Но поскольку мы хотим узнать, каково было фактическое использование индусов, вместо того чтобы иметь дело с чисто теоретическими утверждениями поздних авторов, я сразу же процитирую полностью таблицы, приведенные в «Лилавати» Брахмагупты, который написал свою алгебру и арифметику около 600 г. н.э. [232]
Деньги (по счету). Дважды десять каури [233] — это «какини»; четыре из них — «пана», шестнадцать из которых здесь должны рассматриваться как «драмма», и таким же образом «нишка», состоящая из шестнадцати из них.
Вес. «Гунджа» (или семя Abrus) считается равной двум ячменным зернам («ява»). «Валла» — это две «гунджи», и восемь из них — «дхарана», две из которых составляют «ядьянака». Таким же образом одна «дхатака» состоит из четырнадцати «валл».
Половина десяти «гундж» называется «маша» теми, кто сведущ в использовании весов; «карша» содержит шестнадцать того, что называется «машами», «пала» — четыре «карши». «Карша» золота называется «суварна».
Это вполне согласуется с весом золота, как его дают законодатели:
5 kṛishnalas or raktikas = 1 másha.
16 máshas = 1 karsha, aksha, tolaka, or suvarṇa.
4 karshas or suvarṇas = 1 pala or nishká.
10 palas = 1 dharana of gold.
Яджнавалкья добавляет, что, по мнению некоторых, 5 «суварн» = 1 «пала».
Все авторитеты, по-видимому, согласны в том, что термин «суварна» является специфическим для золота, для которого этот металл также является названием.
Таким образом, мы узнаем, что индусские стандарты были зафиксированы с помощью природных семян, и ни в какой период они, какими бы искусными математиками они ни были, по-видимому, не делали никаких попыток получить математическую основу для своих метрических систем.
Мы также наблюдаем, что вес, известный как «суварна» или золотой вес par excellence, — это вес «карши» или 80 «гундж», что, если мы возьмем «гунджу» = 1,75 грана, дает вес «суварны» в 140 гран. Я уже (с. 127) принял первоначальную индусскую золотую единицу как не сильно отличающуюся от этого количества. Из «Лилавати» мы теперь можем без особых сомнений предположить, что она была именно такой.
Наконец, заметим, что ячменное зерно появляется как основа системы в таблицах Брахмагупты и Бхаскары, хотя «рактика» явно превосходит его с течением времени. Это очень интересно, ибо указывает на то, что индусы научились искусству взвешивания в сравнительно северном регионе, где ячмень был главным возделываемым злаком. Если бы система была изобретена в более южных частях Индии, зерно риса, основной продукт жизни в южных регионах, безусловно, появилось бы как дольная единица «рактики» вместо ячменя. На самом деле, рисовые зерна, по-видимому, иногда использовались локально, ибо Коулбрук отмечает, что «также говорят, что «рактика» равна по весу четырем зернам риса в шелухе». Это предположение полностью согласуется с тем, что мы обнаружили в Персии, где современная весовая система для золота, серебра и медицины выглядит так:
3 gendum dsho (barley-corn) = 1 nashod.
4 nashod (a kind of pea, lupin?) = 1 dung.
6 dung = 1 miscal[234].
Хотя «мискаль» и «хабба» указывают на арабское влияние, мы можем, не натягивая вероятности, предположить, что использование ячменного зерна здесь, так же как и в Индии, где мы обнаружили его в период до мусульманского завоевания, указывает на то, что в Персии оно существовало также с самых ранних времен. Близкое родство между древними индусами и древними персами делает это еще более вероятным. Также указывается, что раньше «нашод» делился на три вместо четырех зерен. Поскольку арабы делят свой «карат» на четыре «хаббы», тем более вероятно, что 3 ячменных зерна = 1 «нашод» принадлежат к древней системе.
Арабская весовая система основана на зерне пшеницы, четыре из которых составляют «карат» (семя рожкового дерева или хлеб Св. Иоанна) [235]. Иногда у арабских авторов упоминается карат, делящийся на 3 «хаббы» [235]. Вес карата остается неизменным, но зерна в этом случае — ячменные, поскольку, как мы увидим сейчас, 3 зерна ячменя равны 4 зернам пшеницы (0,063 × 3 = 0,047 × 4).
Теперь нам будет удобнее всего начать с крайнего запада и еще раз оттуда проработать путь обратно к побережью Эгейского моря, на котором всегда должен быть сосредоточен наш главный интерес.
