Полная временная система формируется любым одним семейством параллельных длительностей. Две длительности параллельны, если (i) одна включает другую, или (ii) они перекрываются так, чтобы включать третью длительность, общую для обеих, или (iii) они полностью разделены. Исключенный случай — это случай двух длительностей, перекрывающихся так, чтобы включать в общем совокупность конечных событий, но не включающих в общем никакой другой полной длительности. Распознавание факта бесконечного числа семейств параллельных длительностей — это то, что отличает концепцию природы, выдвинутую здесь, от старой ортодоксальной концепции по существу уникальных временных систем. Ее расхождение с концепцией природы Эйнштейна будет кратко указано позже.
Мгновенные пространства данной временной системы — это идеальные (несуществующие) длительности нулевой временной толщины, указываемые путями приближения вдоль серий, образованных длительностями ассоциированного семейства. Каждое такое мгновенное пространство представляет идеал природы в момент времени и также является моментом времени. Каждая временная система, таким образом, обладает совокупностью моментов, принадлежащих только ей. Каждая частица-событие лежит в одном и только одном моменте данной временной системы. Частица-событие имеет три характеристики [12]: (i) ее экстринсивный характер, который является ее характером как определенного пути сходимости среди событий, (ii) ее интринсивный характер, который является своеобразным качеством природы в ее окрестности, а именно характером физического поля в окрестности, и (iii) ее положение.
[12] Ср. стр. 82 и след.
Положение частицы-события возникает из совокупности моментов (никакие два из которых не принадлежат одному семейству), в которых она лежит. Мы фиксируем наше внимание на одном из этих моментов, к которому приближается короткая длительность нашего непосредственного опыта, и мы выражаем положение как положение в этом моменте. Но частица-событие получает свое положение в моменте M в силу всей совокупности других моментов M', M'' и т. д., в которых она также лежит. Дифференциация M в геометрию частиц-событий (мгновенных точек) выражает дифференциацию M через ее пересечения с моментами чуждых временных систем. Таким образом, плоскости, прямые линии и сами частицы-события находят свое бытие. Также параллелизм плоскостей и прямых линий возникает из параллелизма моментов одной и той же временной системы, пересекающих M. Аналогично, порядок параллельных плоскостей и частиц-событий на прямых линиях возникает из временного порядка этих пересекающихся моментов. Объяснение здесь не приводится [13]. Достаточно сейчас лишь упомянуть источники, из которых вся геометрия получает свое физическое объяснение.
[13] Ср. «Принципы естественного знания» и предыдущие главы настоящей работы.
Корреляция различных мгновенных пространств одной временной системы достигается отношением когредиентности. Очевидно, что движение в мгновенном пространстве бессмысленно. Движение выражает сравнение между положением в одном мгновенном пространстве с положениями в других мгновенных пространствах той же временной системы. Когредиентность дает самый простой результат такого сравнения, а именно покой.
Движение и покой — это непосредственно наблюдаемые факты. Они относительны в том смысле, что зависят от временной системы, которая является фундаментальной для наблюдения. Ряд частиц-событий, чье последовательное занятие означает покой в данной временной системе, образует безвременную точку в безвременном пространстве этой временной системы. Таким образом, каждая временная система обладает своим собственным постоянным безвременным пространством, присущим только ей, и каждое такое пространство состоит из безвременных точек, которые принадлежат этой временной системе и никакой другой. Парадоксы относительности возникают из пренебрежения тем фактом, что различные предположения о покое влекут за собой выражение фактов физической науки в терминах радикально различных пространств и времен, в которых точки и моменты имеют разные значения.
Источник порядка уже был указан, а источник конгруэнтности теперь найден. Он зависит от движения. Из когредиентности возникает перпендикулярность; и из перпендикулярности в сочетании с взаимной симметрией между отношениями любых двух временных систем конгруэнтность как во времени, так и в пространстве полностью определена (ср. loc. cit.).
