«Основы науки: Наука и гипотеза, Ценность науки, Наука и метод»

Существует второй класс гипотез, который я назову нейтральными. В большинстве вопросов аналитик предполагает в начале своих вычислений либо то, что материя непрерывна, либо, напротив, что она образована из атомов. Он мог бы сделать противоположное предположение, не меняя своих результатов. У него было бы только больше хлопот, чтобы получить их; вот и всё. Если, следовательно, опыт подтверждает его выводы, будет ли он думать, что доказал, например, реальное существование атомов?

В оптических теориях вводятся два вектора, один из которых рассматривается как скорость, другой — как вихрь. Здесь опять же нейтральная гипотеза, поскольку те же выводы были бы достигнуты при принятии прямо противоположного. Успех опыта, следовательно, не может доказать, что первый вектор действительно является скоростью; он может доказать только одно: что это вектор. Это единственная гипотеза, которая была действительно введена в предпосылки. Чтобы придать ей тот конкретный вид, который требует слабость нашего ума, необходимо было рассматривать ее либо как скорость, либо как вихрь, точно так же, как необходимо было представить ее буквой, либо x, либо y. Результат, однако, каким бы он ни был, не докажет, что было правильно или неправильно рассматривать ее как скорость, не больше, чем он докажет, что было правильно или неправильно называть ее x, а не y.

Эти нейтральные гипотезы никогда не бывают опасными, если только их характер не понят неверно. Они могут быть полезны либо как устройства для вычислений, либо чтобы помочь нашему пониманию конкретными образами, чтобы зафиксировать наши идеи, как говорится. Нет, следовательно, повода исключать их.

Гипотезы третьего класса — это реальные обобщения. Это те, которые опыт должен подтвердить или опровергнуть. Будучи проверенными или осужденными, они всегда будут плодотворными. Но по причинам, которые я изложил, они будут плодотворными только в том случае, если их не слишком много.

Происхождение математической физики. — Проникнем дальше и изучим более внимательно условия, которые позволили развитие математической физики. Мы замечаем сразу, что усилия ученых всегда были направлены на то, чтобы разрешить сложное явление, непосредственно данное опытом, на очень большое число элементарных явлений.

Это делается тремя различными способами: во-первых, во времени. Вместо того чтобы охватывать во всей полноте прогрессивное развитие явления, цель состоит просто в том, чтобы связать каждый момент с моментом, непосредственно предшествующим ему. Признается, что актуальное состояние мира зависит только от непосредственного прошлого, без прямого влияния, так сказать, памяти о далеком прошлом. Благодаря этому постулату, вместо того чтобы изучать непосредственно всю последовательность явлений, можно ограничиться написанием ее «дифференциального уравнения». Законы Кеплера мы заменяем законом Ньютона.

Затем мы пытаемся проанализировать явление в пространстве. То, что дает нам опыт, — это запутанная масса фактов, представленных на сцене значительного масштаба. Мы должны попытаться обнаружить элементарное явление, которое будет, напротив, локализовано в очень малой области пространства.

Некоторые примеры, возможно, сделают мою мысль более понятной. Если бы мы пожелали изучить во всей сложности распределение температуры в остывающем твердом теле, мы никогда не преуспели бы. Всё становится простым, если мы подумаем, что одна точка твердого тела не может передать свое тепло непосредственно удаленной точке; она передаст свое тепло только точкам в непосредственном соседстве, и постепенно поток тепла может достичь других частей твердого тела. Элементарное явление — это обмен теплом между двумя соприкасающимися точками. Оно строго локализовано и относительно просто, если мы признаем, как это естественно, что на него не влияет температура молекул, расстояние до которых ощутимо.

Я сгибаю стержень. Он примет очень сложную форму, прямое изучение которой было бы невозможно. Но я смогу, однако, атаковать ее, если замечу, что его изгиб является результатом только деформации очень малых элементов стержня, и что деформация каждого из этих элементов зависит только от сил, которые непосредственно приложены к нему, а вовсе не от тех, которые могут действовать на другие элементы.

Во всех этих примерах, которые я мог бы легко умножить, мы признаем, что нет действия на расстоянии, или, по крайней мере, на большом расстоянии. Это гипотеза. Она не всегда верна, как показывает нам закон гравитации. Она должна, следовательно, быть подвергнута проверке. Если она подтверждается, даже приблизительно, она драгоценна, ибо позволит нам делать математическую физику, по крайней мере, последовательными приближениями.

Если она не выдерживает испытания, мы должны искать что-то другое аналогичное; ибо существуют еще другие средства прийти к элементарному явлению. Если несколько тел действуют одновременно, может случиться, что их действия независимы и просто складываются друг с другом, либо как векторы, либо как скаляры. Элементарное явление — это тогда действие изолированного тела. Или, опять же, мы имеем дело с малыми движениями, или, более общо, с малыми вариациями, которые подчиняются хорошо известному закону суперпозиции. Наблюдаемое движение будет тогда разложено на простые движения, например, звук на его гармоники, белый свет на его монохроматические компоненты.

Когда мы обнаружили, в каком направлении целесообразно искать элементарное явление, какими средствами мы можем достичь его?

Прежде всего, часто будет случаться, что для того, чтобы обнаружить его, или, скорее, обнаружить ту его часть, которая полезна нам, не будет необходимости проникать в механизм; закона больших чисел будет достаточно.

Возьмем снова пример распространения тепла. Каждая молекула испускает лучи по направлению к каждой соседней молекуле. По какому закону, нам не нужно знать. Если бы мы сделали какое-либо предположение относительно этого, это была бы нейтральная гипотеза и, следовательно, бесполезная и неспособная к проверке. И, в самом деле, действием средних величин и благодаря симметрии среды все различия сглаживаются, и какую бы гипотезу ни сделали, результат всегда один и тот же.

Такое же обстоятельство представлено в теории электричества и в теории капиллярности. Соседние молекулы притягивают и отталкивают друг друга. Нам не нужно знать, по какому закону; нам достаточно того, что это притяжение ощутимо только на малых расстояниях, и что молекулы очень многочисленны, что среда симметрична, и нам останется только позволить действовать закону больших чисел.

Здесь опять же простота элементарного явления была скрыта под сложностью результирующего наблюдаемого явления; но, в свою очередь, эта простота была лишь кажущейся и скрывала очень сложный механизм.

Лучшим средством прийти к элементарному явлению была бы, очевидно, эксперимент. Мы должны с помощью экспериментальной уловки диссоциировать сложный сноп, который природа предлагает нашим исследованиям, и изучать с осторожностью элементы, насколько возможно изолированные. Например, естественный белый свет был бы разложен на монохроматические света с помощью призмы и на поляризованный свет с помощью поляризатора.

