«Теория спектров и строение атома: три эссе»

ТЕОРИЯ СПЕКТРОВ И СТРОЕНИЕ АТОМА

ИЗДАТЕЛЬСТВО КЕМБРИДЖСКОГО УНИВЕРСИТЕТА К. Ф. КЛЕЙ, управляющий ЛОНДОН: ФЕТТЕР-ЛЕЙН, E.C. 4

ЛОНДОН: Х. К. ЛЬЮИС И КО., ЛТД., 136 Гауэр-стрит, W.C. 1 ТОРОНТО: МАКМИЛЛАН КО. ОФ КАНАДА, ЛТД. ТОКИО: МАРУДЗЕН-КАБУСИКИ-КАЙСЯ

ВСЕ ПРАВА ЗАЩИЩЕНЫ

ТЕОРИЯ СПЕКТРОВ И СТРОЕНИЕ АТОМА

ТРИ ЭССЕ

НИЛЬСА БОРА

NIELS BOHR

Профессора теоретической физики Копенгагенского университета

КЕМБРИДЖ В УНИВЕРСИТЕТСКОМ ИЗДАТЕЛЬСТВЕ 1922

ОТПЕЧАТАНО В ВЕЛИКОБРИТАНИИ В УНИВЕРСИТЕТСКОМ ИЗДАТЕЛЬСТВЕ КЕМБРИДЖА

ПРЕДИСЛОВИЕ

Три эссе, представленные здесь на английском языке, посвящены применению квантовой теории к проблемам строения атома и относятся к различным этапам развития этой теории.

Первое эссе «О спектре водорода» представляет собой перевод датского доклада, прочитанного в Копенгагенском физическом обществе 20 декабря 1913 года и опубликованного в Fysisk Tidsskrift, XII, стр. 97, 1914. Хотя этот доклад был сделан в то время, когда формальное развитие квантовой теории находилось лишь в зачаточном состоянии, читатель обнаружит, что общий ход мыслей очень близок к тому, что выражено в более поздних докладах, составляющих два других эссе. Как подчеркивается в нескольких местах, теория не претендует на «объяснение» в обычном смысле этого слова, а лишь на установление связи между фактами, которые при нынешнем состоянии науки остаются необъясненными, то есть обычные физические представления не дают достаточного основания для детального описания.

Второе эссе «О сериях спектров элементов» является переводом немецкого доклада, прочитанного в Берлинском физическом обществе 27 апреля 1920 года и опубликованного в Zeitschrift für Physik, VI, стр. 423, 1920. Этот доклад состоит из двух основных частей. Соображения в первой части тесно связаны с содержанием первого эссе; в частности, в ней не используются новые формальные концепции, установленные в ходе дальнейшего развития квантовой теории. Вторая часть содержит обзор результатов, достигнутых в ходе этого развития. Предпринята попытка прояснить проблемы с помощью общего принципа, постулирующего формальное соответствие между фундаментально различными концепциями классической электродинамики и квантовой теории. Первый зародыш этого принципа соответствия можно найти в первом эссе при выводе выражения для постоянной спектра водорода через постоянную Планка и величины, необходимые для описания атома водорода в ядерной модели атома Резерфорда.

Третье эссе «Строение атома и физические и химические свойства элементов» основано на датском докладе, прочитанном на совместном заседании Физического и Химического обществ Копенгагена 18 октября 1921 года и опубликованном в Fysisk Tidsskrift, XIX, стр. 153, 1921. В то время как первые два эссе являются дословными переводами соответствующих докладов, это эссе отличается от датского оригинала в некоторых второстепенных моментах. Помимо добавления нескольких новых рисунков с пояснительным текстом, некоторые отрывки, касающиеся проблем, обсуждавшихся во втором эссе, были опущены, а некоторые замечания о недавнем вкладе в эту тему были вставлены. Где были сделаны такие вставки, будет ясно из текста. Это эссе разделено на четыре части. Первые две части содержат обзор предыдущих результатов, касающихся атомных проблем, и краткое изложение теоретических идей квантовой теории. В последующих частях показано, как эти идеи приводят к взгляду на строение атома, который, по-видимому, предлагает объяснение наблюдаемых физических и химических свойств элементов и, в частности, связывает характерные черты периодической таблицы с интерпретацией оптических и рентгеновских спектров элементов.

Для удобства читателя все три эссе разбиты на небольшие параграфы, каждый из которых имеет заголовок. Однако, в соответствии с характером эссе, речь не идет о чем-то вроде полного изложения или даже пропорционального рассмотрения предмета, указанного в этих заголовках, поскольку основная цель состоит в том, чтобы подчеркнуть некоторые общие взгляды в более свободной форме, чем это принято в научных трактатах или учебниках. По той же причине не приводится подробных ссылок на литературу, хотя предпринята попытка упомянуть основные вклады в развитие предмета. Что касается дополнительной информации, то во втором эссе читатель отсылается к более крупному трактату «О квантовой теории линейчатых спектров», две части которого появились в Трудах Копенгагенской академии (D. Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Skrifter, 8. Række, IV. 1, I и II, 1918), где можно найти полные ссылки на литературу. Предлагаемое продолжение этого трактата, упомянутое в нескольких местах во втором эссе, по разным причинам было отложено, но в ближайшем будущем работа будет завершена публикацией третьей части. Я намерен более подробно рассмотреть проблемы, обсуждаемые в третьем эссе, в более крупном систематическом изложении применения квантовой теории к атомным проблемам, которое готовится к печати.

Как упоминалось как в начале, так и в конце третьего эссе, содержащиеся в нем соображения, очевидно, все еще носят незавершенный характер. Это справедливо не только в отношении проработки деталей, но и в отношении развития теоретических идей. Может быть полезно еще раз подчеркнуть, что — хотя слово «объяснение» использовалось более свободно, чем, например, в первом эссе, — мы не имеем дело с описанием явлений, основанным на четко определенной физической картине. Скорее можно сказать, что до сих пор каждый прогресс в проблеме строения атома имел тенденцию все больше подчеркивать хорошо известные «тайны» квантовой теории. Тем не менее, я надеюсь, что изложение в этих эссе достаточно ясно, чтобы дать читателю представление об особом очаровании, которым обладает изучение атомной физики именно по этой причине.

Я хотел бы выразить свою искреннюю благодарность доктору А. Д. Уддену из Пенсильванского университета, который взял на себя перевод оригинальных докладов на английский язык, и мистеру К. Д. Эллису из Тринити-колледжа в Кембридже, который просмотрел рукопись и предложил много ценных улучшений в изложении предмета.

Н. БОР.

КОПЕНГАГЕН, май 1922 г.

