«Очерки об образовании и смежных предметах»

Так, среди линейных мер локоть у евреев был длиной предплечья от локтя до кончика среднего пальца, а меньшие библейские размеры выражались в ладонях и пядях. Египетский локоть, который был получен аналогичным образом, делился на пальцы, представлявшие собой ширину пальца; при этом каждая ширина пальца более точно выражалась как равная четырем зернам ячменя, положенным в ряд по ширине. Другими древними мерами были оргия, или размах рук, шаг и пядь. Использование этих естественных единиц длины на Востоке было настолько устойчивым, что даже сейчас некоторые арабы отмеряют ткань по предплечью. Так же обстоит дело и с европейскими мерами. Фут преобладает как мера длины по всей Европе и использовался еще со времен римлян, которыми он также применялся: его длина в разных местах варьируется не намного больше, чем варьируется длина человеческих ступней. Рост лошадей до сих пор выражается в ладонях. Дюйм — это длина последней фаланги большого пальца, что ясно видно во Франции, где слово «pouce» означает и большой палец, и дюйм. Затем у нас есть дюйм, разделенный на три ячменных зерна.

Действительно, эти органические размеры настолько полно послужили субстратом для всех измерений, что только с их помощью мы можем составить хоть какое-то представление о некоторых древних расстояниях. Например, длина градуса на поверхности Земли, определенная арабскими астрономами вскоре после смерти Харуна ар-Рашида, составляла пятьдесят шесть их миль. Мы ничего не знаем об их миле, кроме того, что она равнялась 4000 локтей; и оставалось бы сомнительным, были ли это священные локти или обычные, если бы длина локтя не была указана как двадцать семь дюймов, а каждый дюйм не определялся как толщина шести ячменных зерен. Таким образом, одно из самых ранних измерений градуса дошло до нас в ячменных зернах. Органические длины не только давали те приблизительные меры, которые удовлетворяли потребности людей в более грубые эпохи, но они также поставляли стандартные меры, необходимые в более поздние времена. Один пример встречается в нашей собственной истории. Чтобы исправить существовавшие тогда беспорядки, Генрих I приказал, чтобы ульна, или древний локоть, который соответствует современному ярду, был сделан точно по длине его собственной руки.

Меры веса также имели подобное происхождение. Похоже, что единицу измерения обычно давали семена. Прототипом карата, используемого для взвешивания в Индии, является маленькое зерно боба. Наши собственные системы, как тройская, так и авердюпуа, происходят прежде всего от зерен пшеницы. Наша самая маленькая мера веса, гран, — это зерно пшеницы. Это не предположение, а исторически зарегистрированный факт. Генрих III постановил, что унция должна равняться весу 640 сухих зерен пшеницы из середины колоса. А поскольку все остальные веса являются кратными или дольными по отношению к этому, из этого следует, что зерно пшеницы является основой нашей шкалы. Настолько естественно использовать органические тела в качестве гирь до того, как были установлены искусственные веса, или там, где их невозможно достать, что в некоторых отдаленных частях Ирландии люди, как говорят, до сих пор имеют обыкновение сажать человека на весы, чтобы он служил мерой для тяжелых товаров.

То же самое и со временем. Астрономическая периодичность, а также периодичность животной и растительной жизни одновременно используются на первых этапах прогресса для оценки эпох. Простейшую единицу времени, день, природа предоставляет в готовом виде. Следующий простейший период, месяц, также навязывается вниманию людей заметными изменениями, составляющими лунный цикл. Для более крупных делений, чем эти, ранние и нецивилизованные народы использовали явления времен года и основные события, происходящие время от времени. У египтян отметкой служил разлив Нила. Было обнаружено, что новозеландцы начинают свой год с момента повторного появления Плеяд над морем. Одно из применений, приписываемых птицам греками, заключалось в указании времен года по их миграциям. Барроу описывает, как коренные готтентоты обозначают периоды количеством лун до или после созревания одного из своих основных продуктов питания. Он далее утверждает, что хронология кафров ведется по луне и регистрируется зарубками на палках — смерть любимого вождя или одержанная победа служат началом новой эры. Последний факт сразу же напоминает нам о том, что в ранней истории события обычно записывались как происходящие в определенные периоды правления и в определенные годы этих периодов: процедура, которая практически превращала правление короля в меру длительности.

И, как дальнейшая иллюстрация тенденции делить время по природным явлениям и естественным событиям, можно заметить, что даже нашим собственным крестьянством определенные деления месяцев и годов используются мало; и что они обычно ссылаются на события как на происшедшие «до стрижки овец», или «после жатвы», или «примерно в то время, когда умер сквайр». Очевидно, поэтому, что более или менее равные периоды, наблюдаемые в природе, дали первые единицы измерения времени; так же как более или менее равные длины и веса природы дали первые единицы измерения пространства и силы.

Остается лишь заметить, как дальнейшая иллюстрация эволюции количественных идей подобным образом, что меры стоимости были получены аналогично. Бартер, в той или иной форме, встречается у всех человеческих рас, кроме самых низших. Он явно основан на понятии равенства ценности. И по мере того, как он постепенно переходит в торговлю путем введения какого-либо вида валюты, мы обнаруживаем, что меры ценности, составляющие эту валюту, являются органическими телами; в одних случаях это каури, в других — кокосовые орехи, в третьих — скот, в четвертых — свиньи; среди американских индейцев — пушнина или шкуры, а в Исландии — сушеная рыба.

После того как были достигнуты понятия точного равенства и меры, появились определенные идеи об относительных величинах как кратных друг другу; отсюда практика измерения путем прямого соположения меры. Определение линейных протяженностей этим процессом едва ли можно назвать наукой, хотя это шаг к ней; но определение отрезков времени аналогичным процессом можно считать одним из самых ранних образцов количественного предвидения. Ибо когда впервые установлено, что луна завершает цикл своих изменений примерно за тридцать дней — факт, известный большинству нецивилизованных племен, которые умеют считать дальше количества своих пальцев, — становится очевидно, что можно сказать, через какое количество дней повторится любая указанная фаза луны; и также очевидно, что это предвидение осуществляется путем сопоставления двух времен, подобно тому, как линейное пространство измеряется сопоставлением двух линий. Ибо выразить период луны в днях — значит сказать, сколько этих единиц измерения содержится в измеряемом периоде, — значит установить расстояние между двумя точками во времени с помощью шкалы дней, точно так же, как мы устанавливаем расстояние между двумя точками в пространстве с помощью шкалы футов или дюймов: и в каждом случае шкала совпадает с измеряемым объектом — мысленно в одном случае, зримо в другом. Так что в этом простейшем и, возможно, самом раннем случае количественного предвидения явления не только ежедневно навязываются вниманию людей, но и природа, так сказать, постоянно повторяет тот процесс измерения, путем наблюдения за которым осуществляется предвидение. И таким образом, может быть значимым замечание, сделанное некоторыми, что как в иврите, так и в греческом и латинском языках существует родство между словом, означающим луну, и словом, означающим меру.

