«Основы науки: Наука и гипотеза, Ценность науки, Наука и метод»

3. Геометрия и астрономия. — Вопрос был также поставлен иначе. Если геометрия Лобачевского истинна, параллакс очень далекой звезды будет конечным; если истинна геометрия Римана, он будет отрицательным. Это результаты, которые кажутся доступными для эксперимента, и были надежды, что астрономические наблюдения могут позволить нам сделать выбор между тремя геометриями.

Но в астрономии «прямая линия» означает просто «путь луча света».

Если, следовательно, были бы найдены отрицательные параллаксы или если было бы продемонстрировано, что все параллаксы превосходят определенный предел, нам были бы открыты два пути; мы могли бы либо отказаться от евклидовой геометрии, либо модифицировать законы оптики и предположить, что свет не распространяется строго по прямой линии.

Излишне добавлять, что весь мир счел бы последнее решение более выгодным.

Евклидова геометрия, следовательно, не имеет ничего, чего стоило бы опасаться от новых экспериментов.

4. Состоятельна ли позиция, что некоторые явления, возможные в евклидовом пространстве, были бы невозможны в неевклидовом пространстве, так что опыт, устанавливая эти явления, прямо противоречил бы неевклидовой гипотезе? Что касается меня, я думаю, что такой вопрос не может быть поставлен. По моему мнению, он в точности эквивалентен следующему, абсурдность которого очевидна для всех глаз: существуют ли длины, выразимые в метрах и сантиметрах, но которые не могут быть измерены в саженях, футах и дюймах, так что опыт, устанавливая существование этих длин, прямо противоречил бы гипотезе о том, что существуют сажени, разделенные на шесть футов?

Рассмотрим вопрос пристальнее. Я предполагаю, что прямая линия обладает в евклидовом пространстве какими-либо двумя свойствами, которые я назову A и B; что в неевклидовом пространстве она все еще обладает свойством A, но больше не имеет свойства B; наконец, я предполагаю, что как в евклидовом, так и в неевклидовом пространстве прямая линия — единственная линия, обладающая свойством A.

Если бы это было так, опыт был бы способен сделать выбор между гипотезой Евклида и гипотезой Лобачевского. Было бы установлено, что определенный конкретный объект, доступный для эксперимента, например, пучок лучей света, обладает свойством A; мы заключили бы, что он прямолинеен, а затем исследовали бы, обладает он или нет свойством B.

Но это не так; не существует свойства, которое, подобно этому свойству A, могло бы быть абсолютным критерием, позволяющим нам распознать прямую линию и отличить ее от любой другой линии.

Скажем ли мы, например: «следующее является таким свойством: прямая линия — это линия, такая, что фигура, частью которой является эта линия, может быть перемещена без изменения взаимных расстояний ее точек и так, что все точки этой линии остаются неподвижными»?

Это, в самом деле, свойство, которое в евклидовом или неевклидовом пространстве принадлежит прямой и принадлежит только ей. Но как мы установим экспериментально, принадлежит ли оно тому или иному конкретному объекту? Необходимо будет измерить расстояния, и как узнать, что какая-либо конкретная величина, которую я измерил своим материальным инструментом, действительно представляет абстрактное расстояние?

Мы лишь отодвинули трудность.

В действительности только что сформулированное свойство не является свойством одной лишь прямой линии, это свойство прямой линии и расстояния. Чтобы оно послужило абсолютным критерием, мы должны были бы быть в состоянии установить не только то, что оно не принадлежит также линии, отличной от прямой, и расстоянию, но в дополнение то, что оно не принадлежит линии, отличной от прямой, и величине, отличной от расстояния. Но это неверно.

Поэтому невозможно вообразить конкретный эксперимент, который может быть интерпретирован в евклидовой системе и не может быть интерпретирован в системе Лобачевского, так что я могу заключить:

Никакой опыт никогда не будет противоречить постулату Евклида; равно как, с другой стороны, никакой опыт никогда не будет противоречить постулату Лобачевского.

5. Но недостаточно того, что евклидова (или неевклидова) геометрия никогда не может быть прямо опровергнута опытом. Не может ли случиться, что она может согласоваться с опытом, лишь нарушая принцип достаточного основания или принцип относительности пространства?

Я объяснюсь: рассмотрим любую материальную систему; нам придется рассматривать, с одной стороны, «состояние» различных тел этой системы (например, их температуру, их электрический потенциал и т. д.), а с другой стороны, их положение в пространстве; и среди данных, которые позволяют нам определить это положение, мы будем, более того, отличать взаимные расстояния этих тел, которые определяют их относительные положения, от условий, которые определяют абсолютное положение системы и ее абсолютную ориентацию в пространстве.

Законы явлений, которые будут происходить в этой системе, будут зависеть от состояния этих тел и их взаимных расстояний; но в силу относительности и пассивности пространства они не будут зависеть от абсолютного положения и ориентации системы.

Иными словами, состояние тел и их взаимные расстояния в любой момент времени будут зависеть исключительно от состояния этих же тел и их взаимных расстояний в начальный момент, но вовсе не будут зависеть от абсолютного начального положения системы или от ее абсолютной начальной ориентации. Это я для краткости буду называть законом относительности.

До сих пор я говорил как евклидов геометр. Как я уже сказал, любой опыт, каков бы он ни был, допускает интерпретацию в рамках евклидовой гипотезы; но он в равной степени допускает ее и в рамках неевклидовой гипотезы. Что ж, мы провели серию экспериментов; мы интерпретировали их в рамках евклидовой гипотезы и признали, что эти эксперименты, интерпретированные таким образом, не нарушают этот «закон относительности».

Теперь мы интерпретируем их в рамках неевклидовой гипотезы: это всегда возможно; только неевклидовы расстояния между нашими различными телами в этой новой интерпретации, как правило, не будут совпадать с евклидовыми расстояниями в первоначальной интерпретации.

Будут ли наши эксперименты, интерпретированные таким новым образом, по-прежнему согласуются с нашим «законом относительности»? И если бы этого согласия не было, не имели бы мы также права сказать, что опыт доказал ложность неевклидовой геометрии?

Легко видеть, что это напрасный страх; на самом деле, чтобы применять закон относительности со всей строгостью, его необходимо применять ко всей Вселенной. Ибо если рассматривать только часть этой Вселенной и если абсолютное положение этой части будет меняться, то расстояния до других тел Вселенной также будут меняться, их влияние на рассматриваемую часть Вселенной, следовательно, будет увеличиваться или уменьшаться, что может изменить законы явлений, происходящих там.

