«Основы науки: Наука и гипотеза, Ценность науки, Наука и метод»

Если этот принцип верен для относительных ускорений, или, вернее, для разностей ускорений, то, объединив его с законом противодействия, мы выведем отсюда, что он остается верным и для абсолютных ускорений.

Остается тогда посмотреть, как мы можем доказать, что разности ускорений зависят только от разностей скоростей и координат, или, говоря на языке математики, что эти разности координат удовлетворяют дифференциальным уравнениям второго порядка.

Может ли это доказательство быть выведено из экспериментов или из априорных соображений?

Вспоминая то, что мы сказали выше, читатель может ответить сам.

Сформулированный таким образом, принцип относительного движения в самом деле странно напоминает то, что я назвал выше обобщенным принципом инерции; это не совсем одно и то же, поскольку речь идет о разностях координат, а не о самих координатах. Новый принцип учит нас, следовательно, чему-то большему, чем старый, но та же дискуссия применима и привела бы к тем же выводам; нет необходимости возвращаться к ней.

Аргумент Ньютона. — Здесь мы сталкиваемся с очень важным и даже несколько обескураживающим вопросом. Я сказал, что принцип относительного движения был для нас не только результатом эксперимента и что априори любая противоположная гипотеза была бы отталкивающей для ума.

Но тогда почему принцип верен только в том случае, если движение подвижных осей прямолинейно и равномерно? Казалось бы, он должен навязываться нам с той же силой, если это движение является переменным или, по крайней мере, если оно сводится к равномерному вращению. Но в этих двух случаях принцип не верен. Я не буду долго останавливаться на случае, когда движение осей прямолинейно, но не равномерно; парадокс не выдерживает ни малейшего рассмотрения. Если я нахожусь в поезде и если поезд, натолкнувшись на какое-либо препятствие, внезапно останавливается, я буду отброшен на сиденье передо мной, хотя я не подвергался непосредственно никакому воздействию силы. В этом нет ничего таинственного; если я не подвергся действию никакой внешней силы, то сам поезд испытал внешний удар. Не может быть ничего парадоксального в том, что относительное движение двух тел нарушается, когда движение одного или другого изменяется внешней причиной.

Я дольше остановлюсь на случае относительных движений, отнесенных к равномерно вращающимся осям. Если бы небо было всегда покрыто облаками, если бы у нас не было средств наблюдать звезды, мы тем не менее могли бы заключить, что Земля вращается; мы могли бы узнать об этом по её сплюснутости или, опять же, с помощью эксперимента с маятником Фуко.

И все же, имело бы в этом случае какой-либо смысл утверждение, что Земля вращается? Если нет абсолютного пространства, можно ли вращаться, не вращаясь относительно чего-то другого? И, с другой стороны, как мы могли бы принять вывод Ньютона и поверить в абсолютное пространство?

Но недостаточно установить, что все возможные решения одинаково отталкивают нас; мы должны проанализировать в каждом случае причины нашего отвращения, чтобы сделать свой выбор разумно. Поэтому длинная дискуссия, которая следует далее, будет извинена.

Вернемся к нашей фикции: густые облака скрывают звезды от людей, которые не могут их наблюдать и даже не подозревают об их существовании; как эти люди узнают, что Земля вращается?

Еще больше, чем наши предки, несомненно, они будут считать землю, которая их носит, неподвижной и незыблемой; они будут ждать прихода Коперника гораздо дольше. Но в конце концов Коперник пришел бы — как?

Учащиеся механики в этом мире поначалу не столкнулись бы с абсолютным противоречием. В теории относительного движения, помимо реальных сил, встречаются две фиктивные силы, которые называются обычной и сложной центробежной силой. Наши воображаемые ученые могли бы, следовательно, объяснить все, рассматривая эти две силы как реальные, и они не увидели бы в этом никакого противоречия с обобщенным принципом инерции, ибо эти силы зависели бы: одна — от относительных положений различных частей системы, как реальные притяжения, другая — от их относительных скоростей, как реальные силы трения.

Многие трудности, однако, вскоре пробудили бы их внимание; если бы им удалось создать изолированную систему, центр тяжести этой системы не имел бы почти прямолинейной траектории. Они сослались бы, чтобы объяснить этот факт, на центробежные силы, которые они рассматривали бы как реальные и которые они, несомненно, приписали бы взаимным действиям тел. Только они не увидели бы, что эти силы становятся равными нулю на больших расстояниях, то есть по мере того, как изоляция лучше осуществлялась; отнюдь нет; центробежная сила неограниченно возрастает с расстоянием.

Эта трудность показалась бы им уже достаточно большой; и все же она не остановила бы их надолго; они вскоре вообразили бы какую-нибудь очень тонкую среду, аналогичную нашему эфиру, в которую были бы погружены все тела и которая оказывала бы на них отталкивающее действие.

Но это еще не все. Пространство симметрично, и все же законы движения не показали бы никакой симметрии; им пришлось бы различать правое и левое. Было бы замечено, например, что циклоны всегда вращаются в одном направлении, тогда как по причине симметрии эти ветры должны были бы вращаться безразлично в одну или в другую сторону. Если бы наши ученые своим трудом преуспели в том, чтобы сделать свою Вселенную идеально симметричной, эта симметрия не сохранилась бы, хотя не было никакой видимой причины, почему она должна была бы нарушиться в одну сторону, а не в другую.

Они, несомненно, вышли бы из затруднения, они изобрели бы что-то, что было бы не более необычным, чем хрустальные сферы Птолемея, и так продолжалось бы, пока осложнения не накопились бы, до тех пор, пока долгожданный Коперник не смел бы их все одним махом, сказав: гораздо проще предположить, что Земля вращается.

И точно так же, как наш Коперник сказал нам: удобнее предположить, что Земля вращается, так как при этом законы астрономии выразимы на гораздо более простом языке; этот сказал бы: удобнее предположить, что Земля вращается, так как при этом законы механики выразимы на гораздо более простом языке.

Это не исключает утверждения, что абсолютное пространство, то есть та отметка, к которой необходимо было бы отнести Землю, чтобы узнать, движется ли она на самом деле, не имеет объективного существования. Следовательно, это утверждение: «Земля вращается» не имеет смысла, поскольку оно не может быть проверено никаким экспериментом; поскольку такой эксперимент не только не мог бы быть ни осуществлен, ни воображен самым смелым Жюлем Верном, но и не может быть даже задуман без противоречия; или, вернее, эти два предложения: «Земля вращается» и «удобнее предположить, что Земля вращается» имеют один и тот же смысл; в одном нет ничего большего, чем в другом.

