаемая комбинация, математически говоря, является лишь колоссальной маловероятностью, тем не менее, практически говоря, она абсолютно невозможна»[2].
Если выразиться точнее и в результате независимого математического исследования, оказывается, что в описанном нами случае, если бы 4000 избирательных бюллетеней были извлечены из стопки А случайным образом, вместо того чтобы тщательно сортировать и пропорционально делить бюллетени, вероятность такова, что ни Б, ни С не приобретут и не потеряют более 11 голосов. Иными словами, шансы ровно 50 на 50, что количество голосов АБ в 4000 извлеченных бюллетеней будет находиться в диапазоне от 2411 до 2389 (включительно) и, следовательно, количество голосов ВС будет находиться в диапазоне от 1589 до 1611. Шансы составляют более 3 к 1, что ни Б, ни С не приобретут и не потеряют более 20 голосов, то есть что количество извлеченных голосов АБ будет находиться в пределах от 2420 до 2380; более 10 к 1, что ни один из них не приобретет и не потеряет более 30 голосов; ровно 50 к 1, что ни один не приобретет и не потеряет более 40 голосов; и примерно 2000 к 1, что ни один не приобретет и не потеряет более 60 голосов. Если бы количество категорий было больше или количество извлекаемых голосов — меньше, этот эффект был бы намного меньше. Таким образом, видно, что лишь в случае очень упорной борьбы на выборах элемент случайности может повлиять на результат. Также будет замечено, что элемент случайности не будет иметь значения во взаимоотношениях между различными партиями, а лишь во взаимоотношениях между различными отдельными кандидатами одной и той же партии, поскольку почти во всех случаях избиратели, согласные в отношении кандидата, которого они желают больше всего, в качестве своего второго предпочтения также укажут кандидатов той же партии.
На выборах с упорной борьбой следует, конечно, признать, что в результате этого метода случайность может решить, кто из двух кандидатов одной партии должен быть избран. Но на выборах с упорной борьбой в крупных избирательных округах всегда и неизбежно задействовано так много элементов случайности, что появление еще одного на самом деле не делает результат более произвольным. Оставляя в стороне все незначительные влияния, которые в последний момент решают судьбу пары десятков легчайших голосов, и предполагая, что каждый избиратель глубоко убежден в истинности своих взглядов, остается вопрос о границах. Незначительное изменение линии границ избирательного округа легко могло бы привести к разнице в пятьдесят голосов — разнице большей, чем та, с которой мы имеем дело. Проведение разграничительных линий с севера на юг вместо востока на запад во многих местах полностью изменило бы характер представительства.
Это в действительности вопросы случайности, и по своей природе они более произвольны, чем порядок извлечения избирательных бюллетеней из урны.
(2) Метод устранения элемента случайности
Если тем не менее специальные меры предосторожности все еще считаются необходимыми, следующий метод подсчета голосов, по-видимому, сводит к минимуму — насколько это практически возможно — элемент случайности, связанный с передачей избыточных голосов:
После перемешивания всего набора избирательных бюллетеней избирательного округа бюллетени, еще не развернутые, извлекаются по одному. Каждый из них по мере извлечения штампуется соответствующим порядковым номером: 1, 2 и т. д. Затем он разворачивается и сортируется в соответствии с именами кандидатов, отмеченных на нем первым и вторым. Предположим, имеется шесть кандидатов: А, Б, С, Х, Y, Z; голоса любого кандидата А будут отсортированы на шесть стопок, а именно: голоса А (то есть голоса, поданные только за А), голоса АБ, АС, АХ, АY и AZ. Если обнаружится, что А получил больше голосов, чем ему требуется, порядок, в котором голоса будут зачтены ему, будет следующим: сначала используйте голоса А, затем исчерпайте те стопки, в которых второе имя также принадлежит кандидату, получившему больше необходимого минимума. Если эти стопки дают А больше, чем ему требуется, возьмите равную пропорцию из каждой такой стопки, беря из каждой стопки сначала последние извлеченные голоса. Если, однако, эти стопки исчерпаны, не дав А столько голосов, сколько ему требуется, возьмите равную пропорцию голосов из каждой из оставшихся стопок, также беря из каждой стопки сначала последние извлеченные голоса.
