«Основы науки: Наука и гипотеза, Ценность науки, Наука и метод»

И если бы вы настаивали на них дальше, они бы добавили: «Почему вы предполагаете, что конкретное значение трансцендентной функции является алгебраическим числом; и если бы π было корнем алгебраического уравнения, почему вы предполагаете, что этот корень является периодом функции sin 2x, а не то же самое относительно других корней этого же уравнения?» Подводя итог, они бы взвали к принципу достаточного основания в его самой расплывчатой форме.

Но что они могли бы вывести из него? По крайней мере правило поведения для использования своего времени, более полезно потраченного на их обычную работу, чем на чтение лукубрации, которая внушала им законное недоверие. Но то, что я называю выше объективной вероятностью, не имеет ничего общего с этой первой проблемой.

Иначе обстоит дело со второй проблемой.

Рассмотрим первые 10 000 логарифмов, которые мы находим в таблице. Среди этих 10 000 логарифмов я беру один наугад. Какова вероятность того, что его третья десятичная дробь — четное число? Вы не будете колебаться с ответом 1/2; и на самом деле, если вы выберете в таблице третьи десятичные знаки этих 10 000 чисел, вы найдете почти столько же четных цифр, сколько нечетных.

Или, если хотите, давайте запишем 10 000 чисел, соответствующих нашим 10 000 логарифмам, каждое из этих чисел равно +1, если третья десятичная дробь соответствующего логарифма четная, и -1, если нечетная. Затем возьмем среднее арифметическое этих 10 000 чисел.

Я не колеблясь скажу, что среднее этих 10 000 чисел, вероятно, равно 0, и если бы я действительно вычислил его, я бы убедился, что оно чрезвычайно мало.

Но даже эта проверка излишня. Я мог бы строго доказать, что это среднее меньше 0,003. Чтобы доказать этот результат, мне пришлось бы проделать довольно долгое вычисление, для которого здесь нет места и для которого я ограничиваюсь цитированием статьи, опубликованной мной в Revue générale des Sciences, 15 апреля 1899 года. Единственный момент, на который я хочу обратить внимание, следующий: в этом вычислении мне нужно было бы только опереться на два факта, а именно, что первая и вторая производные логарифма остаются в рассматриваемом интервале между определенными пределами.

Отсюда это важное следствие, что свойство верно не только для логарифма, но и для любой непрерывной функции вообще, так как производные каждой непрерывной функции ограничены.

Если я был уверен заранее в результате, это, во-первых, потому, что я часто наблюдал аналогичные факты для других непрерывных функций; и во-вторых, потому, что я проделал в уме, более или менее бессознательным и несовершенным образом, рассуждение, которое привело меня к предыдущим неравенствам, точно так же, как опытный вычислитель перед завершением своего умножения учитывает, к чему оно должно прийти приблизительно.

И кроме того, поскольку то, что я называю своей интуицией, было лишь неполным резюме истинного рассуждения, ясно, почему наблюдение подтвердило мои предсказания и почему объективная вероятность была в согласии с субъективной вероятностью.

В качестве третьего примера я выберу следующую проблему: число u берется наугад, и n — данное очень большое целое число. Каково вероятное значение sin nu? Эта проблема не имеет смысла сама по себе. Чтобы придать его, нужно соглашение. Мы договоримся, что вероятность для числа u лежать между a и a + da равна ϕ(a) da; что она, следовательно, пропорциональна бесконечно малому интервалу da и равна этому, умноженному на функцию ϕ(a), зависящую только от a. Что касается этой функции, я выбираю ее произвольно, но я должен предположить, что она непрерывна. Значение sin nu остается тем же, когда u увеличивается на 2π, я могу без потери общности предположить, что u лежит между 0 и 2π, и я буду таким образом приведен к предположению, что ϕ(a) — периодическая функция, чей период равен 2π.

Искомое вероятное значение легко выражается простым интегралом, и легко показать, что этот интеграл меньше

2πMk ⁄ nk,

Mk — максимальное значение k-й производной ϕ(u). Мы видим тогда, что если k-я производная конечна, наше вероятное значение будет стремиться к 0, когда n неограниченно возрастает, и притом быстрее, чем 1/nk−1.

Вероятное значение sin nu, когда n очень велико, следовательно, равно нулю. Чтобы определить это значение, мне потребовалось соглашение; но результат остается тем же, каким бы ни было это соглашение. Я наложил на себя лишь легкие ограничения, предположив, что функция ϕ(a) непрерывна и периодична, и эти гипотезы настолько естественны, что мы можем спросить себя, как их можно избежать.

Рассмотрение трех предыдущих примеров, столь различных во всех отношениях, уже дало нам возможность увидеть, с одной стороны, роль того, что философы называют принципом достаточного основания, и, с другой стороны, важность того факта, что некоторые свойства общи всем непрерывным функциям. Изучение вероятности в физических науках приведет нас к тому же результату.

III. Вероятность в физических науках. — Мы переходим теперь к проблемам, связанным с тем, что я назвал второй степенью невежества, а именно к тем, в которых мы знаем закон, но не знаем начального состояния системы. Я мог бы умножить примеры, но возьму только один. Каково вероятное нынешнее распределение малых планет на зодиаке?

Мы знаем, что они подчиняются законам Кеплера. Мы можем даже, вовсе не меняя природы проблемы, предположить, что их орбиты все круговые и расположены в одной плоскости, и что мы знаем эту плоскость. С другой стороны, мы находимся в абсолютном неведении относительно того, каким было их начальное распределение. Однако мы не колеблясь утверждаем, что их распределение теперь почти равномерно. Почему?

Пусть b — долгота малой планеты в начальную эпоху, то есть в эпоху ноль. Пусть a — ее среднее движение. Ее долгота в нынешнюю эпоху, то есть в эпоху t, будет at + b. Сказать, что нынешнее распределение равномерно, — значит сказать, что среднее значение синусов и косинусов кратных at + b равно нулю. Почему мы утверждаем это?

Представим каждую малую планету точкой на плоскости, а именно точкой, координаты которой в точности равны a и b. Все эти репрезентативные точки будут содержаться в некоторой области плоскости, но, поскольку их очень много, эта область будет выглядеть усеянной точками. Мы ничего больше не знаем о распределении этих точек.