Возможно, кто-то не удовлетворится даже этим и найдет уже шокирующим, что среди всех гипотез, или, вернее, всех соглашений, которые мы можем сделать на этот счет, есть одно, более удобное, чем другие.

Но если это было допущено без затруднений, когда речь шла о законах астрономии, почему это должно быть шокирующим в том, что касается механики?

Мы видели, что координаты тел определяются дифференциальными уравнениями второго порядка, и что таковы же разности этих координат. Это то, что мы назвали обобщенным принципом инерции и принципом относительного движения. Если бы расстояния между этими телами определялись таким же образом уравнениями второго порядка, кажется, что ум должен был бы быть полностью удовлетворен. В какой мере ум получает это удовлетворение и почему он не довольствуется им?

Чтобы объяснить это, нам лучше взять простой пример. Я предполагаю систему, аналогичную нашей Солнечной системе, но где нельзя воспринимать неподвижные звезды, чуждые этой системе, так что астрономы могут наблюдать только взаимные расстояния планет и Солнца, а не абсолютные долготы планет. Если мы выведем непосредственно из закона Ньютона дифференциальные уравнения, которые определяют изменение этих расстояний, эти уравнения не будут второго порядка. Я имею в виду, что если, помимо закона Ньютона, знать начальные значения этих расстояний и их производных по времени, этого было бы недостаточно для определения значений этих же расстояний в последующий момент. Не хватало бы еще одного данного, и этим данным могла бы быть, например, то, что астрономы называют постоянной площадей.

Но здесь можно занять две разные точки зрения; мы можем различать два рода постоянных. В глазах физика мир сводится к ряду явлений, зависящих, с одной стороны, исключительно от начальных явлений; с другой стороны, от законов, которые связывают следствия с причинами. Если тогда наблюдение учит нас, что некая величина является постоянной, у нас будет выбор между двумя концепциями.

Либо мы предположим, что существует закон, требующий, чтобы эта величина не менялась, но что случайно, в начале времен, она имела именно это значение, которое она была вынуждена сохранять с тех пор. Эту величину можно было бы тогда назвать случайной постоянной.

Или же мы предположим, напротив, что существует закон природы, который навязывает этой величине такое значение, а не иное.

Мы будем тогда иметь то, что можно назвать существенной постоянной.

Например, в силу законов Ньютона продолжительность обращения Земли должна быть постоянной. Но если это 366 сидерических суток с лишним, а не 300 или 400, то это следствие не знаю какой начальной случайности. Это случайная постоянная. Если, напротив, показатель степени расстояния, который фигурирует в выражении силы притяжения, равен −2, а не −3, то это не случайно, а потому, что закон Ньютона требует этого. Это существенная постоянная.

Я не знаю, является ли такой способ отведения места случайности законным сам по себе и не является ли это различие несколько искусственным; несомненно, по крайней мере, то, что до тех пор, пока у природы будут секреты, это различие будет в применении крайне произвольным и всегда шатким.

Что касается постоянной площадей, мы привыкли рассматривать её как случайную. Уверены ли мы, что наши воображаемые астрономы поступили бы так же? Если бы они могли сравнить две разные солнечные системы, у них возникла бы идея, что эта постоянная может иметь несколько различных значений; но мое предположение в самом начале состояло в том, что их система должна казаться изолированной и что они не должны наблюдать никакой звезды, чуждой ей. В этих условиях они увидели бы только одну-единственную постоянную, которая имела бы одно абсолютно неизменное значение; они были бы, без сомнения, приведены к тому, чтобы рассматривать её как существенную постоянную.

Слово мимоходом, чтобы предупредить возражение: жители этого воображаемого мира не могли бы ни наблюдать, ни определить постоянную площадей так, как мы, поскольку абсолютные долготы ускользают от них; это не помешало бы им быстро заметить некую постоянную, которая естественным образом вошла бы в их уравнения и которая была бы ничем иным, как тем, что мы называем постоянной площадей.

Но тогда посмотрите, что произошло бы. Если постоянная площадей рассматривается как существенная, как зависящая от закона природы, то для вычисления расстояний планет в любой момент будет достаточно знать начальные значения этих расстояний и их первых производных. С этой новой точки зрения расстояния будут определяться дифференциальными уравнениями второго порядка.

Однако был бы ум этих астрономов полностью удовлетворен? Я так не думаю; во-первых, они вскоре заметили бы, что при дифференцировании их уравнений и, таким образом, повышении их порядка эти уравнения становились гораздо проще. И прежде всего их поразила бы трудность, возникающая из-за симметрии. Необходимо было бы предполагать разные законы в зависимости от того, представляет ли совокупность планет фигуру определенного многогранника или симметричного многогранника, и избежать этого следствия можно было бы, только рассматривая постоянную площадей как случайную.

Я взял очень частный пример, поскольку предположил астрономов, которые вовсе не рассматривали земную механику и чей взгляд был ограничен Солнечной системой. Наша Вселенная обширнее их, поскольку у нас есть неподвижные звезды, но все же она тоже ограничена, и поэтому мы могли бы рассуждать о совокупности нашей Вселенной так же, как астрономы о своей Солнечной системе.

Таким образом, мы видим, что в конечном итоге мы были бы приведены к выводу, что уравнения, определяющие расстояния, имеют порядок выше второго. Почему мы должны быть шокированы этим, почему мы находим совершенно естественным, что ряд явлений зависит от начальных значений первых производных этих расстояний, в то время как мы колеблемся признать, что они могут зависеть от начальных значений вторых производных? Это может быть только из-за привычек ума, созданных в нас постоянным изучением обобщенного принципа инерции и его следствий.

Значения расстояний в любой момент зависят от их начальных значений, от значений их первых производных, а также от чего-то еще. Что это за «что-то еще»?

Если мы не хотим признать, что это может быть просто одна из вторых производных, у нас есть только выбор гипотез. Либо можно предположить, как это обычно делается, что это «что-то еще» — абсолютная ориентация Вселенной в пространстве или быстрота, с которой эта ориентация меняется; и это предположение может быть верным; это, безусловно, самое удобное решение для геометрии; оно не самое удовлетворительное для философа, потому что этой ориентации не существует.

Или можно предположить, что это «что-то еще» — положение или скорость какого-то невидимого тела; это было сделано некоторыми лицами, которые даже назвали его телом альфа, хотя мы обречены никогда не знать об этом теле ничего, кроме его имени. Это уловка, полностью аналогичная той, о которой я говорил в конце параграфа, посвященного моим размышлениям о принципе инерции.

