«Теории относительности и тяготения Эйнштейна»

Идентификация таким образом гравитационных эффектов с геометрической кривизной пространства позволяет Эйнштейну вывести общий закон для пути любой частицы в гравитационном поле, как в отношении пространства, так и времени. Более того, закон выражает это движение в терминах, которые не зависят от относительного движения и положения наблюдателя, и удовлетворяет условию, чтобы фундаментальные законы физики были одинаково справедливы для всех наблюдателей. Решение этой проблемы потребовало использования нового вида высшего исчисления, разработанного двумя итальянскими математиками, Риччи и Леви-Чивитой. Результатом является закон движения, который чрезвычайно универсален в своей применимости.

Для малых скоростей он приближается к решению Ньютона, а в отсутствие гравитационного поля он приводит к тем же выводам, что и специальная теория относительности. Существует три вывода из этого закона, которые вызвали большой интерес, и подтверждение двух из них фактическими наблюдениями следует рассматривать как поразительное доказательство теории Эйнштейна.

XIII

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Изложение, в котором математические связи работы Эйнштейна представлены более убедительно и успешно, чем обычно в популярных объяснениях

ГЕРОЛЬД Т. ДЭВИС, ВИСКОНСИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, Мэдисон, шт. Висконсин

Один из первых вопросов, возникающих в философии, таков: что является великой реальностью, лежащей в основе пространства, времени и явлений физической Вселенной? Философ Кант отбросил его как субъективную проблему, утверждая, что пространство и время — это «априорные» концепции, за пределами которых мы не можем сказать ничего больше.

Затем мир столкнулся с некоторыми поразительными фактами. В 1905 году появилась статья профессора Альберта Эйнштейна, в которой утверждалось, что объяснение некоторых замечательных открытий в физике дает нам новую концепцию этого странного четырехмерного многообразия, в котором мы живем. Таким образом, большое различие между пространством и временем философии и новым знанием заключается в объективной реальности последнего. Оно опирается на удивительную последовательность физических фактов, а обобщенная теория, появившаяся несколько лет спустя, основанная, как она есть, на абстрактном дифференциальном исчислении Римана, Кристоффеля, Риччи и Леви-Чивиты, выходит из лабиринта своих формул с предсказанием реальных явлений, которые следует искать в мире фактов.

Поэтому мы подойдем к предмету с этой объективной точки зрения. Давайте обратимся к области реальных физических событий и посмотрим, как идеи относительности постепенно раскрывались от первых грубых раздумий науки до величественных исследований, которые сначала открыли великий океан эфира, а затем столь удивительным образом проникли в некоторые из его самых таинственных свойств.

Электромагнитная теория света

Предположим, что мы выходим летней ночью и смотрим в темные глубины неба. Тысячи ярких точек вспыхивают там: синие, красные, желтые на темном бархате пространства. И глядя на них, мы все должны быть поражены тем фактом, что такие удаленные объекты, как звезды, вообще могут быть нам известны. Как это возможно, что свет, эта любопытная вещь, которая падает на зрительный нерв и передает свои изображения в мозг, может вообще достичь нас через черные области межзвездного пространства? Это вопрос, ответом на который является электромагнитная теория света.

Первой теорией, которая была выдвинута, была «корпускулярная» теория Ньютона, которая предполагала, что звезды посылают в пространство маленькие частицы материи, настолько бесконечно малые, что они могут двигаться со скоростью 186 000 миль в секунду, не повреждая даже такую нежную вещь, как глаз, когда они ударяются о него.

Но в 1801 году, когда Томас Юнг сделал очень важное открытие интерференции, она должна была уступить место волновой теории, впервые предложенной Гюйгенсом в XVII веке. Первым великим выводом из этого, конечно, был «светоносный эфир», потому что волна без какой-либо среды для своего распространения была совершенно немыслима. Некоторые специфические свойства эфира сразу стали очевидны, поскольку мы делаем вывод, что он должен заполнять все пространство и в то же время быть настолько чрезвычайно разреженным, что он не будет замедлять до какой-либо заметной степени движение через него материальных тел, таких как планеты.

Но как свет распространяется через эфир, оставалось сложной проблемой, и были предложены различные теории, наиболее известной среди которых была теория «упругого твердого тела», которая пыталась приписать эфиру свойства упругого тела. Эта теория, однако, подверглась серьезному возражению на том основании, что в эфире не было обнаружено никаких продольных волн, так что стало казаться, что дальнейшее понимание природы света должно быть найдено в другом направлении.

Это вскоре произошло, ибо в 1864 году Джеймс Клерк Максвелл предложил новую теорию, которая, казалось, решила все трудности. Максвелл работал с фактами, полученными из изучения электрических и магнитных явлений, и показал, что электромагнитные возмущения распространяются через эфир со скоростью, идентичной скорости света. Это, конечно, могло быть просто странным совпадением, но Максвелл пошел дальше и продемонстрировал интересный факт, что осциллирующий электрический заряд должен порождать волну, которая вела бы себя идентично всем известным свойствам световой волны. Одно особенно впечатляющее утверждение заключалось в том, что эти волны, состоящие из переменного электрического поля, сопровождаемого переменным магнитным полем под прямым углом к нему, и поэтому называемые электромагнитными волнами, будут распространяться в направлении, перпендикулярном переменным полям. Это удовлетворяло первому существенному свойству световых лучей, т.е. тому, что они должны быть поперечными волнами, и легкость, с которой она объясняла все фундаментальные явления оптики и предсказывала наиболее поразительную взаимосвязь между электрическими и оптическими свойствами материальных тел, сразу же отвела ей видное место среди различных теорий.

Электромагнитная теория, однако, должна была ждать подтверждения до 1888 года, когда Генрих Герц в серии блестящих экспериментов преуспел в создании электромагнитных волн в лаборатории и в демонстрации того, что они обладают всеми свойствами, предсказанными Максвеллом. Эти волны двигались со скоростью света: они могли отражаться, преломляться и поляризоваться: они демонстрировали явление интерференции и, короче говоря, не могли быть отличимы от световых волн, за исключением их разницы в длине волны.

Эксперимент Майкельсона-Морли

С окончательным установлением электромагнитной теории света как факта физики мы, наконец, наделили эфир реальной субстанциальностью. «Пустая пустота» больше не пуста, а является великим океаном эфира, через который планеты и солнца вращаются, даже не подозревая о его существовании.