Но если наша система — это вся Вселенная, то опыт бессилен дать информацию о ее абсолютном положении и ориентации в пространстве. Все, что могут сказать нам наши инструменты, какими бы совершенными они ни были, — это состояние различных частей Вселенной и их взаимные расстояния.

Таким образом, наш закон относительности можно сформулировать так:

Показания, которые мы сможем снять с наших инструментов в любой момент времени, будут зависеть только от показаний, которые мы могли бы снять с этих же инструментов в начальный момент.

Такая формулировка не зависит от какой-либо интерпретации экспериментальных фактов. Если закон верен в евклидовой интерпретации, он будет верен и в неевклидовой интерпретации.

Позвольте мне здесь сделать небольшое отступление. Выше я говорил о данных, которые определяют положение различных тел системы; я должен был бы также сказать о тех, которые определяют их скорости; тогда мне пришлось бы различать скорости, с которыми изменяются взаимные расстояния различных тел, и, с другой стороны, скорости поступательного и вращательного движения системы, то есть скорости, с которыми изменяются ее абсолютное положение и ориентация.

Чтобы полностью удовлетворить разум, закон относительности должен быть выражен так:

Состояние тел и их взаимные расстояния в любой момент времени, а также скорости, с которыми эти расстояния изменяются в этот же момент, будут зависеть только от состояния этих тел и их взаимных расстояний в начальный момент, а также от скоростей, с которыми эти расстояния изменяются в этот начальный момент, но они не будут зависеть ни от абсолютного начального положения системы, ни от ее абсолютной ориентации, ни от скоростей, с которыми это абсолютное положение и ориентация изменялись в начальный момент.

К несчастью, закон, сформулированный таким образом, не согласуется с экспериментами, по крайней мере, в том виде, в каком они обычно интерпретируются.

Предположим, человека перенесли на планету, небо которой всегда закрыто густой пеленой облаков, так что он никогда не мог видеть другие звезды; на этой планете он жил бы так, как если бы она была изолирована в пространстве. Тем не менее этот человек мог бы обнаружить, что она вращается, либо измерив ее сжатие (обычно выполняемое с помощью астрономических наблюдений, но осуществимое и чисто геодезическими средствами), либо повторив эксперимент с маятником Фуко. Таким образом, абсолютное вращение этой планеты можно было бы сделать очевидным.

Это факт, который шокирует философа, но который физик вынужден принять.

Мы знаем, что из этого факта Ньютон вывел существование абсолютного пространства; я сам совершенно не в состоянии принять эту точку зрения. Я объясню почему в Части III. В данный момент я не намерен вдаваться в эту трудность.

Поэтому я должен смириться с тем, чтобы при формулировке закона относительности включить скорости всякого рода в число данных, определяющих состояние тел.

Как бы то ни было, эта трудность одинакова как для геометрии Евклида, так и для геометрии Лобачевского; поэтому мне не нужно беспокоиться о ней, и я упомянул о ней лишь попутно.

Важен вывод: эксперимент не может решить спор между Евклидом и Лобачевским.

Подводя итог, как ни посмотри, невозможно обнаружить в геометрическом эмпиризме рациональный смысл.

6. Эксперименты учат нас только отношениям тел друг к другу; ни один из них не касается и не может касаться отношений тел с пространством или взаимных отношений различных частей пространства.

«Да, — отвечаете вы, — одного эксперимента недостаточно, потому что он дает мне только одно уравнение с несколькими неизвестными; но когда я проведу достаточно экспериментов, у меня будет достаточно уравнений, чтобы вычислить все мои неизвестные».

Знание высоты грот-мачты не достаточно для вычисления возраста капитана. Когда вы измерите каждую щепку на корабле, у вас будет много уравнений, но возраст капитана вы не узнаете лучше. Все ваши измерения, касающиеся только щепок, не могут открыть вам ничего, кроме того, что касается этих щепок. Точно так же ваши эксперименты, какими бы многочисленными они ни были, касающиеся только отношений тел друг к другу, не откроют нам ничего о взаимных отношениях различных частей пространства.

7. Скажете ли вы, что если эксперименты касаются тел, то они касаются, по крайней мере, геометрических свойств тел? Но, во-первых, что вы понимаете под геометрическими свойствами тел? Я полагаю, что речь идет об отношениях тел с пространством; следовательно, эти свойства недоступны для экспериментов, которые касаются только отношений тел друг к другу. Одного этого было бы достаточно, чтобы показать, что о таких свойствах не может быть и речи.

Все же давайте начнем с того, что договоримся о смысле фразы: геометрические свойства тел. Когда я говорю, что тело состоит из нескольких частей, я полагаю, что не формулирую при этом геометрическое свойство, и это оставалось бы верным, даже если бы я согласился дать неподобающее название точек самым маленьким частям, которые я рассматриваю.

Когда я говорю, что такая-то часть такого-то тела находится в контакте с такой-то частью другого тела, я формулирую суждение, которое касается взаимных отношений этих двух тел, а не их отношений с пространством.

Полагаю, вы согласитесь со мной, что это не геометрические свойства; по крайней мере, я уверен, вы согласитесь, что эти свойства независимы от всякого знания метрической геометрии.

Исходя из этого, я представляю, что у нас есть твердое тело, образованное восемью тонкими железными стержнями OA, OB, OC, OD, OE, OF, OG, OH, соединенными в одной из их оконечностей O. Пусть у нас будет второе твердое тело, например, кусок дерева, на котором отмечены три маленькие чернильные точки, которые я назову α, β, γ. Я далее предполагаю установленным, что αβγ может быть приведено в контакт с AGO (я имею в виду α с A, и в то же время β с G и γ с O), затем что мы можем последовательно приводить в контакт αβγ с BGO, CGO, DGO, EGO, FGO, затем с AHO, BHO, CHO, DHO, EHO, FHO, затем αγ последовательно с AB, BC, CD, DE, EF, FA.

Это определения, которые мы можем сделать, не имея заранее никакого представления о форме или метрических свойствах пространства. Они никоим образом не касаются «геометрических свойств тел». И эти определения не были бы возможны, если бы исследуемые тела двигались в соответствии с группой, имеющей ту же структуру, что и группа Лобачевского (я имею в виду в соответствии с теми же законами, что и твердые тела в геометрии Лобачевского). Следовательно, они достаточны, чтобы доказать, что эти тела движутся в соответствии с евклидовой группой, или, по крайней мере, что они не движутся в соответствии с группой Лобачевского.