CONTENTS

ESSAY I

ON THE SPECTRUM OF HYDROGEN

PAGE

Empirical Spectral Laws 1

Laws of Temperature Radiation 4

The Nuclear Theory of the Atom 7

Quantum Theory of Spectra 10

Hydrogen Spectrum 12

The Pickering Lines 15

Other Spectra 18

ESSAY II

ON THE SERIES SPECTRA OF THE ELEMENTS

I. INTRODUCTION 20

II. GENERAL PRINCIPLES OF THE QUANTUM THEORY OF SPECTRA 23

Hydrogen Spectrum 24

The Correspondence Principle 27

General Spectral Laws 29

Absorption and Excitation of Radiation 32

III. DEVELOPMENT OF THE QUANTUM THEORY OF SPECTRA 36

Effect of External Forces on the Hydrogen Spectrum 37

The Stark Effect 39

The Zeeman Effect 42

Central Perturbations 44

Relativity Effect on Hydrogen Lines 46

Theory of Series Spectra 48

Correspondence Principle and Conservation of Angular Momentum 50

The Spectra of Helium and Lithium 54

Complex Structure of Series Lines 58

IV. CONCLUSION 59

ESSAY III

THE STRUCTURE OF THE ATOM AND THE PHYSICAL AND CHEMICAL PROPERTIES OF THE ELEMENTS

I. PRELIMINARY 61

The Nuclear Atom 61

The Postulates of the Quantum Theory 62

Hydrogen Atom 63

Hydrogen Spectrum and X-ray Spectra 65

The Fine Structure of the Hydrogen Lines 67

Periodic Table 69

Recent Atomic Models 74

II. SERIES SPECTRA AND THE CAPTURE OF ELECTRONS BY ATOMS 75

Arc and Spark Spectra 76

Series Diagram 78

Correspondence Principle 81

III. FORMATION OF ATOMS AND THE PERIODIC TABLE 85

First Period. Hydrogen—Helium 85

Second Period. Lithium—Neon 89

Third Period. Sodium—Argon 95

Fourth Period. Potassium—Krypton 100

Fifth Period. Rubidium—Xenon 108

Sixth Period. Caesium—Niton 109

Seventh Period 111

Survey of the Periodic Table 113

IV. REORGANIZATION OF ATOMS AND X-RAY SPECTRA 116

Absorption and Emission of X-rays and Correspondence Principle 117

X-ray Spectra and Atomic Structure 119

Classification of X-ray Spectra 121

Conclusion 125

ЭССЕ I О СПЕКТРЕ ВОДОРОДА [1]

Эмпирические спектральные законы. Водород обладает не только наименьшим атомным весом среди всех элементов, но и занимает особое положение как в отношении своих физических, так и химических свойств. Одним из моментов, где это становится особенно очевидным, является линейчатый спектр водорода.

Спектр водорода, наблюдаемый в обычной трубке Гейсслера, состоит из серии линий, самая сильная из которых лежит в красной части спектра, в то время как другие простираются в ультрафиолетовую область, причем расстояние между различными линиями, так же как и их интенсивность, постоянно уменьшается. В ультрафиолетовой области серия сходится к пределу.

Бальмер, как известно, обнаружил (1885), что можно очень точно представить длины волн этих линий с помощью простого закона, где C — постоянная, а n — целое число. Длины волн пяти самых сильных линий водорода, соответствующих n = 3, 4, 5, 6, 7, измеренные в воздухе при обычном давлении и температуре, и значения этих длин волн, умноженные на n^2/(n^2-4), приведены в следующей таблице:

·

3 6563.04 91153.3

4 4861.49 91152.9

5 4340.66 91153.9

6 4101.85 91152.2

7 3970.25 91153.7

Таблица показывает, что произведение почти постоянно, в то время как отклонения не превышают тех, которые можно было бы отнести на счет экспериментальных ошибок.

Как вы уже знаете, открытие Бальмером закона, относящегося к спектру водорода, привело к открытию законов, применимых к спектрам других элементов. Наиболее важная работа в этом отношении была проделана Ридбергом (1890) и Ритцем (1908). Ридберг указал, что спектры многих элементов содержат серии линий, длины волн которых приблизительно задаются формулой, где n1 и n2 — постоянные, имеющие разные значения для различных серий, в то время как R — универсальная постоянная, равная постоянной в спектре водорода. Если длины волн измерены в вакууме, Ридберг вычислил значение R как 109720 см^-1. В спектрах многих элементов, в отличие от простого спектра водорода, имеется несколько серий линий, длины волн которых с хорошим приближением задаются формулой Ридберга, если присвоить постоянным n1 и n2 разные значения. Ридберг, однако, в своих самых ранних работах показал, что между постоянными в различных сериях спектра одного и того же элемента существуют определенные соотношения. Эти соотношения были позже очень успешно обобщены Ритцем путем установления «принципа комбинации». Согласно этому принципу, длины волн различных линий в спектре элемента могут быть выражены формулой. В этой формуле n1 и n2 — целые числа, а f(n) — ряд функций от n, которые можно записать приблизительно как f(n) = R/(n+a)^2, где R — универсальная постоянная Ридберга, а a — постоянная, которая различна для разных функций. Каждая спектральная линия, согласно этому принципу, будет соответствовать каждой комбинации n1 и n2, а также функциям f(n1) и f(n2). Установление этого принципа привело, следовательно, к предсказанию большого числа линий, которые не были включены в ранее рассматривавшиеся спектральные формулы, и во многих случаях расчеты оказались в тесном согласии с экспериментальными наблюдениями. В случае водорода Ритц предположил, что формула (1) является частным случаем общей формулы, и поэтому предсказал, среди прочего, серию линий в инфракрасной области, задаваемую формулой. В 1909 году Пашену удалось наблюдать первые две линии этой серии, соответствующие n1 = 3.

Роль, которую сыграл водород в развитии наших знаний о спектральных законах, обусловлена не только его обычным простым спектром, но ее можно проследить и другими, менее прямыми путями. В то время, когда законы Ридберга еще нуждались в дальнейшем подтверждении, Пикеринг (1897) обнаружил в спектре звезды серию линий, длины волн которых показывали очень простую связь с обычным спектром водорода, поскольку с очень хорошим приближением они могли быть выражены формулой. Ридберг рассматривал эти линии как представляющие новую серию линий в спектре водорода и предсказал, согласно своей теории, существование еще одной серии линий водорода, длины волн которых задавались бы формулой. Изучая более ранние наблюдения, было действительно обнаружено, что в спектре некоторых звезд наблюдалась линия, которая тесно совпадала с первой линией в этой серии (соответствующей n = 5); по аналогии с другими спектрами также следовало ожидать, что это будет самая сильная линия. Это рассматривалось как великий триумф теории Ридберга и имело тенденцию устранить все сомнения в том, что новый спектр действительно обусловлен водородом. Взгляд Ридберга поэтому был общепринят физиками до настоящего момента. Однако недавно вопрос был поднят вновь, и Фаулеру (1912) удалось наблюдать линии Пикеринга в обычных лабораторных экспериментах. Мы вернемся к этому вопросу позже.

