«Иллюстрации всеобщего прогресса: серия дискуссий»

Первые отчетливые идеи числа не только скоординированы с идеями сходства и равенства, но и первые попытки нумерации демонстрировали ту же связь. Читая отчеты о различных диких племенах, мы обнаруживаем, что метод счета на пальцах, которому до сих пор следуют многие дети, является первобытным методом. Не учитывая те немногие случаи, когда способность к перечислению не доходит даже до количества пальцев на одной руке, существует много случаев, когда она не выходит за пределы десяти — предела простой пальцевой нотации. Тот факт, что в столь многих случаях отдаленные и, казалось бы, не связанные между собой народы приняли десять в качестве своего базового числа; вместе с тем фактом, что в остальных случаях базовым числом является либо пять (пальцы одной руки), либо двадцать (пальцы рук и ног); почти сами по себе показывают, что пальцы были исходными единицами нумерации. Все еще сохраняющееся использование слова «цифра» (digit) в качестве общего названия для числа в арифметике является значимым; и даже говорят, что наше слово «десять» (сакс. tyn; голл. tien; нем. zehn) означает в своей первоначальной развернутой форме «две руки». Так что изначально сказать, что вещей десять, означало сказать, что их «две руки».

Из всех этих свидетельств довольно ясно, что самым ранним способом передачи идеи о каком-либо количестве вещей было поднятие стольких пальцев, сколько было вещей; то есть использование символа, который был равен по множественности символизируемой группе. Для этого вывода, действительно, существует сильное подтверждение в недавнем заявлении о том, что наши собственные солдаты даже сейчас спонтанно принимают это устройство в своих отношениях с турками. И здесь следует заметить, что в этом рекомбинировании понятия равенства с понятием множественности, посредством которого осуществляются первые шаги в нумерации, мы можем увидеть одно из самых ранних тех слияний между расходящимися ветвями науки, которые впоследствии встречаются постоянно.

Действительно, как предполагает это наблюдение, будет хорошо, прежде чем прослеживать способ, которым точная наука окончательно выходит из просто приблизительных суждений чувств, и показывать несерийную эволюцию ее разделов, отметить несерийный характер тех предварительных процессов, продолжением которых является все последующее развитие. При их переосмыслении будет видно, что они являются не только расходящимися побегами от общего корня — не только одновременны в своем прогрессе, но и являются взаимной помощью; и что ни один из них не может продвигаться без остальных. Та полнота классификации, для которой прокладывает путь развертывание восприятий, невозможна без соответствующего прогресса в языке, посредством которого большие разновидности объектов становятся мыслимыми и выразимыми. С одной стороны, невозможно далеко продвинуть классификацию без имен, которыми можно обозначить классы; а с другой стороны, невозможно создавать язык быстрее, чем классифицируются вещи.

Опять же, умножение классов и, как следствие, сужение каждого класса само по себе влечет за собой большее сходство между вещами, классифицируемыми вместе; и последующее приближение к понятию полного сходства само по себе позволяет продвинуть классификацию выше. Более того, классификация неизбежно продвигается pari passu (в ногу) с рациональностью — классификация вещей с классификацией отношений. Ибо вещи, принадлежащие к одному классу, по определению являются вещами, свойства и способы поведения которых — сосуществования и последовательности — более или менее одинаковы; и распознавание этого тождества сосуществований и последовательностей есть рассуждение. Откуда следует, что продвижение классификации неизбежно пропорционально продвижению обобщений. Более того, понятие сходства, как в вещах, так и в отношениях, одновременно развивает одним процессом культуры идеи равенства вещей и равенства отношений; которые являются соответствующими основами точного конкретного рассуждения и точного абстрактного рассуждения — математики и логики. И еще раз, эта идея равенства в самом процессе своего формирования неизбежно дает начало двум рядам отношений — отношениям величины и отношениям числа: из которых возникают геометрия и исчисление. Таким образом, процесс повсюду является процессом постоянного подразделения и постоянного взаимодействия подразделений. С самого начала существовал тот консенсус различных видов знания, отвечающий консенсусу интеллектуальных способностей, который, как уже было сказано, должен существовать между науками.

Давайте теперь перейдем к наблюдению того, как из понятий равенства и числа, к которым пришли описанным образом, постепенно возникли элементы количественного предвидения.

Равенство, однажды став определенно осмысленным, легко применялось к другим явлениям, помимо явлений величины. Будучи применимым ко всем вещам, производящим неотличимые впечатления, естественно развивались идеи равенства в весах, звуках, цветах и т. д.; и, действительно, вряд ли можно сомневаться в том, что случайный опыт равных весов, звуков и цветов сыграл свою роль в развитии абстрактной концепции равенства — что идеи равенства в размере, отношениях, силах, сопротивлениях и чувственных свойствах в целом развивались в тот же период. Но как бы то ни было, ясно, что по мере того, как понятие равенства обретало определенность, становился возможным тот низший вид количественного предвидения, который достигается без какой-либо инструментальной помощи.

Способность оценивать, пусть даже грубо, величину предвиденного результата подразумевает концепцию того, что он будет равен некоторой воображаемой величине; и правильность оценки будет явно зависеть от точности, которой достигли восприятия чувственного равенства. Дикарь с куском камня в руке и другим куском, лежащим перед ним, большего объема, но того же вида (факт, который он выводит из равенства этих двух по цвету и текстуре), знает, какое примерно усилие он должен приложить, чтобы поднять этот другой кусок; и он судит точно пропорционально той точности, с которой он воспринимает, что один в два, три, четыре и т. д. раза больше другого; то есть пропорционально точности его идей равенства и числа. И здесь не будем забывать заметить, что даже в этих самых расплывчатых количественных предвидениях вовлечена концепция равенства отношений. Ибо только благодаря неопределенному восприятию того, что отношение между объемом и весом в одном камне равно отношению между объемом и весом в другом, можно сделать даже самое грубое приближение.

