«Исследования и упражнения по формальной логике»

Фигура 3. В этой фигуре могут быть доказаны только частные суждения. Она часто полезна, когда мы хотим возразить против общего суждения, выдвинутого оппонентом, установив пример, в котором такое общее суждение не выполняется.

Это естественная фигура, когда средний термин является единичным термином, особенно если остальные термины — общие. Уже было показано, что если один и только один термин утвердительного суждения является единичным, то этот термин почти обязательно является субъектом. Например, такое рассуждение, как «Сократ мудр, Сократ — философ, следовательно, некоторые философы мудры», может быть выражено в любой фигуре, кроме 3-й, только с большой неловкостью.

Фигура 4. Эта фигура используется редко, и некоторые логики вообще отказались ее признавать. Мы вернемся к ее обсуждению позже. См. раздел 262.

Ламберт в своем Neues Organon выражает использование различных силлогистических фигур следующим образом: «Первая фигура подходит для открытия или доказательства свойств вещи; 317 вторая — для открытия или доказательства различий между вещами; третья — для открытия или доказательства примеров и исключений; четвертая — для открытия или исключения различных видов рода».

УПРАЖНЕНИЯ.

248. Почему IE является недопустимым, а EI — допустимым модусом в каждой фигуре силлогизма? [L.]

249. Какие модусы являются правильными в первой фигуре и ошибочными во второй, и наоборот? Почему они исключаются в одной фигуре и не исключаются в другой? [O.]

250. (i) Покажите, что O не может стоять в качестве посылки в 1-й фигуре, в качестве большей посылки во 2-й фигуре, в качестве меньшей посылки в 3-й фигуре, в качестве посылки в 4-й фигуре. (ii) Покажите, что невозможно получить заключение в A ни в одной фигуре, кроме первой. Какие логические ошибки были бы допущены, если бы такое заключение имело место в рассуждении в любой другой фигуре? [C.]

251. Два правильных силлогизма в одной и той же фигуре имеют одни и те же больший, средний и меньший термины, а их большие посылки являются субконтрарными; определите — без обращения к мнемоническим стихам — какими должны быть эти силлогизмы. [K.]

252. Докажите с помощью общих рассуждений, что любой модус, правильный как во 2-й, так и в 3-й фигуре, является правильным также в 1-й и в 4-й фигурах. [C.]

253. Покажите, без индивидуального обращения к различным фигурам, что EAO является усиленным силлогизмом в каждой фигуре и что AAI является усиленным силлогизмом всякий раз, когда он правилен. [K.]

254. Покажите с помощью общих рассуждений, что каждый правильный силлогизм, в котором средний термин распределен дважды, содержит усиленную посылку. Следует ли из этого, что он должен иметь также ослабленное заключение? [K.]

255. Покажите, что следующих двух правил было бы достаточно в качестве специальных правил для четвертой фигуры: (i) заключение и большая посылка не могут иметь одну и ту же форму, если только она не является частноутвердительной; (ii) заключение и меньшая посылка не могут иметь одну и ту же форму, если только она не является общеотрицательной. [J.]

ГЛАВА III.

РЕДУКЦИЯ СИЛЛОГИЗМОВ. 256. Проблема редукции. — Под редукцией понимается процесс, посредством которого рассуждение, содержащееся в данном силлогизме, выражается в каком-либо другом модусе или фигуре. Если не оговорено иное, предполагается редукция к 1-й фигуре.

В качестве примера можно взять следующий силлогизм в 3-й фигуре:

All M is P, Some M is S, therefore, Some S is P. Видно, что путем простого обращения меньшей посылки мы получаем в точности то же самое рассуждение в 1-й фигуре.

Это пример прямой или остенсивной редукции.

257. Косвенная редукция. — Пропозиция устанавливается косвенно, когда ее противоречащая ей пропозиция доказывается как ложная; это достигается, если можно показать, что следствием истинности этой противоречащей пропозиции было бы самопротиворечие.

Метод косвенного доказательства в ряде случаев применяется Евклидом; он может быть использован при редукции силлогизмов от одного модуса к другому. Так, AOO во 2-й фигуре обычно редуцируется таким образом. Аргумент может быть сформулирован следующим образом: — Из посылок —

All P is M, Some S is not M, it follows that Some S is not P ; ибо если это заключение не является истинным, то по закону исключенного третьего его противоречащая пропозиция (а именно: «Все S суть P») должна быть таковой; и, при условии истинности посылок, все три следующие пропозиции должны быть истинными, а именно:

All P is M, Some S is not M, All S is P. Но, объединяя первую и третью из них, мы получаем силлогизм в 1-й фигуре, а именно:

All P is M, All S is P, yielding the conclusion All S is M. «Некоторые S не суть M» и «Все S суть M» являются, следовательно, истинными одновременно; но по закону противоречия это абсурдно, так как они являются противоречащими друг другу. Следовательно, было показано, что следствием предположения о ложности «Некоторые S не суть P» является самопротиворечие; и мы можем, соответственно, сделать вывод, что оно истинно.

Заметим, что единственный силлогизм, использованный в приведенном выше аргументе, находится в 1-й фигуре; и процесс, следовательно, можно рассматривать как редукцию рассуждения к 1-й фигуре.

Этот метод редукции называется Reductio ad impossibile, или Reductio per impossibile, 341 или Deductio ad impossibile, или Deductio ad absurdum. Это единственный способ редукции AOO во 2-й фигуре или OAO в 3-й фигуре к 1-й фигуре, если не используются отрицательные термины (как при обверсии и контрапозиции); и он был принят старыми авторами вследствие их возражений против отрицательных терминов.

341 Сравните: Mansel’s Aldrich, с. 88, 89.

Далее в этой главе будет показано, что, систематически применяя метод косвенной редукции, мы можем с большой ясностью выявить связь между различными модусами и фигурами силлогизма.

258. Мнемонические стихи Barbara, Celarent и т. д. — Мнемонические гекзаметрические стихи (о которых Де Морган говорит как о «волшебных словах, которыми на протяжении многих веков обозначались различные модусы, словах, которые, как я полагаю, более полны смысла, чем любые другие, когда-либо созданные») обычно приводятся в следующем виде: 320

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae: Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison, habet: Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Каждый правильный модус в каждой фигуре, если он не является субалтерным модусом, представлен здесь отдельным словом; а в случае модуса в любой из так называемых несовершенных фигур (т. е. фигур 2, 3, 4) мнемоника дает полную информацию для его редукции к 1-й фигуре, так называемой совершенной фигуре.

Единственными бессмысленными буквами являются b (не начальная), d (не начальная), l, n, r, t; значение остальных букв следующее: —

Гласные указывают на качество и количество пропозиций, из которых состоит силлогизм; и, следовательно, действительно дают сам силлогизм, если известна также фигура. Так, Camenes в 4-й фигуре представляет силлогизм —

All P is M, No M is S, therefore, No S is P. Начальные буквы в случае фигур 2, 3, 4 показывают, к какому из модусов 1-й фигуры должен быть редуцирован данный модус, а именно к тому, который имеет ту же начальную букву. Буквы B, C, D, F были выбраны для модусов 1-й фигуры как первые четыре согласные в алфавите.

Так, Camestres редуцируется к Celarent: —

All P is M, ⟍ ⟋No M is S, No S is M, ⟋ ⟍All P is M, therefore, No S is P. therefore, No P is S, therefore, No S is P. 342

342 Порядок вывода в этой и других редукциях можно сделать ясным с помощью стрелок, представляющих вывод, следующим образом:

All P is M,⟍ ↗ No M is S, No S is M, ⟋ ↘ All P is M, ↓ No S is P.← No P is S,

s (в середине слова) указывает на то, что в процессе редукции предшествующая пропозиция должна быть просто обращена. 321 Так, при редукции Camestres к Celarent, как показано выше, меньшая посылка просто обращается.

s (в конце слова) показывает, что заключение нового силлогизма должно быть просто обращено, чтобы можно было получить данное заключение. Это снова проиллюстрировано при редукции Camestres. Конечная s не влияет на заключение самого Camestres, но влияет на заключение Celarent, к которому он редуцируется. 343

343 Эта особенность в значении s и p, когда они являются конечными буквами, иногда упускается из виду. Важно отметить, что заключение первоначально данного силлогизма не является, подобно исходным посылкам, данными, от которых мы отталкиваемся, а результатом, который мы должны получить. Отсюда следует, что заключением, которое нужно преобразовать, если таковое имеется, должно быть заключение силлогизма, полученного путем редукции, а не заключение исходного силлогизма. Это ясно показано в случае с Camestres методом, принятым в последнем примечании для иллюстрации редукции Camestres к Celarent. Редукция Disamis, Bramantip, Camenes, Dimaris к 1-й фигуре может быть проиллюстрирована аналогично.

p (в середине слова) означает, что предшествующая пропозиция должна быть обращена per accidens; как, например, при редукции Darapti к Darii: —

All M is P,All M is P,

All M is S, Some S is M,

therefore, Some S is P. therefore, Some S is P.

p (в конце слова 344) подразумевает, что заключение, полученное путем редукции, должно быть обращено per accidens. Так, в Bramantip буква p не относится к I-заключению самого модуса; 345 она на самом деле относится к A-заключению силлогизма в Barbara, который получается путем редукции. Так: —

All P is M,⟍ ⟋ All M is S,

All M is S, ⟋ ⟍ All P is M,

therefore, Some S is P. therefore, All P is S,

therefore, Some S is P.

344 См. предыдущее примечание.

345 Сравните, однако: Hamilton, Logic, I, с. 264, и Spalding, Logic, с. 230, 1.

m указывает на то, что при редукции посылки должны быть переставлены (metathesis praemissarum); как только что было показано в случае с Bramantip, а также в случае с Camestres.

c означает, что модус должен быть редуцирован косвенно (т. е. путем 322 reductio per impossibile способом, показанным в предыдущем разделе); и положение буквы указывает на то, что в этом процессе косвенной редукции первым шагом является пропуск предшествующей ей посылки, т. е. другая посылка должна быть объединена с противоречащей заключению пропозицией (conversio syllogismi, или ductio per contradictoriam propositionem sive per impossibile). Буква c у некоторых авторов заменяется на k, при этом Baroko и Bokardo даются в качестве мнемоник вместо Baroco и Bocardo.

Следующие строки иногда добавляются к стихам, приведенным выше, чтобы охватить случай субалтерных модусов: —

Quinque Subalterni, totidem Generalibus orti, Nomen habent nullum, nec, si bene colligis, usum. 346

346 Мнемоники были написаны в различных формах. Те, что приведены выше, взяты из Aldrich, и они являются общепринятыми в Англии. Уоллис в своем Institutio Logicae (1687) дает для четвертой фигуры: Balani, Cadere, Digami, Fegano, Fedibo. П. ван Мусхенбрук в своих Institutiones Logicae (1748) дает: Barbari, Calentes, Dibatis, Fespamo, Fresisom. Такое разнообразие форм для модусов 4-й фигуры, несомненно, связано с тем, что признание этой фигуры вообще было совершенно исключительным до сравнительно недавнего времени. Сравните разделы 262, 263.

Согласно Ибервегу (Logic, § 118), мнемоники гласят: —

Barbara, Celarent primae, Darii Ferioque. Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae. Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Quartae Sunt Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison.

Ибервег дает Camestros и Calemos для ослабленных модусов Camestres и Calemes. Это, однако, не совсем точно. Мнемоники должны быть Camestrop и Calemop.

Профессор Карвет Рид (Logic, с. 126, 7) предлагает остроумную модификацию стихов, чтобы каждая мнемоника сразу подсказывала фигуру, к которой относится соответствующий модус, одновременно упраздняя все бессмысленные буквы. Он берет l как знак первой фигуры, n — второй, r — третьей и t — четвертой. Строки (которые, по словам профессора Рида, следует сканировать осмотрительно) тогда гласят:

Ballala, Celallel, Dalii, Felioque prioris. Cesane, Camesnes, Fesinon, Banoco secundae. Tertia Darapri, Drisamis, Darisi, Ferapro, Bocaro, Ferisor habet. Quanta insuper addit Bamatip, Cametes, Dimatis, Fesapto, Fesistot.

Профессор Маккензи предполагает, что если этот план будет принят, было бы лучше взять r для первой фигуры (figura recta, прямая фигура), n для второй фигуры (figura negativa), t для третьей фигуры (figura tertia или particularis) и l для четвертой фигуры (figura laeva, левосторонняя фигура). Сравните также: Mrs Ladd Franklin, Studies in Logic, Johns Hopkins University, с. 40.

323 259. Прямая редукция Baroco и Bocardo. — Эти модусы могут быть редуцированы непосредственно к первой фигуре с помощью обверсии и контрапозиции следующим образом. 347

Baroco: —

All P is M, Some S is not M, therefore, Some S is not P, редуцируется к Ferio путем контрапозиции большей посылки и обверсии меньшей, таким образом: —

No not-M is P, Some S is not-M, therefore,Some S is not P.

347 Другой метод состоит в том, чтобы редуцировать Baroco и Bocardo с помощью процесса ἔκθεσις к другим модусам фигур 2 и 3, а оттуда к 1-й фигуре. Ибервег пишет: «Baroco может быть также отнесен к Camestres, когда те (некоторые) S, для которых истинна меньшая посылка, помещаются под специальное понятие и обозначаются через S'. Тогда заключение должно быть универсально верным для S', и, следовательно, частным образом для S. Аристотель называет такую процедуру ἔκθεσις» (Logic, § 113). Что касается Bocardo, «Аристотель отмечает, что этот модус может быть доказан без апагогической процедуры (reductio ad impossibile) путем ἐκθέσθαι или λαμβάνειν той части среднего понятия, которая истинна для большей посылки. Если мы обозначим эту часть через N, то получим посылки: NeP, NaS, из которых следует (в Felapton) SoP; что и требовалось доказать» (§ 115). Процедура, однако, несколько сложнее, чем кажется в приведенных выше утверждениях. В случае Baroco (PaM, SoM, ∴ SoP) пусть S, которые не суть M (которых по гипотезе есть некоторые), будут обозначены через X; тогда мы имеем PaM, XeM, ∴ XeP (Camestres); но XaS, и, следовательно, мы имеем далее XeP, XaS, ∴ SoP (Felapton). В случае Bocardo (MoP, MaS, ∴ SoP) пусть M, которые не суть P (которых по гипотезе есть некоторые), будут обозначены через N; тогда мы имеем MaS, NaM, ∴ NaS (Barbara); и, следовательно, NeP, NaS, ∴ SoP (Felapton). Аргумент в обоих случаях предполагает вопросы, связанные с экзистенциальной значимостью пропозиций; но рассмотрение таких вопросов должно быть пока отложено.

Faksoko было предложено в качестве мнемоники для этого метода редукции, где k обозначает обверсию, так что ks обозначает обверсию, за которой следует обращение (т. е. контрапозицию).

Мнемоника Уэйтли Fakoro (Elements of Logic, с. 97) не указывает на обверсию меньшей посылки (r у него является бессмысленной буквой).

324 Bocardo: —

Some M is not P, All M is S, therefore, Some S is not P, редуцируется к Darii путем контрапозиции большей посылки и перестановки посылок, таким образом: —

All M is S, Some not-P is M, therefore, Some not-P is S. «Некоторые не-P суть S» — это, конечно, не наше исходное заключение, но последнее может быть получено из него путем обращения, за которым следует обверсия. Этот метод редукции можно обозначить как Doksamosk (что опять же явно предпочтительнее Dokamo, предложенного Уэйтли, поскольку последнее создавало бы впечатление, будто мы немедленно получаем исходное заключение в Darii).

260. Расширение доктрины редукции. — Доктрина редукции может быть расширена, и можно показать не только то, что любой силлогизм может быть редуцирован к 1-й фигуре, но и то, что он может быть редуцирован к любому данному модусу (не являющемуся субалтерным модусом) этой фигуры. 348 Это положение будет очевидно доказано, если мы сможем показать, что Barbara, Celarent, Darii и Ferio взаимно редуцируемы друг к другу.

348 Compare, further, sections 284, 285.

Barbara может быть редуцирована к Celarent путем обверсии большей посылки, а также нового заключения, полученного таким образом. Так, используя стрелки, как в примечании на странице 320: —

All M is P,→No M is not-P,

All S is M, →All S is M, ↓

All S is P.←No S is not-P.

И наоборот, Celarent редуцируема к Barbara; и аналогичным образом, путем обверсии большей посылки и заключения, Darii и Ferio редуцируемы друг к другу.

Теперь будет достаточно, если мы сможем показать, что Barbara и Darii взаимно редуцируемы друг к другу. Очевидно, что единственный возможный метод здесь — косвенный.

Возьмем Barbara: —

MaP, SaM, ⎯⎯ ∴ SaP ; 325 ибо, если нет, то мы имеем SoP; и MaP, SaM, SoP должны быть истинными одновременно. Из SoP, сначала совершив обверсию, а затем обращение (и обозначив не-P через P'), мы получаем P'iS, и, объединяя это с SaM, мы имеем следующий силлогизм в Darii: —

SaM, PʹiS, ⎯⎯ ∴ PʹiM. P'iM путем обращения и обверсии становится MoP; и, следовательно, MaP и MoP истинны одновременно; но это невозможно, так как они являются противоречащими друг другу. Следовательно, SoP не может быть истинным, т. е. установлена истинность SaP.

Аналогично, Darii может быть косвенно редуцирован к Barbara. 349

MaP,(i) SiM,(ii) ⎯⎯ ∴ SiP. (iii) Противоречащей пропозицией к (iii) является SeP, из которой мы получаем PaS'. Объединяя с (i), мы имеем: —

PaSʹ, MaP, ⎯⎯ ∴ MaSʹ in Barbara. Но из этого заключения мы можем получить SeM, которое является противоречащей пропозицией к (ii).

349 Утверждалось, что эта редукция излишня и что, по всем намерениям и целям, Darii есть Barbara, поскольку «некоторые S» в меньшей посылке являются, и известно, что они являются, теми же «некоторыми», что и в заключении. Сравните раздел 269.

261. Является ли редукция существенной частью доктрины силлогизма? — Согласно первоначальной теории редукции, целью процесса является уверенность в том, что заключение является правильным выводом из посылок. Правильность силлогизма в 1-й фигуре может быть непосредственно проверена путем обращения к dictum de omni et nullo: но этот dictum не имеет прямого применения к силлогизмам в остальных трех фигурах. Так, Уэйтли говорит: «Поскольку именно от dictum de omni et nullo в конечном счете зависит все рассуждение, все аргументы могут быть тем или иным способом приведены к одному из четырех модусов в первой фигуре: и силлогизм в этом случае называется редуцированным» (Elements of Logic, с. 93). Профессор Фаулер излагает ту же позицию несколько более осторожно: «Поскольку мы не приняли никакого канона для 2-й, 3-й и 4-й фигур, у нас пока 326 нет положительного доказательства того, что шесть модусов, остающихся в каждой из этих фигур, являются правильными: мы лишь знаем, что они не нарушают ни одного из силлогистических правил. Но если мы можем редуцировать их, т. е. вернуть их к первой фигуре, показав, что они являются лишь иными формулировками ее модусов, или, другими словами, что в точности те же заключения могут быть получены из эквивалентных посылок в первой фигуре, их правильность будет доказана вне всякого сомнения» (Deductive Logic, с. 97).

Редукция, с другой стороны, рассматривается некоторыми логиками как ненужная и неестественная. Во-первых, она считается ненужной на том основании, что dictum de omni et nullo не претендует на роль высшего закона для всех правильных выводов. 350 В разделах с 270 по 272 будет показано, что для других фигур могут быть сформулированы диктумы, которые можно рассматривать как делающие их независимыми от первой и ставящие их на один уровень с ней. Можно также утверждать, что в любом модусе правильность конкретного силлогизма столь же самоочевидна, как и правильность самого dictum de omni et nullo; и что, следовательно, хотя аксиомы силлогизма полезны как обобщения силлогистического процесса, они излишни для установления правильности любого данного силлогизма. Этот взгляд обозначен Ибервегом.

350 Сравните: Thomson, Laws of Thought, с. 172.

Редукция, во-вторых, считается неестественной, поскольку она часто включает замену неестественной и косвенной предикации естественной и прямой. Фигуры 2 и 3, по крайней мере, имеют свое особое применение, и определенные рассуждения естественным образом попадают в эти фигуры, а не в первую фигуру. 351

351 Сравните цитату из Ламберта (Neues Organon, §§ 230, 231), приведенную сэром У. Гамильтоном (Logic, II, с. 438).

Следующий пример приводится Томсоном (Laws of Thought, с. 174): «Так, когда желательно было показать на примере, что рвение и активность не всегда проистекают из эгоистических побуждений, естественным ходом был бы какой-нибудь такой силлогизм: Апостолы не искали земной награды, Апостолы были ревностны в своей работе; следовательно, 327 некоторые ревностные люди не ищут земной награды». При редукции этого силлогизма к 1-й фигуре мы должны обратить нашу меньшую посылку в «Некоторые ревностные люди были Апостолами», что является неловким и неестественным.

Возьмем снова этот силлогизм: «Каждый разумный человек хочет, чтобы Билль о реформе был принят, я — нет, следовательно, я не разумный человек». Редуцированная обычным способом к Celarent, большая посылка становится: «Ни один человек, желающий принятия Билля о реформе, не есть я», что дает заключение: «Ни один разумный человек не есть я».

Дальнейшие иллюстрации этого момента можно найти, если мы редуцируем к 1-й фигуре силлогизмы с такими посылками, как следующие: — Все орхидеи имеют супротивные листья, Это растение не имеет супротивных листьев; Сократ беден, Сократ мудр.

Приведенные выше аргументы оправдывают положение о том, что редукция не является необходимой частью доктрины силлогизма, насколько это касается установления правильности различных модусов. 352

352 Гамильтон (Logic, I, с. 433) занимает любопытную позицию в отношении доктрины редукции. «Последние три фигуры», — говорит он, — «фактически идентичны первой». Это было признано логиками, отсюда и «утомительные и отвратительные правила их редукции». Но он сам идет дальше и вообще упраздняет эти фигуры как являющиеся лишь «случайными модификациями первой» и «искаженными выражениями сложного психического процесса». Несколько схожую позицию занимает Кант в своем эссе «О ложной тонкости четырех фигур». Аргумент Канта фактически основан на двух следующих положениях: (1) Рассуждения в фигурах 2, 3, 4 требуют, чтобы их имплицитно, если не эксплицитно, редуцировали к 1-й фигуре, чтобы их правильность стала очевидной; например, в Cesare мы должны были скрыто выполнить обращение большей посылки в уме, так как иначе наши посылки не были бы убедительными; (2) Никакие рассуждения никогда не попадают естественным образом ни в один из модусов фигур 2, 3, 4, которые, следовательно, являются лишь бесполезным изобретением логиков. На основаниях, уже указанных, оба эти положения должны рассматриваться как ошибочные. Дальнейшая ошибка, по-видимому, содержится в следующем отрывке из того же эссе Канта: «Нельзя отрицать, что мы можем делать выводы законным образом во всех этих фигурах. Но неоспоримо, что все, кроме первой, определяют заключение только окольным путем и посредством интерполированных выводов, и что в точности то же самое заключение следовало бы из того же среднего термина в первой фигуре путем чистого и несмешанного рассуждения». Последняя часть этого утверждения не может быть оправдана в таком случае, как Baroco.

В то же время никакое рассмотрение силлогизма не может 328 считаться научным или полным, пока не будет показана эквивалентность между модусами в различных фигурах; и для этой цели, а также ввиду ее полезности как логического упражнения, полное рассмотрение проблемы редукции должно быть сохранено. 353

353 See, further, sections 266, 268.

262. Четвертая фигура. — Фигура 4 как таковая не была признана Аристотелем; и поскольку ее введение приписывается Аверроэсом Галену, о ней часто говорят как о Галеновой фигуре. Она обычно не появляется в работах по логике до начала XVIII века, и даже современными логиками ее использование иногда осуждается. Так, Боуэн (Logic, с. 192) утверждает, что «то, что называется четвертой фигурой, есть только первая с обращенным заключением; то есть мы фактически не рассуждаем в четвертой, а только в первой, а затем, если требуется, обращаем заключение первой». Это описание 4-й фигуры, однако, не может быть принято, поскольку оно не применимо к Fesapo или Fresison. Например, из посылок Fesapo (Ни одно P не есть M и Все M суть S) в 1-й фигуре вообще не может быть получено никакого заключения. 354

354 По большей части критики четвертой фигуры, по-видимому, отождествляют ее целиком с Bramantip. Следующий отрывок из Logic отца Кларка (с. 337) послужит иллюстрацией того презрения, которому иногда подвергается эта бедная фигура: «Должны ли мы сохранить ее? Если мы это сделаем, то как своего рода силлогистического илота, чтобы показать, как низко может пасть силлогизм, когда он пренебрегает законами, на которых основано всякое истинное рассуждение, и чтобы представить его в самой деградировавшей форме, которую он может принять, не будучи положительно порочным. Способен ли он к исправлению? Не к исправлению, а к исчезновению... Там, где те же посылки в первой фигуре доказали бы общеутвердительное суждение, эта слабая карикатура на него довольствуется частным; там, где первая фигура делает свое заключение естественно и в соответствии с формами, в которые инстинктивно облекается человеческая мысль, этот извращенный выкидыш заставляет разум совершать неловкий и неуклюжий процесс, который по праву заслуживает называться «беспорядочным и насильственным»». Собственная ярость отца Кларка, по-видимому, объясняется главным образом тем фактом, что 4-я фигура не была как таковая признана Аристотелем.

Основанием для отказа Томсона является то, что в четвертой фигуре порядок мысли полностью инвертирован: субъект заключения был предикатом в посылках, а предикат — субъектом. «Против этого разум восстает; и мы можем убедиться, что заключение является лишь обратным по отношению к реальному, предложив себе подобные наборы посылок, к 329 которым мы всегда обнаружим, что добавляем заключение, расположенное так, что силлогизм находится в первой фигуре, с второй посылкой на первом месте» (Laws of Thought, с. 178). Что касается первой части этого аргумента, Томсон сам указывает, что то же возражение частично применимо к фигурам 2 и 3. Это, несомненно, помогает объяснить, почему на самом деле рассуждения в 4-й фигуре встречаются нечасто; 355 но это не дает достаточного основания для полного отказа от признания этой фигуры. Вторая часть аргумента Томсона по уже указанной причине является несостоятельной. Заключение, например, Fresison не может быть «обратным по отношению к реальному заключению», поскольку (будучи O-пропозицией) оно не является обратным по отношению к какой-либо другой пропозиции вообще.

355 Причины, по которым 4-я фигура, «с ее посылками, смотрящими в одну сторону, а заключением — в другую», используется редко, подробно изложены Карслейком, Aids to the Study of Logic, I, с. 74, 5.

Действительно, невозможно рассматривать силлогизм научно и полно, не допуская в той или иной форме модусы 4-й фигуры. При априорном разделении фигур в соответствии с положением большего и меньшего терминов в посылках эта фигура обязательно появляется, и она дает заключения, которые не могут быть непосредственно получены из тех же посылок в любой другой фигуре. Она фактически не используется часто, но рассуждения иногда могут не без естественности попадать в нее; например: Ни один из Апостолов не был греком, Некоторые греки достойны всякого уважения, следовательно, Некоторые достойные всякого уважения не являются Апостолами.

263. Косвенные модусы. — Самая ранняя форма, в которой появились мнемонические стихи, была следующей: —

Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum, Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. 356

356 Впервые опубликованы в Summulae Logicales Петра Испанского, впоследствии папы Иоанна XXI, который умер в 1277 году. Мнемоники встречаются в более ранней неопубликованной работе Уильяма Шайрсвуда, который умер в должности канцлера Линкольна в 1249 году.

Аристотель признавал только три фигуры: первую фигуру, которую он считал типом всех силлогизмов и которую он 330 называл совершенной фигурой, причем dictum de omni et nullo был непосредственно применим только к ней; и вторую и третью фигуры, которые он называл несовершенными фигурами, поскольку было необходимо редуцировать их к первой фигуре, чтобы получить проверку их правильности.

Однако до того, как четвертая фигура была общепризнана как таковая, ее модусы признавались в другой форме, а именно как косвенные модусы первой фигуры; и вышеприведенные мнемоники — Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum — представляют эти модусы, рассматриваемые таким образом. 357

357 С XIV по XVII век мнемоники, встречающиеся в работах по логике, обычно дают модусы четвертой фигуры в этой форме или же опускают их вовсе. Уоллис (1687) признает их в обеих формах, давая два набора мнемоник.

Концепция косвенных модусов может быть лучше всего объяснена, если начать с определения фигуры, которое не содержит ссылки на различие между большим и меньшим терминами и которое, соответственно, дает только три фигуры вместо четырех, а именно: Фигура 1, в которой средний термин является субъектом в одной из посылок и предикатом в другой; Фигура 2, в которой средний термин является предикатом в обеих посылках; Фигура 3, в которой средний термин является субъектом в обеих посылках. Модусы 1-й фигуры могут затем различаться как прямые или косвенные в зависимости от того, является ли положение терминов в заключении таким же, как их положение в посылках, или обратным. 358 Так, с 331 посылками MaP, SaM мы имеем прямое заключение SaP и косвенное заключение PiS. Это соответственно Barbara и Baralipton. Аналогично, Celantes соответствует Celarent, а Dabitis — Darii. С посылками MeP, SiM мы получаем прямое заключение SoP, но ничего нельзя вывести о P в терминах S. Следовательно, не существует косвенного модуса, соответствующего Ferio. С другой стороны, Fapesmo и Frisesomorum (Fesapo и Fresison четвертой фигуры) не имеют соответствующих прямых модусов.

358 Отсюда следует, что если мы сравним заключение косвенного модуса с заключением соответствующего прямого модуса (там, где такое соответствие существует), мы обнаружим, что термины поменялись местами. Определение Манселом косвенного модуса как «такого, в котором мы выводим не непосредственное заключение, а его обратное» (Aldrich, с. 78), однако, должно быть отвергнуто по той причине, что оно не может быть применено к Fapesmo и Frisesomorum, которые являются косвенными модусами, не имеющими вообще никаких соответствующих правильных прямых модусов. В них нельзя сказать, что мы выводим «обратное непосредственного заключения», ибо нет никакого непосредственного заключения. Мансел обращается с этими двумя модусами очень неловко. «Fapesmo и Frisesomorum», — замечает он, — «имеют отрицательные меньшие посылки и, таким образом, нарушают специальное правило первой фигуры; но это сдерживается уравновешивающим нарушением. Ибо путем простого обращения O мы изменяем распределение терминов так, чтобы избежать незаконного процесса». Но представление о том, что мы можем уравновесить одно нарушение закона совершением второго, не может быть допущено. Истина, конечно, заключается в том, что, во-первых, специальные правила первой фигуры, как они обычно приводятся, не применяются к косвенным модусам; и, во-вторых, заключение O вообще не получается путем обращения.

Очевидно, что это не более чем формальное различие, признаются ли пять рассматриваемых модусов указанным образом или как составляющие отдельную фигуру; но, в целом, последняя альтернатива кажется менее склонной к возникновению путаницы.

Различие между прямыми и косвенными модусами, как оно выражено выше, по очевидным причинам ограничено первой фигурой. Заметим, однако, что в традиционных названиях косвенных модусов первой фигуры меньшая посылка предшествует большей, и если мы попытаемся применить различие между прямыми и косвенными модусами в случае второй и третьей фигур, это может быть сделано только со ссылкой на условный порядок посылок. Так, во второй фигуре, взяв посылки PeM, SaM, мы можем вывести либо SeP, либо PeS, и если мы назовем силлогизм прямым или косвенным в зависимости от того, предшествует ли большая посылка меньшей или наоборот, то PeM, SaM, SeP будет прямым модусом, а PeM, SaM, PeS — косвенным модусом. Первый из этих силлогизмов — Cesare, а второй — Camestres с переставленными посылками. 359 Следовательно, последний немедленно станет прямым модусом просто путем изменения порядка посылок; и искусственность этого различия сразу становится очевидной. Результат окажется схожим и в других случаях, и, следовательно, это различие может быть отвергнуто, насколько это касается фигур 2 и 3.

359 Возьмем, опять же, посылки MaP, MoS. Здесь нет прямого заключения, а только косвенное заключение PoS. Это, однако, просто Bocardo с переставленными посылками.

264. Дальнейшее обсуждение процесса косвенной редукции. — Обсуждение проблемы редукции на предыдущих страницах в основном следовало традиционным линиям. Оно 332, однако, желательно рассматривать процесс косвенной редукции несколько более независимым и систематическим образом. Поступая так, мы обнаружим, что процесс позволяет нам очень ясно и симметрично показать отношения между первыми тремя фигурами, а также отличительные функции этих фигур.

Аргумент, на котором основана косвенная редукция, — это тот, который мы несколько раз использовали (например, при доказательстве второго следствия, заимствованного у Де Моргана в разделе 200, и в некоторых доказательствах, содержащихся в разделе 202), а именно: если X и Y вместе доказывают Z, то X и отрицание Z должны доказывать отрицание Y, и наоборот.

Процесс можно удобно представить как контрапозицию гипотетического суждения. Так, из пропозиции «При заданном X, если Y, то Z» мы можем вывести путем контрапозиции: «При заданном X, если не Z, то не Y»; и мы можем в равной степени вернуться от контрапозитива к исходной пропозиции.

Поскольку противоречащая пропозиция заключения силлогизма может быть объединена с любой из исходных посылок, из этого следует, что каждый обоснованный силлогизм несет с собой обоснованность двух других силлогизмов. Следовательно, все обоснованные силлогизмы должны быть способны быть организованы в наборы из трех, которые взаимно эквивалентны.

Три эквивалентных силлогизма могут быть симметрично выражены следующим образом (где P и Pʹ, Q и Qʹ, R и Rʹ являются соответственно противоречащими):

(i) посылки P и Q; заключение Rʹ; (ii) посылки Q и R; заключение Pʹ; (iii) посылки R и P; заключение Qʹ.

Следует понимать, что порядок посылок в этих силлогизмах не предназначен для указания того, какая из них является большей, а какая — меньшей.

265. Антилогизм. — Каждый из трех только что приведенных эквивалентных силлогизмов дополнительно включает формальную несовместимость трех пропозиций P, Q, R (ср. раздел 214). Три пропозиции, содержащие три и только три термина, которые таким образом формально несовместимы друг с другом, образуют то, что миссис Лэдд-Франклин назвала антилогизмом. Таким образом, силлогизм «MaP, SaM, следовательно, SaP» имеет в качестве эквивалентного антилогизма: «MaP, SaM, SoP — это три пропозиции, которые формально несовместимы друг с другом».

360 См. «Словарь философии» Болдуина, ст. «Символическая логика». В этой статье показано, что все силлогистическое рассуждение может быть сведено к следующему антилогизму с использованием символики раздела 138:

[(AB = 0)(bC = 0)(AC > 0)] = 0.

Пятнадцать модусов, не содержащих ни усиленной посылки, ни ослабленного заключения, могут быть получены из этого антилогизма с помощью обращений и превращений в зависимости от того, что берется в качестве заключения: противоречащее одной или другой из трех несовместимых пропозиций.

266. Эквивалентность модусов первых трех фигур, показанная методом косвенной редукции. — Если один из наших трех эквивалентных силлогизмов относится к одной из первых трех фигур, то можно показать, что два других будут относиться к оставшимся двум из этих фигур.

Таким образом, пусть P, Q, ∴ Rʹ относятся к 1-й фигуре, причем меньшая посылка указана первой. Тогда его можно записать так:

S ⎯ M, M ⎯ P, ∴ (S ⎯ P)ʹ.(1) Второй силлогизм принимает вид

M ⎯ P, S ⎯ P, ∴ (S ⎯ M)ʹ; (2) а третий есть

S ⎯ P, S ⎯ M, ∴ (M ⎯ P)ʹ. (3) Видно, что (2) относится ко 2-й фигуре, а (3) — к 3-й.

Далее, пусть P, Q, ∴ Rʹ относятся ко 2-й фигуре, причем большая посылка указана первой. Тогда для наших трех силлогизмов мы имеем:

P ⎯ M, S ⎯ M, ∴ (S ⎯ P)ʹ; (1)

S ⎯ M, S ⎯ P, ∴ (P ⎯ M)ʹ; (2)

S ⎯ P, P ⎯ M, ∴ (S ⎯ M)ʹ. (3) Здесь (2) относится к 3-й фигуре, (3) — к 1-й.

Наконец, пусть P, Q, ∴ Rʹ относятся к 3-й фигуре, причем большая посылка указана первой. Мы имеем

M ⎯ P, M ⎯ S, ∴ (S ⎯ P)ʹ; (1)

M ⎯ S, S ⎯ P, ∴ (M ⎯ P)ʹ; (2)

S ⎯ P, M ⎯ P, ∴ (M ⎯ S)ʹ. (3) Здесь (2) относится к 1-й фигуре, (3) — ко 2-й.

Отсюда мы видим, что, начиная с силлогизма в любой из первых трех фигур (меньшая посылка предшествует большей в 1-й фигуре, но следует за ней во 2-й и 3-й фигурах) и принимая пропозиции в вышеуказанном циклическом порядке, фигуры всегда будут повторяться в циклическом порядке 1, 2, 3.

361 Если бы мы начали с силлогизма в 1-й фигуре, где большая посылка указана первой, то циклический порядок фигур был бы 1, 3, 2, а во 2-й и 3-й фигурах меньшая посылка предшествовала бы большей.

Отсюда следует (как мы уже знаем), что в каждой из первых трех фигур должно быть равное количество правильных силлогизмов и что они могут быть организованы в наборы эквивалентных триад. Эти эквивалентные триады будут выглядеть следующим образом (наборы, содержащие усиленные посылки или ослабленные заключения, заключены в квадратные скобки):

Barbara, Baroco, Bocardo;

[AAI, AEO, Felapton;]

Celarent, Festino, Disamis;

[EAO, EAO, Darapti;]

Darii, Camestres, Ferison;

Ferio, Cesare, Datisi.

Соответствующие антилогизмы: AAO, [AAE,] EAI, [EAA,] AIE, EIA.

362 Положение терминов в этих антилогизмах соответствует положению 1-й фигуры, где большая посылка указана первой.

267. Модусы 4-й фигуры в их отношении друг к другу. — Мы видели, что в эквивалентных триадах силлогизмов, полученных в процессе косвенной редукции, у нас никогда не бывает в одной триаде более одного силлогизма в 1-й, 2-й или 3-й фигуре. Однако 4-я фигура является самодостаточной в том смысле, что если мы начинаем с силлогизма в этой фигуре, то оба других силлогизма также будут в этой же фигуре. Действуя так же, как в предыдущем разделе, мы можем показать это следующим образом, указав большую посылку первой:

P ⎯ M, M ⎯ S, ∴ (S ⎯ P)ʹ; (1)

M ⎯ S, S ⎯ P, ∴ (P ⎯ M)ʹ; (2)

S ⎯ P, P ⎯ M, ∴ (M ⎯ S)ʹ. (3)

363 Окажется, что результат будет точно таким же, если первой указать меньшую посылку.

Отсюда следует, что в 4-й фигуре количество правильных силлогизмов должно быть кратно трем. Это число, как мы знаем, равно шести. Следовательно, существуют две эквивалентные триады; они будут выглядеть следующим образом:

[Bramantip, AEO, Fesapo;] Camenes, Fresison, Dimaris.

Эквивалентные антилогизмы: [AAE,] AEI. Сравнивая этот результат с полученным в предыдущем разделе, мы видим, что единственными правильными антилогистическими комбинациями являются AAO и AEI, с добавлением AAE (в которой одна из трех пропозиций излишне усилена).

364 Этот результат можно было бы вывести из правил, данных в разделе 214.

268. Эквивалентность специальных правил первых трех фигур. — Пусть следующий силлогизм будет правильным силлогизмом в 1-й фигуре:

(minor)S ⎯ M,(1) (major)M ⎯ P,(2) (conclusion)∴ (S ⎯ P)ʹ. (3) Тогда соответствующий правильный силлогизм во 2-й фигуре будет

(major) M ⎯ P, (2) (minor) S ⎯ P, contradictory of (3) (conclusion) ∴(S ⎯ M)ʹ; contradictory of (1)

а соответствующий правильный силлогизм в 3-й фигуре будет

(major)S ⎯ P, contradictory of (3) (minor) S ⎯ M,(1) (conclusion)∴ (M ⎯ P)ʹ.contradictory of (2) Специальные правила 1-й фигуры таковы:

minoraffirmative, majoruniversal, то есть (1) должна быть утвердительной, (2) должна быть общеутвердительной.

Во 2-й фигуре (2) является большей посылкой, а противоречащее (1) — заключением. Следовательно, во 2-й фигуре мы должны иметь правила:

majoruniversal, conclusionnegative [and hence one premiss negative]. В 3-й фигуре (1) является меньшей посылкой, а противоречащее (2) — заключением. Следовательно, в 3-й фигуре мы должны иметь правила:

minoraffirmative, conclusionparticular. Таким образом, показано, что специальные правила 2-й и 3-й фигур выводимы из специальных правил 1-й фигуры. Мы могли бы с таким же успехом начать со специальных правил 2-й или 3-й фигуры и вывести правила для двух других фигур.

365 Полные правила для антилогизмов первых трех фигур, приведенные в конце раздела 266, таковы: (a) первая пропозиция общеутвердительная, (b) вторая пропозиция утвердительная, (c) третья пропозиция противоположна по качеству первой и (если она не усилена) противоположна по количеству второй. Эти правила заменяют все общие правила.

269. Схема правильных модусов 1-й фигуры. — Что касается природы вовлеченного рассуждения, то практически нет различия между Barbara и Darii или между Celarent и Ferio. Ибо в каждом случае, если S — меньший термин, то S, упоминаемые в заключении, являются в точности теми же S, что и упоминаемые в меньшей посылке.

