«Исследования и упражнения по формальной логике»

Коллективное имя может быть сингулярным или общим. Это имя группы или коллекции вещей, и в той мере, в какой оно способно быть правильно утверждено в одном и том же смысле только об одной такой группе, оно является сингулярным; например, «29-й пехотный полк», «английская нация», «Бодлианская библиотека». Но если оно способно быть правильно утверждено в одном и том же смысле о каждой из нескольких таких групп, оно должно рассматриваться как общее; например, «полк», «нация», «библиотека». 9

9 Д-р Венн указывает, что некоторые собственные имена могут рассматриваться как коллективные, хотя такие имена не являются обычными. «Один пример их представлен в случае географических групп. Например, Сейшелы и Пиренеи являются отчетливо, в их нынешнем использовании, собственными именами, обозначающими соответственно две группы вещей. Они просто обозначают эти группы и не дают нам никакой информации о каких-либо их характеристиках» («Эмпирическая логика», стр. 172).

Некоторые логики подразумевают антитезу между коллективными и общими именами, либо рассматривая коллективы как подкласс сингуляров, либо признавая трехчастное деление на сингулярные, коллективные и общие. Собственно говоря, такой антитезы нет; и обе вышеуказанные альтернативы должны рассматриваться как вводящие в заблуждение, если не фактически ошибочные; ибо, как мы только что видели, класс коллективных имен перекрывает каждый из других классов.

Правильная и действительно важная логическая антитеза — между коллективным и дистрибутивным использованием имен. Коллективное имя, такое как «нация», или любое имя во множественном числе, является именем коллекции или группы подобных вещей. Мы можем рассматривать их как одно целое, и что-то может быть предикатировано о них, что верно для них только как целого; в этом случае имя используется коллективно. С другой стороны, группа может рассматриваться как ряд единиц, и что-то может быть предикатировано о них, что верно для них, взятых индивидуально; в этом случае имя используется дистрибутивно. 10

10 Д-р Венн («Эмпирическая логика», стр. 170) утверждает, что субстанциальные термины всегда используются коллективно, когда они появляются как субъекты общих пропозиций. Если, однако, мы возьмем такую пропозицию, как «Масло легче воды», кажется ясным, что субъект используется не коллективно, а дистрибутивно; ибо утверждение делается о каждой и всякой части масла, тогда как если бы мы использовали термин коллективно, наше утверждение применялось бы только ко всем частям, взятым вместе. То же самое ясно верно и в других случаях; например, в пропозициях: «Вода состоит из кислорода и водорода», «Лед тает, когда температура поднимается выше 32° по Фаренгейту».

Вышеуказанное различие может быть проиллюстрировано пропозициями: «Все углы треугольника равны двум прямым углам», «Все углы треугольника меньше двух прямых углов». В первом случае предикация верна только для углов, взятых вместе, в то время как во втором она верна только для каждого из них, взятого отдельно; в первом случае, следовательно, термин используется коллективно, во втором — дистрибутивно. Сравните снова пропозиции: «Люди заполнили церковь», «Люди все упали на колени». 11

11 Когда в аргументе мы переходим от коллективного к дистрибутивному использованию термина, или наоборот, мы имеем то, что технически называется софизмом деления или композиции, в зависимости от случая. Ниже приведены примеры: Люди, которые посещали Великую церковь Св. Марии, внесли больше, чем те, кто посещал Малую церковь Св. Марии, следовательно, А (который посещал первую) дал больше, чем Б (который посещал вторую); Все углы треугольника меньше двух прямых углов, следовательно, А, Б и В, которые являются всеми углами треугольника, вместе меньше двух прямых углов. Смысл старой загадки «Почему белые овцы едят больше, чем черные?» состоит в неожиданном использовании терминов коллективно вместо дистрибутивно.

12. Конкретные и абстрактные имена. — Различие между конкретными и абстрактными именами, как оно обычно понимается, может быть наиболее кратко выражено следующим образом: конкретное имя — это имя вещи, тогда как абстрактное имя — это имя атрибута. Однако сразу же возникает вопрос о том, что подразумевается под вещью в отличие от атрибута; и единственный ответ, который можно дать, заключается в том, что под вещью мы понимаем все, что рассматривается как обладающее атрибутами. По-видимому, наши определения можно сделать более точными, сказав, что конкретное имя — это имя всего, что рассматривается как обладающее атрибутами, т. е. как субъект атрибутов; в то время как абстрактное имя — это имя всего, что рассматривается как атрибут чего-то другого, т. е. как атрибут субъектов.

12. Это различие иногда выражают, говоря, что абстрактное имя — это имя атрибута, а конкретное имя — это имя субстанции. Если под субстанцией подразумевается лишь то, что обладает атрибутами, то это различие эквивалентно приведенному в тексте; но если, как это обычно бывает, термину придается более полное значение, то деление имен на абстрактные и конкретные перестает быть исчерпывающим. Возьмем такие имена, как «астрономия», «пропозиция», «треугольник»: эти имена, безусловно, не обозначают атрибуты; но, с другой стороны, кажется парадоксальным рассматривать их как имена субстанций. В целом, поэтому, в данной связи лучше избегать термина «субстанция».

17. Это различие в большинстве случаев легко применимо; например, «плоский треугольник» — это имя всех фигур, обладающих атрибутом ограниченности тремя прямыми линиями, и это конкретное имя; «треугольность» — это имя данного отличительного атрибута треугольников, и это абстрактное имя. Аналогично, «человек», «живое существо», «щедрый» — это конкретные имена; «человечность», «жизнь», «щедрость» — соответствующие им абстрактные имена.

13. Следует заметить, что согласно приведенным выше определениям имя не называется абстрактным просто потому, что соответствующая идея является результатом абстракции, т. е. внимания к некоторым качествам вещи или класса вещей при исключении, насколько это возможно, других. В этом смысле все общие имена, такие как «человек», «живое существо» и т. д., были бы абстрактными.

Абстрактные и конкретные имена обычно идут парами, как в приведенных выше примерах. Конкретное общее имя — это имя класса вещей, сгруппированных вместе в силу какого-либо качества или набора качеств, которыми они обладают сообща; имя, данное самим качествам отдельно от индивидов, которым они принадлежат, является соответствующим абстрактным именем. Используя термины «коннотировать» и «денотировать» в их технических значениях, определенных в следующей главе, абстрактное имя денотирует качества, которые коннотируются соответствующим конкретным именем. Это отношение между конкретными и соответствующими им абстрактными именами является единственным моментом в связи с абстрактными и конкретными именами, который имеет реальное логическое значение, и можно заметить, что само по себе оно не порождает несколько бесплодных тонкостей, с которыми склонно ассоциироваться это различие. Ибо, когда даны два имени, которые связаны таким образом, никогда не возникнет трудностей в определении того, какое из них является конкретным, а какое абстрактным по отношению к другому.

