Не теряет времени тот, кто уделяет его такому определению слов через объекты природы и искусства, от которых или от чьих свойств слова происходят. В словах окаменели науки, то есть знания о природе, уже достигнутые человечеством, и тот, кто понимает все используемые слова, знал бы все, что известно, более того, многое из того, что некогда было известно и давно забыто. Но изучение предметов не только придает значение словам, оно воспитывает чувства и вырабатывает привычку к самостоятельному вниманию и исследованию природы. Это не приходит само по себе, как мы видим на примере деревенских детей, которые невежественны в отношении того, что их окружает, потому что предоставлены расти среди объектов природы, без того, чтобы их внимание привлекалось к вещам в их мелочах или их связях в полноте; и их не учат облекать в слова свои восприятия, впечатления и рассуждения.
Помимо «Элементарного обучения» мистера Шелдона, существует «Книга о природе для детей» Уортингтона Хукера в трех частях, которая станет большим подспорьем для преподавателя наглядных уроков. Она издана издательством Harpers и является наилучшим введением детей в мир цветов. [D] «Цветочные люди» миссис Манн также полны фактов, тщательно изученных. Это очаровательная книга для чтения детьми, когда они научатся читать. Очень жаль, что последнее издание, опубликованное Ticknor and Fields в 1862 году, не проиллюстрировано изображениями упоминаемых цветов. Но, возможно, они могут быть исполнены в литографии и изданы в картонном футляре в качестве приложения к ней. Как наука о цветах, так и их выращивание совершенно естественно вписываются в детский сад.
Самая большая трудность наглядного обучения заключается в том, что оно требует личной подготовки и живого внимания учителей гораздо более глубокого характера, чем они обычно имеют. Когда оно станет всеобщим, что несомненно должно произойти, больше не будут предполагать, что любой заурядный человек, умеющий читать и писать и вынужденный зарабатывать на жизнь, годится для того, чтобы содержать школу для маленьких детей! Существующий порядок вещей будет перевернут. Обыкновенные люди с ограниченными познаниями будут вынуждены ограничиться старшими учениками, которые способны изучать книги и нуждаются лишь в том, чтобы им задавали уроки и выслушивали их ответы, в то время как лица оригинальные и обладающие богатой культурой будут оставлены для того, чтобы открывать и выявлять разнообразные дарования и способности, которые Бог щедрой рукой рассеял на поле человечества и которые теперь так часто перерастают в буйную растительность порока или превращаются в пустыни сосредоточенной посредственности. Тогда это время образования потребует наивысшего вознаграждения, поскольку оно обеспечит привлечение лучших сил к этой работе; и потому что такая работа не может осуществляться каким-либо одним человеком в течение многих лет или даже короткого времени без помощи, освобождающей от непрестанного внимания, которого требует группа маленьких детей, ибо маленьких детей нельзя завести, как часы; но чтобы поддерживать среди них порядок, учитель должен постоянно отвечать на их бьющую через край жизнь собственными магнитными силами, тогда как их занятия должны непрерывно чередоваться и переплетаться с их играми.
Дети должны продолжать эти упражнения детского сада с трех до девяти лет; и если они обучались добросовестно, они смогут перейти к так называемому школьному обучению в таком состоянии ума, при котором они смогут получить от него наибольшие блага, способные им дать, свободными от тех недостатков, которые ныне столь очевидны, что породили в нашей практической стране партию, настроенную против классического образования вообще.
Предыдущая глава и следующая за ней глава о геометрии служат скорее руководством для занятий с детьми в последние, а не первые годы пребывания в детском саду, поскольку они переходят ко второму этапу образования. Наглядные уроки, в большей степени обращенные к сердцу и воображению, непосредственно вырастают из игр, как мы видели.
И без всяких геометрических терминов выкладывание палочек и складывание бумаги дают ребенку геометрические факты практическим путем, равно как и счет, и все элементы арифметики, предшествующие «Первым урокам» Колберна, некоторые из которых можно преподавать еще до обучения чтению.
ГЛАВА IX.
GEOMETRY.
Преподобный доктор Хилл, нынешний президент Гарвардского колледжа, в своих статьях в «Журнале образования» доктора Барнарда изложил важность геометрии в самом раннем образовании, отдав науке о форме предпочтение перед наукой о числе. Разумеется, он не имеет в виду, что логическое доказательство должно составлять одно из упражнений маленьких детей, но то, что наблюдение различий и сходств формы и комбинация форм должны быть вплетены в детские забавы. Он изобрел игрушку по принципу китайского танграма (изданную Hickling, Swan & Co. в Бостоне), чтобы способствовать упражнению, которое начинается в колыбели с исследования рук и ног.
