«Философские и математические комментарии Прокла к первой книге «Начал» Евклида»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ III.

Концами же линии являются точки.

Всякое сложное получает свой предел от того, что просто, и всякое делимое — от того, что неделимо; и образы их открыто предстают в математических началах. Ибо когда говорится, что линия ограничивается точками, это, по-видимому, явно делает ее саму по себе бесконечной, потому что в силу своего собственного прогресса она не имеет конца. Как, следовательно, диада ограничивается единицей и смиряет свою собственную невыносимую дерзость под пределом, когда она удерживается в своем всеобъемлющем объятии: так и линия ограничивается точками, которые она содержит. Ибо, поскольку она подобна диаде, она приобщается к точке, имеющей отношение единицы, согласно природе диады. Действительно, как в воображаемых, так и в чувственно воспринимаемых формах сами точки ограничивают линии, в которых они пребывают. Но в нематериальных формах смысл неделимой точки предсуществует отдельно и врозь; но когда, исходя оттуда, будучи безусловно первой из всех, она определяет себя интервалом, движет себя и течет в бесконечной прогрессии, подражая неопределенной диаде, она удерживается, поистине, своим собственным началом, соединяется своей силой и со всех сторон схватывается своим принудительным пределом. Отсюда она одновременно и бесконечна, и конечна: бесконечна, поистине, согласно своему прогрессу; но конечна согласно своему приобщению к ограничивающей причине. Так что, когда она приближается к этой причине, она задерживается в ее охвате и ограничивается согласно своему единству. Отсюда также в образах бестелесных форм говорится, что точка ограничивает линию, занимая ее начало и конец. Предел, следовательно, в нематериальных вещах отделен от того, что ограничено: но здесь он двояк; ибо он существует в том, что ограничено. И это дает удивительный признак того, что формы, действительно пребывая в самих себе, предшествуют своим причастникам согласно причине; но, предавая себя своим подчиненным природам, существуют согласно своим разнообразным свойствам: поскольку они умножаются и распределяются вместе с ними и получают деление своих субъектов. Кроме того, это также должно быть предварительно принято относительно линии, что наш геометр использует ее в трояком смысле. Как ограниченную с обеих сторон и конечную; как в задаче, которая гласит: «На данной ограниченной прямой линии построить равносторонний треугольник». И как частично бесконечную и частично конечную; как в задаче, которая повелевает нам из трех прямых линий, равных трем данным прямым линиям, построить треугольник; ибо в построении задачи он говорит: «Пусть будет проведена некоторая прямая линия, с одной стороны конечная, а с другой — бесконечная». И опять, линия принимается Евклидом как бесконечная с обеих сторон; как в задаче, которая гласит: «На данной бесконечной прямой линии из данной точки, которая не находится на этой линии, опустить перпендикуляр». Но, помимо этого, следующие сомнения, поскольку они достойны разрешения, не должны быть опущены. Как точки называются концами линии? И какой линии, поскольку они не могут быть пределами ни той, что бесконечна, ни всякой конечной? Ибо существует некая линия, которая и конечна, и не имеет точек в качестве своих концов. И такова круговая линия, которая возвращается в саму себя и не ограничена точками, подобно прямой линии. И таков также эллипс, или линия, подобная щиту. Следует ли поэтому рассматривать линию, рассматриваемую как линию? Ибо мы должны принять некую окружность, которая ограничена точками, и часть эллиптической линии, имеющую, подобным же образом, свои концы, ограниченные точками. Но всякая круговая и эллиптическая линия принимает на себя другое некое свойство, благодаря которому она есть не только линия, но и наделена силой совершенствования фигуры. Сами линии, следовательно, имеют свои концы, ограниченные точками; но те, что являются производящими подобных фигур, возвращаются в самих себя. И, действительно, если вы представите их описанными, вы также найдете, как они ограничены точками; но если вы примете их уже описанными и соедините конец с началом, вы уже не сможете узреть их пределы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ IV.

Прямая линия есть та, которая одинаково расположена между своими ограничивающими точками.

