«Философские и математические комментарии Прокла к первой книге «Начал» Евклида»

2. Две книги о полезных частях обучения, содержащихся в грамматике. Три книги на эту тему упоминаются Судой, и четыре — Фотием; но существуют лишь фрагменты двух в Bibliotheca Фотия; которые были опубликованы отдельно Андреем Шоттом в конце синтаксиса Аполлония Александрийского, Франкф. 1590, Ганнов. 1615, кварто. Из этих отрывков видно, что Прокл в этой работе не только рассматривает всякого рода стихи, но также и более знаменитых поэтов. И отсюда Фабриций предполагает, что краткая жизнь Гомера, которую Лео Аллаций опубликовал под именем Прокла, была взята из первой книги этой Хрестоматии.

3. Восемнадцать аргументов против христиан. Ученый Кейв был в высшей степени ошибочен, полагая, что эта работа, так же как и ответ на нее Филопона, утрачена; не принимая во внимание, вероятно, что эти аргументы в защиту вечности мира являются (как хорошо отмечает Фабриций) прямо направленными против одного из христианских догматов — сотворения мира. Эти аргументы (кроме первого, который утрачен) сохранились в ответе Филопона; греческое издание которого было опубликовано в Венеции в 1535 году, фолио; и на латыни из версии Иоганна Махатия, в Лионе, 1557, фолио. Симплиций в своих комментариях на первую книгу Аристотеля «О небе» и в других местах противостоит этой работе Филопона, в то же время подавляя его имя. Аргументы, на мой взгляд, чрезвычайно тонкие и неопровержимые; и Филопон в своем опровержении повсюду обнаруживает, что он отнюдь не постиг глубины нашего философа.

4. Комментарий на «Тимея» Платона, в пяти книгах. Самая замечательная работа, сочиненная в расцвете его лет, когда ему было двадцать восемь лет, согласно Марину. Это бесценное сокровище, можно сказать, содержит всю мудрость высочайшей древности: ибо Прокл повсюду цитирует самых знаменитых толкователей «Тимея», таких как Адраст Перипатетик; Элиан и Альбин, платоники; Аристокл, Клеарх, Крантор, Деркиллид; и особенно Ямвлих; также Лонгин, которого он часто опровергает; Нумений Пифагореец и Ориген (отличный от Адамантия), вместе с Плотином, Порфирием Платоником, Птолемеем, Севером и Феодором Асинским; но он всегда предпочитает объяснения своего учителя Сириана всем остальным. Добавьте также, что он повсюду примиряет орфические писания и халдейские оракулы с богословием Платона. И что касается Орфея в частности, мы обязаны этим возвышенным комментариям большей частью фрагментов этого божественного поэта. Он постоянно находится в полете и постепенно поднимается в возвышенных концепциях, пока его ум, подобно раздору Гомера, не достигает небес. Его стиль в то же время энергичен и пространен, точен и элегантен. Мы поражены великолепием его метафор, восхищены обильным разнообразием его материи и наполнены божественным светом священными истинами, которые он раскрывает. Эта великая работа, однако, к сожалению, едва объясняет третью часть «Тимея»; откуда вероятно, как хорошо отмечает Фабриций, что несколько книг были утрачены из-за вреда времени. Она была опубликована на греческом языке в Базеле в 1556 году и полна ошибок, как это обычно бывает с базельскими изданиями книг, так что более правильное издание весьма желательно, хотя в настоящее время не очень ожидаемо. Завершая свой отчет об этой неоценимой работе, я чувствую, как мое негодование возбуждается следующими словами доктора Кэдворта в его «Интеллектуальной системе», стр. 306: «Прокл (говорит он) имел некоторые своеобразные фантазии и причуды свои собственные и был, действительно, смешивателем платонического богословия и примешивателем многого непонятного материала к нему». Я должен признаться (и я не боюсь и не стыжусь этого заявления), что я никогда не находил в Прокле ничего, чего бы терпеливым размышлением, сопровождаемым искренней и страстной жаждой истины, я не смог бы постичь. Если бы доктор Кэдворт был наделен этими необходимыми качествами, он, несомненно, имел бы равный успех; но без них самые возвышенные истины, безусловно, будут казаться непонятным материалом. Помимо этого, не следует упускать из виду, что современный священник — плохой философ.

5. О «Государстве» Платона. Эти комментарии, или, скорее, фрагменты комментариев, существуют на греческом языке в конце Прокла на «Тимея». Суда упоминает четыре книги Прокла о политике Платона; и некоторые диссертации Прокла об этих книгах были найдены (согласно Фабрицию) в библиотеке Луки Гольштения. Главный замысел этой работы, кажется, состоит в раскрытии богословских мистерий, скрытых под баснями Гомера и других божественных поэтов; что Прокл осуществил (на мой взгляд) самым удивительным образом. Что Гомер, действительно, повсюду изобилует египетской ученостью, очевидно для каждого; но немногие знакомы с глубокой мудростью, которую скрывают его басни. Скрытый смысл большинства из них раскрыт в настоящей бесценной, хотя и несовершенной работе; и тот, чей ум достаточно просвещен древней философией, чтобы постичь красоту этих иллюстраций, получит дополнительное наслаждение от изучения Гомера, которое невозможно выразить. Эпитома этой работы была опубликована на латыни ученым Геснером, 1542, 8vo, под следующим заглавием: Apologiæ quædam pro Homero, et Arte Poetica, Fabularumque aliquot Enarrationes ex commentariis Procli Lycii Diadochi philosophi Platonici in libros Platonis de Rep. in quibus plurimæ de Diis Fabulæ non juxta grammaticorum vulgus historicè, physicè aut ethicè tractantur, sed Theologicis, ut Gentiles loquntur, ex prima Philosophia rationibus explanantur.

6. На первый «Алкивиад» Платона. Фичино перевел части этой работы на латынь и опубликовал их под заглавием Procli de Anima ac dæmone, de Sacrificio et Magia, Венеция 1497 и 1516, фолио, Альдом; и в более простой форме в Лионе. Фабриций сообщает нам, что рукописный комментарий Прокла на греческом языке, но едва объясняющий половину «Алкивиада», можно найти в различных библиотеках Франции, Англии и Италии. Также в Лионе, среди книг Исаака Воссия; и в Гамбурге в Иоганновской библиотеке. Из образца, данного этой работы Фичино, видно, что она, как и все философские сочинения Прокла, является бесценной сокровищницей мудрости; и ничто, безусловно, не навлекает большего позора на нацию, чем позволение таким памятникам древней учености и мудрости лежать скрытыми в колледжах, покрытыми пылью и никогда не просматриваемыми.

