«Исследования и упражнения по формальной логике»

Произвольным может быть интенсивное определение (P1, P2, … Pm) или экстенсивное определение (Q1, Q2, … Qn), которое определяет их оба.

Мы не можем предположить какое-либо прямое произвольное изменение ни в охвате, ни в денотации. Мы можем, однако, установить следующий закон обратного изменения, а именно: любое произвольное изменение либо в интенсивном определении, либо в экстенсивном определении, которое приводит к изменению либо денотации, либо охвата, также приведет к изменению другого в противоположном направлении.

Пусть X и Y будут двумя терминами, которые связаны таким образом, что определение (интенсивное или экстенсивное, в зависимости от обстоятельств) Y включает все, что включено в определение X, и сверх того еще кое-что. Мы должны показать, что либо денотации и охваты X и Y будут идентичны, либо, если денотация одного включает больше, чем денотация другого, то его охват будет включать меньше, и наоборот.

(a) Пусть X и Y определяются коннотацией или интенсивным определением. Так, пусть X определяется набором свойств P1…Pm, а Y — набором P1…Pm+1, который включает дополнительное свойство Pm+1. Тогда Pm+1 либо всегда сопровождает P1…Pm, либо нет. Если первое, то никакой объект, включенный в денотацию X, не исключается из денотации Y, так что денотации X и Y одинаковы; и из этого следует, что охваты X и Y также одинаковы. Если второе, то денотация Y меньше денотации X на все те объекты, которые обладают P1…Pm, но не обладают Pm+1. В то же время охват Y включает по меньшей мере Pm+1 в дополнение к свойствам, включенным в охват X.

(b) Пусть X и Y определяются экземплификацией или экстенсивным определением. Так, пусть X определяется набором примеров Q1…Qn, а Y — набором Q1…Qn+1, который включает дополнительный объект Qn+1. Тогда Qn+1 либо обладает всеми свойствами, общими для Q1…Qn, либо нет. Если первое, то никакое свойство, включенное в охват X, не исключается из охвата Y, так что охваты X и Y одинаковы; и из этого следует, что денотации X и Y также одинаковы. Если второе, то охват Y меньше охвата X на все те свойства, которые принадлежат Q1…Qn, но не принадлежат Qn+1. В то же время денотация Y включает по меньшей мере Qn+1 в дополнение к объектам, включенным в денотацию X.

Все случаи теперь рассмотрены, и было показано, что сформулированный выше закон действует универсально. Этот закон и два закона, приведенные на странице 37, должны быть вместе подставлены вместо закона обратного отношения между объемом и содержанием в его обычной форме, если желательна полная точность изложения.

Следует заметить, что при упоминании изменений в охвате или денотации не имеется в виду изменение вещей или наших знаний о них. Предполагается, что изменение всегда берет начало в некотором произвольном изменении интенсивного или экстенсивного определения данного термина или при переходе от рассмотрения одного термина к другому с иным экстенсивным или интенсивным определением. Так, могут быть обнаружены новые вещи, принадлежащие к классу, и охват имени класса может при этом не измениться. Но в этом случае сама денотация не изменилась; изменилось лишь наше знание о ней. Или мы можем обнаружить новые атрибуты, ранее упущенные из виду; в этом случае применимы аналогичные замечания. Опять же, могут появиться новые вещи, которые подпадают под денотацию имени, и все же его охват может остаться неизменным. Или, возможно, новые качества могут быть развиты всем классом. В этих случаях, однако, нет произвольного изменения в применении или импликации имени, а следовательно, нет реального исключения из того, что было изложено выше.

24. Коннотативные имена. — Использование Миллем слова «коннотативный», которое обычно принято в современных работах по логике, таково: «Неконнотативный термин — это тот, который обозначает только субъект или только атрибут. Коннотативный термин — это тот, который обозначает субъект и подразумевает атрибут» («Логика», I, 2, § 5). Согласно этому определению, коннотативное имя должно не только обладать объемом, но и иметь назначенное ему конвенциональное содержание.

Милль считает, что следующие виды имен являются коннотативными в вышеуказанном смысле: — (1) Все конкретные общие имена. (2) Некоторые единичные имена. Например, «город» — это общее имя, и как таковое никто не стал бы отрицать, что оно коннотативно. Теперь, если мы скажем «самый большой город в мире», мы индивидуализировали имя, но оно не перестает от этого быть коннотативным. Собственные имена, однако, согласно Миллю, являются неконнотативными, поскольку они просто обозначают субъект и не подразумевают никаких атрибутов. К этому пункту, который является предметом споров, мы вернемся в следующем разделе. (3) Признавая, что большинство абстрактных имен являются неконнотативными, поскольку они просто обозначают атрибут и не обозначают субъект, Милль утверждает, что некоторые абстрактные имена могут справедливо «считаться коннотативными; ибо сами атрибуты могут иметь приписанные им атрибуты; и слово, которое обозначает атрибуты, может коннотировать атрибут этих атрибутов» («Логика», I, 2, § 5).

Формулировка определения Милля неудачна и, вероятно, ответственна за значительную часть споров, которые сосредоточились вокруг вопроса о том, являются ли определенные классы имен коннотативными или нет.

Все имена, которые мы способны использовать в понятном смысле, должны иметь для нас субъективное содержание. Ибо мы должны знать, к каким объектам или каким видам объектов применимы имена, и мы не можем не ассоциировать некоторые свойства с этими объектами, а следовательно, и с именами.

Более того, все имена, имеющие денотацию в любом данном универсуме дискурса, должны иметь также и охват; ибо никакой объект не может существовать, не обладая свойствами того или иного рода.

Если тогда какое-либо имя может быть правильно описано как неконнотативное, это не может быть в том смысле, что оно не имеет субъективного содержания или охвата. Это по крайней мере затушевывается, когда Милль говорит о неконнотативных именах как не подразумевающих никаких атрибутов; и если нужно избежать недопонимания, его определения должны быть исправлены, чтобы сделать совершенно ясным, что в неконнотативном имени отсутствует только коннотация, а не субъективное содержание или охват.

Коннотативное имя может быть определено как имя, применение которого определяется коннотацией или интенсивным определением, то есть конвенционально назначенным атрибутом или набором атрибутов. Неконнотативное имя — это экземплификативное имя, имя, применение которого определяется экземплификацией или экстенсивным определением в смысле, объясненном в разделе 22; другими словами, это имя, применение которого определяется путем указания или обозначения, посредством описания или иным образом, конкретного индивида (если имя единичное) или типичных индивидов (если имя общее), к которым имя привязано.

Если допустить, что применение любых имен может быть определено последним способом, в отличие от первого, то необходимо допустить, что некоторые имена являются неконнотативными.

25. Являются ли собственные имена коннотативными? — На этот вопрос даются совершенно противоречивые ответы обычными ясными мыслителями как очевидно правильные. В некоторой степени, однако, расхождение является чисто словесным, поскольку термины «коннотация» и «коннотативное имя» используются в разных смыслах.

Необходимо с самого начала остерегаться заблуждения, которое совершенно затушевывает реальный предмет спора. Так, ссылаясь на Милля, Джевонс говорит: «Логики ошибочно утверждали, как мне кажется, что единичные термины лишены значения в содержании, в то время как на самом деле они превосходят все другие термины в этом роде значения» («Принципы науки», 2, § 2, со ссылкой на Милля в сноске). Но Милль четко заявляет, что некоторые единичные имена являются коннотативными, например, «солнце», «первый император Рима» («Логика», I, 2, § 5). Мы, безусловно, можем сузить объем термина до тех пор, пока он не станет индивидуализированным, не разрушая его коннотацию; «нынешний профессор чистой математики в Университетском колледже, Лондон» — это единичный термин — его объем не может быть далее уменьшен — но он, безусловно, коннотативен.

Задавался вопрос, на каком основании «солнце» может рассматриваться как коннотативное, в то время как «Джон» считается неконнотативным; сравните Т. Х. Грин, «Философские труды», ii, стр. 204. Ответ заключается в том, что «солнце» — это общее имя с определенным значением, которое определяет его применение, и что оно не теряет свою коннотацию при индивидуализации с помощью артикля «the»; в то время как «Джон», с другой стороны, — это имя, данное объекту просто как метка для целей будущей ссылки, и без обозначения обладания этим объектом какими-либо конвенционально выбранными атрибутами.

Тогда следует понимать, что только один класс единичных имен, а именно собственные имена, утверждается как неконнотативный; и что под этим не подразумевается ничего иного, кроме того, что их применение не определяется конвенционально назначенным набором атрибутов. Почву можно еще больше расчистить, если мы явно признаем, что, хотя собственные имена не имеют коннотации, они тем не менее имеют как субъективное содержание, так и охват. Индивидуальный объект может быть распознан только через его атрибуты; и собственное имя, когда я понимаю его как метку определенного индивида, несомненно, внушает моему разуму определенные качества. Качества, таким образом внушенные именем, составляют его субъективное содержание. Охват имени будет включать гораздо больше, чем его субъективное содержание, а именно всю совокупность свойств, принадлежащих обозначаемому индивиду.

Трактовка вопроса, принятая в этой работе, подверглась критике на том основании, что она предрешает вопрос, поскольку в разделе 10 собственные имена были фактически определены как неконнотативные. Эта критика, однако, не может быть принята, если только одновременно не утверждается, что определение, данное в разделе 10, дает денотацию, отличную от той, которая обычно понимается как принадлежащая собственным именам.

Собственное имя может обладать внушающей силой даже для тех, кто на самом деле не знаком с человеком или вещью, обозначаемой им. Так, «Уильям Стэнли Джевонс» может внушить любое или все из следующего тому, кто никогда не слышал этого имени раньше: организованное существо, человеческое существо, мужчина, англосакс, имеющий родственника по имени Стэнли, имеющий родителей по имени Джевонс. Но в то же время нельзя сказать, что имя обязательно обозначает что-либо из этого в том смысле, что если бы эти качества отсутствовали, оно было бы применено неправильно. Рассмотрим, например, такое имя, как «Виктория-Ньянца». Некоторые дальнейшие замечания, относящиеся к этому пункту, будут найдены позже в этом разделе.

Обнаружится, что большинство авторов, которые рассматривают собственные имена как обладающие коннотацией, на самом деле имеют в виду под этим либо субъективное содержание, либо охват. Так, Джевонс излагает свой случай следующим образом: «Любое собственное имя, такое как Джон Смит, почти лишено смысла, пока мы не узнаем Джона Смита, о котором идет речь. Правда, имя само по себе коннотирует тот факт, что он тевтонец и мужчина; но как только мы узнаем точного индивида, которого оно обозначает, имя, конечно, подразумевает также своеобразные черты, форму и характер этого индивида. На самом деле, поскольку только по своеобразным качествам, чертам или обстоятельствам вещи мы можем когда-либо распознать ее, ни одно имя не могло бы иметь фиксированного значения, если бы мы не приписывали ему, по крайней мере мысленно, такое определение вида вещи, обозначаемой им, чтобы мы знали, обозначается ли им данная вещь или нет. Если имя Джон Смит не внушает моему разуму качества Джона Смита, как я узнаю его, когда встречу? Ибо он, конечно, не носит свое имя, написанное на челе» («Элементарные уроки логики», стр. 43). Здесь взят неверный критерий коннотации в смысле Милля. Коннотация имени — это не качество или качества, по которым я или кто-либо другой может случайно распознать класс, который оно обозначает. Например, я могу распознать англичанина за границей по покрою его одежды, или француза по его произношению, или проктора по его лентам, или барристера по его парику; но я не имею в виду ничего из этого под этими именами, и они (в смысле Милля) не составляют никакой части коннотации имен. Сравните два таких имени, как «Генри Монтегю Батлер» и «Магистр Тринити-колледжа, Кембридж». В настоящее время они обозначают одного и того же человека; но имена не эквивалентны — одно дано определенному индивиду как метка, чтобы отличить его от других, и не имеет дальнейшего значения; другое дано из-за выполнения определенных функций, по прекращении которых имя перестало бы применяться. Безусловно, здесь есть различие, и такое, которое важно не упустить из виду.

Можно действительно справедливо сказать, что многие, если не большинство, собственных имен означают что-то в том смысле, что они были выбраны в первом случае по особой причине. Например, «Стронг-и-з-арм», «Смит», «Юнгфрау». Но такие имена, даже если в определенном смысле коннотативны при первом присвоении, вскоре перестают быть таковыми, поскольку их последующее применение к лицам или вещам, обозначенным ими, не зависит от сохранения атрибута, в связи с которым они были первоначально даны. Как выразился Милль, имя, однажды данное, не зависит от причины. Другими словами, мы должны тщательно различать коннотацию имени и его историю. Так, человек мог в молодости быть сильным, но мы не должны продолжать называть его сильным в его дряхлости; в то время как имя «Стронг-и-з-арм», однажды данное, не было бы у него отнято. Опять же, имя «Смит» могло в первом случае быть дано потому, что человек занимался определенным ремеслом, но его все равно называли бы тем же именем, если бы он сменил профессию, и его потомков продолжают называть Смит, какими бы ни были их занятия.

Нельзя, однако, сказать, что имя обязательно подразумевает предков с тем же именем. Как замечает д-р Венн, «тот, кто меняет свою фамилию, может грубо обмануть генеалогов, но он не говорит неправду» («Эмпирическая логика», стр. 185).

Утверждалось, что собственные имена должны быть коннотативными, потому что использование собственного имени передает больше информации, чем использование общего имени. «Мало кто, — говорит г-н Бенеке, — будет отрицать, что если я скажу «главным оратором был г-н Гладстон», я даю не меньше, а больше информации, чем если вместо «г-н Гладстон» я скажу либо «член парламента», либо «выдающийся человек», либо «государственный деятель», либо «лидер либералов». Будет признано, что предикат «г-н Гладстон» говорит нам все, что говорят нам все эти другие коннотативные предикаты вместе взятые, и даже больше; и если так, я не вижу, как можно отрицать, что он также коннотирует больше». Ясно, однако, что информация, даваемая, когда вещь называется каким-либо именем, зависит не от коннотации имени, а от его содержания для адресата. Тому, кто знает, что г-н Гладстон был премьер-министром в 1892 году, предоставляется та же информация, независимо от того, упоминается ли оратор как «г-н Гладстон» или как «премьер-министр Великобритании и Ирландии в 1892 году». Но, безусловно, нельзя утверждать, что коннотация этих двух имен идентична.

В докладе о «Коннотации собственных имен», прочитанном перед Аристотелевским обществом.

В критике позиции, что применение собственного имени, такого как «Гладстон», определяется некоторым атрибутом или набором атрибутов, мы можем естественно спросить: каким атрибутом или набором атрибутов? Ответ не может заключаться в том, что коннотация состоит из полной группы атрибутов, которыми обладает обозначенный индивид; ибо абсурдно требовать какого-либо подобного перечисления для того, чтобы определить применение имени. Однако невозможно выбрать некоторые конкретные атрибуты индивида, о котором идет речь, и указать на них как на группу, которая была бы принята в качестве определения имени; и если говорится, что применение имени определяется любым набором атрибутов, который достаточен для идентификации, то дело проиграно. Ибо это равносильно идентификации индивида через описание (то есть практически через экземплификацию), а не через конкретный набор атрибутов, конвенционально прикрепленный к имени как таковому. Истина в том, что никто никогда не предложил бы дать интенсивное определение собственного имени. Все имена, однако, которые являются коннотативными, должны обязательно допускать интенсивное определение.

Г-н Бозанкет приходит к выводу, что «собственное имя имеет коннотацию, но не фиксированную общую коннотацию. Оно привязано к уникальному индивиду и коннотирует все, что может быть вовлечено в его идентичность или является инструментальным в представлении его разуму» («Основы логики», стр. 93). Насколько я могу понять это утверждение, оно сводится к тому, что собственные имена имеют охват и субъективное содержание, но не коннотацию в тех смыслах, в которых я определил эти термины.

Собственные имена, конечно, становятся коннотативными, когда они используются для обозначения определенного типа человека; например, Диоген, Фома, Дон Кихот, Пол Прай, Бенедикт, Сократ. Но при таком использовании такие имена на самом деле перестали быть собственными именами вообще; они приобрели все характеристики общих имен.

Сравните строки Грея —

«Может быть, здесь покоится какой-нибудь деревенский Гэмпден, который с бесстрашной грудью противостоял маленькому тирану своих полей, какой-нибудь немой бесславный Мильтон, какой-нибудь Кромвель, невинный в крови своей страны».

Можно обратить внимание на класс единичных имен, таких как «мисс Смит», «капитан Джонс», «президент Рузвельт», «Люцернское озеро», «Ниагарский водопад», которые можно назвать частично, но только частично коннотативными. Их особенность в том, что они частично состоят из элементов, имеющих общее и постоянное значение, и что, следовательно, некоторое изменение в обозначаемом объекте может сделать их более неприменимыми, как, например, если бы капитан Джонс получил повышение и стал майором; в то же время такая коннотация, которой они обладают, сама по себе недостаточна для полного определения их применения. Можно сказать, что их применение ограничено, но не определено ссылкой на конкретные приписываемые атрибуты. Поэтому они занимают промежуточное положение между коннотативными единичными именами, такими как «первый человек», и строго собственными именами.

Мы можем в этой связи коснуться аргумента Джевонса о том, что такое имя, как «Джон Смит», коннотирует во всяком случае «тевтонец» и «мужчина». Это не совсем так, поскольку «Джон Смит» мог бы быть георгиной, или скаковой лошадью, или негром, или псевдонимом женщины, как в случае с Джордж Элиот. Ни в одном из этих случаев нельзя было бы сказать, что имя применено неправильно, как это было бы, если бы георгину или лошадь назвали человеком, или негра — тевтонцем, или женщину — мужчиной. В то же время нельзя отрицать, что определенные собственные имена на практике настолько ограничены определенными классами объектов, что ощущалась бы некоторая несообразность, если бы они применялись к объектам, принадлежащим к любому другому классу. Например, маловероятно, чтобы родитель намеренно назвал свою дочь «Джон Ричард». Насколько это так, можно сказать, что рассматриваемые имена частично коннотативны таким же образом, как имена, упомянутые в предыдущем абзаце, хотя и в меньшей степени; то есть их применение ограничено, хотя и не определено, ссылкой на специфические атрибуты. Мы имели бы еще более ясный случай подобного рода, если бы право носить определенное имя влекло за собой специфические юридические или социальные привилегии.

Сравните Бозанкет, «Логика», i, стр. 53.

Была занята позиция, что каждое собственное имя является по крайней мере частично коннотативным, поскольку оно обязательно подразумевает индивидуальность и свойство называться рассматриваемым именем. Если мы ссылаемся на что-либо под каким бы то ни было именем, оно во всяком случае должно обладать качеством называться этим именем. Если мы называем человека Джоном, когда он на самом деле проходит под именем Джеймса, мы совершаем ошибку; мы приписываем ему качество, которым он не обладает, — качество проходить под именем Джона. Этот аргумент, хотя и не кажется устанавливающим вывод о том, что собственные имена в какой-либо степени коннотативны, тем не менее привлекает внимание к отличительной особенности собственных имен, которая заслуживает внимания. Денотация коннотативных имен может и обычно меняется со временем; и это верно как для коннотативных единичных имен, так и для общих имен. Но совершенно очевидно, что в случае собственного имени необходимо (в любом данном использовании), чтобы имя последовательно прикреплялось к одному и тому же индивидуальному объекту. Однако одно дело сказать, что идентичность объекта, называемого именем, с тем, которому имя было ранее присвоено, является условием, существенным для правильного использования собственного имени, и другое дело сказать, что это коннотируется собственным именем. Если действительно под коннотацией мы понимаем атрибуты, по причине обладания которыми каким-либо объектом имя применимо к этому объекту, то кажется случаем ὕστερον πρότερον (последовательность наоборот) включать в коннотацию свойство называться этим именем.

УПРАЖНЕНИЯ.

26. Являются ли такие понятия, как «равносторонний треугольник» и «равноугольный треугольник», идентичными или различными? [К.] [Этот вопрос следует рассматривать в связи с обсуждением в разделах 17 и 18.]

27. Пусть X1, X2, X3, X4 и X5 составляют весь определенный универсум дискурса: также пусть a, b, c, d, e, f исчерпывают свойства X1; a, b, c, d, e, g — свойства X2; b, c, d, f, g — свойства X3; a, b, d, e, f — свойства X4; и a, c, e, f, g — свойства X5. (i) Учитывая, что при этих условиях термин имеет коннотацию a, b, найдите его денотацию и его охват, и определите экземплификацию, которая дала бы тот же результат. (ii) Учитывая, что при тех же условиях термин имеет экземплификацию X4, X5, найдите его охват и его денотацию, и определите коннотацию, которая дала бы тот же результат. [К.]

28. На каких основаниях можно утверждать, что имена могут обладать (a) денотацией без коннотации, (b) коннотацией без денотации? Приведите иллюстрации, показывающие, что денотация термина, коннотация которого известна, должна рассматриваться как относительная к пропозиции, в которой он используется в качестве субъекта, и к контексту, в котором встречается пропозиция. [Дж.]

29. Что вы считаете вопросом, который на самом деле стоит на повестке дня, когда спрашивают, являются ли собственные имена коннотативными? Исследуйте, являются ли следующие имена соответственно коннотативными или неконнотативными: Цезарь, Царь, лорд Биконсфилд, самая высокая гора в Европе, Монблан, Вайсхорн, Гренландия, Претендент, полярная звезда, Гомер, Даниил, пришедший на суд. [К.]

30. Выделите любые особые моменты, которые возникают при обсуждении экстенсиональных и интенсиональных аспектов следующих терминов соответственно: Розоцветные, равносторонний треугольник, цвет, гигант. [С.]

ГЛАВА III.

РЕАЛЬНЫЕ, ВЕРБАЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ ПРОПОЗИЦИИ. 31. Реальные (синтетические), вербальные (аналитические или синонимические) и формальные пропозиции. — (1) Реальная пропозиция — это та, которая дает информацию о чем-то большем, чем значение или применение термина, составляющего ее субъект; как когда пропозиция предикатирует о коннотативном субъекте некоторый атрибут, не включенный в его коннотацию, или когда коннотативный термин предикатируется о неконнотативном субъекте. Например, «Все тела имеют вес», «Углы любого треугольника в сумме равны двум прямым углам», «Отрицательные пропозиции распределяют свои предикаты», «Вордсворт — великий поэт».

Реальные пропозиции также описываются как синтетические, амплиативные, акцидентальные.

(2) Вербальная пропозиция — это та, которая дает информацию только относительно значения или применения термина, составляющего ее субъект.

Хотя вербальные пропозиции могут быть отличены от реальных пропозиций в соответствии с вышеприведенными определениями, можно утверждать, что каждая вербальная пропозиция подразумевает реальную пропозицию определенного рода, стоящую за ней. Ибо вопрос о том, какое значение придается данному термину в обычном дискурсе или данным индивидом, является вопросом факта, и утверждение относительно него может быть истинным или ложным. Так, «X означает abc» — это вербальная пропозиция; но такие пропозиции, как «Значение, обычно придаваемое термину X, есть abc», «Значение, придаваемое в этой работе термину X, есть abc», «Значение, с которым было бы наиболее удобно использовать термин X, есть abc», являются реальными. Если смотреть с этой точки зрения, различие между вербальными и реальными пропозициями может показаться довольно тонким. Остается, однако, верным, что пропозиция «X означает abc» является вербальной относительно своего субъекта X. Из данного материала мы не можем путем каких-либо манипуляций получить реальную предикацию об X, то есть о вещи, обозначаемой термином X, но только о значении термина X. Реальная вовлеченная пропозиция может, таким образом, быть получена только путем подстановки вместо исходного субъекта другого субъекта.

Следует различать два класса вербальных пропозиций, которые можно назвать соответственно аналитическими и синонимическими. В первых предикат дает частичный или полный анализ коннотации субъекта; например, «Тела протяженны», «Равносторонний треугольник — это треугольник, имеющий три равные стороны», «Отрицательная пропозиция имеет отрицательную связку». Определения включены в это деление вербальных пропозиций; и важность определений настолько велика, что совершенно ошибочно говорить о вербальных пропозициях как во всех случаях тривиальных. В общем, они тривиальны лишь постольку, поскольку их истинная природа неверно понята; когда, например, люди тратят время, делая вид, что доказывают то, что уже было принято в значении, приписанном используемым терминам.

Поскольку мы здесь на самом деле не продвигаемся дальше анализа понятия субъекта, д-р Бэйн описывает вербальную пропозицию как «понятие под видом пропозиции». Отсюда уместность рассмотрения вербальных пропозиций под общим заголовком «Термины».

Под вербальным спором понимается спор, который вращается вокруг значения слов. Д-р Венн замечает, что чисто вербальные споры очень редки, поскольку «различное использование слов почти неизбежно влечет за собой различные убеждения относительно фактов» («Эмпирическая логика», стр. 296). Это верно и важно; действительно, всегда следует помнить, что проблема научного определения — это не просто вопрос слов, а вопрос вещей. В то же время споры, которые являются частично вербальными, чрезвычайно распространены, и также очень часто их истинный характер в этом отношении не осознается. Когда это так, противоречие, скорее всего, будет бесплодным. Вопросы о том, являются ли собственные имена коннотативными и вовлекает ли каждый силлогизм petitio principii, могут быть взяты в качестве примеров. Мы, безусловно, продвигаемся далеко к решению этих вопросов, четко дифференцируя различные значения, которые могут быть приписаны используемым терминам.

Помимо пропозиций, дающих более или менее полный анализ коннотации имен, следующие — которые мы можем называть синонимическими пропозициями — должны быть включены в заголовок вербальных пропозиций: (a) где субъект и предикат являются собственными именами, например, «Туллий — это Цицерон»; (b) где они являются словарными синонимами, например, «Богатство — это достаток», «История — это рассказ», «Милосердие — это любовь». В этих случаях информация дается только относительно применения или значения терминов, которые выступают в качестве субъектов пропозиций.

Аналитические пропозиции также описываются как экспликативные и как эссенциальные. Почти то же самое различие, следовательно, как между вербальными и реальными пропозициями, выражается парами терминов — аналитические и синтетические, экспликативные и амплиативные, эссенциальные и акцидентальные. Эти термины, однако, не охватывают совсем ту же область, что вербальные и реальные, поскольку они оставляют без внимания синонимические пропозиции, которые не могут, например, быть правильно описаны ни как аналитические, ни как синтетические.

Так, Мансел обращает внимание на «класс пропозиций, которые не являются в строгом смысле слова аналитическими, а именно те, в которых предикат является единственным термином, синонимичным субъекту» (Мансел, «Олдрич», стр. 170).

Различие между реальными и вербальными пропозициями, как оно дано выше, предполагает, что использование терминов фиксируется их коннотацией и что эта коннотация детерминирована. Является ли данная пропозиция на самом деле вербальной или реальной, будет зависеть от значения, придаваемого терминам, которые она содержит; и ясно, что логика не может установить никакого правила для определения того, к какой категории должна быть отнесена данная пропозиция. Тем не менее, хотя мы не можем с уверенностью отличить реальную пропозицию по ее форме, можно заметить, что прикрепление знака количества, такого как «все», «каждый», «некоторые» и т. д., к субъекту пропозиции в общем можно рассматривать как указание на то, что, по мнению лица, формулирующего пропозицию, констатируется факт, а не просто объясняется термин. Вербальные пропозиции, с другой стороны, обычно неквантифицированы или неопределенны (см. раздел 69). Например, чтобы дать частично правильное представление о значении такого имени, как «квадрат», мы не должны говорить «все квадраты — это четырехсторонние фигуры» или «каждый квадрат — это четырехсторонняя фигура», но «квадрат — это четырехсторонняя фигура».

Мы можем, однако, адаптировать различие к случаю, в котором использование терминов фиксируется экстенсивным определением. Мы можем сказать, что в то время как пропозиция (выраженная утвердительно и со связкой включения) является интенсивно вербальной, когда коннотация предиката является частью или целым коннотации субъекта, она является экстенсивно вербальной, когда субъект, взятый в объеме, является частью или целым экстенсивного определения предиката. Так, если использование термина «металл» фиксируется экстенсивным определением, то есть перечислением некоторых типичных металлов, из которых мы можем предположить железо одним из них, то вербальной пропозицией является утверждение, что «железо — это металл». Если, однако, олово не включено среди типичных металлов, то реальной пропозицией является утверждение, что «олово — это металл».

Из этого не следует, что различие между вербальными и реальными пропозициями не имеет логического значения. Хотя логик как логик не может в сомнительных случаях определить, к какой категории принадлежит данная пропозиция, он может указать, каковы условия, от которых это зависит, и он может показать, что в любой дискуссии или аргументе никакой прогресс невозможен, пока не будет ясно понято всеми, кто принимает участие, должны ли сформулированные пропозиции интерпретироваться как реальные или просто вербальные. Ссылаясь на аналогичный случай, нельзя сказать, что различие между истинностью и ложностью не имеет логического значения, потому что логик как логик не может определить, является ли данная пропозиция истинной или ложной.

Следует добавить, что мы можем формально отличить полное определение от реальной пропозиции, соединив субъект и предикат словом «означает» вместо слова «есть».

(3) Существуют пропозиции, обычно классифицируемые как вербальные, которые следовало бы скорее поместить в класс сами по себе, а именно те, которые являются истинными, каково бы ни было значение вовлеченных терминов; например, «Все А есть А», «Ни одно А не есть не-А», «Все Z есть либо B, либо не-B», «Если все А есть B, то ни одно не-B не есть А», «Если все А есть B и все B есть C, то все А есть C». Их можно назвать формальными пропозициями, поскольку их истинность определяется их голой формой.

60 Пропозиции, которые по видимости являются чисто тавтологичными, иногда обладают эпиграмматической силой и используются в риторических целях, например: «Человек есть человек» (несмотря ни на что). В таких случаях, однако, обычно присутствует импликация, придающая пропозиции характер реальной пропозиции; так, в приведенном выше примере истинная сила пропозиции заключается в том, что «каждый человек как таковой имеет право на уважение». «В пропозиции “Дети есть дети” термин-субъект означает лишь возрастной признак детства; термин-предикат — другие признаки, которые с ним связаны. Под пропозицией “Война есть война” мы подразумеваем, что как только возникло состояние войны, не стоит удивляться, что проявляются и все последствия, обычно с ней связанные. Таким образом, предикат добавляет новые определения к значению, в котором изначально был взят субъект» (Зигварт, «Логика», I, стр. 86).

Формальные пропозиции — это единственные пропозиции, чья значимость исследуется и гарантируется самой логикой независимо от других источников знания, и многие результаты, достигнутые в формальной логике, могут быть суммированы в таких пропозициях; ибо любое формально значимое рассуждение может быть выражено формальной гипотетической пропозицией, как в двух последних из приведенных выше примеров.

Формальную пропозицию, как она определена здесь, не следует путать с пропозицией, выраженной в символах. Формальная пропозиция, по сути, вовсе не обязательно должна быть выражена в символах. Так, пропозиция «Животное есть животное» является формальной пропозицией; «Все S есть P» — нет. Строго говоря, символическое выражение, такое как «Все S есть P», следует рассматривать скорее как пропозициональную форму, чем как пропозицию per se. Ибо ее саму по себе нельзя назвать ни истинной, ни ложной. В логике нас в значительной степени интересуют отношения между пропозициональными формами, поскольку они включают соответствующие отношения между всеми пропозициями, подпадающими под рассматриваемые формы.

Таким образом, у нас есть три класса пропозиций — формальные, вербальные и реальные, — значимость или незначимость которых определяется соответственно их чистой формой, простым значением или применением входящих в них терминов, а также вопросами факта относительно вещей, обозначаемых этими терминами. 61

61 Реальные пропозиции делятся на истинные и ложные в зависимости от того, точно ли они соответствуют фактам. Под вербальными и формальными пропозициями мы обычно понимаем пропозиции, которые с принятой точки зрения являются значимыми. Пропозиция, которая с любой из этих точек зрения является незначимой, называется противоречием в терминах. Строго говоря, нам следует различать вербальное противоречие в терминах и формальное противоречие в терминах, причем противоречие в первом случае зависит от силы используемых терминов, а во втором — от простой формы пропозиции; например, «Некоторые люди не являются животными», «А есть не-А». Любую чисто формальную ошибку можно назвать сводящейся к формальному противоречию в терминах. Следует добавить, что простой термин, если он сложен, может содержать противоречие в терминах; например, «римский католик» (если отдельные термины интерпретируются буквально), «А не-А».

32. Природа анализа, вовлеченного в аналитические пропозиции. — Путаница нередко вносится в дискуссии, касающиеся аналитических пропозиций, из-за отсутствия согласия относительно природы вовлеченного анализа. Если аналитическая пропозиция отождествляется, как указано выше, с делением вербальной пропозиции, она дает анализ, частичный или полный, коннотации термина-субъекта. Некоторые авторы, однако, по-видимому, имеют в виду анализ субъективной интенции термина-субъекта. В такой интерпретации, конечно, нет ничего абсолютно неверного, если ее последовательно придерживаться, но она делает различие между аналитическими и синтетическими пропозициями логически бесполезным и для всех практических целей ничтожным. «И интенция, и экстенция, — говорит г-н Брэдли, — относительны к нашему знанию. И осознание этой истины губительно для хорошо известного кантовского различения. Суждение не фиксируется как “синтетическое” или “аналитическое”: его характер варьируется в зависимости от знания, которым обладают разные люди в разное время. Если бы значение слова ограничивалось тем атрибутом или группой атрибутов, с которых оно началось, мы могли бы отличить те суждения, которые утверждают внутри целого одну часть его содержания, от тех, которые добавляют элемент извне; и различие, сделанное таким образом, оставалось бы значимым навсегда. Но на практике само значение расширяется посредством синтеза. То, что добавлено сегодня, подразумевается завтра. Мы можем даже сказать, что синтетическое суждение, как только оно сделано, сразу же становится аналитическим». 62

62 «Принципы логики», стр. 172. Профессор Вейч выражается несколько схожим образом. «Логически все суждения являются аналитическими, ибо суждение — это утверждение судящим лицом того, что он знает о предмете, о котором идет речь. Для адресата, реального или воображаемого, суждение может содержать новый предикат — новое знание. Но лицо, выносящее суждение, говорит аналитически, и только аналитически; ибо оно излагает часть того, что, как оно знает, принадлежит предмету, о котором идет речь. Фактически, невозможно, чтобы кто-либо мог судить иначе. Мы должны судить на основе нашего реального или предполагаемого знания о вещи, уже находящейся в уме» («Основы логики», стр. 237).

Если под интенцией понимается субъективная интенция, а под аналитическим суждением — такое, которое анализирует интенцию субъекта, то вышеприведенные утверждения безупречны. Действительно, настолько очевидно верно, что в этом смысле синтетические суждения являются лишь аналитическими суждениями в процессе становления, что подробно останавливаться на самом этом различии было бы лишь пустой тратой времени. Однако вводить в заблуждение отождествление субъективной интенции со значением; 63 и это особенно актуально в данной связи, поскольку с определенной долей правдоподобия можно утверждать, что некоторые синтетические суждения являются лишь аналитическими суждениями в процессе становления, даже когда под аналитическим суждением понимается такое, которое анализирует коннотацию субъекта. Ибо, несомненно, коннотация имен на практике не является неизменно фиксированной. По мере прогресса нашего знания многие наши 55 определения модифицируются, и, следовательно, форма слов, которая является синтетической в один период, может стать аналитической в другой.

63 Сравните следующую критику различения Милля между реальными и вербальными пропозициями: «Если каждая пропозиция является лишь вербальной, которая утверждает что-то о вещи под именем, которое уже предполагает то, что собираются утверждать, тогда каждое утверждение ученого является для него лишь вербальным» (Т. Х. Грин, «Работы», ii, стр. 233). Эта критика, по-видимому, теряет свою силу, если мы помним о различии между коннотацией и субъективной интенцией.

Но, во-первых, очень далеко от истины то, что это универсальное правило, согласно которому вновь открытые свойства класса в конечном итоге включаются в коннотацию или интенсиональное определение имени класса. Д-р Бэйн («Логика», «Дедукция», стр. 69–73), по-видимому, подразумевает обратное; но его доктрина по этому пункту не защитима ни с точки зрения логической целесообразности, ни с точки зрения реальной практики. Что касается логической целесообразности, то общепризнанным принципом определения является то, что мы должны стремиться включить в определение минимальное количество свойств, необходимых для идентификации, а не максимальное, которое возможно включить. 64 А что касается того, что происходит на самом деле, легко найти случаи, когда мы можем с уверенностью сказать, что некоторые общие свойства класса никогда на самом деле не будут включены в определение имени класса; например, равноугольность никогда не будет включена в определение равностороннего треугольника, или наличие раздвоенных копыт — в определение жвачного животного.

64 Если мы включаем в определение имени класса все общие свойства класса, как нам вообще сделать какое-либо универсальное утверждение факта о классе? Учитывая, что свойство P принадлежит всему классу S, тогда по гипотезе P становится частью значения S, и пропозиция «Все S есть P» лишь делает это вербальное утверждение и вовсе не является утверждением какого-либо факта. Мы, следовательно, вовлечены в своего рода порочный круг.

Во-вторых, даже когда вновь открытые свойства вещей в конечном итоге включаются в коннотацию их имен, процесс этот во всяком случае постепенный, и поэтому было бы неверно говорить — в том смысле, в котором мы сейчас используем эти термины, — что синтетическое суждение становится аналитическим в самом процессе своего формирования. С другой стороны, можно разумно предположить, что в любой данной дискуссии значение наших терминов фиксировано, и различие между аналитическими и синтетическими пропозициями тогда становится весьма значимым и важным. Можно добавить, что когда имя меняет свое значение, любая пропозиция, в которой оно встречается, строго говоря, не остается той же самой пропозицией, что и прежде. Мы должны 56 скорее сказать, что та же самая форма слов теперь выражает другую пропозицию. 65

65 Этот момент подчеркивается г-ном Монком в замечательной дискуссии по вышеуказанному вопросу, содержащейся в его «Введении в логику», стр. 130–134.

УПРАЖНЕНИЯ.

33. Укажите, какие из следующих пропозиций вы считаете реальными, а какие — вербальными, приводя свои доводы в каждом случае:

(i)All proper names are singular; (ii)A syllogism contains three and only three terms; (iii)Men are vertebrates; (iv)All is not gold that glitters; (v)The dodo is an extinct bird; (vi)Logic is the science of reasoning; (vii)Two and two are four; (viii)All equilateral triangles are equiangular; (ix) Between any two points one, and only one, straight line can be drawn; (x) Any two sides of a triangle are together greater than the third side. [C.]

34. Выясните, являются ли следующие пропозиции реальными или вербальными: (a) Гомер написал «Илиаду», (b) Мильтон написал «Потерянный рай». [C.]

35. Как бы вы охарактеризовали пропозицию, которая формально выводится из конъюнкции вербальной пропозиции с реальной материальной пропозицией? Объясните свою точку зрения с помощью иллюстрации. [J.]

36. Если все x есть y, и некоторые x есть z, и p — это имя тех z, которые являются x; является ли вербальной пропозицией утверждение, что все p есть y? [V.]

37. Возможно ли сделать любой термин субъектом (a) вербальной пропозиции, (b) реальной пропозиции? [J.]

ГЛАВА IV.

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ИМЕНА И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ИМЕНА. 38. Положительные и отрицательные имена. — Пара имен форм A и не-A обычно описывается как положительные и отрицательные соответственно. Истинное значение отрицательного имени не-A, включая вопрос о том, имеет ли оно вообще какое-либо значение, однако, породило много дискуссий.

Строго говоря, ни утверждение, ни отрицание не имеют смысла, кроме как в отношении суждений или пропозиций. Концепт или термин сам по себе не может быть ни утвержден, ни отрицаем. Если я утверждаю, это должно быть суждение или пропозиция, которые я утверждаю; если я отрицаю, это должно быть суждение или пропозиция, которые я отрицаю.

Исходя из этой позиции, Зигварт приходит к выводу, что «в буквальном смысле формула не-A, где A обозначает любую идею, не имеет никакого значения» («Логика», I, стр. 134). Помимо того факта, что простое отсутствие идеи само по себе не является идеей, не-A нельзя интерпретировать как означающее отсутствие A в мышлении; ибо, напротив, оно подразумевает присутствие A в мышлении. Мы не можем, например, думать о «не-белом», не думая о «белом». Также мы не можем интерпретировать не-A как обозначающее «все, что не обязательно сопровождает A в мышлении». Ибо, если это так, A и не-A, как правило, не были бы исключающими или несовместимыми. Например, «квадратный», «твердый» не обязательно сопровождают «белый» в мышлении; но нет никакой оппозиции между этими идеями и идеей «белого». Чтобы интерпретировать не-A как реальное отрицание, мы должны, говорит Зигварт, молчаливо ввести суждение или, скорее, ряд суждений, 58 подразумевая под не-A «все, что не есть A», то есть все, что угодно, из чего A должно быть отрицаемо. «Я должен пересмотреть в мышлении все возможные вещи, чтобы отрицать A в отношении них, и это были бы положительные объекты, обозначаемые не-A. Но даже если бы в этом была какая-то польза, это была бы невыполнимая задача» (стр. 135).

Соглашаясь со многим из того, что говорит Зигварт в этой связи, я не могу полностью принять его вывод. Мы вернемся к этому вопросу с более спорной точки зрения в следующем разделе. Тем временем мы можем указать результат, к которому, по-видимому, действительно ведет нас общий аргумент Зигварта.

Мы должны согласиться с тем, что не-A нельзя рассматривать как представляющее какой-либо независимый концепт; то есть мы не можем сформировать никакой идеи не-A, которая отрицает понятие A. Поэтому верно, что, если брать буквально (то есть как представляющую идею, которая является чистым отрицанием идеи A), формула не-A непостижима. Рассматривая, однако, не-A как эквивалентное «всему, что не есть A», мы можем сказать, что его оправдание и объяснение следует искать прежде всего в отношении к экстенсии имени. Мышление о чем-либо как об A включает его отличие от того, что не есть A. Таким образом, на экстенсивной стороне каждый концепт делит универсум, в отношении которого он мыслится (чем бы он ни был), на два взаимно исключающих подраздела, а именно: часть, о которой может быть предикатировано A, и часть, о которой A не может быть предикатировано. Мы обозначаем их соответственно A и не-A. Хотя можно сказать, что A и не-A интенсионально включают только один концепт, экстенсионально они взаимно исключают друг друга.

Ограничиваясь коннотативными именами, мы можем выразить различие между положительными и отрицательными именами несколько иначе, сказав, что положительное имя подразумевает присутствие в вещах, называемых этим именем, определенного указанного атрибута или набора атрибутов, в то время как отрицательное имя подразумевает отсутствие одного или другого из определенных указанных атрибутов. Отрицательное имя, следовательно, имеет свою денотацию, определяемую косвенно. Класс, обозначаемый положительным именем, определяется положительно, а затем отрицательное имя обозначает то, что осталось.

59 39. Неопределенный характер отрицательных имен. — «Бесконечные» и «неопределенные» — это обозначения, которые применялись к отрицательным именам, когда они интерпретировались таким образом, чтобы не ограничиваться ограниченным универсумом дискурса. Ибо без такого ограничения (явного или неявного) отрицательное имя, например, «не-белое», должно пониматься как обозначающее весь бесконечный или неопределенный класс вещей, о которых «белое» не может быть истинно утверждено, включая такие сущности, как добродетель, сон, время, монолог, Новая Гвинея, семь возрастов человека.

Многие логики утверждают, что никакой значимый термин не может быть действительно бесконечным или неопределенным таким образом. 66 Они говорят, что если термин вроде «не-белое» должен иметь хоть какое-то значение, он должен пониматься как обозначающий не все вещи, кроме белых, а только вещи, которые являются черными, красными, зелеными, желтыми и т. д., то есть все цветные вещи, кроме тех, которые являются белыми. Другими словами, универсум дискурса, который любая пара противоречащих терминов A и не-A исчерпывает между собой, считается обязательно ограниченным ближайшим родом, видом которого является A; как, например, в случае с «белым» и «не-белым» — универсум цвета.

66 Это лежит в основе окончательной трудности Зигварта в отношении отрицательных имен, как указано в предыдущем разделе. Позже он отмечает, что при делении мы оправданы в включении отрицательных характеристик формы не-A в концепт, хотя мы не можем рассматривать само не-A как независимый концепт. Таким образом, мы можем разделить концепт «органическое существо» на «чувствующее» и «не-чувствующее», причем специфическое различие здесь конституируется отсутствием характеристики, которая совместима с остальными характеристиками, но не обязательно связана с ними («Логика», I, стр. 278). Сравните также Лотце, «Логика», § 40.

Несомненно, мы редко или никогда не используем отрицательные имена, кроме как в отношении какого-либо ближайшего рода. Например, говоря о «не-избирателях», мы, вероятно, имеем в виду жителей какого-то города или местности, которых мы подразделяем на тех, у кого есть голоса, и тех, у кого их нет. Подобным образом мы обычно отрицаем «красное» только в отношении вещей, которые являются цветными, «квадратность» — только в отношении вещей, которые имеют какую-то фигуру, и т. д., так что существует неявное ограничение сферы. Можно далее допустить, что пропозиция, содержащая отрицательное имя, интерпретируемое как бесконечное, может иметь мало или вообще не иметь практической ценности. Но из этого не следует, что некоторое ограничение 60 сферы необходимо для того, чтобы отрицательный термин мог иметь значение. Используется аргумент, что совершенно невозможный подвиг — удерживать вместе в одной идее хаотическую массу самых разных вещей. Но ответ на этот аргумент заключается в том, что мы не претендуем на то, чтобы удерживать вместе вещи, обозначаемые отрицательным именем, посредством ссылки на какие-либо положительные элементы, которые они могут иметь общего: они удерживаются вместе просто тем фактом, что им всем не хватает того или иного из определенных элементов. Другими словами, аргумент лишь показывает, что отрицательное имя не имеет соответствующего ему положительного концепта. 67 Можно добавить, что если бы этот аргумент имел силу, он применялся бы также к подразделению рода в отношении присутствия или отсутствия определенного качества. Если мы делим цветные объекты на «красные» и «не-красные», мы можем в равной степени сказать, что мы не можем удерживать вместе цветные объекты, отличные от красных, посредством какого-либо положительного элемента, который они имеют общего: того факта, что они все цветные, очевидно, недостаточно для этой цели.

67 Для хорошего изложения контраргумента сравните миссис Лэдд Франклин в «Mind», январь 1892 г., стр. 130, 1.

Несколько иной аргумент подразумевается Зигвартом, когда он говорит: «Если A = смертный, где найдут место справедливость, добродетель, закон, порядок, расстояние? Они не являются ни смертными существами, ни не-смертными существами, ибо они вообще не являются существами». Ответ кажется ясным. Они являются не-(смертными существами), и поэтому не-A. Как правило, нет нужды явно исключать из вида то, что даже не принадлежит к какому-то более высокому роду. Но факт исключения остается.

Признавая, таким образом, что на практике мы редко, если вообще когда-либо, используем отрицательное имя, кроме как в отношении какого-либо ближайшего рода, мы тем не менее утверждаем, что не-A вполне постижимо, каким бы ни был универсум дискурса и каким бы широким он ни был. Ибо оно обозначает в этом универсуме все, что не обозначается соответствующим положительным именем. Более того, в формальных процессах мы были бы излишне стеснены, если бы нам не разрешалось беспрепятственно переходить от «X не есть A» к «X есть не-A». 68

68 Авторы, придерживающиеся точки зрения, которую мы здесь критикуем, должны последовательно отрицать универсальную значимость процесса непосредственного вывода, называемого обверсией. Так, Лотце, справедливо с его собственной точки зрения, не позволит нам перейти от «дух не есть материя» к «дух есть не-материя»; фактически он полностью отвергает форму суждения «S есть не-P» («Логика», § 40). Некоторые авторы, которые следуют за Лотце в общем вопросе, поднятом здесь, по-видимому, заходят гораздо дальше, чем он, не только не допуская такую пропозицию, как «добродетель не есть не-синяя», но также такую пропозицию, как «добродетель не есть синяя», на том основании, что если мы говорим «добродетель не есть синяя», то нет реальной предикации, поскольку понятие цвета абсолютно чуждо непротяженному и абстрактному концепту, такому как «добродетель». Лотце, однако, прямо проводит различие между двумя формами «S есть не-Q» и «S не есть Q» и говорит нам, что «все, что желательно обеспечить положительным предикатом не-Q, обеспечивается постижимым отрицанием Q» («Логика», § 72; ср. § 40). С более крайней точки зрения неверно говорить, что «добродетель либо синяя, либо она не синяя»; но сам Лотце не отрицает таким образом универсальность закона исключенного третьего.

61 С этой точки зрения можно обратить внимание на разницу в обычном употреблении между такими формами, как «нечестивый», «аморальный», «невежливый», и такими формами, как «не-святой», «не-моральный», «не-вежливый». Последние могут использоваться в отношении любого универсума дискурса, каким бы обширным он ни был. Но не первые; в их случае, несомненно, существует ограничение каким-то универсумом дискурса, который более или менее ограничен в своем диапазоне. Мы можем, например, говорить о столе как о «не-моральном», хотя мы не можем говорить о нем как об «аморальном». Непризнание этого различия может частично отвечать за отрицание того, что какие-либо термины могут быть правильно описаны как бесконечные или неопределенные. 69

69 Следует добавить, что в обычном использовании языка отрицательная приставка не всегда делает термин отрицательным, как определено здесь. Так, как отмечает Милль, «слово “неприятный”, несмотря на свою отрицательную форму, не коннотирует простое отсутствие приятности, а меньшую степень того, что обозначается словом “болезненный”, которое, едва ли нужно говорить, является положительным». С другой стороны, некоторые имена, положительные по форме, могут, в отношении ограниченного универсума дискурса, быть отрицательными по силе; например, «чужой», «иностранный». Другой пример — термин «туранский», как он используется в науке о языке. Этот термин использовался для обозначения групп, лежащих вне арийской и семитской групп, но не отличающихся никакими положительными характеристиками, которыми они обладают совместно.

40. Противоречащие термины. — Положительное имя и соответствующее ему отрицательное называются противоречащими. Мы можем определить противоречащие термины как пару терминов, связанных таким образом, что они исчерпывают весь универсум, к которому делается отсылка, в то время как в этом универсуме нет индивида, о котором оба могут быть утверждены одновременно. Желательно повторить здесь, что противоречие может существовать прежде всего между 62 суждениями или пропозициями только, так что применительно к терминам или идеям понятие противоречия должно интерпретироваться в отношении предикации. A и не-A называются противоречащими, потому что они не могут без противоречия быть предикатированы вместе об одном и том же субъекте. Таким образом, именно в их исключающем характере они называются противоречащими; как исчерпывающие универсум дискурса между собой, их можно было бы скорее назвать дополняющими. 70