Но, в конце концов, трудность искусственна. При условии, что будущие показания наших приборов могут зависеть только от показаний, которые они дали нам или дали бы нам ранее, это все, что необходимо. А насчет этого мы можем быть спокойны.

ГЛАВА VIII

Энергия и термодинамика

Энергетика. — Трудности, присущие классической механике, побудили некоторые умы предпочесть новую систему, которую они называют энергетикой.

Энергетика возникла как результат открытия принципа сохранения энергии. Гельмгольц придал ей окончательную форму.

Она начинается с определения двух величин, которые играют фундаментальную роль в этой теории. Это кинетическая энергия, или живая сила, и потенциальная энергия.

Все изменения, которым могут подвергаться тела в природе, регулируются двумя экспериментальными законами:

1º Сумма кинетической энергии и потенциальной энергии постоянна. Это принцип сохранения энергии.

2º Если система тел находится в A в момент t0 и в B в момент t1, она всегда переходит из первого состояния во второе таким образом, что среднее значение разности между двумя видами энергии в интервале времени, разделяющем две эпохи t0 и t1, было бы как можно меньше.

Это принцип Гамильтона, который является одной из форм принципа наименьшего действия.

Энергетическая теория имеет следующие преимущества перед классической теорией:

1º Она менее неполна; то есть принцип Гамильтона и принцип сохранения энергии учат нас большему, чем фундаментальные принципы классической теории, и исключают некоторые движения, не реализуемые в природе, которые были бы совместимы с классической теорией:

2º Она избавляет нас от гипотезы атомов, которой было почти невозможно избежать в классической теории.

Но она в свою очередь порождает новые трудности:

Определения двух видов энергии вызвали бы трудности почти столь же большие, как трудности силы и массы в первой системе. Однако их можно преодолеть легче, по крайней мере в простейших случаях.

Предположим изолированную систему, образованную некоторым числом материальных точек; предположим, что эти точки подвергаются действию сил, зависящих только от их относительного положения и их взаимных расстояний и независимых от их скоростей. В силу принципа сохранения энергии должна существовать функция сил.

В этом простом случае формулировка принципа сохранения энергии чрезвычайно проста. Некая величина, доступная эксперименту, должна оставаться постоянной. Эта величина есть сумма двух членов; первый зависит только от положения материальных точек и не зависит от их скоростей; второй пропорционален квадрату этих скоростей. Это разложение может произойти только единственным способом.

Первый из этих членов, который я назову U, будет потенциальной энергией; второй, который я назову T, будет кинетической энергией.

Правда, если T + U — постоянная, то постоянной является и любая функция от T + U,

Φ (T + U).

Но эта функция Φ (T + U) не будет суммой двух членов, один из которых не зависит от скоростей, а другой пропорционален квадрату этих скоростей. Среди функций, которые остаются постоянными, есть только одна, которая обладает этим свойством, а именно T + U (или линейная функция от T + U, что сводится к тому же самому, поскольку эту линейную функцию всегда можно свести к T + U путем изменения единицы измерения и начала отсчета). Это, следовательно, то, что мы будем называть энергией; первый член мы будем называть потенциальной энергией, а второй — кинетической энергией. Определение двух видов энергии может, таким образом, быть проведено без какой-либо двусмысленности.

То же самое и с определением масс. Кинетическая энергия, или живая сила, выражается очень просто с помощью масс и относительных скоростей всех материальных точек по отношению к одной из них. Эти относительные скорости доступны наблюдению, и, когда мы знаем выражение кинетической энергии как функции этих относительных скоростей, коэффициенты этого выражения дадут нам массы.

Таким образом, в этом простом случае фундаментальные идеи могут быть определены без труда. Но трудности вновь появляются в более сложных случаях и, например, если силы, вместо того чтобы зависеть только от расстояний, зависят также от скоростей. Например, Вебер предполагает, что взаимное действие двух электрических молекул зависит не только от их расстояния, но и от их скорости и их ускорения. Если бы материальные точки притягивались друг к другу по аналогичному закону, U зависело бы от скорости и могло бы содержать член, пропорциональный квадрату скорости.

Среди членов, пропорциональных квадратам скоростей, как отличить те, которые происходят от T, или от U? Следовательно, как отличить две части энергии?

Но более того; как определить саму энергию? У нас больше нет никаких оснований принимать в качестве определения T + U, а не любую другую функцию от T + U, когда свойство, которое характеризовало T + U, исчезло, а именно свойство быть суммой двух членов определенной формы.

Но это еще не все; необходимо учитывать не только механическую энергию в собственном смысле слова, но и другие формы энергии: теплоту, химическую энергию, электрическую энергию и т. д. Принцип сохранения энергии должен быть записан:

T + U + Q = const.

где T представляло бы ощутимую кинетическую энергию, U — потенциальную энергию положения, зависящую только от положения тел, Q — внутреннюю молекулярную энергию в тепловой, химической или электрической форме.

Все шло бы хорошо, если бы эти три члена были абсолютно различными, если бы T было пропорционально квадрату скоростей, U — независимо от этих скоростей и от состояния тел, Q — независимо от скоростей и от положений тел и зависело бы только от их внутреннего состояния.

Выражение для энергии могло бы быть разложено только единственным способом на три члена такой формы.

Но это не так; рассмотрим наэлектризованные тела; электростатическая энергия, обусловленная их взаимным действием, будет, очевидно, зависеть от их заряда, то есть от их состояния; но она будет в равной степени зависеть от их положения. Если эти тела находятся в движении, они будут действовать друг на друга электродинамически, и электродинамическая энергия будет зависеть не только от их состояния и их положения, но и от их скоростей.

У нас, следовательно, больше нет никаких средств для разделения членов, которые должны составлять часть T, U и Q, и для разделения трех частей энергии.

Если (T + U + Q) постоянно, то постоянна и любая функция Φ (T + U + Q).

Если бы T + U + Q имело ту особую форму, которую я рассматривал выше, никакой двусмысленности не возникло бы; среди функций Φ (T + U + Q), которые остаются постоянными, была бы только одна этой особой формы, и её я условился бы называть энергией.

Но, как я сказал, это не является строго верным; среди функций, которые остаются постоянными, нет ни одной, которую можно было бы строго привести к этой особой форме; следовательно, как выбрать среди них ту, которую следует называть энергией? У нас больше нет ничего, что могло бы направлять нас в нашем выборе.