Но как произошел переход от тех неопределенных восприятий равенства, которые дают невооруженные чувства, к тем достоверным, с которыми имеет дело наука? Он произошел путем помещения сравниваемых вещей в сопоставление. Поскольку равенство приписывается вещам, которые дают нам неотличимые впечатления, и никакое точное сравнение впечатлений невозможно, если они не происходят в непосредственной последовательности, из этого следует, что точность равенства устанавливается пропорционально близости сравниваемых вещей. Отсюда тот факт, что когда мы хотим судить о двух оттенках цвета, похожи они или нет, мы помещаем их рядом; отсюда тот факт, что мы не можем с какой-либо точностью сказать, какой из двух схожих звуков громче или выше по тону, если не слышим один сразу после другого; отсюда тот факт, что для оценки отношения весов мы берем по одному в каждую руку, чтобы мы могли сравнить их давление, быстро чередуя в мысли от одного к другому; отсюда тот факт, что в музыкальном произведении мы можем продолжать делать равные удары, когда первый удар уже дан, но не можем гарантировать начало с той же длительностью удара в будущем; и отсюда, наконец, тот факт, что из всех величин величины линейной протяженности являются теми, равенство которых наиболее точно устанавливается, и теми, к которым, как следствие, должны быть сведены все остальные. Ибо особенность линейной протяженности заключается в том, что только она позволяет помещать свои величины в абсолютное сопоставление или, скорее, в совпадающее положение; только она может проверить равенство двух величин, наблюдая, совпадут ли они, как две равные математические линии, когда они помещены между одними и теми же точками; только она может проверить равенство, пытаясь выяснить, станет ли оно тождеством. Отсюда, следовательно, тот факт, что вся точная наука сводима путем окончательного анализа к результатам, измеренным в равных единицах линейной протяженности.

Остается еще заметить, каким образом возникло это определение равенства путем сравнения линейных величин. Еще раз мы можем заметить, что окружающие природные объекты поставляли необходимые уроки. С самого начала должен был существовать постоянный опыт похожих вещей, помещенных рядом — люди, стоящие и идущие вместе; животные из одного стада; рыбы из одного косяка. И непрерывное повторение этого опыта не могло не навести на наблюдение, что чем ближе друг к другу находятся какие-либо объекты, тем более заметным становится любое неравенство между ними. Отсюда очевидное устройство помещения в аппозицию вещей, относительные величины которых желали установить. Отсюда идея меры. И здесь мы внезапно наталкиваемся на группу фактов, которые обеспечивают прочную основу для остальной части нашего аргумента; в то же время они также предоставляют сильные доказательства в поддержку вышеизложенных предположений. Те, кто скептически смотрит на эту попытку реабилитации самых ранних эпох ментального развития и кто, в особенности, считает, что выведение столь многих первичных понятий из органических форм несколько натянуто, возможно, увидят больше вероятности в различных гипотезах, которые были выдвинуты, обнаружив, что все меры протяженности и силы произошли от длин и весов органических тел; а все меры времени — от периодических явлений либо органических, либо неорганических тел.

Так, среди линейных мер локоть евреев был длиной предплечья от локтя до конца среднего пальца; а меньшие библейские размеры выражаются в ширинах ладони и пядях. Египетский локоть, который был получен аналогичным образом, делился на пальцы, которые были ширинами пальцев; и каждая ширина пальца более определенно выражалась как равная четырем зернам ячменя, помещенным в ширину. Другими древними мерами были оргия, или размах рук, шаг и ладонь. Столь устойчивым было использование этих естественных единиц длины на Востоке, что даже сейчас некоторые арабы отмеряют ткань предплечьем. Так же обстоит дело и с европейскими мерами. Фут преобладает как размер по всей Европе и преобладал со времен римлян, которыми он также использовался: его длина в разных местах варьируется не намного больше, чем варьируются человеческие ступни. Высота лошадей до сих пор выражается в ладонях. Дюйм — это длина концевого сустава большого пальца; как это ясно показано во Франции, где pouce означает и большой палец, и дюйм. Затем у нас есть дюйм, разделенный на три ячменных зерна.

Действительно, эти органические размеры настолько полно послужили субстратом для всех измерений, что только с их помощью мы можем сформировать какую-либо оценку некоторых древних расстояний. Например, длина градуса на поверхности Земли, определенная арабскими астрономами вскоре после смерти Гаруна-ар-Рашида, составляла пятьдесят шесть их миль. Мы ничего не знаем об их миле, кроме того, что она составляла 4000 локтей; и были ли это священные локти или обычные локти, оставалось бы сомнительным, если бы длина локтя не была дана как двадцать семь дюймов, а каждый дюйм не был определен как толщина шести ячменных зерен. Таким образом, одно из самых ранних измерений градуса дошло до нас в ячменных зернах. Органические длины не только поставляли те приблизительные меры, которые удовлетворяли потребности людей в более грубые века, но они также поставляли стандартные меры, требуемые в более поздние времена. Один пример встречается в нашей собственной истории. Чтобы исправить существовавшие тогда нарушения, Генрих I приказал, чтобы ульна, или древний локоть, который соответствует современному ярду, был сделан точно по длине его собственной руки.

Меры веса, опять же, имели подобное происхождение. Семена, по-видимому, обычно поставляли единицу. Оригиналом карата, используемого для взвешивания в Индии, является маленький боб. Наши собственные системы, как тройская, так и авердюпуа, происходят, прежде всего, от пшеничных зерен. Наш наименьший вес, гран, — это зерно пшеницы. Это не предположение; это исторически зарегистрированный факт. Генрих III постановил, что унция должна быть весом 640 сухих зерен пшеницы из середины колоса. И поскольку все остальные веса являются кратными или дольными этой величины, из этого следует, что зерно пшеницы является основой нашей шкалы. Настолько естественно использовать органические тела в качестве весов до того, как были установлены искусственные веса, или там, где их нельзя достать, что в некоторых отдаленных частях Ирландии люди, как говорят, имеют привычку даже сейчас сажать человека на весы, чтобы он служил мерой для тяжелых товаров.

Точно так же и со временем. Астрономическая периодичность и периодичность животной и растительной жизни одновременно используются на первых стадиях прогресса для оценки эпох. Простейшую единицу времени, день, природа поставляет в готовом виде. Следующий простейший период, лунный месяц, также навязывается вниманию людей заметными изменениями, составляющими лунацию. Для больших делений, чем эти, явления сезонов и основные события, происходящие время от времени, использовались ранними и нецивилизованными расами. Среди египтян разлив Нила служил отметкой. Было обнаружено, что новозеландцы начинают свой год с момента появления Плеяд над морем. Одно из применений, приписываемых птицам греками, заключалось в указании сезонов их миграциями. Барроу описывает первобытного готтентота как обозначающего периоды количеством лун до или после созревания одного из его основных продуктов питания. Он далее утверждает, что хронология кафров ведется по луне и регистрируется зарубками на палках — смерть любимого вождя или одержание победы служат для новой эры. Этим последним фактом нам сразу напоминают, что в ранней истории события обычно записываются как происходящие в определенные правления и в определенные годы определенных правлений: процедура, которая практически делала правление короля мерой длительности.

И, как дальнейшая иллюстрация тенденции делить время по природным явлениям и естественным событиям, можно заметить, что даже нашим собственным крестьянством определенные деления месяцев и лет используются мало; и что они обычно ссылаются на события как «до стрижки овец», или «после сбора урожая», или «примерно в то время, когда умер сквайр». Очевидно, поэтому, что более или менее равные периоды, воспринимаемые в Природе, дали первые единицы измерения времени; как и более или менее равные длины и веса Природы дали первые единицы измерения пространства и силы.

Остается только заметить, как дальнейшая иллюстрация эволюции количественных идей таким образом, что меры стоимости были получены аналогичным образом. Бартер, в той или иной форме, встречается среди всех, кроме самых низших человеческих рас. Он явно основан на понятии равенства ценности. И по мере того, как он постепенно перерастает в торговлю путем введения какого-либо вида валюты, мы обнаруживаем, что меры ценности, составляющие эту валюту, являются органическими телами; в некоторых случаях каури, в других кокосовые орехи, в других скот, в других свиньи; среди американских индейцев пушнина или шкуры, а в Исландии сушеная рыба.

После того, как были достигнуты понятия точного равенства и меры, появились определенные идеи об относительных величинах как о кратных друг другу; откуда возникла практика измерения путем прямого сопоставления меры. Определение линейных протяженностей этим процессом вряд ли можно назвать наукой, хотя это шаг к ней; но определение длительности времени аналогичным процессом можно считать одним из самых ранних примеров количественного предвидения. Ибо когда впервые установлено, что луна завершает цикл своих изменений примерно за тридцать дней — факт, известный большинству нецивилизованных племен, которые могут считать дальше количества своих пальцев, — очевидно, что становится возможным сказать, через какое количество дней повторится любая указанная фаза луны; и также очевидно, что это предвидение осуществляется путем сопоставления двух времен, точно так же, как линейное пространство измеряется сопоставлением двух линий. Ибо выразить период луны в днях — значит сказать, сколько этих единиц измерения содержится в периоде, который нужно измерить — значит установить расстояние между двумя точками во времени с помощью шкалы дней, точно так же, как мы устанавливаем расстояние между двумя точками в пространстве с помощью шкалы футов или дюймов: и в каждом случае шкала совпадает с измеряемой вещью — ментально в одном случае; зрительно в другом. Так что в этом простейшем и, возможно, самом раннем случае количественного предвидения явления не только ежедневно навязываются вниманию людей, но Природа, так сказать, постоянно повторяет тот процесс измерения, наблюдая за которым осуществляется предвидение. И таким образом, может быть значимость в замечании, которое некоторые сделали, что как в иврите, так и в греческом и латыни существует родство между словом, означающим луну, и словом, означающим меру.

Этот факт, что на очень ранних стадиях социального прогресса известно, что луна проходит через свои изменения примерно за тридцать дней, и что примерно через двенадцать лун сезоны возвращаются — этот факт, что хронологическая астрономия принимает определенный научный характер еще до геометрии; хотя это отчасти связано с обстоятельством, что астрономические деления — день, месяц и год — даны нам в готовом виде, отчасти это связано с дальнейшими обстоятельствами, что сельскохозяйственные и другие операции сначала регулировались астрономически, и что из-за предполагаемой божественной природы небесных тел их движения определяли периодические религиозные праздники. В качестве примеров первого у нас есть наблюдение египтян, что разлив Нила соответствовал гелиакическому восходу Сириуса; указания, данные Гесиодом для жатвы и пахоты, согласно положениям Плеяд; и его максиму, что «пятьдесят дней после поворота солнца — подходящее время для начала путешествия». В качестве примеров второго у нас есть называние дней в честь солнца, луны и планет; ранние попытки восточных народов регулировать календарь так, чтобы боги не были оскорблены смещением их жертвоприношений; и установление великого ежегодного праздника перуанцев по положению солнца. Во всех этих фактах мы видим, что сначала наука была просто приспособлением религии и промышленности.

После открытий, что лунация занимает почти тридцать дней и что около двенадцати лунаций занимают год — открытий, о которых нет исторического отчета, но которые могут быть выведены как самые ранние из того факта, что существующие нецивилизованные расы сделали их, — мы переходим к первым известным астрономическим записям, которыми являются записи затмений. Халдеи были способны предсказывать их. «Это они делали, вероятно», — говорит д-р Уэвелл в своей полезной истории, из которой будут взяты большинство материалов, которые мы собираемся использовать, — «с помощью своего цикла в 223 месяца, или около восемнадцати лет; ибо по прошествии этого времени затмения луны начинают возвращаться с теми же интервалами и в том же порядке, что и в начале». Теперь этот метод вычисления затмений с помощью повторяющегося цикла — Сароса, как они его называли, — является более сложным случаем предвидения с помощью совпадения мер. Ибо с помощью каких наблюдений халдеи должны были обнаружить этот цикл? Очевидно, как предполагает Деламбр, путем инспектирования своих регистров; путем сравнения последовательных интервалов; путем обнаружения того, что некоторые из интервалов были похожи; путем видения того, что эти равные интервалы были разделены восемнадцатью годами; путем обнаружения того, что все интервалы, разделенные восемнадцатью годами, были равны; путем установления того, что интервалы образовывали ряд, который повторял сам себя, так что если бы один из циклов интервалов был наложен на другой, деления бы совпали. Как только это было осознано, явно стало возможным использовать цикл как шкалу времени, с помощью которой можно отмерять будущие периоды. Видя, таким образом, что процесс такого предсказания затмений по существу тот же, что и предсказания ежемесячных изменений луны путем наблюдения количества дней, через которые они повторяются, — видя, что они различаются только по протяженности и нерегулярности интервалов, нетрудно понять, как такое количество знаний могло быть достигнуто так рано. И мы будем меньше удивлены, вспомнив, что единственными вещами, вовлеченными в эти предвидения, были время и число; и что время было в некотором роде самонумерующимся.

Тем не менее, способность предсказывать события, повторяющиеся только через такой длительный период, как восемнадцать лет, подразумевает значительный прогресс в цивилизации — значительное развитие общих знаний; и теперь мы должны спросить, какой прогресс в других науках сопровождал эти астрономические предвидения и был необходим для них. Во-первых, должна была существовать довольно эффективная система вычислений. Простой счет на пальцах, простой счет в уме, даже с помощью регулярной десятичной нотации, не мог бы быть достаточным для нумерации дней в году; тем более лет, месяцев и дней между затмениями. Следовательно, должен был существовать способ регистрации чисел; вероятно, даже система числительных. Самые ранние численные записи, если судить по практикам менее цивилизованных рас, существующих сейчас, вероятно, велись зарубками на палках или штрихами, отмеченными на стенах; почти так же, как сейчас ведутся счета в пабах. И есть основания полагать, что первые использованные числительные были просто группами прямых штрихов, как некоторые из все еще существующих римских; заставляя нас подозревать, что эти группы штрихов использовались для представления групп пальцев, как группы пальцев использовались для представления групп объектов — предположение, вполне соответствующее первобытной системе картинного письма и его последующим модификациям. Так это или нет, однако, очевидно, что до того, как халдеи открыли свой Сарос, должны были существовать как набор письменных символов, служащих для обширной нумерации, так и знакомство с более простыми правилами арифметики.

Не только абстрактная математика должна была сделать некоторый прогресс, но и конкретная математика. Вряд ли возможно, чтобы здания, принадлежащие этой эпохе, были спроектированы и возведены без какого-либо знания геометрии. Во всяком случае, должна была существовать та элементарная геометрия, которая имеет дело с прямым измерением — с аппозицией линий; и кажется, что только после открытия тех простых процедур, с помощью которых проводятся прямые углы и фиксируются относительные положения, могла быть выполнена столь регулярная архитектура. В случае другого раздела конкретной математики — механики — у нас есть определенные свидетельства прогресса. Мы знаем, что рычаг и наклонная плоскость использовались в этот период: подразумевая, что существовало качественное предвидение их эффектов, хотя и не количественное. Но мы знаем больше. Мы читаем о весах в самых ранних записях; и мы находим весы в руинах глубочайшей древности. Весы подразумевают чаши, о которых мы также имеем упоминание; и чаши вовлекают первичную теорему механики в ее наименее сложной форме — вовлекают не качественное, а количественное предвидение механических эффектов. И здесь мы можем заметить, как механика, наравне с другими точными науками, берет свое начало из простейшего применения идеи равенства. Ибо механическое положение, которое вовлекают чаши, заключается в том, что если рычаг с равными плечами имеет подвешенные к ним равные веса, веса останутся на равных высотах. И мы можем далее заметить, как в этом первом шаге рациональной механики мы видим проиллюстрированной ту истину, о которой упоминалось некоторое время назад, что, поскольку величины линейной протяженности являются единственными, равенство которых точно устанавливается, равенства других величин должны вначале определяться с помощью них. Ибо равенство весов, которые уравновешивают друг друга на чашах, полностью зависит от равенства плеч: мы можем знать, что веса равны, только доказав, что плечи равны. И когда этим средством мы получили систему весов — набор равных единиц силы, тогда становится возможной наука механики. Откуда, действительно, следует, что рациональная механика не могла иметь никакой другой отправной точки, кроме чаш.

Давайте далее вспомним, что в течение этого же периода существовало ограниченное знание химии. Многие искусства, которые, как мы знаем, практиковались, были бы невозможны без обобщенного опыта способов, которыми определенные тела влияют друг на друга при особых условиях. В металлургии, которая широко практиковалась, это обильно иллюстрируется. И у нас даже есть свидетельства того, что в некоторых случаях обладаемое знание было, в некотором смысле, количественным. Ибо, как мы находим путем анализа, твердый сплав, из которого египтяне делали свои режущие инструменты, состоял из меди и олова в фиксированных пропорциях, должно было существовать установленное предвидение, что такой сплав может быть получен только путем смешивания их в этих пропорциях. Правда, это было лишь простое эмпирическое обобщение; но таким же было обобщение относительно повторяемости затмений; таковы первые обобщения каждой науки.

Относительно одновременного продвижения наук в течение этой ранней эпохи остается только заметить, что даже самые сложные из них должны были сделать некоторый прогресс — возможно, даже больший относительный прогресс, чем любая из остальных. Ибо при каких условиях были возможны вышеупомянутые развития? Сначала требовалась установленная и организованная социальная система. Долго продолжавшаяся регистрация затмений; строительство дворцов; использование чаш; практика металлургии — все это подразумевает фиксированную и густонаселенную нацию. Существование такой нации не только предполагает законы и некоторое отправление правосудия, которые, как мы знаем, существовали, но оно предполагает успешные законы — законы, соответствующие в некоторой степени условиям социальной стабильности — законы, принятые потому, что было замечено, что действия, запрещенные ими, были опасны для Государства. Мы никоим образом не говорим, что все или даже большая часть законов были такого рода; но мы говорим, что фундаментальные были. Нельзя отрицать, что законы, затрагивающие жизнь и собственность, были таковыми. Нельзя отрицать, что, как бы мало они ни соблюдались между классом и классом, они в значительной степени соблюдались между членами одного и того же класса. Вряд ли можно сомневаться, что отправление их между членами одного и того же класса рассматривалось правителями как необходимое для удержания своих подданных вместе. И зная, как мы знаем, что при прочих равных условиях нации процветают пропорционально справедливости своих устройств, мы можем справедливо предположить, что самой причиной продвижения этих самых ранних наций из первобытного варварства было большее признание среди них притязаний на жизнь и собственность.

Но если оставить в стороне предположения, ясно, что привычное признание этих притязаний в их законах подразумевало некоторое предвидение социальных явлений. Даже так рано существовало некоторое количество социальной науки. Более того, можно даже показать, что существовало смутное признание того фундаментального принципа, на котором основана вся истинная социальная наука — равные права всех на свободное осуществление своих способностей. Та же самая идея равенства, которая, как мы видели, лежит в основе всей другой науки, лежит также в основе морали и социологии. Концепция справедливости, которая является первичной в морали; и отправление правосудия, которое является жизненным условием социального существования; невозможны без признания определенного сходства в притязаниях людей в силу их общей человечности. Equity (справедливость) буквально означает equalness (равенство); и если допустить, что в эти примитивные эпохи существовали даже самые смутные идеи справедливости, должно быть допущено, что существовала некоторая оценка равенства свобод людей преследовать цели жизни — некоторая оценка, следовательно, существенного принципа национального равновесия.

Таким образом, на этой начальной стадии позитивных наук, до того как геометрия сделала больше, чем развила несколько эмпирических правил — до того как механика прошла дальше своей первой теоремы — до того как астрономия продвинулась от своей чисто хронологической фазы в геометрическую; самая сложная из наук достигла определенной степени развития — развития, без которого прогресс в других науках был невозможен.

Только отмечая мимоходом, как уже рано мы можем видеть, что прогресс точной науки шел не только к увеличению числа предвидений, но и к предвидениям, более точно количественным — как в астрономии повторяющийся период движений луны был со временем более правильно установлен как девятнадцать лет, или двести тридцать пять лунаций; как Каллипп далее скорректировал этот Метонов цикл, пропуская день в конце каждых семидесяти шести лет; и как эти последовательные продвижения подразумевали более длительную регистрацию наблюдений и координацию большего числа фактов — давайте перейдем к вопросу о том, как возникла геометрическая астрономия.

Первым астрономическим инструментом был гномон. Он не только рано использовался на Востоке, но был найден также у мексиканцев; единственные астрономические наблюдения перуанцев делались с его помощью; и мы читаем, что в 1100 г. до н. э. китайцы обнаружили, что в определенном месте длина тени солнца в летнее солнцестояние относилась к высоте гномона как полтора к восьми. Здесь снова наблюдаемо не только то, что инструмент найден в готовом виде, но и то, что Природа постоянно выполняет процесс измерения. Любой фиксированный, вертикальный объект — колонна, мертвая пальма, шест, угол здания — служит гномоном; и нужно лишь заметить меняющееся положение тени, которую он ежедневно отбрасывает, чтобы сделать первый шаг в геометрической астрономии. Насколько мал был этот первый шаг, можно увидеть в том факте, что единственными вещами, установленными вначале, были периоды летнего и зимнего солнцестояний, которые соответствовали наименьшей и наибольшей длинам полуденной тени; и чтобы зафиксировать которые, нужно было лишь отметить точку, до которой доходила тень каждого дня.

А теперь пусть не будет упущено из виду, что в наблюдении того, в какое время в течение следующего года этот крайний предел тени был снова достигнут, и в выводе о том, что солнце тогда прибыло в ту же поворотную точку в своем годовом курсе, у нас есть один из простейших примеров того комбинированного использования равных величин и равных отношений, посредством которого достигается всякая точная наука, всякое количественное предвидение. Ибо наблюдаемое отношение было между длиной тени солнца и его положением на небесах; и сделанный вывод заключался в том, что когда в следующем году конечность его тени приходила в ту же точку, он занимал то же место. То есть вовлеченными идеями были равенство теней и равенство отношений между тенью и солнцем в последующие годы. Как и в случае с чашами, равенство отношений, распознанное здесь, является простейшего порядка. Оно не такое, как те, с которыми обычно имеют дело в высших видах научного рассуждения, которые отвечают общему типу — отношение между двумя и тремя равно отношению между шестью и девятью; но оно следует типу — отношение между двумя и тремя равно отношению между двумя и тремя; это случай не просто равных отношений, но совпадающих отношений. И здесь, действительно, мы можем увидеть прекрасно проиллюстрированным, как идея равных отношений берет свое начало таким же образом, как и идея равной величины. Как уже показано, идея равных величин возникла из наблюдаемого совпадения двух длин, помещенных вместе; и в этом случае у нас есть не только две совпадающие длины теней, но и два совпадающих отношения между солнцем и тенями.

Из использования гномона естественно выросла концепция угловых измерений; и с продвижением геометрических концепций появились полушарие Бероса, равноденственный армилляр, солнцестоятельный армилляр и квадрант Птолемея — все они использовали тени как индексы положения солнца, но в сочетании с угловыми делениями. Очевидно, что для нас здесь не может быть и речи о прослеживании этих деталей прогресса. Должно быть достаточно заметить, что во всех них мы можем видеть то понятие равенства отношений более сложного вида, которое лучше всего иллюстрируется в астролябии, инструменте, который состоял «из круговых ободов, подвижных один внутри другого или вокруг полюсов, и содержал круги, которые должны были быть приведены в положение эклиптики, и плоскости, проходящей через солнце и полюса эклиптики» — инструменте, следовательно, который представлял, как модель, относительные положения определенных воображаемых линий и плоскостей на небесах; который был настроен путем приведения этих репрезентативных линий и плоскостей в параллелизм и совпадение с небесными; и который зависел для своего использования от восприятия того, что отношения между этими репрезентативными линиями и плоскостями были равны отношениям между представленными.

Если бы было место, мы могли бы продолжить указывать, как концепция небес как вращающейся полой сферы, открытие шарообразной формы земли, объяснение фаз луны и, действительно, все предпринятые последовательные шаги вовлекали этот же ментальный процесс. Но мы должны ограничиться ссылкой на теорию эксцентриков и эпициклов как на дальнейшую заметную иллюстрацию этого. Как впервые предложенная и как доказанная Гиппархом для обеспечения объяснения ведущих нерегулярностей в небесных движениях, эта теория вовлекала восприятие того, что прогрессии, ретрогрессии и вариации скорости, видимые в небесных телах, могут быть согласованы с их предполагаемым равномерным движением по кругам, путем предположения, что земля не находилась в центре их орбит; или путем предположения, что они вращались по кругам, центры которых вращались вокруг земли; или обоими способами. Открытие того, что это объяснило бы явления, было открытием того, что в определенных геометрических диаграммах отношения были таковы, что равномерное движение точки при взгляде из определенного положения представляло бы аналогичные нерегулярности; и вычисления Гиппарха вовлекали веру в то, что отношения, существующие между этими геометрическими кривыми, были равны отношениям, существующим между небесными орбитами. Оставляя здесь эти детали астрономического прогресса и философию его, давайте понаблюдаем, как относительно конкретная наука геометрической астрономии, будучи до сих пор продвинутой развитием геометрии в целом, прореагировала на геометрию, заставила ее также продвинуться и была снова поддержана ею. Гиппарху, прежде чем составлять свои солнечные и лунные таблицы, пришлось открыть правила для вычисления отношений между сторонами и углами треугольников — тригонометрию, подразделение чистой математики. Далее, сведение доктрины сферы к количественной форме, требуемой для астрономических целей, потребовало формирования сферической тригонометрии, которая была также достигнута Гиппархом. Таким образом, как плоская, так и сферическая тригонометрия, которые являются частями высокоабстрактной и простой науки протяженности, оставались неразвитыми до тех пор, пока менее абстрактная и более сложная наука небесных движений не нуждалась в них. Факт, признанный М. Контом, что со времен Декарта прогресс абстрактного подразделения математики определялся прогрессом конкретного подразделения, параллелен еще более значимому факту, что даже так рано прогресс математики определялся прогрессом астрономии.

И здесь, действительно, мы можем увидеть пример истины, которую последующая история науки часто иллюстрирует, что прежде чем какое-либо более абстрактное подразделение делает дальнейший шаг вперед, какое-то более конкретное подразделение должно предположить необходимость этого продвижения — должно представить новый порядок вопросов, которые нужно решить. Прежде чем астрономия представила Гиппарху проблему солнечных таблиц, не было ничего, что подняло бы вопрос об отношениях между линиями и углами; предмет тригонометрии не был осмыслен. И поскольку должен быть предмет, прежде чем может быть исследование, из этого следует, что прогресс конкретных подразделений так же необходим для абстрактных, как прогресс абстрактных для конкретных. Лишь попутно отмечая обстоятельство, что эпоха, которую мы описываем, стала свидетелем эволюции алгебры, сравнительно абстрактного подразделения математики, путем объединения ее менее абстрактных подразделений, геометрии и арифметики — факт, доказанный самыми ранними сохранившимися образцами алгебры, которые наполовину алгебраические, наполовину геометрические, — мы переходим к наблюдению, что в течение эры, в которую математика и астрономия таким образом продвигались, рациональная механика сделала свой второй шаг; и кое-что было сделано в направлении придания количественной формы гидростатике, оптике и гармонике. В каждом случае мы увидим, как и прежде, как идея равенства лежит в основе всякого количественного предвидения; и в каких простых формах эта идея применяется впервые.

Как уже показано, первой теоремой, установленной в механике, было то, что равные веса, подвешенные к рычагу с равными плечами, останутся в равновесии. Архимед обнаружил, что рычаг с неравными плечами находится в равновесии, когда один вес относится к своему плечу так же, как другое плечо к своему весу; то есть когда численное отношение между одним весом и его плечом было равно численному отношению между другим плечом и его весом.

Первым продвижением, сделанным в гидростатике, которым мы также обязаны Архимеду, было открытие того, что жидкости давят одинаково во всех направлениях; и из этого последовало решение проблемы плавающих тел: а именно, что они находятся в равновесии, когда направленные вверх и вниз давления равны.

В оптике, опять же, греки обнаружили, что угол падения равен углу отражения; и их знание не заходило дальше таких простых выводов из этого, для которых было достаточно их геометрии. В гармонике они установили факт, что три струны равной длины будут давать октаву, квинту и кварту, когда они натянуты весами, имеющими определенные четкие отношения; и они не продвинулись намного дальше этого. В одном из этих случаев мы видим геометрию, используемую для разъяснения законов света; а в другом — геометрию и арифметику, заставленные измерять явления звука.

Если бы пространство позволило, было бы желательно здесь описать состояние менее развитых наук — указать, как, в то время как немногие таким образом достигли первых стадий количественного предвидения, остальные продвигались в качественном предвидении — как были сделаны некоторые небольшие обобщения относительно испарения, тепла, электричества и магнетизма, которые, будучи эмпирическими, не отличались в этом отношении от первых обобщений каждой науки — как греческие врачи сделали продвижения в физиологии и патологии, которые, учитывая большое несовершенство нашего нынешнего знания, отнюдь не следует презирать — как зоология была настолько систематизирована Аристотелем, что в некоторой степени позволила ему по наличию определенных органов предсказывать наличие других — как в «Политике» Аристотеля есть некоторый прогресс в направлении научного осмысления социальных явлений и различные предвидения относительно них — и как в состоянии греческих обществ, а также в трудах греческих философов мы можем распознать не только возрастающую ясность в той концепции справедливости, на которой основана социальная наука, но также некоторую оценку того факта, что социальная стабильность зависит от поддержания справедливых правил. Мы могли бы подробно остановиться на причинах, которые задерживали развитие некоторых наук, как, например, химии: показывая, что относительная сложность не имела к этому никакого отношения — что окисление куска железа является более простым явлением, чем повторяемость затмений, и открытие угольной кислоты менее трудным, чем прецессия равноденствий — но что относительно медленное продвижение химического знания было вызвано отчасти тем фактом, что его явления не навязывались ежедневно вниманию людей, как это было с явлениями астрономии; отчасти тем фактом, что Природа не поставляет привычно средства и не подсказывает способы исследования, как в науках, имеющих дело со временем, протяженностью и силой; и отчасти тем фактом, что подавляющее большинство материалов, с которыми имеет дело химия, вместо того чтобы быть под рукой, становятся известными только благодаря искусствам в их медленном росте; и отчасти тем фактом, что даже когда они известны, их химические свойства не проявляются сами собой, а должны быть найдены путем эксперимента.

Однако, лишь обозначив все эти соображения, перейдем к рассмотрению прогресса и взаимного влияния наук в современную эпоху; лишь вскользь заметив, как при возрождении научного духа последовательные достигнутые этапы демонстрируют господство того же закона, который мы прослеживали до сих пор, — как основная идея в динамике, равномерная сила, была определена Галилеем как сила, порождающая равные скорости в равные последовательные промежутки времени; как равномерное действие гравитации было впервые экспериментально определено путем доказательства того, что время, истекающее до остановки брошенного вверх тела, равно времени, которое потребовалось ему для падения; как первым фактом в сложном движении, который установил Галилей, было то, что тело, брошенное горизонтально, будет совершать равномерное движение вперед и равномерно ускоренное движение вниз; то есть будет описывать равные горизонтальные пространства за равные промежутки времени в сочетании с равными вертикальными приращениями за равные промежутки времени; как его открытие, касающееся маятника, заключалось в том, что его колебания занимают равные интервалы времени, независимо от их длины; как принцип виртуальных скоростей, который он установил, состоит в том, что в любой машине веса, уравновешивающие друг друга, обратно пропорциональны их виртуальным скоростям; то есть отношение одного набора весов к их скоростям равно отношению другого набора скоростей к их весам; и как, таким образом, его достижения состояли в демонстрации равенства определенных величин и отношений, равенство которых ранее не было признано. Когда механика достигла той точки, до которой ее довел Галилей, — когда простые законы силы были отделены от трения и атмосферного сопротивления, которыми замаскированы все их земные проявления, — когда прогрессирующее знание физики дало должное понимание этих возмущающих причин, — когда путем усилия абстракции было осознано, что всякое движение было бы равномерным и прямолинейным, если бы на него не воздействовали внешние силы, — и когда были проработаны различные следствия этого восприятия, тогда стало возможным, путем объединения геометрии и механики, положить начало физической астрономии. Геометрия и механика, разойдясь от общего корня в чувственном опыте людей, развиваясь раздельно, с редкими пересечениями, одна частично в связи с астрономией, другая исключительно путем анализа земных движений, теперь соединяются в исследованиях Ньютона, чтобы создать истинную теорию небесных движений. И здесь мы также должны отметить важный факт, что в самом процессе их совместного применения к астрономическим проблемам они сами поднимаются на более высокую фазу развития. Ибо именно при решении вопросов, поднятых небесной динамикой, зарождающееся тогда исчисление бесконечно малых было раскрыто Ньютоном и его континентальными преемниками; и именно из исследований механики Солнечной системы возникли общие теоремы механики, содержащиеся в «Началах», многие из которых имеют чисто земное применение. Таким образом, как и в случае с Гиппархом, представление нового порядка конкретных фактов для анализа привело к открытию новых абстрактных фактов; и эти абстрактные факты, будучи схваченными, дали средства доступа к бесконечным группам конкретных фактов, ранее не поддававшихся количественной обработке.

Тем временем физика продвигала дальше тот прогресс, без которого, как только что было показано, рациональная механика не могла быть отделена. В гидростатике Стевин расширил и применил открытие Архимеда. Торричелли доказал атмосферное давление, «показав, что это давление удерживает различные жидкости на высотах, обратно пропорциональных их плотности», а Паскаль «установил необходимое уменьшение этого давления на возрастающих высотах в атмосфере»: открытия, которые частично свели эту отрасль науки к количественной форме. Нечто было сделано Даниилом Бернулли в отношении динамики жидкостей. Был изобретен термометр и достигнут ряд небольших обобщений с его помощью. Гюйгенс и Ньютон добились значительного прогресса в оптике; Ньютон приблизительно вычислил скорость передачи звука, а континентальные математики преуспели в определении некоторых законов звуковых вибраций. Магнетизм и электричество были значительно продвинуты Гильбертом. Химия дошла до взаимной нейтрализации кислот и щелочей. А Леонардо да Винчи продвинулся в геологии до концепции отложения морских пластов как источника окаменелостей. Наша текущая цель не требует, чтобы мы приводили подробности. Все, что нам здесь важно сделать, — это проиллюстрировать консенсус, существующий на этой стадии роста, и впоследствии. Давайте рассмотрим несколько случаев.

Теоретический закон скорости звука, сформулированный Ньютоном на чисто механических соображениях, оказался неверным на одну шестую. Ошибка оставалась необъясненной до времен Лапласа, который, подозревая, что теплота, выделяемая при сжатии волнообразных слоев воздуха, придает дополнительную упругость и тем самым создает разницу, произвел необходимые расчеты и обнаружил, что он прав. Таким образом, акустика была задержана, пока термология не нагнала и не помогла ей. Когда Бойль и Мариотт открыли соотношение между плотностью газов и давлением, которому они подвергаются, и когда, таким образом, стало возможным рассчитать скорость уменьшения плотности в верхних слоях атмосферы, стало также возможным составить приблизительные таблицы атмосферной рефракции света. Таким образом, оптика, а вместе с ней и астрономия, продвинулись вместе с барологией. После того как открытие атмосферного давления привело к изобретению воздушного насоса Отто фон Герике, и после того как стало известно, что испарение увеличивается в быстроте по мере уменьшения атмосферного давления, Лесли смог путем испарения в вакууме произвести самый сильный холод, известный в то время, и тем самым расширить наши знания о термологии, показав, что не существует нуля, недосягаемого для наших исследований. Когда Фурье определил законы теплопроводности и когда было обнаружено, что температура Земли увеличивается под поверхностью на один градус каждые сорок ярдов, появились данные для вывода о прошлом состоянии нашего земного шара; о том огромном периоде, который потребовался для остывания до его нынешнего состояния; и об огромном возрасте Солнечной системы — чисто астрономическое соображение.

Химия продвинулась достаточно, чтобы предоставить необходимые материалы, а физиологический эксперимент дал требуемую подсказку, что привело к открытию гальванического электричества. Гальванизм, воздействуя на химию, раскрыл металлические основания щелочей и положил начало электрохимической теории; в руках Эрстеда и Ампера он привел к законам магнитного действия; а с его помощью Фарадей обнаружил значимые факты, касающиеся строения света. Открытия Брюстера относительно двойного лучепреломления и диполяризации доказали существенную истинность классификации кристаллических форм по количеству осей, показав, что молекулярное строение зависит от осей. В этих и во многих других случаях взаимное влияние наук было совершенно независимым от какого-либо предполагаемого иерархического порядка. Часто также их взаимодействия сложнее, чем в приведенных примерах — вовлекают более двух наук. Одной иллюстрации этого должно быть достаточно. Мы приводим ее полностью из «Истории индуктивных наук». В книге XI, гл. II, о «Прогрессе электрической теории» д-р Уэвелл пишет:

«Таким образом, в тот период математика отставала от эксперимента, и была предложена задача, в которой теоретические результаты требовались для сравнения с наблюдениями, но не могли быть точно получены; как это было и в астрономии до времени приближенного решения задачи трех тел и последующего составления таблиц Луны и планет на основе теории всемирного тяготения. Спустя некоторое время электрическая теория была избавлена от этого упрека, главным образом вследствие прогресса, который астрономия вызвала в чистой математике. Около 1801 года в Bulletin des Sciences появилось точное решение задачи о распределении электрического флюида на сфероиде, полученное Био путем применения особых методов, которые Лаплас изобрел для задачи о фигуре планет. А в 1811 году М. Пуассон применил приемы Лапласа к случаю двух соприкасающихся сфер, действующих друг на друга, — случаю, к которому были применимы многие эксперименты Кулона; и согласие результатов теории и наблюдений, таким образом извлеченных из чисел Кулона, полученных более сорока лет назад, было весьма поразительным и убедительным».

Науки не только влияют друг на друга таким прямым образом, но они влияют друг на друга и косвенно. Там, где нет зависимости, все же есть аналогия — равенство отношений; и открытие отношений, существующих между одним набором явлений, постоянно подсказывает поиск тех же отношений среди другого набора. Таким образом, установленный факт, что сила гравитации изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, будучи признанным необходимым свойством всех влияний, исходящих из центра, вызвал подозрение, что тепло и свет следуют тому же закону; что и подтвердилось — подозрение и подтверждение, которые повторились в отношении электрических и магнитных сил. Так, опять же, открытие поляризации света привело к экспериментам, которые закончились открытием поляризации тепла — открытие, которое никогда не могло бы быть сделано без предшествующего. Так, тоже, известная преломляемость света и тепла недавно вызвала вопрос, не является ли звук также преломляемым; что при проверке оказалось верным.

В некоторых случаях, действительно, только с помощью концепций, заимствованных из одного класса явлений, могут быть сформированы гипотезы относительно других классов. Теория, в одно время поддерживаемая, что испарение — это растворение воды в воздухе, была предположением, что отношение между водой и воздухом подобно отношению между солью и водой; и никогда не могла бы быть задумана, если бы отношение между солью и водой не было известно ранее. Аналогично, принятая теория испарения — что это диффузия частиц испаряющейся жидкости в силу их атомного отталкивания — не могла бы быть принята без предшествующего опыта магнитных и электрических отталкиваний. Настолько полным в недавние дни стал этот консенсус между науками, вызванный либо естественным переплетением их явлений, либо аналогиями в отношениях их явлений, что едва ли какое-либо значительное открытие, касающееся одного порядка фактов, происходит сейчас без того, чтобы очень скоро не привести к открытиям, касающимся других порядков.

Чтобы создать достаточно полное представление об этом процессе научной эволюции, необходимо было бы вернуться к началу и проследить в деталях рост классификаций и номенклатур; и показать, как, будучи вспомогательными для науки, они воздействовали на нее, а она реагировала на них. Мы можем только сейчас заметить, что, с одной стороны, классификации и номенклатуры помогали науке, постоянно подразделяя предмет исследования и придавая устойчивость и распространение раскрытым истинам; а с другой стороны, они переняли от нее ту возрастающую количественность и тот прогресс от соображений, касающихся единичных явлений, к соображениям, касающимся отношений между многими явлениями, которые мы описывали.

Об этом последнем влиянии необходимо привести несколько иллюстраций. В химии это видно в фактах, что деление материи на четыре элемента было якобы основано на единственном свойстве веса; что первое по-настоящему химическое деление на кислотные и щелочные тела группировало вместе тела, которые имели не просто одно общее свойство, но в которых одно свойство было постоянно связано со многими другими; и что классификация, принятая сейчас, помещает вместе в группы сторонников горения, металлические и неметаллические основания, кислоты, соли и т. д. — тела, которые часто совершенно не похожи по чувственным качествам, но которые похожи в большинстве своих отношений к другим телам. В минералогии, опять же, первые классификации были основаны на различиях в аспекте, текстуре и других физических атрибутах. Берцелиус сделал две попытки классификации, основанной исключительно на химическом составе. Та, что принята сейчас, признает, насколько это возможно, отношения между физическими и химическими характеристиками. В ботанике самыми ранними классами были деревья, кустарники и травы: величина была основой различия. Диоскорид делил овощи на ароматические, питательные, лекарственные и винные: деление по химическому характеру. Цезальпино классифицировал их по семенам и семенным коробочкам, которые он предпочитал из-за отношений, обнаруженных между характером плодоношения и общим характером других частей.

В то время как «естественная система», развитая с тех пор, осуществляя доктрину Линнея, что «естественные порядки должны формироваться вниманием не к одной или двум, а ко всем частям растений», основывает свои деления на подобных особенностях, которые оказываются постоянно связанными с наибольшим числом других подобных особенностей. И аналогично в зоологии последовательные классификации, от первоначального определения внешними и часто второстепенными признаками, не указывающими на сущностную природу, постепенно все больше и больше определялись теми внутренними и фундаментальными различиями, которые имеют единообразные отношения к наибольшему числу других различий. И мы не будем удивлены этой аналогией между способами прогресса позитивной науки и классификации, когда мы помним, что обе они действуют путем создания обобщений; что обе они позволяют нам делать предвидения, различающиеся только своей точностью; и что в то время как одна имеет дело с равными свойствами и отношениями, другая имеет дело со свойствами и отношениями, которые приближаются к равенству в переменных степенях.

Без дальнейших аргументов, мы думаем, будет достаточно ясно, что науки ни одна из них не развиваются отдельно — ни одна из них не является независимой ни логически, ни исторически; но что все они в большей или меньшей степени требовали помощи и отвечали взаимностью. Действительно, нужно лишь отбросить тезисы и созерцать смешанный характер окружающих явлений, чтобы сразу увидеть, что эти понятия о делении и последовательности в видах знания ни одно из них не является фактически истинным, а являются простыми научными фикциями: хорошими, если рассматривать их лишь как помощь в изучении; плохими, если рассматривать их как представляющие реальности в Природе. Рассмотрите их критически, и никакие факты вообще не представляются нашим чувствам не в сочетании с другими фактами — никакие факты вообще, которые не были бы в некоторой степени замаскированы сопутствующими фактами: замаскированы таким образом, что все должны быть частично поняты, прежде чем любой один может быть понят. Если сказать, как это делает М. Конт, что гравитирующая сила должна рассматриваться до других сил, видя, что все вещи подчиняются ей, можно на тех же основаниях сказать, что тепло должно рассматриваться первым; видя, что тепловые силы везде в действии; что способность любой части материи проявлять видимые гравитационные явления зависит от ее состояния агрегации, которое определяется теплом; что только с помощью термологии мы можем объяснить те кажущиеся исключения из гравитационной тенденции, которые представлены паром и дымом, и так установить ее универсальность, и что, действительно, само существование Солнечной системы в твердой форме — это такой же вопрос тепла, как и вопрос гравитации.