«Искусство логического мышления, или Законы рассуждения»

ГЛАВА XII. РАССУЖДЕНИЕ ПУТЕМ ИНДУКЦИИ

Термин «индукция» в его логическом употреблении определяется следующим образом: (a) процесс исследования и сбора фактов; и (b) выведение заключения из этих фактов; также (c) иногда свободно используется в смысле вывода из наблюдаемых фактов. Милль говорит: «Индукция — это та операция ума, посредством которой мы делаем вывод, что то, что мы знаем как истинное в частном случае или случаях, будет истинным во всех случаях, которые напоминают первые в определенных поддающихся определению отношениях. Другими словами, индукция — это процесс, посредством которого мы заключаем, что то, что верно для определенных индивидов класса, верно для всего класса, или что то, что верно в определенные моменты времени, будет верно при схожих обстоятельствах во все времена».

Основой индукции является аксиома: «То, что верно для многих, верно для целого». Эссер, известный авторитет, формулирует эту аксиому в несколько более сложной форме: «То, что принадлежит или не принадлежит многим вещам одного и того же рода, принадлежит или не принадлежит всем вещам того же рода».

Эта базовая аксиома индукции опирается на убеждение, что законы и проявления природы регулярны, упорядочены и единообразны. Если мы предположим, что природа не проявляет этих качеств, то аксиома должна рухнуть, и все индуктивное рассуждение должно быть ошибочным. Как хорошо говорит Брукс: «Индукцию сравнивают с лестницей, по которой мы поднимаемся от фактов к законам. Эта лестница не может стоять, если ей не на что опереться; и это нечто — наша вера в постоянство законов природы». Некоторые авторитеты придерживались мнения, что это восприятие единообразия законов природы носит характер интуитивной истины или врожденного закона нашего интеллекта. Другие считают, что это само по себе индуктивная истина, к которой приходят через опыт и наблюдение в очень раннем возрасте. Считается, что мы заметили единообразие в природных явлениях и почти инстинктивно делаем вывод, что это единообразие является непрерывным и универсальным.

Авторитеты предполагают существование двух видов индукции, а именно: (1) полная индукция; и (2) неполная индукция. Другие, но схожие термины используются разными авторитетами для обозначения этих двух классов.

Полная индукция требует знания всех частных случаев, образующих класс; то есть все отдельные объекты, лица, вещи или факты, составляющие класс, должны быть известны и перечислены в этой форме индукции. Например, если бы мы точно знали всех детей Брауна и что их зовут Джон, Питер, Марк, Люк, Чарльз, Уильям, Мэри и Сьюзан соответственно; и что каждый из них веснушчатый и имеет рыжие волосы; тогда в этом случае, вместо того чтобы просто обобщать и заявлять, что: «Джон, Питер, Марк, Люк, Чарльз, Уильям, Мэри и Сьюзан, которые являются всеми детьми Брауна, веснушчатые и имеют рыжие волосы», мы бы сэкономили слова и сформулировали индуктивное заключение: «Все дети Брауна веснушчатые и имеют рыжие волосы». Заметим, что в этом случае мы включаем в процесс только то, что указано в самой посылке, и не расширяем наш индуктивный процесс за пределы фактических данных, на которых он основан. Эта форма индукции иногда называется «логической индукцией», потому что вывод является логической необходимостью, без возможности ошибки или исключения. Некоторые авторитеты считают, что это вообще не индукция в строгом смысле, а не более чем упрощенная форма перечисления. На практике она редко доступна, ибо нам почти невозможно знать все частные случаи при выведении общего закона или истины. Ввиду этой трудности мы возвращаемся к более практической форме индукции, известной как:

Неполная индукция, или, как ее иногда называют, «практическая индукция», под которой понимается индуктивный процесс рассуждения, в котором мы предполагаем, что частные случаи или факты, фактически известные нам, правильно представляют те, которые фактически не известны, и, следовательно, весь класс, к которому они принадлежат. В этом процессе видно, что заключение выходит за пределы данных, на которых оно основано. В этой форме индукции мы должны фактически использовать принцип аксиомы: «То, что верно для многих, верно для целого» — то есть должны предполагать это как факт, не потому, что мы знаем это по фактическому опыту, а потому, что мы выводим это из аксиомы, которая также согласуется с прошлым опытом. Полученное заключение не всегда может быть истинным в своем полном смысле, как в случае заключения полной индукции, но является результатом вывода, основанного на принципе, который дает нам разумное право предполагать его истинность при отсутствии лучшего знания.

При рассмотрении фактических шагов в процессе индуктивного рассуждения мы не можем сделать ничего лучшего, чем следовать классификации Джевонса, упомянутой в предыдущей главе, поскольку она проста и легко усваивается, и поэтому в данном случае предпочтительнее более технической классификации, которой отдают предпочтение некоторые другие авторитеты. Давайте теперь рассмотрим эти четыре шага.

Первый шаг. Предварительное наблюдение. Из этого следует, что без опыта собственного или чужого в направлении наблюдения и запоминания частных фактов, объектов, лиц и вещей мы не можем надеяться приобрести предварительные факты для обобщения и индуктивного вывода, необходимых в индуктивном рассуждении. Нам необходимо сформировать множество ясных понятий или идей о фактах, объектах, лицах и вещах, прежде чем мы сможем надеяться обобщать на основе этих частностей. В главах этой книги, посвященных рассмотрению понятий, мы можем увидеть фундаментальную важность формирования и приобретения правильных понятий. Понятия — это фундаментальный материал для правильного рассуждения. Чтобы произвести совершенный готовый продукт, мы должны иметь совершенные материалы и достаточное их количество. Чем большими знаниями о фактах и объектах внешнего мира обладает человек, тем лучше он способен рассуждать на их основе. Понятия — это сырье, которое должно питать механизм рассуждения и из которого производится конечный продукт совершенного мышления. Как говорит Халлек: «Сначала должно быть представление материалов. Предположим, что мы хотим сформировать понятие "фрукт". Мы должны сначала воспринять различные виды фруктов — вишню, грушу, айву, сливу, смородину, яблоко, инжир, апельсин и т. д. Прежде чем мы сможем сделать следующий шаг, мы должны быть способны сформировать отчетливые и точные образы различных видов фруктов. Если понятие должно быть абсолютно точным, ни один вид фруктов не должен быть упущен. Практически это невозможно; но многие виды должны быть исследованы. Там, где восприятие неточно и ограничено, продукты мышления не могут быть заслуживающими доверия. Ни одно здание не будет прочным, если оно возведено на ненадежном фундаменте».

