«Философские труды, том 1»

Единственная трудность, которая может остаться по этому предмету, должна касаться той привычки, которая столь легко вызывает каждую частную идею, в которой мы можем нуждаться, и возбуждается любым словом или звуком, к которому мы ее обычно присоединяем. Самый подходящий метод, на мой взгляд, дать удовлетворительное объяснение этого акта ума — это привести другие примеры, которые аналогичны ему, и другие принципы, которые облегчают его действие. Объяснить конечные причины наших ментальных действий невозможно. Достаточно, если мы можем дать какое-либо удовлетворительное объяснение им, исходя из опыта и аналогии.

Во-первых, я замечаю, что когда мы упоминаем какое-либо большое число, например тысячу, ум обычно не имеет адекватной идеи о нем, а лишь способность породить такую идею посредством своей адекватной идеи десятичных разрядов, в которых это число заключено. Это несовершенство наших идей, однако, никогда не ощущается в наших рассуждениях, что кажется примером, параллельным настоящему случаю универсальных идей.

Во-вторых, у нас есть несколько примеров привычек, которые могут быть оживлены одним единственным словом; как когда человек, который знает наизусть какие-либо отрывки из речи или какое-либо количество стихов, будет припомнен о целом, которое он затрудняется вспомнить, с помощью того единственного слова или выражения, с которого они начинаются.

В-третьих, я полагаю, каждый, кто исследует состояние своего ума при рассуждении, согласится со мной, что мы не присоединяем отчетливые и полные идеи к каждому термину, который используем, и что, говоря о правительстве, церкви, переговорах, завоевании, мы редко разворачиваем в своих умах все простые идеи, из которых состоят эти сложные. Однако примечательно, что, несмотря на это несовершенство, мы можем избегать бессмыслицы в этих предметах и можем воспринимать любое противоречие между идеями так же хорошо, как если бы мы имели полное их понимание. Так, если вместо того, чтобы сказать, что на войне слабые всегда прибегают к переговорам, мы скажем, что они всегда прибегают к завоеванию, привычка, которую мы приобрели, приписывая определенные отношения идеям, все еще следует за словами и заставляет нас немедленно осознать абсурдность этого утверждения; точно так же, как одна частная идея может служить нам при рассуждении о других идеях, как бы они ни отличались от нее в различных обстоятельствах.

В-четвертых, поскольку индивиды собраны вместе и помещены под общий термин с прицелом на то сходство, которое они имеют друг с другом, это отношение должно облегчать их вхождение в воображение и заставлять их вызываться более легко при случае. И действительно, если мы рассмотрим обычный ход мысли, будь то в рефлексии или в разговоре, мы найдем веские причины быть удовлетворенными в этом отношении. Нет ничего более удивительного, чем готовность, с которой воображение подсказывает свои идеи и представляет их в тот самый момент, когда они становятся необходимыми или полезными. Фантазия пробегает из одного конца вселенной в другой, собирая те идеи, которые принадлежат к какому-либо предмету. Можно подумать, что весь интеллектуальный мир идей сразу представлен нашему взору и что мы делаем не что иное, как выбираем те, что наиболее подходят для нашей цели. Однако там могут не присутствовать никакие другие идеи, кроме тех самых, что собраны таким образом посредством своего рода магической способности души, которая, хотя она всегда наиболее совершенна у величайших гениев и является, собственно, тем, что мы называем гением, тем не менее необъяснима величайшими усилиями человеческого разумения.

Возможно, эти четыре размышления помогут устранить все трудности в гипотезе, которую я предложил относительно абстрактных идей, столь противоречащей той, что до сих пор преобладала в философии. Но, по правде говоря, я возлагаю свою главную уверенность на то, что я уже доказал относительно невозможности общих идей согласно обычному методу их объяснения. Мы должны, безусловно, искать какую-то новую систему в этом вопросе, и ее явно нет, кроме той, что я предложил. Если идеи по своей природе частные и в то же время конечные по своему числу, то только благодаря привычке они могут стать общими в своем представлении и содержать под собой бесконечное число других идей.

Прежде чем я оставлю этот предмет, я применю те же принципы, чтобы объяснить то «различение разума», о котором так много говорят и которое так мало понимают в школах. К этому роду относится различение между фигурой и фигурирующим телом; движением и движущимся телом. Трудность объяснения этого различения возникает из вышеобъясненного принципа, что все идеи, которые различны, отделимы. Ибо отсюда следует, что если фигура отлична от тела, их идеи должны быть отделимы, так же как и различимы; если же они не отличны, их идеи не могут быть ни отделимы, ни различимы. Что же тогда имеется в виду под различением разума, если оно не подразумевает ни различия, ни отделения?

Чтобы устранить эту трудность, мы должны прибегнуть к вышеприведенному объяснению абстрактных идей. Несомненно, что ум никогда не мечтал бы отличать фигуру от фигурирующего тела, как в действительности не являющиеся ни различимыми, ни отличными, ни отделимыми, если бы он не заметил, что даже в этой простоте может содержаться много различных сходств и отношений. Так, когда нам представлен шар из белого мрамора, мы получаем лишь впечатление белого цвета, расположенного в определенной форме, и мы не способны отделить и различить цвет от формы. Но, наблюдая впоследствии шар из черного мрамора и куб из белого и сравнивая их с нашим прежним объектом, мы находим два отдельных сходства в том, что ранее казалось и в действительности является совершенно неотделимым. После небольшой практики такого рода мы начинаем отличать фигуру от цвета посредством «различения разума»; то есть мы рассматриваем фигуру и цвет вместе, поскольку они, по сути, одни и те же и неразличимы; но все же рассматриваем их в разных аспектах, в соответствии со сходствами, которым они подвержены. Когда мы хотим рассмотреть только фигуру шара из белого мрамора, мы в действительности формируем идею как фигуры, так и цвета, но молчаливо переводим взгляд на его сходство с шаром из черного мрамора: и таким же образом, когда мы хотим рассмотреть только его цвет, мы обращаем наш взгляд на его сходство с кубом из белого мрамора. Этим средством мы сопровождаем наши идеи своего рода рефлексией, к которой привычка делает нас в значительной мере нечувствительными. Человек, который просит нас рассмотреть фигуру шара из белого мрамора, не думая о его цвете, просит о невозможном; но его смысл в том, что мы должны рассматривать цвет и фигуру вместе, но все же держать в поле зрения сходство с шаром из черного мрамора или с любым другим шаром любого цвета или субстанции.

[3] Д-р Беркли.