У нас остается только одна формулировка принципа сохранения энергии: «Существует нечто, что остается постоянным». В этой форме он, в свою очередь, оказывается вне досягаемости эксперимента и сводится к своего рода тавтологии. Ясно, что если мир управляется законами, то будут существовать величины, которые останутся постоянными. Подобно законам Ньютона и по аналогичной причине, принцип сохранения энергии, основанный на эксперименте, больше не может быть им опровергнут.

Эта дискуссия показывает, что при переходе от классической системы к энергетической был достигнут прогресс; но в то же время она показывает, что этот прогресс недостаточен.

Другое возражение кажется мне еще более серьезным: принцип наименьшего действия применим к обратимым явлениям; но он совсем не удовлетворителен, когда речь идет о необратимых явлениях; попытка Гельмгольца распространить его на этот род явлений не удалась и не могла удаться; в этом отношении все еще предстоит сделать. Сама формулировка принципа наименьшего действия имеет в себе нечто отталкивающее для ума. Чтобы перейти из одной точки в другую, материальная молекула, на которую не действует никакая сила, но которая должна двигаться по поверхности, выберет геодезическую линию, то есть кратчайший путь.

Эта молекула как будто знает точку, куда она должна прийти, предвидит время, которое ей потребуется, чтобы достичь её таким-то и таким-то путем, а затем выбирает наиболее подходящий путь. Формулировка представляет нам молекулу, так сказать, как живое и свободное существо. Очевидно, было бы лучше заменить её формулировкой менее спорной, где, как сказали бы философы, конечные причины не казались бы подмененными действующими причинами.

Термодинамика. [4] — Роль двух фундаментальных принципов термодинамики во всех отраслях естественной философии становится с каждым днем все важнее. Отказавшись от амбициозных теорий сорокалетней давности, которые были обременены молекулярными гипотезами, мы пытаемся сегодня воздвигнуть на одной лишь термодинамике все здание математической физики. Обеспечат ли два принципа Майера и Клаузиуса ему достаточно прочные основы, чтобы оно простояло некоторое время? Никто в этом не сомневается; но откуда берется эта уверенность?

Один выдающийся физик сказал мне однажды по поводу закона ошибок: «Весь мир твердо верит в него, потому что математики воображают, что это факт наблюдения, а наблюдатели — что это теорема математики». Долгое время так было и с принципом сохранения энергии. Сегодня это уже не так; никто не сомневается, что это экспериментальный факт.

Но тогда что дает нам право приписывать самому принципу больше общности и больше точности, чем экспериментам, которые послужили для его доказательства? Это значит спросить, законно ли, как это делается каждый день, обобщать эмпирические данные, и я не возьму на себя смелость обсуждать этот вопрос после того, как столько философов тщетно пытались решить его. Одно несомненно: если бы эта способность была нам отказана, наука не могла бы существовать или, по крайней мере, сведенная к своего рода инвентаризации, к установлению изолированных фактов, она не имела бы для нас никакой ценности, поскольку не могла бы удовлетворить нашу жажду порядка и гармонии и поскольку она была бы в то же время неспособна предвидеть. Поскольку обстоятельства, предшествовавшие любому факту, вероятно, никогда не будут воспроизведены одновременно, первое обобщение уже необходимо, чтобы предвидеть, будет ли этот факт воспроизведен снова после того, как изменится малейшее из этих обстоятельств.

Но любое предложение может быть обобщено бесконечным числом способов. Среди всех возможных обобщений мы должны выбирать, и мы можем выбирать только самое простое. Мы, следовательно, вынуждены действовать так, как если бы простой закон был, при прочих равных условиях, более вероятным, чем сложный закон.

Полвека назад в этом откровенно признавались и провозглашали, что природа любит простоту; с тех пор она слишком часто нас обманывала. Сегодня мы больше не признаем эту склонность и сохраняем лишь столько её, сколько необходимо, чтобы наука не стала невозможной.

Формулируя общий, простой и точный закон на основе экспериментов, относительно немногочисленных и представляющих некоторые расхождения, мы, следовательно, лишь подчинились необходимости, от которой человеческий разум не может освободиться.

Но есть нечто большее, и именно поэтому я останавливаюсь на этом пункте.

Никто не сомневается, что принцип Майера суждено пережить все частные законы, из которых он был получен, точно так же, как закон Ньютона пережил законы Кеплера, из которых он возник и которые являются лишь приближенными, если принять во внимание возмущения.

Почему этот принцип занимает таким образом своего рода привилегированное место среди всех физических законов? Для этого есть много маленьких причин.

Прежде всего, считается, что мы не могли бы отвергнуть его или даже усомниться в его абсолютной строгости, не допустив возможности вечного двигателя; конечно, мы настороже при такой перспективе, и мы считаем себя менее опрометчивыми, утверждая принцип Майера, чем отрицая его.

Это, возможно, не совсем точно; невозможность вечного двигателя подразумевает сохранение энергии только для обратимых явлений.

Внушительная простота принципа Майера также способствует укреплению нашей веры. В законе, выведенном непосредственно из эксперимента, как у Мариотта, эта простота скорее показалась бы нам поводом для недоверия; но здесь это уже не так; мы видим элементы, на первый взгляд разрозненные, располагающиеся в неожиданном порядке и образующие гармоничное целое; и мы отказываемся верить, что непредвиденная гармония может быть простым следствием случайности. Кажется, что наше завоевание тем дороже нам, чем больше усилий оно нам стоило, или что мы тем увереннее в том, что вырвали у природы её истинный секрет, чем ревнивее она скрывала его от нас.

Но это лишь маленькие причины; чтобы установить закон Майера как абсолютный принцип, необходима более глубокая дискуссия. Но если попытаться это сделать, то видно, что этот абсолютный принцип даже нелегко сформулировать.

В каждом частном случае ясно видно, что такое энергия, и можно дать по крайней мере её предварительное определение; но найти для неё общее определение невозможно.

Если мы попытаемся сформулировать принцип во всей его общности и применить его к Вселенной, мы увидим, как он исчезает, так сказать, и ничего не остается, кроме этого: «Существует нечто, что остается постоянным».

Но имеет ли даже это какой-либо смысл? В детерминистской гипотезе состояние Вселенной определяется чрезвычайно большим числом n параметров, которые я назову x1, x2, ... xn. Как только известны значения этих n параметров в любой момент, известны также их производные по времени и, следовательно, можно вычислить значения этих же параметров в предшествующий или последующий момент. Другими словами, эти n параметров удовлетворяют n дифференциальным уравнениям первого порядка.

