«Бюджет парадоксов, Том II»

В этом откровении, безусловно, есть очень любопытные моменты. С самых ранних веков христианства до наших дней было много догадок о конечном восстановлении адских духов: коллекция их стоила бы того, чтобы ее составить. Читая это в корректуре, я вижу возможность того, что под «черными джентльменами» могут подразумеваться священнослужители: полагаю, моя первая интерпретация была подсказана контекстом: я оставляю этот момент на усмотрение проницательности читателя.]

ДЖЕЙМС СМИТ, АРХИ-ПАРАДОКСЕР.

«Проблема квадратуры круга решена; или окружность и площадь круга открыты». Джеймс Смит. Лондон, 1859, 8-я доля листа.

«Об отношениях квадрата, вписанного в круг». Прочитано в Британской научной ассоциации, сентябрь 1859 г., опубликовано в «Liverpool Courier», 8 октября 1859 г., и перепечатано в виде широкого листа.

«Вопрос: существуют ли какие-либо соизмеримые отношения между кругом и другими геометрическими фигурами? Ответ члена Британской научной ассоциации...» Лондон, 1860, 8-я доля листа. — [Это было переведено на французский язык М. Арманом Гранжем, Бордо, 1863, 8-я доля листа.]

«Квадратура круга. Переписка между выдающимся математиком и Джеймсом Смитом, эсквайром (членом Совета по докам и гаваням Мерси)», Лондон, 1861, 8-я доля листа (стр. 200).

«Письмо к... Британской научной ассоциации... Джеймса Смита, эсквайра». Ливерпуль, 1861, 8-я доля листа.

«Письмо к... Британской научной ассоциации... Джеймса Смита, эсквайра». Ливерпуль, 1862, 8-я доля листа. — [Эти письма автор обещал продолжить.]

«Орешек для разгрызания читателям 'Бюджета парадоксов' профессора Де Моргана». Джеймс Смит, эсквайр. Ливерпуль, 1863, 8-я доля листа.

Доклад, прочитанный в Ливерпульском литературно-философском обществе, опубликован в «Liverpool Daily Courier», 26 января 1864 г. Перепечатан в виде брошюры.

«Квадратура круга, или истинное отношение между диаметром и окружностью, геометрически и математически доказанное». Джеймс Смит, эсквайр. Ливерпуль, 1865, 8-я доля листа.

[«Об отношениях между размерами и расстояниями Солнца, Луны и Земли; доклад, прочитанный в Литературно-философском обществе Ливерпуля, 25 января 1864 г. Джеймс Смит, эсквайр».

«Британская научная ассоциация в опасности, а доктор Уэвелл, магистр Тринити, в колодках без надежды на спасение». Напечатано для авторов (Дж. С. признался, а также скрылся под псевдонимом Nauticus). (Без даты, 1865).

«Британская научная ассоциация в опасности, а профессор Де Морган у позорного столба без надежды на спасение». Лондон, 1866, 8-я доля листа.]

Когда моя работа выходила выпусками, я не имел сколько-нибудь адекватного представления о превосходстве мистера Джеймса Смита над остальным миром в тех пунктах, в которых он превосходит. Он, вне всякого сомнения, самый способный ум в нерассуждении и величайший мастер в написании оного из всех, кто пытался в наши дни привязать свои имена к ошибке. Обычные циклометры меркнут в ничтожной ортодоксии рядом с ним.

Поведение этого странного персонажа побуждает меня сделать ему комплимент, который Ахиллес сделал Гектору, — протащить его вокруг стен снова и снова. С ним обращались с необычным вниманием и самым мягким образом. Неназванный математик Э. М. одарил его томом мягкой переписки; Роуэн Гамильтон спокойно доказал его неправоту способом, доступным обычному школьнику; Уэвелл, как мы увидим, дал ему средства увидеть свою неправоту даже легче, чем методом Гамильтона. Ничего не помогло; это были лишь мелкие пинки и глупые выпады; и он выставил напоказ свое тщеславие, заявив, что он, Джеймс Смит, посадил Уэвелла в колодки. Поэтому его повсеместно назовут подходящим объектом для самого сурового литературного наказания: но мнение всех, кто может сложить два суждения, будет таково, что из многих ударов, которые я нанес, самые жесткие и меткие — это мои перепечатки его собственных попыток рассуждать.

Он выйдет из моих рук в том положении, которое должен занимать: Верховный Понтифик циклометров, наместник Св. Вита на земле, Мамамуши бурлеска на умозаключения. Я начинаю с рецензии на него, которая появилась в «Athenæum» 11 мая 1861 года. Мистер Смит говорит, что ее написал я: я это ни подтверждаю, ни отрицаю; сделать и то, и другое было бы грехом против редакционной системы, описанной в другом месте. Многие люди говорят мне, что узнают меня по стилю; пусть гадают: я могу лишь сказать, что многие заявляли подобное, приписывая мне то, чего я никогда не видел и о чем не слышал.

«Квадратура круга: Переписка между выдающимся математиком и Джеймсом Смитом, эсквайром». (Эдинбург, Оливер и Бойд; Лондон, Симпкин, Маршалл и Ко.)

«Несколько недель назад мы были в вечном двигателе. Мы тогда не предполагали, что что-то искусит нас в экспедицию по квадратуре круга: но обстоятельства вышеназванной книги имеют особенность, которая побуждает нас уделить ей несколько слов.

Мистер Джеймс Смит, джентльмен, проживающий недалеко от Ливерпуля, несколько лет назад был поражен morbus cyclometricus. Симптомы вскоре приняли определенную форму: его окружность сжалась ровно до 3-1/8 его диаметра, вместо близкого к 3-16/113, которое математик знает как настолько близкое к истине, что ошибка едва ли составляет фут на 2000 миль. Это сжатие окружности сохранялось до тех пор, пока не стало абсолютно необходимым, чтобы оно было изучено Британской научной ассоциацией. Этот орган, который, как к своему огорчению обнаружил мистер Джеймс Смит, имеет некоторый интерес в 'ревнивой охране тайн своей профессии', поначалу отказался рассматривать вопрос. На это мистер Смит изменил свою 'тактику' и название своей статьи, и контрабандой протащил предмет под видом 'Отношений круга, вписанного в квадрат'! Статья была таким образом навязана Ассоциации, ибо мистер Смит сообщает нам, что он 'дал Секции понять, что он не тот человек, который позволит даже Британской научной ассоциации играть с ним'. Другими словами, Ассоциация терпела и была утомлена статьей, как кратчайшим путем из этого дела. Мистер Смит также распространил брошюру. Какой-то добросердечный человек, который не знал этого расстройства так хорошо, как мы, и который появляется в красивом октаво мистера Смита как Э. М. — инициалы 'eminent mathematician' (выдающегося математика) — написал ему и предложил показать на одной странице, что он полностью неправ. Мистер Смит после этого открыл переписку, которая составляет основную часть тома. Когда переписка была далеко продвинута, мистер Смит объявил о своем намерении опубликоваться. Его доброжелательный наставник — мы имеем в виду по намерению — протестовал против публикации, говоря: 'Я не хочу быть выставленным на позор миру как человек, достаточно глупый, чтобы вступить в то, что я теперь чувствую, было нелепым предприятием'.

