«Логика случая»

То, что существует тесная связь между теорией вероятностей и индукцией, должно было быть замечено почти каждым, кто занимался тем или другим предметом; однако я не видел никакого описания этой связи, которое показалось бы мне удовлетворительным. Явное описание ее следует скорее искать в трактатах по более узкому предмету — теории вероятностей; но именно здесь и обнаруживается наибольшая путаница. Область теории вероятностей, будучи несколько узкой, постоянно подвергалась вторжениям с ее стороны на прилегающую территорию индукции. Таким образом, среди арифметических правил, обсуждавшихся в последней главе, часто вводились другие, которые в строгом смысле не должны классифицироваться вместе с ними, так как они покоятся на совершенно иной основе.

§ 2. Происхождение такой путаницы легко объяснимо; она возникает, несомненно, из привычки придавать чрезмерное значение субъективной стороне теории вероятностей, той, которая трактует о количестве нашей веры в различные предметы и вариациях, которым это количество подвержено. Уже было настоятельно заявлено, что это изменение веры является самое большее лишь постоянным сопровождением того, что действительно существенно для теории вероятностей, и, более того, является общим и для других предметов. Поэтому, определяя науку с этой стороны, эти другие предметы претендовали бы на допуск в нее; некоторые из них, как индукция, были приняты, но другие были несколько произвольно отвергнуты. Наша вера в более широкое суждение, полученное путем индукции, до проверки не так сильна, как вера в более узкое обобщение, из которого оно выведено. Это будучи замеченным, было дано так называемое правило вероятности, с помощью которого предполагается, что это уменьшение согласия могло бы во многих случаях быть вычислено.

Но время также производит изменения в нашем убеждении; наша вера в наступление почти каждого события, если мы возвращаемся к нему долгое время спустя, когда доказательства стерлись из памяти, менее сильна, чем она была в то время. Почему правила забвения не включены в трактаты по теории вероятностей? Если человеку говорят, насколько твердо он должен ожидать, что прилив поднимется снова, потому что он уже поднимался десять раз, не мог бы он также попросить правило, которое сказало бы ему, насколько твердой должна быть его вера в событие, которое покоится на десятилетнем воспоминании? [1] Нарушения правила этого последнего рода едва ли могли бы быть более многочисленными и обширными, как мы увидим сейчас, чем те, которые, как признано, существуют у первого. Дело в том, что агентства, которыми модифицируется сила нашего убеждения, настолько бесконечно многочисленны, что их нельзя все собрать в одну науку; поэтому для целей определения количество веры лучше исключить из рассмотрения, или, по крайней мере, рассматривать как простое приложение, а науку определить с другой или статистической стороны предмета, в которой, как было показано, можно прочертить довольно четкую пограничную линию.

§ 3. Индукция, однако, в силу своей важности заслуживает отдельного обсуждения; один пример покажет ее отношение к этой части нашего предмета. Мы рассматриваем перспективу того, что данный человек, А. Б., проживет еще год, и мы находим, что девять из десяти людей его возраста действительно выживают. Однако при формировании мнения о его выживании мы обнаружим, что в действительности существуют две очень разные причины, которые помогают определить силу нашего убеждения; различные, но на практике настолько тесно связанные, что мы очень склонны упустить из виду одну и приписать эффект целиком другой.

(I.) Существует то, что строго принадлежит к теории вероятностей; то, что (как было объяснено в гл. VI) измеряет нашу веру в индивидуальный случай, как выведенную из общего положения. Допустим, что девять человек из десяти того вида, к которому принадлежит А. Б., действительно живут еще год, из этого, очевидно, вовсе не следует с необходимостью, что он будет жить. Мы описываем это положение дел, говоря, что наша вера в его выживание уменьшена по сравнению с уверенностью в отношении 10 к 9, или, другими словами, измеряется дробью 9/10.

(II.) Но уверены ли мы, что девять человек из десяти, подобных ему, будут жить еще год? Мы знаем, что они так выживали в прошлом, но будут ли они продолжать это делать? Поскольку А. Б. все еще жив, ясно, что это положение в определенной степени принято, или, скорее, получено путем индукции. Однако мы не можем быть так уверены в индуктивном выводе, как в данных, из которых он был выведен. Здесь, следовательно, есть вторая причина, которая имеет тенденцию уменьшать нашу веру; на практике эти две причины всегда сопровождают друг друга, но в мысли они могут быть разделены.

Две различные причины, описанные выше, очень легко перепутать друг с другом, и класс случаев, из которых примеры по большей части неизбежно берутся, увеличивает эту подверженность. Шаг от утверждения «все люди умирали в определенной пропорции» к выводу «они будут продолжать умирать в этой пропорции» — настолько малый шаг, что он остается незамеченным, а уменьшение убежденности, которое должно сопровождать его, не подозревается. В так называемых априорных примерах шаг еще меньше. Мы чувствуем себя настолько уверенными в постоянстве законов механики, что немногие люди подумали бы рассматривать это как вывод, когда они верят, что кость в долгосрочной перспективе будет выпадать всеми своими гранями одинаково часто, потому что другие кости делали это в прошлом.

§ 4. Уже было указано (в главе VI), что, насколько это касается того определения теории вероятностей, которое рассматривает ее как науку, обсуждающую степень и модификации нашей веры, вопрос, по-видимому, заключается просто в следующем: способны ли причины, упомянутые выше в (II), быть сведены к одной простой связной схеме, так чтобы из них могли быть получены какие-либо универсальные правила для модификации согласия? Если они способны, то будут показаны веские основания для классификации их вместе с (I), другими словами, для рассмотрения их как правил вероятности. Даже тогда это были бы правила практически очень иного рода, условные вместо необходимых (если можно использовать эти термины, не связывая себя с какой-либо философской системой), но это возражение, возможно, могло бы быть преодолено большей простотой, обеспеченной их классификацией вместе. Этот взгляд, с различными модификациями, обычно принимается авторами по теории вероятностей, или, по крайней мере, как я понимаю этот вопрос, подразумевается их методами определения и рассмотрения. Или, с другой стороны, должны ли эти причины рассматриваться как обширная система, можно почти сказать хаос, совершенно различных агентств; которые, правда, могут быть классифицированы и организованы до некоторой степени, но из которых мы никогда не можем надеяться получить какие-либо правила совершенной общности, которые не были бы подвержены постоянному исключению? Если так, то остается только один путь: исключить их все одинаково из теории вероятностей. Другими словами, мы должны принять общее положение, а именно то, которое описывалось повсюду как наша отправная точка, как данное нам; оно может быть получено любым из многочисленных правил, предоставляемых индукцией, или оно может быть выведено дедуктивно, или дано нашим собственным наблюдением; его ценность может быть уменьшена тем, что оно зависит от свидетельства очевидцев, или тем, что оно вспоминается нашей собственной памятью. На его реальную ценность могут влиять эти причины или любые их комбинации; но все это предварительные вопросы, с которыми мы не имеем ничего общего напрямую. Мы принимаем наше статистическое положение как истинное, пренебрегая уменьшением его ценности процессом достижения; мы берем его сначала в этой точке, а затем применяем к нему наши правила. Мы получаем его, по сути, если можно использовать это выражение, готовым, и не задаем никаких вопросов о процессе или полноте его изготовления.

