«Логика случая»

10 Мы здесь, конечно, предполагаем, что конечный предел, к которому стремится наше среднее значение, известен либо из знания причин, либо из обширного предыдущего опыта. Мы предполагаем, например, что игральная кость, как известно, является правильной; если это не известно, но возможное смещение должно быть выведено из наблюдаемых результатов, случай подпадает под предыдущий пункт.

11 За исключением, пожалуй, игроков. Согласно знакомому игроку, которого фокусник Уден описывает как встреченного им в Спа, «чем чаще выпадала определенная комбинация, тем более вероятно, что она не повторится в следующем туре: это основа всех теорий вероятностей, называемая зрелостью шансов» (Card-sharping exposed, стр. 85).

ГЛАВА XV.

СТРАХОВАНИЕ И АЗАРТНЫЕ ИГРЫ.

§ 1. Если читатель вспомнит фундаментальный постулат теории вероятностей, установленный и объясненный в первых нескольких главах и с тех пор столь обильно проиллюстрированный, он легко признает, что две противоположные характеристики индивидуальной нерегулярности и средней регулярности будут по-разному оцениваться разными умами. Для некоторых людей элементы неопределенности могут быть настолько болезненными, либо сами по себе, либо по своим последствиям, что они стремятся принять какие-то меры для их уменьшения. Для других конечная регулярность жизни, по крайней мере в определенных сферах, или, как они считают, ее монотонность, может быть настолько утомительной, что они в равной степени желают внести в ее характеристики некоторые изменения и улучшения. Мы кратко обсудим эти ментальные склонности, а также самые простые и очевидные способы их удовлетворения.

Некоторым людям, как мы уже сказали, мир кажется слишком полным перемен, нерегулярности и, как следствие, неопределенности. Цивилизация сделала многое для уменьшения этих характеристик в определенных направлениях, но она, несомненно, усугубила их в других, и, возможно, нелегко сказать с уверенностью, в каком из этих аспектов ее действие было на данный момент в целом наиболее эффективным. Уменьшение нерегулярности проявляется, среди прочего, в случае с основными продуктами, обеспечивающими наше необходимое питание и одежду. В отношении них голод и нехватка теперь сравнительно почти неизвестны, по крайней мере в достаточно цивилизованных сообществах. Как следствие этого, а также огромных улучшений в средствах транспортировки товаров и передачи информации, колебания цен на такие товары стали гораздо меньше, чем когда-то. В других направлениях, однако, дело обстоит иначе. Мода, например, теперь побуждает так много людей в каждом большом сообществе одновременно желать одного и того же, что могут возникнуть большие колебания стоимости. Более того, целая группа причин (обсуждение которых означало бы вторжение в область политической экономии) объединяется, чтобы вызвать большие и частые изменения в вопросах, касающихся кредита и валюты, которых раньше не существовало. Банкротство, например, по самой своей природе является почти полностью порождением современных времен. Мы не будем пытаться подвести какой-либо баланс между этими противоположными результатами современной цивилизации, кроме как заметить, что в вопросах первостепенной важности фактические неопределенности, вероятно, в целом уменьшились, тогда как в тех, что затрагивают кошелек, а не жизнь, они скорее увеличились. Можно также с некоторой долей правдоподобия утверждать, что в тех случаях, когда фактические неопределенности не стали больше, они стали таковыми для всех практических целей, поскольку их последствия часто становились более серьезными или наша оценка этих последствий становилась выше.

§ 2. Как бы ни был решен вышеуказанный вопрос об окончательном балансе выигрыша или проигрыша, нет сомнений в том, что многие люди находят нынешнюю степень неопределенности в некоторых делах жизни большей, чем им хотелось бы. Как им ее уменьшить? Что-то, конечно, можно сделать в отношении отдельных случаев с помощью благоразумия и предусмотрительности. Наши дома могут быть построены так, чтобы не загораться так легко, или могут быть приняты меры предосторожности, чтобы пожарные машины были под рукой. В деле предотвращения смерти от болезней и несчастных случаев каждый, кто решит жить благоразумно, может что-то сделать. Однако меры предосторожности такого рода не затрагивают вопросов вероятности. Последние соображения вступают в силу только тогда, когда мы начинаем призывать на помощь регулярность среднего значения, чтобы спасти нас от нерегулярностей деталей. Мы не можем, правда, устранить неопределенность саму по себе, но мы можем действовать так, чтобы последствия этой неопределенности были меньше для нас или для тех, в ком мы заинтересованы. Возьмем случай страхования жизни. Профессиональный человек, который зависит только от заработанного им дохода, знает, что весь этот доход может исчезнуть в одно мгновение из-за его смерти. Это положение вещей, которое он не может предотвратить; и если бы он был единственным в таком положении или был неспособен или не желал объединиться со своими собратьями, в этом деле ничего больше нельзя было бы сделать, кроме как жить по средствам, насколько это возможно, и таким образом оставлять запас сбережений.

§ 3. Однако для него существует простой способ избежать этого. Все, что ему нужно сделать, — это договориться с рядом других людей, находящихся в таком же положении, как он сам, чтобы, так сказать, составить общий кошелек. Они могут решить, что те из них, кто доживет до работы дольше средней продолжительности жизни, будут вносить вклад в поддержку семей тех, кто умрет раньше. Если бы в таком решении участвовало лишь несколько человек, они бы не получили большой выгоды, ибо они все равно оставались бы лишь на шаг от той неопределенности, которой стремятся избежать. Существенно то, что значительное число людей должно объединиться таким образом, чтобы получить выгоду от той сравнительной регулярности, которую, как хорошо известно, среднее значение почти всегда стремится демонстрировать.

§ 4. Вышеприведенные простые соображения действительно содержат сущность всего страхования. Такие моменты, как тот факт, что соглашение о возмещении распространяется только на определенную фиксированную сумму денег; и что вместо требования периодического общего взноса во время смерти каждого члена они заменяют его фиксированной ежегодной премией, из поступлений от которой должен производиться платеж, являются лишь случайностями удобства и организации. Страхование просто эквивалентно взаимному контракту между теми, кто боится последствий неопределенности своей жизни или занятости, что они будут использовать совокупную регулярность, чтобы максимально нейтрализовать индивидуальную нерегулярность. Они знают, что за каждого, кто выигрывает по такому контракту, другой потеряет столько же; или если один выигрывает много, многие должны были потерять немного. Они также знают, что вряд ли кто-либо из них может ожидать, что это соглашение будет «справедливым» в том смысле, что они просто получат обратно то, что заплатили в виде премий, после вычета необходимых расходов на управление; но они сознательно предпочитают такое положение дел. Они состоят из группы лиц, которые считают, что определенно лучше оставить после себя сравнительно фиксированное состояние, чем то, которое крайне неопределенно по сумме; хотя они прекрасно осознают, что из-за неизбежных расходов на управление делами такого общества сравнительно фиксированная сумма, которая будет оставлена, будет немного меньше, чем средние состояния, которые были бы оставлены, если бы такая система страхования не была принята.

