«Исследования и упражнения по формальной логике»

Это показано Де Морганом (Formal Logic, стр. 13). Он берет две общеотрицательные посылки E, E. В какой бы фигуре они ни находились, они могут быть сведены путем обращения к

Ни одно P не есть M, Ни одно S не есть M.

Затем путем превращения они становятся (не теряя своей силы): —

Все P есть не-M, Все S есть не-M;

и мы имеем нераспределенный средний термин. Следовательно, правило 3 представлено как следствие из правила 1. Ибо если какая-либо связь между S и P может быть выведена из первой пары посылок, она должна быть также выводима из второй пары.

Случай, в котором одна из посылок является частной, рассматривается Де Морганом следующим образом: — «Опять же, “Ни одно Y не есть X”, “Некоторые Y не являются Z” могут быть преобразованы в

Всякое X есть (вещь, которая не есть Y), Некоторые (вещи, которые не есть Z) являются Y,

в которых нет среднего термина».

Это неудовлетворительно, поскольку мы часто можем представить правильный силлогизм в такой форме, что кажется, будто существует четыре термина; например, «Все M есть P», «Все S есть M» могут быть сведены к «Все M есть P», «Ни одно S не есть не-M», и теперь нет среднего термина.

Рассматриваемый случай, однако, может быть разрешен утверждением, что если мы не можем вывести ничего из двух отрицательных посылок, обе из которых являются общими, то а fortiori мы не можем из двух отрицательных посылок, одна из которых является частной. 313

313 Этот аргумент остается в силе в рассматриваемом частном случае, даже если мы интерпретируем частные, но не общие суждения как подразумевающие существование их субъектов. Ибо правильность вышеприведенного доказательства того, что два общеотрицательных суждения не дают заключения, остается незатронутой, даже если мы допустим для общих суждений максимум экзистенциальной значимости.

(ii) Правила о том, что из двух отрицательных посылок ничего нельзя вывести и что если одна посылка отрицательная, заключение должно быть отрицательным, взаимно выводимы друг из друга.

Следующее доказательство того, что второе из этих правил выводимо из первого, предложено Де Морганом в его дедукции 293 второго следствия, как приведено в разделе 200. Если два суждения P и Q вместе доказывают третье R, то ясно, что P и отрицание R доказывают отрицание Q. Ибо P и Q не могут быть истинными вместе без R. Теперь, если возможно, пусть P (отрицательное) и Q (утвердительное) доказывают R (утвердительное). Тогда P (отрицательное) и отрицание R (отрицательное) доказывают отрицание Q. Но по гипотезе два отрицательных суждения ничего не доказывают.

Аналогичным образом можно показать, что если мы начнем с предположения второго из правил, то первое выводимо из него.

(iii) Любой силлогизм, прямо включающий незаконный процесс большого или меньшего термина, косвенно включает ошибку нераспределенного среднего термина, и наоборот. 314

314 За эту теорему и ее доказательство я обязан г-ну Джонсону.

Пусть P и Q — посылки, а R — заключение силлогизма, включающего незаконный большой или меньший термин, причем термин X, который не распределен в P, распределен в R. Тогда противоречие R в сочетании с P должно доказывать противоречие Q. Но любой термин, распределенный в суждении, не распределен в его противоречии. X, следовательно, не распределен в противоречии R, и по гипотезе он не распределен в P. Но X является средним термином нового силлогизма, который, следовательно, виновен в ошибке нераспределенного среднего термина. Таким образом показано, что любой силлогизм, прямо включающий ошибку незаконного большого или меньшего термина, косвенно включает ошибку нераспределенного среднего термина.

Придерживаясь аналогичного хода рассуждений, мы могли бы также действовать в противоположном направлении и представить правило, касающееся распределения среднего термина, как следствие из правила, касающегося распределения большого и меньшего терминов.

203. Формулировка независимых правил силлогизма. — Теоремы, установленные в предыдущем разделе, показывают, что первая часть правила 4 (как приведено в разделе 201) является следствием из правила 3, а правило 3, в свою очередь, является следствием из правила 1; также что правила 1 и 2 взаимно вовлекают друг друга, так что любое из них может рассматриваться как следствие из другого. Мы, следовательно, остаемся либо с правилом 1, либо с правилом 2, а также со второй частью правила 4; и независимые правила силлогизма могут быть, соответственно, сформулированы следующим образом: 294 (α) Правило распределения: — Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз в посылках [или, как альтернатива этому, Ни один термин не может быть распределен в заключении, если он не был распределен в одной из посылок]; (β) Правило качества: — Чтобы доказать отрицательное заключение, одна из посылок должна быть отрицательной. 315

315 При рассмотрении обнаружится, что единственный силлогизм, отвергаемый этим правилом и не отвергаемый прямо или косвенно предыдущим правилом, — это следующий: — «Все P есть M, все M есть S, следовательно, некоторое S не есть P». На техническом языке, объясненном в следующей главе, это AAO в 4-й фигуре. Таким образом, что касается первых трех фигур, мы остаемся с одним правилом, а именно: правилом распределения, которое может быть сформулировано в любой из альтернативных форм, приведенных выше.

Следует четко понимать, что не имеется в виду, что каждый неправильный силлогизм будет прямо нарушать одно из этих двух правил. В качестве прямого теста для обнаружения неправильных силлогизмов мы должны по-прежнему возвращаться к четырем правилам, приведенным в разделе 201. 316 Все, что нам удалось показать, это то, что в конечном счете эти четыре правила не являются независимыми друг от друга.

316 Если, например, для нашего правила распределения мы выберем правило, касающееся распределения среднего термина, то неправильный силлогизм,

All M is P, No S is M, therefore, No S is P, не включает прямо нарушения ни одного из наших двух независимых правил. Но если этот силлогизм правильный, то должен быть правильным и следующий силлогизм:

All M is P (original major), Some S is P (contradictory of original conclusion), thereforeSome S is M (contradictory of original minor); и здесь мы имеем нераспределенный средний термин. Следовательно, правило, касающееся распределения среднего термина, косвенно устанавливает неправильность рассматриваемого силлогизма. Принцип, вовлеченный здесь, тот же самый, на котором, как мы увидим, основан процесс косвенного сведения.

Возьмем, опять же, силлогизм: PaM, SeM, ∴ SaP. Это не прямо нарушает правила, приведенные выше; но читатель обнаружит, что его правильность вовлекает правильность другого силлогизма, в котором происходит прямое нарушение этих правил.

