«Тетради Леонардо да Винчи»

И пусть эта плоскость будет d e, на которой видны 3 равных круга, находящиеся за этой плоскостью d e, то есть круги a b c. Теперь вы видите, что глаз h видит на вертикальной плоскости сечения изображений: самые большие из тех, что дальше всего, и самые маленькие из тех, что ближе всего.

108.

Далее следует то, чего недостает на полях внизу на другой стороне этой страницы.

Естественная перспектива действует противоположным образом; ибо на больших расстояниях видимый объект кажется меньше, а на меньшем расстоянии объект кажется больше. Но это упомянутое изобретение требует, чтобы зритель стоял, приставив глаз к маленькому отверстию, и тогда, у этого маленького отверстия, все будет очень ясно. Но поскольку многие глаза стремятся одновременно увидеть одну и ту же картину, созданную этой хитростью, только один может ясно видеть эффект этой перспективы, а все остальные увидят путаницу. Поэтому хорошо избегать такой сложной перспективы и придерживаться простой перспективы, которая не рассматривает плоскости как сокращенные, а по возможности в их надлежащей форме. Эта простая перспектива, в которой плоскость пересекает пирамиды, посредством которых изображения передаются глазу на равном расстоянии от глаза, является нашим постоянным опытом из-за изогнутой формы зрачка глаза, на котором пирамиды пересекаются на равном расстоянии от зрительной силы.

[Сноска 24: la prima di sopra, т.е. первая из трех диаграмм, которые в оригинальной рукописи помещены на полях в начале этой главы.] 109.

О СМЕШЕНИИ ЕСТЕСТВЕННОЙ И ИСКУССТВЕННОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ. Эта диаграмма отличает естественную перспективу от искусственной. Но прежде чем идти дальше, я определю, что такое естественная и что такое искусственная перспектива. Естественная перспектива гласит, что более удаленный из ряда объектов равного размера будет казаться меньше, и наоборот, более близкий будет казаться больше, и видимый размер будет уменьшаться пропорционально расстоянию. Но в искусственной перспективе, когда объекты неравного размера помещены на различных расстояниях, самый маленький находится ближе к глазу, чем самый большой, и самое большое расстояние выглядит так, будто оно наименьшее из всех; и причина этого — плоскость, на которой представлены объекты, и которая находится на неравных расстояниях от глаза по всей своей длине. И это уменьшение плоскости естественно, но перспектива, показанная на ней, искусственна, поскольку она нигде не согласуется с истинным уменьшением упомянутой плоскости. Отсюда следует, что когда глаз несколько удален от [точки стояния] перспективы, на которую он смотрел, все представленные объекты выглядят чудовищно, и этого не происходит в естественной перспективе, которая была определена выше. Скажем тогда, что квадрат a b c d, изображенный выше, сокращен, будучи видимым глазом, расположенным в центре стороны, которая находится спереди. Но смешение искусственной и естественной перспективы будет видно в этом тетрагоне, называемом el main, то есть e f g h, который должен казаться глазу зрителя равным a b c d, пока глаз остается в своем первом положении между c и d. И это будет иметь хороший эффект, потому что естественная перспектива плоскости скроет дефекты, которые [в противном случае] казались бы чудовищными.

III.

Шесть книг о свете и тени.

За линейной перспективой не может непосредственно следовать ни «перспектива исчезновения» (prospettiva de' perdimenti), ни «перспектива цветов» (prospettiva de' colori), ни воздушная перспектива; поскольку эти разделы предмета предполагают знание принципов света и тени. Поэтому здесь не требуется никаких извинений за то, что они помещены непосредственно после линейной перспективы.

У нас есть различные планы, предложенные Леонардо для организации массива материалов, рассматривающих этот предмет. Среди них я отдал предпочтение схеме, предложенной в № III, потому что, по всей вероятности, здесь выражена окончательная и определенная цель. Несколько авторов высказали мнение, что Парижская рукопись C является полным и законченным трактатом о свете и тени. Безусловно, принципы света и тени составляют большую часть этой рукописи, которая состоит из двух отдельных частей; тем не менее, материалы еще далеки от окончательного упорядочивания. Также очевидно, что он здесь исследует предмет с точки зрения физика, а не художника.

План схемы расположения, предложенный в № III и принятый мной, строго соблюдался для первых четырех книг. Однако для трех последних до нас дошло мало материалов; и следует признать, что эти три книги нашли бы гораздо более подходящее место в работе по физике, чем в трактате о живописи. По этой причине я собрал в Книге V все главы об отражениях, а в Книге VI я объединил и расположил все разделы рукописи C, которые относятся к книге о живописи, насколько они касаются света и тени, в то время как разделы той же рукописи, которые рассматривают «перспективу исчезновения», были, конечно, исключены из серии о свете и тени. [Сноска III: Этот текст уже был опубликован с некоторыми незначительными вариациями в брошюре Доцио «Degli scritti e disegni di Leonardo da Vinci», Милан, 1871 г., стр. 30—31. Доцио переписал его не с оригинальной рукописи, которая, по-видимому, осталась ему неизвестной, а со старой копии (MS. H. 227 в Амброзианской библиотеке).]

ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ.

Пролегомены.

110.

Сначала вы должны объяснить теорию, а затем практику. Сначала вы должны описать тени и свет на непрозрачных объектах, а затем на прозрачных телах.

Схема книг о свете и тени. 111.

ВВЕДЕНИЕ.

[Уже рассмотрев природу теней и способ их отбрасывания [Сноска 2: Avendo io tractato. — Мы можем предположить, что здесь он ссылается на какую-то конкретную рукопись, возможно, Парижскую C], я теперь рассмотрю места, на которые они падают; и их кривизну, наклон, плоскостность или, короче говоря, любой характер, который я смогу в них обнаружить.]

Тень — это препятствие для света. Тени кажутся мне чрезвычайно важными в перспективе, потому что без них непрозрачные и твердые тела будут плохо определены; то, что содержится внутри их контуров, и сами их границы будут плохо поняты, если они не показаны на фоне другого тона, нежели они сами. И поэтому в моем первом положении относительно тени я утверждаю, что каждое непрозрачное тело окружено и вся его поверхность окутана тенью и светом. И на этом положении я строю первую книгу. Кроме того, тени сами по себе имеют различные степени темноты, потому что они вызваны отсутствием переменного количества световых лучей; и их я называю первичными тенями, потому что они являются первыми и неотделимыми от объекта, к которому принадлежат. И на этом я основываю свою вторую книгу. Из этих первичных теней возникают определенные затененные лучи, которые рассеиваются в атмосфере, и они варьируются по характеру в зависимости от характера первичных теней, из которых они происходят. Поэтому я буду называть эти тени производными тенями, потому что они создаются другими тенями; и третья книга будет посвящена им. Опять же, эти производные тени, где они перехватываются различными объектами, производят эффекты, столь же разнообразные, как и места, куда они отбрасываются, и об этом я буду говорить в четвертой книге. И поскольку вокруг производных теней, там, где производные тени перехватываются, всегда есть пространство, куда падает свет и путем отраженного рассеяния отбрасывается обратно к своей причине, он встречает исходную тень, смешивается с ней и несколько изменяет ее природу; и на этом я составлю свою пятую книгу. Кроме того, в шестой книге я исследую многие и различные виды отражений, возникающих из этих лучей, которые изменят исходную [тень], [придав ей] некоторые из различных цветов от различных объектов, из которых происходят эти отраженные лучи. Опять же, седьмая книга будет посвящена различным расстояниям, которые могут существовать между местом, куда падают отраженные лучи, и тем, где они возникают, и различным оттенкам цвета, которые они приобретут, падая на непрозрачные тела.