В 1881 году А. А. Майкельсон предпринял эксперимент, первоначально предложенный Максвеллом, чтобы определить относительное движение нашей Земли по отношению к океану эфира, и шесть лет спустя он повторил его с помощью Э. У. Морли. Эксперимент теперь известен как эксперимент Майкельсона-Морли, и поскольку это великий физический факт, на котором покоится теория относительности, нам будет полезно рассмотреть его подробно.

Поскольку мы вряд ли можем думать, что наша Земля привилегирована во Вселенной и что она находится в покое по отношению к этому великому океану эфира, который заполняет пространство, мы предлагаем выяснить, как быстро мы движемся на самом деле. Но поразительный факт заключается в том, что эксперимент, разработанный для этой цели, не смог обнаружить никакого движения Земли относительно эфира.

Объяснение этого весьма любопытного факта было дано как Г. А. Лоренцем, так и Дж. Ф. Фицджеральдом в том, что сейчас широко известно под названием «гипотеза сокращения».

Каждое твердое тело претерпевает небольшое изменение размеров порядка (v²/c²), когда оно движется со скоростью v через эфир.

Причина, по которой эксперимент не удался, заключалась не в том, что Земля не двигалась через эфир, а в том, что инструменты, с помощью которых проводился эксперимент, сжались ровно настолько, чтобы свести на нет эффект, который искали.

Преобразования Лоренца

Мы не можем в этот момент удержаться от введения небольшой математики, чтобы еще больше подчеркнуть теорию и весьма логичный характер этой гипотезы сокращения.

Предположим, что мы находимся в мире, который абсолютно неподвижен по отношению к эфиру, и смотрим на луч света. Магнитные и электрические поля, которые образуют луч, могут быть описаны с помощью четырех математических выражений, которые стали называться «полевыми уравнениями Максвелла». Теперь предположим, что мы зададим себе вопрос: как должны быть изменены эти уравнения, чтобы они применялись к лучу света, который наблюдается людьми в мире, движущемся со скоростью v через эфир?

Ответ немедленный. Из эксперимента Майкельсона-Морли мы знаем, что мы не можем сказать, как быстро или как медленно мы движемся по отношению к эфиру. Это означает, что независимо от того, в каком мире мы можем находиться, форма полевых уравнений Максвелла всегда будет одинаковой, даже если второй набор осей (или система отсчета) может двигаться с большой скоростью по отношению к первому.

Исходя из этой гипотезы (называемой на техническом языке ковариантностью уравнений по отношению к преобразованию координат), Лоренц обнаружил, что преобразование, которое оставляет полевые уравнения неизменными по форме, было следующим:

где k такое же, как на странице 92.

И что теперь можно вывести из этих очень просто выглядящих уравнений? Во-первых, мы видим, что пространство x', y', z', t' — это вовсе не наше обычное понятие пространства, а пространство, в котором время полностью переплетено с длиной. Говоря более конкретно, мы можем вывести из них интересный факт, что всякий раз, когда авиатор движется по отношению к нашей Земле, его форма меняется, и если бы он сравнил свои часы с часами на Земле, он обнаружил бы, что его время также изменилось. Сфера сплющилась бы в эллипс, метровая линейка укоротилась бы, часы замедлились бы, и все потому, что, как показал нам Г. Минковский из этих самых уравнений, мы действительно живем в физическом мире, совершенно отличном от мира геометрии Евклида, в котором мы привыкли думать, что живем.

Естественно, было выдвинуто множество возражений против этой довольно радикальной гипотезы в попытке дискредитировать всю теорию, но легко увидеть, что любой результат, полученный с помощью полевых уравнений, должен обязательно соответствовать теории сокращения, поскольку эта теория является лишь физической интерпретацией того преобразования, которое оставляет полевые уравнения неизменными. Действительно, можно даже постулировать преобразования Лоренца вместе с предположением, что каждый элемент заряда является центром равномерно расходящихся трубок напряжения, и вывести из этого полевые уравнения Максвелла, что показывает с другой точки зрения истинно фундаментальный характер преобразования.

Первая теория относительности

Весь вопрос об эфире дошел до этой очень интересной точки, когда профессор Эйнштейн в 1905 году сформулировал теорию относительности. Он заметил, что уравнения динамики, сформулированные Ньютоном, не допускают преобразований Лоренца, а только простые преобразования Галилея:

Здесь, действительно, была любопытная ситуация. Два физических принципа, динамики и электромагнетизма, сосуществовали, и все же каждый из них допускал разные преобразования, когда система отсчета переносилась на оси, движущиеся с постоянной скоростью по отношению к эфиру.

Теперь было показано, что электромагнитные уравнения и их преобразования согласуются с экспериментальными фактами, тогда как долгое время считалось, что уравнения Ньютона являются лишь первым приближением к истине. Например, было замечено, что эллиптическая орбита планеты демонстрирует тревожную тенденцию вращаться в направлении движения. Эта прецессия, которая в случае Меркурия составляла целых 43″ в столетие, никак не могла быть объяснена обычными ньютоновскими законами и была, следовательно, очень знаменитым случаем несоответствия в гравитационной астрономии.

Имея этот пример ясно перед глазами, Эйнштейн сделал великий шаг и сказал, что законы динамики и все другие физические законы должны быть переделаны так, чтобы они также допускали преобразования Лоренца. То есть,

Законы физических явлений, или, скорее, математические выражения для этих законов, ковариантны (неизменны по форме), когда мы применяем к ним преобразования Лоренца.

Выводы из эксперимента Майкельсона-Морли теперь, кажется, достигли своего окончательного заключения.

Однако один противоречивый факт в этой новой теории остался. Та самая прецессия перигелия Меркурия, которая впервые привела Эйнштейна к его теории, осталась нерешенной. Когда новые приближения были применены к формуле орбитального движения, прецессия действительно была получена, но вычисленное значение оказалось значительно ниже наблюдаемых 43″ в столетие.

Включение тяготения

С идеей исследовать проблему с самого начала Эйнштейн теперь предпринял более широкий и смелый взгляд. Во-первых, он сказал, что в великой схеме мировых событий нет очевидной причины, почему какая-либо одна специальная система координат должна быть фундаментальной для описания явлений, точно так же, как в специальной теории луч света выглядел бы одинаково, рассматриваемый ли он из неподвижной системы или системы, движущейся с постоянной скоростью по отношению к эфиру. Это делает очень широкое предположение, что независимо от того, какую систему координат мы можем использовать, математические выражения для законов природы должны быть одинаковыми. Тогда, по собственным словам Эйнштейна, первым принципом этой более общей теории относительности должно быть следующее:

«Общие законы природы выражаются через уравнения, которые справедливы для всех систем координат, то есть они ковариантны по отношению к произвольным подстановкам».

