«Военные школы и курсы обучения военно-научному делу во Франции, Пруссии, Австрии, России и других странах»

11. Можно добавить в связи с вышесказанным, что поскольку вступительный экзамен в Политехническую школу оказывает обширное влияние на преподавание в великих французских школах и сам по себе является почти исключительно математическим, он имеет тенденцию распространять узкое и исключительное увлечение наукой, которое весьма чуждо духу английского преподавания.

12. Мы можем резюмировать наши замечания о Политехнической школе следующим образом:

Рассматривая ее просто как великую математическую и научную школу, ее результаты в подготовке выдающихся людей науки следует признать экстраординарными. Она была великим (и поистине великим) математическим университетом Франции.

Рассматривая ее вновь как подготовительную школу для государственных работ, она дала высочайшее научное образование гражданским инженерам, чья научная подготовка в других странах (и среди нас самих) считается гораздо более поверхностной и случайной.

Рассматривая ее как школу для научных корпусов армии, ее своеобразный способ объединения в едином курсе соревнования кандидатов на гражданскую и военную службу, вероятно, поднял научную мысль во французской армии на более высокий уровень, чем в любой другой.

Рассматривая ее как систему обучения, применяемый в ней метод развития талантов воспитанников представляется нам лучшим из всех, что мы когда-либо изучали.

Именно в своих учебных дисциплинах и некоторых своих основополагающих принципах пример Политехнической школы может представлять наибольшую ценность. При создании или улучшении любой военной школы мы не можем закрывать глаза на успешную работу в Политехнической школе того принципа, который она первой среди всех учебных заведений начала внедрять — превращение великих общественных наград в награду и стимул для усилий воспитанника. Мы можем заметить, как государство поощряет здесь талант, столь щедро предоставляя помощь всем преуспевающим, но бедным воспитанникам на протяжении всего их обучения. Мы можем извлечь некоторые уроки из ее метода обучения, хотя попытка подражать ему была бы неразумной. Между тем, не пытаясь соперничать с давно установившимся научным престижем Политехнической школы, мы имеем у себя дома в изобилии материалы для военно-научного образования, по меньшей мере столь же прочного, какое дается в этой великой школе.

ПРИМЕЧАНИЕ. В дополнение к Школам применения артиллерии и инженеров в Меце, а также пехоты и кавалерии в Сен-Сире, подробный отчет о которых будет представлен, Политехническая школа обеспечивает кадры для следующих государственных служб.

Порох и селитра. — (Poudres et Salpêtres.)

Во Франции производство пороха находится исключительно в руках правительства. Воспитанники Политехнической школы, поступающие на пороховую и селитряную службу, направляются последовательно на различные пороховые заводы и селитряные заводы для того, чтобы досконально изучить все детали производства.

При первичном поступлении на службу они именуются élèves des poudres. Впоследствии они последовательно дослуживаются до званий помощника комиссара, комиссара третьего, второго и первого классов.

Флот. — (Marine.)

Небольшое число воспитанников Политехнической школы поступает на флот. С момента зачисления им присваивается звание élève de première classe.

Они направляются в порты для службы на судах. После двух лет службы они могут быть произведены в чин enseigne de vaisseau при условии сдачи необходимых экзаменов на тех же абсолютно условиях, что и élèves de première classe военно-морской школы.

Морская артиллерия. — (Artillerie de la Marine.)

Французская морская артиллерия отличается от одноименного английского корпуса тем, что не несет службу на судах. Ее обязанности ограничиваются портами и колониями. Она подчиняется тем же правилам и указам, что и армейская артиллерия.

В ее ведении находятся литейные заводы Ла-Вильнёв, Рошфор, Рюэль, Невер и Сен-Жерве.

Офицеры морской артиллерии могут направляться на корабли для изучения военно-морской артиллерии с тем, чтобы иметь возможность составлять отчеты об изменениях или усовершенствованиях в этой науке.

Корабельные инженеры. — (Génie Maritime.)

Корабельные инженеры отвечают за строительство и ремонт военных судов, а также за производство всех механизмов, необходимых в портах и на верфях. В их ведении находятся заводы Индре и Ла-Шоссад.

Воспитанники Политехнической школы зачисляются в корпус корабельных инженеров в звании élève du Génie Maritime. Они направляются в Школу применения корабельных инженеров в Лорьяне. После двух лет обучения они сдают экзамен и в случае успеха производятся в помощники инженера третьего класса при наличии вакансий. Они могут быть повышены до второго класса после двух лет службы.

Инженеры-гидрографы. — (Ingénieurs Hydrographes.)

Инженеры-гидрографы расквартированы в Париже. Они направляются на побережье для производства съемок, и время, проведенное таким образом, засчитывается как поход при определении их пенсии. По возвращении в Париж они заняты составлением карт и лоций.

Инженеры-гидрографы пользуются теми же званиями и преимуществами, что и корабельные инженеры.

По окончании Политехнической школы воспитанники поступают в корпус гидрографов в звании élève hydrographe. После двух лет службы и одного сезона, проведенного на побережье, они становятся помощниками гидрографов без дополнительных экзаменов.

Пути и сообщения. — Правительственные гражданские инженеры. — (Ponts et Chaussées.)

Политехническая школа поставляет кадры исключительно для Корпуса правительственных гражданских инженеров. По окончании Политехнической школы воспитанники поступают в Школу применения в Париже. Курс обучения здесь длится три года. Он начинается ежегодно первого ноября и продолжается до 1 апреля. После выпускного экзамена воспитанники распределяются в соответствии с результатами экзамена и объемом выполненной работы.

Воспитанники поступают в колледж в звании élève de troisième classe. По мере успешного продвижения в учебе они последовательно поднимаются до второго и первого классов.

С 1 мая по 1 ноября élèves второго и третьего классов отправляются на службу в провинции. Élèves первого класса, завершившие свой трехлетний курс обучения, привлекаются к обязанностям штатных инженеров либо командируются на специальные задания. Примерно через три года после окончания колледжа они могут быть назначены штатными инженерами второго класса.

Инженеры Ponts et Chaussées подготавливают проекты и планы, а также руководят выполнением работ по строительству, содержанию и ремонту шоссейных дорог, мостов и других сооружений, связанных с этими дорогами, судоходными реками, каналами, морскими портами, маяками и т. д. На них возложен надзор за железными дорогами, работами по осушению болот и мероприятиями, затрагивающими водные потоки; они составляют заключения по заявлениям на строительство фабрик, приводимых в движение водой. При определенных обстоятельствах они разделяют с горными инженерами обязанности по инспекции паровых машин.

