ВРЕМЯ И ХРОНОЛОГИЯ. Шестьдесят секунд составят минуту; | Времени хватит, чтоб завязать шнурок. | Шестьдесят минут составят час; | Разве пройдет он без дела впрок?
Двадцать четыре часа составят сутки — | Слишком много времени тратить на сон, | Слишком много времени тратить на игры, | Ибо семь дней завершат неделю.
Пятьдесят две такие недели положат | Почти конец любому году; | Триста шестьдесят пять дней | — вот все, что может вместить он. | (Кроме високосного года, когда один день | Добавлен для восполнения утраченного времени); | Пусть он пройдет не в играх, | И не в каком-нибудь злом преступлении.
(Кроме високосного года, когда один день | Добавлен для восполнения утраченного времени); | Пусть он пройдет не в играх, | И не в каком-нибудь злом преступлении.
Время коротко, часто повторяем мы; | Давайте же проведем его с пользой, | Чтобы вечно мы могли | Жить там, где обитают счастливые ангелы.
ТОРГОВЫЙ ВЕС (АВОЙРДУПУА). Шестнадцать драхм — ровно унция, | Что вы найдете в любой лавке; | Шестнадцать унций составят фунт, | Если вам понадобится бараний отруб.
Двадцать восемь фунтов — четверть | Хандредвейта, что зовется брутто; | Четыре таких квотера составляют весь | Хандредвейт в максимальном весе.
Ох! Как восхитительно, | Ох! Как восхитительно, | Ох! Как восхитительно, | Петь это правило.
Двадцать хандредвейтов составят тонну; | По этому правилу продаются все вещи, | Которые имеют какие-либо отходы или примеси, | И покупаются так же, как мне говорят.
Когда мы покупаем и когда мы продаем, | Пусть мы всегда используем точный вес; | Пусть мы так сильно любим справедливость, | Чтобы всегда поступать правильно.
Ох! Как восхитительно, | и т. д., и т. д., и т. д.
АПТЕКАРСКИЙ ВЕС. Двадцать гранов составляют скрупул — некоторые колеблются принимать его; | Хотя порой это необходимо, просто ради нашего здоровья; | Три скрупула — одна драхма, восемь драхм составляют одну унцию, | Двенадцать унций — один фунт для удара пестика.
По этому правилу смешиваются все лекарства, хотя мне говорят, | Что по торговому весу (авойрдупуа) они покупаются и продаются. | Но лучшее из всех лекарств, если я могу посоветовать, — | Это умеренная жизнь и хорошие физические упражнения.
СЫПУЧАЯ МЕРА. Две пинты составят одну кварту | Ячменя, овса или ржи; | Две кварты — один потл пшеницы | Или чего-либо сухого.
Два потла составляют один галлон, | Два галлона — один ровный пек, | Четыре пека — один бушель, с верхом или до краев, | Восемь бушелей составляют один квотер.
Если, продавая, вы даете | Хорошую утрясенную меру, | Из добрых побуждений вы получите | Вечный венец.
МЕРА ДЛЯ ЭЛЯ И ПИВА. Две пинты составят одну кварту, | Четыре кварты — один крепкий галлон: | Некоторые пьют мало, некоторые слишком много, | Пить слишком много — это плохо.
Восемь галлонов составляют один фиркин | Ликера, который называется элем; | Девять галлонов — один фиркин пива, | Независимо от того, молодое оно или старое.
Пятью четырьмя галлонами | Я могу наполнить бочку: | Но надеюсь, что никогда не буду пить много, | Пейте много, кто бы ни захотел.
МЕРА ДЛЯ ВИНА, МАСЛА И КРЕПКИХ НАПИТКОВ. Две пинты составят одну кварту | Любого вина, как мне говорят: | Четыре кварты — один галлон портвейна | Или кларета, нового или старого.
Сорок два галлона могут | Наполнить тирсу до горлышка: | А шестьдесят три — полная бочка | Бренди, масла или рома.
Восемьдесят четыре галлона составляют | Один пунсон, наполненный до краев, | Две бочки составляют один пайп или батт, | Два пайпа составят одну тонну.
Немного вина внутри | Часто радует печальный разум; | Но слишком много бренди, рома или джина, | Без сомнения, очень вредно.
Остерегайтесь всякого излишества, | Которое неизменно влечет за собой горе; | Пьяниц ждет жизнь, полная страданий, — | Когда время для них завершится.
Хотел бы заметить, что арифметикон можно применять и в геометрии. На нем легко обучать кругам, квадратам, прямоугольникам и т. д. Его можно использовать и при обучении географии. Форму земли можно продемонстрировать с помощью шара, ее поверхность — с помощью его внешней оболочки, вращение вокруг своей оси — путем вращения шара, а представление о дне и ночи можно дать с помощью шара и свечи в темной комнате.