В процессе предварительного наблюдения мы обнаруживаем, что существует два способа получения знаний о фактах и вещах вокруг нас. Эти два способа следующие:

I. Путем простого наблюдения, или восприятия событий, которые проявляются без нашего вмешательства. Таким образом мы воспринимаем движение приливов; движение планет; явления погоды; прохождение животных и т. д.

II. Путем наблюдения эксперимента, или восприятия событий, в которых мы вмешиваемся в вещи, а затем наблюдаем результат. Эксперимент — это: «проба, доказательство или проверка чего-либо; действие, операция или процесс, предназначенный для открытия какой-либо неизвестной истины, принципа или эффекта, или для проверки какой-либо полученной или признанной истины или принципа». Гоббс говорит: «Иметь много экспериментов — это то, что мы называем опытом». Джевонс говорит: «Экспериментирование — это наблюдение с чем-то большим; а именно, регулирование вещей, поведение которых должно наблюдаться. Преимущества эксперимента перед простым наблюдением бывают двух видов. Во-первых, мы, как правило, будем знать гораздо более определенно и точно, с чем мы имеем дело, когда проводим эксперименты, чем когда мы просто наблюдаем природные события... Дальнейшим преимуществом искусственных экспериментов является то, что они позволяют нам открывать совершенно новые вещества и изучать их свойства... Было бы ошибкой полагать, что проведение эксперимента — это индуктивное рассуждение, и оно дает нам без дальнейших усилий законы природы. Эксперименты дают нам только факты, на основе которых мы можем впоследствии рассуждать... Эксперименты, таким образом, лишь дают факты, и только путем тщательного рассуждения мы можем узнать, когда те же факты будут наблюдаться снова. Общее правило заключается в том, что одни и те же причины будут производить одни и те же следствия. Все, что происходит в одном случае, произойдет во всех подобных случаях, при условии, что они действительно подобны, а не просто кажутся таковыми... Когда мы путем повторных экспериментов проверили эффект, который все окружающие вещи могут оказать на результат, мы можем затем рассуждать с большой уверенностью относительно схожих результатов при схожих обстоятельствах... Чтобы мы могли из наших наблюдений и экспериментов узнать закон природы и стать способными предвидеть будущее, мы должны выполнить процесс обобщения. Обобщать — значит вывести общий закон из частных случаев и сделать вывод, что то, что мы видим как истинное для нескольких вещей, верно для всего рода или класса, к которому эти вещи принадлежат. Требуется много суждения и мастерства, чтобы обобщать правильно, потому что все зависит от количества и характера случаев, о которых мы рассуждаем».

Увидев, что первым шагом в индуктивном рассуждении является предварительное наблюдение, давайте теперь рассмотрим следующие шаги, в которых мы можем увидеть, что мы делаем с фактами и идеями, которые мы приобрели путем этого наблюдения и эксперимента.

ГЛАВА XIII. ТЕОРИЯ И ГИПОТЕЗЫ

Следуя классификации Джевонса, мы обнаруживаем, что второй шаг в индуктивном рассуждении — это то, что называется «выдвижением гипотез».

Гипотеза — это: «предположение, суждение или принцип, принятый или взятый как должное для того, чтобы сделать вывод или умозаключение в доказательство пункта или вопроса; суждение, принятое или взятое как должное, хотя и не доказанное, с целью выведения доказательства пункта, находящегося под вопросом». Видно, что гипотеза считается лишь возможно или вероятно истинной, а не достоверно истинной; она по своей природе является рабочим допущением, истинность которого должна быть проверена наблюдаемыми фактами. Допущение может применяться либо к причине вещей, либо к законам, которые управляют вещами. Сродни гипотезе, и многими людьми путается по значению с последней, является то, что называется теорией.

Теория — это: «проверенная гипотеза; гипотеза, которая была установлена как, по-видимому, истинная». Авторитет говорит: «Теория — это более сильное слово, чем гипотеза. Теория основана на принципах, которые были установлены на независимых доказательствах. Гипотеза лишь предполагает действие причины, которая объяснила бы явления, но не имеет доказательств того, что такая причина действительно действовала. Метафизически теория — это не что иное, как гипотеза, подкрепленная большим количеством вероятных доказательств». Брукс говорит: «Когда гипотеза, как показано, объясняет все факты, которые известны, причем эти факты разнообразны и обширны, она считается проверенной и становится теорией. Так у нас есть теория всемирного тяготения, Коперниканская теория солнечной системы, волновая теория света и т. д., все из которых изначально были просто гипотезами. Это способ, которым термин обычно используется в индуктивной философии; хотя следует признать, что он не всегда используется в этом строгом смысле. Отброшенные гипотезы часто упоминаются как теории; и то, что фактически является теорией, иногда называют гипотезой».

Шаги, с помощью которых мы строим гипотезу, многочисленны и разнообразны. В первую очередь мы можем воздвигнуть гипотезу методами того, что мы описали как полную индукцию, или логическую индукцию. В этом случае мы действуем путем простого обобщения или простого перечисления. Пример веснушчатых, рыжеволосых детей Брауна, упомянутый в предыдущей главе, объясняет этот метод. Он требует исследования и знания каждого объекта или факта, о котором делается утверждение или гипотеза. Гамильтон утверждает, что это единственная индукция, которая абсолютно необходима законами мышления. Она не распространяется дальше плоскости опыта. Она сродни математическому рассуждению.

Гораздо важнее процесс, посредством которого гипотезы воздвигаются с помощью выводов из неполной индукции, посредством которой мы рассуждаем от известного к неизвестному, выходя за пределы опыта и делая истинные индуктивные выводы из аксиомы индуктивного рассуждения. Этот процесс включает в себя предмет причин. Джевонс говорит: «Причина события — это тот антецедент, или набор антецедентов, из которого событие всегда следует. Люди часто испытывают большие трудности с пониманием того, что означает причина события, но она на самом деле не означает ничего, кроме вещей, которые должны существовать до этого, чтобы событие произошло впоследствии».

Причины часто бывают неясными и трудными для определения. Вероятно возникновение следующих пяти трудностей: I. Причина может быть вне нашего опыта и поэтому не может быть понята; II. Причины часто действуют совместно, так что трудно обнаружить одну преобладающую причину из-за связанных с ней причин; III. Часто присутствие противодействующей или модифицирующей причины может сбить нас с толку; IV. Часто определенный эффект может быть вызван любой из нескольких возможных причин; V. То, что представляется как причина определенного эффекта, может быть лишь со-эффектом первоначальной причины.

Милль сформулировал несколько тестов для установления причинно-следственной связи в конкретных случаях, ввиду вышеуказанных трудностей. Эти тесты следующие: (1) метод согласия; (2) метод различия; (3) метод остатков; и (4) метод сопутствующих изменений. Следующие определения этих различных тестов даны Этуотером следующим образом:

Метод согласия: «Если всякий раз, когда данный объект или агент присутствует без противодействующих сил, производится данный эффект, существует сильное доказательство того, что объект или агент является причиной эффекта».

Метод различия: «Если, когда предполагаемая причина присутствует, эффект присутствует, а когда предполагаемая причина отсутствует, эффект отсутствует, причем ни в одном из случаев нет других агентов, присутствующих для воздействия на результат, мы можем разумно сделать вывод, что предполагаемая причина является реальной».

Метод остатков: «Когда в любых явлениях мы находим результат, остающийся после того, как оценены эффекты всех известных причин, мы можем приписать его остаточному агенту, который еще не учтен».

Метод сопутствующих изменений: «Когда изменение в данном антецеденте сопровождается изменением данного консеквента, они каким-то образом связаны как причина и следствие».

Этуотер добавляет: «Всякий раз, когда любой из этих критериев оказывается свободным от противоречивых доказательств, и особенно когда несколько из них совпадают, доказательство ясно, что наблюдаемые случаи являются справедливыми представителями всего класса и гарантируют обоснованное индуктивное заключение».

Джевонс дает нам следующие ценные правила:

I. «Всякий раз, когда мы можем изменить количество вещей, над которыми проводятся эксперименты, мы можем применить правило для обнаружения того, что является причинами, а что — следствиями, следующим образом: мы должны изменять количество одной вещи, делая его в одно время больше, а в другое время меньше, и если мы наблюдаем любую другую вещь, которая изменяется точно в те же моменты времени, она, по всей вероятности, будет следствием».

II. «Когда вещи изменяются регулярно и часто, существует простое правило, следуя которому мы можем судить, связаны ли изменения друг с другом как причины и следствия, следующим образом: те вещи, которые изменяются в точно равные промежутки времени, по всей вероятности, связаны друг с другом».

III. «Очень трудно объяснить, как это мы можем когда-либо рассуждать от одной вещи к классу вещей путем обобщения, когда мы не можем быть уверены, что вещи напоминают друг друга в важных пунктах... На каких основаниях мы аргументируем? Мы должны получить общий закон из частных фактов. Это может быть сделано только путем прохождения всех шагов индуктивного рассуждения. Сделав определенные наблюдения, мы должны сформулировать гипотезы относительно обстоятельств или законов, из которых они происходят. Затем мы должны рассуждать дедуктивно; и после проверки дедукций во многих случаях, насколько это возможно, мы будем знать, насколько мы можем доверять схожим дедукциям относительно будущих событий... Трудно судить, когда мы можем, а когда не можем безопасно делать выводы от одних вещей к другим таким простым способом, не создавая полной теории по этому вопросу. Единственное правило, которое можно дать, чтобы помочь нам, заключается в том, что если вещи напоминают друг друга только в нескольких свойствах, мы должны наблюдать много случаев, прежде чем делать вывод, что эти свойства всегда будут соединены вместе в других случаях».

ГЛАВА XIV. СОЗДАНИЕ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Старые философы и логики часто были в недоумении, как разумно объяснить происхождение гипотез. Видно, после небольшого размышления над этим вопросом, что фактическое формирование гипотезы — это больше, чем просто группировка вместе или синтез фактов или идей — существует другой ментальный процесс, который фактически развивает гипотезу или теорию — который дает возможную причину. Что это за ментальный процесс? Давайте рассмотрим этот вопрос. Брукс хорошо говорит: «Гипотезы науки возникают в том, что называется предвосхищением. Они не являются результатом простого синтеза фактов, ибо никакая комбинация фактов не может дать закон или причину. Мы не видим закон; мы видим факты, и разум мыслит закон. Силой предвосхищения разум часто перепрыгивает от нескольких фактов к причине, которая их производит, или закону, который ими управляет. Многие гипотезы были лишь счастливой интуицией разума. Они были результатом того, что Лаплас называет "великой догадкой", или того, что Платон так красиво обозначает как "священное подозрение истины". Формирование гипотез требует внушаемого ума, живой фантазии, философского воображения, которое ловит проблеск идеи через форму или видит закон, стоящий за фактом».

Студент «Новой психологии» видит в ментальной операции формирования гипотезы — «разум, мыслящий закон» — лишь пример работы деятельности подсознательного ума или даже сверхсознательного ума. (См. том о подсознательном уме в этой серии.) Не только эта гипотеза дает объяснение, которое старая психология не смогла дать, но она согласуется с идеями других по этому вопросу, как указано в приведенной выше цитате из Брукса; и, более того, согласуется со многими зарегистрированными случаями формирования великих гипотез. Сэр Уильям Гамильтон открыл очень важный математический закон кватернионов, прогуливаясь однажды в Дублинской обсерватории. Он долго размышлял над этим вопросом, но безрезультатно. Но, наконец, в тот знаменательный день он внезапно «почувствовал, как замыкается гальванический круг мысли», и результатом стало осознание фундаментальных математических отношений проблемы. Бертло, основатель синтетической химии, засвидетельствовал, что знаменитые эксперименты, которые привели к его замечательным открытиям, редко были результатом тщательно прослеженных линий сознательного мышления или чистых процессов рассуждения; но, вместо этого, приходили к нему «сами собой», так сказать, «как с ясного неба». В этих и многих других подобных случаях ментальная операция была, несомненно, чисто субъективной и подсознательной. Доктор Хадсон утверждал, что «субъективный ум» не может рассуждать индуктивно и что его операции чисто и отчетливо дедуктивны, но свидетельства многих выдающихся ученых, изобретателей и философов прямо противоположны.