7. Шесть книг о богословии Платона. Самая божественная работа, в которой философ собирает в систему богословие, рассеянное в сочинениях Платона, и утверждает его неопровержимыми доказательствами. Он выводит в прекрасном и связанном ряду все божественные порядки из обителей неизреченного единства; повсюду соединяет их надлежащими посредниками и, проведя нас через долгую градацию принципов, приводит нас обратно к оригиналу, из которого они истекли и к которому они постоянно стремятся. Все это необычайно глубоко и абстрактно; и не раньше третьего прочтения я смог постичь глубину, которую оно содержит. Фабриций отмечает, «что это тонкая и ученая работа, но из которой вы скорее узнаете мнение Сириана и Прокла относительно божества и божественных дел, нежели мнение Платона. Он добавляет, что у платоников, даже начиная с Плотина, принято соединять с учением Платона тысячу догматов, чуждых его философии, как если бы Платон, хотя он и не воспринимал таким образом, должен был бы, безусловно, так воспринимать». Когда люди ошибаются в своих способностях, они всегда действуют абсурдно, а часто и опасно. Как трудолюбивый и точный критик по филологическим вопросам, Фабриций заслуживает высочайшей похвалы, которую могут заслужить такие достижения; но когда он покидает проторенную дорогу, по которой природа предназначила ему идти, и пытается ступить на нехоженые пути философии, он постоянно спотыкается и часто падает на землю. Крылья филологии, подобно крыльям ласточки, никогда не были предназначены для высокого полета: — это должно быть орлиное крыло гения, которое может в одиночку парить к солнцу философии. Греческое и латинское издание этой ценной работы было опубликовано в Гамбурге Эмилием Портом, 1618, фолио.

8. Богословские институции; или, как ее можно назвать, Элементы богословия. Эта замечательная работа содержит двести десять положений, расположенных в научном порядке и подкрепленных твердыми доказательствами. Они начинаются от сверхосмысленного единства и постепенно продвигаются через все прекрасные и удивительные прогрессии божественных причин, заканчиваясь самодвижущимися энергиями души. Они обладают всей точностью Евклида и всей тонкостью и возвышенностью, необходимыми для познания самого глубокого богословия; и могут рассматриваться как имеющие то же отношение к пифагорейской и платонической мудрости, что и Элементы Евклида к самой абстрактной геометрии. Патриций, первый латинский переводчик этой божественной работы, кажется, был весьма чувствителен к истинности этого наблюдения: ибо он повсюду тщательно отличает положения от их доказательств; и добавляет слово «следствие» к таким выводам, которые заслуживают этого наименования. Его издание было опубликовано в Феррарии, 1583, кварто, под заглавием «Богословские элементы». Греческое и латинское издание приложено к шести книгам Прокла о богословии Платона, Гамбург 1618, фолио.

9. Две книги о движении. Эта полезная работа, собранная, как отмечает Фабриций, из третьей и последующих книг физики Аристотеля, была опубликована на греческом языке в Базеле, 1531, и с латинской версией некоего Юста Вельсия, врача, Базель, 1545, октаво. Она была также переведена Патрицием и приложена к его версии Богословских институций.

10. Гипотипосис, или информация относительно астрономических гипотез. Эта работа, которая, как отмечает Фабриций, является компендиумом «Альмагеста» Птолемея, была опубликована на греческом языке в Базеле, 1540, кварто; и на латыни Джорджем Валлой, фолио, 1541. Часть этой работы, которая рассматривает использование астролябии, Фабриций сообщает нам, существует в рукописи в различных библиотеках. Тот же точный критик также отмечает, что небольшой трактат, озаглавленный «Уранодромос», существует под именем Прокла в некоторых библиотеках, как, например, в библиотеке Виндобоны и Оксфорда, среди барроцианских томов. Всеобъемлющее разнообразие гения Прокла в равной степени требует нашего восхищения и аплодисментов.

11. Небольшой трактат о сфере, или небесных кругах. Эта небольшая работа является точным и элегантным введением в астрономию; и почти целиком взята из Исагоги Гемина Родосского о явлениях. Лучшими изданиями являются греческое и латинское, опубликованные в Париже в 1553 году, кварто; и издание Бейнбриджа, профессора астрономии в Оксфорде, Лондон 1620, кварто.

12. Парафраз в четырех книгах на «Четверокнижие» Птолемея. Эта элегантная работа должна, я полагаю, быть бесценным сокровищем для любителей астрологии. Она была впервые опубликована на греческом языке Меланхтоном; а впоследствии на греческом и латинском языках Лео Аллацием в Лионе Бат. 1654, октаво.

13. Четыре книги на первую книгу «Элементов» Евклида. Об отчете об этой работе см. введение и следующие листы, в которых она говорит сама за себя в английском облачении.

14. Комментарий на «Труды и дни» Гесиода. Эта работа содержит ценное моральное объяснение смысла этого великого поэта; и Фабриций справедливо отмечает, что он часто подвергается нападкам без повода со стороны дерзких насмешек того тщеславного человека Иоганна Цеца. Лучшим изданием этой работы является издание Даниэля Гейнзия, Лугд. Бат. 1603, кварто.

15. Фабриций сообщает нам, что в некоторых рукописях, как, например, в Виндобонской и Барроцианской, небольшой трактат обычно приписывается Проклу, озаглавленный «Эпистолярные характеры»; и он предваряет Послания Фалариса и Брута и опубликован под именем Либания, на греческом языке, с версией Касп. Стилинуса, Коммелин. 1597, октаво. Но сомнительно, является ли Прокл подлинным автором этой работы: из заглавия я предположил бы обратное. И этого достаточно для отчета о тех сочинениях Прокла, которые избежали разрушений времени и были, к счастью, выставлены на всеобщее обозрение: теперь остается рассказать о таких бесценных работах этого философа, которые все еще сохраняются в постыдном сокрытии; или полностью утрачены в руинах древности.

О неопубликованных сочинениях ПРОКЛА.

16. На «Алкивиада» Платона. См. № 6.

17. О политике Платона. См. № 5.

18. На «Парменида» Платона. Комментарий в семи книгах; последняя из которых не была завершена Проклом, но Дамаскием. Из случайных фрагментов, которые были опубликованы из этого комментария, видно, что это божественнейшая работа; и, действительно, она не может быть иной, если мы рассмотрим ее как произведение одного из величайших философов о самом возвышенном и глубоком из всех диалогов Платона. Она посвящена Асклепиодоту, врачу и философу, и существует не только в греческой рукописи в библиотеке германского императора, согласно Ламбецию, lib. vii. стр. 41, но также и на латыни, из неопубликованной версии некоего Антония Германна Гогавы, как сообщает нам тот же Ламбеций, стр. 41. Четыре книги этой работы существуют на греческом языке в Бодлианской библиотеке в Оксфорде; и весьма прискорбно, что Томсон не опубликовал их вместо своего пустякового издания «Парменида». Фабриций также сообщает нам, что Ливий Галантес упоминает о том, что нашел шесть из этих книг в некоторых итальянских библиотеках. Они также существуют в Медицейской библиотеке великого этрусского полководца.

