МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ ДОКТРИНЫ.
Два состояния; или оба мира, рассмотренные математически. Лондон, 1855, малый (16 стр.).
Автор опубликовал математические работы со своим именем. Настоящая брошюра предназначена для математической иллюстрации пункта, который можно угадать из названия. Но символы делают очень мало в плане иллюстрации: так, x будучи текущей стоимостью будущего состояния (вечного счастья), а a — всего того, что может дать этот мир, автор внушает математику, что, x будучи бесконечно больше a, x + a = x, так что a не нужно учитывать. Это не подействует намного сильнее на математика в силу символов, чем если бы эти же символы были опущены: даже если, как добавляет автор, «Именно этому методу пренебрежения бесконечно малыми величинами сэр Исаак Ньютон был обязан своими величайшими открытиями».
Было умеренное количество благонамеренных попыток подкрепить, иногда мотив, иногда доктрину, аргументами, почерпнутыми из математики, причем сторонники были людьми, по большей части неискусными в этой науке. Почва очень опасна: ибо иллюстрация часто поворачивается другой стороной с большей силой, способом, который требует лишь немного больше знаний, чтобы увидеть. Я в своей жизни слышал с кафедры или читал, по крайней мере дюжину раз, что всякий грех бесконечно велик, доказанный следующим образом. Чем больше существо, тем больше грех любого преступления против него: следовательно, преступление, совершенное против бесконечного существа, бесконечно велико. Теперь математик, о чем не подозревают авторы этого аргумента, прекрасно знаком с величинами, которые увеличиваются вместе и никогда не перестают увеличиваться, но так, что одна из них остается конечной, когда другая становится бесконечной. На самом деле, аргумент — это совершенный non sequitur (не следует). Те, кто предлагает его, имеют в своих умах, хотя и в облачной и неопределенной форме, идею увеличения вины, пропорционального увеличению величины оскорбленного существа. Но этого никогда не следовало бы заявлять: ибо таким заявлением не только аргумент потерял бы все, что он имеет живописного, но и утвержденная посылка не имела бы сильного вида точной истины. Как мог бы кто-либо взяться апеллировать к совести, чтобы объявить, что преступление против существа в 4-7/10 раза большего, чем другое, является в точности, ни больше и ни меньше, в 4-7/10 раза большим преступлением против другого?
Бесконечный характер преступления против бесконечного существа изложен в «Religio Laici» Драйдена и, без сомнения, является старым аргументом:
«Ибо, допуская, что мы согрешили, и что преступление
Человека совершено против Всемогущества,
Должна быть уплачена цена, которая соразмерна,
И бесконечное с бесконечным должно быть взвешено.
Смотри же, деист потерян; раскаяние за порок
Не оплачено; или, оплачено, неадекватно по цене».
Драйден в словах «bears proportion» (соразмерно) в стихах более точен, чем большинство недавних повторителей в прозе. И это не единственный случай такого рода в его аргументативной поэзии.
Мой старый друг, покойный д-р Олинтус Грегори, который был здравым и ученым математиком, принял этот опасный вид иллюстрации в своих «Письмах о христианской религии». Он аргументировал, по параллели, от того, что он считал обязательно таинственной природой невозможной величины алгебры, к обязательно таинственной природе определенных доктрин его системы христианства. Но вся трудность и тайна невозможной величины теперь прояснены продвижением алгебраической мысли: и все же книга д-ра Грегори продолжает продаваться, и, без сомнения, иллюстрация все еще принимается как уместная.
Способ аргументации, используемый автором вышеназванной брошюры, имеет поразительный дефект. Он говорит о приведении этого мира и следующего к «текущей стоимости», как это делает актуарий с последовательными жизнями или следующими представлениями. Делает ли стоимость процент? и если нет, то почему? И если делает, то текущая стоимость вечности не бесконечно велика. Кто не знает, что бессрочная рента под пять процентов стоит только двадцати лет покупки? Этот вопрос должен обсуждаться человеком, который рассматривает небеса как отложенную бессрочную ренту. Я не прошу его делать это и предпочел бы, чтобы он не делал; но если он будет это делать, он должен либо иметь дело с вопросом о дисконте, либо его спросят о причине, почему.
В молодости меня часто пытались склонить к той или иной религиозной точке зрения пасторы и другие люди, полагавшие, что математический аргумент будет неотразим. Я не раз слышал следующее, а впоследствии встречал это и в печати, хотя и не помню где. Поскольку вечное блаженство связано с рассматриваемыми взглядами, что является бесконечно великим благом, то даже если вероятность их аргументов мала или даже бесконечно мала, произведение шанса на благо, согласно обычному правилу, может дать результат, которым никто не должен пренебрегать из благоразумия. Они не видели, что это применимо ко всем системам, а не только к их собственной. Я считаю этот аргумент самым извращенным из всех извращений, которые я слышал или читал на эту тему: у него есть какой-то авторитетный источник, которого я не помню.