В этой связи интересна следующая цитата из Томсона: «Система анатомии, обессмертившая имя Окена, является следствием внезапного озарения, которое промелькнуло в его уме, когда он во время случайной прогулки подобрал череп оленя, выбеленный и разрушенный непогодой, и после беглого взгляда воскликнул: "Это часть позвоночного столба!" Когда Ньютон увидел падающее яблоко, в его уме промелькнул предвосхищающий вопрос: "Почему небесные тела не падают подобно этому яблоку?" Ни в том, ни в другом случае случай не играл сколько-нибудь важной роли; Ньютон и Окен были подготовлены глубочайшим предварительным изучением, чтобы ухватиться за незначительный факт, предложенный им, и показать, насколько важным он может стать; и если бы не было яблока или черепа оленя, какое-нибудь другое падающее тело или какой-нибудь другой череп затронул бы струну, готовую вибрировать. Но в каждом случае имел место великий шаг предвосхищения; Окен полагал, что видит тип всего скелета в одном позвонке, в то время как Ньютон сразу же представил себе, что вся Вселенная полна тел, стремящихся к падению... Открытие Гёте, которое сделало для растительного мира то же, что Окен для животного, а именно, что части растения следует рассматривать как метаморфозы листьев, является очевидным исключением из необходимости дисциплины для изобретения, поскольку это было открытие поэта в области, которой он, казалось, не уделял особого или кропотливого внимания. Но сам Гёте был крайне обеспокоен тем, чтобы обосновать это открытие своим наблюдением, а не воображением, и, несомненно, не без оснований... Как и в случае с другими великими открытиями, намеки на принципы Гёте и Окена уже были даны, хотя и не получили развития. Гёте оставил свои принципы для дальнейшей разработки другими, и, если бы не его великая слава, возможно, его имя никогда не было бы с ними связано. Окен же собрал все материалы, необходимые для обоснования своей теории; он смог сразу же открыть и покорить новую территорию».

Однако не следует полагать, что все гипотезы, вспыхивающие в поле сознания из подсознания, обязательно истинны или верны. Напротив, многие из них неверны или, по крайней мере, лишь частично верны. Подсознание не является непогрешимым или всеведущим — оно лишь производит результаты в соответствии с предоставленным ему материалом. Но даже эти ошибочные гипотезы часто полезны при последующем формировании правильной. Как говорит Уэвелл: «Для большинства людей пробовать неверные догадки — единственный способ наткнуться на правильные». Говорят, что Кеплер выдвинул по меньшей мере двадцать гипотез относительно формы орбиты Земли, прежде чем наконец вывел правильную. Как говорит Брукс: «Даже неверные гипотезы могут быть полезны в научных исследованиях, поскольку они могут привести к более правильным предположениям». Предположение о круговых движениях небесных тел вокруг Земли как центра, которое привело к концепции эпициклов и т. д., а в конечном итоге к истинной теории, является иллюстрацией этого. Так и «теория флогистона» в химии сделала многие факты понятными, прежде чем истинная теория «окисления» вытеснила ее. И так, как говорит Томсон, «с теорией о том, что "природа не терпит пустоты", которая послужила объединению столь многих родственных фактов, ранее не считавшихся связанными. Даже неверная концепция такого рода имеет свое место в науке, пока она применима к фактам; когда возникают факты, которые она не может объяснить, мы либо исправляем ее, либо заменяем новой. Путь науки, как кто-то заметил, усеян останками отброшенных гипотез».

Халлек говорит об опасности поспешного вывода: «Люди должны постоянно использовать несовершенную индукцию, чтобы продвигаться вперед; но большие опасности сопровождают индуктивные выводы, сделанные на основе слишком узкого опыта. У ребенка есть опыт общения с одной или двумя собаками у себя дома. Из-за их кротости он рассуждает, что все собаки кроткие. Он, возможно, не узнает обратного, пока его сильно не укусят. Его индукция была слишком поспешной. Он не проверил достаточно большое количество собак, чтобы сделать такой вывод. На основе одного или двух опытов с большим урожаем в определенной широте фермер может утверждать, что урожай, как правило, будет прибыльным, тогда как он может не оказаться таковым в течение многих лет. Человек мог доверять ряду людей и находить их честными. Он делает вывод, что люди, как правило, честны, доверяет определенному нечестному человеку и разоряется. Чем старше становятся люди, тем осторожнее они обычно становятся при формировании индуктивных выводов. Многие случаи отмечаются и сравниваются; но даже мудрейшие иногда совершают ошибки. Одно время общепризнанным фактом было то, что все лебеди белые. Никто никогда не видел темного лебедя, и вывод о том, что все лебеди белые, считался безусловно истинным. Однако в Австралии были найдены черные лебеди».

Брукс говорит о вероятности гипотез: «Вероятность гипотезы пропорциональна количеству фактов и явлений, которые она объясняет. Чем больше количество фактов и явлений, которые она удовлетворительно объясняет, тем больше наша вера в правильность нашего предположения... Если существует более одной гипотезы относительно рассматриваемых фактов, та, которая объясняет наибольшее количество фактов, является наиболее вероятной... Чтобы проверить гипотезу, необходимо показать, что она объясняет все факты и явления. Если эти факты многочисленны и разнообразны, а предмет исследован настолько тщательно, что вполне определенно, что ни один важный класс фактов не был упущен, предположение считается истинным, а гипотеза — верифицированной. Таким образом, гипотеза о "суточном вращении" Земли вокруг своей оси для объяснения смены дня и ночи принимается как абсолютно истинная. Это точка зрения, которой придерживаются доктор Уэвелл и многие другие мыслители в отношении верификации гипотезы. Некоторые авторы, однако, такие как Милль и его школа, утверждают, что для верификации гипотезы мы должны показать не только то, что она объясняет все факты и явления, но и то, что не существует другой возможной гипотезы, которая могла бы их объяснить... Первая точка зрения на верификацию считается правильной. Согласно второй точке зрения, очевидно, что гипотеза никогда не могла бы быть верифицирована».

Джевонс говорит: «На четвертом этапе (верификация) мы приступаем к сравнению этих дедукций с уже собранными фактами или, когда это необходимо и осуществимо, проводим новые наблюдения и планируем новые эксперименты, чтобы выяснить, согласуется ли гипотеза с природой. Если мы сталкиваемся с несколькими явными расхождениями между нашими дедукциями и нашими наблюдениями, становится вероятным, что гипотеза неверна, и мы должны тогда изобрести новую. Чтобы добиться согласия, иногда достаточно изменить гипотезу в небольшой степени. Когда мы получаем гипотезу, которая, по-видимому, дает результаты, согласующиеся с несколькими фактами, мы не должны сразу предполагать, что она безусловно верна. Мы должны продолжать делать из нее другие дедукции при различных обстоятельствах и, когда это возможно, должны верифицировать эти результаты, то есть сравнить их с фактами, наблюдаемыми через чувства. Когда гипотеза таким образом оказывается истинной во многих своих результатах, особенно когда она позволяет нам предсказать то, во что мы никогда иначе не поверили бы или не открыли бы, становится достоверным, что сама гипотеза является истинной... Иногда случается, что две или даже три совершенно разные гипотезы, по-видимому, согласуются с определенными фактами, так что мы озадачены, какую выбрать... Когда таким образом существуют две гипотезы, одна не хуже другой, нам нужно обнаружить какой-то факт или вещь, которые согласуются с одной гипотезой и не согласуются с другой, потому что это немедленно позволяет нам решить, что первая гипотеза истинна, а вторая ложна».