Но этого было недостаточно, чтобы включить тяготение, поэтому Эйнштейн затем сформулировал то, что ему было угодно назвать своей «гипотезой эквивалентности». Это лучше всего проиллюстрировать примером. Предположим, что мы поднимаемся в лифте и хотим исследовать мир событий с нашей движущейся платформы. Мы поднимаемся все быстрее и быстрее, то есть с постоянным ускорением, и нам кажется, что мы находимся в сильном гравитационном поле из-за нашей собственной инерции. Предположим, с другой стороны, что лифт опускается с ускорением, равным ускорению свободного падения. Мы бы теперь чувствовали уверенность, что находимся в пустом пространстве, потому что наше собственное относительное ускорение полностью уничтожило ускорение гравитационного поля Земли, и все объекты, помещенные на весы в лифте, по-видимому, были бы лишены веса.

Применяя эту идею, Эйнштейн решил полностью избавиться от тяготения, отнеся все события в гравитационном поле к новому набору осей, которые должны двигаться с постоянным ускорением по отношению к первому. Другими словами, мы собираемся иметь дело с системой, движущейся с равномерным ускорением по отношению к эфиру, точно так же, как мы рассматривали систему, движущуюся с равномерной скоростью в специальной теории.

Следующим шагом в построении этой сложной теории является сведение этих двух гипотез к языку математики, и это было выполнено Эйнштейном с помощью М. Гроссмана посредством теории тензоров.

Из-за очень большой сложности деталей мы должны ограничиться лишь утверждением, что это действительно включало обобщение знаменитых выражений, известных как уравнения Лапласа и Пуассона, при явном предположении, что эти два уравнения все еще будут описывать гравитационное поле, когда мы довольствуемся использованием первого приближения к истине. Набор из десяти дифференциальных уравнений, которые Эйнштейн получил в результате своего обобщения, он назвал своими полевыми уравнениями тяготения.

1 Доктор Дэвис довольно подробно остановился на алгебре эксперимента Майкельсона-Морли. Но доктор Рассел осветил ту же область в форме, несколько более выгодной с типографской точки зрения, и этот момент не является тем, что выгодно обсуждать дважды; поэтому мы исключаем эту часть текста доктора Дэвиса.—Редактор.

2 Это утверждение является спорным, как объясняется в главе IV.—Редактор.

3 А. Эйнштейн: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. Ann. d. Physik. 4, том 49, страница 776.

4 В этом месте мы снова использовали синий карандаш над текстом доктора Дэвиса, его обсуждение трех наблюдательных тестов Общей теории не добавляет ничего к обсуждению доктора Пикеринга.—Редактор.

XIV

НОВЫЕ КОНЦЕПЦИИ ВЗАМЕН СТАРЫХ

Как выглядит мир после того, как Эйнштейн распорядился им по-своему

ДЖОН Г. МАКХАРДИ, КОМАНДОР ВМС, ЛОНДОН

«Новосозданный мир, который слава на небесах

Давно предрекала, ткань чудесная,

Абсолютного совершенства».

Теория относительности Эйнштейна привела к определению ключевого закона природы — закона тяготения, — который также является основным законом механики. Таким образом, она охватывает целую область физики и обещает, благодаря исследованиям профессора Вейля, охватить другую область — электродинамику. Ее пределы еще не достигнуты, ибо Эйнштейн уже постулировал на ее основе теорию конечной, но безграничной Вселенной. Это эссе, однако, в основном касается механики, и электрические силы не рассматриваются.

Синтезировать два великих принципа Ньютона — его закон движения и закон тяготения, — интерпретируя при этом эмпирический закон равенства гравитационной и инертной массы, само по себе является огромным достижением; но исследования Эйнштейна открыли физику и философу новый мир, который имеет большее значение. Он дал нам видение нематериального мира, геометрическое или математическое видение, которое более удовлетворительно, чем концепции «эфира», представленные до сих пор. Ткань его видения не беспочвенна. Именно эту ткань мы будем рассматривать, затрагивая определенные аспекты теории Эйнштейна в попытке представить миниатюрное изображение его здания мысли и показать прочность его фундамента. То, что они заложены хорошо и основательно, было продемонстрировано проверкой, на основе наблюдений, сделанных во время солнечного затмения в 1919 году, предсказания Эйнштейна о смещении световой волны в гравитационном поле, показывающего, что свет обладает свойством веса.

Физический мир, как показывает Эйнштейн, является миром «отношений». В его основе лежит абсолютный мир, проявлением которого являются физические явления. «Дайте мне материю и движение, — говорит Декарт, — и я построю мир». «Дайте мне мир, в котором существуют упорядоченные отношения, — говорит релятивист, — и я покажу вам поведение материи в нем» (механика). Мы сначала рассматриваем этот лежащий в основе мир как абстракцию, абстрагируя энергию («связанную», как в материи и электронах, «свободную», как в свете) и ее атрибут — силу. Эту абстракцию мы назовем «Мировой рамкой». Позже мы изучим лежащий в основе мир в связи с энергией и назовем этот абсолютный мир «Мировой тканью». Связь между геометрическим характером Мировой рамки и геометрическими характерами Мировой ткани является ключом к закону тяготения.

Мировая рамка

Это наша концепция мира, если бы таковая была возможна, полностью свободного от влияния энергии. Мы можем представить его как аморфное нематериальное нечто, содержащее «точечные события» (точечное событие — это момент времени в точке пространства — концепция, а не определение). Эти точечные события имеют четырехкратный порядок и определенное отношение в этой Рамке, т.е. они могут быть специфицированы четырьмя переменными или координатами по отношению к некоторой базе, называемой системой отсчета, по отношению к которой они находятся вперед или назад, вправо или влево, выше или ниже, раньше или позже. Это показывает, что Мировая рамка является четырехмерной. Таким образом, совокупность точечных событий (или «событие», которое подразумевает ограниченную протяженность в пространстве и ограниченную длительность во времени) имела бы то, что мы привычно описываем как длину, ширину, высоту и время. Чтобы выразить эти метрические свойства наиболее просто, мы должны выбрать четырехмерную систему отсчета, имеющую определенную форму — прямолинейные оси (декартовы координаты), и определенное движение — равномерное и прямолинейное, т.е. неускоренное и невращающееся по отношению к пути светового луча. Мы называем это инерциальной системой, потому что закон инерции Ньютона справедлив только для такой системы. Эта система указывает, как наблюдатели разделяют Мировую рамку на пространство и время. Она ограничивает наблюдателей равномерным прямолинейным движением, а наблюдения — телами и световыми импульсами в таком движении. Таким образом, гравитационные и другие силы не учитываются, и мы получаем условия Мировой рамки, несмотря на тот факт, что наблюдатели находятся в присутствии энергии.