Платон, устанавливая два простейших и главных вида линий, прямую и круговую, составляет все остальные из смешения этих; я имею в виду те, что называются кривыми линиями, некоторые из которых образованы из плоскостей; другие же существуют вокруг тел; и любые виды кривых линий, которые производятся сечениями тел. И кажется, действительно, что точка (если позволено так выразиться) несет образ самого единого, согласно Платону: ибо единица не имеет частей, как он также показывает в «Пармениде». Но поскольку после самой единицы существуют три ипостаси, или субстанции: предел, бесконечное и то, что смешано из них, — виды линий, углов и фигур, которые существуют в природе вещей, происходят оттуда. И, действительно, окружность и круговой угол, и круг среди плоских фигур, и сфера среди тел аналогичны «пределу». Но прямая линия соответствует «бесконечности» согласно всем этим; ибо она должным образом принадлежит всем, если ее созерцать как существующую в каждой. Но то, что смешано во всех них, аналогично смешанному, которое существует среди умопостигаемых. Ибо линии смешаны, как те, что называются спиралями. И углы, как полукруглый и роговидный. И плоские фигуры, как сегменты и апсиды; но тела, как конусы и цилиндры и другие подобного рода. Предел, бесконечное и то, что смешано, — все они причастны этому. Но Аристотель также соглашается с Платоном; ибо всякий вид линий, говорит он, есть либо прямой, либо круговой, либо смешанный из этих двух. Откуда также существуют три движения: одно согласно прямой линии, другое — круговое, и третье — смешанное. Но некоторые возражают против этого деления и говорят, что существуют не две простые линии только, но что дана некая третья линия, т. е. спираль, которая описывается вокруг цилиндра, когда, в то время как прямая линия движется вокруг поверхности цилиндра, точка на линии переносится с равной скоростью. Ибо этим способом производится спираль, или круговращательная линия, которая приспосабливает все свои части ко всем согласно подобию частей, как показывает Аполлоний в своей книге о «Кохлее»; каковое свойство среди всех спиралей согласуется с этой одной. Ибо части плоской спирали несходны между собой; как и тех, что описаны вокруг конуса и сферы. Но цилиндрическая спираль одна состоит из подобных частей, подобно прямой и круговой линии. Существуют ли, тогда, три простые линии, а не две только? На это сомнение мы отвечаем, что спираль такого рода, действительно, состоит из подобных частей, как учит Аполлоний, но отнюдь не является простой; поскольку среди природных произведений золото и серебро состоят из подобных частей, но не являются простыми телами. Но порождение цилиндрической спирали доказывает, что ее смешение — из вещей простых; ибо она возникает, когда прямая линия кругообразно движется вокруг оси цилиндра, а точка в то же время течет вдоль прямой линии. Два простых движения, следовательно, составляют ее природу; и по этой причине она находится среди числа смешанных линий, а не среди тех, что просты: ибо то, что составлено из несходных, не есть простое, но смешанное. Отсюда Гемин с большой уместностью, когда он допускает, что некоторые простые линии могут быть произведены из многих движений, не признает, что всякая такая линия есть смешанная; но только та, что возникает из несходных движений. Ибо если вы представите квадрат и два движения, которые совершаются с равной скоростью, одно согласно длине, а другое согласно ширине, будет произведена прямая линия или диаметр; но прямая линия не будет по этой причине смешанной: ибо никакая другая линия не предшествует ей, образованная простым движением, как мы утверждали о цилиндрической спирали. И не если вы предположите прямую линию, движущуюся под прямым углом и через бисекцию описывающую круг, круговая линия по этой причине производится со смешением: ибо концы того, что движется таким образом, поскольку они движутся одинаково, опишут прямую линию; а бисекция, поскольку она неравномерно развертывается, очертит круг; но другие точки опишут эллипс. По этой причине порождение круговой линии есть следствие того неравенства движения, возникающего из бисекции; потому что прямая линия предполагалась движущейся под прямым углом, но не естественным образом. И так много о порождении линий. Но кажется, что из двух простых линий, прямой и круговой, прямая линия является более простой; ибо в ней несходство не может быть представлено даже в мнении. Но в круговой линии вогнутое и выпуклое указывают на несходство. И прямая линия, действительно, не подразумевает окружность согласно мысли; но окружность приносит с собой прямую линию, хотя и не согласно своему порождению, но по отношению к своему центру. Но что, если сказать, что окружность требует прямой линии для своего построения! Ибо если какой-либо конец прямой линии остается неподвижным, а другой движется, она, несомненно, опишет круг, чьим центром будет пребывающий конец прямой линии. Скажем ли мы, что порождающим круга является точка, которая переносится вокруг пребывающей точки, а не сама прямая линия? Ибо линия только определяет расстояние, но точка составляет круговую линию, пока она движется кругообразным образом: но об этом довольно. Опять же, окружность кажется близкой к пределу и имеющей ту же пропорцию к другим линиям, что предел — к универсальности вещей. Ибо она конечна и единственна среди простых линий, совершенствующих фигуру. Но прямая линия близка к бесконечности; ибо ее способность к бесконечному расширению никогда не иссякает: и как все остальные производятся из предела и бесконечного, таким же образом из круговой и прямой линии составляется всякий смешанный род линий, как плоских, так и тех, что состоят в твердых телах. И по этой причине душа также предварительно приняла в себя прямую и круговую согласно своей сущности, чтобы она могла умерять всю координацию бесконечного и всю природу предела, которые содержит мир. Прямой линией, действительно, устанавливая прогрессию этих начал во вселенную; но круговой линией — их возвращение к своему первоначальному источнику: и одним — производя все вещи в множество; но другим — собирая их в одно. И не только душа, но и тот, кто произвел душу и наделил ее этими силами, содержит в себе обе эти первичные причины. Ибо когда он предварительно принял начало, середину и конец всех вещей, он ограничил прямые линии (говорит Платон) круговой прогрессией согласно природе. И, переходя ко всем вещам посредством провиденциальных энергий и возвращаясь к самому себе, он установил себя, говорит Тимей, после своего собственного особого образа. Но прямая линия есть знак или символ провидения, несгибаемого, неспособного к извращению, непорочного, никогда не иссякающего, всемогущего и присутствующего во всех существах и в каждой части вселенной. Но окружность, и то, что окружает, есть символ энергии, удаляющейся в соединение с самой собой и которая правит всеми вещами согласно одному интеллектуальному пределу. Когда, следовательно, демиург вселенной установил в себе эти два начала, прямую и круговую линию, и дал им господство, он произвел из себя две единицы; одну, действительно, действующую согласно круговой линии и являющуюся производящей интеллектуальных сущностей; но другую — согласно прямой линии и дающую начало чувственно воспринимаемым природам. Но поскольку душе отведено среднее положение между интеллектуальными и чувственно воспринимаемыми, постольку, действительно, насколько она привержена интеллектуальной природе, она действует согласно кругу; но постольку, насколько она председательствует над чувственно воспринимаемыми, она заботится об их благополучии согласно прямой линии: и так много о подобии этих форм универсальности вещей. Но Евклид, действительно, должным образом представил настоящее определение линии; которым он показывает, что прямая линия одна занимает пространство, равное тому, что расположено между ее точками: ибо насколько велико расстояние одной точки от другой, столь велика величина линий, ограниченных точками. И это есть значение «быть одинаково расположенным между своими пределами». Ибо если вы возьмете две точки в окружности или в любой другой некой линии, пространство линии, которое включено между ними, превосходит их расстояние друг от друга; и всякая линия, кроме прямой, по-видимому, страдает этим свойством. Отсюда, согласно общему представлению, вульгарные люди также говорят, что тот, кто идет по прямой линии, совершает только необходимый путь: но что они неизбежно много блуждают, кто не следует по прямой линии. Но Платон определяет ее так: прямая линия есть та, чьи средние части заслоняют ее концы. Ибо это свойство неизбежно сопутствует вещам, которые имеют прямое положение; но не обязательно, чтобы вещи, расположенные в окружности круга или в другом интервале, были наделены этим свойством. Отсюда астрологи также говорят, что солнце тогда страдает затмением, когда это светило, луна и наш глаз находятся на одной прямой линии; ибо оно тогда затемняется через среднее положение луны между нами и его диском. И, возможно, свойство прямой линии докажет, что в вещах, которые суть, согласно прогрессиям, исходящим из причин, средние наделены силой деления расстояния пределов и их взаимного общения друг с другом. Как также, согласно регрессиям, такие вещи, которые отстоят от пределов, обращаются средними к своим первичным причинам. Но Архимед определяет прямую линию как наименьшую из вещей, имеющих те же пределы. Ибо поскольку, согласно Евклиду, прямая линия одинаково расположена между своими точками, она по этой причине есть наименьшая из вещей, имеющих те же пределы: ибо если бы могла быть дана меньшая линия, она не лежала бы одинаково между своими пределами: но все другие определения прямой линии приходят к тем же заключениям; как, например, что она установлена в своих концах, и что одна ее часть не находится в своей предметной плоскости, а другая — в более возвышенной: и что все ее части подобным образом согласуются со всеми: и что ее пределы, пребывая, она также пребывает. Наконец, что она не совершенствует фигуру одной линией, подобной по виду самой себе: ибо все эти определения выражают свойство прямой линии, которое она обладает от простоты своей сущности и от того, что имеет одну прогрессию, кратчайшую из всех, от одного конца к другому. И так много относительно определений прямой линии. Но опять же, Гемин делит линию сначала на несложную и сложную; называя сложной ту, что преломлена и образует угол; но все остальные он именует несложными. Впоследствии он делит сложную линию на ту, что производит фигуру, и ту, что может быть бесконечно продолжена. И он называет ту, что производит фигуру, круговой линией, и линией щита, и той, что подобна листу плюща; но ту, что не является производящей фигуры, — сечением прямоугольного и тупоугольного конуса, линией, подобной раковине, прямой линией и всеми того рода. И опять, другим образом, из несложной линии один сорт есть простой, другой же — смешанный. И из простых один производит фигуру, как круговая; другой же неопределен, как прямая линия. Но из смешанных один существует в плоскостях, другой же — в телах. И из того, что в плоскостях, один совпадает в самом себе, как фигура листа плюща, которая называется циссоидой; другой же может быть произведен в бесконечность, как спираль. Но из того, что в телах, один может быть рассмотрен в сечениях тел; другой же — как состоящий вокруг самих тел. Ибо спираль, действительно, которая описана вокруг сферы или конуса, состоит вокруг тел; но конические или спирические сечения порождаются из особого сечения тел. Но относительно этих сечений, конические были изобретены Менехмом, что также Эратосфен, рассказывая, говорит:

“Nor in a cone Mænechmian ternaries divide.”