14. Таким образом, для каждого общего конкретного имени существует или может быть сконструировано соответствующее абстрактное имя. Но это неверно для собственных имен или других сингулярных имен, рассматриваемых строго как таковые. Мы действительно можем иметь такие абстрактные имена, как «цезаризм» и «бисмаркизм». Однако эти имена денотируют не все дифференцирующие атрибуты Цезаря и Бисмарка соответственно, а лишь некоторые качества, предположительно являющиеся особо характерными для этих индивидов. Формируя вышеуказанные абстрактные имена, мы обобщаем и рассматриваем определенный тип характера и поведения, который, возможно, может быть общим для целого класса. Сравните стр. 45.

Но хотя различие является абсолютным и несомненным, когда имена даны таким образом в парах, применение наших определений отнюдь не всегда легко, когда мы рассматриваем имена сами по себе, а не в этом определенном отношении к другим именам. Мы действительно обнаружим, что если мы примем приведенные выше определения, то деление имен на абстрактные и конкретные не является исключающим в том смысле, что каждое имя может быть раз и навсегда отнесено исключительно к одной или другой из двух категорий.

Мы, во всяком случае, вынуждены прийти к этому, если однажды допустим, что атрибуты сами могут быть субъектами атрибутов, и трудно увидеть, как можно избежать этого допущения. Если, например, мы говорим, что «непунктуальность раздражает», мы приписываем атрибут «быть раздражающим» непунктуальности, которая сама по себе является атрибутом. «Непунктуальность», следовательно, хотя и является прежде всего абстрактным именем, может также использоваться таким образом, что она, согласно нашему определению, становится конкретной.

Аналогично, когда мы учитываем, что атрибут может проявляться в различных формах или в различных степенях, мы должны рассматривать его как нечто, что само может быть модифицировано добавлением дальнейшего атрибута; как, например, когда мы отличаем физическую храбрость от моральной храбрости, или белизну снега от белизны дыма, или когда мы замечаем, что красота алмаза отличается по своим характеристикам от красоты пейзажа.

Следовательно, если приняты обсуждаемые определения, мы приходим к выводу, что, хотя некоторые имена являются конкретными и никогда не бывают ничем иным, кроме как конкретными, имена, которые первоначально сформированы как абстрактные и продолжают использоваться в качестве таковых, склонны также использоваться как конкретные, то есть они являются именами атрибутов, которые сами могут рассматриваться как обладающие атрибутами. Они являются абстрактными именами, если смотреть на них в одном отношении, и конкретными, если смотреть в другом.

15. Использование одного и того же термина как абстрактного, так и конкретного описанным выше образом должно быть отделено от нередкого случая совсем иного рода, когда имя, первоначально абстрактное, меняет свое значение и начинает использоваться в смысле соответствующего конкретного; как, например, когда мы говорим «Божество», подразумевая под этим Бога, а не качества Бога. Сравните Джевонс, «Элементарные уроки логики», стр. 21, 22.

19. Следует признать, что этот результат парадоксален. Как дающий деление имен, которое не является исключающим, он также ненаучен. Существует два способа избежать этой трудности.

Во-первых, мы можем дополнительно модифицировать наши определения и сказать, что абстрактное имя — это имя всего, что может рассматриваться как атрибут чего-то другого (независимо от того, является ли оно само субъектом атрибутов или нет), в то время как конкретное имя — это имя того, что не может рассматриваться как атрибут чего-то другого. Это различие просто и легко применимо, оно соответствует общепринятому употреблению и удовлетворяет условию, что члены деления должны быть взаимно исключающими. Но можно сомневаться, имеет ли оно какую-либо логическую ценность.

Второй способ избежать трудности — отказаться для логических целей от различия между конкретными и абстрактными именами и заменить его различием между конкретным и абстрактным использованием имен. Имя тогда используется в конкретном смысле, когда вещь, называемая этим именем, рассматривается как субъект атрибутов, и в абстрактном смысле, когда вещь, называемая этим именем, рассматривается как атрибут субъектов. Из уже сказанного следует, что некоторые имена могут использоваться только как конкретные, в то время как другие могут использоваться либо как абстрактные, либо как конкретные. Это решение является удовлетворительным с логической точки зрения, поскольку логика занимается не именами как таковыми, а использованием имен в пропозициях. Можно добавить, что как логики мы имеем очень мало дела с абстрактным использованием имен. Рассмотрение значения пропозиций покажет, что когда имя появляется либо как субъект, либо как предикат невербальной пропозиции, его использование всегда является конкретным.

13. Могут ли абстрактные имена подразделяться на общие и сингулярные? — Вопрос о том, могут ли какие-либо абстрактные имена считаться общими, породил много разногласий среди логиков. С одной стороны, утверждается, что все абстрактные имена должны обязательно быть сингулярными, поскольку атрибут, рассматриваемый чисто как таковой и отдельно от своих конкретных проявлений, является единым и неделимым и не может допускать численного различения. С другой стороны, настаивают на том, что некоторые абстрактные имена определенно должны считаться общими, поскольку они являются именами атрибутов, для которых существуют различные виды или подразделения; и в подтверждение этого взгляда указывается, что мы часто пишем абстрактные имена во множественном числе, как когда говорим: «Краснота и желтизна — это цвета», «Терпение и кротость — это добродетели».

16. Это представляет взгляд, принятый Джевонсом. См. «Принципы науки», 2, § 3.

17. Сравните Милль, «Логика», i. 2, § 4.

Решение вопроса действительно зависит от нашего использования термина «абстрактный».

Если мы примем определение, данное в предпоследнем абзаце предыдущего раздела, и включим в абстрактные имена имена атрибутов, которые сами являются субъектами атрибутов, причем эти последние атрибуты, возможно, варьируются в разных случаях, тогда не может быть сомнений, что некоторые абстрактные имена являются общими; ибо они являются именами класса вещей, которые, имея нечто общее, также различимы inter se.

Однако, поскольку вопрос поднимается в отношении абстрактного (в отличие от конкретного) использования имен способом, указанным в последнем абзаце предыдущего раздела, мы приходим к выводу, что только когда имена используются в конкретном смысле, они могут считаться общими. Ибо ясно, что имя атрибута может быть описано как общее только в той мере, в какой атрибут рассматривается как проявляющий характеристики, которые варьируются в разных случаях, то есть только в той мере, в какой он сам является субъектом атрибутов; и когда атрибут рассматривается таким образом, имя используется в конкретном, а не в абстрактном смысле.

Возьмем пропозиции: «Некоторые цвета мучительно яркие», «Все желтые цвета приятны», «Некоторая храбрость является результатом невежества», «Некоторая жестокость является результатом страха», «Всякая жестокость отвратительна». Субъекты этих пропозиций, безусловно, являются общими. Согласно определению, данному в предпоследнем абзаце предыдущего раздела, они также являются абстрактными. Если, однако, вместо различения между абстрактными и конкретными именами per se мы различаем абстрактное и конкретное использование имен, как предложено в последнем абзаце предыдущего раздела, тогда все рассматриваемые термины используются в конкретном, а не в абстрактном смысле.

УПРАЖНЕНИЯ.

14. Обсудите утверждение Милля о том, что «имена — это имена вещей, а не наших идей», с особым вниманием к следующим именам: додо, русалка, химера, зубная боль, ревность, идея. [C.]

15. Обсудите логические характеристики прилагательных. [K.]

ГЛАВА II.

ЭКСТЕНСИЯ И ИНТЕНСИЯ. 16. Экстенсия и интенсия имен. — Каждое конкретное общее имя — это имя реального или воображаемого класса объектов, которые обладают сообща определенными атрибутами; и, следовательно, существуют два аспекта, под которыми оно может рассматриваться. Мы можем рассматривать имя (i) в отношении объектов, которые называются этим именем; или (ii) в отношении качеств, принадлежащих этим объектам. Желательно иметь термины, с помощью которых можно было бы ссылаться на это широкое различие без учета дальнейших уточнений значения; и термины «экстенсия» и «интенсия» будут, соответственно, использоваться для выражения в самом общем виде этих двух аспектов имен.

18. Мы можем также говорить об экстенсии и интенсии концептов. Однако при обсуждении вопросов, касающихся экстенсии и интенсии, важно признать роль языка как инструмента мышления. Поэтому кажется лучше исходить из имен, а не из концептов. Пренебрежение явным рассмотрением имен в этой связи было причиной большой путаницы.

Обычно термины «компрехенсия» и «коннотация» используются как просто синонимичные «интенсии», а «денотация» — как синонимичная «экстенсии». Мы, однако, вскоре сочтем удобным дифференцировать значения этих терминов. Силу терминов «экстенсия» и «интенсия» в самом общем смысле можно было бы, возможно, также выразить парой терминов «аппликация» и «импликация».

Экстенсия имени, таким образом, состоит из объектов, о которых имя может быть предикатировано; его интенсия состоит из свойств, которые могут быть предикатированы о нем. Например, под экстенсией «плоского треугольника» мы подразумеваем определенный класс геометрических фигур, а под его интенсией — определенные качества, принадлежащие таким фигурам. Аналогично, под экстенсией «человека» подразумевается определенный класс материальных объектов, а под его интенсией — качества рациональности, анимальности и т. д., принадлежащие этим объектам.

17. Коннотация, субъективная интенсия и компрехенсия. — Термин «интенсия» использовался в предыдущем разделе для выражения в самом общем виде того аспекта общих имен, под которым мы рассматриваем не объекты, называемые этими именами, а качества, принадлежащие этим объектам. Однако при взятии любого общего имени существуют по крайней мере три различные точки зрения, с которых можно рассматривать качества соответствующего класса; и именно недостатком различения между этими точками зрения можно объяснить многие споры и недопонимания, к которым привела проблема коннотации имен.

(1) Существуют те качества, которые являются существенными для класса в том смысле, что имя подразумевает их в своем определении. Если бы какой-либо из этого набора качеств отсутствовал, имя не было бы применимо; и любая индивидуальная вещь, лишенная их, соответственно не рассматривалась бы как член класса. Принятую здесь точку зрения можно назвать конвенциональной, поскольку мы имеем дело с набором характеристик, которые, как предполагается, были конвенционально согласованы как определяющие применение имени.

(2) Существуют те качества, которые в сознании любого данного индивида ассоциируются с именем таким образом, что они обычно вызываются в идее при использовании имени. Эти качества будут включать признаки, по которым данный индивид обычно распознает или идентифицирует объект как принадлежащий к классу. Они могут не исчерпывать существенных качеств класса в смысле, указанном в предыдущем абзаце, но, с другой стороны, они, вероятно, будут включать некоторые, которые не являются существенными для него. Принятая здесь точка зрения является субъективной и относительной. Даже когда есть согласие относительно фактического значения имени, качества, о которых мы естественно думаем в связи с ним, могут варьироваться как от индивида к индивиду, так и, в случае любого данного индивида, от времени к времени.

Мы можем рассмотреть как особый случай в рамках этого пункта полную группу атрибутов, известных в любое данное время как принадлежащие классу. Все эти атрибуты могут быть вызваны в идее любым лицом, чьи знания о классе полностью актуальны; и эта группа может, следовательно, рассматриваться как составляющая наиболее научную форму интенсии с субъективной точки зрения.

(3) Существует сумма всех качеств, фактически присущих сообща всем членам класса. Они будут включать все качества, включенные в два предыдущих пункта, и обычно многие другие в дополнение. Принятая здесь точка зрения является объективной.

20. Здесь предполагается, в отношении качеств, ментально ассоциированных с именем, что наше знание о классе, насколько оно простирается, является правильным.

21. Когда принимается объективная точка зрения, имеется подразумеваемая отсылка к некоторой конкретной универсуму дискурса, внутри которого, как предполагается, включен класс, денотируемый именем. Сила этого замечания станет яснее на последующем этапе.

Пытаясь дать точное значение «коннотации», мы можем исходить из вышеприведенной классификации. Она предполагает три различных смысла, в которых термин мог бы потенциально использоваться, и, по сути, все три этих смысла были выбраны разными логиками, иногда без какого-либо ясного признания расхождения с использованием других авторов. Желательно, чтобы мы были вполне ясны в своих собственных умах, в каком смысле мы намерены использовать этот термин.

(i) Согласно использованию Милля, которое принято на следующих страницах, конвенциональная точка зрения принимается, когда мы говорим о коннотации имени. С этой точки зрения мы не подразумеваем под коннотацией имени класса все качества, присущие классу сообща; и мы не обязательно подразумеваем те конкретные качества, которые могут быть ментально ассоциированы с именем; но мы подразумеваем именно те качества, из-за обладания которыми любой индивид помещается в класс и называется этим именем. Другими словами, мы включаем в коннотацию имени класса только те атрибуты, на которых основана классификация и при отсутствии любого из которых имя не рассматривалось бы как применимое. Например, хотя все равносторонние треугольники равноугольны, равноугольность с этой точки зрения не включается в коннотацию равностороннего треугольника, поскольку это не свойство, на котором основана классификация треугольников на равносторонние и неравносторонние; хотя все кенгуру могут случайно оказаться австралийскими кенгуру, это не является частью того, что обязательно подразумевается использованием имени, ибо животному, впоследствии найденному во внутренних районах Новой Гвинеи, но в остальном обладающему всеми свойствами кенгуру, имя «кенгуру» не было бы отказано; хотя все жвачные животные парнокопытны, мы не можем рассматривать «парнокопытное» как часть значения «жвачного», и (как отмечает Милль) если бы было обнаружено животное, которое жует жвачку, но имело бы неразделенные ступни, оно, безусловно, все равно называлось бы жвачным.

(ii) Некоторые авторы, которые рассматривают собственные имена как коннотативные, по-видимому, включают в коннотацию имени все те атрибуты, которые имя внушает уму, независимо от того, подразумеваются ли они им на самом деле или нет. И следует заметить в этой связи, что имя может в сознании любого данного индивида быть тесно связано со свойствами, которые даже тот же индивид никоим образом не рассматривал бы как подразумеваемые в значении имени, как, например, «студент Тринити» с синей мантией. Эта интерпретация коннотации, следовательно, должна быть четко отделена от той, что дана в предыдущем абзаце.

Мы можем далее выделить взгляд, по-видимому, принятый некоторыми авторами, согласно которому коннотация имени класса в любое данное время включала бы все свойства, известные в то время как принадлежащие классу.

(iii) Другие авторы используют термин в еще одном смысле и включили бы в коннотацию имени класса все свойства, известные и неизвестные, которыми обладают сообща все члены класса. Так, г-н Э. К. Бенеке пишет: «Точно так же, как слово «человек» денотирует каждое существо или класс существ, обладающих атрибутами человечности, знаем ли мы его или нет, так и слово должным образом коннотирует все свойства, общие для класса, знаем ли мы их или нет. Многие факты, известные физиологам и анатомам о строении человеческого мозга, например, не вовлечены в идею мозга у большинства людей; обладание мозгом, точно так же устроенным, не формирует, следовательно, никакой части их значения слова «человек». И все же, безусловно, это должным образом коннотируется словом... Мы имеем, таким образом, денотацию конкретного имени с одной стороны и его коннотацию с другой, занимающие совершенно аналогичные позиции. Дана коннотация — денотация есть все объекты, которые обладают всеми свойствами, так коннотируемыми. Дана денотация — коннотация есть все свойства, которыми обладают сообща все объекты, так денотируемые» (Mind, 1881, стр. 532). Джевонс использует термин в том же смысле. «Термин, взятый в интенте (коннотации), имеет своим значением всю бесконечную серию качеств и обстоятельств, которыми обладает вещь. Из этих качеств или обстоятельств некоторые могут быть известны и формировать описание или определение значения; бесконечный остаток неизвестен» (Pure Logic, стр. 6).

22. Бэйн, по-видимому, использует термин в промежуточном смысле, включая в коннотацию имени класса не все атрибуты, общие для класса, а все независимые атрибуты, то есть все те, которые не могут быть выведены или логически получены из других.

Отвергая использование термина «коннотация» в любом смысле, кроме первого из вышеупомянутых, мы сочтем удобным иметь отличительные термины, которые можно использовать с другими указанными значениями. Три термина «коннотация», «интенсия» и «компрехенсия» обычно используются почти как синонимы, и, безусловно, будет выигрыш в попытке дифференцировать их значения. «Интенсия», как уже было предложено, может использоваться для обозначения в самом общем виде того, что можно назвать импликационным аспектом имен; сложные термины «конвенциональная интенсия», «субъективная интенсия» и «объективная интенсия» тогда объяснят себя сами. «Коннотация» может использоваться как эквивалент «конвенциональной интенсии»; а «компрехенсия» — как эквивалент «объективной интенсии». «Субъективная интенсия» менее важна с логической точки зрения, и нам не нужно стремиться изобретать единый термин для использования в качестве ее эквивалента.

23. Для любого, кому дано значение имени, но кто ничего не знает об объектах, денотируемых этим именем, субъективная интенсия совпадает с коннотацией. Если бы идеал знания был достигнут, субъективная интенсия совпадала бы с компрехенсией.

27. Конвенциональная интенсия или коннотация будет тогда включать только те атрибуты, которые составляют значение имени; субъективная интенсия будет включать те, которые ментально ассоциируются с ним, независимо от того, обозначаются ли они им на самом деле или нет; объективная интенсия или компрехенсия будет включать все атрибуты, которыми обладают сообща все члены класса, денотируемого именем. Мы могли бы, возможно, говорить более строго о коннотации самого имени, субъективной интенсии понятия, которое является ментальным эквивалентом имени, и компрехенсии класса, который денотируется именем.

24. Следует заметить, что, говоря о коннотации имени, мы можем иметь в виду либо значение, которое имя несет в общепринятом смысле, либо какое-то особое значение, присвоенное ему явным определением для какой-либо научной или иной специфической цели.

25. Различия в значении, указанные в этом разделе, окажутся существенными для ясности взгляда при обсуждении определенных вопросов, к которым мы перейдем немедленно; в частности, вопросов о том, обязательно ли коннотация и денотация варьируются обратно пропорционально, и являются ли собственные имена коннотативными.

18. Различие Зигварта между эмпирическими, метафизическими и логическими концептами. — Зигварт отмечает, что, говоря о концептах, мы должны различать три значения этого слова. Эти три значения «концепта» он описывает следующим образом.

26. Логика, I. стр. 245. Эта и будущие ссылки на Зигварта относятся к английскому переводу его работы, выполненному г-жой Бозанкет.

(1) Под концептом может подразумеваться естественный психологический продукт — общая идея, которая развилась в естественном ходе мышления. Такие идеи различны для разных людей и постоянно находятся в процессе формирования; даже для самого индивида они меняются, так что слово не всегда сохраняет одно и то же значение даже для одного и того же человека. Строго говоря, только фикцией, которая пренебрегает индивидуальными особенностями, мы можем говорить о концептах, соответствующих терминам, используемым в обычном языке.

(2) В отличие от этого эмпирического значения концепт может рассматриваться как идеал; он тогда является целью, к которой мы стремимся в нашем усилии достичь знания, ибо мы ищем найти в нем адекватную копию сущности вещей.

(3) Между этими двумя значениями слова, которые можно назвать эмпирическим и метафизическим, лежит логическое. Оно имеет свое происхождение в логическом требовании определенности и всеобщей значимости в наших суждениях. Все, что требуется, — это чтобы наши идеи были абсолютно фиксированными и определенными, и чтобы все, кто использует одну и ту же систему денотации, имели одни и те же идеи.

Это тройное различие можно с пользой сравнить с тем, что проведено в предыдущем разделе. Зигварт подходит к вопросу с другой точки зрения, но можно заметить, что его три «значения концепта» в широком смысле соответствуют субъективной интенсии, объективной интенсии и конвенциональной интенсии соответственно.

Можно добавить, что различие г-на Бозанкета (Логика, I. стр. 41–46) между объективной отсылкой имени (его логическим значением) и его содержанием для индивидуального ума (психической идеей) в некоторой степени, по-видимому, соответствует различию между коннотацией и субъективной интенсией.

19. Коннотация и этимология. — Коннотацию имени нельзя путать с его этимологией. Имея дело с именами с этимологической или исторической точки зрения, мы рассматриваем обстоятельства, в которых они были впервые введены, и причины их принятия; также последовательные изменения, если таковые были, в их значении, которые произошли впоследствии. При уточнении коннотации, которую следует приписать имени, нам может помочь рассмотрение его этимологии. Но мы должны четко различать эти две вещи; окончательно решая, какую коннотацию присвоить имени для какой-либо конкретной научной цели, мы можем действительно счесть необходимым отойти не только от его первоначального значения, но и от его текущего значения в повседневном дискурсе.

20. Фиксированность коннотации. — Уже было указано, что субъективная интенсия изменчива. Данное имя почти наверняка вызовет в умах разных людей разные идеи; и даже в случае одного и того же человека оно, вероятно, будет делать это в разное время. Может быть поднят вопрос, насколько то же самое верно для коннотации. В предыдущем разделе подразумевалось, что научное использование имени может отличаться от его использования в повседневном дискурсе; и не может быть сомнений, что на самом деле разные люди могут под одним и тем же именем намереваться означать разные вещи, то есть они включили бы разные атрибуты в коннотацию имени. Более того, нередко бывает так, что некоторые из нас могут быть не в состоянии точно сказать, какое значение мы сами придаем словам, которые используем.

В то же время следует провести четкое различие между субъективной интенсией и коннотацией в отношении их изменчивости. Субъективная интенсия обязательно изменчива; она никогда не может быть иной. Коннотация, с другой стороны, изменчива только случайно; и в той мере, в какой существует вариация, язык не достигает своей цели. «Идентичная отсылка», как выражается г-н Бозанкет, «есть корень и сущность системы знаков, которую мы называем языком» (Логика, I. стр. 16). Только благодаря некоторому конвенциональному соглашению, которое сделает язык фиксированным, научные дискуссии могут удовлетворительно проводиться; и не было бы никакой вариации в коннотации имен в случае идеального языка, используемого должным образом. Имея дело с рассуждениями с точки зрения логической доктрины, поэтому не является неразумным допущением предположить, что в любом данном аргументе коннотация используемых имен является фиксированной и определенной; другими словами, что каждое используемое имя либо используется в своем обычном смысле, и это точно определено, либо, если имя используется с особым значением, такое значение соблюдается последовательно и без двусмысленности.

21. Экстенсия и денотация. — Термины «экстенсия» и «денотация» обычно используются как синонимы, но будет некоторое преимущество в проведении определенного различия между ними. Мы обнаружим, что когда имена рассматриваются как субъекты пропозиций, имеется подразумеваемая отсылка к некоторому универсуму дискурса, который может быть более или менее ограниченным. Например, мы естественно понимали бы такие пропозиции, как «все люди смертны», «ни один человек не совершенен», как относящиеся ко всем людям, которые фактически существовали на земле, или существуют сейчас, или будут существовать в будущем, но мы не понимали бы их как относящиеся ко всем вымышленным лицам или всем существам, обладающим существенными характеристиками людей, которых мы способны представить или вообразить. Значение универсума дискурса будет далее проиллюстрировано впоследствии. Единственная причина для введения концепции в этот момент заключается в том, что мы предлагаем использовать термин «денотация» или «объективная экстенсия» вместо термина «экстенсия» просто тогда, когда имеется явное или неявное ограничение объектами, фактически находящимися в некотором ограниченном универсуме. Под субъективной экстенсией общего имени, с другой стороны, мы будем понимать весь диапазон объектов, реальных или воображаемых, к которым имя может быть правильно применено, причем единственным ограничением является логическая мыслимость. Каждое имя, следовательно, которое может быть использовано в понятном смысле, будет иметь положительную субъективную экстенсию, но его денотация в универсуме, который каким-то образом ограничен временем, местом или обстоятельством, может быть равна нулю.

27. Ценность вышеуказанного различия может быть проиллюстрирована ссылкой на расхождение во взглядах, указанное в следующей цитате из г-на Монка, который использует термины «денотация» и «экстенсия» как синонимы: «Это дело случая, будет ли общее имя иметь какую-либо экстенсию (или денотацию) или нет. Единорог, грифон и дракон — это общие имена, потому что они имеют значение, и мы можем предположить другой мир, в котором такие существа существуют; но термины не имеют экстенсии, потому что в этом мире нет таких животных. Некоторые логики говорят об этих терминах как имеющих экстенсию, потому что мы можем предположить индивидов, соответствующих им. Таким образом, каждый общий термин имел бы экстенсию, которая могла бы быть либо реальной, либо воображаемой. Однако удобнее использовать слово «экстенсия» только для реальной экстенсии (прошлой, настоящей или будущей)» (Introduction to Logic, стр. 10). Следует добавить, чтобы предотвратить возможное недопонимание, что под «универсумом дискурса», как он используется в тексте, мы не обязательно подразумеваем материальный универсум; мы можем, например, подразумевать универсум сказочной страны или геральдики, и в таком случае единорог, грифон и дракон могут иметь денотацию (в нашем особом смысле), а также субъективную экстенсию, большую нуля. Каков конкретный универсум отсылки в любой данной пропозиции, обычно будет определяться контекстом. Для логических целей мы можем предположить, что он конвенционально понят и согласован, и что он остается тем же самым на протяжении всего хода любого данного аргумента. Как отмечает д-р Венн: «Мы могли бы включить среди допущений логики, чтобы говорящий и слушающий были в согласии не только относительно значения слов, которые они используют, но также относительно конвенциональных ограничений, в рамках которых они применяют их в обстоятельствах данного случая» (Empirical Logic, стр. 180).

В указанном здесь смысле денотация в определенных отношениях является коррелятом компрехенсии, а не коннотации. Ибо, говоря о денотации, мы, как и в случае с компрехенсией, принимаем объективную точку зрения; и, более того, в случае компрехенсии, как и в случае денотации, имеется молчаливая отсылка к некоторому конкретному универсуму дискурса. Поскольку, однако, денотация, вообще говоря, определяется коннотацией, существует один очень важный аспект, в котором коннотация и денотация все еще являются коррелятами.

22. Зависимость экстенсии и интенсии друг от друга. — Взяв любое имя класса X, предположим сначала, что было достигнуто конвенциональное соглашение использовать его везде, где присутствует определенный выбранный набор свойств P1, P2, ... Pm. Этот набор свойств будет составлять коннотацию X и будет, в отношении данного универсума дискурса, определять денотацию имени, скажем, Q1, Q2, ... Qy; то есть Q1, Q2, ... Qy — это все индивиды, обладающие сообща свойствами P1, P2, ... Pm.

28. Этот раздел может быть пропущен при первом чтении.

29. В остальной части этого раздела будет предполагаться, что мы повсюду говорим в отношении данного универсума дискурса.

Эти свойства могут не исчерпывать, и почти наверняка не будут исчерпывать, свойства, общие для Q1, Q2, ... Qy. Пусть все общие свойства будут P1, P2, ... Px; они будут включать P1, P2, ... Pm, и по всей вероятности больше, и будут составлять компрехенсию имени класса.

Теперь всегда будет возможно одним или несколькими способами составить из Q1, Q2, ... Qy выборку Q1, Q2, ... Qn, которая будет точно типичной для всего класса; то есть Q1, Q2, ... Qn будут обладать сообща теми атрибутами и только теми атрибутами (а именно, P1, P2, ... Px), которыми обладают сообща Q1, Q2, ... Qy. Q1, Q2, ... Qn можно назвать экземплификацией или экстенсивным определением X. Причина выбора имени «экстенсивное определение» станет ясна через мгновение. Иногда будет удобно соответственно говорить о коннотации имени как о его интенсивном определении.

30. Может случиться так, что будет необходимо заставить Q1, Q2, ... Qn совпадать с Q1, Q2, ... Qy. Но это должно рассматриваться как предельный случай; обычно будет достаточно меньшего числа индивидов.

31. Г-н Джонсон указывает мне, что при следовании этой линии аргументации необходимы определенные ограничения несколько тонкого рода в отношении того, что можно назвать нашим «универсумом атрибутов». «Универсум объектов», что мы подразумеваем под «универсумом дискурса», подразумевает индивидуальность объекта и ограничение диапазона объектов; и если мы хотим разработать всестороннюю взаимность между атрибутами и объектами, мы должны признать в нашем «универсуме атрибутов» ограничения, аналогичные вышеуказанным, а именно: простоту атрибута и ограничение диапазона атрибутов. Под «простотой атрибута» подразумевается, что универсум атрибутов не должен содержать никакого атрибута, который является логической функцией любого другого атрибута или набора атрибутов. Таким образом, если A, B — два атрибута, признанные в нашем универсуме, мы не должны допускать такие атрибуты, как X (= A и B), или Y (= A или B), или Z (= не-A). Мы действительно можем иметь отрицательно определенный атрибут, но он не должен быть формальным противоречием другого или формально вовлекать противоречие другого. Следующий пример покажет необходимость этого ограничения. Пусть P1, P2, P3 будут выбраны как типичные для всего класса P1, P2, P3, P4, P5, P6; и пусть A1 будет атрибутом, присущим только P1, A2 — атрибутом, присущим только P2, и так далее. Тогда, если мы признаем «A1 или A2 или A3» как отдельный атрибут, сразу становится ясно, что P1, P2, P3 больше не будут типичными для всего класса; и тот же результат следует, если «не-A4» признается как отдельный атрибут. Аналогично, без рассматриваемого ограничения любая выборка (меньшая, чем целое) обязательно перестала бы быть типичной для всего класса. В качестве конкретного примера предположим, что мы выбираем из класса «профессионалы» набор примеров, которые не имеют сообща никакого атрибута, кроме тех, которые общи для всего класса. Может оказаться, что наши примеры — это все барристеры или врачи, но никто из них не является солиситором. Теперь, если мы признаем как отдельный атрибут «быть либо барристером, либо врачом», наша выбранная группа тем самым будет иметь дополнительный общий атрибут, не присущий каждому профессионалу. Тот же результат последует, если мы признаем атрибут «не-солиситор». Не много нужно добавить относительно необходимости некоторого ограничения в диапазоне атрибутов, которые признаются. Сам факт того, что мы выбрали определенную группу, действительно составил бы дополнительный атрибут, который сразу же заставил бы выборку не достичь своей цели, если бы это не было исключено как несущественное. Аналогично, такие атрибуты, как положение в пространстве или во времени и т. д., должны в целом рассматриваться как несущественные. Например, я мог бы нарисовать на листе бумаги ряд треугольников, достаточно типичных для всего класса треугольников, но для этого было бы необходимо отвергнуть как несущественное общее свойство, которым они обладали бы, — все они нарисованы на конкретном листе бумаги.

Мы имеем тогда, в отношении X, (1) Коннотация: P1…Pm; (2) Денотация: Q1…Qn…Qy; (3) Компрехенсия: P1…Pm…Px; (4) Экземплификация: Q1…Qn.

Из них либо коннотация, либо экземплификация будет достаточной, чтобы отметить или полностью идентифицировать класс, хотя они не исчерпывают ни всех его общих свойств, ни всех индивидов, содержащихся в нем. Другими словами, начинаем ли мы с коннотации или с экземплификации, денотация и компрехенсия будут одними и теми же.

32. Следует заметить, что коннотация и экземплификация отличаются от компрехенсии и денотации тем, что они являются селективными, в то время как последняя пара является исчерпывающей. При осуществлении нашего выбора нашей целью обычно будет найти минимальный список, который будет достаточен для нашей цели.

33. Для конкретной иллюстрации вышесказанного можно взять термин «металл». С химической точки зрения металл может быть определен как элемент, который может заменить водород в кислоте и таким образом образовать соль. Это, следовательно, коннотация имени. Его денотация состоит из полного списка элементов, выполняющих вышеуказанное условие, известных сейчас химикам, и, возможно, других, еще не открытых. Члены всего класса, сформированного таким образом, однако, обнаруживают обладание другими свойствами сообща, помимо тех, что содержатся в определении имени, например, плавкость, характерный блеск, называемый металлическим, высокая степень непрозрачности и свойство быть хорошими проводниками тепла и электричества. Полный список этих свойств формирует компрехенсию имени. Теперь химик, без сомнения, смог бы из полной денотации металла сделать выборку ограниченного числа металлов, которые были бы точно типичными для всего класса; то есть его выбранный список обладал бы сообща только такими свойствами, которые общи для всего класса. Этот выбранный класс составил бы экземплификацию имени.

33. Необходимо различать известную экстенсию термина и его полную денотацию, точно так же, как мы различаем известную интенсию термина и его полную компрехенсию.

34. Он взял бы металлы, максимально отличающиеся друг от друга, такие как алюминий, сурьма, медь, золото, железо, ртуть, натрий, цинк.

Мы до сих пор предполагали, что (1) коннотация или интенсивное определение сначала были произвольно зафиксированы, и что это последовательно определило (2) денотацию, (3) компрехенсию и — с определенным диапазоном выбора — (4) экземплификацию. Но ясно, что теоретически мы могли бы начать с произвольной фиксации (i) экземплификации или экстенсивного определения; и что это последовательно определило бы (ii) компрехенсию, (iii) денотацию, а затем — опять же с определенным диапазоном выбора — (iv) коннотацию.

35. Обычно говорят, что «из денотации и коннотации термина одно может быть произвольным, оба — нет», и это в широком смысле верно. Однако возможно сделать утверждение несколько более точным. Дано либо интенсивное, либо экстенсивное определение, тогда и денотация, и компрехенсия, в отношении любого назначенного универсума дискурса, абсолютно фиксированы. Но разные интенсивные определения, а также разные экстенсивные определения, могут иногда давать одни и те же результаты; и поэтому возможно, что, при заданном всем остальном, коннотация или экземплификация все еще могут быть в определенных пределах неопределенными. Например, дан класс параллельных прямых, коннотация может быть определена двумя или тремя различными способами; или, дан класс равносторонних равноугольных треугольников, мы можем выбрать в качестве коннотации либо наличие трех равных сторон, либо наличие трех равных углов. Опять же, дана коннотация «металла», без сомнения, было бы возможно выбрать более чем одним способом ограниченное число металлов, не обладающих сообща никакими атрибутами, которыми не обладали бы также остальные члены класса.

34. Интересно с теоретической точки зрения отметить возможность этого второго порядка процедуры; и этот порядок, более того, можно сказать, представляет то, что фактически происходит — во всяком случае в первом приближении — в определенных случаях, как, например, в случае естественных групп в животном, растительном и минеральном царствах. Люди формируют классы из смутно распознаваемых сходств задолго до того, как они способны дать интенсивное определение имени класса, и в таком случае, если их попросят объяснить их использование имени, их ответом будет перечисление типичных примеров класса. Это, без сомнения, обычно делалось бы ненаучным образом, но было бы возможно разработать это научно. Экстенсивное определение имени примет форму: X — это имя класса, типичными для которого являются Q1, Q2, ... Qn. Эта примитивная форма определения может также называться определением по типу.

36. Конечно, не имеется в виду, что, когда мы начинаем с экстенсивного определения, мы классифицируем вещи вместе случайным образом без какого-либо руководящего принципа выбора. Без сомнения, мы будем руководствоваться сходством между объектами, которые мы помещаем в один и тот же класс, и в этом смысле можно сказать, что интенсия всегда имеет приоритет. Но сходство может быть неанализированным, так что мы можем быть гораздо более знакомы с применением имени класса, чем с его импликацией; и даже когда коннотация была присвоена имени, она может экстенсивно контролироваться и постоянно подвергаться модификации именно потому, что мы гораздо больше озабочены тем, чтобы сохранить денотацию фиксированной, чем коннотацию.

В этой связи можно особо рассмотреть названия простых чувств, которые не поддаются анализу. По словам Зигварта, для названий предельных элементов не существует определения; мы должны исходить из того, что каждый вкладывает в них один и тот же смысл. Таким названиям мы, конечно, можем приписать ближайший род, как, например, когда говорим «красный — это цвет», но мы не можем добавить видовое отличие. Однако в этих случаях недостает лишь интенсивного определения, и этот недостаток восполняется посредством экстенсивного определения. Способ, которым мы разъясняем другим наше использование такого термина, как «красный», заключается в указании на различные объекты, вызывающие у нас это чувство. Так, «красный» — это цвет полевых маков, плодов шиповника и боярышника, обычного сургуча, кирпичей, изготовленных из определенных видов глины и т. д. Это не что иное, как экстенсивное определение в том смысле, как оно было определено выше.

Логика, I, стр. 289.

Однако в случае большинства имен, когда предпринимается попытка формального определения, более обычным, а также и более простым является исходить из интенсивного определения, и это в целом соответствует конечному методу науки. Соответственно, для логических целей лучше всего принять именно такой порядок действий, если не сделано явного заявления об обратном.

Стоит заметить, что на практике за интенсивным определением часто следует перечисление типичных примеров, которые, если они хорошо подобраны, сами по себе могут почти соответствовать экстенсивному определению. В этом случае можно сказать, что мы имеем два вида определения, дополняющих друг друга.

23. Обратное изменение объема и содержания. — В общем, по мере увеличения или уменьшения содержания объем соответственно уменьшается или увеличивается, и наоборот. Если, например, к коннотации «животного» добавить «разумное», то денотация уменьшается, поскольку все неразумные животные теперь исключаются, тогда как ранее они были включены. С другой стороны, если денотацию «животного» нужно расширить так, чтобы включить растительное царство, это можно сделать только путем исключения «чувствующего» из коннотации. Отсюда была сформулирована следующая закономерность: «В ряду общих терминов, находящихся друг к другу в отношении подчинения, объем и содержание изменяются обратно пропорционально». Следует ли принимать этот закон? Прежде всего необходимо отметить, что понятие обратного изменения во всяком случае не должно интерпретироваться в каком-либо строгом математическом или числовом смысле. Безусловно, неверно, что всякий раз, когда число атрибутов, включенных в содержание, изменяется каким-либо образом, число индивидов, включенных в объем, будет изменяться в какой-то заданной числовой пропорции. Если, например, к коннотации данного имени добавляются различные отдельные атрибуты, денотация будет затрагиваться в очень разной степени в разных случаях. Так, добавление «проживающий» к коннотации «член Сената Кембриджского университета» сократит его денотацию в гораздо большей степени, чем добавление «непроживающий». Короче говоря, не существует регулярного закона изменения. Следовательно, это утверждение не следует понимать как означающее нечто большее, чем то, что любое увеличение или уменьшение содержания имени будет обязательно сопровождаться некоторым уменьшением или увеличением объема, в зависимости от обстоятельств, и наоборот. Мы обсудим предполагаемый закон в этой форме, рассмотрев, во-первых, коннотацию и денотацию, экземплификацию и охват; и, во-вторых, денотацию и охват.

Этот раздел можно пропустить при первом чтении.

Как в «Древе Порфирия»: Субстанция, Телесная субстанция (Тело), Одушевленное тело (Живое существо), Чувствующее живое существо (Животное), Разумное животное (Человек). В этом ряду терминов содержание на каждом шаге увеличивается, а объем уменьшается.

Говорили, что, хотя объем термина поддается количественному измерению, то же самое не в равной степени верно для содержания. «Части объема можно сосчитать, но нелепо считать части в содержании. Ибо они не являются внешними друг другу и образуют целое, которое невозможно разделить на единицы иначе, как путем самого произвольного расчленения. И если бы оно было так разделено, все его части варьировались бы по значению, и не было бы оснований ожидать, что десять из них (то есть десять атрибутов) должны иметь вдвое большую величину или значение, чем пять» (Бозанкет, «Логика», I, стр. 59). В этом есть доля истины, и это является решающим аргументом против интерпретации «обратного изменения» в данной связи в каком-либо строгом числовом смысле. Но в то же время не совершается никакой ошибки и не возникает никаких трудностей с интерпретацией, если мы ограничимся тем, что будем говорить просто о расширении или ограничении содержания термина. Нет сомнений в том, что содержание увеличивается, когда мы переходим от животного к человеку или от человека к негру; или, опять же, когда мы переходим от треугольника к равнобедренному треугольнику или от равнобедренного треугольника к прямоугольному равнобедренному треугольнику.

Обсуждение намеренно сделано максимально формальным и точным. Если доктрину обратного изменения невозможно трактовать с точностью, лучше вообще не пытаться ею заниматься.

А. (1) Пусть коннотация считается произвольно фиксированной и используется для определения денотации в некоторой заданной универсуме дискурса. Тогда будет неверно, что коннотация и денотация обязательно будут изменяться обратно пропорционально. Ибо предположим, что коннотация имени, т. е. атрибуты, обозначаемые им, есть a, b, c. Может случиться так, что на самом деле везде, где присутствуют атрибуты a и b, присутствуют также атрибуты c и d. В этом случае, если c исключить из коннотации или добавить к ней d, денотация имени останется незатронутой. У нас есть конкретные примеры этого, если мы предположим, что равноугольность добавлена к коннотации равностороннего треугольника, или «раздвоенное копыто» к коннотации жвачного животного, или «наличие челюстей, открывающихся вверх и вниз» к коннотации позвоночного, или если мы предположим, что «неправильный» исключено из коннотации «неправильного силлогизма с нераспределенной средней». Однако ясно, что если при изменении коннотации происходит какое-либо изменение в денотации, оно обязательно должно быть в противоположном направлении. Некоторые индивиды, обладающие атрибутами a и b, могут не иметь атрибута c или атрибута d; но никакие индивиды, обладающие атрибутами a, b, c или a, b, c, d, не могут не обладать атрибутами a, b или a, b, c. Например, если к коннотации «металл» мы добавим «плавкий», это не изменит денотацию; но если мы добавим «имеющий большой вес», мы исключим калий, натрий и т. д.

Закон изменения денотации в зависимости от коннотации может быть сформулирован следующим образом: если коннотация термина произвольно расширяется или ограничивается, денотация в заданном универсуме дискурса либо останется неизменной, либо изменится в противоположном направлении.

Поскольку здесь делается ссылка на фактическую денотацию термина в некотором заданном универсуме дискурса, вышеупомянутый закон можно назвать частично основанным на материальных, а не чисто формальных соображениях. Поэтому следует добавить, что, хотя изменение коннотации термина не всегда изменяет его фактическую денотацию в заданном универсуме дискурса, оно всегда потенциально влияет на его субъективный объем. Если, например, коннотация термина X есть a, b, c, и мы добавляем d, то (реальный или воображаемый) класс X, которые не являются d, обязательно исключается из субъективного объема термина X, хотя ранее он был в него включен. Следовательно, если коннотация термина произвольно расширяется или ограничивается, субъективный объем будет потенциально ограничен или расширен соответственно. Ср. Джевонс, «Принципы науки», 30, § 13.

(2) Пусть экземплификация считается произвольно фиксированной и используется для определения охвата. Нет необходимости подробно показывать, что будет действовать соответствующий закон изменения охвата в зависимости от экземплификации, а именно: если экземплификация (экстенсивное определение) термина произвольно расширяется или ограничивается, охват в заданном универсуме дискурса либо останется неизменным, либо изменится в противоположном направлении.

Б. Теперь мы можем рассмотреть отношение между охватом и денотацией термина. Пусть P1, P2, … Px будут совокупностью атрибутов, которыми обладает класс X, а Q1, Q2, … Qy — совокупностью объектов, включенных в класс X. Обе эти группы определены объективно, а не произвольно, и отношение между ними является взаимным. P1, P2, … Px — это единственные атрибуты, которыми совместно обладают объекты Q1, Q2, … Qy; а Q1, Q2, … Qy — это единственные объекты, обладающие всеми атрибутами P1, P2, … Px.