Имели ли кельты Ирландии какую-либо собственную систему мер веса, мы не располагаем прямыми доказательствами, хотя нам достоверно известно, что, когда Цезарь высадился в Кенте, он обнаружил, что бритты использовали монеты из золота и бронзы, а также железные слитки (или, согласно некоторым рукописям, кольца), подогнанные под фиксированный вес. Однако самые ранние ирландские документы показывают, что люди, использовавшие систему весов для серебра, напрямую заимствовали её из более старой римской системы (хотя вполне вероятно, что у них был свой собственный стандарт для золота). Поскольку солид и денарий стали основными единицами Европы со времен Константина Великого (336 г. н. э.), ирландцы, вероятно, получили свою систему раньше.
1 unga (uncia) = 24 screapalls (scripula).
1 screapall = 3 pingiuns.
1 pingiun = 8 grains of wheat[236].
Переходя к Англии, само слово «grain» (зерно), которое мы используем для обозначения нашей наименьшей единицы веса, само по себе наводит на мысль, что изначально наши предки использовали при взвешивании некое зерно или семя. Но поскольку используемое нами зерно — это тройский гран, а его происхождение нам до сих пор не известно, не стоит делать выводы, опираясь лишь на этимологию. Однако небольшое исследование вскоре приводит нас к тому времени, когда тройский гран еще не составлял основу английских мер веса и когда в ходу был гораздо более простой метод определения веса королевской монеты. В 12-м году правления Генриха VII (гл. V) было предписано, «что бушель должен содержать восемь галлонов пшеницы, каждый галлон — восемь фунтов пшеницы, каждый фунт — двенадцать унций тройского веса, каждая унция — двадцать стерлингов, а каждый стерлинг должен быть весом в тридцать два пшеничных зерна, выросших в середине пшеничного колоса, согласно старым законам этой земли». Оглядываясь назад, мы обнаруживаем, что в 1280 году (8-й год правления Эдуарда I) пенни должен был весить 24 грана, которые по установленному тогда весу были равны прежним 32 пшеничным зернам. Согласно статуту De Ponderibus, дата которого не установлена, но некоторыми относится к 1265 году, было предписано, чтобы пенни стерлинг весил 32 пшеничных зерна, круглых и сухих, взятых из середины колоса. Сделав еще один шаг назад, мы находим, что по законам Этельреда каждый пенни весил 32 пшеничных зерна, и, поскольку пенни, отчеканенные королем Альфредом, весят 24 тройских грана, мы можем без колебаний предположить, что они чеканились по тому же стандарту в 32 пшеничных зерна. Таким образом, от Альфреда (871–901 гг.) до Генриха VII (1485–1509 гг.) мы видим, что пенни определялся этим примитивным методом, а фактический вес монет, проверенный сегодня на весах, служит неопровержимым доказательством этого метода.
Однако все стандарты средневековой Европы (за исключением ирландских) были основаны на золотом солиде Константина Великого. Солид (весом 72 тройских грана, или 1/72 римского фунта) делился на 24 силикувы. Силикува, или, как ее называли греки, кератий (κεράτιον, от которого происходит наше слово «карат»), была семенем рожкового дерева, или, как его часто называют, «хлеба святого Иоанна» (Ceratonia siliqua L). Таким образом, наименьшая единица в римской системе, как ее обычно представляют, оказывается семенем растения. То же самое справедливо и для греческой системы, поскольку драхма описывается как содержащая 18 кератий, в то время как, согласно другим источникам, «она содержит три граммы, но грамма содержит два обола, а обол содержит три кератия, а кератий содержит четыре пшеничных зерна». Отсюда мы видим, что кератий, или силикува, далее делился на 4 ситария, или пшеничных зерна, в то время как из другой древней таблицы весов мы узнаем, что силикува также равна 3 ячменным зернам (siliqua grana ordei iii). Следовательно, оказывается, что 3 ячменных зерна = 4 пшеничным зернам. Таким образом, обе системы, греческая и римская, подобно английской и ирландской, берут за свою наименьшую единицу зерно злака. Это также проливает важный свет на происхождение той загадочной величины — тройского грана. Мы видели выше (8-й год Эдуарда I), что во время его введения в Англии 24 тройских грана = 32 пшеничным зернам, то есть тройский гран относится к пшеничному зерну как 3:4. Но поскольку мы только что видели, что силикува = 3 ячменным зернам, а также = 4 пшеничным зернам, отсюда следует, что 3 ячменных зерна = 4 пшеничным зернам. А так как 3 тройских грана = 4 пшеничным зернам, то также следует, что 3 тройских грана = 3 ячменным зернам, или, другими словами, ячменное зерно и тройский гран — это одно и то же. Таким образом, оказывается, что тройский гран — это не что иное, как ячменное зерно, которое в некоторых частях Римской империи использовалось в качестве единицы веса вместо пшеничного зерна. Более того, это соотношение между ячменными и пшеничными зернами можно доказать как факт природы. В сентябре 1887 года я поместил на противоположные чаши весов 32 пшеничных зерна, «сухих и взятых из середины колоса», и 24 ячменных зерна, взятых из стогов зерна, выращенного на том же поле в Фен-Диттоне, недалеко от Кембриджа, и трижды повторил эксперимент; каждый раз они уравновешивались настолько точно, что полграна веса перевешивали чашу. Зерно шотландской пшеницы весит 0,047 грамма, тройский гран = 0,064; 0,047 × 4 = 0,188, 0,064 × 3 = 0,192. Практически 4 пшеничных зерна = 3 тройским гранам.