Открытие этих прекрасных и простых законов, касающихся линейчатых спектров элементов, естественно привело ко многим попыткам теоретического объяснения. Такие попытки очень заманчивы, потому что простота спектральных законов и исключительная точность, с которой они применяются, по-видимому, обещают, что правильное объяснение будет очень простым и даст ценную информацию о свойствах материи. Я хотел бы рассмотреть некоторые из этих теорий несколько более внимательно, многие из которых чрезвычайно интересны и были разработаны с величайшей остротой и изобретательностью, но, к сожалению, место не позволяет мне сделать это здесь. Я должен ограничиться утверждением, что ни одна из предложенных до сих пор теорий, по-видимому, не предлагает удовлетворительного или даже правдоподобного способа объяснения законов линейчатых спектров. Учитывая наши недостаточные знания о законах, определяющих процессы внутри атомов, вряд ли возможно дать объяснение того рода, который пытались дать в этих теориях. Неадекватность наших обычных теоретических концепций стала особенно очевидной из важных результатов, которые были получены в последние годы из теоретического и экспериментального изучения законов теплового излучения. Поэтому вы поймете, что я не буду пытаться предложить объяснение спектральных законов; напротив, я попытаюсь указать путь, на котором, по-видимому, возможно привести спектральные законы в тесную связь с другими свойствами элементов, которые кажутся столь же необъяснимыми на основе нынешнего состояния науки. В этих соображениях я буду использовать результаты, полученные из изучения теплового излучения, а также взгляд на строение атома, который был достигнут при изучении радиоактивных элементов.

Законы теплового излучения. Я начну с упоминания выводов, которые были сделаны из экспериментальной и теоретической работы по тепловому излучению.

Рассмотрим полость, окруженную телами, находящимися в тепловом равновесии. В этом пространстве будет находиться определенное количество энергии, содержащееся в лучах, испускаемых окружающими веществами и пересекающих друг друга во всех направлениях. Сделав предположение, что тепловое равновесие не будет нарушено взаимным излучением различных тел, Кирхгоф (1860) показал, что количество энергии на единицу объема, а также распределение этой энергии по различным длинам волн не зависит от формы и размера пространства и от природы окружающих тел, а зависит только от температуры. Результат Кирхгофа был подтвержден экспериментом, и количество энергии, ее распределение по различным длинам волн и способ, которым оно зависит от температуры, теперь довольно хорошо известны из большого количества экспериментальных работ; или, как обычно выражаются, мы имеем довольно точное экспериментальное знание «законов теплового излучения».

Соображения Кирхгофа были способны лишь предсказать существование закона теплового излучения, и многие физики впоследствии пытались найти более глубокое объяснение экспериментальных результатов. Вы заметите, что электромагнитная теория света вместе с электронной теорией предлагает метод решения этой проблемы. Согласно электронной теории материи, тело состоит из системы электронов. Сделав определенные предположения относительно сил, действующих на электроны, можно вычислить их движение и, следовательно, энергию, излучаемую телом в секунду в виде электромагнитных колебаний различных длин волн. Подобным образом поглощение лучей данной длины волны веществом может быть определено путем вычисления влияния электромагнитных колебаний на движение электронов. Исследовав испускание и поглощение тела при всех температурах и для лучей всех длин волн, можно, как показал Кирхгоф, немедленно определить законы теплового излучения. Поскольку результат должен быть независимым от природы тела, мы вправе ожидать согласия с экспериментом, даже если сделаны очень специальные предположения о силах, действующих на электроны гипотетического вещества. Это, естественно, значительно упрощает проблему, но она тем не менее достаточно сложна, и примечательно, что удалось сделать хоть какой-то прогресс в этом направлении. Как хорошо известно, это было сделано Лоренцем (1903). Он вычислил как испускательную, так и поглощательную способность металла для длинных волн, используя те же предположения о движениях электронов в металле, которые Друде (1900) использовал в своем расчете отношения электрической и тепловой проводимостей. Впоследствии, вычислив отношение испускательной способности к поглощательной, Лоренц действительно получил выражение для закона теплового излучения, которое для длинных волн удивительно хорошо согласуется с экспериментальными фактами. Несмотря на этот прекрасный и многообещающий результат, тем не менее стало очевидно, что электромагнитная теория неспособна объяснить закон теплового излучения. Ибо можно показать, что если исследование не ограничивается колебаниями длинных волн, как в работе Лоренца, а распространяется также на колебания, соответствующие малым длинам волн, получаются результаты, которые противоречат эксперименту. Это особенно очевидно из исследований Джинса (1905), в которых он использовал очень интересный статистический метод, впервые предложенный лордом Рэлеем.

Мы поэтому вынуждены предположить, что классическая электродинамика не согласуется с реальностью, или, выражаясь более осторожно, что ее нельзя использовать при расчете поглощения и испускания излучения атомами. К счастью, закон теплового излучения также успешно указал направление, в котором следует искать необходимые изменения в электродинамике. Еще до появления работ Лоренца и Джинса Планк (1900) теоретически вывел формулу для излучения абсолютно черного тела, которая находилась в хорошем согласии с результатами эксперимента. Планк не ограничился исключительно классической электродинамикой, а ввел дополнительное предположение, что система колеблющихся электрических частиц (элементарных резонаторов) не будет ни излучать, ни поглощать энергию непрерывно, как того требует обычная электродинамика, а, напротив, будет излучать и поглощать дискретно. Энергия, содержащаяся в системе в любой момент, всегда равна целому кратному так называемого кванта энергии, величина которого равна hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота колебаний системы в секунду. В формальном отношении теория Планка оставляет желать многого; в одних расчетах используется обычная электродинамика, в то время как в других вводятся предположения, явно противоречащие ей, без всякой попытки показать, что можно дать последовательное объяснение используемой процедуры. Теория Планка вряд ли получила бы всеобщее признание только на основании своего согласия с экспериментами по излучению абсолютно черного тела, но, как вы знаете, теория также весьма замечательно способствовала прояснению многих различных физических явлений, таких как удельные теплоемкости, фотоэлектрический эффект, рентгеновские лучи и поглощение тепловых лучей газами. Эти объяснения включают в себя нечто большее, чем качественное предположение о дискретном преобразовании энергии, ибо с помощью постоянной Планка, по-видимому, можно, по крайней мере приблизительно, объяснить большое число явлений, о которых ранее ничего нельзя было сказать. Поэтому вряд ли слишком рано высказывать мнение, что, каким бы ни было окончательное объяснение, открытие «квантов энергии» должно рассматриваться как один из самых важных результатов, достигнутых в физике, и должно приниматься во внимание при исследованиях свойств атомов и, в частности, в связи с любым объяснением спектральных законов, в которых затрагиваются такие явления, как испускание и поглощение электромагнитного излучения.

Ядерная модель атома. Мы теперь рассмотрим вторую часть фундамента, на котором мы будем строить, а именно выводы, полученные из экспериментов с лучами, испускаемыми радиоактивными веществами. У меня ранее здесь, в Физическом обществе, была возможность говорить о рассеянии α-лучей при прохождении через тонкие пластинки и упомянуть, как Резерфорд (1911) предложил теорию строения атома, чтобы объяснить замечательные и неожиданные результаты этих экспериментов. Поэтому я лишь напомню вам, что характерной чертой теории Резерфорда является предположение о существовании положительно заряженного ядра внутри атома. Предполагается, что некоторое число электронов вращается по замкнутым орбитам вокруг ядра, причем число этих электронов достаточно для нейтрализации положительного заряда ядра. Размеры ядра предполагаются очень малыми по сравнению с размерами орбит электронов, и почти вся масса атома предполагается сосредоточенной в ядре.