Мораль всего этого заключается в том, что подобные вещи, как и вышеизложенное, следует держать подальше от тех, кто не является математиками, потому что они не понимают аргумента; и от тех, кто является, потому что они его понимают.
[Упомянутый выше авторитетный источник — это Паскаль, один из первых исследователей математической вероятности, очевидно, слишком увлеченный своим новым занятием. Но он считает себя обязанным сделать ставку на ту или иную сторону. На аргумент («Мысли», гл. 7) о том, что «le juste est de ne point parier» («справедливо не делать ставок»), он отвечает: «Oui: mais il faut parier: vous êtes embarqué; et ne parier point que Dieu est, c'est parier qu'il n'est pas» («Да, но вы должны сделать ставку: вы уже в игре; и не делать ставку на то, что Бог есть, значит сделать ставку на то, что Его нет»). Оставляя аргумент Паскаля на усмотрение человека, который, будучи скептиком, тем не менее уверен, что на кону спасение или погибель, если Бог существует — ибо случай, представленный Паскалем, требует именно этого, — я лишь замечу, что человек, который решает верить в Бога как в лучший шанс на выигрыш, не является тем, кто, согласно вероучению Паскаля или любому другому достойному упоминания, действительно обеспечит себе этот выигрыш. Интересно, не являлся ли любопытному воображению Паскаля во сне его новообращенный в загробной жизни, вытряхнутый из раскаленного стаканчика для костей на раскаленный игорный стол, как, возможно, это могло бы привидеться, если бы Данте был более поздним из них двоих. Оригинальная идея принадлежит старшему Арнобию, который, как цитирует Бейль, говорит следующее:
«Sed et ipse [Christus] quæ pollicetur, non probat. Ita est. Nulla enim, ut dixi, futurorum potest existere comprobatio. Cum ergo hæc sit conditio futurorum, ut teneri et comprehendi nullius possint anticipationis attactu; nonne purior ratio est, ex duobus incertis, et in ambigua expectatione pendentibus, id potius credere, quod aliquas spes ferat, quam omnino quod nullas? In illo enim periculi nihil est, si quod dicitur imminere, cassum fiat et vacuum: in hoc damnum est maximum, id est salutis amissio, si cum tempus advenerit aperiatur non fuisse mendacium».
Действительно, Арнобий, по-видимому, извлек из этой идеи в третьем веке столько же, сколько если бы он жил четырнадцатью веками позже, имея в своем распоряжении арифметику шансов.]
NOVUM ORGANUM MORALIUM.
The Sentinel, том IX, № 27. Лондон, суббота, 26 мая 1855 г.
Это первый лондонский номер ирландской газеты, протестантской по своим политическим взглядам. Он открывается «Предложениями на тему Novum Organum Moralium», что представляет собой применение алгебры и дифференциального исчисления к морали, социальным вопросам и политике. Также имеется передовая статья на эту тему и некоторые приложения в примечаниях к другим статьям. Впоследствии была выпущена отдельная публикация с добавлением длинного предисловия; автором является священнослужитель, который, как я полагаю, должен был быть редактором Sentinel.
Предложения по применению Novum Organum Moralium. Или мысли о природе дифференциального исчисления и о применении его принципов к метафизике с целью достижения доказательности и определенности в моральных, политических и церковных делах. Трешем Деймс Грегг, капеллан церкви Св. Марии при церкви Св. Николая intra muros, Дублин. Лондон, 1859, 8vo. (стр. xl + 32).