Прежде чем перейти от греческих и римских стандартов, я могу добавить, что даже более высокие номиналы, чем силикува, выражались через семена растений. Римляне приравнивали люпин (lupinus) к 2 силикувам, и под его греческим названием «термос» (θερμός) ему присваивалось такое же значение (Metrol. Script. I. 81). В Carmen de Ponderibus (Metrol. Script. II. 16) 6 зерен чечевицы (grana lentis) приравниваются к 6 силикувам, и такое же значение придается такому же количеству зерен полбы.
Затем мы продвигаемся на Восток и обращаемся к семитским системам. У нас уже была возможность коснуться системы арабов при рассмотрении современных персов. «Не может быть сомнений, — говорит Кейпо (I. 360), — что арабская система веса была основана на пшеничном зерне». Хабба была их наименьшей единицей. Четыре хаббы равны 1 карату, причем последний, конечно, представляет собой кератий или силикуву, а первая — 4 ситария или пшеничных зерна, которые, как мы видели, были ее эквивалентом. Это наиболее обычное значение, приписываемое карату у Макризи и других арабских авторов по метрологии, но иногда мы находим, что карат приравнивается только к 3 зернам, которые, конечно, являются ячменными. Мы видели выше, что в персидской системе нашот ранее делился на 4 хабби по 0,048 грамма (что явно является весом пшеничного зерна), в то время как сейчас он делится на 3 зерна по 0,063 грамма каждое, что представляет собой ячменное зерно, или, другими словами, тройский гран весом 0,064 грамма. Конечно, можно возразить, что, поскольку арабы заимствовали свои более высокие номиналы, такие как дирхем (δραχμή) и динар (denarius, δηνάριον), у греков и римлян, и поскольку их стандартный вес, мискаль, есть не что иное, как секстула, или 1/6 римской унции, использовавшаяся в Восточной империи под названием эксагий (ἐξάγιον, откуда происходит саджио Марко Поло), то и их пшеничные и ячменные зерна были не их собственным изобретением, а также привнесенными. После того, что мы видели выше (стр. 166) относительно практики первобытных народов при продаже золота — торговли, которой арабы занимались на протяжении многих веков, — кажется, вряд ли нужно отвечать на такой аргумент, но поскольку более полный ответ может быть дан в последней части этого исследования, мы разберемся с этим в соответствующем месте.
Теперь мы переходим к самим ассирийцам, с открытия весов которых в форме львов и уток берет свое начало вся современная теория о научном происхождении всех весовых стандартов греков, а также азиатов и египтян. Но даже в этом священном пределе априорной метрологии неукротимое зерно злака прорастает с силой, хотя и почти задушенное обильным урожаем плевел, которые были посеяны вокруг него. Если мы обнаружим, что семитский народ, который был древним народом земли еще до того, как Пелопс переправился из Азии в Грецию или Ромул основал свой Азилум, использовал пшеничное зерно в качестве своей наименьшей единицы веса, то мы вполне можем утверждать, что за века до рождения Пророка и арабского завоевания Египта и Сирии семитские народы использовали зерна злаков для формирования своей наименьшей единицы веса.
М. Орес, известный ассирийский метролог, недавно изложил ассирийскую систему в ее последней и наиболее развитой стадии. Следуя за ветераном-ассириологом М. Оппертом, он обнаружил, что ассирийцы использовали номинал ниже обола. В музее Лувра есть небольшой ассирийский груз «утиного» типа, на основании которого стоит ассирийский знак 22 1/2 грана. Идеограмма, переведенная как «зерно», очевидно, призвана изображать некий вид зерна с закругленным концом. Вес этого объекта составляет 0,95 грамма (14 6/7 тройских гранов). Этот вес составляет 3/4 обола, и, следовательно, в оболе было 30 гранов. Это обол тяжелой ассирийской системы, о которой мы вскоре поговорим. Для ясности я возьму таблицу М. Ореса.
30 grains = 1 obol.
6 obols = 1 drachm.
2 drachms = 1 shekel.
10 drachms = 1 “stone.”
60 ” = 1 light mina.