Полученные формулы — это формулы электромагнитной теории относительности, или, как ее теперь называют, ограниченной теории. Но есть существенное отличие: критическая скорость c, которая встречается в этих формулах, теперь не имеет никакой связи ни со светом, ни с каким-либо другим фактом физического поля (в отличие от экстенсиональной структуры событий). Она просто отмечает тот факт, что наше определение конгруэнтности охватывает как времена, так и пространства в одной универсальной системе, и поэтому, если выбраны две произвольные единицы, одна для всех пространств и одна для всех времен, их отношение будет скоростью, которая является фундаментальным свойством природы, выражающим тот факт, что времена и пространства действительно сравнимы.
Физические свойства природы выражаются в терминах материальных объектов (электронов и т. д.). Физический характер события возникает из того факта, что оно принадлежит полю всего комплекса таких объектов. С другой точки зрения мы можем сказать, что эти объекты есть не что иное, как наш способ выражения взаимной корреляции физических характеров событий.
Пространственно-временная измеримость природы возникает из (i) отношения протяженности между событиями, и (ii) стратифицированного характера природы, возникающего из каждой из альтернативных временных систем, и (iii) покоя и движения, как они проявляются в отношениях конечных событий к временным системам. Ни один из этих источников измерения не зависит от физических характеров конечных событий, как они проявляются ситуированными объектами. Они полностью обозначены для событий, чьи физические характеры неизвестны. Таким образом, пространственно-временные измерения независимы от объективных физических характеров. Более того, характер нашего знания о целой длительности, который существенно выводится из значимости части внутри непосредственного поля различения, конструирует ее для нас как равномерное целое, независимое, насколько это касается ее протяженности, от ненаблюдаемых характеров удаленных событий. А именно, существует определенное целое природы, одновременно присутствующее сейчас, каков бы ни был характер его удаленных событий. Это соображение подкрепляет предыдущий вывод. Этот вывод ведет к утверждению существенной равномерности мгновенных пространств различных временных систем, а отсюда — к равномерности безвременных пространств, которых существует по одному для каждой временной системы.
Анализ общего характера наблюдаемой природы, изложенный выше, дает объяснения различных фундаментальных наблюдательных фактов: (α) Он объясняет дифференциацию одного качества протяженности на время и пространство. (β) Он придает смысл наблюдаемым фактам геометрического и временного положения, геометрического и временного порядка, а также геометрической прямолинейности и плоскостности. (γ) Он выбирает одну определенную систему конгруэнтности, охватывающую как пространство, так и время, и тем самым объясняет согласие в отношении измерения, которое достигается на практике. (δ) Он объясняет (в соответствии с теорией относительности) наблюдаемые явления вращения, например, маятник Фуко, экваториальное вздутие Земли, фиксированные направления вращения циклонов и антициклонов и гирокомпас. Он делает это благодаря допущению определенных стратификаций природы, которые раскрываются самим характером нашего знания о ней. (ε) Его объяснения движения более фундаментальны, чем те, что выражены в (δ); ибо он объясняет, что подразумевается под самим движением. Наблюдаемое движение протяженного объекта — это отношение его различных ситуаций к стратификации природы, выраженной временной системой, фундаментальной для наблюдения. Это движение выражает реальное отношение объекта к остальной природе. Количественное выражение этого отношения будет варьироваться в зависимости от временной системы, выбранной для его выражения.
Эта теория не приписывает свету никакого особого характера, помимо того, который приписывается другим физическим явлениям, таким как звук. Нет никаких оснований для такой дифференциации. Некоторые объекты мы знаем только по зрению, другие объекты мы знаем только по звуку, а другие объекты мы наблюдаем ни по свету, ни по звуку, а на ощупь, по запаху или иначе. Скорость света варьируется в зависимости от среды, так же как и скорость звука. Свет движется по криволинейным путям при определенных условиях, так же как и звук. И свет, и звук — это волны возмущения в физических характерах событий; и (как было сказано выше, стр. 188) фактический ход света не более важен для восприятия, чем фактический ход звука. Основывать всю философию природы на свете — это безосновательное предположение. Эксперименты Майкельсона-Морли и аналогичные им показывают, что в пределах нашей неточности наблюдения скорость света является приближением к критической скорости «c», которая выражает отношение между нашими единицами пространства и времени. Доказуемо, что предположение о свете, с помощью которого объясняются эти эксперименты и влияние гравитационного поля на световые лучи, выводимо как приближение из уравнений электромагнитного поля. Это полностью устраняет любую необходимость дифференцировать свет от других физических явлений как обладающий каким-либо особым фундаментальным характером.