Согласно расчетам Резерфорда, положительный заряд ядра соответствует числу электронов, равному примерно половине атомного веса. Это число приблизительно совпадает с номером данного элемента в периодической системе, и поэтому естественно предположить, что число электронов в атоме в точности равно этому номеру. Эта гипотеза, которая была впервые высказана ван ден Бруком (1912), открывает возможность получения простого объяснения периодической системы. Это предположение решительно подтверждается экспериментами на элементах с малым атомным весом. Во-первых, очевидно, что согласно теории Резерфорда α-частица является тем же самым, что и ядро атома гелия. Поскольку α-частица имеет двойной положительный заряд, из этого немедленно следует, что нейтральный атом гелия содержит два электрона. Далее, согласующиеся результаты, полученные из расчетов, основанных на таких различных экспериментах, как диффузное рассеяние рентгеновских лучей и уменьшение скорости α-лучей при прохождении через вещество, делают чрезвычайно вероятным вывод, что атом водорода содержит только один электрон. Это самым прекрасным образом согласуется с тем фактом, что Дж. Дж. Томсон в своих хорошо известных экспериментах с лучами положительного электричества никогда не наблюдал атом водорода с более чем одним положительным зарядом, в то время как все другие исследованные элементы могут иметь несколько зарядов.

Предположим теперь, что атом водорода просто состоит из электрона, вращающегося вокруг ядра с равным и противоположным зарядом и массой, которая очень велика по сравнению с массой электрона. Очевидно, что это предположение может объяснить уже упомянутое особое положение, которое водород занимает среди элементов, но поначалу кажется совершенно безнадежным пытаться объяснить хоть что-то из особых свойств водорода, а тем более его линейчатый спектр, на основе соображений, относящихся к такой простой системе.

Предположим для краткости, что масса ядра бесконечно велика по отношению к массе электрона и что скорость электрона очень мала по сравнению со скоростью света. Если мы теперь временно отвлечемся от излучения энергии, которое, согласно обычной электродинамике, будет сопровождать ускоренное движение электрона, то последний в соответствии с первым законом Кеплера будет описывать эллипс с ядром в одном из фокусов. Обозначая частоту обращения через ω, а большую полуось эллипса через 2a, мы находим, что ω = sqrt(e^2/(m*a^3)), где e — заряд электрона, а m — его масса, в то время как W = e^2/(2a) — работа, которую необходимо добавить к системе, чтобы удалить электрон на бесконечное расстояние от ядра.

Эти выражения чрезвычайно просты, и они показывают, что величина частоты обращения, а также длина большой полуоси зависят только от W, e и m и не зависят от эксцентриситета орбиты. Варьируя W, мы можем получить все возможные значения для ω и a. Это условие, однако, показывает, что невозможно использовать вышеприведенные формулы непосредственно при расчете орбиты электрона в атоме водорода. Для этого необходимо предположить, что орбита электрона не может принимать все значения, и в любом случае линейчатый спектр ясно указывает на то, что колебания электрона не могут непрерывно варьироваться в широких пределах. Невозможность добиться какого-либо прогресса с простой системой, подобной той, что рассматривается здесь, можно было предсказать из рассмотрения вовлеченных размерностей; ибо с помощью только e, m и W невозможно получить величину, которую можно было бы интерпретировать как диаметр атома или как частоту.

Если мы попытаемся учесть излучение энергии способом, требуемым обычной электродинамикой, это только ухудшит положение. В результате излучения энергии W будет постоянно увеличиваться, и вышеприведенные выражения (4) показывают, что в то же время частота обращения системы будет увеличиваться, а размеры орбиты уменьшаться. Этот процесс не остановился бы до тех пор, пока частицы не сблизились бы настолько, что они больше не притягивали бы друг друга. Количество энергии, которое было бы излучено до того, как это произошло, было бы очень велико. Если бы мы рассматривали эти частицы как геометрические точки, эта энергия была бы бесконечно велика, а при размерах электронов, рассчитанных из их массы (около 10^-13 см), и ядра, рассчитанных Резерфордом (около 10^-12 см), эта энергия была бы во много раз больше изменений энергии, с которыми мы знакомы в обычных атомных процессах.

Видно, что невозможно использовать атомную модель Резерфорда, пока мы ограничиваемся исключительно обычной электродинамикой. Но это не более чем можно было ожидать. Как я уже упоминал, мы можем считать установленным фактом, что невозможно получить удовлетворительное объяснение экспериментов по тепловому излучению с помощью электродинамики, какая бы атомная модель ни использовалась. Тот факт, что недостатки рассматриваемой нами атомной модели так очевидны, поэтому, возможно, не является серьезным препятствием; даже если дефекты других атомных моделей гораздо лучше скрыты, они тем не менее должны присутствовать и будут столь же серьезными.

Квантовая теория спектров. Попробуем теперь преодолеть эти трудности, применив теорию Планка к данной проблеме.

Легко видеть, что не может быть и речи о прямом применении теории Планка. Эта теория касается испускания и поглощения энергии в системе электрических частиц, которые колеблются с заданной частотой в секунду, зависящей только от природы системы и не зависящей от количества энергии, содержащейся в системе. В системе, состоящей из электрона и ядра, период колебаний соответствует периоду обращения электрона. Но формула (4) для ω показывает, что частота обращения зависит от W, т.е. от энергии системы. Тем не менее, тот факт, что мы не можем немедленно применить теорию Планка к нашей проблеме, не так серьезен, как может показаться, ибо, принимая теорию Планка, мы явно признали неадекватность обычной электродинамики и окончательно расстались со связной группой идей, на которых основана последняя теория. На самом деле, делая такой шаг, мы не можем ожидать, что все случаи несогласия между теоретическими концепциями, использовавшимися до сих пор, и экспериментом будут устранены использованием предположения Планка относительно кванта энергии, присутствующего в данный момент в колеблющейся системе. Мы стоим здесь почти полностью на девственной почве, и, вводя новые предположения, нам нужно лишь позаботиться о том, чтобы не войти в противоречие с экспериментом. Время покажет, в какой степени этого можно избежать; но самый безопасный путь, конечно, делать как можно меньше предположений.

Имея это в виду, давайте сначала рассмотрим эксперименты по тепловому излучению. Предметом прямого наблюдения является распределение лучистой энергии по колебаниям различных длин волн. Даже если мы можем предположить, что эта энергия исходит от систем колеблющихся частиц, мы мало или ничего не знаем об этих системах. Никто никогда не видел резонатор Планка, да и вообще не измерял его частоту колебаний; мы можем наблюдать только период колебаний излучения, которое испускается. Поэтому очень удобно, что можно показать, что для получения законов теплового излучения нет необходимости делать какие-либо предположения о системах, которые испускают излучение, кроме того, что количество энергии, испускаемой каждый раз, должно быть равно hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота излучения. Действительно, можно вывести закон излучения Планка из одного этого предположения, как показал Дебай, который использовал метод, представляющий собой комбинацию метода Планка и метода Джинса. Прежде чем рассматривать далее природу колеблющихся систем, давайте посмотрим, возможно ли привести это предположение об испускании излучения в согласие со спектральными законами.

