«Иллюстрации всеобщего прогресса: серия дискуссий»

С английской точки зрения достаточно забавно обнаружить такую догму не только серьезно изложенной, но и изложенной как неоспоримая истина. Здесь мы видим опыт количественных отношений, который люди собрали из окружающих тел и обобщили (опыт, который едва ли был обобщен в начале исторического периода), — мы находим эти обобщенные опыты, эти интеллектуальные абстракции, возведенные в конкретные реальности, спроецированные обратно в Природу и рассматриваемые как внутренний каркас вещей — скелет, которым поддерживается материя. Но эта новая форма старого реализма отнюдь не является самой поразительной из физио-философских принципов. Мы вскоре читаем, что,

«Высшая математическая идея, или фундаментальный принцип всей математики — это ноль = 0»...

«Ноль сам по себе есть ничто. Математика основана на ничто и, следовательно, возникает из ничто.

«Из ничто, следовательно, возможно возникновение чего-то; ибо математика, состоящая из предложений, есть нечто по отношению к 0».

Такими «следовательно» и «поэтому» люди философствуют, когда они «переосмысливают великую мысль творения». Догмами, которые притворяются причинами, ничто заставляют порождать математику; и, облекая математику материей, мы получаем вселенную! Если теперь мы отрицаем, как мы и отрицаем, что высшая математическая идея — это ноль; — если, с другой стороны, мы утверждаем, как мы и утверждаем, что фундаментальная идея, лежащая в основе всей математики, — это идея равенства; вся космогония Окена исчезает. И здесь, действительно, мы можем увидеть проиллюстрированной отличительную особенность немецкого метода процедуры в этих вопросах — бастардный априорный метод, как его можно назвать. Легитимный априорный метод исходит из предложений, отрицание которых немыслимо; априорный метод, как нелегитимно примененный, исходит либо из предложений, отрицание которых не является немыслимым, либо из предложений, подобных предложениям Окена, утверждение которых немыслимо. Нет необходимости продолжать анализ; иначе мы могли бы детализировать шаги, с помощью которых Окен приходит к выводам, что «планеты — это коагулированные цвета, ибо они — коагулированный свет; что сфера — это расширенное ничто»; что гравитация — это «весомое ничто, тяжелая сущность, стремящаяся к центру»; что «земля — это тождественное, вода — безразличное, воздух — различное; или первое — центр, второе — радиус, последнее — периферия общего глобуса или огня». Комментировать их было бы почти так же абсурдно, как и сами предложения. Давайте перейдем к другой из немецких систем знания — системе Гегеля.

Тот простой факт, что Гегель ставит Якоба Бёме в один ряд с Бэконом, уже сам по себе свидетельствует о том, что его точка зрения весьма далека от той, которую обычно считают научной: настолько далека, что, по правде говоря, нелегко найти какую-либо общую основу для критики. Те, кто придерживается мнения, что разум формируется в соответствии с окружающими вещами под воздействием этих самых вещей, неизбежно оказываются в затруднении, сталкиваясь с теми, кто, подобно Шеллингу и Гегелю, утверждает, что окружающие вещи — это застывший разум, что природа есть «окаменевший интеллект». Впрочем, давайте кратко взглянем на классификацию Гегеля. Он делит философию на три части:

1. Логика, или наука об идее в себе, чистой идее.

2. Философия природы, или наука об идее, рассматриваемой в ее иной форме — об идее как природе.

3. Философия духа, или наука об идее в ее возвращении к самой себе.

Из них вторая делится на естественные науки, как их обычно называют; таким образом, в более детализированном виде ряд выглядит так: логика, механика, физика, органическая физика, психология.

Если мы согласимся с Гегелем, во-первых, что мышление есть истинная сущность человека; во-вторых, что мышление есть сущность мира; и что, следовательно, нет ничего, кроме мышления, — тогда его классификация, начинающаяся с науки о чистом мышлении, может быть приемлемой. Но в противном случае очевидным возражением против его системы является то, что мышление предполагает наличие предметов мышления — что не может быть логических форм без субстанции опыта, — что наука об идеях и наука о вещах должны иметь одновременное происхождение. Гегель, однако, предвидит это возражение и в своем упорном идеализме отвечает, что верно обратное: что все, содержащееся в формах, чтобы стать чем-то, требует, чтобы его мыслили, и что логические формы являются фундаментом всех вещей.

Неудивительно, что, исходя из таких предпосылок и рассуждая подобным образом, Гегель приходит к странным выводам. Из пространства и времени он приступает к построению движения, материи, отталкивания, притяжения, веса и инерции. Затем он переходит к логическому выведению солнечной системы. Делая это, он сильно отклоняется от ньютоновской теории; путем силлогизма приходит к убеждению, что планеты являются наиболее совершенными небесными телами; а будучи не в состоянии включить звезды в свою теорию, заявляет, что они — лишь формальные сущности, а не живая материя, и что по сравнению с солнечной системой они столь же мало достойны восхищения, как кожная сыпь или рой мух.

Столь возмутительные результаты можно было бы оставить как самоопровергающиеся, если бы спекулянты такого рода не были невосприимчивы к любому количеству несоответствий с устоявшимися убеждениями. Единственный эффективный способ обращения с такими системами, как гегелевская, — это показать, что они саморазрушительны, что уже на первых шагах они игнорируют тот авторитет, от которого зависят все их последующие шаги. Если Гегель претендует, как он это явно делает, на развитие своей системы путем рассуждений — если он представляет последовательные выводы как необходимо вытекающие из определенных предпосылок, — он подразумевает постулат о том, что убеждение, которое необходимо следует из определенных антецедентов, является истинным убеждением; и если бы оппонент ответил на один из его выводов, что, хотя невозможно мыслить обратное, тем не менее обратное истинно, он счел бы такой ответ иррациональным. Однако процедура, которую он таким образом осудил бы как разрушительную для всякого мышления, — это именно та процедура, которая демонстрируется при формулировании его собственных основных начал.