Эти уравнения допускают n − 1 интегралов, и, следовательно, существуют n − 1 функций от x1, x2, ... xn, которые остаются постоянными. Если тогда мы говорим, что «существует нечто, что остается постоянным», мы лишь произносим тавтологию. Мы были бы даже в затруднении сказать, какой из всех наших интегралов должен сохранить название энергии.

Кроме того, принцип Майера не понимается в этом смысле, когда он применяется к ограниченной системе. Тогда предполагается, что p наших параметров варьируются независимо, так что мы имеем только n − p соотношений, обычно линейных, между нашими n параметрами и их производными.

Чтобы упростить формулировку, предположим, что сумма работы внешних сил равна нулю, так же как и количество теплоты, отданной наружу. Тогда значение нашего принципа будет:

«Существует комбинация этих n − p соотношений, первый член которой является полным дифференциалом»; и тогда, поскольку этот дифференциал обращается в нуль в силу наших n − p соотношений, его интеграл есть постоянная, и этот интеграл называется энергией.

Но как может быть возможно, что существует несколько параметров, чьи вариации независимы? Это может случиться только под влиянием внешних сил (хотя мы предположили для простоты, что алгебраическая сумма эффектов этих сил равна нулю). В самом деле, если бы система была полностью изолирована от всякого внешнего воздействия, значения наших n параметров в данный момент были бы достаточны для определения состояния системы в любой последующий момент, при условии, конечно, что мы сохраняем детерминистскую гипотезу; мы возвращаемся, следовательно, к той же трудности, что и выше.

Если будущее состояние системы не полностью определяется её настоящим состоянием, это потому, что оно зависит, кроме того, от состояния тел, внешних по отношению к системе. Но тогда вероятно ли, что существуют между параметрами xi, которые определяют состояние системы, уравнения, независимые от этого состояния внешних тел? И если в некоторых случаях мы полагаем, что можем найти таковые, не является ли это исключительно следствием нашего невежества и того, что влияние этих тел слишком незначительно, чтобы наш эксперимент мог его обнаружить?

Если система не рассматривается как полностью изолированная, вероятно, что строго точное выражение её внутренней энергии будет зависеть от состояния внешних тел. Опять же, я выше предположил, что сумма внешней работы равна нулю, и если мы попытаемся освободиться от этого довольно искусственного ограничения, формулировка становится еще более трудной.

Чтобы сформулировать принцип Майера в абсолютном смысле, необходимо, следовательно, распространить его на всю Вселенную, и тогда мы оказываемся лицом к лицу с той самой трудностью, которую стремились избежать.

В заключение, используя обычный язык, закон сохранения энергии может иметь только одно значение, а именно то, что существует свойство, общее для всех возможностей; но в детерминистской гипотезе существует только одна возможность, и тогда закон больше не имеет никакого смысла.

В индетерминистской гипотезе, напротив, он имел бы смысл, даже если бы его взяли в абсолютном смысле; он предстал бы как ограничение, наложенное на свободу.

Но это слово напоминает мне, что я отвлекаюсь и вот-вот покину область математики и физики. Поэтому я останавливаю себя и подчеркну из всей этой дискуссии только одно впечатление: закон Майера — это форма, достаточно гибкая, чтобы мы могли вложить в неё почти все, что пожелаем. Этим я не хочу сказать, что он не соответствует никакой объективной реальности, ни что он сводится к простой тавтологии, поскольку в каждом частном случае, и при условии, что не пытаются довести его до абсолюта, он имеет совершенно ясный смысл.

Эта гибкость — причина верить в его постоянство, и так как, с другой стороны, он исчезнет, лишь чтобы раствориться в более высокой гармонии, мы можем работать с уверенностью, опираясь на него, заранее зная, что наш труд не пропадет даром.

Почти все, что я только что сказал, применимо к принципу Клаузиуса. Что отличает его, так это то, что он выражается неравенством. Возможно, скажут, что то же самое со всеми физическими законами, поскольку их точность всегда ограничена ошибками наблюдения. Но они, по крайней мере, претендуют на то, чтобы быть первыми приближениями, и есть надежда заменить их мало-помалу законами все более и более точными. Если, с другой стороны, принцип Клаузиуса сводится к неравенству, это вызвано не несовершенством наших средств наблюдения, а самой природой вопроса.

Общие выводы по третьей части

Таким образом, принципы механики предстают перед нами в двух различных аспектах. С одной стороны, это истины, основанные на опыте и приближенно проверенные в той мере, в какой это касается почти изолированных систем. С другой стороны, это постулаты, применимые ко всей Вселенной в целом и рассматриваемые как строго истинные.

Если эти постулаты обладают общностью и достоверностью, которых недостает экспериментальным истинам, из которых они почерпнуты, то это происходит потому, что в конечном счете они сводятся к простому соглашению, которое мы вправе принять, поскольку заранее уверены, что никакой опыт никогда не сможет ему противоречить.

Это соглашение, однако, не является абсолютно произвольным; оно не проистекает из нашего каприза; мы принимаем его, потому что определенные опыты показали нам, что оно будет удобным.

Так объясняется, как опыт мог создать принципы механики и почему, тем не менее, он не может их опровергнуть.

Сравним это с геометрией: фундаментальные положения геометрии, как, например, постулат Евклида, — это не что иное, как соглашения, и спрашивать, истинны они или ложны, столь же неразумно, как спрашивать, истинна или ложна метрическая система.

Только эти соглашения удобны, и именно определенные опыты научили нас этому.

На первый взгляд, аналогия полная; роль опыта кажется одинаковой. Поэтому возникнет искушение сказать: либо механику следует рассматривать как экспериментальную науку, и тогда то же самое должно быть верно для геометрии; либо, напротив, геометрия — это дедуктивная наука, и тогда то же самое можно сказать о механике.

Такой вывод был бы неправомерным. Опыты, которые привели нас к принятию фундаментальных соглашений геометрии как более удобных, относятся к объектам, не имеющим ничего общего с теми, что изучает геометрия; они относятся к свойствам твердых тел, к прямолинейному распространению света. Это опыты механики, опыты оптики; их ни в коем случае нельзя рассматривать как опыты геометрии. И даже главная причина, по которой наша геометрия кажется нам удобной, заключается в том, что различные части нашего тела, наш глаз, наши конечности обладают свойствами твердых тел. В этом отношении наши фундаментальные опыты являются прежде всего физиологическими опытами, которые относятся не к пространству, являющемуся объектом, который должен изучать геометр, а к его телу, то есть к инструменту, который он должен использовать для этого изучения.