То, что они совместимы с евклидовой группой, легко видеть. Ибо они могли бы быть сделаны, если бы тело αβγ было жестким телом нашей обычной геометрии, представляющим форму прямоугольного треугольника, и если бы точки ABCDEFGH были вершинами многогранника, образованного двумя правильными шестиугольными пирамидами нашей обычной геометрии, имеющими общее основание ABCDEF и вершинами одну G, а другую H.

Предположим теперь, что вместо предыдущего определения наблюдается, что, как и выше, αβγ может быть последовательно приложено к AGO, BGO, CGO, DGO, EGO, AHO, BHO, CHO, DHO, EHO, FHO, затем что αβ (а уже не αγ) может быть последовательно приложено к AB, BC, CD, DE, EF и FA.

Это определения, которые могли бы быть сделаны, если бы неевклидова геометрия была верна, если бы тела αβγ и OABCDEFGH были жесткими телами, и если бы первое было прямоугольным треугольником, а второе — двойной правильной шестиугольной пирамидой подходящих размеров.

Следовательно, эти новые определения невозможны, если тела движутся в соответствии с евклидовой группой; но они становятся таковыми, если предположить, что тела движутся в соответствии с группой Лобачевского. Они были бы достаточны, следовательно (если бы их сделали), чтобы доказать, что рассматриваемые тела не движутся в соответствии с евклидовой группой.

Таким образом, не делая никакой гипотезы о форме, о природе пространства, об отношениях тел к пространству и не приписывая телам никакого геометрического свойства, я сделал наблюдения, которые позволили мне показать в одном случае, что исследуемые тела движутся в соответствии с группой, структура которой евклидова, а в другом случае, что они движутся в соответствии с группой, структура которой лобачевская.

И нельзя сказать, что первая совокупность определений составила бы эксперимент, доказывающий, что пространство евклидово, а вторая — эксперимент, доказывающий, что пространство неевклидово.

На самом деле можно представить (я говорю представить) тела, движущиеся так, чтобы сделать возможной вторую серию определений. И доказательство этого в том, что первый встречный механик мог бы сконструировать такие тела, если бы захотел взять на себя труд и расходы. Вы, однако, не сделаете из этого вывод, что пространство неевклидово.

Более того, поскольку обычные твердые тела продолжали бы существовать, когда механик сконструировал бы странные тела, о которых я только что говорил, необходимо было бы сделать вывод, что пространство одновременно и евклидово, и неевклидово.

Предположим, например, что у нас есть большая сфера радиуса R и что температура убывает от центра к поверхности этой сферы по закону, о котором я говорил, описывая неевклидов мир.

У нас могли бы быть тела, расширение которых было бы пренебрежимо мало и которые вели бы себя как обычные жесткие тела; и, с другой стороны, тела, сильно расширяющиеся, которые вели бы себя как неевклидовы твердые тела. У нас могли бы быть две двойные пирамиды OABCDEFGH и O'A'B'C'D'E'F'G'H' и два треугольника αβγ и α'β'γ'. Первая двойная пирамида могла бы быть прямолинейной, а вторая — криволинейной; треугольник αβγ мог бы быть сделан из нерасширяемого материала, а другой — из очень расширяемого материала.

Тогда было бы возможно провести первые наблюдения с двойной пирамидой OAH и треугольником αβγ, а вторые — с двойной пирамидой O'A'H' и треугольником α'β'γ'. И тогда эксперимент, казалось бы, доказывал сначала, что евклидова геометрия верна, а затем, что она ложна.

Эксперименты, следовательно, имеют отношение не к пространству, а к телам.

Дополнение

8. Чтобы завершить дело, я должен сказать о весьма тонком вопросе, который потребовал бы долгого развития; я ограничусь здесь кратким изложением того, что я изложил в Revue de Métaphysique et de Morale и в The Monist. Когда мы говорим, что пространство имеет три измерения, что мы имеем в виду?

Мы видели важность тех «внутренних изменений», которые открываются нам нашими мышечными ощущениями. Они могут служить для характеристики различных положений нашего тела. Возьмем произвольно в качестве начала одно из этих положений A. Когда мы переходим от этого начального положения к любому другому положению B, мы чувствуем серию мышечных ощущений, и эта серия S будет определять B. Заметим, однако, что мы часто будем рассматривать две серии S и S' как определяющие одно и то же положение B (поскольку начальное и конечное положения A и B остаются прежними, промежуточные положения и соответствующие ощущения могут различаться). Как же тогда мы узнаем эквивалентность этих двух серий? Потому что они могут служить для компенсации одного и того же внешнего изменения, или, более общо, потому что, когда речь идет о компенсации внешнего изменения, одна из серий может быть заменена другой. Среди этих серий мы выделили те, которые сами по себе могут компенсировать внешнее изменение, и которые мы назвали «перемещениями». Поскольку мы не можем различить два перемещения, которые слишком близки друг к другу, совокупность этих перемещений представляет характеристики физического континуума; опыт учит нас, что это характеристики физического континуума шести измерений; но мы еще не знаем, сколько измерений имеет само пространство, мы должны сначала решить другой вопрос.

Что такое точка пространства? Каждый думает, что знает, но это иллюзия. То, что мы видим, когда пытаемся представить себе точку пространства, — это черное пятнышко на белой бумаге, кусочек мела на классной доске, всегда объект. Вопрос, следовательно, должен быть понят следующим образом:

Что я имею в виду, когда говорю, что объект B находится в той же точке, которую только что занимал объект A? Или далее, какой критерий позволит мне это понять?

Я имею в виду, что, хотя я не сдвинулся с места (о чем мне говорит мое мышечное чувство), мой указательный палец, который только что касался объекта A, в настоящее время касается объекта B. Я мог бы использовать другие критерии; например, другой палец или чувство зрения. Но первый критерий достаточен; я знаю, что если он отвечает «да», все остальные критерии дадут тот же ответ. Я знаю это из опыта, я не могу знать это a priori. По той же причине я говорю, что осязание не может осуществляться на расстоянии; это еще один способ формулировки того же экспериментального факта. И если, напротив, я говорю, что зрение действует на расстоянии, это означает, что критерий, предоставляемый зрением, может ответить «да», в то время как другие ответят «нет».

И на самом деле, объект, хотя и отодвинутый, может образовать свое изображение в той же точке сетчатки. Зрение отвечает «да», объект остался в той же точке, а осязание отвечает «нет», потому что мой палец, который только что касался объекта, в настоящее время его уже не касается. Если бы опыт показал нам, что один палец может ответить «нет», когда другой говорит «да», мы бы точно так же сказали, что осязание действует на расстоянии.

Короче говоря, для каждого положения моего тела мой указательный палец определяет точку, и именно это, и только это, определяет точку пространства.