Что мы делаем, когда хотим применить исчисление вероятностей к такому вопросу? Какова вероятность того, что одна или несколько репрезентативных точек могут быть найдены в определенной части плоскости? В своем неведении мы вынуждены делать произвольную гипотезу. Чтобы объяснить природу этой гипотезы, позвольте мне использовать вместо математической формулы грубый, но конкретный образ. Предположим, что по поверхности нашей плоскости было распределено воображаемое вещество, плотность которого переменна, но меняется непрерывно. Тогда мы договоримся считать, что вероятное число репрезентативных точек, которые можно найти на части плоскости, пропорционально количеству фиктивной материи, находящейся там. Если у нас есть две области плоскости одинакового размера, то вероятности того, что репрезентативная точка одной из наших малых планет будет найдена в той или иной из этих областей, будут относиться друг к другу как средние плотности фиктивной материи в первой и второй областях.

Итак, перед нами два распределения: одно реальное, в котором репрезентативные точки очень многочисленны, расположены очень близко друг к другу, но дискретны, подобно молекулам материи в атомной гипотезе; другое — далекое от реальности, в котором наши репрезентативные точки заменены непрерывной фиктивной материей. Мы знаем, что последнее не может быть реальным, но наше неведение заставляет нас принять его.

Если бы мы снова имели некоторое представление о реальном распределении репрезентативных точек, мы могли бы устроить так, чтобы в области некоторого размера плотность этой воображаемой непрерывной материи была почти пропорциональна числу репрезентативных точек или, если хотите, числу атомов, содержащихся в этой области. Даже это невозможно, и наше неведение настолько велико, что мы вынуждены произвольно выбирать функцию, определяющую плотность нашей воображаемой материи. Только мы будем вынуждены принять гипотезу, от которой нам трудно уйти: мы предположим, что эта функция непрерывна. Как мы увидим, этого достаточно, чтобы позволить нам прийти к заключению.

Каково в момент t вероятное распределение малых планет? Или, скорее, каково вероятное значение синуса долготы в момент t, то есть sin(at + b)? Вначале мы сделали произвольное соглашение, но если мы его примем, это вероятное значение будет полностью определено. Разделим плоскость на элементы поверхности. Рассмотрим значение sin(at + b) в центре каждого из этих элементов; умножим это значение на площадь элемента и на соответствующую плотность воображаемой материи. Затем возьмем сумму по всем элементам плоскости. Эта сумма по определению будет искомым вероятным средним значением, которое, таким образом, будет выражено двойным интегралом. Сначала может показаться, что это среднее значение зависит от выбора функции, определяющей плотность воображаемой материи, и что, поскольку эта функция ϕ произвольна, мы можем, в зависимости от сделанного нами произвольного выбора, получить любое среднее значение. Это не так.

Простой расчет показывает, что наш двойной интеграл очень быстро убывает при увеличении t. Таким образом, я не мог точно сказать, какую гипотезу сделать относительно вероятности того или иного начального распределения; но какую бы гипотезу ни сделали, результат будет тем же, и это избавляет меня от затруднений.

Какова бы ни была функция ϕ, среднее значение стремится к нулю по мере увеличения t, и, поскольку малые планеты, безусловно, совершили очень большое число оборотов, я могу утверждать, что это среднее значение очень мало.

Я могу выбирать ϕ как угодно, за исключением одного ограничения: эта функция должна быть непрерывной; и, по сути, с точки зрения субъективной вероятности выбор разрывной функции был бы неразумным. Например, какая у меня может быть причина предполагать, что начальная долгота может быть ровно 0°, но не может лежать между 0° и 1°?

Но трудность вновь появляется, если мы встанем на точку зрения объективной вероятности, если мы перейдем от нашего воображаемого распределения, в котором фиктивная материя предполагалась непрерывной, к реальному распределению, в котором наши репрезентативные точки образуют, так сказать, дискретные атомы.

Среднее значение sin(at + b) будет представлено довольно просто как

(1/n) Σ sin(at + b),

где n — число малых планет. Вместо двойного интеграла, относящегося к непрерывной функции, мы будем иметь сумму дискретных членов. И все же никто всерьез не усомнится в том, что это среднее значение практически очень мало.

Поскольку наши репрезентативные точки расположены очень близко друг к другу, наша дискретная сумма в общем случае будет очень мало отличаться от интеграла.

Интеграл — это предел, к которому стремится сумма членов при неограниченном увеличении числа этих членов. Если членов очень много, сумма будет очень мало отличаться от своего предела, то есть от интеграла, и то, что я сказал о последнем, будет справедливо и для самой суммы.

Тем не менее, существуют исключения. Если, например, для всех малых планет

b = π/2 − at,

то долгота для всех планет в момент времени t была бы равна π/2, и среднее значение, очевидно, было бы равно единице. Чтобы это произошло, необходимо, чтобы в эпоху 0 малые планеты все лежали на спирали особой формы, с очень близко расположенными витками. Каждый согласится, что такое начальное распределение крайне маловероятно (и, даже если предположить, что оно реализовалось, распределение не было бы равномерным в настоящее время, например, 1 января 1913 года, но стало бы таковым несколько лет спустя).

Почему же тогда мы считаем это начальное распределение маловероятным? Это должно быть объяснено, потому что если бы у нас не было причин отвергать как маловероятную эту абсурдную гипотезу, все рухнуло бы, и мы больше не могли бы делать никаких утверждений о вероятности того или иного текущего распределения.

Еще раз мы призовем принцип достаточного основания, к которому мы всегда должны возвращаться. Мы могли бы допустить, что вначале планеты были распределены почти по прямой линии. Мы могли бы допустить, что они были распределены беспорядочно. Но нам кажется, что нет достаточного основания для того, чтобы неизвестная причина, породившая их, действовала вдоль кривой столь правильной и в то же время столь сложной, которая, по-видимому, была специально выбрана так, чтобы нынешнее распределение не было равномерным.

IV. Красное и черное. — Вопросы, возникающие в азартных играх, таких как рулетка, в основе своей полностью аналогичны тем, которые мы только что рассмотрели. Например, колесо разделено на большое число равных подразделений, попеременно красных и черных. Стрелка вращается с силой, и, сделав большое число оборотов, останавливается перед одним из этих подразделений. Вероятность того, что это деление красное, очевидно, равна 1/2. Стрелка описывает угол θ, включая несколько полных оборотов. Я не знаю, какова вероятность того, что стрелка может быть вращена с силой, такой, что этот угол должен лежать между θ и θ + dθ; но я могу сделать соглашение. Я могу предположить, что эта вероятность равна ϕ(θ)dθ. Что касается функции ϕ(θ), я могу выбрать ее совершенно произвольным образом. Нет ничего, что могло бы направлять меня в моем выборе, но я естественно склоняюсь к тому, чтобы предположить эту функцию непрерывной.