Этот факт, что на очень ранних стадиях социального прогресса известно, что луна проходит свои изменения примерно за тридцать дней, и что примерно за двенадцать лун возвращаются времена года, — этот факт, что хронологическая астрономия принимает определенный научный характер еще до геометрии, отчасти объясняется тем обстоятельством, что астрономические деления — день, месяц и год — даны нам в готовом виде, а отчасти тем, что сельскохозяйственные и другие операции поначалу регулировались астрономически, и что из-за предполагаемой божественной природы небесных тел их движения определяли периодические религиозные праздники. В качестве примеров первого у нас есть наблюдение египтян, что разлив Нила соответствовал гелиакическому восходу Сириуса; указания Гесиода по сбору урожая и пахоте в соответствии с положением Плеяд; и его максима о том, что «пятьдесят дней после поворота солнца — подходящее время для начала путешествия». В качестве примеров второго у нас есть называние дней в честь солнца, луны и планет; ранние попытки восточных народов регулировать календарь так, чтобы боги не были оскорблены переносом их жертвоприношений; и установление великого ежегодного праздника перуанцев по положению солнца. Во всех этих фактах мы видим, что поначалу наука была просто приспособлением религии и промышленности.

После открытий, что лунный месяц занимает почти тридцать дней, а около двенадцати лунных месяцев занимают год — открытий, о которых нет исторических свидетельств, но которые можно вывести как самые ранние из того факта, что существующие нецивилизованные расы их сделали, — мы переходим к первым известным астрономическим записям, которыми являются записи затмений. Халдеи были способны их предсказывать. «Они делали это, вероятно», — говорит д-р Уэвелл в своей полезной истории, из которой будет взята большая часть материалов, которые мы собираемся использовать, — «с помощью своего цикла в 223 месяца, или около восемнадцати лет; ибо по истечении этого времени затмения луны начинают повторяться с теми же интервалами и в том же порядке, что и в начале». Теперь этот метод вычисления затмений с помощью повторяющегося цикла — сароса, как они его называли, — является более сложным случаем предвидения с помощью совпадения мер. Ибо с помощью каких наблюдений халдеи должны были обнаружить этот цикл? Очевидно, как предполагает Деламбр, путем изучения своих регистров; путем сравнения последовательных интервалов; путем обнаружения того, что некоторые из интервалов были одинаковыми; путем наблюдения, что эти равные интервалы отстояли друг от друга на восемнадцать лет; путем обнаружения того, что все интервалы, отстоящие друг от друга на восемнадцать лет, были равны; путем установления того, что интервалы образовывали ряд, который повторялся, так что если один из циклов интервалов наложить на другой, деления совпали бы. Как только это было осознано, стало очевидно возможным использовать цикл как шкалу времени, с помощью которой можно измерять будущие периоды. Видя таким образом, что процесс предсказания затмений в сущности тот же, что и предсказания ежемесячных изменений луны путем наблюдения количества дней, через которые они повторяются, — видя, что они различаются только протяженностью и нерегулярностью интервалов, нетрудно понять, как такое количество знаний могло быть достигнуто так рано. И мы будем меньше удивлены, вспомнив, что единственными вещами, вовлеченными в эти предвидения, были время и число; и что время в некотором роде было самонумерующимся.

Тем не менее способность предсказывать события, повторяющиеся только через такой долгий период, как восемнадцать лет, предполагает значительный прогресс в цивилизации — значительное развитие общих знаний; и теперь мы должны спросить, какой прогресс в других науках сопровождал эти астрономические предвидения и был необходим для них. Во-первых, явно должна была существовать довольно эффективная система вычислений. Простой счет на пальцах, простой счет в уме, даже с помощью регулярной десятичной нотации, не мог быть достаточным для подсчета дней в году; тем более лет, месяцев и дней между затмениями. Следовательно, должен был существовать способ регистрации чисел; вероятно, даже система числительных. Самые ранние числовые записи, если судить по практикам менее цивилизованных рас, существующих ныне, вероятно, велись зарубками на палках или штрихами, отмеченными на стенах; во многом так же, как сейчас ведутся счета в пабах. И есть основания полагать, что первые использованные числительные были просто группами прямых штрихов, как некоторые из до сих пор существующих римских; что заставляет нас подозревать, что эти группы штрихов использовались для представления групп пальцев, так же как группы пальцев использовались для представления групп объектов — предположение, вполне соответствующее аборигенной системе картинного письма и ее последующим модификациям. Как бы то ни было, однако, очевидно, что до того, как халдеи открыли свой сарос, должен был существовать как набор письменных символов, служащих для обширной нумерации, так и знакомство с более простыми правилами арифметики.