В приведенных выше утверждениях относительно верификации гипотез мы видим ссылки на проверку последних на «фактах» данного случая. Эти факты могут быть либо наблюдаемыми явлениями или фактами, очевидными для восприятия, либо фактами, полученными путем дедуктивного рассуждения. Последние можно назвать фактами, которые считаются истинными, если гипотеза истинна. Таким образом, если мы выдвигаем гипотезу «Все люди смертны», мы можем дедуктивно рассуждать, что из этого следует, что каждая вещь, являющаяся человеком, должна рано или поздно умереть. Затем мы проверяем наши гипотезы на каждом человеке, которого мы можем подвергнуть наблюдению и эксперименту. Если мы находим хотя бы одного человека, который не умирает, то проверка опровергает наши гипотезы; если, напротив, все люди («факты» в данном случае) оказываются смертными, то наши гипотезы доказаны или установлены. Дедуктивное рассуждение в этом случае выглядит следующим образом: «Если нечто истинно относительно такого-то класса; и если эта конкретная вещь принадлежит к этому классу; то из этого следует, что нечто истинно относительно этой конкретной вещи». Этот аргумент выражается в так называемой гипотетической пропозиции (см. главу IX), рассмотрение которой составляет часть общего предмета дедуктивного рассуждения. Поэтому, как сказал Джевонс, «дедуктивное рассуждение — это третий шаг в индуктивном рассуждении, и оно предшествует верификации», которую мы уже рассмотрели. Халлек говорит: «После того как индукция классифицировала определенные явления и таким образом дала нам большую посылку, мы можем приступить дедуктивно к применению вывода к любому новому образцу, который может быть показан как принадлежащий к этому классу. Индукция передает дедукции готовую большую посылку... Дедукция принимает это как факт, не делая запроса о его истинности... Только после того, как были установлены общие законы, после того, как объекты были классифицированы, после того, как были сформированы большие посылки, может быть применена дедукция».

В свете вышеизложенных фактов мы теперь перейдем к рассмотрению того великого класса рассуждений, который известен под термином «дедуктивное рассуждение».

ГЛАВА XV. ДЕДУКТИВНОЕ РАССУЖДЕНИЕ

Мы видели, что существуют два великих класса рассуждений, известных соответственно как (1) индуктивное рассуждение, или открытие общих истин из частных истин; и (2) дедуктивное рассуждение, или открытие частных истин из общих истин.

Как мы уже сказали, дедуктивное рассуждение — это процесс открытия частных истин из общей истины. Таким образом, из общей истины, воплощенной в пропозиции «Все лошади — животные», при рассмотрении ее в связи со вторичной пропозицией «Доббин — лошадь», мы можем дедуцировать частную истину: «Доббин — животное». Или в следующем случае мы дедуцируем частную истину из общей истины следующим образом: «Все грибы съедобны; этот гриб — гриб; следовательно, этот гриб съедобен». Дедуктивный аргумент выражается в дедуктивном силлогизме.

Джевонс говорит относительно последней приведенной иллюстрации: «Здесь три предложения, которые констатируют три разных факта; но когда мы знаем два первых факта, мы узнаем или собираем третий факт из двух других. Когда мы таким образом узнаем один факт из других фактов, мы делаем вывод или рассуждаем, и мы делаем это в уме. Таким образом, рассуждение позволяет нам установить природу вещи без фактического испытания. Если бы нам всегда нужно было пробовать вещь на вкус, прежде чем мы могли бы узнать, съедобна она или нет, случаи отравления были бы пугающе частыми. Но внешний вид и особенности гриба могут быть безопасно изучены глазом или носом, и, рассуждая на основе этой информации и факта, уже хорошо известного, что грибы съедобны, мы приходим без какой-либо опасности или хлопот к выводу, что конкретный гриб перед нами съедобен. Рассуждать, значит, получить некоторое знание из другого знания».

Студент признает, что дедуктивное рассуждение по сути является аналитическим процессом, потому что оно действует в направлении анализа универсальной или общей истины на ее частные составляющие — на конкретные части, которые включены в нее, — и утверждения о них, что «то, что истинно для общего, истинно для частного». Таким образом, в общей истине «Все люди смертны» мы видим включенной частную истину «Джон Смит смертен» — поскольку было обнаружено, что Джон Смит является человеком. Мы дедуцируем частную истину о Джоне Смите из общей истины о «всех людях». Мы анализируем «всех людей» и находим, что Джон Смит является одной из ее частных частей. Поэтому «дедукция — это вывод от целого к его частям; то есть аналитический процесс».

Студент также признает, что дедуктивное рассуждение по сути является нисходящим процессом, потому что оно действует в направлении спуска от универсального к частному; от высшего к низшему; от более широкого к более узкому. Как говорит Брукс: «Дедукция спускается от высших истин к низшим истинам, от законов к фактам, от причин к явлениям и т. д. Зная закон, мы можем путем дедукции спуститься к фактам, которые подпадают под этот закон, даже если мы никогда раньше не видели этих фактов; и так от причины мы можем перейти вниз к наблюдаемым и даже неизвестным явлениям».

Общие истины, которые используются в качестве основы дедуктивного рассуждения, открываются несколькими способами. Большинство из них возникает из индуктивного рассуждения, основанного на опыте, наблюдении и эксперименте. Например, в приведенных выше примерах мы не могли бы правдиво утверждать нашу веру в то, что «Все лошади — животные», если бы мы предварительно не изучили как лошадь, так и животных в целом. Также без этого изучения мы не могли бы утверждать, что «Доббин — лошадь». Мы также не могли бы без предварительного изучения, опыта и эксперимента правдиво утверждать, что «Все грибы съедобны»; или что «этот гриб — гриб»; и что «следовательно, этот гриб съедобен». Даже в этом случае мы должны быть уверены, что гриб действительно является грибом, иначе мы рискуем отравиться. Общие истины такого рода отнюдь не интуитивны, а основаны на нашем собственном опыте или опыте других.

Существует класс общих истин, которые некоторые авторитеты называют интуитивными. Халлек говорит о них: «Некоторые психологи утверждают, что у нас есть знание, полученное не через индукцию и не через дедукцию; что мы распознаем определенные истины в тот момент, когда воспринимаем определенные объекты, без какого-либо процесса вывода. К категории интуитивного знания классифицируются такие случаи, как следующие: мы воспринимаем объект и немедленно знаем, что это временное отношение, существующее сейчас и тогда. Говорят, что у нас есть интуитивное понятие времени. Когда нам говорят, что целое больше части; что вещи, равные одной и той же вещи, равны друг другу; что прямая линия не может заключать в себе пространство, мы немедленно, или интуитивно, признаем истинность этих утверждений. Попытки доказательства не заставляют нас чувствовать себя более уверенными в их истинности... Мы говорим, что это самоочевидно, или что мы знаем этот факт интуитивно. Аксиомы математики и логики называются интуитивными».