К сожалению, это ни всегда возможно, ни всегда достаточно, и иногда разум должен опережать опыт. Я приведу только один пример, который всегда сильно поражал меня.

Если я разложу белый свет, я смогу изолировать малую часть спектра, но как бы мала она ни была, она сохранит определенную ширину. Точно так же естественные света, называемые монохроматическими, дают нам очень узкую линию, но, однако, не бесконечно узкую. Можно было бы предположить, что, изучая экспериментально свойства этих естественных светов, работая со всё более и более тонкими линиями спектра и переходя наконец к пределу, так сказать, мы преуспели бы в изучении свойств света, строго монохроматического.

Это было бы неточно. Предположим, что два луча исходят из одного источника, что мы поляризуем их сначала в двух перпендикулярных плоскостях, затем возвращаем их в одну и ту же плоскость поляризации и пытаемся заставить их интерферировать. Если бы свет был строго монохроматическим, они интерферировали бы. С нашими светами, которые почти монохроматичны, интерференции не будет, и это независимо от того, насколько узка линия. Чтобы было иначе, она должна была бы быть в несколько миллионов раз уже, чем самые тонкие известные линии.

Здесь, следовательно, переход к пределу обманул бы нас. Разум должен опережать опыт, и если он сделал это с успехом, то это потому, что он позволил направлять себя инстинкту простоты.

Знание элементарного факта позволяет нам поставить проблему в уравнение. Ничего не остается, кроме как вывести из этого путем комбинации сложный факт, который может быть наблюдаем и проверен. Это то, что называется интегрированием, и является делом математика.

Можно спросить, почему в физических науках обобщение так легко принимает математическую форму. Причина теперь легко видна. Это не только потому, что у нас есть численные законы для выражения; это потому, что наблюдаемое явление обусловлено суперпозицией большого числа элементарных явлений, всех одинаковых. Таким образом, вполне естественно вводятся дифференциальные уравнения.

Недостаточно, чтобы каждое элементарное явление подчинялось простым законам; все те, которые должны быть объединены, должны подчиняться одному и тому же закону. Только тогда вмешательство математики может быть полезным; математика учит нас, в самом деле, объединять подобное с подобным. Ее цель — узнать результат комбинации, не нуждаясь в прохождении комбинации по частям. Если мы должны повторить несколько раз одну и ту же операцию, она позволяет нам избежать этого повторения, сообщая нам заранее результат ее посредством своего рода индукции. Я объяснил это выше, в главе о математическом рассуждении.

Но для этого все операции должны быть одинаковыми. В противном случае было бы, очевидно, необходимо смириться с тем, чтобы делать их в реальности одну за другой, и математика стала бы бесполезной.

Именно благодаря приблизительной однородности материи, изучаемой физиками, могла родиться математическая физика.

В естественных науках мы больше не находим этих условий: однородность, относительная независимость удаленных частей, простота элементарного факта; и вот почему натуралисты вынуждены прибегать к другим методам обобщения.

ГЛАВА X

Теории современной физики

Значение физических теорий. — Мирян поражает то, как эфемерны научные теории. После нескольких лет процветания они видят, как их последовательно отбрасывают; они видят, как руины накапливаются на руинах; они предвидят, что теории, модные сегодня, вскоре падут в свою очередь, и поэтому они заключают, что они абсолютно праздны. Это то, что они называют банкротством науки.

Их скептицизм поверхностен; они не отдают себе отчета в цели и роли научных теорий; иначе они поняли бы, что руины всё еще могут быть полезны для чего-то.

Ни одна теория не казалась более солидной, чем теория Френеля, которая приписывала свет движениям эфира. Однако сейчас предпочитают теорию Максвелла. Означает ли это, что работа Френеля была напрасной? Нет, потому что целью Френеля было не выяснить, существует ли на самом деле эфир, состоит ли он или не состоит из атомов, действительно ли эти атомы движутся в том или ином смысле; его целью было предвидеть оптические явления.

Теперь теория Френеля всегда позволяет это, сегодня так же, как и до Максвелла. Дифференциальные уравнения всегда истинны; они всегда могут быть проинтегрированы теми же процедурами, и результаты этого интегрирования всегда сохраняют свою ценность.

И пусть никто не говорит, что таким образом мы сводим физические теории к роли простых практических рецептов; эти уравнения выражают отношения, и если уравнения остаются истинными, то это потому, что эти отношения сохраняют свою реальность. Они учат нас, сейчас, как и тогда, что существует такое-то отношение между чем-то одним и чем-то другим; только это «что-то» мы раньше называли движением; теперь мы называем это электрическим током. Но эти наименования были лишь образами, подставленными вместо реальных объектов, которые природа вечно будет скрывать от нас. Истинные отношения между этими реальными объектами — единственная реальность, которой мы можем достичь, и единственное условие состоит в том, что между этими объектами существуют те же отношения, что и между образами, которыми мы вынуждены заменять их. Если эти отношения известны нам, что за дело, если мы считаем удобным заменить один образ другим.

То, что какое-то периодическое явление (электрическое колебание, например) действительно обусловлено вибрацией какого-то атома, который, действуя как маятник, действительно движется в том или ином смысле, не является ни достоверным, ни интересным. Но то, что между электрическим колебанием, движением маятника и всеми периодическими явлениями существует тесная связь, которая соответствует глубокой реальности; что эта связь, это сходство, или, скорее, этот параллелизм распространяется в деталях; что это следствие более общих принципов, принципа энергии и принципа наименьшего действия; это то, что мы можем утверждать; это истина, которая всегда будет оставаться той же самой под всеми костюмами, в которые мы можем счесть полезным облачить ее.

Было предложено множество теорий дисперсии; первая была несовершенной и содержала лишь малую часть истины. Впоследствии появилась теория Гельмгольца; затем она модифицировалась различными способами, и ее автор сам придумал другую, основанную на принципах Максвелла. Но, что примечательно, все ученые, которые пришли после Гельмгольца, пришли к одним и тем же уравнениям, исходя из точек отправления, с виду очень широко разделенных. Я осмелюсь сказать, что эти теории все истинны одновременно, не только потому, что они заставляют нас предвидеть одни и те же явления, но потому, что они выявляют истинное отношение, отношение поглощения и аномальной дисперсии. Что истинно в предпосылках этих теорий, так это то, что общее для всех авторов; это утверждение того или иного отношения между определенными вещами, которые одни называют одним именем, другие — другим.