На это мистеру Смиту было наплевать: он настоял на публикации, и книга перед нами. Мистер Смит имел достаточно любезности, чтобы скрыть имя своего доброго советчика под Э. М., то есть он разделил вину между всеми, кого можно заподозрить в попытке столь безнадежной задачи, как вложение хоть капли здравого смысла в его голову. Он нарушил приличия частной жизни. Против воли добросердечного человека, который взялся за его случай, он опубликовал письма, которые не предназначались ни для какой другой цели, кроме как очистить его бедную голову от безнадежного заблуждения. Он заслуживает самого сурового наказания; и он его получит: его злоупотребление доверием будет преследовать его всю жизнь. Не то чтобы он причинил своему благодетелю — опять же, по намерению — какой-то вред. Терпение, с которым Э. М. облекал ошибки в понятную форму, и настойчивость, с которой он пытался найти щель для проникновения здравого рассуждения, более чем достойны уважения: они восхитительны. Это, мы можем заверить Э. М., хорошо, что природа квадратора круга так полностью разоблачена, как в этом томе. Польза, которую он намеревался принести мистеру Джеймсу Смиту, может быть оказана другим. И мы очень хотели бы узнать его имя и, если ему будет угодно, опубликовать его. Что касается мистера Джеймса Смита, мы можем сказать только одно: он не сумасшедший. Сумасшедшие рассуждают правильно на неверных предпосылках: мистер Смит рассуждает неправильно вообще без всяких предпосылок.

Э. М. очень скоро обнаружил, что, по всем признакам, мистер Смит получил круг в 3-1/8 раза больше диаметра, сделав предположение, с которого начал, что существует такой круг; а затем найдя определенные следствия, которые, так уж вышло, не противоречили предположению, на котором они были сделаны. Ошибка иногда бывает самосогласованной. Однако Э. М., чтобы быть вполне уверенным в своей почве, написал короткое письмо, излагающее то, что он принял за гипотезу мистера Смита, содержащее следующее: 'На AC как на диаметре опишите круг D, который по гипотезе должен быть равен трем и одной восьмой длины AC... Я прошу, прежде чем идти дальше, спросить, правильно ли я изложил ваш аргумент'. На что мистер Смит ответил: 'Вы изложили мой аргумент с совершенной точностью'. Все же Э. М. продолжал, и мы не могли не принять, после вышесказанного, эти буквы за инициалы Everlasting Mercy (Вечного Милосердия). Наконец, однако, когда мистер Смит наотрез отрицал, что площадь круга лежит между площадями вписанного и описанного многоугольников, Э. М. был окончательно побежден и оставил задачу. Мистер Смит остался писать свое предисловие, говорить о верной победе истины — что, как ни странно, является утешением всех безнадежно заблуждающихся людей; сравнивать себя с Галилеем; и разоблачать миру извращенное поведение Королевского астронома, на которого он хотел навязать разговор, и который ответил: 'Было бы пустой тратой времени, сэр, слушать все, что вы могли бы сказать по такому предмету'.

Разобравшись таким образом с мистером Джеймсом Смитом, мы переходим к нескольким замечаниям по предмету: это тот предмет, который журнал никогда бы не инициировал, но который становится необходимым время от времени из-за попыток autopseustic (самоуверенных) стать heteropseustic (иномыслящими). Математику нам сказать нечего: вопрос в том, какая уверенность может быть дана миру в целом, что нечестивые математики не действуют сообща, чтобы подавить своего превосходителя, мистера Джеймса Смита, нынешнего Галилея квадратуры круга.

Давайте сначала заметим, что этот вопрос не стоит особняком: независимо от миллионов подобных проблем, существующих в высшей математике, нахождение диагонали квадрата имеет точно такую же трудность, а именно, появление пары линий, из которых одна не может быть определенно выражена через другую. Мы покажем читателю, который знаком с таблицей умножения, как он может идти, идти, идти, все ближе, никогда не достигая цели, в нахождении диагонали квадрата по стороне.

Запишите следующие ряды чисел, и больше, если хотите, описанным способом:

1 2 5 12 29 70 169 408 985

1 3 7 17 41 99 239 577 1393

После второго каждое число составляется из удвоенного последнего, увеличенного на предпоследнее: так, 5 — это на 1 больше, чем дважды 2, 12 — на 2 больше, чем дважды 5, 239 — на 41 больше, чем дважды 99. Теперь возьмите два соседних числа из верхней строки и одно под первым из нижней: как

70 169

99.

Перемножьте 99 и 169, получив 16 731. Если тогда вы скажете, что 70 диагоналей в точности равны 99 сторонам, вы ошибаетесь насчет диагонали, но ошибка, величина которой не так велика, как 16 731-я часть диагонали. Аналогично, сказать, что пять диагоналей составляют ровно семь сторон, не влечет за собой ошибки 84-й части диагонали.

«Теперь, почему вопрос о пересечении квадрата не стал таким же знаменитым, как вопрос о квадратуре круга? Просто потому, что Евклид доказал невозможность первого вопроса, в то время как невозможность второго не была доказана полностью до прошлого века.

У математиков есть много методов, совершенно отличных друг от друга, прихода к одному и тому же результату, их знаменитому приближению к окружности круга. Бесстрашный вычислитель в наше время довел свое приближение до того, что они называют 607 десятичными знаками: это было сделано мистером Шенксом из Хоутон-ле-Спринг, а доктор Резерфорд проверил 441 из этих знаков. Но хотя 607 выглядит внушительно, широкая публика составит лишь смутное представление о степени достигнутой точности. Мы видели в «Английской циклопедии» Чарльза Найта отчет об этом деле, который может проиллюстрировать невообразимую, хотя и рационально мыслимую, степень достигнутой точности.

«Скажем, что кровяной шарик одного из наших анималькулей имеет миллионную долю дюйма в диаметре. Представьте в мыслях глобус, подобный нашему, но настолько больше, что наш глобус — лишь кровяной шарик в одном из его анималькулей: не обращайте внимания на микроскоп, который показывает, что существо является довольно громоздким инструментом. Назовите это первым глобусом над нами. Пусть первый глобус над нами будет лишь кровяным шариком, по размеру, в анималькуле еще большего глобуса, который назовите вторым глобусом над нами. Продолжайте таким образом до двадцатого глобуса над нами. Теперь спуститесь так же далеко по другую сторону. Пусть кровяной шарик, с которого мы начали, будет глобусом, населенным животными, подобными нашим, но несколько меньшими: и назовите это первым глобусом под нами. Возьмите кровяной шарик из этого глобуса, заселите его и назовите вторым глобусом под нами: и так далее до двадцатого глобуса под нами. Это прекрасный размах прогрессии в обе стороны. Теперь дайте гиганту двадцатого глобуса над нами 607 десятичных знаков, и, когда он измерит диаметр своего глобуса с точностью, достойной его размера, пусть он вычислит окружность своего экватора из 607 знаков. Приведите маленького философа с двадцатого глобуса под нами с его самым лучшим микроскопом и заставьте его увидеть малую ошибку, которую гигант должен совершить. Он не преуспеет, если только его микроскопы не будут намного лучше для его размера, чем наши для нашего.