Каждому положению соответствует, таким образом, точка; но часто случается, что одна и та же точка соответствует нескольким различным положениям (в этом случае мы говорим, что наш палец не сдвинулся, но остальная часть тела переместилась). Мы различаем, следовательно, среди изменений положения те, при которых палец не сдвигается. Как мы к этому приходим? Это потому, что часто мы замечаем, что при этих изменениях объект, который находится в контакте с пальцем, остается в контакте с ним.

Расположите, следовательно, в одном классе все положения, получаемые друг из друга одним из изменений, которые мы таким образом выделили. Всем положениям класса будет соответствовать одна и та же точка пространства. Следовательно, каждому классу будет соответствовать точка, а каждой точке — класс. Но можно сказать, что то, к чему приходит опыт, — это не точка, это этот класс изменений или, лучше, соответствующий класс мышечных ощущений.

И когда мы говорим, что пространство имеет три измерения, мы просто имеем в виду, что совокупность этих классов представляется нам с характеристиками физического континуума трех измерений.

Можно было бы поддаться искушению сделать вывод, что именно опыт научил нас, сколько измерений имеет пространство. Но в действительности здесь также наш опыт имеет отношение не к пространству, а к нашему телу и его отношениям с соседними объектами. Более того, они чрезмерно грубы.

В нашем уме заранее существовала скрытая идея определенного числа групп — тех, теорию которых развил Ли. Какую группу мы выберем, чтобы сделать из нее своего рода стандарт, с которым сравнивать природные явления? И, выбрав эту группу, какую из ее подгрупп мы возьмем, чтобы охарактеризовать точку пространства? Опыт направил нас, показав, какой выбор лучше всего адаптируется к свойствам нашего тела. Но его роль ограничена этим.

Наследственный опыт

Часто говорили, что если индивидуальный опыт не мог создать геометрию, то это не относится к наследственному опыту. Но что это значит? Имеется ли в виду, что мы не могли экспериментально доказать постулат Евклида, но что наши предки смогли это сделать? Отнюдь нет. Имеется в виду, что путем естественного отбора наш разум адаптировался к условиям внешнего мира, что он принял геометрию, наиболее выгодную для вида: или, другими словами, наиболее удобную. Это полностью соответствует нашим выводам; геометрия не истинна, она выгодна.

ЧАСТЬ III СИЛА

ГЛАВА VI

Классическая механика

Англичане преподают механику как экспериментальную науку; на континенте она всегда излагается как более или менее дедуктивная и a priori наука. Англичане правы, это само собой разумеется; но как можно было так долго придерживаться другого метода? Почему континентальные ученые, которые стремились сойти с проторенных путей своих предшественников, обычно оказывались не в состоянии полностью освободиться?

С другой стороны, если принципы механики имеют только экспериментальное происхождение, не являются ли они поэтому только приблизительными и временными? Не могут ли новые эксперименты когда-нибудь привести нас к тому, чтобы изменить или даже отказаться от них?

Таковы вопросы, которые естественно напрашиваются, и трудность решения проистекает главным образом из того факта, что в трактатах по механике не проводится четкого различия между тем, что является экспериментом, что — математическим рассуждением, что — конвенцией, что — гипотезой.

Это еще не все:

1º Не существует абсолютного пространства, и мы можем мыслить только относительные движения; однако обычно механические факты формулируются так, как если бы существовало абсолютное пространство, к которому их следует относить.

2º Не существует абсолютного времени; утверждение, что две длительности равны, само по себе не имеет смысла и может приобрести его только по конвенции.

3º У нас нет не только прямой интуиции равенства двух длительностей, но у нас нет даже прямой интуиции одновременности двух событий, происходящих в разных местах: это я объяснил в статье под названием La mesure du temps. [3]

4º Наконец, наша евклидова геометрия сама по себе является лишь своего рода языковой конвенцией; механические факты могли бы быть сформулированы по отношению к неевклидову пространству, которое было бы менее удобным, но столь же законным руководством, как и наше обычное пространство; формулировка стала бы при этом гораздо сложнее, но она осталась бы возможной.

Таким образом, абсолютное пространство, абсолютное время, сама геометрия не являются условиями, которые навязывают себя механике; все эти вещи не более предшествуют механике, чем французский язык логически предшествует истинам, которые выражают на французском языке.

Мы могли бы попытаться сформулировать фундаментальные законы механики на языке, независимом от всех этих конвенций; мы, несомненно, получили бы лучшее представление о том, что представляют собой эти законы сами по себе; это то, что г-н Андраде попытался сделать, по крайней мере частично, в своих Leçons de mécanique physique.

Формулировка этих законов стала бы, конечно, гораздо сложнее, потому что все эти конвенции были разработаны специально для того, чтобы сократить и упростить эту формулировку.

Что касается меня, за исключением того, что касается абсолютного пространства, я буду игнорировать все эти трудности; не то чтобы я не ценил их, далеко не так; но мы достаточно рассмотрели их в первых двух частях книги.

Поэтому я допущу, временно, абсолютное время и евклидову геометрию.

Принцип инерции. — Тело, на которое не действует никакая сила, может двигаться только равномерно по прямой линии.

Является ли это истиной, навязанной a priori разуму? Если бы это было так, как греки могли не признать этого? Как они могли верить, что движение прекращается, когда причина, породившая его, перестает действовать? Или, опять же, что каждое тело, если ничто не препятствует, будет двигаться по кругу, благороднейшему из движений?

Если говорят, что скорость тела не может измениться, если нет причины для ее изменения, нельзя ли с таким же успехом утверждать, что положение этого тела не может измениться или что кривизна его траектории не может измениться, если никакая внешняя причина не вмешивается, чтобы изменить их?

Является ли принцип инерции, который не является истиной a priori, следовательно, экспериментальным фактом? Но экспериментировал ли кто-нибудь когда-нибудь с телами, изъятыми из действия всякой силы? И если да, то как было известно, что эти тела не подвергались действию никакой силы? Пример, обычно приводимый, — это шар, катящийся очень долго по мраморному столу; но почему мы говорим, что он не подвергается действию никакой силы? Потому ли, что он слишком удален от всех других тел, чтобы испытывать какое-либо заметное действие с их стороны? Однако он не дальше от Земли, чем если бы его свободно бросили в воздух; и каждый знает, что в этом случае он испытывал бы влияние тяжести, обусловленное притяжением Земли.