Поскольку это не является регулярным трактатом о страховании, больше не нужно ничего говорить о точной природе таких обществ, кроме того, что они бывают разных видов. Иногда они действительно являются тем, с чем мы их сравнили, а именно взаимными соглашениями между группой лиц о возмещении потерь друг друга в определенной степени. В эту категорию попадают общества взаимного страхования, общества взаимопомощи, профсоюзы (в отношении некоторых своих функций), вместе с бесчисленными другими обществами, которые носят разные названия. Иногда это компании, управляемые собственниками или акционерами ради прибыли, как и любое другое промышленное предприятие. Это случай, я полагаю, большинства обычных обществ страхования жизни. Иногда, опять же, управление берет на себя государство, как в случае с нашим бизнесом страхования почтовых отделений.

§ 5. Ясно, что нет необходимого предела для сферы применения этого принципа. Вполне мыслимо, что большинство жителей какой-либо нации могли бы быть настолько влюблены в безопасность, что они разработали бы грандиозное страховое общество, чтобы охватить почти каждую заботу в жизни. Они не могли бы, конечно, устранить неопределенность, ибо условия жизни очень далеки от того, чтобы позволить это, но они могли бы без особого труда избавиться от худших ее последствий. Они могли бы решить страховать не только свои жизни, дома, корабли и другие вещи, в отношении которых возможна внезапная и полная потеря, но также страховать свой бизнес; в смысле избежания не только банкротства, но даже случайных плохих лет, по тому же принципу коммутации. Как бы незнакомо ни казалась такая цель, когда она представлена на этом языке, тем не менее, это та цель, которая под названием, вызывающим подозрение у консервативных классов, привлекла к себе немало внимания. Это действительно едва ли что иное, как коммунизм, который можно было бы, по сути, определить как универсальное и обязательное страховое общество, которое должно учитывать все сферы бизнеса и, по крайней мере в некоторых своих формах, вторгаться также в сферу общественной и семейной жизни.

Хотя вряд ли что-то столь всеобъемлющее будет практически осуществлено в очень больших масштабах, заслуживает внимания тот факт, что сам принцип неуклонно распространяется во всех направлениях в деталях. Например, главная жалоба на профсоюзы заключается в том, что они слишком часто стремятся обеспечить эти результаты в отношении выравнивания заработной платы рабочих, тем самым страхуя в некоторой степени от некомпетентности, как они справедливо и мудро делают от болезней и потери работы. Опять же, существует Общество взаимной защиты торговцев, которое страхует от случайных потерь, связанных с необходимостью вести судебные преследования. Во многих городах существуют общества для преследования мелких краж с целью избежать той же неопределенной и, возможно, серьезной потери. Среди примеров страхования для людей, а не ими самими, есть, конечно, гигантский пример английского закона о бедных, в котором сходство с начальной коммунистической системой становится очень заметным. Бедные застрахованы от потери работы, возникающей не только из-за болезни и старости, но и по любой причине, кроме умышленной праздности. Они не платят, правда, всю премию, но поскольку они в основном несут некоторую часть бремени муниципальных и окружных налогов, их, безусловно, следует считать платящими часть премии. В некоторых отраслях государственной и частной службы также принята система вычета процента из заработной платы или оклада с целью полуобязательного страхования от смерти, болезни или выхода на пенсию.

§ 6. Тесно связанными со страхованием как применением теории вероятностей, хотя, конечно, по контрасту, являются азартные игры. Хотя мы не можем, строго говоря, назвать ни одну из этих практик противоположностью другой, тем не менее кажется правильным сказать, что они проистекают из противоположных ментальных склонностей. Некоторые люди, как уже было сказано, находят жизнь слишком монотонной для своего вкуса, или, скорее, область того, что можно предсказать с уверенностью, слишком велика и доминирует в их оценке. Они могут легко выбрать два пути для обеспечения желаемых ими перемен. Они могут, во-первых, усугубить и усилить результаты событий, которые сравнительно не поддаются предвидению, причем эти события сами по себе недостаточно важны, чтобы вызвать какие-либо сильные эмоции. Самый очевидный способ сделать это — делать на них ставки. Или, опять же, они могут изобрести игры или другие занятия, индивидуальные случайности которых полностью удалены от всякого возможного человеческого предвидения, а затем сделать тяжелые денежные последствия зависимыми от этих случайностей. Это азартные игры в собственном смысле слова, проводимые в основном с помощью карт, костей и рулетки.

Азартный дух, как мы уже сказали, ищет возбуждения от неопределенности и разнообразия. Поэтому, когда люди делают долго продолжающуюся практику игры, особенно если ставки, на которые они играют, умеренны по сравнению с их состоянием, эта неопределенность по самой природе дела начинает уменьшаться. Тщательно практикующий игрок, если он обладает более чем обычным мастерством (в играх, где мастерство имеет значение), должен рассматриваться как человек, следующий профессии, хотя и профессии по большей части рискованного и захватывающего рода, не говоря уже о ее низком и часто нечестном характере. Если, с другой стороны, его мастерство ниже среднего, или игра такова, в которой мастерство не имеет значения, а шансы немного в пользу его противника, как в игорных домах, один из взглядов, под которым его можно рассматривать, — это взгляд человека, который следует любимому развлечению; если это развлечение предполагает постоянные ежегодные расходы с его стороны, это не более чем то, что можно сказать о большинстве других развлечений.

§ 7. Мы не можем, конечно, дать такое рациональное объяснение, как выше, в каждом случае. Есть много новичков и много фанатиков, которые продолжают постоянно проигрывать в полной уверенности, что в конечном итоге они выйдут победителями. Но трудно поверить, что такое невежество или такой интеллектуальный сдвиг могут быть действительно настолько широко распространены, как это потребовалось бы, чтобы сделать их правилом, а не исключением. Должен, безусловно, существовать какой-то очень общий импульс, который удовлетворяется такими ресурсами, и нетрудно увидеть, что еще это может быть, кроме любви к тому разнообразию и последующему возбуждению, которые можно найти в совершенстве только там, где точное предвидение невозможно.

