«Популярные научные лекции»

Специалистам будущего предстоит определить относительную состоятельность и плодотворность дарвиновских идей в различных областях. Здесь я хочу просто рассмотреть рост естественного знания в свете теории эволюции. Ибо знание тоже является продуктом органической природы. И хотя идеи как таковые не ведут себя во всех отношениях как независимые органические индивиды, и хотя насильственных сравнений следует избегать, все же, если Дарвин рассуждал правильно, общий отпечаток эволюции и трансформации должен быть заметен и в идеях.

Я воздержусь здесь от рассмотрения плодотворной темы передачи идей или, скорее, передачи способности к определенным идеям. Также не входило бы в мою компетенцию обсуждать психическую эволюцию в какой-либо форме, как это делали Спенсер и многие другие современные психологи с переменным успехом. Также я не буду вступать в дискуссию о борьбе за существование и естественном отборе среди научных теорий. Мы рассмотрим здесь только такие процессы трансформации, которые каждый студент может легко наблюдать в своем собственном уме.

Ребенок леса выбирает и преследует с поразительной остротой следы животных. Он перехитряет и обходит своих врагов с превосходящей хитростью. Он чувствует себя совершенно как дома в сфере своего особого опыта. Но столкните его с необычным явлением; поставьте его лицом к лицу с техническим продуктом современной цивилизации, и он впадет в бессилие и беспомощность. Здесь факты, которые он не понимает. Если он пытается ухватить их смысл, он неверно истолковывает их. Он воображает, что луна, когда она затмевается, мучается злым духом. В его уме пыхтящий локомотив — это живой монстр. Письмо, сопровождающее поручение, с которым он доверен, однажды раскрыв его воровство, в его воображении является сознательным существом, которое он должен спрятать под камнем, прежде чем решиться совершить новое преступление. Арифметика для него подобна искусству геомантов в «Арабских ночах» — искусству, которое способно совершить всякую мыслимую невозможность. И, подобно «простаку» Вольтера, когда его помещают в наш социальный мир, он проделывает, как мы думаем, самые безумные выходки.

С человеком, который сделал достижения современной науки и цивилизации своими собственными, дело обстоит совсем иначе. Он видит, как луна временно входит в тень Земли. Он чувствует в своих мыслях, как вода нагревается в котле локомотива; он чувствует также увеличение напряжения, которое толкает поршень вперед. Там, где он не в состоянии проследить прямую связь вещей, он прибегает к своей линейке и таблице логарифмов, которые помогают и облегчают его мысль, не преобладая над ней. Такие мнения, с которыми он не может согласиться, по крайней мере известны ему, и он знает, как встретить их в споре.

Теперь, в чем заключается разница между этими двумя людьми? Ход мыслей, привычно используемый первым, не соответствует фактам, которые он видит. Он удивлен и сбит с толку на каждом шагу. Но мысли второго человека следуют за событиями и предвосхищают их, его мысли стали адаптированными или приспособленными к более широкому полю наблюдения и деятельности, в котором он находится; он понимает вещи такими, какие они есть. Сфера опыта индейца, однако, совсем другая; его телесные органы чувств находятся в постоянной активности; он всегда интенсивно настороже и следит за своими врагами; или все его внимание и энергия заняты добыванием пропитания. Теперь, как может такое существо проецировать свой ум в будущее, предвидеть или пророчествовать? Это невозможно до тех пор, пока наши собратья в некоторой мере не освободили нас от нашей заботы о существовании. Именно тогда мы приобретаем свободу для наблюдения, и нередко также ту узость мысли, которую общество помогает и учит нас игнорировать.

Если мы движемся некоторое время в пределах фиксированного круга явлений, которые повторяются с неизменным единообразием, наши мысли постепенно адаптируются к нашему окружению; наши идеи бессознательно отражают наше окружение. Камень, который мы держим в руке, при падении не только падает на землю в реальности; он также падает в наших мыслях. Железные опилки устремляются к магниту в воображении так же, как и в действительности, и, будучи брошенными в огонь, они нагреваются в представлении так же.

Импульс мысленно завершить явление, которое было лишь частично наблюдаемо, не имеет своего происхождения в самом явлении; об этом факте мы полностью осведомлены. И мы хорошо знаем, что он не лежит в сфере нашего волеизъявления. Он кажется нам скорее силой и законом, навязанным извне и контролирующим как мысль, так и факты.

Тот факт, что мы способны с помощью этого закона пророчествовать и предсказывать, лишь доказывает тождество или единообразие окружения, достаточное для осуществления ментальной адаптации такого рода. Необходимость исполнения, однако, не содержится в этом принудительном принципе, который контролирует наши мысли; и она никоим образом не определяется возможностью предсказания. Мы всегда обязаны, на самом деле, ждать завершения того, что было предсказано. Ошибки и отклонения постоянно заметны и незначительны только в областях большой жесткой постоянности, как в астрономии.

В случаях, когда наши мысли следуют за связью событий с легкостью, и в случаях, когда мы позитивно предчувствуем ход явления, естественно вообразить, что последнее определяется нашими мыслями и должно соответствовать им. Но вера в то таинственное агентство, называемое причинностью, которое удерживает мысль и событие в унисоне, сильно пошатнулась, когда человек впервые входит в область исследования, в которой у него ранее не было опыта. Возьмем, например, странное взаимодействие электрических токов и магнитов или взаимное действие токов, которые, кажется, бросают вызов всем ресурсам механической науки. Пусть он столкнется с такими явлениями, и он немедленно почувствует себя покинутым своей способностью предсказания; он не принесет с собой в эту странную область событий ничего, кроме надежды вскоре быть в состоянии адаптировать свои идеи к новым условиям, там представленным.

Человек конструирует по кости остальную анатомию животного; или по видимой части полускрытого крыла бабочки он делает вывод и реконструирует скрытую часть. Он делает это с чувством высочайшей уверенности в точности своих результатов; и в этих процессах мы не находим ничего сверхъестественного или трансцендентного. Но когда физики адаптируют свои мысли, чтобы соответствовать динамическому ходу событий во времени, мы неизменно окружаем их исследования метафизическим ореолом; однако эти последние адаптации носят совершенно тот же характер, что и первые, и наша единственная причина наделять их метафизическим облачением, возможно, заключается в их высокой практической ценности.