Если спектр какого-либо элемента содержит спектральную линию, соответствующую частоте ν, будет предполагаться, что один из атомов элемента (или какая-либо другая элементарная система) может испустить количество энергии hν. Обозначая энергию атома до и после испускания излучения через W1 и W2, мы имеем hν = W1 - W2.

Во время испускания излучения систему можно рассматривать как переходящую из одного состояния в другое; чтобы ввести название для этих состояний, мы назовем их «стационарными» состояниями, просто указывая тем самым, что они образуют своего рода места ожидания, между которыми происходит испускание энергии, соответствующей различным спектральным линиям. Как упоминалось ранее, спектр элемента состоит из серии линий, длины волн которых могут быть выражены формулой (2). Сравнивая это выражение с приведенным выше соотношением, видно, что — поскольку ν = c/λ, где c — скорость света, — каждая из спектральных линий может рассматриваться как испускаемая при переходе системы между двумя стационарными состояниями, в которых энергия, помимо аддитивной произвольной постоянной, задается соответственно W1 и W2. Используя эту интерпретацию, принцип комбинации утверждает, что для данной системы существует ряд стационарных состояний и что она может переходить из одного в любое другое из этих состояний с испусканием монохроматического излучения. Мы видим, таким образом, что с помощью простого расширения нашего первого предположения можно дать формальное объяснение самого общего закона линейчатых спектров.

Спектр водорода. Этот результат поощряет нас сделать попытку получить ясное представление о стационарных состояниях, которые до сих пор рассматривались лишь как формальные. С этой целью мы естественно обращаемся к спектру водорода. Формула, применимая к этому спектру, задается выражением ν = R(1/n1^2 - 1/n2^2). Согласно нашему предположению, этот спектр создается переходами между рядом стационарных состояний системы, о которой мы можем пока сказать лишь то, что энергия системы в n-м состоянии, помимо аддитивной постоянной, задается выражением Wn = -R*h/n^2. Давайте теперь попытаемся найти связь между этим и моделью атома водорода. Мы предполагаем, что при расчете частоты обращения электрона в стационарных состояниях атома можно будет использовать вышеприведенную формулу для ω. Вполне естественно сделать это предположение; поскольку, пытаясь сформировать разумное представление о стационарных состояниях, нет, по крайней мере пока, никаких других средств, кроме обычной механики.

Соответствуя n-му стационарному состоянию в формуле (4) для ω, давайте в порядке эксперимента положим W = -R*h/n^2. Это дает нам ω = sqrt(2*R^3*h^3/(m*e^4)) * (1/n^3).

Излучение света, соответствующее определенной спектральной линии, согласно нашему предположению, испускается при переходе между двумя стационарными состояниями, соответствующими двум различным частотам обращения, и мы не вправе ожидать какой-либо простой связи между этими частотами обращения электрона и частотой испускаемого излучения. Вы понимаете, конечно, что я отнюдь не пытаюсь дать то, что обычно можно было бы описать как объяснение; здесь ничего не было сказано о том, как или почему испускается излучение. Однако в одном пункте мы можем ожидать связи с обычными концепциями; а именно, что можно будет рассчитать испускание медленных электромагнитных колебаний на основе классической электродинамики. Это предположение очень решительно поддерживается результатом расчетов Лоренца, которые уже были описаны. Из формулы для ω видно, что частота обращения уменьшается по мере увеличения n, и что выражение ω = (W1-W2)/h приближается к значению ω.

Согласно тому, что было сказано выше, частота излучения, соответствующая переходу между n2-м и n1-м стационарными состояниями, задается выражением ν = R(1/n1^2 - 1/n2^2). Если n2 очень велико, это выражение приблизительно равно ν = R/n1^2. Чтобы получить связь с обычной электродинамикой, давайте теперь приравняем эту частоту к частоте обращения, то есть ν = ω. Вводя это значение ω в (6), мы видим, что n1 исчезает из уравнения, и далее, что уравнение будет удовлетворено только если R = 2*π^2*m*e^4/(h^3). Постоянная R очень точно известна и, как я говорил раньше, равна 109720 см^-1. Вводя самые последние значения для e, m и h, выражение в правой части уравнения становится равным 109700 см^-1. Согласие настолько хорошее, насколько можно было ожидать, учитывая неопределенность в экспериментальном определении постоянных e, m и h. Согласие между нашими расчетами и классической электродинамикой, следовательно, вполне такое хорошее, как мы вправе ожидать.

Мы не можем ожидать получения соответствующего объяснения значений частот других стационарных состояний. Однако к стационарным состояниям применимы некоторые простые формальные соотношения. Вводя выражение, которое было найдено для Wn, мы получаем для n-го состояния Wn = -1/2 * n * h * ωn. Это уравнение полностью аналогично предположению Планка относительно энергии резонатора. Wn в нашей системе, как легко показать, равно среднему значению кинетической энергии электрона за один оборот. Энергия резонатора, как вы помните, была показана Планком равной n*h*ν. Далее, среднее значение кинетической энергии резонатора Планка равно его потенциальной энергии, так что среднее значение кинетической энергии резонатора, согласно Планку, равно 1/2 * n * h * ν. Эта аналогия предполагает другой способ представления теории, и именно таким образом я был первоначально приведен к этим соображениям. Когда мы рассматриваем, как по-разному уравнение используется здесь и в теории Планка, мне кажется вводящим в заблуждение использовать эту аналогию в качестве фундамента, и в изложении, которое я дал, я пытался максимально освободиться от нее.

Продолжим разъяснение расчетов и в выражении для 2a введем значение W, которое соответствует n-му стационарному состоянию. Это дает нам 2a = n^2 * h^2 / (2*π^2 * m * e^2).

Видно, что для малых значений n мы получаем значения для большой полуоси орбиты электрона, которые имеют тот же порядок величины, что и значения диаметров атомов, рассчитанные из кинетической теории газов. Для больших значений n, 2a становится очень большим по сравнению с рассчитанными размерами атомов. Это, однако, не обязательно противоречит эксперименту. При обычных обстоятельствах атом водорода, вероятно, будет существовать только в состоянии, соответствующем n = 1. Для этого состояния W будет иметь свое наибольшее значение и, следовательно, атом испустит максимально возможное количество энергии; это, следовательно, будет представлять собой наиболее стабильное состояние атома, из которого система не может быть переведена, кроме как путем добавления к ней энергии извне. Большие значения для 2a, соответствующие большим n, не должны, следовательно, противоречить эксперименту; действительно, мы можем в этих больших значениях искать объяснение того факта, что в лаборатории до сих пор не удавалось наблюдать линии водорода, соответствующие большим значениям n в формуле Бальмера, в то время как они наблюдались в спектрах некоторых звезд. Чтобы большие орбиты электронов не нарушались электрическими силами со стороны соседних атомов, давление должно быть очень низким, настолько низким, что невозможно получить достаточно света от трубки Гейсслера обычных размеров. В звездах, однако, мы можем предположить, что имеем дело с водородом, который чрезвычайно разрежен и распределен по огромной области пространства.

