«Анализ материи»

Один момент, в котором язык склонен вводить в заблуждение, заключается в том, что слова, символизирующие отношения, сами по себе столь же субстанциальны, как и другие слова. Если мы говорим «Цезарь любит Брута», слово «любит», рассматриваемое как физическое событие, того же рода, что и слова «Цезарь» и «Брут», но предполагается, что оно означает нечто совершенно иного рода. Из этого следует, что отношение слова к его значению должно быть различным в зависимости от категории, к которой принадлежит значение. В приведенном выше предложении есть отношение, которое символизируется отношением, а не словом; это трехчленное отношение любви к Цезарю и Бруту. Оно символизируется порядком слов — то есть трехчленным отношением. Но чтобы упомянуть это отношение, необходимо грамматически рассматривать «любовь» как субстантив, что имеет тенденцию путать различие между субстанцией и отношением. Однако не очень трудно избежать ложных внушений, обусловленных этой особенностью языка, когда опасность их была указана.

Я перехожу теперь ко второй части нашего исследования, касающегося субстанции. Предполагая, что физический мир состоит из субстанций с качествами и отношениями, следует ли рассматривать эти субстанции как постоянные частицы материи или как краткие события? Здравый смысл придерживается первого взгляда, хотя его «вещи» лишь квазипостоянны. Но наука нашла способы разложения «вещей» на группы электронов и протонов, каждый из которых может быть вполне постоянным. Как мы видели в Части I, есть те, кто думает, что электрон и протон могут аннигилировать друг друга, так что даже они не вполне постоянны. Но вопрос о постоянстве — не тот, который нас больше всего заботит. Вопрос в следующем: являются ли электроны и протоны частью предельной материи мира, или они являются группами событий, или каузальными законами событий?

Мы уже видели, что физический объект, как он выводится из восприятия, представляет собой группу событий, расположенных вокруг центра. В центре может быть субстанция, но нет причин так думать, поскольку группа событий будет производить точно такие же перцепты; поэтому субстанция в центре, если она есть, не имеет отношения к науке и принадлежит к области чисто абстрактной возможности. Если мы сможем прийти к такому же выводу в отношении материи в физике, мы уменьшим трудность, связанную с наведением моста от восприятия к физике.

Замена пространства и времени пространством-временем сделала гораздо более естественным, чем раньше, представление куска материи как группы событий. Физика сегодня исходит из четырехмерного многообразия событий, а не, как раньше, из временного ряда трехмерных многообразий, соединенных друг с другом концепцией материи в движении. Вместо постоянного куска материи у нас теперь есть концепция «мировой линии», которая представляет собой ряд событий, соединенных друг с другом определенным образом. Части одного светового луча соединены друг с другом таким образом, что мы можем рассматривать их как образующие вместе один световой луч; но мы не представляем световой луч как субстанцию, движущуюся со скоростью света. Точно такой же вид связи можно считать составляющим единство электрона. У нас есть ряд событий, соединенных каузальными законами; их можно считать электроном, поскольку все остальное — это опрометчивый вывод, который теоретически бесполезен.

Что особенного в цепочке событий, которую физика принимает как принадлежащую одному электрону, так это характеристика, которая присутствует приблизительно в «вещи» здравого смысла, характеристика, которую я определил бы как существование дифференциального закона первого порядка, соединяющего последовательные события вдоль линейного маршрута. То есть, если дано событие, принадлежащее электрону в одном месте пространства-времени, будут другие события в определенных соседних областях пространства-времени, отделенные от первого и друг от друга малыми времениподобными интервалами, такие, что, когда интервалы берутся достаточно малыми, если E1, E2, E3 — три таких события, и интервал между E1 и E2 равен интервалу между E2 и E3, то разница между E1 и E2 стремится к равенству с разницей между E2 и E3 в определенных измеримых отношениях. Это способ сказать, что ускорения всегда конечны — или, там, где они не таковы (как, возможно, в квантовых явлениях), вовлечены другие характеристики, которые подчиняются условию, аналогичному конечному ускорению. Давайте возьмем сначала «вещь» здравого смысла. Если я наблюдаю движущийся объект, у меня есть ряд перцептов, которые меняются постепенно, как в отношении положения, так и в отношении качеств — цвета, формы и т. д. Постепенность изменения — это критерий, по которому я прихожу к выводу, что все перцепты принадлежат одной «вещи». Но на основе здравого смысла есть исключения, такие как взрывы. Наука рассматривает их как быстрые, но не мгновенные изменения, и тем самым устраняет исключения. Таким образом, мы приходим к выводу, что, если дано событие E в момент t, будут близко аналогичные события в соседние моменты. Мы можем символизировать это, сказав, что если есть событие E в момент t, то в любой соседний момент t' будет событие E': E' = f(E, t, t'), где f — непрерывная функция времени, в то время как E определяется дифференциальными уравнениями второго порядка физики. Цепочка событий, соединенная таким образом, называется одним куском материи. В случае внезапных изменений, рассматриваемых квантовой теорией, все еще сохраняется непрерывность во всем, кроме пространственного положения, а пространственное положение претерпевает изменение, которое является одним из небольшого числа возможных изменений. Таким образом, и в этом случае новые явления могут быть каузально связаны со старыми, хотя законы связи несколько отличаются от тех, что существуют в обычном случае.

Таким образом, цепочка событий, составляющая одну материальную единицу, отличается от других существованием внутреннего каузального закона, хотя этот закон является лишь дифференциальным. Световая волна в этом отношении аналогична материальной единице; она отличается тем, что распространяется сферически, а не движется вдоль линейного маршрута [55].

Будет видно, что если кусок материи — это цепочка событий, различие между движением и другими непрерывными изменениями не так просто, как казалось. Мы могли бы сформировать непрерывные ряды событий, которые не все принадлежали бы одному куску материи; поэтому переход от одного к другому не был бы «движением». «Движение» — это цепочка событий, соединенных друг с другом в соответствии с законами движения. Это могло бы показаться порочным кругом, но на самом деле это не так. Что мы утверждаем, так это: существуют цепочки событий, которые соединены друг с другом в соответствии с законами движения; одна такая цепочка называется одним куском материи, а переход от одного события в цепочке к другому называется движением. Это содержит столько, сколько может быть проверяемо в физике, поскольку каждый перцепт — это событие. Нет математического преимущества в утверждении большего, а утверждать большее — значит выходить за пределы доказательств. Поэтому в физике благоразумно рассматривать электрон как группу событий, соединенных друг с другом определенным образом. Электрон может быть «вещью», но абсолютно невозможно получить какие-либо доказательства за или против этой возможности, которая научно неважна, поскольку группа событий обладает всеми необходимыми свойствами.