Но спирические — Персеем, который сочинил эпиграмму об их изобретении, такого рода: «Когда Персей изобрел три спиральные линии в пяти сечениях, он принес жертву богам по этому случаю». И три сечения конуса суть парабола, гипербола и эллипс: но из спиральных сечений один вид скручен и вовлечен, подобно путо лошади; другой же расширен в середине и недостаточен в каждом конце: и другой, который продолговат, имеет меньше пространства в середине, но расширен с каждой стороны. Но множество других смешанных линий бесконечно. Ибо существует бесчисленное множество телесных фигур, из которых составляются многообразные сечения. Ибо прямая линия, пока она кругообразно движется, не делает некой определенной поверхности, ни конических, ни конхоидальных линий, ни самих окружностей. Следовательно, если эти тела многообразно разрезаются, они будут выставлять различные виды линий. Наконец, из тех линий, которые состоят вокруг тел, некоторые состоят из подобных частей, как спирали вокруг цилиндра; другие же — из несходных частей, как все остальные. Из этих делений, следовательно, мы можем заключить, что существуют только три линии из подобных частей: прямая, круговая и цилиндрическая спираль. Две простые, действительно, существующие в плоскости, но одна смешанная — вокруг тела. И это Гемин очевидно доказывает, когда он показывает, что если две прямые линии проведены из одной точки к линии из подобных частей, так чтобы образовать равные углы на той линии, они будут равны друг другу. И доказательства этого могут быть получены прилежными из его томов; поскольку в них он излагает происхождение спиральных, конхоидальных и циссоидальных линий. Но мы едва перечислили названия и деления этих линий с целью возбуждения изобретательных к их исследованию; ибо мы думаем, что точное изыскание метода обнаружения свойств каждой было бы излишним в настоящем предприятии: поскольку геометр только раскрывает нам в этой работе простые и первичные линии, т. е. прямую линию в настоящем определении; но круговую линию — в традиции круга. Ибо он тогда говорит, что линия, ограничивающая круг, есть окружность. Но он не делает никакого упоминания о смешанных линиях, хотя он был хорошо знаком со смешанными углами, я имею в виду полукруглый и роговидный: как также с плоскими смешанными фигурами, т. е. сегментами и секторами; и с телами, а именно конусами и цилиндрами. Из каждого из остальных, следовательно, он представляет три вида; но из линий только два, т. е. прямую и круговую: ибо он считал необходимым в рассуждениях о вещах простых принимать простые виды; и все остальные более сложны, чем линии. Отсюда, в подражание геометру, мы также закончим их объяснение простыми линиями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ V.

Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.

После точки и линии помещена поверхность, которая отстоит на двоякий интервал: длину и ширину. Но и она, оставаясь лишенной толщины или объема, обладает природой более простой, чем тело, которое отстоит на тройное измерение. По этой причине геометр добавляет к двум интервалам частицу «только», потому что третий интервал не существует в поверхности. И это эквивалентно отрицанию объема, как здесь также он показывает превосходство поверхности по сравнению с телом относительно простоты через отрицание или через добавление, эквивалентное отрицанию: но уменьшение, которое она обладает, если сравнивать с предшествующими терминами, — через сами утверждения. Но другие определяют поверхность как границу тела, что почти утверждает то же самое, что определение Евклида; поскольку то, что ограничивает, превосходится в одном измерении тем, что ограничено. И другие — как величину, отличную на два интервала. Наконец, другие, объявляя то же самое свойство, формируют его назначение несколько иным образом. Но они говорят, что мы имеем знание о поверхности, когда измеряем поля и различаем их концы согласно длине и ширине; но что мы получаем некое ощущение ее, когда созерцаем тени. Ибо так как они без объема, потому что не могут проникнуть во внутреннюю часть земли, они имеют только длину и ширину. Но пифагорейцы говорят, что она уподобляется триаде; потому что троичность есть безусловно первая причина для всех фигур, которые содержит поверхность. Ибо круг, который есть начало орбикулярных фигур, оккультно обладает троичностью через свой центр, интервал и окружность. Но треугольник, который ранжируется как первый среди всех прямолинейных фигур, со всех сторон доказывает, что он заключен триадой и получает свою форму от ее совершенной природы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ VI.

Концами поверхности являются линии.

Из них также, как из образов, мы можем понять, что вещи более простые доставляют предел и конец каждой из своих ближайших природ: ибо душа совершенствует и определяет операции природы; а природа — движение тел. И до них интеллект измеряет свертывания души; а единица — жизнь интеллекта; ибо то есть мера всего. Точно так же и в них тело ограничивается поверхностью; но поверхность — линией; а линия — точкой; ибо то есть граница их всех. Отсюда линия, существующая единообразно в нематериальных формах и неделимых смыслах, ограничивает и сдерживает различное движение поверхности в ее прогрессии и ближайшим образом соединяет ее бесконечность. Но в образах их, когда то, что ограничивает, наступает на то, что ограничено, оно вызывает этим способом ее ограничение и предел. Но если бы следовало спросить, как линии являются концами всякой поверхности, поскольку они не являются пределами всякой конечной фигуры; ибо поверхность сферы ограничена, действительно, но не линиями, а самой собой? В ответ на это мы должны сказать, что, принимая поверхность постольку, поскольку она отстоит на двоякий интервал, мы найдем ее ограниченной линиями согласно длине и ширине. Но если мы созерцаем сферическую поверхность, мы должны принять ее как ту, что наделена фигурой; которая обладает другим качеством и соединяет конец с началом; и теряет свои два конца в всеобъемлющих объятиях одного: и этот один конец существует только в возможности, а не в действии.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ VII.

Плоская поверхность есть та, которая одинаково расположена между своими ограничивающими линиями.