Не только абстрактная математика должна была сделать некоторый прогресс, но и конкретная математика тоже. Едва ли возможно, чтобы здания, относящиеся к этой эпохе, были спроектированы и возведены без какого-либо знания геометрии. Во всяком случае, должна была существовать та элементарная геометрия, которая имеет дело с прямым измерением — с соположением линий; и кажется, что только после открытия тех простых процедур, с помощью которых проводятся прямые углы и фиксируются относительные положения, могла быть выполнена столь регулярная архитектура. В случае с другим разделом конкретной математики — механикой, у нас есть определенные доказательства прогресса. Мы знаем, что рычаг и наклонная плоскость использовались в этот период: подразумевая, что существовало качественное предвидение их эффектов, хотя и не количественное. Но мы знаем больше. Мы читаем о весах в самых ранних записях; и мы находим весы в руинах высочайшей древности. Весы подразумевают чаши, о которых у нас также есть упоминание; и чаши включают в себя первичную теорему механики в ее наименее сложной форме — включают не качественное, а количественное предвидение механических эффектов. И здесь мы можем заметить, как механика, наряду с другими точными науками, возникла из простейшего применения идеи равенства. Ибо механическое положение, которое включают в себя чаши, состоит в том, что если рычаг с равными плечами имеет подвешенные к ним равные веса, веса останутся на равных высотах. И мы можем далее заметить, как в этом первом шаге рациональной механики мы видим проиллюстрированной ту истину, о которой упоминалось некоторое время назад, что, поскольку величины линейной протяженности являются единственными, равенство которых точно устанавливается, равенства других величин должны вначале определяться с их помощью. Ибо равенство весов, которые уравновешивают друг друга на чашах, полностью зависит от равенства плеч: мы можем знать, что веса равны, только доказав, что плечи равны. И когда с помощью этого средства мы получили систему весов — набор равных единиц силы, тогда становится возможной наука механика. Откуда, собственно, и следует, что рациональная механика не могла иметь никакой другой отправной точки, кроме чаш.

Давайте далее вспомним, что в течение этого же периода существовало ограниченное знание химии. Многие искусства, которые, как мы знаем, практиковались, были бы невозможны без обобщенного опыта того, как определенные тела влияют друг на друга при особых условиях. В металлургии, которая широко практиковалась, это обильно иллюстрируется. И у нас даже есть доказательства того, что в некоторых случаях обладаемое знание было, в некотором смысле, количественным. Ибо, поскольку мы находим путем анализа, что твердый сплав, из которого египтяне делали свои режущие инструменты, состоял из меди и олова в фиксированных пропорциях, должно было существовать установленное предвидение, что такой сплав может быть получен только путем их смешивания в этих пропорциях. Это правда, это было лишь простое эмпирическое обобщение; но таким же было обобщение относительно повторяемости затмений; таковы первые обобщения каждой науки.

Относительно одновременного прогресса наук в эту раннюю эпоху остается только заметить, что даже самые сложные из них должны были сделать некоторый прогресс — возможно, даже больший относительный прогресс, чем любая из остальных. Ибо при каких условиях были возможны вышеупомянутые разработки? Сначала требовалась установленная и организованная социальная система. Долго продолжавшаяся регистрация затмений; строительство дворцов; использование весов; практика металлургии — все это подразумевает фиксированную и густонаселенную нацию. Существование такой нации не только предполагает законы и некоторое отправление правосудия, которые, как мы знаем, существовали, но оно предполагает успешные законы — законы, в некоторой степени соответствующие условиям социальной стабильности, — законы, принятые потому, что было замечено, что действия, запрещенные ими, были опасны для государства. Мы никоим образом не говорим, что все или даже большая часть законов были такого характера; но мы говорим, что фундаментальные были. Нельзя отрицать, что законы, затрагивающие жизнь и собственность, были таковыми. Нельзя отрицать, что, как бы мало они ни соблюдались между классами, они в значительной степени соблюдались между членами одного и того же класса. Едва ли можно сомневаться, что отправление их между членами одного и того же класса рассматривалось правителями как необходимое для удержания своих подданных вместе. И зная, как мы знаем, что при прочих равных условиях нации процветают пропорционально справедливости своих порядков, мы можем справедливо предположить, что самой причиной продвижения этих самых ранних наций из первобытного варварства было большее признание среди них прав на жизнь и собственность.

Но если оставить предположения в стороне, ясно, что привычное признание этих прав в их законах подразумевало некоторое предвидение социальных явлений. Даже так рано существовало определенное количество социальной науки. Более того, можно даже показать, что существовало смутное признание того фундаментального принципа, на котором основана вся истинная социальная наука, — равные права всех на свободное осуществление своих способностей. Та же самая идея равенства, которая, как мы видели, лежит в основе всей другой науки, лежит также в основе морали и социологии. Концепция справедливости, которая является первичной в морали; и отправление правосудия, которое является жизненным условием социального существования; невозможны без признания определенного сходства в притязаниях людей в силу их общей человечности. Справедливость (Equity) буквально означает равенство (equalness); и если признать, что даже в эти примитивные эпохи существовали самые смутные идеи о справедливости, необходимо признать, что существовала некоторая оценка равенства свобод людей преследовать цели жизни — некоторая оценка, следовательно, существенного принципа национального равновесия.

Таким образом, на этой начальной стадии позитивных наук, прежде чем геометрия сделала что-то большее, чем вывела несколько эмпирических правил, — прежде чем механика вышла за пределы своей первой теоремы, — прежде чем астрономия продвинулась от своей чисто хронологической фазы в геометрическую; самая запутанная из наук достигла определенной степени развития — развития, без которого прогресс в других науках был невозможен.

Лишь отмечая мимоходом, как уже так рано мы можем видеть, что прогресс точной науки шел не только к увеличению числа предвидений, но и к предвидениям, более точно количественным, — как в астрономии повторяющийся период движений луны был постепенно более правильно установлен как девятнадцать лет, или двести тридцать пять лунных месяцев; как Каллипп далее скорректировал этот метонов цикл, пропуская день в конце каждых семидесяти шести лет; и как эти последовательные достижения подразумевали более длительную регистрацию наблюдений и координацию большего числа фактов, — давайте перейдем к вопросу о том, как возникла геометрическая астрономия.

Первым астрономическим инструментом был гномон. Он не только рано использовался на Востоке, но был найден также у мексиканцев; единственные астрономические наблюдения перуанцев делались с его помощью; и мы читаем, что в 1100 г. до н.э. китайцы обнаружили, что в определенном месте длина тени солнца в летнее солнцестояние относилась к высоте гномона как полтора к восьми. Здесь снова наблюдается не только то, что инструмент найден в готовом виде, но и то, что природа постоянно выполняет процесс измерения. Любой фиксированный, вертикальный объект — колонна, мертвая пальма, шест, угол здания — служит гномоном; и нужно лишь заметить меняющееся положение тени, которую он ежедневно отбрасывает, чтобы сделать первый шаг в геометрической астрономии. Насколько мал был этот первый шаг, можно увидеть в том факте, что единственными вещами, установленными вначале, были периоды летнего и зимнего солнцестояния, которые соответствовали наименьшей и наибольшей длинам полуденной тени; и чтобы зафиксировать их, нужно было лишь отметить точку, до которой доходила тень каждого дня.