Поскольку конструкция и применение этого приспособления являются результатом личных, многолетних и неустанных усилий, и поскольку я редко видел правильно изготовленную или понятую пиратскую копию, я могу выразить надежду, что всякий раз, когда оно потребуется для школ или детских садов, заказ будет сделан на моем складе.
Мне остается лишь добавить, что сзади устанавливается доска, мешающая детям видеть бусины до того, как они будут выдвинуты; а латунные цифры сбоку призваны помогать учителю, когда его отвлекают, чтобы, вернувшись к раме, он мог видеть, где остановился.
Малейший взгляд на гравюру покажет, насколько несправедливы замечания автора книги «Школы для трудовых классов или нынешнее состояние образования среди трудящихся масс Англии», изданной под наблюдением Центрального общества образования, где он пишет: «Мы готовы допустить, что мистер Уайлдерспин внес некоторые усовершенствования в систему детских садов; но мистер Уайлдерспин претендует на столь многое, что многие стали отказывать ему в той степени признания, которой он вполне заслуживает. Например, он заявляет о своих имущественных правах на приспособление под названием „Арифметикон“, изобретателем которого он себя называет. Это приспособление было описано в труде по арифметике, изданном мистером Френдом сорок лет назад. Однако приспособление это гораздо более древнего происхождения; по своему принципу оно совпадает с абаком римлян, а по форме максимально напоминает китайский суаньпань, рисунок которого имеется в Британской энциклопедии. Мистер Уайлдерспин просто придумал название». Что ж, я вызываю автора на бой и бросаю ему вызов доказать, что арифметикон существовал до того, как я его изобрел. Я не претендую на большее, чем мне причитается по праву. Абак римлян совершенно иной; тем более отличен от него китайский суаньпань; если кто-либо удосужится заглянуть в Британскую энциклопедию, то сразу увидит разницу, хотя я сам никогда не слышал ни о том, ни о другом, пока они не были упомянуты в упомянутой брошюре. На моем приспособлении имеется 144 бусины, и оно надлежащим образом упрощено для малышей за счет добавления таблички, которая поясняет как условные обозначения, так и реальные предметы, какими являются бусины.
Я еще не слышал, что изобрело Центральное общество; возможно, мы вскоре услышим о великих чудесах, сотворенных ими от одного конца трех королевств до другого. Весь их рассказ о происхождении детской системы воспитания является настолько пристрастным и несправедливым, насколько это вообще возможно. Мистер Симпсон, которого они цитируют, может подтвердить им это, как и некоторые члены руководящего комитета, чьи имена я вижу в начале труда. Центральное общество, судя по всему, желает сжить меня со свету, как и другое общество, на которое ссылаются на той же странице, вызывающей мое нарекание; и я прямо обвиняю оба общества в причинении мне величайшей несправедливости: одно общество критикует мои планы, даже не зная их, другое заимствует их без всякого упоминания автора, и оба они выросли, подобно грибам, после того как детская система воспитания просуществовала уже много лет и я отслужил три срока ученичества, распространяя и продвигая ее без каких-либо пожертвований или государственной помощи вообще. Тяжко, когда человек отдал лучшие годы своей жизни и потратил состояние своих детей на благо общества, побуждая людей открывать школы в главных городах трех королевств, — нанес удар в самый корень домашнего счастья, лично посещая каждый город и выполняя дело на практике, вместо того чтобы рассуждать о нем на бумаге, — тяжко видеть, что общества его собственных соотечественников так стремятся отдать должное иностранцам. Воистину верно изречение, что нет пророка в своем отечестве. Первую общественную награду я получил в Инвернессе в Шотландском нагорье, последнюю — от иудеев в Лондоне, и, кажется, между ними прошло около двадцати лет.
ГЛАВА XIII.
ФОРМА, ПОЛОЖЕНИЕ И РАЗМЕР. Методика обучения, геометрическая песня — Анекдоты — Размер — Размер песни — Замечания.
* * * * *
«Геометрия исключительно полезна для совершенствования и укрепления интеллектуальных способностей». — Джонс
* * * * *
Среди новых особенностей системы детских садов уроки геометрии являются самыми своеобразными. Я не могу постичь, как случилось, что столь очевидно подходящий для детского ума способ обучения так долго оставался без внимания; и еще более удивительно то, что после того, как о нем вспомнили, возникли какие-то сомнения в его полезности. Несомненно то, что изучение различных форм тел является одним из первых элементов естественного образования, и мы не можем ошибиться, идя по стопам Природы. Нельзя отрицать, что геометрические знания приносят огромную пользу во многих ремеслах, а потому их подобает преподавать детям, которые, вероятнее всего, будут задействованы в этих ремеслах; но помимо этого, мы не можем найти лучшего метода для пробуждения и укрепления их наблюдательности. Более того, я тысячу раз на примере поведения детей убеждался, что это весьма приятная и полезная отрасль обучения. Когда детей обучают первым элементам формы и терминам, используемым для выражения различных фигур тел, они находят в их применении к окружающим предметам неиссякаемый источник развлечения. Улицы, дома, комнаты, поля, тарелки, блюда, столы — словом, все, что они видят, требует наблюдения и дает возможность применить свои геометрические знания. Так пусть же не говорят, что это выше их способностей, ибо для них это самое простое и понятное из всех знаний; пусть не говорят, что это бесполезно, поскольку польза геометрии в полезных искусствах велика и неоспорима; и нельзя утверждать, что это им неприятно, поскольку было доказано, что это значительно увеличивает их счастье.