Теперь разделение между точечными событиями, которые имеют определенное отношение друг к другу, должно быть абсолютным. Разделение между двумя точками на плоскости определяется уникальным расстоянием между ними (прямой линией, соединяющей их). Между точечными событиями аналог этого уникального расстояния, который мы называем «интервалом разделения» (чтобы указать на его времениподобную и пространственноподобную природу), также является уникальным. Его уникальный и абсолютный характер придает ему большое значение, поскольку благодаря этому он одинаков для всех наблюдателей независимо от их системы отсчета.

Если вместо довольно громоздкого выражения для обозначения разности между x-координатами двух точек мы используем более компактное выражение dx; если для пользы читателей, которые имеют немного алгебры, но не имеют анализа, мы прямо заявим, что это выражение является единым символом для единой величины и не имеет ничего общего с каким-либо произведением двух величин d и x; и если мы распространим это обозначение на все наши координаты: тогда из предыдущих эссе ясно, что расстояние S между двумя точками на плоскости, отнесенное к прямолинейной системе OX, OY, дается простым уравнением. Эйнштейн и Минковский показывают, что значение для интервала разделения, аналога S, отнесенного к инерциальной системе, дается уравнением

которое рассматривается как модифицированное расширение на четыре измерения уравнения для S. Мы должны измерять t в тех же единицах, что и x, y, z. Принимая постоянную скорость света (300 000 километров в секунду) за единичную скорость, мы можем измерять в длине или времени без разбора.

Мы кратко проанализируем это уравнение, так как оно олицетворяет специальную теорию относительности. Если бы Мировая рамка была евклидовой, уравнение было бы

но это не удовлетворило бы «уравнениям преобразования», которые вытекали из специальной теории. Эти уравнения преобразования возникли непосредственно из примирения между двумя наблюдаемыми фактами; (а) наблюдаемым согласием всех природных явлений с «Ограниченным принципом относительности» — принципом, который показывает, что абсолютное прямолинейное движение не может быть установлено — (что касается механики, это было признано Ньютоном; эксперимент Майкельсона-Морли и другие эксперименты показали, что этот принцип также применяется к оптическим и электродинамическим явлениям); и (б) наблюдаемым несогласием оптических и электродинамических явлений (в частности, постоянства скорости света) с законами динамики, как они даны классической механикой, например, в отношении сложения относительных скоростей. Эйнштейн осуществил это примирение, обнаружив изъян в классической механике. Он показал, что, рассматривая измерения пространства и времени как относительные к наблюдателю — а не абсолютные, как определил их Ньютон, — не было ничего несовместимого между принципом относительности и законами динамики, модифицированными таким образом. Определения Ньютона основывались на концепции. Признание Эйнштейном относительности пространства и времени основано на наблюдении.

Уравнение (1) показывает, что геометрия Мировой рамки, отнесенная к инерциальной системе, является полуевклидовой (гиперболической), и что измерения пространства и времени относительны к инерциальной системе отсчета наблюдателя. Уравнение показывает, что Мировая рамка имеет определенный геометрический характер, который мы выделяем как четырехмерную «плоскостность». Она везде одинакова (гомалоидальна). Ее плоский характер показан прямолинейной природой интервала разделения и системы, к которой он наиболее просто отнесен.

Таким образом, мы нашли две абсолютные особенности в Мировой рамке — (1) Ее геометрический характер — «плоскостность»; (2) Интервал разделения — который может быть выражен в терминах измеримых переменных, называемых пространственными и временными разделами, причем это разделение зависит от движения наблюдателя.

Теперь мы в состоянии исследовать Мировую ткань. Уже мы видим, что, изученная в инерциальных условиях (свободных от силы), она согласуется с Мировой рамкой.

Мировая ткань

Общая теория относительности в значительной степени касается исследования Мировой ткани. Рассмотрим Мировую рамку как возмущенную. Мы можем рассматривать это возмущение, которое проявляется в физических явлениях, как энергию, или, более правильно, «действие».

Когда энергия встречает препятствия в своем естественном потоке, проявляется сила, с которой связаны неравномерные движения, такие как ускорения и вращения. Эту возмущенную Мировую рамку мы выделяем как Мировую ткань. Обнаружено, что она имеет различные неевклидовы характеры, отличающиеся от простого «плоского» характера Мировой рамки в зависимости от степени возмущения (действия) в регионе. Возмущение придает ткани геометрический характер «кривизны»; чем значительнее возмущение, тем больше кривизна. Таким образом, пустой регион (не содержащий энергии, но находящийся под ее влиянием) имеет меньшую кривизну, чем регион, в котором изобилует свободная энергия.

Наша проблема, после показа относительности силы (особенно гравитационной силы), состоит в том, чтобы определить закон, лежащий в основе геометрического характера ткани; установить, как степень кривизны связана с энергией, влияющей на регион, и как кривизна одного региона связана дифференциальными уравнениями с кривизной соседних регионов. Такой закон будет рассматриваться как закон тяготения.

Мы изучаем Мировую ткань, рассматривая треки, по которым движутся материальные частицы и световые импульсы; мы находим такие треки регулируемыми и определяемыми кривизной Ткани, а не, как предполагалось ранее, силой притяжения, присущей материи. Поскольку трек измерим путем суммирования интервалов разделения между близлежащими точечными событиями на нем, все наблюдатели согласятся, какой трек является уникальным между двумя удаленными точечными событиями. Эйнштейн постулирует, что свободно движущиеся тела будут следовать уникальным трекам, которые поэтому называются естественными треками (геодезическими линиями).

Если материальным телам препятствуют следовать естественным трекам из-за контакта с материей или по другим причинам, явление гравитационной силы проявляется по отношению к ним. Всякий раз, когда естественный поток энергии прерывается, рождается сила. Например, когда поршень прерывает поток пара или мяч для гольфа — поток клюшки, возникает сила — прерывание является взаимным, и сила относительна к обоим. Точно так же, когда Земля прерывает естественный трек частицы (или наблюдателя), гравитационная сила проявляется по отношению к обоим.

