ОПРЕДЕЛЕНИЕ XV.
Круг есть плоская фигура, охваченная одной линией, которая называется окружностью, к которой все прямые линии, падающие из некоторой точки внутри фигуры, равны друг другу.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ XVI.
И эта точка называется центром круга.
Круг есть первая, простейшая и совершеннейшая из фигур. Ибо он превосходит все тела, потому что существует в более простом месте; но он выше фигур, пребывающих в плоскостях, по причине своего подобия и тождества. И он имеет соответствующую пропорцию к пределу, единству и лучшему сопряжению бытия. Отсюда, в распределении мирских и сверхмирских фигур, вы всегда найдете, что круг имеет более божественную природу. Ибо если вы произведете деление на небеса и универсальные области становления, вы должны приписать небесам круговую форму, становлению же — форму прямой линии. Ибо что бы среди становящихся природ ни было круговым, оно нисходит с небес; поскольку становление вращается в себя через их круговращения и сводит свое нестабильное изменение к регулярному и упорядоченному продолжению. Но если вы распределите бестелесные природы на душу и ум, вы скажете, что круг принадлежит уму, а прямая линия — душе. И по этой причине душа, через свое обращение к уму, называется кругообразно движимой; и она обладает той же пропорцией к уму, что становление к небесам. Ибо она кругообразно движима (говорит Сократ), потому что подражает уму. Но становление и прогрессия души совершаются согласно прямой линии. Ибо свойство души — прилагать себя в разное время к разным формам. Но если вы желаете разделить на тело и душу, вы должны установить все телесное согласно прямой линии; но вы должны приписать всякому живому существу причастность тождеству и подобию круга. Ибо тело есть составное и наделено различными силами, подобными прямолинейным фигурам; душа же проста и разумна; самодвижна и самодеятельна; обращена в себя и действующая в себе. Откуда, поистине, Тимей также, когда он составил элементы вселенной из прямолинейных фигур, приписал им круговое движение и формирование от той божественной души, которая восседает в лоне мира. И таким образом, что круг повсюду занимает первый ранг в отношении других фигур, достаточно очевидно из предшествующих наблюдений. Но необходимо обозреть всю его серию, начиная свыше, заканчивая в низших и совершенствуя все вещи согласно способности природ, которые принимают его союз. Богам, следовательно, он доставляет обращение к их причинам и неизреченное единство; он вызывает их пребывание в себе, предотвращает их отход от их собственного блаженства, укрепляет их высочайшие единства как центры, желательные для низших природ, и устойчиво помещает вокруг них множество сил, которыми боги обладают, содержа их в простоте их сущностей. Но круг доставляет интеллектуальным природам вечную энергию в себе, есть причина их наполнения познанием из самих себя и обладания в своих сущностях умопостигаемым в сокращенном виде, и совершенствования умозрений в себе. Ибо всякий ум предлагает себе то, что умопостигаемо; и это есть как центр для ума, вокруг которого он постоянно вращается: ибо ум складывает себя и действует вокруг этого, и объединен внутри себя со всех сторон универсальными интеллектуальными энергиями. Но он простирает к душам через озарение саможизненную и самодвижную силу, и способность поворачиваться и прыгать вокруг ума, и возвращаться согласно собственным круговращениям, развертывая неделимость ума. Опять же, интеллектуальные порядки превосходят души по образу центров, души же действуют кругообразно вокруг их природы. Ибо всякая душа согласно своей интеллектуальной части и высшему единому, которое есть самый цвет ее сущности, принимает центр; но согласно своему множеству она имеет круговое обращение, желая этим способом охватить ум, в котором она участвует. Но небесным телам круг доставляет уподобление уму, равенство, охват вселенной в надлежащих пределах, обращения, которые происходят в определенных мерах, вечное существование, природу без начала и конца и все подобное. И элементам под вогнутостью лунной орбиты он есть причина периода, имеющего дело с изменениями; уподобление небесам; то, что без становления в становящихся природах; то, что пребывает в вещах, которые