Свет, пролитый на понятие субстанции связью между физикой и восприятием, которая была третьей ветвью нашей проблемы, уже был затронут. Мы видели в предыдущих главах, что физический объект, который следует вывести из восприятия, — это группа событий, а не единая «вещь». Перцепты — это всегда события, и здравый смысл опрометчив, когда относит их к «вещам» с изменяющимися состояниями. Поэтому есть все основания, с точки зрения восприятия, желать интерпретации физики, которая обходится без постоянной субстанции. Поскольку мы видели, что такая интерпретация возможна, мы отныне будем ее придерживаться.

Существует, однако, взгляд, не редкий в философии и, возможно, более близкий к здравому смыслу, чем тот взгляд, который я принял. Этот взгляд, я думаю, принадлежит доктору Уайтхеду. Он утверждает, что различные события, которые составляют группу — будь то те, что составляют физический объект в один момент времени, или те, что составляют историю физического объекта, — не являются логически самодостаточными, а являются лишь «аспектами», подразумевающими другие аспекты в некотором смысле, который не является просто каузальным или индуктивно выведенным из наблюдаемых корреляций. Я считаю этот взгляд невозможным на чисто логических основаниях и аргументировал это в другом месте. Но в данный момент я предпочитаю утверждать, что он эмпирически бесполезен. Если дана группа событий, доказательство того, что они являются «аспектами» одной «вещи», должно быть индуктивным доказательством, полученным из восприятия, и должно быть точно таким же, как доказательство, на которое мы полагались, собирая их в каузальные группы. Предполагаемые логические импликации, если они существуют, не могут быть обнаружены логикой, а только наблюдением; никто, путем простого рассуждения, не смог бы избежать обмана фокусом с тремя картами. Более того, называя два события «аспектами» одной «вещи», мы подразумеваем, что их сходство важнее их различия; но для науки и то, и другое — факты, и они имеют точно такое же значение. Можно сказать, что теория относительности выросла благодаря вниманию к малым различиям между «аспектами». Я заключаю, поэтому, что «вещь» с «аспектами» так же бесполезна, как постоянная субстанция, и представляет собой вывод, который столь же неоправдан, сколь и ненужен.

СНОСКИ:

[52] Tractatus Logico-Philosophicus.

[53] Ср. «Анализ сознания», гл. X.

[54] См. Principia Mathematica, том I, Введение ко второму изданию.

[55] Несубстанциальный характер электрона проявляется даже более решительно в теории Гейзенберга, упомянутой в Главе IV, чем в старой теории.

ГЛАВА XXIV ЗНАЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ В НАУЧНОМ ВЫВОДЕ

Вывод от восприятия к физике, который мы рассматривали, зависит от определенных постулатов, главным из которых, помимо индукции, является предположение о некотором сходстве структуры между причиной и следствием, когда оба они сложны. Я хочу в этой главе более внимательно исследовать этот постулат, не с целью установления его справедливости, которую я приму как должное, а с целью обнаружения того, что он утверждает и каковы его последствия.

Первый пункт — прояснить, что мы подразумеваем под структурой. Это понятие не применимо к классам, а только к отношениям или системам отношений. Оно полностью определено и сделано основой общего вида арифметики в Principia Mathematica [56]. Но поскольку последние части этой книги не читают, мне можно простить повторение в общих чертах того, что необходимо для наших текущих целей.

Два отношения P и Q называются «подобными», если существует взаимно-однозначное отношение между терминами их полей, такое, что всякий раз, когда два термина имеют отношение P, их корреляты имеют отношение Q, и наоборот. Самый знакомый пример — это примеры рядов: два ряда подобны, когда их термины могут быть соотнесены без изменения порядка. Но было бы большой ошибкой полагать, что ряды — единственное важное применение понятия сходства между отношениями. Карта, например, если она точна, подобна региону, который она отображает. Книга, написанная фонетически, подобна звукам, производимым при чтении вслух. Граммофонная пластинка подобна музыке, которую она производит. И так далее.

Следует заметить, что сходство применимо не только к двухчленным отношениям, но и к отношениям с любым числом членов. Предположим, у нас есть два отношения P и Q, каждое n-адическое; предположим, существует взаимно-однозначное отношение R, которое соотносит все термины в поле P со всеми терминами в поле Q; пусть x1, x2, ... xn будут терминами, которые имеют отношение P, и пусть y1, y2, ... yn будут терминами, соотнесенными с ними отношением R. Тогда P и Q подобны, если существует взаимно-однозначное отношение R такое, что, когда выполняются вышеуказанные условия, y1, y2, ... yn имеют отношение Q, и наоборот.

Два отношения, которые подобны, имеют одну и ту же «структуру» или «число отношений». «Число отношений» отношения — это то же самое, что его «структура», и определяется как класс всех отношений, подобных данному отношению. Числа отношений удовлетворяют всем формальным законам арифметики, которым удовлетворяют трансфинитные порядковые числа; порядковые числа, как конечные, так и трансфинитные, являются особым видом чисел отношений — а именно, числами отношений, которые порождают вполне упорядоченные ряды.

Формальные законы, которым удовлетворяют числа отношений: Они в общем случае не удовлетворяют коммутативному закону, ни другой форме дистрибутивного закона, а именно: (a+b)xc = axc + bxc.

Числа отношений важны по следующей причине. В дополнение к суждениям, которые могут быть доказаны логикой (рассмотренной в Главе XVII), существуют другие суждения, которые могут быть сформулированы логикой, хотя они не могут быть доказаны или опровергнуты иначе, как эмпирическими доказательствами. Таково, например, суждение: «Существуют классы, которые не являются конечными». Это суждение, которое чисто логично по содержанию, но нет априорного способа узнать, истинно оно или ложно. (Многие такие были предложены, но все они ошибочны.) Затем, опять же, существуют суждения, которые содержат некоторый конкретный компонент, но были бы способны к формулировке в логических терминах, если бы этот компонент был превращен в переменную. Возьмем, например: «До — это транзитивное отношение». Это не утверждение, которое чистая логика может сформулировать, потому что «до» — это эмпирическое отношение. Но «xRy — это транзитивное отношение», где R — переменная, может быть сформулировано чистой логикой. Мы скажем, что суждение, содержащее некоторый компонент x, приписывает «логическое свойство» x, если при замене x на переменную результат представляет собой пропозициональную функцию, которая может быть выражена логикой. Тест на логическое свойство очень прост: помимо константы x, не должно быть вовлечено никаких констант — за исключением таких чисто формальных констант, как «несовместимость» и «для всех значений x», которые не являются компонентами суждений, в чьем вербальном или символическом выражении они встречаются. Будет видно, что транзитивность, например, — это логическое свойство отношения; таковы же асимметрия или симметрия; таково же наличие n терминов в его поле; таково же, в случае трехчленного отношения (между), свойство порождения евклидова пространства; таково же, в случае четырехчленного отношения (разделение пар), свойство порождения проективного пространства; и так далее. Теперь мы можем сформулировать суждение, из-за которого структура важна.