Пусть ε — длина (измеренная по окружности радиуса 1) каждого красного и черного подразделения. Мы должны вычислить интеграл от ϕ(θ)dθ, распространив его, с одной стороны, на все красные деления, а с другой — на все черные деления, и сравнить результаты.

Рассмотрим интервал 2ε, включающий красное деление и следующее за ним черное деление. Пусть M и m — наибольшее и наименьшее значения функции ϕ(θ) в этом интервале. Интеграл, распространенный на красные деления, будет меньше ΣMε; интеграл, распространенный на черные деления, будет больше Σmε; разность, следовательно, будет меньше Σ(M − m)ε. Но если функция θ предполагается непрерывной; если, кроме того, интервал ε очень мал по сравнению с полным углом, описанным стрелкой, разность M − m будет очень мала. Разность двух интегралов, следовательно, будет очень мала, и вероятность будет очень близка к 1/2.

Мы видим, что, ничего не зная о функции θ, я должен действовать так, как если бы вероятность была равна 1/2. Мы понимаем, с другой стороны, почему, если, вставая на объективную точку зрения, я наблюдаю определенное число партий, наблюдение даст мне примерно столько же черных партий, сколько и красных.

Все игроки знают этот объективный закон; но он приводит их к замечательной ошибке, которая часто разоблачалась, но в которую они всегда впадают снова. Когда красное выигрывает, например, шесть раз подряд, они ставят на черное, думая, что играют в верную игру; потому что, говорят они, очень редко красное выигрывает семь раз подряд.

В действительности их вероятность выигрыша остается 1/2. Наблюдение показывает, правда, что серии из семи красных подряд очень редки, но серии из шести красных, за которыми следует черное, столь же редки.

Они заметили редкость серии из семи красных; если они не отметили редкость шести красных и одного черного, то только потому, что такие серии меньше бросаются в глаза.

V. Вероятность причин. — Мы переходим теперь к задачам о вероятности причин, наиболее важным с точки зрения научных приложений. Две звезды, например, очень близки друг к другу на небесной сфере. Является ли эта кажущаяся близость простым эффектом случая? Находятся ли эти звезды, хотя и на почти одном и том же луче зрения, на очень разных расстояниях от Земли и, следовательно, очень далеко друг от друга? Или, возможно, кажущаяся близость соответствует реальной? Это задача о вероятности причин.

Я напомню прежде всего, что в начале всех задач о вероятности эффектов, которые до сих пор занимали нас, нам всегда приходилось делать соглашение, более или менее оправданное. И если в большинстве случаев результат был в известной мере независим от этого соглашения, то это было только из-за определенных гипотез, которые позволяли нам отвергать a priori разрывные функции, например, или определенные абсурдные соглашения.

Мы найдем нечто аналогичное, когда будем иметь дело с вероятностью причин. Эффект может быть произведен причиной A или причиной B. Эффект только что наблюдался. Мы спрашиваем о вероятности того, что он вызван причиной A. Это апостериорная вероятность причины. Но я не мог бы вычислить ее, если бы более или менее оправданное соглашение не подсказало мне заранее, какова априорная вероятность того, что причина A вступит в действие; я имею в виду вероятность этого события для того, кто не наблюдал эффект.

Чтобы лучше объясниться, я вернусь к примеру с игрой в экарте, упомянутому выше. Мой противник сдает в первый раз, и он открывает короля. Какова вероятность того, что он шулер? Формулы, обычно преподаваемые, дают 8/9, результат, очевидно, довольно удивительный. Если мы присмотримся к этому ближе, мы увидим, что расчет сделан так, как если бы, прежде чем сесть за стол, я считал, что есть один шанс из двух, что мой противник не честен. Абсурдная гипотеза, потому что в этом случае я, конечно, не стал бы играть с ним, и это объясняет абсурдность вывода.

Соглашение об априорной вероятности было неоправданным, и именно поэтому расчет апостериорной вероятности привел меня к недопустимому результату. Мы видим важность этого предварительного соглашения. Я даже добавлю, что если бы оно не было сделано, задача об апостериорной вероятности не имела бы смысла. Оно всегда должно быть сделано либо явно, либо неявно.

Перейдем к примеру более научного характера. Я хочу определить экспериментальный закон. Этот закон, когда я его знаю, может быть представлен кривой. Я делаю определенное число изолированных наблюдений; каждое из них будет представлено точкой. Когда я получил эти различные точки, я провожу кривую между ними, стремясь пройти как можно ближе к ним и в то же время сохранить для моей кривой правильную форму, без угловых точек, или слишком акцентированных перегибов, или резкого изменения радиуса кривизны. Эта кривая будет представлять для меня вероятный закон, и я предполагаю не только то, что она подскажет мне значения функции, промежуточные между теми, которые были наблюдаемы, но также и то, что она даст мне наблюдаемые значения более точно, чем прямое наблюдение. Вот почему я заставляю ее проходить вблизи точек, а не через сами точки.

Вот задача о вероятности причин. Эффекты — это измерения, которые я записал; они зависят от комбинации двух причин: истинного закона явления и ошибок наблюдения. Зная эффекты, мы должны искать вероятность того, что явление подчиняется тому или иному закону и что наблюдения были затронуты той или иной ошибкой. Наиболее вероятный закон тогда соответствует проведенной кривой, а наиболее вероятная ошибка наблюдения представлена расстоянием соответствующей точки от этой кривой.

Но задача не имела бы смысла, если бы до какого-либо наблюдения я не составил априорного представления о вероятности того или иного закона и о шансах ошибки, которым я подвержен.

Если мои инструменты хороши (а это я знал до проведения наблюдений), я не позволю моей кривой сильно отклоняться от точек, представляющих грубые измерения. Если они плохи, я могу немного отойти от них, чтобы получить менее извилистую кривую; я пожертвую большим ради регулярности.

Почему же тогда я стремлюсь провести кривую без извилистостей? Это потому, что я считаю априорно закон, представленный непрерывной функцией (или функцией, производные высокого порядка которой малы), более вероятным, чем закон, не удовлетворяющий этим условиям. Без этого убеждения задача, о которой мы говорим, не имела бы смысла; интерполяция была бы невозможна; никакой закон нельзя было бы вывести из конечного числа наблюдений; наука не существовала бы.