В этой, как и в любой другой отрасли образования, крайне важно начинать с первоначальных принципов и медленно переходить к их применению и проистекающим из них сложным формам. Следующая задача — способствовать тому применению изученного материала к различным окружающим их предметам, о котором мы говорили ранее. Именно это и только это составляет разницу между школьным уроком и практическими знаниями; и дети не только не окажутся противниками этого усилия, но, напротив, оно превратит приобретение знаний из обязанности в удовольствие. Предваряя изложение этими замечаниями, я представлю описание разработанного мной метода и несколько примеров геометрических уроков.
Предположим, что все дети сидят в галерее, и учитель (снабженный специальным латунным приспособлением, представляющим собой ряд шарниров, подобных тем, что бывают у конторских подсвечников, откуда я и заимствовал эту идею,[A] и которое можно мгновенно изменять по мере необходимости) указывает на прямую линию и спрашивает: «Что это такое?» — О. Прямая линия. — В. Почему вы не назвали ее кривой линией? — О. Потому что она не кривая, а прямая. — В. Что это такое? — О. Кривые линии. — В. Что означают кривые линии? — О. Когда они согнуты или искривлены. — В. Что это такое? — О. Параллельные прямые линии. — В. Что означает „параллельные“? — О. Параллельные означают, что они находятся на одинаковом расстоянии друг от друга на всем своем протяжении. — В. Если бы кто-нибудь из вас, дети, читал книгу, в которой рассказывается о каком-то городе с двенадцатью улицами, и там говорилось бы, что эти улицы параллельны, поняли бы вы, что это значит? — О. Да; это означало бы, что улицы идут в одном направлении, бок о бок, подобно линиям, которые мы сейчас видим. — В. Что это такое? — О. Расходящиеся или сходящиеся прямые линии. — В. В чем разница между расходящимися или сходящимися линиями и параллельными линиями? — О. Расходящиеся или сходящиеся линии не находятся на одинаковом расстоянии друг от друга на всем своем протяжении, в отличие от параллельных линий. — В. Что означает „расходящиеся“ (дивергирующие)? — О. Расходящиеся означают, когда они удаляются друг от друга, причем они расходятся с одного конца и сходятся с другого.[B] — В. Что означает „сходящиеся“ (конвергирующие)? — О. Сходящиеся означают, когда они приближаются друг к другу. — В. Если бы линии были длиннее, каков был бы результат? — О. Будьте добры, сэр, если бы они были длиннее, они бы сошлись вместе на том конце, где они сходятся. — В. Что бы они образовали, сойдясь вместе? — О. Сойдясь вместе, они образовали бы угол. — В. Какого рода угол? — О. Острый угол. — В. Образовали ли бы они угол на другом конце? — О. Нет; они бы еще больше удалились друг от друга. — В. Что это такое? — О. Перпендикулярная линия. — В. Что означает „перпендикулярный“? — О. Линия, идущая прямо вверх, подобно стволу некоторых деревьев. — В. Если вы приглядитесь, то увидите, что один конец линии приходится на середину другой линии; что она образует? — О. Тот отрезок, который мы сейчас видим, образует два прямых угла. — В. Я проведу прямую линию, и один ее конец будет прилегать к другой прямой линии, но вместо того, чтобы стоять вертикально, как перпендикулярная линия, вы видите, что она наклонена. Что она образует? — О. Одна ее сторона представляет собой острый угол, а другая сторона — тупой угол. — В. Какая сторона является тупым углом? — О. Та, которая наиболее открыта. — В. А какая сторона является острым углом? — О. Та, которая наименее открыта. — В. Что означает „острый“? — О. Когда угол является острым. — В. Что означает „тупой“? — О. Когда угол менее острый, чем прямой угол. — В. Если бы я назвал кого-нибудь из вас острым (сообразительным) ребенком, поняли бы вы, что я имею в виду? — О. Да, сэр; того, кто смотрит в оба, пытается думать и внимательно слушает то, что ему говорят; тогда вы бы назвали его сообразительным ребенком.