204. Доказательство правила качества. — За следующее очень интересное и остроумное доказательство правила качества (как оно сформулировано в предыдущем разделе) я обязан г-ну Р. А. П. Роджерсу из Тринити-колледжа, Дублин. В этом доказательстве символ fn( ) используется для обозначения формы суждения, причем термины, которые 295 суждение содержит в любом данном случае, вставляются внутри скобок. Так, если fx(P, M) символизирует «Все M есть P», то fx(B, A) будет символизировать «Все A есть B»: или, опять же, если fy(S, M) символизирует «Некоторое S не есть M», то fy(B, A) будет символизировать «Некоторое B не есть A». Будет замечено, что порядок, в котором даны термины, не обязательно соответствует порядку субъекта и предиката.

Пусть f1( ), f2( ), f3( ) будут суждениями, принадлежащими к традиционному расписанию. Тогда «f1(P, M), f2(S, M), ∴ f3(S, P)» будет выражением силлогизма; и, поскольку силлогизм является процессом формального рассуждения, если вышеуказанный силлогизм правилен в любом случае, он будет оставаться в силе, если другие термины будут подставлены вместо S, M, P (или любого из них). Таким образом, подставляя S вместо M и S вместо P, если «f1(P, M), f2(S, M), ∴ f3(S, P)» является правильным силлогизмом, то «f1(S, S), f2(S, S), ∴ f3(S, S)» будет правильным силлогизмом.

Отсюда следует, путем контрапозиции, что если «f1(S, S), f2(S, S), ∴ f3(S, S)» является неправильным силлогизмом, то «f1(P, M), f2(S, M), ∴ f3(S, P)» будет неправильным силлогизмом.

Если возможно, пусть f1( ) и f2( ) будут утвердительными, в то время как f3( ) — отрицательным. Тогда f1(S, S) и f2(S, S) будут формально истинными суждениями, в то время как f3(S, S) является формально ложным. Следовательно, f3(S, S) не может быть правильным выводом из f1(S, S) и f2(S, S); иными словами, «f1(S, S), f2(S, S), ∴ f3(S, S)» должно быть неправильным силлогизмом. Следовательно, «f1(P, M), f2(S, M), ∴ f3(S, P)» не может быть правильным силлогизмом; то есть мы не можем иметь правильный силлогизм, в котором обе посылки утвердительные, а заключение отрицательное.

205. Две отрицательные посылки могут дать правильное заключение; но не силлогистически. — Джевонс отмечает: «Старые правила логики информировали нас, что из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения, но фактом является то, что правило в этой чистой форме не является универсально истинным; и я не знаю, было ли дано какое-либо точное объяснение условий, при которых оно является или не является императивным. Рассмотрим следующий пример: — “Все, что не является металлическим, не способно к сильному магнитному влиянию”, “Углерод не является металлическим”, следовательно, “Углерод не способен к сильному магнитному влиянию”. Здесь у нас есть две отчетливо отрицательные посылки, и все же они дают совершенно 296 правильное отрицательное заключение. Силлогистическое правило фактически фальсифицируется в своем чистом и общем утверждении» (Principles of Science, 4, § 10). 317

317 Лотце (Logic, § 89; Outlines of Logic, §§ 40-42) считает, что две отрицательные посылки делают силлогизм неправильным в 1-й или 2-й фигуре, но не обязательно в 3-й. Пример, на который он опирается, таков: — “Ни одно M не есть P”, “Ни одно M не есть S”, следовательно, “Некоторое не-S не есть P”. Аргумент в тексте может быть применен к этому примеру так же, как и к примеру, приведенному Джевонсом.

Это кажущееся исключение, однако, не является реальным исключением. Рассуждение (которое может быть выражено символически в форме: «Ни одно не-M не есть P», «Ни одно S не есть M», следовательно, «Ни одно S не есть P») безусловно правильное; но если мы рассматриваем посылки как отрицательные, оно имеет четыре термина S, P, M и не-M, и поэтому не является силлогизмом. При сведении его к силлогистической форме меньшая посылка становится путем превращения «Все S есть не-M», утвердительным суждением. 318 Таким образом, не является фактом, что нам удалось найти правильный силлогизм с двумя отрицательными посылками. Иными словами, хотя мы не должны говорить, что из двух отрицательных посылок ничего не следует, остается истинным то, что если силлогизм, регулярно выраженный, имеет две отрицательные посылки, он является неправильным. 319 Не следует считать, что это простая техническая деталь и что пример Джевонса показывает, что правило во всяком случае не имеет практической ценности. Невозможно сформулировать специфические правила вообще, кроме как в отношении некоторой определенной формы рассуждения; и никакое данное правило не порочно ни 297 теоретически, ни для практических целей, потому что оно не применяется вне формы, к которой оно единственно претендует применяться. 320

318 Можно добавить, что именно в этой форме убедительность аргумента легче всего распознать. Конечно, каждое утверждение включает отрицание и наоборот; но можно справедливо сказать, что в примере Джевонса первичная сила меньшей посылки, рассматриваемой в связи с большей посылкой, состоит в том, чтобы утверждать, что углерод принадлежит к классу неметаллических веществ, а не отрицать, что он принадлежит к классу металлических веществ.

319 Под регулярно выраженным силлогизмом мы понимаем рассуждение, состоящее из трех суждений, которые не только содержат между собой три и только три термина, но которые также выражены в традиционных категорических формах. На это необходимо обратить внимание, потому что, если мы введем дополнительные формы суждений того рода, который указан на странице 146, мы можем иметь правильное рассуждение с двумя отрицательными посылками, которое удовлетворяет условию содержания только трех терминов; например,

No M is P, Some M is not S, therefore, There is something besides S and P. Будет обнаружено, что это рассуждение легко сводимо к правильному силлогизму в Ferison.

320 Случай, аналогичный приведенному Джевонсом, рассматривается в Port Royal Logic (перевод профессора Бэйнса, стр. 211) следующим образом: — «Существует много рассуждений, в которых все суждения кажутся отрицательными и которые, тем не менее, очень хороши, потому что в них есть одно, которое является отрицательным только по видимости, а в действительности утвердительным, как мы уже показали и как мы можем еще более увидеть на этом примере: “То, что не имеет частей, не может погибнуть от растворения своих частей; Душа не имеет частей; следовательно, Душа не может погибнуть от растворения своих частей”. Есть много тех, кто выдвигает такие силлогизмы, чтобы показать, что мы не имеем права безоговорочно поддерживать эту аксиому логики: “Ничего нельзя вывести из чистых отрицаний”; но они не заметили, что по смыслу меньшая посылка этого и других подобных силлогизмов является утвердительной, поскольку средний термин, который является субъектом большей посылки, является в ней атрибутом. Теперь субъект большей посылки — это не то, что имеет части, а то, что не имеет частей, и таким образом смысл меньшей посылки: “Душа есть вещь без частей”, что является суждением, утверждающим отрицательный атрибут». Убервег также, который сам дает ясное объяснение случая, показывает, что он не был упущен из виду старыми логиками; и он считает не невероятным, что доктрина качественной эквиполентности между двумя суждениями (т.е. превращение) возникла из рассмотрения этого самого вопроса (System of Logic, § 106). Сравните, далее, трактовку силлогизма Уэйтли: “Ни один человек не счастлив, кто не защищен; ни один тиран не защищен; следовательно, ни один тиран не счастлив” (Logic, II. 4, § 7).

