«Исследования и упражнения по формальной логике»

347

УПРАЖНЕНИЯ.

291. Представьте Celarent с помощью диаграмм Эйлера. Послужит ли тот же набор диаграмм для любого другого из силлогистических модусов? [K.]

292. Представьте с помощью диаграмм Эйлера модусы Festino, Datisi и Bramantip. [K.]

293. Определите (i) с помощью диаграмм Эйлера, (ii) обычными силлогистическими методами, все, что можно вывести о S и P в терминах друг друга из следующих посылок: Некоторые M суть P, Некоторые M не суть P, Некоторые P не суть M, Некоторые S не суть M, Все M суть S. [K.]

294. Представьте в схеме Ламберта модусы Darii, Cesare, Darapti, Bocardo, Fesapo. [K.]

295. Представьте в диаграмматической схеме доктора Венна модусы Ferio, Cesare, Baroco, Dimaris. [K.]

296. Покажите (i) с помощью диаграмм Эйлера, (ii) с помощью диаграмм доктора Венна, что IE не дает заключения ни в одной фигуре. [K.]

297. Покажите диаграмматически, что никакое заключение не может быть получено из IA в 1-й фигуре, из AA во 2-й фигуре, из AE в 3-й фигуре, из AO в 4-й фигуре. [K.]

298. Определите с помощью диаграмматической схемы Эйлера все отношения, которые априори возможны между тремя классами S, M, P. [K.]

299. Проверьте следующий аргумент (i) по диаграмматической схеме доктора Венна, (ii) обычными силлогистическими методами: «Все храбрые люди хорошо дисциплинированы; никакие патриоты не являются наемниками; но некоторые наемные люди оказались храбрыми, и не все патриоты могут считаться хорошо дисциплинированными; отсюда следует, что некоторые храбрые и хорошо дисциплинированные люди были одновременно наемниками и непатриотами, в то время как другие, бывшие патриотичными и не наемниками, были лишь плохо дисциплинированными трусами». [C.]

300. Даны: Все X суть Y или Z, Все Y суть Z или X, Все Z суть X или Y, Все YZ суть X, Все ZX суть Y, Все XY суть Z; докажите (a) с помощью диаграмматической схемы доктора Венна, (b) без помощи диаграмм, что X, Y, Z коэкстенсивны. [RR.]

ГЛАВА V.

УСЛОВНЫЕ И ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ СИЛЛОГИЗМЫ. 301. Условный силлогизм, гипотетический силлогизм и гипотетико-категорический силлогизм. — Формы рассуждения, в которых условные или гипотетические заключения выводятся из двух условных или двух гипотетических посылок, по-видимому, упускаются из виду некоторыми логиками; во всяком случае, они часто не получают четкого признания, а термин «гипотетический силлогизм» ограничивается случаем, в котором только одна посылка является гипотетической.

Могут быть даны следующие определения: (1) Условный силлогизм — это рассуждение, состоящее из двух условных посылок и условного заключения;

e.g., If any A is C, it is D, If any A is B, it is C, therefore, If any A is B, it is D.

(2) Гипотетический силлогизм (или, более отчетливо, чистый гипотетический силлогизм) — это рассуждение, состоящее из двух гипотетических посылок и гипотетического заключения;

e.g.,— If Q is true, R is true, If P is true, Q is true, therefore, If P is true, R is true.

(3) Гипотетико-категорический силлогизм (или, как его еще можно назвать, смешанный гипотетический силлогизм) — это рассуждение, состоящее из трех пропозиций, в которых одна из посылок имеет гипотетическую форму, в то время как другая посылка и заключение являются категорическими;

e.g.,— If P is true, Q is true, P is true, therefore, Q is true.

376 Чтобы быть совсем точным, следует добавить условие, что посылки и заключение содержат в совокупности три и только три элемента (соответствующие терминам категорического силлогизма).

377 Кажется излишним отдельно обсуждать случай, в котором комбинируются условная посылка и категорическая посылка: например, «Все эгоистичные люди несчастны; если ребенок избалован, он обязательно будет эгоистичным; следовательно, если ребенок избалован, он будет несчастным». Такой силлогизм разрешим в обычный категорический силлогизм путем сведения условной посылки к категорической форме «Все избалованные дети эгоистичны»; или он может быть разрешен в условный силлогизм путем преобразования категорической посылки в соответствующую условную: «Если кто-то эгоистичен, он обязательно будет несчастным». Другой пример: «Если вода соленая, она не закипит при 212°; морская вода соленая; следовательно, морская вода не закипит при 212°». Ср. мистер Ф. Б. Тарбелл в «Mind», 1883, стр. 578. Гипотетико-категорический силлогизм, как определено выше, не может быть так быстро отброшен.

Эта номенклатура, в той части, которая касается различия между гипотетическим и гипотетико-категорическим силлогизмом, принята Сполдингом и Убервегом. Зигварт использует термины «чистый гипотетический силлогизм» и «смешанный гипотетический силлогизм». Некоторые логики (например, Фаулер) дают название «гипотетический силлогизм» всем вышеперечисленным формам рассуждения без различия. Другие (например, Джевонс) определяют гипотетический силлогизм так, чтобы включить только последнюю форму, а остальные вообще не признаются отдельными формами рассуждения. Этот взгляд может быть в некоторой степени оправдан очень близкой аналогией, существующей между силлогизмом с двумя условными или двумя гипотетическими посылками и категорическим силлогизмом: но различие в форме заслуживает по крайней мере краткого обсуждения.

302. Различия модуса и фигуры в случае условных и гипотетических силлогизмов. — В условном и в гипотетическом силлогизме антецедент заключения эквивалентен меньшему термину категорического силлогизма, консеквент заключения — большему термину, а элемент, который вообще не появляется в заключении, — среднему термину. Различия модуса и фигуры могут быть распознаны точно так же, как в случае категорического силлогизма. Таким образом, условный силлогизм, приведенный в предыдущем разделе, относится к Barbara. Примеры других модусов:

Festino,—Never when E is F, is it the case that C is D, Sometimes when A is B, C is D, therefore, Sometimes when A is B, it is not the case that E is F. Darapti,—Whenever C is B, E is F, Whenever C is D, A is B, therefore, Sometimes when A is B, E is F. Camenes,—Whenever E is F, C is D, Never when C is D, is it the case that A is B, therefore, Never when A is B, is it the case that E is F.

В этих трех примерах форма, в которой выражены пропозиции, предполагает ассерторическую интерпретацию. При модальной интерпретации, как условных, так и гипотетических, проблематическая пропозиция может рассматриваться как занимающая место частной, и тогда мы снова будем иметь все обычные различия модуса и фигуры. Мы можем проиллюстрировать это на гипотетических:

Darii,—If Q is true, R is true, If P is true, Q may be true, therefore,If P is true, R may be true. Baroco,—If R is true, Q is true, If P is true, Q may be false, therefore,If P is true, R may be false. Disamis,—If Q is true, R may be true, If Q is true, P is true, therefore,If P is true, R may be true.378 Camenes,—If R is true, Q is true, If Q is true, P is not true, therefore,If P is true, R is not true.

378 Читатель, возможно, будет колебаться, признавая правильность этого рассуждения, хотя он не чувствует затруднений в отношении правильности обычного категорического силлогизма в Disamis. Эта кажущаяся аномалия связана с проблемой экзистенциальной значимости. В разделе 342 будет показано, что правильность Disamis зависит от нашей интерпретации пропозиций в отношении их экзистенциальной значимости, и мы, возможно, не будем рассматривать категорические и гипотетические пропозиции как аналогичные в этом отношении.

303. Ошибки в гипотетических силлогизмах. — На ошибочном предположении, что чистая гипотетическая пропозиция эквивалентна категорической пропозиции, в которой и субъект, и предикат являются единичными терминами и, следовательно, ipso facto распределены, утверждалось, что силлогистические правила, относящиеся к распределению терминов, не применимы к гипотетическим силлогизмам; и что единственные правила, которые необходимо учитывать при проверке таких силлогизмов, — это правила, относящиеся к качеству, а именно: правило, запрещающее две отрицательные посылки, и правило, настаивающее на том, что отрицательная посылка и отрицательное заключение всегда должны встречаться вместе. Но это явно ошибка — рассматривать консеквент гипотетической пропозиции как эквивалентный единичному термину, выступающему в качестве предиката категорической пропозиции. Утвердительная гипотетическая пропозиция не является просто обратимой, и в отношении распределения ее консеквент практически соответствует нераспределенному предикату утвердительной категорической пропозиции, в которой термины являются общими. С другой стороны, отрицательная гипотетическая пропозиция просто обратима; и ее консеквент соответствует распределенному предикату отрицательной категорической пропозиции. Соответственно, мы можем иметь ошибки в гипотетических силлогизмах, соответствующие (1) нераспределенному среднему, (2) незаконному большему, (3) незаконному меньшему. Примеры этих ошибок соответственно: (1) Если R, то Q; Если P, то Q; следовательно, Если P, то R; (2) Если Q, то R; Если P, то не Q; следовательно, Если P, то не R; (3) Если Q, то R; Если Q, то P; следовательно, Если P, то R.

304. Редукция условных и гипотетических силлогизмов. — Условные и гипотетические силлогизмы во 2-й, 3-й и 4-й фигурах могут быть сведены к 1-й фигуре точно так же, как в случае категорических силлогизмов. Таким образом, условный силлогизм в Camenes, приведенный в разделе 302, может быть сведен следующим образом к Celarent:

Never when C is D, is it the case that A is B, Whenever E is F, C is D, therefore, Never when E is F, is it the case that A is B, therefore, Never when A is B, is it the case that E is F. Согласно обычному правилу, как указано в мнемонике, посылки здесь были транспонированы, а заключение нового силлогизма обращено, чтобы получить исходное заключение.

Аналогично гипотетический силлогизм в Baroco, приведенный в разделе 302, может быть сведен следующим образом к Ferio:

If Q is false, R is false, If P is true, Q may be false, therefore, If P is true, R may be false. 305. Модусы смешанного гипотетического силлогизма. — Обычно различают два модуса смешанного гипотетического силлогизма: modus ponens и modus tollens.

379 Убервег отмечает, что было бы точнее говорить о modus ponens как о modus ponendo ponens, а о modus tollens как о modus tollendo tollens («Логика», стр. 452).

(1) В modus ponens (также называемом конструктивным гипотетическим силлогизмом) категорическая посылка утверждает антецедент гипотетической посылки, тем самым оправдывая в качестве заключения утверждение ее консеквента. Например,

If P is true then Q is true, P is true, therefore, Q is true. (2) В modus tollens (также называемом деструктивным гипотетическим силлогизмом) категорическая посылка отрицает консеквент гипотетической посылки, тем самым оправдывая в качестве заключения отрицание ее антецедента. Например,

If P is true then Q is true, Q is not true, therefore, P is not true. Эти модусы соответствуют первой и второй фигурам категорического силлогизма соответственно. Ибо мы видели, что в 1-й фигуре мы переходим от основания к следствию, а во 2-й фигуре — от отрицания следствия к отрицанию основания. Однако в разделе 266 было показано, что каждому силлогизму в 1-й фигуре соответствует не только силлогизм во 2-й фигуре, но и силлогизм в 3-й фигуре; и поэтому может быть задан вопрос, что дает смешанный гипотетический силлогизм, который соответствовал бы 3-й фигуре. Ответ заключается в том, что, занимая место 3-й фигуры, мы имеем рассуждение, которое состоит в опровержении связи основания и следствия путем показа того, что предполагаемое основание верно, но не предполагаемое следствие. Это можно проиллюстрировать, записав два других рассуждения, соответствующих обычному modus ponens. Мы имеем

(1)If P, Q ;(a) but P ;(b) ∴ Q.(c) (2)If P, Q ;(a) but not Q ;contradictory of (c) ∴ not P.contradictory of (b) (3)P ;(b) but not Q ;contradictory of (c) ∴ Q is not a necessary consequence of P.contradictory of (a)

380 Смешанный гипотетический силлогизм может быть сведен к форме чистого гипотетического силлогизма путем записи категорического «P истинно» в форме «Если что-то истинно, то P истинно». Если это сделать, то с другой точки зрения будет видно, что modus ponens может рассматриваться как принадлежащий к 1-й фигуре, а modus tollens — ко 2-й.

Если (1) считается относящимся к 1-й фигуре, то (2) относится ко 2-й фигуре, а (3) — к 3-й. Правда, (3) слишком сильно отходит от обычного типа смешанного гипотетического силлогизма, чтобы оправдать называние его этим именем. Но это форма рассуждения, которая вполне может получить определенное признание.

306. Ошибки в смешанных гипотетических силлогизмах. — Существуют две основные ошибки, которые могут быть совершены при рассуждении из гипотетической большей посылки: (1) Ошибкой является рассматривать утверждение консеквента как оправдывающее утверждение антецедента. Например,

If P is true then Q is true, Q is true, therefore, P is true. (2) Ошибкой является рассматривать отрицание антецедента как оправдывающее отрицание консеквента. Например,

If P is true then Q is true, P is not true, therefore, Q is not true. Эти ошибки могут рассматриваться как соответствующие нераспределенному среднему и незаконному большему в случае категорических силлогизмов.

381 Если дано «Если и только если P, то Q», то мы, конечно, можем рассуждать от Q к P или от не-P к не-Q; и, без сомнения, в случае обычных гипотетических пропозиций часто молчаливо подразумевается, что консеквент истинен только в том случае, если истинен антецедент. Однако это должно быть прямо заявлено, если основанный на этом аргумент должен быть формально правильным.

Результаты, достигнутые в этом и предыдущем разделах, могут быть суммированы в следующем каноне для смешанного гипотетического силлогизма: Дана гипотетическая посылка, выраженная утвердительно, тогда утверждение антецедента оправдывает утверждение консеквента; и отрицание консеквента оправдывает отрицание антецедента; но не наоборот ни в одном из случаев.

307. Редукция смешанных гипотетических силлогизмов. — Любой случай modus tollens может быть сведен к modus ponens, и наоборот.

Таким образом,

If P is true then Q is true, Q is not true, therefore, P is not true, становится, путем контрапозиции гипотетической посылки,

If Q is not true then P is not true, Q is not true, therefore, P is not true ; и это есть modus ponens.

382 Категорический силлогизм в Camestres может аналогично быть сведен к Celarent без транспонирования посылок. Таким образом, «Все P суть M, Никакие S не суть M, следовательно, Никакие S не суть P» становится, путем контрапозиции большей и превращения меньшей посылки, «Никакие не-M не суть P, Все S суть не-M, следовательно, Никакие S не суть P».

308. Является ли рассуждение, содержащееся в смешанном гипотетическом силлогизме, опосредованным или непосредственным? — Кант, Гамильтон, Бэйн и другие утверждают, что выводы того рода, который мы только что рассматривали, правильно рассматривать не как опосредованные, а как непосредственные выводы.

383 Подобные аргументы с обеих сторон могут быть использованы в случае, когда комбинируются условная посылка и категорическая посылка.

384 «Логика», II, стр. 383. Однако на стр. 378 Гамильтон, по-видимому, придерживается другого взгляда.

Теперь, беря силлогизм —

If P is true then Q is true, but P is true, therefore, Q is true, заключение, во всяком случае, по-видимому, получается путем комбинации двух посылок, и процесс, кроме того, является процессом исключения, а именно пропозиции «P истинно». Следовательно, бремя доказательства, безусловно, лежит на тех, кто отрицает претензии такого вывода называться опосредованным.

Бэйн («Логика», «Дедукция», стр. 117), по-видимому, утверждает, что так называемый гипотетический силлогизм на самом деле не является опосредованным выводом, потому что это «чистый пример закона непротиворечивости»; другими словами, потому что «заключение подразумевается в том, что уже было сказано». Но разве это не так во всех формальных опосредованных выводах? Нельзя утверждать, что категорический силлогизм — это нечто большее, чем чистый пример закона непротиворечивости; или что заключение в таком силлогизме не подразумевается в том, что уже было сказано. Но, возможно, Бэйн имеет в виду, что заключение подразумевается только в гипотетической посылке. Действительно, он продолжает говорить: «

Далее приводятся аргументы, выдвинутые с той же стороны:— (1) «В так называемом гипотетическом силлогизме нет среднего термина». Ответ заключается в том, что в посылках присутствует элемент, который не появляется в заключении, и что он соответствует среднему термину категорического силлогизма.

Это аргумент Канта. Более правдоподобным был бы аргумент о том, что здесь нет меньшего термина. Однако можно обнаружить, что при сведении смешанного гипотетического силлогизма к форме чистого гипотетического силлогизма необходимо ввести нечто, соответствующее меньшему термину. Сравните примечание 2 на стр. 352.

(2) «В так называемом гипотетическом силлогизме меньший термин и заключение безразлично меняются местами». Это утверждение ошибочно. Если взять правильный силлогизм, приведенный в начале этого раздела, и переставить так называемый меньший термин и заключение, мы получим логическую ошибку.

Этот аргумент принадлежит Гамильтону. Он отмечает, что в гипотетических силлогизмах «одно и то же суждение является попеременно средним термином или заключением» (Logic, ii. p. 379). Д-р Рэй (Deductive Logic, Note C) полагает, что Гамильтон здесь неверно истолкован и что он имел в виду лишь то, что при гипотетической посылке «Если A есть B, то C есть D» отношение между A и B может быть либо другой посылкой (как в modus ponens), либо заключением (как в modus tollens). Д-р Рэй, возможно, прав. Но если это так, Гамильтон выражается неясно. Ибо «A есть B» (посылка modus ponens), безусловно, не является тем же самым суждением, что «A не есть B» (заключение modus tollens). Можно добавить, что аргумент в его новой форме нерелевантен. В категорическом силлогизме мы имеем нечто в точности аналогичное. Ибо при наличии большей посылки «Всякое M есть P» отношение между M и S может быть меньшей посылкой (в этом случае M будет средним термином) или же заключением (в этом случае M будет большим термином). Сравните силлогизмы: «Всякое M есть P», «Всякое S есть M», следовательно, «Всякое S есть P»; «Всякое M есть P», «Ни одно S не есть P», следовательно, «Ни одно S не есть M».

(3) «Большая посылка в так называемом гипотетическом силлогизме состоит из двух суждений, категорическая большая посылка — из двух терминов». Это лишь говорит нам о том, что гипотетический силлогизм по форме не тождественен категорическому силлогизму, но, по-видимому, не имеет отношения к вопросу о том, является ли так называемый гипотетический силлогизм случаем опосредованного или непосредственного умозаключения.

Переходя теперь к другой стороне вопроса, кажется невозможным дать удовлетворительные ответы на следующие аргументы в пользу того, чтобы рассматривать смешанный гипотетический силлогизм как случай опосредованного умозаключения. В любом таком силлогизме две посылки вполне различны, ни одна из них не может быть выведена из другой, но обе необходимы для получения заключения. Далее, если мы сравним с ним умозаключения, которые повсеместно признаются непосредственными умозаключениями из гипотетического суждения, различие между двумя случаями становится очевидным. Из «Если P истинно, то Q истинно» я могу непосредственно вывести «Если Q не истинно, то P не истинно»; но мне также требуется знать, что «Q не истинно», чтобы иметь возможность вывести, что «P не истинно».

И независимо от того, может или не может смешанный гипотетический силлогизм быть фактически сведен к чистой категорической форме, его, по крайней мере, можно показать аналогичным обычному категорическому силлогизму, который признается случаем опосредованного рассуждения. Более того, существуют четкие формы — modus ponens и modus tollens, — которые аналогичны различным формам категорического силлогизма; и логические ошибки в смешанном гипотетическом силлогизме соответствуют определенным ошибкам в категорическом силлогизме.

Аргумент в пользу того, чтобы рассматривать modus tollens — «Если P истинно, то Q истинно, но Q не истинно, следовательно, P не истинно» — как опосредованное умозаключение, еще более убедителен; но, конечно, modus ponens и modus tollens либо принимаются, либо отвергаются вместе.

В разделе 316 будет далее показано, что гипотетический силлогизм и разделительный силлогизм также принимаются или отвергаются вместе.

Профессор Крум Робертсон (Mind, 1877, p. 264) предложил объяснение того, как могла возникнуть эта полемика. Он различает гипотетическое «если» и выводное «если», причем последнее эквивалентно «поскольку», «видя, что», «потому что». Несомненно, с помощью определенного акцентирования слово «если» может быть наделено этой силой. Профессор Робертсон цитирует отрывок из «Клариссы Гарлоу», в котором замечание «Если вы питаете к моей кузине те чувства, о которых говорите, вы должны считать ее достойной стать вашей женой» объясняется говорящим как означающее «Поскольку вы питаете и т. д.». Используя слово в этом смысле, заключение «C есть D» определенно следует непосредственно из простого утверждения «Если A есть B, то C есть D»; или, скорее, само это утверждение подтверждает заключение. Однако, когда слово «если» несет в себе этот выводной подтекст, мы не можем рассматривать суждение, в котором оно встречается, как чисто гипотетическое. Мы имеем скорее сжатый способ выражения, включающий два утверждения в одном; можно даже утверждать, что в единственном суждении, истолкованном таким образом, мы имеем гипотетический силлогизм, выраженный эллиптически.

Сравните Mansel’s Aldrich, p. 103.

358

УПРАЖНЕНИЯ.

309. Покажите, как modus ponens может быть сведен к modus tollens. [K.]

310. Проверьте следующее: «Если бы все люди были способны к совершенству, некоторые достигли бы его; но так как никто этого не сделал, никто не способен к нему». [V.]

311. Технически проанализируйте следующий аргумент: — Если вам нужна пища, я дам вам денег; но так как вы не хотите работать, вы не можете нуждаться в пище; следовательно, я не дам вам денег. [J.]

312. Покажите, какое заключение можно вывести из посылок: Он всегда остается дома, когда идет дождь, но часто выходит, когда холодно. [J.]

313. Постройте условные и гипотетические силлогизмы в Cesare, Bocardo, Dimaris и сведите их к первой фигуре. [K.]

314. Назовите модус и фигуру следующего и покажите, что любая из них может быть сведена к другой форме:

(1)If R is true, Q is true, If P is true, Q is not true, therefore, If P is true, R is not true ; (2)If Y is true, Z is not true, If Y is true, X may be true, therefore, If X is true, Z need not be true. [K.]

315. Пусть X, Y, Z, P, Q, R — шесть суждений. Дано: (1) Если X истинно, P истинно; (2) Если Y истинно, Q истинно; (3) Если Z истинно, R истинно; (4) Из X, Y, Z по крайней мере одно истинно; (5) Из P, Q, R не более одного истинно; докажите силлогистически: (i) Если P истинно, X истинно; (ii) Если Q истинно, Y истинно; (iii) Если R истинно, Z истинно; (iv) Из P, Q, R по крайней мере одно истинно; (v) Из X, Y, Z не более одного истинно. [K.]

ГЛАВА VI.

РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ. 316. Разделительный силлогизм. — Разделительный (или альтернативный) силлогизм можно определить как формальное рассуждение, в котором категорическая посылка сочетается с разделительной (альтернативной) посылкой так, чтобы получить заключение, которое является либо категорическим, либо разделительным (альтернативным) с меньшим числом альтернатив, чем содержится в разделительной посылке.

Определение разделительного силлогизма архиепископом Томсоном — «Аргумент, в котором имеется разделительное суждение» (Laws of Thought, p. 197) — следует считать слишком широким, если, как это обычно бывает, утвердительное суждение с разделительным предикатом считается разделительным. Оно включало бы такой силлогизм, как следующий: «B есть либо C, либо D», «A есть B», следовательно, «A есть либо C, либо D». Аргумент здесь никоим образом не строится на альтернации, содержащейся в большей посылке, и рассуждение можно рассматривать как обычный категорический силлогизм в Barbara, где больший термин является сложным.

Логики, как правило, не давали особого признания аргументам, состоящим из двух разделительных посылок и разделительного заключения; и г-н Уэлтон доходит до того, что замечает: «обе посылки силлогизма не могут быть разделительными, поскольку из двух утверждений, столь неопределенных, как разделительные суждения, ничего нельзя вывести» (Logic, p. 327). Однако ясно, что это ошибочно, если возможен аргумент, состоящий из двух гипотетических посылок и гипотетического заключения, и если гипотетическое суждение можно свести к разделительной форме. В качестве примера мы можем выразить в разделительных суждениях гипотетический силлогизм, приведенный на стр. 348: «Либо Q не истинно, либо R истинно», «Либо P не истинно, либо Q истинно», следовательно, «Либо P не истинно, либо R истинно». Здесь вопросы модальности оставлены в стороне. Однако они ни в коем случае не повлияли бы существенно на аргумент.

Например,

A is either B or C, A is not B, therefore, A is C ; Either P or Q or R is true, P is not true, therefore, Either Q or R is true. Категорическая посылка в каждом из вышеуказанных силлогизмов отрицает один из альтернативных членов альтернативной посылки, а заключение утверждает оставшийся альтернативный член или члены. Рассуждения этого типа соответственно описываются как примеры modus tollendo ponens.

Из разрешения разделительных суждений в условные или гипотетические, приведенного в разделе 193, следует (если оставить в стороне вопросы модальности), что сила разделительного суждения как посылки в аргументе эквивалентна либо силе условного, либо силе гипотетического суждения.

Таким образом,

Either A is B or C is D, A is not B, therefore, C is D ; может быть разрешено в форму

If A is not B, C is D, A is not B, therefore, C is D ; или в форму

If C is not D, A is B, A is not B, therefore, C is D. Следствием вышесказанного является то, что те, кто отрицает характер опосредованного рассуждения у смешанного гипотетического силлогизма, должны также отрицать его у разделительного силлогизма, либо же должны отказаться признать разрешение разделительного суждения в одно или несколько гипотетических.

В приведенном выше примере из формы большей посылки не совсем ясно, имеем ли мы дело с истинно гипотетическим или условным суждением. Но в следующих примерах, добавленных для иллюстрации различия, очевидно, что альтернативные суждения эквивалентны истинно гипотетическому и условному суждению соответственно:

Either all A’s are B’s or all A’s are C’s, This A is not B, therefore, All A’s are C’s ; All A’s are either B or C, This A is not B, therefore, This A is C.390

Когда альтернативная большая посылка эквивалентна не истинно гипотетическому, а условному суждению (как во втором из вышеприведенных примеров), силлогизм может быть сведен к чистой категорической форме (если только категорическая и условная формы суждения каким-то образом не дифференцированы друг от друга). Таким образом,

Every A which is not B is C, This A is an A which is not B, therefore, This A is C.

317. Modus ponendo tollens. — В дополнение к modus tollendo ponens, некоторые логики признают в качестве правильного modus ponendo tollens, в котором категорическая посылка утверждает один из альтернативных членов разделительной посылки, а заключение отрицает другой альтернативный член или члены. Таким образом,

A is either B or C, A is B, therefore, A is not C. Аргумент здесь исходит из предположения, что альтернативные члены являются взаимоисключающими; но это, согласно интерпретации альтернативных суждений, принятой в разделе 191, не обязательно так. Следовательно, признание или отрицание правильности modus ponendo tollens в его обычной форме зависит от нашей интерпретации альтернативной формы суждения.

Будет замечено, что при интерпретации альтернативных членов как не обязательно исключающих друг друга, modus ponendo tollens в вышеприведенной форме эквивалентен одной из логических ошибок в смешанном гипотетическом силлогизме, упомянутых в разделе 306.

Несомненно, исключительность часто подразумевается и понимается как подразумеваемая. Например: «Он был либо первым, либо вторым в гонке, он был вторым, следовательно, он не был первым». Это рассуждение обычно принимается как правильное. Но его правильность на самом деле зависит не от выраженной большей посылки, а от подразумеваемой посылки: «Никто не может быть одновременно первым и вторым в гонке». Следующее рассуждение фактически столь же правильно, как и приведенное выше: «Он был вторым в гонке, следовательно, он не был первым». Таким образом, альтернативная посылка совершенно несущественна для рассуждения; мы могли бы обойтись и без нее, ибо действительно жизненно важная посылка «Никто не может быть одновременно первым и вторым в гонке» истинна и была бы принята как таковая, совершенно независимо от истинности альтернативного суждения «Он был либо первым, либо вторым». В других случаях взаимная исключительность альтернативных членов может подразумеваться молчаливо, хотя и не очевидна a priori, как в приведенном выше примере. Но ни в коем случае нельзя признать особое значение такого рода, когда мы имеем дело с чисто символическими формами. Если мы утверждаем, что modus ponendo tollens в вышеуказанном виде формально правилен, мы должны быть готовы интерпретировать альтернативные члены как во всех случаях взаимоисключающие.

Если, однако, мы возьмем большую посылку, которая является разделительной не в обычном смысле (в котором разделительное эквивалентно альтернативному), а в более точном смысле, объясненном в разделе 189, тогда мы можем иметь формально правильное рассуждение, которое имеет полное право называться modus ponendo tollens. Таким образом,

P and Q are not both true ; but P is true ; therefore, Q is not true.392

Это в более строгом смысле разделительный силлогизм, тогда как modus tollendo ponens является альтернативным силлогизмом. Читатель, однако, должен быть осторожен и помнить, что последнее — это то, что обычно подразумевается под разделительным силлогизмом в учебниках по логике.

Следующая таблица ponendo ponens и т. д. в их правильных и неправильных формах может быть полезна:

ValidInvalid

Ponendo Ponens If P then Q,

but P, ∴ Q. If P then Q,

but Q, ∴ P.

Tollendo Tollens If Q then P,

but not P, ∴ not Q. If Q then P,

but not Q, ∴ not P.

Tollendo Ponens Either P or Q,

but not P, ∴ Q. Not both P and Q,

but not Q, ∴ P.

Ponendo Tollens Not both P and Q,

but P, ∴ not Q. Either P or Q,

but Q, ∴ not P.

Вышеуказанные правильные формы взаимно сводимы друг к другу, то же самое верно и для неправильных форм.

318. Дилемма. — Правильное место дилеммы среди гипотетических и разделительных аргументов определить трудно, поскольку разными логиками даются противоречивые определения. Следующее определение можно считать, пожалуй, в целом наиболее удовлетворительным: — Дилемма — это формальный аргумент, содержащий посылку, в которой конъюнктивно утверждаются два или более гипотетических суждения, и вторую посылку, в которой антецеденты этих гипотетических суждений альтернативно утверждаются или их консеквенты альтернативно отрицаются. Эти посылки обычно называются соответственно большей и меньшей.

В строгом использовании термина дилемма предполагает только два альтернативных члена в альтернативной посылке; если альтернативных членов больше двух, мы имеем трилемму, или тетралемму, или полилемму, в зависимости от обстоятельств.

Это применение терминов «большая» и «меньшая» несколько произвольно. Дилемматическая сила аргумента действительно становится более очевидной при изложении альтернативной посылки (т. е. так называемой меньшей посылки) первой.

Дилеммы называются конструктивными или деструктивными в зависимости от того, утверждает ли меньшая посылка альтернативно антецеденты или отрицает консеквенты большей посылки.

Можно выделить дальнейшую форму аргумента, в которой альтернация, содержащаяся в так называемой меньшей посылке, утверждается лишь гипотетически, и в которой, следовательно, заключение также является гипотетическим. Например,

If A is B, E is F ; and if C is D, E is F ; If X is Y, either A is B or C is D ; therefore, If X is Y, E is F. Это можно было бы назвать гипотетической дилеммой. Она допускает разновидности, соответствующие разновидностям обычной дилеммы; но детальное ее рассмотрение не представляется необходимым.

Поскольку отличительной характеристикой дилеммы является то, что меньшая посылка должна быть альтернативной, из этого следует, что гипотетические суждения, в которые может быть разрешена большая посылка конструктивной дилеммы, должны содержать по крайней мере два различных антецедента. Они могут, однако, иметь общий консеквент. Заключение дилеммы будет тогда категорически утверждать этот консеквент и будет соответствовать ему по форме. Сама дилемма в этом случае называется простой. Если, с другой стороны, большая посылка содержит более одного консеквента, заключение будет обязательно альтернативным, и дилемма называется сложной.

Обычно это будет простое категорическое суждение; но см. следующее примечание.

Аналогично, в деструктивной дилемме гипотетические суждения, в которые может быть разрешена большая посылка, должны иметь более одного консеквента, но они могут иметь или не иметь общий антецедент; и дилемма будет соответственно простой или сложной.

Мы имеем тогда четыре формы дилеммы, как следует: (i) Простая конструктивная дилемма.

Если A есть B, то E есть F; и если C есть D, то E есть F; но либо A есть B, либо C есть D; следовательно, E есть F.

(ii) Сложная конструктивная дилемма.

Если A есть B, то E есть F; и если C есть D, то G есть H; но либо A есть B, либо C есть D; следовательно, либо E есть F, либо G есть H.

(iii) Простая деструктивная дилемма.

Если A есть B, то C есть D; и если A есть B, то E есть F; но либо C не есть D, либо E не есть F; следовательно, A не есть B.

(iv) Сложная деструктивная дилемма.

Если A есть B, то E есть F; и если C есть D, то G есть H; но либо E не есть F, либо G не есть H; следовательно, либо A не есть B, либо C не есть D.

Нижеследующее является простой, а не сложной конструктивной дилеммой:

Если A есть B, то E есть F или G есть H; и если C есть D, то E есть F или G есть H; но либо A есть B, либо C есть D; следовательно, либо E есть F, либо G есть H.

Гипотетические суждения, которые здесь составляют большую посылку, имеют общий консеквент; но поскольку он сам является альтернативным, заключение появляется в альтернативной форме. Этот случай аналогичен следующему: «Всякое M есть P или Q», «Всякое S есть M», следовательно, «Всякое S есть P или Q», — где заключение по существу категорического силлогизма также появляется в альтернативной форме. Сравните примечание на стр. 359.

Нижеследующее является простой, а не сложной деструктивной дилеммой:

Если и P, и Q истинны, то X истинно, и при той же гипотезе Y истинно; но либо X, либо Y не истинно; следовательно, либо P, либо Q не истинно.

В случае дилемм, как и в случае смешанных гипотетических силлогизмов, конструктивная форма может быть сведена к деструктивной форме и vice versa. Все, что нужно сделать, это контрапозировать гипотетические суждения, которые составляют большую посылку. Одного примера будет достаточно. Взяв простую конструктивную дилемму, приведенную выше, и контрапозировав большую посылку, мы имеем: —

Если E не есть F, то A не есть B; и если E не есть F, то C не есть D; но либо A есть B, либо C есть D; следовательно, E есть F;

и это дилемма в простой деструктивной форме.

Приведенное выше определение дилеммы практически идентично тому, которое дает Фаулер (Deductive Logic, p. 116). Мансел (Aldrich, p. 108) определяет дилемму как «силлогизм, имеющий условную (гипотетическую) большую посылку с более чем одним антецедентом и разделительную меньшую». Эквивалентные определения даны Уэйтли и Джевонсом. Согласно этому взгляду, в то время как конструктивная дилемма может быть либо простой, либо сложной, деструктивная дилемма всегда должна быть сложной, поскольку в соответствующей простой форме (как в примере, приведенном на стр. 364) в большей посылке есть только один антецедент. Это исключение кажется произвольным и является основанием для отвержения рассматриваемого определения. Уэйтли, действительно, считает, что название «дилемма» обязательно подразумевает два антецедента; но его скорее следует рассматривать как подразумевающее две альтернативы, при выборе любой из которых следует заключение, которое является неприемлемым. Уэйтли далее утверждает, что исключенная форма является просто деструктивным гипотетическим силлогизмом, подобным следующему:

If A is B, C is D ; C is not D ; therefore, A is not B. Но эти два действительно различаются в точности так, как простая конструктивная дилемма, приведенная на стр. 364, отличается от конструктивного гипотетического силлогизма: —

If A is B, E is F ; A is B ; therefore, E is F. Кроме того, ясно, что рассматриваемая форма — это не просто деструктивный гипотетический силлогизм, подобный тем, что уже обсуждались, поскольку посылка, которая сочетается с гипотетической посылкой, является не категорической, а альтернативной.

Иногда дается следующее определение: — «Дилемма (или трилемма, или полилемма) — это аргумент, в котором допускается выбор между двумя (или тремя, или более) альтернативами, но показывается, что какая бы альтернатива ни была выбрана, следует одно и то же заключение». Это определение, которое, несомненно, придает смысл выражению «рога дилеммы», включает простую конструктивную дилемму и простую деструктивную дилемму; но оно не допускает, что любая из сложных дилемм правильно так называется, поскольку в каждом случае мы остаемся с тем же числом альтернативных членов в заключении, что и в альтернативной посылке. С другой стороны, оно охватывает формы, которые исключены обоими предыдущими определениями; например, следующее рассуждение — которое скорее следовало бы классифицировать просто как деструктивный гипотетико-категорический силлогизм —

If A is, either B or C is ; but Neither B nor C is ; therefore, A is not.399

Сравните Ueberweg, Logic, § 123.

Джевонс (Elements of Logic, p. 168) отмечает, что «дилемматические аргументы чаще бывают ошибочными, чем нет, потому что редко удается найти примеры, где две альтернативы исчерпывают все возможные случаи, если только одна из них не является простым отрицанием другой». Другими словами, многие дилемматические аргументы содержат посылку, включающую ошибку неполной альтернации. Следует, однако, заметить, что в строгом смысле аргумент сам по себе не должен называться ошибочным только потому, что он содержит ложную посылку.

УПРАЖНЕНИЯ.

319. Что можно вывести из посылок: «Либо A есть B, либо C есть D», «Либо C не есть D, либо E есть F»? Представьте рассуждение (a) в форме гипотетического силлогизма, (b) в форме дилеммы. [K.]

320. Сведите следующий аргумент, состоящий из трех разделительных суждений, к форме обычного категорического силлогизма: «Все есть либо M, либо P», «Все есть либо не S, либо не M», следовательно, «Все есть либо P, либо не S». [K.]

321. Обсудите логическую убедительность фаталистического рассуждения вроде этого: — Если мне суждено утонуть сейчас, нет смысла бороться; если нет, то в этом нет нужды. Но либо мне суждено утонуть сейчас, либо нет; так что мне либо бесполезно, либо нет нужды бороться против этого. [B.]

ГЛАВА VII.

НЕПРАВИЛЬНЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ. 322. Энтимема. — Под энтимемой Аристотель понимал то, что называлось «риторическим силлогизмом» в противоположность аподиктическому, демонстративному, теоретическому силлогизму. Следующее взято из примечаний Мансела к Aldrich (стр. 209–211): «Энтимема определяется Аристотелем как συλλογισμὸς ἐξ εἰκότων ἤ σημείων. Сами εἰκός и σημείων являются суждениями; первые выражают общую вероятность, вторые — факт, который известен как указание, более или менее достоверное, на истинность какого-либо дальнейшего утверждения, будь то единичный факт или общее убеждение. Первое — это суждение почти, хотя и не совсем, универсальное; как “Большинство людей, которые завидуют, ненавидят”: второе — это единичное суждение, которое, однако, не рассматривается как знак, за исключением отношения к какому-либо другому суждению, которое, как предполагается, может быть выведено из него. εἰκός, при использовании в энтимеме, образует большую посылку силлогизма, подобного следующему:

Most men who envy hate, This man envies, therefore, This man (probably) hates. «Рассуждение логически ошибочно; ибо, поскольку большая посылка не является абсолютно универсальной, средний термин не распределен.

«σημεῖων образует одну посылку силлогизма, который может быть в любой из трех фигур, как в следующих примерах:

Figure 1. All ambitious men are liberal, Pittacus is ambitious, therefore, Pittacus is liberal. 368 Figure 2. All ambitions men are liberal, Pittacus is liberal, therefore, Pittacus is ambitious. Figure 3. Pittacus is liberal, Pittacus is ambitious, therefore, All ambitious men are liberal. «Силлогизм только в первой фигуре логически правилен. Во второй имеется нераспределенный средний термин; в третьей — незаконный процесс меньшего термина».

400. По этому предмету студента можно отослать к остальной части примечания, из которого взят вышеприведенный отрывок, и к Hamilton, Discussions, стр. 152–156. Сравните также Karslake, Aids to the Study of Logic, Книга II.

Энтимема в настоящее время обычно определяется как неполно изложенный силлогизм, в котором одна из посылок или заключение подразумеваются, но не выражены. Аргументы повседневной жизни в значительной степени энтимематичны в этом смысле; то же самое можно сказать и об ошибочных аргументах, которые редко излагаются полностью, иначе их недостаточная убедительность была бы распознана быстрее.

401. Это описание энтимемы, по-видимому, первоначально основывалось на ошибочной идее, что название означает удержание одной посылки в уме, ἐν θυμῷ. Так, в «Логике Пор-Рояля» энтимема описывается как «силлогизм, совершенный в уме, но несовершенный в выражении, поскольку какое-либо из суждений опущено как слишком ясное и слишком хорошо известное, и как легко восполняемое умом тех, к кому мы обращаемся» (стр. 229). Что касается истинного происхождения названия «энтимема», см. Mansel’s Aldrich, стр. 218.

Энтимема называется энтимемой первого порядка, когда опущена большая посылка; второго порядка, когда опущена меньшая посылка; и третьего порядка, когда опущено заключение.

Таким образом, «Бальбус алчен, а следовательно, он несчастен» — это энтимема первого порядка; «Все алчные люди несчастны, а следовательно, Бальбус несчастен» — это энтимема второго порядка; «Все алчные люди несчастны, и Бальбус алчен» — это энтимема третьего порядка.

323. Полисиллогизм и эпихейрема. — Цепь силлогизмов, то есть ряд силлогизмов, связанных друг с другом так, что заключение одного становится посылкой другого, называется полисиллогизмом. В полисиллогизме любой отдельный силлогизм, заключение которого становится посылкой последующего, называется просиллогизмом; любой отдельный силлогизм, одной из посылок которого является заключение предыдущего силлогизма, называется эписиллогизмом. Таким образом, —

All C is B,⎫ All B is C,⎬ prosyllogism, therefore, All B is D,⎭⎫ but All A is B,⎬ episyllogism. therefore, All A is D,⎭ Один и тот же силлогизм может, конечно, быть и эписиллогизмом, и просиллогизмом, как это было бы в случае с вышеуказанным эписиллогизмом, если бы цепь была продолжена дальше.

Цепь рассуждений называется прогрессивной (или синтетической, или эписиллогистической), когда движение идет от просиллогизма к эписиллогизму. Здесь сначала даются посылки, и мы переходим последовательными шагами умозаключения к конечному заключению, которое они дают. Цепь рассуждений, с другой стороны, называется регрессивной (или аналитической, или просиллогистической), когда движение идет от эписиллогизма к просиллогизму. Здесь сначала дается конечное заключение, и мы возвращаемся последовательными шагами доказательства к посылкам, на которых оно может основываться.

402. Различие, которое следует, обычно применяется только к цепям рассуждений; но читатель заметит, что оно допускает применение и к случаю простого силлогизма.

403. О различии между прогрессивными и регрессивными аргументами см. Ueberweg, Logic, § 124.

Эпихейрема — это полисиллогизм с одним или несколькими просиллогизмами, лишь кратко обозначенными. То есть один или несколько силлогизмов, из которых состоит полисиллогизм, являются энтимематическими. Следующее является примером:

All B is D, because it is C, All A is B, therefore, All A is D.404

404. Было проведено различие между простой и двойной эпихейремой в зависимости от того, приводятся ли основания энтимематически в поддержку одной или обеих посылок конечного силлогизма. Пример, приведенный в тексте, является простой эпихейремой; следующее — пример двойной эпихейремы:

All P is Y, because it is X ; All S is P, because all M is P ; therefore, All S is Y. Эпихейрема иногда определяется так, как если бы она была по существу регрессивной цепью рассуждений. Но это вряд ли верно, если, как это обычно бывает, приводятся примеры, подобные вышеприведенным; ибо ясно, что в этих примерах аргумент является лишь частично регрессивным.

324. Сорит. — Сорит — это полисиллогизм, в котором все заключения опущены, кроме последнего, причем посылки даны в таком порядке, что любые два последовательных суждения содержат общий термин. Обычно признаются две формы сорита, а именно так называемый аристотелевский сорит и гоклениевский сорит. В первом посылка, изложенная первой, содержит субъект заключения, в то время как термин, общий для любых двух последовательных посылок, встречается сначала как предикат, а затем как субъект; во втором посылка, изложенная первой, содержит предикат заключения, в то время как термин, общий для любых двух последовательных посылок, встречается сначала как субъект, а затем как предикат. Ниже приведены примеры:

Aristotelian Sorites,—All A is B, All B is C, All C is D, All D is E, therefore, All A is E. Goclenian Sorites,—All D is E, All C is D, All B is C, All A is B, therefore, All A is E. Будет обнаружено, что в случае аристотелевского сорита, если аргумент развернут полностью, первая посылка и опущенные заключения появляются как меньшие посылки в последовательных силлогизмах. Таким образом, аристотелевский сорит, приведенный выше, может быть проанализирован на три следующих силлогизма: —

(1) All B is C, All A is B, therefore, All A is C ; (2) All C is D, All A is C, therefore, All A is D ; 371 (3) All D is E, All A is D, therefore, All A is E. Здесь посылка, первоначально изложенная первой, является меньшей посылкой (1), заключение (1) является меньшей посылкой (2), заключение (2) — меньшей посылкой (3); и так далее, если бы число суждений, составляющих сорит, было увеличено.

В гоклениевском сорите посылки те же, но их порядок обратный, и результатом этого является то, что посылка, первоначально изложенная первой, и опущенные заключения становятся большими посылками в последовательных силлогизмах. Таким образом, гоклениевский сорит, приведенный выше, может быть проанализирован на три следующих силлогизма: —

(1) All D is E, All C is D, therefore, All C is E ; (2) All C is E, All B is C, therefore, All B is E ; (3) All B is E, All A is B, therefore, All A is E. Здесь посылка, первоначально изложенная первой, является большей посылкой (1), заключение (1) является большей посылкой (2); и так далее.

Так называемый аристотелевский сорит — это тот, которому обычно придается большее значение; но будет замечено, что порядок посылок в гоклениевской форме соответствует обычному порядку посылок в простом силлогизме.

405. Эта форма сорита не должна правильно называться аристотелевской; но она обычно так описывается в учебниках по логике. Название «сорит» не встречается ни в одном логическом трактате Аристотеля, хотя в одном месте он смутно ссылается на форму рассуждения, для выражения которой теперь используется это название. Четкое изложение этой формы рассуждения приписывается стоикам, и она обозначается как сорит Цицероном; но лишь значительно позже это название вошло в общее употребление среди логиков в этом смысле. Форма сорита, называемая гоклениевской, была впервые дана профессором Рудольфом Гоклениусом из Марбурга (1547–1628) в его Isagoge in Organum Aristotelis, 1598. Сравните Hamilton, Logic, I. p. 375; и Ueberweg, Logic, § 125. Можно добавить, что термин «сорит» (который происходит от σωρὸς, куча) использовался древними авторами в другом смысле, а именно для обозначения особого софизма, основанного на трудности, которая иногда встречается при назначении точного предела понятию. «Спрашивалось: был ли лысым человек, у которого было столько-то тысяч волос; вы отвечаете: нет: антагонист продолжает уменьшать и уменьшать число, пока вы либо не признаете, что тот, кто не был лысым с определенным числом волос, становится лысым, когда это количество уменьшается на один волос; либо вы продолжаете отрицать, что он лысый, пока его голова гипотетически не обнажится». Подобная головоломка содержится в вопросе: «В какой день ягненок становится овцой?». Сорит в этом смысле также называется sophisma polyzeteseos или ошибкой непрерывного вопрошания. См. Hamilton, Logic, i. p. 464.

406. Иногда совершается ошибка, когда говорят о гоклениевском сорите как о регрессивной форме аргумента. Однако ясно, что в обеих формах сорита мы непрерывно переходим от посылок к заключениям, а не от заключений к посылкам.

Сорит может, конечно, состоять из условных или гипотетических суждений; и совсем не необычно встретить суждения этих видов, объединенные таким образом. Теоретически сорит мог бы также состоять из альтернативных суждений; но маловероятно, чтобы эта комбинация когда-либо возникла естественным образом.

325. Специальные правила сорита. — Следующие специальные правила могут быть даны для обычного аристотелевского сорита, как определено в предыдущем разделе: — (1) Только одна посылка может быть отрицательной; и если одна отрицательная, она должна быть последней. (2) Только одна посылка может быть частной; и если одна частная, она должна быть первой.

Любой аристотелевский сорит может быть представлен в скелетной форме, при этом количество и качество посылок остаются неопределенными, следующим образом: —

SM1 M1, M2 M2, M3 ……………… ……………… Mn−2, Mn−1 Mn−1, Mn Mn, P ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ S P (1) Не может быть более одной отрицательной посылки, ибо если бы она была — поскольку отрицательная посылка в любом силлогизме делает необходимым отрицательное заключение — мы бы при анализе сорита где-то наткнулись на силлогизм, содержащий две отрицательные посылки.

Далее, если одна посылка отрицательная, конечное заключение должно быть отрицательным. Следовательно, P должно быть распределено в конечном заключении. Поэтому оно должно быть распределено в своей посылке, т. е. в последней посылке, которая, соответственно, должна быть отрицательной. Если какая-либо посылка и является отрицательной, то это именно она.

(2) Поскольку было показано, что все посылки, кроме последней, должны быть утвердительными, ясно, что если бы какая-либо, кроме первой, была частной, мы бы где-то совершили ошибку нераспределенного среднего термина.

Специальные правила гоклениевского сорита, как определено в предыдущем разделе, могут быть получены путем перестановки «первой» и «последней» в вышеприведенном.

326. Возможность сорита в фигуре, отличной от первой. — Было замечено, что в нашем анализе как аристотелевского, так и гоклениевского сорита все результирующие силлогизмы находятся в первой фигуре. Такие сориты, соответственно, можно назвать самими находящимися в первой фигуре. Возникает вопрос, возможен ли сорит в какой-либо другой фигуре.

Обычный ответ на этот вопрос заключается в том, что первый или последний силлогизм сорита может быть во второй или третьей фигуре (например, во второй фигуре мы можем иметь «A есть B», «B есть C», «C есть D», «D есть E», «F не есть E», следовательно, «A не есть F»), но что невозможно, чтобы все шаги были в любой из этих фигур. «Каждый, — говорит Милль, — кто понимает законы второй и третьей фигур (или даже общие законы силлогизма), может видеть, что в сорите допустим не более чем один шаг в любой из них, и что это должен быть либо первый, либо последний шаг» (Examination of Hamilton, стр. 514, 5).

407. Сэр Уильям Гамильтон действительно претендует на то, чтобы привести сориты во второй и третьей фигурах, которые, по его словам, были упущены другими логиками (Logic, II. p. 403). Однако оказывается, что под соритом во второй фигуре он подразумевает такое рассуждение: — «Ни одно B не есть A», «Ни одно C не есть A», «Ни одно D не есть A», «Ни одно E не есть A», «Всякое F есть A», следовательно, «Ни одно B, или C, или D, или E не есть F»; а под соритом в третьей фигуре — такое: — «A есть B», «A есть C», «A есть D», «A есть E», «A есть F», следовательно, «Некоторые B, и C, и D, и E есть F». Он сам не приводит эти примеры; но то, что они того рода, который он имеет в виду, можно вывести из его не очень ясного утверждения: «Во второй и третьей фигурах, при отсутствии субординации терминов, единственно возможный сорит — это сорит путем повторения одного и того же среднего термина. В первой фигуре для каждого нового продвижения сорита есть новый средний термин; во второй и третьей — только один средний термин для любого числа крайних. В первой фигуре силлогизм только между каждым вторым термином сорита, промежуточный термин составляет средний термин. В других — каждые два суждения с общим средним термином образуют силлогизм». Но ясно, что в принятом смысле термина это вовсе не сориты. В каждом случае заключение — это просто суммирование заключений ряда силлогизмов, имеющих общую посылку; ни в одном случае нет цепного аргумента. Собственное определение сорита Гамильтона, запутанное, как оно есть, могло бы спасти его от этой ошибки. Он дает такое определение: «Когда, на общем принципе всякого рассуждения — что часть части есть часть целого, — мы не останавливаемся на второй градации или на части высшей части и не заключаем, что это часть целого, а переходим к какой-то бесконечно более отдаленной части, как D, E, F, G, H и т. д., которую, на общем принципе, мы соединяем в заключении с ее самым отдаленным целым, — это сложное рассуждение называется цепным силлогизмом или соритом» (Logic, I. p. 366). В связи с трактовкой Гамильтоном этого вопроса Милль очень справедливо замечает: «Если бы сэр У. Гамильтон нашел у какого-либо другого автора такое злоупотребление логическим языком, в котором он здесь виновен, он бы прямо обвинил его в полном невежестве в логических авторах» (Examination of Hamilton, p. 515).

Эта трактовка вопроса, однако, кажется открытой для опровержения простым методом построения примеров. Возьмем, например, следующий сорит: —