Древним философам не было угодно устанавливать плоский вид поверхности; но они рассматривали поверхность вообще как представителя величины, которая отстоит на двоякий интервал. Ибо так божественный Платон говорит, что геометрия есть созерцательная плоскостей, противопоставляя ее в делении стереометрии, как если бы плоскость и поверхность были одним и тем же. И это было также мнением демонического Аристотеля. Но Евклид и его последователи рассматривают поверхность как род, но плоскость — как ее вид, подобно прямоте линии. И по этой причине он определяет плоскость отдельно от поверхности, по подобию прямой линии. Ибо он определяет последнюю как равную пространству, помещенному между ее точками. И подобным же образом он говорит, что при данных двух прямых линиях плоская поверхность занимает место, равное пространству, расположенному между теми двумя линиями. Ибо она одинаково расположена между своими линиями; и другие также, объясняя ту же границу, утверждают, что она установлена в своих концах. Но другие определяют ее как ту, ко всем частям которой может быть приспособлена прямая линия. Но, возможно, другие скажут, что она есть кратчайшая из поверхностей, имеющих те же границы; и что ее средние части заслоняют ее концы; и что все определения прямой линии могут быть перенесены на плоскую поверхность, только изменив род: поскольку прямая, круговая и смешанная линия, начинаясь от линий, доходят даже до тел, как мы утверждали выше; ибо они пропорционально находятся как в поверхности, так и в телах. Отсюда также Парменид говорит, что всякая фигура есть либо прямая, либо круговая, либо смешанная. Но если вы желаете рассмотреть прямое в поверхности, возьмите плоскость, к которой прямая линия согласуется различными способами; но если круговое — примите сферическую поверхность; и если смешанное — коническую или цилиндрическую, или какой-то один из того рода. Но требуется (говорит Гемин), поскольку линия, а также поверхность называется смешанной, знать меру смешения, потому что она различна. Ибо смешение в линиях — ни через композицию, ни через темперамент только: поскольку, действительно, спираль смешана, однако одна ее часть не прямая, а другая часть круговая, подобно тем вещам, которые смешаны через композицию: ни если спираль разрезана каким-либо образом, она не выставляет образ вещей простых, таких как те, что смешаны через темперамент; но в них концы одновременно испорчены и спутаны. Отсюда Феодор математик неверно воспринимает, думая, что это смешение есть в линиях. Но смешение в поверхностях — ни через композицию, ни через смешение; но существует скорее через некий темперамент. Ибо представляя круг в предметной плоскости и точку наверху, и проводя прямую линию от точки к окружности круга, вращение этой линии произведет коническую поверхность, которая смешана. И мы опять разрешаем ее в ее простые элементы через параллельное сечение: ибо, проводя сечение между вершиной и основанием, которое должно разрезать плоскость порождающей прямой линии, мы осуществляем круговую линию. Но идея линий показывает, что способ смешения — не через темперамент; ибо ни она не отсылает нас назад к простой природе элементов: напротив, когда поверхности разрезаются, они немедленно выставляют нам свои порождающие линии. Способ смешения, следовательно, не один и тот же в линиях и поверхностях. Но как среди линий были некоторые простые, то есть прямая и круговая, о которых вульгарные люди также обладают предвосхищенным знанием без всякого предварительного обучения; но виды смешанных линий требуют более искусного постижения: так среди поверхностей мы обладаем врожденным понятием о тех, которые особенно элементарны, плоской и сферической; но наука и ее смысл исследует разнообразие тех, что составлены через смешение. Но это есть удивительное свойство поверхностей, что их смешение в порождении зачастую производится из круговой линии; и это также случается со спиральной поверхностью. Ибо это понимается через вращение круга, остающегося прямо, и поворачивающегося вокруг той же точки, которая не есть его центр. И по этой причине спираль также трояка; ибо ее центр либо в окружности, либо внутри, либо вне окружности. Если центр в окружности, производится непрерывная спираль: если внутри окружности — запутанная; если вне — разделенная. И существуют три спиральных сечения, соответствующие этим трем различиям. Но всякая спиральная линия смешана, хотя движение, из которого она произведена, есть одно и круговое. И смешанные поверхности производятся как из простых линий (как мы сказали), пока они движутся с движением такого рода, так и из смешанных линий. Поскольку, следовательно, существуют три конические линии, они производят четыре смешанные поверхности, которые они называют коноидами. Ибо прямоугольный коноид производится из вращения параболы вокруг своей оси: но тот, что сформирован эллипсом, называется сфероидом; и если вращение сделано вокруг большей оси, он продолговатый; но если вокруг меньшей — широкий сфероид. Наконец, тупоугольный коноид генерируется из вращения гиперболы. Но требуется знать, что иногда мы приходим к знанию поверхности из линий, а иногда наоборот; ибо из конических и спиральных поверхностей мы постигаем конические и спиральные линии. Кроме того, это также должно быть предварительно принято относительно различия линий и поверхностей, что существуют три линии из подобных частей (как мы уже заметили), но только две поверхности: плоская и сферическая. Ибо это неверно о цилиндрической, поскольку все части цилиндрической поверхности не могут согласиться со всеми. И так много относительно различий поверхностей, одну из которых геометр, выбрав (я имею в виду плоскую), также определил; и в ней, как в субъекте, он созерцает фигуры и их сопутствующие страсти: ибо его рассуждение более обильно в этой, чем в других поверхностях: поскольку, действительно, мы можем понять прямые линии, и круги, и спирали в плоскости; также сечения кругов и прямых линий, контакты и приложения, и построения углов всякого рода. Но в других поверхностях все это не может быть созерцаемо. Ибо как в той, что сферическая, можем мы постичь прямую линию или прямолинейный угол? Как, наконец, в конической или цилиндрической поверхности можем мы созерцать сечения кругов или прямых линий? Не без основания, следовательно, он как определяет эту поверхность, так и обсуждает свои геометрические дела, выставляя все в этой, как в субъекте; ибо отсюда он называет настоящий трактат плоским. И, после этого образа, требуется понимать то, что плоско, как спроецированное и установленное перед глазами: но размышление — как описывающее все вещи в этой, фантазию — соответствующую плоскому зеркалу, и смыслы, пребывающие в размышлении, — как роняющие свои образы в ее теневое вместилище.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ VIII.

Плоский угол есть наклонение двух линий друг к другу в плоскости, которые встречаются вместе, но не находятся в одном направлении.