движимы; и все, что ограничено в делимых сущностях. Ибо все вещи вечны через круг становления; и равновесие повсюду сохраняется по причине взаимности порчи. Поскольку, если бы становление не возвращалось в круговом обращении в короткое время, порядок и все украшение элементов исчезли бы. Но, опять же, круг доставляет животным и растениям то подобие, которое обретается в становлениях; ибо они производятся из семян, а семена — из них. Отсюда становление здесь и круговращение попеременно имеют место от несовершенного к совершенному и наоборот; так что порча пребывает вместе со становлением. Но, помимо этого, к неестественным произведениям он налагает порядок и сводит их неопределенное разнообразие к ограничению предела; и через это сама природа грациозно украшена в последних следах своих сил. Отсюда вещи, противные природе, имеют обращение согласно определенным числам, и не только плодовитость, но также бесплодие пребывает согласно попеременным круговращениям кругов (как доказывает рассуждение Муз), и все зло, хотя оно изгнано из присутствия богов в место смертных, однако сии вращаются, говорит Сократ, и для них присутствует круговое обращение и круговой порядок; так что ничто неумеренное и злое не оставлено богами; но то провидение, которое есть совершенное для вселенной, сводит также бесконечное разнообразие зол к пределу и порядку, удобному их природе. Круг, следовательно, есть причина украшения для всех вещей, даже до последних причастностей, и не оставляет ничего лишенным себя, поскольку он поставляет красоту, подобие, формирование и совершенство вселенной. Отсюда также в числах он содержит средние центры всей прогрессии чисел, которая вращается от единства к декаде (или десяти). Ибо пять и шесть являют круговую силу, потому что в прогрессиях от самих себя они возвращаются опять в себя, как очевидно в умножении этих чисел. Умножение, следовательно, есть образ прогрессии, поскольку оно простирается в множество; но окончание в том же виде есть образ регрессии в самих себя. Но круговая сила доставляет каждое из них, возбуждая, поистине, как из пребывающего центра, те причины, которые суть производители множества, но обращая множество после производств к их причинам. Два числа, следовательно, имеющие свойства круга, обладают средним местом между всеми числами: из которых одно, поистине, предшествует всякому обращаемому роду мужского и нечетного характера; другое же — отзывает все женское и четное и все плодовитые ряды к их надлежащим началам согласно круговой силе. И на этом достаточно относительно совершенства круга. Давайте теперь созерцать математическое определение круга, которое есть во всяком отношении совершенное. В первую очередь, следовательно, он определяет его фигурой, потому что, поистине, он конечен и повсюду охвачен одним пределом и не есть бесконечной природы, но соединен с пределом. Также плоской, потому что, поскольку фигуры либо созерцаются в поверхностях, либо в твердых телах, круг есть первая из плоских фигур, превосходящая тела в простоте, но обладающая пропорцией единства к плоскостям. Но охваченная одной линией, потому что он подобен одному, которым он определяется, и потому что он не принимает извне разнообразие окружающих терминов. И опять же, что эта линия делает все линии, проведенные к ней из некоторой точки внутри, равными, потому что из фигур, которые ограничены одной линией, одни имеют все линии, исходящие из середины, равными; другие же — вовсе нет. Ибо эллипс охвачен одной линией, однако все линии, исходящие из центра и ограниченные его кривизной, не равны, но только две. Также плоскость, которая включена линией, называемой циссоидой, имеет одну содержащую линию, однако она не содержит центра, из которого все линии равны. Но, поскольку центр в круге есть всецело одна точка (ибо нет многих центров одного круга), по этой причине геометр добавляет, что линии, падающие из одной точки к пределу круга, равны. Ибо есть бесконечные точки внутри него, но из всех них одна только имеет силу центра. И поскольку эта одна точка, из которой все линии, проведенные к окружности круга, равны, есть либо внутри круга, либо вне (ибо всякий круг имеет полюс, из которого все линии, проведенные к его окружности, равны), по этой причине он добавляет «из