«Очерки об образовании и смежных предметах»

Давайте сравним эти утверждения с фактами. Чтобы была полная справедливость, давайте не будем делать выбор, а возьмем в качестве поля для нашего сравнения следующий раздел, рассматривающий первую науку — Математику; и давайте не будем использовать ничего, кроме собственных фактов М. Конта и его собственных признаний. Ограничиваясь этой одной наукой, конечно, наши сравнения должны быть между ее различными частями. М. Конт говорит, что части каждой науки должны быть расположены в порядке их убывающей общности; и что этот порядок убывающей общности согласуется с порядком исторического развития. Наше исследование должно состоять, следовательно, в том, подтверждает ли история математики это утверждение.

Реализуя свой принцип, М. Конт делит Математику на «Абстрактную математику, или Исчисление (принимая слово в его наиболее расширенном смысле), и Конкретную математику, которая состоит из Общей геометрии и Рациональной механики». Предметом первой из них является число; предметом второй являются пространство, время, движение, сила. Одна обладает высочайшей возможной степенью общности; ибо все вещи вообще допускают перечисление. Другие менее общи; видя, что существуют бесконечные явления, которые не познаваемы ни общей геометрией, ни рациональной механикой. В соответствии с предполагаемым законом, следовательно, эволюция исчисления должна была повсюду предшествовать эволюции конкретных поднаук. Теперь, несколько неловко для него, первое замечание, которое М. Конт делает относительно этого пункта, состоит в том, что «с исторической точки зрения математический анализ, по-видимому, возник из созерцания геометрических и механических фактов». Правда, он продолжает говорить, что «он не менее независим от этих наук, говоря логически»; ибо «аналитические идеи являются, превыше всего остального, универсальными, абстрактными и простыми; и геометрические концепции обязательно основаны на них».

Мы не будем пользоваться этим последним отрывком, чтобы обвинить М. Конта в преподавании, на манер Гегеля, что может быть мысль без вещей, о которых мыслят. Мы довольствуемся просто сравнением двух утверждений: что анализ возник из созерцания геометрических и механических фактов и что геометрические концепции основаны на аналитических. Буквально истолкованные, они точно аннулируют друг друга. Истолкованные, однако, в либеральном смысле, они подразумевают то, что мы считаем доказуемым, — что они имели одновременное происхождение. Отрывок является либо бессмыслицей, либо признанием того, что абстрактная и конкретная математика являются ровесниками. Таким образом, на самом первом шаге предполагаемое соответствие между порядком общности и порядком эволюции не выдерживает критики.

Но не может ли быть так, что, хотя абстрактная и конкретная математика возникли в одно и то же время, одна впоследствии развивалась быстрее другой; и с тех пор всегда оставалась впереди нее? Нет: и снова мы призываем самого М. Конта в качестве свидетеля. К счастью для его аргумента, он ничего не сказал относительно ранних стадий конкретного и абстрактного разделов после их расхождения из общего корня; в противном случае появление Алгебры спустя долгое время после того, как греческая геометрия достигла высокого развития, было бы неудобным фактом для него. Но пропуская это и ограничиваясь его собственными утверждениями, мы находим в начале следующей главы признание, что «историческое развитие абстрактной части математической науки, со времен Декарта, было по большей части определено развитием конкретной». Далее мы читаем относительно алгебраических функций, что «большинство функций были конкретными по своему происхождению — даже те, которые в настоящее время являются наиболее чисто абстрактными; и древние открыли только через геометрические определения элементарные алгебраические свойства функций, которым числовое значение не было придано до тех пор, пока долгое время спустя, делая абстрактным для нас то, что было конкретным для старых геометров». Как эти утверждения согласуются с его доктриной? Опять же, разделив исчисление на алгебраическое и арифметическое, М. Конт признает, как он вынужден, что алгебраическое более общее, чем арифметическое; однако он не скажет, что алгебра предшествовала арифметике по времени. И опять же, разделив исчисление функций на исчисление прямых функций (обычная алгебра) и исчисление косвенных функций (трансцендентный анализ), он вынужден говорить об этом последнем как обладающем более высокой общностью, чем первое; однако оно гораздо более современно. Действительно, по смыслу, сам М. Конт признает эту несообразность; ибо он говорит: — «Могло бы показаться, что трансцендентный анализ должен изучаться до обычного, так как он предоставляет уравнения, которые другой должен разрешить; но хотя трансцендентный логически независим от обычного, лучше следовать обычному методу изучения, беря обычный первым». Во всех этих случаях, следовательно, как и в конце раздела, где он предсказывает, что математики со временем «создадут процедуры более широкой общности», М. Конт делает признания, которые диаметрально противоположны предполагаемому закону.

В последующих главах, рассматривающих конкретный отдел математики, мы находим подобные противоречия. М. Конт сам называет геометрию древних специальной геометрией, а геометрию современников — общей геометрией. Он признает, что в то время как «древние изучали геометрию со ссылкой на тела, находящиеся под наблюдением, или специально; современные изучают ее со ссылкой на явления, которые должны быть рассмотрены, или в общем». Он признает, что в то время как «древние извлекали все, что могли, из одной линии или поверхности, прежде чем переходить к другой», «современные, со времен Декарта, занимают себя вопросами, которые относятся к любой фигуре вообще». Эти факты противоположны тому, чем, согласно его теории, они должны быть. Так же и в механике. Прежде чем делить ее на статику и динамику, М. Конт рассматривает три закона движения и вынужден это делать; ибо статика, более общая из двух разделов, хотя она не вовлекает движение, невозможна как наука, пока не установлены законы движения. Однако законы движения относятся к динамике, более специальному из разделов. Далее он указывает, что после Архимеда, который открыл закон равновесия рычага, статика не делала прогресса до тех пор, пока установление динамики не позволило нам искать «условия равновесия через законы сложения сил». И он добавляет — «В наши дни это метод, повсеместно применяемый. На первый взгляд он не кажется наиболее рациональным — динамика более сложна, чем статика, и приоритет естественен для более простого. Было бы, на самом деле, более философски отнести динамику к статике, как это было сделано с тех пор». Различные открытия подробно описаны далее, показывая, насколько полно развитие статики было достигнуто путем рассмотрения ее проблем динамически; и перед окончанием раздела М. Конт замечает, что «прежде чем гидростатика могла быть включена в статику, было необходимо, чтобы абстрактная теория равновесия была сделана настолько общей, чтобы применяться непосредственно к жидкостям, так же как и к твердым телам. Это было достигнуто, когда Лагранж предоставил, в качестве основы всей рациональной механики, единый принцип виртуальных скоростей». В каком утверждении мы имеем два факта, прямо противоречащие доктрине М. Конта; во-первых, что более простая наука, статика, достигла своего нынешнего развития только с помощью принципа виртуальных скоростей, который принадлежит более сложной науке, динамике; и что этот «единый принцип», лежащий в основе всей рациональной механики — эта наиболее общая форма, которая включает в себя одинаково отношения статических, гидростатических и динамических сил, — был достигнут так поздно, как во времена Лагранжа.