Я лично заинтересован в этой системе, что станет ясно из следующей выдержки из газеты:
«Впоследствии нас отослали к «Формальной логике» Де Моргана и «Законам мышления» Буля, обоим очень глубоким трудам, во многом направленным в ту же сторону, что и мы. Мы охотно признаем, что авторы поразительно превосходят нас в учености, но мы осмелимся заявить о обоих их ученых трактатах, что они рассматривают предмет чрезмерно схоластически... То, что их работы уже довольно долгое время находятся на виду у мира и ничего не достигли, говорит о том, что они упустили из виду жизненную природу темы... В целом, труды Де Моргана и Буля полностью оправдывают наш принцип, ни в коей мере не вторгаясь на нашу территорию настолько, чтобы дать нам повод для упреков в том, что мы называем наше исчисление великим открытием... Но мы отказываемся от любой мелочной ревности в столь важном вопросе. Если Де Морган и Буль были первыми в этом деле, мы радостно уступим им славу и честь. Если это правда, то они не воздали должного ни открытию, ни самим себе [совершенно верно]. Они, при сложившихся обстоятельствах, поступили как «глупый человек, который не жарит то, что добыл на охоте»... Нам, однако, будет достаточно быть Колумбом этих великих Америго и популяризировать то, что они нашли, если они это нашли. Мы, как с горной вершины, станем тогда их трубачами и провозгласим славу Де Моргану и славу Булю, под началом Того, Кто является источником всякой славы, единственного благого и мудрого, Кому слава во веки веков! Если они наши предшественники в этом деле, то они, под Его началом, вывели моральные вопросы из категории вероятностей и сделали их совершенно определенными. В таком случае, пусть их книги читают те, кто может сомневаться в принципах, представленных сегодня миру как великое открытие нашей газетой. Наш крик будет ευρηκασι! Будем надеяться, что они присоединятся к нам и отныне не будут скрывать свой свет под спудом».
От себя лично и от имени моего старого друга мистера Буля, который, я уверен, присоединился бы ко мне, я отрицаю как приоритет, так и одновременность или последующее авторство, и прошу, чтобы с горной вершины не трубили ничего, кроме нашего отречения от всякой общности мыслей или действий с этим Novum Organum.
На такую общность мы можем претендовать не больше, чем Америго мог претендовать на то, что он был предшественником Колумба, который популяризировал его открытия. Мы не желаем никакого ευρηκασι и даже εὑρηκασι. От себя и от имени Буля я указываю на то, что убедило бы любого из нас в том, что этот дом разделился сам в себе.
Α — апостольский элемент, δ — доктринальный элемент, а Χ — тело верующих, церковь есть ΑδΧ, как нам говорят. Также, что если Α становится отрицательным, или апостоличность становится диаболичностью [мои слова]; или если δ становится отрицательным, и доктрина становится ересью; или если Χ становится отрицательным, то есть если верующие становятся неверными; церковь становится отрицательной, «прямой противоположностью тому, чем она должна быть». От себя и от имени Буля я признаю это. Но — что не замечено — если Α и δ оба станут отрицательными, дьявольское происхождение и еретическая доктрина, то церковь, ΑδΧ, все еще остается положительной, такой, какой она должна быть, если только Χ также не является отрицательным, или люди неверны ей, и в этом случае это плохая церковь. Теперь, я и Буль — хотя я признаю, что не спрашивал своего партнера — придерживаемся мнения, что дьявольская церковь с ложной доктриной причиняет вред, когда люди верны, и может принести пользу только тогда, когда люди неверны. Мы можем ошибаться, но именно так мы и думаем. Соответственно, мы ничего не поймали и поэтому не можем пожарить ничего своего: я довольствуюсь тем, что жарю кусок из кладовой мистера Грегга.
Эти математические причуды имеют применение, которое оправдает большое количество цитат: и через двадцать лет это, возможно, будет единственная доступная запись. Поэтому я продолжаю.
Отметив, что с помощью этого исчисления присяжные (упаси их небо! говорю я) могут рассчитывать ущерб «почти с точностью», и далее, что становится вполне очевидным, что c e x есть «общее выражение для индивидуума», отмечается, что число Зверя дано в Откровении не словами полностью, а как χξϜ'. По этому поводу сделано следующее замечание:
«Может ли быть, что в данном случае нам дан образец небесной арифметики и открытое выражение, которое указывает своей функцией суммируемости на название рассматриваемой церкви и каждого ее члена; а своей функцией умножаемости — на доктрину, миссию и членов великой Синагоги Отступничества? Мы лишь задаем эти вопросы; — мы не претендуем на их решение».
После перевода белым стихом — очень красивого — 18-го псалма, автор переходит к следующему, чтобы выразить его через дифференциальное исчисление:
«И все это говорит нам лишь о том, что Давид делал все, что мог. Он увеличивал те элементы своей конституции, которые были (exceptis excipiendis) подвластны ему самому, а Всевышний затем увеличивал его личные качества и его профессиональный статус. Иначе говоря, чтобы выразить это в нашей нотации, переменная e была увеличена, и c x пропорционально возросло. Закон изменения, согласно нашей теории, выражался бы так. Результатом был Давид-царь c e x [c = r?] (который был Давидом-пастушком), и из условий теоремы мы имеем
du
de= cedx
de+ exdc
dex + cx
что в терминах обычного языка просто означает: рост образовательного превосходства или качеств Давида — его благочестия, его молитвенности, его смирения, послушания и т. д. — был настолько велик, что при умножении на его первоначальный талант и положение он давал произведение, равное по величине царственности, чести, богатству, власти и т. д.: короче говоря, всем атрибутам величия».