«Теперь должен помнить каждый, кто посмеялся бы над близостью приближения, что математик обычно идет ближе; на самом деле его теоремы обычно не имеют никакой ошибки вообще. Тот самый человек, который сбит с толку предыдущим описанием, может легко забыть, что если бы не было никакой ошибки вообще, лилипут с миллионного глобуса под нами не смог бы найти изъяна у бробдингнежца с миллионного глобуса над нами. Три угла треугольника, совершенной точности формы, абсолютно равны двум прямым углам; никакой размах прогрессии не обнаружит никакой ошибки.

«Теперь подумайте о математическом советнике мистера Лакомма (ante, том I, стр. 46), делающем проблему из совета каменщику о количестве мостовой в круглом полу!

«Мы теперь, для нашего невычисляющего читателя, изложим дело другим способом. Мы видим, что квадратор круга может выдвинуть с величайшей уверенностью утверждение, что когда диаметр равен 1000, окружность в точности равна 3125: математик заявляет, что она чуть больше 3141½. Если квадратор прав, математик ошибся примерно на 200-ю часть целого: или не свел свои счета правильно примерно на 10 шиллингов на каждые 100 фунтов. Конечно, если он начал с такой ошибкой, он будет накапливать ошибку на ошибке. Теперь, если есть процесс, в котором необходимо близкое знание круга, то это в предсказании места Луны — скажем, относительно времени прохождения меридиана в Гринвиче — в данный день. Мы не можем дать ни малейшего представления о сложности деталей: но здравый смысл скажет нам, что если математик не может найти путь вокруг круга без относительной ошибки в четыре раза больше комиссии биржевого маклера, он должен ужасно ошибаться в своей попытке предсказать время прохождения Луны. Теперь, каков факт? Его ошибка меньше секунды времени, а Луна делает оборот за 27 с лишним дней. То есть, начиная с 10 шиллингов на 100 фунтов ошибки в своей окружности, он попадает в пятую часть фартинга на 100 фунтов в предсказании транзита Луны. Теперь мы не можем думать, что уважение, в котором держат математическую науку, достаточно велико — хотя мы находим его не малым — чтобы заставить это проглотить. Это уважение основано на представлении, что правильные цели достигаются правильными средствами: едва ли поверят, что истина может быть получена до фартингов из данных, которые неверны на шиллинги. Даже знаменитый Гамильтон из Эдинбурга, который считал, что в математике нет способа ошибиться, был полностью проникнут убеждением, что это потому, что ошибка избегалась с самого начала. Он никогда не заходил так далеко, чтобы сказать, что математик, который начинает неправильно, должен как-то закончить правильно.

«Всегда есть трудность относительно того, как мыслящий человек обычной жизни должен иметь дело с предметами, которые он не изучал в профессиональной степени. Он должен формировать мнения по вопросам теологическим, политическим, юридическим, медицинским и социальным. Если он может решиться выбрать проводника, то, конечно, нет никакой растерянности: но по всем упомянутым предметам указатели указывают в разные стороны. Теперь почему бы ему не сформировать свое мнение по абстрактному математическому вопросу? Почему не заключить, что, относительно круга, возможно, мистер Джеймс Смит может быть тем самым человеком, точно так же, как Адам Смит был человеком вещей, которые тогда должны были прийти, или Лютер, или Галилей? Правда, существует единодушие среди математиков, которое не преобладает ни в каком другом классе: но это делает шанс того, что все они неправы, только разным по степени. И более того, разве не считается обычно среди нас, что священники и врачи никогда не были так неправы, как тогда, когда было больше всего видимости единодушия среди них? На предыдущие вопросы мы не видим ответа, кроме этого, что индивидуальный исследователь может так же рационально решить математический вопрос для себя, как теологический или медицинский вопрос, как только он сможет поставить себя в положение в математике, равное тому, в котором он стоит в теологии или медицине. Повседневное мышление и чтение обычной жизни имеют некоторое сходство с мышлением и чтением, требуемыми учеными факультетами. Исследование, баланс доказательств, оценка вероятностей, которые используются в вопросе медицины, тесно связаны по характеру, как бы ни отличался предмет применения, с теми, которые служат купцу для того, чтобы сделать свои выводы о рынках. Но у математиков есть методы свои собственные, к которым ничто в обычной жизни не имеет близкой аналогии, относительно природы результатов или характера выводов. Логика математики, безусловно, такова же, как в обычной жизни: но данные другого вида; они не допускают сомнения. Эксперт-арифметик, каким является мистер Дж. Смит, может вообразить, что вычисление, просто как таковое, есть математика: но ценность его книги, и в этой точке зрения она не мала, заключается в полной манере, в которой она показывает, что практикующий арифметик, отваживающийся на поле математического доказательства, может показать себя совершенно лишенным всего того, что отличает рассуждающего геометрического исследователя от вычислителя.

«И далее, следует помнить, что в математике сила проверки результатов намного превышает ту, которая находится в чем-либо другом: а также разнообразие различных методов, которыми они могут быть достигнуты. Из всего этого следует, что человек, который желает быть как можно ближе к истине, не будет судить результаты математического доказательства как открытые для его критики в той же степени, как результаты других видов. Если он почувствует себя вынужденным решить, никакого вреда не будет: его круг может быть 3⅛ раза больше своего диаметра, если ему угодно. Но мы должны предупредить его, что, чтобы получить этот круг, он должен, как сделал мистер Джеймс Смит, сделать его дома: законы пространства и мысли просят позволения с уважением отклонить заказ».

Я вставлю теперь полностью, из «Athenæum» от 8 июня 1861 года, легкое опровержение, данное моим покойным другом, с замечаниями, которые предшествуют.

«Мистер Джеймс Смит, о чьем исполнении в манере квадратуры круга мы говорили несколько недель назад в выражениях, далеких от полного согласия, рекламировал себя в наших колонках, как наши читатели могли видеть. Он также переслал свое письмо в ливерпульский «Albion» с дополнительным заявлением, которое он не сделал в нашем журнале. Он отрицает, что нарушил приличия частной жизни, поскольку его корреспондент пересмотрел корректуры своих собственных писем, и его 'протест касался только предания его имени гласности'. Это заявление мистер Джеймс Смит предваряет словами, что мы представили как истину то, что хорошо знали как ложь: и он следует за этим, говоря, что мы не читали его работу, иначе мы знали бы вышеуказанные факты как истинные. Предлог мистера Смита таков. Его корреспондент Э. М. говорит: 'Мои письма не предназначались для публикации, и я протестую против их публикации', и он добавляет: 'Поэтому я должен пожелать, чтобы мое имя не использовалось'. Очевидный смысл в том, что Э. М. протестовал против публикации вообще, но, судя по тому, что мистер Смит был полон решимости опубликовать, пожелал, чтобы его имя не использовалось. То, что он впоследствии исправил корректуры, просто означает, что он счел более мудрым позволить им пройти под его собственными глазами, чем оставить их полностью на усмотрение мистера Смита.