Инженерам Ponts et Chaussées нередко предоставляется разрешение принимать частную работу. Они получают отпуск на определенное время с сохранением звания и места в своем корпусе, но без содержания.

Горные инженеры. — (Mines.)

Горная школа применения организована практически точно по тому же плану, что и школа Ponts et Chaussées: подобно последней, она находится в Париже.

Курс обучения, длящийся три года, состоит из лекций, черчения, химических манипуляций и анализа, посещения мануфактур, геологических экскурсий и составления проектов рудников и машин. Во второй половине последних двух лет курса воспитанники совершают поездки в минералогические районы Франции или зарубежных стран с целью изучения практических деталей горного дела. Эти поездки продолжаются не менее ста дней. От воспитанников требуется внимательно изучать железные дороги и геологические особенности стран, через которые они проезжают, а также вести журнал фактов и наблюдений. На выпускном экзамене оценки выставляются за каждый вид их работы.

Горные инженеры, находясь в департаментах, обязаны следить за неукоснительным соблюдением законов и указов, касающихся рудников, карьеров и фабрик, а также поощрять — непосредственно или посредством своих советов — развитие всех отраслей промышленности, связанных с добычей и переработкой полезных ископаемых.

Одной из их главных обязанностей является надзор за рудниками и карьерами в тройном аспекте: безопасности рабочих, сохранения почвы и экономичной добычи ископаемых.

Они осуществляют особый контроль над всеми машинами, предназначенными для производства пара, а также над железными дорогами в части металла и топлива.

Преподаватели в Школе применения в Париже и в Горной школе в Сент-Этьене набираются исключительно из членов корпуса.

Подобно инженерам Ponts et Chaussées, горные инженеры получают разрешение брать частную работу.

Табачное ведомство. — (Administration des Tabacs.)

Воспитанники, поступающие на табачную службу, по окончании Политехнической школы начинают со звания élève de 2e classe. На мануфактуре в Париже они изучают химию, физику и механику применительно к обработке табака. Одновременно они знакомятся с деталями производства, а также с отчетностью и перепиской.

Они обычно производятся в звание élève de 1re classe через два года. Впоследствии они последовательно дослуживаются до званий подинспектора, инспектора и директора.

По завершении обучения на Парижской мануфактуре élèves направляются на табачные мануфактуры в других регионах Франции.

Продление по службе в табачном ведомстве происходит не только по выслуге лет. Знание производства и усердие в исполнении обязанностей принимаются во внимание в значительной степени, поскольку с хорошей организацией службы связаны интересы казны.

Телеграфы. — (Lignes Télégraphiques.)

При поступлении на телеграфную службу воспитанники Политехнической школы получают звание élève inspecteur.

Первый год они проводят в центральном управлении. В течение шести зимних месяцев они изучают под руководством двух профессоров составление сигналов и правила, обеспечивающие их правильность и оперативность, работу телеграфов и способы их ремонта, теорию метода прокладки линий и определения высоты башен, электромагнетизм и его применение к электрическому телеграфу. В летние месяцы они совершают инспекционные поездки. Они содействуют выполнению работ, практикуются в нивелировании и прокладке линий.

В конце года élèves inspecteurs сдают экзамен и при наличии вакансий назначаются временными инспекторами. Пробыв в этом звании год, они могут быть назначены инспекторами во Франции или Алжире.

Каждый инспектор заведует округом, содержащим от двенадцати до пятнадцати станций. Он обязан совершать одну инспекционную поездку в месяц продолжительностью не менее десяти дней.

После определенного количества лет службы инспектор дослуживается до звания директора. Помимо прочих обязанностей, директора осуществляют общий надзор за инспекторами.

ПРОГРАММЫ ОСНОВНЫХ УЧЕБНЫХ КУРСОВ ИМПЕРАТОРСКОЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ ЗА ДВА ГОДА ОБУЧЕНИЯ.

I. АНАЛИЗ. — ПЕРВЫЙ ГОД.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Лекции 1–9. Производные и дифференциалы функций одной переменной.

Указание на первоначальные задачи, которые привели геометров к открытию исчисления бесконечно малых.

Использование бесконечно малых; условие, при соблюдении которого две бесконечно малые величины могут заменять друг друга. Указание на простых примерах на преимущество такой замены.

О различных порядках бесконечно малых величин. Бесконечно малые величины определенного порядка можно пренебрежимо отбрасывать по отношению к величинам низшего порядка. Бесконечно малое приращение функции в общем случае имеет тот же порядок, что и соответствующее приращение переменной, то есть их отношение имеет конечный предел.

Определения производной и дифференциала функции одной переменной. Касательные и нормали к плоским кривым, уравнение которых задано в линейных или полярных координатах.

Функция возрастает или убывает в зависимости от того, является ли ее производная положительной или отрицательной. Если производная равна нулю для всех значений переменной, функция постоянна. Вогнутость и выпуклость кривых; точки перегиба.

Принцип функции функций. Дифференцирование обратных функций.

Дифференциалы сумм, произведений, частных и степеней функций, дифференциалы которых известны. Общая теорема для дифференцирования функций, составленных из нескольких функций.

Дифференциалы показательных и логарифмических функций.

Дифференциалы прямых и обратных круговых функций.

Дифференцирование неявных функций.

Касательные к кривым двойной кривизны. Нормальная плоскость.

Дифференциал площади и дуги плоской кривой в выражении через прямолинейные и полярные координаты.

Дифференциал дуги кривой двойной кривизны.

Приложения к циклоиде, спирали Архимеда, логарифмической спирали; к кривой, нормаль, поднормаль или касательная которой постоянна; к кривой, нормаль которой проходит через фиксированную точку; к кривой, дуга которой пропорциональна углу, который она стягивает в данной точке.

Производные и дифференциалы различных порядков функций одной переменной. Принятая нотация.

Замечания об особых точках плоских кривых.

Лекции 10–13. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

Частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Порядок, в котором осуществляются два или любое число дифференцирований, не влияет на результат.

Полные дифференциалы. Символическая формула для представления полного дифференциала n-го порядка функции нескольких независимых переменных.

Полные дифференциалы различных порядков функции; несколько зависимых переменных. Случай, когда эти переменные являются линейными функциями независимых переменных.

Бесконечно малое приращение функции нескольких переменных можно в общем случае рассматривать как линейную функцию приращений, приписанных переменным. Исключительные случаи.

Касательные и нормальные плоскости к кривым поверхностям.

Лекции 14–18. Аналитические приложения дифференциального исчисления.

Разложение F(x + h) по возрастающим степеням h. Пределы, в которых заключен остаток при остановке на любой назначенной степени h.