Линии Пикеринга. Вы, вероятно, заметили, что мы совсем не упомянули спектр, найденный в некоторых звездах, который, согласно тогдашнему мнению, приписывался водороду и вместе с обычным спектром водорода рассматривался Ридбергом как образующий связанную систему линий, полностью аналогичную спектрам других элементов. Вы, вероятно, также поняли, что возникли бы трудности при интерпретации этого спектра с помощью использованных предположений. Если бы была предпринята такая попытка, необходимо было бы отказаться от простых соображений, которые приводят к выражению (7) для постоянной R. Мы увидим, однако, что, по-видимому, возможно объяснить появление этого спектра другим путем. Предположим, что он обусловлен не водородом, а какой-то другой простой системой, состоящей из одного электрона, вращающегося вокруг ядра с электрическим зарядом Ze. Выражение для R становится тогда R_z = Z^2 * R. Повторяя те же расчеты, что и раньше, только в обратном порядке, мы находим, что эта система будет испускать линейчатый спектр, задаваемый выражением ν = Z^2 * R * (1/n1^2 - 1/n2^2).

Сравнивая эту формулу с формулой для серий Пикеринга и Ридберга, мы видим, что наблюдаемые линии могут быть объяснены на основе теории, если предположить, что спектр обусловлен электроном, вращающимся вокруг ядра с зарядом 2e, или, согласно теории Резерфорда, вокруг ядра атома гелия. Тот факт, что рассматриваемый спектр не наблюдается в обычной трубке с гелием, а только в звездах, может быть объяснен высокой степенью ионизации, которая требуется для получения этого спектра; нейтральный атом гелия содержит, конечно, два электрона, в то время как рассматриваемая система содержит только один.

Эти выводы, по-видимому, подтверждаются экспериментом. Фаулер, как я упоминал, недавно успешно наблюдал линии Пикеринга и Ридберга в лабораторном эксперименте. Пропуская очень сильный ток через смесь водорода и гелия, Фаулер наблюдал не только эти линии, но и новую серию линий. Эта новая серия была того же общего типа, причем длина волны задавалась приблизительно формулой ν = 4R(1/3^2 - 1/n^2). Фаулер интерпретировал все наблюдаемые линии как искомый спектр водорода. С наблюдением последней серии линий, однако, основание аналогии между гипотетическим спектром водорода и другими спектрами исчезло, а тем самым и фундамент, на котором Ридберг основывал свои выводы; напротив, видно, что появление линий было именно тем, что следовало ожидать с нашей точки зрения.

В следующей таблице первый столбец содержит длины волн, измеренные Фаулером, в то время как второй содержит предельные значения экспериментальных ошибок, данных им; в третьем столбце мы находим произведения длин волн на величину n^2/(n^2-4); значения, использованные для n1 и n2, заключены в скобки в последнем столбце.

4685.98 0.01 22779.1 (3 : 4)

3203.30 0.05 22779.0 (3 : 5)

2733.34 0.05 22777.8 (3 : 6)

2511.31 0.05 22778.3 (3 : 7)

2385.47 0.05 22777.9 (3 : 8)

2306.20 0.10 22777.3 (3 : 9)

2252.88 0.10 22779.1 (3 : 10)

5410.5 1.0 22774 (4 : 7)

4541.3 0.25 22777 (4 : 9)

4200.3 0.5 22781 (4 : 11)

Значения произведений, как видно, очень почти равны, в то время как отклонения имеют тот же порядок величины, что и пределы экспериментальной ошибки. Значение произведения для этого спектра, согласно формуле (9), должно быть в точности 1/4 соответствующего произведения для спектра водорода. Из таблиц на страницах 1 и 16 мы находим для этих произведений 3646 и 3644, и, разделив первое на второе, мы получаем 0.2501. Это значение очень почти равно 0.25; отклонение, однако, гораздо больше, чем может быть объяснено каким-либо образом ошибками экспериментов. Было легко, однако, найти теоретическое объяснение этого пункта. Во всех предыдущих расчетах мы предполагали, что масса ядра бесконечно велика по сравнению с массой электрона. Это, конечно, не так, даже если это справедливо с очень хорошим приближением; для атома водорода отношение массы ядра к массе электрона будет около 1836, а для атома гелия в четыре раза больше.

Если мы рассмотрим систему, состоящую из электрона, вращающегося вокруг ядра с зарядом Ze и массой M, мы найдем следующее выражение для частоты обращения системы: ω = sqrt(Ze^2 / (m*a^3)) * sqrt(1 + m/M).

Из этой формулы мы находим способом, совершенно похожим на тот, что использовался ранее, что система будет испускать линейчатый спектр, длины волн которого задаются формулой ν = Z^2 * R * (1 + m/M)^-1 * (1/n1^2 - 1/n2^2).

Если с помощью этой формулы мы попытаемся найти отношение произведения для спектра водорода к произведению для гипотетического спектра гелия, мы получим значение 0.25005, которое находится в полном согласии с предыдущим значением, рассчитанным из экспериментальных наблюдений.

Я должен далее упомянуть, что Эванс провел некоторые эксперименты, чтобы определить, обусловлен ли рассматриваемый спектр водородом или гелием. Ему удалось наблюдать одну из линий в очень чистом гелии; во всяком случае, водорода было недостаточно, чтобы можно было наблюдать линии водорода. Поскольку во всяком случае Фаулер, по-видимому, не считает такие доказательства убедительными, следует надеяться, что эти эксперименты будут продолжены. Существует, однако, также другая возможность решения этого вопроса. Как очевидно из формулы (10), рассматриваемый спектр гелия должен содержать, помимо линий, наблюдаемых Фаулером, серию линий, лежащих близко к обычным линиям водорода. Эти линии могут быть получены путем подстановки n1 = 1, 2 и т.д. Даже если бы эти линии присутствовали, было бы чрезвычайно трудно наблюдать их из-за их положения по отношению к линиям водорода, но если бы они были наблюдаемы, это, вероятно, также решило бы вопрос о происхождении спектра, поскольку, по-видимому, не осталось бы причин предполагать, что спектр обусловлен водородом.