§ 5. Не следует, конечно, предполагать, что какие-либо авторы серьезно пытались свести к одной системе вычисления все упомянутые выше причины и охватить одной формулой уменьшение уверенности, которому подвергает нас их включение. Но, с другой стороны, они не желали удерживаться от всякого обращения к ним. С раннего периода изучения науки предпринимались попытки перейти, с помощью исчисления вероятностей, от наблюдаемых случаев к соседним и схожим случаям. На практике, как уже было сказано, невозможно избежать некоторого расширения такого рода. Но следует заметить, что в этих случаях отклонение от строгой почвы опыта в действительности не признается, по крайней мере не как часть нашей логической процедуры. Мы, правда, несколько отклонились от нее и тем самым получили более широкое положение, чем наши данные строго требовали, и, следовательно, положение меньшей достоверности. Тем не менее мы предполагаем, что заключение, данное индукцией, столь же достоверно, как и данные, или, скорее, опускаем всякое замечание об отклонении из рассмотрения. Предполагается, что неисследованные случаи будут напоминать исследованные, — допущение, для которого может существовать обильное основание; теория вычисления покоится на предположении, что между ними не будет никакой разницы, и практическая ошибка незначительна просто потому, что эта разница мала.

§ 6. Но правило, которое мы сейчас собираемся обсудить и которое можно назвать правилом преемственности, — иного рода. Оно не только признает тот факт, что мы покидаем почву прошлого опыта, но и берет последствия этого отклонения в качестве прямого предмета своего вычисления. Оно претендует на то, чтобы дать общее правило для меры ожидания, которое мы должны иметь относительно повторного появления явления, которое уже наблюдалось любое количество раз. Это правило обычно формулируется примерно следующим образом: «Чтобы найти шанс повторения уже наблюдаемого события, разделите число раз, которое событие наблюдалось, увеличенное на единицу, на то же число, увеличенное на два».

§ 7. Будет поучительно указать на происхождение этого правила; хотя бы для того, чтобы напомнить читателю о необходимости удерживать математические формулы в их надлежащей области и показать, какие поразительные заключения склонны приниматься на предполагаемом основании математики. Вернитесь тогда к примеру обратной вероятности на стр. 182. Мы видели, что при определенных допущениях следовало бы, что когда из мешка, заведомо содержащего 10 шаров, которые были белыми или черными, был вынут один белый шар, можно было определить шанс того, что в нем был только один белый шар. Сделав это, мы легко вычисляем «прямо» шанс того, что этот белый шар будет вынут в следующий раз. Аналогично мы можем рассчитать шансы того, что в нем есть два, три и т. д. до десяти белых шаров, и определить на каждом из этих допущений шанс того, что белый шар будет вынут в следующий раз. Складывая их вместе, мы получаем ответ на вопрос: белый шар был вынут один раз из мешка, заведомо содержащего десять шаров, белых или черных; каков шанс второго раза вынуть белый шар?

До сих пор требуется только арифметика. Для следующего шага нам нужна высшая математика, и с ее помощью мы решаем эту задачу: белый шар был вынут m раз из мешка, который содержит любое число, мы не знаем какое, шаров, каждый из которых белый или черный, найти шанс того, что следующее вынимание также даст белый шар. Ответ таков:

m + 1/m + 2.

До сих пор математика. Затем вступает физическое допущение, что вселенную можно уподобить такому мешку, как выше, в том смысле, что вышеуказанное правило может быть применено для решения этого вопроса: событие наблюдалось происходящим m раз определенным образом, найти шанс того, что оно произойдет таким образом в следующий раз. Лаплас, например, указал, что на дату написания его Essai Philosophique шансы в пользу того, что солнце взойдет снова (на старом допущении относительно возраста мира), составляли 1 826 214 к 1. Де Морган говорит, что человек, стоящий на берегу реки и видевший десять кораблей, проходящих с флагами, должен судить, что шансы 11 к 1, что следующий корабль также будет нести флаг.

§ 8. Трудно воспринимать такое правило всерьез, ибо, по-видимому, нет даже того умеренного подтверждения его, которое, как мы обнаружим, справедливо в случае применения абстрактных формул к оценке свидетельств очевидцев. Если, однако, его обоснованность должна быть обсуждена, по-видимому, существуют две очень разные линии исследования, по которым мы можем быть направлены.

(1) Во-первых, мы можем принять его за то, чем оно претендует быть, и за то, чем оно обычно понимается, а именно: правило, которое назначает меру ожидания, которое мы должны питать относительно повторения события при рассматриваемых обстоятельствах. Конечно, на взгляде, принятом в этой работе, мы настаиваем на исследовании, действительно ли верно, что в среднем события таким образом повторяют свое исполнение в соответствии с этим законом. Проверенное таким образом, никто, конечно, не попытался бы защищать такую формулу. Столь далеко от того, чтобы прошлое событие было основанием для веры в будущее повторение, существуют (как будет более полно указано в главе об ошибках) множество случаев, в которых верно прямо противоположное. Затем, опять же, правило такого рода подвержено очень серьезному недоумению, которое будет объяснено в нашей следующей главе, возникающему из необходимой произвольности такого обратного отнесения. То есть, когда событие произошло лишь несколько раз, у нас нет верного руководства; и когда оно произошло лишь однажды [2], у нас нет никакого руководства относительно класса случаев, к которому оно должно быть отнесено. В примере выше, о флагах, почему мы остановились на этом понятии просто, вместо того чтобы уточнить размер, форму и т. д. флагов?

