«Логика современной физики»

Теперь мы расширяем область наших измерений, помещая нашу лабораторию в гравитационное поле Земли, и наш опыт немедленно расширяется, поскольку мы постоянно видим тела, ускоряющиеся без действия на них пружинных весов (то есть без действия силы). Мы расширяем концепцию силы и говорим, что на любое ускоряющееся тело действует сила, и величина этой силы определяется как та, которая была бы необходима для создания в том же теле того же ускорения с помощью пружинных весов в пустом пространстве. Существует физическое оправдание для этого расширения в том, что мы обнаруживаем, что можем устранить ускорение, которое тело приобретает в гравитационном поле, приложив к нему с помощью пружинных весов силу в точности указанной величины в противоположном направлении. Эта расширенная идея силы может быть также применена к системам, в которых есть электрические действия.

Таким образом, мы видим, что при расширении понятия силы от тел в покое к телам в движении характер концепции изменился, потому что изменились операции, с помощью которых измеряется сила — сила, действующая на тело, теперь измеряется в терминах его ускорения. Но при определении силы из ускорения мы должны знать массу. Эта масса должна быть независимо измерена с помощью первоначальной концепции силы; в противном случае у нас нет основы для таких простых утверждений, как то, что сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна его массе. Все это применимо к обычному диапазону экспериментов с низкими скоростями. Если теперь мы расширим диапазон измерений, мы обнаружим явления, которых не ожидали; например, по-видимому, существуют трудности на пути неограниченного увеличения скорости материального тела, такого как заряженный атом. Мы начинаем задавать глубокие вопросы: независима ли сила тяжести от скорости при высоких скоростях, или масса независима от скорости при тех же условиях, или независима от гравитационного поля и т. д.?

Пытаясь ответить на эти новые вопросы, мы сталкиваемся с трудностями в отношении концепций, в терминах которых они сформулированы. Не существует операций, с помощью которых мы могли бы узнать, независима ли сила от скорости, если мы сначала не знаем массу, или операций, с помощью которых можно измерить массу, если мы не знаем силу. Чисто механические системы с самыми высокими скоростями, о которых у нас есть какие-либо экспериментальные знания, — это небесные тела. Движение их, за важным исключением Меркурия, является тем, которое предсказывается обычными законами механики, так что поначалу может показаться, что здесь мы имеем подтверждение законов механики для тел со сравнительно высокими скоростями. Но следует помнить, что все, что мы можем наблюдать у небесных тел, — это их положения, и что мы не можем проводить над этими телами все операции, с помощью которых мы можем проверить законы механики для земных явлений. Если, например, масса и сила, с которой гравитация действует на массу, были бы в равной степени затронуты скоростью, движение небесных тел было бы в точности таким же, как наблюдаемое сейчас. Следовательно, по мере того, как мы увеличиваем диапазон скорости, концепции силы и массы одновременно теряют свою определенность и частично сливаются. Это типично для того, что мы теперь всегда ожидаем вблизи предела экспериментально достижимого; опыт становится менее богатым, выбор физических операций — более ограниченным, концепции меняются и становятся меньшими по числу. Если мы хотим сохранить то же формальное число концепций, мы должны ввести произвольные конвенции или определения. Эти определения должны определяться в значительной степени удобством. В случае механических систем этот мотив удобства обеспечивается соображениями извне области механических явлений. Самые высокие скорости на практике достигаются не в механических, а в электрических системах, в экспериментах с вакуумными трубками и т. д. Соображения удобства поэтому диктуются с электрической точки зрения. Эти соображения будут рассмотрены гораздо подробнее позже; здесь нам нужен только вывод, который заключается в том, что удобно предположить для заряда электрона постоянное число, независимое от скорости, и это влечет за собой необходимость сделать его массу переменной определенным образом в зависимости от скорости. Теперь, если принцип относительности принят, масса механических объектов должна изменяться со скоростью таким же образом, как масса электрических зарядов. Поскольку изменчивость последней фиксирована, механическая масса становится определенной функцией скорости, и сила, следовательно, также фиксирована в любом конкретном физическом случае.

Фундаментальное определение силы, данное выше, является в высшей степени академическим, поскольку оно включает гипотетические эксперименты в лабораториях, расположенных далеко в пустом пространстве. Некоторая процедура подобного рода, по-видимому, соответствует более или менее явным утверждениям, которые можно найти в литературе по механике. Значение в терминах актуальных операций, которое следует придать таким определениям, включает сложные логические выводы. Мы установили бы гораздо более тесную связь с условиями реального эксперимента, если бы в определении заменили гипотетические операции в пустом пространстве более или менее приближенно реализуемыми операциями над телами, скользящими по ровным столешницам без трения. Я полагаю, что наше инстинктивное чувство законов механики таково, что мы убеждены, что определения в терминах лаборатории в межзвездном пространстве или ровной столешницы на самом деле одни и те же. Но в принципе мы должны признать, что когда операции различны, концепции различны, и если мы принимаем нечто эквивалентное определению со столешницей, как, кажется, мы физически вынуждены сделать, мы должны оставить в нашем мышлении открытой возможность обнаружения в настоящей полутени, когда наша точность будет достаточно увеличена, таких явлений, возможно, как направленные атрибуты массы в гравитационном поле.

Мы только что рассмотрели своего рода проблему, с которой мы сталкиваемся в обычных масштабах величин при переходе от низких скоростей к высоким; что становится с концепциями силы и массы, когда мы переходим к очень малому масштабу? Вплоть до атомного масштаба мы можем, по крайней мере, затушевать новые физические трудности, ибо, хотя мы, конечно, не можем экспериментировать с реальными атомами, мы можем тем не менее проводить измерения броуновского [17] движения суспензий в жидкостях, оседающих в гравитационном поле, например, и экстраполяция на атом не является очень большой. Масса каждого отдельного атома получается тем, что эквивалентно процессу счета, при условии принятия закона сохранения массы в атомном масштабе. Это оправдано всем химическим опытом. Массе составных частей атомов, электронов, также, возможно, можно придать уникальное значение после того, как мы определимся с законами электрического поля, посредством экспериментов по ускорению в электрических полях. Вопрос, который здесь интересует в принципе, заключается в том, какое значение, если оно есть, следует придать массе элементов электрона.

[17] Это явление подробно обсуждается в книге Ж. Перрена «Броуновское движение и молекулярная реальность», перевод Ф. Содди, Тейлор и Фрэнсис, Лондон, 1909.

Очевидно, что здесь мы выходим за пределы любого возможного опыта, по крайней мере на данный момент, и что опыт снова стал беднее, а наши концепции — меньшими по числу. Все, что мы можем теперь требовать, — это чтобы определенные комбинации чисел, некоторые из которых представляют механическую массу, а другие — электрический заряд, имели надлежащие отношения друг к другу при интегрировании по всему телу электрона. Подобные вопросы встают перед нами, когда мы спрашиваем, каковы силы, которые части электрона оказывают друг на друга. Мы вернемся к этому вопросу при рассмотрении природы электрических концепций. В любом случае, концепции как силы, так и массы полностью изменены в этой области.

Интересно отметить мимоходом, что современная электрическая теория не придает никакого значения массе элементов электрона, поскольку полная электромагнитная масса электрона складывается из взаимных членов в действии элементов — полная масса не является линейной равнодействующей действия элементов.

КОНЦЕПЦИЯ ЭНЕРГИИ

При исследовании концепции энергии мы начинаем с чисто механической энергии. В изолированных механических системах, в которых существуют только консервативные силы, сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна. Кинетическая энергия может быть определена как ∑ ½ mv^2, составленная для всех частей тела. Потенциальная энергия определяется положением частей системы и имеет физическое значение только по отношению к исходному положению, то есть только изменения потенциальной энергии имеют смысл в терминах операций. Полная энергия, приписываемая системе, имеет, следовательно, элемент произвольности в том, что исходное положение может быть выбрано наугад, и энергия приобретает смысл только при прослеживании истории назад к эпохе исходного положения.

Концепция энергии может быть расширена с механических систем на все системы, с которыми мы знакомы; операции, с помощью которых придается смысл расширенной концепции энергии, включают обобщенный принцип сохранения, или первый закон термодинамики. Расширение на тепловые системы является непосредственным; включение оптических и электрических систем в эту схему было важнейшим физическим шагом, который, конечно, требовал тщательного экспериментального обоснования. Благодаря широкому диапазону применения концепция энергии стала теперь рассматриваться как одна из самых важных в физике; эта идея разделялась Оствальдом [18] двадцать и более лет назад и сейчас находится на переднем плане из-за связи между массой и энергией, указанной теорией относительности, и важной роли, отводимой энергетическим уровням в спектральном анализе.

[18] В. Оствальд, «Энергия» (Die Energie), Барт, Лейпциг, 1908.

Какова теперь точная природа и значимость общей концепции энергии? Во-первых, свойство сохранения энергии является одним из самых простых и очевидных свойств материи, так что в этом свойстве энергии видится причина приписывания ей некоторых свойств материи, в частности и самое важное — свойства локализации в пространстве. Мы должны признать, однако, что эта идея о местоположении в пространстве привнесена в ситуацию целиком нами самими и не соответствует ничему, что непосредственно дано операциями эксперимента. Идея, однако, имела важнейший эффект. Свидетельством тому, например, является важность, приписываемая открытию Кельвином функции, с помощью которой полная энергия электрического поля может быть представлена как распределенная в пространстве [19]; это была одна из самых важных опор точки зрения среды.

[19] Эта функция равна ⅛π умножить на скалярное произведение электрической силы и смещения. Если принять определение смещения Максвелла, множитель ⅛π заменяется на ½, и получается точная аналогия между энергией, запасенной в эфире, и упругой энергией, запасенной в согнутой пружине.

Более критическое рассмотрение, вероятно, значительно уменьшит наше удовлетворение этой наивной аналогией, проведенной между материей и энергией. Что касается материи, мы все еще можем быть терпимо удовлетворены нашим приписыванием материи местоположения в пространстве, но совсем иначе обстоит дело с сохранением материи. В каком именно смысле сохраняется материя? Конечно, не в терминах массы, как мы когда-то думали. Тем не менее у нас несомненно есть чувство, что здесь есть какое-то свойство сохранения, и мы вынуждены формулировать его плохо в терминах гипотетически постоянного числа протонов и электронов. Я давно думал, что Ньютон нащупывал какую-то очень похожую идею, когда он настолько забылся, что определил массу как количество материи, определение, совершенно бессмысленное при строгой и непредвзятой интерпретации. С другой стороны, какое бы значение ни заключалось в нашей идее сохранения материи, она, безусловно, по крайней мере в одном важном отношении, не похожа на сохранение энергии. Ибо энергия изолированной механической системы является функцией системы отсчета, в которой она описывается; просто придав скорость системе отсчета и никак не изменяя механическую систему, мы можем изменить ее кинетическую, а значит, и полную энергию на любую величину. Это даже отдаленно не напоминает обычную материю. Я не вижу, чтобы операции, которые эквивалентны концепции энергии, оправдывали нас в том, чтобы говорить больше, чем то, что энергия является свойством материальной системы; операции, по-видимому, не придают никакого уникального значения местоположению, связанному с энергией.

Теперь мы спрашиваем, какое значение следует приписать тому виду сохранения, которым обладает энергия. Мы ограничимся сначала механическими системами. Движения механической системы удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям второго порядка, и актуальное движение должно быть найдено путем интегрирования уравнений. В интеграле дифференциального уравнения появляются определенные константы, которые определяются начальными условиями и поэтому остаются неизменными во время всего будущего движения системы; очевидно, эти константы движения соответствуют консервативным свойствам. Это рассуждение, конечно, может быть сразу расширено. Любая система, механическая или нет, движение которой определяется дифференциальными уравнениями, будет обладать определенными консервативными свойствами. Для систем механики энергия является одной из консервативных функций; другие — это импульс и момент импульса. Энергия особенно проста в том, что она связана с измеримыми свойствами системы простой формулой (∑ ½ mv^2) и, кроме того, является скаляром, что также является свойством количества материи. Но идти дальше и приписывать энергии другие свойства материи, такие как локализация в пространстве, — это значит полностью упускать из виду существенную разницу в характере операции, с помощью которой измеряются материя и количество энергии, то есть упускать из виду существенную разницу в их физическом характере.

Возможное расширение концепции энергии с механики на термодинамику получает достаточное физическое объяснение в терминах наших взглядов на по существу механический характер тепловых явлений. То, что идея может быть расширена также на простые электрические или магнитные системы, в которых эффектом скорости распространения пренебрегают, является следствием того факта, что в этих системах уравнения движения остаются того же общего механического типа, поскольку Максвеллом было показано, что уравнения таких систем могут быть записаны в обобщенной лагранжевой форме. Когда, однако, мы расширяем наши формулы на системы, в которых скорость распространения важна (то есть когда мы рассматриваем уравнения поля в их общей форме), мы обнаруживаем, что уравнения Лагранжа больше не применимы к материи, взятой самой по себе, и энергия больше не сохраняется в первоначальном смысле. Однако появляется новая функция, которая ведет себя математически так же, как энергия раньше. Уравнения движения системы остаются лагранжевыми по форме, если механические части системы дополняются электрическими и магнитными полями в пространстве. В этой расширенной форме мы имеем, следовательно, консервативную функцию, как и раньше, и концепция энергии может быть сохранена в этом расширенном аспекте. Физические операции, с помощью которых определяется энергия, однако, полностью изменены, и физический характер концепции изменен. Не более, чем раньше, есть оправдание для локализации энергии в пространстве или приписывания ей других свойств материи. Тем не менее материализация концепции энергии и вытекающее из нее желание, чтобы энергия была локализована в пространстве, является одним из самых сильных аргументов во многих умах в пользу существования среды.

Насколько я могу судить, следовательно, существование консервативных функций вовлечено в возможность описания природных явлений с помощью дифференциальных уравнений. То, что далее существует консервативная функция в точности той формы, которая найдена в механике, является следствием конкретной формы уравнений и природы сил. Вопрос о значимости того факта, что силы природы представляются консервативными по отношению к этой конкретной функции механики, представляет большой интерес, но это не является нашей непосредственной заботой сейчас. Нас интересует скорее вопрос, при каких общих условиях мы будем иметь консервативные функции. Квантовая теория решительно предполагает, что когда мы переходим к явлениям в достаточно малом масштабе, мы, возможно, больше не сможем использовать дифференциальные уравнения в наших описаниях, и поэтому предыдущая причина существования констант, связанных с движением, исчезает. Теперь есть одно очевидное замечание, которое можно сделать по поводу этой более общей ситуации. Всякий раз, когда будущая история системы так связана с ее настоящим состоянием, что мы можем проследить наш путь к настоящему из любой будущей конфигурации, мы всегда будем иметь консервативные функции. Ибо любая будущая конфигурация содержит определенные фиксированные (или консервативные) черты, в том смысле, что мы можем реконструировать уникальное настоящее из любого будущего состояния. Нет причин ожидать, что операции, с помощью которых мы находим фиксированные черты, всегда будут простыми, как в механическом случае. Теперь определение будущего настоящим и, наоборот, возможность реконструкции настоящего из будущего (или прошлого из настоящего) — это, мы убеждены, свойство, которое по крайней мере приблизительно верно для явлений вплоть до меньшего масштаба величин, чем мы еще достигли, и поэтому мы ожидаем найти эти консервативные функции в системах, чьи предельные законы движения гораздо более общие, чем любые, с которыми мы еще знакомы. Конкретная форма консервативной функции зависит от характера системы. То, что существует скалярная консервативная функция для обычных систем, зависит, конечно, от конкретных свойств системы, но мы по крайней мере готовы обнаружить, что скалярная консервативная функция не обязательно означает дифференциальное уравнение второго порядка.

Потенциальная энергия системы имеет особое значение по отношению к этой точке зрения. В обычной механической системе потенциальная энергия просто измеряет работу, совершенную приложенными силами при перемещении из начального в конечное положение; то есть потенциальная энергия является мерой отклонения от начального положения и, таким образом, измеряет определенную черту истории системы. В более общей системе, в которой у нас могут отсутствовать дифференциальные уравнения, мы можем искать нечто аналогичное потенциальной энергии, которое будет измерять смещение системы из ее начальной конфигурации. Такое измерение всегда возможно, пока прошлое может быть реконструировано из настоящего (или настоящее из будущего). Мы вспоминаем замечание Пуанкаре [20] о том, что мы по необходимости всегда должны иметь сохранение, потому что если у нас есть система, в которой сохранение по-видимому нарушается, нам просто нужно изобрести новую форму потенциальной энергии. Это замечание, очевидно, не является полностью общим, а применимо только к таким системам, как рассматриваемые здесь, в которых прошлое может быть реконструировано из настоящего.

[20] Анри Пуанкаре, «Наука и гипотеза», перевод на немецкий Ф. и Л. Линдеман, Тойбнер, Лейпциг, 1906, гл. VIII.

В последнее время ведется много дискуссий о целесообразности, на основе некоторых квантовых явлений, отказа от сохранения как принципа, применяемого к деталям испускания и поглощения света, сохраняя его только в статистическом смысле. Мне кажется, что вопрос здесь в умах физиков был всегда лишь вопросом удобства, и что немногие, если вообще кто-то, сомневались в предельной применимости принципа Пуанкаре или думали, что мы здесь имеем дело с системой такой большой общности, что прошлое не может быть реконструировано из настоящего. Вопрос был лишь в том, устанавливают ли те переменные, в терминах которых определяется потенциальная энергия, достаточно тесную связь с другими вещами, имеющими непосредственное экспериментальное значение, или не является ли в целом сохранение потенциальной энергии большей проблемой, чем это оправдано ее удобством, делая предпочтительным подход со статистической точки зрения. Однако это все теперь дело более или менее прошлого, потому что с недавним расширением экспериментов Комптона [21] мы, по-видимому, имеем экспериментальное свидетельство справедливости закона сохранения в деталях для элементарных квантовых процессов, с соответствующей простой потенциальной энергией.

[21] В. Боте и Х. Гейгер, ZS. f. Phys. 32, 639-663, 1925. А. Х. Комптон, Proc. Nat. Acad. Soc., II, 303-306, 1925.

Идя еще глубже, однако, существуют квантовые явления, которые все еще, возможно, придется рассматривать статистическими методами, и это может означать отказ от сохранения в деталях. У нас нет экспериментальных свидетельств, например, того, что делает электрон, прыгая с одной квантовой орбиты на другую. Ситуация подобного рода означает лишь то, что те детали, которые определяют будущее в терминах прошлого, могут лежать так глубоко в структуре, что в настоящее время у нас нет непосредственного экспериментального знания о них, и мы можем на данный момент быть вынуждены дать описание со статистической точки зрения, основанное на соображениях вероятности. Но я полагаю, что никто, кроме, возможно, Нормана Кэмпбелла [22], не будет утверждать, что такая ситуация является чем-то большим, чем временной, или перестанет искать следствия этих деталей структуры, которые могут быть открыты для экспериментальной проверки.

[22] Норман Кэмпбелл, «Время и случай», Phil. Mag. I, 1106-1117, 1926.

Точно так же мы не можем постоянно удовлетворяться картиной радиоактивных явлений, которая представляет радиоактивный распад как дело случая.

Общий вывод, к которому ведет все это обсуждение, заключается в том, что энергия, вероятно, не имеет права на ту фундаментальную позицию, которую физическая мысль склонна ей придавать, но что она является более или менее случайным следствием более глубоко лежащих свойств, и что характер этих глубоко лежащих свойств подлежит лишь самым общим ограничениям, так что очень мало о природе деталей можно вывести из существования какой-либо энергетической функции.

КОНЦЕПЦИИ ТЕРМОДИНАМИКИ

Мы не будем здесь касаться многих технических вопросов, которые являются надлежащим предметом трактатов по термодинамике, а предпримем лишь исследование некоторых фундаментальных концепций.

Самой фундаментальной из них, которая выделяет термодинамику отдельно от более простых предметов, является, вероятно, температура. По своему происхождению эта концепция была, без сомнения, физиологической, во многом так же, как механическая концепция силы была физиологической. Но точно так же, как концепция силы была сделана более точной, так и концепция температуры может быть более или менее отделена от своего грубого значения в терминах непосредственного ощущения и получить более точный смысл. Эта точность может быть получена через понятие состояний равновесия. Мы имеем, во-первых, фундаментальный экспериментальный факт, что когда маленькое тело помещается внутрь большой системы, которую мы распознаем грубыми средствами как сравнительно неизменную по температуре с течением времени, маленькое тело очень скоро приобретает устойчивое состояние, то есть оно приходит в равновесие со своим окружением. Теперь мы имеем дальнейший экспериментальный факт, что если маленькое тело А находится в равновесии со своей средой, и тело B также находится в равновесии с той же средой, не будет никакого изменения состояния A и B, когда они будут приведены в контакт друг с другом — то есть A и B находятся в равновесии друг с другом, а также со средой, и, следовательно, по определению, при той же температуре, что и среда. Температура среды теперь измеряется в терминах некоторых свойств A и B, которые, как показал грубый опыт, изменяются вместе с физиологической температурой A и B. Физиологическое понятие температуры таким образом становится более точным, будучи связанным с физическим явлением равновесия.

Теперь сразу очевидно, что, будучи сформулированными таким образом без оговорок, мы сказали вещи, которые не являются истинными. Неверно в общем случае, что когда A находится в равновесии со средой и B находится в равновесии с той же средой, A будет в равновесии с B. Предположим, например, что среда — это поток воды, а A — крошечное водяное колесо, свободно движущееся в своих подшипниках, и что B — похожее колесо с большим трением. Тогда мы знаем, что B станет теплым и не будет в равновесии с A при приведении в контакт с ним. Или мы можем выбрать для A ртутный термометр с колбой, покрытой замазкой, а для B — похожий термометр с колбой, заключенной в платину, и мы знаем, что два термометра не покажут одну и ту же температуру в потоке воды. Или, еще проще, мы можем попытаться прочитать температуру воздуха в нашем саду в любой солнечный день с помощью термометра с посеребренной и с почерневшей колбой; мы знаем, что два термометра покажут разные температуры. Очевидно, следовательно, что нам придется гораздо более тщательно специфицировать условия, при которых сохраняется равновесие, если мы хотим придать точное значение концепции температуры.

Представляется довольно очевидным, во-первых, что нам придется исключить системы, в которых есть крупномасштабное механическое движение; простое понятие температуры не применимо к системе, движущейся по отношению к нам. Только когда два термометра A и B движутся с той же скоростью, что и поток, мы имеем тройное равновесие между потоком, A и B. Мы можем выразить это иначе, сказав, что температура движущегося тела должна измеряться термометром, неподвижным по отношению к телу, но это лишь вопрос слов, и, строго говоря, концепция температуры применима только к определенному аспекту отношения между двумя телами, взаимно находящимися в покое. Мы здесь полностью пренебрегаем вопросами теории относительности, такими, например, как надлежащий способ внесения поправки на изменение размеров движущихся термометров.

Если теперь тело, температуру которого мы измеряем, не движется с одинаковой скоростью во всех своих частях, мы все еще можем придать смысл локальной температуре, разделив тело на части настолько малые, что скорость каждой части по существу равномерна, и измеряя температуру каждой части термометром, неподвижным по отношению к ней. Теперь мы сталкиваемся с вопросом о том, как далеко заводить процесс подразделения. Предположим, у нас есть жидкость, чье движение является полностью турбулентным при измерении инструментами обычного масштаба величин. Для такой жидкости фундаментальные пропорции равновесия сохраняются между двумя измерительными телами A и B и жидкостью, при условии, что тела A и B настолько велики, что движение является полностью турбулентным в их масштабе величин. Мы можем тогда определить температуру турбулентной жидкости с точки зрения этих крупномасштабных тел. Но мы можем также определить температуру с мелкомасштабной точки зрения как среднее температур, записанных достаточно малыми термометрами, каждый из которых движется со скоростью локальной частицы жидкости. Эти две температуры будут в общем случае разными, и мы должны более или менее произвольно выбрать одну, которую мы определим как истинную температуру. Казалось бы, мелкомасштабная температура является лучшей для выбора, потому что существует определенная степень произвольности в спецификации масштаба, из которого движение должно считаться полностью турбулентным. Но, с другой стороны, существуют трудности в мелкомасштабном определении, потому что турбулентность может становиться все более и более мелкозернистой, пока мы не закончим движением самих молекул, когда операции, придающие смысл концепции температуры, безусловно, терпят неудачу. В этом случае молекулярной турбулентности мы возвращаемся к крупномасштабному определению, которое очевидно соответствует обычной физической практике.

По-видимому, понятие температуры не является четко определенным и применимым ко всему опыту; оно в большей или меньшей степени произвольно и зависит от шкалы наших измерительных приборов. В каждом конкретном случае смысл понятия температуры должен устанавливаться специальной конвенцией. На практике это редко вызывает затруднения, поскольку в большинстве случаев не наблюдается крупномасштабного движения относительно термометров.

Рассмотрим теперь другой аспект проблемы равновесия, на который указывают термометры с зачерненными и посеребренными колбами на солнечном свету. Наш обычный опыт подсказывает, как эффективно справляться с этой ситуацией для повседневных целей. Мы осознаем, что возможность температурного равновесия нарушается излучением, и защищаем колбы термометров от солнечного излучения соответствующими экранами. Но это лишь минимизирует трудность. Ведь экран нагревается солнцем и, в свою очередь, в меньшей степени нагревает своим излучением находящуюся внутри колбу термометра. Мы должны признать, что каждое тело, независимо от его температуры, всегда испускает излучение, так что колба нашего термометра всегда находится в поле излучения. Сначала это ставит нас в серьезное затруднение относительно всего вопроса о равновесии и смысле температуры. Ситуация спасается экспериментальным наблюдением, что существует особое поле излучения, которое воздействует на все термометры одинаково, а именно поле внутри бесконечного тела, находящегося целиком при одной и той же температуре. Логически это снова выглядит как порочный круг, поскольку мы еще не определили, что подразумеваем под «одной и той же температурой». Но на самом деле мы избегаем здесь круга, как и во многих других физических случаях, с помощью процесса асимптотического приближения. Процедура выглядит примерно так: мы обнаруживаем, что если экспериментировать с все более крупными телами, изолированными и находящимися на больших расстояниях от других тел при приблизительно одинаковой температуре, судя по грубым физиологическим ощущениям, то два термометра, идентичные за исключением того, что колба одного зачернена, а другого посеребрена, показывают все более близкие значения температуры по мере того, как проходит время и термометры погружаются на большую глубину в тело. На практике, конечно, радиационная непрозрачность большинства тел настолько высока, что этими мерами предосторожности против воздействия внешнего излучения обычно можно полностью пренебречь. С другой стороны, при высоких температурах с излучением приходится считаться явным образом.

Вывод для нас из этих соображений состоит в том, что операционально понятие температуры связано с понятием излучения — равновесное понятие температуры строго никогда не применимо в точности; это лишь предельный тип понятия, применимый, когда поле излучения имеет особый вид, а именно вид поля черного тела.

Несмотря на то, что при определении температуры мы должны явно учитывать излучение, мы обычно полностью упускаем его из виду, размышляя о механизме обычных физических процессов, как, например, когда мы представляем температуру газа как величину, определяемую кинетической энергией его молекул. Я не сомневаюсь, что подобное пренебрежение может быть оправдано, но необходимый логический анализ, по-видимому, сложен и включает множество различных видов экспериментов методами асимптотического приближения, с помощью которых мы устанавливаем существование различных видов физических констант, таких как константы испускания, поглощения, отражения, рассеяния, флуоресценции и теплопроводности. Нам не нужно проводить этот анализ здесь, но я полагаю, что когда-нибудь стоило бы попытаться это сделать. Такой анализ оправдает принцип, столь часто используемый: если тело находится в тепловом равновесии, то различные вовлеченные процессы, такие как излучение или теплопроводность, должны, если рассматривать их отдельно, также находиться в равновесии. Несомненно, если бы наш опыт ограничивался более высокими температурами, подобными температуре Солнца, это представление о различных механизмах, действующих независимо, было бы труднее усвоить.

Далее мы рассмотрим другое фундаментальное понятие термодинамики — количество теплоты. Сначала мы, возможно, склонны думать об этом как о сравнительно простом понятии, данном непосредственно в терминах опыта, но анализ операций, с помощью которых мы измеряем количество теплоты, покажет, что ситуация на самом деле крайне сложна. Рассмотрим, например, эксперимент Джоуля, в котором механический эквивалент теплоты измерялся путем определения повышения температуры воды в контейнере при перемешивании лопастями, приводимыми в движение падающим грузом. Мы не подвергаем сомнению, что повышение температуры воды имеет своим источником механическую работу, совершаемую над ней лопастями. Но как насчет повышения температуры контейнера? Мы, несомненно, скажем, что часть этого повышения происходит от тепла, переданного ему более теплой водой, находящейся с ним в контакте, а часть — от механической работы, совершаемой над ним турбулентными ударами воды. Но с помощью каких операций мы измерим, какая часть энергии, переданной контейнеру, является теплом, а какая — механической работой? Мы пытаемся дать идеализированный ответ на этот вопрос в терминах демонов Максвелла, расставленных по всем частям границы сосуда с мелкомасштабными измерительными приборами. Чтобы измерить тепло, входящее в любой точке, я не вижу для лилипутских наблюдателей иного пути, кроме как определить градиент температуры в каждой точке границы на основе температурных наблюдений на двух разных уровнях и рассчитать приток тепла из градиента и теплопроводности материала стенок — по-видимому, нет способа измерить поток тепла как таковой. Приток механической энергии должен быть рассчитан на основе детального знания упругих волн и других крупномасштабных деформаций стенок. Здесь опять же присутствует произвольный элемент в нашей процедуре; если наши механические измерительные приборы слишком грубы, мы можем упустить механическую энергию, которую уловили бы более точными приборами.

Эта ситуация, которую мы только что подвергли детальному анализу, я полагаю, типична для общего положения дел; в общем случае невозможно найти что-либо, что мы могли бы назвать теплом как таковым. Без дальнейшего явного исследования мы можем однозначно говорить о том, что тело теряет или получает тепло, только когда не было никакого другого обмена энергией с другими телами. В таком случае тепло измеряется в терминах изменения температуры тела. Понятие теплоты в общем случае является своего рода «мусорным» понятием, определяемым отрицательно в терминах энергии, оставшейся после того, как были учтены все остальные формы энергии.