Другие спектры. Для спектров других элементов проблема становится более сложной, поскольку атомы содержат большее число электронов. Еще не удалось на основе этой теории объяснить какие-либо другие спектры, кроме тех, которые я уже упомянул. С другой стороны, следует упомянуть, что общие законы, применяемые к спектрам, очень просто интерпретируются на основе наших предположений. Что касается принципа комбинации, то его объяснение очевидно. В методе, который мы использовали, наша отправная точка была в значительной степени определена этим конкретным принципом. Но простое объяснение может быть дано и другому общему закону, а именно, появлению постоянной Ридберга во всех спектральных формулах. Давайте предположим, что рассматриваемые спектры, подобно спектру водорода, испускаются нейтральной системой и что они создаются связыванием электрона, ранее удаленного из системы. Если такой электрон вращается вокруг ядра по орбите, которая велика по сравнению с орбитой других электронов, он будет подвергаться силам, почти таким же, как электрон в атоме водорода, поскольку внутренние электроны индивидуально будут приблизительно нейтрализовать действие части положительного заряда ядра. Мы можем поэтому предположить, что для этой системы будет существовать ряд стационарных состояний, в которых движение внешнего электрона приблизительно такое же, как в стационарных состояниях атома водорода. Я не буду обсуждать эти вопросы далее, а лишь упомяну, что они приводят к выводу, что постоянная Ридберга не совсем одинакова для всех элементов. Выражение для этой постоянной будет на самом деле содержать множитель (1 + m/M)^-1, где M — масса ядра. Поправка чрезвычайно мала для элементов с большим атомным весом, но для водорода она, с точки зрения спектрального анализа, весьма значительна. Если используемая процедура приводит к правильным результатам, то поэтому не разрешается рассчитывать постоянную Ридберга непосредственно из спектра водорода; значение универсальной постоянной должно, согласно теории, быть R_inf = R_H * (1 + m/M_H) и не R_H.

Я не буду утомлять вас далее подробностями; я надеюсь вернуться к этим вопросам здесь, в Физическом обществе, и показать, как на основе лежащих в их основе идей возможно развить теорию строения атомов и молекул. Перед закрытием я лишь хочу сказать, что надеюсь, что выразился достаточно ясно, чтобы вы оценили степень, в которой эти соображения конфликтуют с удивительно связной группой концепций, которые справедливо были названы классической теорией электродинамики. С другой стороны, подчеркивая этот конфликт, я пытался передать вам впечатление, что, возможно, со временем удастся обнаружить определенную связность и в новых идеях.

[1] Доклад, прочитанный в Физическом обществе в Копенгагене, 20 декабря 1913 г.

ЭССЕ II [2] О СЕРИЯХ СПЕКТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ

I. ВВЕДЕНИЕ

Тема, на которую я имею честь говорить здесь, по любезному приглашению Совета вашего общества, очень обширна, и было бы невозможно в одном докладе дать всесторонний обзор даже самых важных результатов, полученных в теории спектров. В дальнейшем я попытаюсь лишь подчеркнуть некоторые точки зрения, которые кажутся мне важными при рассмотрении нынешнего состояния теории спектров и возможностей ее развития в ближайшем будущем. Я сожалею в этой связи, что у меня нет времени описать историю развития спектральных теорий, хотя это было бы интересно для наших целей. Однако никаких трудностей в понимании этой лекции возникнуть не должно, поскольку точки зрения, лежащие в основе предыдущих попыток объяснить спектры, фундаментально отличаются от тех, на которых покоятся следующие соображения. Это различие существует как в развитии наших идей о строении атома, так и в способе, которым эти идеи используются при объяснении спектров.

Мы будем предполагать, согласно теории Резерфорда, что атом состоит из положительно заряженного ядра с вращающимися вокруг него электронами. Хотя ядро предполагается очень малым по сравнению с размером всего атома, оно будет содержать почти всю массу атома. Я не буду излагать причины, которые привели к установлению этой ядерной модели атома, ни описывать очень решительную поддержку, которую эта теория получила из самых разных источников. Я упомяну лишь тот результат, который придает такое очарование и простоту современному развитию атомной теории. Я имею в виду идею о том, что число электронов в нейтральном атоме в точности равно числу, дающему положение элемента в периодической таблице, так называемому «атомному номеру». Это предположение, которое было впервые предложено ван ден Бруком, немедленно предполагает возможность в конечном итоге вывести объяснение физических и химических свойств элементов из их атомных номеров. Если, однако, объяснение такого рода предпринимается на основе классических законов механики и электродинамики, возникают непреодолимые трудности. Эти трудности становятся особенно очевидными, когда мы рассматриваем спектры элементов. Фактически, трудности здесь настолько очевидны, что было бы пустой тратой времени обсуждать их подробно. Очевидно, что системы, подобные ядерной модели атома, если они основаны на обычных механических и электродинамических концепциях, даже не обладали бы достаточной стабильностью, чтобы дать спектр, состоящий из резких линий.

В этой лекции я воспользуюсь идеями квантовой теории. Нет необходимости, особенно здесь, в Берлине, подробно рассматривать, как фундаментальная работа Планка по тепловому излучению привела к этой теории, согласно которой законы, управляющие атомными процессами, обнаруживают определенный элемент прерывности. Я упомяну лишь главный результат Планка относительно свойств чрезвычайно простого типа атомной системы — «осциллятора Планка». Он состоит из электрически заряженной частицы, которая может совершать гармонические колебания около своего положения равновесия с частотой, не зависящей от амплитуды. Изучая статистическое равновесие ряда таких систем в поле излучения, Планк пришел к выводу, что испускание и поглощение излучения происходят таким образом, что, поскольку речь идет о статистическом равновесии, следует принимать во внимание только некоторые характерные состояния осциллятора. В этих состояниях энергия системы равна целому кратному так называемого «кванту энергии», который оказался пропорциональным частоте осциллятора. Таким образом, конкретные значения энергии задаются хорошо известной формулой, где n — целое число, ν — частота колебаний осциллятора, а h — постоянная Планка.

Однако, если мы попытаемся использовать этот результат для объяснения спектров элементов, мы столкнемся с трудностями, поскольку движение частиц в атоме, несмотря на его простое строение, в общем случае чрезвычайно сложно по сравнению с движением осциллятора Планка. Возникает вопрос, как следует обобщить результат Планка, чтобы сделать возможным его применение. Сразу же напрашиваются различные точки зрения. Так, мы могли бы рассматривать это уравнение как соотношение, выражающее некоторые характерные свойства отличительных движений атомной системы, и попытаться получить общую форму этих свойств. С другой стороны, мы можем также рассматривать уравнение (1) как утверждение о свойстве процесса излучения и исследовать общие законы, управляющие этим процессом.

В теории Планка принимается как должное, что частота излучения, испускаемого и поглощаемого осциллятором, равна его собственной частоте — предположение, которое можно записать как ν = ν_0, если, чтобы провести четкое различие между частотой испускаемого излучения и частотой частиц в атомах, мы здесь и далее будем обозначать первую через ν, а вторую через ν_0. Таким образом, мы видим, что результат Планка можно интерпретировать в том смысле, что осциллятор может испускать и поглощать излучение только «квантами излучения» величиной hν. Хорошо известно, что идеи такого рода привели Эйнштейна к теории фотоэлектрического эффекта. Это имеет большое значение, поскольку представляет собой первый случай применения квантовой теории к явлению нестатического характера. Я не буду здесь обсуждать хорошо известные трудности, к которым приводит «гипотеза световых квантов» в связи с явлениями интерференции, для объяснения которых классическая теория излучения оказалась столь удивительно подходящей. Прежде всего, я не буду рассматривать проблему природы излучения, а лишь попытаюсь показать, как удалось чисто формальным образом развить спектральную теорию, существенные элементы которой можно рассматривать как одновременное рациональное развитие двух способов интерпретации результата Планка.

II. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ СПЕКТРОВ

Чтобы объяснить появление линейчатых спектров, мы вынуждены предположить, что испускание излучения атомной системой происходит таким образом, что невозможно проследить за испусканием в деталях с помощью обычных представлений. Действительно, они даже не дают нам средств для вычисления частоты испускаемого излучения. Однако мы увидим, что можно дать очень простое объяснение общим эмпирическим законам для частот спектральных линий, если для каждого испускания излучения атомом мы предположим выполнение фундаментального закона, согласно которому в течение всего периода испускания излучение обладает одной и той же частотой ν, связанной с полной энергией, испущенной при частотном соотношении hν = E' - E'', где E' и E'' представляют энергию системы до и после испускания.

Если принять этот закон, то спектры дают нам информацию не о движении частиц в атоме, как предполагается в обычной теории излучения, а лишь знание об изменениях энергии в различных процессах, которые могут происходить в атоме. С этой точки зрения спектры показывают существование определенных, четких значений энергии, соответствующих некоторым характерным состояниям атомов. Эти состояния будут называться стационарными состояниями атомов, поскольку мы будем предполагать, что атом может оставаться конечное время в каждом состоянии и может покинуть это состояние только путем процесса перехода в другое стационарное состояние. Несмотря на фундаментальный отход от обычных механических и электродинамических представлений, мы увидим, однако, что на основе этих идей можно дать рациональную интерпретацию данных, предоставляемых спектрами.

Хотя мы должны предположить, что обычная механика не может быть использована для описания переходов между стационарными состояниями, тем не менее, удалось разработать последовательную теорию на основе предположения, что движение в этих состояниях может быть описано с использованием обычной механики. Более того, хотя процесс излучения не может быть описан на основе обычной теории электродинамики, согласно которой природа излучения, испускаемого атомом, напрямую связана с гармоническими компонентами, возникающими в движении системы, тем не менее обнаруживается существование далеко идущего принципа соответствия между различными типами возможных переходов между стационарными состояниями, с одной стороны, и различными гармоническими компонентами движения — с другой. Это соответствие таково, что современную теорию спектров в некотором смысле следует рассматривать как рациональное обобщение обычной теории излучения.

Спектр водорода. Чтобы основные моменты были как можно более ясными, я, прежде чем рассматривать более сложные типы серий спектров, сначала рассмотрю простейший спектр, а именно серийный спектр водорода. Этот спектр состоит из ряда линий, частоты которых с большой точностью задаются формулой Бальмера ν = K(1/τ''^2 - 1/τ'^2), где K — постоянная, а τ' и τ'' — целые числа. Если мы положим τ'' = 2 и придадим τ' значения 3, 4 и т. д., мы получим хорошо известную серию Бальмера водорода. Если мы положим τ'' = 1 или τ'' = 3, мы получим соответственно ультрафиолетовую и инфракрасную серии. Мы будем предполагать, что атом водорода просто состоит из положительно заряженного ядра с одним электроном, вращающимся вокруг него. Для простоты мы будем считать массу ядра бесконечной по сравнению с массой электрона, и, кроме того, мы будем пренебрегать небольшими изменениями в движении, обусловленными изменением массы электрона с его скоростью. При этих упрощениях электрон будет описывать замкнутую эллиптическую орбиту с ядром в одном из фокусов. Частота обращения ω и большая полуось a орбиты будут связаны с энергией системы следующими уравнениями: E = -2π^2me^4 / h^2n^2, ω = 2π^2me^4 / h^3n^3, a = h^2n^2 / 2π^2me^2. Здесь e — заряд электрона, m — его масса, а W = -E — работа, необходимая для удаления электрона на бесконечность.

Простота этих формул предполагает возможность их использования в попытке объяснить спектр водорода. Это, однако, невозможно до тех пор, пока мы используем классическую теорию излучения. Было бы даже невозможно понять, как водород мог бы испускать спектр, состоящий из резких линий; ибо, поскольку ω меняется с E, частота испускаемого излучения менялась бы непрерывно во время испускания. Мы можем избежать этих трудностей, если воспользуемся идеями квантовой теории. Если для каждой линии мы сформируем произведение hν, умножив обе стороны (5) на h, то, поскольку hν = E' - E'', правая часть полученного соотношения может быть записана как разность двух простых выражений, и мы приходим путем сравнения с формулой (4) к предположению, что отдельные линии спектра будут испускаться при переходах между двумя стационарными состояниями, образующими члены бесконечного ряда состояний, в которых энергия в n-м состоянии, помимо произвольной аддитивной постоянной, определяется выражением E_n = -2π^2me^4 / h^2n^2. Отрицательный знак был выбран потому, что энергия атома будет проще всего характеризоваться работой W_n, необходимой для полного удаления электрона из атома. Если мы теперь подставим E_n вместо E в формулу (6), мы получим следующее выражение для частоты и большой полуоси в n-м стационарном состоянии: E_n = -2π^2me^4 / h^2n^2, a_n = h^2n^2 / 2π^2me^2. Сравнение движений, определяемых этими уравнениями, с характерными состояниями резонатора Планка может, как можно показать, предложить теоретическое определение постоянной K. Вместо этого я покажу, как значение K можно найти путем простого сравнения испускаемого спектра с движением в стационарных состояниях — сравнения, которое в то же время приведет нас к принципу соответствия.

Мы предположили, что каждая линия водорода является результатом перехода между двумя стационарными состояниями атома, соответствующими различным значениям n. Уравнения (8) показывают, что частота обращения ω и большая полуось a орбиты могут быть совершенно разными в двух состояниях, поскольку по мере уменьшения энергии большая полуось орбиты становится меньше, а частота обращения увеличивается. В общем случае, следовательно, будет невозможно получить соотношение между частотой обращения электронов и частотой излучения, как в обычной теории излучения. Если, однако, мы рассмотрим отношение частот обращения в двух стационарных состояниях, соответствующих заданным значениям n' и n'', мы увидим, что это отношение приближается к единице по мере того, как n' и n'' постепенно увеличиваются, если при этом разность n' - n'' остается неизменной. Рассматривая переходы, соответствующие большим значениям n' и n'', мы можем поэтому надеяться установить определенную связь с обычной теорией. Для частоты излучения, испускаемого при переходе, мы получаем согласно (5) ν = 2π^2me^4 / h^3 * (1/n''^2 - 1/n'^2). Если теперь числа n' и n'' велики по сравнению с их разностью, мы видим, что согласно уравнениям (8) это выражение может быть записано приблизительно как ν = (n' - n'') * ω, где ω представляет частоту обращения в том или ином из двух стационарных состояний. Поскольку τ = n' - n'' — целое число, мы видим, что первая часть этого выражения, т. е. τω, совпадает с частотой одного из гармонических компонентов, на которые может быть разложено эллиптическое движение. Это включает хорошо известный результат, что для системы частиц, имеющих периодическое движение с частотой ω, смещение q частиц в заданном направлении в пространстве может быть представлено как функция времени тригонометрическим рядом вида q = Σ A_τ cos(2πτ ω t + c_τ), где суммирование должно быть распространено на все положительные целые значения τ.