А теперь не будем упускать из виду, что в наблюдении за тем, в какое время в течение следующего года этот крайний предел тени был снова достигнут, и в выводе о том, что солнце тогда прибыло в ту же поворотную точку своего годового курса, мы имеем один из простейших примеров того комбинированного использования равных величин и равных отношений, с помощью которого достигается вся точная наука, все количественное предвидение. Ибо наблюдаемое отношение было между длиной тени солнца и его положением на небесах; и сделанный вывод заключался в том, что когда в следующем году край его тени приходил в ту же точку, он занимал то же место. То есть вовлеченными идеями были равенство теней и равенство отношений между тенью и солнцем в последовательные годы. Как и в случае с чашами, равенство отношений, здесь распознаваемое, относится к простейшему порядку. Оно не такое, как те, с которыми обычно имеют дело в высших видах научного рассуждения, которые соответствуют общему типу — отношение между двумя и тремя равно отношению между шестью и девятью; но оно следует типу — отношение между двумя и тремя равно отношению между двумя и тремя; это случай не просто равных отношений, а совпадающих отношений. И здесь, действительно, мы можем увидеть прекрасно проиллюстрированным, как идея равных отношений возникает тем же образом, что и идея равной величины. Как уже показано, идея равных величин возникла из наблюдаемого совпадения двух длин, положенных вместе; и в этом случае у нас есть не только две совпадающие длины теней, но и два совпадающих отношения между солнцем и тенями.

Из использования гномона естественно выросла концепция угловых измерений; и с развитием геометрических концепций появились полушарие Бероса, равноденственное кольцо, солнцестоятельное кольцо и квадрант Птолемея — все они использовали тени как показатели положения солнца, но в сочетании с угловыми делениями. Очевидно, что для нас здесь не может быть и речи о прослеживании этих деталей прогресса. Достаточно заметить, что во всех них мы можем видеть то понятие равенства отношений более сложного вида, которое лучше всего иллюстрируется астролябией, инструментом, который состоял «из круговых ободов, подвижных один внутри другого или вокруг полюсов, и содержал круги, которые должны были быть приведены в положение эклиптики, и плоскость, проходящую через солнце и полюса эклиптики», — инструментом, следовательно, который представлял, как модель, относительные положения определенных воображаемых линий и плоскостей на небесах; который настраивался путем приведения этих репрезентативных линий и плоскостей в параллельность и совпадение с небесными; и который зависел в своем использовании от восприятия того, что отношения между этими репрезентативными линиями и плоскостями были равны отношениям между представленными.

Если бы было место, мы могли бы продолжить указывать, как концепция небес как вращающейся полой сферы, открытие шарообразной формы земли, объяснение фаз луны и, действительно, все предпринятые последовательные шаги включали этот же мыслительный процесс. Но мы должны ограничиться ссылкой на теорию эксцентриков и эпициклов как на дальнейшую яркую иллюстрацию этого. Как впервые предложенная и как доказанная Гиппархом для обеспечения объяснения ведущих нерегулярностей в небесных движениях, эта теория включала восприятие того, что прогрессии, ретрогрессии и вариации скорости, видимые в небесных телах, могут быть согласованы с их предполагаемым равномерным движением по кругам, путем предположения, что земля не находилась в центре их орбит; или путем предположения, что они вращались по кругам, центры которых вращались вокруг земли; или обоими способами. Открытие того, что это объяснило бы явления, было открытием того, что в определенных геометрических диаграммах отношения были таковы, что равномерное движение точки, при взгляде из определенного положения, представляло бы аналогичные нерегулярности; и вычисления Гиппарха включали веру в то, что отношения, существующие среди этих геометрических кривых, были равны отношениям, существующим среди небесных орбит.

Оставляя здесь эти детали астрономического прогресса и философию его, давайте понаблюдаем, как относительно конкретная наука геометрической астрономии, будучи до сих пор продвинутой развитием геометрии в целом, прореагировала на геометрию, заставила ее также продвинуться и была снова поддержана ею. Гиппарх, прежде чем составить свои солнечные и лунные таблицы, должен был открыть правила для вычисления отношений между сторонами и углами треугольников — тригонометрию, подраздел чистой математики. Далее, приведение доктрины сферы к количественной форме, необходимой для астрономических целей, требовало формирования сферической тригонометрии, которая также была достигнута Гиппархом. Таким образом, как плоская, так и сферическая тригонометрия, которые являются частями высокоабстрактной и простой науки о протяженности, оставались неразвитыми до тех пор, пока менее абстрактная и более сложная наука о небесных движениях не нуждалась в них. Факт, признанный М. Контом, что со времен Декарта прогресс абстрактного раздела математики определялся прогрессом конкретного раздела, параллелен еще более значительному факту, что даже так рано прогресс математики определялся прогрессом астрономии.

И здесь, действительно, мы можем увидеть пример истины, которую последующая история науки часто иллюстрирует, что прежде чем какой-либо более абстрактный раздел сделает дальнейший прогресс, какой-то более конкретный раздел должен предположить необходимость этого прогресса — должен представить новый порядок вопросов, подлежащих решению. До того, как астрономия представила Гиппарху проблему солнечных таблиц, не было ничего, что подняло бы вопрос об отношениях между линиями и углами; предмет тригонометрии не был задуман. И поскольку должен быть предмет, прежде чем может быть исследование, из этого следует, что прогресс конкретных разделов так же необходим для прогресса абстрактных, как прогресс абстрактных для прогресса конкретных.

Лишь попутно отмечая обстоятельство, что эпоха, которую мы описываем, стала свидетелем эволюции алгебры, сравнительно абстрактного раздела математики, путем объединения ее менее абстрактных разделов, геометрии и арифметики — факт, доказанный самыми ранними сохранившимися образцами алгебры, которые наполовину алгебраические, наполовину геометрические, — мы переходим к наблюдению, что в течение эры, в которую математика и астрономия таким образом продвигались, рациональная механика сделала свой второй шаг; и кое-что было сделано для придания количественной формы гидростатике, оптике и гармонике. В каждом случае мы увидим, как и прежде, как идея равенства лежит в основе всякого количественного предвидения; и в каких простых формах эта идея применяется впервые.