точек внутри фигуры», потому что здесь он принимает центр один, а не полюс. Ибо он желает обозреть все его свойства в одной плоскости, но полюс более возвышен, чем предметная плоскость. Отсюда он необходимо добавляет в конце определения, что эта точка, которая помещена внутри круга и к которой все прямые линии, проведенные из нее к окружности, равны, есть центр круга. Ибо есть только две точки такого рода, полюс и центр. Но первая — вне, а другая — внутри плоскости. Так, например, если вы мыслите перпендикуляр, стоящий на центре круга, его верхняя крайняя точка есть полюс: ибо все линии, проведенные из нее к окружности круга, доказаны как равные. И подобным образом в конусе вершина всего конуса есть полюс круга в основании. И до сих пор мы определили, что такое круг, и его центр, и какова природа его окружности, и вся круговая фигура. Опять, следовательно, отсюда давайте вернемся к умозрению их образцов, созерцая в них центр согласно одному неделимому и устойчивому превосходству. Но расстояния от центра — согласно прогрессиям, которые совершаются от одного к множеству, бесконечному в способности. И окружность круга — согласно регрессии прогрессий к центру, посредством которой множество сил вращается вокруг их единства, и все они спешат к его охвату и желают действовать вокруг его неделимого объятия. И как в самом круге все вещи пребывают вместе: центр, интервалы и внешняя окружность; так в этих, которые суть его образ, одна вещь не имеет сущности предсуществующей, а другая — последовательной во времени; но все вещи суть, поистине, вместе: пребывание, прогрессия и регрессия. Но сии отличаются от тех, потому что первые пребывают неделимо и без всякого измерения; вторые же — с измерением и делимым образом; центр существующий в одном месте, линии, исходящие из центра, — в другом; и внешняя окружность, завершающая круг, имеющая еще иное положение. Но там все вещи пребывают в одном: ибо если вы взираете на то, что исполняет должность центра, вы найдете его вместилищем всех вещей. Если на прогрессию, отстоящую от центра, в этом также вы найдете все вещи содержащимися. И подобным образом, если вы взираете на его регрессию. Когда, следовательно, вы способны воспринять все вещи, пребывающие вместе, и отняли недостаток, происходящий от измерения, и удалили из вашего внутреннего зрения положение, вокруг которого пребывает разделение, вы найдете истинный круг, продвигающийся к себе, ограничивающий и действующий в себе, существующий как единым, так и многим, и пребывающий, продвигающийся и возвращающийся; точно так же твердо устанавливающий ту часть своей сущности, которая наиболее неделима и особенно едина; но продвигающийся от этого согласно прямоте и бесконечности, которую он содержит; и вращающий себя от себя к одному, и возбуждающий себя подобием и тождеством к неделимому центру своей природы и к сокровенной силе одного, которое он содержит. Но это одно, которое круг содержит и окружает в своем лоне, он эмулирует согласно множеству своей собственной природы. Ибо то, что вращается, подражает тому, что пребывает, и периферия есть как центр, который отстоит интервалом и кивает себе, спеша принять и стать одним с центром, и завершить свой регресс там, где он принял начало своей прогрессии. Ибо центр есть повсюду в месте того, что прекрасно, и объекта желания, председательствуя над всеми вещами, которые пребывают вокруг его природы, и существуя как начало и виновник всех прогрессий. И это математический центр также выражает, завершая все линии, падающие из него к окружности, и доставляя им равенство как образ надлежащего единства. Но оракулы также определяют центр после этого образа: «Центр есть то, из которого и к которому все линии к окружности равны». Указывая начало расстояния линий частицей «из которого», но середину окружности — частицей «к которому»: ибо сие во всякой части соединено с центром. Но если необходимо объявить первую причину, через которую круговая фигура является и принимает свое совершенство, я утверждаю, что это высший порядок умопостигаемого. Ибо центр, поистине, уподоблен причине предела; линии же, исходящие из этого и которые бесконечны по отношению к самим себе как в множестве, так и в величине, представляют бесконечность; и линия, которая завершает их протяжение и сопрягает круговую фигуру с центром, подобна тому сокровенному украшению, состоящему из умопостигаемых порядков; которое Орфей также говорит, кругообразно носится, в следующих словах: «Но оно носится с неутомимой энергией согласно бесконечному кругу». Ибо, поскольку оно движется умопостигаемо вокруг того, что умопостигаемо, имея его центром своего движения, оно, с великой уместностью, сказано действующим кругообразным образом. Отсюда, от сих также происходит триадический бог, который содержит в себе причину прогрессии прямолинейных фигур. Ибо по этой причине мудрые люди и самые мистические из теологов изготовили его имя. [Отсюда также очевидно, что круг есть первая из всех фигур:] но треугольник есть первый из таких, как прямолинейные. Фигуры, следовательно, являются первыми в регулярных украшениях богов; но они имеют скрытое существование согласно предсуществующим причинам в умопостигаемых сущностях.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ XVII.
Диаметр круга есть некая прямая линия, проведенная через центр, которая ограничена с обеих сторон окружностью круга и делит круг на две равные части.
Евклид здесь ясно показывает, что он определяет не всякий диаметр, но тот, который принадлежит только кругу. Поскольку есть диаметр четырехугольников и всех параллелограммов, а также сферы среди телесных фигур. Но в первых из них он именуется диагональю, в сфере же — осью, а в кругах — только диаметром. Поистине, мы привыкли говорить об оси эллипса, цилиндра и конуса, но о круге — с уместностью, диаметр. Это, следовательно, в своем роде есть прямая линия; но поскольку есть много прямых линий в круге, как также бесконечные точки, одна из которых есть центр, так только эта называется диаметром, которая проходит через центр и ни падает внутрь окружности, ни превосходит ее границу, но с обеих сторон ограничена ее охватывающим пределом. И эти наблюдения являют его происхождение. Но то, что добавлено в конце, что он также делит круг на две равные части, указывает его надлежащую энергию в круге, исключая все другие линии, проведенные через центр, которые не ограничены с обеих сторон окружностью. Но они сообщают, что Фалес первым доказал, что круг был рассечен пополам диаметром. И причина этого рассечения есть непреклонный проход прямой линии через центр. Ибо, поскольку она проведена через середину и всегда сохраняет то же непреклонное движение согласно всем своим частям, она отсекает равные части по обе стороны к окружности круга. Но если вы желаете явить то же математически, мыслите диаметр проведенным и одну часть круга помещенной на другую. Тогда, если она не равна, она либо падает внутрь, либо вне; но следствием любого из этих путей должно быть то, что меньшая прямая линия будет равна большей. Поскольку все линии от центра к окружности равны. Линия, следовательно, которая стремится к внешней окружности, будет равна той, которая стремится к внутренней. Но это невозможно. Эти части круга, значит, согласуются и по этой причине равны. Но здесь возникает сомнение: если два полукруга производятся одним диаметром и бесконечные диаметры могут быть проведены через центр, двойное бесконечностей будет иметь место согласно числу. Ибо это возражается некоторыми против сечения величин до бесконечности. Но это мы можем решить, утверждая, что величина может, поистине, делиться бесконечно, но не на бесконечности. Ибо этот последний способ производит бесконечности в энергии, первый же — только в способности. И один доставляет сущность бесконечному, другой же есть источник только его происхождения. Два полукруга, следовательно, пребывают вместе с одним диаметром, однако никогда не будет бесконечных диаметров, хотя они могут быть бесконечно предполагаемы. Отсюда никогда не может быть двойных бесконечностей; но двойные, которые постоянно производятся, суть двойные конечных; ибо диаметры, которые всегда предполагаются, конечны по числу. И какое умозрение можно назначить, почему всякая величина не должна иметь конечных делений, поскольку число предшествует величинам, определяет все их сечения, предвосхищает бесконечность и всегда определяет части, которые восходят в энергию из дремлющей способности?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ XVIII.
Полукруг есть фигура, содержащаяся диаметром и той частью окружности, которая отсечена диаметром.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ XIX.
Но центр полукруга есть тот же, что и круга.
Из определения круга Евклид выводит природу центра, отличающегося от всех прочих точек, содержащихся в круге. Но из центра он определяет диаметр и отделяет его от других прямых линий, описываемых внутри круга. А из диаметра он преподает природу полукруга и сообщает нам, что он содержится между двумя границами, всегда отличными друг от друга, а именно: прямой линией и окружностью, и что эта прямая линия не является какой-либо произвольной, но есть диаметр круга. Ибо как меньший, так и больший сегмент круга содержатся прямой линией и окружностью, однако они не являются полукругами, поскольку деление круга совершается не через центр. Все эти фигуры, следовательно, двуформенны, подобно тому как круг был монадическим, и составлены из несходных частей. Ибо всякая фигура, охватываемая двумя границами, либо содержится двумя окружностями, как лунообразная, либо прямой линией и окружностью, как вышеупомянутые фигуры, либо двумя смешанными линиями, как если два эллипса пересекают друг друга (поскольку они заключают фигуру, перехваченную между ними), либо смешанной линией и окружностью, как когда круг пересекает эллипс, либо смешанной и прямой линией, как половина эллипса. Но полукруг составлен из несходных линий, хотя и таких, которые в то же время просты и касаются друг друга при наложении. Отсюда, прежде чем определить триадические фигуры, он с великим приличием переходит от круга к двуформенной фигуре. Ибо две прямые линии, поистине, никогда не могут охватить пространство. Но это может быть осуществлено прямой линией и окружностью. Равным образом двумя окружностями, либо образующими углы, как в лунообразной фигуре, либо образующими фигуру без углов, как та, что охватывается концентрическими кругами. Ибо среднее пространство, перехваченное между ними, охватывается двумя окружностями: одной внутренней, а другой внешней, и никакого угла не возникает. Ибо они не пересекаются взаимно, как в лунообразной фигуре и той, что выпукла с обеих сторон. Но то, что центр полукруга есть тот же самый, что и у круга, очевидно. Ибо диаметр, содержащий в себе центр, завершает полукруг, и от него все линии, проведенные к полуокружности, равны. Ибо это есть часть окружности круга. Но равные прямые линии исходят из центра ко всем частям окружности. Центр, следовательно, круга и полукруга есть один и тот же. И должно заметить, что среди всех фигур одна лишь эта содержит центр в своем собственном периметре, я говорю, среди всех плоских фигур. Отсюда вы можете заключить, что центр имеет три места. Ибо он либо внутри фигуры, как в круге, либо в ее периметре, как в полукруге, либо вне фигуры, как в некоторых конических линиях. Что же тогда обозначается полукругами, имеющими тот же центр, что и круг, или образами каких вещей они являются, если не того, что все фигуры, которые не полностью отступают от тех, что суть первые, но причаствуют им некоторым образом, могут быть концентричны с ними и причаствовать тех же причин? Ибо полукруг сообщается с кругом двояко: как согласно диаметру, так и согласно окружности. По этой причине они обладают и центром общим. И, быть может, после самых простых начал полукруг уподобляется вторым координациям, которые причаствуют тем началам; и через свое отношение к ним, хотя и несовершенно, и наполовину, они, тем не менее, сводятся к тому, что есть, и к своей первой первопричине.