Опять же, единственное различие между Barbara и Celarent или между Darii и Ferio заключается в том, что общее правило, которое меньшая посылка позволяет нам применить к частному случаю, в Barbara и Darii является общим утверждением, тогда как в Celarent и Ferio — общим отрицанием.

Мы можем, следовательно, суммировать все четыре модуса в следующей схеме:

All B is C (or is not C),(Rule) All (or some) A is B,(Case) therefore, All (or some) A is C (or is not C).(Result)

366 Ср. Ч. С. Пирс в «Исследованиях по логике» университета Джонса Хопкинса, стр. 148, и Зигварт, «Логика», I, стр. 354. Зигварт дает следующую формулу:

If anything is M it is P (or is not P), Certain subjects S are M, therefore, They are P (or are not P).

Этот способ изложения правильных модусов 1-й фигуры ясно показывает, как все они включены в dictum de omni et nullo.

270. Схема правильных модусов 2-й фигуры. — Применяя принцип косвенной редукции, мы можем непосредственно получить из схемы, приведенной в предыдущем разделе, следующую схему, суммирующую правильные модусы 2-й фигуры:

All B is C (or is not C),(Rule) Some (or all) A is not C (or is C),(Denial of Result) therefore,Some (or all) A is not B.(Denial of Case)

367 Способ Зигварта («Логика», I, стр. 354) заключается в том, что во 2-й фигуре вместо вывода от основания к следствию мы выводим от недействительности следствия к недействительности основания; он дает следующую схему:

If anything is P it is M (or is not M), Certain subjects S are not M (or are M), therefore, They are not P.

Эта схема может быть выражена следующим dictum: «Если определенный атрибут может быть предикативно приписан, утвердительно или отрицательно, каждому члену класса, то любой субъект, о котором он не может быть так предикативно приписан, не принадлежит к этому классу». Это dictum, подобно dictum de omni et nullo, может претендовать на аксиоматичность, и оно относится к правильным силлогизмам 2-й фигуры точно так же, как dictum de omni et nullo относится к правильным силлогизмам 1-й фигуры.

368 Dictum для 2-й фигуры, иногда называемое dictum de diverso, выражено в вышеприведенной форме Манселом («Олдрич», стр. 86). Ламберт дал его в форме: «Если один термин содержится в третьем термине, а другой исключен из него, то они взаимно исключаются». Это выражено, по крайней мере, нестрого, поскольку, по-видимому, оправдывало бы общее заключение, если бы вообще какое-либо заключение, в Festino и Baroco. Бейли («Теория рассуждения», стр. 71) дает следующую пару максим для 2-й фигуры: «Когда весь класс обладает определенным атрибутом, то, что не обладает этим атрибутом, не принадлежит к этому классу. Когда весь класс исключен из обладания атрибутом, то, что обладает этим атрибутом, не принадлежит к этому классу».

369 Ламберт обычно считается автором идеи формулирования dicta, которые были бы непосредственно применимы к фигурам, отличным от первой. Томсон, однако, указывает, что ошибочно полагать, будто Ламберт первым изобрел такие dicta. «Более чем за столетие до этого Кекерманн видел, что каждая фигура имеет свой собственный закон и свое собственное специфическое применение, и сформулировал их так же точно, хотя и менее кратко, чем Ламберт» («Законы мышления», стр. 173, примечание). Отдельные принципы для второй и третьей фигур изложены также в «Логике Пор-Рояля», опубликованной в 1662 году.

271. Схема правильных модусов 3-й фигуры. — Поступая с 3-й фигурой так же, как мы поступили со 2-й, мы получаем следующую схему, суммирующую правильные модусы этой фигуры:

Some (or all) A is not C (or is C),(Denial of Result) All (or some) A is B,(Case) therefore, Some B is not C (or is C).(Denial of Rule) Эту схему нелегко выразить в одной самоочевидной максиме. Однако для утвердительных и отрицательных модусов 3-й фигуры могут быть сформулированы отдельные dicta аксиоматического характера, а именно: «Если два атрибута могут быть утверждены относительно класса, и по крайней мере один из них — общеутвердительно, то эти два атрибута иногда сопровождают друг друга»; «Если один атрибут может быть утвержден, в то время как другой отрицается относительно класса, причем либо утверждение, либо отрицание является общим, то первый атрибут не всегда сопровождается последним».

370 Ламберт дал следующее dictum de exemplo для 3-й фигуры: «Два термина, которые содержат общую часть, частично согласуются, или, если один содержит часть, которой нет у другого, они частично различаются». Эта максима допускает исключения. Пропозиция «Если один термин содержит часть, которой нет у другого, они частично различаются», примененная к MeP, MaS, по-видимому, оправдывала бы PoS точно так же, как SoP, или же давала бы альтернативу между ними. Мистер Джонсон дает единую формулу для 3-й фигуры, а именно: «Утверждение может быть применено к части класса, если оно применяется полностью [или по крайней мере частично] к набору объектов, которые по крайней мере частично [или полностью] включены в этот класс». Это верно, но, возможно, не очень легко для понимания.

371 Эти dicta (или соответствующие им dicta) иногда называют соответственно dictum de exemplo и dictum de excepto.

272. Dictum для 4-й фигуры. — Следующее dictum, называемое dictum de reciproco, было сформулировано Ламбертом для 4-й фигуры: «Если никакой M не есть B, то никакой B не есть тот или иной M; если C есть (или не есть) тот или иной B, то существуют B, которые суть (или не суть) C». Первая часть этого dictum предназначена для применения к Camenes, а вторая часть — к остальным модусам четвертой фигуры; но применение в обоих случаях вряд ли можно считать самоочевидным. Было сконструировано несколько других аксиом для 4-й фигуры; но, как правило, они представляют собой не более чем простое перечисление правильных модусов этой фигуры, в то же время они менее самоочевидны, чем эти модусы, рассматриваемые индивидуально. Однако следующая аксиома, предложенная мистером Джонсоном, не открыта для такой критики: «Три класса не могут быть связаны таким образом, чтобы первый был полностью включен во второй, второй полностью исключен из третьего, а третий частично или полностью включен в первый». Это dictum утверждает правильность двух антилогизмов; другими словами, оно провозглашает взаимную несовместимость каждой из следующих триад пропозиций: XaY, YeZ, ZiX; XaY, YeZ, ZaX; и окажется, что эти несовместимости дают шесть правильных модусов четвертой фигуры.

372 Ср. раздел 267.

339

УПРАЖНЕНИЯ.

273. Сведите Barbara к Bocardo, Bocardo к Baroco, Baroco к Barbara. [K.]

274. Сведите Ferio ко 2-й фигуре, Festino к 3-й фигуре, Felapton к 4-й фигуре. [K.]

275. Сведите Camestres к Datisi. Почему Camestres нельзя свести ни прямо, ни косвенно к Felapton? Можно ли свести Felapton к Camestres? [K.]

276. Предполагая, что в первой фигуре большая посылка должна быть общей, а меньшая — утвердительной, покажите методом reductio ad absurdum, что заключение во второй фигуре должно быть отрицательным, а в третьей — частным. [J.]

277. Сформулируйте следующий аргумент в виде силлогизма третьей фигуры и сведите его, как прямо, так и косвенно, к первой: «Некоторые вещи, достойные того, чтобы их знать, не являются непосредственно полезными, ибо каждая истина достойна того, чтобы ее знать, в то время как не каждая истина непосредственно полезна». [M.]

278. Укажите фигуру и модус следующего силлогизма; сведите его к первой фигуре; и исследуйте, есть ли что-то неестественное в аргументе в его нынешнем виде: «Никто из тех, кто бесчестит короля, не может быть истинным патриотом; ибо истинный патриот должен уважать закон, а никто из тех, кто уважает закон, не стал бы бесчестить короля». [J.]

279. «Отвергая четвертую фигуру и субальтерные модусы, мы можем сказать вместе с Аристотелем: A доказывается только в одной фигуре и одном модусе, E — в двух фигурах и трех модусах, I — в двух фигурах и четырех модусах, O — в трех фигурах и шести модусах. По этой причине Аристотель объявляет A самой трудной для установления пропозицией и самой легкой для опровержения; O — наоборот». Обсудите пригодность этих данных для обоснования заключения. [K.]

280. Докажите из общих правил силлогизма, что количество возможных модусов, независимо от различия фигур, равно 11. В 19 модусах мнемонических стихов представлены только 10 из 11 возможных модусов. Найдите недостающий модус и объясните его отсутствие в стихах. [L.]

281. Даны (1) заключение силлогизма в первой фигуре, (2) меньшая посылка силлогизма во второй фигуре, (3) большая посылка силлогизма в третьей фигуре; исследуйте в каждом случае, насколько можно определить качество и количество двух оставшихся пропозиций силлогизма (при условии, что силлогизм не содержит усиленной посылки или ослабленного заключения). Выразите результат, насколько это возможно, в общих терминах для каждой фигуры. [J.]

282. Выясните, в каких из правильных силлогистических модусов комбинация одной посылки с субконтрарной (подпротивоположной) заключению установила бы субконтрарную другой посылки. [L.]

283. Постройте силлогизм в соответствии с каждым из следующих двух dicta: (1) Любой объект, у которого отсутствует свойство, известное как принадлежащее всем членам класса, должен быть исключен из этого класса; (2) Если какие-либо объекты, включенные в класс, не обладают определенным свойством, то это свойство не может быть предикативно приписано всем членам класса. Укажите модус и фигуру каждого аргумента и покажите отношения между вышеуказанными dicta и dictum de omni et nullo. [L.]

284. Покажите, что любой заданный модус может быть непосредственно сведен к любому другому модусу при условии, (1) что последний не содержит ни усиленной посылки, ни ослабленного заключения, и (2) что если заключение первого является общим, то заключение последнего также является общим. [K.]

285. Покажите, что любой заданный модус может быть прямо или косвенно сведен к любому другому модусу при условии, что последний не имеет ни усиленной посылки, ни ослабленного заключения, если только то же самое не верно и для первого. [K.]

286. Исследуйте следующее утверждение Де Моргана: «Существует всего шесть различных силлогизмов. Все остальные создаются из них путем усиления одной из посылок, или обращения одной или обеих посылок, где такое обращение допустимо; или же путем сначала обращения, а затем усиления одной из посылок». [K.]

287. Покажите с помощью процесса косвенной редукции, что специальные правила для 4-й фигуры, данные в разделе 244, взаимно выводимы друг из друга. [RR.]

ГЛАВА IV.

ДИАГРАММАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИЛЛОГИЗМОВ. 288. Применение диаграмм Эйлера к силлогистическим рассуждениям. — Показывая применение диаграмм Эйлера к силлогистическим рассуждениям, мы можем начать с силлогизма в Barbara:

All M is P, All S is M, therefore, All S is P. Посылки должны быть сначала представлены отдельно с помощью диаграмм. Каждая дает два случая; таким образом:

Чтобы получить заключение, каждый из случаев, полученных из большей посылки, должен быть теперь объединен с каждым из случаев, полученных из меньшей. Это дает четыре комбинации, и все, что верно для S в терминах P во всех из них, является искомым заключением.

373 Эти комбинации дают полное решение проблемы относительно того, какие классовые отношения между S, M и P совместимы с посылками; аналогично и в других случаях. Силлогистическое заключение получается путем исключения M.

342

В каждом случае S либо совпадает с P, либо включено в P; следовательно, из данных посылок можно вывести «Все S суть P».

Далее возьмем силлогизм в Bocardo. Применение диаграмм теперь более сложное. Посылки таковы:

Some M is not P, All M is S. Большая посылка дает три случая, а именно:

а меньшая посылка — два случая, а именно:

Взяв их вместе, мы имеем шесть комбинаций, некоторые из которых сами дают более одного случая:

Что касается S и P (M не принимается во внимание), эти девять случаев сводимы к следующим трем:

Следовательно, заключение: «Некоторые S не суть P».

Следует признать, что это очень сложно и что было бы серьезной проблемой, если бы в первом случае нам пришлось прорабатывать все различные модусы таким образом. Тем не менее, для целей иллюстрации эта сложность имеет определенное преимущество. Она показывает, сколько отношений между тремя терминами в отношении объема остается у нас даже при наличии двух данных посылок.

374 Убервег, однако, берет на себя труд установить таким образом правильность правильных модусов в различных фигурах. Томсон («Законы мышления», стр. 189, 190) вводит относительную простоту с помощью пунктирных линий. Его диаграммы, однако, неверны.

289. Применение диаграмматической схемы Ламберта к силлогистическим рассуждениям. — Применительно к силлогизмам линии Ламберта гораздо менее громоздки, чем круги Эйлера. Главное, что следует заметить, — это то, что в общем случае необходимо, чтобы линия, обозначающая средний термин, не была пунктирной на какой-либо части своего протяжения. Это условие может быть удовлетворено путем выбора соответствующей альтернативной формы в случае пропозиций A, I и O, как дано в разделе 127. В качестве примеров мы можем представить Barbara, Baroco, Datisi и Fresison методом Ламберта.

375 Следующее представление Barbara,

иллюстрирует тип ошибки, которая, вероятно, возникнет, если пренебречь вышеуказанной предосторожностью. Если бы это представление было правильным, мы были бы оправданы в выводе «Некоторые P не суть S», так же как и «Все S суть P».

345

290. Применение диаграмматической схемы доктора Венна к силлогистическим рассуждениям. — Силлогизмы в Barbara, Camestres, Datisi и Bocardo могут быть взяты по порядку, чтобы показать, как диаграммы доктора Венна могут быть использованы для иллюстрации силлогистических рассуждений.

Посылки Barbara,

Все M суть P, Все S суть M,

исключают определенные отсеки, как показано на следующей диаграмме:

Это сразу дает заключение «Все S суть P».

Аналогично для Camestres мы имеем следующее:

Для Datisi мы имеем

Bocardo дает

Следует помнить, что эта схема основана на определенной интерпретации пропозиций в отношении их экзистенциальной значимости. Студенту будет полезно попытаться представить с помощью диаграмм доктора Венна модус, содержащий усиленную посылку, например, Darapti.