Рассмотрим на мгновение, что происходит, когда поле наблюдения, к которому наши идеи были адаптированы и теперь соответствуют, расширяется. Мы, скажем, всегда видели, как тяжелые тела тонут, когда их опора убиралась; мы также видели, возможно, что погружение более тяжелых тел заставляло более легкие тела подниматься. Но теперь мы видим рычаг в действии, и мы внезапно поражены тем фактом, что более легкое тело поднимает другое, гораздо большего веса. Наш привычный ход мысли требует своих прав; новое и необычное событие также требует своих прав. Из этого конфликта между мыслью и фактом возникает проблема; из этого частичного противоречия рождается вопрос «Почему?». С новой адаптацией к расширенному полю наблюдения проблема исчезает или, другими словами, решается. В приведенном примере мы должны принять привычку всегда учитывать выполненную механическую работу.

Ребенок, только пробуждающийся к сознанию мира, не знает проблем. Яркий цветок, звенящий колокольчик — все это ново для него; однако он ничему не удивляется. У законченного филистера, чьи единственные мысли лежат на проторенном пути его повседневных занятий, также нет проблем. Все идет своим чередом, и если случается, что вещь идет не так, это в лучшем случае лишь объект любопытства и не стоит серьезного рассмотрения. На самом деле, вопрос «Почему?» теряет всякое основание в отношениях, где мы знакомы с каждым аспектом событий. Но способный и талантливый молодой человек имеет голову, полную проблем; он приобрел в большей или меньшей степени определенные привычки мышления, и в то же время он постоянно наблюдает то, что ново и необычно, и в его случае нет конца вопросам «Почему?».

Таким образом, фактором, который больше всего способствует научной мысли, является постепенное расширение поля опыта. Мы едва замечаем события, к которым привыкли; последние на самом деле не развивают свою интеллектуальную значимость, пока не будут поставлены в контраст с чем-то, к чему мы не привыкли. Вещи, которые дома проходят незамеченными, радуют нас за границей, хотя они могут появляться в лишь слегка измененных формах. Солнце светит с повышенным сиянием, цветы цветут в более ярких красках, наши собратья обращаются к нам с более легкими и счастливыми взглядами. И, возвращаясь домой, мы находим даже старые знакомые сцены более вдохновляющими и наводящими на размышления, чем прежде.

Каждый мотив, который побуждает и стимулирует нас изменять и трансформировать наши мысли, исходит из того, что ново, необычно и не понято. Новизна возбуждает удивление у лиц, чьи фиксированные привычки мышления потрясены и расстроены тем, что они видят. Но элемент удивления никогда не лежит в явлении или наблюдаемом событии; его место — в наблюдающем человеке. Люди более энергичного ментального типа стремятся сразу к адаптации мысли, которая будет соответствовать тому, что они наблюдали. Так наука в конечном итоге становится естественным врагом чудесного. Источники чудесного раскрываются, и удивление уступает место спокойной интерпретации.

Рассмотрим такой ментальный трансформационный процесс в деталях. Обстоятельство, что тяжелые тела падают на землю, кажется совершенно естественным и регулярным. Но когда человек наблюдает, что дерево плавает на воде, а пламя и дым поднимаются в воздухе, тогда представлено противоположное первому явлению. Старая теория пытается объяснить эти факты, приписывая веществам силу воли, как атрибуту, который наиболее знаком человеку. Она утверждала, что каждое вещество ищет свое надлежащее место, тяжелые тела стремятся вниз, а легкие — вверх. Вскоре, однако, выяснилось, что даже дым имеет вес, что он тоже ищет свое место внизу и что он вынужден подниматься вверх только из-за стремления воздуха вниз, как дерево вынуждено к поверхности воды, потому что вода оказывает большее давление вниз.

Опять же, мы видим тело, брошенное в воздух. Оно поднимается. Как это так, что оно не ищет свое надлежащее место? Почему скорость его «насильственного» движения уменьшается по мере того, как оно поднимается, в то время как скорость его «естественного» падения увеличивается по мере того, как оно опускается? Если мы внимательно отметим отношение между этими двумя фактами, проблема решится сама собой. Мы увидим, как видел Галилей, что уменьшение скорости при подъеме и увеличение скорости при падении — это одно и то же явление, а именно увеличение скорости по направлению к Земле. Соответственно, телу назначается не место, а увеличение скорости по направлению к Земле.

Благодаря этой идее движения тяжелых тел становятся совершенно знакомыми. Ньютон, теперь твердо ухватив этот новый образ мышления, видит луну и планеты, движущиеся по своим путям на принципах, подобных тем, которые определяют движение снаряда, брошенного в воздух. Тем не менее движения планет были отмечены особенностями, которые заставили его еще раз слегка изменить свой привычный образ мышления. Небесные тела, или, скорее, части, составляющие их, не движутся с постоянными ускорениями по направлению друг к другу, а «притягивают друг друга» прямо пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату расстояния.

Это последнее понятие, которое включает в себя понятие, применяемое к земным телам, как частный случай, как мы видим, совершенно отличается от концепции, с которой мы начали. Насколько ограниченной по охвату была первоначальная идея и к какому множеству явлений не применима нынешняя! Тем не менее, в выражении «притяжение» есть след «поиска места». И было бы безумием, действительно, для нас избегать с пунктуальным страхом этой концепции «притяжения» как несущей следы своей родословной. Это историческая база ньютоновской концепции, и она продолжает направлять наши мысли по путям, столь давно знакомым нам. Таким образом, самые счастливые идеи не падают с неба, а возникают из уже существующих понятий.

Точно так же луч света сначала рассматривался как непрерывная и однородная прямая линия. Затем он стал путем проекции для крошечных снарядов; затем совокупностью путей бесчисленных различных видов снарядов. Он стал периодическим; он приобрел различные стороны; и в конечном итоге он даже потерял свое движение по прямой линии.

Электрический ток был задуман первоначально как поток гипотетической жидкости. К этой концепции вскоре добавилось понятие химического тока, понятие электрического, магнитного и анизотропного оптического поля, тесно связанного с путем тока. И чем богаче становится концепция, следуя за фактами и не отставая от них, тем лучше она адаптирована к тому, чтобы предвосхищать их.

Адаптационные процессы такого рода не имеют определенного начала, поскольку любая проблема, побуждающая к новой адаптации, предполагает наличие устоявшейся привычки мышления. Более того, они не имеют видимого конца, поскольку опыт никогда не исчерпывается. Соответственно, наука занимает промежуточное положение в эволюционном процессе; и наука может с пользой направлять и стимулировать этот процесс, но она никогда не сможет его заменить. Непостижима такая наука, принципы которой позволили бы человеку, не имеющему опыта, сконструировать мир опыта, не обладая знанием о нем. С таким же успехом можно ожидать, что кто-то станет великим музыкантом исключительно с помощью теории, не имея музыкального опыта, или станет художником, следуя указаниям учебника.