19. На «Кратила» Платона. Мы уже отмечали в диссертации об орфическом богословии, стр. 105, какое великое сокровище древней мифологии должно содержаться в этой работе; но мало надежды на то, что она когда-либо выйдет из безвестности публичных библиотек. Она существует на греческом языке не только в итальянских библиотеках, но также среди рукописных книг Исаака Воссия.

20. Уранодромос. См. выше, № 10.

21. Десять сомнений относительно провидения, в одной книге. Филопон упоминает эту работу во второй своей книге против Прокла о вечности мира; и латинская версия ее существует в переводе некоего Вильгельма де Морбека в Иоганновской библиотеке Гамбурга. Отрывки из этого перевода сохранены Фабрицием в его «Греческой библиотеке»; и они во всех отношениях достойны гения Прокла.

22. О провидении и судьбе, и о том, что в нашей власти, одна книга. Эта работа посвящена некоему Феодору, механику; и существует в латинском переводе того же Морбека в «Греческой библиотеке» Фабриция. Перевод по большей части варварский, но, однако, достаточно читабельный, чтобы обнаружить, что это ценнейший трактат, изобилующий обычной элегантностью, тонкостью и возвышенностью нашего философа.

23. О гипостазисе, или субсистенции зла. Эта книга существует на латыни в Иоганновской библиотеке; и фрагменты ее сохранены Фабрицием в его «Греческой библиотеке». Следует сожалеть, что Фабриций не сохранил ее целиком в той превосходной филологической работе.

Об утраченных сочинениях ПРОКЛА.

24. О речи Диотимы в «Пире» Платона, относительно субсистенции прекрасного. Фабриций сообщает нам, что эта работа распределена на многие книги; и Гольштений отмечает, что она упоминается в некой схолии Медицейского экземпляра комментариев Прокла на политику Платона; но она, к сожалению, нигде не существует.

25. На «Филеба» Платона; как можно заключить из повествования Дамаския у Фотия, стр. 550; и Суды у Марина. Ибо Дамаский рассказывает, что Марин, сочинив комментарий на этот диалог, при показе его Исидору для одобрения, тот философ заметил, «что комментариев его учителя было достаточно»; каковые слова Фабриций с большой уместностью применяет к комментариям Прокла на «Филеба».

26. На «Теэтета» Платона. Эта работа восхваляется Марином в последней главе предшествующей жизни; и, без сомнения, с большой уместностью: ибо этот абстрактный и возвышенный диалог естественным образом вызвал бы весь божественный огонь и элегантность нашего философа.

27. Комментарии на «Эннеады» Плотина. Эта работа упоминается Жиральди во втором диалоге о древних поэтах; Фичино о Плотине; Филиппом Лаббе в его отчете о рукописных книгах, стр. 286; и в примечаниях Буллиальда к Теону Смирнскому, стр. 224. Но также в некой заметке, предваряющей древнюю рукопись Ямвлиха о египетских мистериях, следующего содержания: «Философ Прокл, комментируя Эннеады великого Плотина, говорит, что именно божественный Ямвлих отвечает на послание Порфирия». Эта заметка на греческом языке в оригинале и (на мой взгляд) сама по себе достаточна, чтобы доказать, что такая работа некогда существовала, хотя теперь, к сожалению, утрачена. Насколько следует сожалеть об отсутствии этих комментариев, должно глубоко чувствоваться каждым любителем платонической философии. Ибо несравненная глубина и божественные мистерии, содержащиеся в сочинениях Плотина, никогда не могли бы быть более счастливо проиллюстрированы, нежели излучениями такого гения, как Прокл.

28. Лекции на книгу Аристотеля Περὶ Ερμηνείας, или об истолковании. Эта работа, по-видимому, никогда не была опубликована; но Аммоний Гермий, ученик Прокла, вставил в свой ценный комментарий на эту книгу все, что он мог удержать в своей памяти из лекций Прокла.

29. Гимны, немало, см. № 1.

30. Хрестоматия. См. № 3.

31. О матери богов, одна книга, упомянутая Марином в предшествующей жизни.

32. О богословии Орфея. Эта работа упоминается Марином в предшествующей жизни и Судой; и о ее утрате должны особенно сожалеть все любители сокровенного богословия.

33. Десять книг о халдейских оракулах. Эта ценнейшая работа упоминается Марином в предшествующей жизни и самим Проклом в «Политике» Платона, стр. 359. Она, несомненно, не существовала в то время, когда Пселл и Плифон предприняли иллюстрирование нескольких из этих оракулов: по крайней мере, незначительная ценность их комментариев решительно благоприятствует этому предположению.

34. Комментарий на всего Гомера. Суда. Образец великой ценности этой работы можно увидеть в комментариях нашего философа на «Государство» Платона. Сочинения Гомера являются не только великим источником поэзии, но также и философии; и не менее замечательны для вдохновения неистовства Муз, нежели для содержания мистерий самого сокровенного богословия.

35. О богах согласно Гомеру. Если бы этот труд сохранился, мы, несомненно, были бы снабжены защитой языческой религии, которая заставила бы умолкнуть невежественные вопли ее противников.

36. Симфония, или согласие Орфея, Пифагора и Платона. Суда. Прокл в своих опубликованных сочинениях повсюду стремится примирить учения этих великих мужей и всегда преуспевает в этом начинании. В самом деле, один и тот же божественный гений, по-видимому, озарял и вдохновлял этих дивных героев, но разными путями: в Орфее он сопровождался огнем Муз; в Пифагоре он сиял сквозь таинственную завесу чисел; а в Платоне, соединив предшествующие способы, он предстал, облеченный в грозное величие мысли, облаченный в грации поэтической дикции и блистающий невыразимым светом.

37. Две книги о теургической дисциплине. Суда. Насколько Прокл преуспел в этом искусстве, можно увидеть в предшествующем жизнеописании.

38. О возражениях Аристотеля против «Тимея» Платона. Этот труд упоминается Проклом в 3-й книге его комментария к «Тимею», стр. 226, и, по-видимому, ускользнул от внимания дотошного Фабриция. Аристотеля, несомненно, во многих частностях можно примирить с Платоном; но также верно и то, что в некоторых он совершенно с ним расходится. И на этом довольно о жизни и сочинениях Прокла.

КОММЕНТАРИИ

НА

ПРОКЛА.

КНИГА I.

ГЛАВА I.

О срединной природе математической сущности.