Как уже показано, первой теоремой, установленной в механике, было то, что равные веса, подвешенные к рычагу с равными плечами, останутся в равновесии. Архимед обнаружил, что рычаг с неравными плечами находится в равновесии, когда один вес относится к своему плечу так, как другое плечо к своему весу; то есть — когда числовое отношение между одним весом и его плечом было равно числовому отношению между другим плечом и его весом.

Первым прогрессом, достигнутым в гидростатике, которым мы также обязаны Архимеду, было открытие того, что жидкости давят одинаково во всех направлениях; и из этого последовало решение проблемы плавающих тел: а именно, что они находятся в равновесии, когда направленные вверх и вниз давления равны.

В оптике, опять же, греки обнаружили, что угол падения равен углу отражения; и их знание не заходило дальше таких простых дедукций из этого, для которых было достаточно их геометрии. В гармонике они установили факт, что три струны равной длины будут давать октаву, квинту и кварту, когда натянуты весами, имеющими определенные четкие соотношения; и они не продвинулись намного дальше этого. В одном из этих случаев мы видим геометрию, используемую для разъяснения законов света; а в другом — геометрию и арифметику, заставленные измерять явления звука.

Если бы пространство позволило, было бы желательно здесь описать состояние менее продвинутых наук — указать, как, в то время как немногие таким образом достигли первых стадий количественного предвидения, остальные прогрессировали в качественном предвидении — как были сделаны некоторые небольшие обобщения относительно испарения, тепла, электричества и магнетизма, которые, будучи эмпирическими, не отличались в этом отношении от первых обобщений каждой науки — как греческие врачи сделали успехи в физиологии и патологии, которые, учитывая большое несовершенство нашего нынешнего знания, ни в коем случае не следует презирать — как зоология была настолько систематизирована Аристотелем, что в некоторой степени позволила ему по наличию определенных органов предсказывать наличие других — как в «Политике» Аристотеля есть некоторый прогресс к научной концепции социальных явлений и различные предвидения относительно них — и как в состоянии греческих обществ, а также в трудах греческих философов, мы можем распознать не только возрастающую ясность в той концепции справедливости, на которой основана социальная наука, но и некоторую оценку того факта, что социальная стабильность зависит от поддержания справедливых правил. Мы могли бы подробно остановиться на причинах, которые замедляли развитие некоторых наук, как, например, химии; показывая, что относительная сложность не имела к этому никакого отношения — что окисление куска железа является более простым явлением, чем повторяемость затмений, а открытие угольной кислоты менее трудным, чем прецессия равноденствий — но что относительно медленный прогресс химического знания был обусловлен отчасти тем фактом, что его явления не навязывались ежедневно вниманию людей, как явления астрономии; отчасти тем фактом, что природа не предоставляет привычно средства и не подсказывает способы исследования, как в науках, имеющих дело со временем, протяженностью и силой; и отчасти тем фактом, что подавляющее большинство материалов, с которыми имеет дело химия, вместо того чтобы быть под рукой, становятся известными только благодаря искусствам в их медленном росте; и отчасти тем фактом, что даже когда они известны, их химические свойства не проявляются сами по себе, а должны быть найдены путем эксперимента.

Лишь указывая на все эти соображения, однако, давайте перейдем к рассмотрению прогресса и взаимного влияния наук в современные дни; лишь в скобках замечая, как при возрождении научного духа достигнутые последовательные стадии демонстрируют доминирование того же закона, который прослеживался до сих пор, — как первичная идея в динамике, равномерная сила, была определена Галилеем как сила, которая генерирует равные скорости в равные последовательные времена — как равномерное действие гравитации было впервые экспериментально определено путем показа, что время, истекающее до того, как брошенное вверх тело остановится, равно времени, которое потребовалось для падения — как первым фактом в сложном движении, который установил Галилей, было то, что тело, брошенное горизонтально, будет иметь равномерное движение вперед и равномерно ускоренное движение вниз; то есть будет описывать равные горизонтальные пространства в равные времена, соединенные с равными вертикальными приращениями в равные времена — как его открытие относительно маятника заключалось в том, что его колебания занимают равные интервалы времени, независимо от их длины — как принцип виртуальных скоростей, который он установил, заключается в том, что в любой машине веса, которые уравновешивают друг друга, обратно пропорциональны их виртуальным скоростям; то есть отношение одного набора весов к их скоростям равно отношению другого набора скоростей к их весам; и как, таким образом, его достижения состояли в показе равенств определенных величин и отношений, чьи равенства не были ранее распознаны.

Когда механика достигла той точки, до которой ее довел Галилей, — когда простые законы силы были распутаны от трения и атмосферного сопротивления, которыми замаскированы все их земные проявления, — когда прогрессирующее знание физики дало должное понимание этих возмущающих причин — когда усилием абстракции было осознано, что всякое движение было бы равномерным и прямолинейным, если бы не вмешательство внешних сил — и когда различные последствия этого восприятия были проработаны; тогда стало возможным, путем объединения геометрии и механики, инициировать физическую астрономию. Геометрия и механика, разойдясь из общего корня в чувственном опыте людей; будучи, с периодическими слияниями, развиты отдельно, одна отчасти в связи с астрономией, другая исключительно путем анализа земных движений; теперь соединяются в исследованиях Ньютона, чтобы создать истинную теорию небесных движений. И здесь также мы должны заметить важный факт, что в самом процессе совместного применения к астрономическим проблемам они сами поднимаются на более высокую фазу развития. Ибо именно при решении вопросов, поднятых небесной динамикой, тогда еще зарождающееся исчисление бесконечно малых было развернуто Ньютоном и его континентальными преемниками; и именно из исследований механики солнечной системы возникли общие теоремы механики, содержащиеся в «Principia», — многие из них чисто земного применения. Таким образом, как и в случае с Гиппархом, представление нового порядка конкретных фактов для анализа привело к открытию новых абстрактных фактов; и эти абстрактные факты, будучи схваченными, дали средства доступа к бесконечным группам конкретных фактов, ранее неспособных к количественной обработке.