Кинетическая теория газов вызвала много возражений, на которые мы едва ли могли бы ответить, если бы претендовали видеть в ней абсолютную истину. Но все эти возражения не помешают тому, что она была полезной, и особенно в раскрытии нам отношения истинного, но до нее глубоко скрытого, отношения газового давления и осмотического давления. В этом смысле, следовательно, можно сказать, что она истинна.

Когда физик находит противоречие между двумя теориями, одинаково дорогими ему, он иногда говорит: «Мы не будем беспокоиться об этом, а будем крепко держать два конца цепи, хотя промежуточные звенья скрыты от нас». Этот аргумент смущенного теолога был бы смешным, если бы было необходимо приписывать физическим теориям смысл, который придают им миряне. В случае противоречия одна из них, по крайней мере, должна тогда рассматриваться как ложная. Уже не то же самое, если в них искать только то, что следует искать. Может быть, они обе выражают истинные отношения, а противоречие — только в образах, которыми мы облекли реальность.

Тем, кто считает, что мы слишком ограничиваем область, доступную ученому, я отвечаю: эти вопросы, которые мы запрещаем вам и о которых вы сожалеете, не только неразрешимы, они иллюзорны и лишены смысла.

Некоторый философ претендует, что вся физика может быть объяснена взаимными ударами атомов. Если он просто имеет в виду, что между физическими явлениями существуют те же отношения, что и между взаимными ударами большого числа шаров, что ж, хорошо, это проверяемо, это, возможно, истинно. Но он имеет в виду нечто большее; и мы думаем, что понимаем это, потому что думаем, что знаем, что такое удар сам по себе; почему? Просто потому, что мы часто видели игры в бильярд. Будем ли мы думать, что Бог, созерцая свою работу, испытывает те же ощущения, что и мы, наблюдая бильярдный матч? Если мы не хотим придавать этот причудливый смысл его утверждению, если мы также не хотим ограниченного смысла, который я только что объяснил, который является здравым смыслом, то он не имеет никакого.

Гипотезы такого рода имеют, следовательно, только метафорический смысл. Ученый не должен запрещать их больше, чем поэт запрещает метафоры; но он должен знать, чего они стоят. Они могут быть полезны, чтобы дать некоторое удовлетворение уму, и они не будут вредными, при условии, что они являются лишь безразличными гипотезами.

Эти соображения объясняют нам, почему некоторые теории, считавшиеся отброшенными и окончательно осужденными опытом, внезапно восстают из пепла и начинают новую жизнь. Это потому, что они выражали истинные отношения; и потому, что они не переставали делать это, когда, по той или иной причине, мы чувствовали необходимость сформулировать те же отношения на другом языке. Так они сохраняли своего рода латентную жизнь.

Едва ли пятнадцать лет назад было ли что-то более смешное, более наивно устаревшее, чем жидкости Кулона? И всё же вот они, вновь появляющиеся под именем электронов. Чем эти постоянно электризованные молекулы отличаются от электрических молекул Кулона? Правда, в электронах электричество поддерживается маленькой, очень маленькой материей; другими словами, они имеют массу (и всё же это сейчас оспаривается); но Кулон не отрицал массу своим жидкостям, или, если он это делал, то только с неохотой. Было бы опрометчиво утверждать, что вера в электроны не потерпит снова затмения; тем не менее, было любопытно отметить это неожиданное воскрешение.

Но самый яркий пример — принцип Карно. Карно установил его, исходя из ложных гипотез; когда увидели, что тепло не является неразрушимым, а может быть преобразовано в работу, его идеи были полностью отброшены; впоследствии Клаузиус вернулся к ним и заставил их окончательно восторжествовать. Теория Карно, в своей примитивной форме, выражала, помимо истинных отношений, другие неточные отношения, обломки устаревших идей; но присутствие последних не меняло реальности остальных. Клаузиусу оставалось только отбросить их, как обрезают мертвые ветви.

Результатом стал второй фундаментальный закон термодинамики. Там всегда были те же отношения; хотя эти отношения уже не существовали, по крайней мере по видимости, между теми же объектами. Этого было достаточно, чтобы принцип сохранил свою ценность. И даже рассуждения Карно не погибли из-за этого; они были применены к материалу, запятнанному ошибкой; но их форма (то есть существенное) осталась правильной.

То, что я только что сказал, освещает в то же время роль общих принципов, таких как принцип наименьшего действия или принцип сохранения энергии.

Эти принципы имеют очень высокую ценность; они были получены в поиске того, что было общего в формулировке многочисленных физических законов; они представляют, следовательно, как бы квинтэссенцию бесчисленных наблюдений.

Однако из их самой общности вытекает следствие, на которое я обратил внимание в главе VIII, а именно, что они больше не могут быть проверены. Поскольку мы не можем дать общее определение энергии, принцип сохранения энергии означает просто, что есть нечто, что остается постоянным. Что ж, какими бы ни были новые понятия, которые будущие опыты дадут нам о мире, мы заранее уверены, что там будет нечто, что останется постоянным и что может быть названо энергией.

Значит ли это, что принцип не имеет смысла и исчезает в тавтологии? Вовсе нет; он означает, что различные вещи, которым мы даем имя энергии, связаны истинным родством; он утверждает реальное отношение между ними. Но тогда, если этот принцип имеет смысл, он может быть ложным; может быть, мы не имеем права расширять бесконечно его применения, и всё же он заранее уверенно будет проверен в строгом смысле термина; как же тогда мы узнаем, когда он достигнет всего расширения, которое может быть законно дано ему? Просто тогда, когда он перестанет быть полезным нам, то есть заставлять нас правильно предвидеть новые явления. Мы будем уверены в таком случае, что утвержденное отношение больше не является реальным; ибо в противном случае оно было бы плодотворным; опыт, не противореча напрямую новому расширению принципа, тем не менее осудит его.

Физика и механизм. — Большинство теоретиков имеют постоянную предрасположенность к объяснениям, заимствованным из механики или динамики. Некоторые были бы удовлетворены, если бы могли объяснить все явления движениями молекул, притягивающих друг друга согласно определенным законам. Другие более требовательны; они подавили бы притяжения на расстоянии; их молекулы должны следовать прямолинейным путям, с которых их можно было бы заставить отклониться только ударами. Другие опять, как Герц, подавляют также силы, но предполагают свои молекулы подчиненными геометрическим связям, аналогичным, например, связям наших рычажных механизмов; они пытаются таким образом свести динамику к своего рода кинематике.

Одним словом, все они согнули бы природу в определенную форму, вне которой их ум не мог бы чувствовать себя удовлетворенным. Будет ли природа достаточно гибкой для этого?

Мы рассмотрим этот вопрос в главе XII по поводу теории Максвелла. Всякий раз, когда принципы энергии и наименьшего действия соблюдаются, мы увидим, что существует не только одно возможное механическое объяснение, но и бесконечное их множество. Благодаря известной теореме Кёнига о кинематических цепях можно показать, что мы можем бесконечным числом способов объяснить всё через связи по методу Герца или же через центральные силы. Без сомнения, можно было бы столь же легко доказать, что всё всегда можно объяснить простыми ударами.

Для этого, конечно, нам не нужно ограничиваться обычной материей, той, что подпадает под наши чувства и чьи движения мы наблюдаем непосредственно. Либо мы предположим, что эта обычная материя состоит из атомов, чьи внутренние движения ускользают от нас, а нашему восприятию доступно лишь перемещение совокупности. Либо же мы вообразим какую-нибудь из тех тонких жидкостей, которые под названием эфира или под другими именами всегда играли столь большую роль в физических теориях.

Часто идут дальше и рассматривают эфир как единственную первородную материю или даже как единственную истинную материю. Более умеренные считают обычную материю сгущенным эфиром, что не является чем-то поразительным; но другие еще больше умаляют ее значение и видят в ней не более чем геометрическое место сингулярностей эфира. Например, то, что мы называем материей, для лорда Кельвина есть лишь геометрическое место точек, где эфир оживлен вихревыми движениями; для Римана это было геометрическое место точек, где эфир постоянно уничтожается; для других, более поздних авторов, Вихерта или Лармора, это геометрическое место точек, где эфир претерпевает своего рода кручение весьма специфического характера. Если предпринята попытка занять одну из этих точек зрения, я спрашиваю себя, по какому праву мы будем распространять на эфир, под предлогом того, что это истинная материя, механические свойства, наблюдаемые в обычной материи, которая является лишь ложной материей.

Древние жидкости — теплород, электричество и т. д. — были оставлены, когда стало ясно, что теплота не является неразрушимой. Но их оставили и по другой причине. Материализуя их, их индивидуальность, так сказать, подчеркивали, между ними открывалась своего рода бездна. Ее нужно было заполнить с приходом более живого чувства единства природы и восприятия тесных связей, которые объединяют все ее части. Старые физики не только создавали излишние сущности, умножая жидкости, но и разрывали реальные связи.

Для теории недостаточно не утверждать ложных отношений, она не должна скрывать истинные отношения.

А существует ли наш эфир на самом деле? Мы знаем происхождение нашей веры в эфир. Если свет достигает нас от далекой звезды, в течение нескольких лет он уже не был на звезде и еще не был на Земле; значит, он должен был находиться где-то и поддерживаться, так сказать, какой-то материальной опорой.

Ту же идею можно выразить в более математической и абстрактной форме. То, что мы устанавливаем, — это изменения, претерпеваемые материальными молекулами; мы видим, например, что наша фотопластинка ощущает последствия явлений, ареной которых раскаленная масса звезды была несколько лет назад. Теперь, в обычной механике состояние изучаемой системы зависит только от ее состояния в непосредственно предшествующий момент; следовательно, система удовлетворяет дифференциальным уравнениям. Напротив, если бы мы не верили в эфир, состояние материальной вселенной зависело бы не только от непосредственно предшествующего состояния, но и от гораздо более старых состояний; система удовлетворяла бы уравнениям в конечных разностях. Именно чтобы избежать этого отступления от общих законов механики, мы изобрели эфир.

Это лишь обязало бы нас заполнить эфиром межпланетную пустоту, но не заставлять его проникать в недра самих материальных сред. Опыт Физо идет дальше. Благодаря интерференции лучей, прошедших через движущиеся воздух или воду, он, по-видимому, показывает нам две различные среды, которые проникают друг в друга и при этом меняются местами по отношению друг к другу.

Нам кажется, что мы касаемся эфира пальцем.

Тем не менее можно представить себе эксперименты, которые заставили бы нас коснуться его еще ближе. Предположим, что принцип Ньютона о равенстве действия и противодействия больше не верен, если применять его только к материи, и что мы это установили. Геометрическая сумма всех сил, приложенных ко всем материальным молекулам, больше не была бы равна нулю. Тогда, если бы мы не хотели менять всю механику, необходимо было бы ввести эфир, чтобы это действие, которое, как казалось, испытывает материя, было уравновешено противодействием материи на что-то другое.

Или, опять же, предположим, что мы обнаружим, что на оптические и электрические явления влияет движение Земли. Мы были бы вынуждены заключить, что эти явления могли бы открыть нам не только относительные движения материальных тел, но и то, что казалось бы их абсолютными движениями. Опять же, потребовался бы эфир, чтобы эти так называемые абсолютные движения были не их перемещениями относительно пустого пространства, а их перемещениями относительно чего-то конкретного.

Придем ли мы когда-нибудь к этому? У меня нет этой надежды, я скоро скажу почему, и все же это не так абсурдно, раз другие ее имели.

Например, если бы теория Лоренца, о которой я подробно расскажу далее в главе XIII, была верна, принцип Ньютона не применялся бы только к материи, и разница была бы недалеко от того, чтобы стать доступной для эксперимента.

С другой стороны, было проведено много исследований влияния движения Земли. Результаты всегда были отрицательными. Но эти эксперименты были предприняты потому, что исход не был известен заранее, и, действительно, согласно господствующим теориям, компенсация была бы лишь приблизительной, и можно было ожидать, что точные методы дадут положительные результаты.

Я считаю, что такая надежда иллюзорна; тем не менее было интересно показать, что успех такого рода открыл бы нам, в некотором роде, новый мир.

А теперь позвольте мне сделать отступление; я должен объяснить, собственно, почему я не верю, вопреки Лоренцу, что более точные наблюдения могут когда-либо выявить что-либо иное, кроме относительных перемещений материальных тел. Были проведены эксперименты, которые должны были обнаружить члены первого порядка; результаты были отрицательными; могло ли это быть случайностью? Никто этого не предполагал; искали общее объяснение, и Лоренц нашел его; он показал, что члены первого порядка должны уничтожать друг друга, но не члены второго порядка. Затем были проведены более точные эксперименты; они также были отрицательными; это тоже не могло быть следствием случайности; требовалось объяснение; оно было найдено; они всегда находятся; в гипотезах никогда нет недостатка.

Но этого недостаточно; кто не чувствует, что это все еще оставляет случаю слишком большую роль? Не было ли бы также случайностью это странное совпадение, которое привело к тому, что определенное обстоятельство подоспело как раз вовремя, чтобы уничтожить члены первого порядка, и что другое обстоятельство, совершенно иное, но столь же своевременное, взяло на себя уничтожение членов второго порядка? Нет, необходимо найти объяснение, одинаковое как для одного, так и для другого, и тогда все ведет нас к мысли, что это объяснение будет одинаково хорошо подходить и для членов высшего порядка, и что взаимное уничтожение этих членов будет строгим и абсолютным.

Современное состояние науки. — В истории развития физики мы различаем две обратные тенденции.

С одной стороны, постоянно обнаруживаются новые связи между объектами, которые, казалось, были обречены навсегда оставаться несвязанными; разрозненные факты перестают быть чуждыми друг другу; они стремятся выстроиться в величественный синтез. Наука движется к единству и простоте.

С другой стороны, наблюдение каждый день открывает нам новые явления; они должны долго ждать своего места, и иногда, чтобы освободить его для них, приходится разрушать уголок здания. В самих известных явлениях, где наши грубые чувства показывали нам однообразие, мы изо дня в день замечаем все более разнообразные детали; то, что мы считали простым, становится сложным, и наука, по-видимому, движется к разнообразию и сложности.

Из этих двух обратных тенденций, которые, кажется, торжествуют по очереди, какая победит? Если первая, то наука возможна; но ничто не доказывает это априори, и вполне можно опасаться, что, совершив тщетные усилия подчинить природу вопреки ей самой нашему идеалу единства, мы, будучи поглощены постоянно растущим потоком наших новых богатств, должны будем отказаться от их классификации, оставить наш идеал и свести науку к регистрации бесчисленных рецептов.

На этот вопрос мы не можем ответить. Все, что мы можем сделать, — это наблюдать науку сегодняшнего дня и сравнивать ее с наукой вчерашнего дня. Из этого рассмотрения мы, несомненно, можем извлечь некоторое ободрение.

Полвека назад надежды были велики. Открытие закона сохранения энергии и ее превращений открыло нам единство силы. Таким образом, оно показало, что явления теплоты могут быть объяснены молекулярными движениями. Какова была природа этих движений, было точно не известно, но никто не сомневался, что скоро станет. Что касается света, задача казалась полностью выполненной. В том, что касается электричества, дела обстояли менее успешно. Электричество только что присоединило к себе магнетизм. Это был значительный шаг к единству и решительный шаг.

Но как электричество в свою очередь должно войти в общее единство, как оно должно быть сведено к универсальному механизму?

Об этом никто не имел представления. Тем не менее возможность этого сведения никем не ставилась под сомнение, была вера. Наконец, что касается молекулярных свойств материальных тел, сведение казалось еще более легким, но все детали оставались туманными. Одним словом, надежды были огромными и воодушевленными, но расплывчатыми. Сегодня что мы видим? Прежде всего, первостепенный прогресс, огромный прогресс. Отношения электричества и света теперь известны; три царства — света, электричества и магнетизма, ранее разделенные, теперь составляют лишь одно; и это присоединение кажется окончательным.

Это завоевание, однако, стоило нам некоторых жертв. Оптические явления подчиняются как частные случаи электрическим явлениям; пока они оставались изолированными, их было легко объяснить движениями, которые считались известными во всех деталях, это было само собой разумеющимся; но теперь объяснение, чтобы быть приемлемым, должно легко поддаваться распространению на всю электрическую область. А это задача, не лишенная трудностей.

Наиболее удовлетворительной теорией, которую мы имеем, является теория Лоренца, которая, как мы увидим в последней главе, объясняет электрические токи движениями маленьких наэлектризованных частиц; это, несомненно, та теория, которая лучше всего объясняет известные факты, та, которая освещает наибольшее число истинных отношений, та, от которой больше всего следов будет найдено в окончательной конструкции. Тем не менее, она все еще имеет серьезный дефект, на который я указал выше; она противоречит закону Ньютона о равенстве действия и противодействия; или, скорее, этот принцип, в глазах Лоренца, не был бы применим только к материи; чтобы он был верен, необходимо было бы принять во внимание действие эфира на материю и противодействие материи на эфир.

Теперь, исходя из того, что мы знаем в настоящее время, кажется вероятным, что дела обстоят не так.

Как бы то ни было, благодаря Лоренцу результаты Физо по оптике движущихся тел, законы нормальной и аномальной дисперсии и поглощения оказываются связанными друг с другом и с другими свойствами эфира узами, которые, вне всякого сомнения, никогда больше не будут разорваны. Посмотрите на легкость, с которой новый эффект Зеемана уже нашел свое место и даже помог классифицировать магнитное вращение Фарадея, которое бросало вызов усилиям Максвелла; эта легкость в изобилии доказывает, что теория Лоренца не является искусственным нагромождением, обреченным на распад. Вероятно, ее придется модифицировать, но не разрушать.

Но у Лоренца не было иной цели, кроме как охватить в одной совокупности всю оптику и электродинамику движущихся тел; он никогда не претендовал на то, чтобы дать им механическое объяснение. Лармор идет дальше; сохраняя теорию Лоренца в существенных чертах, он прививает к ней, так сказать, идеи Мак-Каллага о направлении движений эфира.

Согласно ему, скорость эфира имела бы то же направление и ту же величину, что и магнитная сила. Как бы ни была остроумна эта попытка, дефект теории Лоренца остается и даже усугубляется. С Лоренцем мы не знаем, каковы движения эфира; благодаря этому неведению мы можем предположить их такими, что, компенсируя движения материи, они восстанавливают равенство действия и противодействия. С Лармором мы знаем движения эфира и можем убедиться, что компенсация не происходит.

Если Лармор потерпел неудачу, как мне кажется, означает ли это, что механическое объяснение невозможно? Отнюдь нет: я сказал выше, что когда явление подчиняется двум принципам — энергии и наименьшего действия, — оно допускает бесконечное множество механических объяснений; так обстоит дело, следовательно, и с оптическими и электрическими явлениями.

Но этого недостаточно: чтобы механическое объяснение было хорошим, оно должно быть простым; для выбора его среди всех возможных должны быть другие причины, помимо необходимости сделать выбор. Что ж, у нас пока нет теории, удовлетворяющей этому условию и, следовательно, пригодной для чего-либо. Должны ли мы сетовать на это? Это значило бы забыть, какова искомая цель; это не механизм; истинная, единственная цель — единство.

Мы должны поэтому ограничить наши амбиции; не будем пытаться сформулировать механическое объяснение; будем довольствоваться тем, что покажем, что мы всегда могли бы найти его, если бы захотели. В этом отношении мы преуспели; принцип сохранения энергии получил лишь подтверждения; к нему присоединился второй принцип — принцип наименьшего действия, приведенный к форме, подходящей для физики. Он также всегда подтверждался, по крайней мере в том, что касается обратимых явлений, которые, таким образом, подчиняются уравнениям Лагранжа, то есть самым общим законам механики.

Необратимые явления гораздо более строптивы. И все же они также координируются и стремятся к единству; свет, который осветил их, пришел к нам от принципа Карно. Долгое время термодинамика ограничивалась изучением расширения тел и их изменений состояния. В последнее время она стала смелее и значительно расширила свою область. Мы обязаны ей теорией гальванического элемента и теорией термоэлектрических явлений; во всей физике нет уголка, который она не исследовала бы, и она атаковала саму химию.

Везде царят одни и те же законы; везде, под разнообразием внешних проявлений, вновь обнаруживается принцип Карно; везде также обнаруживается это понятие, столь поразительно абстрактное, энтропии, которое столь же универсально, как понятие энергии, и, кажется, подобно ему, охватывает реальность. Лучистая теплота, казалось, была обречена избежать его; но недавно мы увидели, что она подчиняется тем же законам.

Таким образом, нам открываются свежие аналогии, которые часто можно проследить в деталях; омическое сопротивление напоминает вязкость жидкостей; гистерезис скорее напоминал бы трение твердых тел. Во всех случаях трение представлялось бы типом, которому подражают самые разнообразные необратимые явления, и это родство реально и глубоко.

Для этих явлений также искали механическое объяснение, собственно так называемое. Они едва ли поддавались ему. Чтобы найти его, необходимо было предположить, что необратимость лишь кажущаяся, что элементарные явления обратимы и подчиняются известным законам динамики. Но элементов чрезвычайно много, и они все больше смешиваются, так что нашему грубому взгляду все кажется стремящимся к однообразию, то есть все кажется движущимся вперед в одном и том же направлении без надежды на возврат. Кажущаяся необратимость, таким образом, является лишь следствием закона больших чисел. Но только существо с бесконечно тонкими чувствами, подобное воображаемому демону Максвелла, могло бы распутать этот неразрешимый клубок и повернуть вспять ход вселенной.

Эта концепция, которая примыкает к кинетической теории газов, стоила больших усилий и не была, в целом, плодотворной; но она может стать таковой. Это не место для того, чтобы рассматривать, не ведет ли она к противоречиям и соответствует ли она истинной природе вещей.

Мы отмечаем, однако, оригинальные идеи г-на Гуи о броуновском движении. Согласно этому ученому, это странное движение должно избегать принципа Карно. Частицы, которые оно приводит в колебание, были бы меньше звеньев этого столь сжатого клубка; они были бы поэтому приспособлены к тому, чтобы распутать их и, следовательно, заставить мир идти вспять. Мы почти увидели бы демона Максвелла за работой.

Подводя итог, ранее известные явления все лучше и лучше классифицируются, но новые явления приходят, чтобы потребовать своего места; большинство из них, как эффект Зеемана, сразу же нашли его.

Но у нас есть катодные лучи, рентгеновские лучи, лучи урана и радия. Здесь целый мир, который никто не подозревал. Сколько неожиданных гостей должно быть размещено?

Никто еще не может предвидеть место, которое они займут. Но я не верю, что они разрушат общее единство; я думаю, что они скорее дополнят его. С одной стороны, на самом деле, новые излучения кажутся связанными с явлениями люминесценции; они не только возбуждают флуоресценцию, но иногда зарождаются в тех же условиях, что и она.

Не лишены они и родства с причинами, которые вызывают электрическую искру под действием ультрафиолетового света.

Наконец, и прежде всего, считается, что во всех этих явлениях обнаруживаются истинные ионы, движимые, правда, скоростями, несравненно большими, чем в электролитах.

Все это очень расплывчато, но все это станет более точным.

Фосфоресценция, действие света на искру — это были области довольно изолированные и, следовательно, несколько пренебрегаемые исследователями. Теперь можно надеяться, что будет проложен новый путь, который облегчит их связи с остальной наукой.

Мы не только открываем новые явления, но и в тех, которые, как мы думали, знали, обнаруживаются непредвиденные аспекты. В свободном эфире законы сохраняют свою величественную простоту; но материя, собственно так называемая, кажется все более сложной; все, что о ней говорится, никогда не бывает более чем приблизительным, и в каждый момент наши формулы требуют новых членов.

Тем не менее рамки не сломаны; отношения, которые мы распознали между объектами, которые мы считали простыми, все еще существуют между этими же объектами, когда мы узнаем их сложность, и только это имеет значение. Наши уравнения становятся, правда, все более сложными, чтобы охватить более тесно сложность природы; но ничего не меняется в отношениях, которые позволяют выводить эти уравнения одно из другого. Одним словом, форма этих уравнений сохранилась.

Возьмем, например, законы отражения: Френель установил их с помощью простой и соблазнительной теории, которую эксперимент, казалось, подтверждал. С тех пор более точные исследования доказали, что эта проверка была лишь приблизительной; они показали повсюду следы эллиптической поляризации. Но, благодаря помощи, которую дало нам первое приближение, мы тотчас нашли причину этих аномалий, которой является наличие переходного слоя; и теория Френеля сохранилась в своих существенных чертах.

Но есть размышление, которое мы не можем не сделать: все эти отношения остались бы незамеченными, если бы сначала подозревали сложность объектов, которые они связывают. Давно сказано: если бы у Тихо были инструменты в десять раз точнее, ни Кеплера, ни Ньютона, ни астрономии никогда бы не было. Это несчастье для науки — родиться слишком поздно, когда средства наблюдения стали слишком совершенными. Это сегодня случай с физической химией; ее основатели стеснены в своем общем охвате третьими и четвертыми десятичными знаками; к счастью, они люди крепкой веры.

Чем лучше знаешь свойства материи, тем больше видишь, как царит непрерывность. Со времен работ Эндрюса и Ван-дер-Ваальса мы получаем представление о том, как совершается переход от жидкого к газообразному состоянию и что этот переход не является резким. Точно так же нет разрыва между жидким и твердым состояниями, и в трудах недавнего конгресса можно увидеть, наряду с работой о жесткости жидкостей, мемуар о течении твердых тел.

От этой тенденции, несомненно, простота проигрывает; какое-то явление раньше представлялось несколькими прямыми линиями, теперь эти прямые должны быть соединены кривыми, более или менее сложными. В качестве компенсации единство значительно выигрывает. Эти отсеченные категории успокаивали ум, но они не удовлетворяли его.

Наконец, методы физики вторглись в новую область — область химии; родилась физическая химия. Она еще очень молода, но мы уже видим, что она позволит нам связать такие явления, как электролиз, осмос и движения ионов.