Необходимо, чтобы математическая сущность не была отделена ни от первых, ни от последних родов вещей, ни от того, что обладает простотой сущности; но чтобы она занимала срединное положение между субстанциями, лишенными частей, простыми, несложными и неделимыми, и теми, что подвержены разделению и завершаются многообразными композициями и различными делениями. Ибо поскольку то, что существует в своих присущих основаниях, пребывает вечно одним и тем же, твердо и долговечно и не может быть опровергнуто, оно явно свидетельствует, что превосходит формы, существующие в материи. Но та сила прогрессии, которая постигает и которая, кроме того, использует измерения предметов и подготавливает различные выводы из различных начал, отводит ей порядок, низший по сравнению с той природой, которой уделена неделимая сущность, совершенно устроенная в самой себе. Отсюда (как мне кажется) Платон также разделяет знание о вещах, которые суть, на первые, средние и последние субстанции. И неделимым природам он, поистине, приписывает разум, который совокупным образом и посредством некой простой силы разделяет объекты интеллектуального восприятия; так что, будучи лишенным материи и наделенным величайшей чистотой, он постигает сами вещи посредством некоего объединяющего восприятия и превосходит другие виды знания. Но делимым сущностям, и тем, которым уделена низшая природа, и всем чувственно воспринимаемым существам он приписывает мнение, которое обретает смутную и несовершенную истину. А срединным сущностям (каковыми являются математические формы) и вещам, низшим по сравнению с неделимой и высшим по сравнению с делимой природой, он приписывает рассуждение. Ибо оно, поистине, ниже интеллекта и высшей науки — диалектики; но совершеннее мнения, и более достоверно и чисто. Ибо оно продвигается посредством дискурсивного шествия, расширяет неделимость интеллекта и разворачивает то, что было вовлечено в единство интеллектуального постижения: но оно собирает вещи, которые разделены, и возвращает их к уму. Отсюда, как знания различаются между собой, так и объекты знания различаются по природе. Таким образом, умопостигаемые сущности, имеющие единообразное бытие, явно превосходят все остальные. Но чувственно воспринимаемые полностью превосходят первичные сущности: а математические природы и все, что подпадает под рассуждение, наделены срединным порядком: ибо они превосходят деление умопостигаемого; но, будучи лишенными материи, они выше чувственно воспринимаемых природ; и посредством некой простой силы они превосходят последние, но посредством некоего основания более возвышенны, чем они. Отсюда они обладают понятиями интеллектуальной сущности, которые более явны, чем чувственно воспринимаемые, но которые, в то же время, являются лишь образами интеллектуальной природы; и они делимо подражают неделимому, а многообразно — единообразным прообразам вещей. И, чтобы подытожить все в нескольких словах, они помещены в преддвериях или входах первичных форм и раскрывают свое неделимое и плодовитое бытие, собранное воедино, но они еще не превосходят деление и композицию оснований и сущность, приспособленную к неясности образов; и они не способны выйти за пределы различных понятий души, наделенной дискурсивной силой, и прилепиться к умозрениям, совершенно простым и очищенным от всякого материального несовершенства. Таким образом, следует понимать срединную природу математических родов и форм; как заполняющую середину между сущностями, совершенно неделимыми, и теми, что делимы в материи.

ГЛАВА II.

Об общих началах сущего и математической сущности: пределе и беспредельном.

Но необходимо, рассматривая начала всей математической сущности, вернуться к тем общим началам, которые пронизывают и производят все вещи из самих себя, я имею в виду предел и беспредельное. Ибо из этих двух, после той причины Единого, которая не может быть ни объяснена, ни полностью постигнута, устроено все остальное, равно как и природа математических дисциплин. В первых, поистине, производя все вещи коллективно и раздельно; но в них продвигаясь в подобающей мере и получая прогрессию в надлежащем порядке; и в одних пребывая среди первичных, в других — среди средних, а в третьих — среди последующих природ. Ибо умопостигаемые роды, благодаря своей простоте силы, являются первыми причастниками предела и беспредельного: ибо, благодаря своему единству и тождеству, а также своему твердому и устойчивому существованию, они совершенствуются пределом: но благодаря своему делению на множество, своей обильной силе порождения, а также своему божественному разнообразию и прогрессии, они обретают природу беспредельного. Но математические роды происходят, поистине, от предела и беспредельного, однако не только от первичных, умопостигаемых и сокровенных начал; но также от тех начал, которые переходят от первых к вторичному порядку и которые достаточны для производства срединных украшений сущего и разнообразия, которое попеременно обнаруживается в их природах. Отсюда и в них основания и пропорции продвигаются к бесконечности, но сдерживаются и ограничиваются тем, что является причиной предела. Ибо число, восходящее из обителей единства, получает непрерывное возрастание, но то, что получено, поскольку оно останавливается в своем продвижении, всегда конечно. Величина также подвергается бесконечному делению, однако все части, которые разделены, ограничены, и части целого существуют конечными в действии. Так что без бытия бесконечности все величины были бы соизмеримы, и не нашлось бы ни одной, которую нельзя было бы либо объяснить словами, либо постичь разумом (в чем, поистине, геометрические предметы кажутся отличающимися от арифметических); и числа были бы очень мало способны проявить плодовитую силу единства и все мультиплексные и суперпартикулярные пропорции, которые они содержат. Ибо каждое число меняет свою пропорцию, оглядываясь назад и усердно вопрошая о единстве и основании, предшествующем ему самому. Но если отнять предел, соизмеримость и сообщение оснований, а также одна и та же вечная сущность форм, вместе с равенством и всем, что касается лучшей координации, никогда не появились бы в математических предвосхищениях: и не было бы никакой науки об этом; и никаких твердых и достоверных постижений. Отсюда, следовательно, как и все другие роды сущего требуют этих двух начал, так же и математические сущности. Но те вещи, которые являются последними в порядке сущего, которые существуют в материи и сформированы пластической рукой природы, явно обнаруживают, что обладают этими двумя началами по существу. Беспредельное — как предметное вместилище их форм; но предел — как то, что облекает их основаниями, фигурами и формами. И отсюда ясно, что математические сущности имеют те же предсуществующие начала, что и все другие роды сущего.

ГЛАВА III.

Каковы общие теоремы математических сущностей.