Некоторые из древних философов, помещая угол в предикамент отношения, сказали, что он есть взаимное наклонение линий или плоскостей друг к другу. Но другие, включая это в качество, как также прямоту и косоту, говорят, что он есть некая страсть поверхности или тела. И другие, относя его к количеству, признаются, что он есть поверхность или тело. Ибо угол, который существует в поверхности, делится линией; но тот, что в телах, — поверхностью. Но (говорят они) то, что делится ими, есть не что иное, как величина, и это не линейно, поскольку линия делится точкой; и поэтому следует, что он должен быть либо поверхностью, либо телом. Но если он есть величина, и все конечные величины одного рода имеют взаимную пропорцию; все углы одного рода, т. е. которые существуют в поверхности, будут иметь взаимную пропорцию. И отсюда роговидный будет пропорционален прямолинейному углу. Но вещи, которые имеют взаимную пропорцию, могут, через умножение, превосходить друг друга; и поэтому может быть возможным для роговидного превзойти прямолинейный угол, что, как хорошо известно, невозможно, поскольку он показан как меньший всякого прямолинейного угла. Но если он есть качество только, подобно теплу и холоду, как он делим на равные части? Ибо равенство, неравенство и делимость не менее пребывают в углах, чем в величинах; но они, подобным же образом, существенны. Но если вещи, в которых они существенно присущи, суть количества, а не качества, очевидно, что углы также не суть качества. Поскольку «более» и «менее» суть собственные страсти качества, но не «равное» и «неравное». На этой гипотезе, следовательно, углы не должны называться неравными, и этот — большим, а тот — меньшим; но они должны быть именованы несходными, и один — более углом, а другой — менее. Но что эти именования чужды сущности математических дел, очевидно каждому: ибо всякий угол получает то же определение, и не этот есть более угол, а тот — менее. В-третьих, если угол есть наклонение и принадлежит категории отношения, должно следовать, что из существования одного наклонения будет также один угол, а не более одного. Ибо если он есть не что иное, как отношение линий или плоскостей, как возможно, что может быть одно отношение линий или плоскостей, но много углов? Если, следовательно, мы представим конус, разрезанный треугольником от вершины до основания, мы узрим одно наклонение треугольных линий в полуконусе к вершине; но два различных угла: один из которых плоский, я имею в виду тот, что треугольника; но другой существует в смешанной поверхности конуса, и оба охвачены двумя треугольными линиями. Отношение, следовательно, их не делает угол. Опять же, необходимо назвать угол либо качеством, либо количеством, либо отношением; ибо фигуры, действительно, суть качества, но их взаимные пропорции принадлежат отношению. Необходимо, следовательно, чтобы угол был сведен под один из этих трех родов. Такие сомнения, тогда, возникающие относительно угла, и Евклид, называющий его наклонением, но Аполлоний — собранием поверхности или тела в одной точке, под преломленной линией или поверхностью (ибо он, кажется, определяет всякий угол универсально), мы утвердим, согласуясь с мнениями нашего наставника Сириана, что угол есть сам по себе ничто из вышесказанного; но составлен из стечения их всех. И что, по этой причине, сомнение возникает среди тех, кто рассматривает одну категорию только. Но это не свойственно углу, но является также свойством треугольника. Ибо этот, тоже, приобщается к количеству и называется равным и неравным; потому что он имеет к количеству пропорцию материи. Но качество также присутствует с этим, вследствие его фигуры (поскольку треугольники называются как подобными, так и равными); но он обладает этим от одной категории, а то — от другой. Отсюда угол совершенно нуждается в количестве, субъекте величины. Но он также нуждается в качестве, посредством которого он обладает, как бы, своей собственной формой и фигурой. Наконец, он нуждается в отношении линий, ограничивающих, или поверхностей, охватывающих его форму. Так что угол состоит из всех этих, однако не есть ни одно из них в частности. И он, действительно, делим и способен принимать равенство и неравенство согласно количеству, которое он содержит. Но он не принужден допускать пропорцию величин одного рода, поскольку он имеет также особое количество, посредством которого углы также неспособны к сравнению друг с другом. И не может одно наклонение совершенствовать один угол: поскольку количество также, которое помещено между наклоненными линиями, завершает его сущность. Если тогда мы рассматриваем эти различия, мы разрешим все нелепости и обнаружим, что свойство угла есть не собрание поверхности или тела согласно Аполлонию (поскольку эти также завершают его сущность), но что он есть не что иное, как сама поверхность, собранная в одну точку и охваченная наклоненными линиями, или одной линией, наклоненной к самой себе: и что телесный угол есть собрание поверхностей, взаимно наклоненных друг к другу. Отсюда мы найдем, что сформированный квантум, установленный в неком отношении, поставляет его совершенное определение. И так много мы сочли необходимым утверждать относительно субстанции углов, предварительно созерцая общую сущность всякого треугольника, прежде чем мы разделим его на виды. Но поскольку существуют три мнения об угле, Евдем Перипатетик, который сочинил книгу относительно угла, утверждает, что он есть качество. Ибо, рассматривая происхождение угла, он говорит, что он есть не что иное, как фракция линий: потому что, если прямота есть качество, фракция также будет качеством. И отсюда, поскольку его порождение — в качестве, угол будет целиком качеством. Но Евклид и те, кто называют его наклонением, помещают его в категорию отношения. Но они называют его количеством, кто говорит, что он есть первый интервал под точкой, который непосредственно существует после точки. В числе которых Плутарх, который принуждает Аполлония также к тому же мнению. Ибо требуется (говорит он), чтобы существовал некий первый интервал под наклонением содержащих линий или поверхностей. Но поскольку интервал, который под точкой, непрерывен, невозможно, чтобы первый интервал мог быть принят; поскольку всякий интервал делим в бесконечность. Кроме того, если мы как-либо различаем первый интервал и через него проводим прямую линию, треугольник производится, а не один угол. Но Карп Антиохийский говорит, что угол есть количество и есть расстояние его охватывающих линий или поверхностей; и что это отстоит на один интервал, и все же угол не есть по этой причине линия: поскольку неверно, что всякая вещь, которая отстоит только на один интервал, есть линия. Но это, конечно, самое нелепое из всех, что должна быть какая-либо величина, кроме линии, которая отстоит только на один интервал. И так много относительно природы угла. Но относительно деления углов, некоторые существуют в поверхностях, другие же — в телах. И из тех, что в поверхностях, некоторые — в простых, другие же — в таких, как смешанные. Ибо угол может быть произведен в цилиндрической, конической, сферической и плоской поверхности. Но из тех, что состоят в простых поверхностях, некоторые установлены в сферической; другие же — в плоской. Ибо зодиак сам образует углы, деля равноденственный в две части, при вершине секущей поверхности. И углы такого рода существуют в сферической поверхности. Но из тех, что в плоскостях, некоторые охвачены простыми линиями, другие — смешанными, и другие, опять же, обоими. Ибо в щитовидной фигуре угол охвачен осью и линией щита: но одна из этих линий смешанная, а другая — простая. Но если круг разрезает щит, угол будет охвачен окружностью и эллипсом. И когда циссоиды, или линии, подобные листу плюща, закрывающиеся в одной точке, подобно листьям плюща (откуда они выводят свое именование), образуют угол, такой угол охвачен смешанными линиями. Также, когда гиппопеда, или линия, знакомая стопе кобылы, которая есть одна из спиралей, наклоняясь к другой линии, образует угол, он охвачен смешанными линиями. Наконец, углы, содержащиеся окружностью и прямой линией, охвачены простыми линиями. Но из них опять, некоторые содержатся такими, как подобны по виду, другие же — такими, как несходны. Ибо две окружности, взаимно разрезающие или касающиеся друг друга, производят углы: и эти тройные, ибо они либо с обеих сторон выпуклы, когда выпуклости окружностей внешние: или с обеих сторон вогнуты, когда обе вогнутости внешние; которые они называют систроидами; или смешаны из выпуклых и вогнутых линий, как линии, называемые лунулами. Но помимо этого, углы содержатся двояким образом прямой линией и окружностью: ибо они либо содержатся прямой линией и вогнутой окружностью, как полукруглый угол; либо прямой линией и выпуклой окружностью, как роговидный угол. Но все те, что охвачены двумя прямыми линиями, называются прямолинейными углами, которые имеют также тройное различие. Геометр, следовательно, в настоящей гипотезе определяет все те углы, которые установлены в плоской поверхности, и дает им общее имя плоского угла. И род этих он именует наклонением: но место — плоскость сама, ибо углы имеют положение: но их происхождение такое, что требуется, чтобы существовали две линии по крайней мере, а не три, как в теле. И чтобы эти касались друг друга, и касаясь, не должны лежать на прямой линии, поскольку угол есть наклонение и охват линий: но не есть расстояние только, согласно одному интервалу. Но если мы исследуем это определение, в первом месте кажется, что оно не допускает, что угол может быть совершенствован одной линией; хотя циссоида, которая есть только одна, совершенствует угол. И, подобным же образом, гиппопеда. Ибо мы называем целое циссоидой, а не ее части (чтобы кто-либо не сказал, что соединение этих образует угол) и целое спиралью, а не ее части. Каждая, следовательно, поскольку она одна, образует угол к самой себе, а не к другой. Но после этого он ошибочен, определяя угол как наклонение. Ибо как, на этой гипотезе, будут два угла от одного наклонения? Как можем мы называть углы равными и неравными? И что бы еще ни обычно возражалось против этого мнения. В-третьих, и наконец, та часть определения, которая говорит «и не помещенные на прямой линии», излишня в некоторых углах, как в тех, что образованы из орбикулярных линий. Ибо без помощи этой части определение совершенно; поскольку наклонение одной из линий к другой образует угол. И невозможно, чтобы орбикулярные углы были помещены на прямой линии. И так много мы сочли надлежащим сказать относительно определения Евклида; отчасти, действительно, интерпретируя, а отчасти сомневаясь в его истинности.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ IX.

Когда же линии, содержащие угол, являются прямыми, угол называется прямолинейным.

Угол есть символ и образ связи и сжатия, пребывающих в божественных родах, и того порядка, который собирает делимое в единое, части — в неделимую природу, а многое — в примиряющее содружество. Ибо он есть узы множества линий и поверхностей, собиратель величины в неделимость точек и охват всякой фигуры, которая образуется его ограничивающей природой. По этой причине оракулы называют угловые соединения фигур узлами, поскольку они несут в себе образ связующего единства, и божественными сопряжениями, посредством которых дискретные природы взаимно сцепляются друг с другом. Углы, следовательно, пребывающие в поверхностях, выражают более нематериальные, простые и совершенные единства, которые содержат поверхности; те же, что находятся в телах, представляют единства, которые нисходят даже к низшим и сообщают общность вещам разобщенным, а также построение той же природы — вещам, которые со всех сторон подвержены совершенному разделению. Но из углов в поверхностях одни являют первичные и не смешанные единства, другие же — такие, что заключают в себе бесконечность прогрессий. И одни, поистине, суть источники единства для умопостигаемых форм, другие — для чувственно воспринимаемых умозрений, а третьи, опять же, суть связующие для тех форм, которые занимают промежуточное положение между ними. Отсюда углы, образованные окружностями, подражают тем причинам, которые облекают интеллектуальное многообразие в принудительное единство; ибо окружности, стремящиеся слиться друг с другом, суть образы ума и интеллектуальных форм. Напротив, прямолинейные углы суть символы тех единств, которые председательствуют над чувственно воспринимаемым и обеспечивают сопряжение умозрений, пребывающих в них; смешанные же углы представляют хранителей общения как чувственно воспринимаемых, так и интеллектуальных форм согласно одному неподвижному единству. Необходимо, следовательно, взирая на эти парадигмы, или образцы, указывать причины каждого из них. Ибо у пифагорейцев мы найдем различные углы, посвященные различным богам. Так, Филолай посвящает одним треугольный угол, другим — четырехугольный, а иным, опять же, другие углы. Точно так же он дозволяет один и тот же угол многим богам и многие углы — одному богу, в соответствии с различными силами, которые они содержат. И ввиду этого, а также демиургического треугольника, который есть первичная причина всего украшения элементов, мне представляется, что философ Феодор Асинский устанавливает одних богов согласно сторонам, других же — согласно углам. Первые, поистине, поставляют прогрессию и силу, вторые же — сопряжение вселенной и собирание прогрессивных природ вновь в единое. Но сие, поистине, направляет нас к познанию того, что есть. И не следует удивляться, что здесь сказано, будто линии содержат угол. Ибо единая и неделимая природа, которая обретается в них, есть привходящая; в самих же богах и в истинно сущем целое и неделимое благо предшествует вещам многим и разделенным.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ X.