Пятьдесят лет назад физики считали, при прочих равных условиях, простой закон более вероятным, чем сложный закон. Они даже ссылались на этот принцип в пользу закона Мариотта против экспериментов Реньо. Сегодня они отказались от этого убеждения; и все же, сколько раз они вынуждены действовать так, как будто они все еще придерживаются его! Как бы то ни было, что остается от этой тенденции, так это вера в непрерывность, и мы только что видели, что если бы эта вера в свою очередь исчезла, экспериментальная наука стала бы невозможной.

VI. Теория ошибок. — Мы таким образом подходим к теории ошибок, которая напрямую связана с проблемой вероятности причин. Здесь снова мы находим эффекты, а именно определенное число расходящихся наблюдений, и мы стремимся угадать причины, которыми являются, с одной стороны, реальное значение измеряемой величины; с другой стороны, ошибка, допущенная в каждом изолированном наблюдении. Необходимо вычислить, какова апостериорно вероятная величина каждой ошибки, и, следовательно, вероятное значение измеряемой величины.

Но, как я только что объяснил, мы не знали бы, как предпринять этот расчет, если бы не допустили априорно, то есть до всякого наблюдения, закон вероятности ошибок. Существует ли закон ошибок?

Закон ошибок, признаваемый всеми вычислителями, — это закон Гаусса, который представлен некоторой трансцендентной кривой, известной под названием «колокол».

Но прежде всего уместно напомнить классическое различие между систематическими и случайными ошибками. Если мы измеряем длину слишком длинным метром, мы всегда будем находить слишком малое число, и будет бесполезно измерять несколько раз; это систематическая ошибка. Если мы измеряем точным метром, мы можем, однако, совершить ошибку; но мы ошибаемся, то слишком много, то слишком мало, и когда мы берем среднее из большого числа измерений, ошибка будет стремиться к уменьшению. Это случайные ошибки.

С самого начала очевидно, что систематические ошибки не могут удовлетворять закону Гаусса; но удовлетворяют ли ему случайные ошибки? Было предпринято большое число доказательств; почти все они — грубые паралогизмы. Тем не менее, мы можем доказать закон Гаусса, исходя из следующих гипотез: допущенная ошибка является результатом большого числа частичных и независимых ошибок; каждая из частичных ошибок очень мала и, кроме того, подчиняется любому закону вероятности, при условии, что вероятность положительной ошибки такая же, как и вероятность равной отрицательной ошибки. Очевидно, что эти условия будут часто, но не всегда выполняться, и мы можем зарезервировать название случайных для ошибок, которые им удовлетворяют.

Мы видим, что метод наименьших квадратов не является законным в каждом случае; в общем, физики относятся к нему с большим недоверием, чем астрономы. Это, несомненно, потому, что последние, помимо систематических ошибок, которым они и физики подвержены в равной степени, должны контролировать чрезвычайно важный источник ошибки, который является полностью случайным; я имею в виду атмосферные волнения. Поэтому очень любопытно слышать, как физик спорит с астрономом о методе наблюдения. Физик, убежденный, что одно хорошее измерение стоит больше, чем много плохих, прежде всего озабочен устранением ценой предосторожностей наименьших систематических ошибок, а астроном говорит ему: «Но так вы можете наблюдать лишь небольшое число звезд; случайные ошибки не исчезнут».

К какому выводу мы должны прийти? Должны ли мы продолжать использовать метод наименьших квадратов? Мы должны различать. Мы устранили все систематические ошибки, которые могли подозревать; мы хорошо знаем, что есть еще другие, но мы не можем их обнаружить; все же необходимо принять решение и принять окончательное значение, которое будет рассматриваться как вероятное значение; и для этого очевидно, что лучше всего сделать — это применить метод Гаусса. Мы только применили практическое правило, относящееся к субъективной вероятности. Больше нечего сказать.

Но мы хотим пойти дальше и утверждать, что не только вероятное значение равно столько-то, но что вероятная ошибка в результате равна столько-то. Это абсолютно незаконно; это было бы верно только в том случае, если бы мы были уверены, что все систематические ошибки устранены, а об этом мы не знаем абсолютно ничего. У нас есть две серии наблюдений; применяя правило наименьших квадратов, мы находим, что вероятная ошибка в первой серии вдвое меньше, чем во второй. Вторая серия может, однако, быть лучше первой, потому что первая, возможно, затронута большой систематической ошибкой. Все, что мы можем сказать, это то, что первая серия, вероятно, лучше второй, поскольку ее случайная ошибка меньше, и у нас нет оснований утверждать, что систематическая ошибка больше для одной из серий, чем для другой, так как наше неведение по этому пункту абсолютно.

VII. Заключения. — В строках, которые предшествуют, я поставил много задач, не решив ни одной из них. И все же я не жалею, что написал их, потому что они, возможно, пригласят читателя поразмышлять над этими деликатными вопросами.

Как бы то ни было, есть определенные пункты, которые кажутся хорошо установленными. Чтобы предпринять любой расчет вероятности, и даже для того, чтобы этот расчет имел какой-либо смысл, необходимо принять в качестве отправной точки гипотезу или соглашение, которое всегда имеет нечто произвольное. В выборе этого соглашения мы можем руководствоваться только принципом достаточного основания. К сожалению, этот принцип очень расплывчат и очень эластичен, и в беглом обзоре, который мы только что сделали, мы видели, как он принимает много различных форм. Форма, под которой мы встречали его чаще всего, — это вера в непрерывность, вера, которую трудно было бы оправдать аподиктическим рассуждением, но без которой вся наука была бы невозможна. Наконец, задачи, к которым исчисление вероятностей может быть применено с пользой, — это те, в которых результат не зависит от гипотезы, сделанной вначале, при условии только, что эта гипотеза удовлетворяет условию непрерывности.

ГЛАВА XII

Оптика и электричество

Теория Френеля. — Лучший пример, который можно выбрать из физики в процессе становления, — это теория света и ее отношения к теории электричества. Благодаря Френелю оптика является наиболее развитой частью физики; так называемая волновая теория образует целое, действительно удовлетворяющее ум. Мы не должны, однако, спрашивать от нее того, что она не может нам дать.

Цель математических теорий — не раскрыть нам истинную природу вещей; это была бы неразумная претензия. Их единственная цель — координировать физические законы, которые открывает нам эксперимент, но которые без помощи математики мы не смогли бы даже сформулировать.

Мало важно, существует ли эфир на самом деле; это дело метафизиков. Существенное для нас то, что все происходит так, как если бы он существовал, и что эта гипотеза удобна для объяснения явлений. В конце концов, есть ли у нас какая-либо другая причина верить в существование материальных объектов? Это тоже лишь удобная гипотеза; только это никогда не перестанет быть таковой, тогда как, несомненно, когда-нибудь эфир будет отброшен как бесполезный. Но даже в тот день законы оптики и уравнения, которые переводят их аналитически, останутся верными, по крайней мере, как первое приближение. Будет всегда полезно, значит, изучать доктрину, которая объединяет все эти уравнения.