Но поскольку мы созерцали общие начала вещей, которые разлиты по всем математическим родам, таким же образом мы должны рассмотреть те общие и простые теоремы, происходящие из одной науки, которая содержит все математическое знание в одном. И мы должны исследовать, как они способны согласовываться со всеми числами, величинами и движениями. Но к такого рода вещам относятся все соображения относительно пропорций, композиций, делений, обращений и попеременных изменений: также умозрение всякого рода оснований — мультиплексных, суперпартикулярных, суперпартиентных и противоположных им: вместе с общими и универсальными соображениями относительно равного и неравного, не как вращающихся в фигурах, числах или движениях, но постольку, поскольку каждое из них обладает общей природой по существу и предоставляет более простое знание о себе. Но красота и порядок также общи всем математическим дисциплинам, вместе с переходом от вещей более известных к тем, которые ищутся, и переходом от них к тем, которые называются разрешениями и композициями. Кроме того, подобие и неподобие оснований никоим образом не отсутствуют в математических родах: ибо мы называем одни фигуры подобными, а другие неподобными; то же самое и в отношении чисел. И опять же, все соображения, которые касаются сил, согласуются подобным образом со всеми математическими дисциплинами, как сами силы, так и вещи, подвластные их господству: которые, поистине, Сократ в «Государстве» посвящает Музам, говоря вещи трудные и возвышенные, потому что он охватил вещи, общие для всех математических оснований, в завершенных пределах и определил их в данных числах, в которых обнаруживаются меры как изобилия, так и бесплодия.

ГЛАВА IV.

Как существуют эти общие свойства и какой наукой они рассматриваются.

Но необходимо верить, что эти общие свойства не существуют первично во многих и разделенных формах и не происходят от вещей многих и последних: но мы должны поместить их как вещи, предшествующие в некой простоте и превосходстве. Ибо знание о них предшествует многим знаниям и снабжает их началами; и множество наук существует вокруг этого и отсылается к нему как к своему источнику. Так геометр утверждает, что когда четыре величины пропорциональны, они будут попеременно пропорциональны; и он доказывает это из начал, свойственных его науке, которые арифметик никогда не использует. Подобным образом арифметик утверждает, что когда четыре числа пропорциональны, они будут таковыми попеременно: и это он доказывает из надлежащих начал своей науки. Ибо кто тот, кто знает поперечное отношение, рассматриваемое само по себе, существует ли оно в величинах или в числах? И деление составных величин или чисел, и подобным образом композиция тех, что разделены? Ибо, конечно, нельзя сказать, что существуют науки и познания вещей делимых, но что у нас нет науки о вещах, лишенных материи и которым отведено более интеллектуальное созерцание; ибо знание о них является наукой с гораздо большим приоритетом, и из них выводятся общие основания многих наук. И существует постепенное восхождение в познаниях от вещей более частных к более универсальным, пока мы не вернемся к науке о том, что есть, рассматриваемому как оно есть, абстрагированному от всех вторичных свойств. Ибо эта возвышенная наука не считает подходящим для своего достоинства созерцать общие свойства, которые существенно присущи числам и общи всем количествам; но она созерцает единую и твердую сущность всех вещей, которые суть. Отсюда она является самой вместительной из всех наук, и из нее все остальные принимают свои собственные специфические начала. Ибо высшие науки всегда предоставляют первые предпосылки доказательств тем, что подчинены им. Но та, которая является самой совершенной из всех наук, распределяет из самой себя начала всем остальным, одним, поистине, такие, что более универсальны, а другим — такие, что более частны. Отсюда Сократ в «Теэтете», смешивая шутливое с серьезным, сравнивает науки, пребывающие в нас, с голубями: но он говорит, что они улетают, некоторые стаями, а другие отделяются друг от друга. Ибо те, поистине, что более общи и более вместительны, содержат в себе многие из тех, что более частны: но те, что, будучи распределены по формам, касаются вещей, подлежащих знанию, далеки друг от друга и никоим образом не могут быть сопряжены вместе, поскольку они возбуждаются различными первичными началами. Одна наука, следовательно, предшествует всем наукам и дисциплинам, поскольку она знает общие свойства, которые пронизывают все роды сущего, и снабжает началами все математические науки. И на этом наше учение о диалектике завершается.

ГЛАВА V.

Что является инструментом, который судит о математических родах и видах.

Давайте теперь рассмотрим, что это за инструмент, приспособленный к суждению о математических предметах; и давайте назначим Платона нашим проводником в этом деле, который в своем «Государстве» разделяет познания отдельно от таких вещей, которые являются объектами знания; и распределяет познания в соединении с вещами, подлежащими знанию. Ибо из вещей, которые суть, одни он причисляет к умопостигаемым, а другие — к чувственно воспринимаемым. И из умопостигаемых одни, опять же, являются чистыми умопостигаемыми, а другие подлежат рассуждению. И из чувственно воспринимаемых одни являются чисто чувственно воспринимаемыми, а другие — предположительными. Умопостигаемым, поистине, которые являются первыми из четырех родов, он назначает умопостигаемое знание; но тем, что подлежат рассуждению, он приписывает мысль: чувственно воспринимаемым — веру; а предположительным — предположительную или уподобляющую силу. И он показывает, что уподобляющая сила имеет ту же пропорцию к чувству, что мысль к интеллекту. Ибо предположительная сила знает призраки чувственных форм, пока они созерцаются в воде и других телах, которые ясно представляют их образ: поскольку, благодаря своему положению в воде, они, некоторым образом, наделены последним местом в градации форм и поистине становятся подобиями подобий. Подобным образом мысль созерцает образы умопостигаемого в деградировавшем состоянии, упавшие из первичных простых и неделимых форм в множество и деление. Отсюда знание такого рода зависит от других, более древних гипотез; но интеллект достигает того начала, которое более не предполагается. Если, следовательно, математические предметы не наделены сущностью, отделенной от всякого деления и разнообразия, и не являются той природой, которая постигается чувством, которая подвержена многим мутациям и во всякой пропорции делима, то каждому должно быть ясно, что они существенно подлежат рассуждению: но рассуждение председательствует над ними как инструмент, приспособленный к суждению, точно так же, как чувство — над чувственно воспринимаемым, а уподобляющая сила — над предположительным. Откуда, поистине, Сократ определяет, что знание о них более смутно, чем первая наука, но более очевидно, чем импульсивное постижение мнения. Ибо в этом математические науки ниже интеллекта, потому что они созерцают то, что развернуто и наделено силой прогрессии; но они выше мнения благодаря той устойчивости оснований, которые они содержат и которые не могут быть опровергнуты. И они происходят из предположения, через уменьшение первой науки; но они содержат формы, независимые от материи, благодаря тому, что обладают знанием, более совершенным, чем знание чувственно воспринимаемого. Мы, следовательно, определили инструмент, приспособленный к суждению обо всех математических предметах, т.е. рассуждение, согласно разуму Платона; который помещает себя, поистине, выше мнения, но превосходится интеллектом.

ГЛАВА VI.

О сущности математических родов и видов.