Напротив, фундаментальные соглашения механики и опыты, которые доказывают нам, что они удобны, относятся к точно таким же или аналогичным объектам. Конвенциональные и общие принципы являются естественным и прямым обобщением экспериментальных и частных принципов.

Пусть не говорят, что таким образом я провожу искусственные границы между науками; что если я отделяю барьером геометрию в собственном смысле слова от изучения твердых тел, то я мог бы точно так же воздвигнуть его между экспериментальной механикой и конвенциональной механикой общих принципов. На самом деле, кто не видит, что, разделяя эти две науки, я калечу их обе, и что то, что останется от конвенциональной механики, когда она будет изолирована, будет лишь очень малым и ни в коем случае не может сравниться с тем великолепным сводом доктрин, который называется геометрией?

Теперь понятно, почему преподавание механики должно оставаться экспериментальным.

Только так оно может заставить нас понять генезис науки, а это необходимо для полного понимания самой науки.

К тому же, если мы изучаем механику, то для того, чтобы применять ее; а применять ее мы можем, только если она остается объективной. Но, как мы видели, то, что принципы выигрывают в общности и достоверности, они теряют в объективности. Поэтому мы должны прежде всего рано ознакомиться с объективной стороной принципов, а это можно сделать, только идя от частного к общему, а не наоборот.

Принципы — это соглашения и замаскированные определения. Тем не менее они почерпнуты из экспериментальных законов; эти законы, так сказать, были возведены в ранг принципов, которым наш разум приписывает абсолютную ценность.

Некоторые философы обобщили слишком далеко; они полагали, что принципы — это вся наука, и, следовательно, вся наука является конвенциональной.

Эта парадоксальная доктрина, называемая номинализмом, не выдерживает критики.

Как закон может стать принципом? Он выражал отношение между двумя реальными членами A и B. Но он не был строго истинным, он был лишь приближенным. Мы произвольно вводим промежуточный член C, более или менее фиктивный, и C по определению есть то, что имеет с A в точности то отношение, которое выражено законом.

Тогда наш закон разделяется на абсолютный и строгий принцип, который выражает отношение A к C, и экспериментальный закон, приближенный и подлежащий пересмотру, который выражает отношение C к B. Ясно, что как бы далеко ни заходило это разделение, некоторые законы всегда будут оставаться.

Мы переходим теперь в область законов в собственном смысле слова.

ЧАСТЬ IV ПРИРОДА

ГЛАВА IX

Гипотезы в физике

Роль опыта и обобщения. — Опыт — единственный источник истины. Только он может научить нас чему-то новому; только он может дать нам достоверность. Это два положения, которые не подлежат сомнению.

Но тогда, если опыт — это всё, какое место останется для математической физики? Что делать экспериментальной физике с таким подспорьем, которое кажется бесполезным и, возможно, даже опасным?

И все же математическая физика существует и сослужила несомненную службу. Мы имеем здесь факт, который требует объяснения.

Объяснение заключается в том, что одного наблюдения недостаточно. Мы должны использовать наши наблюдения, а для этого мы должны обобщать. Это то, что люди делали всегда; только поскольку память о прошлых ошибках делала их всё более осторожными, они наблюдали всё больше и больше, а обобщали всё меньше и меньше.

Каждая эпоха высмеивала предыдущую и обвиняла ее в том, что она обобщала слишком быстро и слишком наивно. Декарт жалел ионийцев; Декарт, в свою очередь, вызывает у нас улыбку. Нет сомнения, что наши дети когда-нибудь будут смеяться над нами.

Но не можем ли мы тогда сразу перейти к цели? Не является ли это средством избежать насмешек, которые мы предвидим? Не можем ли мы довольствоваться просто голым опытом?

Нет, это невозможно; это означало бы совершенно неверно понимать истинную природу науки. Ученый должен приводить всё в порядок. Наука строится из фактов, как дом из камней. Но собрание фактов — это не более наука, чем куча камней — дом.

И прежде всего ученый должен предвидеть. Карлейль где-то сказал нечто подобное: «Важны только факты. Иоанн Безземельный проезжал здесь. Вот нечто достойное восхищения. Вот реальность, за которую я отдал бы все теории в мире». Карлейль был соотечественником Бэкона; но Бэкон не сказал бы этого. Это язык историка. Физик скорее сказал бы: «Иоанн Безземельный проезжал здесь; мне до этого нет дела, ибо он никогда больше не проедет этим путем».

Мы все знаем, что есть хорошие опыты и плохие. Последние будут накапливаться напрасно; хотя можно было бы сделать сотню или тысячу, одной работы истинного мастера, например Пастера, будет достаточно, чтобы предать их забвению. Бэкон хорошо понял бы это; именно он придумал фразу Experimentum crucis. Но Карлейль не понял бы этого. Факт есть факт. Ученик прочитал определенное число на своем термометре; он не принял никаких мер предосторожности; неважно, он прочитал его, и если считается только факт, то вот реальность того же ранга, что и странствия короля Иоанна Безземельного. Почему факт, что этот ученик сделал это показание, не представляет интереса, в то время как факт, что искусный физик сделал другое показание, мог бы, напротив, быть очень важным? Потому что из первого показания мы не могли ничего вывести. Что же тогда такое хороший опыт? Это тот, который сообщает нам что-то помимо изолированного факта; это тот, который позволяет нам предвидеть, то есть тот, который позволяет нам обобщать.

Ибо без обобщения предвидение невозможно. Обстоятельства, при которых работали, никогда не воспроизведутся все сразу. Наблюдаемое действие тогда никогда не повторится; единственное, что можно утверждать, это то, что при аналогичных обстоятельствах произойдет аналогичное действие. Чтобы предвидеть, следовательно, необходимо прибегнуть по крайней мере к аналогии, то есть уже тогда к обобщению.

Как бы осторожен ни был человек, всё равно необходимо интерполировать. Опыт дает нам лишь определенное число изолированных точек. Мы должны соединить их непрерывной линией. Это подлинное обобщение. Но мы делаем больше; кривая, которую мы проведем, пройдет между наблюдаемыми точками и вблизи этих точек; она не пройдет через сами эти точки. Таким образом, человек не ограничивается обобщением опытов, но исправляет их; и физик, который попытался бы воздержаться от этих исправлений и действительно довольствоваться голым опытом, был бы вынужден сформулировать некоторые весьма странные законы.