[4] Очевидно, что даже различные простые идеи могут иметь сходство или подобие друг с другом; и нет необходимости, чтобы точка или обстоятельство сходства были отличны или отделимы от того, в чем они различаются. Синий и зеленый — разные простые идеи, но они более сходны, чем синий и алый; хотя их совершенная простота исключает всякую возможность отделения или различения. Тот же случай с частными звуками, вкусами и запахами. Они допускают бесконечные сходства при общем рассмотрении и сравнении, не имея никакого общего обстоятельства, которое было бы тем же самым. И в этом мы можем быть уверены даже из самих абстрактных терминов «простая идея». Они охватывают все простые идеи. Они сходны друг с другом в своей простоте. И все же по самой их природе, которая исключает всякую композицию, это обстоятельство, в котором они сходны, не является различимым или отделимым от остальных. Тот же случай со всеми степенями любого качества. Они все сходны, и все же качество в любом индивидууме не отлично от степени.

ЧАСТЬ II. ОБ ИДЕЯХ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ.

РАЗДЕЛ I. О БЕСКОНЕЧНОЙ ДЕЛИМОСТИ НАШИХ ИДЕЙ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ. Все, что имеет вид парадокса и противоречит первым и самым непредвзятым представлениям человечества, часто жадно подхватывается философами как доказательство превосходства их науки, которая могла обнаружить мнения, столь далекие от вульгарного понимания. С другой стороны, все, что предлагается нам и вызывает удивление и восхищение, доставляет такое удовлетворение уму, что он предается этим приятным эмоциям и никогда не будет убежден, что его удовольствие совершенно лишено основания. Из этих склонностей философов и их учеников возникает то взаимное потворство между ними; в то время как первые поставляют такое изобилие странных и необъяснимых мнений, а вторые столь охотно верят им. Об этом взаимном потворстве я не могу привести более очевидного примера, чем в доктрине бесконечной делимости, с исследования которой я начну этот предмет идей пространства и времени.

Универсально признано, что способность ума ограничена и никогда не может достичь полного и адекватного понятия бесконечности: и даже если бы это не было признано, это было бы достаточно очевидно из самых простых наблюдений и опыта. Также очевидно, что все, что способно быть разделенным in infinitum, должно состоять из бесконечного числа частей и что невозможно установить какие-либо границы числу частей, не установив в то же время границ делению. Почти не требуется никакой индукции, чтобы заключить отсюда, что идея, которую мы формируем о любом конечном качестве, не является бесконечно делимой, но что посредством надлежащих различений и отделений мы можем довести эту идею до низших, которые будут совершенно простыми и неделимыми. Отвергая бесконечную способность ума, мы предполагаем, что он может прийти к концу в делении своих идей; и нет никаких возможных средств избежать очевидности этого вывода.

Поэтому несомненно, что воображение достигает минимума и может поднять до себя идею, о которой оно не может помыслить никакого подразделения и которая не может быть уменьшена без полного уничтожения. Когда вы говорите мне о тысячной и десятитысячной части песчинки, у меня есть отчетливая идея об этих числах и об их различных пропорциях; но образы, которые я формирую в своем уме, чтобы представить сами вещи, ничем не отличаются друг от друга и не уступают тому образу, с помощью которого я представляю саму песчинку, которая, как предполагается, столь значительно превосходит их. То, что состоит из частей, различимо на них, а то, что различимо, отделимо. Но что бы мы ни воображали о вещи, идея песчинки не является различимой или отделимой на двадцать, тем более на тысячу, десять тысяч или бесконечное число различных идей.

Тот же случай с впечатлениями чувств, что и с идеями воображения. Поставьте пятно чернил на бумаге, зафиксируйте свой взгляд на этом пятне и удалитесь на такое расстояние, что в конце концов вы потеряете его из виду; ясно, что в момент перед тем, как оно исчезло, образ или впечатление было совершенно неделимым. Не из-за отсутствия лучей света, падающих на наши глаза, мельчайшие части удаленных тел не передают никакого чувственного впечатления; а потому, что они удалены за пределы того расстояния, на котором их впечатления сводились к минимуму и были неспособны к дальнейшему уменьшению. Микроскоп или телескоп, который делает их видимыми, не производит никаких новых лучей света, а лишь распространяет те, что всегда исходили от них; и тем самым как дает части впечатлениям, которые невооруженному глазу кажутся простыми и несложными, так и доводит до минимума то, что ранее было незаметным.

Мы можем отсюда обнаружить ошибку общего мнения, что способность ума ограничена с обеих сторон и что воображение не может сформировать адекватную идею о том, что выходит за пределы определенной степени как малости, так и величины. Ничто не может быть более мелким, чем некоторые идеи, которые мы формируем в фантазии, и образы, которые предстают перед чувствами; поскольку существуют идеи и образы, совершенно простые и неделимые. Единственный недостаток наших чувств в том, что они дают нам непропорциональные образы вещей и представляют как мелкое и несложное то, что в действительности велико и состоит из огромного числа частей. Эту ошибку мы не осознаем; но, принимая впечатления тех мелких объектов, которые кажутся чувствам равными или почти равными объектам, и обнаруживая разумом, что существуют другие объекты, значительно более мелкие, мы слишком поспешно заключаем, что они уступают любой идее нашего воображения или впечатлению наших чувств. Это, однако, несомненно, что мы можем сформировать идеи, которые будут не больше самого маленького атома жизненных духов насекомого в тысячу раз меньше клеща: и мы должны скорее заключить, что трудность заключается в расширении наших концепций настолько, чтобы сформировать верное понятие о клеще или даже о насекомом в тысячу раз меньше клеща. Ибо, чтобы сформировать верное понятие об этих животных, мы должны иметь отчетливую идею, представляющую каждую их часть; что, согласно системе бесконечной делимости, совершенно невозможно, а согласно системе неделимых частей или атомов, чрезвычайно трудно из-за огромного числа и множественности этих частей.

РАЗДЕЛ II. О БЕСКОНЕЧНОЙ ДЕЛИМОСТИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ. Везде, где идеи являются адекватными репрезентациями объектов, отношения, противоречия и согласия идей применимы ко всем объектам; и это мы можем в целом наблюдать как основание всего человеческого знания. Но наши идеи являются адекватными репрезентациями самых мелких частей протяженности; и через какие бы деления и подразделения мы ни предполагали, что эти части прошли, они никогда не могут стать уступающими некоторым идеям, которые мы формируем. Ясное следствие заключается в том, что все, что кажется невозможным и противоречивым при сравнении этих идей, должно быть действительно невозможным и противоречивым, без каких-либо дальнейших оправданий или уловок.