Теперь остается рассмотреть, какое бытие или сущность следует приписать математическим родам и видам? Должны ли мы выводить их происхождение и бытие из чувственных объектов, или из абстракции, или из совокупности таких вещей, которые рассеяны по частям в одно общее определение; или должны допустить их существование до существования чувственно воспринимаемого, как утверждает Платон и как демонстрирует прогрессия универсального бытия? Во-первых, если мы утверждаем, что математические виды составлены из чувственно воспринимаемого; в то время как душа из материальных треугольников или кругов формирует в себе тригонические или круговые виды посредством некоего вторичного порождения; я бы спросил, откуда проистекает великая достоверность и точность определений? Ибо она должна происходить либо из чувственно воспринимаемого, либо из самой души. Но из чувственно воспринимаемого невозможно, ибо они, в непрерывном потоке возникновения и гибели, ни на мгновение не сохраняют точной тождественности бытия; и, следовательно, далеко не достигают точности, содержащейся в самих определениях. Она должна, следовательно, происходить из души, которая своей нематериальной природой извлекает совершенство из несовершенного, точную тонкость из того, что не является ни точным, ни тонким, и вновь разжигает свет идей из смутных и нереальных объектов чувства.

Ибо где мы найдем среди чувственных объектов неделимую природу, такую как точка, или линия без измерения ширины, или поверхность без глубины, или вечно постоянную пропорцию сторон и точную прямоту углов? Что касается меня, я не вижу где, поскольку все делимые природы так смешаны и спутаны вместе, ничего искреннего, ничего свободного от своей противоположности, но вещи повсюду уступают разделению, как те, что удалены расстоянием места, так и те, что соединены вместе. Как же тогда мы получим эту долговечную сущность для этих неподвижных природ из вечно колеблющихся форм чувства? Ибо все, что получает свое существование от движущихся существ, должно по необходимости быть изменчивым и хрупким. И как мы получим эту совершенную точность для устойчивых видов из неточных и несовершенных? Ибо все, что является причиной концепции, всегда неизменной, само по себе гораздо более устойчиво, чем его следствие. Мы должны, следовательно, признать душу порождающей эти математические виды и основания. Но если она содержит их в себе как первые прообразы, она дает им сущностное бытие, так что порождения суть не что иное, как распространения видов, которые имели предшествующее бытие в ней самой: и таким образом мы будем говорить в согласии с чувствами Платона и обнаружим истинную сущность математических сущностей. Но если душа, хотя она ни обладает, ни получила математические основания до энергий чувства, все же создает это дивное нематериальное здание и порождает эту прекрасную серию умозрений; как она может различить, являются ли ее произведения устойчивыми и постоянными, или вещами, которые ветры могут рассеять, и призраками, а не реальностями? Какой стандарт она может применить как меру их истины? Или как, поскольку она лишена их сущности, она может порождать такое разнообразие оснований? Ибо из такой гипотезы мы делаем их бытие случайным, не стремящимся ни к какому научному пределу. Математические виды, следовательно, являются подлинным потомством души: и она не извлекает из чувственных объектов определения, которые она создает, но скорее первые распространяются из вторых; они являются энергиями души, которая, будучи, так сказать, беременной формами, доставляет свое нематериальное потомство в темные и колеблющиеся области материи как свидетельства постоянной длительности ее видов.

Опять же, если мы собираем математические основания из внешних вещей, почему доказательства, составленные из чувственно воспринимаемого, не лучше доказательств универсальных и простых видов? Ибо мы говорим, для исследования чего-либо искомого, что начала и предложения должны быть связаны с выводами. Если, следовательно, частное является причиной универсального, а чувственно воспринимаемое — источником рассуждения, почему граница доказательства всегда отсылает к тому, что более универсально, а не к тому, что частично и частно? И как мы можем доказать, что сущность умопостигаемого более связана с доказательством, чем сущность чувственно воспринимаемого? Ибо так они говорят: не обладает законным знанием тот, кто доказывает, что равнобедренный, равносторонний или разносторонний треугольник имеет углы, равные двум прямым; но обладает наукой, собственно так называемой, тот, кто доказывает это для каждого треугольника просто, или для самого треугольника. И опять же, что универсалии для целей доказательства выше частностей; что доказательства касаются вещей более универсальных; но что начала, из которых составлены доказательства, имеют приоритет существования и первенство в природе перед единичными вещами и являются причинами предложений, которые они доказывают. Очень далеко, следовательно, от природы аподиктических наук то, чтобы из общения с вещами последующего происхождения и из смутных восприятий чувства они ложно собирали свои несомненные предложения. Я добавлю далее, что те, кто утверждает это, делают душу более низкой природы, чем сами материальные виды. Ибо если материя получает от природы существа сущностные и причастные высокой степени бытия и очевидности; но душа посредством последующей энергии получает их из чувственных объектов и формирует в себе подобия и образы последующего происхождения, созерцая низкие сущности и абстрагируя от материи формы, неотделимые от ее природы; не делают ли они душу более смутной и нуждающейся, чем сама материя? Ибо материя есть вместилище форм материализованных, как душа — видов нематериализованных. Но в этом случае материя была бы местом первичных существ, а душа — тех, что вторичны и подчинены: материя и ее формы получали бы первенство в бытии и существовали бы как источники бытия нематериальных форм. Наконец, материальные формы имели бы сущностное существование, другие — только интенциональное наименование. Как же тогда душа, которая является первым причастником интеллекта и интеллектуальной сущностью и которая извлекает оттуда совершенное знание и полноту жизни, может стать вместилищем самых смутных видов, низших в порядке вещей и причастных самому несовершенному существованию. Но это мнение, которое было достаточно опровергнуто другими, не нуждается в дальнейшем опровержении.