Из этого краткого изложения, что мы заключим?

Все обдумав, мы приблизились к единству; мы не были так быстры, как надеялись пятьдесят лет назад, мы не всегда шли предсказанным путем; но, в конце концов, мы отвоевали столько земли.

ГЛАВА XI

Исчисление вероятностей

Несомненно, будет удивительно найти здесь мысли о исчислении вероятностей. Какое отношение оно имеет к методу физических наук? И все же вопросы, которые я поставлю, не решая их, естественно возникают перед философом, который размышляет о физике. До такой степени, что в двух предыдущих главах я часто был вынужден использовать слова «вероятность» и «случай».

«Предсказанные факты», как я сказал выше, «могут быть только вероятными». «Как бы прочно обоснованным ни казалось нам предсказание, мы никогда не можем быть абсолютно уверены, что эксперимент не докажет его ложность. Но вероятность часто настолько велика, что практически мы можем быть ею удовлетворены». И немного далее я добавил: «Посмотрите, какую роль играет вера в простоту в наших обобщениях. Мы проверили простой закон в большом числе частных случаев; мы отказываемся признать, что это совпадение, столь часто повторяющееся, может быть простым эффектом случая...»

Таким образом, во множестве обстоятельств физик находится в том же положении, что и игрок, который подсчитывает свои шансы. Всякий раз, когда он рассуждает по индукции, он более или менее сознательно требует исчисления вероятностей, и именно поэтому я вынужден сделать отступление и прервать наше изучение метода в физических науках, чтобы рассмотреть немного ближе ценность этого исчисления и то, какого доверия оно заслуживает.

Само название «исчисление вероятностей» — это парадокс. Вероятность, противопоставленная достоверности, — это то, чего мы не знаем, и как мы можем вычислить то, чего не знаем? И все же многие выдающиеся ученые занимались этим исчислением, и нельзя отрицать, что наука извлекла из этого немалую пользу.

Как мы можем объяснить это кажущееся противоречие?

Была ли определена вероятность? Можно ли ее вообще определить? И если нельзя, как мы смеем рассуждать о ней? Определение, скажут, очень простое: вероятность события есть отношение числа случаев, благоприятных для этого события, к общему числу возможных случаев.

Простой пример покажет, насколько неполным является это определение. Я бросаю две кости. Какова вероятность того, что хотя бы одна из двух выпадет шестеркой? Каждая кость может выпасть шестью различными способами; число возможных случаев равно 6 × 6 = 36; число благоприятных случаев равно 11; вероятность равна 11/36.

Это правильное решение. Но не мог ли я так же хорошо сказать: очки, которые выпадают на двух костях, могут образовать 6 × 7/2 = 21 различную комбинацию? Среди этих комбинаций 6 являются благоприятными; вероятность равна 6/21.

Теперь почему первый метод перечисления возможных случаев более легитимен, чем второй? В любом случае, не наше определение говорит нам об этом.

Мы поэтому вынуждены дополнить это определение, сказав: «...к общему числу возможных случаев, при условии, что эти случаи равновероятны». Так что, следовательно, мы сведены к определению вероятного через вероятное.

Как мы можем знать, что два возможных случая равновероятны? Будет ли это по соглашению? Если мы поместим в начале каждой задачи явное соглашение, хорошо и ладно. Нам тогда не останется ничего, кроме как применить правила арифметики и алгебры, и мы завершим наше вычисление, не оставляя места для сомнений в нашем результате. Но если мы хотим сделать малейшее применение этого результата, мы должны доказать, что наше соглашение было легитимным, и мы окажемся перед лицом той самой трудности, которой думали избежать.

Скажут ли, что здравого смысла достаточно, чтобы показать нам, какое соглашение следует принять? Увы! М. Бертран позабавил себя обсуждением следующей простой задачи: «Какова вероятность того, что хорда круга может быть больше стороны вписанного равностороннего треугольника?» Знаменитый геометр последовательно принял два соглашения, которые здравый смысл, казалось, одинаково диктовал, и с одним он нашел 1/2, с другим — 1/3.

Заключение, которое, кажется, следует из всего этого, состоит в том, что исчисление вероятностей — это бесполезная наука, и что смутный инстинкт, который мы можем назвать здравым смыслом и к которому мы привыкли взывать, чтобы узаконить наши соглашения, должен вызывать недоверие.

Но мы также не можем подписаться под этим заключением; мы не можем обойтись без этого смутного инстинкта. Без него наука была бы невозможна, без него мы не могли бы ни открыть закон, ни применить его. Имеем ли мы право, например, формулировать закон Ньютона? Без сомнения, многочисленные наблюдения согласуются с ним; но не является ли это простым эффектом случая? Кроме того, откуда нам знать, будет ли этот закон, верный столько веков, все еще верным в следующем году? На это возражение вы не найдете ничего, что можно было бы ответить, кроме: «Это очень маловероятно».

Но допустим закон. Благодаря ему я считаю себя способным вычислить положение Юпитера через год. Имею ли я право верить в это? Кто может сказать, не пройдет ли гигантская масса с огромной скоростью между нынешним моментом и тем временем вблизи солнечной системы и не произведет ли непредвиденных возмущений? Здесь опять единственный ответ: «Это очень маловероятно».

С этой точки зрения все науки были бы лишь бессознательными применениями исчисления вероятностей. Осудить это исчисление значило бы осудить всю науку целиком.

Я буду слегка останавливаться на научных проблемах, в которых вмешательство исчисления вероятностей более очевидно. На переднем плане среди них — проблема интерполяции, в которой, зная определенное число значений функции, мы пытаемся угадать промежуточные значения.

Я также упомяну: знаменитую теорию ошибок наблюдения, к которой я вернусь позже; кинетическую теорию газов, хорошо известную гипотезу, в которой каждая газовая молекула, как предполагается, описывает чрезвычайно сложную траекторию, но в которой, благодаря эффекту больших чисел, средние явления, единственно наблюдаемые, подчиняются простым законам Мариотта и Гей-Люссака.

Все эти теории основаны на законах больших чисел, и исчисление вероятностей очевидно вовлекло бы их в свою гибель. Правда, они имеют лишь частный интерес и что, за исключением того, что касается интерполяции, это жертвы, с которыми мы могли бы легко смириться.

Но, как я сказал выше, речь шла бы не только об этих частичных жертвах; под вопрос была бы поставлена легитимность всей науки.