Истина заключается в том, что с помощью процесса превращения посылки каждого правильного силлогизма могут быть выражены как отрицательные, хотя рассуждение тогда уже не будет технически в форме силлогизма; например, суждения, которые составляют посылки силлогизма в Barbara — «Все M есть P», «Все S есть M», следовательно, «Все S есть P» — могут быть записаны в отрицательной форме, таким образом: «Ни одно M не есть не-P», «Ни одно S не есть не-M», и заключение «Все S есть P» все еще следует.

207. Другие кажущиеся исключения из правил силлогизма. — Любопытно, что логики, которые придавали такое большое значение случаю, рассмотренному в предыдущем разделе, по-видимому, не заметили, что, как только мы допускаем более трех терминов, другие кажущиеся нарушения силлогистических правил могут происходить в том, что является совершенно правильными рассуждениями. Так, посылки «Все P есть M» и «Все S есть M», в которых M не распределен, дают заключение «Некоторое не-S не есть P»; 321 298 и, следовательно, мы могли бы утверждать, что нераспределенный средний термин не делает аргумент неправильным. Опять же, из посылок «Все M есть P», «Все не-M есть S» мы можем вывести «Некоторое S не есть P», 322 хотя, по-видимому, имеет место незаконный процесс большого термина. Нет необходимости после того, что было сказано в предыдущем разделе, приводить примеры правильных рассуждений, в которых у нас есть отрицательная посылка с утвердительным заключением, или две утвердительные посылки с отрицательным заключением, или частная большая посылка с отрицательной меньшей. Любой правильный силлогизм, который является утвердительным во всем, даст первое, а если он имеет частную большую посылку, также последнее из них путем превращения меньшей посылки, а второе — путем превращения заключения. Единственные силлогистические правила, действительно, которые все еще остаются в силе, когда допущено более трех терминов, — это правило, предостерегающее против незаконного меньшего термина, и первые два следствия.

321. Путем контрапозиции обеих посылок это рассуждение сводится к правильной силлогистической форме: Все не-M суть не-P, Все не-M суть не-S, следовательно, Некоторые не-S суть не-P.

322. Путем инверсии первой посылки это рассуждение сводится к правильной силлогистической форме: Некоторые не-M не суть P, Все не-M суть S, следовательно, Некоторые S не суть P. Сравните с разделом 104.

Но, конечно, ни один из приведенных выше примеров на самом деле не опровергает силлогистические правила; ибо эти правила были сформулированы исключительно применительно к рассуждениям определенной формы, а именно к тем, которые содержат три и только три термина. В каждом случае рассуждение неизбежно соответствует правилу, которое оно, по-видимому, нарушает, как только с помощью непосредственных умозаключений устраняется избыточное количество терминов.

207. Силлогизмы с двумя единичными посылками. — Бэйн (Logic, Deduction, стр. 159) утверждает, что очевидный силлогизм с двумя единичными посылками нельзя рассматривать как подлинное силлогистическое или дедуктивное умозаключение; и он иллюстрирует свою точку зрения ссылкой на следующий силлогизм:

Socrates fought at Delium, Socrates was the master of Plato, therefore, The master of Plato fought at Delium. Аргумент состоит в том, что «суждение “Сократ был учителем Платона и сражался при Делии”, составленное из двух посылок, есть не что иное, как грамматическое сокращение», в то время как переход отсюда к заключению — это просто пропуск того, что было сказано ранее. «Мы никогда не считаем, что совершили реальное умозаключение, шаг вперед, когда повторяем меньше, чем имеем право сказать, или отбрасываем из сложного высказывания какую-то часть, не нужную в данный момент. Такая операция строго остается в рамках эквивалентности или непосредственного умозаключения. Поэтому силлогизм с двумя единичными посылками никоим образом не может рассматриваться как подлинное силлогистическое или дедуктивное умозаключение».

Этот аргумент подводит к некоторым интересным соображениям, но он доказывает слишком много. В следующих силлогизмах посылки могут быть аналогичным образом объединены:

All men are mortal,⎱All men are mortal and rational ;

All men are rational,⎰

therefore, Some rational beings are mortal.

All men are mortal,⎱All men including kings are mortal ;

All kings are men,⎰

therefore, All kings are mortal.323

323. Сравните с вышеприведенным следующий силлогизм, который имеет две единичные посылки: Лорд-канцлер получает более высокую зарплату, чем премьер-министр; лорд Гершелл — лорд-канцлер; следовательно, лорд Гершелл получает более высокую зарплату, чем премьер-министр. Эти посылки, по-видимому, были бы объединены Бэйном в единое суждение: «Лорд-канцлер, лорд Гершелл, получает более высокую зарплату, чем премьер-министр».

Разве критика Бэйна не применима к этим силлогизмам в той же мере, что и к силлогизму с двумя единичными посылками? Принятый метод рассмотрения действительно особенно применим к силлогизмам, в которых средний термин является субъектом в обеих посылках. Но мы всегда можем объединить две посылки силлогизма в одно утверждение, и всегда верно, что заключение силлогизма содержит часть, и только часть, информации, содержащейся в двух посылках, взятых вместе; следовательно, мы всегда можем получить результат Бэйна. 324. Другими словами, в заключении каждого силлогизма «мы повторяем меньше, чем имеем право сказать», или, если угодно, «отбрасываем из сложного высказывания какую-то часть, не нужную в данный момент».

324. Можно отметить, что общий метод, принятый Булем в его «Законах мышления» (Laws of Thought), заключается в том, чтобы свести все данные им суждения в одно суждение, а затем исключить ненужные термины. Сравните также методы, используемые в Приложении C настоящей работы.

208. Обвинение в неполноте, выдвинутое против обычного силлогистического заключения. — Это обвинение (рассмотрение которого удачно дополнит дискуссию, содержащуюся в предыдущем разделе) выдвигается Джевонсом (Principles of Science, 4, § 8) против обычного силлогистического заключения. Посылки «Калий плавает на воде», «Калий — металл» дают, по его словам, заключение «Калий-металл есть калий, плавающий на воде». Но «Аристотель сделал бы вывод, что некоторые металлы плавают на воде. Следовательно, заключение Аристотеля просто опускает часть информации, предоставляемой в посылках; оно даже оставляет нас открытыми для интерпретации “некоторых металлов” в более широком смысле, чем мы имеем на то право».