Следует заметить, что измерение протяженной природы с помощью протяженных объектов бессмысленно в отрыве от некоторого наблюдаемого факта одновременности, присущего природе, а не просто являющегося игрой мысли. В противном случае нет смысла в концепции одного представления вашего протяженного измерительного стержня AB. Почему не AB', где B' — это конец B пятью минутами позже? Измерение предполагает для своей возможности природу как одновременность, и наблюдаемый объект, присутствующий тогда и присутствующий сейчас. Другими словами, измерение протяженной природы требует некоторого присущего природе характера, предоставляющего правило представления событий. Более того, конгруэнтность не может быть определена постоянством измерительного стержня. Само постоянство бессмысленно в отрыве от некоторого непосредственного суждения о самоконгруэнтности. Иначе чем отличается эластичная струна от жесткого измерительного стержня? Каждый остается тем же самым самотождественным объектом. Почему один является возможным измерительным стержнем, а другой — нет? Смысл конгруэнтности лежит за пределами самотождественности объекта. Другими словами, измерение предполагает измеримое, а теория измеримого — это теория конгруэнтности.
Более того, допущение стратификаций природы влияет на формулировку законов природы. Было установлено, что эти законы должны быть выражены в дифференциальных уравнениях, которые, будучи выражены в любой общей системе измерения, не должны содержать никакой ссылки на какую-либо другую конкретную систему измерения. Это требование чисто произвольно. Ибо система измерения измеряет нечто, присущее природе; в противном случае она вообще не имеет связи с природой. И это нечто, измеряемое конкретной системой измерения, может иметь особое отношение к явлению, закон которого формулируется. Например, можно ожидать, что гравитационное поле, обусловленное материальным объектом, находящимся в покое в определенной временной системе, будет демонстрировать в своей формулировке особую ссылку на пространственные и временные величины этой временной системы. Поле, конечно, может быть выражено в любых системах измерения, но конкретная ссылка останется как простое физическое объяснение.
ПРИМЕЧАНИЕ: О ГРЕЧЕСКОЙ КОНЦЕПЦИИ ТОЧКИ
Предыдущие страницы были переданы в печать до того, как я имел удовольствие увидеть «Евклида на греческом» сэра Т. Л. Хита [14]. В оригинале первое определение Евклида гласит:
σημειον εστιν, ου μερος ουθεν.
Я процитировал его на стр. 86 в расширенной форме, которой меня учили в детстве: «без частей и без величины». Мне следовало бы проконсультироваться с английским изданием Хита — классикой с момента его выхода — прежде чем связывать себя утверждением о Евклиде. Это, однако, тривиальная поправка, не затрагивающая смысла и не стоящая примечания. Я хочу здесь обратить внимание на собственное примечание Хита к этому определению в его «Евклиде на греческом». Он резюмирует греческую мысль о природе точки, от пифагорейцев, через Платона и Аристотеля, до Евклида. Мой анализ необходимого характера точки на стр. 89 и 90 находится в полном согласии с результатом греческой дискуссии.
[14] Изд-во Кембриджского ун-та, 1920.
ПРИМЕЧАНИЕ: О ЗНАЧИМОСТИ И БЕСКОНЕЧНЫХ СОБЫТИЯХ
Теория значимости была расширена и сделана более определенной в настоящем томе. Она уже была введена в «Принципах естественного знания» (ср. подстатьи 3.3–3.8 и 16.1, 16.2, 19.4, и статьи 20, 21). Читая корректуры настоящего тома, я прихожу к выводу, что в свете этого развития мое ограничение бесконечных событий длительностями несостоятельно. Это ограничение изложено в статье 33 «Принципов» и в начале главы IV (стр. 74) этой книги. Существует не только значимость различенных событий, охватывающих всю настоящую длительность, но существует значимость когредиентного события, включающая его протяженность через всю временную систему назад и вперед. Другими словами, существенное «по ту сторону» в природе — это определенное «по ту сторону» во времени, так же как и в пространстве [ср. стр. 53, 194]. Это следует из всего моего тезиса об ассимиляции времени и пространства и их происхождении в протяженности. Это также имеет ту же основу в анализе характера нашего знания о природе. Из этого допущения следует, что возможно определить точечные траектории [т. е. точки безвременных пространств] как абстрактивные элементы. Это большое улучшение, восстанавливающее баланс между моментами и точками. Я все же придерживаюсь утверждения в подстатье 35.4 «Принципов», что пересечение пары непараллельных длительностей не представляется нам как одно событие. Эта поправка не затрагивает никаких последующих рассуждений в обеих книгах.