Волновая теория опирается на молекулярную гипотезу. Для тех, кто думает, что они таким образом открыли причину под законом, это преимущество. Для других это повод для недоверия. Но это недоверие кажется мне столь же мало оправданным, как и иллюзия первых.

Эти гипотезы играют лишь второстепенную роль. Ими можно было бы пожертвовать. Обычно этого не делают, потому что тогда объяснение потеряло бы в ясности; но это единственная причина.

На самом деле, если бы мы присмотрелись ближе, мы бы увидели, что из молекулярных гипотез заимствованы только две вещи: принцип сохранения энергии и линейная форма уравнений, которая является общим законом малых движений, как и всех малых вариаций.

Это объясняет, почему большинство выводов Френеля остаются неизменными, когда мы принимаем электромагнитную теорию света.

Теория Максвелла. — Максвелл, как мы знаем, связал тесной связью две части физики, до тех пор совершенно чуждые друг другу, — оптику и электричество. Сливаясь таким образом в более обширное целое, в более высокую гармонию, оптика Френеля не перестала быть живой. Ее различные части существуют, и их взаимные отношения все еще те же. Только язык, который мы использовали для их выражения, изменился; и, с другой стороны, Максвелл открыл нам другие отношения, ранее не подозреваемые, между различными частями оптики и областью электричества.

Когда французский читатель впервые открывает книгу Максвелла, чувство беспокойства и часто даже недоверия смешивается поначалу с его восхищением. Только после длительного знакомства и ценой многих усилий это чувство исчезает. Есть даже некоторые выдающиеся умы, которые никогда не теряют его.

Почему идеи английского ученого с таким трудом приживаются среди нас? Это, несомненно, потому, что образование, полученное большинством просвещенных французов, предрасполагает их ценить точность и логику превыше любого другого качества.

Старые теории математической физики давали нам в этом отношении полное удовлетворение. Все наши учителя, от Лапласа до Коши, действовали одним и тем же способом. Исходя из четко сформулированных гипотез, они выводили все их следствия с математической строгостью, а затем сравнивали их с экспериментом. Казалось, их целью было придать каждой ветви физики такую же точность, как небесной механике.

Ум, привыкший восхищаться такими моделями, трудно удовлетворить теорией. Он не только не потерпит малейшего признака противоречия, но и потребует, чтобы различные части были логически связаны друг с другом, а число различных гипотез было сведено к минимуму.

Это не все; у него будут еще другие требования, которые кажутся мне менее разумными. За материей, которой могут достичь наши чувства и о которой говорит нам эксперимент, он пожелает увидеть другую, и в его глазах единственно реальную материю, которая будет иметь только чисто геометрические свойства и чьи атомы будут не чем иным, как математическими точками, подчиняющимися только законам динамики. И все же эти атомы, невидимые и без цвета, он будет стремиться путем бессознательного противоречия представить себе и, следовательно, отождествить как можно ближе с обычной материей.

Только тогда он будет полностью удовлетворен и вообразит, что проник в тайну вселенной. Если это удовлетворение обманчиво, от него тем не менее трудно отказаться.

Таким образом, открывая Максвелла, француз ожидает найти теоретическое целое, столь же логичное и точное, как физическая оптика, основанная на гипотезе эфира; он таким образом готовит себе разочарование, которое я хотел бы избавить читателя, немедленно информируя его о том, что он должен искать у Максвелла и чего он не может там найти.

Максвелл не дает механического объяснения электричества и магнетизма; он ограничивается демонстрацией того, что такое объяснение возможно.

Он показывает также, что оптические явления — это лишь частный случай электромагнитных явлений. Из любой теории электричества можно, следовательно, немедленно вывести теорию света.

Обратное, к сожалению, неверно; из полного объяснения света не всегда легко вывести полное объяснение электрических явлений. Это нелегко, в частности, если мы хотим исходить из теории Френеля. Несомненно, это было бы не невозможно; но тем не менее мы должны спросить, не собираемся ли мы отказаться от замечательных результатов, которые, как мы думали, были окончательно приобретены. Это кажется шагом назад; и многие хорошие умы не желают подчиниться этому.

Когда читатель согласится ограничить свои надежды, он все еще столкнется с другими трудностями. Английский ученый не пытается построить единое здание, окончательное и хорошо упорядоченное; он кажется скорее возводящим большое число временных и независимых конструкций, между которыми связь затруднена, а иногда и невозможна.

Возьмем в качестве примера главу, в которой он объясняет электростатические притяжения давлениями и натяжениями в диэлектрической среде. Эта глава могла бы быть опущена, не делая тем самым остальную часть книги менее ясной или полной; и, с другой стороны, она содержит теорию, полную саму по себе, которую можно было бы понять, не прочитав ни одной строки, которая предшествует или следует за ней. Но она не только независима от остальной работы; ее трудно примирить с фундаментальными идеями книги. Максвелл даже не пытается сделать это примирение; он просто говорит: «Я не смог сделать следующий шаг, а именно, объяснить с помощью механических соображений эти напряжения в диэлектрике».

Этого примера будет достаточно, чтобы сделать мою мысль понятной; я мог бы привести много других. Так, кто заподозрил бы, читая страницы, посвященные магнитному вращательному поляризованному свету, что существует тождество между оптическими и магнитными явлениями?

Не следует тогда льстить себя тем, что можно избежать всякого противоречия; к этому необходимо быть готовым. На самом деле, две противоречивые теории, при условии, что их не смешивают, и если не ищут в них основу вещей, могут обе быть полезными инструментами исследования; и, возможно, чтение Максвелла было бы менее наводящим на размышления, если бы он не открыл перед нами так много новых и расходящихся путей.

Фундаментальная идея, однако, таким образом немного затемнена. Настолько, что в большинстве популяризированных версий это единственный пункт, полностью оставленный в стороне.

Я чувствую тогда, что для того, чтобы лучше подчеркнуть ее важность, я должен объяснить, в чем состоит эта фундаментальная идея. Но для этого необходим короткий экскурс.

Механическое объяснение физических явлений. — В каждом физическом явлении есть определенное число параметров, которых эксперимент достигает напрямую и позволяет нам измерить. Я назову их параметрами q.