Разложение F(x) по степеням x или x - a, где a — произвольно принятая величина. Применение к функциям sin x, cos x, ax, (1 + xm) и log(1 + x). Числовые приложения. Представление cos x и sin x посредством мнимых показательных величин.

Разложения cos mx и sin mx в выражения через синусы и косинусы кратных дуг x.

Разложение F(x + h, y + k) по степеням h и k. Разложение F(x, y) по степеням x и y. Выражение для остатка. Теорема об однородных функциях.

Максимумы и минимумы функций одной переменной; функций нескольких переменных, как независимых, так и связанных заданными уравнениями. Способы различения максимальных и минимальных значений в случае одной и двух независимых переменных.

Истинные значения функций, которые при определенном предположении принимают ту или иную из форм

00, ∞∞, ∞ + 0, 00, 4∞

Лекции 19–23. Геометрические приложения. Кривизна плоских кривых.

Определение кривизны плоской кривой в любой точке. Круг кривизны. Центр кривизны. Этот центр представляет собой точку пересечения двух бесконечно близких нормалей.

Радиус кривизны в прямолинейных и полярных координатах. Замена независимой переменной.

Соприкосновения различных порядков плоских кривых. Соприкасающиеся кривые заданного вида. Соприкасающаяся прямая. Соприкасающийся круг. Он идентичен кругу кривизны.

Применение метода бесконечно малых к определению радиуса кривизны определенных геометрически определенных кривых: эллипса, циклоиды, эпициклоиды и т. д.

Эволюты плоских кривых. Значение дуги эволюты. Уравнение эвольвенты кривой. Применение к кругу. Эволюты как огибающие. Об огибающих вообще. Применение к каутикам.

Лекции 24–27. Геометрические приложения (продолжение). Кривизна линий двойной кривизны и поверхностей.

Соприкасающаяся плоскость кривой двойной кривизны. Ее можно рассматривать как проходящую через три бесконечно близкие друг к другу точки или как проведенную через касательную, параллельную касательной, бесконечно близкой к первой. Центр и радиус кривизны кривой двойной кривизны. Соприкасающийся круг. Применение к винтовой линии.

Радиусы кривизны нормальных сечений поверхности. Максимальный и минимальный радиусы. Соотношения между ними и радиусом любого нормального или косого сечения.

Использование индикатрисы для демонстрации предыдущих результатов. Сопряженные касательные. Определение линий кривизны. Линии кривизны некоторых простых поверхностей. Поверхность вращения. Развертывающиеся поверхности. Дифференциальное уравнение линий кривизны в общем виде.

Лекция 28. Цилиндрические, конические, коноидальные поверхности и поверхности вращения.

Уравнения этих поверхностей в конечных членах. Вывод дифференциальных уравнений тех же поверхностей из их характеристических геометрических свойств.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Лекции 29–34. Интегрирование функций одной переменной.

Цель интегрального исчисления. Всегда существует функция, производной которой является данная функция.

Неопределенные интегралы. Определенные интегралы. Обозначения. Интегрирование разложением, подстановкой, по частям.

Интегрирование рациональных дифференциалов, целых или дробных, в различных возможных случаях. Интегрирование алгебраических дифференциалов, содержащих радикал второй степени вида √(c + bx + ax2). Различные преобразования, делающие дифференциал рациональным. Приведение радикала к одному из видов

√(x2 + x2), √(a2 - x2), √(x2 - a2).

Интегрирование алгебраических дифференциалов, содержащих два радикала вида

√(a + x), √(b + x),

или любое число одночленов с дробными показателями. Применение к выражениям

xmdx

dx

xmdx

√1-x2 , xm √1-x2 , √ax-x

Интегрирование дифференциалов

F(log x) dx / x, F(sin-1 x) dx / √(1 - x2), x(log xn) dx, xm eax dx, (sin-1 xm) dx.

Интегрирование дифференциалов eax sin bxdx и eax cos bxdx.

Интегрирование (sin xm)(cos xn) dx.

Интегрирование с помощью рядов. Применение к выражению

dx

√ax-x2 √1-bx

Применение интегрирования с помощью рядов к разложению функций, разложение производных которых известно: tan-1 x, sin-1 x, log(1 + x).

Лекции 35–38. Геометрические приложения.

Квадратура определенных кривых. Круг, гипербола, циклоида, логарифмическая спираль и т. д.

Выпрямление кривых в прямолинейных или полярных координатах. Примеры. Числовые приложения.

Кубический объем тел вращения. Квадратура их поверхностей.

Кубический объем тел в общем виде в прямолинейных или полярных координатах. Числовые приложения.

Квадратура любых кривых поверхностей, выраженных в прямоугольных координатах. Применение к сфере.

Лекции 39–42. Механические приложения.

Общая формула для определения центра тяжести тел, кривых или плоских поверхностей и дуг кривых. Различные приложения.

Теорема Гульдина.

Объем усеченного цилиндра.

Общая формула, представляющая составляющие притяжения тела материальной точкой, в предположении, что действие на каждый элемент обратно пропорционально квадрату расстояния. Притяжение сферической оболочки внешней или внутренней точки.

Определение моментов инерции. Способ вычисления момента инерции тела относительно прямой, когда известен момент относительно параллельной прямой. Способ представления моментов инерции тела относительно прямых, проходящих через данную точку, посредством радиус-векторов эллипсоида. Что подразумевается под главными осями инерции.

Определение главных моментов инерции некоторых однородных тел: сферы, эллипсоида, призмы и т. д.

Лекции 43–45. Исчисление разностей.

Вычисление разностей различных порядков функции одной переменной посредством значений функции, соответствующих равноотстоящим значениям переменной.

Выражение любого из значений функции через первое значение и его разности. Числовые приложения; построение таблиц, представляющих функцию, разности которой за определенным порядком можно пренебрежимо отбросить. Применение к теории интерполяции. Формулы для приближения с помощью квадратур. Числовые упражнения, относящиеся к площади равносторонней гиперболы или вычислению логарифма.

Лекции 46–48. Повторение.

Общие размышления о предметах, содержащихся в предыдущем курсе.

АНАЛИЗ. — ВТОРОЙ ГОД.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.

Лекции 1–2. Определенные интегралы.

Дифференцирование определенного интеграла по содержащемуся в нем параметру, который заставляют варьироваться. Геометрическое доказательство формулы. Интегрирование под знаком интеграла. Применение к определению некоторых определенных интегралов.

Определение интегралов ∫(sin ax / x) dx и ∫(cos bx sin ax / x) dx в пределах от 0 до x. Замечательный разрыв непрерывности, который представляют эти интегралы.

Определение ∫e-x² dx и ∫e-x² cos mx dx в пределах от 0 до ∞.

Лекция 3. Интегрирование дифференциалов, содержащих несколько переменных.