Конечно, очень трудно сделать здесь какое-либо обобщение относительно сравнительной распространенности различных мотивов среди человечества; но когда рассматриваешь, в чем заключается разница, которую большинство спокойных обычных игроков в вист чувствуют между игрой «на интерес» и игрой, в которой есть небольшая ставка, нельзя не придать высокую ценность влиянию желания подчеркнуть возбуждение от проигрыша и выигрыша.

Я бы ни на минуту не стал преуменьшать практические опасности, которые, как обнаруживается, сопровождают практику азартных игр. Замечено, что игрок, если он продолжает играть в течение долгого времени, находится под почти непреодолимым импульсом увеличивать свои ставки и, таким образом, вновь вводить элемент неопределенности. Именно эта склонность быть таким образом увлеченным и составляет главную опасность и вред этой практики. Риск и неопределенность все еще являются такими нормальными характеристиками даже цивилизованной жизни, что простое распространение таких тенденций в новые области само по себе не предлагает какой-либо очень тревожной перспективы. Это следует осуждать только в той мере, в какой существует опасность, которая, как показывает опыт, не является пустяковой, что очарование, найденное в этом занятии, может привести людей к тому, что они будут следовать ему до чрезмерных пределов.

§ 8. Вышеприведенная общая трактовка азартных игр и страхования кажется мне единственным рациональным и здравым принципом деления; — а именно тем, на котором различные практики, которые под разными названиями известны как азартные игры или страхование, располагаются в соответствии с духом, результатом которого они являются, и, следовательно, результатами, которые они призваны обеспечить. Если бы мы попытались судить и классифицировать их в соответствии с названиями, которые они в настоящее время носят, мы обнаружили бы, что это не ведет ни к какому систематическому делению вообще; дело в том, что, поскольку все они одинаково включают в себя, как свою существенную характеристику, платежи и поступления, один или оба из которых обязательно неопределенны по своей дате или сумме, названия часто могут быть взаимозаменяемы.

Например, лотерея и обычное страховое общество от несчастных случаев, если мы просто смотрим на процессы, выполняемые в них, во всех отношениях идентичны. В каждом из них одинаково есть небольшой платеж, который определен по сумме, и большое поступление, которое неопределенно по сумме. Очень многие люди платят небольшую премию, тогда как лишь немногие из них получают приз, остальные не получают никакой отдачи за свои расходы. В каждом случае одинаково совокупные поступления и потери призваны уравновешивать друг друга после учета прибыли тех, кто осуществляет предприятие. Но, конечно, когда мы принимаем во внимание случаи, когда страхователи получают свои призы, мы видим, что есть огромная разница между получением их наугад, как в лотерее, и получением их в качестве частичного возмещения за сломанную конечность или подорванное здоровье, как в страховом обществе.

Опять же, язык ставок может быть легко использован для охвата почти каждого вида страхования. Действительно, Де Морган описал страхование жизни как пари, которое индивид заключает с компанией, что он не проживет дольше определенного возраста. Если он умирает молодым, он в денежном отношении выигрывает, если он умирает поздно, он проигрывает. Здесь тоже, хотя выражение технически вполне корректно (поскольку любой такой преднамеренный риск денег в непроизводительном предприятии может подпадать под определение пари), существует широчайшее различие между ставками без какой-либо иной цели, кроме риска денег, и ставками с целью максимально возможного уменьшения риска и потерь. Фактически, если в это дело нужно вводить язык спортивной жизни, мы должны, полагаю, говорить о страхователе как о «хеджирующем» против своей смерти.

§ 9. Опять же, в тонтинах у нас есть система того, что часто называют страхованием, и в определенных пунктах справедливо так, но которая во всех отношениях является просто и абсолютно азартной сделкой. Они были полностью заброшены, я полагаю, некоторое время назад, но когда-то были довольно популярны, особенно во Франции. По этому плану государство или любое общество, которое управляет бизнесом, не получает ничего, пока не умрет последний член тонтины. По мере того как число выживших уменьшается, та же общая сумма аннуитетов продолжает выплачиваться между ними, пока кто-то остается в живых, так что каждый получает постепенно увеличивающуюся сумму. Следовательно, те, кто умирает рано, вместо того чтобы получать больше всех, как по обычному плану, получают меньше всех; ибо со смертью каждого члена аннуитет прекращается абсолютно, насколько это касается его и его родственников. Все дело, следовательно, во всех отношениях является гигантской системой ставок, чтобы увидеть, кто сможет прожить дольше всех; государство является общим держателем ставок и получает большую комиссию за свое руководство, причем эта комиссия является, естественно, его единственным мотивом для поощрения такой сделки. Записано об одной из французских тонтин, что вдова 97 лет осталась последней выжившей, чтобы получать аннуитет в 73 500 ливров в течение остатка жизни, которую она могла влачить после этого возраста; — она первоначально подписалась на единую сумму всего в 300 ливров. Очевидно, что такая система, хотя она иногда может носить название страхования, совершенно противоположна духу истинного страхования, поскольку она стремится усугубить существующее неравенство состояний, а не смягчить его. Страхователь здесь держит пари, что он умрет старым; при обычном страховании он держит пари, что он умрет молодым.

Опять же, чтобы привести один последний пример, общее мнение часто рассматривает банк или компанию, которая держит стол rouge et noir, и лиц, которые рискуют своими деньгами за ним, как одинаково вовлеченных в азартные игры. Так они могут быть, технически, но для всех практических целей такой банк является столь же верным и безопасным бизнесом, как и любое обычное страховое общество, и, вероятно, гораздо более устойчивым в своих поступлениях, чем большинство обычных профессий в производственном или коммерческом городе. Банк идет на множество мелких сделок по отношению к своему капиталу; их клиенты, очень часто, по отношению к своим доходам идут на очень крупные сделки. То, что первый выходит победителем год за годом, зависит, конечно, от того факта, что столы, как известно, немного в их пользу. Но устойчивость этих выигрышей по сравнению с неустойчивостью индивидуальных потерь зависит просто от — фактически, является лишь иллюстрацией — того одного великого постоянного контраста, который лежит в основе всех рассуждений в теории вероятностей.

§ 10. Мы до сих пор рассматривали страхование и азартные игры как продукт естественного импульса, и как имеющие каждый, если мы смотрим только на опыт, огромную массу человеческого суждения в свою пользу. Популярное моральное суждение, однако, которое одобряет одно и осуждает другое, основывается в значительной части на предположении, которое, несомненно, содержит много истины, но которое часто интерпретируется с такой абсолютностью, которая ведет к ошибке в каждом направлении; — долг страхования слишком настойчиво навязывается каждому, а практика азартных игр слишком универсально рассматривается как включающая в себя жертву реальным собственным интересом, как, по сути, немногим лучшая, чем постоянная ошибка. Рассматриваемое предположение, по-видимому, извлечено из признанных преимуществ страхования, а затем призвано осудить практику азартных игр. Но при этом, по-видимому, недостаточно признается тот факт, что последняя практика, если мы просто смотрим на степень и древность молчаливого голосования человечества в ее пользу, могла бы, безусловно, претендовать на победу.

Конечно, очевидно, что во всех случаях, с которыми мы имеем дело, совокупное богатство остается неизменным; деньги просто передаются от одного человека к другому. Потеря одного точно эквивалентна выигрышу другого. По крайней мере, это то приближение к истине, с которого нам удобно начать. Теперь, если бы счастье, приносимое богатством, всегда было прямо пропорционально его количеству, нетрудно увидеть, почему страхование должно быть предметом защиты, а азартные игры — осуждения. В случае последних это достаточно очевидно. Я потерял 50 фунтов, скажем, но другие (один или несколько, в зависимости от обстоятельств) получили их, и увеличение их счастья точно уравновесило бы уменьшение моего. В случае страхования есть небольшое осложнение, возникающее из того факта, что наступление страхового случая не происходит случайно (иначе, как уже указывалось, это была бы просто лотерея), а обусловлено каким-то видом потери, которую оно призвано, насколько это возможно, уравновесить. Я страхую себя в железнодорожной поездке, ломаю ногу в аварии и, заплатив три пенса за билет, получаю, скажем, 200 фунтов компенсации от страховой компании. Те же замечания, однако, применимы и здесь; счастье, которое я приобретаю этими 200 фунтами, лишь точно уравновесило бы совокупную потерю 16 000 человек, которые заплатили свои три пенса и не получили никакой отдачи, если бы счастье всегда было прямо пропорционально богатству.

§ 11. Практика страхования, я думаю, не порождает много вопросов теоретического интереса и поэтому не должна задерживать нас дольше. Дело в том, что она едва ли еще применялась достаточно долго и широко, или к вопросам, которые допускают достаточно точную статистическую обработку, за исключением одной сферы. Это, конечно, страхование жизни; но предмет требует постоянного внимания к деталям статистики и (справедливо) в основном осуществляется в строгом соответствии с рутиной. В качестве иллюстрации этого нам достаточно сослаться на работы Де Моргана — профессионального актуария, а также писателя по теории вероятностей, — который нашел мало возможностей помочь своей спекулятивной трактовке вероятности примерами, взятыми из этого класса соображений.

С азартными играми дело обстоит иначе. Было обсуждено не только множество интересных отдельных задач (из которых Петербургская задача является наиболее известной), но и поднято несколько спекулятивных вопросов значительной важности. Один из них касается недостатков практики азартных игр. Было немало авторов, которые, не довольствуясь тем, чтобы останавливаться на очевидном моральном и косвенном вреде, который возникает в форме чрезмерного возбуждения, последующей жадности, отказа от устойчивых деловых привычек, которые одни обеспечивают процветание в долгосрочной перспективе, отвлечения богатства в нечестные руки и т. д., пытались продемонстрировать неизбежную потерю, вызванную этой практикой.

§ 12. Эти попытки можно разделить на два класса. Существуют (1) те, которые апеллируют к чисто числовым соображениям, и (2) те, которые вводят то, что называется «моральной», в отличие от математической, ценностью будущей случайности.

(1) Например, остроумная попытка была предпринята г-ном Уитвортом, чтобы доказать, что азартные игры обязательно невыгодны по чисто математическим основаниям.

Когда два человека играют друг против друга, один из них должен быть разорен рано или поздно, даже если игра честная, при условии, что они продолжают играть достаточно долго; у того, у кого доход меньше, конечно, меньше шансов стать удачливым выжившим. Если у одного из них конечный, а у другого бесконечный доход, то, очевидно, именно первый будет окончательным страдальцем, если они будут продолжать достаточно долго. Тогда утверждается, что это, по сути, положение каждого отдельного игрока: «никто не ограничен игрой с одним единственным противником; спекулянт имеет дело с публикой в целом, с миром, чьи ресурсы практически неограниченны. Существует перспектива, что его операции могут закончиться к его собственному невыгодному положению из-за того, что ему нечего больше ставить; но нет перспективы, что это закончится к его выгоде из-за исчерпания ресурсов мира. Каждый, кто играет, ведет неравную войну: он выступает с ограниченным капиталом против противника, чьи средства бесконечны».

В вышеприведенном аргументе, безусловно, упускается из виду, что противники, против которых он играет, не являются одним органом с общим кошельком, как банк в игорном заведении. Каждый из этих противников находится в точно таком же положении, как и он сам, и точно такое же доказательство можно было бы использовать, чтобы показать, что каждый из них должен быть в конечном итоге разорен, что, конечно, является доведением до абсурда. Азартные игры могут только передавать деньги от одного игрока к другому, и поэтому ничего из них не может быть фактически потеряно.

§ 13. Что на самом деле происходит с деньгами, когда они играют до крайности, нетрудно увидеть. Сначала предположим ограниченное число игроков. Если они будут продолжать достаточно долго, деньги в конце концов найдут свой путь в карман кого-то одного из них. Если их состояния были первоначально равны, каждый имеет одинаковый шанс стать удачливым выжившим; в этом случае мы не можем утверждать на каких-либо числовых основаниях, что перспектива игры невыгодна для любого из них. Если их состояния были неравны, можно показать, что тот, у кого была большая сумма в начале, имеет лучший шанс, согласно некоторому назначаемому закону, остаться окончательным победителем; в этом случае это должно быть столь же выгодно для него, сколь невыгодно для его менее богатых конкурентов.

Когда вместо ограниченного числа игроков мы предполагаем неограниченное число, каждый из которых по мере разорения уходит со стола и позволяет прийти другому, результаты более сложны, но их общая тенденция может быть легко различима. Если бы мы предположили, что никто не уходит, кроме как при разорении, мы имели бы положение вещей, при котором все старые игроки постепенно становились бы богаче. В этом случае перспектива перед новичками неуклонно ухудшалась бы, ибо их шанс на выигрыш против таких богатых противников был бы чрезвычайно мал. Но поскольку это неразумное предположение, мы должны скорее предположить, что не только разоренные жертвы уходят, но и те, кто накопил состояния определенного размера, также уходят, так что совокупное и среднее богатство игорного сообщества остается довольно устойчивым. Какой шанс у любого данного игрока быть разоренным и как долго он может ожидать продержаться до разорения, будет зависеть, конечно, от начальных доходов игроков, правил игры, ставок, на которые они играют, и других соображений. Но ясно, что за все, что потеряно одним, точно такая же сумма должна быть получена другими, и что, следовательно, любого конкретного игрока можно только заранее предостеречь, что его поведение не рекомендуется, апеллируя к некоторым таким предположениям, как те, что уже упоминались в предыдущем разделе.

§ 14. В качестве дополнительного оправдания этого взгляда читатель может заметить, что положение вещей в последнем примере — это то, что, выраженное несколько иным языком и с небольшим изменением обстоятельств, непрерывно осуществляется в гигантском масштабе вокруг нас. Назовите это конкуренцией купцов и торговцев в коммерческой стране, и общие результаты достаточно знакомы. Правда, поскольку в вопрос вступает мастерство, они не являются собственно игроками; но поскольку вступают случай и риск, их можно справедливо так назвать, и во многих отраслях бизнеса это неизбежно должно быть в значительной степени. Всякий раз, когда бизнес ведется безрассудным образом, сравнение на общих основаниях вполне справедливо. В каждом случае одинаково мы находим некоторых уходящих разоренными, а некоторых — делающими свои состояния; и в каждом случае одинаково также шансы, cœteris paribus, на стороне тех, у кого самые большие состояния. Каждый, в некотором смысле, борется против коллективного коммерческого мира, но поскольку каждый из его конкурентов делает то же самое, мы, очевидно, не могли бы предостеречь никого из них (кроме, конечно, более бедных), что их усилия должны в конечном итоге закончиться невыгодно.

§ 15. Если мы хотим увидеть этот результат, отображенный в его наиболее решительной форме, мы можем найти хорошую аналогию в совершенно ином классе событий, а именно в судьбе фамилий. Мы все игроки в этом отношении, и игра ведется до последнего фартинга с суровостью, неизвестной в Ньюмаркете или Монте-Карло. В своей полной трактовке предмет очень сложен, но простой пример послужит для отображения общей тенденции. Предположим, колонию, состоящую из 1000 пар с разными фамилиями, и предположим, что у каждой из них есть четыре ребенка, которые вырастают, чтобы вступить в брак. Приблизительно одна из 16 этих семей будет состоять только из девочек; и поэтому, согласно обычным условностям, около 62 имен исчезнут навсегда после следующего поколения. Четыре опять же из 16 будут иметь только одного мальчика, каждый из которых, конечно, будет в том же положении, что и его отец, а именно единственный представитель своего имени. Соответственно, в следующем поколении одно из 16 этих имен снова выпадет, и так процесс продолжается. Число, которое исчезает в каждом последующем поколении, становится меньше, так как стабильность выживших становится больше из-за их большей численности. Но нет никакой преграды этому процессу.

§ 16. Аналогия здесь очень близкая, имена, которые таким образом исчезают, соответствуют игрокам, которые уходят разоренными, а те, которые увеличиваются в числе, соответствуют удачливым победителям. Конечная цель в каждом случае одинаково — конечно, чрезвычайно отдаленная — это исключительное выживание одного за счет всех остальных. То, что одна фамилия таким образом выпадает вслед за другой, должно было поразить каждого, кто делал какие-либо запросы в семейную генеалогию, и различные причудливые объяснения были даны теми, кто не знаком с теорией вероятностей. Что часто склонны упускать из виду, так это крайняя незначительность того, что можно назвать «поворотом стола» в пользу выживания в каждом поколении. В вышеприведенном числовом примере мы сделали экстравагантно благоприятное предположение, предположив, что население удваивается в каждом поколении. В старой и густонаселенной стране, где численность увеличивается очень медленно, мы были бы гораздо ближе к цели, предположив, что средняя эффективная семья — то есть среднее число детей, которые доживают до брака — была только два. В этом случае каждая семья, которая была представлена в любое время только одним мужчиной, имела бы только три шанса из четырех на выживание от вымирания, и, конечно, процесс прореживания был бы более быстрым.

§ 17. Наиболее интересный класс попыток доказать недостатки азартных игр апеллирует к тому, что технически называется «моральным ожиданием», в отличие от «математического ожидания». Последнее можно определить просто как среднюю денежную стоимость рассматриваемого предприятия; то есть это произведение суммы, которую нужно получить (или потерять), и шанса получения (или потери) ее. Например, если я поставлю четыре к одному в соверенах против выпадения туза с одной костью, в среднем при многих бросках будет потеря четырех фунтов против выигрыша пяти фунтов на каждые шесть случаев; т. е. будет средний выигрыш в три шиллинга и четыре пенса на каждый бросок. Это называется истинным или математическим ожиданием. Так называемое «моральное ожидание», с другой стороны, является субъективной ценностью этого математического ожидания. То есть, вместо того чтобы считать денежное состояние обычным способом, как то, чем оно является, делается попытка считать его по тому, чем оно ощущается. Элементы вычисления, следовательно, становятся не фунтами и шиллингами, а суммами удовольствия, получаемого фактически или в перспективе. Соответственно, при расчете текущей стоимости будущего выигрыша мы должны теперь умножить не объективную, а субъективную стоимость на шанс, который мы имеем на получение этого выигрыша.

Что касается точного отношения этого морального состояния к физическому, были сделаны различные более или менее произвольные предположения. Один автор (Бюффон) считает, что моральная ценность любой данной суммы изменяется обратно пропорционально общему богатству человека, который ее получает. Другой (Д. Бернулли), исходя из другого предположения, которое мы вскоре должны будем заметить более подробно, делает моральную ценность состояния изменяющейся как логарифм его фактической суммы. Третий (Крамер) делает ее изменяющейся с квадратным корнем из суммы.

§ 18. Исторически эти предложения возникли из желания примирить выводы Петербургской задачи с диктатами практического здравого смысла; ибо, заменив моральную оценку физической, общую стоимость ожидания можно было бы свести к конечной сумме. На этом основании, следовательно, такие предложения не представляют большого интереса, ибо, как мы видели, нет серьезной трудности в задаче, когда она правильно понята.

Эти же предложения, однако, были использованы для того, чтобы доказать, что азартные игры обязательно невыгодны, причем для обеих сторон. Возьмем, например, предположение Бернулли. Можно легко показать, что если два человека, каждый с суммой в 50 фунтов в начале, решат рискнуть, скажем, 10 фунтами на равное пари, результатом будет потеря счастья; ибо удовольствие, полученное обладателем 60 фунтов, не будет равно тому, которое потеряно человеком, который остается с 40 фунтами.

§ 19. Это форма аргумента, обычно принимаемая; но в том виде, в каком она есть, она не кажется убедительной. Можно, безусловно, ответить, что все, что таким образом доказано, — это то, что неравенство плохо, на том основании, что два состояния по 50 фунтов лучше, чем одно в 60 и одно в 40. Представьте, например, что первоначальные состояния были 60 и 40 фунтов соответственно, событие может привести к увеличению счастья; ибо это, безусловно, будет так, если более богатый человек проиграет и состояния таким образом уравняются. Это совершенно верно; и мы поэтому обязаны показать — что можно очень легко показать — что если бы произошла другая альтернатива и два состояния стали еще более неравными (а именно 65 и 35 фунтов соответственно), потерянное таким образом счастье более чем уравновесило бы то, что было бы получено уравниванием. И поскольку эти два предположения одинаково вероятны, в долгосрочной перспективе будет потеря.

Рассмотрение, только что приведенное, кажется, однако, показывает, что обычный способ изложения вывода довольно вводит в заблуждение; и что, при рассматриваемом предположении о законе зависимости счастья от богатства, действительно имеет место то, что эффективным элементом, делающим азартные игры невыгодными, является их тенденция к увеличению неравенства в распределении богатства.

§ 20. Это поднимает два вопроса, один из которых представляет некоторый спекулятивный интерес в связи с нашим предметом, а другой — высшую важность в ведении жизни. Первый таков: совершенно независимо от любого конкретного предположения, которое мы делаем о моральных состояниях или законах изменения счастья, является ли фактом, что азартные игры имеют тенденцию увеличивать существующее неравенство богатства? Теоретически нет сомнений, что это так. Возьмем самый простой случай и предположим, что два человека подбрасывают монету на фунт. Если их состояния были равны в начале, должно возникнуть результирующее неравенство. Если они были неравны, есть равный шанс, что неравенство будет увеличено или уменьшено; но поскольку увеличение пропорционально больше, чем уменьшение, конечный результат остается того же рода, что и когда состояния были равны. Принимая более общий взгляд, тот же вывод лежит в основе всех наших рассуждений о средних значениях больших чисел, а именно, что результирующие расхождения увеличиваются абсолютно (как бы они ни уменьшались относительно) по мере того, как числа становятся больше. И, конечно, мы ссылаемся на эти абсолютные расхождения, когда говорим о распределении богатства.

§ 21. Это теоретический вывод. Насколько фактическая практика азартных игр вводит противодействующие агентства, должно быть оставлено на усмотрение тех, кто компетентен выносить суждения. Насколько посторонние уполномочены судить по тому, что они читают в газетах и других публичных источниках информации, казалось бы, что эти противодействующие агентства весьма значительны и что, как следствие, это довольно ненадежный аргумент для выдвижения против азартных игр. Многие большие состояния, как известно, были растрачены на иppodrom или в игорных залах, и, безусловно, большая часть, если не большая часть, пошла на увеличение доходов многих, кто был сравнительно беден. Но решение этого вопроса должно быть ясно оставлено тем, кто имеет лучшие возможности знать факты, чем можно ожидать от авторов по теории вероятностей.

§ 22. Общий вывод, который следует сделать, заключается в том, что те, кто призывал этот принцип морального состояния как аргумент против азартных игр, на самом деле поднимали гораздо более сложную и далеко идущую проблему, чем они осознавали. Над чем они работали, так это над вопросом: каково распределение богатства, которое стремится обеспечить максимум счастья? Лучше ли это обеспечивается равенством или неравенством? Если бы они действительно следовали доктрине, на которой основывалось их осуждение азартных игр, они должны были бы принять идеал социалиста как отчетливо тот, который стремится увеличить счастье. И они должны были бы подвергнуть тому же неодобрению, которое они выразили против азартных игр, все те тенденции современной цивилизованной жизни, которые работают в том же направлении. Например: острая конкуренция, спекулятивные операции, расширенные возможности кредита, механические изобретения, расширение деловых операций в огромные фирмы — все эти и другие подобные тенденции, слишком многочисленные, чтобы упоминать здесь, имели некоторое влияние в сторону добавления к существующим неравенствам. Они являются или были, как следствие, осуждены социалистами: должны ли мы честно подвергнуть их этому испытанию, чтобы установить, подлежат ли они осуждению или нет? Читателю, который хочет увидеть, какие проблемы должно вводить это предположение о «моральном состоянии», можно рекомендовать прочитать «Математическую психику» г-на Ф. И. Эджуорта, единственную работу, с которой я знаком, которая рассматривает эти вопросы.

1 Вопрос о целесообразности прививки от оспы, который вызвал много дискуссий среди авторов по теории вероятностей в прошлом веке, является примером тех же принципов, примененных к совершенно другому виду случая. Потеря, против которой было направлено страхование, была смерть от оспы, уплаченная премия была болезнью и другими неудобствами, а также очень малым риском смерти от прививки. Споры, которые отсюда возникли среди авторов по предмету, включали те же трудности относительно баланса между определенной умеренной потерей и случайной большой потерей. В семнадцатом веке, кажется, была случайная практика, перед путешествием в Средиземноморье, страховаться против захвата мавританскими пиратами с целью обеспечить выплату выкупа. (См. для отчета о некоторых необычайных развитиях принципа страхования «Руководство и справочник по страхованию» Уолфорда. Оно написано не в очень научном духе, но содержит много информации по всем вопросам, связанным со страхованием.)

2 Все, что подразумевается вышеприведенным сравнением, заключается в том, что идеал, к которому стремится коммунизм, подобен идеалу страхования. Если мы посмотрим на процессы, посредством которых он будет осуществляться, и средства для его обеспечения, дело, конечно, примет совершенно иной аспект. Аналогично с действием профсоюзов, упомянутым в следующем параграфе.

3 Одно из лучших обсуждений, которые я недавно видел по этим предметам, автором, одновременно полностью компетентным и хорошо информированным, находится в книге г-на Проктора «Шанс и удача». Мне кажется, однако, что он впадает в крайность в своем осуждении не глупости, а нечестности всех азартных игр. Безусловно, также является натянутым использованием языка говорить обо всех лотереях как о «несправедливых» и даже «мошеннических» на том основании, что общая сумма того, что они распределяют в виде призов, меньше той, что они получают в виде платежей. Разница в отношении информации, намеренно скрываемой, и ложных отчетов, умышленно распространяемых, между большинством лотерей, которые поддерживались, и компаниями-пустышками, которые справедливо заслуживают названия мошенничеств, должна предотвратить применение одного и того же названия к обоим.

4 «Страхование от пожара — это простое пари между офисом и стороной, а страхование жизни — это коллекция пари. Есть нечто от принципа пари в каждой сделке, в которой результаты будущего события должны принести выигрыш или проигрыш». Penny Cyclopædia, под заголовком Wager.

5 Encyclopédie Methodique, под заголовком Tontines.

6 Конечно, если мы введем соображения политической экономии, должны будут быть сделаны корректировки. Во-первых, каждый страховой офис является, как неоднократно настаивает Де Морган, сберегательным банком, а также страховым офисом. Офис инвестирует премии и поэтому может позволить себе выплатить большую сумму, чем это было бы в противном случае. Опять же, в случае азартных игр большая потеря капитала кем-либо почти неизбежно повлечет за собой фактическое уничтожение богатства; не говоря уже о том факте, что, практически, азартные игры часто вызывают постоянную передачу богатства от производительных к непроизводительным целям.

7. Выбор и случай, изд. II, стр. 208.

8. Полагаю, что впервые как серьезная проблема она была рассмотрена мистером Гальтоном. (См. Journal Anthrop. Inst., том IV, 1875 г., где мистер Г. У. Уотсон указывает полное математическое решение.)

9. Сам Бернулли, по-видимому, не основывал свои выводы на фактическом опыте. Однако примечателен тот факт, что допущение, с которого он начинает, а именно: что субъективная ценность любого малого приращения (dx) обратно пропорциональна сумме, которой человек обладает в данный момент (x), и которое сразу приводит к вышеупомянутому логарифмическому закону, идентично тому, которое сейчас достаточно хорошо знакомо каждому психологу. Это то, что обычно называют законом Фехнера, который он установил с помощью огромного количества тщательных экспериментов в случае ряда наших простых ощущений. Но я не верю, что он когда-либо утверждал, что такой закон справедлив в гораздо более сложной зависимости счастья от богатства.

10. Формула, выражающая это моральное счастье, имеет вид c log x/a, где x обозначает физическое состояние, которым человек обладает в данный момент, а a — то его малое значение, при котором счастье, как предполагается, исчезает; c — произвольная константа. Пусть два человека, чье состояние равно x, рискуют суммой y в пари с равными шансами. Тогда баланс в отношении счастья должен быть подведен между

c log x/a and 1/2c log x + y/a + 1/2c log x − y/a,

или log x^2 и log(x + y)(x − y), или x^2 и x^2 − y^2, из которых первое неизбежно больше.

11. Это можно увидеть более ясно следующим образом. Предположим, есть две пары игроков, каждая из которых состоит из людей, обладающих 50 и 30 фунтами стерлингов соответственно. Если мы предположим, что в одном случае выигрывает более богатый человек, а в другом — более бедный, эти два результата будут справедливым представлением среднего значения; ибо существует только две альтернативы, и в долгосрочной перспективе они будут встречаться одинаково часто. Очевидно, что у нас было два состояния по 50 фунтов и два по 30 фунтов, которые превратились в одно по 20 фунтов, два по 40 фунтов и одно по 60 фунтов. И это явно увеличение неравенства.

ГЛАВА XVI.

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ К СВИДЕТЕЛЬСКИМ ПОКАЗАНИЯМ.

§ 1. Исходя из принципов, принятых в данной работе, становится сомнительным, не следует ли исключить из науки о вероятности несколько классов задач, которые, по-видимому, приобрели право на включение. Наиболее важные из них, пожалуй, относятся к тому, что обычно называют достоверностью свидетельских показаний, оцениваемой либо из первых рук и напрямую, либо как влияющая на присяжного, и таким образом доходящая до нас через его проницательность и надежность. Почти каждый трактат по этой науке содержит обсуждение принципов, согласно которым следует придавать доверие комбинациям сообщений свидетелей различной степени надежности или вердиктам присяжных, состоящих из большего или меньшего числа человек. Великий современный математик Пуассон написал подробный трактат, специально посвященный этой теме; в то время как значительная часть работ Лапласа, Де Моргана и других посвящена исследованию подобных вопросов. Было бы самонадеянно не соглашаться с такими авторитетами, кроме как на самых веских основаниях; но я признаю, что необычайная изобретательность и математические способности, которые были посвящены этим проблемам, рассматриваемым как вопросы теории вероятностей, не убеждают меня в том, что их следовало так рассматривать. Ниже приведены основные основания для этого мнения.

§ 2. Следует помнить, что в ходе главы об индукции мы провели детальное исследование процесса, требуемого от нас, когда вместо того, чтобы перед нами были представлены соответствующие суждения, из которых должен быть сделан вывод, перед нами предстает индивид, и на нас возлагается задача выбора необходимых групп или серий, к которым его отнести. Иными словами, вместо вычисления шанса события на основе определенных условий частоты его возникновения (полученных либо путем прямого опыта, либо дедуктивно выведенных) мы должны выбрать условия частоты из множества более или менее подходящих. Когда задача представлена нам на такой стадии, мы, конечно, можем предположить, что предварительный процесс получения статистики, которая расширяется до пропорциональных суждений, уже выполнен; поэтому мы можем предположить, что мы уже располагаем количеством таких суждений, причем наше главное оставшееся сомнение заключается в том, какое из них нам следует использовать. Было показано, что этот выбор в определенной степени произволен; ибо, благодаря тому факту, что индивид обладает большим количеством различных свойств, он в результате становится членом различных серий или групп, которые могут представлять разные средние значения. Теперь мы должны более полно, чем раньше, изучить практические условия, при которых любая трудность, возникающая из этого источника, перестает иметь значение.

§ 3. Одно условие такого рода очень просто и очевидно. Оно заключается в том, что различные статистические данные, которые нам представлены, не должны в действительности предлагать существенно разные результаты. Если, например, мы исследуем вероятность смерти сорокалетнего мужчины в течение года, мы могли бы, если бы захотели, принять во внимание тот факт, что у него рыжие волосы или что он родился в определенном округе или городе. Каждое из этих обстоятельств послужило бы для специализации индивида и, следовательно, для ограничения пределов статистики, применимой к его случаю. Но рассмотрение таких качеств либо оставило бы среднее значение точно таким, каким оно было, либо привело бы к такому незначительному изменению в нем, которое никто не стал бы принимать во внимание. Хотя мы вряд ли могли бы с уверенностью сказать о какой-либо мыслимой характеристике, что она абсолютно не влияет на результат, мы все же можем быть очень уверены, что влияние таких характеристик совершенно незначительно. Конечно, в крайнем случае вещей, наиболее идеально подходящих для исчисления вероятностей, а именно игр чистого случая, эти побочные характеристики совершенно неактуальны. Любые дальнейшие подробности о характеристиках карт в действительно честной колоде, помимо тех, которые знакомы всем игрокам, не дали бы никакой информации о результате.