Наблюдение затем учит нас законам изменения этих параметров; и эти законы обычно могут быть представлены в форме дифференциальных уравнений, которые связывают параметры q со временем.

Что необходимо сделать, чтобы дать механическую интерпретацию такого явления?

Попытаются объяснить его либо движениями обычной материи, либо движениями одной или нескольких гипотетических жидкостей.

Эти жидкости будут рассматриваться как состоящие из очень большого числа изолированных молекул m.

Когда же мы скажем тогда, что у нас есть полное механическое объяснение явления? Это будет, с одной стороны, когда мы знаем дифференциальные уравнения, удовлетворяемые координатами этих гипотетических молекул m, уравнения, которые, более того, должны соответствовать принципам динамики; и, с другой стороны, когда мы знаем отношения, которые определяют координаты молекул m как функции параметров q, доступных эксперименту.

Эти уравнения, как я сказал, должны соответствовать принципам динамики и, в частности, принципу сохранения энергии и принципу наименьшего действия.

Первый из этих двух принципов учит нас, что полная энергия постоянна и что эта энергия разделена на две части:

1º Кинетическая энергия, или живая сила, которая зависит от масс гипотетических молекул m и их скоростей, и которую я назову T.

2º Потенциальная энергия, которая зависит только от координат этих молекул и которую я назову U. Именно сумма двух энергий T и U является постоянной.

Что теперь говорит нам принцип наименьшего действия? Он говорит нам, что для перехода от начального положения, занимаемого в момент t0, к конечному положению, занимаемому в момент t1, система должна выбрать такой путь, чтобы в интервале времени, который проходит между двумя моментами t0 и t1, среднее значение «действия» (то есть разности между двумя энергиями T и U) было как можно меньше.

Если две функции T и U известны, этого принципа достаточно для определения уравнений движения.

Среди всех возможных способов перехода из одного положения в другое есть, очевидно, один, для которого среднее значение действия меньше, чем для любого другого. Есть, более того, только один; и из этого следует, что принципа наименьшего действия достаточно для определения пройденного пути и, следовательно, уравнений движения.

Таким образом, мы получаем то, что называется уравнениями Лагранжа.

В этих уравнениях независимыми переменными являются координаты гипотетических молекул m; но я теперь предполагаю, что в качестве переменных берутся параметры q, непосредственно доступные эксперименту.

Две части энергии должны тогда быть выражены как функции параметров q и их производных. Они, очевидно, появятся в этой форме экспериментатору. Последний будет естественно пытаться определить потенциальную и кинетическую энергию с помощью величин, которые он может непосредственно наблюдать.

Это допущено, система всегда будет идти из одного положения в другое по пути, такому, что среднее действие будет минимумом.

Мало важно, что T и U теперь выражены с помощью параметров q и их производных; мало важно, что именно с помощью этих параметров мы определяем начальное и конечное положения; принцип наименьшего действия остается всегда верным.

Теперь здесь снова, из всех путей, которые ведут из одного положения в другое, есть один, для которого среднее действие является минимумом, и есть только один. Принципа наименьшего действия достаточно, значит, для определения дифференциальных уравнений, которые определяют изменения параметров q.

Уравнения, полученные таким образом, — это другая форма уравнений Лагранжа.

Чтобы сформировать эти уравнения, нам не нужно знать ни отношений, которые связывают параметры q с координатами гипотетических молекул, ни масс этих молекул, ни выражения U как функции координат этих молекул.

Все, что нам нужно знать, — это выражение U как функции параметров и выражение T как функции параметров q и их производных, то есть выражения кинетической и потенциальной энергии как функций экспериментальных данных.

Тогда у нас будет одно из двух: либо для подходящего выбора функций T и U уравнения Лагранжа, построенные так, как мы только что сказали, будут идентичны дифференциальным уравнениям, выведенным из экспериментов; либо же не будет существовать функций T и U, для которых это согласие имеет место. В последнем случае ясно, что никакое механическое объяснение невозможно.

Необходимым условием для того, чтобы механическое объяснение было возможным, является поэтому то, что мы можем выбрать функции T и U таким образом, чтобы удовлетворить принципу наименьшего действия, который включает в себя принцип сохранения энергии.

Это условие, более того, является достаточным. Предположим, на самом деле, что мы нашли функцию U параметров q, которая представляет одну из частей энергии; что другая часть энергии, которую мы представим через T, является функцией параметров q и их производных, и что она является однородным многочленом второй степени относительно этих производных; и, наконец, что уравнения Лагранжа, сформированные с помощью этих двух функций, T и U, соответствуют данным эксперимента.

Что необходимо для того, чтобы вывести из этого механическое объяснение? Необходимо, чтобы U можно было рассматривать как потенциальную энергию системы, а T — как живую силу той же системы.

Нет никакой трудности относительно U, но может ли T рассматриваться как живая сила материальной системы?

Легко показать, что это всегда возможно, и даже бесконечным числом способов. Я ограничусь ссылкой для более подробной информации на предисловие к моей работе «Électricité et optique».

Таким образом, если принцип наименьшего действия не может быть удовлетворен, никакое механическое объяснение невозможно; если он может быть удовлетворен, существует не только одно, но бесконечное множество, откуда следует, что как только есть одно, есть бесконечное множество других.

Еще одно наблюдение.

Среди величин, которые эксперимент дает нам непосредственно, мы будем рассматривать некоторые как функции координат наших гипотетических молекул; это наши параметры q. Мы будем смотреть на другие как на зависящие не только от координат, но и от скоростей, или, что сводится к тому же, от производных параметров q, или как на комбинации этих параметров и их производных.

И тогда возникает вопрос: среди всех этих величин, измеренных экспериментально, какие мы выберем для представления параметров q? Какие мы предпочтем рассматривать как производные этих параметров? Этот выбор остается произвольным в очень большой степени; но для того, чтобы механическое объяснение было возможным, достаточно, если мы можем сделать выбор таким образом, чтобы согласоваться с принципом наименьшего действия.

И тогда Максвелл спросил себя, может ли он сделать этот выбор и выбор двух энергий T и U таким образом, чтобы электрические явления удовлетворяли этому принципу. Эксперимент показывает нам, что энергия электромагнитного поля разлагается на две части: электростатическую энергию и электродинамическую энергию. Максвелл заметил, что если мы рассматриваем первую как представляющую потенциальную энергию U, вторую — как представляющую кинетическую энергию T; если, более того, электростатические заряды проводников рассматриваются как параметры q, а интенсивности токов — как производные других параметров q; при этих условиях, я говорю, Максвелл заметил, что электрические явления удовлетворяют принципу наименьшего действия. С тех пор он был уверен в возможности механического объяснения.