Голых фактов, следовательно, было бы нам недостаточно; и вот почему нам нужна наука упорядоченная, или, скорее, организованная.

Часто говорят, что опыты должны проводиться без предвзятой идеи. Это невозможно. Это не только сделало бы всякий опыт бесплодным, но это было бы попыткой сделать то, что невозможно. Каждый носит в своем уме собственную концепцию мира, от которой он не может так легко избавиться. Мы должны, например, использовать язык; а наш язык состоит только из предвзятых идей и не может быть иным. Только это бессознательные предвзятые идеи, в тысячу раз более опасные, чем другие.

Скажем ли мы, что если мы введем другие, которые мы полностью осознаем, мы только усугубим зло? Я так не думаю. Я полагаю, скорее, что они будут служить противовесами друг другу — я хотел сказать, как противоядия; они в целом будут плохо согласовываться друг с другом — они вступят в конфликт друг с другом и тем самым заставят нас рассматривать вещи под разными аспектами. Этого достаточно, чтобы освободить нас. Уже не раб тот, кто может выбирать себе хозяина.

Таким образом, благодаря обобщению, каждый наблюдаемый факт позволяет нам предвидеть множество других; только мы не должны забывать, что первый из них — единственный достоверный, что все остальные лишь вероятны. Как бы прочно ни казалось нам обоснованным предсказание, мы никогда не можем быть абсолютно уверены, что опыт не опровергнет его, если мы возьмемся его проверять. Вероятность, однако, часто настолько велика, что практически мы можем ею довольствоваться. Гораздо лучше предвидеть даже без уверенности, чем не предвидеть вовсе.

Никогда, следовательно, не следует пренебрегать проверкой, когда представляется возможность. Но всякий опыт долог и труден; работников мало; а количество фактов, которые нам нужно предвидеть, огромно. По сравнению с этой массой количество прямых проверок, которые мы можем сделать, никогда не будет ничем иным, как пренебрежимо малой величиной.

Из того немногого, чего мы можем достичь напрямую, мы должны извлечь наилучшую пользу; очень необходимо получать от каждого опыта наибольшее возможное число предсказаний и с наивысшей возможной степенью вероятности. Проблема, так сказать, состоит в том, чтобы увеличить производительность научной машины.

Сравним науку с библиотекой, которая должна постоянно расти. В распоряжении библиотекаря для закупок имеются лишь недостаточные средства. Он должен приложить усилия, чтобы не растратить их.

Именно экспериментальной физике поручены закупки. Только она, следовательно, может обогатить библиотеку.

Что касается математической физики, ее задача будет состоять в том, чтобы составить каталог. Если каталог составлен хорошо, библиотека не станет богаче, но читателю будет легче пользоваться ее богатствами.

И даже показывая библиотекарю пробелы в его коллекциях, она позволит ему разумно использовать свои средства; что тем более важно, поскольку эти средства совершенно неадекватны.

Такова, следовательно, роль математической физики. Она должна направлять обобщение таким образом, чтобы увеличить то, что я только что назвал производительностью науки. Какими средствами она может прийти к этому и как она может сделать это без опасности — вот что нам остается исследовать.

Единство природы. — Заметим, прежде всего, что каждое обобщение в некоторой мере подразумевает веру в единство и простоту природы. Что касается единства, здесь не может быть никаких трудностей. Если бы различные части Вселенной не были подобны членам одного тела, они не действовали бы друг на друга, они ничего не знали бы друг о друге; и мы, в частности, знали бы только одну из этих частей. Мы не спрашиваем, следовательно, является ли природа единой, а спрашиваем, как она едина.

Что касается второго пункта, то это не такой простой вопрос. Не факт, что природа проста. Можем ли мы без опасности действовать так, как если бы она была таковой?

Было время, когда простота закона Мариотта была аргументом, приводимым в пользу его точности; когда сам Френель, после того как сказал в разговоре с Лапласом, что природа не заботится об аналитических трудностях, почувствовал себя обязанным давать объяснения, чтобы не слишком сильно задеть господствующее мнение.

Сегодня идеи сильно изменились; и всё же те, кто не верит, что законы природы должны быть простыми, часто всё еще вынуждены действовать так, как если бы они были таковыми. Они не могли бы полностью избежать этой необходимости, не сделав невозможным всякое обобщение, а следовательно, и всякую науку.

Ясно, что любой факт может быть обобщен бесконечным числом способов, и это вопрос выбора. Выбор может направляться только соображениями простоты. Возьмем самый обычный случай — случай интерполяции. Мы проводим непрерывную линию, как можно более правильную, между точками, данными наблюдением. Почему мы избегаем точек, образующих углы и слишком резкие повороты? Почему мы не заставляем нашу кривую описывать самые капризные зигзаги? Потому что мы заранее знаем, или верим, что знаем, что выражаемый закон не может быть настолько сложным.

Мы можем вычислить массу Юпитера либо по движениям его спутников, либо по возмущениям больших планет, либо по возмущениям малых планет. Если мы возьмем средние значения определений, полученных этими тремя методами, мы найдем три числа, очень близких друг к другу, но различных. Мы могли бы интерпретировать этот результат, предположив, что коэффициент гравитации не одинаков в трех случаях. Наблюдения, безусловно, были бы представлены гораздо лучше. Почему мы отвергаем эту интерпретацию? Не потому, что она абсурдна, а потому, что она излишне сложна. Мы примем ее только тогда, когда будем вынуждены, а это еще не так.

В итоге, обычно каждый закон считается простым, пока не доказано обратное.

Этот обычай навязывается физикам причинами, которые я только что объяснил. Но как мы оправдаем его в присутствии открытий, которые показывают нам каждый день новые детали, более богатые и более сложные? Как мы даже примирим его с верой в единство природы? Ибо если всё зависит от всего, отношения, в которые входит так много разнообразных факторов, уже не могут быть простыми.

Если мы изучаем историю науки, мы видим, как происходят два, так сказать, обратных явления. Иногда простота скрывается под сложными проявлениями; иногда простота является кажущейся и маскирует чрезвычайно сложные реальности.

Что может быть сложнее запутанных движений планет? Что проще закона Ньютона? Здесь природа, насмехаясь, как говорил Френель, над аналитическими трудностями, использует только простые средства и, комбинируя их, создает не знаю что — нераспутываемый клубок. Здесь именно скрытую простоту необходимо обнаружить.