Тем временем физика продолжала тот прогресс, без которого, как только что было показано, рациональная механика не могла быть распутана. В гидростатике Стевин расширил и применил открытие Архимеда. Торричелли доказал атмосферное давление, «показав, что это давление поддерживает различные жидкости на высотах, обратно пропорциональных их плотностям»; и Паскаль «установил необходимое уменьшение этого давления на возрастающих высотах в атмосфере»: открытия, которые отчасти привели этот раздел науки к количественной форме. Кое-что было сделано Даниилом Бернулли в отношении динамики жидкостей. Был изобретен термометр; и с его помощью достигнут ряд небольших обобщений. Гюйгенс и Ньютон достигли значительного прогресса в оптике; Ньютон приблизительно вычислил скорость передачи звука; а континентальные математики преуспели в определении некоторых законов звуковых вибраций. Магнетизм и электричество были значительно продвинуты Гильбертом. Химия дошла до взаимной нейтрализации кислот и щелочей. А Леонардо да Винчи продвинулся в геологии до концепции отложения морских пластов как происхождения окаменелостей. Наша нынешняя цель не требует, чтобы мы приводили подробности. Все, что нас здесь касается, — это проиллюстрировать консенсус, существующий на этой стадии роста, и впоследствии. Давайте посмотрим на несколько случаев.

Теоретический закон скорости звука, сформулированный Ньютоном на чисто механических соображениях, оказался неверным на одну шестую. Ошибка оставалась необъясненной до времени Лапласа, который, подозревая, что тепло, выделяемое сжатием волнообразных слоев воздуха, дает дополнительную упругость и тем самым производит разницу, сделал необходимые вычисления и обнаружил, что он прав. Таким образом, акустика была задержана до тех пор, пока термология не догнала и не помогла ей. Когда Бойль и Мариотт открыли отношение между плотностью газов и давлениями, которым они подвергаются; и когда таким образом стало возможным вычислить скорость уменьшающейся плотности в верхних частях атмосферы, стало также возможным составить приблизительные таблицы атмосферной рефракции света. Таким образом, оптика, а вместе с ней и астрономия, продвинулись вместе с барологией. После того как открытие атмосферного давления привело к изобретению воздушного насоса Отто фон Герике; и после того как стало известно, что испарение увеличивается в скорости по мере уменьшения атмосферного давления; стало возможным для Лесли, путем испарения в вакууме, произвести величайший холод, известный в то время; и тем самым расширить наше знание термологии, показав, что нет нуля, доступного нашим исследованиям. Когда Фурье определил законы теплопроводности и когда было обнаружено, что температура Земли увеличивается под поверхностью на один градус каждые сорок ярдов, появились данные для вывода о прошлом состоянии нашего земного шара; огромном периоде, который потребовался для остывания до его нынешнего состояния; и огромном возрасте солнечной системы — чисто астрономическом соображении.

Химия продвинулась достаточно, чтобы предоставить необходимые материалы, а физиологический эксперимент дал необходимую подсказку, и произошло открытие гальванического электричества. Гальванизм, воздействуя на химию, раскрыл металлические основания щелочей и инициировал электрохимическую теорию; в руках Эрстеда и Ампера он привел к законам магнитного действия; и с его помощью Фарадей обнаружил значимые факты относительно строения света. Открытия Брюстера относительно двойного лучепреломления и диполяризации доказали существенную истину классификации кристаллических форм в соответствии с количеством осей, показав, что молекулярное строение зависит от осей. В этих и многочисленных других случаях взаимное влияние наук было совершенно независимым от какого-либо предполагаемого иерархического порядка. Часто, тоже, их взаимодействия сложнее, чем в приведенных примерах — вовлекают более двух наук. Одной иллюстрации этого должно быть достаточно. Мы цитируем ее полностью из «Истории индуктивных наук». В книге XI, гл. II, о «Прогрессе электрической теории», д-р Уэвелл пишет:—

"Thus at that period, mathematics was behind experiment, and a problem was proposed, in which theoretical results were wanted for comparison with observation, but could not be accurately obtained; as was the case in astronomy also, till the time of the approximate solution of the problem of three bodies, and the consequent formation of the tables of the moon and planets, on the theory of universal gravitation. After some time, electrical theory was relieved from this reproach, mainly in consequence of the progress which astronomy had occasioned in pure mathematics. About 1801 there appeared in the Bulletin des Sciences, an exact solution of the problem of the distribution of electric fluid on a spheroid, obtained by Biot, by the application of the peculiar methods which Laplace had invented for the problem of the figure of the planets. And, in 1811, M. Poisson applied Laplace's artifices to the case of two spheres acting upon one another in contact, a case to which many of Coulomb's experiments were referrible; and the agreement of the results of theory and observation, thus extricated from Coulomb's numbers obtained above forty years previously, was very striking and convincing."

Науки не только влияют друг на друга таким прямым образом, но и влияют друг на друга косвенно. Там, где нет зависимости, все же есть аналогия — равенство отношений; и открытие отношений, существующих среди одного набора явлений, постоянно подсказывает поиск тех же отношений среди другого набора. Таким образом, установленный факт, что сила гравитации изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, будучи признанным необходимым свойством всех влияний, исходящих из центра, вызвал подозрение, что тепло и свет следуют тому же закону; что оказалось верным — подозрение и подтверждение, которые повторились в отношении электрических и магнитных сил. Таким образом, опять же, открытие поляризации света привело к экспериментам, которые закончились открытием поляризации тепла — открытие, которое никогда не могло бы быть сделано без предшествующего. Таким образом, тоже, известная преломляемость света и тепла недавно породила вопрос, не является ли звук также преломляемым; что на опыте оказалось так.

В некоторых случаях, действительно, только с помощью концепций, полученных из одного класса явлений, могут быть сформированы гипотезы относительно других классов. Теория, в одно время поддерживаемая, что испарение — это раствор воды в воздухе, была предположением, что отношение между водой и воздухом подобно отношению между солью и водой; и никогда не могла бы быть задумана, если бы отношение между солью и водой не было известно ранее. Аналогично, принятая теория испарения — что это диффузия частиц испаряющейся жидкости в силу их атомного отталкивания — не могла бы быть принята без предшествующего опыта магнитных и электрических отталкиваний. Настолько полным в недавние дни стал этот консенсус среди наук, вызванный либо естественной запутанностью их явлений, либо аналогиями в отношениях их явлений, что едва ли какое-либо значительное открытие относительно одного порядка фактов теперь происходит без того, чтобы очень скоро привести к открытиям относительно других порядков.