Человечество не может представить себе, что может существовать мышление без предметов мышления. Гегель, однако, утверждает, что мышление без предметов мышления существовать может. Тот окончательный критерий истинного суждения — неспособность человеческого разума помыслить его отрицание, — который во всех других случаях он считает обоснованным, он считает необоснованным, когда это ему удобно; и в то же время отрицает право оппонента следовать его примеру. Если он вправе постулировать догмы, которые являются прямым отрицанием того, что признает человеческое сознание, то его антагонисты также вправе останавливать его на каждом шагу его аргументации, говоря, что, хотя конкретный вывод, который он делает, кажется его разуму, как и всем другим разумам, необходимо вытекающим из предпосылок, тем не менее он не является истинным, а истинным является противоположный вывод. Или, выражая дилемму в другой форме: если он начинает с немыслимых положений, то он может с равным основанием делать все свои последующие положения немыслимыми — может на каждом шагу своих рассуждений делать прямо противоположный вывод тому, который кажется подразумеваемым.

Поскольку метод Гегеля по сути своей самоубийственен, гегелевская классификация, которая от него зависит, рушится. Рассмотрим теперь классификацию Огюста Конта.

Как должны признать все его читатели, Огюст Конт представляет нам систему наук, которая, в отличие от предыдущих, требует уважительного рассмотрения. Как бы мы ни расходились с ним во мнениях, мы с готовностью свидетельствуем о широте его взглядов, ясности его рассуждений и ценности его спекуляций как вклада в интеллектуальный прогресс. Если бы мы верили в возможность серийного расположения наук, то именно систему Конта мы бы, безусловно, приняли. Его фундаментальные положения вполне понятны и, если не истинны, то обладают большим подобием истины. Его последовательные шаги логически скоординированы, и он подкрепляет свои выводы значительным количеством доказательств — доказательств, которые, пока они не подвергаются критическому анализу или не встречают контрдоказательств, кажутся обосновывающими его позиции. Но стоит лишь занять ту антагонистическую позицию, которая должна быть занята по отношению к новым доктринам в убеждении, что, если они истинны, они преуспеют, победив возражающих, — стоит лишь проверить его ведущие доктрины либо другими фактами, нежели те, что он приводит, либо его собственными фактами, примененными иначе, чтобы сразу показать, что они не выдержат критики. Мы приступим к рассмотрению общего принципа, на котором он основывает свою иерархию наук.

Во второй главе своего «Курса позитивной философии» Огюст Конт говорит: «Наша задача, следовательно, состоит в том, чтобы найти единственный рациональный порядок среди множества возможных систем»... «Этот порядок определяется степенью простоты или, что то же самое, общности их явлений». И выведенная им последовательность выглядит так: математика, астрономия, физика, химия, физиология, социальная физика. Это он утверждает как «истинное происхождение (filiation) наук». Далее он утверждает, что принцип прогрессии от большей к меньшей степени общности, «который придает этот порядок всему корпусу науки, упорядочивает части каждой науки». И, наконец, он утверждает, что градации, установленные таким образом априори среди наук и частей каждой науки, «находятся в существенном соответствии с порядком, который спонтанно сложился среди отраслей естественной философии»; или, другими словами, соответствует порядку исторического развития.

Давайте сравним эти утверждения с фактами. Чтобы соблюсти полную справедливость, не будем делать выбор, а возьмем в качестве поля для нашего сравнения следующий раздел, посвященный первой науке — математике; и не будем использовать ничего, кроме собственных фактов и признаний Огюста Конта. Ограничиваясь этой одной наукой, мы, конечно, должны проводить сравнения между ее различными частями. Огюст Конт говорит, что части каждой науки должны быть расположены в порядке убывающей общности и что этот порядок убывающей общности согласуется с порядком исторического развития. Наш вопрос, следовательно, должен заключаться в том, подтверждает ли история математики это утверждение.

Следуя своему принципу, Огюст Конт делит математику на «абстрактную математику, или исчисление (принимая слово в его самом широком смысле), и конкретную математику, которая состоит из общей геометрии и рациональной механики». Предметом первой из них является число; предмет второй включает пространство, время, движение, силу. Первая обладает высочайшей возможной степенью общности, ибо все вещи без исключения поддаются исчислению. Остальные менее общи, поскольку существует бесконечное множество явлений, которые не познаваемы ни общей геометрией, ни рациональной механикой. Следовательно, в соответствии с предполагаемым законом, эволюция исчисления должна была повсюду предшествовать эволюции конкретных субнаук. Теперь, несколько неудобно для него, первое замечание, которое Огюст Конт делает по этому поводу, заключается в том, что «с исторической точки зрения математический анализ, по-видимому, возник из созерцания геометрических и механических фактов». Правда, он продолжает говорить, что «он не менее независим от этих наук с логической точки зрения», ибо «аналитические идеи являются, превыше всех других, универсальными, абстрактными и простыми, и геометрические концепции обязательно основаны на них».

Мы не будем пользоваться этим последним отрывком, чтобы обвинить Огюста Конта в том, что он учит, на манер Гегеля, будто может существовать мышление без предметов мышления. Мы удовлетворимся простым сравнением двух утверждений: о том, что анализ возник из созерцания геометрических и механических фактов, и о том, что геометрические концепции основаны на аналитических. Буквально истолкованные, они в точности аннулируют друг друга. Истолкованные же в либеральном смысле, они подразумевают то, что, как мы полагаем, доказуемо: что они имели одновременное происхождение. Этот отрывок либо бессмыслен, либо является признанием того, что абстрактная и конкретная математика являются ровесниками. Таким образом, уже на самом первом шаге предполагаемое соответствие между порядком общности и порядком эволюции не выдерживает проверки.

Но не может ли быть так, что, хотя абстрактная и конкретная математика возникли одновременно, одна впоследствии развивалась быстрее другой и с тех пор всегда оставалась впереди? Нет: и снова мы призываем в свидетели самого Огюста Конта. К счастью для его аргументации, он ничего не сказал относительно ранних стадий конкретного и абстрактного разделов после их расхождения из общего корня; в противном случае появление алгебры спустя долгое время после того, как греческая геометрия достигла высокого развития, было бы неудобным фактом, с которым ему пришлось бы иметь дело. Но, пропуская это и ограничиваясь его собственными утверждениями, мы находим в начале следующей главы признание, что «историческое развитие абстрактной части математической науки со времен Декарта было по большей части определено развитием конкретной». Далее мы читаем относительно алгебраических функций, что «большинство функций имели конкретное происхождение — даже те, которые в настоящее время являются наиболее чисто абстрактными; и древние открыли только через геометрические определения элементарные алгебраические свойства функций, которым числовое значение было придано лишь спустя долгое время, делая абстрактным для нас то, что было конкретным для старых геометров». Как эти утверждения согласуются с его доктриной? Далее, разделив исчисление на алгебраическое и арифметическое, Огюст Конт признает, как он вынужден признать, что алгебраическое более общее, чем арифметическое; однако он не скажет, что алгебра предшествовала арифметике во времени. И снова, разделив исчисление функций на исчисление прямых функций (обычная алгебра) и исчисление косвенных функций (трансцендентный анализ), он вынужден говорить об этом последнем как о обладающем более высокой общностью, чем первое; однако оно гораздо более современно. Действительно, по смыслу, Огюст Конт сам признает это несоответствие; ибо он говорит: «Может показаться, что трансцендентный анализ следует изучать раньше обычного, так как он предоставляет уравнения, которые другой должен решать; но хотя трансцендентный анализ логически независим от обычного, лучше следовать обычному методу обучения, беря обычный первым». Во всех этих случаях, как и в конце раздела, где он предсказывает, что математики со временем «создадут процедуры более широкой общности», Огюст Конт делает признания, которые диаметрально противоположны предполагаемому закону.

В последующих главах, посвященных конкретному отделу математики, мы находим подобные противоречия. Огюст Конт сам называет геометрию древних специальной геометрией, а геометрию современников — общей геометрией. Он признает, что в то время как «древние изучали геометрию применительно к рассматриваемым телам, или специально; современные изучают ее применительно к явлениям, подлежащим рассмотрению, или в общем виде». Он признает, что в то время как «древние извлекали все, что могли, из одной линии или поверхности, прежде чем переходить к другой», «современные, со времен Декарта, занимаются вопросами, которые относятся к любой фигуре вообще». Эти факты противоположны тому, чем, согласно его теории, они должны быть. Так же и в механике. Прежде чем разделить ее на статику и динамику, Огюст Конт рассматривает три закона движения и вынужден это делать; ибо статика, более общая из двух разделов, хотя она и не включает движение, невозможна как наука, пока не установлены законы движения. Однако законы движения относятся к динамике, более специальному из разделов. Далее он указывает, что после Архимеда, который открыл закон равновесия рычага, статика не делала успехов до тех пор, пока установление динамики не позволило нам искать «условия равновесия через законы сложения сил». И он добавляет: «В наши дни это метод, повсеместно применяемый. На первый взгляд он не кажется наиболее рациональным — динамика сложнее статики, а приоритет естественен для более простого. Было бы, на самом деле, более философски обоснованно отнести динамику к статике, как это было сделано впоследствии». Впоследствии подробно описываются различные открытия, показывающие, насколько полно развитие статики было достигнуто путем рассмотрения ее проблем динамически; и перед окончанием раздела Огюст Конт замечает, что «прежде чем гидростатику можно было включить в статику, необходимо было, чтобы абстрактная теория равновесия стала настолько общей, чтобы применяться непосредственно к жидкостям, так же как и к твердым телам. Это было достигнуто, когда Лагранж предоставил, в качестве основы всей рациональной механики, единый принцип виртуальных скоростей». В этом утверждении мы имеем два факта, прямо противоречащие доктрине Огюста Конта: во-первых, что более простая наука, статика, достигла своего нынешнего развития только с помощью принципа виртуальных скоростей, который принадлежит более сложной науке, динамике; и что этот «единый принцип», лежащий в основе всей рациональной механики — эта наиболее общая форма, которая включает в себя как отношения статических, гидростатических, так и динамических сил, — был достигнут так поздно, как во времена Лагранжа.

Таким образом, неверно, что историческая последовательность разделов математики соответствовала порядку убывающей общности. Неверно, что абстрактная математика развивалась до и независимо от конкретной математики. Неверно, что из подразделов абстрактной математики более общие появились раньше более специальных. И неверно, что конкретная математика, в любом из своих двух разделов, начиналась с самых абстрактных и продвигалась к менее абстрактным истинам.

Возможно, стоит упомянуть в скобках, что, защищая свой предполагаемый закон прогрессии от общего к специальному, Огюст Конт где-то комментирует два значения слова «общий» и вытекающую из этого возможность путаницы. Не обсуждая сейчас, можно ли поддерживать заявленное различие в других случаях, очевидно, что здесь его не существует. В различных приведенных выше примерах попытки, предпринятые самим Огюстом Контом скрыть или объяснить приоритет специального над общим, ясно указывают на то, что общность, о которой идет речь, — это тот вид, который подразумевается его формулой. И достаточно лишь краткого рассмотрения вопроса, чтобы показать, что, даже если бы он попытался, он не смог бы отличить эту общность, которая, как доказано выше, часто приходит последней, от общности, которая, по его словам, всегда приходит первой. Ибо какова природа того ментального процесса, посредством которого объекты, размеры, веса, времена и прочее оказываются способными к тому, чтобы их отношения были выражены численно? Это формирование определенных абстрактных концепций единства, двойственности и множественности, которые применимы ко всем вещам одинаково. Это изобретение общих символов, служащих для выражения численных отношений сущностей, каковы бы ни были их специальные характеристики. И какова природа ментального процесса, посредством которого числа оказываются способными к тому, чтобы их отношения были выражены алгебраически? Это точно то же самое. Это формирование определенных абстрактных концепций численных функций, которые одинаковы, каковы бы ни были величины чисел. Это изобретение общих символов, служащих для выражения отношений между числами, как числа выражают отношения между вещами. И трансцендентный анализ относится к алгебре в том же положении, в каком алгебра относится к арифметике.

Чтобы кратко проиллюстрировать их соответствующие возможности: арифметика может выразить в одной формуле значение конкретной касательной к конкретной кривой; алгебра может выразить в одной формуле значения всех касательных к конкретной кривой; трансцендентный анализ может выразить в одной формуле значения всех касательных ко всем кривым. Точно так же, как арифметика имеет дело с общими свойствами линий, площадей, объемов, сил, периодов; так и алгебра имеет дело с общими свойствами чисел, которые представляет арифметика; так и трансцендентный анализ имеет дело с общими свойствами уравнений, представленных алгеброй. Таким образом, общность высших ветвей исчисления, при сравнении с низшими, является того же рода общностью, что и у низших ветвей при сравнении с геометрией или механикой. И при рассмотрении обнаружится, что подобное отношение существует в различных других приведенных выше случаях.

Показав, что предполагаемый закон прогрессии Огюста Конта не соблюдается среди различных частей одной и той же науки, давайте посмотрим, как он согласуется с фактами при применении к отдельным наукам. «Астрономия», — говорит Огюст Конт в начале третьей книги, — «была позитивной наукой, в своем геометрическом аспекте, с самых ранних дней Александрийской школы; но физика, которую мы теперь должны рассмотреть, не имела никакого позитивного характера до тех пор, пока Галилей не сделал свои великие открытия о падении тяжелых тел». На это наш комментарий заключается просто в том, что это искажение, основанное на произвольном злоупотреблении словами — просто словесная уловка. Решив исключить из земной физики те законы величины, движения и положения, которые он включает в небесную физику, Огюст Конт делает вид, что одна не обязана ничем другой. Это не только совершенно неоправданно, но и радикально противоречит его собственной схеме делений. В самом начале он говорит — и, поскольку этот момент важен, мы цитируем оригинал: «Pour la physique inorganique nous voyons d'abord, en nous conformant toujours à l'ordre de généralité et de dépendance des phénomènes, qu'elle doit être partagée en deux sections distinctes, suivant qu'elle considère les phénomènes généraux de l'univers, ou, en particulier, ceux que présentent les corps terrestres. D'où la physique céleste, ou l'astronomie, soit géométrique, soit mécanique; et la physique terrestre».

Здесь, следовательно, мы имеем неорганическую физику, четко разделенную на небесную физику и земную физику — явления, представленные вселенной, и явления, представленные земными телами. Если теперь небесные тела и земные тела демонстрируют различные ведущие явления в общем, как они это делают, то как обобщение этих общих явлений может рассматриваться как относящееся к одному классу, а не к другому? Если неорганическая физика включает геометрию (что Огюст Конт сделал, включив геометрическую астрономию в свой подраздел — небесную физику); и если ее подраздел — земная физика, рассматривает вещи, имеющие геометрические свойства; то как законы геометрических отношений могут быть исключены из земной физики? Очевидно, если небесная физика включает геометрию объектов на небесах, то земная физика включает геометрию объектов на земле. И если земная физика включает земную геометрию, в то время как небесная физика включает небесную геометрию, то геометрическая часть земной физики предшествует геометрической части небесной физики; видя, что геометрия получила свои первые идеи от окружающих объектов. Пока люди не изучили геометрические отношения от тел на земле, для них было невозможно понять геометрические отношения тел на небесах.

Так же и с небесной механикой, у которой земная механика была родителем. Сама концепция силы, которая лежит в основе всей механической астрономии, заимствована из нашего земного опыта; и ведущие законы механического действия, как они проявляются в весах, рычагах, снарядах и т. д., должны были быть установлены до того, как можно было приступить к динамике солнечной системы. Какие законы использовал Ньютон при разработке своего великого открытия? Закон падающих тел, раскрытый Галилеем; закон сложения сил, также раскрытый Галилеем; и закон центробежной силы, найденный Гюйгенсом — все они являются обобщениями земной физики. Тем не менее, имея перед собой такие факты, Огюст Конт ставит астрономию перед физикой в порядке эволюции! Он не сравнивает геометрические части двух наук вместе, и механические части двух наук вместе; ибо это ни в коем случае не подошло бы его гипотезе. Но он сравнивает геометрическую часть одной с механической частью другой и таким образом придает подобие истины своей позиции. Он увлечен словесным заблуждением. Если бы он ограничил свое внимание вещами и проигнорировал слова, он бы увидел, что до того, как человечество научно скоординировало любой класс явлений, отображаемых на небесах, оно предварительно скоординировало параллельный класс явлений, отображаемых на поверхности земли.

Если бы это было нужно, мы могли бы заполнить двадцать страниц несоответствиями системы Огюста Конта. Но приведенных выше примеров будет достаточно. Настолько далек его закон эволюции наук от того, чтобы быть состоятельным, что, следуя его примеру и произвольно игнорируя один класс фактов, можно было бы представить, с большой правдоподобностью, прямо противоположное обобщение тому, которое он формулирует. В то время как он утверждает, что рациональный порядок наук, подобно порядку их исторического развития, «определяется степенью простоты или, что то же самое, общности их явлений»; можно было бы, напротив, утверждать, что, начиная со сложного и специального, человечество продвигалось шаг за шагом к знанию большей простоты и более широкой общности. Так много доказательств этого, что это вызвало у Уэвелла в его «Истории индуктивных наук» общее замечание, что «читатель уже неоднократно видел в ходе этой истории, как сложные и производные принципы представляются умам людей раньше простых и элементарных».

Даже из собственной работы Огюста Конта можно было бы выбрать многочисленные факты, признания и аргументы, стремящиеся показать это. Мы уже цитировали его слова в доказательство того, что как абстрактная, так и конкретная математика прогрессировали к более высокой степени общности, и что он ожидает еще более высокой общности. Просто чтобы усилить эту противоположную гипотезу, давайте возьмем еще один пример. От частного случая весов, закон равновесия которых был знаком самым ранним известным народам, Архимед продвинулся к более общему случаю неравного рычага с неравными весами; закон равновесия которого включает закон весов. С помощью открытия Галилея относительно сложения сил Д'Аламбер «установил, впервые, уравнения равновесия любой системы сил, приложенных к различным точкам твердого тела» — уравнения, которые включают все случаи рычагов и бесконечное множество других случаев. Очевидно, это прогресс к более высокой общности — к знанию, более независимому от специальных обстоятельств — к изучению явлений, «наиболее свободных от инцидентов частных случаев»; что является определением Огюста Конта «наиболее простых явлений». Не следует ли действительно из общепризнанного факта, что ментальный прогресс идет от конкретного к абстрактному, от частного к общему, что универсальные и, следовательно, самые простые истины открываются последними? Не является ли управление солнечной системой силой, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния, более простой концепцией, чем любая, которая ей предшествовала? Если бы нам когда-нибудь удалось свести все порядки явлений к какому-то единому закону — скажем, атомного действия, как предполагает Огюст Конт, — не должен ли этот закон отвечать его критерию быть независимым от всех других и, следовательно, самым простым? И не обобщил бы такой закон явления гравитации, сцепления, атомного сродства и электрического отталкивания, точно так же, как законы числа обобщают количественные явления пространства, времени и силы?

Возможность сказать так много в поддержку гипотезы, прямо противоположной гипотезе Огюста Конта, сразу доказывает, что его обобщение является лишь полуправдой. Дело в том, что ни одно из положений не является правильным само по себе; и действительность выражается только путем объединения их обоих. Прогресс науки дуплексен: он идет одновременно от специального к общему и от общего к специальному: он аналитичен и синтетичен в одно и то же время.

Огюст Конт сам замечает, что эволюция науки была достигнута разделением труда; но он совершенно неверно излагает способ, которым это разделение труда действовало. Как он это описывает, это было просто упорядочивание явлений по классам и изучение каждого класса в отдельности. Он не признает постоянного эффекта прогресса в каждом классе на все другие классы; но только на класс, следующий за ним в его иерархической шкале. Или, если он иногда признает побочные влияния и взаимосвязи, он делает это так неохотно и так быстро убирает признания из поля зрения и забывает их, что оставляет впечатление, что, за исключением незначительных случаев, науки помогают друг другу только в порядке их предполагаемой последовательности. Факт, однако, заключается в том, что разделение труда в науке, подобно разделению труда в обществе и подобно «физиологическому разделению труда» в индивидуальных организмах, было не только специализацией функций, но и постоянной помощью каждому разделу со стороны всех остальных, и всех — со стороны каждого. Каждый конкретный класс исследователей, так сказать, выделил свой собственный особый порядок истин из общей массы материала, который накапливает наблюдение; и все другие классы исследователей использовали эти истины, как только они были разработаны, с эффектом, позволяющим им лучше разрабатывать каждый свой собственный порядок истин.

Так было в различных случаях, которые мы привели как противоречащие доктрине Огюста Конта. Так было с применением оптического открытия Гюйгенса к астрономическому наблюдению Галилеем. Так было с применением изохронизма маятника к созданию инструментов для измерения интервалов, астрономических и других. Так было, когда открытие того, что преломление и дисперсия света не следуют одному и тому же закону изменения, повлияло как на астрономию, так и на физиологию, дав нам ахроматические телескопы и микроскопы. Так было, когда открытие аберрации света Брэдли позволило ему сделать первый шаг к установлению движений звезд. Так было, когда эксперимент Кавендиша с крутильными весами определил удельный вес земли и, таким образом, дал данные для вычисления удельных весов солнца и планет. Так было, когда таблицы атмосферной рефракции позволили наблюдателям записывать реальные места небесных тел вместо их видимых мест. Так было, когда открытие различных расширяемостей металлов под воздействием тепла дало нам средства для исправления наших хронометрических измерений астрономических периодов. Так было, когда линии призматического спектра использовались для различения небесных тел, которые имеют ту же природу, что и солнце, от тех, которые не имеют. Так было, когда, как недавно, был изобретен электротелеграфический инструмент для более точной регистрации меридиональных прохождений. Так было, когда разница в скорости часов на экваторе и ближе к полюсам дала данные для вычисления сплюснутости земли и объяснения прецессии равноденствий. Так было — но нет необходимости продолжать.

Здесь, в пределах нашего ограниченного знания ее истории, мы назвали десять дополнительных случаев, в которых единственная наука астрономия обязана своим прогрессом наукам, идущим после нее в серии Огюста Конта. Не только ее вторичные шаги, но и ее величайшие революции были таким образом определены. Кеплер не смог бы открыть свои знаменитые законы, если бы не точные наблюдения Тихо Браге; и только после некоторого прогресса в физической и химической науке стали возможны улучшенные инструменты, с помощью которых были сделаны эти наблюдения. Гелиоцентрическая теория солнечной системы должна была ждать изобретения телескопа, прежде чем она могла быть окончательно установлена. Более того, даже величайшее открытие из всех — закон гравитации — зависело для своего доказательства от операции физической науки, измерения градуса на поверхности Земли. Настолько полно, действительно, оно зависело таким образом, что Ньютон фактически отказался от своей гипотезы, потому что длина градуса, как тогда было заявлено, давала неверные результаты; и только после того, как было опубликовано более точное измерение Пикара, он вернулся к своим расчетам и доказал свое великое обобщение. Теперь это постоянное взаимообщение, которое, ради краткости, мы проиллюстрировали на примере только одной науки, происходило со всеми науками. На протяжении всего курса их эволюции существовал непрерывный консенсус наук — консенсус, демонстрирующий общее соответствие с консенсусом способностей в каждой фазе ментального развития; одно являясь объективным реестром субъективного состояния другого.

С нашей нынешней точки зрения, следовательно, становится очевидным, что концепция серийного расположения наук является порочной. Дело не просто в том, что схемы, которые мы исследовали, несостоятельны; но в том, что науки не могут быть правильно помещены в какой-либо линейный порядок вообще. Дело не просто в том, что, как признает Огюст Конт, классификация «всегда будет включать что-то, если не произвольное, то по крайней мере искусственное»; дело не в том, как он хотел бы, чтобы мы верили, что, пренебрегая незначительными несовершенствами, классификация может быть по существу верной; но в том, что любая группировка наук в последовательности дает радикально ошибочное представление об их генезисе и их зависимостях. Нет «одного рационального порядка среди множества возможных систем». Нет «истинного происхождения наук». Вся гипотеза фундаментально ложна. Действительно, достаточно одного взгляда на ее происхождение, чтобы сразу увидеть, насколько она беспочвенна. Почему серия? Какое основание у нас предполагать, что науки допускают линейное расположение? Где наше основание для предположения, что существует какая-то последовательность, в которую их можно поместить? Нет причины; нет основания. Откуда тогда возникло предположение? Используя собственную фразеологию Огюста Конта, мы бы сказали, что это метафизическая концепция. Она добавляет еще один случай к постоянно происходящим, когда человеческий разум делается мерилом Природы. Мы обязаны мыслить в последовательности; это закон нашего разума, что мы должны рассматривать предметы отдельно, один за другим: следовательно, Природа должна быть серийной — следовательно, науки должны быть классифицируемы в последовательности. Смотрите здесь рождение понятия и единственное доказательство его истинности. Люди были обязаны, при упорядочивании в книгах своих схем образования и систем знаний, выбирать тот или иной порядок. И из вопроса, какой порядок является лучшим, естественно пришли к убеждению, что существует порядок, который истинно представляет факты — упорствовали в поиске такого порядка; совершенно упуская из виду предварительный вопрос, вероятно ли, что Природа консультировалась с удобством книгоиздания.

Для немецких философов, которые придерживаются мнения, что Природа есть «окаменевший интеллект» и что логические формы являются фундаментом всех вещей, это последовательная гипотеза, что, поскольку мышление серийно, Природа серийна; но что Огюст Конт, который является столь ярым противником всякого антропоморфизма, даже в его самых мимолетных формах, должен был совершить ошибку, навязывая внешнему миру расположение, которое столь очевидно проистекает из ограничения человеческого сознания, несколько странно. И это тем более странно, когда мы вспоминаем, как в самом начале Огюст Конт замечает, что в начале «toutes les sciences sont cultivées simultanément par les mêmes esprits»; что это «inevitable et même indispensable»; и как он далее замечает, что различные науки являются «comme les diverses branches d'un tronc unique». Если бы это не объяснялось искажающим влиянием лелеемой гипотезы, было бы едва ли возможно понять, как, признав такие истины, Огюст Конт мог упорствовать в попытке построить «une échelle encyclopédique».

Метафора, которую Огюст Конт здесь так непоследовательно использовал для выражения отношений наук — ветви одного ствола, — является приближением к истине, хотя и не самой истиной. Она предполагает факты, что науки имели общее происхождение; что они развивались одновременно; и что они время от времени делились и подразделялись. Но она не предполагает еще более важный факт, что возникающие таким образом деления и подразделения не остаются отдельными, а время от времени воссоединяются прямыми и косвенными путями. Они анастомозируют; они по отдельности посылают и получают соединяющие наросты; и взаимообщение становилось все более частым, более сложным, более широко разветвленным. Все это время происходила более высокая специализация, чтобы могло быть более широкое обобщение; и более глубокий анализ, чтобы мог быть лучший синтез. Каждое более крупное обобщение поднимало различные специализации еще выше; и каждый лучший синтез подготавливал путь для еще более глубокого анализа.

И здесь мы можем подобающим образом приступить к задаче, указанной некоторое время назад, — очерку Генезиса Науки, рассматриваемого как постепенный результат общего знания — расширения восприятий с помощью разума. Мы предлагаем рассматривать его как психологический процесс, исторически отображенный; прослеживая в то же время продвижение от качественного к количественному предвидению; прогресс от конкретных фактов к абстрактным фактам и применение таких абстрактных фактов к анализу новых порядков конкретных фактов; одновременное продвижение в обобщении и специализации; постоянно увеличивающееся подразделение и воссоединение наук; и их постоянно улучшающийся консенсус.

Проследить научную эволюцию от ее глубочайших корней, конечно, потребовало бы полного анализа разума. Ибо, поскольку наука является развитием того общего знания, приобретенного с помощью одних лишь чувств и некультурного разума, так и само это общее знание постепенно строится из простейших восприятий. Мы должны, следовательно, начать где-то внезапно; и наиболее подходящей стадией, которую можно взять в качестве нашей отправной точки, будет взрослый разум дикаря.

Начиная таким образом, без надлежащего предварительного анализа, мы, естественно, несколько в затруднении, как представить удовлетворительным образом те фундаментальные процессы мышления, из которых наука в конечном итоге берет свое начало. Возможно, наш аргумент лучше всего начать с положения, что всякое разумное действие вообще зависит от различения различий среди окружающих вещей. Условие, при котором только возможно для любого существа получить пищу и избежать опасности, заключается в том, что оно должно по-разному реагировать на разные объекты — что оно должно быть побуждено действовать одним способом одним объектом, а другим способом — другим. У низших порядков существ это условие выполняется с помощью аппарата, который действует автоматически. У высших порядков действия частично автоматические, частично сознательные. А у человека они почти полностью сознательные.

Повсюду, однако, неизбежно должна существовать определенная классификация вещей в соответствии с их свойствами — классификация, которая либо органически зарегистрирована в системе, как у низших созданий, либо сформирована опытом, как у нас самих. И можно далее заметить, что степень, до которой эта классификация доведена, грубо указывает на высоту интеллекта — что, в то время как низшие организмы способны делать немногим больше, чем различать органическую от неорганической материи; в то время как большинство животных не доводят свои классификации дальше ограниченного числа растений или существ, служащих пищей, ограниченного числа хищных зверей и ограниченного числа мест и материалов; самые деградировавшие из человеческого рода обладают знанием отличительных природ большого разнообразия веществ, растений, животных, инструментов, лиц и т. д., не только как классов, но и как индивидов.

Каков теперь ментальный процесс, посредством которого осуществляется классификация? Очевидно, это распознавание сходства или несходства вещей, либо в отношении их размеров, цветов, форм, весов, текстур, вкусов и т. д., либо в отношении их способов действия. По какому-то особому знаку, звуку или движению дикарь идентифицирует определенное четвероногое существо, которое он видит, как то, которое хорошо для пищи и которое нужно поймать определенным способом; или как то, которое опасно; и действует соответственно. Он классифицировал вместе всех существ, которые сходны в этой частности. И очевидно, выбирая дерево, из которого сформировать свой лук, растение, которым отравить свои стрелы, кость, из которой сделать свои рыболовные крючки, он идентифицирует их через их главные чувственные свойства как принадлежащие к общим классам, дерево, растение и кость, но различает их как принадлежащие к подклассам в силу определенных свойств, в которых они несходны с остальными общих классов, к которым они принадлежат; и так формирует роды и виды.

И здесь становится очевидным, что не только классификация осуществляется путем группировки вместе в уме вещей, которые сходны; но что классы и подклассы формируются и располагаются в соответствии со степенями несходства. Вещи, широко контрастирующие, только и различаются на низших стадиях ментальной эволюции; как можно в любой день наблюдать у младенца. И постепенно, по мере того как способности к различению увеличиваются, широко контрастирующие классы, сначала различенные, приходят к тому, что каждый делится на подклассы, отличающиеся друг от друга меньше, чем классы отличаются; и эти подклассы снова делятся тем же способом. Продолжением которого процесса вещи постепенно располагаются в группы, члены которых все менее и менее несходны; заканчиваясь, наконец, группами, члены которых различаются только как индивиды, а не специфически. И таким образом в конечном итоге стремится возникнуть понятие полного сходства. Ибо очевидно, невозможно, чтобы группы продолжали подразделяться в силу все меньших и меньших различий без одновременного приближения к понятию отсутствия различия.

Давайте далее заметим, что распознавание сходства и несходства, которое лежит в основе классификации и из которого продолжающаяся классификация развивает идею полного сходства, — давайте далее заметим, что оно также лежит в основе процесса именования и, как следствие, языка. Ибо весь язык состоит, в начале, из символов, которые настолько сходны с вещами, символизируемыми, насколько это практически возможно сделать. Язык знаков — это средство передачи идей путем имитации действий или особенностей вещей, о которых идет речь. Вербальный язык также, в начале, — это способ предложения объектов или действий путем имитации звуков, которые объекты издают, или с которыми сопровождаются действия. Первоначально эти два языка использовались одновременно. Достаточно лишь наблюдать жестикуляцию, с которой дикарь сопровождает свою речь, — увидеть бушмена или кафра, драматизирующего перед аудиторией свой способ ловли дичи, — или отметить крайнюю скудость слов во всех примитивных словарях; чтобы сделать вывод, что сначала отношения, жесты и звуки были все объединены, чтобы произвести как можно лучшее сходство вещей, животных, лиц или событий, описанных; и что по мере того, как звуки стали пониматься сами по себе, жесты вышли из употребления: оставляя следы, однако, в манерах более возбудимых цивилизованных рас. Но как бы то ни было, достаточно просто наблюдать, как много слов, распространенных среди варварских народов, похожи на звуки, относящиеся к вещам, обозначенным; как много наших собственных старейших и простейших слов имеют ту же особенность; как дети склонны изобретать имитационные слова; и как язык знаков, спонтанно сформированный глухонемыми, неизменно основан на имитационных действиях, — чтобы сразу увидеть, что понятие сходства — это то, из которого берет свое начало номенклатура объектов.

Если бы было место, мы могли бы продолжить указывать, как этот закон жизни прослеживается не только в происхождении, но и в развитии языка; как в примитивных языках множественное число делается путем дублирования единственного, что является умножением слова, чтобы сделать его похожим на множественность вещей; как использование метафоры — этого плодовитого источника новых слов — является предложением идей, которые сходны с идеями, которые должны быть переданы в том или ином отношении; и как, в обильном использовании сравнения, басни и аллегории среди нецивилизованных рас, мы видим, что сложные концепции, для которых еще нет прямого языка, передаются путем представления известных концепций, более или менее сходных с ними.

Этот взгляд далее подтверждается, и преобладание этого понятия сходства в примитивные времена далее иллюстрируется тем фактом, что наша система представления идей глазу возникла тем же способом. Письмо и печать произошли от языка картинок. Самым ранним способом постоянной регистрации факта было изображение его на стене; то есть — путем выставления чего-то настолько сходного с вещью, которую нужно запомнить, насколько это можно было сделать. Постепенно, по мере того как практика становилась привычной и обширной, наиболее часто повторяемые формы становились фиксированными, а вскоре и сокращенными; и, проходя через иероглифические и идеографические фазы, символы теряли все очевидные отношения к вещам, обозначенным: точно так же, как это сделало большинство наших разговорных слов.

Заметьте снова, что то же самое верно относительно генезиса рассуждения. Сходство, которое воспринимается как существующее между случаями, является сущностью всех ранних рассуждений и многих наших нынешних рассуждений. Дикарь, обнаружив опытом отношение между определенным объектом и определенным действием, делает вывод, что сходное отношение будет найдено в будущих случаях. И выражения, которые мы постоянно используем в наших аргументах — «аналогия подразумевает», «случаи не параллельны», «по сходству рассуждения», «нет сходства», — показывают, как постоянно идея сходства лежит в основе наших рассудочных процессов.

Еще яснее это будет видно при признании факта, что существует определенный параллелизм между рассуждением и классификацией; что эти два имеют общий корень; и что ни одно не может продолжаться без другого. Ибо, с одной стороны, это знакомая истина, что приписывание телу, вследствие некоторых его свойств, всех тех других свойств, в силу которых оно относится к определенному классу, является актом вывода. А с другой стороны, формирование обобщения — это собирание вместе в один класс всех тех случаев, которые представляют сходные отношения; в то время как проведение дедукции — это по сути восприятие того, что конкретный случай принадлежит к определенному классу случаев, ранее обобщенных. Так что, поскольку классификация — это группировка вместе сходных вещей; рассуждение — это группировка вместе сходных отношений среди вещей. Добавьте к чему, что в то время как совершенство, постепенно достигнутое в классификации, состоит в формировании групп объектов, которые полностью сходны; совершенство, постепенно достигнутое в рассуждении, состоит в формировании групп случаев, которые полностью сходны.

Еще раз мы можем созерцать эту доминирующую идею сходства, как она проявляется в искусстве. Все искусство, цивилизованное, так же как и дикое, состоит почти полностью в создании объектов, сходных с другими объектами; либо как найденных в Природе, либо как произведенных предыдущим искусством. Если мы проследим назад разнообразные продукты искусства, существующие сейчас, мы обнаружим, что на каждой стадии расхождение с предыдущими паттернами лишь мало по сравнению с согласием; и в самом раннем искусстве настойчивость имитации еще более заметна. Старые формы, орнаменты и символы считались священными и постоянно копировались. Действительно, сильная имитационная тенденция, общеизвестно проявляемая низшими человеческими расами, обеспечивает среди них постоянное воспроизведение сходств вещей, форм, знаков, звуков, действий и всего остального, что имитируемо; и мы можем даже подозревать, что эта аборигенная особенность каким-то образом связана с культурой и развитием этой общей концепции, которую мы нашли столь глубокой и широко распространенной в ее применениях.

А теперь давайте продолжим рассматривать, как путем дальнейшего развертывания этого же фундаментального понятия происходит постепенное формирование первых зародышей науки. Эта идея сходства, которая лежит в основе классификации, номенклатуры, языка устного и письменного, рассуждения и искусства; и которая играет столь важную роль, потому что все акты интеллекта делаются возможными только путем различения среди окружающих вещей или группировки их в сходные и несходные; — эту идею мы найдем той, продуктом которой является наука. Уже во время стадии, которую мы описывали, существовало качественное предвидение в отношении более обычных явлений, с которыми знакома жизнь дикаря; и мы теперь должны спросить, как эволюционируют элементы количественного предвидения. Мы найдем, что они возникают путем совершенствования этой же идеи сходства; что они имеют свое начало в той концепции полного сходства, которая, как мы видели, неизбежно проистекает из продолжающегося процесса классификации.

Ибо когда процесс классификации доведен настолько далеко, насколько это возможно для нецивилизованных людей — когда животное царство сгруппировано не просто на четвероногих, птиц, рыб и насекомых, но каждое из них разделено на виды, — когда появляются подклассы, в каждом из которых члены различаются лишь как индивиды, а не видоспецифично, становится ясно, что должно происходить частое наблюдение объектов, которые различаются настолько незначительно, что их невозможно отличить друг от друга. Среди нескольких существ, которых дикарь убил и принес домой, часто должно случаться так, что какое-то одно, которое он хотел идентифицировать, настолько точно похоже на другое, что он не может сказать, какое есть какое. Таким образом, возникает понятие равенства. Вещи, которые среди нас называются равными — будь то линии, углы, веса, температуры, звуки или цвета, — это вещи, которые производят в нас ощущения, неотличимые друг от друга. Правда, в настоящее время мы применяем слово «равный» главным образом к отдельным явлениям, которые демонстрируют объекты, а не к группам явлений; но это ограничение идеи, очевидно, возникло в результате последующего анализа. И то, что понятие равенства возникло именно таким образом, станет, как мы полагаем, очевидным, если вспомнить, что, поскольку не существовало искусственных объектов, из которых оно могло бы быть абстрагировано, оно должно было быть абстрагировано из природных объектов; и что различные семейства животного царства главным образом поставляют те природные объекты, которые демонстрируют требуемую точность сходства.

Тот же порядок опыта, из которого развивается эта общая идея равенства, одновременно порождает более сложную идею равенства; или, вернее, только что описанный процесс порождает идею равенства, которую дальнейший опыт разделяет на две идеи — равенство вещей и равенство отношений. В то время как органические, и особенно животные формы, иногда демонстрируют это совершенство сходства, из которого возникает понятие простого равенства, они чаще демонстрируют лишь тот вид сходства, который мы называем подобием и который на самом деле является сложным равенством. Ибо подобие двух существ одного вида, но разных размеров, имеет ту же природу, что и подобие двух геометрических фигур. В любом случае любые две части одной фигуры находятся в том же отношении друг к другу, что и гомологичные части другой. Зная пропорции, существующие между костями любого вида, мы можем — и зоологи это делают — предсказать размеры остальных по одной из них; точно так же, как, зная пропорции, существующие между частями геометрической фигуры, мы можем вычислить остальные по длине одной. И если в случае подобных геометрических фигур подобие может быть установлено только путем доказательства точности пропорций между гомологичными частями; если мы выразим это отношение между двумя частями в одной фигуре и соответствующими частями в другой формулой «А относится к B, как a относится к b»; если мы запишем это иначе: «А к B = a к b»; если, следовательно, факт, который мы доказываем, заключается в том, что отношение A к B равно отношению a к b, то очевидно, что фундаментальной концепцией подобия является равенство отношений.

С этим объяснением нас поймут, когда мы скажем, что понятие равенства отношений является основой всех точных рассуждений. Уже было показано, что рассуждение в целом есть распознавание сходства отношений; и здесь мы далее обнаруживаем, что, в то время как понятие сходства вещей в конечном счете развивает идею простого равенства, понятие сходства отношений развивает идею равенства отношений: из которых первое является конкретным зародышем точной науки, а второе — ее абстрактным зародышем.

Те, кто не может понять, как распознавание сходства у существ одного вида может иметь какую-либо связь с рассуждением, преодолеют эту трудность, если вспомнят, что явления, среди которых таким образом воспринимается равенство отношений, являются явлениями одного порядка и присутствуют в чувствах одновременно; в то время как те, среди которых развитый разум воспринимает отношения, как правило, не являются ни одного порядка, ни одновременно присутствующими. И если, кроме того, они вспомнят, как Кювье и Оуэн по одной части существа, например, по зубу, восстанавливают остальное с помощью процесса рассуждения, основанного на этом равенстве отношений, они увидят, что эти две вещи тесно связаны, как бы отдаленно они ни казались на первый взгляд. Но мы забегаем вперед. Что нам здесь важно заметить, так это то, что из знакомства с органическими формами одновременно возникли идеи простого равенства и равенства отношений.

В то же время и из тех же ментальных процессов возникли первые отчетливые идеи числа. На самых ранних стадиях представление нескольких похожих объектов порождало лишь неопределенную концепцию множественности; как это происходит до сих пор у австралийцев, бушменов и дамара, когда представленное число превышает три или четыре. Имея перед собой такой факт, мы можем с уверенностью предположить, что первой ясной численной концепцией была концепция двойственности в противоположность единству. И это понятие двойственности неизбежно должно было вырасти бок о бок с понятиями сходства и равенства; поскольку невозможно распознать сходство двух вещей, не осознав при этом, что их две. С самого начала концепция числа должна была быть, как она остается и сейчас, связана со сходством или равенством пересчитываемых вещей. Если мы проанализируем ее, то обнаружим, что простое перечисление — это регистрация повторяющихся впечатлений любого рода. Чтобы они могли быть пересчитаны, необходимо, чтобы они были более или менее похожими; и прежде чем могут быть достигнуты абсолютно верные численные результаты, требуется, чтобы единицы были абсолютно равными. Единственный способ, которым мы можем установить численную связь между вещами, которые не дают нам похожих впечатлений, — это разделить их на части, которые действительно дают нам похожие впечатления. Две неравные величины протяженности, силы, времени, веса или чего-либо еще могут иметь свои относительные значения, оцененные только с помощью некоторой малой единицы, которая многократно содержится в обеих; и даже если мы в конечном итоге запишем большую из них как единицу, а другую как ее дробь, мы указываем в знаменателе дроби число частей, на которые должна быть разделена единица, чтобы быть сопоставимой с дробью.

Действительно, верно, что посредством явно современного процесса абстракции мы иногда применяем числа к неравным единицам, как, например, к мебели на распродаже или различным животным на ферме, просто как к множеству отдельных сущностей; но никакой истинный результат не может быть получен путем вычисления с единицами такого порядка. И, действительно, отличительной особенностью исчисления в целом является то, что оно исходит из гипотезы об абсолютном равенстве своих абстрактных единиц, которыми не обладают никакие реальные единицы; и что точность его результатов сохраняется только благодаря этой гипотезе. Первые идеи числа, следовательно, должны были неизбежно быть получены из похожих или равных величин, как это наблюдается главным образом в органических объектах; и поскольку наиболее часто наблюдаемыми похожими величинами были величины протяженности, из этого следует, что геометрия и арифметика имели одновременное происхождение.