Все, что способно быть бесконечно делимым, содержит бесконечное число частей; иначе деление было бы остановлено неделимыми частями, к которым мы немедленно пришли бы. Если, следовательно, любая конечная протяженность бесконечно делима, то не может быть противоречием предполагать, что конечная протяженность содержит бесконечное число частей: и vice versa, если это противоречие — предполагать, что конечная протяженность содержит бесконечное число частей, то никакая конечная протяженность не может быть бесконечно делимой. Но что это последнее предположение абсурдно, я легко убеждаю себя рассмотрением своих ясных идей. Я сначала беру наименьшую идею, которую могу сформировать о части протяженности, и, будучи уверен, что нет ничего более мелкого, чем эта идея, я заключаю, что все, что я обнаруживаю с ее помощью, должно быть реальным качеством протяженности. Затем я повторяю эту идею один раз, дважды, трижды и т. д. и нахожу, что сложная идея протяженности, возникающая из ее повторения, всегда увеличивается и становится двойной, тройной, четверной и т. д., пока, наконец, она не раздувается до значительного объема, большего или меньшего, в пропорции к тому, как я повторяю больше или меньше ту же самую идею. Когда я останавливаюсь в добавлении частей, идея протяженности перестает увеличиваться; и если бы я продолжал добавление in infinitum, я ясно вижу, что идея протяженности также должна стать бесконечной. В целом я заключаю, что идея бесконечного числа частей индивидуально та же самая идея, что и идея бесконечной протяженности; что никакая конечная протяженность не способна содержать бесконечное число частей; и, следовательно, что никакая конечная протяженность не является бесконечно делимой. [1]

Я могу добавить другой аргумент, предложенный известным автором [2], который кажется мне очень сильным и красивым. Очевидно, что существование само по себе принадлежит только единству и никогда не применимо к числу, но только из-за единиц, из которых число состоит. Можно сказать, что существуют двадцать человек; но это только потому, что существуют один, два, три, четыре и т. д.; и если вы отрицаете существование последних, то существование первых отпадает само собой. Поэтому совершенно абсурдно предполагать, что существует какое-либо число, и при этом отрицать существование единиц; и поскольку протяженность всегда является числом, согласно общему мнению метафизиков, и никогда не сводится к какой-либо единице или неделимому количеству, следует, что протяженность вообще никогда не может существовать. Тщетно отвечать, что любое определенное количество протяженности есть единица; но такая, которая допускает бесконечное число дробей и неисчерпаема в своих подразделениях. Ибо по тому же правилу эти двадцать человек могут рассматриваться как единица. Весь земной шар, более того, вся вселенная может рассматриваться как единица. Этот термин единства — лишь фиктивное наименование, которое ум может применить к любому количеству объектов, которые он собирает вместе; и такое единство не может существовать само по себе больше, чем число, будучи в действительности истинным числом. Но единство, которое может существовать само по себе и чье существование необходимо для существования всего числа, иного рода и должно быть совершенно неделимым и неспособным быть сведенным к какой-либо меньшей единице.

Все это рассуждение имеет место в отношении времени; вместе с дополнительным аргументом, который уместно отметить. Это свойство, неотделимое от времени, и которое в некотором роде составляет его сущность, что каждая из его частей следует за другой и что ни одна из них, как бы ни была смежна, никогда не может быть сосуществующей. По той же причине, по которой 1737 год не может совпадать с нынешним 1738 годом, каждый момент должен быть отличен от другого и быть последующим или предшествующим ему. Несомненно тогда, что время, как оно существует, должно состоять из неделимых моментов. Ибо если бы во времени мы никогда не могли прийти к концу деления и если бы каждый момент, как он следует за другим, не был совершенно единичным и неделимым, существовало бы бесконечное число сосуществующих моментов или частей времени; что, я полагаю, будет признано явным противоречием.

Бесконечная делимость пространства подразумевает таковую же времени, как это очевидно из природы движения. Если последнее, следовательно, невозможно, то первое должно быть столь же невозможным.

Я не сомневаюсь, что самый упорный защитник доктрины бесконечной делимости легко признает, что эти аргументы являются трудностями и что невозможно дать на них какой-либо ответ, который был бы совершенно ясным и удовлетворительным. Но здесь мы можем заметить, что нет ничего более абсурдного, чем этот обычай называть «трудностью» то, что претендует на «демонстрацию», и пытаться тем самым уклониться от ее силы и очевидности. В демонстрациях, в отличие от вероятностей, трудности не могут иметь места, и один аргумент не может уравновешивать другой и уменьшать его авторитет. Демонстрация, если она верна, не допускает никакой противоположной трудности; а если не верна, то это простой софизм и, следовательно, никогда не может быть трудностью. Она либо неотразима, либо не имеет никакой силы. Говорить поэтому об возражениях и ответах, и взвешивании аргументов в таком вопросе, как этот, — значит признать либо то, что человеческий разум есть не что иное, как игра слов, либо то, что сам человек, который так говорит, не обладает способностью, равной таким предметам. Демонстрации могут быть трудными для понимания из-за отвлеченности предмета, но никогда не могут иметь таких трудностей, которые ослабили бы их авторитет, когда они однажды поняты.

Правда, математики обычно говорят, что здесь есть столь же сильные аргументы на другой стороне вопроса и что доктрина неделимых точек также подвержена неопровержимым возражениям. Прежде чем я рассмотрю эти аргументы и возражения в деталях, я здесь возьму их в совокупности и попытаюсь коротким и решительным доводом доказать сразу, что совершенно невозможно, чтобы они имели какое-либо справедливое основание.

Это установленная максима в метафизике: «Все, что ум ясно постигает, включает в себя идею возможного существования», или, иными словами, «ничто из того, что мы воображаем, не является абсолютно невозможным». Мы можем сформировать идею золотой горы и отсюда заключить, что такая гора может реально существовать. Мы не можем сформировать идею горы без долины и поэтому рассматриваем ее как невозможную.

Теперь несомненно, что у нас есть идея протяженности; ибо иначе почему мы говорим и рассуждаем о ней? Также несомненно, что эта идея, как она постигается воображением, хотя и делима на части или низшие идеи, не является бесконечно делимой и не состоит из бесконечного числа частей: ибо это превышает понимание наших ограниченных способностей. Здесь, следовательно, идея протяженности, которая состоит из частей или низших идей, которые совершенно неделимы: следовательно, эта идея не подразумевает никакого противоречия: следовательно, возможно, чтобы протяженность реально существовала в соответствии с ней: и, следовательно, все аргументы, используемые против возможности математических точек, являются лишь схоластическими уловками и недостойны нашего внимания.