Преподаватели механики обычно быстро проходят мимо примера с шаром; но они добавляют, что принцип инерции проверяется косвенно через свои следствия. Они плохо выражаются; они, очевидно, имеют в виду, что можно проверить различные следствия более общего принципа, частным случаем которого является принцип инерции.

Я предложу для этого общего принципа следующую формулировку:

Ускорение тела зависит только от положения этого тела и соседних тел, а также от их скоростей.

Математики сказали бы, что движения всех материальных молекул Вселенной зависят от дифференциальных уравнений второго порядка.

Чтобы прояснить, что это действительно естественное обобщение закона инерции, я попрошу вас позволить мне немного вымысла. Закон инерции, как я сказал выше, не навязывается нам a priori; другие законы были бы вполне совместимы с принципом достаточного основания. Если тело не подвергается действию никакой силы, вместо предположения, что его скорость не меняется, можно было бы предположить, что не меняется его положение или же его ускорение.

Что ж, представьте на мгновение, что один из этих двух гипотетических законов является законом природы и заменяет наш закон инерции. Каким было бы его естественное обобщение? Минута размышления покажет нам.

В первом случае мы должны предположить, что скорость тела зависит только от его положения и от положения соседних тел; во втором случае — что изменение ускорения тела зависит только от положения этого тела и соседних тел, от их скоростей и от их ускорений.

Или, говоря на языке математики, дифференциальные уравнения движения были бы первого порядка в первом случае и третьего порядка во втором случае.

Давайте немного изменим наш вымысел. Предположим мир, аналогичный нашей солнечной системе, но где по странной случайности орбиты всех планет не имеют эксцентриситета и наклонения. Предположим далее, что массы этих планет слишком малы, чтобы их взаимные возмущения были заметны. Астрономы, населяющие одну из этих планет, не могли бы не прийти к выводу, что орбита звезды может быть только круговой и параллельной определенной плоскости; положение звезды в данный момент времени было бы тогда достаточно для определения ее скорости и всего ее пути. Закон инерции, который они приняли бы, был бы первым из двух гипотетических законов, которые я упомянул.

Представьте теперь, что эту систему однажды пересекает с большой скоростью тело огромной массы, пришедшее из далеких созвездий. Все орбиты были бы глубоко возмущены. Тем не менее наши астрономы не были бы слишком сильно удивлены; они очень хорошо догадались бы, что эта новая звезда была единственной виновницей всех бед. «Но, — сказали бы они, — когда она уйдет, порядок сам собой восстановится; без сомнения, расстояния планет от Солнца не вернутся к тем, что были до катаклизма, но когда возмущающая звезда уйдет, орбиты снова станут круговыми».

Только когда возмущающее тело ушло бы и когда, тем не менее, орбиты, вместо того чтобы снова стать круговыми, стали эллиптическими, эти астрономы осознали бы свою ошибку и необходимость переделать всю свою механику.

Я несколько задержался на этих гипотезах, потому что мне кажется, что можно ясно понять, что такое наш обобщенный закон инерции, только противопоставив его противоположной гипотезе.

Что ж, теперь, был ли этот обобщенный закон инерции проверен экспериментом или может ли он быть проверен? Когда Ньютон писал «Principia», он вполне рассматривал эту истину как экспериментально приобретенную и доказанную. Она была таковой в его глазах не только через антропоморфизм, о котором мы поговорим далее, но и через работу Галилея. Она была таковой даже из самих законов Кеплера; в соответствии с этими законами, фактически, путь планеты полностью определяется ее начальным положением и начальной скоростью; это как раз то, что требует наш обобщенный закон инерции.

Для того чтобы этот принцип был истинным лишь по видимости, для того чтобы иметь повод опасаться, что когда-нибудь придется заменить его одним из аналогичных принципов, которые я только что противопоставил ему, необходимо было бы, чтобы мы были введены в заблуждение какой-то удивительной случайностью, подобной той, которая в вышеприведенном вымысле привела к ошибке наших воображаемых астрономов.

Такая гипотеза слишком маловероятна, чтобы на ней задерживаться. Никто не поверит, что такие совпадения могут произойти; без сомнения, вероятность того, что два эксцентриситета будут оба точно равны нулю, в пределах ошибок наблюдения, не меньше, чем вероятность того, что один будет точно равен 0,1, например, а другой — 0,2, в пределах ошибок наблюдения. Вероятность простого события не меньше, чем вероятность сложного события; и все же, если первое произойдет, мы не согласимся приписать это случайности; мы не должны верить, что природа действовала специально, чтобы обмануть нас. Гипотеза об ошибке такого рода будучи отброшенной, можно, следовательно, признать, что в том, что касается астрономии, наш закон был проверен экспериментом.

Но астрономия — это не вся физика.

Не стоит ли нам опасаться, что когда-нибудь новый эксперимент придет, чтобы фальсифицировать закон в какой-то области физики? Экспериментальный закон всегда подлежит пересмотру; всегда следует ожидать, что он будет заменен более точным законом.

И все же никто всерьез не думает, что закон, о котором мы говорим, когда-нибудь будет оставлен или изменен. Почему? Именно потому, что он никогда не может быть подвергнут решающему испытанию.

Прежде всего, чтобы это испытание было полным, необходимо было бы, чтобы через определенное время все тела во Вселенной вернулись в свои начальные положения с их начальными скоростями. Можно было бы тогда увидеть, возобновят ли они, начиная с этого момента, свои первоначальные пути.

Но это испытание невозможно, оно может быть применено только частично, и, как бы хорошо оно ни было сделано, всегда найдутся тела, которые не вернутся в свои начальные положения; таким образом, каждое отступление от закона легко найдет свое объяснение.

Это еще не все; в астрономии мы видим тела, движения которых мы изучаем, и мы обычно предполагаем, что они не подвергаются действию других невидимых тел. В этих условиях наш закон действительно должен быть либо подтвержден, либо не подтвержден.

Но в физике это не так; если физические явления обусловлены движениями, то это движения молекул, которые мы не видим. Если тогда ускорение одного из тел, которые мы видим, кажется нам зависящим от чего-то другого, помимо положений или скоростей других видимых тел или невидимых молекул, существование которых мы ранее были вынуждены признать, ничто не мешает нам предположить, что это «что-то другое» — это положение или скорость других молекул, присутствие которых мы раньше не подозревали. Закон окажется защищенным.

Позвольте мне на мгновение использовать математический язык, чтобы выразить ту же мысль в другой форме. Предположим, мы наблюдаем n молекул и устанавливаем, что их 3n координат удовлетворяют системе 3n дифференциальных уравнений четвертого порядка (а не второго порядка, как требовал бы закон инерции). Мы знаем, что путем введения 3n вспомогательных переменных систему 3n уравнений четвертого порядка можно свести к системе 6n уравнений второго порядка. Если тогда мы предположим, что эти 3n вспомогательных переменных представляют координаты n невидимых молекул, результат снова оказывается в соответствии с законом инерции.