Кубики — это первый материал. Возьмите куб и спросите, сколько у него граней, сколько углов и является ли одна грань больше другой или равной ей; и наконец, подведите ребенка к описанию куба как объемной фигуры с шестью равными гранями и восемью углами. Затем возьмите из коробки объемный треугольник и с помощью вопросов выведите, что у него пять сторон и шесть углов, что три его стороны равны, а два других равны; что три большие стороны четырехугольные, а две меньшие стороны треугольные; и что углы острее, чем у куба.
Используйте аналогичным образом все кубики и обстановку комнаты, сферу и ее части, цилиндр и т. д. Не требуйте формул определений вначале, но ограничьтесь тем, что откроете глаза детей на факты, которые формула впоследствии провозгласит.
Складывание бумаги может быть подчинено еще одному шагу, находящемуся в шаге от абстракции.
Дайте каждому в классе квадратный лист бумаги и действуйте следующим образом: Какова форма этой бумаги? Сколько у нее сторон? Какая сторона самая длинная? Сколько у нее углов? Держите наготове уже вырезанные несколько остроугольных и тупоугольных треугольников и, показывая их, спросите, похожи ли углы квадрата на эти углы? Таковы ли они по остроте, как некоторые из них, или столь же тупы, как другие? Раскладывая треугольник перед ними, скажите: какой угол самый острый, а какой самый тупой? — и позвольте детям сравнить их с углами квадрата, наложив их на квадрат. Они увидят, что углы квадрата не тупые и не острые, а, как они, возможно, скажут, прямые. Пусть они огляделись вокруг комнаты и на мебели и оконных переплетах нашли эти различные виды углов. По крайней мере, они всегда могут найти прямые углы в мебели. Затем скажите им, что для углов существует другое слово, а именно — углы (angles); что квадратный угол — это прямой угол, острый угол — острый угол, а тупой угол — тупой угол.
Если учитель пожелает, он может пойти дальше и сказать им, что «острый» (acute) — это другое слово для обозначения «резкого» (sharp), а «тупой» (obtuse) — другое слово для «тупого» (blunt); (или эти два латинских слова можно отложить на потом, так как одного нового слова «угол» достаточно для начала).
Затем вы можете сказать: «Теперь скажите мне, как вы опишете квадрат, если предположить, что кто-то спросит вас, кто его не знает», — и окажите им большую или меньшую помощь, чтобы они произнесли: «Квадрат — это фигура с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами». Чтобы доказать им, что при описании квадрата необходимо упоминать прямые углы, вы можете сделать ромб и показать им его другую форму с его острыми и тупыми углами. Исчерпав таким образом описание квадрата, пусть каждый сложит свой квадрат пополам и таким образом получит прямоугольник (продолговатый). Спросите, квадрат ли это? Что это такое? Чем он отличается от квадрата? Все ли четыре стороны отличны друг от друга? Какие стороны похожи? Каковы углы? В чем же он похож на квадрат? В чем он отличается? В конце концов добейтесь от ребенка описания прямоугольника как четырехугольной фигуры с прямыми углами и равными противоположными сторонами. Противопоставьте его какому-нибудь параллелограмму, который не является прямоугольником и который у вас должен быть наготове. Пусть теперь они снова сложат свои прямоугольники и загладят сгибы; затем попросите их развернуть и сказать, что у них получилось, и они обнаружат четыре квадрата. Спросите их, можно ли каждый квадрат сложить так, чтобы получилось два прямоугольника, а затем можно ли каждый прямоугольник разделить так, чтобы получилось два квадрата? Если они ответят утвердительно на этот последний вопрос, дайте им более короткий прямоугольник, который у вас должен быть наготове, и заставив их заметить, что это прямоугольник, попросив их сказать, равны ли его противоположные стороны и являются ли его углы прямыми, попросите их сложить его и посмотреть, получится ли из него два квадрата. Они увидят, что не получится. Затем спросите их, все ли прямоугольники одинаковой формы; а затем, все ли квадраты одинаковой формы?
Описанных сгибаний будет достаточно для одного урока, а если дети маленькие, то этого хватит на два урока.
