17 Схолии к «Физике» Аристотеля, p. 334, a. изд. Брандиса.
Далее — если вещи сами по себе множественны, они были бы конечными и бесконечными по числу. Конечными, потому что их столько, сколько есть, ни больше, ни меньше: и каждое число — это конечное число. Бесконечными, потому что, будучи по существу отдельными, прерывными единицами, каждая должна быть отделена от остальных промежуточной единицей; а эта — чем-то другим промежуточным. Предположим, множество A, B, C, D и т. д. A и B были бы непрерывны, если бы их не отделяла какая-то промежуточная единица Z. Но A и Z тогда были бы непрерывны, если бы их не отделяло что-то другое — Y: и так далее ad infinitum; иначе существенную прерывность невозможно было бы поддержать.
18 См. аргумент, цитируемый Симпликием в словах зеноновского трактата, в Preller, Hist. Philos. Græc. ex font. context. p. 101, разд. 156.
С помощью этих двух аргументов, основанных на гипотезе, которая утверждала вечную делимость и отрицала какой-либо континуум, Зенон показал, что такие множественные прерывные сущие обладали бы противоречивыми атрибутами: они были бы одновременно бесконечно большими и бесконечно малыми — они были бы одновременно конечными и бесконечными по числу. Это он выдвинул как reductio ad absurdum против гипотезы.
19 Симпликий к «Физике» Аристотеля, f. 30. καὶ οὔτω μὲν τὸ κατὰ τὸ πλῆθος ἄπειρον ἐκ τῆς διχοτομίας ἔδειξε, τὸ δὲ κατὰ τὸ μέγεθος πρότερον κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιχείρησιν. Сравните Целлера, Phil. d. Griech. i. p. 427.
Каждая вещь должна существовать в своем собственном месте — Зерно проса не звучит.
Далее — если существующие вещи множественны и прерывны, каждая из них должна существовать в своем собственном месте. Ничто не может существовать иначе, как в каком-то месте. Но место само по себе есть существующее нечто: каждое место, следовательно, должно иметь свое собственное место, чтобы существовать в нем: второе место должно иметь третье место, чтобы существовать в нем, и так далее ad infinitum. Мы имеем здесь дальнейшее reductio ad impossibile исходной гипотезы: ибо эта гипотеза отрицает непрерывность пространства и представляет пространство как множество прерывных частей или мест.
20 Аристотель, «Физика», iv. 1, p. 209, a. 22; iv. 3, p. 210, b. 23.
Аристотель здесь отмечает, что зеноновский аргумент относительно места легко опровергнуть, и приступает к опровержению. Но его опровержение совершенно неудовлетворительно. Те, кто презирает эти зеноновские аргументы как софизмы, должны посмотреть на то, как на них отвечали в то время или около того.
Эвдем у Симпликия к «Физике» Аристотеля, f. 131. ἄξιον γὰρ πᾶν τῶν ὄντων ποῦ εἶναι· εἰ δὲ ὁ τόπος τῶν ὄντων, ποῦ ἂν εἴη;
Другой аргумент Зенона заключается в следующем: «Издает ли звук зерно проса, когда его роняют на пол? Нет. — Издает ли звук бушель проса при тех же обстоятельствах? Да. — Существует ли определенная пропорция между бушелем и зерном? Существует. — Следовательно, должна быть та же пропорция между звучностью того и другого. Если одно зерно не звучит, то и десять тысяч зерен не могут звучать».
21 Аристотель, «Физика», vii. 5, p. 250, a. 20, со схолиями Симпликия к этому отрывку, p. 423, изд. Брандиса.
Чтобы оценить противоречие, выявленное Зеноном, мы должны помнить, что он здесь рассуждает не о фактах чувств, феноменальных и относительных, а о вещах самих по себе, абсолютных и ультрафеноменальных реальностях. Он не отрицал факт чувств: апеллировать к этому факту в ответ означало бы уступить свою позицию. Противники, против которых он рассуждал (упоминается Протагор, но он вряд ли мог быть среди них, если принять во внимание его знаменитую догму, о которой будет сказано позже), были теми, кто поддерживал множественность абсолютных субстанций, каждой для себя, с абсолютными атрибутами, отдельно от факта чувств и независимо от любого чувствующего субъекта. Одно зерно проса (аргументирует Зенон) не обладает абсолютной звучностью, и десять тысяч таких зерен, взятых вместе, также не могут обладать ею. При гипотезе абсолютной реальности как прерывного множества вы здесь приводитесь к противоречию, которое Зенон намеревается использовать как аргумент против гипотезы. В десяти тысячах зерен нет абсолютной звучности: звук, который они издают, — это феноменальный факт, относительный к нам как к чувствующим звук, и не имеющий реальности, кроме как в корреляции со слушающим.
22 Будет видно, что Аристотель, объясняя эту апорию, принимает во внимание разницу в силе вибраций воздуха и различную восприимчивость уха. Объяснение уместно и справедливо, если применять его к факту чувств: но это не ответ Зенону, который не ставил под сомнение факт чувств. Зенон оспаривает учение об абсолютных субстанциях и абсолютной делимости. Сказать, что десять тысяч зерен звучат, но ни одно из них, взятое отдельно, не звучит, кажется ему противоречием, подобным тому, что содержится в утверждении, будто реальная величина состоит из математических точек. Аристотель не справляется с этой трудностью.
Зеноновские аргументы относительно движения.
Другими достопамятными аргументами Зенона против той же гипотезы были те, с помощью которых он доказывал, что если бы она была допущена, движение было бы невозможно. Согласно теории абсолютной множественности и прерывности, каждая линия или часть расстояния была делима на бесконечное число частей: прежде чем движущееся тело могло бы попасть от начала до конца этой линии, оно должно было бы пройти последовательно каждую из этих частей: но сделать это за конечное время было невозможно: следовательно, движение было невозможно.
23 Аристотель, «Физика», vi. 9, p. 239 b., со схолиями, p. 412 сл., изд. Брандиса; Аристотель, «О неделимых линиях», p. 968, a. 19.
Эти четыре аргумента против абсолютного движения вызывали смущение у Аристотеля и его современников. τέτταρες δ’ εἰσὶ λόγοι Ζήνωνος οἱ παρέχοντες τὰς δυσκολίας τοῖς λύουσιν и т. д.
Второй аргумент той же направленности был выдвинут в форме сравнения между Ахиллесом и черепахой — самыми быстрыми и самыми медленными движущимися объектами. Они устраивают состязание, при этом черепахе дается определенная фора. Зенон утверждает, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. Действительно, согласно предыдущему аргументу, движение как для одного, так и для другого является невозможностью. Ни один, ни другой не могут продвинуться от начала до конца какой-либо линии, кроме как последовательно проходя через все части этой линии: но эти части бесконечны по числу и поэтому не могут быть пройдены за какое-либо конечное время. Но предположим, что такая невозможность преодолена: все равно Ахиллес не догонит черепаху. Ибо пока Ахиллес продвигается на сто ярдов, черепаха продвигается на десять: пока Ахиллес проходит эти дополнительные десять ярдов, черепаха пройдет еще один ярд: пока Ахиллес проходит этот оставшийся один ярд, черепаха преодолеет одну десятую другого ярда: и так далее ad infinitum: черепаха всегда будет впереди него на определенном расстоянии, которое, хотя и постоянно уменьшается, никогда не исчезнет в ничто.
Третий зеноновский аргумент получил свое название от полета стрелы, выпущенной из лука. Стрела, пока она летит вперед (говорит Зенон), тем не менее находится в покое. Ибо время от начала до конца ее полета состоит из множества последовательных мгновений. В течение каждого из этих мгновений стрела находится в данном месте, равном ей по размеру. Но то, что в течение любого мгновения находится в данном месте, находится в покое. Соответственно, в течение каждого последовательного мгновения своего полета стрела находится в покое. На протяжении всего своего полета она одновременно находится в движении и в покое. Этот аргумент является дедукцией из учения о прерывном времени, так же как предыдущий является дедукцией из учения о прерывном пространстве.
24 Аристотель, «Физика», vi. 9, p. 239, b. 30. τρίτος ὁ νῦν ῥηθείς, ὅτι ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκεν.
Четвертый аргумент был выведен из случая двух равных тел, движущихся с равной скоростью в противоположных направлениях и проходящих мимо друг друга. Если бы тело A B находилось в покое, другое тело C D двигалось бы вдоль всей длины C D за две минуты. Но если C D само движется с равной скоростью в противоположном направлении, A B пройдет вдоль всей длины C D за половину этого времени, или за одну минуту. Отсюда Зенон делает вывод, что движение A B не является чем-то абсолютным или принадлежащим вещи самой по себе — ибо если бы это было так, оно не варьировалось бы в зависимости от движения C D. Это не более чем феноменальный факт, относительный к нам и нашему сравнению.
25 См. иллюстрацию этого аргумента довольно подробно у Симпликия, особенно цитату из Эвдема в конце ее — у Схолий к Аристотелю, p. 414, изд. Брандиса.
Этот аргумент, насколько я могу понять его смысл, не выведен (как предыдущие) из посылок оппонентов, а опирается на свои собственные посылки и предназначен доказать, что движение является лишь относительным.
Общий результат и цель зеноновской диалектики. Ничто не познаваемо, кроме относительного.
Эти рассуждения Зенона памятны как самые ранние известные проявления греческой диалектики и, вероятно, равны по остроте и изобретательности всему, что она когда-либо создавала. Их смысл не всегда точно понимается. Большинство из них — argumenta ad hominem: противоречивые и недопустимые следствия, которые, как показано, законно вытекают из данной гипотезы и поэтому служат для опровержения самой гипотезы. Гипотеза относилась к реальному, абсолютному или ультрафеноменальному, которое Парменид считал Бытием Единым Непрерывным, в то время как его оппоненты утверждали, что оно по существу множественно и прерывно. При гипотезе Парменида Реальное и Абсолютное, будучи непрерывным Единым, было явно несовместимо с движением и разнообразием феноменального мира: Парменид сам признавал противоречие между ними, и его оппоненты сделали это основанием для высмеивания его учения. Контргипотеза о прерывном множестве на первый взгляд казалась не подверженной тому же возражению: она казалась более гармонирующей с фактами феноменального и относительного мира и предоставляющей абсолютную основу, на которую они могли бы опираться. Против этой обманчивой видимости была направлена диалектика Зенона. Он ответил оппонентам и показал, что если гипотеза о Едином Непрерывном вела к абсурдным следствиям, то гипотеза о прерывном множестве была чревата выводами еще более абсурдными и противоречивыми. Он подробно излагает несколько таких противоречивых выводов с целью опровергнуть гипотезу, из которой они проистекают, и доказать, что, будучи далекой от выполнения того, что она обещает, она хуже чем бесполезна, так как запутывает нас в противоречивых заключениях. Результат его рассуждений, скорее подразумеваемый, чем объявленный, заключается в том, что ни одна из двух гипотез не годится для обеспечения реальной и абсолютной основы для феноменального и относительного мира: что последний должен опираться на свои собственные свидетельства и должен интерпретироваться, насколько это вообще возможно, по своим собственным аналогиям.
26 Сфера действия зеноновской диалектики, как я ее здесь описал, ясно изложена Платоном в его «Пармениде», гл. 3–6, p. 127, 128. Πῶς ὦ Ζήνων, τοῦτο λέγεις; εἰ πολλά ἐστι τὰ ὄντα, ὡς ἄρα δεῖ αὐτὰ ὅμοιά τε εἶναι καὶ ἀνόμοια, τοῦτο δὲ δὴ ἀδύνατον. — Οὐκοῦν εἰ ἀδύνατον τά τε ἀνόμοια ὅμοια εἶναι καὶ τὰ ὅμοια ἀνόμοια, ἀδύνατον δὴ καὶ πολλὰ εἶναι; εἰ γὰρ πολλὰ εἴη, πάσχοι ἂν τὰ ἀδύνατα. Ἆρα τοῦτό ἐστιν ὃ βούλονταί σου οἱ λόγοι; οὐκ ἀλλο τι ἢ διαμάχεσθαι παρὰ πάντα τὰ λεγόμενα, ὡς οὐ πολλά ἐστιν; Опять же, p. 128 D. Ἀντιλέγει οὖν τοῦτο τὸ γράμμα πρὸς τοὺς τα πολλὰ λέγοντας, καὶ ἀνταποδίδωσι ταῦτα καὶ πλείω, τοῦτο βουλόμενον δηλοῦν, ὡς ἔτι γελοιότερα πάσχοι ἂν αὐτῶν ἡ ὑπόθεσις, ἡ εἰ πολλά ἐστιν — ἢ ἡ τοῦ ἓν εἶναι — εἴ τις ἱκανῶς ἐπεξίοι.
Здесь Платон явно представляет Зенона лишь доказывающим, что противоречивые заключения следуют, если вы принимаете данную гипотезу; которая, тем самым, показывалась как недопустимая. Но Платон упоминает Зенона в другом месте («Федр», гл. 97, p. 261) под именем Элейского Паламеда как «показывающего свое искусство в речи тем, что заставляет одни и те же вещи казаться слушателям подобными и неподобными, едиными и многими, в покое и в движении». В этом последнем отрывке впечатление, производимое аргументацией Зенона, выведено на свет отдельно от сферы действия и цели, с которыми он ее использовал: эта сфера и цель указаны в отрывке, цитируемом выше из «Парменида».
Так же и Исократ («Похвала Елене», начало): Ζήνωνα, τὸν ταὐτὰ δυνατὰ καὶ πάλιν ἀδύνατα πειρώμενον ἀποφαίνειν.
27 Платон, «Парменид», p. 128 D.
Ошибка предположения, что зеноновские доведения до абсурда учений оппонентов являются обобщениями данных, собранных из опыта.
Но смысл рассуждений Зенона ошибочен, когда его представляют как того, кто желает обмануть своих слушателей, доказывая обе стороны противоречивого суждения. Противоречивые заключения Зенона извлекаются с прямой целью опровергнуть посылки, из которых они выведены. За эти посылки сам Зенон не несет ответственности, поскольку он заимствует их у своих оппонентов: обстоятельство, которое забывает Аристотель, когда критикует зеноновские аргументы как паралогизмы, потому что они предполагают, что континуумы, пространство и время являются прерывными или разделенными на многие отдельные части. Теперь, эта абсолютная прерывность материи, пространства и времени не выдвигалась Зеноном как его собственное учение, но является самим учением его оппонентов, взятым им для цели показать, что оно ведет к противоречивым следствиям, и тем самым косвенно опровергнуть его. Суждение Аристотеля, таким образом, на самом деле в пользу Зенона, хотя по видимости враждебно ему. В отношении движения аналогичный результат последовал из зеноновских рассуждений; а именно, показать, что движение как атрибут Реального и Абсолютного было не менее несовместимо с гипотезой тех, кто противостоял Пармениду, чем с гипотезой самого Парменида: — что абсолютное движение не могло быть примирено с учением о прерывном Множестве, как и с учением о Непрерывном Едином: — что движение, следовательно, было лишь феноменальным фактом, относительным к нашим ощущениям, концепциям и сравнениям; и не имеющим применения к абсолютному. С этой феноменальной точки зрения ни Зенон, ни Парменид, ни Мелисс не оспаривали факт движения. Они признавали его как часть мира ощущений и опыта; который они пытались объяснить, хорошо или плохо, аналогиями и догадками, выведенными из него самого.
28 Аристотель, «Физика», vi. 9, p. 239 b. Ζήνων δὲ παραλογίζεται· οὐ γὰρ σύγκεται ὁ χρόνος ἐκ τῶν νῦν ὄντων τῶν ἀδιαιρέτων, ὥσπερ οὐδ’ ἄλλο μέγεθος οὐδέν и т. д.
Аристотель во второй и третьей главах своей «Физики» обсуждает и опровергает учение Парменида и Зенона относительно Бытия и Единого. Он утверждает, что Бытие и Единое двусмысленны — πολλαχῶς λεγόμενα. Он далее утверждал, что никто до него не преуспел в опровержении Зенона. См. Схолии Александра к «О софистических опровержениях», p. 320 b. 6, изд. Брандиса.
Зеноновская диалектика — платоновский «Парменид».
Хотя у нас нет преимущества видеть зеноновскую диалектику в том виде, в каком она была представлена ее автором, все же если мы сравним ее суть, дошедшую до нас, с той диалектикой, которая составляет вторую половину платоновского диалога под названием «Парменид», мы найдем ее не менее изобретательной и, безусловно, более понятной в своей цели. Зенон не дает никакой позитивной поддержки учению Парменида, но он выстраивает веское негативное обоснование против контручения.
Взгляды историков философии относительно Зенона.
Целлер и другие авторитетные современные критики, признавая, что аргументация Зенона убедительна против этой противоположной доктрины, сетуют на то, что он рассматривает её слишком односторонне; что Единое и Множественное не исключают друг друга и что доктрины Парменида и его оппонентов были верны в совокупности, но ни одна из них не была верна в ущерб другой. Однако, если мы примем во внимание, что предметом предикации с обеих сторон было Бытие (Ens per se), маловероятно, чтобы Парменид или его оппоненты стали утверждать, что оно является одновременно абсолютно Единым и непрерывным, а также абсолютно Множественным и прерывным.29 Если бы оппоненты Парменида заняли такую позицию, Зенону не нужно было бы придумывать дедукции с целью показать, что их гипотеза ведет к противоречивым выводам; ибо противоречия были бы открыто зафиксированы в самой гипотезе. Если человек утверждает и то, и другое одновременно, он лишает предикацию её абсолютного характера, как безусловно присущего Бытию (Ens per se), и ограничивает её феноменальным, относительным, обусловленным — зависящим от наших ощущений и нашей изменчивой точки зрения. Этого не предполагали ни Парменид, ни его оппоненты.
29 То, что оба утверждения не могут быть истинными в отношении Бытия (Ens per se), по-видимому, считалось бесспорным. См. аргументацию Сократа в «Пармениде» Платона, стр. 129 B-E.
Абсолютное и относительное — первое непознаваемо.
Если же мы будем судить об этом вопросе не с их точки зрения, а с нашей собственной, мы разрешим трудность, приняв последний из упомянутых ответов. Мы признаем, что Единое и Множественное — это предикаты, которые не обязательно исключают друг друга; но мы воздержимся от того, чтобы утверждать или отрицать любой из них в отношении Реального, Абсолютного, Безусловного. Об объекте, абсолютно едином и непрерывном, или об объектах, абсолютно множественных и прерывных, вне фактов нашего собственного чувственного восприятия и сознания и независимо от какого-либо чувствующего субъекта, мы ничего не знаем и ничего не можем утверждать. Оба эти предиката (Единое — Множественное) являются относительными и феноменальными, основанными на фактах и сравнениях наших собственных чувств и сознания и служащими лишь для описания, фиксации и классификации этих фактов. Дискретная величина или число, или последовательность отдельных единиц — непрерывная величина, или движение и протяженность — это две концепции, полученные путем сравнения, абстрагированные и обобщенные из отдельных частных феноменов нашего сознания; непрерывное — из наших движений и сознания постоянной энергии, вовлеченной в них, — дискретное — из наших движений, прерываемых и возобновляемых, а также из наших чувственных впечатлений. Мы сравниваем одну дискретную величину с другой или одну непрерывную величину с другой и таким образом устанавливаем много важных истин: но мы выбираем нашу единицу или наш эталон движения и протяженности по своему усмотрению или в соответствии с удобством, подчиняясь лишь необходимости последовательно адаптировать наши дальнейшие вычисления к этой единице, как только она выбрана. Таким образом, один и тот же объект может рассматриваться иногда как единое, иногда как многое; и то, и другое относительно и зависит от нашей точки зрения. Движение, пространство, время могут рассматриваться либо как непрерывные, либо как прерывные: мы можем рассуждать о них как о том или другом, но мы не должны смешивать эти две точки зрения друг с другом. Однако, когда нас призывают выйти за пределы Относительного и решить спор между Парменидом и его оппонентами — является ли Абсолютное Единым или Множественным, — нам остается лишь воздержаться от утверждения того или другого, или (иными словами) признаться в своем невежестве. Мы ничего не знаем об абсолютном, непрерывном, самосущем Едином или об абсолютном, прерывном Множественном.