Таким образом, неверно, что историческая последовательность разделов математики соответствовала порядку убывающей общности. Неверно, что абстрактная математика возникла раньше конкретной математики и независимо от нее. Неверно, что из подразделов абстрактной математики более общие появились раньше более частных. И неверно, что конкретная математика, в любом из своих двух разделов, начиналась с наиболее абстрактных истин и переходила к менее абстрактным.

Возможно, стоит в скобках упомянуть, что, защищая свой предполагаемый закон прогрессии от общего к частному, О. Конт где-то комментирует два значения слова «общий» и вытекающую из этого возможность путаницы. Не обсуждая сейчас, можно ли сохранить заявленное различие в других случаях, очевидно, что здесь оно отсутствует. В ряде приведенных выше примеров попытки самого О. Конта замаскировать или объяснить превосходство частного над общим ясно указывают на то, что речь идет об общности того самого вида, который подразумевается его формулой. И достаточно краткого рассмотрения вопроса, чтобы показать, что, даже если бы он попытался это сделать, он не смог бы отличить эту общность, которая, как доказано выше, часто стоит на последнем месте, от общности, которая, по его словам, всегда стоит на первом. Ибо какова природа того мыслительного процесса, посредством которого обнаруживается, что отношения объектов, размеров, весов, времен и прочего могут быть выражены численно? Это формирование определенных абстрактных понятий единства, двойственности и множественности, которые применимы ко всем вещам одинаково. Это изобретение общих символов, служащих для выражения численных отношений сущностей, каковы бы ни были их особые характеристики. И какова природа мыслительного процесса, посредством которого обнаруживается, что отношения чисел могут быть выражены алгебраически? Это точно такой же процесс. Это формирование определенных абстрактных понятий числовых функций, которые остаются неизменными, каковы бы ни были величины чисел. Это изобретение общих символов, служащих для выражения отношений между числами, подобно тому как числа выражают отношения между вещами. А трансцендентный анализ относится к алгебре так же, как алгебра относится к арифметике.

Чтобы кратко проиллюстрировать их соответствующие возможности: арифметика может выразить одной формулой значение конкретной касательной к конкретной кривой; алгебра может выразить одной формулой значения всех касательных к конкретной кривой; трансцендентный анализ может выразить одной формулой значения всех касательных ко всем кривым. Подобно тому как арифметика имеет дело с общими свойствами линий, площадей, объемов, сил, периодов, так и алгебра имеет дело с общими свойствами чисел, которые представляет арифметика; так и трансцендентный анализ имеет дело с общими свойствами уравнений, представленных алгеброй. Таким образом, общность высших разделов исчисления при сравнении с низшими — это тот же вид общности, что и у низших разделов при сравнении с геометрией или механикой. И при рассмотрении обнаружится, что подобное отношение существует и в различных других приведенных выше случаях.

Показав, что предполагаемый закон прогрессии О. Конта не соблюдается среди различных частей одной и той же науки, давайте посмотрим, как он согласуется с фактами при применении к отдельным наукам. «Астрономия, — говорит О. Конт в начале третьей книги, — была позитивной наукой в своем геометрическом аспекте с самых ранних дней Александрийской школы; но физика, которую мы теперь должны рассмотреть, не имела никакого позитивного характера, пока Галилей не сделал свои великие открытия о падении тяжелых тел». На это наш комментарий заключается просто в том, что это искажение, основанное на произвольном злоупотреблении словами — просто словесная уловка. Решив исключить из земной физики те законы величины, движения и положения, которые он включает в небесную физику, О. Конт создает видимость того, что первая ничем не обязана второй. Это не только совершенно неоправданно, но и радикально противоречит его собственной схеме деления. В самом начале он говорит — и, поскольку этот момент важен, мы цитируем оригинал: «Pour la physique inorganique nous voyons d'abord, en nous conformant toujours a l'ordre de généralité et de dépendance des phénomènes, qu'elle doit être partagée en deux sections distinctes, suivant qu'elle considère les phénomènes généraux de l'univers, ou, en particulier, ceux que présentent les corps terrestres. D'où la physique céleste, ou l'astronomie, soit géométrique, soit mechanique; et la physique terrestre».

Здесь, таким образом, мы имеем неорганическую физику, четко разделенную на небесную физику и земную физику — явления, представляемые Вселенной, и явления, представляемые земными телами. Если теперь небесные и земные тела демонстрируют ряд ведущих явлений в общем, как это и есть, то как обобщение этих общих явлений может рассматриваться как относящееся к одному классу, а не к другому? Если неорганическая физика включает в себя геометрию (что О. Конт сделал, включив геометрическую астрономию в свой подраздел — небесную физику); и если ее подраздел — земная физика — рассматривает вещи, обладающие геометрическими свойствами; то как законы геометрических отношений могут быть исключены из земной физики? Очевидно, если небесная физика включает в себя геометрию объектов на небесах, то земная физика включает в себя геометрию объектов на Земле. И если земная физика включает в себя земную геометрию, в то время как небесная физика включает в себя небесную геометрию, то геометрическая часть земной физики предшествует геометрической части небесной физики, поскольку геометрия получила свои первые идеи от окружающих объектов. Пока люди не изучили геометрические отношения на основе тел на Земле, для них было невозможно понять геометрические отношения тел на небесах.

То же самое и с небесной механикой, у которой земная механика была прародителем. Сама концепция силы, лежащая в основе всей механической астрономии, заимствована из нашего земного опыта; и ведущие законы механического действия, проявляющиеся в весах, рычагах, снарядах и т. д., должны были быть установлены до того, как можно было приступить к динамике Солнечной системы. Какие законы использовал Ньютон при разработке своего великого открытия? Закон падающих тел, раскрытый Галилеем; закон сложения сил, также раскрытый Галилеем; и закон центробежной силы, обнаруженный Гюйгенсом — все они являются обобщениями земной физики. И все же, имея перед собой такие факты, О. Конт ставит астрономию перед физикой в порядке эволюции! Он не сравнивает геометрические части этих двух наук вместе, и механические части этих двух наук вместе; ибо это ни в коем случае не подошло бы его гипотезе. Но он сравнивает геометрическую часть одной с механической частью другой и тем самым придает видимость истины своему положению. Он введен в заблуждение словесным обманом. Если бы он ограничил свое внимание вещами и не обращал внимания на слова, он бы увидел, что прежде чем человечество научно скоординировало какой-либо один класс явлений, проявляющихся на небесах, оно предварительно скоординировало параллельный класс явлений, проявляющихся на поверхности Земли.

Если бы это было нужно, мы могли бы заполнить двадцать страниц несообразностями схемы О. Конта. Но приведенных примеров будет достаточно. Его закон эволюции наук настолько далек от того, чтобы быть состоятельным, что, следуя его примеру и произвольно игнорируя один класс фактов, можно было бы с большой убедительностью представить прямо противоположное обобщение тому, которое он провозглашает. В то время как он утверждает, что рациональный порядок наук, подобно порядку их исторического развития, «определяется степенью простоты, или, что то же самое, общности их явлений», можно было бы, напротив, утверждать, что, начиная со сложного и частного, человечество шаг за шагом продвигалось к знанию большей простоты и более широкой общности. Существует так много доказательств этого, что они вызвали у Уэвелла в его «Истории индуктивных наук» общее замечание о том, что «читатель уже неоднократно видел в ходе этой истории, как сложные и производные принципы представляются умам людей раньше простых и элементарных».

Даже из собственной работы О. Конта можно было бы выбрать многочисленные факты, признания и аргументы, свидетельствующие об этом. Мы уже процитировали его слова в доказательство того, что как абстрактная, так и конкретная математика продвигались к более высокой степени общности и что он ожидает еще более высокой общности. Просто чтобы подкрепить эту противоположную гипотезу, давайте возьмем еще один пример. От частного случая весов, закон равновесия которых был знаком самым ранним известным народам, Архимед перешел к более общему случаю неравного рычага с неравными весами; закон равновесия которого включает в себя закон весов. С помощью открытия Галилея, касающегося сложения сил, Д'Аламбер «впервые установил уравнения равновесия любой системы сил, приложенных к различным точкам твердого тела» — уравнения, которые включают в себя все случаи рычагов и бесконечное множество других случаев. Очевидно, что это прогресс к более высокой общности — к знанию, более независимому от особых обстоятельств — к изучению явлений, «наиболее свободных от случайностей частных случаев», что является определением О. Конта для «наиболее простых явлений». Разве не следует из общепризнанного факта, что умственное развитие идет от конкретного к абстрактному, от частного к общему, что универсальные и, следовательно, наиболее простые истины открываются последними? Разве управление Солнечной системой силой, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния, не является более простой концепцией, чем любая из тех, что ей предшествовали? Если бы нам когда-нибудь удалось свести все порядки явлений к какому-то единому закону — скажем, атомного действия, как предполагает О. Конт, — разве не должен этот закон соответствовать его критерию независимости от всех остальных и, следовательно, быть наиболее простым? И не обобщил бы такой закон явления гравитации, сцепления, атомного сродства и электрического отталкивания, точно так же, как законы числа обобщают количественные явления пространства, времени и силы?

Возможность сказать так много в поддержку гипотезы, прямо противоположной гипотезе О. Конта, сразу доказывает, что его обобщение — лишь полуправда. Дело в том, что ни одно из этих положений не является правильным само по себе; и действительность выражается только при объединении их обоих. Прогресс науки двойственен: он идет одновременно от частного к общему и от общего к частному: он является аналитическим и синтетическим в одно и то же время.

Сам О. Конт отмечает, что эволюция науки была достигнута разделением труда; но он совершенно неверно излагает способ, которым это разделение труда действовало. Как он его описывает, это было просто распределение явлений по классам и изучение каждого класса в отдельности. Он не признает постоянного влияния прогресса в каждом классе на все другие классы; а только на класс, следующий за ним в его иерархической шкале. Или, если он иногда признает побочные влияния и взаимосвязи, он делает это так неохотно и так быстро прячет эти признания из виду и забывает о них, что оставляет впечатление, будто, за незначительными исключениями, науки помогают друг другу только в порядке их предполагаемой последовательности. Однако факт заключается в том, что разделение труда в науке, подобно разделению труда в обществе и подобно «физиологическому разделению труда» в отдельных организмах, было не только специализацией функций, но и постоянной помощью каждого раздела всеми остальными и всех — каждым. Каждый конкретный класс исследователей, так сказать, выделил свой собственный особый порядок истин из общей массы материала, который накапливают наблюдения; и все другие классы исследователей использовали эти истины по мере их разработки, что позволило им лучше разрабатывать каждый свой собственный порядок истин.

Так было в ряде случаев, которые мы привели как противоречащие доктрине О. Конта. Так было с применением оптического открытия Гюйгенса к астрономическим наблюдениям Галилеем. Так было с применением изохронизма маятника к созданию инструментов для измерения интервалов, астрономических и других. Так было, когда открытие того, что преломление и дисперсия света не следуют одному и тому же закону изменения, повлияло как на астрономию, так и на физиологию, дав нам ахроматические телескопы и микроскопы. Так было, когда открытие Брэдли аберрации света позволило ему сделать первый шаг к установлению движений звезд. Так было, когда эксперимент Кавендиша с крутильными весами определил удельный вес Земли и тем самым дал данные для расчета удельных весов Солнца и планет. Так было, когда таблицы атмосферной рефракции позволили наблюдателям записывать реальные места небесных тел вместо их видимых мест. Так было, когда открытие различной расширяемости металлов под воздействием тепла дало нам средства для исправления наших хронометрических измерений астрономических периодов. Так было, когда линии призматического спектра использовались для того, чтобы отличить небесные тела, имеющие ту же природу, что и Солнце, от тех, которые ее не имеют. Так было, когда, как недавно, был изобретен электротелеграфный инструмент для более точной регистрации меридиональных прохождений. Так было, когда разница в скорости часов на экваторе и ближе к полюсам дала данные для расчета сплюснутости Земли и объяснения прецессии равноденствий. Так было — но нет необходимости продолжать.

Здесь, в пределах нашего ограниченного знания ее истории, мы назвали десять дополнительных случаев, в которых отдельная наука астрономия была обязана своим прогрессом наукам, идущим после нее в серии О. Конта. Не только ее вторичные шаги, но и ее величайшие революции были определены таким образом. Кеплер не смог бы открыть свои знаменитые законы, если бы не точные наблюдения Тихо Браге; и только после некоторого прогресса в физической и химической науке стали возможны улучшенные инструменты, с помощью которых были сделаны эти наблюдения. Гелиоцентрическая теория Солнечной системы должна была ждать изобретения телескопа, прежде чем она могла быть окончательно установлена. Более того, даже величайшее из всех открытий — закон гравитации — зависело в своем доказательстве от операции физической науки, измерения градуса на поверхности Земли. Настолько полно, действительно, оно зависело от этого, что Ньютон фактически отказался от своей гипотезы, потому что длина градуса, как она тогда была заявлена, давала неверные результаты; и только после того, как было опубликовано более точное измерение Пикара, он вернулся к своим расчетам и доказал свое великое обобщение. Теперь это постоянное взаимообщение, которое для краткости мы проиллюстрировали на примере только одной науки, происходило со всеми науками. На всем протяжении их эволюции существовал непрерывный консенсус наук — консенсус, демонстрирующий общее соответствие с консенсусом способностей в каждой фазе умственного развития; первое является объективным реестром субъективного состояния второго.

С нашей нынешней точки зрения становится очевидным, что концепция серийного расположения наук является порочной. Дело не просто в том, что рассмотренные нами схемы несостоятельны; дело в том, что науки не могут быть правильно размещены в каком-либо линейном порядке вообще. Дело не просто в том, что, как признает О. Конт, классификация «всегда будет включать в себя что-то, если не произвольное, то по крайней мере искусственное»; дело не в том, как он хотел бы, чтобы мы верили, что, пренебрегая незначительными несовершенствами, классификация может быть по существу верной; дело в том, что любая группировка наук в последовательности дает радикально ошибочное представление об их генезисе и их зависимостях. Не существует «одного рационального порядка среди множества возможных систем». Не существует «истинной филиации наук». Вся гипотеза фундаментально ложна. Действительно, достаточно одного взгляда на ее происхождение, чтобы сразу увидеть, насколько она беспочвенна. Почему серия? Какое у нас есть основание предполагать, что науки допускают линейное расположение? Где наше основание предполагать, что существует какая-то последовательность, в которую их можно поместить? Нет никаких оснований; нет никаких оснований. Откуда же тогда возникло это предположение? Используя собственную фразеологию О. Конта, мы бы сказали, что это метафизическая концепция. Она добавляет еще один случай к постоянно происходящим случаям, когда человеческий разум делается мерилом природы. Мы обязаны мыслить последовательно; закон нашего разума заключается в том, что мы должны рассматривать предметы отдельно, один за другим: следовательно, природа должна быть серийной — следовательно, науки должны быть классифицируемы в последовательности. Видите здесь рождение понятия и единственное доказательство его истинности. Люди были вынуждены, располагая в книгах свои схемы образования и системы знаний, выбирать тот или иной порядок. И, задаваясь вопросом, какой порядок является лучшим, естественно пришли к убеждению, что существует порядок, который действительно представляет факты — упорно искали такой порядок; совершенно упуская из виду предварительный вопрос о том, вероятно ли, что природа консультировалась с удобством книгоиздания.

Для немецких философов, которые придерживаются мнения, что природа есть «окаменевший разум» и что логические формы являются основанием всех вещей, это последовательная гипотеза, что, поскольку мышление серийно, природа серийна; но то, что О. Конт, который является таким ярым противником всякого антропоморфизма, даже в его самых мимолетных формах, совершил ошибку, навязав внешнему миру расположение, которое так очевидно проистекает из ограниченности человеческого сознания, несколько странно. И это тем более странно, когда мы вспоминаем, как в самом начале О. Конт замечает, что вначале «toutes les sciences sont cultivées simultanément par les mêmes esprits»; что это «inevitable et même indispensable»; и как он далее замечает, что различные науки — «comme les diverses branches d'un tronc unique». Если бы это не объяснялось искажающим влиянием заветной гипотезы, было бы едва ли возможно понять, как, признав такие истины, О. Конт мог упорствовать в попытке построить «une échelle encyclopédique».

Метафора, которую О. Конт здесь так непоследовательно использовал для выражения отношений наук — ветви одного ствола, — является приближением к истине, хотя и не самой истиной. Она предполагает факты, что науки имели общее происхождение; что они развивались одновременно; и что они время от времени делились и подразделялись. Но она не предполагает еще более важный факт, что возникающие таким образом деления и подразделения не остаются отдельными, а время от времени воссоединяются прямыми и косвенными путями. Они анастомозируют; они по отдельности испускают и получают соединительные наросты; и взаимообщение становится все более частым, более сложным, более широко разветвленным. Все это время происходила более высокая специализация, чтобы могло быть более широкое обобщение; и более глубокий анализ, чтобы мог быть лучший синтез. Каждое более крупное обобщение поднимало ряд специализаций еще выше; и каждый лучший синтез подготавливал путь для еще более глубокого анализа.

И здесь мы можем подобающим образом приступить к задаче, указанной некоторое время назад, — наброску генезиса науки, рассматриваемого как постепенный результат обычного знания, — расширению восприятий с помощью разума. Мы предлагаем рассматривать его как психологический процесс, исторически проявленный; прослеживая в то же время продвижение от качественного к количественному предвидению; прогресс от конкретных фактов к абстрактным фактам и применение таких абстрактных фактов к анализу новых порядков конкретных фактов; одновременное продвижение в обобщении и специализации; постоянно увеличивающееся подразделение и воссоединение наук; и их постоянно улучшающийся консенсус.

Проследить научную эволюцию от ее самых глубоких корней, конечно, означало бы полный анализ разума. Ибо, поскольку наука является развитием того обычного знания, приобретенного с помощью незадействованных чувств и необразованного разума, так и само это обычное знание постепенно строится из простейших восприятий. Мы должны, следовательно, начать где-то внезапно; и наиболее подходящей стадией для нашей отправной точки будет взрослый разум дикаря.

Начиная таким образом, без надлежащего предварительного анализа, мы, естественно, несколько теряемся в том, как представить удовлетворительным образом те фундаментальные процессы мышления, из которых в конечном итоге возникает наука. Возможно, наш аргумент лучше всего начать с положения, что всякое разумное действие вообще зависит от различения различий между окружающими вещами. Условие, при котором только возможно для любого существа получить пищу и избежать опасности, заключается в том, что оно должно по-разному реагировать на разные объекты — что оно должно быть побуждено действовать одним образом одним объектом, и другим образом — другим. У низших порядков существ это условие выполняется с помощью аппарата, который действует автоматически. У высших порядков действия частично автоматические, частично сознательные. А у человека они почти полностью сознательные.

На всем протяжении, однако, должна обязательно существовать определенная классификация вещей согласно их свойствам — классификация, которая либо органически зарегистрирована в системе, как в низшем творении, либо сформирована опытом, как в нас самих. И можно далее заметить, что степень, до которой доходит эта классификация, грубо указывает на высоту интеллекта — что, в то время как низшие организмы способны делать немногим больше, чем отличать органическую материю от неорганической; в то время как большинство животных не доводят свои классификации дальше ограниченного числа растений или существ, служащих пищей, ограниченного числа хищных зверей и ограниченного числа мест и материалов; самые деградировавшие представители человеческого рода обладают знанием отличительных природ большого разнообразия веществ, растений, животных, инструментов, лиц и т. д., не только как классов, но и как индивидов.

Каков теперь мыслительный процесс, посредством которого осуществляется классификация? Очевидно, это распознавание сходства или несходства вещей, либо в отношении их размеров, цветов, форм, весов, текстур, вкусов и т. д., либо в отношении их способов действия. По какому-то особому знаку, звуку или движению дикарь идентифицирует определенное четвероногое существо, которое он видит, как то, которое годится в пищу и которое нужно поймать определенным способом; или как то, которое опасно; и действует соответственно. Он классифицировал вместе всех существ, которые сходны в этой частности. И очевидно, выбирая дерево, из которого сделать свой лук, растение, которым отравить свои стрелы, кость, из которой сделать свои рыболовные крючки, он идентифицирует их через их главные чувственные свойства как принадлежащие к общим классам: дерево, растение и кость, но отличает их как принадлежащие к подклассам в силу определенных свойств, в которых они не похожи на остальные общие классы, к которым они принадлежат; и так образует роды и виды.

И здесь становится очевидным, что классификация осуществляется не только путем группировки в уме вещей, которые сходны; но что классы и подклассы формируются и располагаются согласно степеням несходства. Вещи, широко контрастирующие, только и различаются на низших стадиях умственной эволюции; как можно наблюдать в любой день у младенца. И постепенно, по мере того как способности к различению возрастают, широко контрастирующие классы, первоначально различаемые, приходят к тому, что каждый делится на подклассы, отличающиеся друг от друга меньше, чем классы отличаются; и эти подклассы снова делятся таким же образом. Продолжением которого процесса вещи постепенно располагаются в группы, члены которых все менее и менее не похожи; заканчиваясь, наконец, группами, члены которых различаются только как индивиды, а не специфически. И таким образом в конечном итоге стремится возникнуть понятие полного сходства. Ибо, очевидно, невозможно, чтобы группы продолжали подразделяться в силу все меньших и меньших различий без одновременного приближения к понятию отсутствия различий.

Давайте далее заметим, что распознавание сходства и несходства, которое лежит в основе классификации и из которого продолжающаяся классификация развивает идею полного сходства — давайте далее заметим, что оно также лежит в основе процесса именования и, как следствие, языка. Ибо весь язык состоит, в начале, из символов, которые настолько похожи на символизируемые вещи, насколько это практически возможно сделать. Язык знаков — это средство передачи идей путем имитации действий или особенностей вещей, о которых идет речь. Вербальный язык также, в начале, является способом предложения объектов или действий путем имитации звуков, которые издают объекты или с которыми сопровождаются действия. Первоначально эти два языка использовались одновременно. Достаточно просто понаблюдать за жестикуляцией, с которой дикарь сопровождает свою речь — увидеть бушмена или кафра, драматизирующего перед аудиторией свой способ ловли дичи — или отметить крайнюю скудность слов во всех примитивных словарях; чтобы сделать вывод, что сначала позы, жесты и звуки — все объединялось, чтобы произвести как можно лучшее сходство вещей, животных, лиц или событий, описанных; и что по мере того, как звуки стали пониматься сами по себе, жесты вышли из употребления: оставляя, однако, следы в манерах более возбудимых цивилизованных рас. Но как бы то ни было, достаточно просто заметить, сколько слов, распространенных среди варварских народов, похожи на звуки, относящиеся к обозначаемым вещам; сколько наших собственных старейших и простейших слов имеют ту же особенность; как дети склонны изобретать имитационные слова; и как язык знаков, спонтанно сформированный глухонемыми, неизменно основан на имитационных действиях — чтобы сразу увидеть, что понятие сходства — это то, из которого берет начало номенклатура объектов.

Если бы было место, мы могли бы продолжить указывать, как этот закон жизни прослеживается не только в происхождении, но и в развитии языка; как в примитивных языках множественное число образуется путем дублирования единственного, что является умножением слова, чтобы сделать его похожим на множественность вещей; как использование метафоры — этого плодовитого источника новых слов — является предложением идей, которые похожи на идеи, которые должны быть переданы в том или ином отношении; и как в обильном использовании сравнения, басни и аллегории среди нецивилизованных рас мы видим, что сложные концепции, для которых еще нет прямого языка, передаются путем представления известных концепций, более или менее похожих на них.

Этот взгляд дополнительно подтверждается, и преобладание этого понятия сходства в примитивные времена дополнительно иллюстрируется тем фактом, что наша система представления идей глазу возникла по той же моде. Письмо и печать произошли от языка картинок. Самым ранним способом постоянной регистрации факта было изображение его на стене; то есть — путем выставления чего-то настолько похожего на вещь, которую нужно запомнить, насколько это можно было сделать. Постепенно, по мере того как практика становилась привычной и обширной, наиболее часто повторяющиеся формы становились фиксированными, а вскоре и сокращенными; и, проходя через иероглифические и идеографические фазы, символы теряли все видимые отношения к обозначаемым вещам: точно так же, как это сделало большинство наших разговорных слов.

Заметьте снова, что то же самое верно в отношении генезиса рассуждения. Сходство, которое воспринимается как существующее между случаями, является сущностью всех ранних рассуждений и многих наших нынешних рассуждений. Дикарь, обнаружив по опыту отношение между определенным объектом и определенным действием, делает вывод, что подобное отношение будет найдено в будущих случаях. И выражения, которые мы постоянно используем в наших аргументах — «аналогия подразумевает», «случаи не параллельны», «по аналогии рассуждения», «нет сходства» — показывают, как постоянно идея сходства лежит в основе наших рассудочных процессов.

Еще более ясно это будет видно при признании того факта, что существует определенный параллелизм между рассуждением и классификацией; что у них есть общий корень; и что ни одно не может продолжаться без другого. Ибо, с одной стороны, это знакомая истина, что приписывание телу в результате некоторых его свойств всех тех других свойств, в силу которых оно относится к определенному классу, является актом вывода. И, с другой стороны, формирование обобщения — это объединение в один класс всех тех случаев, которые представляют сходные отношения; в то время как проведение дедукции — это по существу восприятие того, что конкретный случай принадлежит к определенному классу случаев, ранее обобщенных. Так что, поскольку классификация — это группировка вместе сходных вещей; рассуждение — это группировка вместе сходных отношений между вещами. Добавьте к этому, что в то время как совершенство, постепенно достигаемое в классификации, состоит в формировании групп объектов, которые полностью сходны; совершенство, постепенно достигаемое в рассуждении, состоит в формировании групп случаев, которые полностью сходны.

Еще раз мы можем созерцать эту доминирующую идею сходства, как она проявляется в искусстве. Все искусство, цивилизованное, как и дикое, состоит почти полностью в создании объектов, похожих на другие объекты; либо как найденные в природе, либо как произведенные предыдущим искусством. Если мы проследим назад разнообразные продукты искусства, существующие сейчас, мы обнаружим, что на каждой стадии расхождение с предыдущими образцами лишь мало по сравнению с согласием; и в самом раннем искусстве настойчивость имитации еще более заметна. Старые формы, орнаменты и символы считались священными и постоянно копировались. Действительно, сильная имитационная тенденция, пресловуто проявляемая низшими человеческими расами, обеспечивает среди них постоянное воспроизведение сходства вещей, форм, знаков, звуков, действий и всего остального, что поддается имитации; и мы можем даже подозревать, что эта первобытная особенность каким-то образом связана с культурой и развитием этой общей концепции, которую мы нашли такой глубокой и широко распространенной в ее применениях.

А теперь давайте перейдем к рассмотрению того, как путем дальнейшего развертывания этой же фундаментальной идеи происходит постепенное формирование первых зародышей науки. Эта идея сходства, которая лежит в основе классификации, номенклатуры, языка устного и письменного, рассуждения и искусства; и которая играет такую важную роль, потому что все акты интеллекта становятся возможными только путем различения среди окружающих вещей или группировки их на сходные и несходные; — эту идею мы найдем той, продуктом которой является наука. Уже в течение стадии, которую мы описывали, существовало качественное предвидение в отношении более обычных явлений, с которыми знакома жизнь дикаря; и мы теперь должны спросить, как развиваются элементы количественного предвидения. Мы обнаружим, что они возникают путем совершенствования этой же идеи сходства; что они имеют свое начало в той концепции полного сходства, которая, как мы видели, обязательно проистекает из продолжающегося процесса классификации.

Ибо когда процесс классификации был доведен так далеко, как это возможно для нецивилизованного человека — когда животное царство было сгруппировано не просто на четвероногих, птиц, рыб и насекомых, но каждое из них разделено на виды — когда появляются подклассы, в каждом из которых члены различаются только как индивиды, а не специфически; ясно, что должно происходить частое наблюдение объектов, которые различаются так мало, что их невозможно различить. Среди нескольких существ, которых дикарь убил и принес домой, должно часто случаться, что какое-то одно, которое он хотел идентифицировать, настолько точно похоже на другое, что он не может сказать, которое есть которое. Таким образом, тогда, возникает понятие равенства. Вещи, которые среди нас называются равными — будь то линии, углы, веса, температуры, звуки или цвета — это вещи, которые производят в нас ощущения, которые невозможно отличить друг от друга. Это правда, мы теперь применяем слово «равный» главным образом к отдельным явлениям, которые демонстрируют объекты, а не к группам явлений; но это ограничение идеи очевидно возникло путем последующего анализа. И что понятие равенства возникло именно так, будет, мы думаем, очевидно при воспоминании, что, поскольку не было искусственных объектов, из которых оно могло бы быть абстрагировано, оно должно было быть абстрагировано из природных объектов; и что различные семейства животного царства главным образом поставляют те природные объекты, которые демонстрируют требуемую точность сходства.

Тот же порядок опыта, из которого развивается эта общая идея равенства, порождает в то же время более сложную идею равенства; или, скорее, процесс, только что описанный, порождает идею равенства, которую дальнейший опыт разделяет на две идеи — равенство вещей и равенство отношений. В то время как органические, и особенно животные формы, иногда демонстрируют это совершенство сходства, из которого возникает понятие простого равенства, они чаще демонстрируют только тот вид сходства, который мы называем подобием; и который на самом деле является сложным равенством. Ибо подобие двух существ одного вида, но разных размеров, того же характера, что и подобие двух геометрических фигур. В любом случае, любые две части одной имеют то же отношение друг к другу, что и гомологичные части другой. Заданные в любом виде пропорции, обнаруженные существующими среди костей, и мы можем, и зоологи делают, предсказать из любой одной размеры остальных; точно так же, как, зная пропорции, существующие среди частей геометрической фигуры, мы можем, из длины одной, рассчитать остальные. И если, в случае подобных геометрических фигур, подобие может быть установлено только путем доказательства точности пропорции среди гомологичных частей; если мы выражаем это отношение между двумя частями в одной и соответствующими частями в другой формулой: А относится к В как а относится к b; если мы иначе пишем это: А к В = а к b; если, следовательно, факт, который мы доказываем, заключается в том, что отношение А к В равно отношению а к b; тогда очевидно, что фундаментальная концепция подобия есть равенство отношений.

С этим объяснением нас поймут, когда мы скажем, что понятие равенства отношений является основой всех точных рассуждений. Уже было показано, что рассуждение в целом — это распознавание сходства отношений; и здесь мы далее обнаруживаем, что в то время как понятие сходства вещей в конечном итоге развивает идею простого равенства, понятие сходства отношений развивает идею равенства отношений: из которых одно является конкретным зародышем точной науки, в то время как другое — ее абстрактным зародышем.

Те, кто не может понять, как распознавание подобия у существ одного вида может иметь какой-либо союз с рассуждением, преодолеют трудность, вспомнив, что явления, среди которых таким образом воспринимается равенство отношений, являются явлениями одного порядка и присутствуют в чувствах в одно и то же время; в то время как те, среди которых развитый разум воспринимает отношения, обычно не являются ни одного порядка, ни одновременно присутствующими. И если далее они вспомнят, как Кювье и Оуэн, из одной части существа, как зуба, конструируют остальное путем процесса рассуждения, основанного на этом равенстве отношений, они увидят, что эти две вещи тесно связаны, как бы отдаленно они поначалу ни казались. Но мы забегаем вперед. Что нас здесь касается заметить, так это то, что из знакомства с органическими формами одновременно возникли идеи простого равенства и равенства отношений.

В то же время, тоже, и из тех же мыслительных процессов, пришли первые отчетливые идеи числа. На самых ранних стадиях представление нескольких сходных объектов производило лишь неопределенную концепцию множественности; как это до сих пор происходит среди австралийцев, бушменов и дамара, когда представленное число превышает три или четыре. С таким фактом перед нами мы можем безопасно сделать вывод, что первой ясной численной концепцией была концепция двойственности в противоположность единству. И это понятие двойственности должно было обязательно вырасти бок о бок с понятиями сходства и равенства; видя, что невозможно распознать сходство двух вещей, не осознавая также, что их две. С самого начала концепция числа должна была быть, как она есть до сих пор, связана со сходством или равенством вещей, которые считаются. Если мы проанализируем ее, мы обнаружим, что простое перечисление — это регистрация повторяющихся впечатлений любого рода. Чтобы они были способны к перечислению, необходимо, чтобы они были более или менее сходны; и прежде чем могут быть достигнуты абсолютно истинные численные результаты, требуется, чтобы единицы были абсолютно равны. Единственный способ, которым мы можем установить численное отношение между вещами, которые не дают нам сходных впечатлений, — это разделить их на части, которые дают нам сходные впечатления. Две несходные величины протяженности, силы, времени, веса или чего-то еще могут иметь свои относительные количества, оцененные только с помощью какой-то небольшой единицы, которая содержится много раз в обеих; и даже если мы наконец записываем большую как единицу, а другую как ее дробь, мы указываем в знаменателе дроби число частей, на которые единица должна быть разделена, чтобы быть сравнимой с дробью.

Это, действительно, правда, что путем очевидно современного процесса абстракции мы иногда применяем числа к неравным единицам, как мебель на распродаже или различные животные на ферме, просто как столько-то отдельных сущностей; но никакой истинный результат не может быть получен путем вычисления с единицами этого порядка. И, действительно, это отличительная особенность исчисления в целом, что оно исходит из гипотезы того абсолютного равенства своих абстрактных единиц, которыми не обладают никакие реальные единицы; и что точность его результатов сохраняется только в силу этой гипотезы. Первые идеи числа должны были, следовательно, обязательно быть получены из сходных или равных величин, как это видно главным образом в органических объектах; и поскольку сходные величины наиболее часто наблюдаемые величины протяженности, из этого следует, что геометрия и арифметика имели одновременное происхождение.

Не только первые отчетливые идеи числа координируются с идеями сходства и равенства, но и первые усилия по нумерации демонстрировали то же отношение. Читая отчеты о различных диких племенах, мы обнаруживаем, что метод счета на пальцах, до сих пор используемый многими детьми, является первобытным методом. Пренебрегая несколькими случаями, в которых способность к перечислению не достигает даже числа пальцев на одной руке, есть много случаев, в которых она не распространяется дальше десяти — предела простой пальцевой нотации. Тот факт, что во многих случаях отдаленные и, казалось бы, не связанные между собой народы приняли десять как свое базовое число; вместе с тем фактом, что в остальных случаях базовое число — либо пять (пальцы одной руки), либо двадцать (пальцы рук и ног); почти сами по себе показывают, что пальцы были первоначальными единицами нумерации. Все еще сохраняющееся использование слова «цифра» как общего названия для фигуры в арифметике значительно; и даже говорят, что наше слово «десять» (сакс. tyn; голл. tien; нем. zehn) означает в своей примитивной расширенной форме «две руки». Так что первоначально сказать, что было десять вещей, означало сказать, что было две руки их.

Из всех этих доказательств довольно ясно, что самым ранним способом передачи идеи любого числа вещей было поднятие стольких пальцев, сколько было вещей; то есть — использование символа, который был равен, в отношении множественности, группе, которая символизировалась. Для которого вывода есть, действительно, сильное подтверждение в недавнем заявлении, что наши собственные солдаты даже сейчас спонтанно принимают это устройство в своих сделках с турками. И здесь следует заметить, что в этой рекомбинации понятия равенства с понятием множественности, посредством которой осуществляются первые шаги в нумерации, мы можем увидеть одно из самых ранних тех анастомозов между расходящимися ветвями науки, которые впоследствии встречаются постоянно.

Действительно, как предполагает это наблюдение, будет хорошо, прежде чем прослеживать способ, которым точная наука окончательно выходит из просто приблизительных суждений чувств, и показывая несерийную эволюцию ее делений, отметить несерийный характер тех предварительных процессов, из которых все последующее развитие является продолжением. При пересмотре их будет видно, что они не только являются расходящимися наростами из общего корня, не только они одновременны в своем прогрессе; но что они являются взаимными помощниками; и что ни одно не может продвигаться без остальных. Та полнота классификации, для которой развертывание восприятий прокладывает путь, невозможна без соответствующего прогресса в языке, посредством которого большие разнообразия объектов мыслимы и выразимы. С одной стороны, невозможно далеко продвинуть классификацию без имен, которыми обозначать классы; а с другой стороны, невозможно создавать язык быстрее, чем классифицируются вещи.

Опять же, умножение классов и последующее сужение каждого класса само по себе включает большее сходство среди вещей, классифицированных вместе; и последующее приближение к понятию полного сходства само по себе позволяет классификации быть доведенной выше. Более того, классификация обязательно продвигается pari passu с рациональностью — классификация вещей с классификацией отношений. Ибо вещи, которые принадлежат к одному классу, являются, по смыслу, вещами, свойства и способы поведения которых — сосуществования и последовательности — более или менее одни и те же; и распознавание этого тождества сосуществований и последовательностей есть рассуждение. Откуда следует, что продвижение классификации обязательно пропорционально продвижению обобщений. Еще далее, понятие сходства, как в вещах, так и в отношениях, одновременно развивает одним процессом культуры идеи равенства вещей и равенства отношений; которые являются соответствующими основаниями точного конкретного рассуждения и точного абстрактного рассуждения — математики и логики. И еще раз, эта идея равенства, в самом процессе формирования, обязательно дает начало двум сериям отношений — отношениям величины и отношениям числа: из которых возникают геометрия и исчисление. Таким образом, процесс на всем протяжении является процессом постоянного подразделения и постоянного взаимообщения делений. С самого начала существовал тот консенсус различных видов знания, отвечающий консенсусу интеллектуальных способностей, который, как уже было сказано, должен существовать среди наук.

Давайте теперь перейдем к наблюдению того, как из понятий равенства и числа, к которым пришли описанным образом, постепенно возникли элементы количественного предвидения.

Равенство, однажды став определенно понятым, было легко применимо к другим явлениям, чем явления величины. Будучи приложимым ко всем вещам, производящим неразличимые впечатления, естественно выросли идеи равенства в весах, звуках, цветах и т. д.; и действительно, едва ли можно сомневаться, что случайный опыт равных весов, звуков и цветов имел долю в развитии абстрактной концепции равенства — что идеи равенства в размере, отношениях, силах, сопротивлениях и чувственных свойствах в целом развивались в течение того же периода. Но как бы то ни было, ясно, что по мере того, как понятие равенства обретало определенность, становился возможным тот низший вид количественного предвидения, который достигается без какой-либо инструментальной помощи.

Способность оценивать, пусть даже грубо, количество предвиденного результата подразумевает концепцию, что он будет равен определенному воображаемому количеству; и правильность оценки будет очевидно зависеть от точности, которой достигли восприятия чувственного равенства. Дикарь с куском камня в руке и другим куском, лежащим перед ним большего объема того же рода (факт, который он выводит из равенства двух по цвету и текстуре), знает, какое усилие он должен приложить, чтобы поднять этот другой кусок; и он судит точно пропорционально точности, с которой он воспринимает, что один в два, три, четыре и т. д. раза больше другого; то есть — пропорционально точности его идей равенства и числа. И здесь давайте не забудем заметить, что даже в этих самых расплывчатых количественных предвидениях концепция равенства отношений также вовлечена. Ибо только в силу неопределенного восприятия того, что отношение между объемом и весом в одном камне равно отношению между объемом и весом в другом, даже грубейшее приближение может быть сделано.

Но как произошел переход от тех неопределенных восприятий равенства, которые дают незадействованные чувства, к тем определенным, с которыми имеет дело наука? Он произошел путем помещения сравниваемых вещей в сопоставление. Равенство, будучи приписываемым вещам, которые дают нам неразличимые впечатления, и никакое точное сравнение впечатлений невозможно, если они не происходят в непосредственной последовательности, из этого следует, что точность равенства устанавливаема пропорционально близости сравниваемых вещей. Отсюда факт, что когда мы хотим судить о двух оттенках цвета, похожи они или нет, мы помещаем их бок о бок; отсюда факт, что мы не можем с какой-либо точностью сказать, какой из двух родственных звуков громче или выше по высоте, если мы не слышим один сразу после другого; отсюда факт, что для оценки отношения весов мы берем один в каждую руку, чтобы мы могли сравнить их давления путем быстрого чередования в мысли от одного к другому; отсюда факт, что в музыкальном произведении мы можем продолжать делать равные удары, когда первый удар был дан, но не можем гарантировать начало с той же длиной удара в будущем случае; и отсюда, наконец, факт, что из всех величин величины линейной протяженности — те, равенство которых наиболее точно устанавливаемо, и те, к которым, как следствие, все остальные должны быть сведены. Ибо это особенность линейной протяженности, что она одна позволяет своим величинам быть помещенными в абсолютное сопоставление, или, скорее, в совпадающее положение; она одна может проверить равенство двух величин путем наблюдения, сольются ли они, как две равные математические линии, когда помещены между теми же точками; она одна может проверить равенство путем попытки, станет ли оно идентичностью. Отсюда, тогда, факт, что вся точная наука сводима, путем окончательного анализа, к результатам, измеренным в равных единицах линейной протяженности.

Тем не менее остается выяснить, каким образом возникло это определение равенства путем сравнения линейных величин. И здесь мы вновь можем заметить, что необходимые уроки давали окружающие природные объекты. С самого начала должен был существовать постоянный опыт наблюдения подобных вещей, расположенных бок о бок: людей, стоящих и идущих вместе; животных из одного стада; рыб из одного косяка. И непрерывное повторение этого опыта не могло не привести к наблюдению, что чем ближе друг к другу находятся какие-либо объекты, тем заметнее становится любое неравенство между ними. Отсюда и очевидный прием сопоставления вещей, относительные величины которых требовалось установить. Отсюда и идея меры. И здесь мы внезапно сталкиваемся с группой фактов, которые служат прочным основанием для остальной части нашего аргумента, одновременно предоставляя веские доказательства в поддержку вышеизложенных предположений. Те, кто скептически смотрит на эту попытку восстановления самых ранних эпох умственного развития и кто, в особенности, считает, что выведение столь многих первичных понятий из органических форм несколько натянуто, возможно, увидят больше вероятности в различных выдвинутых гипотезах, обнаружив, что все меры протяженности и силы произошли от длин и весов органических тел, а все меры времени — от периодических явлений органических или неорганических тел.