Когда прямая линия, стоящая на прямой линии, делает смежные углы равными друг другу, каждый из равных углов есть прямой угол, а настаивающая прямая линия называется перпендикуляром к той, на которой она стоит.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XI.

Тупой угол есть тот, который больше прямого угла.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XII.

Острый угол есть тот, который меньше прямого угла.

Таковы три вида углов, о которых Сократ говорит в «Государстве» и которые принимаются геометрами как гипотеза; прямая линия образует эти углы согласно делению на виды; я имею в виду прямой, тупой и острый. Первый из них определяется равенством, тождеством и подобием, другие же — составлены через природу большего и меньшего и, наконец, через неравенство и различие, а также через неопределенно принятые «более» и «менее». Но многие геометры не способны привести обоснование этого деления и используют утверждение, что существуют три угла, как гипотезу. Так что, когда мы вопрошаем их о его причине, они отвечают, что этого не следует требовать от них как от геометров. Однако пифагорейцы, возводя решение этого тройного распределения к началам, не испытывают недостатка в указании причин этого различия прямолинейных углов. Ибо, поскольку одно из начал пребывает согласно пределу и есть причина ограничения, тождества и равенства, и, наконец, всего лучшего сопряжения, другое же имеет бесконечную природу и дарует своему порождению прогрессию в бесконечность, возрастание и убывание, неравенство и различие всякого рода, и всецело председательствует над худшим рядом, то, с великой уместностью, поскольку начала прямолинейного угла установлены ими, умозрение, исходящее от предела, производит прямой угол, единый в отношении равенства всякого прямого угла, наделенный подобием, всегда конечный и определенный, вечно пребывающий тем же самым и не принимающий ни приращения, ни убыли. Умозрение же, исходящее от бесконечности, поскольку оно второе по порядку и диадической природы, производит двоякие углы вокруг прямого угла, различающиеся неравенством согласно природе большего и меньшего и обладающие бесконечным движением согласно «более» и «менее», так как один становится более или менее тупым, другой же — более или менее острым. Отсюда, вследствие этого умозрения, они приписывают прямые углы чистым и непорочным богам божественных украшений и божественным силам, которые нисходят во вселенную как виновники неизменного провидения о низших; ибо прямота, а также непреклонность и неизменность по отношению к подчиненным природам согласуются с этими богами; тупые же и острые углы, утверждают они, следует приписывать богам, которые даруют прогрессию, движение и разнообразие сил. Поскольку тупость есть образ расширенной прогрессии форм, а острота обладает подобием с причиной, разделяющей и движущей вселенную. Но также и среди того, что есть, прямота, поистине, подобна сущности, сохраняющей тот же предел своего бытия; тупое же и острое являют природу акциденций. Ибо они принимают «более» и «менее» и бесконечно изменяются без конца. Отсюда, с великой уместностью, они увещевают душу совершить ее нисхождение в становление согласно этому неизменному виду прямого угла, не склоняясь ни к этой части, ни к той и не отдавая предпочтения одним вещам более, а другим менее. Ибо распределение определенного удобства и симпатии природы влечет ее вниз, к материальному заблуждению и неопределенному разнообразию. Перпендикулярная линия есть, следовательно, символ непреклонности, чистоты, непорочной и неизменной силы и всего подобного. Но она также есть символ божественной и интеллектуальной меры, поскольку мы измеряем высоты фигур перпендикуляром и определяем другие прямолинейные углы через их отношение к прямому углу, так как сами по себе они неопределенны и неразличимы. Ибо они созерцаются пребывающими в избытке и недостатке, каждый из которых сам по себе неопределен. Отсюда они говорят, что добродетель также стоит согласно прямоте, порок же пребывает согласно бесконечности тупого и острого, что он производит избытки и недостатки и что «более» и «менее» выявляют его неумеренность и беспорядочную природу. О прямолинейных углах, следовательно, мы должны установить прямой угол как образ совершенства и неизменной энергии, ограничения, интеллектуального предела и тому подобного, тупые же и острые — как являющие бесконечное движение, непрестанную прогрессию, деление, разделение и бесконечность. И на этом достаточно теологического умозрения об углах. Но здесь мы должны заметить, что род должен быть добавлен к определениям тупого и острого угла; ибо каждый из них прямолинеен, и один больше, другой же меньше прямого угла. Но не является абсолютно истинным, что всякий угол, который меньше прямого, есть острый. Ибо роговидный угол меньше всякого прямого угла, поскольку меньше острого, однако не является по этой причине острым углом. Также и полукруглый угол меньше любого прямого угла, однако не является острым. И причина этого свойства в том, что они суть смешанные, а не прямолинейные углы. Кроме того, многие криволинейные углы кажутся больше прямолинейных углов, однако не являются по этой причине тупыми, ибо необходимо, чтобы тупой угол был прямолинейным. Во-вторых, поскольку намерением Евклида было определить прямой угол, он рассматривает прямую линию, стоящую на другой прямой линии и делающую углы по обе стороны равными. Но он определяет тупой и острый угол не через наклонение прямой линии в ту или иную сторону, а через их отношение к прямому углу. Ибо это есть мера углов, отклоняющихся от прямого, подобно равенству вещей неравных. Но линии, наклоненные в ту или иную сторону, бесчисленны, а не одна, подобно перпендикуляру. Но после этого, когда он говорит «углы, равные друг другу», он являет нам образец величайшего геометрического усердия, поскольку возможно, чтобы углы были равны другим, не будучи прямыми. Но когда они равны друг другу, необходимо, чтобы они были прямыми. Кроме того, слово «смежные» представляется мне добавленным не излишне, как некоторые ненадлежащим образом полагали, поскольку оно являет причину прямоты. Ибо именно по этой причине каждый из углов есть прямой, что, когда они «смежные», они равны. И, поистине, настаивающая прямая линия, по причине своей непреклонности в ту или иную сторону, есть причина равенства для обоих и прямоты для каждого. Причина, следовательно, прямоты углов есть не абсолютно взаимное равенство, но положение в последовательном порядке вместе с равенством. Но, помимо всего этого, я считаю здесь необходимым напомнить о цели нашего автора; я имею в виду, что он рассуждает в этом месте об углах, состоящих в одной плоскости. И отсюда это определение не всякого перпендикуляра, но того, который в одной и той же плоскости. Ибо не является его нынешним замыслом определить телесный угол. Как, следовательно, он определяет в этом месте плоский угол, так же и перпендикуляр такого рода. Ибо телесный перпендикуляр не должен делать прямые углы только к одной прямой линии, но ко всем, которые касаются его и содержатся в его предметной плоскости: ибо это есть его необходимая особенность.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XIII.

Предел есть то, что является крайней точкой чего-либо.