Чтобы создать довольно полную концепцию этого процесса научной эволюции, нужно было бы вернуться к началу и проследить в деталях рост классификаций и номенклатур; и показать, как, будучи вспомогательными для науки, они воздействовали на нее, а она реагировала на них. Мы можем только сейчас заметить, что, с одной стороны, классификации и номенклатуры помогали науке, постоянно подразделяя предмет исследования и придавая фиксацию и распространение раскрытым истинам; и что, с другой стороны, они переняли от нее ту возрастающую количественность и тот прогресс от соображений, касающихся единичных явлений, к соображениям, касающимся отношений среди многих явлений, которые мы описывали.

Об этом последнем влиянии необходимо привести несколько иллюстраций. В химии это видно в фактах, что деление материи на четыре элемента было внешне основано на единственном свойстве веса; что первое истинно химическое деление на кислотные и щелочные тела группировало вместе тела, которые имели не просто одно общее свойство, но в которых одно свойство было постоянно связано со многими другими; и что классификация, принятая сейчас, помещает вместе в группы сторонников горения, металлические и неметаллические основания, кислоты, соли и т. д., тела, которые часто совершенно не похожи по чувственным качествам, но которые похожи в большинстве своих отношений к другим телам. В минералогии, опять же, первые классификации были основаны на различиях во внешнем виде, текстуре и других физических атрибутах. Берцелиус сделал две попытки классификации, основанной исключительно на химическом составе. Та, что принята сейчас, признает, насколько возможно, отношения между физическими и химическими характеристиками. В ботанике самыми ранними сформированными классами были деревья, кустарники и травы: величина была основой различия. Диоскорид делил овощи на ароматические, питательные, лекарственные и винные: деление по химическому характеру. Цезальпин классифицировал их по семенам и семенным коробочкам, которые он предпочитал из-за отношений, обнаруженных между характером плодоношения и общим характером других частей.

В то время как «естественная система», развитая с тех пор, выполняя доктрину Линнея, что «естественные порядки должны формироваться вниманием не к одной или двум, а ко всем частям растений», основывает свои деления на подобных особенностях, которые оказываются постоянно связанными с наибольшим количеством других подобных особенностей. И аналогично в зоологии, последовательные классификации, от того, что были первоначально определены внешними и часто второстепенными характеристиками, не указывающими на существенную природу, постепенно все больше и больше определялись теми внутренними и фундаментальными различиями, которые имеют равномерные отношения к наибольшему количеству других различий. И мы не будем удивлены этой аналогии между способами прогресса позитивной науки и классификации, когда мы помним, что обе они действуют путем создания обобщений; что обе позволяют нам делать предвидения, различающиеся только своей точностью; и что в то время как одна имеет дело с равными свойствами и отношениями, другая имеет дело со свойствами и отношениями, которые приближаются к равенству в переменных степенях.

Без дальнейших аргументов, мы думаем, будет достаточно ясно, что науки ни одна из них не развиваются отдельно — ни одна из них не является независимой ни логически, ни исторически; но что все они в большей или меньшей степени требовали помощи и отвечали взаимностью. Действительно, нужно лишь отбросить их и созерцать смешанный характер окружающих явлений, чтобы сразу увидеть, что эти понятия деления и последовательности в видах знания ни одно из них не являются фактически истинными, а являются простыми научными фикциями: хорошими, если рассматривать их просто как вспомогательные средства для изучения; плохими, если рассматривать их как представляющие реальности в природе. Рассмотрите их критически, и никакие факты вообще не представляются нашим чувствам не в сочетании с другими фактами — никакие факты вообще, кроме тех, что в некоторой степени замаскированы сопутствующими фактами: замаскированы таким образом, что все должны быть частично поняты, прежде чем любой один может быть понят. Если сказано, как М. Контом, что гравитирующая сила должна рассматриваться до других сил, видя, что все вещи подвержены ей, можно на тех же основаниях сказать, что тепло должно рассматриваться первым; видя, что тепловые силы везде в действии; что способность любой части материи проявлять видимые гравитационные явления зависит от ее состояния агрегации, которое определяется теплом; что только с помощью термологии мы можем объяснить те кажущиеся исключения из гравитирующей тенденции, которые представлены паром и дымом, и так установить ее универсальность, и что, действительно, само существование солнечной системы в твердой форме — это такой же вопрос тепла, как и вопрос гравитации.

Рассмотрим другие случаи: все явления, распознаваемые зрением, посредством которого только и могут быть установлены данные точной науки, осложнены оптическими явлениями и не могут быть исчерпывающе познаны, пока не будут известны оптические принципы. Горение свечи невозможно объяснить, не привлекая химию, механику, термологию. Каждый дующий ветер определяется влияниями, отчасти солнечными, отчасти лунными, отчасти гигрометрическими, и предполагает учет равновесия жидкостей и физической географии. Направление, наклонение и вариации магнитной стрелки — это факты наполовину земные, наполовину небесные; они вызваны земными силами, имеющими циклы изменений, соответствующие астрономическим периодам. Течение Гольфстрима и ежегодная миграция айсбергов к экватору, зависящие от баланса центростремительных и центробежных сил, действующих на океан, включают в свое объяснение вращение Земли и ее сфероидальную форму, законы гидростатики, относительную плотность холодной и теплой воды, а также учения об испарении. Несомненно, верно, как говорит О. Конт, что «наше положение в Солнечной системе, а также движения, форма, размер, равновесие массы нашего мира среди планет должны быть известны, прежде чем мы сможем понять явления, происходящие на его поверхности». Но, что фатально для его гипотезы, верно и то, что мы должны понять значительную часть явлений, происходящих на его поверхности, прежде чем сможем узнать его положение и т. д. в Солнечной системе. Дело не просто в том, что, как мы уже показали, те геометрические и механические принципы, которыми объясняются небесные явления, были впервые обобщены на основе земного опыта; дело в том, что само получение точных данных, на которых основываются астрономические обобщения, предполагает развитую земную физику.