Подводя итог, этот закон, проверенный экспериментально в некоторых частных случаях, может без колебаний быть распространен на самые общие случаи, поскольку мы знаем, что в этих общих случаях эксперимент уже не способен ни подтвердить, ни опровергнуть его.

Закон ускорения. — Ускорение тела равно силе, действующей на него, деленной на его массу. Может ли этот закон быть проверен экспериментом? Для этого необходимо было бы измерить три величины, которые фигурируют в формулировке: ускорение, силу и массу.

Я предполагаю, что ускорение можно измерить, ибо я опускаю трудность, возникающую из измерения времени. Но как измерить силу или массу? Мы даже не знаем, что они такое.

Что такое масса? Согласно Ньютону, это произведение объема на плотность. Согласно Томсону и Тэту, лучше было бы сказать, что плотность — это частное от деления массы на объем. Что такое сила? Это, отвечает Лагранж, то, что движет или стремится двигать тело. Это, скажет Кирхгоф, произведение массы на ускорение. Но тогда почему бы не сказать, что масса — это частное от деления силы на ускорение?

Эти трудности неразрешимы.

Когда мы говорим, что сила — это причина движения, мы говорим метафизику, и это определение, если бы кто-то удовлетворился им, было бы абсолютно стерильным. Чтобы определение было полезным, оно должно научить нас измерять силу; более того, этого достаточно; вовсе не обязательно, чтобы оно учило нас, что такое сила сама по себе, ни является ли она причиной или следствием движения.

Мы должны, следовательно, сначала определить равенство двух сил. Когда мы скажем, что две силы равны? Это, говорят нам, когда, приложенные к одной и той же массе, они сообщают ей одно и то же ускорение, или когда, будучи направлены прямо одна против другой, они производят равновесие. Это определение — лишь видимость. Силу, приложенную к телу, нельзя отцепить, чтобы прицепить к другому телу, как отцепляют локомотив, чтобы прицепить его к другому поезду. Поэтому невозможно узнать, какое ускорение такая сила, приложенная к такому телу, сообщила бы такому другому телу, если бы она была приложена к нему. Невозможно узнать, как две силы, которые не направлены прямо друг против друга, действовали бы, если бы они были направлены прямо друг против друга.

Именно это определение мы пытаемся материализовать, так сказать, когда измеряем силу динамометром или уравновешиваем ее весом. Две силы F и F', которые для простоты я буду предполагать вертикальными и направленными вверх, приложены соответственно к двум телам C и C'; я подвешиваю одно и то же тяжелое тело P сначала к телу C, затем к телу C'; если в обоих случаях достигается равновесие, я сделаю вывод, что две силы F и F' равны друг другу, поскольку каждая из них равна весу тела P.

Но уверен ли я, что тело P сохранило тот же вес, когда я перенес его с первого тела на второе? Отнюдь нет; я уверен в обратном; я знаю, что интенсивность тяжести меняется от одной точки к другой и что она сильнее, например, на полюсе, чем на экваторе. Без сомнения, разница очень мала, и на практике я не буду принимать ее во внимание; но правильно составленное определение должно обладать математической строгостью; этой строгости не хватает. То, что я говорю о весе, очевидно, применимо к силе упругости динамометра, которую температура и множество обстоятельств могут заставить меняться.

Это еще не все; мы не можем сказать, что вес тела P может быть приложен к телу C и непосредственно уравновесить силу F. К телу C приложено действие A тела P на тело C; тело P подчинено, со своей стороны, с одной стороны, своему весу; с другой стороны, реакции R тела C на P. Наконец, сила F равна силе A, поскольку она уравновешивает ее; сила A равна R в силу принципа равенства действия и противодействия; наконец, сила R равна весу P, поскольку она уравновешивает его. Именно из этих трех равенств мы выводим как следствие равенство F и веса P.

Мы вынуждены, следовательно, в определении равенства двух сил привлекать принцип равенства действия и противодействия; по этой причине этот принцип не должен больше рассматриваться как экспериментальный закон, а как определение.

Для распознавания равенства двух сил здесь мы обладаем двумя правилами: равенство двух сил, которые уравновешиваются; равенство действия и противодействия. Но, как мы видели выше, этих двух правил недостаточно; мы вынуждены прибегнуть к третьему правилу и предположить, что некоторые силы, как, например, вес тела, постоянны по величине и направлению. Но это третье правило, как я сказал, является экспериментальным законом; оно верно лишь приблизительно; это плохое определение.

Мы сведены, следовательно, к определению Кирхгофа: сила равна массе, умноженной на ускорение. Этот «закон Ньютона» в свою очередь перестает рассматриваться как экспериментальный закон, теперь это лишь определение. Но это определение все еще недостаточно, ибо мы не знаем, что такое масса. Оно позволяет нам, несомненно, вычислить отношение двух сил, приложенных к одному и тому же телу в разные моменты времени; оно ничего не говорит нам об отношении двух сил, приложенных к двум разным телам.

Чтобы завершить его, необходимо вернуться снова к третьему закону Ньютона (равенство действия и противодействия), рассматриваемому опять же не как экспериментальный закон, а как определение. Два тела A и B действуют одно на другое; ускорение A, умноженное на массу A, равно действию B на A; точно так же произведение ускорения B на его массу равно реакции A на B. Так как, по определению, действие равно противодействию, массы A и B находятся в обратном отношении к их ускорениям. Здесь мы имеем отношение этих двух масс определенным, и эксперимент должен проверить, что это отношение постоянно.

Это было бы очень хорошо, если бы присутствовали только два тела A и B, удаленные от действия остального мира. Это совсем не так; ускорение A обусловлено не только действием B, но и действием множества других тел C, D, ... Чтобы применить предыдущее правило, необходимо, следовательно, разделить ускорение A на много компонентов и различить, какой из этих компонентов обусловлен действием B.

Это разделение было бы все еще возможно, если бы мы предположили, что действие C на A просто присоединяется к действию B на A, без того чтобы присутствие тела C изменяло действие B на A; или присутствие B изменяло действие C на A; если бы мы предположили, следовательно, что любые два тела притягиваются друг к другу, что их взаимное действие направлено вдоль линии, их соединяющей, и зависит только от расстояния между ними; если, одним словом, мы предположим гипотезу центральных сил.