Различные принципы и планы обработки (112—116).

112.

Сначала я рассмотрю свет, падающий через окна, который я назову ограниченным [светом], а затем я рассмотрю свет в открытой местности, которому я дам название рассеянного света. Затем я рассмотрю свет светящихся тел. 113.

О ЖИВОПИСИ.

Условия тени и света [как их видит] глаз — 3. Из них первое — когда глаз и свет находятся на одной стороне видимого объекта; 2-е — когда глаз находится перед объектом, а свет позади него. 3-е — когда глаз находится перед объектом, а свет с одной стороны, таким образом, что линия, проведенная от объекта к глазу, и линия от объекта к свету образуют прямой угол там, где они встречаются. 114.

О ЖИВОПИСИ.

Это другой раздел: а именно, о природе отражения (от) объекта, помещенного между глазом и светом в различных аспектах. 115.

О ЖИВОПИСИ.

Что касается всех видимых объектов, необходимо учитывать 3 вещи. Это положение глаза, который видит: положение объекта, видимого [по отношению] к свету, и положение света, который освещает объект; b — глаз, a — видимый объект, c — свет; a — глаз, b — освещающее тело, c — освещенный объект.

116.

Пусть a будет светом, b — глазом, c — объектом, видимым глазом и находящимся на свету. Это показывает, во-первых, глаз между светом и телом; 2-е — свет между глазом и телом; 3-е — тело между глазом и светом; a — глаз, b — освещенный объект, c — свет. 117. О ЖИВОПИСИ.

О ТРЕХ ВИДАХ СВЕТА, КОТОРЫЕ ОСВЕЩАЮТ НЕПРОЗРАЧНЫЕ ТЕЛА.

Первый вид света, который может освещать непрозрачные тела, называется прямым светом — как свет солнца или любой другой свет из окна или пламени. Второй — рассеянный [универсальный] свет, такой, какой мы видим в облачную погоду или в тумане и тому подобное. 3-й — приглушенный свет, то есть когда солнце находится полностью под горизонтом, либо вечером, либо утром. 118.

О СВЕТЕ.

Светы, которые могут освещать непрозрачные тела, бывают 4 видов. Это: рассеянный свет, как свет атмосферы, в пределах нашего горизонта. И прямой, как свет солнца, или окна, или двери, или другого отверстия. Третий — отраженный свет; и есть 4-й, который проходит через [полу]прозрачные тела, как лен или бумага или тому подобное, но не прозрачные, как стекло, или хрусталь, или другие диафанные тела, которые производят тот же эффект, как если бы ничего не было между затененным объектом и светом, который падает на него; и это мы подробно обсудим в нашем рассуждении.

Определение природы теней (119—122). 119.

ЧТО ТАКОЕ СВЕТ И ТЕНЬ.

Тень — это отсутствие света, просто препятствие для световых лучей со стороны непрозрачного тела. Тень по своей природе является темнотой. Свет [на объекте] по своей природе является светящимся телом; одно скрывает, а другое раскрывает. Они всегда связаны и неотделимы от всех объектов. Но тень — более мощный агент, чем свет, ибо она может препятствовать и полностью лишать тела их света, в то время как свет никогда не может полностью изгнать тень из тела, то есть из непрозрачного тела.

120.

Тень — это уменьшение света из-за вмешательства непрозрачного тела. Тень — это аналог световых лучей, которые отсекаются непрозрачным телом.

Это доказывается тем, что отбрасываемая тень имеет ту же форму и размер, что и световые лучи, которые превращаются в тень.

121.

Тень — это уменьшение как света, так и темноты, и она стоит между темнотой и светом.

Тень может быть бесконечно темной, а также иметь бесконечные степени отсутствия темноты.

Начала и концы тени лежат между светом и темнотой и могут быть бесконечно уменьшены и бесконечно увеличены. Тень — это средство, с помощью которого тела проявляют свою форму.

Формы тел невозможно было бы понять в деталях, если бы не тень. 122.

О ПРИРОДЕ ТЕНИ.

Тень причастна к природе универсальной материи. Все такие материи наиболее сильны в своем начале и слабеют к концу, я говорю в начале, какой бы ни была их форма или состояние, видимые или невидимые. И не из малых начал они вырастают до больших размеров со временем; как, например, большой дуб, который имеет слабое начало из маленького желудя. Тем не менее, я могу сказать, что дуб наиболее силен в своем начале, то есть там, где он пробивается из земли, где он наиболее велик. (Вернемся:) Темнота, таким образом, является сильнейшей степенью тени, а свет — ее наименьшей. Поэтому, о художник, делай свою тень самой темной вблизи объекта, который ее отбрасывает, и делай ее конец исчезающим в свете, кажущимся не имеющим конца.

О различных видах теней (123-125).

123.

Темнота — это отсутствие света. Тень — это уменьшение света. Первичная тень — это та, которая неотделима от тела, не находящегося на свету. Производная тень — это та, которая отделяется от тела в тени и пронизывает воздух. Отбрасываемая прозрачная тень — это та, которая окружена освещенной поверхностью. Простая тень — это та, которая не получает света от светящегося тела, которое ее вызывает. Простая тень начинается внутри линии, которая исходит от края светящегося тела a b.

124.

Простая тень — это та, в которую свет совсем не вмешивается.

Сложная тень — это та, которая несколько освещена одним или несколькими источниками света. 125.

В ЧЕМ РАЗНИЦА МЕЖДУ ТЕНЬЮ, КОТОРАЯ НЕОТДЕЛИМА ОТ ТЕЛА, И ОТБРАСЫВАЕМОЙ ТЕНЬЮ?

Неотделимая тень — это та, которая никогда не отсутствует у освещенного тела. Как, например, шар, который, пока он находится на свету, всегда имеет одну сторону в тени, которая никогда не покидает его при любом движении или изменении положения шара. Отдельная тень может быть, а может и не быть создана самим телом. Предположим, шар находится на расстоянии одного браччо от стены, а свет — на противоположной стороне от него; этот свет отбросит на стену тень такой же ширины, какую можно увидеть на стороне шара, обращенной к стене. Эта часть отбрасываемой тени не будет видна, когда свет находится под шаром, а тень отбрасывается вверх к небу и, не находя препятствий на своем пути, теряется. 126.

КАК СУЩЕСТВУЮТ 2 ВИДА СВЕТА, ОДИН ОТДЕЛИМЫЙ ОТ ТЕЛ, А ДРУГОЙ НЕОТДЕЛИМЫЙ.

О различных видах света (126, 127).

Отдельный свет — это тот, который падает на тело. Неотделимый свет — это сторона тела, которая освещена этим светом. Один называется первичным, другой — производным. И точно так же существуют два вида тени: одна первичная, а другая производная. Первичная — это та, которая неотделима от тела, производная — это та, которая исходит от тела, передавая на поверхность стены форму тела, вызывающего ее.

127.

Как существуют 2 разных вида света; один называется рассеянным, другой — ограниченным. Рассеянный — это тот, который свободно освещает объекты. Ограниченный — это тот, который, будучи пропущенным через отверстие или окно, освещает их только с этой стороны.