Тот существенный факт, что количество теплоты само по себе может быть определено только в терминах падения температуры, несколько затушевывается обычным методом термодинамического анализа. При описании двигателя Карно, например, указывается, что двигатель должен работать между источником и холодильником, настолько большими, что их температура не изменяется от отданного или поглощенного ими тепла, поэтому естественно возникает впечатление, что тепло может быть каким-то образом измерено отдельно от изменений температуры. Это, конечно, не так; мы лишь требуем, чтобы источник и холодильник были настолько большими, чтобы их изменения температуры были другого порядка величины, чем изменения в самом рабочем теле, так что по отношению к рабочему телу источник и холодильник можно считать находящимися при постоянной температуре.

Предполагая теперь, что мы способны измерить количество теплоты в тех случаях, когда это понятие имеет смысл, давайте рассмотрим первый закон термодинамики, который мы записываем в виде:

dQ + dW = dE

Здесь dQ — это тепло, сообщенное данному телу другими телами, dW — работа всех видов, совершенная над ним извне, а dE — увеличение внутренней энергии. Если это уравнение говорит то, что кажется на наивный первый взгляд, оно должно означать, что мы экспериментально обнаруживаем, что записанное соотношение всегда выполняется между измеренными величинами dQ, dW и dE. Мы видели, что в общем случае невозможно приписать уникальное операциональное значение dQ и dW, и, по-видимому, их сумме. Мы игнорируем в настоящее время трудности такого рода и сосредоточим внимание на dE; как нам его измерить? Я полагаю, что не требуется много исследований, чтобы убедиться, что не существует физических операций для измерения dE как такового, и что поэтому уравнение, выражающее первый закон, должно иметь иное значение, чем то, которое кажется на первый взгляд. Это часто признается в утверждении, что суть первого закона заключается в том, что dE является полным дифференциалом, определяемым только переменными, которые фиксируют внутреннее состояние тела, а не функцией пути, по которому тело переводится из одного состояния в другое. Но что мы будем подразумевать под внутренним состоянием и как мы можем быть уверены, что нашли все переменные, необходимые для его полной спецификации? Внутреннее состояние может быть крайне сложной вещью и требовать многих переменных, как показывает кусок железа со сложной магнитной историей или кусок алюминия, готовый к рекристаллизации после перенапряжения. Здесь опять же, я полагаю, не существует физической процедуры, с помощью которой можно было бы придать общий смысл этому понятию внутреннего состояния. В конкретных случаях мы можем указать, какие переменные определяют внутреннее состояние, и критерием того, что мы нашли правильные внутренние переменные, является то, что dE должен быть полным дифференциалом в терминах этих переменных. Первый закон термодинамики, правильно понятый, вовсе не является утверждением о том, что энергия сохраняется, ибо понятие энергии без сохранения бессмысленно. Суть первого закона содержится в утверждении, что понятие энергии существует (или имеет смысл в терминах операций).

Первый закон часто считают одним из самых общих законов физики, но в парадоксальном смысле это самый частный из всех законов, потому что понятию энергии нельзя придать общий смысл, а только специфический смысл в частных случаях. Первый закон обязан своей полной общностью тому факту, что еще не было найдено ни одного специфического случая столь широкого характера, который нельзя было бы включить в тот или иной частный случай.

Исследование сразу оправдает этот взгляд. Так, мы находим множество систем, которые адекватно описываются в терминах двух переменных, давления и температуры, в том смысле, что можно найти такую функцию от p и t, что ее дифференциал равен dQ + dW. Существуют другие системы, в которых шесть компонент напряжения и t полностью фиксируют внутреннее состояние в том смысле, что они определяют dE. В других системах может потребоваться спецификация магнитного, электрического или гравитационного поля. Неизвестен ни один случай, который нельзя было бы обработать в терминах действия внешних сил соответствующего вида, но не существует общей процедуры, и первый закон обязан своей общностью исчерпывающему каталогизированию частных случаев.

Теперь мы можем вернуться к вопросу, оставленному выше без ответа, о неоднозначности в dQ + dW. Во всех случаях, в которых можно найти специфические переменные, определяющие dE, dQ и dW также имеют смысл. Рассмотрим, например, газ, внутреннее состояние которого может быть охарактеризовано в терминах t и p. Сам факт, что внутреннее состояние может быть специфицировано в терминах двух переменных, одна из которых является механической, показывает, что вещество механически однородно. Будучи механически однородным, мы не имеем возможности неоднозначных значений dW, меняющихся в зависимости от шкалы измерительных приборов, и, по сути, мы знаем, что dW = p dv. Аналогично, газ, будучи однородным и покоящимся в целом, допускает уникальные значения для dQ. Конечно, это не может скрыть физический факт, что даже в таком газе, если мы перейдем к достаточно малому масштабу, мы обнаружим неоднородности, возникающие из броуновского движения и т. д. На практике наше утверждение означает, что неоднородности настолько мелкозернисты, что в очень широком диапазоне масштабов измерительных приборов мы находим одни и те же определенные результаты. Тот же тип соображений применим к более сложным системам. Если dE является полным дифференциалом в терминах t и шести компонент напряжения, это снова означает, что тело однородно, его состояние определяется температурой и напряжением, которые одинаковы во всем теле, и опять же нет никакой возможной неоднозначности из-за шкалы приборов, измеряющих dW и dQ. Таким образом, в общем случае кажется, что если тело допускает операции, с помощью которых dE приобретает смысл, то одновременно обеспечиваются dQ и dW. При детальной разработке этой идеи следует уделить некоторое внимание вопросу о порядке дифференциалов. dQ для единицы времени и единицы объема строго равно k∇²t, где k — теплопроводность, так что при определении dQ вовлекаются вторые производные температуры.

Если тело очевидно неоднородно, то все равно остается делом опыта, что его можно разделить на маленькие кусочки, каждый из которых сам по себе достаточно однороден, и первый закон в его обычной форме может быть применен к каждому из этих кусочков.