Начав в следующий раз, спросите их, в чем разница между прямоугольником и квадратом; и если они забыли, не говорите им словами, а дайте им квадратные листки бумаги и позвольте им узнать это снова, как и раньше, путем собственных наблюдений. Затем снова дайте им квадратные кусочки бумаги и попросите их соединить противоположные углы и загладить сгиб по диагонали (но не используйте слово «диагонально»). Затем спросите их, какая форма у них получилась? Они ответят: трехсторонняя фигура. Спросите их, сколько у нее углов, а затем скажите им, что из-за того, что она трехсторонняя, она называется треугольником. Теперь пусть они сравнят углы, и они обнаружат, что там есть один прямой угол и два острых угла. Спросите их, равны ли стороны, и они обнаружат, что две стороны равны, а другая сторона длиннее. Установите треугольник на его основание так, чтобы равные стороны находились в положении раскинутых ног человека; привлеките их внимание к этому вопросом, а затем скажите, что из-за такой формы этот треугольник называется равноногим, а также прямоугольным — прямоугольный равноногий треугольник. Приведя им примеры для сравнения, вы можете продемонстрировать им, что не все прямоугольные треугольники равноногие и не все равноногие треугольники прямоугольные. Покажите им равноногий прямоугольный треугольник, равноногий остроугольный треугольник и равноногий тупоугольный треугольник, и это различие станет очевидным. Слово «равнобедренный» (isosceles) можно ввести, если учитель считает нужным, но я избегаю греческих и латинских терминов как можно дольше.
Теперь скажите детям сложить вместе два других угла их треугольников, наложив острые углы друг на друга и перекрестив сгиб; развернув бумагу, они обнаружат четыре прямоугольных равноногих треугольника, намеченных сгибами на их квадратном листе бумаги. Одинаковы ли все они по форме и размеру? Теперь сложите развернутый квадрат в прямоугольники и сделайте сгиб, и при повторном развертывании они обнаружат, что у них шесть равнобедренных треугольников, причем два из них вдвое больше любого из остальных четырех. Спросите: равны ли все эти треугольники по размеру? Одинаковы ли все они по форме? — подводя их к различению употребления в геометрии слов «равные» и «подобные». Могут ли треугольники быть большими и маленькими без изменения формы? Значит, «подобные» и «равные» означают разное? Все ли квадраты подобны? Все ли квадраты равны? Все ли треугольники равны? Все ли треугольники подобны? В чем разница между квадратом и прямоугольником? В чем разница между квадратом и треугольником? В чем разница между квадратом и ромбом? Какие углы у ромба? В чем квадрат похож на ромб? Как вы описываете треугольник? Как называется треугольник, о котором вы узнали? Они ответят: прямоугольный равноногий треугольник. Затем дайте каждому из них шестиугольник и спросите, какие у него углы? Не тупее ли какой-либо из них по сравнению с другими? Больше ли какая-либо сторона по сравнению с другими? Сколько у него сторон? И затем выведите из их ответов, что шестиугольник — это фигура с шестью равными сторонами и шестью тупыми углами, совершенно равными друг другу по своей тупости. Сделав это, направляйте складывание до тех пор, пока они не разделят шестиугольник на шесть треугольников, сходящихся в центре. Спросите их, прямоугольные ли это треугольники, и если они колеблются, дайте им квадрат для измерения. Затем спросите их, являются ли они равноногими (равнобедренными) треугольниками. Они могут ответить «да», и в таком случае ответьте: «Да, и более чем равноногие, они равносторонние». Все три стороны равны, и поэтому у них другое название — они называются равносторонними. Спросите, в чем разница между равносторонними и равнобедренными, если вы назвали им эти термины, и помогите им, если необходимо, с ответом: «У равносторонних треугольников все стороны равны, у равнобедренных треугольников равны только две стороны». Все ли равносторонние треугольники подобны, то есть одинаковой формы? Все ли равнобедренные треугольники подобны? И если они колеблются или говорят «да», покажите два равнобедренных треугольника: один с третьей стороной короче, а другой с ней длиннее, чем две другие стороны.