Я могу воспользоваться этой возможностью, чтобы указать, что «стационарные события» статьи 57 «Принципов» — это просто когредиентные события, полученные с абстрактной математической точки зрения.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
В случае терминов, встречающихся часто, индексируются только те вхождения, которые имеют особое значение для прояснения смысла.
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
A [or an], 11
Abraham, 105
Absolute position, 105, 106, 114, 188
Abstraction, 33, 37, 168, 171, 173;
extensive, 65, 79, 85
Abstractive element, 84;
set, 61, 79
Action at a distance, 159, 190
Action by transmission, 159, 190
Active conditions, 158
Activity, field of, 170, 181
Adjunction, 101
Aggregate, 23
Александр, проф., viii
Alexandria, 71
Alfred the Great, 137
Anticipation, 69
Anti-prime, 88
Apparent nature, 31, 39
Area, 99;
momental, 103;
vagrant, 103
Aristotelian logic, 150
Aristotle, 16, 17, 18, 24, 197
Associate-potential, 183
Atom, 17
Attribute, 21, 26, 150
Awareness, 3
Axiom, 36, 121
Axioms of congruence, 128 et seqq.
Bacon, Francis, 78
Behaviouristic, 185
Bergson, 54
Berkeley, 28
Between, 64
Beyond, 186, 198
Bifurcation, vi, 30, 185, 187
Boundary, 100;
moment, 63;
particle, 100
Брод, К. Д., viii
Calculation, formula of, 45, 158
Cambridge, 97
Causal nature, 31, 39
Causation, 31, 146
Centrifugal force, 138
Change, uniformity of, 140
Character, extrinsic, 82, 89, 90, 113, 191;
intrinsic, 80, 82, 90, 113, 191
Charge, 160
Closure of nature, 4
Coefficient of drag, 133
Coefficients of impetus, 183
Cogredience, 110, 188
Coherence, 29
Comparison, 124, 125, 143, 189
Complex, 13
Conceptual nature, 45;
space, 96
Concrete facts, 167, 171, 189
Conditioning events, 152
Conditions, active, 158
Congruence, 65, 96, 118, 120, 127, 196
Continuity, 157;
Dedekindian, 102;
of events, 76;
of nature, 59, 76
Convention, 121
Convergence, 62, 79;
law of, 82
Conveyance, 154, 155
Co-present, 177
Covering, 83
Creative advance, 178
Critical velocity, 193, 195
Curvature of space-time, 182
Cyclone, 194
Dedekindian continuity, 102
Definite, 53, 194, 198
Delusions, 31, 38
Delusive perceptual object, 153
Demarcation of events, 144
Demonstrative phrase, 6
Descriptive phrase, 6, 10
Differential equations, 196
Discrimination, 14, 50, 144
Diversification of nature, 15
Duddington, Mrs, 47
Duration, 37, 53, 55, 186
Durations, families of, 59, 73, 190
Dynamical axes, 138
Einstein, vii, 102, 131, 164, 165, 181, 182, 183, 184, 191
Electromagnetic field, 179
Electron, 30, 146, 158, 171
Element, 17;
abstractive, 84
Elliptical phraseology, 7
Empty space, 145
Entity, 5, 13
Equal in abstractive force, 83
Error, 68
Ether, 18, 78, 160;
material, 78;
of events, 78
Euclid, 85, 94, 197
Euler, 140
Event, 15, 52, 75, 165;
percipient, 107, 152, 186
Event-particle, 86, 93, 94, 172, 191
Events, conditioning, 152;
continuity of, 76;
demarcation of, 144;
ether of, 78;
infinite, 197, 198;
limited, 74;
passage of, 34;
signified, 52;
stationary, 198;
stream of, 167;
structure of, 52, 166
Exclusion, 186
Explanation, 97, 141
Extended nature, 196
Extension, 22, 58, 75, 185
Extensive abstraction, 65, 79, 85
Extrinsic character, 82, 89, 90, 113, 191;
properties, 62
Fact, 12, 13
Factors, 12, 13, 15
Facts, concrete, 167, 171
Family of durations, 59, 63, 73;
of moments, 63
Faraday, 146
Field, gravitational, 197;
of activity, 170, 181;
physical, 190
Finite truths, 12
Fitzgerald, 133
Formula of calculation, 45, 158
Foucault, 138, 194
Four-dimensional manifold, 86
Fresnel, 133
Future, the, 72, 177
Galileo, 139
Geometrical order, 194
Geometry, 36;
metrical, 129
Gravitation, 179 et seqq.