Наконец, мы подчеркнем факт, уже неявно упомянутый, а именно, что потоку тепла нельзя непосредственно придать физический смысл, и не существует операций для его измерения. Все, что мы можем измерить, — это распределения температуры и скорости повышения температуры. Как определено в настоящее время, поток тепла является чистым изобретением, лишенным физической реальности, ибо любой определенный поток тепла всегда может быть изменен добавлением соленоидального вектора без изменения какой-либо измеримой величины. Если кто-то заявит, что во всем пространстве существует равномерный поток тепла 10⁶ кал./см²·сек в направлении Полярной звезды, опровержение дать невозможно, ибо такой поток соленоидален, и через каждую замкнутую поверхность в единицу времени вытекает столько же тепла, сколько втекает. Такой соленоидальный поток бессмысленен в терминах операций; мы могли бы придать смысл такому потоку только в терминах некоторой незначительной модификации соленоидального условия, вносимой измерительным прибором. В любых обычных условиях поток тепла, задаваемый простым соотношением q = k Grad t, точно соответствует тому, что наши атомные картины заставляют ожидать в тех случаях, когда детали картины могут быть проработаны. Но могут быть случаи, когда выгодно дополнить обычный поток тепла (= k Grad t) чистой фикцией соленоидального потока, поскольку таким образом может оказаться возможным объяснить новые явления, которые появляются, когда соленоидальные условия слегка нарушаются. Так, если в проводнике при равномерной температуре, по которому течет постоянный электрический ток, мы скажем, что также течет поток тепла, пропорциональный электрическому току и, следовательно, соленоидальный, мы можем обеспечить возможность простой корреляции явлений, обнаруженных в тех более сложных условиях, когда электрический ток течет в проводнике с неравномерной температурой в магнитном поле. Если окажется, что поток тепла однозначно определяется соображениями такого характера, то мы сделаем первый шаг от чистого формализма, которым в противном случае является подобная вещь, в направлении придания физической реальности изобретению «потока тепла».

Существуют другие интересные вопросы фундаментального термодинамического характера, такие, например, как имеет ли понятие энтропии какое-либо общее значение независимо от шкалы наших измерительных приборов и каково операциональное значение применения термодинамических понятий к излучению, но мы не будем рассматривать эти вопросы здесь.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

Теперь мы ставим перед собой задачу найти смысл различных понятий, в терминах которых мы описываем поведение электрических систем, предполагая, что мы понимаем, что подразумеваем под «электрическим». Мы начинаем с простейших электрических систем, а именно тех, в которых мы имеем дело со статическими явлениями в крупном масштабе. В таких системах существуют независимые физические операции, с помощью которых мы можем найти величину любого заряда, при условии, что он эффективно сконцентрирован в геометрической точке. Измерения, вовлеченные в эти операции, являются измерениями обычных механических сил; мы предполагаем, что наши знания механики уже научили нас, как производить такие измерения. Электрически заряженное тело испытывает силы, которые могут быть измерены путем привязывания к нему нити и натяжения нити пружинными весами настолько сильно, чтобы удержать тело в равновесии. Три заряда численно равны, если при помещении каждого на единичном расстоянии от другого, в отсутствие третьего (или иного заряда), силы всегда одинаковы. Если, кроме того, силы имеют единичную величину, заряды определяются как единичный заряд. Получив единичный заряд, мы определяем величину любого другого заряда как равную силе, которую он испытывает при помещении на единичном расстоянии от единичного заряда. Это, конечно, все очень банально; для нас важно лишь то, что величина заряда, или количество электричества, является независимым физическим понятием и что существуют уникальные операции для его определения. Эти операции предполагают способность выполнять определенные операции механики. Научившись теперь измерять электрические величины, мы экспериментально обнаруживаем закон обратных квадратов силы, а позже приходим к понятию электрического поля. Как мы видели, поле — это изобретение; здесь мы будем использовать это понятие только для той цели, ради которой оно было создано, и не будем вовлекать себя ни в какие следствия приписывания физической реальности полю. Заметим, что пока мы имеем дело только с точечными зарядами, нам не нужно определять напряженность поля в терминах предельной процедуры уменьшения исследуемого заряда, ибо предельно малый заряд необходим только для того, чтобы избежать реакции исследуемого заряда на положения зарядов, которые генерируют поле. Все это опять же банально; важный момент заключается в том, что операции, с помощью которых устанавливаются закон обратных квадратов и понятие поля, предполагают, что заряд дан как независимое понятие, поскольку операции включают знание зарядов. Операции также включают измерение сил с помощью обычной статической процедуры механики с пружинными весами. С помощью средств, находящихся теперь в нашем распоряжении, мы устанавливаем одно очень важное свойство электрических зарядов, а именно то, что общее количество заряда на изолированном теле конечного размера сохраняется, независимо от того, как заряд вынужден перераспределяться движением зарядов на соседних телах.

С помощью процедур, точно таких же, как описанные выше, мы можем рассматривать все соответствующие магнитные величины; существует формальный параллелизм между двумя наборами явлений, но есть физическое различие, заключающееся в том, что мы должны реализовать одиночный магнитный полюс с помощью устройства, использующего очень длинный тонкий магнит.

Теперь мы даем нашей электрической системе больше свободы, позволяя зарядам находиться в движении друг относительно друга. Пожалуй, самый насущный вопрос, который мы теперь должны задать, заключается в том, продолжает ли заряд сохраняться при приведении в движение, или общий заряд на изолированном теле является функцией его скорости? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны обобщить процедуру, с помощью которой мы приписывали числовое значение стационарному заряду. Пожалуй, самый простой способ — позволить двум единичным зарядам двигаться с постоянной скоростью, оставаясь на единичном расстоянии друг от друга, и измерить пружинными весами силу, необходимую для удержания их на постоянном расстоянии друг от друга. Теперь мы сразу обнаруживаем, что сила изменяется при этих условиях, так что наш первый импульс — сказать, что заряд является функцией скорости. Но по мере дальнейших экспериментов мы обнаруживаем, что положение дел крайне сложно; сила между двумя зарядами в любой момент их движения зависит не только от зарядов, их расстояния друг от друга и их скоростей, но также от угла между линией, соединяющей их, и направлением движения в линиях. Дальнейшие эксперименты других видов дают другую информацию; требуется сила, чтобы поддерживать заряд в равномерном движении в магнитном поле, или чтобы поддерживать магнитный полюс в движении в электрическом поле. Движущийся электрический заряд оказывает силу на стационарный магнитный полюс, так что по определению движущийся заряд окружен магнитным полем, и аналогично движущийся магнитный полюс окружен электрическим полем. Возвращаясь к нашим двум движущимся электрическим зарядам, мы вынуждены спросить, если все эти сложности возможны, является ли числовая константа (единица для статических зарядов) в законе обратных квадратов силы функцией скорости, так же как и величина самих зарядов? Если мы расширим вопрос таким образом, как мы, по-видимому, должны, наша проблема станет неопределенной, ибо мы пытаемся ответить на два разных вопроса с помощью одного вида измерения, а именно силы между движущимися зарядами. У меня не было большего успеха при попытке других методов измерения. По-видимому, не существует операций, с помощью которых можно было бы придать уникальный смысл вопросу о том, является ли величина заряда функцией его скорости. Осознав эту ситуацию, мы сначала смущены тем, как действовать, но размышляем, что смущение вызвано не нами, а соответствует физическому факту. Понятие заряда как уникальной и независимой вещи существенно относится только к статическим системам. Мы можем расширить это понятие на движущиеся системы, если хотим, как вопрос удобства для нас самих, но должны признать, что такое расширение является нашим изобретением, а не реальностью природы. Теперь мы делаем такое расширение, и делаем его самым простым возможным способом, то есть мы определяем заряд на изолированном теле в движении как тот, который мы нашли бы на нем, если бы привели его в состояние покоя и произвели измерения согласно обычной статической процедуре. То, что это удобная вещь, зависит от экспериментального результата, что заряд, найденный таким образом, не зависит от того, каким образом скорость сообщается телу или удаляется от него; другими словами, всякий раз, когда тело приводится в состояние покоя, на нем всегда обнаруживается один и тот же заряд.