Если бы он объяснил эту идею в начале своей книги вместо того, чтобы отнести ее к неясной части второго тома, она не ускользнула бы от большинства читателей.

Если, значит, явление допускает полное механическое объяснение, оно будет допускать бесконечное множество других, которые будут давать отчет одинаково хорошо обо всех деталях, выявленных экспериментом.

И это подтверждается историей каждой ветви физики; в оптике, например, Френель считал вибрацию перпендикулярной плоскости поляризации; Нейман рассматривал ее как параллельную этой плоскости. Долго искали «experimentum crucis», который позволил бы нам решить между этими двумя теориями, но он не был найден.

Таким же образом, не покидая области электричества, мы можем убедиться, что теория двух жидкостей и теория одной жидкости обе объясняют одинаково удовлетворительным образом все наблюдаемые законы электростатики.

Все эти факты легко объяснимы благодаря свойствам уравнений Лагранжа, которые я только что напомнил.

Легко теперь понять, в чем заключается фундаментальная идея Максвелла.

Чтобы продемонстрировать возможность механического объяснения электричества, нам не нужно заботиться о поиске этого объяснения самого по себе; нам достаточно знать выражение двух функций T и U, которые являются двумя частями энергии, чтобы сформировать с этими двумя функциями уравнения Лагранжа, а затем сравнить эти уравнения с экспериментальными законами.

Среди всех этих возможных объяснений как сделать выбор, для которого помощь эксперимента нам отказывает? День придет, возможно, когда физики не будут интересоваться этими вопросами, недоступными для позитивных методов, и оставят их метафизикам. Этот день еще не наступил; человек не смиряется так легко с тем, чтобы навсегда оставаться в неведении относительно основы вещей.

Наш выбор может поэтому далее направляться только соображениями, где доля личной оценки очень велика; есть, однако, решения, которые весь мир отвергнет из-за их причудливости, и другие, которые весь мир предпочтет из-за их простоты.

В том, что касается электричества и магнетизма, Максвелл воздерживается от того, чтобы делать какой-либо выбор. Это не потому, что он систематически пренебрегает всем, что недостижимо позитивными методами; время, которое он посвятил кинетической теории газов, достаточно доказывает это. Я добавлю, что если в своей великой работе он не развивает полного объяснения, он ранее пытался дать его в статье в «Philosophical Magazine». Странность и сложность гипотез, которые он был вынужден сделать, привели его впоследствии к тому, чтобы отказаться от этого.

Тот же дух встречается на протяжении всей работы. То, что существенно, то есть то, что должно оставаться общим для всех теорий, сделано заметным; все, что подходило бы только к частной теории, почти всегда обходится молчанием. Таким образом, читатель оказывается в присутствии формы, почти лишенной материи, которую он поначалу склонен принять за мимолетную тень, которую нельзя ухватить. Но усилия, к которым он таким образом приговорен, заставляют его думать, и он заканчивает тем, что понимает, что было часто довольно искусственным в теоретических конструкциях, которыми он ранее только восхищался.

ГЛАВА XIII

Электродинамика

История электродинамики особенно поучительна с нашей точки зрения.

Ампер озаглавил свою бессмертную работу «Théorie des phénomènes électrodynamiques, uniquement fondée sur l'expérience». Он, следовательно, воображал, что не сделал никакой гипотезы, но он сделал их, как мы скоро увидим; только он сделал их, не осознавая этого.

Его преемники, с другой стороны, заметили их, так как их внимание было привлечено слабыми местами в решении Ампера. Они сделали новые гипотезы, в которых на этот раз они были полностью уверены; но сколько раз было необходимо менять их, прежде чем прийти к классической системе сегодняшнего дня, которая, возможно, еще не окончательна; это мы увидим.

I. Теория Ампера. — Когда Ампер изучал экспериментально взаимные действия токов, он оперировал и мог оперировать только с замкнутыми токами.

Это не потому, что он отрицал возможность открытых токов. Если два проводника заряжены положительным и отрицательным электричеством и приведены в сообщение проводом, устанавливается ток, идущий от одного к другому, который продолжается до тех пор, пока два потенциала не станут равными. Согласно идеям времени Ампера, это был открытый ток; было известно, что ток идет от первого проводника ко второму, не было видно, чтобы он возвращался от второго к первому.

Поэтому Ампер рассматривал как открытые токи этого рода, например, токи разряда конденсаторов; но он не мог сделать их объектами своих экспериментов, потому что их длительность слишком коротка.

Другой сорт открытого тока может также быть воображен. Я предполагаю два проводника, A и B, соединенных проводом AMB. Малые проводящие массы в движении сначала приходят в контакт с проводником B, берут от него электрический заряд, оставляют контакт с B и движутся вдоль пути BNA, и, транспортируя с собой свой заряд, приходят в контакт с A и отдают ему свой заряд, который возвращается тогда к B вдоль провода AMB.

Теперь здесь у нас есть в некотором смысле замкнутая цепь, так как электричество описывает замкнутую цепь BNAMB; но две части этого тока очень различны. В проводе AMB электричество перемещается через неподвижный проводник, подобно вольтову току, преодолевая омическое сопротивление и развивая тепло; мы говорим, что оно перемещается путем проводимости. В части BNA электричество переносится движущимся проводником; говорят, что оно перемещается путем конвекции.

Если, таким образом, ток конвекции рассматривать как полностью аналогичный току проводимости, то цепь BNAMB оказывается замкнутой; если же, напротив, ток конвекции не является «истинным током» и, например, не действует на магнит, то остается только ток проводимости AMB, который является разомкнутым.

Например, если мы соединим проводом два полюса машины Хольца, заряженный вращающийся диск перенесет электричество путем конвекции от одного полюса к другому, и оно вернется к первому полюсу путем проводимости через провод.

Однако токи такого рода очень трудно получить со значительной интенсивностью. При средствах, имевшихся в распоряжении Ампера, можно сказать, что это было невозможно.

Подводя итог, Ампер мог допустить существование двух видов разомкнутых токов, но он не мог работать ни с одним из них, поскольку они были недостаточно сильными или их продолжительность была слишком мала.

Поэтому эксперимент мог показать ему только действие замкнутого тока на замкнутый ток или, точнее, действие замкнутого тока на часть тока, поскольку ток можно заставить описывать замкнутую цепь, состоящую из подвижной и неподвижной частей. Тогда становится возможным изучать перемещения подвижной части под действием другого замкнутого тока.