Для наших текущих целей вполне достаточно обратить внимание на тот факт, что это зерно, которое образует наименьшую единицу ассирийской шкалы, весит 0,042 грамма (0,95 ÷ 22,5), что является очень близким приближением к весу пшеничного зерна (0,047). Делая поправку на некоторую потерю веса, которую мог претерпеть груз, кажется невозможным сомневаться в том, что здесь мы имеем дело с пшеничным зерном, используемым для формирования наименьшей единицы, как это происходит в современной арабской системе. Двойной обол ассирийцев весит 30 гранов; мы также обнаружим, что еврейская гера, или обол (двадцать из которых составляли сикль), весила ровно 15 пшеничных зерен, то есть еврейская гера — это легкий обол, который стоял бок о бок с тяжелым оболом в 30 гранов в ассирийской системе. Давайте рассмотрим этот вопрос с несколько иной точки зрения: поскольку легкий ассирийский обол содержал 15 ассирийских гранов, легкий сикль содержал 180 ассирийских гранов. Но поскольку мы знаем, что этот легкий ассирийский сикль весил 8,4 грамма, или 131 тройский гран, и поскольку мы знаем, что тройский гран — это на самом деле ячменное зерно, а также что 3 ячменных зерна = 4 пшеничным зернам, очевидно, что 131 тройский гран ≈ 175 пшеничным зернам, что очень близко к 180 ассирийским гранам. Опять же, поскольку 180 ассирийских гранов = 8,4 грамма, ассирийский гран весил 0,046 грамма, то есть почти точно вес пшеничного зерна (0,047 грамма).
Но давайте на мгновение посмотрим, каким образом М. Орес объясняет присутствие зерен злаков в системе, столь тщательно научной, как утверждают он и его школа.
Начиная, как обычно, со старого предположения, что все весовые стандарты происходят от мер вместимости, а все меры вместимости, в свою очередь, производны от линейных мер, он рассуждает так: ассирийская идеограмма, обозначающая «дань», также обозначает «талант». Поскольку дань платилась зерном, идея веса, несомненно, впервые возникла, когда люди несли свою долю зерна на спинах к месту сбора податей. Соответственно, они взвесили меру (бар), которая содержала надлежащее количество зерна, и приняли ее за свою единицу веса, а затем приступили к созданию ее подразделений. Когда их весовая система была таким образом зафиксирована, для удобства, вместо того чтобы утруждать себя подгонкой весов, они взяли 30 зерен, которые были бы в точности эквивалентны весу обола. После многих исторических примеров, приведенных на предыдущих страницах, в которых были изложены методы оценки стоимости зерна и других сухих товаров, а также того, как зерна злаков использовались для установления более высокого стандарта, как, например, при регулировании английского бушеля в правление Генриха VII, читатель почувствует, что М. Орес просто перевернул истинный порядок событий, и что, как мы обнаружили, туземцы Аннама и малайцы Индийского архипелага делали свои первые попытки взвешивания с помощью зерна кукурузы, риса или пади, так и древние жители Месопотамии сделали свое первое начало, и, как мы везде обнаружили, что золото, самый драгоценный из объектов, было первым, что начали взвешивать, и поскольку оно существовало только в небольших количествах, требуя лишь очень маленькой единицы веса, так и ассирийцы начали взвешивать золото прежде всего, используя естественные семена злаков, и только со временем пришли к более высоким единицам путем умножения меньших.
Ко всем доказательствам, собранным в Азии и Европе, мы можем добавить факт огромной важности из Африки. Мы видели, что весьма вероятно, что карфагеняне торговали золотом с Западным побережьем Африки, и вне всякого разумного сомнения туземцы Золотого Берега веками были знакомы с этим металлом. Теперь можно доказать, что эти народы, не используя веса ни для каких других торговых операций, использовали семена определенных растений для взвешивания своего золота; так, Босман, писавший два столетия назад, говорит: «Рассмотрев золото в целом, я теперь обязан сказать кое-что о золотых весах, которые бывают фунтами, марками, унциями или ангелами... Мы используем здесь другой вид весов, которые представляют собой своего рода бобы, наименьшие из которых красные с черными пятнами и называются дамба; двадцать четыре из них составляют ангел, и каждый из них считается за два стивера; белые бобы с черными пятнами или полностью черные — тяжелее и считаются за четыре стивера: их они обычно называют тако, но есть некоторые, которые весят полгильдера или целый гильдер, но они не считаются надежными весами, а используются по усмотрению и часто становятся инструментами мошенничества. Многие полагали, что негры использовали только деревянные веса, но это ошибка; все они имеют литые веса из меди или олова, которые, хотя и разделены или подогнаны способом, совершенно отличным от нашего, при приведении к общему знаменателю точно совпадают с ними».