Gravitational field, 197
Greek philosophy, 16;
thought, 197
Gyro-compass, 194
Heath, Sir T. L., 197
Here, 107
Idealists, 70
Immediacy, 52;
of perception, 72
Impetus, 181, 182;
coefficients of, 183;
integral, 183
Inclusion, 186
Individuality, 13
Infinite events, 197, 198
Inge, Dr, 48
Ingredient, 14
Ingression, 144, 145, 148, 152
Inherence, 83
Inside, 106
Instant, 33, 35, 57
Instantaneous plane, 91;
present, 72;
spaces, 86, 90, 177
Instantaneousness, 56, 57
Intersection, locus of, 90
Intrinsic character, 80, 82, 90, 113, 191;
properties, 62
Ionian thinkers, 19
Irrelevance, infinitude of, 12
Irrevocableness, 35, 37
It, 8
Julius Caesar, 36
Junction, 76, 101
Kinetic energy, 105;
symmetry, 129
Knowledge, 28, 32
Lagrange, 140
Larmor, 131
Law of convergence, 82
Laws of motion, 137, 139;
of nature, 196
Leibnizian monadology, 150
Level, 91, 92
Light, 195;
ray of, 188;
velocity of, 131
Limit, 57
Limited events, 74
Location, 160, 161
Locke, 27
Locus, 102;
of intersection, 90
London, 97
Lorentz, H. A., 131, 133
Lossky, 47
Manifold, four-dimensional, 86;
space-time, 173
Material ether, 78;
object, 169
Materialism, 43, 70
Matrix, 116
Matter, 16, 17, 19, 20, 26
Maxwell, 131, 133
Measurableness, 196;
of nature, 193
Measurement, 96, 120, 174, 196;
of time, 65, 140
Measure-system, 196
Memory, 68
Metaphysics, 28, 32
Metrical geometry, 129
Michelson-Morley, 195
Milton, 35
Mind, 27, 28
Minkowski, viii, 131
Molecule, 32, 171
Moment, 57, 60, 88
Momental area, 103;
route, 103
Momentum, 105
Motion, 105, 114, 117, 127, 188, 192
Multiplicity, 22
Natural philosophy, 29, 30
Natural science, philosophy of, 46
Nature, 3;
apparent, 31, 39;
causal, 31, 39;
conceptual, 45;
continuity of, 59, 76;
discrimination of, 144;
extended, 196;
laws of, 196;
passage of, 54;
stratification of, 194, 196;
system of, 146
Newton, 27, 136, 139, 140
Object, 77, 125, 143, 169, 189;
delusive perceptual, 155;
material, 169;
perceptual, 153;
physical, 155, 157;
scientific, 158, 169;
uniform, 162
Occupation, 22, 34, 36, 100, 101
Order, source of, 192;
spatial, 95, 194;
temporal, 64, 95, 194
Organisation of thought, 79
Outside, 63, 100
Paradox, 192
Parallel, 63, 127;
durations, 190
Parallelism, 95, 191
Parallelogram, 127
Paris, 87, 138
Parliament, 120
Part, 14, 15, 58
Passage of events, 34;
of nature, 54
Past, the, 72, 177
Perception, 3
Perceptual objects, 149, 153
Percipience, 28
Percipient event, 107, 152, 186, 187
Period of time, 51
Permanence, 144
Perpendicularity, 117, 127, 193
Philosophy, 1;
natural, 29, 30;
of natural science, 46;
of the sciences, 2
Physical field, 190;
object, 155, 156, 157
Physics, speculative, 30
Place, 51
Plane, 191;
instantaneous, 91
Plato, 16, 17, 18, 24, 197
Poincaré, 121, 122, 123
Point, 35, 89, 91, 114, 173, 176