В ответ на это можно заметить: во-первых, что аристотелевское заключение не претендует на то, чтобы суммировать всю информацию, содержащуюся в посылках силлогизма; во-вторых, что «некоторые» здесь должно интерпретироваться просто как «не ни одного», «по крайней мере один». Заключение вышеприведенного силлогизма, возможно, лучше было бы записать как «некоторый металл плавает на воде» или «некоторый металл или металлы и т. д.». Лотце замечает в критике Джевонса: «Вся его процедура — это просто повторение или, в крайнем случае, сложение двух его посылок; таким образом, она просто придерживается данных фактов, и такой процесс никогда не принимался за силлогизм, который всегда означает движение мысли, использующее данное для того, чтобы продвинуться дальше... Смысл силлогизма, как его сформулировал Аристотель, в данном случае заключался бы в том, что наличие плавающего металла калия доказывает, что свойство быть настолько легким несовместимо с характером металла в целом» (Logic, II. 3, примечание). Эта критика, возможно, зашла немного слишком далеко. Едва ли можно назвать справедливым описание заключения Джевонса как простого суммы посылок; ибо оно выявляет отношение между двумя терминами, которое не было непосредственно очевидным в посылках в их первоначальном виде. Тем не менее, нет сомнений, что исключение среднего термина является самой сутью силлогистического рассуждения в обычном понимании.

Можно добавить, в качестве argumentum ad hominem против Джевонса, что его собственное заключение также опускает часть информации, предоставляемой в посылках. Ибо мы не можем вернуться от суждения «Калий-металл есть калий, плавающий на воде» ни к одной из исходных посылок.

209. Связь между Dictum de omni et nullo и обычными правилами силлогизма. — Dictum de omni et nullo был дан Аристотелем как аксиома, на которой основывается все силлогистическое умозаключение. Однако он непосредственно применим только к тем силлогизмам, в которых больший термин является предикатом в большей посылке, а меньший термин — субъектом в меньшей посылке (т. е. к тому, что называется силлогизмами в 1-й фигуре). Правила же силлогизма, напротив, применяются независимо от положения терминов в посылках. Тем не менее, интересно проследить связь между ними. Окажется, что все правила включены в dictum, но некоторые из них — в менее общей форме, вследствие только что указанного различия.

Dictum может быть сформулирован следующим образом: «Все, что утверждается или отрицается о распределенном термине, может быть аналогичным образом утверждено или отрицаемо обо всем, что содержится под ним».

(1) Dictum предусматривает три и только три термина; а именно: (i) определенный термин, который должен быть распределен, (ii) нечто, утверждаемое об этом термине, (iii) нечто, содержащееся под ним. Эти термины являются соответственно средним, большим и меньшим. Мы можем считать, что правило, касающееся двусмысленности терминов, также содержится здесь, поскольку, если какой-либо термин двусмыслен, у нас практически более трех терминов.

(2) Dictum предусматривает три и только три суждения; а именно: (i) суждение, утверждающее что-либо о распределенном термине, (ii) суждение, объявляющее что-либо содержащимся под этим термином, (iii) суждение, делающее исходное утверждение о содержащемся термине. Эти суждения составляют соответственно большую посылку, меньшую посылку и заключение силлогизма.

(3) Dictum предписывает не только то, чтобы средний термин был распределен по крайней мере один раз в посылках, но и более определенно, чтобы он был распределен в большей посылке — «Все, что утверждается о термине распределенном».

325. Это еще одна форма того, что окажется специальным правилом 1-й фигуры, а именно, что большая посылка должна быть общеутвердительной. Сравните раздел 244.

(4) Против незаконного расширения большего термина предусмотрена косвенная защита. Эта ошибка может быть совершена только тогда, когда заключение отрицательное; но слова «аналогичным образом» гласят, что если есть отрицательное заключение, то большая посылка также должна быть отрицательной; и поскольку в любом силлогизме, к которому непосредственно применяется dictum, больший термин является предикатом этой посылки, он будет распределен в своей посылке так же, как и в заключении. Против незаконного расширения меньшего термина предусмотрена защита, поскольку dictum дает нам право делать наше утверждение в заключении только относительно того, что было показано в меньшей посылке как содержащееся под средним термином.

(5) Суждение, объявляющее, что нечто содержится под распределенным термином, обязательно должно быть утвердительным суждением. Dictum, следовательно, предусматривает, что обе посылки не должны быть отрицательными.

326. Он действительно предусматривает, что меньшая посылка должна быть утвердительной, что опять же является одним из специальных правил 1-й фигуры.

(6) Слова «аналогичным образом» четко предусматривают нарушение правила о том, что если одна посылка отрицательная, то заключение должно быть отрицательным, и наоборот.

УПРАЖНЕНИЯ.

327. Следующие упражнения могут быть решены без каких-либо знаний, выходящих за рамки того, что содержится в предыдущей главе, однако при допущении, что если ни одно правило силлогизма, приведенное в разделе 199 или разделе 201, не нарушено, то силлогизм является правильным.

210. Если P является признаком присутствия Q, а R — признаком присутствия S, и если P и R никогда не встречаются вместе, прав ли я, делая вывод, что Q и S иногда существуют отдельно? [V.]

Посылки могут быть сформулированы следующим образом:

Все P суть Q, Все R суть S, Ни одно P не есть R;

и чтобы установить желаемое заключение, мы должны иметь возможность вывести по крайней мере одно из следующего: Некоторые Q не суть S, Некоторые S не суть Q. Но ни одно из этих суждений не может быть выведено; ибо они распределяют соответственно S и Q, и ни один из этих терминов не распределен в данных посылках. Следовательно, на вопрос следует ответить отрицательно.

211. Если известно относительно силлогизма в аристотелевской системе, что средний термин распределен в обеих посылках, что мы можем заключить относительно вывода? [C.]

Если обе посылки утвердительные, они могут между собой распределить только два термина, а по гипотезе средний термин распределен дважды в посылках; следовательно, меньший термин не может быть распределен в посылках, и из этого следует, что заключение должно быть частным. Если одна из посылок отрицательная, в посылках может быть три распределенных термина; однако это должны быть средний термин дважды (по гипотезе) и больший термин (поскольку заключение теперь должно быть отрицательным и, следовательно, будет распределять больший термин); следовательно, меньший термин не может быть распределен в посылках, и из этого опять следует, что заключение должно быть частным. Но либо обе посылки будут утвердительными, либо одна утвердительная, а другая отрицательная; следовательно, в любом случае мы можем сделать вывод, что заключение будет частным.