Если, следовательно, математические виды не существуют посредством материальной абстракции, ни посредством совокупности тех общих свойств, присущих индивидам; и вовсе не являются по своему происхождению последующими чувственно воспринимаемому и никоим образом не происходят из них: необходимо, чтобы душа либо выводила их из самой себя, либо из интеллекта; или, наконец, из самой себя и интеллекта, соединенных вместе. Но если из самой себя одной, откуда возникают образы интеллектуальных видов; откуда они получают свою срединную природу, связывающую, так сказать, делимую и неделимую сущность вместе; если они не причастны полноте бытия от первичных сущностей? Наконец, как при этой гипотезе первые прообразы, парадигмы или идеи, которые существуют в интеллекте, являются началами универсалий? Но если они происходят из одного интеллекта в душу, как душа может оставаться самодеятельной и самодвижной, если ее присущие основания проистекают из внешнего источника и регулируются его операциями? И в каком отношении душа отличается от материи, которая есть все вещи в простой спящей способности, но не порождает ничего, относящегося к материальным видам? Остается, следовательно, что душа выводит эти виды из самой себя и интеллекта; и что она является абсолютным завершением форм, которые происходят из интеллектуальных прообразов, но которым уделен от самих себя переход к постоянному бытию. Душа, следовательно, никоим образом не должна сравниваться с гладкой таблицей, лишенной всех оснований; но она есть вечно исписанная таблица, сама начертывающая в себе знаки, из которых она извлекает вечную полноту от интеллекта. Ибо душа есть некий подчиненный интеллект, вращающийся вокруг интеллекта, предшествующего ей самой, сформированный по его образу и причастный его божественным озарениям. Если, следовательно, этот высший интеллект есть все вещи интеллектуально, душа будет всем вещам анимально; если первый существует как прообраз, душа будет как его образ; если как сжатый и объединенный в себе, душа как делимая и расширенная. И это то, что понимал Платон, когда в своем «Тимее» он составляет душу мира из всех вещей, разделяя ее согласно гармоническим основаниям и аналогиям; назначая ей первые начала, производящие фигуры, я имею в виду прямую и круговую линию, и давая интеллектуальное движение ее присущим кругам. Все математические виды, следовательно, имеют первичное бытие в душе: так что до чувственных чисел в ее глубочайших тайниках можно найти самодвижные числа; жизненные фигуры, предшествующие явным, идеальные пропорции гармонии, предшествующие согласным звукам; и невидимые сферы, предшествующие телам, которые вращаются по кругу. Так что душа есть плодовитое изобилие всего этого и есть другое украшение, производящее саму себя и произведенное из надлежащего начала, наполняющее себя жизнью и в то же время наполненное от Демиурга вселенной, бестелесным и недистантным образом. Когда, следовательно, она производит и разворачивает свои скрытые основания, она тогда обнаруживает всякую науку и добродетель. Сущность души, следовательно, состоит в этих видах, и мы не должны предполагать, что ее присущие числа являются множеством единиц, ни что ее архетипические идеи делимых форм являются телесными: но мы должны мыслить все это как существующее вечно жизненно и интеллектуально, как прообразы явных чисел, фигур, оснований и движений. И здесь мы должны следовать учению Тимея, который выводит происхождение и завершает ткань души из математических форм и полагает в ее природе причины всего, что существует. Ибо семь ограничивающих терминов, охватывающих начала всех чисел, линий, плоскостей и тел, предсуществуют в душе согласно причине. И опять же, начала фигур помещены в ее сущности согласно демиургической силе. И, наконец, первое из всех движений, которое охватывает всякое другое движение в своем всеобъемлющем охвате, сосуществует с душой. Ибо начало всего, что движется, есть круг и круговое движение. Математические основания, следовательно, которые полностью завершают душу, являются сущностными и самодвижными: и душа, посредством своей рассудочной силы, распространяя, распространяя и разворачивая их из своих глубоких тайников, составляет все прекрасное разнообразие математических наук. И она никогда не перестанет порождать и пробуждать к энергии последующие виды, пока она лишает свои неделимые основания их интеллектуальной простоты. Ибо она предварительно получила все вещи первичным образом; и согласно своей бесконечной силе из предсуществующих начал выводит прекрасную серию различных умозрений.

ГЛАВА VII.

Каковы занятия и силы математической науки и как далеко они простираются в своих энергиях.

Но после созерцания сущности математических форм необходимо, чтобы мы вернулись к той одной главной науке о них, которую, как мы показали, предшествует множеству других, и чтобы мы созерцали, каково ее занятие, каковы ее силы и как далеко она продвигается в своих энергиях. Занятие, следовательно, всей математической науки, обладающей, как мы сказали ранее, силой рассуждения, не должно быть помещено так высоко, как занятие интеллекта; который твердо сидит в своей собственной устойчивой сущности, совершенен, содержится самим собой и в себе постоянно устремлен. И оно не должно быть расположено так низко, как занятие мнения и чувства, поскольку эти познания обитают в отношении внешних предметов, действуют на них и не обладают причинами объектов своего знания. Но математическая наука получает свое начало, поистине, извне от припоминания, но заканчивается в самых сокровенных основаниях, пребывающих в глубинах души; и возбуждается, поистине, от вещей последующих, но достигает постепенными продвижениями главной сущности форм. И ее энергия не является неподвижной, как энергия интеллекта, и она не подвержена местному движению и изменению, как чувство, но она вращается с жизненной энергией и пробегает украшение бестелесных оснований, иногда продвигаясь от начал к таким вещам, которые совершенствуются началами, но в другое время уступая в ретроградной прогрессии от выводов к их формирующим началам: и иногда продвигаясь от вещей, предварительно известных, к таким, которые являются предметом исследования: но в другое время от вещей, помещенных в вопрос, к таким, которые предшествуют в познании. Кроме того, она не превосходит всякое исследование, как если бы она была совершенна сама по себе, как интеллект, и она не совершенствуется от других, как чувство, но она продвигается посредством исследования к изобретению и восходит от несовершенного к совершенству. Но она также обладает двоякими силами, один вид которых выводит начала в множество и порождает различные пути созерцания: но другой наделен силой собирать многие переходы в надлежащие предположения. Ибо поскольку она предлагает себе в качестве начал как единство и множество, так и предел и беспредельное, и такие вещи, которые подлежат ее постижению, наделены срединным порядком между формами неделимыми и всячески делимыми; с большим правом (я думаю) гностические силы всей науки о них являются существенно двоякими. Один вид, поистине, спешит к единству и сокращает расширение множества: но другой обладает силой различать вещи простые на такие, что различны, более универсальные — на более частные, и основания, переваренные в своем начале, — на вещи вторичные и многообразно умноженные из этих начал. Ибо, поднимаясь выше от своего начала, она проникает даже к таким вещам, которые являются совершенствами чувственных предметов, соединяется с природой и демонстрирует многие вещи вместе с естественной наукой. Поскольку, восходя от низших, она приближается в некотором отношении к интеллектуальному знанию и касается созерцания вещей первичных и божественных. И отсюда, в пределах, которые вытекают из ее сущности, она производит все механические, оптические и катоптрические умозрения, вместе со многими другими науками, которые вплетены и запутаны с чувственными предметами и которые действуют посредством их помощи. Кроме того, в своих восхождениях от телесных природ она извлекает интеллекты неделимые и лишенные материи: и ими она совершенствует свои делимые постижения, те познания, которые существуют в прогрессиях, и свои собственные роды и формы: она также указывает истину относительно самих богов и в своих специфических трактатах выставляет созерцание вещей, которые суть. И на этом довольно о занятии и силах математической науки.

ГЛАВА VIII.

О пользе математической науки.