Следует помнить, что Де Морган принимает это правило лишь с оговорками. Он рассматривает его как обеспечивающее минимальное значение для величины нашего ожидания. Он называет его «правилом вероятности чистой индукции» и говорит о нем: «Вероятности, показываемые вышеуказанными правилами, являются лишь минимумами, которые могут быть увеличены за счет других источников знания». То есть он признает только те случаи, в которых наша вера в единообразие природы и в существование особых законов причинности приходит на помощь тому, что возникает из простой частоты прошлых событий. Однако это не охватывает те случаи, когда прошлые события служат позитивным основанием для неверия в повторение события в будущем.

§ 9. (2) Существует, однако, другой и весьма отличный взгляд, который можно было бы принять в отношении такого правила. Это взгляд, смутное признание которого, весьма вероятно, сыграло большую роль в том принятии, которое получило это правило.

То, что мы могли бы предположить, что выражаем таким образом, — это не мера рационального ожидания, которой могли бы придерживаться умы, достаточно развитые, чтобы быть способными классифицировать и делать осознанные выводы, а закон, согласно которому зарождались и развивались примитивные элементы веры. Конечно, такая интерпретация была бы равносильна полному выходу за пределы логики и переходу в область психологии; но это был бы вполне обоснованный путь исследования. Мы не пытались бы сделать ничего иного, кроме как развить исследования Фехнера и его последователей в области психофизических измерений. Только тогда нам следовало бы, подобно им, не начинать с какой-либо аналогии с избирательной урной и ее содержимым, а основывать наше исследование на тщательном определении фактически переживаемых ментальных явлений. Мы знаем, как был определен закон, в соответствии с которым интенсивность ощущения света варьируется в зависимости от интенсивности его объективного источника. Мы видим, как возможно измерить рост памяти в зависимости от количества повторений предложения или последовательности простых слогов. В этом последнем случае, например, мы просто проводим эксперименты и определяем, насколько лучше человек может запомнить какие-либо высказывания после восьми прослушиваний, чем после семи. [3]

Теперь этот случай представляет собой очень близкую параллель к нашей предполагаемой попытке измерить увеличение интенсивности веры после повторного возникновения события. То есть, если бы было возможно экспериментировать в этом порядке ментальных явлений, мы должны были бы просто повторить явление определенное количество раз, а затем установить путем фактической интроспекции или с помощью какого-либо простого теста, как быстро возрастала вера. В таком виде проблема кажется мне безнадежной. Трудности, возникающие при попытке измерить наши простые ощущения, отбросить последствия прошлого опыта и попытаться, так сказать, оставить ум открытым и пассивным для простого восприятия стимулов, достаточно серьезны. Но если бы мы попытались таким образом измерить нашу веру, эти трудности стали бы совершенно непреодолимыми. Мы не можем здесь избавиться от прошлого опыта в большей степени, чем от интеллекта или мышления. Я не вижу, как кто-либо мог бы избежать классификации наблюдаемых повторений с другими, которые он испытал, и, таким образом, руководствоваться особыми аналогиями и индукциями, вместо того чтобы полагаться исключительно на «чистую индукцию» Де Моргана. Те же соображения направлены на опровержение другой формы защиты рассматриваемого правила. Утверждается, например, что мы можем, по крайней мере, прибегнуть к нему в тех случаях, когда мы находимся в полном неведении относительно количества и природы предшествующих обстоятельств. Это позиция, к которой, как мне трудно представить, мы могли бы когда-либо быть сведены. Каким бы отдаленным или исключительным ни было выбранное явление, мы все же можем соотнести его с некоторыми принятыми обобщениями и, таким образом, сделать наши выводы на основе их, а не на основе чисто априорных соображений.

§ 10. Поскольку прошлые приобретения не могут быть отброшены или учтены, единственным оставшимся ресурсом было бы экспериментирование на детском уме. Не хотелось бы утверждать, что какой-либо путь исследования невозможен; но трудности были бы, безусловно, огромны. И какими бы интересными ни были факты, если бы нам удалось их получить, они не имели бы ни малейшего значения в логике. Как бы ни был решен вопрос: доказали ли мы, например, что чувство или эмоция веры медленно и постепенно вырастали из своего рода нулевой точки под впечатлением повторения опыта; или доказали ли мы, что единичное событие порождало полную веру в повторение события, так что опыт постепенно отучал нас и ослаблял наши убеждения; — ни в каком случае зрелый ум не получил бы никакой помощи в том, во что он должен верить.

Я не могу не думать, что какой-то подобный взгляд должен время от времени лежать в основе того принятия, которое получило это правило. Например, Лаплас, хотя и принимал его без колебаний как реальное, то есть объективное правило вывода, в конце своего обсуждения («Философское эссе») углубился в столь значительный объем физиологического и психологического материала, что это наводит на мысль, что он имел в виду естественную историю веры, а не ее последующее обоснование.

Опять же, любопытная доктрина, принятая Джевонсом, о том, что принципы индукции полностью основываются на теории вероятностей — доктрина, весьма отличная от той, которая передается утверждением, что все знание фактов является лишь вероятным, т.е. не необходимым, — кажется непонятной, за исключением какой-то подобной интерпретации. Мы еще скажем об этом предмете в нашей следующей главе. Здесь будет достаточно заметить, что на нашей нынешней рефлексивной и рациональной стадии мы обнаруживаем, что каждый вывод в теории вероятностей включает в себя некоторое обращение к индукции или поддержку с ее стороны, но что невозможно основывать одно на другом. Как бы далеко назад мы ни пытались продвинуться и как бы склонны мы ни были объяснять наши конечные убеждения через ассоциацию, мне кажется, что до тех пор, пока мы считаем, что имеем дело с правилами вывода, мы все же должны различать индукцию и вероятность.

1 Джон Крейг в своей часто упоминаемой работе «Математические начала христианского богословия» (Лондон, 1699) предпринял попытку в этом направлении, когда предложил решить такие задачи, как: «Определить, когда исчезнет вероятность любой истории, предмет которой является преходящим и передается только устным преданием».

2 Когда m = 1, дробь становится равной 2/3; т.е. шансы составляют 2 к 1 в пользу повторения. И есть авторы, которые принимают этот результат. Например, Джевонс («Принципы науки», стр. 258) говорит: «Таким образом, в первый раз, когда человек видит акулу и замечает, что ее сопровождает маленькая рыба-лоцман, шансы составляют 2 к 1, что следующая акула будет сопровождаться такой же». Не говоря уже о том, что распознавание и называние рыбы подразумевает, что их видели часто и раньше, сколько из наблюдаемых характеристик этого единственного «события» следует считать существенными? Должен ли лоцман предшествовать, и на том же расстоянии? Должны ли мы рассматривать широту, океан, сезон, вид акулы как предмет повторения и в следующий раз? и так далее. Я не вижу, как индуктивная проблема может быть даже вразумительно сформулирована для количественных целей при первом возникновении какого-либо события.