Примеров обратного предостаточно. В кинетической теории газов имеют дело с молекулами, движущимися с большими скоростями, чьи пути, измененные непрерывными столкновениями, имеют самые капризные формы и пересекают пространство во всех направлениях. Наблюдаемый результат — простой закон Мариотта. Каждый отдельный факт был сложным. Закон больших чисел восстановил простоту в среднем. Здесь простота лишь кажущаяся, и только грубость наших чувств мешает нам воспринимать сложность.

Многие явления подчиняются закону пропорциональности. Но почему? Потому что в этих явлениях есть нечто очень малое. Наблюдаемый простой закон, следовательно, является лишь результатом общего аналитического правила, согласно которому бесконечно малое приращение функции пропорционально приращению переменной. Поскольку в реальности наши приращения не бесконечно малы, а очень малы, закон пропорциональности является лишь приближенным, а простота — лишь кажущейся. То, что я только что сказал, относится к правилу суперпозиции малых движений, использование которого столь плодотворно и которое является основой оптики.

А сам закон Ньютона? Его простота, столь долго не обнаруживаемая, возможно, лишь кажущаяся. Кто знает, не обусловлена ли она каким-то сложным механизмом, ударами какой-то тонкой материи, движимой нерегулярными движениями, и не стала ли она простой только благодаря действию средних величин и больших чисел? В любом случае трудно не предположить, что истинный закон содержит дополнительные члены, которые стали бы ощутимыми на малых расстояниях. Если в астрономии они пренебрежимо малы как модифицирующие закон Ньютона, и если закон таким образом обретает свою простоту, то это было бы только из-за огромности небесных расстояний.

Нет сомнения, если бы наши средства исследования становились всё более проницательными, мы обнаруживали бы простое под сложным, затем сложное под простым, затем снова простое под сложным и так далее, без возможности предвидеть, что будет последним членом.

Мы должны где-то остановиться, и чтобы наука была возможна, мы должны остановиться, когда нашли простоту. Это единственная почва, на которой мы можем воздвигнуть здание наших обобщений. Но поскольку эта простота лишь кажущаяся, будет ли почва достаточно твердой? Это то, что необходимо исследовать.

Для этой цели посмотрим, какую роль в наших обобщениях играет вера в простоту. Мы проверили простой закон во многих частных случаях; мы отказываемся признать, что это совпадение, столь часто повторяющееся, является просто результатом случайности, и заключаем, что закон должен быть истинным в общем случае.

Кеплер замечает, что положения планеты, наблюдаемые Тихо, все лежат на одном эллипсе. Ни на мгновение у него не возникает мысли, что по странной игре случая Тихо никогда не наблюдал небо, кроме как в момент, когда реальная орбита планеты случайно пересекала этот эллипс.

Какая тогда разница, является ли простота реальной или она покрывает сложную реальность? Обусловлена ли она влиянием больших чисел, которое сглаживает индивидуальные различия, или величиной или малостью определенных количеств, которые позволяют нам пренебречь определенными членами, ни в коем случае она не обусловлена случайностью. Эта простота, реальная или кажущаяся, всегда имеет причину. Мы всегда можем, следовательно, следовать одному и тому же ходу рассуждений, и если простой закон был наблюдаем в нескольких частных случаях, мы можем законно предположить, что он будет оставаться истинным в аналогичных случаях. Отказаться делать это означало бы приписать случаю недопустимую роль.

Существует, однако, разница. Если бы простота была реальной и существенной, она сопротивлялась бы возрастающей точности наших средств измерения. Если мы верим, что природа существенно проста, мы должны из простоты, которая является приближенной, вывести простоту, которая является строгой. Это то, что делалось раньше; и это то, что мы больше не имеем права делать.

Простота законов Кеплера, например, лишь кажущаяся. Это не мешает им быть применимыми, очень приблизительно, ко всем системам, аналогичным Солнечной системе; но это мешает им быть строго точными.

Роль гипотезы. — Всякое обобщение есть гипотеза. Гипотеза, следовательно, имеет необходимую роль, которую никто никогда не оспаривал. Только она должна всегда, как можно скорее и как можно чаще, подвергаться проверке. И, конечно, если она не выдерживает этого испытания, она должна быть отброшена без оговорок. Это то, что мы обычно делаем, но иногда с довольно дурным настроением.

Что ж, даже это дурное настроение не оправдано. Физик, который только что отказался от одной из своих гипотез, должен, напротив, быть полон радости; ибо он нашел неожиданную возможность для открытия. Его гипотеза, я полагаю, была принята не без рассмотрения; она учитывала все известные факторы, которые, казалось, могли войти в явление. Если испытание не подтверждает ее, это потому, что есть что-то неожиданное и необычайное; и потому, что будет найдено что-то неизвестное и новое.

Была ли отброшенная гипотеза бесплодной? Далеко от этого, можно сказать, она сослужила больше службы, чем истинная гипотеза. Она не только была поводом для решающего опыта, но без выдвижения гипотезы опыт был бы сделан случайно, так что из него ничего не было бы извлечено. Человек не увидел бы ничего необычайного; только еще один факт был бы внесен в каталог без вывода из него малейшего следствия.

Теперь при каком условии использование гипотезы без опасно?

Твердой решимости подчиниться опыту недостаточно; существуют еще опасные гипотезы; прежде всего те, которые являются неявными и бессознательными. Поскольку мы делаем их, не зная об этом, мы бессильны отказаться от них. Здесь, опять же, услуга, которую может оказать нам математическая физика. Благодаря точности, которая ей свойственна, она заставляет нас формулировать все гипотезы, которые мы сделали бы без нее, но бессознательно.

Заметим, кроме того, что важно не умножать гипотезы сверх меры и делать их только одну за другой. Если мы строим теорию, основанную на ряде гипотез, и если опыт осуждает ее, какую из наших предпосылок необходимо изменить? Это будет невозможно узнать. И наоборот, если опыт удается, будем ли мы верить, что доказали все гипотезы сразу? Будем ли мы верить, что одним уравнением мы определили несколько неизвестных?

Мы должны в равной степени заботиться о том, чтобы различать разные виды гипотез. Есть, во-первых, те, которые совершенно естественны и от которых едва ли можно уйти. Трудно не предположить, что влияние очень удаленных тел вполне пренебрежимо, что малые движения следуют линейному закону, что эффект является непрерывной функцией своей причины. Я скажу то же самое об условиях, налагаемых симметрией. Все эти гипотезы образуют, так сказать, общую основу всех теорий математической физики. Они — последние, от которых следует отказываться.