«Мы получили от сэра У. Роуэна Гамильтона доказательство того, что окружность больше 3⅛ диаметров, требующее ничего, кроме знания четырех книг Евклида. Мы даем его вкратце как упражнение для наших юных читателей, чтобы они заполнили его. Оно напоминает нам старые дни, когда настоящие геометры считали стоящим делом всерьез громить претендентов. Слава мистера Смита теперь обеспечена: краткое и легкое разоблачение сэра У. Р. Гамильтона обеспечит ему внимание в связи с этой знаменитой проблемой.

«Должно быть показано, что периметр правильного многоугольника из 20 сторон больше 3⅛ диаметров круга, и еще больше, конечно, окружность круга больше 3⅛ диаметров.

«1. Из 4-й книги Евклида следует, что прямоугольник под стороной правильного десятиугольника, вписанного в круг, и этой стороной, увеличенной на радиус, равен квадрату радиуса. Но произведение 791 (791 + 1280) меньше 1280 × 1280; если тогда радиус равен 1280, сторона десятиугольника больше 791.

«2. Когда диаметр делит хорду пополам, квадрат хорды равен прямоугольнику под удвоенными сегментами диаметра. Но произведение 125 (4 × 1280 - 125) меньше 791 × 791. Если тогда разделенная пополам хорда является стороной десятиугольника, и если радиус все еще 1280, удвоенный меньший сегмент превышает 125.

«3. Прямоугольник под этим удвоенным сегментом и радиусом равен квадрату стороны вписанного правильного многоугольника из 20 сторон. Но произведение 125 × 1280 равно 400 × 400; следовательно, сторона последнего упомянутого многоугольника больше 400, если радиус все еще 1280. Другими словами, если радиус представлен новым числом 16, и следовательно диаметр 32, эта сторона больше 5, а периметр превышает 100. Так что, наконец, если диаметр равен 8, периметр вписанного правильного многоугольника из 20 сторон, и еще больше окружность круга, больше 25: то есть окружность больше 3⅛ диаметров».

Последняя работа в списке была таким образом замечена в «Athenæum», 27 мая 1865 года.

«Мистер Джеймс Смит, по-видимому, устал ждать своего места в 'Бюджете парадоксов' и соответственно публикует длинное письмо профессору Де Моргану с различными предисловиями и постскриптумами. Письмо открывается намеком на то, что 'Бюджет' появляется через очень большие промежутки времени и 'по-видимому, без всякой достаточной причины для этого'. Поскольку мистер Смит намекает, что хотел бы увидеть мистера Де Моргана, которого он называет 'слоном математики', 'качающим свои мозги' 'за кулисами' — странная вещь для слона, и странное место, чтобы делать это — чтобы получить ответ, мы думаем, он может иметь в виду намек на то, что 'Бюджет' задерживается, пока насос не заработал успешно. Мистер Смит проинформирован, что у нас была вся рукопись 'Бюджета', за исключением только финального подведения итогов, в наших руках с октября 1863 года. [Это не относится к Дополнению.] Задержки не было: мы знали с самого начала, что серия исторических статей будет часто прерываться делами дня. Мистер Джеймс Смит проговаривается, что он никогда не мог получить частную строчку от мистера Де Моргана в ответ на свои сообщения: мы бы догадались об этом. Он говорит: 'Профессор — старая птица, и его нелегко поймать, и никакими усилиями с моей стороны я не смог, до настоящего момента, ни склонить, ни поддразнить его к дискуссии...' Мистер Смит сокращает пословицу: старых птиц не поймать на мякину, ни на поддразнивание, которое, кажется, является словом мистера Смита для его собственной мякины, и, пока звучит первая буква, очень подходящее слово. Почему он не попробует немного зерна смысла? Мистер Смит явно думает, что в своем характере слона профессор не накачал достаточно мозгов, чтобы обеспечить птицу. В серьезном смысле, мистеру Смиту не нужен ответ. В одном он возбуждает наше любопытство: что значит доказывать 'геометрически и математически'?

Теперь я перехожу к моему первоначальному рассмотрению дела.

Мистер Джеймс Смит, я не сомневаюсь, будет самым незатменным квадратором круга нашего дня. Он не будет обязан этим отличием тому, что является влиятельным и уважаемым членом коммерческого мира Ливерпуля, даже если сила публикации, которую дают ему его средства, побудит его выпустить целую библиотеку по одному парадоксу. Также он не будет обязан этим усилиям, затраченным на него математиком, который переписывался с ним, пока совместные письма не заполнили том октаво. Также он не будет обязан этим вниманию, уделенному ему сэром Уильямом Гамильтоном из Дублина, который опроверг его способом, понятным обычному студенту Евклида, которое опровержение он называет замечательным парадоксом, легко объяснимым, но не объясняя его. Чем он будет обязан этому, я перехожу к показу.

До публикации «Орешка для раскусывания» (Nut to Crack) мистер Джеймс Смит стоял в одном ряду с прочими квадратурщиками. Я мог бы отнестись к нему с насмешкой, как делал это с другими: он и сам говорит, что не сомневается, будто получит свою долю в конце моего «Бюджета». Но я могу распорядиться им лучше, как выразился бы Локк: он настолько яркий пример того, что я говорил об использовании логики, что я предпочитаю сделать примером его собственные сочинения. В одном пункте он действительно заслуживает scutica, если не horribile flagellum. Он говорит мне, что представит свое решение в такой форме, которая вынудит меня признать его un fait accompli [une faute accomplie?], иначе я рискую навлечь на себя унизительное обвинение в математическом невежестве и глупости. Он также удостоил меня несколькими частными письмами. В первом из них он сообщает мне «сведения», после которых, по его мнению, я, «как честный математик», не могу испытывать ни малейшего колебания в признании его решения. В человеке, который пишет совершенно незнакомому лицу то, что он принимает за аргумент, и косвенно угрожает обвинением в нечестности в случае, если аргумент не будет принят без колебаний — не говоря уже о мелких обвинениях в невежестве и глупости, — содержится изрядный запас скромной самоуверенности. Все это — слепая уверенность в себе, лишенная злого умысла, и она мне даже нравится: благодаря ей я понимаю, как Сэм Джонсон мог сказать о своей старой подруге миссис Кобб: «Я люблю Молл Кобб за ее дерзость». Покончив с suaviter in modo моего друга, я перехожу к его fortiter in re: я покажу, что он сам себя изобличил в невежестве и глупости с честностью и прямотой, достойными лучшего значения числа π.

Метод мистера Смита, доказывающий, что всякий круг равен 3⅛ диаметра, заключается в том, чтобы принять это как должное — «если вам не нравится термин „данное“, то, по гипотезе, пусть 8 окружностей будут в точности равны 25 диаметрам», — а затем показать, что любое другое предположение тем самым становится абсурдным. Право на это допущение подкрепляется в «Орешке» следующей аналогией:

«Думаю, вы (!) не осмелитесь (!) оспаривать мое право на эту гипотезу, когда я могу доказать с ее помощью, что любое другое значение π приведет к величайшим нелепостям; если, конечно, вы не готовы оспаривать право Евклида принимать ложную линию гипотетически с целью доказательства методом reductio ad absurdum в чистой геометрии».

Евклид предполагает то, что хочет опровергнуть, и показывает, что его предположение ведет к абсурду, и тем самым само себя разрушает. Мистер Смит предполагает то, что хочет доказать, и показывает, что его предположение делает другие утверждения абсурдными. Этого достаточно для всех, кто умеет рассуждать. С мистером Джеймсом Смитом невозможно спорить; он держит в руках все козыри против всех мыслителей мира. Монтюкла сказал бы о мистере Смите то же, что сказал о джентльмене, который возводил в квадрат свой круг, приписывая 50 и 49 один и тот же квадратный корень: Il a perdu le droit d'être frappé de l'évidence.

У мистера Смита есть привычка, когда он находит вывод, согласующийся с его собственным предположением, рассматривать это согласие как доказательство предположения. Ниже приведены те самые «сведения», которые должны меня убедить, если я честен. Предполагая, что π равно 3⅛, он путем вычисления одного примера за другим обнаруживает, что средняя пропорциональная между одной пятой площади и одной пятой восьми является радиусом. То есть,

if π =25

8,πr2

5·8

5= r.

Этот «замечательный общий принцип» может не подтвердить квадратуру мистера Смита даже в честном уме, если этот ум случайно знает, что, a и b — любые два числа, нам нужно лишь предположить —

if π =a2

b, to get at πr2

a·b

a= r.

Мы естественным образом спрашиваем, какое представление может иметь мистер Смит о предмете, который он берется рассматривать? По этому пункту он предоставил исчерпывающую информацию. Я упоминал старую задачу о нахождении двух средних пропорциональных как предварительное условие для удвоения куба. В ответ на это упоминание мистер Смит пишет следующее. Я выделил несколько слов заглавными буквами и пишу rq для знака квадратного корня, который затрудняет использование мелкого шрифта:

«Это устанавливает следующее безошибочное правило для нахождения двух средних пропорциональных РАВНОЙ ВЕЛИЧИНЫ и является чем-то большим, чем предварительное условие к знаменитой старой задаче о „квадратуре круга“. Пусть даны любые конечные числа, скажем 20 и его четвертая часть = ¼(20) = 5. Тогда rq(20 × 5) = rq100 = 10 — их средняя пропорциональная. Пусть это будет данная средняя пропорциональная, ЧТОБЫ НАЙТИ ДРУГУЮ СРЕДНЮЮ ПРОПОРЦИОНАЛЬНУЮ РАВНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. Тогда

20 ×π

4= 20 ×3.125

4= 20 × .78125 = 15.625

будет первым числом; так как

25 : 16 :: rq 20 : rq 8.192: and (rq 8.192)2 ×π

4= 8.192 × .78125 = 6.4

будет вторым числом; следовательно, rq(15.625 × 6.4) = rq100 = 10 — искомая средняя пропорциональная... Теперь, мой добрый сэр, сколь бы компетентны вы ни были в том, чтобы доказать, что каждый человек — дурак [не каждый человек, мистер Смит! только некоторые; прошу вас, изучите логическую квантификацию], который сейчас думает или в былые времена думал, что „квадратура круга“ — это возможность; я сомневаюсь, и, основываясь на доказательствах, представленных в вашем „Бюджете“, не могу не сомневаться, были ли вы когда-либо прежде компетентны найти две средние пропорциональные по моему уникальному методу». — (Nut, стр. 47, 48.) [Что я никогда не был, торжественно заявляю!]

Все читатели могут увидеть следующее разоблачение. Когда даны 5 и 20, x является средней пропорциональной, когда в ряду 5, x, 20 число 5 относится к x так же, как x к 20. И x должен быть равен 10. Но x и y являются двумя средними пропорциональными, когда в ряду 5, x, y, 20 x является средней пропорциональной между 5 и y, а y — средней пропорциональной между x и 20. И эти средние равны x = 5 ³√4, y = 5 ³√16. Но мистер Смит находит одну среднюю, находит ее снова окольным путем и выдает 10 и 10 как две (равные!) средние в решении «знаменитой старой задачи». Этого достаточно: если нужно больше, то есть еще, откуда это взялось. Не следует забывать, что мистер Смит нашел переводчика за границей, двух, возможно, трех последователей на родине и — что самое удивительное — настоящего математика, который пытался наставить его на путь истинный. И этот математик не обнаружил характер почвы, которую пытался возделывать, пока не был обменян добрый том писем в восьмую долю листа. Я заметил в более чем одном месте явное отсутствие понимания всей глубины невежества мистера Смита: люди, которые не сталкивались с негеометрическими квадратурщиками, сомневаются, может ли кто-то зайти так далеко. Но я «стреляный воробей», как называет меня сам мистер Смит; Симург, «всезнающая Птица Веков» в вопросах циклометрии.

Любопытные феномены мышления, проявленные здесь, иллюстрируют, как сказано выше, замечание, которое я сделал давным-давно о влиянии надлежащего изучения логики. Большинство людей рассуждают достаточно хорошо о предметах, к которым они привыкли, и в терминах, с которыми они знакомы. Но в непривычных предметах и при использовании странных терминов немногие, за исключением тех, кто упражнялся в абстракциях чистой логики, могут быть достаточно уверены в том, что удержатся на ногах. И одна из причин легко объяснима: термины, которые не совсем привычны, разделяют расплывчатость X и Y, на которых изучающий логику учится видеть формальную силу суждения независимо от его материальных элементов.

Я привожу следующую цитату из моей четвертой статьи по логике в «Кембриджских трудах» (Cambridge Transactions):

«Необразованный разум действует процессом, почти полностью материальным. Хотя необходимый закон мышления должен определять вывод пахаря так же, как и самого Аристотеля, вывод пахаря будет достаточно верным только тогда, когда предмет его находится в пределах его обычного познания. Он знает, что если гуси — это птицы, то это не делает всех птиц гусями, но главным образом потому, что существуют утки, цыплята, куропатки и т. д. Начинающий в геометрии на вопрос, что следует из „Всякое А есть Б“, отвечает „Всякое Б есть А“. То есть необходимые законы мышления, за исключением умов, которые исследовали свои инструменты, не очень надежно приводят к правильным выводам, кроме как на знакомом материале... По мере роста образованности индивида законы мышления, которые имеют наиболее обычное применение, применяются к знакомому материалу с достаточной безопасностью. Но трудности и риск ошибки вновь появляются с новым предметом; и это, в большинстве случаев, до тех пор, пока новые предметы не станут привычными вещами, необычный материал — обычным, а непроверенная номенклатура — привычной; то есть пока не станет привычкой заниматься новизной. Замечено, что многие люди рассуждают хорошо в одних вещах и плохо в других; и это приписывается последствиям слишком частого упражнения ума на том или ином предмете. Но те, кто знает истинность предыдущих замечаний, не будут долго искать то, что часто, возможно, чаще всего, является истинной причиной... Я утверждаю, что логика стремится сделать силу разума над необычным и незнакомым более близкой к силе над обычным и знакомым, чем она была бы в противном случае. Второе увеличивается; но первое почти создается».

Мистер Джеймс Смит, связав невежество, глупость и нечестность с моим именем в форме условного намека, оказал мне добрую услугу: он дал мне право на свободу личных замечаний, от которой я мог бы отказаться в случае с человеком, полезным и уважаемым в делах, которые он понимает.

«Око за око» — это логика во всем мире. Кстати, что стало с остальной частью этой максимы: мы ее теперь никогда не слышим. Когда я был мальчиком, по крайней мере в некоторых частях страны, она звучала так:

«Око за око;

Масло за жир:

Если ты убьешь мою собаку,

Я убью твою кошку».

Он — вопиющий пример истинности процитированных выше наблюдений. Ручаюсь, что в Совете доков Мерси он никогда не мечтает доказать, что остаток в банке больше, чем в бухгалтерской книге, предполагая, что большая сумма там есть, а затем доказывая, что другое предположение — меньший остаток — при таком допущении является абсурдом. Он никогда не говорит другому директору: «Как вы смеете отказывать мне в праве предположить больший остаток, когда вы сами на днях сказали: „Предположим, ради аргумента, что у нас в банке 80 000 фунтов“, хотя вы знали, что книга показывает только 30 000 фунтов?» Именно так он подкрепил свой геометрический парадокс примером Евклида: и это не тот способ, которым он рассуждает в совете; я знаю это по его характеристике как делового человека, которая дошла до моих ушей из нескольких источников. Но в геометрии и рациональной арифметике он поверхностный знаток, хотя и искусен в вычислениях; в совете он — обученный деловой человек. Язык геометрии настолько нов для него, что он не понимает, что означает «две средние пропорциональные», но все фразы коммерции укоренились в его уме. Он самым неизгладимым образом вписан в историю квадратуры круга как спекулянт, который взял на себя право предполагать утверждение для уничтожения других утверждений на том основании, что Евклид предполагает утверждение, чтобы показать, что оно само себя уничтожает: это все равно, что викарий потребовал бы разрешения задушить сквайра, потому что святой Патрик довел паразитов до самоубийства, чтобы спасти их от убоя. Он примечателен как спекулянт, который, более заметно, чем почти любой другой известный истории, рассуждал по кругу, рассуждая о круге. Но с чем мне главным образом приходится иметь дело, так это с силой примера, который он придал моему утверждению, что люди, не имеющие реальной подготовки в чистой логике, являются ненадежными спорщиками в вопросах, которые им не знакомы. Трудно найти первоклассные примеры этого, потому что немногие находят путь к печатнику, пока практика и размышление не дадут безопасности от грубейших ошибок. Я не могу не думать, что его случай заставит многих принять во внимание то, что я сказал, среди тех, кто компетентен рассуждать о великих ментальных дисциплинах. С этой целью я хотел бы, чтобы он продолжал свои усилия, чтобы расширить и развить свой великий принцип — доказательство утверждения путем его предположения и принятия в качестве подтверждения каждого следствия, которое не противоречит предположению.

С тех пор как начался мой «Бюджет», мистер Смит написал мне заметки: та часть, которую я сохранил — полагаю, несколько были утеряны, — составляет сто семь страниц нотной бумаги, исписанных мелким почерком. На все это я не ответил ни слова: но думаю, что прочитал не менее сорока страниц. В последнем письме автор сообщает мне, что не будет писать более подробно, пока я не дам ему ответ согласно «правилам хорошего общества». Не знал ли я, что на каждый дюйм, который я напишу в ответ, он вернет локоть? Воистину, напрасно расставляется сеть на глазах у всего, что имеет крылья. Было несколько веских оправданий не писать мистеру Дж. Смиту: я упомяну пять. Во-первых, я четко объявил в начале этого «Бюджета», что не буду общаться с квадратурщиками круга. Во-вторых, любой ответ, который я мог бы дать, мог бы с полным основанием быть прибережен для этой статьи; если бы обвинение в невоспитанности было сделано после первой записки, я бы немедленно ответил в этом духе: но я полагал, что это вполне понятно. В-третьих, мистер Смит своей публикацией писем Э. М. против желания автора поставил себя вне рамок переписки. В-четвертых, он также вышел за рамки правил хорошего общества, посылая письмо за письмом человеку, который своим молчанием показал намерение избежать переписки. В-пятых, эти самые правила хорошего общества созданы гибкими или ломающимися в крайних случаях: иначе в них было бы невозможно жить; и хорошее общество было бы плохим. Отец Альдрованд установил необходимое различие: «Говорю тебе, глупый фламандец, текст говорит лишь об обещаниях, данных христианам, и в рубрике есть особое исключение для тех, что даны валлийцам». Есть также рубрика к правилам хорошего общества; и квадратурщики круга — среди тех, кому есть особое разрешение не отвечать: они — дикие валлийцы геометрии, которые всегда атакуют, но никогда не берут Garde Douloureuse круга. «При этом комментарии», — продолжает история, — «фламандец ухмыльнулся так широко, что показал весь свой ряд широких крепких белых зубов». Не знаю, сделал ли бы то же самое валлиец, но надеюсь, что мистер Джеймс Смит сделает: и надеюсь, что у него есть такой же хороший ряд зубов, как у Уилкина Фламмока. Ибо я желаю ему долгой жизни и здоровья, и был бы очень рад видеть, как столько энергии используется продуктивным образом. Надеюсь, он желает мне того же: если нет, я дам ему то, что все его здравомыслящие друзья сочтут веской причиной для этого. Его брошюры и письма связаны вместе и составят любопытную коллекцию, когда смерть или прекращение способности рыться на книжных полках приведут мою маленькую библиотеку к молотку. И это время может быть недалеко: ибо мне было X лет в 1864 году; не 4 в 16-м, и не 5 в 25-м, но все же в одном случае по этому закону. И теперь я сделал свой собственный возраст проблемой квадратуры, и мистер Дж. Смит может ее решить. Но я протестую против его метода предположения результата и заставления его доказывать самого себя: он мог бы таким образом, так же верно, как яйца — это яйца (искажение от X — это X), сделать меня 1864 года от роду, что слишком много.

5 апреля 1864 г. — Мистер Смит продолжает писать мне длинные письма, на которые, как он намекает, я должен ответить. В последнем, из 31 плотно исписанной стороны нотной бумаги, он сообщает мне, ссылаясь на мое упорное молчание, что, хотя я считаю себя и считаюсь другими математическим Голиафом, я решил играть роль математической улитки и оставаться в своей раковине. Математическая улитка! Это не может быть то, что называется так и регулирует бой часов; ибо это означало бы, что я должен заставить мистера Смита отбивать истинное время дня, за что я ни в коем случае не взялся бы на часах, которые спешат на 19 с лишним секунд каждый час из-за ложной квадратуры. Но он осмеливается сказать мне, что камешки из пращи простой истины и здравого смысла в конечном итоге расколют мою раковину и выведут меня hors de combat. Смешение образов забавно: Голиаф, превращающийся в улитку, чтобы избежать π = 3⅛, и Джеймс Смит, эсквайр, из Совета доков Мерси: и выведенный hors de combat — что должно было быть caché — камешками из пращи. Если бы Голиаф заполз в раковину улитки, Давид раздавил бы филистимлянина ногой. Есть что-то вроде скромности в намеке на то, что камешек, раскалывающий раковину, еще не подействовал; можно было подумать, что пращник к этому времени уже распевал бы —

«И трижды [и одна восьмая] я разгромил всех моих врагов,

И трижды [и одна восьмая] я перебил перебитых».

Но он обещает дать публике свой орехокол, если я до завершения «Бюджета» не «распутаю» парадокс, который является математико-геометрическим орехом, который он дал мне расколоть. Мистер Смит — крутой парень: он расколет свой собственный орех; он расколет мою раковину; тем временем он расхваливает сам себя. Дай бог, чтобы он не расколол себя до боковой смежности с самим собой.

27 июня я получил письмо, написанное почерком мистера Джеймса Смита, подписанное Nauticus. Я установил, что одно из писем в «Атенеум», подписанное Nauticus, написано тем же почерком. Я делаю несколько выдержек:

«... Важный вопрос, стоящий на повестке дня, был рассмотрен парой математических птиц с излишней легкомысленностью. Можно сказать, однако, что сарказм и насмешка иногда преуспевают там, где разум терпит неудачу... Такой курс не очень подходит для дискуссии... По этой причине я в будущем [это подразумевает, что было прошлое, так что Nauticus передо мной не впервые] постараюсь ограничиться сухими рассуждениями из неопровержимых предпосылок».

... Мне кажется, что, насколько касается его теории, он выходит невредимым. Вы могли бы найти „дыру в круге Смита“ (видели ли вы брошюру с таким названием? [Я никогда не слышал о ней до сих пор]), но, в конце концов, вполне возможно, что дыра была оставлена намеренно, с целью заманить неосторожных».

[После публикации вышеизложенного автор брошюры любезно переслал мне экземпляр «Дыры в круге Смита» — кембриджским выпускником: Longman and Co., 1859, (стр. 15). «Жаль терять любое веселье, которое мы можем извлечь из этого дела», — говорит мой брат по альма-матер: к чему я добавлю, что в таком случае предупреждение без шутки хуже, чем отсутствие такового, поскольку дает ложное представление о характере опасности. Кембриджец берет некоторые нелепости, на которых я не останавливался: но их достаточно, чтобы предоставить кембриджцу из каждого колледжа его собственное отдельное охотничье угодье.]

Намекает ли это на то, что его способ доказательства, а именно принятие того, что должно быть доказано, был замыслом заманить неосторожных? если так, то это бьет все рекорды. Было ли его смешение двух средних пропорциональных с одной средней пропорциональной, найденной дважды, трюком того же намерения? если так, то это превосходит петушиные бои. То, что Nauticus — это мистер Смит, видно из других внутренних доказательств. В 1819 году мистер Дж. К. Хобхаус был отправлен в Ньюгейт за клевету на Палату общин, которая предназначалась только для клеветы на лорда Эрскина. Экс-канцлер принял мистера Хобхауса за того, кто думал о нем в определенном предложении; мистер Хобхаус это отрицал, добавив: «В стране есть только один человек, который всегда думает о лорде Эрскине». Я говорю, что есть только один человек нашего дня, который соединил бы меня и мистера Джеймса Смита как «пару математических птиц».

«Теория» мистера Смита невредима мной. Никаких сомнений в этом: но как он сам выходит из положения? Я бы никогда не подумал опровергать теорию, доказанную предположением самой себя. Я оставил π мистера Смита нетронутым: или, если я сунул палец и вытащил сливу, то это было для того, чтобы дать представление о поваре, а не о блюде. «Важным вопросом» был не круг: это было, целиком и полностью, может ли сокращение Джеймс писаться как Джимм. Это лично до грани грубости: но в литературной полемике вызывающий называет оружие, а мистер Смит начинает с обвинения в невежестве, глупости и нечестности, путем условного намека. Так что вопрос не в личности слова, а в его применимости к обозначенному лицу: достаточно, если, как говорится в латинской грамматике, Verbum personale concordat cum nominativo.

Я могу сослаться на прецедент для того, чтобы позволить себе вольность с орфографией Джема. Один наставник молодежи был шокирован резким и нерегулярным — но очень эффективным — началом маленького произведения Вордсворта:

«Простое дитя

Что легко дышит,

И чувствует жизнь в каждом члене,

Что оно должно знать о смерти?»

Поэтому он исправил дело, проинструктировав своих учеников читать первую строку так:

«Простое дитя, дорогой брат ——».

Брат, мы заключаем по звуку, должен был быть Джеймс, и пропуск, следовательно, должен быть заполнен словом Джимб.

Я замечу один пункт письма, чтобы сделать немного больше различий между двумя птицами. Nauticus утверждает — совершенно правильно, — что синус угла меньше его круговой меры. Затем он берет 3,1416 для 180° и обнаруживает, что 36' — это 0,010472. Но это в точности то, что он находит для синуса 36' в таблицах: он заключает, что либо 3,1416, либо таблицы должны быть неверны. Он не знает, что синусы, как и π, являются бесконечными десятичными дробями, из которых таблицы, чтобы сэкономить на печати, берут только конечное число. Он — шестизначный человек: давайте пойдем еще трижды, чтобы составить девять, и мы получим следующее:

Circular measure of 36'.010471975... Sine of 36'.010471784... Excess of measure over sine .000000191...

Мистер Смит приглашает меня сказать, что неверно: квадратура или таблицы: я оставляю ему возможность угадать. Он говорит, что его утверждения «возникают естественно и необходимо из аргументов квадратурщика круга»: он с таким же успехом мог бы утверждать, что все свиньи пошли на рынок, потому что записано, что «Эта свинья пошла на рынок». Я должен сказать за квадратурщиков круга, что очень немногие привозят своих свиней на такой плохой рынок. Я отвечаю на вышеприведенный аргумент, потому что это единственный из всех, которые произвел мистер Джеймс Смит, который поднимается до уровня школьника: чтобы встретить его на полпути, я опускаюсь до этого уровня.

Мистер Смит просит меня решить задачу в «Атенеуме»: и я сделаю это, потому что вопрос проиллюстрирует то, что находится ниже школьного уровня.

«Пусть x представляет круговую меру угла в 15°, а y — половину синуса угла в 30° = площади квадрата на радиусе круга диаметром единица = 0,25. Если x - y = xy, во-первых, каково арифметическое значение xy? во-вторых, каков угол, круговую меру которого представляет xy?»

Если x представляет 15°, а y — ¼, то xy представляет 3° 45', независимо от того, является ли x - y равным xy или нет. Но, так как y равен ¼, x - y не является xy, если только x не равен ⅓, то есть если 12x или π не равно 4, чего мистер Смит не признал бы. Как мог человек, который только что получил такой урок, какой я ему дал, немедленно молить о дальнейшем разоблачении, поставляя материал так щедро, как этот? Возможно ли, что мистер Смит, подписываясь Nauticus, намерен отрицать свой собственный очень регулярный, разборчивый и своеобразный почерк? Этого достаточно, чтобы заставить других членов Ливерпульского совета доков кричать: «Мерси на этого человека!»

Мистер Смит говорит, что в будущем он откажется от того, что называет сарказмом, и ограничит себя, «насколько возможно», тем, что называет сухими рассуждениями из неопровержимых предпосылок. Если я честно научил его, что его сарказм не преуспеет, я надеюсь, что он обнаружит, что конец его остроумия — это начало его логики.

Теперь я отвечаю на вопрос, который мне задавали снова и снова с тех пор, как появился мой последний «Бюджет»: Почему вы тратите столько усилий, чтобы разоблачить такого спорщика, как мистер Смит? Я отвечаю так, как отвечал мой покойный друг в подобных случаях: способности человека не являются мерой его силы причинить вред. Мистер Смит обладает неутомимой энергией, которая что-то делает; самоочевидной честностью убеждений, которая делает больше; и длинным кошельком, который делает больше всего. Он сделал по крайней мере десять публикаций, полных цифр, которые немногие читатели могут критиковать. Очень многие люди ошеломлены до такой степени, что воображают, что должно быть некое неопределенное «что-то» в таинственном «всем этом». Они доведены до точки подозрения, что математики не должны относиться к «всему этому» с таким неприкрытым презрением, по крайней мере. Теперь, у меня нет страха за π: но я действительно думаю, что возможно, что общественное мнение могло бы со временем потребовать, чтобы толпа квадратурщиков круга и т. д. была допущена к почестям оппозиции; и это был бы временной налог в пять процентов, один человек с другим, на тех, кто занят лучше. Мистер Джеймс Смит может быть сделан полезным, в руках, которые понимают, как это сделать, для предотвращения роста такого мнения. Спекулянт, который прямо предполагает то, что хочет доказать, и утверждает, что все, что противоречит этому, абсурдно, потому что оно не может стоять бок о бок с его предположением, — это случай, который может быть разоблачен всем. И лучший человек, чтобы разоблачить это, — тот, кто жил в прошлом так же, как и в настоящем, кто берет ошибочное мышление с точек зрения, которые никто, кроме изучающего историю, не может занять, и кто имеет некоторую склонность к этому делу.

Имею ли я какой-либо мотив, кроме общественного блага, должно быть отнесено к тем, кто может решить, выбирает ли миссионер свое занятие исключительно для обращения язычников. Меня, безусловно, сочтут имеющим немного духа полковника Квагга, который находил удовольствие в порке братьев, ходящих в благодати. Я должен процитировать это сам: если я этого не сделаю, кто-то другой сделает, и тогда где я? Принцип полковника описывается следующим образом:

«Я лью вас, потому что могу, и потому что мне нравится, и потому что вы твари, для которых порка полезна. Шкуры у вас есть, и шкуры я сниму; твердые или мягкие, мокрые или сухие, весной или осенью. Ходите в благодати, если хотите, пока тыквы не станут персиками; но биты вы должны быть, пока ваши ногти на ногах не отпадут и ваши носы не истекут синими чернилами. И — биты — они — были — соответственно».

Мне напоминает об этом чрезмерная уверенность, с которой мистер Джеймс Смит предсказал, что он будет обращаться со мной так, как Зефания Стокдоллогер (Сэм Слик называет это slockdollager) обращался с Голиафом Кваггом. Он объявил о своем намерении привести меня, с сокрушенным сердцем и чисто выбритого — 4159265... обритого до 25 — на лагерное собрание квадратурщиков круга. Но есть разница: Зефания только хотел мирно пройти мимо кузницы полковника; мистер Джеймс Смит искал драки со мной. Как только этот «Бюджет» начал появляться, он смазал свой собственный ремень и попытался обращаться со мной так, как ужасный полковник обращался с безобидным братом.

Он волен попробовать снова.

ЛУННАЯ МИСТИФИКАЦИЯ.

Лунная мистификация; или открытие, что луна имеет огромное население человеческих существ. Ричард Адамс Локк. Нью-Йорк, 1859, 8-я доля.

Это перепечатка уже упомянутой мистификации. Полагаю, Р. А. Локк — это имя, принятое М. Николле. Издатель сообщает нам, что когда мистификация впервые появилась день за днем в утренней газете, тираж увеличился в пять раз, и газета получила постоянную основу. Кроме того, тираж в 60 000 экземпляров был распродан менее чем за один месяц.

Открытие было также опубликовано под именем А. Р. Гранта. Bibliotheca Mathematica Зонке путает этого Гранта с профессором Р. Грантом из Глазго, автором «Истории физической астрономии», который, соответственно, вынужден гарантировать открытия на луне. Надеюсь, Адамс Локк не сольется с Дж. К. Адамсом, сооткрывателем Нептуна. Зонке дает названия трех французских переводов лунной мистификации в Париже, одного в Бордо и итальянских переводов в Парме, Палермо и Милане.

Корреспондент, который, очевидно, полностью владеет деталями, которые он изложил подробно, сообщает мне, что лунная мистификация впервые появилась в New York Sun, редактором которой был Р. А. Локк. Она настолько напоминала историю, недавно опубликованную Эдгаром А. По в южной газете, «Приключения Ганса Пфааля», что некоторые нью-йоркские журналы опубликовали их рядом. Мистер Локк, когда покинул New York Sun, основал другую газету и обнаружил рукопись Мунго Парка; но это не обмануло. Sun, однако, продолжила свою карьеру и имела большой успех с отчетом о полете на воздушном шаре из Англии в Америку за семьдесят пять часов мистера Монка Мейсона, мистера Харрисона Эйнсворта и других. Я не сомневаюсь, что М. Николле был автором лунной мистификации, написанной способом, который отмечает практикующего обсерваторного астронома вне всяких сомнений, и доказательствами, видимыми в самых мельчайших деталях. Николле имел виды на Европу. Я подозреваю, что он взял историю По и сделал ее основой для своей собственной. Мистер Локк, по-видимому, когда пытался сфабриковать что-то для себя, не преуспел.

Земля, на которой мы живем, ее прошлое, настоящее и будущее. Капитан Дрейсон. Лондон, 1859, 8-я доля.

Земля растет; абсолютно растет в размерах: ее диаметр увеличивается на три четверти дюйма на милю каждый год. Фундаменты наших зданий со временем уступят: телеграфные кабели рвутся, и никакой причины никогда не называлось, кроме корабельных якорей и подобных вещей. Книга для тех, чей здравый смысл не искажен, кто может судить о доказательствах так же хорошо, как самый способный философ. Перспектива неплохая, ибо население растет так быстро, что со временем потребуется большая земля, если только не удастся организовать эмиграцию на Луну, предложение, по поводу которого меня очень удивляет, что епископ Уилкинс имеет монополию.

ПРОТЫКАНИЕ ПО ЗАПРОСУ.

«Атенеум», 19 августа 1865 г. Уведомление для корреспондентов.

«Р. У. — Если вы заглянете в открывающую главу „Бюджета парадоксов“, вы увидите, что автор представляет только работы из своей собственной библиотеки на определенную дату; и это для цели, которая объяснена. Что касается нас, мы тщательно избегали позволять каким-либо писателям представлять себя на наших страницах на том основании, что „Бюджет“ обошел их стороной. Мы понимаем, что мистер Де Морган планирует дополнения в будущем, возможно, в отдельной и дополненной работе; если так, те, кто жалуется, что другие, не имеющие больших претензий, чем они сами, были высмеяны, могут оказаться там, где они хотят быть. Мы сделали все, что могли для вас, переслав ваше письмо мистеру Де Моргану».