Хотя это чисто наше определение, оно оказывается имеющим самую простую и удобную связь с экспериментальными фактами, которые были обнаружены после того, как было принято решение рассматривать движущийся заряд таким образом; это открытие атомной структуры электричества. Если тогда мы согласимся называть каждый элементарный заряд константой, не зависящей от скорости, общий заряд на теле становится просто пропорциональным счету общего числа атомных зарядов на теле, что, безусловно, весьма удобно и наводит на размышления.

Зафиксировав теперь, что мы подразумеваем под величиной движущегося заряда, мы готовы обратиться к общей проблеме поведения любой системы заряженных тел в движении. В настоящее время мы рассматриваем только явления масштаба повседневного опыта. Самая общая проблема, которая имеет здесь смысл, — это определить все измеримые свойства системы в терминах тех данных, которые, как показывает эксперимент, могут быть произвольно заданы. Теперь мы уже подчеркивали, что само электромагнитное поле является изобретением и никогда не подлежит прямому наблюдению. Что мы наблюдаем, так это материальные тела, с зарядами или без них (включая в конечном итоге в эту категорию электроны), их положения, движения и силы, которым они подвержены. Силы должны измеряться согласно определению в механических терминах, либо деформациями в элементах каркаса, если система находится в равновесии, либо в терминах ускорений и масс, если она не в равновесии. Электромагнитное поле как таковое не является конечным объектом наших расчетов, но его расчет является лишь промежуточным вспомогательным шагом, удобным для выполнения, потому что наша математическая формулировка дает столь простую связь между электромагнитным полем, зарядами и механическим действием, что последнее может быть рассчитано сразу в терминах первого. На самом деле связь настолько проста, что во многих случаях мы стали считать нашу проблему решенной, если можем вычислить электромагнитное поле, упуская из виду тот факт, что поле не имеет непосредственного смысла в терминах опыта.

Электромагнитная теория теперь предлагает нам решение общей проблемы; это решение содержится в четырех полевых уравнениях Максвелла, определяющих уравнениях и тех дополнительных уравнениях (довольно часто упускаемых из виду), которые дают силы, оказываемые полем на электрические заряды, или токи, или диэлектрики. Давайте спросим, как мы можем приступить к проверке физической правильности этих уравнений. Мы можем начать с одного из самых простых возможных тестов и спросить, верны ли уравнения в утверждении, что сила, действующая на заряд, движущийся в электрическом поле, является просто произведением заряда и напряженности поля. Это, на первый взгляд, удивительное утверждение. Само поле подвержено влиянию движения зарядов, которые его генерируют, и естественно ожидать обратного эффекта. Если, кроме того, мы симпатизируем точке зрения среды, легко думать, что что бы то ни было в среде, что захватывает заряд и оказывает на него силу, будет труднее захватить, когда заряд находится в движении.

При попытке проверить наше утверждение экспериментально, единственная дополнительная сложность, по сравнению со статическим случаем, который мы уже проверили, создается движением заряда, ибо мы определили величину заряда в движении, так что здесь нет трудности, и мы можем, кроме того, предположить, что поле генерируется стационарными зарядами, так что нам не нужно беспокоиться о том, применима ли здесь процедура, с помощью которой поле было первоначально определено. Задача проверки уравнения тогда сводится к простой физической задаче измерения силы на движущийся заряд. Как нам это сделать? Если скорость низка, мы можем привязать нить к заряду и измерить силу пружинными весами (или их эквивалентом). Но теперь исследование уравнений показывает, что в более сложных явлениях заметные отклонения от статического поведения следует ожидать только при гораздо более высоких скоростях, чем те, которые могут быть достигнуты буксировкой зарядов нитью и пружинными весами, так что очевидно необходимо проверить простое уравнение для силы на движущийся заряд также при высокой скорости. Поскольку при высокой скорости метод пружинных весов для измерения сил терпит неудачу, мы вынуждены использовать единственную процедуру, которая у нас есть, а именно измерение в терминах результирующего ускорения, рассчитывая силу по первому закону механики Ньютона. Но это включает знание массы движущегося тела, которая, как мы признаем, в общем случае может быть функцией скорости. Теперь мы уже видели, при обсуждении понятий механики, что операции, с помощью которых определяется механическая масса, не могут быть выполнены при высоких скоростях, так что либо понятие механической массы становится бессмысленным при высоких скоростях, либо мы должны принять другое определение. При попытке дать это новое определение массы при высоких скоростях мы приходим к результату специальной теории относительности, а именно, что вся масса, механическая или электрическая, должна быть одной и той же функцией скорости. Если теперь электрическая масса может быть найдена в терминах скорости, наша непосредственная проблема решена, и мы будем в состоянии завершить экспериментальную проверку уравнения. Но на самом деле, чтобы определить электрическую массу, мы должны использовать то уравнение, которое мы сейчас пытаемся установить. Логически мы снова имеем порочный круг, физическое значение которого заключается в том, что не существует независимых операций для придания уникального смысла понятию силы на заряд при высокой скорости.