Пока тело движется свободно, никакая сила им не ощущается. Падающий авиатор (пренебрегая сопротивлением воздуха) не ощутит никакой гравитационной силы. Он следует естественному треку, тем самым освобождая себя от силы, испытываемой при контакте с материей. Он приобретает ускоренное движение по отношению к инерциальной системе. Приобретая определенное ускоренное движение, наблюдатель может аннулировать любую силу, испытываемую в любой малой области, где силовое поле можно считать постоянным.

Таким образом, Эйнштейн, интерпретируя равенство гравитационной и инертной массы, показал, что одно и то же качество проявляется в зависимости от обстоятельств как «вес» или как инерция, и что всякая сила является чисто относительной и может рассматриваться как одно явление (прерывание потока энергии). Этот «Принцип эквивалентности» показывает, что малые части Мировой ткани, наблюдаемые со свободно движущейся частицы (свободной от силы), могут рассматриваться как малые части Мировой рамки.

Если бы такие наблюдения были практически осуществимы, мы могли бы определить кривизну Ткани, отнеся измерения точечных событий к уравнению (1). Мы не можем наблюдать с уникальных треков, но мы можем наблюдать их из нашей ограниченной ситуации. Их важность теперь очевидна, потому что, прослеживая их по региону, мы прослеживаем нечто абсолютное в Ткани — ее геометрический характер. Мы изучаем эту кривизну, исследуя интервалы разделения на треках свободно движущихся тел, связывая эти интервалы разделения с фактическими измерениями в терминах пространственных и временных компонентов, зависящих от системы отсчета наблюдателя. Закон кривизны должен быть законом тяготения. Чтобы проиллюстрировать линии, по которым Эйнштейн приступил к исследованию Мировой ткани с Земли, мы рассмотрим аналогичную, но более простую проблему — исследование кривизны поверхности моря с дирижабля. Мы изучаем эту кривизну, исследуя малые расстояния на треках кораблей (которые, как мы должны предположить, могут двигаться только равномерно по уникальным трекам — дугам больших кругов), связывая такие расстояния с фактическими измерениями в терминах компонентов длины и ширины, зависящих от системы отсчета наблюдателя. Эта двухмерная поверхностная проблема может быть расширена до четырехмерной проблемы Ткани.

Мы рассматриваем поверхность покрытой двумя произвольно проведенными пересекающимися сериями кривых: кривые в одной серии не пересекают друг друга, см. рисунок. Эта гауссова система координат уместна только тогда, когда чем меньше рассматриваемая поверхность, тем ближе она приближается к евклидовым условиям. Она допускает определение любой точки на поверхности двумя числами, указывающими кривые, пересекающиеся в этой точке. P определяется u, v. (очень близко к P) определяется u+du, v+dv. Уравнение для малого расстояния s между двумя соседними точками в такой системе дается общей формулой. g могут быть константами или функциями u, v. Их значение зависит от системы отсчета наблюдателя и от геометрического характера наблюдаемой поверхности. Кривые будучи произвольными, формула уместна для любой системы отсчета, или даже если наблюдатель не знает точно, что такое его система отсчета. (Наблюдатель Ткани не знает, каково на самом деле его пространственное и временное разделение, потому что он находится в гравитационном поле). Именно g раскрывают геометрию разделов наблюдателя, и их значения также содержат отражение характера наблюдаемого региона.

Мы находим s путем прямого исследования с движущимся кораблем (ds находится путем прямого исследования со свободно движущейся частицей); du, dv — наблюдаемые разности измерений длины и ширины, которые мы должны связать с s. Делая достаточные наблюдения в малой области и относя их к общей формуле, мы можем найти значения g для конкретной системы отсчета наблюдателя. Разные значения для g будут найдены, если наблюдатель изменит свою систему отсчета, но существует ограничение на значения, таким образом получаемые, из-за роли, которую играет сама поверхность, которая застенчиво выражает свой внутренний геометрический характер в g при каждом наблюдении.

Результаты Эйнштейна

Таким образом, мы приближаемся к абсолютному характеру поверхности через относительную природу системы отсчета наблюдателя. Существует отношение, общее для всех значений g, которые принадлежат одной и той же кривизне. Это отношение выражается дифференциальным уравнением. Именно это уравнение кривизны должен найти наблюдатель дирижабля. Проблема Эйнштейна была аналогичной, но он имел дело с четырьмя измерениями, что влекло за собой общую формулу с десятью g, и он должен был найти набор дифференциальных уравнений второго порядка, чтобы определить закон кривизны Ткани. Он разделил Ткань на регионы: I. Мировая рамка — вне влияния энергии. II. Пустой регион — свободный от энергии, но под ее влиянием. III. Регион, содержащий только свободную энергию. Каждый регион имеет характеристическую кривизну. С помощью абсолютного дифференциального исчисления — замечательных математических лесов, воздвигнутых Риманом, Кристоффелем и другими, — включающих теорию тензоров, он преуспел в нахождении такого набора уравнений. Он держал в поле зрения следующие моменты: (1) Уравнения должны не только давать характер региона II, но должны удовлетворять частному случаю региона I; (2) Они должны быть независимы от любой системы разделения, потому что Общая теория относительности требует, чтобы закон природы был в форме, уместной для всех наблюдателей, независимо от их положения и движения; (3) Они должны касаться энергии, которая сохраняется, а не массы, которую специальная теория показала зависимой от скорости. Этот набор дифференциальных уравнений, который показывает, как кривизна Ткани в любой точке связывается с кривизной в соседних точках, является законом тяготения, законом, который был сурово проверен практическим наблюдением солнечного затмения, о котором уже упоминалось. В первом приближении эти уравнения вырождаются в закон Ньютона. Во втором приближении они объясняют движение перигелия Меркурия, которое до сих пор сбивало с толку астрономов. Все законы механики выводимы из этого закона кривизны Мировой ткани, т.е. сохранения энергии (которая включает сохранение массы, поскольку мы переопределяем массу как энергию) и сохранения импульса (переопределенного релятивистом). Следует отметить, что этот закон и Общая теория показывают, что скорость света не является абсолютно постоянной, но, как и все остальное, световой импульс подвержен влиянию кривизны Ткани в гравитационном поле. В заключение мы противопоставим некоторые заметные различия в старом мировоззрении классической механики и новом взгляде, представленном Эйнштейном.

1. Трехмерная эфирная среда с разнообразно задуманными свойствами, которая передавала предполагаемую внутреннюю силу притяжения в материи каким-то необъяснимым образом и передавала электромагнитные волны, была заменена четырехмерной внешней Мировой тканью, геометрический характер которой контролирует движение материи (энергии) и объясняет все механические законы.

2. После отделения субъективной доли наблюдателя в определениях от доли природы в определяемых вещах, пространство, время и сила, до сих пор считавшиеся абсолютными, были показаны как чисто относительные и зависящие от трека наблюдателя. Масса также оказалась относительной к скорости, если не переопределена как энергия. Поскольку классическая механика основывает все определения на единицах пространства, времени и массы, относительность таких определенных величин теперь очевидна.

3. Законы движения Ньютона, его закон тяготения и законы сохранения, до сих пор считавшиеся несвязанными, теперь синтезированы в базовом законе механики.

Эйнштейн не нарушил электрическую теорию материи, и как старая, так и новая физика имеют общее «Принцип наименьшего действия». Мы получаем проблеск этого принципа в уникальных треках, преследуемых свободно движущимися телами, которые могут рассматриваться как треки наименьшего усилия, причем сила проявляется только как выражение негодования Ткани, когда тела отклоняются от этих естественных треков. Эйнштейн приблизился к истине в отношении законов, лежащих в основе природы, и, как всегда, это означает упрощение. Его теория, которая влечет за собой перестройку таких фундаментальных концепций, как пространство и время, открывает новые области для научных исследований и философской мысли. Она открывает мост, объединяющий области физики и философии, и возвещает новую эру в истории науки.

1 Командор Макхарди использует термин «событие» в смысле, несколько отличном от того, который виден в большинстве эссе. Он резервирует для четырехмерного элемента — момента времени в точке пространства — название «точечное событие»; а термин «событие» он применяет к совокупности таковых, образующих вместе наблюдаемое целое. Фактическое физическое происшествие, такое как железнодорожная катастрофа или лабораторный эксперимент, будет осознано, является таковым последнего рода, занимающим заметную область пространства, а не одну точку, и заметный интервал времени, а не одну секунду. К элементу, «точечному событию» эссе командора Макхарди, это имеет то же отношение, которое твердое тело геометра имеет к его точке. Этот комментарий ни в коем случае не должен восприниматься как критика терминологии командора Макхарди, которая скорее привлекает нас; мы делаем его просто для того, чтобы предостеречь от путаницы в уме читателя.—Редактор.

2 Этот параграф является результатом редакторской правки текста автора, призванной сохранить суть его изложения, связывая при этом то, что он должен сказать, более определенно с предыдущими эссе, и устраняя различие между конечными и бесконечно малыми интервалами, которое, как мы полагаем, неуместно в эссе такого характера. Мы не будем извиняться перед нашими математическими читателями за то, что использовали конечные и дифференциальные обозначения в одном и том же уравнении, в нарушение математической конвенции.—Редактор.

3 Хотя гравитационная сила в малой области может быть имитирована или аннулирована ускоренным движением, остается возмущающее влияние гравитирующей материи, о котором уже упоминалось и которое выражено в кривизне ткани. Именно это определяет, как проходят уникальные треки, или, скорее, как движутся тела.—Автор.

XV

НОВЫЙ МИР

Вселенная, в которой геометрия занимает место физики, а кривизна — место силы

ДЖОРДЖ ФРЕДЕРИК ХЕМЕНС, ЛОНДОН

Общеизвестно, что линия, поверхность и обычное евклидово пространство должны рассматриваться как пространства одного, двух и трех измерений соответственно, и читатели этого журнала знают, что гипотетическое пространство четырех измерений было тщательно исследовано. Наиболее удобным пространством для изучения является поверхность или двухмерное пространство, поскольку мы можем рассматривать его как вложенное в трехмерное пространство. Если поверхность искривлена, то, как правило, невозможно провести на ней прямую линию, ибо, как мы ясно видим, «самая прямая» линия меняет свое направление в каждой точке. Чтобы точно описать это свойство, необходимо приписать каждой точке величину, которая выражает то, что происходит с направлением короткой линии в регионе при смещении на короткое расстояние параллельно самой себе. Это называется величиной, определяющей направление. Различные наборы значений этой величины относятся к поверхностям с различной кривизной.

Недавно было указано на второе фундаментальное свойство. В каждой части пространства присуща мера длины, характерная для данного конкретного региона и, как правило, изменяющаяся от региона к региону. Чтобы точно описать это изменение, необходимо приписать каждой точке другую величину, называемую величиной, определяющей длину, которая выражает изменение единицы длины от каждой точки к следующей. Эти две величины полностью определяют поверхность.

Аналогичным образом, пространство любого количества измерений полностью определяется подобной парой величин. Пространство является «полем» такой пары величин, и природа этих величин определяет размерность пространства. Четырехмерное пространство, которое обычно описывается, является евклидовым представителем бесконечного множества четырехмерных пространств.

Когда мы смотрим в зеркало, мы видим пространство, отличающееся от обычного пространства тем, что право и лево поменялись местами, и математически это описывается так: если мы определяем точки обычным образом, задавая три расстояния x, y, z точки от трех взаимно перпендикулярных плоскостей, то точка (x, y, z) в реальном пространстве соответствует точке (-x, y, z) в зеркальном пространстве: иными словами, зеркальное пространство получается из реального пространства путем умножения координат на -1. Если бы мы умножили на -1 вместо 1, мы бы получили другое пространство; однако в этом случае у нас нет зеркала, чтобы показать, как оно выглядит. Говорят, что такое пространство имеет одно отрицательное измерение, и оно обладает тем своеобразным свойством, что в фигуре, полученной из прямоугольного треугольника обычного пространства, квадрат «гипотенузы» равен разности, а не сумме квадратов двух других сторон, так что длину линии иногда приходится представлять квадратным корнем из отрицательного числа, «комплексным» числом.

При рассмотрении того, что на первый взгляд может показаться фантастическими утверждениями, сделанными этой теорией, необходимо помнить, что все наши знания о внешнем мире приходят через наши чувственные восприятия, и наши самые уверенные утверждения о внешних вещах на самом деле носят характер выводов из этих чувственных восприятий и, будучи выводами, могут быть ошибочными. Поэтому, если теория утверждает, что камень, лежащий на земле, не является простым трехмерным объектом и что его субстанция не та же самая, что была мгновение назад, этот вопрос заслуживает должного рассмотрения, а не немедленного недоверия.

Идея о том, что вселенная простирается во времени так же, как и в пространстве, не нова, и писатели-фантасты познакомили нас с удивительными машинами, в которых путешественники перемещаются во времени и присутствуют на различных этапах мировой истории. Эта концепция вселенной, к которой обычно применяется название «пространство-время», принята новой теорией и наделена статусом физической реальности.

Геометрия мира

Фундаментальное кредо новой теории заключается в том, что пространственно-временная вселенная представляет собой истинное четырехмерное пространство с одним отрицательным измерением, и этим измерением является время. Вариации от точки к точке величин, определяющих направление и длину, порождают геометрические свойства кривизны и т. д., и они познаются человеческим разумом как физические явления: наши чувственные восприятия — это не что иное, как восприятие геометрии четырехмерного пространства. Поэтому вместо того, чтобы делать выводы из наших чувственных восприятий о существовании материи, движения и тому подобного, как мы привыкли делать, мы должны с равным основанием делать вывод о существовании геометрического четырехмерного пространства. Таким образом, становится необходимым составить словарь, в котором привычные вещи нашего мира отождествляются с теми геометрическими свойствами четырехмерного пространства, которые на самом деле их составляют, и при этом части наших геометрических знаний принимают облик новых физических знаний.

Через четырехмерное пространство движется наше сознание, познавая изменяющееся трехмерное сечение его по мере движения и тем самым порождая время. Оно осознает, что четырехмерное пространство плиссировано или сложено вдоль линий, которые все проходят примерно в одном направлении, и, возможно, потому, что это самое легкое направление для следования, оно движется вдоль этих линий. Направление этого движения является отрицательным измерением. Таким образом, сознание всегда осознает почти постоянные формы поперечных сечений складок, вдоль которых оно движется. Эти неизменные формы составляют материю: материя — это форма сечения через равномерную складку четырехмерного пространства — трехмерный аспект четырехмерной кривизны; так что с абсолютной точностью мы должны сказать, что камень — это форма или вид изменяющегося сечения четырехмерного объекта, причем полный объект представляет собой длинную складку в четырехмерном пространстве. Физическая интерпретация этого сохранения формы поперечного сечения заключается в том, что материя сохраняется. Таким образом, видно, что сознательный разум, следуя этим складкам, определил время таким образом, что закон сохранения материи должен соблюдаться. Математическая трактовка предмета проясняет, что практически все другие физические законы аналогичным образом следуют как прямой результат этого выбора времени. Тип порядка, преобладающий в физической вселенной, законы гравитации, тепла, движения и остальные не навязываются непосредственно какой-то внешней силой, а, по-видимому, выбираются самим разумом.

В окрестности этих складок четырехмерное пространство все еще искривлено, но в меньшей степени. Это мы познаем как энергию или как силовое поле. Таким образом, энергия рассматривается как тот же вид сущности, что и материя, и поэтому следует ожидать, что она обладает весом. Это было экспериментально продемонстрировано в 1919 году, когда свет был, по сути, фактически взвешен. И наоборот, материя состоит из энергии; и подсчитано, что один литр воды содержит достаточно энергии, чтобы развивать миллион лошадиных сил в течение примерно четырех лет. Сейчас считается, что энергия солнца происходит от распада материи, из которой оно состоит.

Метод установления этих идентификаций будет ясен из следующего: мы уже знали, что материя состоит из электронов, а лучистая энергия является электромагнитной, и до появления этой теории считалось несомненным, что практически все наблюдаемые физические явления, за исключением гравитации, являются проявлениями электромагнитного поля. Новая теория подтвердила это убеждение. Установлено, что гравитационные и электромагнитные условия вселенной полностью определяются, если каждой точке пространства-времени приписать гравитационный и электрический потенциал. Это величины той же природы, что и величины, определяющие направление и длину, которые обязательно должны быть связаны с каждой точкой пространства-времени, если это истинное «пространство», и поэтому они отождествляются с ними. Выполняя обычные математические операции над этими величинами, получают фактические утверждения, облеченные в математическую форму, которые следует интерпретировать, с одной стороны, как физические законы, а с другой — как геометрические свойства четырехмерного пространства. Почти все наши физические законы могут быть выведены математически таким образом, что осуществляется обширная идентификация, которая принесла плодотворные результаты.

Упоминалось, что небольшая кривизна иногда познается как сила, и поскольку эта идентификация первоначально появилась как постулат, ее история интересна.

Генезис теории

Эксперимент Майкельсона и Морли (1887 г.), на котором основана вся теория, показал, что если человек измеряет скорость, с которой свет проходит мимо него, он получит один и тот же результат независимо от того, находится ли он в покое, мчится навстречу свету или движется в том же направлении, что и свет. Решение было предложено Эйнштейном в 1905 году. Он предположил, что, поскольку мы знаем, что результаты этих определений не должны совпадать, что-то должно было произойти с часами и измерительными стержнями, используемыми при измерении скорости, так что эталоны длины и времени были неодинаковыми в трех случаях, причем изменения были именно такими, чтобы сделать скорость света постоянной. Это решение общепризнано как истинное и является фундаментальным постулатом. Таким образом, длина палки и скорость течения времени будут меняться по мере изменения скорости человека, наблюдающего за этими вещами. Если бы человек измерил длину аэроплана, пролетающего мимо него со скоростью 161 000 миль в секунду, она составила бы лишь половину длины, наблюдаемой в состоянии покоя. Если бы аэроплан двигался со скоростью света, его длина исчезла бы, хотя его ширина и высота остались бы неизменными. Аналогично, если бы из двух братьев-близнецов один постоянно двигался по отношению к другому, их возраст постепенно расходился бы, ибо время для них текло бы с разной скоростью. Если бы один двигался со скоростью света, время для него остановилось бы, в то время как для другого оно шло бы как обычно. Чтобы стать моложе, нужно было бы двигаться быстрее света, что считается невозможным. Скорость света принимается за наибольшую скорость, существующую в природе.

Очевидно, что если расстояние в пространстве и интервал во времени, разделяющие два данных события, таких как выстрел из пушки и разрыв снаряда, измеряются двумя наблюдателями, находящимися в равномерном относительном движении, их оценки не совпадут. Рассмотрим теперь простую задачу измерения расстояния между двумя точками на обычном чертежном столе. Если мы проведем две перпендикулярные оси, мы можем определить это расстояние, указав длины проекций на две оси линии, соединяющей точки. Если мы выберем две другие оси, проекции будут другими, но будут определять ту же длину. Аналогично, в евклидовом четырехмерном пространстве расстояние между двумя точками будет определяться проекциями на четыре оси, но если эти оси слегка повернуть, проекции будут другими, но будут определять ту же длину. Теперь, возвращаясь к двум упомянутым наблюдателям, Минковский в 1908 году заметил, что если пространственные измерения между двумя событиями разделить на обычные три компонента, а временные измерения умножить на i, то разница между двумя наборами измерений будет точно такой же, как если бы эти два события были точками в евклидовом четырехмерном пространстве, и были сделаны два различных наблюдения их расстояния друг от друга с использованием двух наборов осей, наклоненных друг к другу. Скорость света в этом расчете приравнивается к 1 путем подходящего выбора единиц измерения. Это открытие пролило яркий свет на проблему пространства-времени, показав, что это, вероятно, истинное четырехмерное пространство с одним отрицательным измерением, простой производный вариант много обсуждаемого и теперь привычного евклидова четырехмерного пространства.

Хотя это открытие дало огромный толчок развитию теории, вероятно, оно имеет более глубокое значение, которое еще не раскрыто. Вероятно, это утверждение о «материи», из которой сделано четырехмерное пространство, и, возможно, также о том, как оно сделано; но проблема остается нерешенной.

Таким образом становится ясно, что наши два наблюдателя просто смотрят на одну и ту же вещь с разных точек зрения. Каждый имеет такое же право, как и другой, считать себя находящимся в покое в обычном пространстве (это постулат относительности равномерного движения) и считать свое временное направление прямой линией в четырехмерном пространстве. Разница лишь в том, что две временные оси наклонены друг к другу. Если, однако, один двигался бы с ускорением по отношению к другому, его путь в четырехмерном пространстве будет казаться искривленным для другого, хотя он сам, поскольку он считает его своей временной осью, все равно будет предполагать, что он прямой. Если есть тело, движущееся по тому, что один наблюдатель видит как прямую линию, другой, конечно, в общем случае увидит его как кривую, и, следуя обычному обычаю, поскольку это тело без видимой причины отклоняется от прямого пути, скажет, что на него должна действовать какая-то сила. Таким образом, кривизна его временной оси, обусловленная его ускоренным движением, делает так, что вокруг него появляется силовое поле, которое заставляет свободно движущиеся тела отклоняться от прямого пути. Теперь, если само пространство-время по своей сути искривлено, то, как правило, невозможно, чтобы какая-либо линия в нем была прямой, так же как невозможно, чтобы какая-либо линия на поверхности сферы была прямой. Следовательно, все оси должны быть искривлены, и все наблюдатели, независимо от их состояния движения, должны испытывать силовые поля, которые имеют ту же природу, что и поля, обусловленные только движением. Дополнительная сила, ощущаемая, когда лифт начинает подниматься, является примером силы, обусловленной чистым движением: гравитация — это аналогичная сила, обусловленная присущей четырехмерному пространству кривизной, и именно постулат о том, что эти силы подобны, сделал возможным решение Эйнштейном общей проблемы гравитации.

Диаграмма времени

Корреляция времени с его геометрическим аналогом представляет захватывающий интерес. Представляя скорость обычным методом построения кривой, показывающей положения в разное время, и отмечая расстояния по горизонтали, а время по вертикали, при скорости света, равной 1, MM′ и NN′ будут представлять эту скорость. Поскольку это принимается за наибольшую скорость, существующую в природе, все другие возможные скорости

представлены линиями, попадающими внутрь верхней и нижней V. Теперь эта диаграмма правильно представляет два измерения евклидова четырехмерного пространства Минковского, поэтому, переходя к реальному, но плоскому четырехмерному пространству путем умножения времени на i, видно, что существует область, за пределами которой никакое воздействие не может распространяться от O, поскольку это потребовало бы существования скорости, превышающей скорость света. Эта область представляет будущее O. Аналогично, на O могут влиять только события внутри области, полученной из V, открывающейся вниз, которая, следовательно, представляет прошлое O. Область между ними представляет события, которые могут быть либо одновременными с O, либо нет, в зависимости от скорости наблюдателя в O. Таким образом, в этой теории событие, продиктованное свободой воли, могло бы повлиять на точки в своей области «будущего», но не в какой-либо другой, что согласуется с опытом и показывает, что теория не является «детерминистской» по своей сути. Если «свобода воли» действительно свободна, будущее еще не определено, и четырехмерное пространство должно каким-то образом формироваться волей по мере протекания времени.

Ход мыслей, вдохновленный постулатами Эйнштейна, уже вознес нас на вершину знаний, беспрецедентную в истории человечества. Со всех сторон, когда мы смотрим на вселенную с нашей новой и высокой точки зрения, перед нами открываются неожиданные и захватывающие перспективы, и мы обнаруживаем, что противостоим природе с проницательностью, на которую никто никогда раньше не осмеливался претендовать.

Совершенно немыслимо, чтобы эту теорию когда-либо можно было отбросить. Помимо экспериментальных подтверждений, которые, по сути, придают ей сильнейшую поддержку, никто не смог бы проработать теорию, не почувствовав, что здесь, поистине, внутренние механизмы вселенной были обнажены перед ним. Гармония с природой слишком полна, чтобы могли возникнуть какие-либо сомнения в ее истинности.

XVI

В ПОИСКАХ АБСОЛЮТА

Современные разработки в теоретической физике и кульминация, обеспеченная Эйнштейном

Д-Р ФРЭНСИС Д. МУРНАГАН, УНИВЕРСИТЕТ ДЖОНА ХОПКИНСА, БАЛТИМОР

Мы обсудим более важные аспекты теории, популярно известной как «Эйнштейновская теория гравитации», и попытаемся ясно показать, что эта теория является естественным результатом идей, давно разделяемых физиками в целом. Эти идеи таковы:

(a) Невозможность «действия на расстоянии»; иными словами, мы находим инстинктивное отвращение к признанию того, что одно тело может воздействовать на другое, удаленное от него, мгновенно и без существования промежуточной среды.

(b) Независимость естественных, т. е. физических, законов от их математического способа выражения. Таким образом, когда уравнение записывается как выражение физического закона, оно должно выполняться независимо от того, какие единицы мы выбираем для измерения величин, встречающихся в уравнении. Как говорил наш учитель физики: «выражение закона должно иметь в каждом члене одни и те же размерности». Более того, выбор величин, используемых для выражения закона — если есть выбор — не должен влиять на его правильность. Как нам говорили: «все физические законы могут быть выражены как отношения между векторами или как отношения между величинами одинаковой размерности». Мы надеемся прояснить это в соответствующем месте эссе, поскольку его очевидным обобщением является кардинальный принцип относительности Эйнштейна.