С другой стороны, у Ампера не было средств для изучения действия разомкнутого тока ни на замкнутый ток, ни на другой разомкнутый ток.

1. Случай замкнутых токов. — В случае взаимного действия двух замкнутых токов эксперимент открыл Амперу удивительно простые законы.

Я кратко напомню здесь те из них, которые будут полезны нам в дальнейшем:

1º Если интенсивность токов поддерживается постоянной и если две цепи, претерпев любые деформации и перемещения, в конечном итоге возвращаются в свои исходные положения, то полная работа электродинамических сил будет равна нулю.

Иными словами, существует электродинамический потенциал двух цепей, пропорциональный произведению их интенсивностей и зависящий от формы и относительного расположения цепей; работа электродинамических сил равна изменению этого потенциала.

2º Действие замкнутого соленоида равно нулю.

3º Действие цепи C на другую вольтаическую цепь C´ зависит только от «магнитного поля», создаваемого этой цепью. В каждой точке пространства мы можем фактически определить по величине и направлению некоторую силу, называемую магнитной силой, которая обладает следующими свойствами:

(a) Сила, оказываемая C на магнитный полюс, приложена к этому полюсу и равна магнитной силе, умноженной на магнитную массу этого полюса;

(b) Очень короткая магнитная стрелка стремится принять направление магнитной силы, и пара, к которой она стремится прийти, пропорциональна магнитной силе, магнитному моменту стрелки и синусу угла наклона стрелки;

(c) Если цепь C перемещается, работа электродинамического действия, оказываемого C на C´, будет равна приращению «потока магнитной силы», который проходит через цепь.

2. Действие замкнутого тока на часть тока. — Ампер, не имея возможности создать разомкнутый ток в собственном смысле слова, имел только один способ изучения действия замкнутого тока на часть тока.

Это достигалось путем работы с цепью C, состоящей из двух частей: одной неподвижной, другой подвижной. Подвижной частью был, например, подвижный провод αβ, концы которого α и β могли скользить вдоль неподвижного провода. В одном из положений подвижного провода конец α опирался на точку A неподвижного провода, а конец β — на точку B неподвижного провода. Ток циркулировал от α к β, то есть от A к B вдоль подвижного провода, а затем возвращался от B к A вдоль неподвижного провода. Таким образом, этот ток был замкнутым.

Во втором положении, когда подвижный провод сместился, конец α опирался на другую точку A´ неподвижного провода, а конец β — на другую точку B´ неподвижного провода. Ток циркулировал тогда от α к β, то есть от A´ к B´ вдоль подвижного провода, а затем возвращался от B´ к B, затем от B к A, и, наконец, от A к A´, всегда следуя по неподвижному проводу. Следовательно, ток также был замкнутым.

Если такой ток подвергается действию замкнутого тока C, подвижная часть будет смещаться так, как если бы на нее действовала сила. Ампер предполагает, что кажущаяся сила, которой таким образом подвергается эта подвижная часть AB, представляющая действие C на участок тока αβ, такая же, как если бы αβ был пройден разомкнутым током, останавливающимся в α и β, вместо того чтобы быть пройденным замкнутым током, который после прибытия в β возвращается к α через неподвижную часть цепи.

Эта гипотеза кажется достаточно естественной, и Ампер принял ее бессознательно; тем не менее она не является необходимой, поскольку мы увидим далее, что Гельмгольц ее отверг. Как бы то ни было, она позволила Амперу, хотя он никогда не мог создать разомкнутый ток, сформулировать законы действия замкнутого тока на разомкнутый ток или даже на элемент тока.

Законы просты:

1º Сила, действующая на элемент тока, приложена к этому элементу; она нормальна к элементу и к магнитной силе и пропорциональна той составляющей этой магнитной силы, которая нормальна к элементу.

2º Действие замкнутого соленоида на элемент тока равно нулю.

Но электродинамический потенциал исчез, то есть когда замкнутый ток и разомкнутый ток, интенсивности которых поддерживались постоянными, возвращаются в свои исходные положения, полная работа не равна нулю.

3. Непрерывные вращения. — Среди электродинамических экспериментов наиболее примечательны те, в которых возникают непрерывные вращения и которые иногда называют экспериментами по униполярной индукции. Магнит может вращаться вокруг своей оси; ток проходит сначала через неподвижный провод, входит в магнит через полюс N, например, проходит через половину магнита, выходит через скользящий контакт и снова входит в неподвижный провод.

Тогда магнит начинает вращаться непрерывно, не имея возможности когда-либо достичь равновесия; это эксперимент Фарадея.

Как это возможно? Если бы речь шла о двух цепях неизменной формы, одна из которых C неподвижна, а другая C´ подвижна вокруг оси, то последняя никогда не могла бы совершать непрерывное вращение; на самом деле существует электродинамический потенциал; следовательно, обязательно должно существовать положение равновесия, когда этот потенциал максимален.

Непрерывные вращения возможны, следовательно, только тогда, когда цепь C´ состоит из двух частей: одной неподвижной, другой подвижной вокруг оси, как это имеет место в эксперименте Фарадея. Здесь также удобно провести различие. Переход от неподвижной части к подвижной или наоборот может происходить либо путем простого контакта (одна и та же точка подвижной части постоянно остается в контакте с одной и той же точкой неподвижной части), либо путем скользящего контакта (одна и та же точка подвижной части последовательно входит в контакт с различными точками неподвижной части).

Только во втором случае возможно непрерывное вращение. Вот что тогда происходит: система стремится занять положение равновесия; но, когда она почти достигает этого положения, скользящий контакт приводит подвижную часть в соединение с новой точкой неподвижной части; он меняет соединения, следовательно, меняет условия равновесия, так что положение равновесия, так сказать, ускользает от системы, которая стремится его достичь, и вращение может происходить бесконечно.

Ампер предполагает, что действие цепи на подвижную часть C´ такое же, как если бы неподвижной части C´ не существовало, и, следовательно, как если бы ток, проходящий через подвижную часть, был разомкнутым.

Он заключает поэтому, что действие замкнутого тока на разомкнутый или, наоборот, действие разомкнутого тока на замкнутый может привести к непрерывному вращению.

Но этот вывод зависит от гипотезы, которую я сформулировал и которая, как я сказал выше, не признается Гельмгольцем.

4. Взаимное действие двух разомкнутых токов. — Что касается взаимных действий двух разомкнутых токов, и в частности двух элементов тока, то здесь всякий эксперимент терпит неудачу. Ампер прибегает к гипотезе. Он предполагает: