«Теории относительности и тяготения Эйнштейна»

Измерения, которые делает физик-экспериментатор, всегда являются выражением совпадения двух точек в пространстве в одно и то же время. Если мы спросим такого экспериментатора, что он подразумевает под точкой в пространстве, он скажет нам, что для него этот термин не имеет смысла, пока у него нет материального тела, по отношению к которому он может локализовать точку с помощью измерений; в общем случае требуется три измерения, и он выражает это, говоря, что пространство имеет три измерения. Он измеряет свое расстояние, как правило, параллельно трем взаимно перпендикулярным линиям, зафиксированным в материальном теле — так называемой декартовой системе отсчета. Таким образом, «точка в пространстве» эквивалентна данному материальному телу отсчета и трем числам или координатам. Если по какой-либо причине мы предпочитаем использовать новую материальную систему отсчета, координаты или измерения изменятся, и, если мы знаем относительные положения двух материальных систем отсчета, существует определенная связь между двумя наборами из трех координат, которая называется преобразованием координат. Но какую именно материальную систему отсчета мы должны использовать? Первым выбором, как мы думаем, была бы та, что привязана к земле. Но даже сейчас мы сомневаемся, так как существует бесчисленное множество декартовых систем отсчета, привязанных к земле (как и к любому материальному телу), и именно здесь начинает действовать наша идея (b). Мы говорим, что должно быть несущественно, какую из этих декартовых систем мы используем. В каждой системе вектор имеет три компонента, и когда мы переходим от одной системы к другой, компоненты меняются таким образом, что если два вектора имеют три своих компонента равными в одной системе отсчета, они будут равны в любой другой, привязанной к той же материальной системе. Таким образом, наша идея (b), которая гласит, что наши физические уравнения должны быть векторными уравнениями, эквивалентна утверждению, что выбор системы отсчета, привязанной к любому данному материальному телу, не может влиять на способ выражения естественного закона.

Перенесем ли мы нашу идею (b), чтобы ответить на следующий вопрос: «К какому материальному телу мы должны привязать нашу систему отсчета?» На этот вопрос Ньютон дал один ответ, а Эйнштейн — другой. Мы сначала рассмотрим позицию Ньютона, а затем, возможно, сможем ясно увидеть, где новая теория расходится с классической или ньютоновской механикой. Ответ Ньютона заключался в том, что существует особая материальная система, по отношению к которой законы механики имеют удивительно простую форму, обычно известную как «законы движения Ньютона», и поэтому предпочтительнее использовать эту систему отсчета, которая называется абсолютной системой.

В чем заключается существенная особенность абсолютной системы? Ньютон был по существу эмпириком школы Бэкона, и он наблюдал следующие факты. Предположим, у нас есть система отсчета, привязанная к земле. Тогда маленькая частица материи под гравитационным влиянием окружающих тел, включая землю, приобретает определенное ускорение. Теперь предположим, что окружающие тела удалены (поскольку мы не можем удалить землю, нам придется рассматривать эксперимент как абстракцию), и введен другой набор; частица, снова находясь в своем исходном положении, начнет двигаться с ускорением. Если оба набора окружающих тел присутствуют одновременно, частица начинает двигаться с ускорением, которое приблизительно, но не совсем, равно сумме ускорений. Ньютон постулировал, что существует определенная абсолютная система отсчета, в которой это приближение было бы равенством; и поэтому ускорение относительно материальной системы дает удобную меру воздействия окружающих тел — воздействие, которое мы называем их гравитационной силой. Заметьте, что если воздействие окружающих тел мало, то и ускорение мало, и таким образом мы получаем в качестве предельного случая закон инерции Ньютона, который гласит, что тело, на которое не действуют никакие силы, не имеет ускорения; закон, который, как справедливо заметил Пуанкаре, никогда не может быть подвергнут экспериментальному обоснованию. Тогда возникают естественные вопросы: какая система отсчета является абсолютной и привилегированной и как простые законы должны быть изменены, когда мы используем более удобную для нас систему — скажем, привязанную к земле? Абсолютная система — это система, привязанная к неподвижным звездам; и к абсолютной или реальной силе, определенной выше, мы должны добавить определенные члены, обычно называемые центробежными силами. Они называются фиктивными силами, потому что, как объясняется, они обусловлены движением системы отсчета по отношению к абсолютной системе и никоим образом не зависят от распределения окружающих тел. Гравитационная сила и центробежные силы имеют общее замечательное свойство: они никоим образом не зависят от материала притягиваемого тела или его химического состояния; они действуют на всю материю и этим отличаются от других сил, встречающихся в природе, таких как магнитные или электрические силы. Далее Ньютон обнаружил, что может точно предсказать факты наблюдения на гипотезе, что две маленькие частицы материи притягивают друг друга в направлении линии, соединяющей их, с силой, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Этот закон является законом «действия на расстоянии» и поэтому противоречит идее (a).

Мы молчаливо предполагали, что пространство, в котором мы проводим наши измерения, — это пространство, ставшее нам привычным благодаря изучению начал Евклида. Характерным свойством этого пространства является то, что утверждается теоремой Пифагора: расстояние между двумя точками находится путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов разностей декартовых координат двух точек. Математики давно признали возможность других типов пространства, и Эйнштейн последовал их примеру. Он отказывается от эмпирического метода и, когда его спрашивают, что он подразумевает под точкой в пространстве, отвечает, что для него точка в пространстве эквивалентна четырем числам — как полученным, знать априори необязательно; в некоторых особых случаях это могут быть три декартовы координаты экспериментатора (измеренные по отношению к определенной материальной системе отсчета) вместе со временем. Соответственно, он говорит, что его пространство четырехмерно. Между любыми двумя «точками» мы можем вставить последовательность наборов из четырех чисел, непрерывно изменяющихся от первого набора ко второму, образуя тем самым то, что мы называем кривой, соединяющей две точки. Теперь мы определяем «длину» этой кривой способом, который включает все точки на ней, и оговариваем, что эта длина имеет физическую реальность, т. е. согласно нашей идее (b), ее значение не зависит от конкретного выбора координат, который мы делаем при описании пространства. Среди всех соединяющих кривых будет одна, обладающая свойством иметь наименьшую длину; она называется геодезической и соответствует прямой линии в евклидовом пространстве. Теперь мы должны, из-за отсутствия априорного описания фактического значения наших координат, расширить понятие вектора так, чтобы мы могли говорить о компонентах вектора независимо от того, что наши координаты могут означать на самом деле. Таким образом вводятся то, что известно как тензоры; если два тензора равны, т. е. имеют все свои компоненты равными в одном наборе координат, они равны в любом другом, и фундаментальное требование новой физики заключается в том, что все физические уравнения, которые не являются просто выражением равенства величин, должны констатировать равенство тензоров. Таким образом, ни одна система координат не является привилегированной по сравнению с любой другой, и законы физики выражаются в форме, не зависящей от выбранных фактических координат; они записаны, как мы можем сказать, в абсолютной форме.

Гравитационная гипотеза

Эйнштейн категорически отрицает гипотезу Ньютона о том, что существует абсолютная система (и, действительно, многие другие до него находили трудным признать, что столь незначительная часть вселенной, как наша система неподвижных звезд, должна занимать такое привилегированное положение, какое ей отведено в ньютоновской механике). В любой системе, говорит он, у нас нет оснований проводить различие между так называемой реальной гравитационной силой и так называемыми фиктивными центробежными силами — если мы хотим так выразиться, гравитационная сила — это фиктивная сила. Частица, движущаяся в окрестности материальных тел, движется согласно закону инерции — физическому закону, выразимому, следовательно, способом, совершенно не зависящим от выбора координат. Закон инерции гласит, что частица, предоставленная самой себе, движется вдоль геодезических или кратчайших линий в пространстве. Если частица удалена от других тел, пространство имеет евклидов характер, и мы имеем закон инерции Ньютона; в противном случае частица находится в пространстве неевклидова характера (пространство всегда является четырехмерным пространством), и путь частицы проходит вдоль геодезической в этом пространстве. Эйнштейн, чтобы сделать теорию более конкретной, делает определенное условие относительно природы гравитационного пространства — условие, которое выражается, как и все физические законы, с помощью тензорного уравнения — и это иногда называют его законом гравитации.

Возможно, будет хорошо, в качестве примера, объяснить, почему световые лучи, проходящие близко к солнцу, должны изгибаться согласно новой теории. Предполагается, что световые лучи движутся вдоль определенных геодезических, известных как минимальные геодезические. Солнце имеет интенсивное гравитационное поле рядом с собой — или, как мы теперь говорим, отклонение четырехмерного пространства от евклидова очень заметно для точек вблизи солнца — но для точек, столь удаленных, как земля, это отклонение настолько мало, что им можно пренебречь. Следовательно, форма геодезических вблизи солнца отличается от формы вблизи земли. Если бы пространство, окружающее солнце, было евклидовым, фактические пути световых лучей казались бы отличными от геодезических или прямых линий. Поэтому Эйнштейн говорит об искривлении световых лучей из-за гравитационного поля солнца; но мы не должны вводиться в заблуждение фразой. Свет всегда движется вдоль геодезических (или прямых линий — единственное определение прямой линии, которое у нас есть, заключается в том, что это геодезическая); но из-за «искажения» пространства, которое они пересекают, обусловленного солнцем, эти геодезические достигают нас с направлением, отличным от того, которое они имели бы, если бы не проходили через заметно неевклидово пространство вблизи солнца.

Рассмотрение фундаментального четырехмерного пространства как неевклидова там, где присутствует материя, дает возможность ответить на старый как мир вопрос: конечно пространство или бесконечно? Вечно время или конечно? Возникает захватывающая возможность того, что пространство может быть подобно двумерной поверхности сферы, которая для ограниченного опыта кажется бесконечной по протяженности и плоской или евклидовой по характеру. Новый Колумб теперь просит нас рассмотреть другие возможности, в которых мы имели бы конечную вселенную — конечную не только с точки зрения измерения пространства, но и с точки зрения времени (ибо пространство может быть таким, что все четыре координаты его точек ограничены по величине). Однако, хотя Эйнштейн говорит о возможности конечной вселенной, мы лично не считаем его аргумент убедительным. Точки на сфере могут быть локализованы декартовыми координатами их стереографических проекций на экваториальную плоскость, и эти координаты, которые вполне могли бы быть теми, что фактически измеряются, не ограничены.

Специальная теория относительности

В нашем изложении теории Эйнштейна мы не следовали ее историческому порядку развития по двум причинам. Во-первых, более ранняя Специальная теория относительности по праву принадлежит к школе мысли, диаметрально противоположной той, которая предоставила «Общую теорию относительности», и, во-вторых, последняя не может быть получена из первой путем процесса обобщения, как это обычно понимается. Эйнштейн, предлагая более раннюю теорию, принял позицию эмпирика, так что для него фраза «точка в пространстве» не имела смысла без материальной системы отсчета, в которой можно измерять пространственные расстояния. Когда он приступил к исследованию того, что подразумевается под временем, и когда он задал вопрос: «что подразумевается под утверждением, что два удаленных события одновременны?», стало очевидно, что необходим какой-то способ связи между двумя местами; принятым способом был способ с помощью световых сигналов. Затем была выдвинута фундаментальная гипотеза о том, что скорость таких сигналов не зависит от скорости их источника (некоторая гипотеза необходима, если мы хотим сравнить время, связанное с событиями, когда используется одна материальная система отсчета, и соответствующее время, когда принимается другая, движущаяся относительно первой). Оказывается, что измерения времени и пространства неразрывно переплетены; не существует такой вещи, как длина тела или длительность события, а скорее они относительны к системе отсчета. Минковский ввел идею пространства событий — четырехмерного — но это пространство предполагалось евклидовым, подобно трехмерному пространству его предшественников. Эйнштейну принадлежит заслуга в том, что он лишил это представление чисто формального математического характера и настоял на том, что «реальное» пространство — чьи расстояния имеют физическое значение — является четырехмерным пространством. Но мы не можем слишком сильно настаивать на том факте, что в гравитационном пространстве общей теории нет постулата о постоянстве скорости светового сигнала и, соответственно, нет метода присвоения времени событиям, соответствующего тому, который принят в специальной теории. В этой последней теории внимание было сосредоточено на материальных системах, движущихся с равномерной скоростью по отношению друг к другу, и оказалось, что скорость света была предельной скоростью, быстрее которой ни одна система не могла двигаться — результат удивительный и априори довольно неприятный. Это лишь следствие нашего способа сравнения времени событий; если бы был возможен какой-то другой метод — скажем, передача мыслей — скорость этого была бы «предельной скоростью».

В заключение мы должны отметить, что постулированная эквивалентность «гравитационных» и «центробежных» сил требует, чтобы на все, обладающее инерцией, действовало гравитационное поле, и это ведет к возможному отождествлению материи и энергии. Далее, наша руководящая идея (a) побудит нас сказать, следуя примеру Фарадея в его электрических исследованиях, что геодезические гравитационного пространства имеют физическое существование, отличное от чисто математического. Четырехмерное пространство мы можем назвать эфиром и, таким образом, вернуть этого носителя физических сил на позицию, которую он потерял, когда, будучи трехмерной идеей в Специальной теории относительности, он должен был иметь идентичное отношение к множеству относительно движущихся материальных систем. Причина нашего, казалось бы, парадоксального названия эссе об относительности будет ясна, если вспомнить, что в новой теории мы рассматриваем те пространственно-временные свойства, которые являются абсолютными или лишенными отсылки к какой-либо конкретной материальной системе отсчета. Тем не менее, хотя общие характеристики теории описаны таким образом, без отсылки к эксперименту, когда теория должна быть проверена, необходимо указать, чем на самом деле являются обсуждаемые четыре координаты — как они определяются измерением. По нашему мнению, многое еще предстоит сделать, чтобы поставить эту часть предмета на удовлетворительную основу. Например, при выводе природы гравитационного пространства, окружающего одиночное притягивающее тело, большинство отчетов используют декартовы координаты, как если бы пространство было евклидовым, и переходят от них к полярным координатам по формулам, привычным в евклидовой геометрии. Но эти детали, возможно, подобны вопросам элегантности, если нам будет позволено привести цитату Эйнштейна из Больцмана, должны быть оставлены «портному и сапожнику».

1 Не все гравитационные поля могут быть устранены правильным выбором координат. Если бы это было так, пространство, природа которого не зависит от какого-либо выбора координат, всегда было бы евклидовым. — Автор.

2 Таким образом, когда говорится, что тело сжимается или что часы идут медленно, когда оно приводится в движение, не подразумевается никаких фактических физических изменений. Суждения разных наблюдателей — одного, находящегося в покое относительно тела, и другого, нет — различны. — Автор.

XVII

ФИЗИЧЕСКАЯ СТОРОНА ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Непосредственные контакты между теориями Эйнштейна и современной физикой и астрономией

ПРОФЕССОР УИЛЬЯМ Г. ПИКЕРИНГ, ГАРВАРДСКАЯ КОЛЛЕДЖСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ, МАНДЕВИЛЛЬ, ЯМАЙКА

Теория относительности будет рассматриваться сначала с физической стороны, оставив три астрономических теста, которым она была подвергнута, для обсуждения позже. Однако есть один астрономический факт, который необходимо упомянуть в этой связи, и это открытие аберрации света Брэдли в 1726 году. Установлено, что каждая звезда на небе якобы описывает небольшой годовой эллипс, большая ось которого имеет длину 41″. Брэдли показал, что это обусловлено сочетанием скорости земли на ее орбите и скорости света; и это объясняется во всех элементарных учебниках по астрономии. Это подразумевает неподвижный эфир, через который движется земля. Важность этого утверждения проявится в свое время.

Предмет обычно иллюстрируется предположением, что человек выходит под дождь, неся вертикальную трубку. Если дождь падает вертикально, а человек стоит на месте, стенки трубки не будут мокрыми, за исключением случайных капель, но если трубку перемещать, ее нужно наклонить вперед, чтобы она оставалась сухой. Угол наклона, который соответствует аберрации, будет зависеть от относительной скорости трубки, соответствующей земле, и капель дождя, которые соответствуют волнам света.

Если три линии опущены на точку в пространстве, причем каждая линия перпендикулярна плоскости, содержащей две другие, мы имеем то, что известно как система координат. Первоначальная теория относительности Эйнштейна, которую он теперь называет «специальной теорией», зависит от двух принципов. Первый заключается в том, что «Любой закон природы, который справедлив по отношению к системе координат K, должен быть справедлив и для любой другой системы K′, при условии, что K и K′ находятся в равномерном поступательном движении». Второй принцип заключается в том, что «Свет в вакууме имеет определенную и постоянную скорость, не зависящую от скорости своего источника».

Эти два предложения можно считать авторитетными, так как они процитированы словами самого Эйнштейна. 1 Первый из этих принципов не должен нас сильно удивлять. Второй выражен не очень хорошо, потому что он двусмыслен. Он не говорит, как измеряется первая «скорость», относительно эфира или относительно наблюдателя. На самом деле, это самая суть всего дела, как мы сейчас увидим. В случае звука скорость постоянна по отношению к среде, воздуху, в случае света она считается постоянной по отношению к наблюдателю. Она достигает его с постоянной скоростью, как бы он ни двигался.

Чтобы ясно понять это утверждение, давайте рассмотрим прилагаемую табличную диаграмму. В спокойный день представьте источник звука в S на линии a. Это может быть либо пушка, либо колокол. Представьте наблюдателя на расстоянии 1100 футов, расположенного в O. Скорость звука в воздухе составляет 1100 футов в секунду. Эту скорость мы примем за единицу, как указано в третьем столбце, и скорость, с которой звук достигает наблюдателя, также равна 1, как показано в четвертом. Он достигнет его за единичный интервал в 1 секунду, как показано в пятом. Если ударить в колокол, он даст свою нормальную высоту тона или частоту, которую мы также назовем единицей, в шестом столбце.

Теперь представьте случай b, где наблюдатель находится в поезде, движущемся к S. Когда он находится на расстоянии 1100 футов, стреляют из пушки, но так как он движется к ней, он слышит ее в O чуть менее чем за секунду, как показано в пятом столбце. Скорость звука по отношению к нему чуть больше единицы, как показано в четвертом столбце. Если позвонить в колокол, высота тона, то есть частота, повышается, потому что он получает больше звуковых волн в секунду, чем раньше.

В случае c наблюдатель неподвижен, но источник звука удаляется. На расстоянии 1100 футов стреляют из пушки, и наблюдатель слышит ее через интервал ровно в одну секунду, как в случае a. Скорости по отношению к наблюдателю и через среду также равны единице. Если ударить в колокол, высота тона понижается, так как он получает меньше звуковых волн в секунду, что противоположно случаю b.

Velocity

Source in Medium to Observer Interval Frequency Observer

Air

a

S 1 1 1 1

O

b

S 1 1 + 1 - 1 + O

c S

1 1 1 1 -

O

d S

1 1 + 1 - 1 O

Ether

A

S 1 1 1 1

O

B

S 1 - 1 1 1 + O

C S

1 1 1 1 -

O

D S

1 - 1 1 1 O

В случае d представьте источник и наблюдателя на расстоянии 1100 футов друг от друга, движущихся на одном и том же поезде. Когда стреляют из пушки, скорость звуковых волн будет больше по отношению к наблюдателю, и он услышит звук менее чем за секунду, как в случае b. Когда ударят в колокол, он будет иметь нормальную высоту тона, такую же, как в случае a.

Таким образом, мы обнаруживаем, что для звука скорость по отношению к среде всегда равна единице, в то время как скорость по отношению к наблюдателю и прошедший интервал зависят только от движения самого наблюдателя и не зависят от движения источника. Частота вибраций, с другой стороны, зависит только от относительного движения наблюдателя и источника, но не зависит от их общего движения в любом направлении. Более того, не имеет значения, движутся ли источник и наблюдатель на поезде или они неподвижны, а мимо них дует равномерный ветер.

В случае световых волн мы обнаружим совсем другое положение дел, хотя правила частоты такие же, как и для звука. В случае A мы имеем нормальные условия, когда и источник, и наблюдатели неподвижны. В случае B мы имеем представление эксперимента Майкельсона-Морли, дополненного экспериментом Майораны, 2 где источник неподвижен, а наблюдатель приближается. В отличие от случая звука, прошедший интервал, как показывает эксперимент, теперь такой же, как в случае A, и поскольку расстояние до наблюдателя меньше, скорость света по отношению к эфиру также должна быть меньше единицы. Поскольку наблюдатель движется навстречу свету, это позволит скорости света по отношению к наблюдателю оставаться равной единице, в соответствии со вторым принципом относительности. Сравните со случаем b для звука. Как выражается Джинс: «Скорость света во всех направлениях одинакова, каково бы ни было движение наблюдателя». 3 То есть она кажется ему одинаковой, как бы он ни двигался.

Случай C представляет утверждение Эйнштейна, подтвержденное экспериментом Майораны. Он не отличается от случая c для звука. Случай D более сложен, но, принимая утверждение выше о том, что скорость постоянна по отношению к наблюдателю, мы видим, что скорость через среду должна быть меньше, и что прошедший интервал будет постоянным, как в случае B. Если бы мы могли использовать более яркие звезды и планеты в качестве источников света, некоторые из этих случаев можно было бы проверить дополнительно.

Это сразу подводит нас к утверждениям, которые противоречат нашему здравому смыслу. Например, Джинс говорит: «независимо от того, какова скорость наблюдателя, световая поверхность, как наблюдается этим наблюдателем, неизменно является сферой, имеющей этого наблюдателя в качестве центра». 3 То есть световая поверхность, или волновой фронт, является сжимающейся, а не расширяющейся сферой. Это, если подтвердится, во многом способствовало бы тому, чтобы сделать нашу вселенную субъективным, а не объективным явлением. Опять же, представьте, что вспышка света, такая как взрыв, происходит, когда наблюдатель находится в определенном положении. Не имеет значения, как наблюдатель может двигаться, пока свет приближается к нему, на несколько миль вперед или назад, свет достигнет его точно за то же время, как показывает эксперимент Майкельсона. Или если два наблюдателя находятся в одном и том же месте, когда происходит взрыв, и один движется вперед, а другой назад, они оба увидят взрыв точно в один и тот же момент.

Это звучит нелепо, но это не только то, что говорит Джинс, но и логическая интерпретация второго принципа Эйнштейна, если Эйнштейн подразумевает под скоростью скорость по отношению к наблюдателю. Если он подразумевает скорость по отношению к среде, то случай точно такой же, как случай звука в воздухе, и эксперимент Майкельсона, а также теория света Максвелла-Лоренца опровергаются. Эта теория сейчас общепринята, и эксперимент Майкельсона был тщательно повторен другими наблюдателями и полностью подтвержден. Это самое сердце вопроса относительности.

Если мы изложим дело объективно, то получится следующее. Скорость света по отношению к эфиру — это переменная величина, зависящая просто от того, куда наблюдатель решает отправиться. Как хорошо говорит Эддингтон, «эти отношения к эфиру не влияют на явления и могут быть проигнорированы — шаг, который, по-видимому, лишает эфир последних остатков субстанциональности». 4

Единственный способ избежать этой кажущейся абсурдности, по-видимому, состоит в том, чтобы считать, что эфир движется вместе с землей. Результат Майкельсона тогда был бы полностью объяснен. Конечно, это может быть верно только для нескольких миль над поверхностью земли. За пределами этого эфир должен быть либо неподвижным, либо двигаться вместе с солнцем. Скорость света по отношению к эфиру тогда была бы постоянной, точно так же, как скорость звука постоянна по отношению к воздуху. Это противоречило бы второму принципу Эйнштейна, как он обычно понимается. Проблема с этим предположением в том, что оно не объясняет аберрацию, которая, как уже объяснялось, по-видимому, требует, чтобы земля двигалась через эфир. Чтобы справиться с этой чрезвычайной ситуацией, потребовалась бы некоторая модификация волновой теории света, что, по-видимому, было бы не невозможно, но еще не было сделано.

В 1915 году Эйнштейн выдвинул расширение своего первого принципа. Он называет это «общей теорией относительности». Она гласит, что в нашем выборе систем координат мы «не должны быть ограничены каким-либо образом, что касается их состояния движения». 1 Это ведет к трем астрономическим последствиям, упомянутым позже в этой статье, два из которых были более или менее подтверждены, а третье практически опровергнуто, насколько это касается количественных измерений. 5

Как хорошо известно, кинетическая энергия движущегося тела может быть выражена как 1/2mv^2, но если тело заряжено электрически, дробь становится 1/2m′v^2, где m′ — величина, зависящая от квадрата электрического заряда. То есть у нас есть нормальная масса тела, а также то, что мы можем назвать его электрической массой. Если в этом состоянии часть массы является электрической, у нас сразу возникает вопрос, почему вся масса не может быть электрической, иными словами, формой энергии? Хотя это до сих пор не было удовлетворительно доказано, тем не менее, таково общее убеждение среди физиков. Как выразился Эйнштейн, «инертная масса есть не что иное, как скрытая энергия». 1 Та же идея иногда выражается как «масса обычной материи обусловлена электромагнитной энергией ее конечных частиц, и электромагнитная энергия, где бы она ни находилась, должна обладать массой, т. е. инерцией». 6 Если это так, то, поскольку луч света в волновой теории является формой электромагнитной энергии, он тоже должен обладать массой. Поскольку вся масса, с которой мы знакомы, подвержена притяжению гравитации, казалось вероятным, что луч света будет отклоняться от своего курса при прохождении вблизи солнца, и это, как мы видели, было доказано как истинное во время недавнего солнечного затмения.

Та часть массы тела, которая обусловлена его электрическим зарядом, может быть легко показана экспериментально как изменяющаяся со скоростью тела. Эйнштейн показал, что то же самое верно и для нормальной массы, что иллюстрируется продвижением перигелия орбиты Меркурия. Он также указал, что гравитация, инерция и центробежная сила тесно связаны и подчиняются схожим законам. Таким образом, если мы поднимаемся с земли с ускоренной скоростью, мы, по-видимому, увеличиваем свой вес. Опять же, если бы скорость вращения земли вокруг своей оси увеличилась, наш вес уменьшился бы. Эти факты наводят на размышления, когда мы подходим к рассмотрению первопричины гравитации.

Еще один факт, который должен быть довольно поразительным для старой школы ученых, заключается в том, что импульс больше не является просто mv, масса, умноженная на скорость, но что скорость света c входит в вопрос, и формула для импульса теперь принимает форму mc/sqrt(1-v^2/c^2).

Для обычных скоростей эта поправка чрезвычайно мала, но было показано, что она необходима, как теоретически, так и экспериментально, при работе с высокими скоростями, с которыми мы теперь знакомы.

Теория относительности настолько широко распространена в своем применении, что несколько других теорий стали более или менее тесно связаны с ней, за что Эйнштейн никоим образом не несет ответственности. Одна из них известна как теория Фитцджеральда-Лоренца, согласно которой все тела подвержены сжатию в направлении их движения через пространство. Это было впервые предложено для объяснения эксперимента Майкельсона-Морли, но оказалось недостаточным для этого, особенно когда наблюдатель удаляется от источника. Это сжатие выражается тем же коэффициентом, который используется в знаменателе пересмотренного выражения для импульса, приведенного выше. Опять же, величина c настолько огромна, что даже для больших тел при планетарных скоростях сжатие составляет очень мало. Таким образом, земля, движущаяся со скоростью восемнадцать миль в секунду по своей орбите, сплющивается всего на 1/200 000 000, или 2,5 дюйма. С другой стороны, для высоких скоростей в много тысяч миль в секунду, с которыми мы стали знакомы в случае радиоактивных веществ, сплющивание составляет весьма значительную долю диаметра движущегося тела, половину или более, а в случае корпускул света, если бы эта теория была принята, это сплющивание становится равным диаметру, и их толщина уменьшается до нуля.

Когда мы рассматриваем теории Эйнштейна с астрономической точки зрения, самым ранним фактом, имеющим отношение к относительности, который нам нужно рассмотреть, было открытие аберрации Брэдли в 1726 году, как показано выше. В 1872 году Эйри наблюдал звезду γ Дракона через телескоп, наполненный водой. Поскольку скорость света в воде меньше, чем в воздухе, мы естественно ожидали бы обнаружить, что аберрация заметно увеличилась. Однако, с другой стороны, было обнаружено, что она не изменилась.

В 1887 году были опубликованы результаты знаменитого эксперимента Майкельсона-Морли. 7 В этом эксперименте скорость света измерялась в различных направлениях по отношению к движению земли по ее орбите. Если бы эфир был неподвижен, а земля двигалась через него, должны были бы быть получены разные скорости в разных направлениях. Однако это было не так, и эксперимент показал, что эфир движется вместе с землей. Таким образом, он категорически противоречил выводам, основанным на аберрации.

Специальная теория относительности Эйнштейна 1905 года, как мы видели, разрешает это противоречие. Но, как мы вскоре увидим, именно Общая теория относительности 1915 года приводит к астрономическим приложениям широкого масштаба. Она указывает, например, на то, что между гравитацией и инерцией нет существенной разницы. Эту идею можно грубо проиллюстрировать нашим ощущением увеличения веса, когда лифт начинает быстро подниматься. Человек, свободно падающий в пространстве, перестает чувствовать притяжение гравитации.

Однако мы пока не должны воспринимать теорию относительности как общепризнанную и бесспорную научную истину. Эддингтон является ее ведущим английским представителем, и его поддерживают такие ученые, как Джинс, Лармор и Джеффрис. С другой стороны, теория подверглась суровой критике со стороны Лоджа, Фаулера, Сильберштейна и Сэмпсона. Немногие американские ученые выразили свое мнение по этому вопросу в печати, а недавние наблюдения затмения, о которых мы упомянем позже, должны быть повторены в 1922 году с более подходящими инструментами для проверки в надежде получить более точные и согласованные результаты.

Приложением к теориям Эйнштейна, которое имеет к ним примерно такое же отношение, как упомянутое выше лоренц-фицджеральдово сокращение, является идея, впервые четко сформулированная Минковским, о том, что время — это своего рода пространство, четвертое измерение. Читателю, несомненно, будет труднее всего представить это в своем воображении. Это положение совершенно не подтверждается экспериментом или наблюдением, что неизбежно, и основывается исключительно на математических и философских концепциях. Наше различие между пространством и временем, по-видимому, заключается в том, что направление, в котором мы движемся без усилий, — это время; другие направления, в которых нам приходится прилагать усилия, чтобы перемещаться, или в которых нас переносят, — это пространство. Сколько измерений может иметь пустое пространство, мы на самом деле не имеем возможности узнать, потому что не можем ни видеть, ни чувствовать его. Мы знаем, что материя имеет три измерения: длину, ширину и толщину, а также что она находится на удалении от нас в трех соответствующих направлениях. Эти факты, возможно, создали у нас ошибочное впечатление, что пространство тоже имеет только три измерения. Теперь же утверждается, что время — это четвертое измерение, и что существуют и другие.

Чтобы проиллюстрировать это, Эддингтон просит нас представить кинопленку, снятую с человека или любого движущегося объекта. Пусть отдельные кадры будут разрезаны и сложены друг на друга. Это сформировало бы своего рода наглядную историю индивида за короткий промежуток его жизни в форме куба. Если мы попытаемся поднять его, он распадется, тем самым ясно показывая разницу между временем и пространством. Но предположим, что теперь все это склеено в один твердый куб, так что разрезать его в одном направлении не легче, чем в другом. Такова идея Минковского о пространстве и времени, и, кроме того, направление, в котором мы должны его разрезать, зависит лишь от скорости, с которой мы движемся через пространство. Я бы разрезал его параллельно пленкам, но человек на быстро движущейся звезде, чтобы разделить его на пространство и время, разрезал бы его в наклонном направлении. Это вещь, которая может быть правдой, но это то, что, как мы полагаем, ни один смертный не может ясно себе представить.

С другой стороны, Тернер недавно высказал очень интересный довод, а именно, что четвертое измерение, как оно фактически рассматривается математиками, — это не само время, а время, умноженное на константу — скорость света. Не влияя на астрономические доказательства относительности, это чрезвычайно упрощает наши концепции. В обычной повседневной жизни время и пространство не могут быть идентичными, так же как ярд не может быть идентичен кварте. В системе единиц, известной физикам как сантиметр-грамм-секунда, расстояние обозначается как l, масса как m, а время как t. Скорость тогда есть расстояние, деленное на время, или, как мы говорим в английских единицах, столько-то футов в секунду, и четвертое измерение может быть выражено как время, умноженное на скорость. То есть, это просто расстояние, точно так же, как и остальные три измерения. Утверждение, что время — это четвертое измерение с этой точки зрения, кажется нам таким же нелепым, как попытка измерить скорость поезда в квартах. Однако вполне корректно, хотя и необычно, говорить о том, что данный поезд движется со скоростью 10 кварт на квадратный дюйм в секунду. Это было бы эквивалентно скорости 33 мили в час.

Если я хочу дать полное размерное описание себя в своих четырех измерениях, я должен указать свою длину, ширину и толщину с момента моего появления на свет, а также путь, который я прошел через пространство с того времени. Это последнее расстояние будет выражено в единицах, длина которых составляет 186 000 миль — расстояние, проходимое светом за одну секунду. Расстояние, которое я ежегодно преодолеваю в пространстве, огромно и очень сложно по направлению. Оно включает в себя не только мои собственные движения, когда я пересекаю комнату или сажусь в поезд или на пароход, но также движения, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси, ее обращением вокруг Солнца и движением последнего через небеса. В целом я путешествую, или, другими словами, увеличиваю свою длину в четвертом измерении, более чем на 4000 единиц в год. Таким образом, четвертое измерение, если принять этот взгляд, — это просто расстояние, подобное остальным трем, и его совершенно легко понять.

Теперь мы переходим к трем фактическим проверкам, которым была подвергнута теория. Планеты, как хорошо известно, обращаются вокруг Солнца по эллипсам, причем Солнце находится в одном из фокусов. То есть Солнце находится не в центре, а немного в стороне от него. Конец эллипса, где планета подходит ближе всего к Солнцу, называется перигелием, и здесь планета движется наиболее быстро. Другой конец называется афелием, и здесь движение самое медленное. Согласно теории гравитации Ньютона, если сферическое Солнце обладает одной планетой или спутником, его орбита будет постоянно зафиксирована в пространстве, если только она не возмущена каким-либо другим телом. Если существует вторая планета, она заставит перигелий первой медленно смещаться. Согласно Эйнштейну, масса планеты частично зависит от ее скорости. Поэтому она будет меньше в афелии, где планета движется медленно, чем в перигелии, где она движется быстро; следовательно, в дополнение к ньютоновскому притяжению у нас есть еще одно, которое увеличивается по мере приближения к Солнцу. Эффект этого будет заключаться в том, что перигелий орбиты будет смещаться, независимо от того, есть вторая планета или нет.

Среди крупных планет Меркурий имеет наиболее эксцентричную орбиту, и он также движется наиболее быстро, поэтому он особенно хорошо подходит для проверки теории относительности. Наблюдаемое смещение его перигелия составляет 574″ в столетие вместо теоретической цифры 532″, обусловленной влиянием других планет — разница в 42″. Это долгое время было озадачивающим расхождением между наблюдением и законом гравитации. До Эйнштейна предпринимались попытки устранить его, предполагая определенную сплюснутость солнечного диска. Если бы экваториальный диаметр превышал полярный всего на 0″,5, то все смещение было бы объяснено, но не только эта эллиптичность не была обнаружена, но, если бы она существовала, она должна была бы вызвать очень заметное и недопустимое изменение наклона орбиты Меркурия, составляющее около 3″ в столетие, как было продемонстрировано Герцером и Ньюкомом.

Эйнштейн только на основе вычислений, без введения каких-либо новых констант или гипотез, показал, что если принять теорию относительности, то Солнце должно вызывать ускорение в 43″ в столетие, тем самым полностью объясняя наблюдаемое расхождение, что находится далеко в пределах точности наблюдений. Единственная другая планета, чья орбита имеет большой эксцентриситет и которая подходит для исследования, — это планета Марс. Здесь расхождение между наблюдением и теорией очень незначительно, всего 4″, и часть этого может быть обусловлена притяжением астероидов. Это отклонение настолько мало, что вполне может быть полностью обусловлено случайными ошибками наблюдения, но как бы то ни было, теория Эйнштейна сводит его к 2″,7.

Все это кажется очень удовлетворительным и полным, но проблема в том, что совпадение для Меркурия слишком уж хорошее. Оно основано на предположении, что Солнце является идеальной сферой и что плотность его поверхности равномерна от экватора до полюсов. Это, несомненно, было бы верно, если бы Солнце не вращалось вокруг своей оси. На самом деле оно вращается с периодом в среднем около 26 дней. Следовательно, объект на его экваторе должен испытывать определенную центробежную силу. Поэтому, если бы его поверхность была равномерной плотности, форма Солнца была бы сплюснутым сфероидом.

Можно легко показать, что теоретическое превышение экваториального диаметра над полярным, обусловленное центробежной силой, должно составлять всего 0″,04 — величина, которую вряд ли можно обнаружить наблюдением и которая легко могла бы быть скрыта небольшим превышением экваториальной плотности над полярной. Любое разумное превышение плотности в центре лишь незначительно уменьшило бы этот результат. Молекулярный вес центрального вещества, вероятно, составляет около 2. Это вычисленное экваториальное превышение составляет одну двенадцатую часть величины, необходимой для вызова наблюдаемого смещения, и поэтому должно вызывать смещение перигелия примерно на 3″,5 в столетие, уменьшая разницу между наблюдаемым смещением и тем, что вызвано гравитацией, до 38″,5. Согласно Эйнштейну, смещение, обусловленное относительностью, должно было бы составлять, как мы видели, 43″, что дает расхождение в 4″,5 в столетие, или 10 процентов. Джеффрис заметил, что любое расхождение, такое как 10″, «было бы фатальным для такой теории, как теория Эйнштейна, которая не содержит произвольных составляющих, способных к корректировке для соответствия эмпирическим фактам». Однако здесь следует отметить, что, насколько известно, эта небольшая поправка к движению перигелия Меркурия ранее не предлагалась, так что до сих пор не было возможности для ее критики со стороны других.

Одна из фотографий затмения

Стрелки, указывающие на изображения звезд, были вставлены вручную; а сами изображения звезд пришлось существенно усилить, чтобы они вообще были видны на гравюре.

Фотография представлена доктором Александром Макади, Гарвардский университет, любезно предоставлена Королевской обсерваторией, Гринвич.

Во многом именно благодаря успеху с Меркурием было решено подвергнуть теорию относительности еще одному испытанию. Согласно ньютоновской теории, как утверждал сам Ньютон, корпускулы, как и планеты, обладают массой и поэтому должны притягиваться Солнцем. Согласно Эйнштейну, из-за их высокой скорости это притяжение должно быть вдвое больше, чем оно было бы согласно теории гравитации. Если бы луч света, исходящий от звезды, проходил почти по касательной к краю Солнца, он должен был бы отклониться на 0″,87 согласно Ньютону. Согласно теории относительности, он должен отклониться на 1″,75. Звезды, конечно, обычно нельзя наблюдать вблизи Солнца. Поэтому необходимо воспользоваться полным солнечным затмением, когда Солнце полностью скрыто Луной, чтобы получить эти наблюдения.

Две экспедиции, одна в Африку и одна в Южную Америку, успешно наблюдали полное затмение 29 мая 1919 года. Первая располагалась на острове Принсипи в Гвинейском заливе. Вторая располагалась в Собрале, Бразилия. Их оборудование и результаты показаны в следующей таблице, где последовательные столбцы дают местоположение, апертуру в дюймах используемых телескопов, их фокусное расстояние в футах, количество полученных пластин, количество измеренных звезд, их среднее выведенное отклонение от истинных положений под действием притяжения Солнца и отклонения от теоретических результатов. В первой и последней строке представленной здесь таблицы это

Location Aperture Focus Plates Stars Defl. Dev.

Principe 13 11 2 5 1″.60 -0″.15

Sobral 13 11 19 12 0 .93 (+0 .06)

Sobral,, 4 19 8 7 1 .98 +0 .23

отклонение взято от вычисленного Эйнштейном значения 1″,75. Во второй строке показана разница от значения, требуемого ньютоновской теорией, 0″,87. Результаты, полученные с помощью этого телескопа, однако, были отвергнуты, хотя их было больше всего, потому что было обнаружено, что по какой-то причине, предположительно из-за нагрева зеркала Солнцем перед затмением, изображения звезд были слегка не в фокусе и поэтому считались ненадежными. Результаты с двумя другими телескопами были не очень согласованы, но 4-дюймовый имел большее фокусное расстояние, получил большее количество пластин и показал большее количество звезд. Поэтому результаты, полученные с его помощью, по-видимому, были более надежными. Они отличаются от предсказания Эйнштейна на 13 процентов. В будущих экспедициях для проверки этого вопроса зеркало перед телескопом будет исключено.

Теперь мы переходим к последнему испытанию, которое было применено к теории Эйнштейна. Эйнштейн показал, что в интенсивном гравитационном поле Солнца теория относительности требует, чтобы все спектральные линии были слегка смещены к красному концу. Однако смещение чрезвычайно мало и может быть обнаружено и измерено только с помощью самых мощных современных инструментов. Более того, могут быть использованы только определенные линии, потому что из-за переменного давления в солнечной атмосфере, которое влияет на многие линии, а также из-за быстрого движения в луче зрения, которое может влиять на все из них, могут возникать еще большие смещения.

Согласно теории относительности, смещение линий должно составлять . Сент-Джон на горе Вильсон обнаружил смещение для линий цианогена всего в . Эвершед в Кодайканале обнаружил +0,0060 на северном полюсе Солнца и +0,0080 на южном полюсе. Эти последние значения, однако, были только для более сильных линий. Более слабые линии дают гораздо меньшие смещения, как и линии кальция и магния. Согласно Эйнштейну, все линии должны давать почти одинаковое смещение, величину, пропорциональную длине волны. Поэтому кажется, что мы должны заключить, сказав, что теория относительности Эйнштейна была частично, но не полностью подтверждена.

Ссылочные номера в приведенном выше тексте не имеют ничего общего с номерами, используемыми в других частях этого тома для признания работы различных участников конкурса; они относятся к источникам доктора Пикеринга, а именно:

1 Journ. Brit. Astron. Assoc., 1919, 30, 76.

2 Comptes Rendus, 165, 424, и 167, 71.

3 Monthly Notices R. A. S., 1919, 80, 104.

4 Monthly Notices R. A. S., 1917, 77, 379.

5 Astro-Physical Journal, 1917, 46, 249. Journ. Brit. Astron. Assoc., 1920, 30, 276.

6 Monthly Notices, R. A. S., 1917, 77, 377.

7 Amer. Journ. Sci., 34, 333.

8 Monthly Notices, R. A. S., 1920, 80, 628.

9 The Observatory 1920, April. From an Oxford Note Book.

10 Monthly Notices, R. A. S., 1917. 78, 3 De Sitter, 1919, 80, 121, Jeans, 80, 146 Jeffreys.

11 «Гравитация и принцип относительности», Эддингтон. Королевский институт Великобритании, 1918.

12 Journ. Brit. Astron. Assoc., 1920, 30, 125.

13 «Внутреннее строение звезды», Эддингтон. Scientia, 1918, 23, 15.

14 Monthly Notices, R. A. S., 1919, 80, 138.

15 Monthly Notices. R. A. S., 1920, 80, 415. Journ. Brit. Astron. Assoc., 1919, 30, 46.

16 Astro-Physical Journ., 1917, 46, 249.

17 Journ. Brit. Astron. Assoc., 1920, 30, 276.

XVIII

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Лучшее обсуждение Специальной теории среди всех конкурсных эссе

ПРОФЕССОРА ГЕНРИ НОРРИСА РАССЕЛА, ПРИНСТОНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Может ли маленький ребенок поймать бейсбольный мяч, летящий со скоростью шестьдесят миль в час, не получив травмы? Мы, вероятно, ответили бы «нет», но предположим, что мальчик и его отец сидят бок о бок в экспрессе, и мяч легко перебрасывается от одного к другому. Тогда с этим не будет никаких проблем, независимо от того, стоит ли поезд или идет на полной скорости. Имеет значение только относительное движение мяча и мальчика.

Этот повседневный опыт является хорошей иллюстрацией часто обсуждаемого Принципа относительности в его простейшей форме. Если бы не было тряски, движение поезда, прямо вперед с равномерной скоростью, вообще не оказало бы никакого влияния на относительные движения объектов внутри него, ни на силы, необходимые для создания или изменения этих движений. Действительно, движение Земли по своей орбите, которое свободно от всякой тряски, но в тысячу раз быстрее, не влияет даже на самые чувствительные приборы. Мы совершенно не осознаем его и не знали бы, что Земля движется, если бы не могли видеть другие тела вне ее. Этот вид относительности признан уже более двух столетий и лежит в основе всех наших обычных динамических рассуждений, на которых базируются как наука, так и техника.

Но в природе есть и другие вещи, помимо движущихся тел, — прежде всего свет, который тесно связан с электричеством и магнетизмом и может распространяться через пустое пространство между звездами. Он движется с огромной скоростью 186 000 миль в секунду и ведет себя точно так же, как серия вибраций или «волн». Мы естественно думаем о нем как о распространяющемся через какую-то среду, и называем эту вещь, которая переносит свет, «эфиром».

Можем ли мы сказать, движемся ли мы через этот эфир, даже если все части нашего аппарата движутся вместе и с одинаковой скоростью? Предположим, у нас есть два зеркала, M и N, на равных расстояниях d от точки O, но в направлениях под прямым углом друг к другу, и мы посылаем вспышку света из O. Если все находится в покое, отраженные вспышки, очевидно, вернутся в O в один и тот же момент, и прошедшее время составит секунд, если c — скорость света.

Но предположим, что O, M и N закреплены на жесткой раме и все движутся в направлении со скоростью V. Свет, который идет от O к M со скоростью c, нагонит его с разницей их скоростей, затратив секунд, чтобы достичь M. На обратном пути O будет продвигаться навстречу ему, и обратный путь займет секунд. Прошедшее время для кругового пути составит секунд, что дольше, чем когда система была в покое, — потеря времени в «погоне» превышает экономию на обратном пути.

Свет, который отражается от N, имеет другую историю. Когда он стартует, O и N имеют определенные положения в эфире, и . К тому времени, когда он достигает зеркала, оно находится в , а O — в , и когда он возвращается, он находит O в . Расстояния для пути туда и обратно теперь равны, но (как очевидно из рисунка), каждое из них больше d, или , и время для кругового пути будет соответственно увеличено. Простой расчет показывает, что оно равно .

Увеличение по сравнению со временем, требуемым, когда система была в покое, в этом случае меньше, чем в предыдущем. Следовательно, если аппарат движется через эфир, вспышки, отраженные от M и N, не вернутся в один и тот же момент.

Для таких скоростей, которые достижимы — даже 18 миль в секунду, с которыми Земля движется по своей орбите, — разница составляет менее одной стомиллионной части прошедшего времени. Тем не менее, Майкельсон и Морли попытались обнаружить ее в своем знаменитом эксперименте.

Луч света был направлен под углом на прозрачное стеклянное зеркало (помещенное в O на диаграмме), которое отражало часть его к зеркалу M и пропускало остальную часть к зеркалу N. Воссоединив лучи после их пути туда и обратно, можно было определить, опередил ли один другой хотя бы на малую долю времени вибрации одной световой волны. Аппарат был настолько чувствителен, что предсказанная разница, хотя и составляла менее миллионной доли миллиардной доли секунды, могла быть легко измерена; но они фактически не обнаружили никакой разницы вообще — хотя Земля определенно находится в движении.

Были предприняты другие оптические эксперименты, более сложные и еще более тонкие, с той же целью обнаружения движения Земли через эфир; и все они потерпели неудачу.

Специальная теория и ее удивительные последствия

Именно на этих фактах Эйнштейн основал свою оригинальную, или «специальную», теорию относительности. Он смело предположил, что вселенная устроена так, что равномерное прямолинейное движение наблюдателя и всех его приборов не произведет никакой разницы в результате любого физического процесса или эксперимента любого рода. Признавая это, следует, что если бы все объекты в видимой вселенной двигались равномерно вместе в любом направлении, независимо от того, как быстро, мы не смогли бы обнаружить это вообще. Мы не можем определить, находится ли вселенная в целом в покое или в движении, и можем с таким же успехом сделать одно предположение, как и другое. Можно обнаружить или изучить только относительные движения ее частей.

Это кажется достаточно простым и легким для понимания. Но последствия, которые вытекают из этого, необычайны и при первом знакомстве кажутся почти абсурдными.

Во-первых, если наблюдатель измеряет скорость света, он всегда должен получать один и тот же результат, независимо от того, как быстро движутся он и его приборы или в каком направлении (пока движение равномерное и прямолинейное). Это звучит безобидно; но давайте вернемся к эксперименту Майкельсона-Морли, где свет возвращался в точности за одно и то же время от двух зеркал. Если наблюдатель предполагает, что он находится в покое, он скажет, что расстояния и были равны. Но если он вообразит, что вся вселенная движется в направлении , он придет к выводу, что M ближе к O, чем N, — ибо если бы они были равноудалены, путь туда и обратно занял бы больше времени в первом случае, как мы доказали. Если он снова вообразит, что вселенная движется в направлении , он придет к выводу, что N ближе к O, чем M. Его ответ на вопрос, какое из двух расстояний, или , больше, будет, следовательно, зависеть от его предположения о движении вселенной в целом.

Подобные сложности возникают при измерении времени. Предположим, у нас есть два наблюдателя, A и B, снабженные часами, которые идут с идеальной равномерностью, и зеркалами для отражения световых сигналов друг другу. Ровно в полдень по своим часам A посылает вспышку света в сторону B. B видит, что она приходит в 12:01 по его часам. Вспышка, отраженная от зеркала B, достигает A в 12:02 по часам A. Они сообщают об этих наблюдениях друг другу.

Если A и B считают себя находящимися в покое, они согласятся, что свету потребовалось столько же времени, чтобы уйти, сколько и вернуться, и, следовательно, что он достиг B ровно в 12:01 по часам A, и что двое часов синхронизированы. Но они могут, если захотят, предположить, что они (и вся вселенная) движутся в направлении от A к B со скоростью, равной половине скорости света. Тогда они скажут, что свету пришлось совершить «погоню», чтобы достичь B, и потребовалось в три раза больше времени, чтобы уйти, чем вернуться. Это означает, что он достиг B в 12:01½ по часам A, и что часы B отстают по сравнению с часами A. Если бы они предположили, что движутся с той же скоростью в противоположном направлении, они бы пришли к выводу, что часы B спешат на полминуты.

Следовательно, их ответ на вопрос, происходят ли два события в разных местах в одно и то же время или в разное время, будет зависеть от их предположения о движении вселенной в целом.

Еще раз, давайте предположим, что A и B со своими часами и зеркалами находятся в относительном движении со скоростью, равной половине скорости света, и проходят друг мимо друга в полдень по обоим часам. В 12:02 по часам A он посылает вспышку света, которая достигает B в 12:04 по его часам, отражается и возвращается к часам A в 12:06. Они сигнализируют об этих результатах друг другу и садятся их обрабатывать. A думает, что он находится в покое, а B движется. Поэтому он приходит к выводу, что свету пришлось преодолеть то же расстояние, чтобы уйти, сколько и вернуться к нему, и потребовалось по две секунды в каждую сторону, достигнув B в 12:04 по часам A, и что двое часов, которые совпадали тогда, как и в полдень, идут с одинаковой скоростью.