Когда два отношения имеют одну и ту же структуру (или число отношений), все их логические свойства идентичны.

Логические свойства включают все те, которые могут быть выражены в математических терминах. Более того, выводы от восприятий к их причинам, если предположить, что такие выводы верны, касаются главным образом, если не исключительно, логических свойств. Это последнее суждение — то, которое мы должны теперь рассмотреть.

Возьмем сначала отношение между пространством физики и пространством восприятия. Внутри частного пространства одного воспринимающего существует различие между воспринимаемыми пространственными отношениями и выводимыми. Существует пространство, в которое вписываются все перцепты одного человека, но это сконструированное пространство, конструирование которого достигается в первые месяцы жизни. Но существуют также воспринимаемые пространственные отношения, наиболее очевидно среди зрительных перцептов. Эти пространственные отношения не идентичны тем, которые физика предполагает между соответствующими физическими объектами, но они имеют определенный вид соответствия с этими отношениями. Если мы представим положение для физики видимых объектов с помощью полярных координат, принимая воспринимающего за начало координат, то две угловые координаты соответствуют воспринимаемым отношениям между зрительными перцептами, в то время как радиус-вектор (за исключением, возможно, очень малых расстояний) выводится с помощью каузальных законов. Давайте ограничимся угловыми координатами. Мой тезис заключается в том, что отношения, которые физика предполагает при назначении угловых координат, не идентичны тем, которые мы воспринимаем в зрительном поле, а лишь соответствуют им таким образом, который сохраняет их логические (математические) свойства. Это следует из предположения, что любая разница между двумя одновременными перцептами подразумевает коррелятивную разницу в их стимулах. Следовательно, предполагая, что свет распространяется по прямым линиям, два объекта, которые производят перцепты, различающиеся по воспринимаемому направлению, должны различаться в некотором отношении, которое соответствует воспринимаемому направлению. Но нам не нужно предполагать, что физическое направление имеет что-то общее со зрительным направлением, кроме логических свойств, подразумеваемых вышеуказанным предположением. Я попытаюсь в Части III сконструировать физическое пространство, которое предоставит некоторые детали этого соответствия; в настоящее время я озабочен тем, чтобы указать, что мы можем вывести только логические (или математические) свойства физического пространства и не должны предполагать, что оно идентично пространству наших восприятий. Действительно, как я попытаюсь доказать позже, все зрительное пространство человека для физики находится внутри его головы; это будет следовать из каузальных соображений.

Такого же рода соображения применимы к цветам и звукам. Цвета и звуки могут быть расположены в порядке по отношению к нескольким характеристикам; мы имеем право предположить, что их стимулы могут быть расположены в порядке по отношению к соответствующим характеристикам, но это само по себе определяет только определенные логические свойства стимулов. Это применимо ко всем разновидностям перцептов и объясняет тот факт, что наше знание физики математично: оно математично, потому что никакие нематематические свойства физического мира не могут быть выведены из восприятия.

Существует, однако, одно исключение из этого ограничения, по крайней мере, по-видимому. Исключение, которое я имею в виду, — это время. Мы всегда предполагаем, что время между перцептами такое же, как время в физическом мире. Я не знаю, верен ли этот взгляд или нет; но я попытаюсь изложить аргументы с обеих сторон.

Во-первых, мы должны адаптировать наш язык к теории относительности. Я буду предполагать (что я буду аргументировать в Части III), что, когда мы говорим о физическом пространстве, все наши перцепты находятся в нашей голове. Следовательно, психологическое время — это то же самое, что время, измеряемое нашими часами, если предположить, что мы носим их при себе. Наша голова движется вдоль мировой линии, и наши психологические временные интервалы измеряются физически путем интегрирования ds вдоль этой мировой линии. Таким образом, нет никакой трудности в адаптации утверждения о том, что психологическое и физическое время идентичны, к требованиям теории относительности. В этом отношении время отличается от пространства, потому что физически все наши одновременные перцепты находятся в одном месте.

Я думаю, однако, что временные интервалы между перцептами могут быть получены только с помощью выводов того же рода, что и те, которые приводят нас к физическому миру. Воспринимаемые отношения — это не отношения между событиями в разное время, а между перцептом и воспоминанием, оба из которых происходят в одно и то же время; или, опять же, когда речь идет об очень коротких временах, между ощущением максимальной яркости и затухающим (аколутическим) ощущением. Ощущения не исчезают внезапно, а затухают постепенно, хотя и очень быстро. Вот почему быстрое движение может быть воспринято как целое: ощущения, относящиеся к более ранним частям, все еще присутствуют, хотя и менее яркие, когда возникают ощущения, относящиеся к более поздним частям. Таким образом, наше знание времени, по-видимому, выводится из воспринимаемых отношений, которые не являются строго временными. Эти отношения, я думаю, бывают трех видов. Два вида были упомянуты: отношение яркого ощущения к затухающему и отношение перцепта к воспоминанию. Но в дополнение к ним существует порядок внутри воспоминаний: мы можем вспомнить процесс в правильном порядке. Здесь, однако, все, что мы воспринимаем, находится в настоящем, и временной порядок исходных событий выводится из отношений между одновременными событиями, которые составляют наше настоящее воспоминание. Таким образом, вывод, по-видимому, таков: психологическое время может быть отождествлено с физическим временем, потому что ни то, ни другое не является данными, но каждое из них выводится из данных путем выводов того рода, который мы нашли в другом месте, а именно выводов, которые позволяют нам знать только логические или математические свойства того, что мы выводим.