Пример. Возьмем выборы, где 6000 является необходимым минимумом, и предположим, что у А имеется 8650 голосов, распределенных следующим образом:
A 600
AB 2,700
AC 4,500
AX 50
AY 200
AZ 600
——-
8,650
Используя сначала 600 голосов А, мы получаем 5400 голосов, которые необходимо набрать из оставшихся стопок.
1. Предположим, Б и С получили квоту. 5400 голосов могут быть взяты исключительно из их стопок, поскольку в этих двух стопках содержится 7200 голосов; следовательно, доля, подлежащая взятию из каждой стопки, составляет 5400 из 7200, то есть три четверти. Таким образом, мы составляем число голосов А следующим образом:
A votes 600
Three-quarters of 2,700 AB " 2,025
Three-quarters of 4,500 AC " 3,375
——-
6,000
И передаем остаток (причем передаваемые голоса АБ и АС — это те, которые отмечены наименьшими номерами).
2. Предположим, Б и Х получили квоту. Их две стопки составляют 2750 голосов. При их исчерпании остается 2650 голосов, которые нужно набрать из стопок АС, AY и AZ. Эти три стопки вместе содержат 5300 голосов; доля, подлежащая взятию из каждой стопки, составляет 2650 из 5300, то есть половину. Таким образом, число голосов А составляется следующим образом:
A votes 600
AB " 2,700
AX " 50
Half of 4,500 AC " 2,250
Half of 200 AY " 100
Half of 600 AZ " 300
——-
6,000
И оставшиеся голосы каждой из трех последних категорий — являющиеся теми, которые помечены наименьшими номерами — будут переданы.
Следует заметить, что элемент случайности исключен не полностью, поскольку вопрос о том, какие именно бюллетени из стопки АС передаются, зависит от порядка извлечения. Чтобы исключить случайность полностью, их пришлось бы отсортировать в стопки в соответствии с третьим именем на них и брать из каждой стопки равную долю. Цифр в первой половине этой работы достаточно, чтобы показать, что такие хлопоты были бы совершенно излишними.
[Сноска 1: Этот меморандум публикуется с разрешения достопочтенного Дж. Паркера Смита. Хотя он написан в 1884 году, аргументы по-прежнему применимы. Метод, описанный во второй части работы, был принят в Законе о муниципальном представительстве (см. Приложение VII.), однако метод применения в деталях отличается.]
[Сноска 2: Процитировано г-ном Литтоном (впоследствии графом Литтоном) в его докладе об избрании представителей в Ригсрад. — Парламентские документы Палаты общин, 1864, т. 61, с. 24, № 7.]
ПРИЛОЖЕНИЕ VII
ЕДИНЫЙ ПЕРЕДАВАЕМЫЙ ГОЛОС SCHEDULE TO MUNICIPAL REPRESENTATION BILL, 1910 ПЕРВОЕ РАСПИСАНИЕ[1] ПРАВИЛА ПЕРЕДАЧИ ГОЛОСОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ГОЛОСОВАНИЯ Расположение избирательных бюллетеней.
1. После перемешивания избирательных бюллетеней в соответствии с правилами, содержащимися в Первом расписании к Закону о голосовании 1872 года, председатель участковой избирательной комиссии извлекает все избирательные бюллетени, которые он не отвергает как недействительные, и раскладывает в отдельную пачку те, на которых цифра 1 проставлена напротив имени одного и того же кандидата. Затем председатель участковой избирательной комиссии подсчитывает количество бюллетеней в каждой пачке.
Определение квоты.
2. Затем председатель участковой избирательной комиссии складывает вместе количества бюллетеней во всех пачках и делит общую сумму на число, на единицу превышающее число заполняемых вакансий, и полученный результат, увеличенный на единицу (без учета дробного остатка), составляет количество голосов, достаточное для обеспечения избрания кандидата, именуемое здесь «квотой».
Кандидаты, набравшие квоту, считаются избранными.
3. Любой кандидат, в пачке которого содержится количество бюллетеней, равное квоте или превышающее ее, объявляется избранным.