Но давайте теперь рассмотрим пользу этой науки, которая простирается от самых главных до последних познаний. Тимей, следовательно, называет знание математических дисциплин путем эрудиции, потому что, поистине, оно имеет ту же пропорцию к универсальной науке и первой философии, какую учение имеет к добродетели. Ибо последняя формирует нашу душу к совершенной жизни посредством обладания достойными нравами; но первая подготавливает наше рассуждение и божественный глаз нашей души к возвышению от неясности чувственного информирования. Отсюда Сократ в «Государстве» говорит: «Что глаз души, который затемнен и погребен другими занятиями, может только математическими дисциплинами быть укреплен и вновь возбужден к созерцанию того, что есть, и перенесен от подобий к реальным существам, от неясного света к тому свету, который обладает силой интеллекта, и из пещеры и тех оков, которые существуют в ней как авторы возникновения, и от материальных препятствий быть способным подняться к бестелесной и неделимой сущности. Ибо красота и порядок математических оснований, а также твердость и устойчивость созерцаний, которые они предоставляют, соединяют нас с умопостигаемыми объектами и совершенно определяют нас в их сущностях; которые вечно остаются одними и теми же, всегда сияя божественной красотой и сохраняя взаимный порядок без конца. Но Сократ в «Федре» представляет нам три характера, которые возвышены от чувства, потому что они заполняют и совершают первичную жизнь души, т.е. философа, любовника и музыканта. Но начало и путь возвышения к любовнику есть прогрессия от явной красоты, использующая в качестве возбуждений срединные формы прекрасных объектов. Но для музыканта, которому уделено третье место, путь состоит в переходе от чувственных к невидимым гармониям и к основаниям, существующим в них. Так что для одного зрение является инструментом припоминания, а для другого — слух. Но для того, кто по природе философ, откуда и какими средствами припоминание является прелюдией интеллектуального знания и возбуждением к тому, что поистине есть, и к самой истине? Ибо этот характер также, по причине своего несовершенства, требует надлежащего начала: ибо ему уделена естественная добродетель, несовершенный глаз и деградировавший образ. Он должен, следовательно, быть возбужден из самого себя; и тот, кто обладает такой природой, радуется тому, что есть. Но философу, говорит Плотин, должны быть представлены математические дисциплины, чтобы они могли приучить его к бестелесной природе и чтобы впоследствии, используя их как фигуры, он мог быть приведен к диалектическим основаниям и к созерцанию всех вещей, которые суть. И таким образом отсюда ясно, что математика приносит величайшую пользу философии. Но необходимо, чтобы мы были более эксплицитны и упомянули несколько частностей, к которым они ведут, и доказали, что они подготавливают интеллектуальные постижения теологии. Ибо все, что для несовершенных природ кажется трудным и сложным в получении истинного знания о богах, математические основания делают своими образами достоверным, явным и определенным. Так, в числах они указывают значения сверхсущностных свойств, но они доказывают силы интеллектуальных фигур в тех фигурах, которые подпадают под рассуждение. Отсюда Платон математическими формами учит нас многим и дивным сентенциям о богах, а философия пифагорейцев, используя их как завесы, скрывает от вульгарного осмотра дисциплину божественных сентенций. Ибо таков весь «Священный и божественный дискурс», таковы «Вакхики» Филолая и универсальный метод пифагорейского повествования о богах. Но особенно он относится к созерцанию природы, поскольку раскрывает порядок тех оснований, которыми фабрикуется вселенная, и ту пропорцию, которая связывает, как говорит Тимей, все, что содержит мир, в союзе и согласии; кроме того, он примиряет в дружбе вещи, взаимно противостоящие друг другу, и дает удобство и согласие вещам, взаимно не соглашающимся, и выставляет на наш взгляд простые и первичные элементы, из которых составлена вселенная, со всех сторон охваченная соизмеримостью и равенством, потому что она получает удобные фигуры в своих пропорциях и числа, надлежащие для каждого производства, и находит их революции и обновления, благодаря которым мы способны рассуждать о лучшем происхождении и противоположном разложении частностей. Вследствие этого, как мне кажется, Тимей раскрывает созерцание относительно природы вселенной математическими именами, украшает происхождение элементов числами и фигурами, отсылая к ним их силы, страсти и энергии; и почитая как остроту, так и тупость углов, легкость сторон или противоположные силы, а также их множество и малочисленность причиной всеразличной мутации элементов. Но почему бы нам не сказать, что она приносит пользу, и дивным образом, той философии, которая называется политической, как посредством измерения времен действий, так и предоставляя различные революции вселенной и числа, удобные для вещей, поднимающихся в бытие; я имею в виду уподобляющие и авторы неподобия, плодовитые также и совершенные, и противоположности им; вместе с упорядоченными и элегантными служителями жизни и неэлегантностью; и, наконец, такие числа, которые обеспечивают плодовитость и бесплодие. Что, поистине, речь Муз в «Государстве» доказывает, помещая универсальное геометрическое число как автора лучших и более низких порождений и как причину нерасторжимой настойчивости добрых нравов и мутации лучших республик в такие, что далеки от разума и преданы аффектам. Ибо достаточно очевидно, что к целой математической дисциплине относится доставка науки об этом числе, которое называется геометрическим, а не к одной частной науке, такой как арифметика или геометрия: поскольку основания или пропорции изобилия и бесплодия пронизывают все математические дисциплины. Опять же, это средство нашего наставления в моральной философии, которую она доводит до ее окончательного совершенства и дает порядок и элегантную жизнь нашим нравам. Кроме этого, она доставляет нам фигуры, модуляции и движения, удобные для добродетели, которыми афинский гость желает, чтобы были наставлены и совершенны те, кто предназначен преследовать моральную добродетель с ранней юности. Добавлю также, что она помещает перед нашим взглядом основания добродетелей, одним образом, поистине, в числах, другим — в фигурах, но иначе — в музыкальных симфониях; и, наконец, она указывает избыток и недостаток пороков, благодаря которым мы способны модерировать и украшать наши нравы. Отсюда Сократ в «Горгии», обвиняя Калликла в беспорядочной и невоздержанной жизни, говорит ему: «Ты пренебрегаешь геометрией и геометрическим равенством»: но в «Государстве» он находит пропорцию тиранического удовольствия к королевскому интервалу согласно плоской и твердой генерации. Но мы узнаем, какая великая польза извлекается другими науками и искусствами из математической науки, когда мы рассмотрим, что она добавляет порядок и совершенство созерцательным искусствам; я имею в виду риторику и все те, что состоят в дискурсе. Но она предлагает поэтическим искусствам основания поэм вместо примера, потому что она председательствует над мерами, существующими в них. Но активным искусствам она определяет действие и движение своими собственными пребывающими и неподвижными формами. Ибо все искусства, как говорит Сократ в «Филибе», требуют арифметики, мензурации и статики, либо во всех, либо в некоторых своих операциях. Но все это содержится в дискурсах математической науки и завершается согласно их разнообразию. Ибо из этой науки известны деления чисел, разнообразие измерений и разница весов. Польза, следовательно, всей математической науки для самой философии и для других наук и искусств может быть отсюда известна разумным слушателям.