[Сноска: В месте, отмеченном A на первой диаграмме, Леонардо написал lume costretto (ограниченный свет). В месте B на второй диаграмме он написал lume libero (рассеянный свет).]

Общие замечания (128, 129).

128.

Свет — это прогонитель темноты. Тень — это препятствие для света. Первичный свет — это тот, который падает на объекты и вызывает свет и тень. А производные светы — это те части тела, которые освещены первичным светом. Первичная тень — это та сторона тела, на которую не может падать свет.

Общее распределение тени и света — это сумма всех лучей, отбрасываемых затененным или освещенным телом, проходящих через воздух без какого-либо вмешательства, и место, которое перехватывает и отсекает распределение темных и светлых лучей.

И глаз лучше всего различает формы объектов, когда он помещен между затененными и освещенными частями. 129.

ПАМЯТКА О ВЕЩАХ, КОТОРЫЕ Я ТРЕБУЮ ПРИЗНАТЬ [КАК АКСИОМЫ] В МОЕМ ОБЪЯСНЕНИИ ПЕРСПЕКТИВЫ. Я прошу признать следующее — утверждать, что каждый луч, проходящий через воздух одинаковой плотности повсюду, движется по прямой линии от своей причины к объекту или месту, на которое он падает.

ПЕРВАЯ КНИГА О СВЕТЕ И ТЕНИ.

О природе света (130, 131).

130.

Причина, по которой мы знаем, что свет излучается из одного центра, такова: мы ясно видим, что большой свет часто намного шире, чем какой-то маленький объект, который, тем не менее — и хотя лучи [большого света] намного больше, чем в два раза [размера малого тела] — всегда отбрасывает свою тень на ближайшую поверхность очень заметно. Пусть c f будет широким светом, а n — объектом перед ним, отбрасывающим тень на плоскость, и пусть a b будет плоскостью. Ясно, что не широкий свет отбросит тень n на плоскость, а то, что свет имеет внутри себя центр, показывает этот эксперимент. Тень падает на плоскость, как показано в m o t r.

[Сноска 13: В оригинальной рукописи после этой заголовочной строки нет пояснительного текста; но для него оставлено место, и текст, начинающийся со строки 15, идет следующим.] Почему для двух [глаз] или перед двумя глазами 3 объекта кажутся двумя?

Почему, когда вы оцениваете направление объекта двумя прицелами, более близкий кажется неясным. Я говорю, что глаз проецирует бесконечное количество линий, которые смешиваются или соединяются с теми, что достигают его, которые приходят к нему от рассматриваемого объекта. И только центральная и чувствительная линия может различать цвета и объекты; все остальные ложны и иллюзорны. И если вы поместите 2 объекта на расстоянии половины руки друг от друга, если ближний из двух находится близко к глазу, его форма останется гораздо более неясной, чем форма второго; причина в том, что первый подавляется большим количеством ложных линий, чем второй, и поэтому становится расплывчатым.

Свет действует таким же образом, ибо в эффектах своих линий (=лучей), и особенно в перспективе, он очень напоминает глаз; и именно его центральные лучи отбрасывают истинную тень. Когда объект перед ним слишком быстро подавляется тусклыми лучами, он отбросит широкую и непропорциональную тень, плохо определенную; но когда объект, который должен отбрасывать тень, отсекает лучи вблизи места, где падает тень, тогда тень отчетлива; и тем более в той пропорции, в какой свет находится далеко, потому что на большом расстоянии центральный луч меньше подавляется ложными лучами; потому что линии от глаза и солнечные и другие световые лучи, проходящие через атмосферу, обязаны двигаться по прямым линиям. Если только они не отклоняются более плотным или разреженным воздухом, когда они будут согнуты в какой-то точке, но пока воздух свободен от грубости или влажности, они сохранят свой прямой курс, всегда неся изображение объекта, который их перехватывает, обратно к точке их происхождения. И если это глаз, перехватывающий объект будет виден по своему цвету, а также по форме и размеру. Но если перехватывающая плоскость имеет в себе какое-то маленькое отверстие, открывающееся в более темную камеру — не более темную по цвету, а из-за отсутствия света — вы увидите, как лучи входят через это отверстие и передают на плоскость за ним все детали объекта, от которого они исходят, как по цвету, так и по форме; только все будет перевернуто вверх ногами. Но размер [изображения] там, где линии реконструируются, будет пропорционален относительному расстоянию апертуры от плоскости, на которую падают линии [с одной стороны], и от их происхождения [с другой]. Там они пересекаются и образуют 2 пирамиды, сходящиеся вершинами [общей вершиной] и противоположными основаниями. Пусть a b будет точкой происхождения линий, d e — первой плоскостью, а c — апертурой с пересечением линий; f g — внутренней плоскостью. Вы обнаружите, что a падает на внутреннюю плоскость внизу в g, а b, которое внизу, поднимется к точке f; экспериментаторам будет совершенно очевидно, что каждое светящееся тело имеет в себе ядро или центр, из которого и к которому излучаются все линии, которые испускаются поверхностью светящегося тела и отражаются обратно к нему; или которые, будучи выброшенными и не перехваченными, рассеиваются в воздухе. 131.

ЛУЧИ, ЗАТЕНЕННЫЕ ИЛИ СВЕТЯЩИЕСЯ, ИМЕЮТ БОЛЬШУЮ СИЛУ И ЭФФЕКТ В СВОИХ ТОЧКАХ, ЧЕМ ПО СТОРОНАМ.

Хотя точки светящихся пирамид могут простираться в затененные места, а точки пирамид тени — в освещенные места, и хотя среди светящихся пирамид одна может начинаться с более широкого основания, чем другая; тем не менее, если из-за их различной длины эти светящиеся пирамиды приобретают углы равного размера, их свет будет равен; и то же самое будет с пирамидами тени; как можно видеть на пересеченных пирамидах a b c и d e f, которые, хотя их основания различаются по размеру, равны по ширине и свету.

[Сноска: 51—55: Этот дополнительный абзац обозначен как продолжение строки 45 двумя маленькими крестиками.]

Разница между светом и блеском (132—135).

132.

О разнице между светом и блеском; и что блеск не включается в цвета, а является насыщением белизны и происходит от поверхности влажных тел; свет причастен к цвету объекта, который отражает его (к глазу), как золото или серебро или тому подобное. 133.

О ВЫСШИХ СВЕТАХ, КОТОРЫЕ ПОВОРАЧИВАЮТСЯ И ДВИЖУТСЯ ПО МЕРЕ ТОГО, КАК ДВИЖЕТСЯ ГЛАЗ, КОТОРЫЙ ВИДИТ ОБЪЕКТ.

Предположим, что тело — это круглый объект, изображенный здесь, и пусть свет будет в точке a, а освещенная сторона объекта — b c, а глаз — в точке d: я говорю, что, поскольку блеск везде и полон в каждой части, если вы стоите в точке d, блеск появится в c, и по мере того, как глаз движется от d к a, блеск будет двигаться от c к n. 134.

О ЖИВОПИСИ.

Высокий свет или блеск на любом объекте не расположен [обязательно] в середине освещенного объекта, а движется так, как и там, где движется глаз, глядя на него. 135.

О СВЕТЕ И БЛЕСКЕ.

В чем разница между светом и блеском, который виден на полированной поверхности непрозрачных тел? Светы, которые производятся от полированной поверхности непрозрачных тел, будут неподвижны на неподвижных объектах, даже если глаз, на который они попадают, движется. Но отраженные светы будут на тех же самых объектах появляться в стольких разных местах на поверхности, сколько разных положений занимает глаз.

КАКИЕ ТЕЛА ИМЕЮТ СВЕТ НА СЕБЕ БЕЗ БЛЕСКА? Непрозрачные тела, которые имеют твердую и шероховатую поверхность, никогда не проявляют никакого блеска ни в какой части стороны, на которую падает свет.

КАКИЕ ТЕЛА БУДУТ ПРОЯВЛЯТЬ БЛЕСК, НО НЕ ВЫГЛЯДЕТЬ ОСВЕЩЕННЫМИ?

Те тела, которые непрозрачны и тверды с твердой поверхностью, отражают свет [блеск] от каждой точки на освещенной стороне, которая находится в положении, чтобы получать свет под тем же углом падения, что и они занимают по отношению к глазу; но, поскольку поверхность зеркально отражает все окружающие объекты, освещенное [тело] не распознается в этих частях освещенного тела.

136.

Отношения светящихся тел к освещенным.

Середина света и тени на объекте в свете и тени противоположна середине первичного света. Весь свет и тень выражают себя в пирамидальных линиях. Середина тени на любом объекте должна обязательно быть противоположна середине его света, с прямой линией, проходящей через центр тела. Середина света будет в a, середина тени — в b. [Опять же, в телах, показанных в свете и тени, середина каждого должна совпадать с центром тела, и прямая линия пройдет через оба и через этот центр.]

[Сноска: В оригинальной рукописи, в месте, отмеченном a на первой диаграмме, Леонардо написал primitiuo, а в месте, отмеченном c — primitiva (первичный); в месте, отмеченном b, он написал derivatiuo, а в d — deriuatiua (производный).]

Эксперименты по отношению света и тени в комнате (137—140). 137.

ПОКАЗЫВАЕТ, КАК СВЕТ С ЛЮБОЙ СТОРОНЫ СХОДИТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ.

Хотя шары a b c освещены из одного окна, тем не менее, если вы проследите линии их теней, вы увидите, что они пересекаются в точке, образуя угол n.

[Сноска: Диаграмма, относящаяся к этому отрывку, слегка набросана на табл. XXXII; квадрат с тремя шарами под ним. Первые три строки текста, относящегося к ней, написаны над эскизом, а шесть других — под ним.]

138.

Каждая тень, отбрасываемая телом, имеет центральную линию, направленную в одну точку, создаваемую пересечением световых линий в середине отверстия и толщины окна. Положение, изложенное выше, ясно видно из эксперимента. Так, если вы нарисуете место с окном, выходящим на север, и пусть это будет s f, вы увидите линию, начинающуюся от горизонта на востоке, которая, касаясь 2 углов окна o f, достигает d; и от горизонта на западе другую линию, касающуюся других 2 углов r s и заканчивающуюся в c; и их пересечение падает точно в середину отверстия и толщины окна. Опять же, вы можете еще лучше подтвердить это доказательство, поместив две палки, как показано в g h; и вы увидите линию, проведенную из центра тени, направленную к центру m и продолженную к горизонту n f.

[Сноска: B здесь означает cerchio del' orizonte tramontano на оригинальной диаграмме (круг горизонта к северу); A — levante (восток), а C — ponete (запад).]

139.

Каждая тень со всеми ее вариациями, которая становится больше по мере того, как ее расстояние от объекта больше, имеет свои внешние линии, пересекающиеся посередине, между светом и объектом. Это положение очень очевидно и подтверждается опытом. Ибо, если a b — окно без какого-либо промежуточного объекта, светящаяся атмосфера справа в a видна слева в d. А атмосфера слева освещает справа в c, и линии пересекаются в точке m.

[Сноска: A здесь означает levante (восток), B — ponente (запад).]

140.

Каждое тело в свете и тени расположено между 2 пирамидами, одной темной и другой светящейся, одна видна, другая нет. Но это происходит только тогда, когда свет входит через окно. Предполагая a b — окно, а r — тело в свете и тени, свет справа z пройдет мимо объекта слева и пойдет к p; свет слева в k пройдет справа от объекта в i и пойдет к m, и две линии пересекутся в c и образуют пирамиду. Затем снова a b падает на затененное тело в i g и образует пирамиду f i g. f будет темным, потому что свет a b никогда не может туда упасть; i g c будет освещенным, потому что свет падает на него.

Свет и тень по отношению к положению глаза (141—145).

141.

Каждое затененное тело, которое больше зрачка и которое находится между светящимся телом и глазом, будет выглядеть темным.

Когда глаз помещен между светящимся телом и объектами, освещенными им, эти объекты будут видны без какой-либо тени.

[Сноска: Диаграмма, которая в оригинале стоит над строкой 1, приведена на табл. II, № 2. Затем, после пустого места примерно в восемь строк, диаграмма табл. II № 3 помещена в оригинале. Пояснения к ней, кроме одной строки, написанной под ней, нет.]

142.

Почему 2 света, по одному с каждой стороны тела, имеющего две пирамидальные стороны с тупой вершиной, оставляют его лишенным тени.

[Сноска: Эскиз, иллюстрирующий это, находится на табл. XLI № 1.]

143.

Тело в тени, расположенное между светом и глазом, никогда не может показать свою освещенную часть, если глаз не может видеть весь первичный свет.

[Сноска: A означает corpo (тело), B — lume (свет).]

144.

Глаз, который смотрит (на точку) на полпути между тенью и светом, окружающим тело в тени, увидит, что самые глубокие тени на этом теле будут встречаться с глазом под равными углами, то есть под тем же углом, что и угол зрения.

[Сноска: На обеих этих диаграммах A означает lume (свет), B — ombra (тень).] 145.

О РАЗЛИЧНОМ СВЕТЕ И ТЕНИ В РАЗЛИЧНЫХ АСПЕКТАХ И ОБ ОБЪЕКТАХ, ПОМЕЩЕННЫХ В НИХ.

Если солнце на востоке, а вы смотрите на запад, вы увидите все в полном свете и совершенно без тени, потому что вы видите их с той же стороны, что и солнце: и если вы смотрите на юг или север, вы увидите все объекты в свете и тени, потому что вы видите как сторону, обращенную к солнцу, так и сторону, удаленную от него; и если вы смотрите на приближение солнца, все объекты покажут вам свою затененную сторону, потому что на эту сторону солнце не может падать.

Закон падения света.

146.

Края окна, которые освещены 2 источниками света равной степени яркости, не будут отражать свет равной яркости в комнату внутри.

Если b — свеча, а a c — наше полушарие, оба будут освещать края окна m n, но свет b осветит только f g, а полушарие a осветит все d e. 147.

О ЖИВОПИСИ.

Та часть тела, которая получает световые лучи под равными углами, будет в более высоком свете, чем любая другая его часть. А часть, на которую световые лучи падают под менее равными углами, будет менее сильно освещена.

ВТОРАЯ КНИГА О СВЕТЕ И ТЕНИ.

Градации силы в тенях (148, 149). 148.

ТА ЧАСТЬ ТЕЛА В СВЕТЕ И ТЕНИ БУДЕТ НАИМЕНЕЕ СВЕТЯЩЕЙСЯ, КОТОРАЯ ВИДНА ПРИ НАИМЕНЬШЕМ КОЛИЧЕСТВЕ СВЕТА.

Та часть объекта, которая отмечена m, находится в высшем свете, потому что она обращена к окну a d по линии a f; n находится во второй степени, потому что свет b d ударяет ее по линии b e; o находится в третьей степени, так как свет падает на нее от c d по линии c h; p — самый низкий свет, кроме одного, так как c d падает на нее по линии d v; q — самая глубокая тень, так как на нее не падает свет ни из какой части окна.

По мере того как c d переходит в a d, так n r s будет темнее, чем m, а все остальное — пространство без тени.

[Сноска: Диаграмма, относящаяся к этой главе, — № 1 на табл. III. Буквы a b e d и r не воспроизведены в факсимиле оригинала, а были заменены обычным шрифтом на полях. 5-12. Оригинальный текст этих строк воспроизведен внутри диаграммы. — Сравните № 275.]

149.

Свет, который падает на затененное тело под самым острым углом, получает высший свет, а самая темная часть — та, которая получает его под тупым углом, и как свет, так и тень образуют пирамиды. Угол c получает высшую степень света, потому что он находится прямо перед окном a b и всем горизонтом неба m x. Угол a мало чем отличается от c, потому что углы, которые делят его, не так неравны, как те, что ниже, и перехватывается только та часть горизонта, которая лежит между y и x. Хотя он выигрывает столько же на другой стороне, его линия тем не менее не очень сильна, потому что один угол меньше своего собрата. Углы e i будут иметь меньше света, потому что они не видят много света m s и света v x, и их углы очень неравны. Угол k и угол f каждый помещен между очень неравными углами и поэтому имеют мало света, потому что в k есть только свет p t, а в f — только t q; o g — самая низкая степень света, потому что эта часть не имеет света от неба вообще; и отсюда исходят линии, которые реконструируют пирамиду, являющуюся аналогом пирамиды c; и эта пирамида l находится в первой степени тени; ибо она тоже помещена между равными углами, прямо противоположными друг другу по обе стороны прямой линии, которая проходит через центр тела и идет к центру света. Несколько светящихся изображений, отброшенных внутри рамы окна в точках a и b, создают свет, который окружает производную тень, отбрасываемую твердым телом в точках 4 и 6. Затененные изображения увеличиваются от o g и заканчиваются в 7 и 8.

[Сноска: Диаграмма, относящаяся к этой главе, — № 2 на табл. III. В оригинале она помещена между строками 3 и 4, и в репродукции они показаны частично. Полукруг выше отмечен orizonte (горизонт). Цифра 6 на левой стороне, вне факсимиле, находится на месте фигуры, которая стала неразборчивой в оригинале.]

Об интенсивности теней в зависимости от расстояния от света (150-152).

150.

Чем меньше свет, который падает на объект, тем больше тени он будет проявлять. И свет будет освещать меньшую часть объекта в той пропорции, в какой он ближе к нему; и наоборот, большую его часть в той пропорции, в какой он дальше.

Свет, который меньше объекта, на который он падает, осветит меньшую его часть в той пропорции, в какой он ближе к нему, и наоборот, по мере того как он дальше от него. Но когда свет больше освещаемого объекта, он осветит большую часть объекта в той пропорции, в какой он ближе, и наоборот, когда они дальше друг от друга.

151.

Та часть освещенного объекта, которая ближе всего к источнику света, будет наиболее сильно освещена.

152.

Та часть первичной тени будет наименее темной, которая дальше всего от краев.

Производная тень будет темнее первичной тени там, где она соприкасается с ней.

О пропорции света и тени (153-157).

153.

Та часть непрозрачного тела будет больше в тени или больше в свете, которая ближе к темному телу, которым она затеняется, или к свету, который освещает ее.

Объекты, видимые в свете и тени, показывают больший рельеф, чем те, которые полностью в свете или в тени. 154.

О ПЕРСПЕКТИВЕ.

Затененные и освещенные стороны непрозрачных объектов будут отображать ту же пропорцию света и темноты, что и их объекты [Сноска 6: Значение obbietti (объекты) объясняется в № 153, строки 1-4. — Между заголовочной строкой и следующей в оригинале есть небольшая диаграмма, представляющая круг, описанный вокруг квадрата.]. 155.

О ЖИВОПИСИ.

Очертания и форма любой части тела в свете и тени неясны в тенях и в ярких бликах; но в частях между светом и тенями они весьма заметны. 156.

О ЖИВОПИСИ.

Среди объектов, находящихся в различных степенях тени, когда свет исходит из единственного источника, будет соблюдаться та же пропорция в их тенях, что и в естественном уменьшении света, и то же самое следует понимать относительно степеней освещенности.

157. Единый и отчетливый светящийся объект вызывает более сильный рельеф у предмета, чем рассеянный свет; как можно видеть, сравнивая одну сторону пейзажа, освещенную солнцем, и другую, затененную облаками и освещенную лишь рассеянным светом атмосферы.

ТРЕТЬЯ КНИГА О СВЕТЕ И ТЕНИ.

Определение производной тени (158, 159).

158.

Производная тень не может существовать без первичной тени. Это доказывается первым положением из этого [раздела], которое гласит: тьма есть полное отсутствие света, а тень есть смягчение тьмы и света, и она более или менее темная или светлая в той пропорции, в какой тьма видоизменяется светом.

159.

Тень есть уменьшение света.

Тьма есть отсутствие света.

Тень делится на два вида, из которых первый называется первичной тенью, второй — производной тенью. Первичная тень всегда является основой производной тени.

Края производной тени представляют собой прямые линии.

[Сноска: Теория ombra dirivativa — технический термин, для которого нет точного английского эквивалента, — подробно рассматривается Леонардо. Но как текст, так и диаграммы (как табл. IV, 1-3 и табл. V) должны сразу убедить учащегося в том, что различие, которое он проводит между ombra primitiva и ombra dirivativa, не просто оправдано, но научно. Ombra dirivativa отнюдь не является лишь абстрактной идеей. Это легко доказать, повторив эксперимент, проделанный Леонардо, и наполнив дымом комнату, в которой исследуется существование ombra dirivativa, когда тень становится видимой. Также нетрудно заметить, насколько учение Леонардо зависело от этой теории. Признанная, но чрезвычайно сложная наука о падающих тенях — percussione dell' ombre dirivative, как называет их Леонардо, — таким образом становится более понятной, если не сказать проще, и мы должны принять эту теорию в качестве нашего главного руководства при проведении последующих исследований.]

Темнота производной тени уменьшается по мере удаления от первичной тени.

Различные виды производных теней (160-162). 160.

ТЕНЬ И СВЕТ.

Форм теней три: поскольку, если твердое тело, отбрасывающее тень, равно (по размеру) источнику света, тень напоминает колонну без какого-либо завершения (по длине). Если тело больше источника света, тень напоминает усеченную и перевернутую пирамиду, и ее длина также не имеет определенного завершения. Но если тело меньше источника света, тень будет напоминать пирамиду и сходить на нет, как это видно при затмениях луны. 161.

О ПРОСТЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ТЕНЯХ. Простая производная тень бывает двух видов: один вид, имеющий определенную длину, и два вида, которые не определены; и определенная тень является пирамидальной. Из двух неопределенных одна является колоннообразной, а другая — расширяющейся; и все три имеют прямолинейные очертания. Но сходящаяся, то есть пирамидальная, тень исходит от тела, которое меньше источника света, а колоннообразная — от тела, равного по размеру источнику света, а расширяющаяся тень — от тела, большего, чем источник света; и т. д.

О СЛОЖНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ТЕНЯХ.

Сложные производные тени бывают двух видов; то есть колоннообразные и расширяющиеся. 162.

О ТЕНИ.

Производные тени бывают трех видов, из которых одна — расширяющаяся, вторая — колоннообразная, третья — сходящаяся к точке, где две стороны встречаются и пересекаются, и за этим пересечением стороны бесконечно продолжаются или являются прямыми линиями. И если вы скажете, что эта тень должна заканчиваться в угле, где встречаются стороны, и не простираться дальше, я отрицаю это, потому что выше, в первом [разделе] о тени, я доказал: что вещь полностью завершена, когда ни одна ее часть не выходит за пределы ее ограничивающих линий. Теперь здесь, в этой тени, мы видим обратное, поскольку там, где возникает эта производная тень, мы очевидно имеем фигуры двух пирамид тени, которые встречаются своими углами. Следовательно, если, как говорит [мой] оппонент, первая пирамида тени завершает производную тень в угле, откуда она начинается, то вторая пирамида тени — так говорит противник — должна быть вызвана углом, а не телом, находящимся в тени; и это опровергается с помощью второго [положения] из этого [раздела], которое гласит: Тень есть состояние, создаваемое телом, отбрасывающим тень, и помещенным между этой тенью и светящимся телом. Этим становится ясно, что тень создается не углом производной тени, а только телом, отбрасывающим тень; и т. д. Если сферическое твердое тело освещается светом удлиненной формы, тень, создаваемая самой длинной частью этого света, будет иметь менее четкие очертания, чем та, которая создается шириной того же света. И это доказывается тем, что было сказано ранее, а именно: что тень будет иметь менее четкие очертания в той мере, в какой источник света, вызывающий ее, больше, и наоборот, очертания тем четче, чем он меньше.

[Сноска: Две диаграммы к этой главе находятся на табл. IV, № 1.]

О соотношении производной и первичной тени (163-165).

163.

Производная тень никогда не может напоминать тело, от которого она исходит, если только источник света не имеет той же формы и размера, что и тело, вызывающее тень.

Производная тень не может быть той же формы, что и первичная тень, если только она не перехвачена плоскостью, параллельной ей. 164.

КАК ПАДАЮЩАЯ ТЕНЬ НИКОГДА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ТОГО ЖЕ РАЗМЕРА, ЧТО И ТЕЛО, КОТОРОЕ ЕЕ ОТБРАСЫВАЕТ.

Если лучи света исходят, как показывает опыт, из единственной точки и рассеиваются сферой вокруг этой точки, излучаясь и распространяясь по воздуху, то чем дальше они распространяются, тем шире они должны расходиться; и объект, помещенный между источником света и стеной, всегда отображается в своей тени более крупным, потому что лучи, которые ударяют в него [Сноска: 7. Следующие строки отсутствуют для завершения логической связи.] к тому времени, как они достигли стены, стали бы больше.

165.

Любая тень, отбрасываемая телом в свете и тени, имеет ту же природу и характер, что и та, которая неотделима от самого тела. Центр длины тени всегда соответствует центру светящегося тела [Сноска 6: Это второе утверждение той же идеи, что и в предыдущем предложении, но другими словами, в оригинале не следует непосредственно за предыдущим; разделы 172 и 127 помещены между ними.]. Неизбежно, что каждая тень должна иметь свой центр на одной линии с центром источника света.

О форме производных теней (166-174). 166.

О ПИРАМИДАЛЬНОЙ ТЕНИ.

Пирамидальная тень, создаваемая колоннообразным телом, будет уже самого тела в той пропорции, в какой простая производная тень пересекается дальше от тела, которое ее отбрасывает.

[Сноска 166: Сравните первую диаграмму к № 161. Если мы здесь представим очертания пирамиды тени на земле как продолженные за ее вершину, это приведет к возникновению второй пирамиды; именно об этом говорится в начале № 166.]

167.

Падающая тень будет самой длинной, когда источник света находится ниже всего.

Падающая тень будет самой короткой, когда источник света находится выше всего.

168.

Как первичная, так и производная тень будут больше, если они вызваны светом свечи, чем рассеянным светом. Разница между большими и меньшими тенями будет находиться в обратной пропорции к большим и меньшим источникам света, вызывающим их.

[Сноска: На диаграммах A означает celo (небо), B — cadela (свеча).] 169.

ВСЕ ТЕЛА, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТОГО, НАСКОЛЬКО ОНИ БЛИЖЕ К ИСТОЧНИКУ СВЕТА ИЛИ ДАЛЬШЕ ОТ НЕГО, БУДУТ ОТБРАСЫВАТЬ БОЛЕЕ ДЛИННЫЕ ИЛИ БОЛЕЕ КОРОТКИЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ТЕНИ.

Среди тел равного размера то, которое освещено самым большим источником света, будет иметь самую короткую тень. Эксперимент подтверждает это утверждение. Таким образом, тело m n окружено большим количеством света, чем тело p q, как показано выше. Допустим, что v c a b d x — это небо, источник света, и что s t — это окно, через которое входят световые лучи, и, таким образом, m n и p q — это тела в свете и тени, подверженные этому свету; m n будет иметь небольшую производную тень, потому что ее первичная тень будет небольшой; а производный свет будет большим, опять же, потому что первичный свет c d будет большим, а p q будет иметь больше производной тени, потому что ее первичная тень будет больше, а ее производный свет будет меньше, чем у тела m n, потому что та часть полусферы a b, которая освещает его, меньше, чем полусфера c d, которая освещает тело m n.

[Сноска: Диаграмма, приведенная на табл. IV, № 2, стоит в оригинале между строками 2 и 7, в то время как текст строк с 3 по 6 написан на ее левой стороне. При воспроизведении этой диаграммы буква v на внешнем правом конце была опущена.]

170.

Тень m относится к тени n в той же пропорции, что линия b c к линии f c. 171.

О ЖИВОПИСИ.

Из различных теней равной силы та, что ближе к глазу, будет казаться наименее сильной.

Почему тень e a b находится в первой степени силы, b c — во второй, c d — в третьей? Причина в том, что поскольку из e a b небо нигде не видно, она не получает никакого света от неба, и поэтому не имеет прямого [первичного] света. b c обращена к части неба f g и освещается ею. c d обращена к небу в h k. c d, будучи подверженной воздействию большей части неба, чем b c, разумно, что она должна быть более освещенной. И таким образом, до определенного расстояния стена a d будет становиться светлее по причинам, приведенным здесь, пока темнота комнаты не пересилит свет из окна.

172.

Когда свет атмосферы ограничен [проемом] и освещает тела, которые отбрасывают тени, эти тела, будучи одинаково удаленными от центра окна, то, которое расположено наиболее косо, отбросит самую большую тень за собой.

173.

Эти тела, стоящие отдельно в комнате, освещенной единственным окном, будут иметь производные тени, более или менее короткие в зависимости от того, насколько они более или менее противоположны окну. Среди теней, отбрасываемых телами равной массы, но на неравных расстояниях от проема, через который они освещаются, самой длинной будет тень того тела, которое меньше всего находится на свету. И в той мере, в какой одно тело лучше освещено, чем другое, его тень будет короче, чем другая. Пропорция, которую n m и e v k имеют к r t и v x, соответствует пропорции тени x к 4 и y.

Причина, по которой те тела, которые расположены больше всего напротив середины окна, отбрасывают более короткие тени, чем те, что расположены косо, заключается в следующем: — Окно кажется в своей надлежащей форме, а для тех, что расположены косо, оно кажется сокращенным; для тех, что в середине, окно показывает свой полный размер, для косых оно кажется меньше; то, что в середине, обращено ко всей полусфере, то есть e f, а те, что сбоку, имеют только полоску; то есть q r обращено к a b; а m n обращено к c d; тело в середине, имея большее количество света, чем те, что по бокам, освещено из точки, находящейся намного ниже его центра, и, таким образом, тень короче. И пирамида g 4 входит в l y ровно столько же раз, сколько a b входит в e f. Ось каждой производной тени проходит через 6 1/2 [Сноска 31: passa per 6 1/2 (проходит через 6 1/2). Значение этих слов, вероятно, таково: каждая из трех осей производной тени пересекает центр (mezzo) первичной тени (ombra originale) и, при продолжении вверх, пересекает шесть линий.

Это самоочевидно только на средней диаграмме; но это в равной степени верно и для боковых фигур, если мы представим линии 4 f, x n v m, y l k v и 4 e как продолженные за полукруг горизонта.] и находится на прямой линии с центром первичной тени, с центром тела, отбрасывающего ее, и производного света, и с центром окна, и, наконец, с центром той части источника света, которая является небесной полусферой, y h — это центр производной тени, l h — первичной тени, l — тела, отбрасывающего ее, l k — производного света, v — центр окна, e — конечный центр оригинального света, обеспечиваемого той частью полусферы неба, которая освещает твердое тело.

[Сноска: Сравните диаграмму на табл. IV, № 3. В оригинале этот рисунок помещен между строками 3 и 22; остальное, со строки 4 по строку 21, написано на левом поле.] 174.

ЧЕМ ДАЛЬШЕ ПРОДЛЕВАЕТСЯ ПРОИЗВОДНАЯ ТЕНЬ, ТЕМ СВЕТЛЕЕ ОНА СТАНОВИТСЯ.

Вы обнаружите, что пропорция диаметра производной тени к диаметру первичной тени будет такой же, как между темнотой первичной тени и темнотой производной тени.

[Сноска 6: Сравните № 177.] Пусть a b будет диаметром первичной тени, а c d — диаметром производной тени, я говорю, что a b, входя, как вы видите, три раза в d c, тень d c будет в три раза светлее, чем тень a b. [Сноска 8: Сравните № 177.]

Если размер освещающего тела больше, чем размер освещаемого тела, произойдет пересечение тени, за которым тени будут расходиться в двух противоположных направлениях, как если бы они были вызваны двумя отдельными источниками света.

Об относительной интенсивности производных теней (175-179). 175.

О ЖИВОПИСИ.

Производная тень тем сильнее, чем ближе она к месту своего возникновения. 176.

КАК ТЕНИ ИСЧЕЗАЮТ НА БОЛЬШИХ РАССТОЯНИЯХ.

Тени бледнеют и теряются на больших расстояниях, потому что большее количество освещенного воздуха, который лежит между глазом и видимым объектом, окрашивает тень в свой собственный цвет.

177.

a b будет темнее, чем c d, в той пропорции, в какой c d шире, чем a b.

[Сноска: В оригинальной рукописи слово lume (свет) написано на вершине пирамиды.]

178.

Можно доказать, почему тень o p c h темнее в той мере, в какой она ближе к линии p h, и светлее в той мере, в какой она ближе к линии o c. Пусть свет a b будет окном, а темная стена, в которой находится это окно, будет b s, то есть одна из сторон стены.

Тогда мы можем сказать, что линия p h темнее, чем любая другая часть пространства o p c h, потому что эта линия обращена ко всей поверхности в тени [Сноска: В оригинале диаграмма помещена между строками 27 и 28.] стены b s. Линия o c светлее, чем другая часть этого пространства o p c h, потому что эта линия обращена к светящемуся пространству a b.

Где тень больше, или меньше, или равна телу, которое ее отбрасывает. [Первое о характере разделенных светов. [Сноска 14: lumi divisi. Текст здесь обрывается внезапно.]

О СЛОЖНОЙ ТЕНИ F, R, C, H, ВЫЗВАННОЙ ЕДИНСТВЕННЫМ ИСТОЧНИКОМ СВЕТА.

Тень f r c h находится в таких условиях, что там, где она дальше всего от своей внутренней стороны, она теряет глубину в соответствующей пропорции. Чтобы доказать это:

Пусть d a будет светом, а f n — твердым телом, и пусть a e будет одной из боковых стен окна, то есть d a. Тогда я говорю — согласно 2-му [положению]: что поверхность любого тела подвержена влиянию тона окружающих его объектов, — что сторона r c, которая обращена к темной стене a e, должна участвовать в ее темноте, и, таким же образом, что внешняя поверхность, которая обращена к свету d a, участвует в свете; таким образом, мы получаем очертания краев с каждой стороны центра, заключенного между ними.]

Это делится на четыре части. Первая — края, которые включают сложную тень, во-вторых, сложная тень между этими краями. 179.

ДЕЙСТВИЕ СВЕТА КАК ИЗ ЕГО ЦЕНТРА.

Если бы весь свет вызывал тени за телами, помещенными перед ним, следовало бы, что любое тело, намного меньшее, чем источник света, отбрасывало бы пирамидальную тень; но поскольку опыт этого не показывает, должно быть, именно центр света производит этот эффект. [Сноска: Диаграмма, относящаяся к этому отрывку, находится между строками 4 и 5 в оригинале. Ср. репродукцию табл. IV, № 4. Текст и рисунок этой главы уже были опубликованы с достаточной точностью. См. М. ДЖОРДАН: "Das Malerbuch des Leonardo da Vinci". Лейпциг 1873, стр. 90.]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Пусть a b будет шириной света из окна, который падает на палку, установленную в одном футе от a c [Сноска 6: bastone (палка). На диаграмме вместо палки сфера.]. И пусть a d будет пространством, где виден весь свет из окна. В c e та часть окна, которая находится между l b, не может быть видна. Таким же образом a m не может быть видна из d f, и поэтому в этих двух частях свет начинает ослабевать.

Тень, создаваемая двумя источниками света разного размера (180, 181).

180.

Тело в свете и тени, помещенное между двумя равными источниками света, расположенными рядом, будет отбрасывать тени пропорционально [количеству] света. И тени будут одна темнее другой в той пропорции, в какой один источник света ближе к указанному телу, чем другой на противоположной стороне.

Тело, помещенное на равном расстоянии между двумя источниками света, будет отбрасывать две тени, одна глубже другой в той пропорции, в какой источник света, который ее вызывает, ярче другого.

[Сноска: В рукописи большая диаграмма помещена над первой строкой; меньшая — между строками 4 и 5.]

181.

Источник света, который меньше тела, которое он освещает, создает тени, очертания которых заканчиваются внутри [поверхности] тела, и не много сложной тени; и падает на менее чем половину его. Источник света, который больше тела, которое он освещает, падает на более чем половину его и создает много сложной тени.

Эффект света на разных расстояниях. 182.

О ТЕНИ, ОТБРАСЫВАЕМОЙ ТЕЛОМ, ПОМЕЩЕННЫМ МЕЖДУ 2 РАВНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ СВЕТА.

Тело, помещенное между 2 равными источниками света, будет отбрасывать 2 тени от себя в направлении линий 2 источников света; и если вы переместите это тело, поместив его ближе к одному из источников света, тень, отбрасываемая к более близкому источнику света, будет менее глубокой, чем та, которая падает к более удаленному.

Дальнейшие усложнения в производных тенях (183-187).

183.

Наибольшая глубина тени находится в простой производной тени, потому что она не освещается ни одним из двух источников света a b, c d.

Следующая менее глубокая тень — это производная тень e f n; и в ней тень меньше наполовину, потому что она освещается единственным источником света, то есть c d.

Она однородна по естественному тону, потому что освещается повсюду только одним из двух светящихся тел [10]. Но она варьируется в зависимости от условий тени, поскольку чем дальше она от источника света, тем меньше она освещается им [13].

Третья степень глубины — это средняя тень [Сноска 15: Мы заключаем из того, что следует, что q g r здесь означает ombra media (средняя тень).]. Но она не однородна по естественному тону; потому что чем ближе она к простой производной тени, тем она глубже [Сноска 18: Сравните строки 10-13], и именно равномерное постепенное уменьшение из-за увеличения расстояния является тем, что видоизменяет ее [Сноска 20: См. Сноску 18]: то есть глубина тени увеличивается пропорционально расстоянию от двух источников света.

Четвертая — это тень k r s, и она тем темнее по естественному тону, чем ближе она к k s, потому что она получает меньше света a o, но из-за случайности [расстояния] она становится менее глубокой, потому что она ближе к источнику света c d, и, таким образом, всегда подвержена воздействию обоих источников света.

Пятая менее глубока в тени, чем любая из других, потому что она всегда полностью подвержена воздействию одного из источников света и всего или части другого; и она менее глубока в той пропорции, в какой она ближе к двум источникам света, и в той пропорции, в какой она повернута к внешней стороне x t; потому что она более подвержена воздействию второго источника света a b.

[Сноска: Диаграмма к этому разделу приведена на табл. V. Слева — факсимиле начала текста, относящегося к ней.] 184.

О ПРОСТЫХ ТЕНЯХ. Почему на пересечениях a, b двух сложных теней e f и m e создается простая тень, как в e h и m g, в то время как никакой такой простой тени не создается на двух других пересечениях c, d, образованных теми же самыми сложными тенями?

ОТВЕТ. Сложные тени — это смесь света и тени, а простые тени — это просто тьма. Следовательно, из двух источников света n и o один падает на сложную тень с одной стороны, а другой — на сложную тень с другой стороны, но там, где они пересекаются, никакой свет не падает, как в a b; поэтому это простая тень. Там, где есть сложная тень, падает один или другой источник света; и здесь возникает трудность для моего противника, поскольку он говорит, что там, где пересекаются сложные тени, оба источника света, которые создают тени, должны по необходимости падать, и поэтому эти тени должны быть нейтрализованы; поскольку два источника света там не падают, мы говорим, что тень — простая, а там, где падает только один из двух источников света, мы говорим, что тень — сложная, а там, где падают оба источника света, тень нейтрализуется; ибо там, где падают оба источника света, не создается никакой тени, а только светлый фон, ограничивающий тень. Здесь я скажу, что то, что сказал мой противник, было правдой: но он упоминает только такие истины, которые в его пользу; и если мы перейдем к остальному, он должен прийти к выводу, что мое утверждение верно. А именно: что если бы оба источника света падали на точку пересечения, тени были бы нейтрализованы. Это я признаю верным, если [ни одна из] двух теней не падала в одно и то же место; потому что там, где падают тень и свет, создается сложная тень, и везде, где падают две тени или два равных источника света, тень не может варьироваться ни в какой своей части, так как тени и светы оба равны. И это доказано в восьмом [положении] о пропорции, где сказано, что если данная величина имеет единицу силы и сопротивления, двойная величина будет иметь двойную силу и двойное сопротивление.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Пересечение n создается тенями, вызванными источником света b, потому что этот источник света b создает тень x b и тень s b, но пересечение m создается источником света a, который вызывает тень s a и тень x a.

Но если вы откроете оба источника света a b, то вы получите две тени n m одновременно, и кроме них создаются две другие, простые тени в r o, куда вообще не падает ни один из двух источников света. Степени глубины в сложных тенях меньше в той пропорции, в какой источники света, падающие на них и пересекающие их, менее многочисленны.

186.

Почему пересечения в n, будучи составленными из двух сложных производных теней, образуют сложную тень, а не простую, как это происходит с другими пересечениями сложных теней. Это происходит, согласно 2-й [диаграмме] этого [положения], которая гласит: — Пересечение производных теней, когда оно вызвано пересечением колоннообразных теней, созданных единственным источником света, не создает простой тени. И это следствие 1-го [положения], которое гласит: — Пересечение простых производных теней никогда не приводит к более глубокой тени, потому что все самые глубокие тени, сложенные вместе, не могут быть темнее, чем одна сама по себе. Поскольку, если бы многие самые глубокие тени увеличивались в глубине при их дублировании, их нельзя было бы назвать самыми глубокими тенями, а только частичными тенями. Но если такие пересечения освещены вторым источником света, помещенным между глазом и пересекающимися телами, тогда эти тени стали бы сложными тенями и были бы равномерно темными как на пересечении, так и повсюду в остальном. В 1-м и 2-м выше, пересечения i k не будут удвоены по глубине, как они удвоены по количеству. Но в этом 3-м, на пересечениях g n, они будут двойными по глубине и по количеству. 187.

КАК И КОГДА ОКРУЖЕНИЕ В ТЕНИ СМЕШИВАЕТ СВОЮ ПРОИЗВОДНУЮ ТЕНЬ СО СВЕТОМ, ПРОИЗВОДНЫМ ОТ СВЕТЯЩЕГОСЯ ТЕЛА.

Производная тень темных стен с каждой стороны яркого света окна — это то, что смешивает свои различные степени тени со светом, производным от окна; и эти различные глубины тени видоизменяют каждую часть света, кроме той, где он самый сильный, в c. Чтобы доказать это, пусть d a будет первичной тенью, которая обращена к точке e, и затемняет ее своей производной тенью; как можно видеть по треугольнику a e d, в котором угол e обращен к затемненному основанию d a e; точка v обращена к темной тени a s, которая является частью a d, и поскольку целое больше части, e, которая обращена ко всему основанию [треугольника], будет в более глубокой тени, чем v, которая обращена только к его части. Вследствие вывода [показанного] на диаграмме выше, t будет менее затемнена, чем v, потому что основание t является частью основания v; и таким же образом следует, что p менее в тени, чем t, потому что основание p является частью основания t. И c — это конечная точка производной тени и главное начало самого высокого света. [Сноска: Диаграмма на табл. IV, № 5 относится к этому отрывку; но следует отметить, что текст объясняет только фигуру на правой стороне.]