Передача избыточных голосов. 4.—(1) Если количество кандидатов, избранных по предыдущему правилу, не равно числу вакансий, председатель участковой избирательной комиссии по возможности передает от каждого избранного кандидата голоса (если таковые имеются), превышающие квоту (именуемые здесь избыточными голосами), кандидатам, указанным в избирательных бюллетенях в качестве следующих в порядке предпочтения избирателей, за исключением кандидатов, уже объявленных избранными. В первую очередь рассматриваются голоса кандидата, имеющего наибольшее количество голосов, а конкретные голоса, подлежащие передаче, определяются в соответствии со следующими регламентами:
(a) Председатель участковой избирательной комиссии располагает все избирательные бюллетени в пачке избранного кандидата, на которых отданы голоса, подлежащие передаче, путем раскладывания в отдельную подпачку тех, на которых следующее предпочтение указано за какого-либо продолжающего участие кандидата.
(b) Председатель участковой избирательной комиссии также формирует отдельную подпачку из избирательных бюллетеней в пачке, на которой отданные голоса не подлежат передаче.
(c) Председатель участковой избирательной комиссии подсчитывает избирательные бюллетени в каждой подпачке, а также общую сумму всех избирательных бюллетеней, содержащих голоса, подлежащие передаче.
(d) Если общее количество голосов, подлежащих передаче, равно избыточным голосам или меньше их, председатель участковой избирательной комиссии передает все голоса, подлежащие передаче.
(e) Если общее количество голосов, подлежащих передаче, больше избыточных голосов, председатель участковой избирательной комиссии передает из каждой подпачки голосов, подлежащих передаче, такое количество голосов, которое относится к общему количеству подпачки в той же пропорции, в какой избыточные голоса относятся к общему количеству всех голосов, подлежащих передаче.
(f) Количество голосов, подлежащих передаче из каждой подпачки в соответствии с предыдущим регламентом, определяется путем умножения общей суммы подпачки на количество избыточных голосов и деления результата на общее количество голосов, подлежащих передаче. Дробные остатки не учитываются.
(g) Конкретные голоса, передаваемые из каждой подпачки, представляют собой голоса, помещенные в подпачку последними.
(2) Передача избыточных голосов осуществляется путем создания новых подпачаек из избирательных бюллетеней, по которым эти голоса отданы, и добавления этих подпачаек к пачкам (если таковые имеются) кандидатов, которым осуществляются передачи, или, если у какого-либо такого кандидата пачки еще нет, для него формируется новая пачка из переданных бюллетеней.
(3) Все избирательные бюллетени в пачке избранного кандидата, не переданные по этому правилу, откладываются как окончательно обработанные, и отданные по ним голоса впредь не принимаются во внимание.
(4) Если две или более пачки избранных кандидатов равны по размеру, председатель участковой избирательной комиссии решает, с какой пачкой он в первую очередь поступит согласно этому правилу.
(5) Передача голосов по этому правилу не производится, если избыточные голоса избранного кандидата вместе с любыми другими непереданными избыточными голосами не превышают разницу между итоговыми значениями голосов двух продолжающих участие кандидатов, находящихся на последних местах по количеству голосов.
(6) Это правило действует с учетом положений о заполнении последней вакансии, изложенных ниже, и если в какой-либо момент станет возможным заполнить последнюю вакансию в соответствии с этими положениями, никакие дальнейшие передачи по этому правилу не производятся.
Результат передачи.
5. После передачи избыточных голосов избранного кандидата любой кандидат, который в результате передачи получит квоту голосов, объявляется избранным.
Дальнейшая передача избыточных голосов.
6.—(1) Если и до тех пор, пока последняя вакансия не будет заполнена в соответствии с положениями, изложенными ниже, если после передач, предписанных Правилом 4, по-прежнему остается вакансия, а голоса любого избранного кандидата, которому была осуществлена передача, превышают квоту, председатель участковой избирательной комиссии по возможности берет из подпачки, переданной этому кандидату последней, количество голосов, равное избытку.
(2) Конкретные подлежащие взятию голоса определяются в соответствии с регламентами, приведенными в Правиле 4 настоящего документа, таким же образом, как если бы голоса, включенные в подпачку, переданную последней, были единственными голосами, отданными за кандидата; избирательные бюллетени, взятые таким образом, добавляются отдельными подпачками к пачкам продолжающих участие кандидатов (если таковые имеются), указанных в них в качестве следующих в порядке предпочтения избирателей, и отданные по ним голоса передаются этим кандидатам соответствующим образом. Если у какого-либо такого кандидата пачки еще нет, для него формируется новая пачка из переданных бюллетеней.
(3) Оставшиеся избирательные бюллетени в пачке избранного кандидата (включая избирательные бюллетени, взятые из пачки по Подправилу (1), на которых отданные голоса не подлежат передаче) откладываются как окончательно обработанные, и отданные по ним голоса впредь не принимаются во внимание.
(4) После любой передачи голосов по этому правилу любой кандидат, который в результате передачи получает квоту голосов, объявляется избранным.
(5) Процесс, предписанный этим правилом, повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя вакансия или пока ни у одного кандидата не останется избыточных голосов — в зависимости от того, что произойдет раньше.
(6) Если две или более пачки равны по размеру, принимается во внимание количество голосов, зачтенных каждому кандидату по Правилу 1, и в первую очередь обрабатывается пачка кандидата, находящегося выше по этому подсчету; но если количества голосов по этому подсчету были равны, председатель участковой избирательной комиссии решает, с какой пачкой он в первую очередь поступит по этому правилу.
(7) Передача голосов по этому правилу не производится, если избыточные голоса избранного кандидата вместе с любыми другими непереданными избыточными голосами не превышают разницу между итоговыми значениями голосов двух продолжающих участие кандидатов, находящихся на последних местах по количеству голосов.
Распределение голосов кандидата, набравшего наименьшее количество голосов.
7.—(1) Если и до тех пор, пока последняя вакансия не будет заполнена в соответствии с положениями, изложенными ниже, если после передач по предыдущим правилам по-прежнему остается одна или более вакансий или если ни один кандидат не был объявлен избранным по Правилу 3, председатель участковой избирательной комиссии исключает из голосования кандидата, имеющего наименьшее количество голосов, и распределяет голоса, подлежащие передаче, на избирательных бюллетенях в его пачке среди продолжающих участие кандидатов, следующих в порядке предпочтения избирателей. Любые избирательные бюллетени в пачке, на которых отданные голоса не подлежат передаче, откладываются как окончательно обработанные, и отданные по ним голоса впредь не принимаются во внимание.
(2) Если в каком-либо случае общая сумма голосов двух или более кандидатов, находящихся на последних местах по количеству голосов, вместе с любыми непереданными избыточными голосами меньше голосов следующего по количеству голосов кандидата, председатель участковой избирательной комиссии может за одну операцию исключить этих кандидатов из голосования и распределить их голоса в соответствии с вышеизложенными положениями.
(3) После распределения по этому правилу голосов, подлежащих передаче, любой кандидат, получивший квоту, объявляется избранным.
(4) Избыточные голоса любого кандидата, избранного по этому правилу, который получил больше квоты, распределяются способом, предписанным последним предыдущим правилом, и с соблюдением его условий.
Дальнейшие распределения.
8. Процесс, предписанный последним правилом, повторяется при последовательном исключении один за другим кандидатов с наименьшим количеством голосов до тех пор, пока последняя вакансия не будет заполнена либо путем избрания кандидата, набравшего квоту, либо по следующему правилу.
Заполнение последней вакансии.
9.—(1) Когда количество продолжающих участие кандидатов сокращается до количества остающихся незаполненными вакансий, продолжающие участие кандидаты объявляются избранными.
(2) Когда остается незаполненной только одна вакансия и голоса какого-либо одного продолжающего участие кандидата превышают общую сумму всех голосов остальных продолжающих участие кандидатов вместе с любыми непереданными избыточными голосами, этот кандидат объявляется избранным.
(3) Когда остается незаполненной более чем одна вакансия и голоса кандидата, который — если бы все вакансии были заполнены путем последовательного избрания продолжающих участие кандидатов с наибольшим количеством голосов — оказался бы последним среди избранных, превышают общую сумму всех голосов продолжающих участие кандидатов, набравших меньше голосов, чем он сам, вместе с любыми непереданными избыточными голосами, этот кандидат и все другие продолжающие участие кандидаты, имеющие не меньшее количество голосов, чем он сам, объявляются избранными.