Эти следствия мы можем перенести на один шаг дальше и заключить, что все претендующие на демонстрацию бесконечной делимости протяженности столь же софистичны; поскольку несомненно, что эти демонстрации не могут быть верными, не доказав невозможность математических точек; что претендовать на это — очевидный абсурд.

[1] Мне возражали, что бесконечная делимость предполагает только бесконечное число пропорциональных, а не аликвотных частей, и что бесконечное число пропорциональных частей не образует бесконечной протяженности. Но это различение совершенно легкомысленно. Называются ли эти части аликвотными или пропорциональными, они не могут быть меньше тех мелких частей, которые мы постигаем; и поэтому не могут образовать меньшую протяженность своим соединением.

[2] Г-н Малезьё.

РАЗДЕЛ III. О ДРУГИХ КАЧЕСТВАХ НАШИХ ИДЕЙ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ. Никакое открытие не могло быть сделано более удачно для решения всех споров относительно идей, чем вышеупомянутое, что впечатления всегда имеют приоритет над ними и что каждая идея, которой снабжено воображение, сначала появляется в соответствующем впечатлении. Эти последние восприятия все настолько ясны и очевидны, что не допускают никаких споров; хотя многие из наших идей настолько темны, что почти невозможно даже для ума, который их формирует, точно сказать их природу и состав. Давайте применим этот принцип, чтобы обнаружить далее природу наших идей пространства и времени.

Открыв глаза и обратив их на окружающие объекты, я воспринимаю много видимых тел; а закрыв их снова и рассматривая расстояние между этими телами, я приобретаю идею протяженности. Поскольку каждая идея выводится из некоторого впечатления, которое точно сходно с ней, впечатления, сходные с этой идеей протяженности, должны быть либо некоторыми ощущениями, полученными от зрения, либо некоторыми внутренними впечатлениями, возникающими из этих ощущений.

Наши внутренние впечатления — это наши страсти, эмоции, желания и отвращения; ни одно из которых, я полагаю, никогда не будет утверждаться как модель, из которой выводится идея пространства. Остаются, следовательно, только чувства, которые могут передать нам это первоначальное впечатление. Теперь, какое впечатление передают нам здесь наши чувства? Это главный вопрос, и он решает без апелляции относительно природы идеи.

Стол передо мной сам по себе достаточен своим видом, чтобы дать мне идею протяженности. Эта идея, следовательно, заимствована из и представляет некоторое впечатление, которое в этот момент предстает перед чувствами. Но мои чувства передают мне только впечатления цветных точек, расположенных определенным образом. Если глаз чувствителен к чему-то большему, я прошу указать мне на это. Но если невозможно показать что-то большее, мы можем с уверенностью заключить, что идея протяженности — это не что иное, как копия этих цветных точек и способа их появления.

Предположим, что в протяженном объекте, или композиции цветных точек, из которых мы впервые получили идею протяженности, точки были пурпурного цвета; следует, что в каждом повторении этой идеи мы не только поместили бы точки в том же порядке по отношению друг к другу, но и наделили бы их тем точным цветом, с которым единственно мы знакомы. Но впоследствии, имея опыт других цветов — фиолетового, зеленого, красного, белого, черного и всех различных композиций из них, — и обнаруживая сходство в расположении цветных точек, из которых они состоят, мы опускаем особенности цвета, насколько это возможно, и основываем абстрактную идею исключительно на том расположении точек, или способе появления, в котором они согласуются. Более того, даже когда сходство переносится за пределы объектов одного чувства и впечатления осязания оказываются сходными с впечатлениями зрения в расположении их частей; это не мешает абстрактной идее представлять и те, и другие в силу их сходства. Все абстрактные идеи в действительности — не что иное, как частные, рассматриваемые в определенном свете; но, будучи присоединенными к общим терминам, они способны представлять огромное разнообразие и охватывать объекты, которые, будучи сходными в некоторых деталях, в других бесконечно далеки друг от друга.

Идея времени, будучи выведенной из последовательности наших восприятий любого рода, идей, так же как и впечатлений, и впечатлений рефлексии, так же как и ощущения, даст нам пример абстрактной идеи, которая охватывает еще большее разнообразие, чем идея пространства, и все же представлена в фантазии некоторой частной индивидуальной идеей определенного количества и качества.

Как из расположения видимых и осязаемых объектов мы получаем идею пространства, так из последовательности идей и впечатлений мы формируем идею времени; и невозможно, чтобы время само по себе когда-либо появилось или было замечено умом. Человек в глубоком сне или сильно занятый одной мыслью нечувствителен ко времени; и в зависимости от того, как его восприятия следуют друг за другом с большей или меньшей быстротой, та же длительность кажется его воображению более длинной или короткой. Великим философом [3] было замечено, что наши восприятия имеют определенные границы в этом отношении, которые установлены первоначальной природой и конституцией ума и за пределами которых никакое влияние внешних объектов на чувства никогда не способно ускорить или замедлить нашу мысль. Если вы вращаете горящий уголь с быстротой, он представит чувствам образ круга огня; и не будет казаться, что есть какой-либо интервал времени между его оборотами; просто потому, что невозможно, чтобы наши восприятия следовали друг за другом с той же быстротой, с какой движение может быть передано внешним объектам. Везде, где у нас нет последовательных восприятий, у нас нет понятия о времени, даже если существует реальная последовательность в объектах. Из этих явлений, как и из многих других, мы можем заключить, что время не может предстать перед умом ни в одиночку, ни в сопровождении устойчивого неизменного объекта, но всегда обнаруживается некоторой воспринимаемой последовательностью изменяемых объектов.

Чтобы подтвердить это, мы можем добавить следующий аргумент, который мне кажется совершенно решительным и убедительным. Очевидно, что время или длительность состоит из различных частей: ибо иначе мы не могли бы постичь более длинную или более короткую длительность. Также очевидно, что эти части не сосуществуют: ибо это качество сосуществования частей принадлежит протяженности и является тем, что отличает ее от длительности. Теперь, поскольку время состоит из частей, которые не сосуществуют, неизменный объект, поскольку он производит только сосуществующие впечатления, не производит никаких, которые могли бы дать нам идею времени; и, следовательно, эта идея должна быть выведена из последовательности изменяемых объектов, и время в своем первом появлении никогда не может быть отделено от такой последовательности.

Обнаружив, следовательно, что время в своем первом появлении перед умом всегда соединено с последовательностью изменяемых объектов и что иначе оно никогда не может попасть в поле нашего зрения, мы должны теперь исследовать, может ли оно быть постигнуто без того, чтобы мы постигали какую-либо последовательность объектов, и может ли оно само по себе сформировать отчетливую идею в воображении.

Чтобы узнать, являются ли какие-либо объекты, которые соединены во впечатлении, отделимыми в идее, нам нужно лишь рассмотреть, отличны ли они друг от друга; в этом случае ясно, что они могут быть постигнуты отдельно. Все, что отлично, различимо, и все, что различимо, может быть отделено, согласно вышеобъясненным максимам. Если, напротив, они не отличны, они не различимы; и если они не различимы, они не могут быть отделены. Но это в точности случай времени по сравнению с нашими последовательными восприятиями. Идея времени не выводится из частного впечатления, смешанного с другими и ясно различимого от них, а возникает целиком из способа, которым впечатления предстают перед умом, не составляя одного из числа. Пять нот, сыгранных на флейте, дают нам впечатление и идею времени, хотя время не является шестым впечатлением, которое предстает перед слухом или любым другим из чувств. И это не шестое впечатление, которое ум находит в себе путем рефлексии. Эти пять звуков, появляясь таким особым образом, не возбуждают никакой эмоции в уме и не производят аффекта какого-либо рода, который, будучи замеченным им, мог бы дать начало новой идее. Ибо это необходимо для производства новой идеи рефлексии; и ум, прокручивая тысячу раз все свои идеи ощущения, никогда не сможет извлечь из них никакой новой первоначальной идеи, если природа не устроила его способности так, что он чувствует, как из такого созерцания возникает какое-то новое первоначальное впечатление. Но здесь он лишь замечает способ, которым различные звуки предстают, и это он может впоследствии рассматривать, не рассматривая эти частные звуки, но может соединить это с любыми другими объектами. Идеи некоторых объектов он, безусловно, должен иметь, и невозможно для него без этих идей когда-либо прийти к какому-либо понятию времени; которое, поскольку оно не появляется как какое-либо первичное отчетливое впечатление, может явно быть не чем иным, как различными идеями, или впечатлениями, или объектами, расположенными определенным образом, то есть следующими друг за другом.

Я знаю, есть некоторые, кто претендует на то, что идея длительности применима в собственном смысле к объектам, которые совершенно неизменны; и это я считаю общим мнением философов, так же как и вульгарным. Но чтобы убедиться в его ложности, нам нужно лишь поразмыслить над вышеприведенным выводом, что идея длительности всегда выводится из последовательности изменяемых объектов и никогда не может быть передана уму чем-либо стойким и неизменным. Ибо отсюда неизбежно следует, что, поскольку идея длительности не может быть выведена из такого объекта, она никогда не может быть применена к нему с какой-либо правильностью или точностью, и ничто неизменное никогда не может быть сказано имеющим длительность. Идеи всегда представляют объекты или впечатления, из которых они выведены, и никогда, без фикции, не могут представлять или быть применены к каким-либо другим. Какой фикцией мы применяем идею времени даже к тому, что неизменно, и предполагаем, как это обычно бывает, что длительность есть мера покоя, так же как и движения, мы рассмотрим впоследствии. [4]

Существует другой очень решительный аргумент, который устанавливает настоящую доктрину относительно наших идей пространства и времени и основан только на том простом принципе, что наши идеи о них составлены из частей, которые неделимы. Этот аргумент может стоить рассмотрения.

Поскольку каждая идея, которая различима, также отделима, давайте возьмем одну из тех простых неделимых идей, из которых сформирована сложная идея протяженности, и, отделив ее от всех остальных и рассматривая отдельно, давайте составим суждение о ее природе и качествах.

Ясно, что это не идея протяженности: ибо идея протяженности состоит из частей; а эта идея, согласно предположению, совершенно проста и неделима. Является ли она поэтому ничем? Это абсолютно невозможно. Ибо поскольку сложная идея протяженности, которая реальна, составлена из таких идей, если бы они были столь многими небытиями, существовало бы реальное существование, составленное из небытий, что абсурдно. Здесь, следовательно, я должен спросить: «Какова наша идея простой и неделимой точки?» Неудивительно, если мой ответ покажется несколько новым, поскольку сам вопрос едва ли когда-либо еще приходил на ум. Мы привыкли спорить о природе математических точек, но редко о природе их идей.

Идея пространства сообщается уму двумя чувствами: зрением и осязанием; ничто никогда не представляется протяженным, если оно не является видимым или осязаемым. То сложное впечатление, которое представляет протяжение, состоит из нескольких меньших впечатлений, неделимых для глаза или чувства, и их можно назвать впечатлениями атомов или корпускул, наделенных цветом и твердостью. Но это еще не все. Необходимо не только то, чтобы эти атомы были окрашенными или осязаемыми, дабы обнаружиться нашим чувствам, но также необходимо, чтобы мы сохраняли идею их цвета или осязаемости, чтобы постичь их нашим воображением. Нет ничего, кроме идеи их цвета или осязаемости, что могло бы сделать их мыслимыми для ума. При устранении идей этих чувственных качеств они полностью аннигилируются для мысли или воображения.

Теперь, каковы части, таково и целое. Если точка не рассматривается как окрашенная или осязаемая, она не может сообщить нам никакой идеи; и, следовательно, идея протяжения, которая составлена из идей этих точек, никогда не может существовать: но если идея протяжения действительно может существовать, как мы осознаем, что это так, то ее части также должны существовать; и для этого они должны рассматриваться как окрашенные или осязаемые. Таким образом, у нас нет идеи пространства или протяжения, кроме как когда мы рассматриваем его как объект нашего зрения или чувства.

То же рассуждение докажет, что неделимые моменты времени должны быть заполнены некоторым реальным объектом или существованием, чья последовательность образует длительность и делает ее мыслимой для ума.

[3] Г-н Локк.

[4] Раздел 5.

РАЗДЕЛ IV. ОТВЕТЫ НА ВОЗРАЖЕНИЯ. Наша система, касающаяся пространства и времени, состоит из двух частей, которые тесно связаны друг с другом. Первая зависит от следующей цепи рассуждений. Способность ума не бесконечна, следовательно, никакая идея протяжения или длительности не состоит из бесконечного числа частей или низших идей, но из конечного числа, причем эти части просты и неделимы: поэтому возможно, чтобы пространство и время существовали в соответствии с этой идеей; и если это возможно, то несомненно, что они действительно существуют в соответствии с ней, поскольку их бесконечная делимость совершенно невозможна и противоречива.

Другая часть нашей системы является следствием этого. Части, на которые разлагаются идеи пространства и времени, в конечном итоге становятся неделимыми; и эти неделимые части, будучи ничем сами по себе, непостижимы, когда не заполнены чем-то реальным и существующим. Идеи пространства и времени, следовательно, не являются отдельными или самостоятельными идеями, а лишь идеями способа или порядка, в котором существуют объекты; или, другими словами, невозможно помыслить ни вакуум и протяжение без материи, ни время, когда не было бы никакой последовательности или изменения в каком-либо реальном существовании. Тесная связь между этими частями нашей системы является причиной, по которой мы рассмотрим вместе возражения, которые были выдвинуты против обеих, начиная с тех, что направлены против конечной делимости протяжения.

I. Первое из этих возражений, которое я отмечу, скорее доказывает эту связь и зависимость одной части от другой, чем опровергает любую из них. В школах часто утверждалось, что протяжение должно быть делимым in infinitum, потому что система математических точек абсурдна; а эта система абсурдна, потому что математическая точка есть небытие и, следовательно, никогда не может путем соединения с другими образовать реальное существование. Это было бы совершенно решающим, если бы не было промежуточного звена между бесконечной делимостью материи и небытием математических точек. Но такое промежуточное звено очевидно существует, а именно наделение этих точек цветом или твердостью; и абсурдность обеих крайностей является демонстрацией истины и реальности этого промежуточного звена. Система физических точек, которая является другим промежуточным звеном, слишком абсурдна, чтобы нуждаться в опровержении. Реальное протяжение, каким предполагается физическая точка, никогда не может существовать без частей, отличных друг от друга; и везде, где объекты различны, они различимы и разделимы воображением.

II. Второе возражение выводится из необходимости проникновения, если бы протяжение состояло из математических точек. Простой и неделимый атом, который касается другого, должен обязательно проникнуть в него; ибо невозможно, чтобы он коснулся его своими внешними частями, исходя из самого предположения о его совершенной простоте, которая исключает все части. Он должен, следовательно, коснуться его интимно, и во всей своей сущности, secundum se, tota, et totaliter; что и является самим определением проникновения. Но проникновение невозможно: математические точки, следовательно, столь же невозможны.

Я отвечаю на это возражение, подставляя более верную идею проникновения. Предположим, что два тела, не содержащие никакой пустоты внутри своей окружности, приближаются друг к другу и соединяются таким образом, что тело, которое получается в результате их объединения, не более протяженно, чем любое из них; именно это мы должны иметь в виду, когда говорим о проникновении. Но очевидно, что это проникновение есть не что иное, как аннигиляция одного из этих тел и сохранение другого, без возможности для нас различить, какое именно сохранено, а какое аннигилировано. До приближения у нас есть идея двух тел; после него у нас есть идея только одного. Ум не может сохранить никакого понятия о различии между двумя телами одной и той же природы, существующими в одном и том же месте в одно и то же время.

Принимая тогда проникновение в этом смысле, как аннигиляцию одного тела при его приближении к другому, я спрашиваю любого, видит ли он необходимость в том, чтобы окрашенная или осязаемая точка была аннигилирована при приближении другой окрашенной или осязаемой точки? Напротив, не воспринимает ли он очевидно, что из соединения этих точек получается объект, который является сложным и делимым и может быть разделен на две части, из которых каждая сохраняет свое существование, отчетливое и отдельное, несмотря на свою смежность с другой? Пусть он поможет своему воображению, представив эти точки разных цветов, чтобы лучше предотвратить их слияние и смешение. Синяя и красная точки, безусловно, могут лежать рядом без какого-либо проникновения или аннигиляции. Ибо если они не могут, то что же может с ними статься? Должна ли быть аннигилирована красная или синяя? Или если эти цвета объединятся в один, какой новый цвет они произведут своим союзом?

Что главным образом порождает эти возражения и в то же время делает столь трудным дать на них удовлетворительный ответ, так это естественная немощь и неустойчивость как нашего воображения, так и чувств, когда они применяются к столь малым объектам. Поставьте пятно чернил на бумаге и отойдите на такое расстояние, что пятно станет совершенно невидимым; вы обнаружите, что при возвращении и приближении пятно сначала становится видимым через короткие интервалы, а затем становится видимым постоянно; а затем приобретает лишь новую силу в своей окраске, не увеличивая своего объема; а затем, когда оно увеличилось до такой степени, что стало действительно протяженным, воображению все еще трудно разбить его на составляющие части из-за того беспокойства, которое оно испытывает при представлении такого малого объекта, как отдельная точка. Эта немощь затрагивает большинство наших рассуждений по данному предмету и делает почти невозможным ответить понятным образом и в надлежащих выражениях на многие вопросы, которые могут возникнуть в связи с этим.

III. Было много возражений, почерпнутых из математики против неделимости частей протяжения, хотя на первый взгляд эта наука кажется скорее благоприятной для настоящего учения; и если она противоречит ему в своих доказательствах, то она совершенно согласуется с ним в своих определениях. Моя нынешняя задача, следовательно, должна состоять в том, чтобы защитить определения и опровергнуть доказательства.

Поверхность определяется как длина и ширина без глубины; линия — как длина без ширины или глубины; точка — как то, что не имеет ни длины, ни ширины, ни глубины. Очевидно, что все это совершенно непостижимо при любом другом предположении, кроме предположения о составе протяжения из неделимых точек или атомов. Как иначе могло бы что-либо существовать без длины, без ширины или без глубины?

Я нахожу, что на этот аргумент были даны два различных ответа, ни один из которых, на мой взгляд, не является удовлетворительным. Первый заключается в том, что объекты геометрии, те поверхности, линии и точки, пропорции и положения которых она исследует, являются лишь идеями в уме; и не только никогда не существовали, но и никогда не могут существовать в природе. Они никогда не существовали; ибо никто не станет претендовать на то, чтобы провести линию или создать поверхность, полностью соответствующую определению: они никогда не могут существовать; ибо мы можем привести доказательства из самих этих идей, чтобы доказать, что они невозможны.

Но можно ли вообразить что-либо более абсурдное и противоречивое, чем это рассуждение? Все, что может быть постигнуто ясной и отчетливой идеей, необходимо подразумевает возможность существования; и тот, кто претендует на то, чтобы доказать невозможность его существования с помощью любого аргумента, выведенного из ясной идеи, в действительности утверждает, что у нас нет ясной идеи о нем, потому что у нас есть ясная идея. Тщетно искать противоречие в чем-либо, что отчетливо постигается умом. Если бы это подразумевало какое-либо противоречие, невозможно было бы это когда-либо помыслить.

Таким образом, нет промежуточного звена между допущением по крайней мере возможности неделимых точек и отрицанием идеи о них; и именно на этом последнем принципе основан второй ответ на вышеупомянутый аргумент. Утверждалось [5], что, хотя невозможно помыслить длину без какой-либо ширины, тем не менее путем абстракции без разделения мы можем рассматривать одно, не принимая во внимание другое; точно так же, как мы можем думать о длине пути между двумя городами и не замечать его ширины. Длина неотделима от ширины как в природе, так и в наших умах; но это не исключает частичного рассмотрения и различения разумом, согласно способу, объясненному выше.

Опровергая этот ответ, я не буду настаивать на аргументе, который я уже достаточно объяснил, что если для ума невозможно достичь минимума в своих идеях, то его способность должна быть бесконечной, чтобы охватить бесконечное число частей, из которых была бы составлена его идея любого протяжения. Я здесь попытаюсь найти некоторые новые абсурдности в этом рассуждении.

Поверхность ограничивает тело; линия ограничивает поверхность; точка ограничивает линию; но я утверждаю, что если бы идеи точки, линии или поверхности не были неделимыми, невозможно было бы нам когда-либо помыслить эти ограничения. Ибо пусть эти идеи предполагаются бесконечно делимыми, и тогда пусть воображение попытается зафиксироваться на идее последней поверхности, линии или точки, оно немедленно обнаружит, что эта идея распадается на части; и как только оно схватывает последнюю из этих частей, оно теряет свою хватку из-за нового деления, и так далее in infinitum, без какой-либо возможности прийти к завершающей идее. Число дробей не приближает его к последнему делению больше, чем первая идея, которую оно сформировало. Каждая частица ускользает из рук при новом делении, подобно ртути, когда мы пытаемся ее схватить. Но поскольку на самом деле должно быть нечто, что ограничивает идею каждой конечной величины, и поскольку эта ограничивающая идея сама по себе не может состоять из частей или низших идей, иначе она была бы последней из своих частей, которая завершила бы идею, и так далее; это ясное доказательство того, что идеи поверхностей, линий и точек не допускают никакого деления; идеи поверхностей — в глубину, линий — в ширину и глубину, а точек — в каком-либо измерении.

Схоласты были настолько чувствительны к силе этого аргумента, что некоторые из них утверждали, что природа смешала среди тех частиц материи, которые делимы in infinitum, некоторое количество математических точек, чтобы дать ограничение телам; а другие уклонялись от силы этого рассуждения с помощью кучи непостижимых придирок и различий. Оба этих противника в равной степени признают победу. Человек, который прячется, признает превосходство своего врага так же очевидно, как и другой, который честно сдает свое оружие.

Таким образом, оказывается, что определения математики разрушают претендующие на истинность доказательства; и что если у нас есть идея неделимых точек, линий и поверхностей, соответствующих определению, то их существование, безусловно, возможно; но если у нас нет такой идеи, невозможно, чтобы мы когда-либо могли помыслить ограничение какой-либо фигуры, без какового понятия не может быть никакого геометрического доказательства.

Но я иду дальше и утверждаю, что ни одно из этих доказательств не может иметь достаточного веса, чтобы установить такой принцип, как принцип бесконечной делимости; и это потому, что в отношении таких малых объектов они не являются должным образом доказательствами, будучи построенными на идеях, которые не являются точными, и максимах, которые не являются в точности истинными. Когда геометрия решает что-либо относительно пропорций величины, мы не должны искать предельной точности и строгости. Ни одно из ее доказательств не заходит так далеко: она берет размеры и пропорции фигур справедливо, но грубо и с некоторой свободой. Ее ошибки никогда не бывают значительными, и она не ошибалась бы вовсе, если бы не стремилась к такому абсолютному совершенству.

Я сначала спрашиваю математиков, что они имеют в виду, когда говорят, что одна линия или поверхность равна, или больше, или меньше другой? Пусть любой из них даст ответ, к какой бы секте он ни принадлежал, и поддерживает ли он состав протяжения из неделимых точек или из величин, делимых in infinitum. Этот вопрос смутит их обоих.

Существует мало или совсем нет математиков, которые защищают гипотезу неделимых точек, и все же у них есть самый готовый и справедливый ответ на настоящий вопрос. Им нужно лишь ответить, что линии или поверхности равны, когда числа точек в каждой из них равны; и что по мере того, как варьируется пропорция чисел, варьируется и пропорция линий и поверхностей. Но хотя этот ответ справедлив, а также очевиден, я могу утверждать, что этот стандарт равенства совершенно бесполезен и что никогда не бывает так, чтобы именно из такого сравнения мы определяли объекты как равные или неравные по отношению друг к другу. Ибо поскольку точки, которые входят в состав любой линии или поверхности, воспринимаемые ли зрением или осязанием, настолько малы и настолько смешаны друг с другом, что для ума совершенно невозможно вычислить их число, такое вычисление никогда не даст нам стандарта, по которому мы могли бы судить о пропорциях. Никто никогда не сможет определить путем точного перечисления, что в дюйме меньше точек, чем в футе, или в футе меньше, чем в локте, или в любой большей мере; по этой причине мы редко или никогда не рассматриваем это как стандарт равенства или неравенства.

Что касается тех, кто воображает, что протяжение делимо in infinitum, невозможно, чтобы они могли воспользоваться этим ответом или установить равенство любой линии или поверхности путем перечисления ее составных частей. Ибо поскольку, согласно их гипотезе, наименьшие, как и наибольшие фигуры содержат бесконечное число частей, и поскольку бесконечные числа, строго говоря, не могут быть ни равными, ни неравными по отношению друг к другу, равенство или неравенство любых частей пространства никогда не может зависеть от какой-либо пропорции в числе их частей. Правда, можно сказать, что неравенство локтя и ярда состоит в различном числе футов, из которых они составлены, а фута и ярда — в числе дюймов. Но поскольку та величина, которую мы называем дюймом в одном, предполагается равной тому, что мы называем дюймом в другом, и поскольку для ума невозможно найти это равенство, продолжая in infinitum с этими отсылками к низшим величинам, очевидно, что в конечном итоге мы должны установить некоторый стандарт равенства, отличный от перечисления частей.

Есть некоторые, кто претендует [6], что равенство лучше всего определяется конгруэнтностью, и что любые две фигуры равны, когда при наложении одной на другую все их части соответствуют друг другу и соприкасаются. Чтобы судить об этом определении, давайте рассмотрим, что, поскольку равенство есть отношение, оно не является, строго говоря, свойством самих фигур, а возникает лишь из сравнения, которое ум проводит между ними. Если оно, следовательно, состоит в этом воображаемом приложении и взаимном контакте частей, мы должны, по крайней мере, иметь отчетливое понятие об этих частях и должны помыслить их контакт. Теперь ясно, что в этом представлении мы довели бы эти части до величайшей малости, которую только можно помыслить, поскольку контакт больших частей никогда не сделал бы фигуры равными. Но самые малые части, которые мы можем помыслить, — это математические точки, и, следовательно, этот стандарт равенства совпадает с тем, который выведен из равенства числа точек, что, как мы уже определили, является справедливым, но бесполезным стандартом. Мы должны, следовательно, искать в другом месте решение настоящей трудности.

Есть много философов, которые отказываются назначать какой-либо стандарт равенства, но утверждают, что достаточно представить два объекта, которые равны, чтобы дать нам справедливое понятие об этой пропорции. Все определения, говорят они, бесплодны без восприятия таких объектов; и там, где мы воспринимаем такие объекты, мы больше не нуждаемся ни в каком определении. С этим рассуждением я полностью согласен; и утверждаю, что единственное полезное понятие равенства или неравенства выводится из всего объединенного вида и сравнения конкретных объектов.

Очевидно, что глаз, или, скорее, ум, часто способен с одного взгляда определить пропорции тел и объявить их равными, или большими, или меньшими друг друга, не исследуя и не сравнивая число их малых частей. Такие суждения не только обычны, но во многих случаях достоверны и непогрешимы. Когда представлены мера ярда и мера фута, ум не может больше сомневаться в том, что первое длиннее второго, чем он может сомневаться в тех принципах, которые являются наиболее ясными и самоочевидными.

Существуют, следовательно, три пропорции, которые ум различает в общем виде своих объектов и называет именами большего, меньшего и равного. Но хотя его решения относительно этих пропорций иногда непогрешимы, они не всегда таковы; и наши суждения такого рода не более свободны от сомнений и ошибок, чем суждения по любому другому предмету. Мы часто исправляем наше первое мнение путем пересмотра и размышления; и объявляем равными те объекты, которые сначала считали неравными; и рассматриваем объект как меньший, хотя прежде он казался больше другого. И это не единственное исправление, которому подвергаются эти суждения наших чувств; но мы часто обнаруживаем нашу ошибку путем сопоставления объектов; или, где это непрактично, путем использования некоторой общей и неизменной меры, которая, будучи последовательно приложена к каждому, информирует нас об их различных пропорциях. И даже это исправление восприимчиво к новому исправлению и к различным степеням точности, в зависимости от природы инструмента, которым мы измеряем тела, и заботы, которую мы применяем при сравнении.

Когда, следовательно, ум привыкает к этим суждениям и их исправлениям и обнаруживает, что та же пропорция, которая заставляет две фигуры иметь в глазах тот вид, который мы называем равенством, заставляет их также соответствовать друг другу и любой общей мере, с которой они сравниваются, мы формируем смешанное понятие равенства, выведенное как из более свободных, так и из более строгих методов сравнения. Но мы не довольствуемся этим. Ибо поскольку здравый разум убеждает нас, что существуют тела, несравненно более малые, чем те, которые предстают чувствам; и поскольку ложный разум убедил бы нас, что существуют тела бесконечно более малые, мы ясно воспринимаем, что мы не обладаем никаким инструментом или искусством измерения, которые могли бы обезопасить нас от всех ошибок и неопределенности. Мы чувствуем, что добавление или удаление одной из этих малых частей неразличимо ни в виде, ни в измерении; и поскольку мы воображаем, что две фигуры, которые были равны прежде, не могут быть равны после этого удаления или добавления, мы, следовательно, предполагаем некоторый воображаемый стандарт равенства, с помощью которого виды и измерения точно исправляются, а фигуры полностью сводятся к этой пропорции. Этот стандарт явно воображаем. Ибо поскольку сама идея равенства есть идея такого особого вида, исправленного сопоставлением или общей мерой, понятие любого исправления сверх того, что мы имеем инструменты и искусство сделать, есть чистая фикция ума, бесполезная, а также непостижимая. Но хотя этот стандарт является лишь воображаемым, фикция, однако, очень естественна; и нет ничего более обычного, чем для ума действовать таким образом с любым действием, даже после того, как прекратился разум, который первым определил его начать. Это очень заметно в отношении времени; где, хотя очевидно, что у нас нет точного метода определения пропорций частей, даже не столь точного, как в протяжении, тем не менее различные исправления наших мер и их различные степени точности дали нам смутное и неявное понятие о совершенном и полном равенстве. То же самое происходит и во многих других предметах. Музыкант, обнаруживая, что его слух становится с каждым днем все более тонким, и исправляя себя путем размышления и внимания, продолжает тот же акт ума, даже когда предмет подводит его, и питает понятие о полной терции или октаве, не будучи в состоянии сказать, откуда он выводит свой стандарт. Художник формирует ту же фикцию в отношении цветов; механик — в отношении движения. Для одного свет и тень, для другого быстрое и медленное воображаются способными к точному сравнению и равенству сверх суждений чувств.

Мы можем применить то же рассуждение к кривым и прямым линиям. Нет ничего более очевидного для чувств, чем различие между кривой и прямой линией; и нет идей, которые мы формируем легче, чем идеи этих объектов. Но как бы легко мы ни формировали эти идеи, невозможно создать какое-либо их определение, которое зафиксировало бы точные границы между ними. Когда мы проводим линии на бумаге или любой непрерывной поверхности, существует определенный порядок, по которому линии проходят от одной точки к другой, чтобы они могли произвести полное впечатление кривой или прямой линии; но этот порядок совершенно неизвестен, и не наблюдается ничего, кроме объединенного вида. Таким образом, даже при системе неделимых точек мы можем сформировать лишь отдаленное понятие о некотором неизвестном стандарте для этих объектов. При системе бесконечной делимости мы не можем зайти даже так далеко, а сведены лишь к общему виду, как правилу, по которому мы определяем линии как кривые или прямые. Но хотя мы не можем дать совершенного определения этих линий, ни создать какой-либо очень точный метод различения одной от другой, тем не менее это не мешает нам исправлять первое впечатление путем более точного рассмотрения и путем сравнения с некоторым правилом, в правильности которого, после повторных испытаний, мы имеем большую уверенность. И именно из этих исправлений, и путем продолжения того же действия ума, даже когда его разум подводит нас, мы формируем свободную идею совершенного стандарта для этих фигур, не будучи в состоянии объяснить или постичь его.