Вы знаете, что для определения масс небесных тел мы используем совершенно другой принцип. Закон тяготения учит нас, что притяжение двух тел пропорционально их массам; если r — расстояние между ними, m и m' — их массы, k — константа, их притяжение будет kmm'/r2.

То, что мы измеряем тогда, — это не масса, отношение силы к ускорению, а притягивающая масса; это не инерция тела, а его притягивающая сила.

Это косвенная процедура, применение которой теоретически не является обязательным. Вполне могло бы быть, что притяжение было обратно пропорционально квадрату расстояния, не будучи пропорциональным произведению масс, что оно было равно f/r2, но без того, чтобы у нас было f = kmm'.

Если бы это было так, мы могли бы тем не менее, путем наблюдения относительных движений небесных тел, измерить массы этих тел.

Но имеем ли мы право допускать гипотезу центральных сил? Является ли эта гипотеза строго точной? Уверены ли мы, что она никогда не будет опровергнута экспериментом? Кто осмелился бы это утверждать? И если мы должны отказаться от этой гипотезы, все здание, так кропотливо воздвигнутое, рухнет.

У нас больше нет права говорить о компоненте ускорения A, обусловленном действием B. У нас нет средств отличить его от того, который обусловлен действием C или другого тела. Правило для измерения масс становится неприменимым.

Что остается тогда от принципа равенства действия и противодействия? Если гипотеза центральных сил отвергнута, этот принцип должен, очевидно, быть сформулирован так: геометрическая равнодействующая всех сил, приложенных к различным телам системы, изолированной от всякого внешнего действия, будет равна нулю. Или, другими словами, движение центра тяжести этой системы будет прямолинейным и равномерным.

Тут, кажется, у нас есть средство определения массы; положение центра тяжести очевидно зависит от значений, приписываемых массам; необходимо будет распорядиться этими значениями таким образом, чтобы движение центра тяжести могло быть прямолинейным и равномерным; это всегда будет возможно, если третий закон Ньютона верен, и возможно в общем случае только единственным способом.

Но не существует системы, изолированной от всякого внешнего действия; все части Вселенной подвержены в большей или меньшей степени действию всех других частей. Закон движения центра тяжести строго верен, только если он применен ко всей Вселенной.

Но тогда, чтобы получить из него значения масс, необходимо было бы наблюдать движение центра тяжести Вселенной. Абсурдность этого следствия очевидна; мы знаем только относительные движения; движение центра тяжести Вселенной останется для нас вечно неизвестным.

Поэтому ничего не остается, и наши усилия были бесплодны; мы приходим к следующему определению, которое является лишь признанием бессилия: массы — это коэффициенты, которые удобно вводить в расчеты.

Мы могли бы реконструировать всю механику, приписав разные значения всем массам. Эта новая механика не была бы в противоречии ни с опытом, ни с общими принципами динамики (принцип инерции, пропорциональность сил массам и ускорениям, равенство действия и противодействия, прямолинейное и равномерное движение центра тяжести, принцип площадей).

Только уравнения этой новой механики были бы менее простыми. Давайте поймем ясно: это были бы только первые члены, которые были бы менее простыми, то есть те, с которыми опыт нас уже познакомил; возможно, можно было бы изменить массы на малые величины, не делая полные уравнения более или менее простыми.

Герц поднял вопрос о том, являются ли принципы механики строго верными. «По мнению многих физиков, — говорит он, — немыслимо, чтобы самый отдаленный опыт мог когда-либо изменить что-либо в незыблемых принципах механики; и все же то, что исходит из опыта, всегда может быть исправлено опытом». После того, что мы только что сказали, эти опасения покажутся беспочвенными.

Принципы динамики поначалу представлялись нам как экспериментальные истины; но мы были вынуждены использовать их как определения. Именно по определению сила равна произведению массы на ускорение; вот, значит, принцип, который отныне находится вне досягаемости любого дальнейшего эксперимента. Точно так же по определению действие равно противодействию.

Но тогда, скажут нам, эти непроверяемые принципы абсолютно лишены какого-либо значения; опыт не может им противоречить, но они не могут научить нас ничему полезному; тогда какой смысл изучать динамику?

Это поспешное осуждение было бы несправедливым. В природе не существует системы, которая была бы идеально изолирована, идеально ограждена от всякого внешнего воздействия; но существуют системы почти изолированные.

Если наблюдать за такой системой, можно изучать не только относительное движение её различных частей друг относительно друга, но и движение её центра тяжести относительно других частей Вселенной. Мы убеждаемся тогда, что движение этого центра тяжести почти прямолинейно и равномерно, в соответствии с третьим законом Ньютона.

Это экспериментальная истина, но она не может быть опровергнута опытом; в самом деле, чему нас мог бы научить более точный эксперимент? Он научил бы нас тому, что закон был лишь почти верным; но это мы знали и раньше.

Теперь мы можем понять, как опыт смог послужить основой для принципов механики и при этом никогда не сможет им противоречить.

Антропоморфная механика. — «Кирхгоф, — скажут нам, — лишь следовал общей склонности математиков к номинализму; от этого его способности как физика его не спасли. Он хотел получить определение силы и взял для этого первое попавшееся положение; но нам не нужно определение силы: идея силы — примитивная, неразложимая, неопределимая; мы все знаем, что это такое, у нас есть прямая интуиция этого. Эта прямая интуиция исходит из понятия усилия, которое знакомо нам с младенчества».

Но прежде всего, даже если бы эта прямая интуиция открывала нам реальную природу силы как таковой, она была бы недостаточна в качестве фундамента механики; кроме того, она была бы совершенно бесполезна. Важно не знать, что такое сила, а знать, как её измерить.

Все, что не учит нас измерять её, столь же бесполезно для механики, как, например, субъективное понятие тепла и холода для физика, изучающего теплоту. Это субъективное понятие нельзя перевести в числа, поэтому оно бесполезно; ученый, чья кожа была бы абсолютно плохим проводником тепла и который, следовательно, никогда не ощущал бы ни холода, ни тепла, мог бы читать показания термометра так же хорошо, как и любой другой, и этого было бы достаточно для построения всей теории теплоты.

Но это непосредственное понятие усилия бесполезно для нас при измерении силы; ясно, например, что я почувствую больше усталости, поднимая груз в пятьдесят килограммов, чем человек, привыкший носить тяжести.

Но более того: это понятие усилия не учит нас реальной природе силы; оно сводится в конечном счете к воспоминанию о мышечных ощущениях, и вряд ли кто-то будет утверждать, что Солнце испытывает мышечное ощущение, когда оно притягивает Землю.