Или, опять же, хотя различные наборы статистических данных могут не давать почти идентичных результатов, как указано выше, они могут делать то, что практически сводится к тому же самому, то есть организовываться в небольшое количество групп, причем вся статистика в любой одной группе практически совпадает в своих результатах. Если, например, больной чахоткой человек пожелает застраховать свою жизнь, была бы заметная разница в статистике в зависимости от того, принимаем ли мы во внимание его особое состояние здоровья или нет. Здесь у нас были бы два набора статистических данных, настолько четко разграниченных друг от друга, что они могли бы почти сравниться с различиями естественных видов, и которые, как следствие, предлагали бы решительно разные результаты. Если бы мы специализировались еще больше, принимая во внимание незначительные качества, подобные тем, что упоминались в последнем абзаце, мы могли бы действительно получить более ограниченные наборы статистических данных, применимые к лицам, еще более близко напоминающим рассматриваемого индивида, но они не отличались бы достаточно в своих результатах, чтобы стоило это делать. Иными словами, различные суждения, применимые к данному случаю, организуются в ограниченное количество групп, которые — и только которые — необходимо принимать во внимание; откуда диапазон выбора между ними на практике значительно уменьшается.

§ 4. Причины условий, описанных выше, нетрудно обнаружить. Там, где существуют эти условия, процесс выбора серии или класса, к которому отнести любого индивида, очень прост, и выбор является окончательным для конкретных целей вывода. В любом случае страхования, например, вопрос, который мы должны решить, относится к очень простому типу: является ли А. Б. человеком определенного возраста? Если так, то один из пятидесяти в его обстоятельствах умрет в течение года. Если необходимо решить какие-либо дальнейшие вопросы, они будут следующего характера: является ли А. Б. здоровым человеком? Занимается ли он опасным ремеслом? Но и здесь рассматриваемых классов немного, а пределы, которыми они ограничены, довольно точны; так что отнесение индивида к тому или иному из них легко. И когда мы однажды выбрали наш класс, мы остаемся свободными от каких-либо дальнейших соображений; ибо, поскольку никакая другая статистика не должна предлагать существенно иное среднее значение, у нас нет повода принимать во внимание какие-либо другие свойства, кроме тех, что уже были замечены.

Случай азартных игр, о котором уже упоминалось, конечно, предлагает пример этих условий в почти идеальном состоянии совершенства; те же обстоятельства, которые делают их столь выдающимися для целей честной игры, делают их в равной степени примерами в теории вероятностей. Когда нужно бросить кость, все люди одинаково находятся в совершенно одинаковом положении знания и незнания о результате; единственные данные, к которым кто-либо мог бы апеллировать, заключаются в том, что каждая грань выпадает в среднем один раз из шести.

§ 5. Давайте теперь рассмотрим, насколько вышеуказанные условия выполняются в случае проблем, обсуждающих то, что называется достоверностью свидетельских показаний. Следующее было бы справедливым образцом одного из элементарных исследований, из которых состоят эти проблемы: вот утверждение, сделанное свидетелем, который лжет один раз из десяти, что я должен заключить о его истинности? Возражения могли бы справедливо возникнуть против возможности таким образом назначить человеку его место на градуированной шкале лживости. Однако мы пропустим это и предположим, что свидетель ходит по миру, неся каким-то образом на своем лице штамп соответствующего класса, к которому он принадлежит, и, следовательно, степень доверия, на которую он имеет право на таких общих основаниях. Но существуют другие и более веские причины против допустимости этого класса проблем.

§ 6. То, что было описано в предыдущих разделах как «индивид», которого нужно было отнести к соответствующему классу или серии статистических данных, является, конечно, в данном случае утверждением. В конкретном рассматриваемом случае это индивидуальное утверждение уже отнесено к классу, а именно к классу утверждений, сделанных свидетелем данной степени правдивости; но для нас явно остается на усмотрение, выбирать ли нам ограничивать наше внимание этим классом при формировании нашего суждения; по крайней мере, это было бы на наше усмотрение всякий раз, когда нас практически призывали сформировать мнение. Но в случае этого утверждения, как и в случае смертности человека, чье страхование мы обсуждали, существует множество других наблюдаемых свойств, помимо того, которое, как предполагается, отмечает данный класс. Так же, как в последнем случае были (помимо его возраста) место его рождения, характер его занятий и так далее; так и в первом случае есть (помимо того, что это утверждение определенного рода свидетеля) факт того, что оно было произнесено в определенное время и в определенном месте и при определенных обстоятельствах. В момент, когда делается утверждение, все эти качества или атрибуты утверждения присутствуют перед нами, и мы явно имеем право принять во внимание столько из них, сколько пожелаем. Теперь вопрос, стоящий перед нами в настоящее время, кажется просто таким: являются ли соображения, которые мы могли бы таким образом ввести, столь же несущественными для результата в случае истинности утверждения свидетеля, как соответствующие соображения в случае страхования жизни? В ответе на такой вопрос, безусловно, не может быть колебаний. При обычных обстоятельствах мы вскоре узнаем все, что можем знать об условиях, которые определяют нас при суждении о перспективе смерти человека, и поэтому мы довольствуемся общей статистикой смертности; но никто, кто слышал, как свидетель говорит, не подумал бы просто апеллировать к его показателю правдивости, даже если бы это было авторитетно сообщено нам. Обстоятельства, при которых делается утверждение, вместо того чтобы быть незначительными, имеют огромное значение. Внешний вид свидетеля, тон его голоса, факт наличия у него целей, которых нужно достичь, вместе с бесчисленным множеством других обстоятельств, которые постепенно прояснились бы, когда мы размышляем над этим вопросом, заставили бы любого здравомыслящего человека отбросить назначенное среднее значение из своего рассмотрения. Он, по сути, не больше думал бы судить таким образом, чем апеллировать к таблицам смертности Карлайла или Нортгемптона, чтобы определить вероятную продолжительность жизни солдата, который уже находится в разгаре битвы.