Данный текст представляет собой фрагмент седьмого среза девятого тома одиннадцатого издания «Энциклопедии Британники», охватывающий статьи в диапазоне от «Уравнения» (Equation) до «Этики» (Ethics). Основную часть представленного материала занимает обширная и детальная научная статья об уравнениях, их классификации, истории и методах решения. Текст начинается с базового определения уравнения как выражения или утверждения равенства двух величин, обозначаемого знаком равенства, введенным Робертом Рекордом. Подробно рассматриваются различные типы уравнений: известные и неизвестные величины, коэффициенты, абсолютные члены, степень уравнения и однородность.
Приводятся примеры уравнений различных степеней: простых или линейных, квадратных, кубических, биквадратных, кубических и т.д. Разбираются понятия неопределенных и одновременных (систем) уравнений, тождеств, а также описываются два основных способа описания уравнений: чисто алгебраическое выражение и геометрический локус.
Исторический очерк прослеживает развитие методов решения уравнений от древнеегипетского папируса Ринда, трудов Диофанта, индусских математиков (Бхаскара) и арабских ученых до открытий Рене Декарта, который установил связь между алгебраическими уравнениями и геометрическими кривыми. Подробно освещены методы решения одновременных уравнений, неопределенных уравнений (включая диофантов анализ и метод цепных дробей), кубических уравнений (включая правило Кардано) и биквадратных уравнений (метод Эйлера). В разделе «Теория уравнений» рассматриваются общие свойства числовых и алгебраических уравнений, вещественная теория (теоремы Лагранжа, Штурма, методы Горнера и Ньютона), мнимая теория, теорема Гаусса-Коши, биномиальные уравнения, симметричные функции корней, преобразование Чирнхауза, теория подстановок и групп, а также невозможность алгебраического решения уравнений выше четвертой степени в радикалах (тетеории Абеля и Галуа), деление круга по Гауссу.