[Сноска b: Мистер Чэмберс любезно назвал упомянутое приспособление гонографом; я не имею ничего против этого названия.]
[Сноска B: Попросите детей поднять два пальца, раздвинув их, и они увидят, что они расходятся наверху и сходятся внизу.]
Равносторонний треугольник.
В. Что это такое? — О. Равносторонний треугольник. — В. Почему он называется равносторонним? — О. Потому что все его стороны равны. — В. Сколько у него сторон? — О. Три стороны. — В. Сколько у него углов? — О. Три угла. — В. Что вы имеете в виду под словом „углы“? — О. Пространство между двумя прямыми линиями, постепенно сближающимися до тех пор, пока они не сойдутся в одной точке. — В. И как вы называете точку, в которой сходятся две линии? — О. Вершина угла. — В. Скажите мне, почему вы называете его треугольником? — О. Мы называем его треугольником, потому что у него три угла. — В. Что вы имеете в виду под словом „равные“? — О. Когда все три стороны имеют одинаковую длину. — В. Можете ли вы сказать что-нибудь еще об этом? — О. Да, все его углы острые.
Равнобедренный треугольник.
В. Что это такое? — О. Остроугольный равнобедренный треугольник. — В. Что означает „острый“? — О. Когда углы острые. — В. Почему он называется равнобедренным треугольником? — О. Потому что только две его стороны равны. — В. Сколько у него сторон? — О. Три, так же как и у другого. — В. Существуют ли другие виды равнобедренных треугольников? — О. Да, прямоугольные и тупоугольные.
[Здесь нужно показать другие треугольники и объяснить детям значение понятий «прямоугольный» и «тупоугольный».]
Разносторонний треугольник.
В. Что это такое? — О. Остроугольный разносторонний треугольник. — В. Почему он называется остроугольным разносторонним треугольником? — О. Потому что все его углы острые, а стороны не равны. — В. Почему он называется разносторонним? — О. Потому что все его стороны неравны. — В. Существуют ли другие виды разносторонних треугольников? — О. Да, прямоугольный разносторонний треугольник, у которого один угол прямой. — В. А что еще? — О. Тупоугольный разносторонний треугольник, у которого один угол тупой. — В. Может ли острый треугольник быть равносторонним треугольником? — О. Да, он может быть равносторонним, равнобедренным или разносторонним. — В. Может ли прямоугольный или тупоугольный треугольник быть равносторонним? — О. Нет; он должен быть либо равнобедренным, либо разносторонним треугольником.
Квадрат.
В. Что это такое? — О. Квадрат. — В. Почему он называется квадратом? — О. Потому что все его углы прямые, а стороны равны. — В. Сколько у него углов? — О. Четыре угла. — В. Что получится, если мы проведем линию из одного угла в противоположный? — О. Два прямоугольных равнобедренных треугольника. — В. Как вы назовете линию, которую мы провели из одного угла в другой? — О. Диагональ. — В. Предположим, мы проведем еще одну линию из двух других углов. — О. Тогда получится четыре треугольника.
Пятиугольник.
В. Что это такое? — О. Правильный пятиугольник. — В. Почему он называется пятиугольником? — О. Потому что у него пять сторон и пять углов. — В. Почему он называется правильным? — О. Потому что его стороны и углы равны. — В. Что означает пятиугольник? — О. Пятисторонняя фигура. — В. Существуют ли другие виды пятиугольников? — О. Да, неправильные пятиугольники. — В. Что означает „неправильный“? — О. Когда стороны и углы неравны.
Шестиугольник.
В. Что это такое? — О. Шестиугольник. — В. Почему он называется шестиугольником? — О. Потому что у него шесть сторон и шесть углов. — В. Что означает шестиугольник? — О. Шестисторонняя фигура. — В. Бывает ли больше одного вида шестиугольников? — О. Да, правильные и неправильные. — О. Что такое правильный шестиугольник? — О. Когда стороны и углы все равны. — В. Что такое неправильный шестиугольник? — О. Когда стороны и углы неравны.
Семиугольник.
В. Что это такое? О. Правильный семиугольник. В. Почему он называется семиугольником? О. Потому что у него семь сторон и семь углов. В. Почему он называется правильным семиугольником? О. Потому что его стороны и углы равны. В. Что означает семиугольник? О. Фигуру с семью сторонами. В. Что такое неправильный семиугольник? О. Фигура с семью сторонами, стороны которой не равны.
Восьмиугольник.
В. Что это такое? О. Правильный восьмиугольник. В. Почему он называется правильным восьмиугольником? О. Потому что у него восемь сторон и восемь углов, и все они равны. В. Что означает восьмиугольник? О. Фигуру с восемью сторонами. В. Что такое неправильный восьмиугольник? О. Фигура с семью сторонами, стороны и углы которой не все равны. В. Что означает октава? О. Восемь нот в музыке.