3 См. в журнале «Mind» (x. 454) отчет г-на Джейкоба об исследованиях г-на Эббингауза, описанных в его работе «О памяти».

ГЛАВА IX.

ИНДУКЦИЯ И ЕЕ СВЯЗЬ С ВЕРОЯТНОСТЬЮ.

§ 1. В течение последней главы мы были заняты изучением правила, целью которого было дать нам возможность делать выводы о еще не исследованных случаях. Следовательно, это было, по определению, правило индуктивного характера. Но в той форме, в которой оно обычно выражается, оно оказалось совершенно несостоятельным. Поэтому разумно спросить в этом месте, является ли вероятность полностью формальной или дедуктивной наукой, или же, с другой стороны, мы способны с ее помощью делать обоснованные выводы о еще не исследованных случаях. На этот вопрос уже был частично дан ответ по смыслу в ходе последних двух глав. В настоящей главе предлагается посвятить более полное исследование этому предмету и описать, насколько позволяют рамки, природу связи между вероятностью и индукцией. Мы сочтем целесообразным для ясности концепции начать наше исследование с довольно ранней стадии. Однако мы пройдем этот путь так быстро, как это возможно, пока не приблизимся к границе того, что можно правильно назвать вероятностью.

§ 2. Давайте представим себе кого-то, кто приступает к исследованию природы в ее самом широком аспекте с целью систематизации известных фактов опыта и отсюда (в случае, если он обнаружит, что это возможно) открытия других, которые в настоящее время неизвестны. Он наблюдает множество явлений, физических и ментальных, одновременных и последовательных. Он спрашивает, какие связи существуют между ними? какие правила можно найти, чтобы, наблюдая некоторые из этих вещей, я мог вывести из них другие? Мы предполагаем, заметим, что он сознательно решает исследовать сами вещи, а не отвлекаться на какое-либо предварительное исследование того, существуют ли законы, согласно которым ум вынужден судить о вещах. Это может проистекать либо из неверия в существование каких-либо независимых и необходимых ментальных законов и, как следствие, убеждения, что ум вполне компетентен наблюдать и верить во все, что предлагает опыт, и не должен верить ни во что другое, либо просто из предпочтения исследований последнего рода. Другими словами, мы предполагаем, что он отвергает формальную логику и посвящает себя изучению объективных сущностей.

Ни на мгновение нельзя предполагать, что мы здесь делаем что-то большее, чем создание фиктивного случая с целью более ярко представить читателю природу индуктивного процесса, допущения, которые он должен сделать, и характер материалов, к которым он применяется. Психологически невозможно, чтобы кто-либо пришел к изучению природы со всеми своими ментальными способностями в полном совершенстве, но лишенным всех материалов знания и свободным от какой-либо предвзятости относительно единообразия, которое может преобладать вокруг него. На практике, конечно, форма и содержание — законы веры или ассоциации и объекты, к которым они применяются, — действуют и взаимодействуют друг с другом, и ни то, ни другое не может существовать в какой-либо степени, кроме низкой, без предположения о существовании другого. Но это допущение вполне законно для цели привлечения внимания к требованиям такой системы логики и, по сути, является не чем иным, как тем, что приходится делать почти на каждом шагу в психологическом исследовании. [1]

§ 3. Его задачу поначалу можно было бы представить как медленную и утомительную. Она состояла бы из постепенного накопления отдельных случаев, отмеченных друг от друга различными точками различия и связанных друг с другом точками сходства. Их нужно было бы соответственно различать и ассоциировать в уме, а полученные результаты затем суммировались бы в общие положения, из которых впоследствии можно было бы делать выводы. Эти выводы, конечно, не могли бы содержать никаких новых фактов, они были бы лишь повторениями того, что он или другие наблюдали ранее. Все, что мы бы сделали к этому моменту, — это классифицировали вещи, а затем снова обратились к ним. Поэтому мы оставались бы в пределах обычной логики, процессы которой (каково бы ни было их конечное объяснение), конечно, всегда могут быть выражены, в соответствии с изречением Аристотеля, как способы определения того, можем ли мы показать, что один данный класс полностью или частично включен в другой, или исключен из него, в зависимости от обстоятельств.

§ 4. Но очень короткий курс наблюдений подсказал бы возможность широкого расширения его информации. Сам опыт вскоре обнаружил бы, что события связаны друг с другом регулярным образом; он установил бы, что существуют «законы природы». Не имея априорной необходимости верить в них, он вскоре обнаружил бы, что на самом деле они существуют, хотя он не мог бы чувствовать никакой уверенности относительно степени их распространенности. Открытие этого порядка в природе сразу изменило бы план его действий и задало бы тон всему спектру его методов исследования. Его главной работой теперь было бы выяснить, какими средствами он мог бы лучше всего обнаружить эти законы природы.

Иллюстрация может помочь. Предположим, я был занят тем, что разбивал огромный кусок скалы, скажем, сланца, на мелкие части. Я начал бы с того, что утомительно работал бы дюйм за дюймом. Но вскоре я обнаружил бы, что процесс полностью изменился благодаря существованию расщепляемости. Благодаря такому устройству вещей несколько ударов выполнили бы работу — не, как я, возможно, поначалу предполагал, на несколько дюймов, — а прямо через всю массу. Другими словами, самим процессом резания, как показано в опыте, и ничем иным, в вещах была бы обнаружена конституция, которая сделала бы этот процесс значительно более легким и обширным. Такое открытие, конечно, изменило бы нашу тактику. Нашей главной целью с этого момента было бы установление степени и направления этой расщепляемости.

Нечто подобное обнаруживается в индукции. Открытие законов природы позволяет уму перескакивать со своими выводами от нескольких фактов прямо через целый класс объектов и, таким образом, получать результаты, последовательное индивидуальное достижение которых потребовало бы долгого и утомительного исследования и, действительно, во множестве случаев было бы исключено. У нас нет доказательного подтверждения того, что это положение вещей является универсальным; но, обнаружив, что оно широко распространено, мы продолжаем с решимостью, по крайней мере, пытаться применить его везде, и мы не разочаровываемся. Из положений, полученных таким образом, или, скорее, из первоначальных фактов, на которых основываются эти положения, мы можем делать новые выводы, не с абсолютной уверенностью, конечно, но со степенью убежденности, которая имеет величайшую практическую пользу. Мы сделали большой шаг, став способными делать заслуживающие доверия обобщения. Мы заключаем, например, не просто то, что Джон и Генри умирают, а то, что все люди умирают.

§ 5. Вышеприведенное краткое исследование содержит, как мы надеемся, довольно правильный очерк природы индуктивного вывода, каким он представляется в материальной или научной логике. Оно включает различие, проведенное Миллем, с которым читатель его «Системы логики» будет знаком, между выводом, сделанным согласно формуле, и выводом, сделанным из формулы. Мы в действительности делаем наш вывод из данных, предоставленных опытом, непосредственно к заключению; это лишь удобное соглашение — делать это, проходя через обобщение. Но это такое крайнее удобство, и оно так необходимо навязывается нам, когда мы апеллируем к нашему собственному прошлому опыту или к опыту других в качестве оснований для нашего заключения, что на практике мы находим лучшим планом разделить процесс вывода на две части. Первая часть касается установления обобщения; вторая (которая содержит правила обычной логики) определяет, какие выводы могут быть сделаны из этого обобщения.

§ 6. Теперь мы можем увидеть путь к установлению области вероятности и ее отношения к родственным наукам. Индуктивная логика дает правила для обнаружения таких обобщений, как те, о которых говорилось выше, и для проверки их правильности. Если они выражены в универсальных суждениях, то дело обычной логики — определить, какие выводы могут быть сделаны из них и с их помощью; если же, с другой стороны, они выражены в пропорциональных суждениях, то есть суждениях того типа, который описан в нашей первой главе, они передаются в ведение теории вероятностей. Мы обнаруживаем, например, что трое младенцев из десяти умирают в первые четыре года жизни. К индукции относится вопрос о том, оправданы ли мы в обобщении нашего наблюдения до утверждения: «Все младенцы умирают в такой пропорции». Когда такое суждение получено, какое бы значение ему ни следовало придать, мы узнаем в нем серию знакомого типа, и оно сразу же востребовано теорией вероятностей.

В этом последнем случае разделение на две части, индуктивную и рассудочную, кажется определенно чем-то большим, чем просто удобством; оно действительно настоятельно необходимо для ясности мышления и убедительности изложения. Правда, почти в каждом примере, который можно выбрать, мы обнаружим, что оба вышеуказанных элемента существуют вместе и объединяются, чтобы определить степень нашей убежденности, но когда мы начинаем рассматривать их внимательно, мне кажется, что основания их убедительности, тип убеждения, которое они производят, и, следовательно, правила, к которым они приводят, настолько совершенно различны, что их невозможно гармонизировать в единую последовательную систему.

Поэтому мнение, согласно которому некоторые индуктивные формулы рассматриваются как составляющие часть теории вероятностей и которое находит выражение в правиле преемственности, подвергнутом критике в нашей последней главе, не может, я думаю, быть поддержано. Было бы правильнее сказать, как было заявлено выше, что индукция совершенно отлична от вероятности, хотя и сотрудничает почти во всех ее выводах. С помощью индукции мы определяем, например, можем ли мы и насколько безопасно обобщить суждение о том, что четверо мужчин из десяти доживают до пятидесяти шести лет; предполагая, что такое суждение безопасно обобщено, мы передаем его в ведение теории вероятностей, чтобы сказать, какие выводы могут быть из него дедуцированы.

§ 7. Вот и все, что касается мнения, которое склонно рассматривать чистую индукцию как подраздел теории вероятностей. Большинством философских и логических авторов, конечно, придерживался совершенно иной взгляд. Они в основном склонны очень резко различать эти науки, если не противопоставлять их друг другу; одна принимается как философская или логическая, а другая отвергается как математическая. Это можно без обиды назвать популярным предубеждением против теории вероятностей.

Здесь, однако, следует отметить несколько иной взгляд, который в силу своего рода реакции против последнего, кажется, даже выходит за рамки первого; и который иногда находит выражение в утверждении, что всякое индуктивное рассуждение любого рода является лишь вопросом вероятности. Можно привести два примера этого.

Начиная со старого авторитета, существует часто цитируемое высказывание Батлера в начале его «Аналогии» о том, что «вероятность — это сам путеводитель жизни»; высказывание, которое часто понимается как означающее, что правила или принципы вероятности всесильны, когда мы делаем выводы в практической жизни. Судя по направленности контекста, действительно, это кажется справедливой интерпретацией его смысла, насколько, конечно, можно было сказать, что в те дни существовала такая вещь, как наука о вероятности. Профессор Джевонс в своих «Принципах науки» (стр. 197) выразил несколько схожий взгляд, конечно, способом, более соответствующим принципам современной науки, физической и математической. Он говорит: «Я убежден, что невозможно изложить методы индукции здравым образом, не основывая их на теории вероятностей. Только совершенное знание может дать уверенность, а в природе совершенное знание было бы бесконечным знанием, что явно выходит за пределы наших способностей. Мы должны, следовательно, довольствоваться частичным знанием — знанием, смешанным с невежеством, порождающим сомнение». [2]

§ 8. Существует два смысла, в которых можно понимать эту склонность к слиянию двух наук в одну. Используя слово «вероятность» в его расплывчатом популярном значении, можно не иметь в виду ничего иного, кроме как привлечь внимание к тому факту, что в каждом случае наши выводы — это не что иное, как «вероятные», то есть что они не являются и не могут быть абсолютно достоверными. Это должно быть полностью признано, ибо, конечно, никто, знакомый со сложностью физических и других доказательств, не стал бы всерьез утверждать, что абсолютная идеальная достоверность может быть достигнута в какой-либо области прикладной логики. Гипотетическая достоверность в абстрактной науке возможна, но не абсолютная достоверность в области конкретного. Это уже было отмечено в предыдущей главе, где, однако, было указано, что какое бы оправдание ни существовало, с субъективной точки зрения логики, для рассмотрения этой общей распространенности отсутствия достоверности как оправдывающей нас в слиянии наук в одну, никакое такое оправдание не допускается, когда мы принимаем объективный взгляд.

§ 9. Однако может иметься в виду, что основания этого отсутствия достоверности всегда имеют один и тот же общий характер. Этот аргумент, если его принять, имел бы реальную силу и поэтому должен быть кратко отмечен. Мы в изобилии видели, что когда мы говорим о заключении в строгих пределах теории вероятностей, что оно не является достоверным, все, что мы имеем в виду, — это то, что только в некоторой пропорции случаев такое заключение будет верным, в других случаях оно будет ошибочным. Теперь, когда мы говорим в отношении любого индуктивного заключения, что мы чувствуем неуверенность в его абсолютной убедительности, осознаем ли мы ту же интерпретацию? Мне кажется, что нет. Действительно, вполне возможно, что при конечном анализе можно было бы доказать, что опыт неудач в прошлом применении наших методов исследования был главной причиной нашего нынешнего отсутствия полной уверенности в них. Но это, как мы неоднократно настаивали, относится не к области логического, а к области психологического исследования. Конечно, это не тот случай, когда мы, как правило, сознательно руководствуемся такими случайными или повторяющимися примерами прошлых неудач. Насколько они вообще влияют, они, кажется, делают свою работу, внушая смутное отсутствие уверенности, которое не может быть отнесено к каким-либо статистическим основаниям для своего оправдания, по крайней мере, не количественным образом. Часть нашего отсутствия уверенности проистекает сочувственно от тех, кто исследовал этот вопрос более непосредственно из первых рук. Здесь опять же анализ мог бы обнаружить, что определенная доля прошлых неудач лежит в основе недоверия, но на поверхности это не проявляется. Более того, одна из причин, по которой мы не можем чувствовать себя полностью уверенными в наших индукциях, заключается в том, что приходится апеллировать к памяти для получения некоторых наших данных; и станет ли кто-либо утверждать, что единственная причина, по которой мы не полагаемся абсолютно на нашу память о событиях давно минувших дней, заключается в том, что нас уже обманывали таким образом?

В любом другом смысле, кроме как в качестве необходимого протеста против придания слишком большой доказательной силы выводам индуктивной логики, кажется определенно вводящим в заблуждение говорить о ее рассуждениях как об основывающихся на вероятности.

§ 10. Теперь мы можем ясно увидеть причины ограничений, в пределах которых причинность [3] обязательно требуется, но за пределами которых она не нужна. Чтобы иметь возможность обобщить формулу так, чтобы распространить ее с наблюдаемого на ненаблюдаемое, совершенно необходимо, чтобы существовало определенное постоянство в порядке природы; это постоянство является одной из форм того, что подразумевается под термином «причинность». Если при неизменности обстоятельств, в которых люди живут и умирают, мы не чувствовали бы себя вправе сделать вывод, что четверо из десяти мужчин доживут до пятидесяти лет, потому что в случае тех, кого мы наблюдали, эта пропорция доживала до этого возраста, ясно, что мы признали бы, что за одними и теми же предшествующими обстоятельствами не обязательно должны следовать одни и те же следствия. Поскольку это единообразие является тем, что утверждает закон причинности, истинность закона явно необходима для того, чтобы позволить нам получить наши обобщения: другими словами, она необходима для индуктивной части процесса. Но кажется столь же ясным, что причинность не является необходимой для той части процесса, которая относится к вероятности. При условии, что истинность наших обобщений обеспечена нам упомянутым способом, какое нам дело до того, подчиняются ли отдельные члены причинности или нет? Ибо в действительности не об этих индивидах мы делаем выводы. Поскольку этот последний пункт уже был полностью рассмотрен в главе VI, здесь не нужно делать никаких дальнейших упоминаний о нем.

§ 11. Вышеприведенного описания, или, скорее, указания, процесса получения этих обобщений должно быть достаточно для настоящего времени. Давайте теперь обратимся к рассмотрению средств, с помощью которых мы практически должны использовать их, когда они получены. Точка, которой мы достигли в ходе исследований, проведенных в шестой и седьмой главах, была такова: — Дана серия определенного рода, мы могли делать выводы о членах, которые ее составляли; выводы, то есть, особого рода, значение и смысл которых были полностью обсуждены на своем месте.

Теперь мы должны немного сместить нашу точку зрения; вместо того чтобы начинать, как в предыдущих главах, с детерминированной серии, которая, как предполагается, дана нам, давайте предположим, что дан только индивид, и что на нас возложена задача поиска соответствующей серии. Как нам приступить к этой задаче? В предыдущем случае наши данные были такого рода: — Восемь из десяти мужчин в возрасте пятидесяти лет проживут еще одиннадцать лет, и мы установили, в каком смысле и с какой уверенностью мы могли сделать вывод, что, скажем, Джон Смит в возрасте пятидесяти лет доживет до шестидесяти одного года.

§ 12. Давайте тогда предположим, вместо этого, что появляется Джон Смит, как нам в этом случае приступить к получению серии для него? Другими словами, как нам собрать соответствующую статистику? Следует помнить, что когда мы пытаемся делать реальные выводы о вещах, еще не известных, именно в такой форме проблема будет практически представлена.

На первый взгляд ответ на этот вопрос может показаться полученным очень простым процессом, а именно путем подсчета того, сколько мужчин возраста Джона Смита живут и не живут в течение одиннадцати лет. В действительности, однако, процесс далеко не так прост, как кажется. Ибо следует помнить, что каждая отдельная вещь не имеет одного четкого и соответствующего класса или группы, к которой она и только к которой она должным образом принадлежит. Мы можем, конечно, практически привыкнуть рассматривать ее под таким единственным аспектом, и поэтому она может казаться нам более знакомой, когда занимает место в одной серии, а не в другой; но такая практика является лишь обычаем с нашей стороны, а не обязательной. Очевидно, что каждая отдельная вещь или событие имеет неопределенное количество свойств или атрибутов, наблюдаемых в ней, и поэтому может рассматриваться как принадлежащая к неопределенному количеству различных классов вещей. Принадлежа к любому одному классу, она, конечно, становится в то же время членом всех высших классов, родов, видом которых был этот класс. Но, более того, в силу каждого случайного атрибута, которым она обладает, она становится членом класса, пересекающего, так сказать, некоторые из других классов. Джон Смит — чахоточный человек, скажем, и уроженец северного климата. Будучи человеком, он, конечно, включен в класс позвоночных, также в класс животных, а также в любые высшие такие классы, которые могут существовать. Свойство быть чахоточным относит его к другому классу, более узкому, чем любой из вышеперечисленных; в то время как свойство быть рожденным в северном климате относит его к новому и отдельному классу, не совпадающему с остальными, ибо есть вещи, рожденные на севере, которые не являются людьми.

§ 13. Поэтому, когда Джон Смит предстает перед нашим вниманием без, так сказать, какой-либо прикрепленной к нему особой этикетки, информирующей нас, под каким из его различных аспектов его следует рассматривать, процесс отнесения его таким образом к классу становится в значительной степени произвольным. Если бы он был указан нам общим именем, это, конечно, было бы некоторой подсказкой; ибо имя, имеющее определенную коннотацию, специфицировало бы во всяком случае фиксированную группу атрибутов, в пределах которой наш выбор должен был быть ограничен. Но поскольку имена и атрибуты связаны друг с другом, мы здесь предполагаемся столь же невежественными относительно того, как его называть, как и относительно того, какую группу из всех его бесчисленных атрибутов следует принимать во внимание; ибо сказать нам одну из этих вещей было бы в точности тем же самым по эффекту, что и сказать нам другую. Говоря, что это таким образом произвольно, к какому классу он отнесен, мы имеем в виду, конечно, что нет никаких логических оснований для решения; выбор должен быть определен некоторыми внешними соображениями. Простое наблюдение индивида просто показало бы нам, что он мог бы быть в равной степени отнесен к неопределенному количеству классов, но само по себе не дало бы никакого побуждения предпочесть для нашей специальной цели один из этих классов другому.

Это разнообразие классов, к которым индивид может быть отнесен благодаря обладанию множеством атрибутов, имеет важное значение для процесса вывода, который был указан в более ранних разделах этой главы и который мы теперь должны рассмотреть в более специальной связи с нашим конкретным предметом.

§ 14. Это послужит более ясному выявлению природы некоторых из тех особенностей шага, который мы сейчас собираемся сделать в случае вероятности, если мы сначала рассмотрим форму, которую соответствующий шаг принимает в случае обычной логики. Предположим, что мы хотели установить, будет ли некий Джон Смит, тридцатилетний мужчина, который среди прочего является жителем Индии и отчетливо поражен раком, продолжать выживать там еще двадцать лет. Термины, в которых человек таким образом представлен нам, относят его к различным классам способом, уже указанным. Соответственно этим классам будет ряд суждений, которые были получены предыдущими наблюдениями и индукциями и которые мы поэтому можем предположить доступными и готовыми под рукой, когда мы хотим их использовать. Давайте представим их такими, как следующие: — Некоторые люди доживают до пятидесяти; некоторые жители Индии доживают до пятидесяти; ни один человек, страдающий таким образом от рака, не живет пять лет. Из первой и второй из этих посылок ничего нельзя вывести, ибо они обе [4] являются частными суждениями и поэтому не приводят ни к какому заключению в этом случае. Третья отвечает на наш запрос решительно.

Логически мыслящему читателю вряд ли будет необходимо указывать, что процесс, рассматриваемый здесь, — это поиск средних терминов, которые послужат для соединения субъекта и предиката нашего заключения. Этот субъект и предикат в рассматриваемом случае — это индивид перед нами и его смерть в течение указанного периода. Рассматриваемые сами по себе, они не имеют ничего общего, и поэтому нет связи, посредством которой они могут быть соединены или разъединены друг с другом. Различные классы, упомянутые выше, представляют собой набор таких средних терминов, а суждения, относящиеся к ним, — соответствующий набор больших посылок. С помощью любого из них мы способны, при подходящих обстоятельствах, соединить субъект и предикат заключения, то есть сделать вывод, будет ли человек жить двадцать лет или нет.

§ 15. Теперь при выполнении такого логического процесса есть два соображения, на которые внимание читателя должно быть на мгновение направлено. Они достаточно просты в этом случае, но потребуют тщательного объяснения в соответствующем случае в теории вероятностей. Во-первых, ясно, что всякий раз, когда мы можем сделать какой-либо вывод вообще, мы можем сделать это с абсолютной уверенностью. Логика в пределах своей собственной области не знает колебаний или сомнений. Если средний термин уместен, он служит для соединения крайностей таким образом, чтобы исключить всякую неопределенность относительно заключения; если нет, то на этом дело заканчивается: никакого вывода сделать нельзя, и мы, следовательно, остаемся там, где были. Предполагая, что наши посылки верны, мы либо знаем наше заключение наверняка, либо не знаем о нем ничего вообще. Во-вторых, следует заметить, что ни одна из возможных альтернатив в виде таких больших посылок, как приведенные выше, никогда не может противоречить любой из других или быть вообще несовместимой с ними. Рассматриваемые как изолированные суждения, конечно, нет ничего, что обеспечило бы такую гармонию; они имеют очень разные предикаты и могут казаться совершенно недосягаемыми друг для друга ни для поддержки, ни для оппозиции. Но посредством другой посылки они в каждом случае приводятся в отношение друг с другом, и общие интересы истины и последовательности предотвращают их, следовательно, от противоречия друг другу. Как изолированные суждения, могло бы быть так, что все люди доживают до пятидесяти, и что ни один житель Индии этого не делает, но, признав, что некоторые люди являются жителями Индии, мы сразу видим, что эти посылки несовместимы, и поэтому одна или другая из них должна быть отвергнута. Во всей прикладной логике эта необходимость избегания самопротиворечия настолько очевидна и властна, что никто не счел бы необходимым постулировать формальный постулат о том, что все такие возможные большие посылки должны быть взаимно последовательными. Предположить, что этот постулат не соблюдается, означало бы на деле сделать два или более противоречивых допущения о фактах.

§ 16. Но теперь заметьте разницу, когда мы пытаемся сделать соответствующий шаг в теории вероятностей. Вместо обычных суждений, универсальных или частных, подставьте статистические суждения того, что мы привыкли называть «пропорциональным» типом. Другими словами, вместо того чтобы спрашивать, будет ли человек жить двадцать лет, давайте спросим, будет ли он жить один год? Мы не сможем найти никаких универсальных суждений, которые покрыли бы этот случай, но мы можем без труда получить изобилие подходящих пропорциональных суждений. Они будут следующего описания: — Из мужчин в возрасте 30 лет 98 из 100 живут еще один год; из жителей Индии меньшая пропорция выживает, давайте, например, скажем 90 из 100; из мужчин, страдающих от рака, еще меньшая пропорция, давайте скажем 20 из 100.

Теперь в обоих отношениях, на которые только что было обращено внимание, суждения такого рода предлагают заметный контраст с теми, которые рассматривались последними. Во-первых, они не, подобно обычным суждениям, либо утверждают недвусмысленно «да» или «нет», либо отказываются открывать рот; но они дают вместо этого своего рода квалифицированный или колеблющийся ответ относительно индивидов, включенных в них. Это, конечно, не что иное, как знакомая характеристика того, что можно назвать «вероятностными суждениями». Но это ведет к, и действительно делает возможным, второй и более важный пункт; а именно, что эти различные ответы, хотя они не могут прямо и формально противоречить друг другу (этого их природа как пропорциональных суждений, как правило, не позволит), могут все же, способом, который теперь должен быть указан, оказаться в большей или меньшей степени в конфликте друг с другом.