Взглянув на историю идеи, с которой мы стали совершенно знакомы, мы уже не в состоянии оценить всю значимость ее роста. Глубокие и жизненно важные изменения, произошедшие в ходе ее эволюции, можно распознать лишь по поразительной узости взглядов, с которой великие современные ученые иногда противостояли друг другу. Волновая теория света Гюйгенса была непостижима для Ньютона, а ньютоновская идея всемирного тяготения была непонятна Гюйгенсу. Но столетие спустя обе концепции стали совместимыми даже в сознании обычных людей.

С другой стороны, оригинальные творения первопроходцев мысли, сформированные бессознательно, не принимают чуждого облика; их форма принадлежит им самим. В них детская простота соединяется со зрелостью мужа, и их нельзя сравнивать с мыслительными процессами обычного ума. Последние протекают подобно действиям людей в состоянии месмеризма, когда поступки непроизвольно следуют за образами, которые внушают их уму слова других людей.

Идеи, ставшие наиболее привычными благодаря долгому опыту, — это именно те, которые вторгаются в концепцию каждого нового наблюдаемого факта. Таким образом, в каждом случае они оказываются вовлеченными в борьбу за самосохранение, и именно они захватываются неизбежным процессом трансформации.

На этом процессе по существу основывается метод объяснения новых и непостижимых явлений с помощью гипотез. Так, вместо формирования совершенно новых понятий для объяснения движения небесных тел и явлений приливов, мы представляем, что материальные частицы, составляющие тела Вселенной, обладают весом или тяготением по отношению друг к другу. Подобным образом мы представляем наэлектризованные тела нагруженными жидкостями, которые притягиваются и отталкиваются, или же мы представляем пространство между ними находящимся в состоянии упругого натяжения. Поступая так, мы подставляем вместо новых идей отчетливые и более знакомые понятия старого опыта — понятия, которые в значительной степени беспрепятственно следуют своим курсом, хотя и они должны претерпеть частичную трансформацию.

Животное не может сконструировать новые органы для выполнения каждой новой функции, которой требуют от него обстоятельства и судьба. Напротив, оно вынуждено использовать те, которыми уже обладает. Когда позвоночное животное случайно попадает в среду, где оно должно научиться летать или плавать, дополнительная пара конечностей для этой цели не вырастает. Напротив, животное должно адаптировать и трансформировать ту пару, которая у него уже есть.

Поэтому построение гипотез не является продуктом искусственных научных методов. Этот процесс бессознательно осуществляется на самой заре науки. Даже позже гипотезы не становятся вредными и опасными для прогресса, за исключением случаев, когда на них полагаются больше, чем на сами факты; когда содержание первых ценится выше, чем последние, и когда, жестко придерживаясь гипотетических представлений, мы переоцениваем идеи, которыми обладаем, по сравнению с теми, которые нам еще предстоит приобрести.

Расширение сферы нашего опыта всегда влечет за собой трансформацию наших идей. Неважно, изменяется ли облик природы на самом деле, представляя новые и странные явления, или же эти явления выявляются благодаря намеренному или случайному повороту наблюдения. Фактически, все разнообразные методы научного исследования и целенаправленной ментальной адаптации, перечисленные Джоном Стюартом Миллем, как методы наблюдения, так и методы эксперимента, в конечном счете распознаются как формы одного фундаментального метода — метода изменения, или вариации. Именно через изменение обстоятельств естествоиспытатель учится. Этот процесс, однако, отнюдь не ограничивается исследователем природы. Историк, философ, юрист, математик, художник, эстетик — все они проясняют и раскрывают свои идеи, извлекая из богатых сокровищниц памяти сходные, но различные случаи; таким образом, они наблюдают и экспериментируют в своих мыслях. Даже если бы весь чувственный опыт внезапно прекратился, события прошлых дней встречались бы в сознании в различных ракурсах, и процесс адаптации продолжался бы — процесс, который, в отличие от адаптации мыслей к фактам в практических сферах, был бы строго теоретическим, являясь адаптацией мыслей к мыслям.

Метод изменения или вариации представляет нам подобные случаи явлений, имеющие частично одинаковые и частично различные элементы. Только путем сравнения различных случаев преломления света при изменяющихся углах падения раскрывается общий фактор — постоянство показателя преломления. И только путем сравнения преломлений света разных цветов различие, неравенство показателей преломления, привлекает внимание. Сравнение, основанное на изменении, ведет разум одновременно к высочайшим абстракциям и к тончайшим различиям.

Несомненно, животное также способно различать сходное и несходное в двух случаях. Его сознание пробуждается шумом или шорохом, и его двигательный центр приводится в готовность. Вид существа, вызывающего беспокойство, в зависимости от его размера, спровоцирует бегство или побудит к преследованию; и в последнем случае более точные различия определят способ атаки. Но только человек достигает способности к добровольному и сознательному сравнению. Только человек может, благодаря своей способности к абстракции, подняться в один момент до понимания таких принципов, как закон сохранения массы или закон сохранения энергии, а в следующий — наблюдать и отмечать расположение железных линий в спектре. Имея дело таким образом с объектами своей концептуальной жизни, его идеи разворачиваются и расширяются, подобно его нервной системе, в широко разветвленное и органически сочлененное дерево, на котором он может проследить каждую ветвь до самых кончиков и, когда того требует случай, вернуться к стволу, с которого начал.

Английский философ Уэвелл заметил, что для формирования науки необходимы две вещи: факты и идеи. Одни лишь идеи ведут к пустым спекуляциям; одни лишь факты не могут дать органического знания. Мы видим, что все зависит от способности адаптировать существующие понятия к новым фактам.

Чрезмерная готовность поддаваться каждому новому факту препятствует возникновению устойчивых привычек мышления. Чрезмерно жесткие привычки мышления препятствуют свободе наблюдения. В борьбе, в компромиссе между суждением и предубеждением, если можно так выразиться, наше понимание вещей расширяется.

Привычное суждение, применяемое к новому случаю без предварительных проверок, мы называем предубеждением. Кто не знает его ужасной силы! Но мы реже задумываемся о важности и полезности предубеждения. Физически никто не смог бы существовать, если бы ему приходилось направлять и регулировать кровообращение, дыхание и пищеварение своего тела с помощью сознательных и целенаправленных действий. Точно так же никто не смог бы существовать интеллектуально, если бы ему приходилось формировать суждения о каждом мимолетном опыте, вместо того чтобы позволить себе руководствоваться уже сформированными суждениями. Предубеждение — это своего рода рефлекторное движение в области интеллекта.

На предубеждениях, то есть на привычных суждениях, не проверенных в каждом случае, к которому они применяются, покоится значительная часть мысли и работы естествоиспытателя. На предубеждениях покоится большая часть поведения общества. С внезапным исчезновением предубеждений общество безнадежно распалось бы. Тот принц проявил глубокое понимание силы интеллектуальной привычки, который подавил громкие угрозы и требования своей охраны о выплате задолженности по жалованью и заставил их развернуться и маршировать, просто произнеся обычную команду; он хорошо знал, что они не смогут этому противостоять.

Только когда расхождение между привычными суждениями и фактами становится значительным, исследователь оказывается вовлеченным в заметную иллюзию. Тогда в практической жизни отдельных людей и целых народов происходят трагические осложнения и катастрофы — кризисы, когда человек, ставя обычай выше жизни, вместо того чтобы поставить его на службу жизни, становится жертвой своего заблуждения. Сама сила, которая в интеллектуальной жизни продвигает, взращивает и поддерживает нас, может в других обстоятельствах ввести в заблуждение и погубить нас.

Идеи — это не вся жизнь. Они лишь мимолетные вспышки света, призванные осветить пути воли. Но как тонкие реагенты нашей органической эволюции, наши идеи имеют первостепенное значение. Никакая теория не может опровергнуть жизненную трансформацию, которую мы чувствуем происходящей внутри нас благодаря их воздействию. И нет необходимости иметь доказательство этого процесса. Мы непосредственно уверены в нем.

Трансформация идей, таким образом, предстает как часть общей эволюции жизни, как часть ее адаптации к постоянно расширяющейся сфере деятельности. Гранитный валун на склоне горы стремится к земле внизу. Он должен оставаться на своем месте покоя тысячи лет, прежде чем его опора уступит. Кустарник, растущий у его подножия, продвинулся дальше; он приспосабливается к лету и зиме. Лиса, которая, преодолевая силу тяжести, пробирается к вершине, где почуяла добычу, свободнее в своих движениях, чем любой из них. Рука человека тянется еще дальше; и едва ли что-то значительное происходит в Африке или Азии, что не оставило бы отпечатка на его жизни. Какая огромная часть жизни других людей отражается в нас самих; их радости, их привязанности, их счастье и страдания! И это даже тогда, когда мы рассматриваем только наше непосредственное окружение и ограничиваем наше внимание современной литературой. Насколько больше мы переживаем, когда путешествуем по Древнему Египту с Геродотом, когда прогуливаемся по улицам Помпеи, когда переносимся в мрачный период крестовых походов или в золотой век итальянского искусства, знакомясь то с врачом Мольера, то с Дидро или Д'Аламбером. Какую большую часть жизни других, их характера и их целей мы впитываем через поэзию и музыку! И хотя они лишь нежно касаются струн наших эмоций, подобно воспоминанию о юности, мягко веющему на дух пожилого человека, мы тем не менее частично прожили их заново. Каким великим и всеобъемлющим становится «я» в этой концепции; и каким незначительным — личность! Эгоистические системы как оптимизма, так и пессимизма гибнут со своим узким мерилом значимости интеллектуальной жизни. Мы чувствуем, что настоящие жемчужины жизни лежат в постоянно меняющемся содержании сознания, а личность — лишь безразличная символическая нить, на которую они нанизаны.

Мы готовы, таким образом, рассматривать себя и каждую из наших идей как продукт и субъект всеобщей эволюции; и таким образом мы будем твердо и беспрепятственно продвигаться по путям, которые откроет перед нами будущее.

О ПРИНЦИПЕ СРАВНЕНИЯ В ФИЗИКЕ.

Двадцать лет назад, когда Кирхгоф определил объект механики как «описание в полных и очень простых терминах движений, происходящих в природе», он произвел этим утверждением своеобразное впечатление. Четырнадцать лет спустя Больцман в живой картине, которую он нарисовал великого исследователя, все еще мог говорить о всеобщем изумлении этим новым методом трактовки механики, и мы сегодня встречаем эпистемологические трактаты, которые ясно показывают, как трудно принять эту точку зрения. Однако существовала скромная и небольшая группа исследователей, для которых немногие слова Кирхгофа были вестью о желанном и могущественном союзнике в эпистемологической области.

Теперь, как же получается, что мы так неохотно даем свое согласие на философское мнение исследователя, за чьи научные достижения у нас есть только слова похвалы? Одна из причин, вероятно, заключается в том, что немногие исследователи могут найти время и досуг, среди требовательных занятий, необходимых для приобретения новых знаний, чтобы внимательно изучить тот колоссальный психический процесс, посредством которого формируется наука. Далее, неизбежно, что в жесткие слова Кирхгофа должно быть вложено многое, что они изначально не предназначались передавать, и что многое должно быть найдено в них недостающим, что всегда рассматривалось как существенный элемент научного знания. Чего может достичь простое описание? Что стало с объяснением, с нашим пониманием причинной связи вещей?

Позвольте мне на мгновение рассмотреть не результаты науки, а способ ее роста, откровенным и непредвзятым образом. Мы знаем только один источник непосредственного откровения научных фактов — наши чувства. Ограниченный только этим источником, полностью предоставленный самому себе, обязанный всегда начинать заново, чего мог бы достичь изолированный индивид? О запасе знаний, приобретенных таким образом, наука далекой негритянской деревушки в самой глубине Африки вряд ли могла бы дать нам достаточно унизительное представление. Ибо там это истинное чудо передачи мысли уже начало свою работу, по сравнению с которой чудеса спиритуалистов — грубые чудовищности — общение посредством языка. Подумайте также, что с помощью магических знаков, которые содержат наши библиотеки, мы можем вызвать духов «суверенных мертвецов древности» от Фарадея до Галилея и Архимеда, через века времени — духов, которые не отпускают нас двусмысленными и насмешливыми оракулами, а говорят нам лучшее, что знают; тогда мы почувствуем, каким колоссальным и незаменимым фактором в формировании науки является общение. К науке относятся не смутные, полусознательные догадки острого наблюдателя природы или критика человечества, а только то, чем они обладают достаточно ясно, чтобы сообщить другим.

Но как же теперь мы приступаем к этому общению вновь приобретенного опыта, вновь наблюдаемого факта? Как различные призывы и боевые кличи стадных животных являются бессознательно сформированными знаками для общего наблюдения или действия, независимо от причин, вызывающих такое действие — факт, который уже содержит зародыш понятия; так и слова человеческого языка, который лишь более высокоспециализирован, являются именами или знаками для общеизвестных фактов, которые все могут наблюдать или наблюдали. Если ментальное представление, соответственно, следует за новым фактом сразу и пассивно, то этот новый факт должен сам по себе немедленно конституироваться и представляться в мысли фактами, уже общеизвестными и обычно наблюдаемыми. Память всегда готова выдвинуть для сравнения известные факты, которые напоминают новое событие или согласуются с ним в определенных чертах, и тем самым делает возможным то элементарное внутреннее суждение, за которым вскоре следует зрелое и окончательно сформулированное суждение.

Сравнение, как фундаментальное условие общения, является самым мощным внутренним жизненным элементом науки. Зоолог видит в костях перепонок крыльев летучих мышей пальцы; он сравнивает кости черепа с позвонками, эмбрионы разных организмов друг с другом, а разные стадии развития одного и того же организма друг с другом. Географ видит в озере Гарда фьорд, в Аральском море — озеро в процессе высыхания. Филолог сравнивает разные языки друг с другом, а также образования одного и того же языка. Если не принято говорить о сравнительной физике в том же смысле, в каком мы говорим о сравнительной анатомии, то причина в том, что в науке с такой большой экспериментальной активностью внимание слишком отвлекается от созерцательного элемента. Но, как и все другие науки, физика живет и растет благодаря сравнению.

То, каким образом результат сравнения находит выражение в общении, конечно, очень варьируется. Когда мы говорим, что цвета спектра — красный, желтый, зеленый, синий и фиолетовый, используемые обозначения, возможно, были заимствованы из техники татуировки, или же они впоследствии приобрели значение обозначения цветов розы, лимона, листа, василька и фиалки. Однако от частого повторения таких сравнений, сделанных при самых разнообразных обстоятельствах, непостоянные признаки, по сравнению с постоянными конгруэнтными признаками, стираются настолько, что последние приобретают фиксированное значение, независимое от каждого объекта и связи, или принимают, как мы говорим, абстрактный или концептуальный смысл. Никто не думает при слове «красный» о каком-либо другом сходстве с розой, кроме цвета, или при слове «прямой» о каком-либо другом свойстве натянутого шнура, кроме одинаковости направления. Точно так же и числа, изначально названия пальцев рук и ног, будучи использованными в качестве знаков расположения для всех видов объектов, были подняты до уровня абстрактных понятий. Словесный отчет (общение) о факте, который использует только эти чисто абстрактные инструменты, мы называем прямым описанием.

Прямое описание факта любого большого объема — утомительная задача, даже там, где необходимые понятия уже полностью развиты. Какое упрощение это влечет за собой, если мы можем сказать, что рассматриваемый факт А ведет себя не в одном, а во многих или во всех своих признаках, как старый и хорошо известный факт Б. Луна ведет себя так, как ведет себя тяжелое тело по отношению к Земле; свет — как волновое движение или электрическая вибрация; магнит — как если бы он был нагружен гравитирующими жидкостями, и так далее. Мы называем такое описание, в котором мы апеллируем, так сказать, к описанию, уже сформулированному в другом месте или, возможно, еще подлежащему точному формулированию, косвенным описанием. Мы вольны постепенно дополнять это описание прямым описанием, исправлять его или заменять его полностью. Мы видим, таким образом, без труда, что то, что называется теорией или теоретической идеей, подпадает под категорию того, что здесь называется косвенным описанием.

Что же такое теоретическая идея? Откуда мы ее берем? Что она для нас делает? Почему она занимает более высокое место в нашем суждении, чем простое удержание факта или наблюдения? Здесь тоже в игре только память и сравнение. Но вместо одного признака сходства, извлеченного из памяти, в этом случае перед нами предстает целая система сходств, хорошо известная физиономия, посредством которой новый факт немедленно превращается в старого знакомого. Кроме того, в силах идеи предложить нам больше, чем мы фактически видим в новом факте в первый момент; она может расширить факт и обогатить его признаками, которые мы сначала побуждаемся искать из таких предположений и которые часто фактически находятся. Именно эта быстрота в расширении знаний дает теории преимущество перед простым наблюдением. Но это преимущество является чисто количественным. Качественно, и в реальных существенных пунктах, теория отличается от наблюдения ни способом своего происхождения, ни своими последними результатами.

Принятие теории, однако, всегда сопряжено с опасностью. Ибо теория подставляет на место факта А в мысли всегда другой, но более простой и более знакомый факт Б, который в некоторых отношениях может мысленно представлять А, но именно по той причине, что он другой, в других отношениях не может его представлять. Если теперь, как это легко может случиться, не проявляется достаточная осторожность, самая плодотворная теория может в особых обстоятельствах стать прямым препятствием для исследования. Так, эмиссионная теория света, приучив физика думать о траектории полета «световых частиц» как о недифференцированной прямой линии, доказательно препятствовала открытию периодичности света. Подставляя на место света более знакомые явления звука, Гюйгенс делает свет во многих его чертах знакомым событием, но в отношении поляризации, которой не хватает продольных волн, с которыми одними он был знаком, она имела для него вдвойне странный аспект. Он не в состоянии, таким образом, уловить в абстрактной мысли факт поляризации, который находится перед его глазами, в то время как Ньютон, просто адаптируя к наблюдению свои мысли и задавая этот вопрос: «Annon radiorum luminis diversa sunt latera?», абстрактно уловил поляризацию, то есть прямо описал ее, за столетие до Малюса. С другой стороны, если согласие факта с идеей, теоретически его представляющей, распространяется дальше, чем изначально предполагал ее изобретатель, тогда мы можем быть приведены ею к неожиданным открытиям, примерами которых, в отличие от приведенных выше иллюстраций, служат коническая рефракция, круговая поляризация при полном отражении, волны Герца.

Наше понимание указанных условий улучшится, возможно, при более детальном рассмотрении развития той или иной теории. Рассмотрим намагниченный стальной стержень рядом со вторым ненамагниченным стержнем, во всех остальных отношениях таким же. Второй стержень не дает никаких признаков присутствия железных опилок; первый притягивает их. Также, когда железные опилки отсутствуют, мы должны думать о намагниченном стержне как о находящемся в ином состоянии, чем ненамагниченный. Ибо то, что само по себе присутствие железных опилок не вызывает явления притяжения, доказывается вторым ненамагниченным стержнем. Простодушный человек, который находит в своей воле, как в своем самом знакомом источнике силы, лучшие средства для сравнения, представляет себе некий вид духа в магните. Поведение теплого тела или наэлектризованного тела предполагает подобные идеи. Это точка зрения старейшей теории, фетишизма, которую исследователи раннего Средневековья еще не преодолели и которая в своих последних остатках, в концепции сил, все еще процветает в современной физике. Мы видим, таким образом, что драматический элемент не должен отсутствовать в научном описании, как и в захватывающем романе.

Если при последующем исследовании будет замечено, что холодное тело в контакте с горячим телом нагревается, так сказать, за счет горячего тела; далее, что когда вещества одинаковы, холодное тело, которое, скажем, имеет вдвое большую массу, чем другое, получает лишь половину того числа градусов температуры, которое теряет другое, возникает совершенно новое впечатление. Демонический характер события исчезает, ибо предполагаемый дух действует не по капризу, а согласно твердым законам. На его место, однако, инстинктивно подставляется понятие субстанции, часть которой перетекает от одного тела к другому, но общее количество которой, представимое суммой произведений масс на соответствующие изменения температуры, остается постоянным. Блэк был первым, кого сильно поразило это сходство тепловых процессов с движением субстанции, и под его руководством открыл удельную теплоемкость, теплоту плавления и теплоту испарения тел. Однако, обретая силу и устойчивость благодаря этим успехам, это понятие субстанции впоследствии встало на пути научного прогресса. Оно ослепило глаза преемников Блэка и помешало им увидеть очевидный факт, который знает каждый дикарь, что теплота производится трением. Плодотворным, как это понятие было для Блэка, полезным, как оно все еще остается для учащегося сегодня в специальной области Блэка, постоянную и универсальную значимость как теория оно никогда не могло поддерживать. Но то, что является существенным, концептуально, в нем, а именно постоянство вышеупомянутой суммы произведений, сохраняет свою ценность и может рассматриваться как прямое описание фактов Блэка.

Само собой разумеется, что те теории, которые выдвигаются сами собой, инстинктивно и совершенно добровольно, должны обладать наибольшей силой, должны наиболее увлекать наши мысли и проявлять самые стойкие способности к самосохранению. С другой стороны, можно также заметить, что при критическом рассмотрении такие теории крайне склонны терять свою убедительность. Мы постоянно заняты «субстанцией», ее способы действия неизгладимо запечатлелись в наших мыслях, наши самые яркие и ясные воспоминания связаны с ней. Поэтому нас не должно удивлять, что Роберт Майер и Джоуль, нанесшие окончательный удар по субстанциальной концепции теплоты Блэка, вновь ввели то же понятие субстанции в более абстрактной и модифицированной форме, применяя его лишь к гораздо более обширной области.

Здесь тоже психологические обстоятельства, которые придают новой концепции ее силу, лежат ясно перед нами. Из-за необычной красноты венозной крови в тропическом климате внимание Майера направляется на уменьшенный расход внутреннего тепла и на пропорционально уменьшенное потребление материала человеческим телом в этом климате. Но так как каждое усилие человеческого организма, включая его механическую работу, связано с потреблением материала, и так как работа трения может порождать тепло, поэтому тепло и работа кажутся эквивалентными по роду, и между ними должно существовать пропорциональное отношение. Не каждая величина, но надлежащим образом вычисленная сумма этих двух, как связанная с пропорциональным потреблением материала, кажется субстанциальной.

Посредством точно таких же соображений, касающихся экономии гальванического элемента, Джоуль пришел к своему взгляду; он экспериментально обнаружил, что сумма тепла, выделяемого в цепи, тепла, потребляемого при сгорании выделяемого газа, электромагнитной работы тока, надлежащим образом вычисленная — короче говоря, сумма всех эффектов батареи — связана с пропорциональным потреблением цинка. Соответственно, эта сумма сама по себе имеет субстанциальный характер.

Майер был настолько поглощен достигнутым взглядом, что неразрушимость силы, в нашей фразеологии работы, казалась ему априори очевидной. «Создание или уничтожение силы», — говорит он, — «лежит вне области человеческой мысли и власти». Джоуль выразился в подобном смысле: «Явно абсурдно предполагать, что силы, которыми Бог наделил материю, могут быть уничтожены». Странно сказать, на основе таких высказываний не Джоуль, а Майер был заклеймен как метафизик. Мы можем быть уверены, однако, что оба человека лишь выражали, причем полубессознательно, мощную формальную потребность нового простого взгляда, и что оба были бы крайне удивлены, если бы им предложили, чтобы их принцип был представлен на философский конгресс или церковный синод для решения о его обоснованности. Но при всех соглашениях отношение этих двух людей в других отношениях было совершенно различным. В то время как Майер представлял эту формальную потребность со всей колоссальной инстинктивной силой гения, мы могли бы сказать почти с пылом фанатизма, но при этом не был лишен концептуальной способности вычислить, раньше всех других исследователей, механический эквивалент теплоты из старых физических констант, давно известных и находящихся в распоряжении всех, и таким образом установить для новой доктрины программу, охватывающую всю физику и физиологию; Джоуль, с другой стороны, применил себя к точной проверке доктрины с помощью прекрасно задуманных и мастерски выполненных экспериментов, охватывающих все отделы физики. Вскоре Гельмгольц тоже атаковал проблему, совершенно независимым и характерным образом. После профессиональной виртуозности, с которой этот физик ухватил и распорядился всеми пунктами, не урегулированными программой Майера, и многим другим, что особенно поражает нас, так это совершенная критическая ясность этого молодого человека двадцати шести лет. В его изложении не хватает той ярости и порывистости, которые отмечали Майера. Принцип сохранения энергии не является для него самоочевидным или априорным положением. Что следует, исходя из предположения, что это положение выполняется? В этой гипотетической форме он подчиняет свой материал.

Должен признаться, я всегда удивлялся эстетическому и этическому вкусу многих наших современников, которым удалось состряпать из этого положения вещей отвратительные национальные и личные вопросы, вместо того чтобы хвалить удачу, которая заставила нескольких таких людей работать вместе, и радоваться поучительному разнообразию и идиосинкразиям великих умов, чреватым такими богатыми последствиями для нас.

Мы знаем, что еще одна теоретическая концепция сыграла роль в развитии принципа энергии, от которой Майер держался в стороне, а именно концепция, что теплота, как и другие физические процессы, обусловлены движением. Но как только принцип энергии был достигнут, эти вспомогательные и переходные теории перестают выполнять существенную функцию, и мы можем рассматривать принцип, подобно тому, который дал Блэк, как вклад в прямое описание широко распространенной области фактов.

Из таких соображений представлялось бы не только целесообразным, но даже необходимым, при всем должном признании полезности теоретических идей в исследовании, все же постепенно, по мере того как новые факты становятся знакомыми, заменять косвенное описание прямым описанием, которое не содержит ничего несущественного и ограничивается абсолютно абстрактным постижением фактов. Мы могли бы почти сказать, что описательные науки, так называемые с оттенком снисходительности, в отношении научного характера превзошли физические изложения, вошедшие в моду в последнее время. Конечно, здесь из необходимости сделали добродетель.

Мы должны признать, что не в нашей власти описать прямо каждый факт в данный момент. Действительно, мы впали бы в полное отчаяние, если бы все богатство фактов, которые мы шаг за шагом узнаем, было представлено нам сразу. К счастью, только отдельные и необычные признаки сначала поражают нас, и такие мы приближаем к себе сравнением с повседневными событиями. Здесь сначала развиваются понятия обыденной речи. Сравнения затем становятся более разнообразными и многочисленными, области сравниваемых фактов — более обширными, понятия, делающие возможным прямое описание, — пропорционально более общими и более абстрактными.

Сначала мы знакомимся с движением свободно падающих тел. Понятия силы, массы и работы затем переносятся с соответствующими модификациями на явления электричества и магнетизма. Говорят, что поток воды подсказал Фурье первую отчетливую картину потоков тепла. Частный случай вибраций струн, исследованный Тейлором, прояснил для него частный случай теплопроводности. Подобно тому, как Даниил Бернулли и Эйлер сконструировали самые разнообразные формы вибраций струн из случаев Тейлора, так и Фурье конструирует из простых случаев проводимости самые многообразные движения тепла; и этот метод распространился на всю физику. Ом формирует свою концепцию электрического тока по подражанию Фурье. Последний также принимает теорию диффузии Фика. Аналогичным образом развивается концепция магнитного тока. Все виды стационарных токов таким образом заставляют проявлять общие признаки, и даже состояние полного равновесия в протяженной среде разделяет эти признаки с динамическим состоянием равновесия стационарного тока. Вещи, столь отдаленные, как магнитные силовые линии электрического тока и линии тока безтрения жидкого вихря, входят таким образом в своеобразное отношение сходства. Понятие потенциала, изначально сформулированное для ограниченной области, приобретает широко идущую применимость. Вещи, столь несходные, как давление, температура и электродвижущая сила, теперь показывают точки согласия в отношении идей, полученных определенными методами из этого понятия: а именно, падение давления, падение температуры, падение потенциала, а также с дальнейшими понятиями жидкой, тепловой и электрической силы тока. То отношение между системами идей, в котором несходство каждых двух гомологичных понятий, а также согласие в логических отношениях каждых двух гомологичных пар понятий ясно выявляется, называется аналогией. Это эффективное средство овладения гетерогенными областями фактов в унитарном понимании. Путь ясно показан, по которому будет развиваться универсальная физическая феноменология, охватывающая все области.

В описанном процессе мы впервые достигаем того, что является незаменимым в прямом описании широких областей факта — широко идущего абстрактного понятия. И теперь я должен задать вопрос, отдающий школьным учителем, но неизбежный: что такое понятие? Является ли оно туманным представлением, допускающим при этом ментальную визуализацию? Нет. Ментальная визуализация сопровождает его только в простейших случаях, и то лишь как дополнение. Подумайте, например, о «коэффициенте самоиндукции» и поищите его визуализированный ментальный образ. Или, может быть, понятие — это просто слово? Принятие этой безнадежной идеи, которая была фактически предложена в последнее время авторитетным математиком, только отбросило бы нас на тысячу лет назад в глубочайшую схоластику. Мы должны, поэтому, отвергнуть ее.

Решение нетрудно найти. Мы не должны думать, что ощущение или представление — это чисто пассивный процесс. Низшие организмы отвечают на него простым рефлекторным движением, поглощая добычу, которая приближается к ним. У высших организмов центростремительный стимул встречает в нервной системе препятствия и вспомогательные средства, которые модифицируют центробежный процесс. У еще более высших организмов, где добыча преследуется и исследуется, рассматриваемый процесс может проходить через обширные пути круговых движений, прежде чем он придет к относительному покою. Наша собственная жизнь тоже протекает в таких процессах; все, что мы называем наукой, может рассматриваться как части или средние члены таких деятельностей.

Нас теперь не удивит, если я скажу: определение понятия, а когда оно очень знакомо, даже его имя, является импульсом к некоторой точно определенной, часто сложной, критической, сравнительной или конструктивной деятельности, обычно чувственно-воспринимаемым результатом которой является термин или член объема понятия. Неважно, привлекает ли понятие внимание только к одному определенному чувству (как зрение) или к фазе чувства (как цвет, форма), или является отправной точкой сложного действия; ни то, является ли рассматриваемая деятельность (химические, анатомические и математические операции) мышечной или технической, или выполняется полностью в воображении, или только подразумевается. Понятие для физика — то же, что музыкальная нота для пианиста. Обученный физик или математик читает мемуары, как музыкант читает партитуру. Но точно так же, как пианист должен сначала научиться двигать пальцами по отдельности и коллективно, прежде чем он сможет следовать своим нотам без усилий, так и физик или математик должен пройти долгое ученичество, прежде чем он получит контроль, так сказать, над множеством тонких иннерваций своих мышц и воображения. Подумайте о том, как часто новичок в физике или математике выполняет больше или меньше, чем требуется, или о том, как часто он представляет вещи иначе, чем они есть! Но если, после того как он получил достаточную дисциплину, он натыкается на фразу «коэффициент самоиндукции», он немедленно знает, что этот термин требует от него. Долго и тщательно практиковавшиеся действия, которые имеют свое происхождение в необходимости сравнивать и представлять факты другими фактами, являются, таким образом, самым ядром понятий. Фактически, позитивная и философская филология обе претендуют на то, что установили, что все корни представляют понятия и изначально стояли только для мышечных деятельностей. Медленное согласие физиков с изречением Кирхгофа теперь становится понятным. Они лучше всего могли почувствовать огромное количество индивидуального труда, теории и мастерства, необходимых, прежде чем идеал прямого описания мог быть реализован.

Предположим теперь, что идеал данной области фактов достигнут. Достигает ли описание всего, о чем может просить исследователь? По моему мнению, да. Описание — это выстраивание фактов в мысли, и это выстраивание является в экспериментальных науках часто условием фактического исполнения. Для физика, чтобы взять частный случай, метрические единицы — это строительные камни, понятия — инструкции для строительства, а факты — результат строительства. Наша ментальная образность — почти полная замена факта, и с помощью нее мы можем установить все свойства факта. Мы не знаем того хуже, что мы сами сделали.

Люди требуют от науки, чтобы она пророчествовала, и Герц использует это выражение в своей посмертной «Механике». Но, как это ни естественно, выражение слишком узкое. Геолог и палеонтолог, временами астроном, и всегда историк и филолог, пророчествуют, так сказать, назад. Описательные науки, как геометрия и математика, пророчествуют ни вперед, ни назад, но ищут из данных условий обусловленное. Скажем лучше: наука завершает в мысли факты, которые даны лишь частично. Это становится возможным благодаря описанию, ибо описание предполагает взаимозависимость описательных элементов: иначе ничего не было бы описано.

Говорят, описание оставляет чувство причинности неудовлетворенным. Фактически, многие воображают, что понимают движения лучше, когда представляют себе тянущие силы; и все же ускорения, факты, достигают большего, без излишних дополнений. Я надеюсь, что наука будущего отбросит идею причины и следствия как формально неясную; и в своем чувстве, что эти идеи содержат сильный оттенок фетишизма, я, конечно, не одинок. Более правильный курс — рассматривать абстрактные детерминативные элементы факта как взаимозависимые, чисто логическим путем, как это делает математик или геометр. Правда, путем сравнения с волей силы приближаются к нашему чувству; но может быть, что в конечном счете сама воля станет яснее путем сравнения с ускорениями масс.

Если нас откровенно спросят, когда факт ясен для нас, мы должны сказать: «когда мы можем воспроизвести его очень простыми и очень знакомыми интеллектуальными операциями, такими как построение ускорений или геометрическое суммирование ускорений и так далее». Требование простоты, конечно, для эксперта — иное дело, чем для новичка. Для первого достаточно описание системой дифференциальных уравнений; для второго требуется постепенное построение из элементарных законов. Первый сразу различает связь двух изложений. Конечно, не оспаривается, что художественная ценность материально эквивалентных описаний может быть не одинаковой.

Труднее всего убедить незнакомцев, что великие универсальные законы физики, такие как те, что применяются без разбора к материальным, электрическим, магнитным и другим системам, не являются существенно отличными от описаний. По сравнению со многими науками физика занимает в этом отношении выгодную позицию, которая легко объясняется. Возьмем, например, анатомию. Поскольку анатом в своем поиске согласий и различий у животных восходит к все более и более высоким классификациям, отдельные факты, которые представляют собой конечные члены системы, все еще настолько различны, что их нужно отмечать по отдельности. Подумайте, например, об общих признаках позвоночных, о классовых характеристиках млекопитающих и птиц, с одной стороны, и рыб — с другой, о двойном кровообращении, с одной стороны, и одинарном — с другой. В конце концов, всегда остаются изолированные факты, которые показывают лишь слабое сходство друг с другом.

Наука, еще более тесно связанная с физикой, химия, часто находится в таком же затруднительном положении. Резкое изменение качественных свойств, по всей вероятности, обусловленное слабой стабильностью промежуточных состояний, отдаленное сходство координированных фактов химии делают обработку ее данных трудной. Пары тел с разными качественными свойствами соединяются в разных массовых отношениях; но никакой связи между первым и последним поначалу не отмечается.

Физика, с другой стороны, открывает нам широкие области качественно однородных фактов, отличающихся друг от друга только числом равных частей, на которые делимы их характерные признаки, то есть отличающихся только количественно. Даже там, где нам приходится иметь дело с качествами (цвета и звуки), в нашем распоряжении находятся количественные характеристики этих качеств. Здесь классификация — настолько простая задача, что она редко впечатляет нас как таковая, в то время как в бесконечно тонких градациях, в континууме фактов, наша система чисел готова заранее следовать так далеко, как мы хотим. Координированные факты здесь чрезвычайно похожи и очень тесно связаны, как и их описания, которые состоят в определении численных мер одного заданного набора характеристик из другого набора посредством знакомых математических операций — методов вывода. Таким образом, общие характеристики всех описаний могут быть найдены здесь; и с ними назначается краткое, всеобъемлющее описание или правило для построения всех отдельных описаний — и это мы называем законом. Хорошо известными примерами являются формулы для свободно падающих тел, для снарядов, для центрального движения и так далее. Если физика, по-видимому, достигает большего своими методами, чем другие науки, мы должны помнить, что в некотором смысле ей представлены гораздо более простые задачи.

Остальные науки, чьи факты также представляют физическую сторону, не должны завидовать физике за это превосходство; ибо все ее приобретения в конечном счете идут на пользу и им тоже. Но также и другими путями эта взаимная помощь должна и будет меняться. Химия продвинулась очень далеко в том, чтобы сделать методы физики своими собственными. Помимо более старых попыток, периодические ряды Лотара Мейера и Менделеева являются блестящим и адекватным средством создания легко обозримой системы фактов, которая, постепенно становясь полной, заменит почти континуум фактов. Далее, путем изучения растворов, диссоциации, фактически вообще явлений, которые представляют континуум случаев, методы термодинамики нашли вход в химию. Подобным образом мы можем надеяться, что в какой-то будущий день математик, позволяя континууму фактов эмбриологии играть перед своим умом, который палеонтологи будущего, предположительно, обогатят большим количеством промежуточных и производных форм между ящером и птицей, чем изолированные птеродактиль, археоптерикс, ихтиорнис и так далее, которые мы имеем сейчас — что такой математик трансформирует, путем вариации нескольких параметров, как в растворяющемся виде, одну форму в другую, точно так же, как мы трансформируем одно коническое сечение в другое.