Коперниканская система оставалась лишь предположением до тех пор, пока оптика не достигла значительного прогресса. Одиночное современное наблюдение звезды должно пройти тщательный анализ при совместной помощи различных наук — оно должно быть переварено организмом наук, каждая из которых должна усвоить свою соответствующую часть наблюдения, прежде чем содержащийся в нем существенный факт станет доступен для дальнейшего развития астрономии. Его нужно корректировать не только на нутацию земной оси и прецессию равноденствий, но и на аберрацию и рефракцию; а составление таблиц, по которым вычисляется рефракция, предполагает знание закона убывания плотности в верхних слоях атмосферы, закона убывания температуры и его влияния на плотность, а также гигрометрических законов, также влияющих на плотность. Таким образом, чтобы получить материалы для дальнейшего прогресса, астрономия требует не только косвенной помощи наук, которые руководили созданием ее усовершенствованных инструментов, но и прямой помощи развитой оптики, барологии, термологии, гигрометрии; и если мы вспомним, что эти тонкие наблюдения в некоторых случаях регистрируются электрически и что они дополнительно корректируются на «личную ошибку» — время, истекающее между наблюдением и регистрацией, которое варьируется у разных наблюдателей, — мы можем добавить даже электричество и психологию. Если, таким образом, столь простая на вид вещь, как определение положения звезды, осложнена столь многими явлениями, ясно, что это представление о независимости наук, или некоторых из них, не выдерживает критики.

Независимо от того, являются ли они объективно независимыми или нет, они не могут быть таковыми субъективно — они не могут обладать независимостью в том виде, в каком они представлены нашему сознанию; а это единственный вид независимости, который нас интересует. И здесь, прежде чем оставить эти иллюстрации, и особенно последнюю, не упустим из виду, как ясно они демонстрируют тот все более активный консенсус наук, который характеризует их поступательное развитие. Помимо того, что в наше время открытие в одной науке обычно вызывает прогресс в других; помимо того, что значительная часть вопросов, которыми занимается современная наука, настолько смешана, что требует сотрудничества многих наук для своего решения; мы обнаруживаем в этом последнем случае, что для того, чтобы сделать одно хорошее наблюдение в чистейшей из естественных наук, требуется совместная помощь полудюжины других наук.

Пожалуй, наиболее ясное понимание взаимосвязанного роста наук может быть получено при созерцании роста искусств, которому он строго аналогичен и с которым он неразрывно связан. Большинство интеллигентных людей когда-либо были поражены огромным массивом предпосылок, необходимых для одного из наших производственных процессов. Пусть он проследит производство набивного ситца и рассмотрит все, что этим подразумевается. Здесь и множество последовательных усовершенствований, благодаря которым механические ткацкие станки достигли своего нынешнего совершенства; здесь и паровая машина, которая приводит их в движение, имеющая свою долгую историю, начиная с Папена; здесь и токарные станки, на которых растачивался ее цилиндр, и череда предков этих станков, от которых они произошли; здесь и паровой молот, под которым был выкован ее коленчатый вал; здесь и пудлинговые печи, доменные печи, угольные шахты и железные рудники, необходимые для производства сырья; здесь и медленно совершенствовавшиеся приспособления, с помощью которых фабрика была построена, освещена и вентилируема; здесь и печатная машина, и красильный цех, и цветовая лаборатория с запасом материалов со всех частей света, подразумевающая культуру кошенили, рубку кампешевого дерева, выращивание индиго; здесь и инструменты, используемые производителями хлопка, джины, которыми он очищается, сложные машины, которыми он прядет; здесь и суда, на которых хлопок импортируется, со стапелями, канатными заводами, фабриками парусного полотна, кузницами якорей, необходимыми для их создания; и помимо всех этих непосредственно необходимых предпосылок, каждая из которых включает в себя множество других, существуют институты, которые развили необходимый интеллект, печатные и издательские механизмы, распространившие необходимую информацию, социальная организация, сделавшая возможным такое сложное сотрудничество агентств.

Дальнейший анализ показал бы, что многие искусства, участвующие таким образом в экономичном производстве детского платья, каждое из них было доведено до своей нынешней эффективности медленными шагами, которым помогали другие искусства; и что с самого начала эта взаимность постоянно возрастала. Нужно лишь, с одной стороны, рассмотреть, насколько совершенно невозможно для дикаря, даже при наличии руды и угля, произвести такую простую вещь, как железный топор; а затем рассмотреть, с другой стороны, что было бы невыполнимо среди нас, даже столетие назад, поднять трубы моста Британия из-за отсутствия гидравлического пресса; чтобы сразу увидеть, насколько взаимозависимы искусства и как все должны развиваться, чтобы каждое могло развиваться. Что ж, науки вовлечены друг в друга точно таким же образом. Они, по сути, неразрывно вплетены в ту же сложную паутину искусств; и лишь условно независимы от нее. Первоначально они были едины. Как установить религиозные праздники; когда сеять; как взвешивать товары; и каким образом измерять землю; были чисто практическими вопросами, из которых возникли астрономия, механика, геометрия. С тех пор происходит постоянное взаимопроникновение наук и искусств. Наука снабжала искусство более верными обобщениями и более полными количественными предвидениями. Искусство снабжало науку лучшими материалами и более совершенными инструментами. И все это время взаимозависимость становилась все теснее, не только между искусством и наукой, но и между самими искусствами, и между самими науками.

Насколько полно эта аналогия сохраняется во всем, становится еще яснее, когда мы признаем тот факт, что науки являются искусствами друг для друга. Если, как это происходит почти в каждом случае, факт, подлежащий анализу какой-либо наукой, должен быть сначала подготовлен — отделен от мешающих фактов с помощью ранее открытых методов других наук; то другие используемые науки занимают положение искусств. Если при решении динамической задачи чертится параллелограмм, стороны и диагональ которого представляют силы, и путем подстановки величин протяжения вместо величин силы устанавливается измеримое отношение между величинами, с которыми иначе нельзя было бы иметь дело; можно справедливо сказать, что геометрия играет по отношению к механике почти ту же роль, что огонь литейщика по отношению к металлу, который он собирается отлить. Если при анализе явлений цветных колец, окружающих точку контакта между двумя линзами, Ньютон устанавливает расчетом величину определенных промежутков, слишком малых для фактического измерения; он использует науку о числе по существу для той же цели, для которой часовщик использует инструменты. Если перед тем, как записать свое наблюдение о звезде, астроном должен отделить от него все ошибки, возникающие из атмосферных и оптических законов, очевидно, что таблицы рефракции, логарифмические книги и формулы, которые он последовательно использует, служат ему так же, как реторты, фильтры и купели служат пробиреру, желающему отделить чистое золото от всех сопутствующих ингредиентов.