Point-flash, 172, 173
Point of space, 85
Point, timeless, 192
Point-track, 113, 198
Pompey, 36
Position, 89, 90, 92, 93, 99, 113, 191;
absolute, 105, 106, 114, 188
Potential, 183;
associate-, 183
Predicate, 18
Predication, 18
Present, the, 69, 72, 177;
instantaneous, 72;
observational, 186
Primary qualities, 27
Prime, 88
Process, 53, 54;
of nature, 54
Psychic additions, 29, 187
Punct, 92, 93, 94
Pythagoreans, 197
Quality, 27
Quantum of time, 162
Quantum theory, 162
Ray of light, 188
Reality, 30;
of durations, 55, 187
Recognition, 124, 143, 189
Rect, 91, 92
Recurrence, 35
Relative motion, 117;
velocity, 130
Relativity, 169;
restricted theory of, 193
Rest, 105, 114, 188, 192
Rotation, 138, 194
Route, 99;
momental, 103;
straight, 103
Russell, Bertrand, 11, 122, 123
Schelling, 47
Science, 2;
metaphysical, 32
Scientific objects, 149, 158, 169
Secondary qualities, 27
Self-congruence, 196
Self-containedness of nature, 4
Sense-awareness, 3, 67
Sense-object, 149, 170
Sense-perception, 3, 14
Sense-recognition, 143, 189
Series, temporal, 66, 70, 85, 178
Set, abstractive, 61, 79
Significance, 51, 186, 187, 188, 194, 197, 198
Signified events, 52
Simplicity, 163, 173
Simultaneity, 53, 56, 196
Situation, 15, 78, 147, 148, 152, 160, 189
Solid, 99, 101, 102;
vagrant, 101
Sound, 195
Space, 16, 17, 31, 33, 79;
empty, 145;
timeless, 86, 106, 114;
uniformity of, 194
Spaces, instantaneous, 86, 90
Space-system, 179
Space-time manifold, 173
Spatial-order, 95
Spatio-temporal structure, 173
Speculative demonstration, 6
Speculative physics, 30
Standpoint for perception, 107, 188
Station, 103, 104, 113
Stationary events, 198
Straight line, 91, 114, 191;
route, 103
Stratification of nature, 187, 194, 196
Stream of events, 167
Structure of events, 52, 166
Structure, spatio-temporal, 173
Subject, 18
Substance, 16, 18, 19, 150
Substratum, 16, 18, 21
Symmetry, 118, 126;
kinetic, 129
System of nature, 146
System, time-, 192
Tarner, Edward, v, 1
Temporal order, 64, 95, 194
Temporal series, 66, 70, 85
Tensor, 182
Terminus, 4
The, 11
Theory, quantum, 162
There, 110, 189
This, 11
Thought, 3, 14
Timaeus, the, 17, 20, 24
Time, 16, 17, 31, 33, 49, 79;
measurement of, 140;
quantum of, 162;
transcendence of, 39
Time-series, 178, also cf. Temporal series
Time-system, see Time-series, also 91, 97, 104, 179, 192
Timeless point, 192;
space, 86, 106, 114, 177
Totality, 89
Transcendence of time, 39
Transmission, 26, 28;
action by, 159, 190
Tubes of force, 146
Unexhaustiveness, 50
Uniform object, 162
Uniformity of change, 140;
of space, 194
Vagrant area, 103;
solid, 101
Veblen and Young, 36
Velocity, critical, 193, 195;
of light, 131, 195;
relative, 130
Volume, 92, 101
When, 107
Where, 107
Whole, 58
Within, 63
Young, Veblen and, 36