Предел в этом месте не следует относить ко всем величинам, ибо есть предел и крайняя точка линии, но к пространствам, которые содержатся в поверхностях, и к твердым телам. Ибо он теперь называет пределом амбит, который ограничивает и различает всякое пространство. И предел такого рода он определяет как крайнюю точку: но не тем образом, каким точка называется крайней точкой линии, а согласно ее свойству включать и исключать из окружающих фигур. Но это имя свойственно геометрии в ее младенческом состоянии, посредством которого они измеряли поля и сохраняли свои границы отчетливыми и без смешения, и от которого они пришли к познанию настоящей науки. Поскольку, следовательно, Евклид называет внешний амбит пределом, не без уместности он этим способом определяет крайнюю точку пространств. Ибо этим всякая охваченная вещь очерчивается. Я говорю, например, в круге его предел и крайняя точка есть окружность, но сам он — некое плоское пространство: и так же относительно остального.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XIV.

Фигура есть то, что охвачено одним или несколькими пределами.

Поскольку фигура сказывается различными способами и делится на разные виды, необходимо, в первую очередь, узреть ее различия, а впоследствии рассуждать о той фигуре, которая предложена в этом определении. Существует, значит, некая фигура, которая составляется через изменение и производится от страдания, пока получатели фигуры тревожатся, делятся или отнимаются, пока они принимают прибавления или изменяются, или претерпевают другие различные аффекты. Существует также фигура, которая производится искусством гончара или ваятеля согласно предсуществующему умозрению, которое само искусство содержит: искусство, поистине, производящее форму, материя же принимающая оттуда форму, красоту и изящество. Но существуют еще более благородные и более славные фигуры, чем сии, — искусные действия природы. Одни, поистине, существующие в элементах под луной и имеющие силу охватывать умозрения, которые эти элементы содержат, другие же расположены в небесных областях, различая свои силы и бесконечные обращения. Ибо небесные тела, как при рассмотрении их самих по себе, так и в отношении друг к другу, являют обильное и достойное восхищения разнообразие фигур; и в разное время они представляют нашему взору разные формы, принося с собой блестящий образ интеллектуальных видов и своими изящными и гармоничными обращениями описывая бестелесные и нематериальные силы фигур. Но существуют, опять же, помимо всего этого, чистейшие и совершеннейшие красоты — фигуры душ, которые, поскольку они полны жизни и самодвижны, имеют существование, предшествующее вещам, движимым другим, и которые, поскольку они пребывают нематериально и без всякого измерения, превосходят формы, наделенные измерением и материей. О природе которых мы наставлены Тимеем, объяснившим нам демиургическую и сущностную фигуру душ. Но, опять же, фигуры умов гораздо божественнее фигур душ; ибо сии со всех сторон превосходят делимые сущности, повсюду блистают неделимым и интеллектуальным светом, суть плодовиты, действенны и совершенны для вселенной, равно присутствуют и твердо пребывают во всех вещах, и доставляют единство фигурам душ, но возвращают изменение чувственно воспринимаемых фигур к ограничению их собственного предела. Наконец, существуют, отделенные от всего этого, те совершенные, единообразные, неведомые и неизреченные фигуры богов, которые пребывают, поистине, в фигурах умов, но совместно завершают все фигуры и охватывают все вещи в своих объединяющих пределах. Свойства которых теургическое искусство, также выражая, окружает различными подобиями богов различными фигурами. И одни, поистине, оно ваяет через знаки неизреченным образом; ибо знаки такого рода являют неведомые силы богов; другие же оно имитирует формами и образами, ваяя некоторые из них прямостоящими, другие — сидящими, некоторые подобными сердцу, другие — сферическими, а иные — выраженными другими фигурами. И опять же, одни оно изготовляет простой формы, другие же составляет из множества форм; одни суть священные и почтенные, другие же — домашние, выявляющие особую кротость богов. И одни оно строит сурового вида, и, наконец, приписывает другим различные символы согласно подобию и симпатии, относящимся к богам. Поскольку, следовательно, фигура ведет свое происхождение от самих богов, она прибывает, посредством постепенной прогрессии, даже к низшим, в этих также являясь от первичных причин. Поскольку необходимо предполагать совершенное прежде несовершенного и вещи, расположенные в устойчивости своей собственной сущности, прежде тех, которые пребывают в других, и прежде вещей, полных своего собственного лишения, — таких, которые сохраняют свою собственную природу искренней. Такие фигуры, следовательно, как материальные, причастны материальной неизящности и не обладают чистотой, подобающей их природе. Но небесные фигуры делимы и пребывают в других. И фигуры душ наделены делением, разнообразием и вовлечением всякого рода; фигуры же умов, вместе с нематериальным единством, обладают прогрессией в множество. И, наконец, фигуры богов свободны, единообразны, просты и порождающи; они пребывают прежде всех вещей, содержа все совершенство в себе и простирая от себя ко всем вещам завершение форм. Мы не должны, следовательно, слушать и терпеть мнения многих, которые утверждают, что некие прибавления, отнятия и изменения производят чувственно воспринимаемые фигуры (ибо движения, поскольку они несовершенны, не могут обладать началом и первичной причиной следствий; и не могли бы те же фигуры часто производиться от противоположных движений; ибо та же форма иногда порождается от прибавления и отнятия), но мы должны рассматривать действия такого рода как служебные для других целей в становлении и выводить совершенство фигуры от других первородных причин. И не должны мы подписываться под мнением тех, кто утверждает, что фигуры, лишенные материи, не могут иметь никакого существования, но только те, которые являются в материи. И не под мнением тех, кто признает, поистине, что они вне материи, но рассматривает их как пребывающие лишь согласно мысли и абстракции. Ибо где мы сохраним в безопасности достоверность, красоту и порядок фигур среди вещей, которые существуют через абстракцию? Ибо, поскольку они того же рода, что и чувственно воспринимаемые, они весьма далеки от несомненной и чистой достоверности. Но откуда они ведут достоверность, порядок и совершенство, которые они принимают? Ибо они либо ведут его от чувственно воспринимаемого (но они не имеют существования в нем), либо от умопостигаемого (но в нем они совершеннее), поскольку сказать «от того, чего нет» — самое абсурдное из всего. Ибо природа не производит несовершенных фигур и не оставляет совершенные без всякого существования. И не законно, чтобы наша душа фабриковала более достоверные, совершенные и упорядоченные фигуры, чем ум и сами боги. Существуют, следовательно, прежде чувственно воспринимаемых фигур самодвижные, интеллектуальные и божественные умозрения фигур. И мы возбуждаемся, поистине, от неясности чувственно воспринимаемых форм, но мы производим внутренние умозрения, которые суть светлые образы других. И мы обладаем познанием чувственно воспринимаемых фигур через их образцы, пребывающие в душе (παραδειγματικῶς), но мы охватываем через образы (εἰκονικῶς) такие, которые суть интеллектуальные и божественные. Ибо умозрения, которые мы содержим, выходя из темной ночи забвения и распространяясь в познавательном разнообразии, являют формы богов и единообразные пределы вселенной, посредством которых они неизреченно обращают все вещи в себя. В богах, следовательно, есть как выдающееся познание универсальных фигур, так и сила порождать и устанавливать все низшее. Но в природах фигуры наделены силой, порождающей явные формы, но лишены познания и интеллектуального восприятия. И в частных душах есть, поистине, нематериальное умозрение и самодеятельное познание, но недостает плодовитой и действенной причины. Как, следовательно, природа своей формирующей силой председательствует над чувственно воспринимаемыми фигурами, таким же образом душа своей гностической энергией роняет в фантазию, как в зеркало, умозрения фигур. Фантазия же, принимая сии в своих теневых формах и обладая образами присущих умозрений души, доставляет через них средства