Отсюда следует, что при попытке сделать вывод из посылок рассматриваемого рода мы можем оказаться в положении некоторого недоумения; но это недоумение, которое может представиться в двух формах, мягкой и обостренной. Мы заметим их по очереди.

§ 17. Мягкая форма возникает, когда различные классы, к которым индивидуальный случай может быть надлежащим образом отнесен, последовательно включены один в другой; ибо здесь наши наборы статистики, хотя и ведущие к различным результатам, не часто будут оказываться в очень серьезном противоречии друг с другом. Все, что из этого следует, — это то, что по мере того, как мы поднимаемся по шкале, апеллируя к все более высоким родам, статистика становится постоянно менее подходящей для конкретного рассматриваемого случая, и такая информация, следовательно, которую они предоставляют, становится постепенно менее явной и точной.

Вопрос, который мы первоначально хотели определить, напомним, заключается в том, умрет ли Джон Смит в течение одного года. Но поскольку всякое знание этого факта недостижимо из-за отсутствия подходящих индукций, мы чувствовали себя оправданными (с объяснением и при ограничениях, упомянутых в гл. VI) в подстановке, в качестве единственного доступного эквивалента такого индивидуального знания, ответа на следующий статистический запрос: Какая пропорция мужчин в его обстоятельствах умирает?

§ 18. Но тогда сразу начинает возникать некоторое сомнение и двусмысленность относительно того, что именно следует понимать под его обстоятельствами. Мы можем очень хорошо знать, что это за обстоятельства сами по себе, и все же быть в недоумении относительно того, сколько из них мы должны принимать во внимание, пытаясь оценить его судьбу. Мы могли бы, помыслимо, для начала выбрать ограничение нашего внимания только теми свойствами, которые он имеет общего со всеми животными. Если так, и статистика по этому предмету была достижима, они, по-видимому, были бы такого характера: Девяносто девять животных из ста умирают в течение года. Необычным, как такая ссылка была бы, мы бы, логически говоря, делали не что иное, как брали более широкий класс, чем тот, к которому мы привыкли. Аналогично мы могли бы, если бы пожелали, занять нашу позицию на классе позвоночных, или на классе млекопитающих, если бы зоологи были способны дать нам требуемую информацию. Конечно, мы отвергаем эти широкие классы и предпочитаем более узкий. Если спросят, почему мы отвергаем их, естественный ответ заключается в том, что они настолько общие и напоминают конкретный случай перед нами в столь немногих точках, что мы были бы чрезвычайно склонны сбиться с пути, доверяя им. Хотя точность не может быть гарантирована, мы можем, по крайней мере, избежать любого ненужного преувеличения относительного числа и величины наших ошибок.

§ 19. Вышеприведенный ответ вполне обоснован; но, предостерегая нас против апелляции к слишком широкому классу, он, кажется, предполагает, что мы не можем ошибиться в противоположном направлении, то есть в принятии слишком узкого класса. И все же мы избегаем таких крайностей. Джон Смит не только англичанин; он может также быть уроженцем такой-то части Англии, жить в таком-то президентстве и так далее. Неопределенное количество таких дополнительных характеристик может быть выведено на свет, многие из которых, во всяком случае, имеют некоторое отношение к вопросу о жизненной силе. Почему мы отвергаем любое рассмотрение этих более узких классов? Мы действительно отвергаем их, но это по причине, которую можно назвать практической, а не теоретической. Как было объяснено в первых главах, существенно, чтобы наша серия содержала значительное количество членов, если они должны быть хоть сколько-нибудь полезны нам. Теперь многие из атрибутов любого индивида настолько редки, что принятие их во внимание противоречило бы фундаментальному допущению нашей науки, а именно, что мы должным образом озабочены только средними значениями больших чисел. Чем более специальные и мелкие наши статистические данные, тем лучше, при условии только, что мы можем получить их достаточно, и таким образом составить требуемое большое количество случаев. Это, однако, невозможно во многих случаях. Мы поэтому вынуждены пренебрегать одним атрибутом за другим, и таким образом расширять содержание нашего класса; при явном риске несколько возросшего разнообразия и неподходящести членов в нем, ибо на каждом шагу такого рода мы расходимся все больше и больше с тем типом случаев, которые нам действительно нужны. Мы продолжаем делать это до тех пор, пока мы больше не выигрываем в количестве, чем теряем в качестве. Мы наконец занимаем нашу позицию в точке, где мы впервые получаем статистику, взятую из достаточно широкого диапазона наблюдений, чтобы обеспечить требуемую степень стабильности и единообразия.

§ 20. В таком примере, как только что упомянутый, где один из последовательных классов — человек — является хорошо определенным естественным видом или родом, в этой точке существует такой полный разрыв в каждом направлении, что каждый побуждается занять свою позицию здесь. С одной стороны, ни один исследователь никогда не подумал бы о введении какой-либо ссылки на высшие классы с меньшим количеством атрибутов, такие как животное или организованное существо: и с другой стороны, низшие классы, созданные нашим принятием во внимание его занятости или места жительства и т.д., как правило, не отличаются достаточно в своих характеристиках от класса «человек», чтобы сделать стоящим наше внимание к ним.

Время от времени, действительно, эти характеристики возрастают в важности, и всякий раз, когда это имеет место, мы концентрируем наше внимание на классе, которому они соответствуют, то есть классе, который отмечен их присутствием. Так, например, качество чахоточности отделяет любого человека настолько широко от большинства его собратьев во всех вопросах, касающихся смертности, что статистика о жизнях чахоточных людей существенно отличается от той, которая относится к людям в целом. И мы видим результат; если чахоточный человек вообще может оформить страховку, он должен сделать это за гораздо более высокую премию, рассчитанную на основе его особых обстоятельств. Другими словами, атрибут достаточно важен, чтобы отметить свежий класс или серию. Так и со страхованием от несчастных случаев. Действительно, не предпринимается попытка сделать специальную ставку страхования для членов каждой отдельной профессии, но различия в риске, которым они подвержены, обязывают нас принимать такие факты в некоторой степени во внимание. Следовательно, профессии грубо делятся на два или три класса, такие как обычные, опасные и особо опасные, каждый из которых должен платить свою собственную ставку премии.