Я вполне вижу, что можно было бы сказать: «Мы невежественны, и все же мы должны действовать. Для действия у нас нет времени посвятить себя исследованию, достаточному для того, чтобы развеять наше невежество. Кроме того, такое исследование потребовало бы бесконечного времени. Мы должны поэтому решать, не зная; мы обязаны это делать, наудачу, и мы должны следовать правилам, не вполне веря в них. Что я знаю, так это не то, что такая-то вещь истинна, а то, что лучший путь для меня — действовать так, как если бы она была истинной». Исчисление вероятностей, и, следовательно, сама наука, с этого момента имело бы лишь практическую ценность.

К сожалению, трудность таким образом не исчезает. Игрок хочет сделать ставку; он спрашивает моего совета. Если я дам его ему, я буду использовать исчисление вероятностей, но я не буду гарантировать успех. Это то, что я назову субъективной вероятностью. В этом случае мы могли бы удовлетвориться объяснением, набросок которого я только что дал. Но предположим, что наблюдатель присутствует при игре, что он отмечает все ее ходы и что игра продолжается долгое время. Когда он сделает сводку своей записи, он обнаружит, что события происходили в соответствии с законами исчисления вероятностей. Это то, что я назову объективной вероятностью, и именно это явление нужно объяснить.

Существуют многочисленные страховые компании, которые применяют правила исчисления вероятностей, и они распределяют своим акционерам дивиденды, объективную реальность которых нельзя оспорить. Ссылаться на наше невежество и необходимость действовать недостаточно, чтобы объяснить их.

Таким образом, абсолютный скептицизм недопустим. Мы можем не доверять, но мы не можем осуждать огульно. Дискуссия необходима.

I. Классификация проблем вероятности. — Чтобы классифицировать проблемы, которые возникают по поводу вероятностей, мы можем смотреть на них с многих различных точек зрения, и, во-первых, с точки зрения общности. Я сказал выше, что вероятность — это отношение числа благоприятных случаев к числу возможных случаев. То, что за неимением лучшего термина я называю общностью, будет возрастать с числом возможных случаев. Это число может быть конечным, как, например, если мы возьмем бросок костей, в котором число возможных случаев равно 36. Это первая степень общности.

Но если мы спросим, например, какова вероятность того, что точка внутри круга находится внутри вписанного квадрата, то существует столько же возможных случаев, сколько точек в круге, то есть бесконечность. Это вторая степень общности. Общность можно продвинуть еще дальше. Мы можем спросить о вероятности того, что функция удовлетворит заданному условию. Существует тогда столько же возможных случаев, сколько можно вообразить различных функций. Это третья степень общности, к которой мы восходим, например, когда мы ищем наиболее вероятный закон в соответствии с конечным числом наблюдений.

Мы можем поместить себя в совершенно иную точку зрения. Если бы мы не были невежественны, не было бы никакой вероятности, было бы место только для достоверности. Но наше невежество не может быть абсолютным, ибо тогда не было бы больше никакой вероятности вообще, так как немного света необходимо, чтобы достичь даже этой неопределенной науки. Таким образом, проблемы вероятности могут быть классифицированы в соответствии с большей или меньшей глубиной этого невежества.

В математике даже мы можем ставить себе проблемы вероятности. Какова вероятность того, что пятый десятичный знак логарифма, взятого наугад из таблицы, есть «9»? Нет колебаний в ответе, что эта вероятность равна 1/10; здесь мы обладаем всеми данными проблемы. Мы можем вычислить наш логарифм без обращения к таблице, но мы не хотим давать себе труда. Это первая степень невежества.

В физических науках наше невежество становится больше. Состояние системы в данный момент зависит от двух вещей: ее начального состояния и закона, согласно которому это состояние изменяется. Если мы знаем и этот закон, и это начальное состояние, у нас тогда будет только математическая проблема для решения, и мы возвращаемся к первой степени невежества.

Но часто случается, что мы знаем закон, но не знаем начального состояния. Можно спросить, например, каково нынешнее распределение малых планет? Мы знаем, что с незапамятных времен они подчинялись законам Кеплера, но мы не знаем, каким было их начальное распределение.

В кинетической теории газов мы предполагаем, что газовые молекулы следуют прямолинейным траекториям и подчиняются законам удара упругих тел. Но, так как мы ничего не знаем об их начальных скоростях, мы ничего не знаем об их нынешних скоростях.

Исчисление вероятностей позволяет нам предсказать только средние явления, которые будут результатом комбинации этих скоростей. Это вторая степень невежества.

Наконец, возможно, что неизвестны не только начальные условия, но и сами законы. Мы тогда достигаем третьей степени невежества и в общем случае больше не можем утверждать ничего вообще относительно вероятности явления.

Часто случается, что вместо того, чтобы пытаться угадать событие с помощью более или менее несовершенного знания закона, события могут быть известны, и мы хотим найти закон; или что вместо того, чтобы выводить следствия из причин, мы хотим вывести причины из следствий. Это проблемы, называемые вероятностью причин, наиболее интересные с точки зрения их научных применений.

Я играю в экарте с джентльменом, которого знаю как совершенно честного. Он собирается сдавать. Какова вероятность того, что он сдаст короля? Она равна 1/8. Это проблема вероятности следствий.

Я играю с джентльменом, которого не знаю. Он сдавал десять раз, и он сдал короля шесть раз. Какова вероятность того, что он шулер? Это проблема вероятности причин.

Можно сказать, что это существенная проблема экспериментального метода. Я наблюдал n значений x и соответствующие значения y. Я обнаружил, что отношение последних к первым практически постоянно. Вот событие, какова причина?

Вероятно ли, что существует общий закон, согласно которому y был бы пропорционален x, и что малые расхождения обусловлены ошибками наблюдения? Это тип вопроса, который постоянно задают и который мы бессознательно решаем всякий раз, когда занимаемся научной работой.

Я собираюсь теперь рассмотреть эти различные категории проблем, обсуждая последовательно то, что я назвал выше субъективной и объективной вероятностью.

II. Вероятность в математике. — Невозможность квадратуры круга доказана с 1882 года; но даже до этой даты все геометры считали эту невозможность настолько «вероятной», что Академия наук отвергала без рассмотрения увы! слишком многочисленные мемуары на эту тему, которые некоторые несчастные безумцы присылали каждый год.

Была ли Академия неправа? Очевидно, нет, и она хорошо знала, что, поступая так, она не рискует ни в малейшей степени подавить открытие момента. Академия не могла доказать, что она права; но она очень хорошо знала, что ее инстинкт не ошибается. Если бы вы спросили академиков, они бы ответили: «Мы сравнили вероятность того, что неизвестный ученый нашел то, что так долго тщетно искали, с вероятностью того, что на земле стало на одного безумца больше; вторая кажется нам большей». Это очень хорошие причины, но в них нет ничего математического; они чисто психологические.