Таким образом, казалось бы, что везде, где мы делаем выводы из восприятий, мы можем обоснованно вывести только структуру; а структура — это то, что может быть выражено математической логикой, которая включает математику.

Прежде чем завершить это обсуждение, мы должны рассмотреть расширение понятия сходства, которое имеет значительное значение в отношении выводов, ведущих к физическому миру. При определении сходства мы использовали взаимно-однозначное отношение R. Но мы можем заменить его на однозначное отношение, и все равно получить что-то полезное. Важность этого заключается в том, что, как мы видели, если мы берем группу событий, составляющих физический объект, отношение событий, которые ближе к объекту, к тем, которые дальше от него, является однозначным, а не взаимно-однозначным. Если мы наблюдаем человека в полумиле от нас, его внешний вид не меняется, если он хмурится, тогда как он меняется для человека, наблюдающего за ним с расстояния трех футов. Значительные события могут происходить на Солнце, не будучи воспринимаемыми нами даже с помощью лучших телескопов; но вблизи Солнца они могут иметь эффекты, которые были бы важны для воспринимающего, находящегося там, где эти эффекты происходят. Очевидно, с точки зрения логики, что если наше коррелирующее отношение R является однозначным, а не взаимно-однозначным, логический вывод в том смысле, в котором он идет, столь же осуществим, как и раньше, но логический вывод в противоположном смысле более труден. Вот почему мы предполагаем, что различающиеся перцепты имеют различающиеся стимулы, но неразличимые перцепты не обязательно должны иметь точно похожие стимулы. Если у нас есть P(x, y) и Q(x', y'), где R — однозначное отношение, и если P и Q различаются, мы можем вывести, что x, y и x', y' различаются; но если P и Q не различаются, мы не можем вывести, что x, y и x', y' не различаются. Мы часто обнаруживаем, что неразличимые перцепты сопровождаются разными эффектами — например, один стакан воды вызывает брюшной тиф, а другой нет. В таких случаях мы предполагаем невоспринимаемые различия, которые микроскоп может сделать воспринимаемыми. Но там, где нет обнаруживаемой разницы в эффектах, мы все еще не можем быть уверены, что нет разницы в стимулах, которая может стать релевантной на каком-то более позднем этапе.

Когда отношение является взаимно однозначным, мы будем говорить, что две системы, которые оно соотносит, «полуподобны».

Это соображение делает все физические выводы более или менее сомнительными. Мы можем построить теории, которые соответствуют известным фактам, но мы никогда не можем быть уверены, что другие теории не подошли бы им столь же хорошо. Это существенное ограничение научного вывода, которое обычно признается учеными: ни один благоразумный ученый не стал бы утверждать, что та или иная теория установлена настолько прочно, что никогда не потребует модификации. Ньютоновская гравитация была ближе к этой уверенности, чем любая другая теория, однако ньютоновскую гравитацию пришлось модифицировать. Фундаментальная причина этой неопределенности, которая сохраняется даже тогда, когда мы принимаем все каноны научного вывода, заключается в том, что наше отношение, которое связывает физический объект с перцептом, является «многие-к-одному», а не «один-к-одному».

ПРИМЕЧАНИЯ:

[56] Т. II, часть IV, *150 и сл.

ГЛАВА XXV ВОСПРИЯТИЕ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ФИЗИКИ

ДО СИХ ПОР мы принимали восприятие в качестве нашей отправной точки и рассматривали, как физика может быть получена в качестве вывода из восприятия. В настоящей главе я хочу пойти противоположным путем и рассмотреть, как, принимая физику, перцепты могут найти свое место в физическом мире.

Давайте прежде всего исключим некоторые проблемы, которые не имеют отношения к этому исследованию. «Перцепт», рассматриваемый как эпистемологическая основа физики, должен быть «данным» — это должно быть нечто замеченное. Очевидно, поэтому, что бы ни было истинным в отношении перцептов в целом, те из них, которые предоставляют эмпирические посылки для физики, должны быть «познаны». Но нам нет необходимости определять «познание»: для физики важны только перцепты, и наше отношение к ним можно считать само собой разумеющимся. Точно так же нам не нужно рассматривать, является ли событие восприятия реляционным, вовлекающим перцепт и воспринимающего, или же возникновение перцепта — это все, что происходит в данный момент, а его «ментальный» характер придается памятью (в самом широком смысле). Такие психологические вопросы не должны нас занимать. То, что я хочу обсудить, — это физический статус перцептов, т. е. цветовых пятен, шумов, запахов, твердости и т. д., а также воспринимаемых пространственных отношений. И в этой дискуссии я теперь исхожу из обычной физики, с учетом широты интерпретации, объясненной в главе I.

Книги доктора Уайтхеда — это протест против «бифуркации природы», которая возникла в результате каузальной теории восприятия. С этим протестом я полностью согласен. Убеждение Локка в том, что первичные качества принадлежат объекту, а вторичные — воспринимающему, было убеждением науки на практике, что бы ни думали отдельные ученые в свои философские моменты. Взгляд, который я хочу отстаивать, совершенно иной. Я придерживаюсь мнения, что мир очень полон событий, что часто группа этих событий или некоторая характеристика, которой члены группы обладают в разной степени, такова, что предполагает расположение в порядке, обычно симметричном порядке вокруг центра — например, перцепты разных людей, когда они смотрят на монету, могут быть упорядочены по их размеру и форме. Порядки, полученные из разных источников, примерно идентичны: например, если мы двигаемся так, чтобы большой барабан казался больше, мы также двигаемся так, чтобы он звучал громче. Таким образом, мы конструируем пространство, содержащее как воспринимающих, так и физические объекты; но перцепты имеют двойное расположение в этом пространстве, а именно: расположение воспринимающего и расположение физического объекта. Сохраняя одну половину этого расположения фиксированной, мы получаем вид на мир из данного места; сохраняя другую половину фиксированной, мы получаем виды данного физического объекта из разных мест. Первое из них — это воспринимающий, второе — физический объект. Но к первой половине этого утверждения следует относиться с долей скепсиса.

Физический мир, как я полагаю, рассматриваемый как воспринимаемый, состоит из событий, имеющих это двойное расположение. В данный момент я озабочен тем, чтобы определить место восприятия в такой схеме.

Рассмотрим сферическую световую волну, исходящую от мгновенной вспышки. В вакууме она распространяется в соответствии с уравнениями Максвелла, но при встрече с материей она трансформируется тем или иным образом в зависимости от обстоятельств. Что я имею в виду, говоря, что она «встречает материю»? Ответ довольно прост. С каждым электроном или протоном связано гравитационное поле и электромагнитное поле; они проявляются законами, модифицирующими «невозмущенное» распределение вокруг других центров таких вещей, как световые волны. Фактически, можно сказать, что поля на самом деле состоят из формул такой модификации. Поэтому, когда я говорю, что световая волна «встречает материю», я имею в виду, что она находится вблизи центра некоторой такой систематической модификации. Глаз представляет собой совокупность таких центров, и после прохождения через него процесс, который был световой волной, подчиняется другому набору законов. Перцепт является членом этого процесса, характеризующимся тем фактом, что он происходит после прохождения через область определенного рода — а именно, глаз, зрительный нерв и часть мозга. Благодаря своей каузальной непрерывности с другими частями процесса, он имеет в качестве своего двойного расположения, с одной стороны, источник света, с другой стороны — мозг. Если говорят, что перцепт «очевидно» не находится в мозгу, то это потому, что мы думаем о его расположении в физическом объекте и сравниваем это с расположением мозга как физического объекта.

Требуются некоторые пояснения, главным образом в силу критики доктора Броуда [57]. Во-первых, предполагается, что вышеупомянутая теория придерживается здравого смысла в отношении тела воспринимающего и извлекает из этого чрезмерную правдоподобность для взгляда, который она предлагает в отношении внешних объектов. Это не так, но чтобы развеять видимость такой ошибки, необходимо объяснить двойственный характер физического объекта. С одной стороны, это группа «явлений» — т. е. связанных событий, — отличающихся, от момента к моменту, примерно в соответствии с законами перспективы. С другой стороны, физический объект оказывает влияние на явления других объектов, особенно на явления в своем соседстве, заставляя их отклоняться в большей или меньшей степени от того, чем они были бы, если бы строго следовали законам перспективы. Органы чувств имеют в теории восприятия только эту вторую функцию, в то время как воспринимаемый объект имеет первую функцию. Именно эта разница функций в теории восприятия создает впечатление, будто мы относимся к телу воспринимающего более реалистично, чем к внешним объектам. Но это лишь вопрос степени. Явление внешнего объекта также модифицируется другими внешними объектами — например, синими очками или микроскопом. Я считаю роль, которую играет глаз, по существу аналогичной той, которую играет микроскоп; и я придерживаюсь того же взгляда на роль, которую играет зрительный нерв.

Другое возражение, выдвинутое доктором Броудом, заключается в том, что вышеупомянутая теория в лучшем случае подходит только для визуальных объектов, а не для объектов, познаваемых другими чувствами. Теперь я, безусловно, придерживаюсь мнения, что зрение является самым важным и наименее вводящим в заблуждение из чувств, если рассматривать его как источник фундаментальных понятий физики. Но я не признаю, что предложенный мною взгляд каким-либо образом неприменим к другим чувствам. Эта тема, однако, требует некоторого обсуждения.

Давайте сначала возьмем чувство осязания. Это чувство осложняется тем фактом, что оно не имеет специального органа, такого как глаз, а рассеяно по всей поверхности тела. Чтобы избежать осложнений, предположим, что используется только кончик указательного пальца правой руки. Я не знаю, что именно должно быть физическим процессом при осязании, но мы можем предположить, что он выглядит примерно так: электроны и протоны определенной части кожи входят в такое тесное сближение с электронами и протонами внешнего тела, что возникают электрические возмущения, которые распространяются по афферентным нервам к соответствующей части мозга и вызывают там соответствующие возмущения. Для наших целей не имеет значения, если этот взгляд не совсем верен, поскольку точная природа процесса не имеет значения. Но есть один момент, имеющий некоторое значение, а именно то, что изменение или отсутствие изменения в ощущении осязания имеет большее значение, чем в случае зрения. Печатную букву и даже печатное слово можно увидеть с первого взгляда; но чтобы прочитать «Брайль», необходимо позволить пальцу перемещаться по контурам букв. Таким образом, форма в случае осязания, в основном, выводится с помощью движения; мгновенное данное гораздо проще, чем многие визуальные данные. Вывод о форме, конечно, зависит от предположения, что объект, к которому прикасаются, не изменил свою форму тем временем; слепому было бы трудно приобрести правильные представления о форме угря. Но когда есть сомнения, пальцу можно позволить неоднократно перемещаться по контурам объекта; если результат каждый раз одинаков, можно предположить, что объект сохранил примерно неизменную форму.

Существует еще один аспект, в котором осязание уступает зрению, а именно то, что пространственное отношение физического объекта к телу воспринимающего гораздо более ограничено. Физический объект должен находиться очень близко к той части тела воспринимающего, о которой говорят, что она касается его. Это означает, что его расположение ограничено определенной небольшой областью. В пределах этой области осязание может довольно хорошо локализовать его, при условии, что используется чувствительная часть кожи; мы знаем положение нашей руки с помощью ощущений, связанных с мышцами, и отсюда мы знаем положение всего, что находится в контакте с рукой. Промежуточная среда в случае осязания всегда является частью тела воспринимающего; но ее влияние проявляется в разнице между ощущениями осязания, когда физический объект касается одной части тела и когда он касается другой. Таким образом, наша теория применима к осязанию так же хорошо, как и к зрению.

Звук во многих отношениях очень аналогичен свету. Это возмущение, имеющее центр, и оно наиболее сильно вблизи центра. То, что мы слышим, является самым громким, когда мы находимся рядом с центром. Направление звука можно оценить примерно, хотя и не с той точностью, с какой мы можем оценить направление визуального объекта. Здесь также мы имеем определенный физический процесс, который подчиняется определенным законам в воздухе, но подчиняется несколько иным законам в ухе, нервах и мозгу. Эти различия, однако, могут быть представлены как имеющие тот же род, по существу, что и те, которые обычно производятся в физических процессах присутствием материи. Поэтому я не вижу, чтобы звук представлял какую-либо трудность.

Другие чувства гораздо менее важны как источники физического знания, и обсуждать их подробно кажется излишним. Физиология, однако, имеет тенденцию показывать, что любое ненормальное состояние органов чувств или афферентных нервов имеет тенденцию модифицировать перцепты таким образом, что для его объяснения требуется некоторая подобная нашей теория. Ошибочно утверждать, как это иногда делается, что если мы не можем доверять нашим чувствам, мы не можем знать, что у нас есть органы чувств, или что в физиологии есть какая-то истина. Если мы обнаружим, что несколько человек, глядя на Джонса, видят его как обычно, в то время как один человек видит, что он выглядит странно; если несколько человек не видят ничего странного в глазах друг друга, в то время как все они видят что-то странное в глазах одного; в таких обстоятельствах, я говорю, естественно и правильно соотнести эти две странности. Человек, который видит Джонса иначе, чем обычно, видит его через среду, которая имеет необычный эффект; нет больше оснований для скептицизма, чем те, которые можно извлечь из эффекта театрального бинокля. Скептический аргумент действителен только против наивного реализма и черпает свою риторическую силу из нашей тенденции впадать в наивный реализм всякий раз, когда мы не начеку.

Когнитивная эффективность восприятия зависит от двух факторов, одного физического и одного психологического (и физиологического). Психологический фактор — это память и весь эффект опыта на ум и тело. Это обширная тема, которую я упоминаю только для того, чтобы отбросить. Физический фактор, однако, можно указать еще раз. Это тот факт, что физические события имеют тенденцию группироваться вокруг центров, причем члены одной группы примерно связаны в соответствии с законами, которые мы назвали законами перспективы. Это позволяет нам выводить из перцепта другие перцепты, которые мы имели бы, если бы двигались, или которые имеют другие воспринимающие сейчас. Когда один астроном видит затмение луны, он может быть почти уверен, что другие тоже видят его, если они смотрят в правильном направлении. Когда один человек видит Дерби, он может быть почти уверен, что другие зрители тоже видят его — т. е. что у них есть перцепты, которые можно примерно вывести из его перцептов по законам перспективы. Что касается того, что происходит там, где нет воспринимающего, мы можем, при определенных допущениях, вывести многое относительно его математической структуры, но ничего относительно его внутреннего качества. Одним словом, выводная сила восприятия зависит от того факта, что физические события происходят в связанных группах, и ограничена тем фактом, что это верно лишь до определенной степени приближения.

Остается один вопрос значительной важности, который необходимо обсудить в этой связи — я имею в виду prima facie различие между перцептом и физическим процессом. На первый взгляд, световая волна кажется очень отличной от визуального перцепта, а звуковая волна — от слухового перцепта. Но эта кажущаяся пропасть обусловлена сравнением событий разных порядков. Физическое возмущение, такое как световая волна, должно рассматриваться как гораздо более сложное в действительности, чем в математике. События в физическом мире коррелируют в соответствии с определенными законами, и мы можем для математических целей рассматривать целую группу коррелированных событий так, как если бы это было одно событие. Нет теоретической причины, по которой световая волна не могла бы состоять из групп событий, каждое из которых содержит члена, более или менее аналогичного мельчайшей части визуального перцепта. Мы не можем воспринимать световую волну, так как вклинивание глаза и мозга останавливает ее. Мы знаем, следовательно, только ее абстрактные математические свойства. Такие свойства могут принадлежать группам, состоящим из любого вида материала. Утверждать, что материал должен быть очень отличным от перцептов, — значит предполагать, что мы знаем гораздо больше, чем знаем на самом деле, о внутреннем характере физических событий. Если есть какое-либо преимущество в предположении, что световая волна, процесс в глазу и процесс в зрительном нерве содержат события, качественно непрерывные с конечным визуальным перцептом, ничто из того, что мы знаем о физическом мире, не может быть использовано для опровержения этого предположения.

Пропасть между перцептами и физикой — это не пропасть в отношении внутреннего качества, ибо мы ничего не знаем о внутреннем качестве физического мира и поэтому не знаем, сильно ли оно отличается от качества перцептов или нет. Пропасть заключается в том, что мы знаем об этих двух сферах. Мы знаем качество перцептов, но мы не знаем их законы так хорошо, как могли бы желать. Мы довольно хорошо знаем законы физического мира, поскольку они являются математическими, но мы ничего больше о нем не знаем. Если есть какая-либо интеллектуальная трудность в предположении, что физический мир внутренне совершенно не похож на мир перцептов, это причина предполагать, что этой полной непохожести нет. И есть определенное основание для такого взгляда в том факте, что перцепты являются частью физического мира и являются единственной частью, которую мы можем знать без помощи довольно сложных и трудных выводов.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[57] Scientific Thought, Kegan Paul, 1923, стр. 531 и сл., особенно стр. 533.

ГЛАВА XXVI НЕ-МЕНТАЛЬНЫЕ АНАЛОГИ ВОСПРИЯТИЯ

КАК мы видели в главе XXV, когнитивная ценность восприятия — т. е. его способность приводить к выводам, которые часто являются обоснованными, — есть продукт двух факторов, один из которых зависит от человеческого ума и тела, другой — чисто физический. Фактор, который зависит от человеческого ума и тела, — это тот, который связан с «мнемическими» явлениями. Они происходят везде, где есть жизнь, и в некоторой незначительной степени в «мертвой» материи; но чем выше тип жизни, тем более заметными они становятся. Однако именно физический фактор в восприятии я хочу рассмотреть в этой главе, как он проявляется, когда отделен от мнемического фактора. То есть я хочу подчеркнуть тот факт, что перцепт является одним из системы коррелированных событий, все из которых структурно подобны или полуподобны, и что физический мир, насколько он известен, состоит из таких событий. Моя главная цель в остановке на этой теме — прояснить, что перцепты легко и естественно вписываются в свое место в физическом мире и не должны рассматриваться как нечто совершенно отличное от процессов, с которыми имеет дело физика.

Давайте вернемся к нашей более ранней иллюстрации диктофона и камеры, которые записывают разговор с сопровождающим его действием и, как обнаруживается, согласуются с воспоминаниями очевидцев. Когда мы рассматривали это совпадение в предыдущей главе, мы были озабочены фундаментальными сомнениями; теперь мы будем предполагать четырехмерное многообразие физики и оправдание (в принципе) вывода от воспринимаемых к невоспринимаемым событиям. Предполагая это, что мы можем вывести относительно отношения между (a) звуками, слышимыми слушателем, (b) событиями непосредственно вне его уха, когда он слышит, (c) событиями у диктофона в то же время, (d) записью диктофона, (e) звуками, слышимыми человеком, когда он слушает диктофон?

Сходство между (a) и (e) является фундаментальным и известно путем сравнения перцепта с воспоминанием. Таким образом, вовлечена проблема отношения между восприятием и памятью; но поскольку эта проблема является психологической, я скажу лишь, что вывод от воспоминания (которое происходит сейчас) к тому, что вспоминается (которое произошло в прежнее время), представляется мне по существу аналогичным выводам в физике и оправдывающим лишь веру в идентичность (или близкое сходство) структуры между воспоминанием и вспоминаемым событием. Основания для надежности памяти кажутся того же рода, что и для надежности восприятия. Но я приму все это как должное, поскольку наша тема — физика, а не психология. Поэтому я буду предполагать, что (a) и (e) могут быть известны как подобные по структуре, в смысле, объясненном в главе XXIV.

Таким образом, у нас есть цепь процессов, (a) на одном конце и (e) на другом; конечные процессы подобны в техническом смысле, и мы предполагаем, что промежуточные процессы также подобны, как друг другу, так и конечным процессам. Давайте рассмотрим это несколько подробнее. Отношение (a) и (b) — это отношение перцепта и стимула, т. е. отношение следствия к причине. Следствие — это сложный процесс; мы предполагаем, что узнаваемо различные перцепты должны иметь различные стимулы; следовательно, причина должна быть сложным процессом, по крайней мере полуподобным следствию. Мы можем принять его как подобный, а не просто полуподобный, игнорируя те аспекты, если таковые имеются, в которых структура причины более сложна, чем структура следствия. Аналогичный аргумент позволит нам рассматривать (d) и (e) как подобные. Поскольку (a) и (e) подобны, из этого следует, что (b) и (d) подобны. Мы не можем приписать это сходство случайности, поскольку обнаруживается, что оно существует всякий раз, когда были выполнены необходимые условия. Следовательно, мы делаем вывод, что (c) также должно быть подобно другим процессам. Поскольку диктофон может быть помещен где угодно в соседстве с говорящими, мы делаем вывод, что по всей области, окружающей их, существуют физические события, подобные по структуре слуховым перцептам слушателя. Для света то же самое следует из фотографий. Следовательно, перцепт, рассматриваемый физически, не очень отличается от других физических событий. Мы можем предположить, если захотим, что он отличается от них по внутреннему качеству, и мы знаем, что он отличается каузально, поскольку он дает начало воспоминаниям и выводам. Даже они, однако, не так сильно отличаются от определенных физических процессов, как кажется на первый взгляд.

Память проявляется способностью производить события, подобные по структуре определенным предыдущим событиям, когда приложен правильный стимул. Мы не всегда помним все, что можем помнить; мы помним вещи, когда нас спрашивают о них, или когда происходит что-то, что напоминает их по ассоциации. Диктофон «помнит» в этом смысле. Правда, он не может «делать выводы»: он не ответит на вопрос, на который никогда не слышал ответа. Но физиологический вывод, который каузально является основой всех других выводов, не очень отличается от других физических процессов и вполне может протекать в соответствии с законами физики. Однако я не хочу преследовать эти психологические темы; я хочу рассмотреть только восприятие и его не-ментальные аналоги.

Мы должны предположить, что повсюду происходит огромное количество событий, поскольку как свет, так и звук могут быть записаны инструментами и наблюдаемы воспринимающими. Наше визуальное поле очень сложно, и физический стимул должен иметь по крайней мере равную сложность: если бы это было не так, мы не могли бы видеть несколько объектов одновременно, и фотопластинка не могла бы их сфотографировать. Физика, однако, упрощает все это, принимая стимул к ощущению за периодический процесс, а не за статическое событие. Наше восприятие цвета, например, не кажется периодическим процессом, аналогичным световой волне; в этом отношении кажущаяся структура визуального перцепта отличается от той, которую физика предполагает во внешней причине. Несколько слов должны быть сказаны по этой теме, чтобы прояснить ее отношение к нашей общей теории подобия структуры.

Во-первых: в транзакции, такой как переход от стимула к перцепту, мы не можем ожидать полного подобия структуры: в лучшем случае мы можем ожидать столько, сколько находим в чисто физических транзакциях. Существует большая разница между световой волной и квантовым изменением в атоме, тем не менее они связаны как следствие и причина. То, что мы знаем об атоме, мы знаем благодаря световым волнам, которые заставляют нас видеть вещи; если бы различия в световых волнах не соответствовали различиям в атомах, световые волны не были бы носителями информации об атомах. Теперь, когда световые волны достигают глаза, они оказывают воздействие на материю глаза, которое обращает предыдущий процесс от квантовых изменений к световым волнам. Возможно, в свете таких теорий, которые мы рассматривали в главе XIII, что отношение между тем, что происходит в атоме, и тем, что происходит в глазу, более прямое, чем предполагал бы вышеприведенный отчет, но было бы неблагоразумно предполагать, что это так, пока теория световых квантов не стала более адекватной. Мы не можем, следовательно, предполагать какое-либо очень близкое отношение между физическим процессом в глазу и физическим процессом в атоме, от которого исходит свет. И a fortiori мы не можем предполагать очень близкое отношение между перцептом и процессом в излучающем атоме. Тем не менее, только постольку, поскольку такое отношение существует, зрение может быть принято как источник физического знания; постольку, поскольку соответствие нарушается, зрение перестает быть надежным.

Во-вторых: нет причин, почему степень соответствия между стимулом и перцептом, которая требуется, не могла бы существовать между периодическим процессом и статическим событием. До тех пор, пока разные процессы дают начало разным перцептам, требования в отношении соответствия удовлетворены. Поэтому нет теоретической трудности во взгляде, что стимулом к ощущению красного является вибрация, в то время как само ощущение красного не имеет этого характера, а является устойчивым состоянием, способным продолжаться в течение короткого конечного времени.

В-третьих: мы на самом деле не знаем, что наш перцепт цвета не имеет ритмического характера стимула. Мы знаем кое-что о перцептах, но не все о них. Мы все знаем, что если объект заставить быстро вращаться, например, на волчке, мы можем видеть, как он вращается, если он не движется слишком быстро, но когда он проходит определенную скорость, мы видим только непрерывную полосу. Этого следует ожидать ввиду существования аколутических ощущений. Но из этого вовсе не следует, что в перцепте нет мерцания, хотя мы не можем воспринимать мерцание. Точно то же самое относится к свету и звуку в целом, и к кажущейся непрерывности движения в кино. Мы не можем знать, если не в силу какого-то сложного аргумента, являются ли наши перцепты статическими или ритмическими, и также не знаем, являются ли их физические стимулы непрерывными или дискретными. Такое знание становится невозможным из-за того факта, что мы можем предположить только полуподобие, а не полное подобие, между перцептом и стимулом.

Поэтому нет никакой трудности в принятой теории, что стимулы к нашим самым важным перцептам являются быстрыми периодическими процессами. С другой стороны, есть большое преимущество в этой теории в том, что она упрощает физический мир, который должен быть принят как причина наших восприятий. Физическая система, задуманная просто как набор материальных единиц в пространстве-времени, способна на бесконечное разнообразие ритмических движений. Некоторые физические структуры резонируют на один период, некоторые на другой. Таким образом, наши органы чувств могут выбирать один вид движения в качестве стимула, на который они будут реагировать, и отвергать все остальные. Фактически, можно сказать, что существенной характеристикой органа чувств является чувствительность к одному виду стимула, который в случае глаза или уха должен быть периодическим движением. В этом органы чувств не отличаются от безжизненных инструментов, таких как фотопластинки и граммофоны. Такие инструменты имеют нечто тесно аналогичное восприятию, когда мы не принимаем во внимание ментальные последствия, которые мы наблюдаем в себе в результате восприятия. И в некотором расширенном смысле мы можем сказать, что каждое тело, которое ведет себя характерным образом, когда присутствует определенный стимул, и только тогда, имеет «восприятие» этого стимула. Мы можем вывести стимул из поведения такого тела так же хорошо, как и из наших собственных перцептов — иногда лучше, как в случае очень чувствительной фотопластинки.

Результатом дискуссии, которую мы вели в части II, стало оправдание обычного научного отношения и минимизация пропасти, которая на первый взгляд кажется существующей между восприятием и физикой. Мы видели, что вывод от перцептов к невоспринимаемым физическим событиям, хотя его нельзя сделать математически убедительным, вполне так же хорош, как любой индуктивный вывод может надеяться быть. И мы обнаружили, что в философии нет оснований предполагать, что физический мир сильно отличается от того, чем его утверждает физика. Но мы сочли необходимым подчеркнуть чрезвычайно абстрактный характер физического знания и тот факт, что физика оставляет открытыми все виды возможностей относительно внутреннего характера мира, к которому применяются ее уравнения. В физике нет ничего, что доказывало бы, что физический мир радикально отличается по характеру от ментального мира. Я сам не верю, что философские аргументы в пользу взгляда, что вся реальность должна быть ментальной, являются обоснованными. Но я также не верю, что какие-либо обоснованные аргументы против этого взгляда могут быть извлечены из физики. Единственное законное отношение к физическому миру, по-видимому, — это отношение полного агностицизма в отношении всего, кроме его математических свойств. Однако кое-что можно сделать в плане конструирования возможных физических миров, которые выполняют уравнения физики и все же напоминают мир восприятия несколько больше, чем мир, обычно представляемый в физике. Такие конструкции имеют достоинство делать вывод от восприятия к физике кажущимся более надежным, поскольку они избавляют нас от необходимости предполагать что-либо радикально отличное от того, что мы знаем. С этой точки зрения они имеют определенный интерес, и я частично разовью их, по крайней мере в отношении пространства-времени, в части III. Но их нельзя путать с научным знанием: это гипотезы, которые могут впоследствии оказаться плодотворными и которые уже имеют определенную ценность воображения. Но их не следует рассматривать как продиктованные каким-либо признанным принципом научного вывода.

ЧАСТЬ III СТРУКТУРА ФИЗИЧЕСКОГО МИРА

ГЛАВА XXVII ЧАСТНОЕ И СОБЫТИЯ

МЫ будем заниматься в дальнейшем построением карты физического мира, отчасти более или менее предположительной, но никогда не противоречащей физическим или эпистемологическим результатам, рассмотренным до сих пор. Мы будем стремиться построить метафизику материи, которая сделала бы пропасть между физикой и восприятием как можно меньшей, а выводы, вовлеченные в каузальную теорию восприятия, как можно менее сомнительными. Мы не хотим, чтобы перцепт таинственно появлялся в конце каузальной цепи, состоящей из событий совершенно иной природы; если мы можем построить теорию физического мира, которая делает его события непрерывными с восприятием, мы улучшили метафизический статус физики, даже если мы не можем доказать больше, чем то, что наша теория возможна. В дальнейшем некоторые части будут более предположительными, чем другие, но я постараюсь указать на каждом этапе, выдвигаю ли я то, что считаю хорошо обоснованным выводом путем индукции и аналогии, или же я озабочен только иллюстративной гипотезой, призванной показать возможности, которые совместимы с абстрактным научным знанием, извлекаемым из физики.

Мы обнаружили до сих пор, что то, что мы знаем о физическом мире, распадается на две части: с одной стороны, конкретное, но разрозненное знание перцептов; с другой стороны, абстрактное, но систематическое знание физического мира в целом. Некоторые вопросы относительно структуры решаются физикой, в то время как другие остаются открытыми. Вопросы, которые остаются открытыми, — это вопросы того рода, из которых некоторые всегда должны оставаться открытыми, а именно: возможен ли какой-либо дальнейший анализ терминов, которые являются предельными для физики, и если да, то какие существуют средства предположения его природы? В науке у нас есть доказательства структуры до определенного момента, в то время как за пределами этого момента у нас нет доказательств. Никогда не может быть доказательств того, что точка, которой мы достигли, — это точка, за которой нет структуры, т. е. что мы прибыли к простым единицам, полностью лишенным частей; поэтому анализ по существу неспособен достичь термина, известного как окончательный, даже если он на самом деле достиг окончательного термина. Я думаю, что в случае физики есть основания думать, что ее термины не являются окончательными и что возможно предложить дальнейший анализ, который, по крайней мере, вероятно, является истинным.

Когда мы хотим описать структуру, мы должны делать это с помощью терминов и отношений. Может оказаться, что сами термины имеют структуру, как, например, в арифметике, когда кардинальные целые числа определяются как классы подобных классов. В технике математической физики существует значительный аппарат, который принадлежит формальному методу и не рассматривался бы большинством физиков как имеющий какую-либо физическую реальность. Таково многообразие точек пространства-времени. Считается, что пространство-время представляет систему физических фактов, но его математические точки, как правило, признаются фикциями. Такое положение дел неудовлетворительно, пока мы не сможем сказать, какое нефикциональное утверждение неявно содержится в истинном предложении физики, которое технически использует «точки». Я предлагаю заняться этой проблемой в следующей главе.