Другой класс авторитетов, однако, отрицает природу интуитивного знания истины или интуитивных истин. Они утверждают, что все наши идеи возникают из ощущения и рефлексии, и что то, что мы называем «интуицией», является лишь результатом ощущения и рефлексии, воспроизведенных памятью или наследственностью. Они придерживаются мнения, что интуиции животных и людей — это просто представление опыта расы или индивида, возникающее из впечатлений, хранящихся в подсознании индивида. Халлек заявляет по этому поводу: «Эта школа уподобляет интуицию инстинкту. Она признает, что молодой утенок инстинктивно знает воду, бросается в нее и плавает без обучения. Эти психологи полагают, что было время, когда это было не так с прародителями утенка. Им приходилось медленно приобретать это знание через опыт. Те, кто усвоил правильный водный урок, выжили и передали это знание через измененную структуру своему потомству. Те, кто не справился с уроком, погибли в борьбе за существование... Эта школа утверждает, что интуиция причины и следствия возникла таким же образом. Поколения людей видели причину, неизменно соединенную со следствием; следовательно, через неразрывную ассоциацию пришло распознавание их необходимой последовательности. Тенденция рассматривать все явления в этих отношениях передавалась с постоянно возрастающей силой законами наследственности потомству, пока распознавание этой связи не стало интуицией».

Другой класс общих истин является чисто гипотетическим. Гипотетический означает «основанный на гипотезе или предположении или включающий их; принятый или взятый на веру, хотя и не доказанный, с целью дедукции доказательств рассматриваемого вопроса». Гипотезы и теории физической науки используются в качестве общих истин для дедуктивного рассуждения. Гипотетические общие истины по своей природе являются посылками, принятыми для того, чтобы продолжить процесс дедуктивного рассуждения, без которых такое рассуждение было бы невозможно. Однако, как правило, они не являются простыми допущениями, а скорее представляют собой допущения, сделанные правдоподобными благодаря опыту, эксперименту и индуктивному рассуждению. Закон всемирного тяготения можно считать гипотетическим, и все же он является результатом индуктивного рассуждения, основанного на огромном множестве фактов и явлений.

Первичную основу дедуктивного рассуждения можно считать покоящейся на логической аксиоме, которая дошла до нас от древних и которая формулируется следующим образом: «Все, что истинно для целого, истинно для его частей». Или, как выразились более поздние авторитеты: «Все, что истинно для общего, истинно для частного». Эта аксиома является основой, на которой мы строим наше дедуктивное рассуждение. Она обеспечивает нам обоснованность дедуктивного вывода или аргумента. Если нас просят доказать утверждение «Этот гриб съедобен», мы можем ответить, что мы оправданы в этом утверждении самоочевидной пропозицией, или аксиомой, что «Все, что истинно для общего, истинно для частного». Если общий «гриб» съедобен, то частное, «этот гриб», будучи грибом, также должно быть съедобным. Поскольку все лошади (общее) являются животными, то согласно аксиоме Доббин (частная лошадь) также должен быть животным.

Эта аксиома формулировалась в различных терминах, отличных от тех, что приведены выше. Например: «Все, что может быть утверждено или отрицаемо относительно целого, может быть отрицаемо или утверждено относительно частей»; эта форма, очевидно, происходит от той, что использовал Гамильтон, который сказал: «То, что принадлежит или не принадлежит содержащему целому, принадлежит или не принадлежит каждой из содержащихся частей». Аристотель сформулировал свой знаменитый диктум следующим образом: «Все, что может быть предикативно утверждено или отрицаемо относительно любого распределенного класса или термина, может быть предикативно утверждено подобным образом относительно всех и каждого из классов или индивидов, содержащихся под ним».

Существует другая форма дедуктивного рассуждения, то есть форма, основанная на другой аксиоме, нежели «Все, что истинно для целого, истинно для частей». Эта форма рассуждения иногда называется математическим рассуждением, потому что это форма рассуждения, используемая в математике. Ее аксиома формулируется следующим образом: «Вещи, равные одной и той же вещи, равны друг другу». Будет видно, что это принцип, используемый в математике. Таким образом: «x равно y; и y равно 5; следовательно, x равно 5». Или, выражаясь логическими терминами: «A равно B; B равно C; следовательно, A равно C». Таким образом, видно, что эта форма рассуждения, как и обычная форма дедуктивного рассуждения, является строго медиатной, то есть осуществляется через посредство третьей вещи, или «две вещи сравниваются через их отношение к третьей».

Брукс утверждает: «Истинная причина достоверности математического рассуждения может быть сформулирована следующим образом: во-первых, его идеи являются определенными, необходимыми и точными концепциями количества. Во-вторых, его определения, как описание этих идей, являются необходимыми, точными и неоспоримыми истинами. В-третьих, аксиомы, из которых мы выводим заключения путем сравнения, являются самоочевидными и необходимыми истинами. Сравнивая эти точные идеи по необходимым законам вывода, результат должен быть абсолютно истинным. Или, выражаясь иначе, используя эти определения и аксиомы в качестве посылок силлогизма, заключение следует неизбежно. Нет места или возможности для ошибки, чтобы прокрасться и испортить или исказить наши выведенные истины».

В заключение мы хотим обратить ваше внимание на отрывок из Джевонса, который заслуживает рассмотрения и запоминания. Джевонс говорит: «Существует простое правило, которое позволит нам проверить истинность очень многих аргументов, даже многих из тех, которые не подпадают ни под одно из правил, обычно приводимых в книгах по логике. Это правило заключается в том, что все, что истинно для одного термина, истинно для любого термина, который заявлен как имеющий то же значение, что и этот термин. Другими словами, мы всегда можем заменить один термин другим, если знаем, что они относятся к одной и той же вещи. Нет сомнений, что лошадь — это какое-то животное, и поэтому голова лошади — это голова какого-то животного. Этот аргумент нельзя подвести под правила силлогизма, потому что он содержит четыре различных логических термина в двух пропозициях; а именно: лошадь, какое-то животное; голова лошади, голова какого-то животного. Но он легко подпадает под правило, которое я дал, потому что нам просто нужно поставить "какое-то животное" вместо "лошади". Очень многие аргументы могут быть объяснены таким образом. Золото — это металл; следовательно, кусок золота — это кусок металла. Негр — это собрат; следовательно, тот, кто бьет негра, бьет собрата».

Тот же выдающийся авторитет говорит: «Когда мы достаточно внимательно исследуем то, как мы рассуждаем, обнаружится, что в каждом случае это состоит в том, чтобы поставить одну вещь или термин на место другой, о которой мы знаем, что она имеет точное сходство в каком-то отношении. Мы используем сходство как своего рода мост, который ведет нас от знания одной вещи к знанию другой; таким образом, истинный принцип рассуждения можно назвать замещением сходных вещей или переходом от подобного к подобному. Мы выводим характер одной вещи из характера чего-то, что действует как посредник, или третий термин. Когда мы уверены, что существует точное сходство, наш вывод достоверен; когда мы только верим, что оно вероятно, или предполагаем, что оно есть, тогда наши выводы только вероятны, а не достоверны».

ГЛАВА XVI. СИЛЛОГИЗМ

Третья и высшая фаза или шаг в рассуждении — шаг, который следует после тех, что называются концепцией и суждением, — обычно известен под общим термином «рассуждение», который, однако, используется для включения двух предшествующих шагов, а также самого финального шага. Этот шаг или процесс состоит в сравнении двух объектов, лиц или вещей через их отношение к третьему объекту, лицу или вещи. Как, например, мы рассуждаем (а) что все млекопитающие — животные; (b) что лошадь — млекопитающее; и (с) что, следовательно, лошадь — животное. Самый фундаментальный принцип этого шага или рассуждения состоит в сравнении двух объектов мысли через и посредством их отношения к третьему объекту. Естественная форма выражения этого процесса рассуждения называется «силлогизмом».

Процесс рассуждения, который дает начало выражению аргумента в форме силлогизма, должен быть понят, если кто-то желает сформировать ясную концепцию силлогизма. Сам процесс очень прост, если его изложить ясно, хотя новичок иногда бывает озадачен сложными определениями и утверждениями авторитетов. Давайте предположим, что у нас есть три объекта, А, В и С соответственно. Мы хотим сравнить С и В, но сначала не можем установить отношение между ними. Однако мы можем установить отношение между А и В; и между С и А. Таким образом, у нас есть две пропозиции: (1) «А равно В; и (2) С равно А». Следующий шаг — это вывод о том, что «если А равно В, и С равно А, то должно логически следовать, что С равно В». Этот процесс является процессом косвенного или медиатного сравнения, а не непосредственного. С и В сравниваются не прямо или непосредственно, а косвенно и через посредство А. Таким образом, говорят, что А медиирует между В и С.

Этот процесс рассуждения охватывает три идеи или объекта мысли в их выражении пропозиций. Он включает фундаментальную или элементарную форму рассуждения. Как говорит Брукс: «Простейшее движение процесса рассуждения — это сравнение двух объектов через их отношение к третьему». Результатом этого процесса является аргумент, выраженный в том, что называется силлогизмом. Уотли говорит, что: «Силлогизм — это аргумент, выраженный в строгой логической форме, так что его убедительность очевидна из структуры самого выражения, без какого-либо учета значения терминов». Брукс говорит: «Все рассуждение может быть и естественно выражается в форме силлогизма. Оно применяется как к индуктивному, так и к дедуктивному рассуждению и является формой, в которой представлены эти процессы. Его важность как инструмента мысли требует, чтобы ему было уделено особое внимание».

Для того чтобы природа и использование силлогизма были ясно поняты, мы не можем сделать ничего лучше, как сразу же представить на ваше рассмотрение хорошо известные «Правила силлогизма», понимание которых влечет за собой полное постижение самого силлогизма.

Правила силлогизма гласят, что для того, чтобы силлогизм был совершенным силлогизмом, необходимо:

I. Чтобы было три, и не более трех, пропозиций. Эти три пропозиции: (1) заключение, или вещь, которую нужно доказать; и (2 и 3) посылки, или средства доказательства заключения, которые называются соответственно большой посылкой и малой посылкой. Мы можем понять это более ясно, если рассмотрим следующий пример:

Большая посылка: «Человек смертен»; (или «А есть В»).

Малая посылка: «Сократ — человек»; (или «С есть А»). Следовательно:

Заключение: «Сократ смертен» (или «С есть В»).

Будет видно, что вышеуказанный силлогизм, выраженный словами или символами, логически обоснован, потому что заключение должно логически следовать из посылок. И в этом случае, поскольку посылки истинны, должно следовать, что заключение истинно. Уотли говорит: «Силлогизм считается обоснованным, когда заключение логически следует из посылок; если заключение не следует таким образом, силлогизм является необоснованным и представляет собой логическую ошибку (фаллацию), если ошибка вводит в заблуждение самого рассуждающего; но если он выдвигается с идеей введения в заблуждение других, он представляет собой софизм».

Причина правила I заключается в том, что для формирования силлогизма нужны только три пропозиции — большая посылка, малая посылка и заключение. Если у нас более трех пропозиций, то у нас должно быть более двух посылок, из которых можно сделать одно заключение. Наличие более двух посылок привело бы к формированию двух или более силлогизмов или же к невозможности сформировать силлогизм.

II. Чтобы было три, и не более трех, термина. Эти термины: (1) предикат заключения; (2) субъект заключения; и (3) средний термин, который должен встречаться в обеих посылках, являясь связующим звеном в объединении двух других терминов в заключении.

Предикат заключения называется большим термином, потому что он является наибольшим по объему по сравнению со своими собратьями-терминами. Субъект заключения называется малым термином, потому что он является наименьшим по объему по сравнению со своими собратьями-терминами. Большой и малый термины называются крайними терминами. Средний термин действует между двумя крайними терминами.

Большой термин и средний термин должны присутствовать в большой посылке.

Малый термин и средний термин должны присутствовать в малой посылке.

Малый термин и большой термин должны присутствовать в заключении.

Таким образом, мы видим, что большой термин должен быть предикатом заключения; малый термин — субъектом заключения; средний термин может быть субъектом или предикатом любой из посылок, но всегда должен встречаться один раз в обеих посылках.

Следующий пример покажет это расположение более ясно:

В силлогизме: «Человек смертен; Сократ — человек; следовательно, Сократ смертен», мы имеем следующее расположение: «смертен» — большой термин; «Сократ» — малый термин; и «человек» — средний термин; а именно:

Большая посылка: «Человек» (средний термин) смертен (большой термин).

Малая посылка: «Сократ» (малый термин) — человек (большой термин).

Заключение: «Сократ» (малый термин) смертен (большой термин).

Причина правила о том, что должно быть «только три» термина, заключается в том, что рассуждение состоит в сравнении двух терминов друг с другом через посредство третьего термина. Должно быть три термина; если терминов больше трех, мы формируем два силлогизма вместо одного.

III. Что по крайней мере одна посылка должна быть утвердительной. Это потому, что «из двух отрицательных пропозиций ничего нельзя вывести». Отрицательная пропозиция утверждает, что две вещи различаются, и если у нас есть две пропозиции, утверждающие различие, мы не можем ничего из них вывести. Если бы наш силлогизм гласил: (1) «Человек не смертен»; и (2) что «Сократ не человек»; мы не могли бы сформировать никакого заключения, ни того, что Сократ был, ни того, что он не был смертен. Между двумя посылками не было бы логической связи, и поэтому из них нельзя было бы дедуцировать никакого заключения. Следовательно, по крайней мере одна посылка должна быть утвердительной.

IV. Если одна посылка отрицательная, заключение должно быть отрицательным. Это потому, что «если один термин согласуется, а другой не согласуется с третьим термином, они должны не соглашаться друг с другом». Таким образом, если бы наш силлогизм гласил: (1) «Человек не смертен»; и (2) что: «Сократ — человек»; мы должны объявить отрицательное заключение: (3) «Сократ не смертен».

V. Что средний термин должен быть распределен (то есть взят универсально) по крайней мере в одной посылке. Это «потому, что в противном случае большой термин может быть сравнен с одной частью среднего термина, а малый термин — с другой частью последнего; и фактически не будет общего среднего термина, и, следовательно, не будет общей основы для вывода». Нарушение этого правила вызывает то, что обычно известно как «нераспределенный средний термин», знаменитую логическую ошибку, осуждаемую логиками. В силлогизме, упомянутом в качестве примера в этой главе, пропозиция «Человек смертен» на самом деле означает «Все люди», то есть человек в своем универсальном смысле. Буквально пропозиция звучит так: «Все люди смертны», из чего видно, что Сократ, будучи «человеком» (или частью всех людей), должен обладать качеством универсального Человека. Если бы силлогизм вместо этого гласил: «Некоторые люди смертны», из этого не следовало бы, что Сократ должен быть смертен — он мог быть, а мог и не быть таковым. Другая форма этой ошибки показана в утверждении, что (1) Белый — это цвет; (2) Черный — это цвет; следовательно (3) Черный должен быть Белым. Две посылки на самом деле означают «Белый — это какой-то цвет; Черный — это какой-то цвет»; а не то, что любой из них — «все цвета». Другой пример: «Люди — двуногие; птицы — двуногие; следовательно, люди — птицы». В этом примере «двуногие» не распределены как «все двуногие», а просто не распределены как «некоторые двуногие». Эти силлогизмы, следовательно, не соответствующие правилу, должны быть признаны неверными. Они не являются истинными силлогизмами и представляют собой логические ошибки.

Чтобы быть «распределенным», средний термин должен быть субъектом универсальной пропозиции или предикатом отрицательной пропозиции; чтобы быть «нераспределенным», он должен быть субъектом частной пропозиции или предикатом утвердительной пропозиции. (См. главу о пропозициях.)

VI. Что крайний термин, если он не распределен в посылке, не может быть распределен в заключении. Это потому, что было бы нелогично и неразумно утверждать в заключении больше, чем мы находим в посылках. Было бы крайне нелогично утверждать, что: (1) «Все лошади — животные; (2) ни один человек не является лошадью; следовательно (3) ни один человек не является животным». Заключение было бы необоснованным, потому что термин «животное» распределен в заключении (будучи предикатом отрицательной пропозиции), в то время как он не распределен в посылке (будучи предикатом утвердительной пропозиции).

Как мы уже говорили ранее, любой силлогизм, нарушающий любое из шести вышеуказанных правил, является недействительным и представляет собой логическую ошибку.

Существуют два дополнительных правила, которые можно назвать производными. Любой силлогизм, нарушающий любое из этих двух производных правил, также нарушает одно или несколько из первых шести правил, подробно изложенных выше.

Два производных правила силлогизма заключаются в следующем:

VII. По крайней мере одна из посылок должна быть универсальной. Это объясняется тем, что «из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода».

VIII. Если одна посылка является частной, то и заключение должно быть частным. Это объясняется тем, что из двух универсальных посылок можно сделать только универсальное заключение.

Принципы, лежащие в основе этих двух производных правил, можно проверить, составив силлогизмы, нарушающие их. Они содержат суть остальных правил, и каждый силлогизм, нарушающий их, как выяснится, также нарушает одно или несколько других приведенных выше правил.

ГЛАВА XVII. РАЗНОВИДНОСТИ СИЛЛОГИЗМОВ

Авторитеты в области логики утверждают, что при группировке четырех видов суждений в любом возможном порядке можно сформировать девятнадцать различных видов правильных аргументов, которые называются девятнадцатью модусами силлогизма. Они классифицируются путем деления на так называемые четыре фигуры, каждую из которых можно распознать по положению среднего термина в посылках. Логики составили сложные и любопытные таблицы, призванные показать, какие виды суждений при соединении в определенном порядке образуют обоснованные и правильные силлогизмы. Мы не будем приводить эти таблицы здесь, так как они слишком техничны для популярного изложения предмета, который мы рассматриваем, и потому, что они не нужны студенту, который тщательно ознакомится с вышеизложенными законами силлогизма и, следовательно, сможет в каждом случае определять, является ли данный аргумент правильным силлогизмом или нет.

Во многих случаях обычного мышления и выражения мыслей полная силлогистическая форма опускается или не излагается полностью. В обычном общении принято опускать одну из посылок силлогизма, при этом пропущенная посылка подразумевается говорящим и слушающим. Силлогизм с одной невыраженной посылкой иногда называют энтимемой, что означает «в уме». Например: «Мы свободный народ, следовательно, мы счастливы», где большая посылка «Все свободные люди счастливы» опущена или не выражена. Также в выражении «Поэты обладают воображением, следовательно, Байрон обладал воображением» малая посылка «Байрон был поэтом» опущена или не выражена. Джевонс говорит по поводу этого аспекта предмета: «Так, в Нагорной проповеди стихи, известные как Заповеди блаженства, состоят каждый из одной посылки и заключения, причем заключение ставится на первое место. "Блаженны милостивые, ибо они помилованы будут". Субъект и предикат заключения здесь инвертированы, так что суждение на самом деле звучит как "Милостивые блаженны". Очевидно, подразумевается, что "Все, кто помилован будет, блаженны", так что силлогизм, если его изложить полностью, принимает вид: "Все, кто помилован будет, блаженны; все милостивые будут помилованы; следовательно, все милостивые блаженны". Это совершенно правильный силлогизм».