«Решение семейной проблемы» представляет большой интерес. Оно заключается в определении влияния на семью в целом изменения [поведения] одного из ее членов. Выбранное лицо — одна из служанок.
«Пусть c e x будет отцом; c1 e1 x1 — матерью и т. д. Семья тогда состоит из хозяина служанки, ее хозяйки, ее молодого хозяина, ее молодой хозяйки и сослуживца. Теперь призвание хозяина (или c) состоит в том, чтобы осуществлять свою долю контроля над этой служанкой и заниматься остальными своими делами: назовем этот остаток a, и пусть его призвание в целом, или все его дела, относятся к его служанке как m : y, т. е. y = (mz / c); ... и это выражение будет представлять его отношение к служанке. Следовательно,
c e x = a +mz
ce x; otherwise a +mz
ce x
есть выражение для отца, когда он рассматривается как хозяин девушки».
Я не возражаю против того, чтобы повторить это до сих пор; но я не дам формулу отношения служанки к ее молодому хозяину; ибо я не совсем уверен, что всем молодым хозяевам можно ее доверять. Достаточно того, что сын будет зависеть прямо пропорционально его влиянию на нее и обратно пропорционально его профессиональной силе: если, таким образом, он будет иметь некоторое влияние и никакой профессиональной силы, эффект на него будет бесконечным. Об этом печально думать. Далее, формула показывает, что если одна служанка улучшается, другая должна ухудшаться, и наоборот. Это не опыт большинства семей: и автор замечает следующее:
«То есть, мы рискнем сказать, очень красивый результат, и мы можем сказать, что он вызвал у нас немалое изумление. О том, к чему может привести наш расчет, мы никогда не мечтали; что он должен вывести заключение столь сокровенное, которого наша неподкрепленная сила никогда не могла бы достичь, и которое, если бы мы могли его предположить, было бы в лучшем случае самой отдаленной вероятностью, — это заключение, само по себе, как кажется, являющееся квинтэссенцией истины, доставило нам немалую меру удовлетворения».
То, что труды мистера Буля и мои «полностью оправдывают» этот «принцип», верно только в том смысле, в каком шотландцы используют или использовали слово justification.
ДАНЬ УВАЖЕНИЯ БУЛЮ.
[Последний номер этого «Бюджета» простоял в наборе несколько месяцев, ожидая, пока не наступит небольшое затишье в переписке, более связанной с делами дня. Я совсем забыл, что он должен содержать; и не думал, когда читал корректуру, что мои упоминания о моем друге мистере Буле, тогда еще живом и здоровом, будут напечатаны лишь спустя много недель после его смерти. Если бы я помнил, что содержал мой последний номер, я бы добавил свое выражение сожаления и восхищения к многочисленным некрологам, которые вызвала эта великая потеря для науки.
Система логики, упомянутая в последнем номере этой серии, является лишь одним из многих доказательств сочетания гениальности и терпения. Я мог бы законно включить ее в число моих парадоксов, или вещей, противоречащих общему мнению: но это парадокс, который, подобно парадоксу Коперника, вызывал восхищение с момента своего появления. То, что символические процессы алгебры, изобретенные как инструменты численного расчета, могут быть способны выразить каждый акт мышления и предоставить грамматику и словарь всеобъемлющей системы логики, не было бы поверено, пока это не было доказано. Когда Гоббс во времена Содружества опубликовал свою «Вычислительную логику», он имел отдаленное представление о некоторых моментах, которые были выставлены на свет дня мистером Булем. Единство форм мышления во всех приложениях разума, как бы далеко они ни были разделены, однажды станет предметом известности и общего удивления: и имя Буля будут помнить в связи с одним из самых важных шагов к достижению этого знания.]
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ В БЕСПОРЯДКЕ.
Десятичная система в целом. Довер Статтер. Лондон и Ливерпуль, 1856, 8vo.
Предложение состоит в том, чтобы сделать все десятичным. День, сейчас 24 часа, должен стать 10-часовым. В году должно быть десять месяцев, Унусбер, Дуобер и т. д. К счастью, заповедей десять, так что в моральном законе не будет ни прибавлений, ни вычетов. Но двенадцать апостолов! Даже отвергнув Иуду, остается целый апостол трудностей. Этих моментов автор не касается.