внутреннего обращения к душе и энергии, направленной к самой себе, от призраков воображения. Точно так же, как если бы кто-либо, созерцая свой образ в зеркале и восхищаясь силой природы и своей собственной красотой, пожелал увидеть себя в совершенстве и получил бы силу становиться в то же время воспринимающим и воспринимаемой вещью. Ибо душа, после этого образа, взирая вовне, в светлое зеркало фантазии, и обозревая теневые фигуры, которые оно содержит, и восхищаясь их красотой и порядком, преследует, вследствие своего восхищения, умозрения, от которых эти образы происходят; и, будучи чудесно восхищена, отпускает их красоту как имеющую дело только с призраками, но впоследствии ищет свою собственную более чистую красоту и желает перейти в свои собственные глубокие убежища и там созерцать круг и треугольник и все вещи, пребывающие вместе неделимым образом, и вставить себя в объекты, сократить свое множество в единое; и, наконец, узреть сокровенные и неизреченные фигуры богов, восседающие в самых священных и божественных тайниках ее природы. Она также желает вывести на свет из его ужасного сокрытия одинокую красоту богов и созерцать круг, пребывающий в своем истинном совершенстве, более неделимый, чем любой центр, и треугольник без интервала; и, наконец, восходя в единство с самой собой, обозревать всякий объект, который подлежит силе познания. Фигура, следовательно, которая самодвижна, предшествует той, которая движима другим; и неделимая — той, которая самодвижна: но та, которая есть то же самое с единым, предшествует самой неделимой. Ибо все вещи ограничены, когда они возвращаются к единствам своей природы; поскольку все вещи проходят через них как через божественный вход в бытие. И на этом достаточно этого долгого отступления, которое мы изложили согласно мнениям пифагорейцев. Но геометр, созерцая ту фигуру, которая восседает в фантазии, и определяя ее в первую очередь (поскольку это определение согласуется с чувственно воспринимаемым во вторую очередь), говорит, что фигура есть то, что охвачено одним или несколькими пределами. Ибо, поскольку он принимает ее вместе с материей и мыслит ее как отстоящую интервалами, он не ненадлежащим образом называет ее конечной и завершенной. [Поскольку всякой вещи, которая содержит либо умопостигаемую, либо осуществимую материю, отпущен привходящий предел; и не она сама есть предел, но то, что ограничено.] И не является она пределом самой себя; но одна из ее сил есть ограничивающая, а другая — ограниченная. И не пребывает она в самом пределе, но содержится пределом. Ибо фигура присоединена к количеству и пребывает вместе с ним; и в то же время количество подчинено фигуре; но умозрение и аспект этого количества есть не что иное, как фигура и форма. Поскольку, поистине, умозрение ограничивает количество и добавляет к нему особый характер и предел, либо простой, либо составной. Ибо, поскольку сие также являет двоякую прогрессию предела и бесконечного в своих собственных формах (таким же образом, как умозрение угла), оно облекает объекты своего охвата одним пределом и простой формой согласно пределу, но многими — согласно бесконечности. Отсюда всякая фигурированная вещь защищает для себя либо один предел, либо множество. Евклид, следовательно, именуя то, что фигурировано и материально и присоединено к количеству, фигурой, не ненадлежащим образом говорит, что оно содержится одним или несколькими терминами. Но Посидоний определяет фигуру как заключающий предел, отделяя умозрение фигуры от количества и рассматривая ее как причину ограничения, определения и охвата количества. Ибо то, что заключает, отлично от того, что заключено; и предел — от того, что ограничено. И Посидоний, поистине, кажется, взирает на внешний окружающий предел; Евклид же — на все предметное. Отсюда один называет круг фигурой в отношении всей его плоскости и внешнего амбита; другой же — в отношении только окружности. И один определяет то, что фигурировано и что созерцается вместе со своим предметом; другой же желает определить умозрение круга; я имею в виду то, что ограничивает и заключает его количество. Но если какой-либо логик и придирчивый человек стал бы порицать определение Евклида, потому что он определяет род через виды (ибо вещи, содержащиеся одним или несколькими терминами, суть виды фигуры), мы заявим в противовес такому возражению, что роды также предвосхищают в себе силы видов. И когда люди древнего авторитета желали явить сами роды из тех сил, которые роды содержат, они казались, поистине, приступающими к своему замыслу от видов, но в действительности они объясняли роды из них самих и из сил, которые они содержат. Умозрение фигуры, следовательно, поскольку оно одно, охватывает различия многих фигур согласно пределу и бесконечности, пребывающим в его природе. И тот, кто определил это умозрение, не был лишен разумения, в то время как он охватывал в определении различия сил, которые оно содержало. Но вы спросите, откуда берет начало умозрение фигуры и какими причинами оно совершенствуется? Я отвечу, что оно впервые возникает от предела и бесконечного и того, что смешано из них. Отсюда оно производит одни виды от предела, другие — от бесконечного, а иные — от смешанного. И это оно совершает, привнося форму предела к кругам; форму же бесконечного — к прямым линиям; форму же смешанного — к фигурам, составленным из прямых и круговых линий. Но, во-вторых, это умозрение совершенствуется от той совокупности, которая разделена на несходные части. Откуда, поистине, оно вызывает целое для каждой формы, и каждая фигура разрезается на разные виды. Ибо круг и всякая прямолинейная фигура могут быть разделены умозрением или пропорцией на несходные фигуры; что есть дело Евклида в его книге о делениях, где он делит одну фигуру на фигуры, подобные данным, другую же — на такие, как несходные. В-третьих, оно воодушевляется от накопленного множества и по этой причине простирает формы всякого рода и производит многообразные умозрения фигур. Отсюда, распространяясь, оно не прекращается, пока не придет к чему-то последнему и не развернет все разнообразие форм. И как в умопостигаемом мире единое показано пребывающим в том, что есть; и в то же время то, что есть — в едином, так же точно умозрение являет круговое в прямолинейных фигурах; и наоборот, прямолинейное — охваченным в круговых фигурах. И оно своеобразно являет свою целую природу в каждой, и все сии — во всех. Поскольку целое пребывает во всех коллективно и в каждой отдельно и врозь. От этого порядка, следовательно, оно наделено этой силой. В-четвертых, оно принимает от первых чисел меры прогрессии форм. Откуда оно устанавливает все фигуры согласно числам; одни, поистине, согласно более простым, другие же — согласно более составным. Ибо треугольники, четырехугольники, пятиугольники и все многоугольники происходят в бесконечность вместе с изменениями чисел. Но причина этого, поистине, неведома вульгарным, хотя тем, кто понимает, где пребывают число и фигура, умозрение очевидно. В-пятых, оно наполнено тем делением форм, которое делит формы на другие подобные формы от другой второй совокупности, которая также распределена на подобные части. И этим треугольное умозрение делится на треугольники, а четырехугольное умозрение — на четырехугольники. И отсюда, упражняя наши внутренние силы, мы совершаем то, что я сказал, в образах, поскольку оно предсуществовало весьма первым в своих началах. Но взирая на эти распределения, мы можем указать многие причины фигур, сводя их к их первым началам. И более общая, или геометрическая, фигура наделена порядком такого рода и от столь многих причин принимает совершенство своей природы. Но отсюда она продвигается к родам богов и различно приписывается согласно своим различным формам и действует различно в разных богах. Одним, поистине, доставляя более простые фигуры; другим же — такие, которые более составны. И одним, опять же, назначая первичные фигуры и те, которые производятся в поверхностях; другим же (входя в опухоль твердых тел) — такие фигуры, как в телах удобны им самим. Ибо все фигуры, поистине, пребывают во всех, поскольку формы богов накоплены и полны универсальных сил; но своей особенностью они производят одну вещь согласно другой. Ибо одна содержит все вещи кругообразно, другая — треугольным образом, иная же — согласно четырехугольному умозрению. И подобным образом в телах.