Теперь дайте каждому ребенку квадрат и скажите им сложить его так, чтобы получились два равных треугольника; затем развернуть его и сложить в два равных прямоугольника. Разверните его снова, и помимо треугольников будут видны две другие фигуры, которые не являются ни квадратами, ни прямоугольниками, ни треугольниками, а представляют собой четырехугольную фигуру, у которой никакие две стороны не равны и только две стороны параллельны, с двумя прямыми углами, одним тупым и одним острым углом. Пусть все это будет извлечено из детей с помощью вопросов. Поскольку для этой фигуры нет общего названия, назовите ее трапецией сразу. Затем пусть они сложат бумагу так, чтобы получилось два параллелограмма под прямым углом к первым двум, и у них получатся два равных квадрата и четыре равных равнобедренных треугольника, которые равны двум квадратам. Теперь сложите бумагу в два треугольника, и у вас получится восемь треугольников, сходящихся в центре своими вершинами, все из которых прямоугольные и равноногие. Спросите их, равносторонние ли они, чтобы оградить их от путаницы равнобедренного с равносторонним, но используйте английские термины так же часто, как латинские и греческие, ибо родной язык поддерживает ум в бодрствующем состоянии, в то время как иностранный технический термин погружает его в более или менее сонную пассивность. Затем дайте всем детям восьмиугольники и добейтесь от них их описания по сторонам и углам; а затем сложите его так, чтобы получилось восемь равнобедренных треугольников.
Еще одна вещь, которой можно научить с помощью складывания бумаги, — это деление многоугольников, правильных или неправильных, на треугольники и таким образом усвоение того, что каждый многоугольник содержит столько треугольников, сколько у него сторон минус два.
Пропорциям также можно научить, позволяя им отрезать с помощью сгибов, параллельных основанию, треугольники, подобные по форме целым фигурам. «Планиметрия» Грунда поможет учителю в проведении уроков по пропорциям, и ее можно почти полностью преподавать посредством этого складывания бумаги. А также «Начертательная геометрия» профессора Дэвиса и «Симметричное рисование» Хэя.
Конечно, потребуется преподаватель, знакомый с геометрией, чтобы сделать все то, что может быть сделано с помощью этой забавы для приучения ума рассматривать и сравнивать формы и их отношения друг к другу. Можно добавить упражнения по складыванию кругов. Потребовался бы целый том, чтобы исчерпать эту тему. Сказанного достаточно, чтобы дать представление способному учителю. Следует позаботиться о том, чтобы рассмотрение всегда касалось конкретных, а не абстрактных форм. Мистер Хилл говорит, что его «Первые уроки геометрии» были забавами его пятилетнего сына. Паскаль и профессор Пирс находили такие забавы для себя, которые имели высокую цель подготовки их к их великим достижениям в логической геометрии.
Иногда удивительные применения геометрии, оцененные таким практическим образом, будут совершаться очень маленькими детьми. Мальчик восьми лет, с которым я читала для его удовольствия «Геометрию для начинающих» мистера Хилла, два месяца спустя изобрел самодвижущуюся повозку для куклы своей сестры, которая могла катать ее на расстояние в десять футов! Соседний плотник сделал ее по его эскизной модели.
ГЛАВА X.
READING.
Это искусство следует преподавать одновременно с письмом или, точнее, печатанием; и я определенно советовала бы не приступать к нему, пока детям не исполнится без малого семь лет, если они поступили в детский сад в три года. Ибо оно должным образом принадлежит ко второму этапу образования, после того как упражнения детского сада с кубиками, палочками, горошинами и т. д. полностью исчерпаны и дети стали весьма искусны в шитье, плетении, накалывании и рисовании. Тогда они получат определенное развитие интеллекта, которое сделает возможным обучение чтению по философскому методу, что превратит приобретение навыка в подлинное развитие ума, а не в то отупение, каким оно является сейчас для тех, чей родной язык — английский, этот потпури языков, орфографию которого следует назвать какографией, до того она беззаконна.
Хотя мы отвергаем фонографию настолько, чтобы предостерегать от ее применения к английскому языку и превращения всех наших библиотек в своего рода мертвый язык, мы не слепы к той истине, что фонография является истинным принципом письма; и этот наш метод использует ее до определенной степени, как мы перейдем к доказательству: ибо если мы произносим гласные знаки как в итальянском языке, а буквы c и g твердо, то фактом является то, что наибольшее количество слогов в английском языке окажется строго фонографическими. Именно на эту подсказку, данную великим филологом, опиралась написанная «Первая детская книга для чтения», в которой нет ни одного слова, составляющего исключение для букв, звучащих таким образом. В своем собственном детском саду, где я начала обучать чтению, когда еще не знала о необходимости предварительной подготовки, о которой только что рассказала, я начала преподавать по этому методу, обучая чтению и письму одновременно, а именно: