«Логика современной физики»

Интересно заметить, что специальная теория относительности фактически предполагает, хотя часто и без явного заявления, что тактильное и оптическое пространства тождественны. Эта эквивалентность вытекает из свойств, приписываемых световым лучам. Расстояние до зеркала может быть найдено с равным успехом как путем измерения его метровыми линейками, так и путем определения времени, необходимого световому сигналу, чтобы дойти туда и обратно. Однако эта ситуация логически неудовлетворительна, поскольку необходимо предположить, что операции по измерению времени определены независимо, а мы увидим, что это не так. Следствием предполагаемой эквивалентности тактильного и оптического пространств является то, что путь светового луча есть прямая линия, поскольку прямая линия определяется операциями с метровыми линейками. Когда мы переходим к астрономическим явлениям, физические операции с метровыми линейками больше не могут быть выполнены, и бессмысленно приписывать световым лучам в астрономическом масштабе те же геометрические свойства, что и в малом масштабе.

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕНИ

Согласно нашей точке зрения, понятие времени определяется операциями, с помощью которых оно измеряется. Мы должны различать два вида времени: время событий, происходящих близко друг к другу в пространстве, или локальное время, и время событий, происходящих в значительно удаленных точках пространства, или протяженное время. Как мы теперь знаем, понятие протяженного времени неразрывно связано с понятием пространства. Это вообще не является первичным утверждением о природе и могло бы быть сделано просто путем наблюдения, что операции, с помощью которых измеряется протяженное время, включают в себя операции по измерению пространства. Конечно, исторически доктрина относительности была ответственна за критическое отношение, которое привело к исследованию операций измерения времени, но относительность не была необходима для осознания пространственных импликаций времени, точно так же, как открытие Планком квантовой единицы h не было необходимо для изобретения Планком его абсолютных единиц измерения, хотя исторически он был вдохновлен на это изобретение открытием h и в своем собственном сознании, по-видимому, считал эту связь необходимой. [7]

[7]Max Planck, The Theory of Heat Radiation, translated by Masius, P. Blakiston's Son & Co., 1914 edition, p. 174.

Физические операции, лежащие в основе измерения времени, никогда не подвергались критическому анализу, который, по-видимому, требуется. Один метод измерения, например, включает свойства света.

Устанавливается метровая линейка с зеркалами на двух концах, и световой луч перемещается взад и вперед между двумя зеркалами без поглощения. Время, необходимое для одного прохода туда и обратно, определяется как единица времени, и время измеряется просто подсчетом этих интервалов. Но такая процедура неудовлетворительна, если мы собираемся позволить себе все те операции, которые требуются даже простейшим постулатом относительности, ибо мы должны быть в состоянии перемещать наши часы с места на место, переносить их из одной системы в другую, находящуюся в относительном движении, и с их помощью определять свойства световых лучей в неподвижной или движущейся системе. Мы признаем в принципе, что длина метровой линейки может быть другой, когда она находится в движении, что она может также изменяться во время ускорения, сопутствующего перемещению ее из одного места в другое, и что, пока не доказано обратное, скорость света может быть функцией скорости или ускорения. Сложное взаимодействие всех этих возможностей оставляет нас в большом сомнении относительно физической значимости таких постулатов, как, например, то, что скорость света одинакова в движущейся системе и в неподвижной системе. Чтобы приписать какую-либо простую значимость постулатам о скорости света, по-видимому, мы должны иметь инструмент для измерения этой скорости, а следовательно, и для измерения времени, который сам по себе не включает свойства света. Чтобы сделать это, мы могли бы попытаться специфицировать измерение времени в чисто механических терминах, как, например, в терминах вибрации камертона или вращения маховика. Но здесь мы снова сталкиваемся с большими трудностями, потому что мы признаем, что размеры наших механических часов могут изменяться, когда они приводятся в движение, и что масса их частей также может изменяться. Мы хотим использовать часы как физический инструмент при определении законов механики, которые, конечно, не определены, пока мы не можем измерить время, и мы обнаруживаем, что законы механики входят в работу самих часов.

Дилемма, с которой мы здесь сталкиваемся, не является неразрешимой и, по сути, имеет ту же природу, что и та, с которой столкнулся первый физик, которому пришлось одновременно открывать приближенные законы механики и геометрии с помощью веревки, которая растягивалась, когда он ее тянул. Мы должны сначала угадать, каковы законы приблизительно, затем разработать эксперимент так, чтобы в соответствии с этой догадкой влияние движения на какое-либо явление было гораздо больше, чем ожидаемое влияние на часы, затем из измерений с помощью некорректированного времени часов найти приближенное выражение для влияния движения на массу или длину, с помощью которого мы корректируем часы, и так далее до бесконечности. Однако, насколько мне известно, возможность такой процедуры не была проанализирована, и пока анализ не будет дан, наше самодовольство будет нарушаться реальным беспокойством, интенсивность которого зависит от природного скептицизма нашего темперамента.

На практике трудности такой логической обработки настолько велики, что вопрос был полностью обойден молчанием. Удобно постулировать часы неизвестной конструкции, но такие, что скорость света, измеренная в терминах этих часов, обладает определенными свойствами. Такова, например, точка зрения в недавней книге Биркгофа. [8]

[8] Г. Д. Биркгоф. Относительность и современная физика, Издательство Гарвардского университета, 1923.

Трудность этого метода заключается в том, что полученное здание столь же оторвано от физической реальности, как и логическая геометрия постулатов. Мы не можем быть совсем уверены, что свойства света, измеренные с помощью наших физических часов, такие же, как теоретические свойства. Трудность особенно важна и фундаментальна в общей теории относительности; основой всей теории является бесконечно малый интервал ds, который, как предполагается, задан. Раз задан, математика следует за ним. Но в физическом мире ds не задан, а должен быть найден путем физических операций, и эти операции включают измерения длины и времени с помощью часов, конструкция которых не специфицирована. В любом реальном физическом приложении должен быть дан ответ на вопрос, является ли физический инструмент, используемый при измерении временной части ds, действительно часами или нет. В настоящее время нет критерия, по которому можно было бы ответить на этот вопрос. Если вибрирующий атом — это часы, то свет Солнца смещен в сторону инфракрасного спектра, но откуда мы знаем, что атом — это часы (одни говорят да, другие нет)? Если мы обнаруживаем смещение физически, доказали ли мы тем самым, что общая относительность физически истинна, или мы доказали, что атом — это часы, или мы просто доказали, что существует особый вид связи между атомом и остальной природой, оставляя открытой возможность того, что ни атом не является часами, ни общая относительность не является истинной? На практике, конечно, мы примем решение, которое является наиболее простым и эстетически наиболее удовлетворительным, и, несомненно, скажем, что атом — это часы, а относительность истинна. Но если мы примем этот простой взгляд, мы должны также культивировать постоянное осознание того, что когда-нибудь в будущем неприятности могут иметь свое начало именно здесь.

Мне кажется, что логическая позиция теории общей относительности заключается лишь в следующем: для любой физической системы можно присвоить значения ds таким образом, чтобы отношения, математически выведенные из принципа относительности, соответствовали отношениям между измеримыми величинами в физической системе; но то, что вещи, которые мы физически называем ds, являются чем-то большим, чем просто приблизительно связанными с ds, необходимыми для получения математических отношений, в настоящее время является не более чем благочестивой верой.

Возвращаясь к понятию времени, мы уже заявили, что существуют две основные проблемы: измерение времени в одной точке пространства и распространение системы времени на все пространство. Второй аспект проблемы — это тот, на который было направлено внимание теорией относительности; следующий подробный анализ показывает, как операции относительности по установке и синхронизации часов в удаленных местах включают измерение пространства. Фундаментальным постулатом является то, что настройка часов должна осуществляться с помощью световых сигналов. Синхронизация часов теперь достаточно проста. Мы просто требуем, чтобы световые сигналы, посылаемые с главных часов с интервалами в одну секунду, прибывали на любые удаленные часы с интервалами в одну секунду, как измерено ими, и мы меняем ход удаленных часов до тех пор, пока они не будут измерять эти интервалы как одну секунду. После того как их ход был настроен, удаленные часы должны быть установлены так, чтобы, когда световой сигнал отправляется с главных часов в их указанный нулевой момент времени, время прибытия, записанное на удаленных часах, было таким, чтобы расстояние от часов до главных часов, деленное на время прибытия, давало скорость света, считающуюся уже известной. Эта операция включает измерение расстояния до удаленных часов, так что при распространении временных координат на пространство измерение пространства вовлечено по определению, и измерение времени, следовательно, не является самодостаточной вещью. Это физическая основа для рассмотрения пространства и времени как четырехмерного многообразия. Хотя математически числа, измеряющие пространство и время, входят в формулы симметрично, тем не менее физические операции, с помощью которых получаются эти числа, совершенно различны и никогда не сливаются, и я полагаю, что видеть в возможности четырехмерной обработки что-то большее, чем чисто формальный вопрос, может привести только к путанице.

Понятие протяженного времени, следовательно, включает измерение пространства. Интересный вопрос, включает ли понятие локального времени также измерение пространства. Строгий ответ на этот вопрос включает предоставление спецификаций для конструкции часов, что, как мы видели, еще не было сделано. Мне кажется вероятным, однако, что конструкция даже одних локальных часов включает в себя некоторым образом измерение пространства. Если, например, мы используем вибрирующий камертон, мы должны найти, как время вибрации зависит от амплитуды вибрации, и это включает измерение пространства, или если мы используем вращающийся маховик, мы должны внести поправку на изменение момента инерции из-за изменения размеров, когда он приводится в движение или помещается в гравитационное поле, и все это включает измерение пространства. Однако эти соображения не являются достоверными, и, возможно, вопрос не важен.

Существует теперь дальнейшее соображение, что на самом деле на практике понятие локального времени не полностью отделено от понятия протяженного времени, ибо два тела не могут занимать одно и то же пространство в одно и то же время, и время любого события фактически измеряется на инструменте на некотором расстоянии, причем связь поддерживается с помощью световых или упругих сигналов. Но опыт убеждает нас, что в пределе, по мере того как явление, подлежащее измерению, приближается к часам, нет никакой измеримой разницы, поддерживается ли связь с часами с помощью световых, акустических или тактильных сигналов, так что в физической практике мы пришли к принятию измерения времени событий в непосредственной близости от часов (локальное время) как одной из предельно простых вещей, за которыми мы не пытаемся идти.

Локальное время, следовательно, является понятием, рассматриваемым физиком даже сейчас как простое и неанализируемое. Это понятие — то, что большинство людей имеют в виду, когда думают о времени. Время, согласно этому понятию, есть нечто, обладающее свойствами локального времени; именно что-то в этом роде должен был иметь в виду Ньютон под своим абсолютным временем, и именно молчаливое сохранение такого рода понятия ответственно за трудность, так часто встречающуюся в понимании идеи относительности одновременности, которая, конечно, совершенно чужда нашему опыту одновременности в локальном времени. Исследование операций, вовлеченных в расширение времени, показало, как понятие протяженного времени отличается от понятия простого локального времени; это различие приводит к заметно отличающимся численным отношениям, когда мы имеем дело с высокими скоростями или большими расстояниями. Опыт доказывает, что локальное время не является удовлетворительным понятием для работы с событиями, разделенными большими расстояниями в пространстве, или с явлениями, включающими высокие скорости. Например, мы не должны говорить о возрасте светового луча, хотя понятие возраста является одним из простейших производных понятия локального времени. Мы также не должны позволять себе думать о событиях, происходящих в Арктуре сейчас, со всеми коннотациями, придаваемыми событиям, происходящим здесь сейчас. Трудно подавить эту привычку мышления, но мы должны научиться делать это. Наивное чувство очень сильно, что это действительно означает что-то — говорить о всем настоящем состоянии Вселенной независимо от процесса, посредством которого новости о состоянии удаленных частей определяются нами. Я верю, что исследование этого чувства покажет, что оно носит психологический характер; то, что мы подразумеваем под совокупностью настоящего, есть лишь все текущее содержание нашего сознания. Это, по-видимому, простая непосредственная вещь; мы не осознаем, пока не проведем дальнейший анализ, что наше текущее сознание существования Луны или звезды обусловлено световыми сигналами и что, следовательно, кажущееся простым непосредственное сознание событий, удаленных в пространстве, включает сложные физические операции.

Аналогично, если мы продолжаем использовать локальное время, мы попадаем в беду, когда переходим к высоким скоростям, с нашим простым понятием скорости, которое может быть определено в терминах комбинации понятий пространства и времени. Понятие локального времени таким образом теряет свою ценность и становится лишь затупленным инструментом, когда мы пытаемся вынести его за пределы его первоначального диапазона. Но понятие протяженного времени, которым мы должны заменить локальное время, — это сложная вещь, к которой мы еще не привыкли; оно, возможно, окажется настолько сложным, что никогда не станет очень полезным интуитивным инструментом мышления.

Все эти соображения о времени касались только интервалов такого порядка величины, что они легко воспринимаются любым индивидом. Если мы имеем дело с интервалами либо очень длинными, либо очень короткими, очевидно, что вся наша процедура меняется, и, следовательно, меняется понятие. При расширении понятия времени на эры, далекие в прошлом, например, мы пытаемся, как всегда, выбрать новые операции так, чтобы непрерывно соединить их с операциями обычного опыта. Точный анализ изменения понятия времени при применении к далекому прошлому не кажется имеющим большого значения для нашей текущей физической цели и не будет предпринят здесь. Возможно, стоит, однако, указать, что все наши другие понятия, так же как и понятие времени, должны быть модифицированы при применении к далекому прошлому; примером является понятие истины. Забавно попытаться обнаружить, каков точный смысл в терминах операций такого утверждения: «Истина, что Дарий Мидянин встал в 6:30 утра в день своего тридцатилетия».

Более важной для наших физических целей является модификация, которую претерпевает понятие времени при применении к очень коротким интервалам. Каков смысл, например, в утверждении, что электрон при столкновении с определенным атомом приводится в состояние покоя за 10^-18 секунды? Здесь, я полагаю, ситуация очень похожа на ту, что касается коротких длин. Природа физических операций меняется полностью и, как и прежде, начинает содержать операции электрического и оптического характера. Непосредственная значимость 10^-18 — это значимость числа, которое при подстановке в уравнения оптики дает согласие с наблюдаемыми фактами. Таким образом, короткие интервалы времени приобретают смысл только в связи с уравнениями электродинамики, чья справедливость сомнительна и которые могут быть проверены только в терминах пространственных и временных координат, которые в них входят. Здесь тот же порочный круг, который мы обнаружили ранее. Снова мы находим, что понятия сливаются вместе на пределе экспериментально достижимого.

Это обсуждение понятия времени, несомненно, покажется некоторым поверхностным в том, что в нем нет упоминания свойств физического времени, к которому понятие призвано применяться. Например, мы не обсуждаем одномерное течение времени или неотвратимость прошлого. Такое обсуждение, однако, выходит за рамки нашей текущей цели и завело бы нас глубже, чем я чувствую себя компетентным идти, и, возможно, за грань самого смысла. Наше обсуждение здесь ведется с точки зрения операций: мы предполагаем, что операции даны, и не пытаемся спрашивать, почему были выбраны именно эти операции или не могли бы другие быть более подходящими. Такие свойства времени, как его неотвратимость, неявно содержатся в самих операциях, и физическая сущность времени погребена в том долгом физическом опыте, который научил нас, какие операции адаптированы к описанию и соотнесению природы. Мы можем, однако, отвлечься, чтобы рассмотреть один вопрос. Довольно часто говорят об обращении направления течения времени. В частности, например, при обсуждении уравнений механики показывается, что если направление течения времени обращено, вся история системы прослеживается в обратном порядке. Иногда добавляется утверждение, что такое обращение на самом деле невозможно, потому что это одно из свойств физического времени — течь всегда вперед. Если это последнее утверждение подвергнуть операциональному анализу, я полагаю, что будет обнаружено, что это вообще не утверждение о природе, а лишь утверждение об операциях. Бессмысленно говорить о времени, движущемся назад: по определению, «вперед» — это направление, в котором течет время.

ПОНЯТИЕ ПРИЧИННОСТИ

Понятие причинности, несомненно, является одним из самых фундаментальных, возможно, столь же фундаментальным, как понятие пространства и времени, и поэтому, по крайней мере, в равной степени заслуживает первого места в обсуждении. Но, как обычно понимается, в понятии причинности есть определенные пространственные и временные импликации, поэтому его лучше всего обсуждать в этом порядке после нашего исследования пространства и времени.

Существует аспект понятия причинности, который во многих отношениях тесно связан с вопросом «объяснения», ибо нахождение причин события обычно включает в то же время нахождение его объяснения. Но тем не менее существуют достаточные различия, чтобы оправдать отдельное обсуждение.

Представляется довольно очевидным, что в понятии причинности изначально присутствовал анимистический элемент, очень похожий на тот, что содержится в понятии силы, которое будет обсуждаться позже. Физическая сущность понятия в том виде, в каком мы имеем его сейчас, максимально освобожденная от анимистического элемента, представляется примерно следующей. Мы предполагаем, во-первых, изолированную систему, на которой мы можем выполнять неограниченное количество идентичных экспериментов, то есть систему можно запускать снова из определенного начального состояния столько раз, сколько пожелаем. [9]

[9] Мы должны в общем включать в понятие «начального состояния» прошлую историю системы. Чтобы не делать это условие настолько широким, чтобы оно само себя опровергало, мы должны добавить наблюдение, что на самом деле идентичность прошлой истории необходима только на сравнительно коротком интервале времени. Логическая точность здесь представляется недостижимой — сами физические понятия не обладают необходимой точностью.

Мы предполагаем далее, что при таком запуске система всегда проходит через точно такую же последовательность событий во всех своих частях. Это содержит допущение, что ход событий протекает независимо от абсолютного времени, в которое они происходят — нет изменения свойств Вселенной со временем. [10] Результатом опыта является то, что системы с такими свойствами действительно существуют. Альтернативный способ формулировки нашей фундаментальной гипотезы заключается в том, что две или более изолированные подобные системы, запущенные из одного и того же начального состояния, проходят через один и тот же будущий ход событий. На систему, заданную таким образом, которая сама по себе проходит определенный ход событий, мы предполагаем, что можем наложить извне определенные изменения, которые не имеют связи с предыдущей историей системы и являются совершенно произвольными. Теперь, конечно, в природе, как мы ее наблюдаем, нет такой вещи, как произвольное изменение, без связи с прошлой историей, так что строго говоря, наше допущение — чистая фикция. Именно здесь анимистический элемент, по-видимому, все еще сохраняется, хотя, возможно, и не обязательно.

[10] Как это часто бывает в физике, мы, по-видимому, делаем здесь две вещи одновременно. Сомнительно, можем ли мы придать смысл «определенному начальному состоянию» в отрыве от будущего поведения системы, так что у нас нет реального права выводить из единообразного будущего поведения как постоянство законов природы, независимых от времени, так и постоянство начального состояния. Я очень сомневаюсь, покажет ли тщательный операциональный анализ, что здесь действительно существуют два независимых понятия и является ли использование двух формально совершенно разных понятий чем-то большим, чем удобство выражения. Мне кажется, что может быть столь же бессмысленно спрашивать, независимы ли законы природы от времени, как было спрашивать вместе с Клиффордом, не меняется ли абсолютная шкала величин по мере того, как Солнечная система путешествует через пространство.

Мы рассматриваем наши действия как не определяемые внешним миром, так что изменения, производимые во внешнем мире актами нашей воли, являются, до определенной степени приближения, произвольными. Система, таким образом, на которой мы экспериментируем, — это система, способная к изоляции от нас в том смысле, что мы можем рассматривать себя как находящихся вне системы и не имеющих с ней никакой связи. Система, более того, способна к изоляции от остальной физической Вселенной в том смысле, что события, происходящие вне системы, не имеют связи с теми, что происходят внутри. [11] Опыт дает оправдание для предположения, что физическая изоляция такого рода возможна. На самом деле, конечно, изоляция никогда не бывает полной, а только частичной, до предположительно любой желаемой степени приближения.

[11] Здесь снова понятие «изоляции» или «связи» определяется только в терминах поведения системы, и неясно, является ли это действительно операционально независимым понятием или нет.

Утверждение, что две точно подобные изолированные системы, начиная с одних и тех же начальных условий (включая прошлую историю в общее понятие начального состояния), пройдут через один и тот же будущий ход событий, включает в качестве следствия то, что если в поведении двух таких по-видимому подобных систем развиваются различия, эти различия являются свидетельством других предыдущих различий. Тезис о том, что это соответствует опыту, можно назвать тезисом о существенной связности, и он, возможно, является самым широким из всех, что у нас есть: это тезис о том, что различия между поведением систем не происходят изолированно, а связаны с другими различиями. Это по существу тот же тезис, что уже упоминался в связи с «объяснением», а именно, что возможно соотнести любые явления природы с другими явлениями.

Если теперь связность или корреляция между явлениями имеет особый вид, мы имеем причинную связь; а именно, если всякий раз, когда мы произвольно навязываем системе событие А, мы обнаруживаем, что событие В всегда происходит, тогда как если бы мы не навязали А, В не произошло бы, тогда мы говорим, что А является причиной В, а В — следствием А. Путем подходящего выбора события А мы можем найти следствие любого события, к которому система восприимчива.

Отношение между А и В является несимметричным по самой природе определения, где причина — это произвольный переменный элемент, а следствие — то, что его сопровождает. Более того, А может очевидно быть причиной более чем одного события В и может вызвать целую цепь событий.

Понятие причинности, проанализированное таким образом, отнюдь не является простым. У нас нет простого события А, причинно связанного с простым событием В, но весь фон системы, в которой происходят события, включен в понятие и является его жизненно важной частью. Если бы система, включая ее прошлую историю, была другой, природа отношения между А и В могла бы измениться полностью. Понятие причинности, следовательно, является относительным в том смысле, что оно включает всю систему, в которой происходят события.

На практике мы теперь делаем чрезвычайно многозначительный шаг и стремимся расширить понятие, избавившись, насколько это возможно, от его относительности. Опыт показывает, что часто существует большое количество систем, в которых А является причиной В. Во многих случаях причинная связь сохраняется в столь широком диапазоне систем, что мы полностью упускаем из виду систему и приходим к предположению, что у нас есть абсолютная причинная связь между А и В. Например, когда я ударяю в колокол и слышу звук, причинная связь сохраняется в столь большом количестве различных видов систем, что я мог бы подумать, что здесь есть абсолютная причинная связь. Такая абсолютная причинная связь означала бы, что всегда, при всех обстоятельствах, удар в колокол сопровождается звуком. Но «все» условия означают только «все» те условия, которые охвачены экспериментом. Так, в случае с колоколом все наши эксперименты проводились в присутствии атмосферы. Причинная связь между ударом в колокол и звуком должна была всегда признаваться в принципе как относительная к присутствию атмосферы. Действительно, более поздние эксперименты в отсутствие атмосферы показывают, что атмосфера действительно играет существенную роль. Теперь, по правде говоря, атмосферу настолько сравнительно легко удалить, что мы очень охотно включаем атмосферу в цепь причинной связи. Но если бы атмосферу было невозможно удалить, подобно старому эфиру пространства, наша идея о причинных связях между ударом в колокол и его звуком могла бы быть совершенно иной. В реальных физических приложениях понятия причинности постоянный фон, который поддерживается во время всех вариаций, посредством которых устанавливается причинная связь, обычно должен быть выведен из контекста.

Опыт, возможно, повсеместно показывает, что событие А сопровождается не только одним событием, которое является следствием А по определению, но А влечет за собой целую причинную цепь событий. Обобщением опыта, по-видимому, является то, что причинно связанная цепь событий, начатая А, является бесконечной цепью, при условии, что система достаточно велика. Это, возможно, не является необходимым в общем случае, но если событие А включает передачу внешней энергии системе или действие внешней силы (изменение импульса), то не может быть никаких сомнений.

То, что существует причинная цепь, начатая А, особенно очевидно, если А и В разделены в пространстве. Так, в случае с колоколом импульс, приданный воздуху вибрацией колокола, распространяется через воздух как упругая волна, что и составляет причинную цепь событий. Явление распространения характерно для причинных связей механического характера и является оправданием для введения понятия времени в связи с понятием причинности, где оно теперь появляется впервые. Очевидно, что когда возмущение распространяется в удаленную точку, следствие следует за причиной во времени, как время обычно измеряется.

Мы расширяем этот результат и обычно думаем, что следствие обязательно следует за причиной. Теперь мы исследуем, является ли это необходимым результатом понятия причинности. Если мы собираемся говорить о времени событий в разных местах, мы должны иметь какой-то способ установки часов по всему пространству. Если это делается произвольно, нет необходимой связи между локальным временем часов причины и ее следствия, но тем не менее понятие причинности включает определенное временное отношение даже в этом самом общем случае. Предположим, что событие А происходит в точке 1, а его следствие, событие В, — в точке 2. Мы размещаем сообщника в точке 2, который посылает световой сигнал (или любой другой вид сигнала) в точку 1, как только событие В происходит в точке 2. Тогда следствием природы понятия причинности является то, что сигнал не может прибыть в точку 1 до того, как произойдет событие А. Ибо если бы он прибыл до А, мы бы просто не выполнили А, что по гипотезе является произвольным и полностью находится под нашим контролем, и тогда наше допущение было бы нарушено, что система такова, что событие В происходит только тогда, когда происходит А. Тот же аргумент показывает a fortiori, что если следствие В происходит в том же месте, что и его причина А, оно не может предшествовать ей во времени. Я не вижу, чтобы природа понятия причинности налагала какие-либо дальнейшие ограничения на время В. Ограниченный принцип относительности, однако, постулируя, что никакой сигнал не может распространяться быстрее светового сигнала, фактически делает дальнейшее допущение о временной связи причинно связанных событий, а именно, что событие В в точке 2 не может произойти до прибытия в точку 2 светового сигнала, который стартовал из точки 1 в момент, когда событие А произошло в точке 1. Ибо если бы В произошло раньше, мы могли бы использовать события А и В как сигнальный код, тем самым нарушая нашу гипотезу.

Таким образом, существует теснейшая связь во времени, когда время распространено на пространство, как предписывает теория относительности, между причиной и следствием, зависящая от их разделения в пространстве; из этого возникает релятивистское понятие причинного конуса, который в четырехмерном многообразии пространства-времени разделяет совокупность всех тех событий, которые могут быть причинно связаны, от совокупности тех, которые разделены столь малым интервалом во времени и столь большим интервалом в пространстве, что связь с помощью световых сигналов, а следовательно, и причинная связь, невозможна. Даны теперь два события А и В, которые связаны как причина и следствие в одной системе отсчета, тогда они должны быть причинно связаны также в любой другой системе отсчета. Ибо если бы они не были связаны, мы могли бы по определению причинности подавить событие А в одной из систем, в которых причинная связь не выполняется, и это, из-за природы понятия события, включает подавление А во всех системах, тем самым нарушая нашу гипотезу о причинной связи в исходной системе. Понятие события, вовлеченное в этот аргумент, будет исследовано позже. По-видимому, тогда фундаментальный постулат относительности (что форма законов природы одинакова во всех системах отсчета) требует, чтобы временной порядок причинно связанных событий был одинаковым во всех системах отсчета.

Вся Вселенная в данный момент времени часто считается причинно связанной со всеми последующими состояниями. Это означает, что если бы мы могли повторить опыт, начиная с тех же начальных условий, будущий ход событий всегда оказывался бы тем же самым. Истинность этого убеждения никогда не может быть проверена прямым экспериментом, но это то, к чему мы приходим обычным физическим процессом последовательных приближений. Трудно точно сформулировать, что мы подразумеваем под «настоящим» состоянием Вселенной, и есть все основания думать, что такая формулировка не является уникальной, но понятие содержит необходимую импликацию, что ни одно из событий, составляющих «настоящее», не может быть причинно связано. События в удаленных местах, которые составляют настоящее, должны быть разделены интервалом времени, меньшим, чем время, необходимое свету для прохождения между двумя местами.

Убеждение, возникающее из опыта, что будущее определяется настоящим и, соответственно, настоящее — прошлым, часто формулируется иначе, говоря, что настоящее причинно определяет будущее. Это в некотором смысле обобщение понятия причинности. Одной из главных задач физики является анализ этой сложной причинной связи на компоненты, представляя, насколько это возможно, будущее состояние системы как сумму независимых цепей событий, начатых каждым отдельным событием настоящего. Насколько возможен такой анализ, должно быть решено экспериментом. Это, безусловно, возможно в очень большой степени в большинстве случаев, но, по-видимому, нет причин ожидать, что возможен полный анализ. Поскольку система описывается в терминах линейных дифференциальных уравнений, причинные цепи, начатые различными событиями, распространяются в пространстве и времени без интерференции и с простым сложением следствий, и, наоборот, настоящее может быть проанализировано обратно в простую сумму элементарных событий в прошлом, но если уравнения, управляющие движением системы, не являются линейными, следствия не аддитивны, и такой причинный анализ на элементы невозможен. Здесь не следует делать акцент на дифференциальном аспекте уравнений: вполне возможно, что уравнения в конечных разностях могут обладать тем же свойством аддитивности. Хотя не может быть сомнений в том, что линейные уравнения колоссально преобладают, также не может быть сомнений в том, что некоторые явления не могут быть описаны в терминах линейных уравнений (например, ферромагнетизм), поэтому нет причин думать, что причинный анализ возможен всегда. Я полагаю, однако, что допущение о том, что такой анализ на мелкомасштабные элементы возможен, молчаливо делается в мышлении многих физиков. Если анализ невозможен, мы можем ожидать обнаружения результатов, следующих за кооперацией нескольких событий, которые не могут быть построены из результатов событий, происходящих индивидуально.

Когда причинный анализ возможен, нахождение простейших событий, которые действуют как начало независимых причинных цепей, эквивалентно нахождению конечных элементов в схеме объяснения, так что здесь мы сливаемся с понятием объяснения, как уже упоминалось. Как это было верно для объяснительной последовательности, так и здесь не может быть формального конца причинной последовательности, потому что мы всегда можем спросить о причине последнего члена. Но может быть физически бессмысленно расширять причинную последовательность за определенную точку. Мы видели с точки зрения операций, что понятие причинности требует возможности вариации в системе. Поэтому бессмысленно говорить, что А является причиной В, если мы не можем испытать системы, в которых А не происходит. Теперь, если при расширении причинной последовательности мы в конечном итоге приходим к условию настолько широкому, что физически никакая дальнейшая вариация не может быть сделана, наша причинная последовательность должна остановиться.

В соответствии с этим свойством концепции причинности причинная последовательность может быть завершена либо формально, посредством постулата, либо естественно, в силу внутренней физической природы элементов последовательности. Так, если мы говорим, что свет переходит из точки в точку, потому что он распространяется средой с неизменными свойствами, которая заполняет все пространство, всегда присутствует и не может быть физически устранена, мы постулируемыми свойствами этой среды закрываем возможность дальнейшего исследования, поскольку для того, чтобы сделать следующий шаг и спросить о причине свойств эфира, требуется, чтобы мы могли проводить эксперименты с измененным или отсутствующим эфиром. Такое завершение последовательности, очевидно, является чистым формализмом, лишенным физического смысла. Однако другие соображения могут придать ему физический смысл. Так, если существуют другие виды экспериментов, которые можно объяснить, предположив наличие универсальной среды с теми же свойствами, концепция оказывается не только полезной, но и обладающей определенной степенью физической значимости. Пример неизбежного завершения причинной последовательности дает упомянутая ранее возможность того, что значение гравитационной постоянной может определяться общим количеством материи во Вселенной. Без дополнительных уточнений это совершенно бесплодное утверждение, но если удастся показать наличие простой численной связи, вопрос приобретает интерес, и мы можем продолжить поиск корреляции между этим численным соотношением и другими вещами.

Этот анализ концепции причинности не претендует на полноту и оставляет без внимания многие интересные вопросы. Пожалуй, один из самых любопытных вопросов заключается в том, можем ли мы разделить на причину и следствие два явления, которые всегда сопровождают друг друга, и является ли поэтому классификация явлений на причинно-связанные группы исчерпывающей. Но данное обсуждение достаточно широко для наших целей; наиболее важные точки зрения, которые следует усвоить, заключаются в том, что концепция причинности относительна по отношению ко всему фону системы, содержащей причинно-связанные события, и что мы должны допустить возможность неограниченного числа идентичных экспериментов, так что концепция причинности применима только к подгруппам событий, выделенным из совокупности всех событий.

КОНЦЕПЦИЯ ТОЖДЕСТВА

Одной из самых фундаментальных среди всех концепций, с помощью которых мы описываем внешний мир, является концепция тождества; по сути, мышление было бы почти немыслимо без такой концепции. С помощью этой концепции мы преодолеваем течение времени; она позволяет нам сказать, что конкретный объект в нашем нынешнем опыте является тем же самым, что и объект нашего прошлого опыта. С точки зрения операций значение тождества определяется операциями, посредством которых мы выносим суждение о том, что этот объект есть тот же самый, что и объект моего прошлого опыта. На практике существует много косвенных способов вынесения этого суждения, но я полагаю, что суть ситуации заключается в возможности непрерывной связи между объектом настоящего и прошлого посредством непрерывного наблюдения (прямого или косвенного) в течение всего промежуточного времени. Мы должны, например, иметь возможность непрерывно смотреть на объект и утверждать, что, пока мы смотрим на него, он остается тем же самым. Это предполагает наличие у объекта определенных характеристик — он должен быть дискретной вещью, отделенной от своего окружения физическими разрывами, которые сохраняются. Концепция идентифицируемости применима, следовательно, только к определенным классам физических объектов; никому не придет в голову пытаться отождествить сегодняшний ветер с вчерашним. Несколько легче идентифицировать жидкость, такую как вода в потоке, потому что мы можем сделать движение воды видимым с помощью взвешенных в ней твердых частиц, но даже здесь нетрудно доказать придирчивому критику, что мы идентифицируем именно воду, а не взвешенные твердые частицы. Даже твердые тела, когда наши измерения становятся достаточно точными, по-видимому, теряют свои дискретные границы, как это было предложено в обсуждении приближенного характера экспериментальной арифметики, и концепция тождества становится туманной.

Не может быть сомнений в том, что концепция тождества является инструментом, прекрасно приспособленным для приближенного описания природы в области нашего обычного опыта, но мы должны задать более серьезный вопрос. Не накладывает ли кажущееся требование нашего мыслительного аппарата быть снабженным дискретными и идентифицируемыми вещами для размышления очень существенное ограничение на любую картину физической Вселенной, которую мы способны сформировать? Мы постоянно удивляем себя изобретением дискретной структуры все глубже и глубже в масштабе вещей, чье единственное raison d'être (смысл существования) можно найти исключительно внутри нас самих. Так, Осборн Рейнольдс [12] серьезно и весьма детально размышлял об атомной структуре в эфире, и мы находим, что Эддингтон [13] намекает на существование структуры порядка величины 10^-40 см. В гораздо большем масштабе величин мы также мыслим в тех же терминах и представляем себе положительные и отрицательные элементарные заряды с твердыми и непроницаемыми ядрами, что предполагает полное изменение закона силы в достаточно близких точках. Какая у нас есть физическая уверенность в том, что электрон, прыгая в атоме, сохраняет свою идентифицируемость хоть сколько-нибудь похожим на то, как мы предполагаем, или что концепция тождества вообще применима здесь?

[12]Osborne Reynolds, The Sub-Mechanics of the Universe, 254 pp., Cambridge University Press, 1903.

[13] А. С. Эддингтон, «Отчет о гравитации», Лондонское физическое общество, 1918, стр. 91.

На самом деле концепция тождества, по-видимому, теряет всякий смысл в терминах актуальных операций на этом уровне опыта.

Разум кажется по существу неспособным иметь дело с непрерывностью как свойством физических вещей; он даже не способен говорить о непрерывности иначе как в отрицательных терминах. На каждое предпринятое описание свойств истинно непрерывной субстанции он может сказать: «Нет, это не то», но не может вообразить опыт, который соответствовал бы тому, что, как он полагает, должно ощущаться как действительно непрерывная вещь. В терминах операций непрерывность имеет лишь своего рода отрицательное значение. Теперь некоторые следствия этой неспособности разума могут быть устранены соответствующими постулатами, как, например, мы можем постулировать полную аннигиляцию отрицательного заряда положительным, что сейчас делается в некоторых спекуляциях [14]. В этом есть смысл, поскольку аннигиляция двух зарядов имеет физическое значение. Но вопрос в том, можно ли устранить все следствия этой привычки мышления и не будет ли любая картина природы, которую мы можем сформировать, окрашена — «бледным цветом мысли».

[14] Например, Дж. Х. Джинс, Nat. 114, 828-829, 1924.

Операциональный подход предполагает, что в последнем случае мы опасно приближаемся к бессмысленному вопросу, хотя существует определенный смысл, в котором здесь есть значение. Может оказаться, что на самом деле мы не сможем продвинуть наше исследование мелкомасштабных явлений глубже определенной точки, и что природа будет казаться конечной «вниз», так что мы упремся в некую стену. Но спрашивать в такой ситуации, дошли ли мы до конца, потому что природа действительно конечна, или мы только кажемся достигшими конца из-за какого-то свойства нашего разума, такого как неспособность иметь дело с непрерывностью, — это, я полагаю, бессмысленный вопрос.

В реальном использовании концепция тождества расширяется, и тождество используется в иных смыслах, нежели фундаментальный, рассмотренный выше. Например, мы говорим о двух наблюдателях, видящих один и тот же объект, или, если объект движется или что-то делает, мы можем говорить о двух наблюдателях, воспринимающих одно и то же происшествие. Происшествие, о котором возможно суждение о тождественности при восприятии разными наблюдателями (или математически выраженное при наблюдении в двух системах отсчета), — это то, что мы подразумеваем под событием, которое является одной из фундаментальных концепций теории относительности. Что теперь вовлечено в эту концепцию события, или что мы подразумеваем, когда говорим, что два наблюдателя испытывают одно и то же событие? Первая грубая попытка могла бы сказать, что событие то же самое, если оно описывается одинаково двумя наблюдателями. Но это ведет нас ко всем сложным вопросам значения языка, которых мы с радостью избежали бы, и, кроме того, это неверно, потому что свисток локомотива, например, имеет разную высоту тона для двух наблюдателей, движущихся с разными скоростями. Удовлетворительный анализ ситуации дать трудно, но я полагаю, что суть заключается в дискретном характере события, точно так же, как концепция тождества при применении только к объектам предполагала дискретность. Событие ограничено со всех сторон разрывами, как в пространстве, так и во времени. Теперь, по-видимому, результатом опыта является то, что разрывы имеют определенное абсолютное значение, в том смысле, что существует взаимно однозначное соответствие между разрывами, наблюдаемыми в любой одной системе отсчета, и теми, что наблюдаются в любой другой. Соответствующие разрывы в двух системах отсчета по определению являются одними и теми же. Событие по определению есть совокупность всех явлений, ограниченных определенными разрывами, и две системы отсчета по определению описывают одно и то же событие, если дискретные границы события одни и те же, независимо от вида события в этих двух системах. Испускание светового сигнала, например, является событием согласно этому определению, хотя в одной системе отсчета оно может выглядеть как красный свет, а в другой — как зеленый.

Теперь мы видим, что концепция события является лишь приближенной концепцией, как и концепция тождества, и по той же причине, а именно: в опыте не существует таких вещей, как резкие разрывы, но по мере того, как наши измерения становятся более точными, границы предполагаемых разрывов становятся размытыми. По мере перехода к меньшим масштабам величин это размывание становится более важным, пока физическая возможность выполнения тех операций, с помощью которых обнаруживаются разрывы, полностью не исчезает, и концепция события приобретает, в терминах операций, совершенно иной смысл. Мы продолжаем мыслить событие так же, как и раньше, в терминах ментальной модели, но истинная операциональная значимость теперь зависит от конкретного рассматриваемого явления. Концепция события на самом деле не является тем же самым, когда применяется к испусканию кванта излучения атомом, или испусканию гамма-излучения при радиоактивном распаде, или вспышке сигнала от фонаря путем открытия и закрытия затвора. Здесь, как и всегда, когда наш диапазон опыта расширяется, мы должны быть готовы в будущем обнаружить, что, расширяя обычную концепцию события на мелкомасштабные явления с помощью приема ментальной модели, мы по умолчанию включили в нашу картину явления, которых не существует, поэтому будет необходимо пересмотреть наше мышление, облекая его в термины, соответствующие прямому опыту.

КОНЦЕПЦИЯ СКОРОСТИ

Концепция скорости, как она обычно определяется, включает в себя две концепции: пространства и времени. Операции, с помощью которых мы измеряем скорость объекта, таковы: мы сначала наблюдаем время, в которое объект находится в одной позиции, а затем позже наблюдаем время, в которое он находится во второй позиции, делим расстояние между двумя позициями на интервал времени и, при необходимости, когда скорость переменна, берем предел. Пока мы имеем дело с довольно низкими скоростями, нам не нужно тщательно выяснять, какой вид времени мы используем в этих операциях, но когда скорости становятся высокими, мы должны позаботиться об использовании локального времени в двух позициях тела, что означает, что у нас должна быть система времени, распределенная по пространству, или, другими словами, «расширенная» система времени. Эта концепция скорости, определенная таким образом, может быть использована как инструмент при описании природы, и будет обнаружено, что природа обладает определенными свойствами; например, скорость света составляет 3 x 10^10 см/сек. Далее, ни одному материальному объекту нельзя придать скорость, столь же высокую, но по мере того, как его скорость приближается к этому значению, требуются приращения энергии, возрастающие без предела.

Но теперь возникает серьезный вопрос для исследования: был ли выбран концепт скорости, определенный таким специфическим образом, разумно в качестве инструмента для описания природных явлений. Вполне возможно модифицировать концепцию скорости, то есть установить другие операции, которые соответствуют нашему инстинктивному ощущению того, что такое скорость в терминах непосредственного ощущения, и такие, что все численные измерения остаются неизменными при низких скоростях [15]. Например, путешественник в автомобиле измеряет свою скорость, наблюдая за часами на приборной панели и верстовыми столбами, которые он проезжает по дороге. Эта операция отличается от операции определения выше тем, что время здесь уже не расширенное время, а локальное время движущегося объекта. Пространственные координаты, используемые в этой альтернативной операции, поначалу кажутся гибридными, но они являются тем, что наблюдатель на самом деле использовал бы наиболее естественно: это то, что он измерил бы рулеткой, прикрепленной к точке дороги и разматывающейся по мере его движения, или то, что измеряется судном в море с помощью лага, спускаемого позади.

[15] Интересным вопросом для психолога является то, не является ли концепция скорости более примитивной вещью в порядке постижения, чем концепция времени, и не является ли концепция времени производной от наблюдения вещей в движении, или существует ли вообще какая-либо необходимая связь между скоростью и временем в терминах неискушенного опыта.

Или существует еще один, весьма интересный способ определения скорости, при котором анализ на пространство и время вообще не производится, а скорость измеряется напрямую путем построения заданной скорости посредством физического сложения произвольно выбранной единичной скорости. Этот вопрос довольно подробно обсуждается в моей книге «Анализ размерностей» [16], но здесь достаточно уместно описать его кратко. Мы можем, во-первых, сконструировать конкретный эталон скорости, как, например, натянув струну между двумя колышками на доске с фиксированным грузом. Если мы ударим по струне, по ней побежит возмущение, за которым мы можем следить глазом, и мы определяем единичную скорость как скорость этого возмущения. Объект имеет скорость больше единичной, если он обгоняет возмущение, и меньше, если отстает. Теперь мы можем дублировать наш эталон, сделав другую доску с колышками и натянутой струной, и проверить равенство двух скоростей, наблюдая, что два возмущения бегут вместе. Теперь мы определяем две единицы скорости как скорость чего угодно, что бежит вместе с возмущением струны второй доски, когда вторая доска принудительно движется с такой скоростью, что она бежит вместе с возмущением первой струны. Процесс может быть расширен бесконечно, и любая скорость может быть измерена.

[16] Yale University Press, 1922.

Если бы было принято любое из этих двух альтернативных определений скорости, было бы обнаружено, что скорость света бесконечна. Далее, не было бы предела скорости, которую можно было бы придать материальным телам при сообщении им неограниченной энергии, что, как мы готовы считать из обычного опыта, является естественным и простым. Бесконечная скорость света, с другой стороны, является крайне неестественной, особенно если мы отдаем предпочтение точке зрения среды. Мы здесь сталкиваемся с дилеммой — все виды явлений не могут быть одновременно описаны просто. Если мы придаем наиболее фундаментальное значение поведению материальных тел, нам следует принять одно из альтернативных определений скорости. Если, с другой стороны, мы рассматриваем явления света как наиболее фундаментальные, мы постараемся сформировать наше определение так, чтобы свойства света были простыми. Это была в точности точка зрения Эйнштейна; характерной чертой всей его схемы ограниченной теории относительности является то, что свет — это фундаментальная вещь, и это повлияло на него при принятии первого определения скорости. Теперь нельзя спорить с этим желанием сделать свет фундаментальным (мудрость этого должна быть оправдана результатами), и если свойства света должны рассматриваться математически, легко увидеть желательность избавления от бесконечных атрибутов, и поэтому признать желательность того, чтобы сделать скорость света конечной. Но все это включает в себя еще одно очень коварное допущение, которое мы сами молчаливо использовали во всем нашем предыдущем обсуждении, а именно: что понятие скорости вообще должным образом относится к свету. Эйнштейн очень определенно принял эту точку зрения и тем самым определил характер всей структуры теории относительности. Я считаю, напротив, что весьма серьезно следует поставить под сомнение, следует ли делать отождествление света с «вещью, которая движется», что вовлечено в применение концепции скорости. Однако это обсуждение должно быть отложено до тех пор, пока мы не перейдем к свойствам света. Важные моменты, которые нам следует отметить в настоящее время, заключаются в том, что определение скорости, используемое на самом деле, включает концепцию расширенного времени, и что было бы возможно определить скорость разными способами, что придало бы совершенно иной вид явлениям при высоких скоростях, но оставило бы нетронутым наш обычный опыт.

Скорости, при которых точная форма определения становится важной, выше тех, которые могут быть достигнуты в обычных механических экспериментах. Такие скорости могут быть достигнуты в земных лабораториях только с наэлектризованными частицами, как в экспериментах в высоком вакууме или при радиоактивных распадах. Интересно заметить, что мы очень редко пытаемся напрямую измерить скорость в таких экспериментах, следя за дискретной частицей в ее полете и определяя время, необходимое для прохождения измеренного расстояния, но скорости измеряются косвенно, путем вычислений из уравнений электродинамики и в терминах таких непосредственно наблюдаемых вещей, как кривизна пути. Правда, один или два эксперимента пытались более прямо измерить скорость, но, кажется, здесь есть место для дальнейшей работы.

КОНЦЕПЦИИ СИЛЫ И МАССЫ

Другой концепцией большого значения является концепция силы. Поскольку обычный анализ находит связь между силой и ускорением, а ускорение включает скорость, это естественное место для обсуждения силы. Эта концепция подвергалась большому анализу со стороны различных авторов. По своему происхождению концепция, несомненно, возникает из мышечных ощущений сопротивления, испытываемых от внешних тел. Эту грубую концепцию можно сразу поставить на количественную основу, заменив наши мышцы пружинными весами, или вместо пружинных весов мы можем использовать любое упругое тело и измерять силу, оказываемую им, в терминах его деформации. Конечно, различные меры предосторожности, которые должны быть приняты при физическом осуществлении этой идеи, сложны; вопрос о мерах предосторожности против изменений температуры, например, является одним из наиболее легко понятных. Концепция силы, определенная таким образом, ограничена статическими системами; задача статики — найти соотношение между силами в системах, находящихся в покое. Затем мы расширяем концепцию силы на системы, не находящиеся в равновесии, в которых есть ускорения, и мы должны предположить, что сначала все наши эксперименты проводятся в изолированной лаборатории далеко в пустом пространстве, где нет гравитационного поля. Здесь мы сталкиваемся с новой концепцией — массой, которая при первоначальном столкновении переплетена с концепцией силы, но позже может быть распутана процессом последовательных приближений. Детали различных шагов в процессе приближения весьма поучительны как типичные для всех методов в физике, но их не нужно здесь подробно излагать. Достаточно сказать, что мы в конечном итоге способны дать каждому твердому материальному телу численный ярлык, характерный для этого тела, такой, что произведение этого числа и ускорения, которое оно получает под действием любой заданной силы, приложенной к нему пружинными весами, численно равно силе, причем сила определяется, за исключением поправки, в терминах деформации весов, точно так же, как это было в статическом случае. В частности, соотношение, найденное между массой, силой и ускорением, применимо к самим пружинным весам, с помощью которых прикладывается сила, так что должна быть внесена поправка на уменьшение силы, оказываемой весами, возникающее из-за их собственного ускорения.