Все, что здесь можно искать, — это символ, менее точный и менее удобный, чем стрелки, которые используют геометры, но столь же далекий от реальности.

Антропоморфизм сыграл значительную историческую роль в генезисе механики; возможно, он и сейчас порой будет давать символ, который покажется некоторым умам удобным; но он не может служить фундаментом для чего-либо, имеющего подлинно научный или философский характер.

Школа нити. — М. Андраде в своих «Лекциях по физической механике» омолодил антропоморфную механику. Школе механики, к которой принадлежит Кирхгоф, он противопоставляет ту, которую он причудливо называет школой нити.

Эта школа пытается свести все к «рассмотрению некоторых материальных систем пренебрежимо малой массы, рассматриваемых в состоянии натяжения и способных передавать значительные усилия удаленным телам, систем, идеальным типом которых является нить».

Нить, передающая какую-либо силу, слегка удлиняется под действием этой силы; направление нити указывает нам направление силы, величина которой измеряется удлинением нити.

Можно тогда представить себе такой эксперимент. Тело A прикреплено к нити; к другому концу нити приложена любая сила, которая варьируется до тех пор, пока нить не получит удлинение α; отмечается ускорение тела A; A отсоединяется, и к той же нити прикрепляется тело B; та же или другая сила действует снова и варьируется до тех пор, пока нить снова не получит удлинение α; отмечается ускорение тела B. Затем эксперимент повторяется с обоими телами A и B, но так, чтобы нить получила удлинение β. Четыре наблюдаемых ускорения должны быть пропорциональны. Таким образом, мы получаем экспериментальную проверку вышеупомянутого закона ускорения.

Или, что еще лучше, тело подвергается одновременному действию нескольких идентичных нитей с одинаковым натяжением, и экспериментально ищется, какими должны быть ориентации всех этих нитей, чтобы тело оставалось в равновесии. Мы получаем тогда экспериментальную проверку закона сложения сил.

Но, в конце концов, что мы сделали? Мы определили силу, которой подвергается нить, через деформацию, претерпеваемую этой нитью, что вполне разумно; далее мы предположили, что если тело прикреплено к этой нити, то усилие, передаваемое ему нитью, равно действию, которое это тело оказывает на эту нить; в конечном счете, мы использовали принцип равенства действия и противодействия, рассматривая его не как экспериментальную истину, а как само определение силы.

Это определение столь же условно, как и определение Кирхгофа, но гораздо менее общее.

Не все силы передаются нитями (к тому же, чтобы иметь возможность сравнивать их, все они должны были бы передаваться идентичными нитями). Даже если допустить, что Земля прикреплена к Солнцу какой-то невидимой нитью, по крайней мере пришлось бы признать, что у нас нет средств для измерения её удлинения.

Следовательно, в девяти случаях из десяти наше определение было бы ошибочным; ему нельзя было бы приписать никакого смысла, и пришлось бы вернуться к определению Кирхгофа.

Зачем же тогда делать этот крюк? Вы допускаете определенное определение силы, которое имеет смысл только в некоторых частных случаях. В этих случаях вы экспериментально проверяете, что оно приводит к закону ускорения. На основании этого эксперимента вы затем принимаете закон ускорения в качестве определения силы во всех остальных случаях.

Не проще ли было бы рассматривать закон ускорения как определение во всех случаях, а рассматриваемые эксперименты — не как проверки этого закона, а как проверки принципа противодействия или как доказательство того, что деформации упругого тела зависят только от сил, которым это тело подвергается?

И это не говоря уже о том, что условия, при которых ваше определение могло бы быть принято, никогда не выполняются иначе как несовершенно, что нить никогда не бывает лишена массы, что она никогда не бывает свободна от всякой силы, кроме противодействия тел, прикрепленных к её концам.

Идеи Андраде тем не менее очень интересны; если они и не удовлетворяют нашей логической жажде, они позволяют нам лучше понять исторический генезис фундаментальных идей механики. Размышления, которые они вызывают, показывают нам, как человеческий разум поднялся от наивного антропоморфизма к современным научным концепциям.

Мы видим в начале очень частный и, в сущности, довольно грубый эксперимент; в конце — закон, совершенно общий, совершенно точный, уверенность в котором мы рассматриваем как абсолютную. Эту уверенность мы сами даровали ему добровольно, так сказать, рассматривая его как соглашение.

Являются ли закон ускорения и правило сложения сил лишь произвольными соглашениями? Соглашениями — да; произвольными — нет; они были бы таковыми, если бы мы упустили из виду эксперименты, которые побудили создателей науки принять их и которые, какими бы несовершенными они ни были, достаточны для их оправдания. Хорошо, что время от времени наше внимание возвращается к экспериментальному происхождению этих соглашений.

ГЛАВА VII

Относительное движение и абсолютное движение

Принцип относительного движения. — Иногда предпринимались попытки привязать закон ускорения к более общему принципу. Движение любой системы должно подчиняться одним и тем же законам, независимо от того, отнесено ли оно к неподвижным осям или к подвижным осям, совершающим прямолинейное и равномерное движение. Это принцип относительного движения, который навязывается нам по двум причинам: во-первых, его подтверждает самый обычный опыт, а во-вторых, противоположная гипотеза представляется уму странно отталкивающей.

Примем его тогда и рассмотрим тело, подвергающееся действию силы; относительное движение этого тела по отношению к наблюдателю, движущемуся с равномерной скоростью, равной начальной скорости тела, должно быть идентично тому, каким было бы его абсолютное движение, если бы оно начало движение из состояния покоя. Отсюда мы заключаем, что его ускорение не может зависеть от его абсолютной скорости; предпринимались даже попытки вывести из этого доказательство закона ускорения.

Долгое время следы этого доказательства сохранялись в программах экзаменов на степень бакалавра наук. Очевидно, что эта попытка тщетна. Препятствие, которое мешало нам доказать закон ускорения, заключается в том, что у нас не было определения силы; это препятствие сохраняется в полной мере, поскольку использованный принцип не дал нам определения, которого нам не хватало.

Принцип относительного движения тем не менее весьма интересен и заслуживает изучения сам по себе. Попытаемся сначала сформулировать его точным образом.

Мы сказали выше, что ускорения различных тел, составляющих изолированную систему, зависят только от их относительных скоростей и положений, а не от их абсолютных скоростей и положений, при условии, что подвижные оси, к которым отнесено относительное движение, движутся равномерно и прямолинейно. Или, если угодно, их ускорения зависят только от разностей их скоростей и разностей их координат, а не от абсолютных значений этих скоростей и координат.