212. Покажите непосредственно, сколькими способами можно доказать заключения SaP, SeP; укажите те, которые непосредственно соответствуют Dictum de omni et nullo; и покажите эквивалентность между ними и остальными. [W.]

(1) Доказать «Все S суть P». Обе посылки должны быть утвердительными, и обе должны быть общими. S, будучи распределенным в заключении, должен быть распределен в меньшей посылке, которая, следовательно, должна быть «Все S суть M». M, не будучи распределенным в меньшей посылке, должен быть распределен в большей, которая, следовательно, должна быть «Все M суть P». SaP, следовательно, может быть доказано только одним способом, а именно:

All M is P, All S is M, therefore, All S is P ; и этот силлогизм непосредственно соответствует Dictum. (2) Доказать «Ни одно S не есть P». Обе посылки должны быть общими, и одна должна быть отрицательной, в то время как другая — утвердительной; т. е. одна посылка должна быть E, а другая A. Во-первых, пусть большая будет E, т. е. либо «Ни одно M не есть P», либо «Ни одно P не есть M». В каждом случае меньшая должна быть утвердительной и должна распределять S; следовательно, это будет «Все S суть M». Во-вторых, пусть меньшая будет E, т. е. либо «Ни одно S не есть M», либо «Ни одно M не есть S». В каждом случае большая должна быть утвердительной и должна распределять P; следовательно, это будет «Все P суть M». Тогда мы можем доказать SeP четырьмя способами, таким образом:

(i)MeP, (ii)PeM, (iii)PaM, (iv)PaM,

SaM,SaM,SeM,MeS, ⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ SeP.SeP.SeP.SeP. Из них только (i) непосредственно соответствует dictum, и мы должны показать эквивалентность между ним и остальными. Единственная разница между (i) и (ii) заключается в том, что большая посылка одного является простым обращением большей посылки другого; следовательно, они эквивалентны. Аналогично, единственная разница между (iii) и (iv) заключается в том, что меньшая посылка одного является простым обращением меньшей посылки другого; следовательно, они эквивалентны. Наконец, мы можем показать, что (iv) эквивалентно (i) путем транспозиции посылок и обращения заключения.

213. Учитывая, что больший термин распределен в посылках и нераспределен в заключении правильного силлогизма, определите силлогизм. [C.]

Поскольку больший термин нераспределен в заключении, заключение — а следовательно, и обе посылки — должно быть утвердительным. Следовательно, чтобы распределить P, большая посылка должна быть PaM; и чтобы распределить M (который не распределен в большей посылке), меньшая посылка должна быть MaS. Из этого следует, что силлогизм должен быть:

All P is M, All M is S, therefore, Some S is P.

214. Докажите, что если три суждения, включающие три термина (каждый из которых встречается в двух суждениях), вместе несовместимы, то (a) каждый термин распределен по крайней мере один раз, и (b) одно и только одно из суждений является отрицательным. Покажите, что эти правила эквивалентны правилам силлогизма. [J.]

Никакие два из суждений не могут быть формально несовместимы друг с другом, поскольку они не содержат одни и те же термины. Но каждая пара должна быть несовместима с третьим, т. е. противоречие любого из них должно быть выводимо из двух других. Из этого следует, что у нас будет три правильных силлогизма, в которых данные суждения, взятые парами, являются посылками, в то время как противоречие третьего суждения в каждом случае является заключением.

Тогда (a) каждый термин должен быть распределен по крайней мере один раз. Ибо если бы какой-либо из терминов не был распределен по крайней мере один раз, у нас очевидно был бы нераспределенный средний термин в одном из наших силлогизмов; и (поскольку термин, нераспределенный в суждении, распределен в его противоречии) незаконное расширение большего или меньшего термина в двух других. Если, однако, вышеуказанное условие выполнено, ясно, что у нас не может быть ни нераспределенного среднего термина, ни незаконного расширения большего или меньшего термина. Следовательно, правило (a) эквивалентно силлогистическим правилам, касающимся распределения терминов. Опять же, (b) одно из суждений должно быть отрицательным, но не более одного из них может быть отрицательным. Ибо если бы все три были утвердительными, то (поскольку противоречие утвердительного есть отрицательное) мы бы в каждом из наших силлогизмов выводили отрицательное из двух утвердительных; и если бы два были отрицательными, у нас были бы две отрицательные посылки в одном из наших силлогизмов, и (поскольку противоречие отрицательного есть утвердительное) утвердительное заключение с отрицательной посылкой в каждом из остальных. Если, однако, вышеуказанное условие выполнено, ясно, что у нас не может быть ни двух отрицательных посылок, ни двух утвердительных посылок с отрицательным заключением, ни отрицательной посылки с утвердительным заключением. Следовательно, правило (b) эквивалентно силлогистическим правилам, касающимся качества.

328. Каждый силлогизм включает два других, в каждом из которых одна из исходных посылок, объединенная с противоречием заключения, доказывает противоречие другой исходной посылки. Следовательно, три силлогизма, упомянутые в тексте, взаимно включают друг друга. Сравните разделы 264, 265.

215. Объясните, что понимается под силлогизмом; и приведите следующий аргумент в силлогистическую форму: «Мы не имеем права рассматривать теплоту как субстанцию, ибо она может быть преобразована в нечто, что не является теплотой и, безусловно, вообще не является субстанцией, а именно в механическую работу». [N.]

216. Приведите следующий аргумент в силлогистическую форму: — Как может кто-либо утверждать, что боль — это всегда зло, кто признает, что раскаяние включает в себя боль, и все же иногда может быть настоящим благом? [V.]

217. Омом было отмечено, что рассуждение следующего характера встречается в некоторых работах по математике: «Величина, требуемая для решения задачи, должна удовлетворять конкретному уравнению, и так как величина x удовлетворяет этому уравнению, то она, следовательно, является требуемой величиной». Исследуйте логическую правильность этого аргумента. [C.]

218. Получите заключение из двух отрицательных посылок: «Ни одно P не есть M», «Ни одно S не есть M». [K.]

219. Если ложно, что атрибут B когда-либо встречается сосуществующим с A, и не менее ложно, что атрибут C иногда отсутствует у A, можете ли вы утверждать что-либо о B в терминах C? [C.]

220. Приведите примеры (в символах — принимая S, M, P за меньший, средний и больший термины соответственно), в которых, пытаясь вывести общее заключение, когда у нас есть частная посылка, мы совершаем соответственно одну, но только одну из следующих ошибок: (a) нераспределенный средний термин, (b) незаконное расширение большего термина, (c) незаконное расширение меньшего термина. Приведите также пример, в котором, делая ту же попытку, мы не совершаем ни одной из вышеперечисленных ошибок. [K.]

221. Может ли очевидный силлогизм нарушить непосредственно все правила силлогизма сразу? [K.]

222. Можете ли вы привести пример неправильного силлогизма, в котором большая посылка — общеотрицательная, меньшая посылка — утвердительная, а заключение — частноотрицательное? Если нет, то почему? [K.]

223. Покажите, что (i) Если обе посылки силлогизма утвердительные, и одна, но только одна из них общая, они между собой распределят только один термин; (ii) Если обе посылки утвердительные и обе общие, они между собой распределят два термина; (iii) Если одна, но только одна посылка отрицательная, и одна, но только одна посылка общая, они между собой распределят два термина; (iv) Если одна, но только одна посылка отрицательная, и обе посылки общие, они между собой распределят три термина. [K.]

224. Установите, сколько распределенных терминов может быть в посылках силлогизма по сравнению с заключением. [L.]

225. Если меньшая посылка силлогизма отрицательная, что вы знаете о положении терминов в большей посылке? [O’S.]

226. Если больший термин силлогизма является предикатом большей посылки, что вы знаете о меньшей посылке? [L.]

227. Как много вы можете сказать о правильном силлогизме, если знаете: (1) что распределен только средний термин; (2) что распределены только средний и меньший термины; (3) что распределены все три термина? [W.]

228. Что можно определить относительно правильного силлогизма при каждом из следующих условий: (1) что распределен только один термин, и только один раз; (2) что распределен только один термин, и дважды; (3) что распределены только два термина, каждый только один раз; (4) что распределены только два термина, каждый дважды? [L.]

229. Даны два суждения, имеющие общий термин. Если они I и A, покажите, что можно вывести либо отсутствие заключения, либо два; но если I и E, то всегда и только одно. [T.]

230. Выясните из правил силлогизма, каковы правильные формы силлогизма, в которых большая посылка — частноутвердительная. [J.]

231. Учитывая (a) что большая посылка, (b) что меньшая посылка правильного силлогизма — частноотрицательная, определите в каждом случае силлогизм. [K.]

232. Учитывая, что большая посылка правильного силлогизма утвердительная, и что больший термин распределен как в посылках, так и в заключении, в то время как меньший термин нераспределен в обоих, определите силлогизм. [N.]

233. Покажите непосредственно, сколькими способами можно доказать заключения SiP, SoP. [W.]

234. Покажите, что если правило о том, что отрицательное заключение требует отрицательной посылки, исключить из общих правил силлогизма, то единственный неправильный силлогизм, допускаемый этим, таков, что если его заключение ложно, а посылки истинны, то три термина силлогизма должны быть абсолютно коэкстенсивными. [O’S.]

235. Найдите путем прямого применения фундаментальных правил силлогизма, каковы правильные формы силлогизма, в которых ни одна из посылок не является общим суждением, имеющим то же качество, что и заключение. [J.]

236. В каких случаях противоречащие друг другу большие посылки обе дают заключения при объединении с одной и той же меньшей? Как связаны эти заключения? Покажите, что ни в каком случае противоречащие друг другу меньшие посылки не дадут обе заключения при объединении с одной и той же большей. [O’S.]

237. (a) Все справедливые действия похвальны; (b) Никакие несправедливые действия не целесообразны; (c) Некоторые нецелесообразные действия не похвальны; (d) Не все похвальные действия нецелесообразны. Следуют ли (c) и (d) из (a) и (b)? [K.]

238. Приведите следующие аргументы к обычной силлогистической форме: (i) Ни одно M не есть S, Все, что не есть M, есть P, следовательно, Все S суть P; (ii) Не может быть, чтобы ни одно не-S не было P, ибо некоторые M суть P и ни одно M не есть S; (iii) Невозможно, чтобы три суждения «Все M суть P», «Все, что не есть M, не есть S», «Некоторые вещи, которые не суть P, суть S» были все истинны вместе; (iv) Все есть M или P, Ничто не есть одновременно S и M, следовательно, Все S суть P. [K.]

239. Покажите, что следующие силлогизмы нарушают непосредственно или косвенно все правила силлогизма: (1) Все P суть M, Все S суть M, следовательно, Некоторые S не суть P; (2) Все M суть P, Все M суть S, следовательно, Ни одно S не есть P. [K.]

[Так называемые правила о том, что каждый силлогизм содержит три и только три термина, и что каждый силлогизм состоит из трех и только трех суждений, здесь не включены в правила силлогизма.]

240. В круговом аргументе, включающем два правильных силлогизма, Q и U используются как посылки для доказательства R, в то время как R и V используются как посылки для доказательства Q; покажите, что U и V должны быть парой дополнительных суждений, т. е. форм «Все M суть N» и «Все N суть M» соответственно. [J.]

241. Покажите, что если два правильных силлогизма имеют общую посылку, в то время как другие посылки являются противоречащими, оба заключения должны быть частными. [K.]

242. Учитывая посылки правильного силлогизма, исследуйте, в каких случаях (a) возможно, (b) невозможно определить, какой из них является меньшим термином, а какой — большим. [J.]

ГЛАВА II.

ФИГУРЫ И МОДУСЫ СИЛЛОГИЗМА. 243. Фигура и модус. — Под фигурой силлогизма понимается положение терминов в посылках. Обозначая больший, средний и меньший термины буквами P, M, S соответственно и указывая большую посылку первой, мы имеем четыре фигуры силлогизма, как показано в следующей таблице:

Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. Fig. 4.

M – PP – MM – PP – M S – MS – MM – SM – S ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯ S – PS – PS – PS – P Под модусом силлогизма понимается количество и качество посылок и заключения. Например, AAA — это модус, в котором как посылки, так и заключение являются общеутвердительными; EIO — это модус, в котором большая посылка — общеотрицательная, меньшая — частноутвердительная, а заключение — частноотрицательное. Ясно, что если заданы фигура и модус, то задан и силлогизм.

244. Специальные правила фигур; и определение допустимых модусов в каждой фигуре. 329 — Прежде всего можно показать, что определенные комбинации посылок не способны дать правильное заключение ни в одной фигуре. A priori возможны следующие шестнадцать различных комбинаций посылок, причем большая посылка всегда указывается первой: AA, AI, AE, AO, IA, II, IE, IO, EA, EI, EE, EO, OA, OI, OE, OO. Однако, обращаясь к силлогистическим правилам и следствиям (как они даны в разделах 199, 200), мы обнаруживаем, что EE, 310 EO, OE, OO (являясь комбинациями отрицательных посылок) не дают заключения по правилу 5; что II, IO, OI (являясь комбинациями частных посылок) исключаются следствием i.; и что IE исключается следствием iii., которое говорит нам, что ничего не следует из частной большей и отрицательной меньшей посылки.

329. Принятый здесь метод определения — лишь один из нескольких возможных методов. Другой предлагается, например, в разделах 212, 233.

Тогда у нас остаются следующие восемь возможных комбинаций: AA, AI, AE, AO, IA, EA, EI, OA; и мы можем продолжить исследование, в каких фигурах они дадут заключения. В ходе этого исследования могут быть определены специальные правила различных фигур, которые, будучи взяты вместе с тремя следствиями, установленными в разделе 200, заменяют общие правила распределения. Эти специальные правила, дополненные общими правилами качества и следствиями, 330 позволят проверить правильность различных модусов простым осмотром формы суждений, из которых они состоят.

330. Общие правила качества и следствия могут быть непосредственно применены без ссылки на положение терминов в посылках силлогизма. Это не относится к общим правилам распределения. Цель специальных правил — в случае каждой конкретной фигуры заменить общие правила распределения специальными правилами количества и качества.

Специальные правила 331 и допустимые модусы 1-й фигуры.

331. Как указано в разделе 209, специальные правила 1-й фигуры следуют непосредственно из dictum de omni et nullo.

Положение терминов в 1-й фигуре показано так:

M – P S – M

⎯⎯

S – P и из общих правил силлогизма можно вывести, что в этой фигуре: (1) Меньшая посылка должна быть утвердительной. Ибо если бы она была отрицательной, большая посылка должна была бы быть утвердительной по правилу 5, а заключение — отрицательным по правилу 6. Больший термин, следовательно, был бы распределен в заключении и нераспределен в своей посылке; и силлогизм был бы неправильным по правилу 4. (2) Большая посылка должна быть общей. Ибо средний термин, будучи нераспределенным в утвердительной меньшей посылке, должен быть распределен в большей посылке.

311. Правило (1) показывает, что AE и AO, а правило (2) — что IA и OA не дают заключений в этой фигуре. Соответственно, у нас остаются только четыре комбинации, а именно: AA, AI, EA, EI. Из правил о том, что частная посылка не может дать общее заключение, а отрицательная посылка — утвердительное заключение, в то время как, наоборот, отрицательное заключение требует отрицательной посылки, далее следует, что AA оправдает либо заключение A, либо I, EA — либо E, либо O, AI — только I, EI — только O. Тогда в 1-й фигуре есть шесть модусов, которые не нарушают ни одного из правил силлогизма, 332 а именно: AAA, AAI, AII, EAE, EAO, EIO.

332. Правило (2) защищает от нераспределенного среднего термина, а правило (1) — от незаконного расширения большего термина. У нас не может быть незаконного расширения меньшего термина, если только у нас нет общего заключения с частной посылкой, и это также было предусмотрено.

Мистер Джонсон отмечает, что для правильного распределения терминов в различных фигурах могут быть установлены следующие симметричные правила; и что эти правила (три в каждой фигуре), взятые вместе с правилами качества, достаточны для обеспечения того, чтобы ни одно силлогистическое правило не было нарушено.

(i) Чтобы избежать нераспределенного среднего термина: в 1-й фигуре — если меньшая посылка утвердительная, большая должна быть общей; в 4-й фигуре — если большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей; в 2-й фигуре — одна посылка должна быть отрицательной; в 3-й фигуре — одна посылка должна быть общей. (Последнее из этих правил, конечно, излишне, если предполагается, что следствия, содержащиеся в разделе 200, даны.)

(ii) Чтобы избежать незаконного расширения большего термина: в 1-й и 3-й фигурах — если заключение отрицательное, большая посылка должна быть отрицательной, а следовательно, меньшая — утвердительной; во 2-й и 4-й фигурах — если заключение отрицательное, большая посылка должна быть общей.

(iii) Чтобы избежать незаконного расширения меньшего термина: в 1-й и 2-й фигурах — если меньшая посылка частная, заключение должно быть частным; в 3-й и 4-й фигурах — если меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным. (Первое из этих двух правил опять же излишне как специальное правило, если предполагается, что следствия даны.)

Вышеприведенные правила по существу идентичны тем, что даны в тексте.

Фактическая правильность этих модусов может быть установлена путем показа того, что аксиома силлогизма, dictum de omni et nullo, применима к ним; или путем взятия их по отдельности и показа того, что в каждом случае убедительность рассуждения самоочевидна.

Специальные правила и допустимые модусы 2-й фигуры.

Положение терминов во 2-й фигуре показано так:

P – M S – M

⎯⎯

S – P

; 312 и ее специальные правила (которые читателю рекомендуется вывести из общих правил силлогизма самостоятельно) таковы: (1) Одна посылка должна быть отрицательной; (2) Большая посылка должна быть общей.

Применение этих правил опять оставляет шесть модусов, а именно: AEE, AEO, AOO, EAE, EAO, EIO.

Теперь нельзя прибегать непосредственно к dictum de omni et nullo, чтобы положительно показать, что эти модусы допустимы. Однако в каждом случае можно показать, что убедительность рассуждения самоочевидна. Старые логики не принимали этот курс; их метод заключался в том, чтобы показать, что с помощью непосредственных умозаключений каждый модус может быть сведен к такой форме, что dictum действительно применялся к нему. Учение о сведении, вытекающее из принятия этого метода, будет обсуждаться в следующей главе.

Специальные правила и допустимые модусы 3-й фигуры.

Положение терминов в этой фигуре показано так:

M – P M – S

⎯⎯

S – P

; и ее специальные правила таковы: (1) Меньшая посылка должна быть утвердительной; (2) Заключение должно быть частным.

Действуя как прежде, мы получаем шесть правильных модусов, а именно: AAI, AII, EAO, EIO, IAI, OAO.

Специальные правила и допустимые модусы 4-й фигуры.

Положение терминов в этой фигуре показано так:

P – M M – S

⎯⎯

S – P

; и следующие могут быть даны как ее специальные правила: (1) Если большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей; (2) Если любая посылка отрицательная, большая должна быть общей; 313 (3) Если меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным. 333

333. Специальные правила четвертой фигуры формулируются по-разному. Они даны в вышеприведенной форме в «Логике Пор-Рояля», стр. 202, 203. См. также раздел 255.

Результатом применения этих правил опять являются шесть правильных модусов, а именно: AAI, AEE, AEO, EAO, EIO, IAI.

Наш окончательный вывод тогда состоит в том, что существует 24 правильных модуса, а именно шесть в каждой фигуре.

В 1-й фигуре: AAA, AAI, EAE, EAO, AII, EIO. Во 2-й фигуре: EAE, EAO, AEE, AEO, EIO, AOO. В 3-й фигуре: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO. В 4-й фигуре: AAI, AEE, AEO, EAO, IAI, EIO.

245. Ослабленные заключения и субальтерные модусы. — Когда из посылок, которые оправдали бы общее заключение, мы довольствуемся выводом частного (как, например, в силлогизме «Все M суть P», «Все S суть M», следовательно, «Некоторые S суть P»), говорят, что мы имеем ослабленное заключение, и силлогизм называют ослабленным силлогизмом или говорят, что он находится в субальтерном модусе (потому что заключение могло быть получено путем субальтерного умозаключения 334 из заключения соответствующего неослабленного модуса).

334. При рассмотрении силлогизма на традиционных началах предполагается, что S, M, P представляют существующие классы. Субальтерное умозаключение, следовательно, является правильным процессом.

В предыдущем разделе было показано, что в каждой фигуре есть шесть модусов, которые не нарушают ни одного из силлогистических правил: так что всего существует 24 различных правильных модуса. Пять из них, однако, имеют ослабленные заключения; и, поскольку мы вряд ли будем удовлетворены частным заключением, когда соответствующее общее может быть получено из тех же посылок, эти модусы не имеют практического значения. Соответственно, когда перечисляются модусы различных фигур (как в мнемонических стихах), они обычно опускаются. Тем не менее, их признание придает теории силлогизма полноту, которой она иначе не могла бы обладать. Существует также симметрия в результате 314 их признания как дающих ровно шесть допустимых модусов в каждой фигуре. 335

335. Было замечено, что 19, будучи простым числом, сразу предполагает неполноту или искусственность в обычном перечислении.

Субальтерные модусы: в 1-й фигуре — AAI, EAO; во 2-й фигуре — EAO, AEO; в 4-й фигуре — AEO.

Очевидно, что в 3-й фигуре не может быть ослабленного заключения, поскольку ни в одном случае невозможно вывести больше, чем частное заключение в этой фигуре.

AAI в 4-й фигуре иногда называют субальтерным модусом. Но это ошибка. С посылками «Все P суть M», «Все M суть S» заключение «Некоторые S суть P» определенно в одном смысле слабее, чем оправдали бы посылки, поскольку можно было бы вывести общее заключение «Все P суть S». Но «Все P суть S» — это не общее суждение, соответствующее «Некоторые S суть P». Субъекты этих двух суждений различны; и мы выводим все, что возможно, относительно S, когда говорим, что некоторые S суть P. Другими словами, рассматриваемый как модус 4-й фигуры, этот модус не является субальтерным. AAI в 4-й фигуре, таким образом, отличается от AAI в 1-й фигуре, и его включение в мнемонические стихи оправдано.

246. Усиленные силлогизмы. — Если в силлогизме то же самое заключение может быть получено, даже если для одной из посылок мы подставим ее субальтерную, силлогизм называют усиленным силлогизмом. Усиленный силлогизм, таким образом, является силлогизмом с излишне усиленной посылкой. 336

336. Сравните Де Морган, Formal Logic, стр. 91, 130. Де Морган называет силлогизм фундаментальным, когда ни одна из его посылок не сильнее, чем необходимо для получения заключения (Formal Logic, стр. 77).

Например, заключение силлогизма —

All M is P, All M is S, therefore, Some S is P, могло бы быть одинаково получено из посылок «Все M суть P», «Некоторые M суть S»; или из посылок «Некоторые M суть P», «Все M суть S».

Путем проверки мы можем обнаружить, что каждый силлогизм, в котором 315 есть две общие посылки с частным заключением, является усиленным силлогизмом, за единственным исключением AEO в четвертой фигуре. 337

337. Общее доказательство этого положения будет дано в разделе 351.

В полном перечислении есть два усиленных силлогизма в каждой фигуре:

В 1-й фигуре: AAI, EAO; во 2-й фигуре: EAO, AEO; в 3-й фигуре: AAI, EAO; в 4-й фигуре: AAI, EAO.

Можно заметить, что в 1-й и 2-й фигурах силлогизм, имеющий усиленную посылку, может также рассматриваться как силлогизм, имеющий ослабленное заключение, и наоборот; но что в 3-й и 4-й фигурах обратное верно в обоих случаях. Единственный силлогизм с ослабленным заключением в любой из этих фигур — это AEO в 4-й фигуре; и в этом модусе нельзя получить никакого заключения, если любая из посылок заменена своей субальтерной.

Если силлогизмы, содержащие либо усиленную посылку, либо ослабленное заключение, опустить, у нас останется 15 правильных модусов, а именно: 4 в каждой из первых трех фигур и 3 в 4-й фигуре.

247. Особенности и использование каждой из четырех фигур силлогизма. 338 — Фигура 1. В этой фигуре можно доказать заключения всех форм A, E, I, O; и это единственная фигура, в которой можно доказать общеутвердительное заключение. Одно это делает ее, безусловно, самой полезной и важной из силлогистических фигур. Вся дедуктивная наука, целью которой является установление общеутвердительных суждений, стремится работать в AAA в этой фигуре.

338 О характерных особенностях различных фигур см. также разделы с 269 по 271.

Еще один момент, который следует отметить: только в этой фигуре субъект заключения является субъектом в посылках, а предикат заключения — предикатом в посылках; во 2-й фигуре предикат заключения является субъектом в большей посылке; в 3-й фигуре субъект заключения является предикатом в меньшей посылке; а в 4-й фигуре происходит двойная инверсия. 339 Это, несомненно, отчасти объясняет тот факт, что рассуждение, выраженное в 1-й фигуре, так часто кажется более естественным, чем то же самое рассуждение, выраженное в любой другой фигуре. 340

339 Двойная инверсия в 4-й фигуре — одна из причин, приводимых Томсоном для полного отказа от этой фигуры. Сравните раздел 262.

340 Сравните: Solly, Syllabus of Logic, с. 130–132.

Фигура 2. В этой фигуре могут быть доказаны только отрицательные суждения; поэтому она главным образом используется для целей опровержения. Например: «Всякое подлинно естественное стихотворение наивно; те стихотворения Оссиана, которые Макферсон выдавал за найденные, не являются наивными (но сентиментальными); следовательно, они не являются подлинно естественными стихотворениями» (Ueberweg, System of Logic, § 113). Ее называют исключающей фигурой, поскольку с ее помощью мы можем последовательно исключать различные предположения о природе исследуемого объекта, реальный характер которого мы хотим установить (процесс, называемый abscissio infiniti). Например: «Такой-то порядок обладает такими-то свойствами; данное растение не обладает этими свойствами; следовательно, оно не принадлежит к этому порядку». Силлогизм такого рода может быть повторен с рядом различных порядков, пока исследование не будет сужено настолько, что место растения будет легко определено. Уэйтли (Elements of Logic, с. 92) приводит пример из диагностики заболевания.