Условие того, что выражение вида M dx + N dy, в котором M и N являются заданными функциями x и y, может быть точным дифференциалом двух независимых переменных x и y. Когда это условие выполнено — нахождение функции.

Расширение этой теории на случай трех переменных.

Лекции 4–6. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка.

Дифференциальные уравнения первого порядка с двумя переменными. Геометрическая задача, которой соответствуют эти уравнения. Что понимается под их интегралом. Этот интеграл всегда существует, и его выражение содержит произвольную константу.

Интегрирование уравнения M dx + N dy = 0, когда его левая часть представляет собой точный дифференциал. Каковы бы ни были функции M и N, всегда существует множитель μ такой, что μ(M dx + N dy) является точным дифференциалом.

Интегрирование однородных уравнений. Их общий интеграл представляет систему подобных кривых. Уравнение (a + bx + cy)dx + (a' + b'x + c'y)dy = c может быть приведено к однородному виду. Частный случай, когда метод не срабатывает. Каким образом может быть осуществлено интегрирование в таком случае.

Интегрирование линейного уравнения первого порядка (dy / dx) + Py = Q, где P и Q обозначают функции x. Примеры.

Замечания об интегрировании уравнений первого порядка, которые содержат степень (dy / dx) выше первой. Случай, в котором оно может быть разрешено относительно (dy / dx). Случай, в котором оно может быть разрешено относительно x или y.

Интегрирования уравнения y = x(dy / dx) + φ(dy / dx). Его общий интеграл представляет систему прямых линий. Частное решение представляет огибающую этой системы.

Решение различных задач геометрии, которые приводят к дифференциальным уравнениям первого порядка.

Лекции 7–8. Интегрирование дифференциальных уравнений порядков выше первого.

Общий интеграл уравнения m-го порядка содержит m произвольных констант.

(Доказательство основывается на рассмотрении бесконечно малых величин.)

Интегрирование уравнения (dm y / dxm) = φ(x).

Интегрирование уравнения (d2 y / dx2) = φ(y, dy / dx).

Как оно сводится к уравнению первого порядка. Решение различных задач геометрии, которые ведут к дифференциальным уравнениям второго порядка.

Лекции 9–10. О линейных уравнениях.

Когда линейное уравнение m-го порядка не содержит члена, независимого от неизвестной функции и ее производных, сумма любого количества частных интегралов, умноженных на произвольные константы, также является интегралом. Отсюда делается вывод, что общий интеграл этого уравнения выводится из знания m частных интегралов.

Применение к линейным уравнениям с постоянными коэффициентами. Их интегрирование сводится к решению алгебраического уравнения. Случай, когда это уравнение имеет мнимые корни. Случай, когда оно имеет равные корни. Общий интеграл линейного уравнения любого порядка, содержащего член, независимый от функции, может быть сведен с помощью квадратур к интегрированию того же уравнения с отброшенным этим членом.

Лекция 11. Одновременные уравнения.

Общие соображения об интегрировании одновременных уравнений. Оно может быть сведено к интегрированию единого дифференциального уравнения. Интегрирование системы двух одновременных линейных уравнений первого порядка.

Лекция 12. Интегрирование уравнений с помощью рядов.

Разложение неизвестной функции переменной x по степеням (x - a). В определенных случаях получается лишь частный интеграл. Если уравнение линейное, общий интеграл может быть выведен из него варьированием констант.

Лекции 13–16. Уравнения в частных производных.

Исключение произвольных функций, входящих в уравнение, посредством частных производных. Интегрирование уравнения в конечных разностях в частных производных с двумя независимыми переменными в случае, когда оно является линейным относительно производных неизвестной функции. Общий интеграл содержит произвольную функцию.

Указание на геометрическую задачу, формулировку которой аналитически выражает уравнение в частных производных. Интегрирование уравнений в частных производных для цилиндрических, конических, коноидальных поверхностей вращения. Определение произвольных функций.

Интегрирование уравнения (d2 u / dy2) = a2(d2 u / dx2). Общий интеграл содержит две произвольные функции. Определение этих функций.

Лекции 17–23. Приложения к механике.

Уравнение цепной линии.

Вертикальное движение тяжелой частицы с учетом изменения силы тяжести в зависимости от расстояния от центра земли. Вертикальное движение тяжелой точки в сопротивляющейся среде, причем сопротивление предполагается пропорциональным квадрату скорости.

Движение тяжелой точки, вынужденной оставаться в круге или циклоиде. Простой маятник. Указание на аналитическую задачу, к которой мы приходим при исследовании движения свободной точки.

Движение снарядов в вакууме. Вычисление продольных и поперечных колебаний струн. Продольные колебания упругих стержней. Колебание газов в цилиндрических трубах.

Лекции 24–26. Приложения к астрономии.

Вычисление силы, притягивающей планеты, выведенное из законов Кеплера. Числовые данные вопроса.

Вычисление относительного движения двух точек, притягивающих друг друга согласно обратному квадрату расстояния.

Определение масс земли и планет, сопровождаемых спутниками. Числовые приложения.

Лекции 27–30.

Элементы исчисления вероятностей и социальной арифметики.

Общие принципы исчисления шансов. Простая вероятность, сложная вероятность, частичная вероятность, полная вероятность. Повторные испытания. Формулировка теоремы Бернулли (без доказательства).

Математическое ожидание. Приложения к различным случаям и особенно к лотереям.

Таблицы населения и смертности. Средние пожизненные ренты, пожизненные доходы, страхования и т. д.

Лекции 31–32. Повторение.

Общие размышления по предметам, охваченным курсом.

II. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И СТЕРЕОТОМИЯ.

Общие положения.

Воспитанники записывают в аудитории конспекты и выполняют на листах чертежи, которые предъявляются профессору и «репетиторам» при каждом опросе. Тщательность ведения этих записей оценивается «баллами», которые учитываются при распределении воспитанников по порядку успеваемости.

Планы выполняются по программам, условия которых различаются для разных воспитанников. Чертежи, как правило, сопровождаются десятичными масштабами, выражающими простое отношение к метру. На них нанесены надписи, выполненные в соответствии с допущенными образцами, и, при необходимости, они сопровождаются словесными описаниями.

В графических упражнениях первой части курса главной целью является ознакомление воспитанников с различными видами геометрического черчения, такими как фасады и затененные сечения, косоугольные проекции и различные виды перспективы. Воспитанники также приучаются к различным построениям, полезным в стереотомии.

Темы для графических упражнений по стереотомии берутся из крыш, сводов и лестниц. Косые и наклонные арки являются предметом детальных планов.

ПЕРВЫЙ ГОД.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. — ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ.

Лекции 1–3. Повторение и завершение тем начертательной геометрии, включенных в программу для поступления в школу.

Цель геометрического черчения. Методы проецирования. Изображение точек, линий, плоскостей, конусов, цилиндров и поверхностей вращения. Построение касательных плоскостей к поверхностям, кривых, пересечений поверхностей, их касательных и асимптот.

Соприкасающаяся плоскость кривой двойной кривизны. Кривая в общем случае пересекает свою соприкасающуюся плоскость.

Когда образующая цилиндра или конуса становится касательной к направляющей, цилиндр или конус, как правило, имеет ребро возврата вдоль этой образующей. Соприкасающаяся плоскость направляющей в точке касания соприкасается с поверхностью вдоль этого ребра.

Проекции кривых двойной кривизны; бесконечные ветви и их асимптоты, точки перегиба, узлы, возвраты и т. д.

Замена плоскостей проекций.

Уменьшение масштаба; перенос.

Преимущество и использование кривых погрешностей; их ложные решения.

Уроки 4–6. Способы изображения для полного определения тел.

Изображение с помощью планов, разрезов и фасадов.

Проекция методом контуров. Изображение точки, прямой и плоскости; задачи, относящиеся к прямой и плоскости. Изображение конусов и цилиндров; касательные плоскости к этим поверхностям.

Уроки 7–11. Способы изображения, недостаточные сами по себе для полного определения тел.

Изометрическая и другие виды перспективы.

Косые проекции.

Коническая перспектива: точки схода; масштабы перспективы; метод квадратов; перспектива кривых линий; различные применения. Выбор точки зрения. Правила построения фасада в перспективе. Правило для определения точки зрения данной картины и для перехода от перспективы к плану, насколько это возможно. Перспектива отраженных изображений. Понятия о панорамах.

Уроки 12–13. Изображения с тенями.

Общие замечания об огибающих и характеристиках.

Развертываемая поверхность представляет собой огибающую положения движущейся плоскости; она состоит из двух пересекающихся листов. Ее можно рассматривать как образованную прямой линией, которая движется так, что остается всегда касательной к фиксированной кривой.

Теория тени и полутени, яркой точки, кривых равной интенсивности, светлых и темных краев.

Атмосферный свет: направление главного атмосферного луча. Понятия об ослаблении тонов; построение кривых равного тона.

Влияние света, отраженного соседними телами.

Принятая в геометрическом черчении условность относительно направления светового луча и т. д.

Перспектива теней.

Уроки 14–15. Построение линий теней и перспективы поверхностей.

Использование описанных конусов и цилиндров, а также нормали, параллельной данной прямой.

Общий метод построения линий тени и перспективы поверхностей с помощью плоскостей разрезов и вспомогательных цилиндрических или конических поверхностей.

Построение линий тени и перспективы поверхности вращения.

Кривая касания конуса, описанного около поверхности второго порядка, является плоской кривой. Ее плоскость параллельна диаметральной плоскости, сопряженной с диаметром, проходящим через вершину конуса. Кривая касания цилиндра, описанного около поверхности второго порядка, является плоской кривой и расположена в диаметральной плоскости, сопряженной с диаметром, параллельным оси цилиндра.

Параллельные сечения поверхности второго порядка представляют собой подобные кривые. ГМТ их центров является диаметром, сопряженным с той из секущих плоскостей, которая проходит через центр поверхности.

Общее изучение поверхностей применительно к геометрическим построениям, к которым приводит их использование.

Урок 16. Дополнительные сведения о развертываемых поверхностях.

Развертывание развертываемой поверхности; построение преобразованных кривых и их касательных. Развертываемая поверхность как огибающая соприкасающихся плоскостей кривой. Соприкасающаяся плоскость кривой в данной точке может быть построена путем рассмотрения ее как ребра возврата развертываемой поверхности; это построение представляет некоторую неопределенность на практике. Понятия о винтовой линии и развертываемом геликоиде.

Приблизительное развертывание сегмента неразвертываемой поверхности.

Уроки 17–18. Гиперболический параболоид.

Двойной способ образования параболоида прямыми линиями; плоскости-директрисы; касательные плоскости, вершина, ось, главные плоскости; изображение этой поверхности. Построение касательной плоскости, параллельной данной плоскости. Построение сечений плоскостями и кривых касания конусов и описанных цилиндров.

Разносторонний параболоид. Равнобедренный параболоид.

Тождественность параболоида с одной из пяти поверхностей второго порядка, изучаемых в аналитической геометрии.

Изложение без доказательства свойств этой поверхности, найденных аналитическим путем, главным образом в отношении ее образования коническими сечениями.

Уроки 19–20. Общие свойства косых или линейчатых поверхностей.

Основные способы образования косых поверхностей. Когда две косые поверхности соприкасаются в трех точках общей образующей, они соприкасаются в каждой точке этой прямой линии. Каждая плоскость, проходящая через образующую, касается поверхности в одной точке этой линии. Касательная плоскость на бесконечности является плоскостью-директрисой для всех параболоидов сопряжения.

Построение касательных плоскостей и кривых касания описанных конусов и цилиндров. Когда две бесконечно близкие образующие косой поверхности находятся в одной плоскости, все кривые касания описанных конусов и цилиндров проходят через точку их пересечения.

Нормали к косой поверхности вдоль образующей образуют равнобедренный параболоид. Точка, в которой образующая пересекается прямой, на которой измеряется ее наименьшее расстояние от соседней образующей, называется центральной точкой образующей. ГМТ этих точек образует линию стрикции поверхности. Вершина нормального параболоида вдоль образующей расположена в центральной точке. Если точка касания плоскости, касающейся косой поверхности, движется вдоль образующей, начиная от центральной точки, тангенс угла, который касательная плоскость образует со своим первоначальным положением, пропорционален длине, пройденной точкой касания. Касательная плоскость в центральной точке перпендикулярна касательной плоскости на бесконечности на той же образующей. Построение линии стрикции с помощью этого свойства.

Уроки 21–22. Линейчатые поверхности с плоскостями-директрисами. Коноиды.

Плоскость-директриса поверхности является таковой и для всех параболоидов сопряжения. Построение касательных плоскостей и кривых касания описанных конусов и цилиндров.

Линия стрикции поверхности представляет собой ее кривую касания с описанным цилиндром, перпендикулярным плоскости директрисы. Определение характера плоскостей сечений.

Линии стрикции разностороннего параболоида представляют собой параболы; линии стрикции равнобедренного параболоида — прямые линии.

Построение касательной плоскости, параллельной данной плоскости.

Коноид: обсуждение кривых касания описанных конусов и цилиндров.

Правый коноид. Коноид, пересечение которого с тором той же высоты, осью которого является его прямолинейная директриса, имеет в качестве своей проекции на плоскость директрисы две дуги спирали Архимеда. Построение касательных к этой кривой пересечения.

Уроки 23–25. Линейчатые поверхности, не имеющие плоскости-директрисы. Гиперболоид. Поверхность косого прохода.

Конус-директриса: его преимущества для построения касательной плоскости, параллельной данной плоскости, и для определения характера плоскостей сечений. Касательные плоскости к точкам поверхности, расположенным на бесконечности, соответственно параллельны касательной плоскости конуса-директрисы. Развертываемая поверхность, являющаяся огибающей этих касательных плоскостей на бесконечности. Построение параболоида сопряжения с линейчатой поверхностью, определяемой двумя директрисами и конусом-директрисой.

Гиперболоид; двойной способ образования прямыми линиями; центр; асимптотический конус.

Разносторонний гиперболоид; гиперболоид вращения. Тождественность гиперболоида с одной из пяти поверхностей второго порядка, изучаемых в аналитической геометрии.

Изложение без доказательства свойств этой поверхности, найденных аналитическим путем, главным образом в отношении оси, вершин, главных плоскостей и образования коническими сечениями.

Гиперболоид сопряжения с линейчатой поверхностью вдоль образующей; все их центры находятся в одной плоскости. Преобразование гиперболоида сопряжения.

Поверхность косого прохода. Построение гиперболоида сопряжения; его преобразование в параболоид.

Построение касательной плоскости в данной точке.

Уроки 26–28. Кривизна поверхностей. Линии кривизны.

Изложение без доказательства формулы Эйлера, приведенной в курсе анализа.

Существует бесконечное множество поверхностей второго порядка, которые в одной из своих вершин соприкасаются с любой поверхностью в данной точке.

В касательной плоскости в точке поверхности существует коническое сечение, диаметры которого пропорциональны квадратным корням из радиусов кривизны нормальных сечений, к которым они являются касательными. Эта кривая называется индикатрисой. Она определяется по форме и положению, но не по величине. Нормальные сечения, касательные к осям индикатрисы, называются главными сечениями.

Индикатриса — эллипс; выпуклые поверхности; точки омбилик; линия сферических кривизн.

Индикатриса — гипербола; поверхности с противоположными кривизнами.

Асимптоты индикатрисы имеют соприкосновение второго порядка с поверхностью и первого порядка с сечением поверхности ее касательной плоскостью.

Линейчатая поверхность имеет противоположные кривизны в каждой точке. Вторые асимптоты индикатрис всех точек одной и той же образующей образуют гиперболоид, если поверхность не имеет плоскости-директрисы, и параболоид, если она ее имеет.

Кривизна развертываемых поверхностей.

На любой поверхности существуют две системы ортогональных линий такие, что любая прямая линия, способная двигаться скольжением по любой из них и оставаясь нормальной к поверхности, породит развертываемую поверхность. Эти линии называются линиями кривизны.

Две линии кривизны, пересекающиеся в точке, касательны к главным сечениям поверхности в этой точке.

Примечания о линиях кривизны развертываемых поверхностей и поверхностей вращения.

Определение радиусов кривизны и асимптот индикатрисы в точке поверхности вращения.

Уроки 29–30. Деление линий видимого контура и линии разделения света и тени на реальные и виртуальные части.

Когда конус описан около поверхности, в любой точке кривой касания касательная к этой кривой и образующая конуса параллельны двум сопряженным диаметрам индикатрисы.

Поверхности, поскольку они рассматриваются в тенях, охватывают непрозрачные тела, и кривая касания описанного конуса образует разделение света и тени для световой точки на вершине конуса только тогда, когда образующие этого конуса являются внешними. Таким образом, эта линия бывает то реальной, то виртуальной.

На выпуклой поверхности кривая разделения света и тени либо полностью реальна, либо полностью виртуальна. На поверхности с противоположными кривизнами эта кривая обычно представляет собой последовательность реальных и виртуальных частей: кривая тени, отбрасываемой поверхностью на саму себя, представляет собой аналогичную последовательность. Эти кривые встречаются по касательной, и переход от реальных к виртуальных частям на той и другой происходит в их точках касания таким образом, что реальная часть кривой тени продолжает реальную часть кривой разделения света и тени. Описанные конусы имеют ребра возврата вдоль образующих, которые соответствуют точкам перехода.

Линии видимого контура представляют аналогичные обстоятельства.

Общий метод определения положения точек перехода. Специальный метод для поверхности вращения.

Уроки 31–34. Винтовые линейчатые поверхности.

Поверхность витка треугольной резьбы; образование, сечения плоскостями и коническими цилиндрами.

Построение касательной плоскости в данной точке или параллельно данной плоскости. Ось является линией стрикции.

Построение линий тени и перспективы: их бесконечные ветви, их асимптоты. Определение соприкасающегося гиперболоида вдоль образующей.

Изображение и затенение винта с треугольной резьбой и его гайки.

Поверхность витка прямоугольной резьбы; образование, сечения плоскостями и коническими цилиндрами; касательные плоскости; кривая касания описанного конуса.

Кривая касания описанного цилиндра представляет собой винтовую линию, шаг которой равен половине шага поверхности. Определение соприкасающегося параболоида. В любой точке поверхности абсолютные длины радиусов кривизны равны.

Изображение и затенение винта с прямоугольной резьбой и его гайки.

Замечания об общей линейчатой геликоидальной поверхности и о поверхности интрадоза винтовой лестницы.

Урок 35. Различные геликоидальные поверхности.

Винт Сент-Жиля, червячный винт и геликоидальные поверхности с любой образующей. Каждая касательная к меридиональной образующей описывает винтовую поверхность с треугольной резьбой, которая описана около поверхности вдоль винтовой линии и может использоваться для решения задач о касательных плоскостях, описанных цилиндрах и т. д.

Геликоид открытого винта, его образование, касательные плоскости.

Уроки 36–37. Топографические поверхности.

Приблизительное представление поверхности с помощью начерченных горизонтальных проекций ряда равноотстоящих горизонтальных сечений. Этот метод изображения особенно подходит для топографических поверхностей, то есть поверхностей, которые вертикальная линия может встретить только в одной точке.

Линии наибольшего ската. След линии равного ската между двумя данными точками.

Пересечение плоскости и поверхности, двух поверхностей, прямой линии и поверхности.

Касательные плоскости, конусы и цилиндры, описанные около топографических поверхностей.

Использование топографической поверхности для замены таблицы двойного входа, когда функция двух переменных, которую она представляет, непрерывна. Часто бывает возможно посредством подходящего анаморфоза произвести выгодное преобразование в кривых уровня.

Урок 38. Повторение.

Обзор различных методов геометрического черчения. Преимущества и недостатки каждого из них.

Сравнение различных видов поверхностей, резюме их общих свойств.

Цель, метод и дух начертательной геометрии.

ВТОРОЙ ГОД.

СТЕРЕОТОМИЯ. — ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ.

Уроки 1–4. Общие положения.

Понятия о характере действия сил в плотницком деле. Сопротивление деревянного бруска продольному и поперечному усилию. Различие между сопротивлением изгибу и сопротивлением разрушению. Балки.

Преимущества треугольной системы, Андреевский крест.

Уроки 5–8. Крыши.

Обычное устройство крыш.

Распределение давлений в различных частях стропильной крыши.

Проектирование различных частей крыш и т. д.

Уроки 9–10. Лестницы.

КАМЕННАЯ КЛАДКА.

Уроки 11–12. Общие положения.

Понятия об осадке сводчатых перекрытий. Основные формы сводов: цилиндрические и т. д.

Распределение давлений и т. д.

Деление интрадоза. Характер поверхностей в швах и т. д.

Уроки 13–15. Цилиндрические своды и спуски.

Уроки 16–22. Косые арки.

Изучение общей задачи косых арок.

Первое решение. Прямые арки уступами.

Второе решение: Ортогональная тесаная кладка. Истинные и главные свойства ортогональных траекторий параллельных сечений эллиптического или кругового цилиндра. Правый коноид, имеющий в качестве директрис ось кругового цилиндра и ортогональную траекторию. Пересечение этого коноида цилиндром с той же осью является ортогональной траекторией для ряда параллельных сечений.

Третье решение: геликоидальное. Определение угловой высоты, при которой постельные поверхности становятся нормальными к торцевым плоскостям; построение в ортогональной и геликоидальной тесаной кладке кривых сопряжения на торцах и углов, которые они образуют с кривыми интрадоза. Отеска камней в этих различных конструкциях. Ломаная геликоидальная тесаная кладка для очень длинных косых арок.

Геликоидальные тромпы по углам прямых арок; вуссуры или уширения, которые необходимо устраивать вблизи торцов на интрадозе арки со значительным косым скосом; случай, когда косой скос неодинаков для обоих торцов. Ортогональные траектории сходящихся сечений цилиндра.

Уроки 23–25. Конический интрадоз — интрадоз вращения.

Косой тромп в угле. Предложения по общей задаче конических косых сводчатых перекрытий.

Сферические купола и т. д.

Уроки 26–27. Интрадоз — линейчатая поверхность.

Винтовые лестницы и т. д.

Урок 28. Геликоидальный интрадоз.

Лестница на винте Сент-Жиля.

Уроки 29–31. Сложные сводчатые перекрытия.

Различные описания сводов.

Предложения по сводчатым перекрытиям с многоугольными ребрами и стрельчатыми ребрами.

Урок 32. Повторение.

Дух и метод стереотомии.

Необходимая степень точности. Приблизительные решения. Случай, когда целесообразно использовать расчет в помощь графическим построениям.

Обзор и сравнение различных видов тесаной кладки.

МЕХАНИКА И МАШИНЫ.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

В течение двух лет обучения учащиеся выполняют:

1. Различные чертежи или планы рельефных моделей, представляющих основные и внутренние органы машин, такие как шарниры шатунов, рукоятки и маховики, масленки, эксцентрики, приводимые в движение кулачками или кругами, приводящими в движение тяги; ход ползунов и т. д.; цилиндры паровых машин, конденсатор, поршни и различные всасывающие клапаны; винт Архимеда и другие части машин.

1. Эскизы плановых чертежей выполняются от руки и снабжаются размерами. Готовые чертежи отмываются и раскрашиваются в соответствии с таблицей условных цветов; все они снабжены правильно разделенной шкалой.

2. Чертеж зубчатой передачи методом развертки и построения кривых зубьев с помощью дуг окружностей, из которых они развиваются. Этот чертеж представляет в натуральную величину или в любом другом масштабе, считающемся подходящим для демонстрации характера только частичных воздействий, небольшое число зубьев либо в развертке, либо в проекции; вся зубчатая передача представлена обычным методом проецирования, при котором на чертежах мелкого масштаба зубья заменяются усеченными пирамидальной формы с трапецеидальным основанием.

3. Наконец, численные упражнения, касающиеся потери работы из-за вредных сопротивлений в различных машинах, калибровки отверстий и т. д.

Объяснению уроков способствуют рельефные модели или крупномасштабные чертежи машин или элементов машин, упомянутых в курсе. Они так часто, как это признается необходимым, демонстрируются перед глазами учащихся. По возможности учащимся раздаются литографические эскизы машин или элементов машин, которые должны войти в курс.

Учащиеся, разделенные на группы, совершают свой первый визит на машиностроительные заводы ближе к концу первого года обучения; они совершают один или несколько дополнительных визитов в конце второго года.

ПЕРВЫЙ ГОД.

ЧАСТЬ I. КИНЕМАТИКА. — ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕИЗМЕННЫХ ТОЧЕК И СИСТЕМ.

Уроки 1–2.

Цель кинематики с геометрической и экспериментальной точек зрения. Ее основные разделы.

Повторение понятий, относящихся к движению точки, ее геометрическому представлению и более всего к определению ее скорости.

Одновременные скорости точки и приращения ее скоростей.

Отношение элементарного перемещения и скорости точки к перемещению и скорости ее проекции на прямую линию или плоскость. Использование бесконечно малых величин для определения этих отношений. Пример: колебательное движение проекции на фиксированную ось точки, равномерно движущейся по окружности круга.

Аналогичные соображения для полярных координат. Соотношения скорости точки, ее скорости вращения и ее угловой скорости вокруг фиксированного полюса; ее скорости в направлении радиус-вектора; скорости возрастания площади, описываемой этим радиусом.

Простые движения твердых тел или жестких систем.

1. Движение прямолинейного или криволинейного поступательного перемещения; одновременные смещения и скорости его различных точек.

2. Движение вращения вокруг фиксированной оси; отношение скоростей различных точек к угловой скорости.

Геометрические понятия и теоремы, относящиеся к мгновенному центру вращения неизменного по форме тела, движущегося в одной плоскости, или к мгновенной оси вращения жесткой системы, расположенной в пространстве и движущейся параллельно фиксированной плоскости. Соотношение скоростей различных точек с их общей угловой скоростью. Использование мгновенного центра вращения для проведения касательных; примеры — и среди прочих — плоской кривой, описываемой точкой на прямой линии заданной длины, концы которой скользят по двум фиксированным линиям. Качение одной кривой по другой фиксированной кривой в плоскости. Теоремы Декарта о пересечении нормалей в последовательных точках касания: циклоиды, эпициклоиды, эвольвенты и эволюты. Распространение предыдущих движений на мгновенную ось вращения жесткой системы, движущейся вокруг фиксированной точки.

СЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ.

Уроки 3–6. Сложение скоростей точки.

Многоугольник скоростей. Пример движений, наблюдаемых относительно земли. Частные случаи; сложение скоростей, взятых вдоль трех осей; сложение скорости точки вокруг фиксированного полюса и ее скорости вдоль радиус-вектора. Метод Роберваля для проведения касательных.

Сложение простых движений твердой системы.

Сложение любого числа поступательных перемещений твердого тела. Сложение двух вращений вокруг двух пересекающихся осей. Сложение любого числа вращений вокруг осей, пересекающихся в одной точке; параллелепипед и многоугольник вращений. Сложение двух одновременных вращений вокруг параллельных осей; случай, когда вращения равны и противоположны по направлению. Разложение вращения вокруг оси на равное вращение вокруг любой оси, параллельной первой, и поступательное движение, перпендикулярное направлению этой оси. Прямое и геометрическое разложение наиболее общих движений тела на вращение вокруг оси и поступательное движение вдоль оси, называемой мгновенной осью. Сложение любых двух движений. Любое движение неизменной системы в каждый момент времени разложимо на три вращательных движения и три поступательных движения относительно трех осей, которые не параллельны и не лежат в одной плоскости, но в остальном выбраны произвольно.

Относительные или кажущиеся движения.

Относительное движение двух точек, абсолютные движения которых заданы графически заранее. Траектория относительных движений, относительные скорости и перемещения на кривых или по направлению взаимного расстояния двух точек; использование параллелограмма для определения его величины. Относительное движение движущейся точки по отношению к телу, вращающемуся вокруг фиксированной оси; относительное движение двух тел, которые вращаются вокруг параллельных или сходящихся осей, и в целом двух твердых тел или систем, движимых любыми движениями. То, как эта задача непосредственно сводится к задаче о сложении заданных движений.

Наиболее общее непрерывное движение неизменной фигуры в плоскости представляет собой эпициклоидальное движение, при котором мгновенный центр описывает кривую, фиксированную относительно абсолютного пространства, и вычерчивает относительно предлагаемой фигуры движущуюся кривую, которая жестко связана с этой фигурой и увлекает ее за собой в движении качения по другой фиксированной плоскости. Случай пространства или сферических фигур.

ОБ УСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ ТОЧКИ.

Уроки 7–9. Ускоренное прямолинейное движение.

Повторение приобретенных знаний об ускорении в переменном прямолинейном движении точки. Краткое указание на решение шести задач, возникающих из исследования законов движения в зависимости от пространства, времени, скорости и ускоряющей силы. По большей части эти решения могут быть сведены к точным или приближенным квадратурам. Численные упражнения.

Ускоренные криволинейные движения.

Повторение полученных понятий, относящихся к сложению ускоряющих сил; результирующее ускорение, нормальное и тангенциальное ускорения, сообщающие движение точке, движущейся по кривой. Полное ускорение точки на оси или плоскости представляет собой проекцию на эту ось или плоскость ускорения движущегося тела в пространстве. В равномерном криволинейном движении полное или результирующее ускорение становится нормальным к кривой. Частный случай окружности; значение нормального ускорения через скорость вращения или угловую скорость радиус-вектора. Случай любой кривой; геометрическое выражение полного или результирующего ускорения.

Ускоренные сложные и относительные движения.

Геометрическое исследование простых и сложных ускорений, возникающих из гипотезы, в которой движение любой системы точек отнесено к другой системе неизменной формы, но также находящейся в движении. Геометрические и элементарные объяснения результатов, полученных посредством преобразования координат.

Примеры или упражнения, выбранные из следующих вопросов:

Проекция кругового и равномерного движения на фиксированную прямую или плоскость; движение окружности, которая равномерно катится по прямой; сравнение движений планет относительно друг друга, рассматривая их как круговые и равномерные; сравнение ускоряющей силы на луне с силой тел, падающих на землю.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ПРИМЕНЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ИЛИ УСТРОЙСТВ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ.

Уроки 10–19.

Краткие понятия о классификации элементарных движений и органов для передачи движения в машинах по Монжу и Ашетту, Ланцу и Бетанкуру.

Самые существенные детали по этому предмету излагаются в следующем порядке и поясняются схематическими чертежами, предварительно разданными учащимся.

Органы, приспособленные для регулирования направления кругового или прямолинейного движения определенных деталей.

Ось; цапфы, шипы; подпятники и подшипники; муфты осей; крепление колес и их спиц. Шарнирные соединения и т. д.; шкивы и блоки; цепи, канаты и ремни; средства их крепления к шейкам. Пазы и шпонки. Проушины, скользящие вдоль прямолинейных или криволинейных стержней. Преимущества и недостатки этих различных систем направляющих с точки зрения точности.

Быстрое указание на некоторые из их применений к разводным мостам и к подвижным рамам или тележкам лесопильных заводов и железных дорог.

Передача на расстояние прямолинейного движения в определенном направлении и с определенным отношением.

Наклонная плоскость или клин, направляющие вертикальный стержень. Клин, применяемый в прессах. Тяги, рукоятки и т. д. Расположение барабанов или шкивов в одной плоскости или в разных плоскостях; геометрическая задача на этот предмет. Фиксированные и подвижные блоки. Полиспасты. Простой и дифференциальный ворот, приводимый в движение канатами. Передача через жидкость. Отношения скоростей в этих различных органах.

Прямое преобразование кругового поступательного движения в поступательное и прерывистое прямолинейное движение.

Стержень, направляемый между направляющими: 1) простым контактом колеса; 2) перекрещивающимися ремнями или цепями; 3) выступающим кулачком; 4) посредством геликоидального паза, выполненного на цилиндрической оси колеса. Возвратно-поступательное движение и сердцевидный или непрерывный кулачок, волнообразные поверхности и эксцентрики. Простой винт и гайка. Правая и левая резьба; дифференциальный винт Прони, называемый микрометрическим винтом. Отношение скоростей в этих различных органах.

На примере кулачка и копра будет особо настаиваться: 1) в случае, когда этот кулачок и конец стержня имеют любую непрерывную форму, заданную простым геометрическим чертежом; 2) в случае, когда эта форма определяется геометрически условием, что скорость должна передаваться в неизменном отношении, как это имеет место для кулачков в форме эпициклоид или эвольвент окружности.