«Теории относительности и тяготения Эйнштейна»

К чему все это ведет

Предыдущие главы были составлены и написаны с целью привести читателя в состояние ума и информированности, которое позволит ему извлечь пользу из чтения самих соревнующихся эссе, составляющих остальную часть книги. Для этой цели было полезно подробно рассмотреть предварительные сведения Специальной теории относительности и позволить Общей теории остаться без внимания, несмотря на то, что именно последняя составляет вклад Эйнштейна, имеющий значение для науки. Причина этого точно такая же, как и для изучения евклидовой геометрии и ее освоения перед переходом к изучению ньютоновской механики. Фундаментальные идеи двух теорий, хотя отнюдь не идентичные, в общих чертах одинаковы; и условия, окружающие их применение к Специальной теории, настолько намного проще тех, с которыми мы сталкиваемся, когда применяем их к более общему случаю, что это может быть принято как контролирующий фактор в популярном изложении. Мы не можем, конечно, исключить Общую теорию из рассмотрения; но мы можем исключить ее из нашего предварительного обсуждения и оставить ее развитие для полных эссе, которые следуют далее и которые почти в каждом случае уделяют ей большую половину своего объема, чего требует ее большее содержание. В процессе медленной и трудной подготовки ума обывателя к усвоению совершенно нового набора фундаментальных идей совершенно желательно уделить Специальной теории с ее более простыми применениями этих идей место, непропорциональное ее важности в завершенной структуре Эйнштейна; и это мы, следовательно, сделали.

Специальную теорию, постулирующую относительность равномерного движения и выводящую следствия этой относительности, часто называют «частным случаем» Общей теории, в котором это ограничение равномерности снято. Это, строго говоря, неверно. Общая теория, когда мы ее сформулируем, обратит наше внимание на то, что мы на самом деле знали все время, но чему решили не придавать значения — что в областях пространства, к которым у нас есть доступ, равномерное движение не существует. Все тела в этих областях находятся под гравитационным влиянием других тел, находящихся в них, и это влияние приводит к ускоренному движению. Ничто в нашей вселенной не может двигаться с равномерной скоростью; вмешательство остальных тел во вселенной предотвращает это.

Очевидно, мы не должны применять термин «частный случай» к случаю, который никогда не происходит. Тем не менее, этот случай представляет для нас огромную ценность в наших мыслительных процессах. Многие из движений, с которыми мы имеем дело, настолько близки к постоянной скорости, что нам удобно рассматривать их так, как если бы они были равномерными, либо игнорируя возникающую ошибку, либо исправляя ее в конце нашей работы. Во многих других случаях мы можем узнать, что на самом деле происходит при ускоренном движении, рассматривая то, что произошло бы при равномерном движении, если бы такая вещь была возможна. Наука полна осложнений, которые мы распутываем таким образом. Физик имеет дело с давлением газа, предполагая, что температура постоянна, хотя он знает, что температура никогда не бывает постоянной; и, в свою очередь, он имеет дело с температурами, предполагая, что давление постоянно. После этого он может предсказать, что произойдет, когда, как в природе, давление и температура изменяются одновременно. Используя в качестве канала атаки искусственно простой случай, который никогда не происходит, мы получаем представление о сложном случае, который дает нам верную картину явления. И поскольку в реальной природе мы можем подойти как угодно близко к этому искусственному случаю, предполагая, что переменный фактор приближается к постоянству, так, когда мы предполагаем, что он абсолютно постоянен, мы говорим о результате как о предельном случае. Эта ситуация не происходит, но является предельным случаем для тех, которые происходят.

Когда в вопросе движения мы оставляем искусственный, предельный случай равномерной скорости и смотрим на общий, естественный случай неограниченного движения, мы обнаруживаем, что структура, которую мы выстроили для работы с предельным случаем, предоставляет нам многие необходимые идеи и точки зрения. Это то, чего мы ожидаем — в этом заключается ценность предельного случая. Мы увидим, что относительность времени и пространства, установленная для предельного случая, остается верной в общем случае. Мы увидим, что идея четырехмерного пространственно-временного континуума как представляющего внешний мир сохраняется, формируя весь фон Общей теории гораздо более определенно, чем в Специальной теории. Кстати, мы увидим, что большая общность рассматриваемого случая потребует большей степени общности в геометрии этого континуума, неевклидовости гораздо более искреннего типа, чем в Специальной теории. Но все пересмотры фундаментальных концепций, которые мы с таким трудом сделали ради Специальной теории, останутся с нами в Общей. С этим мы можем считать наш предварительный фон установленным и уделить внимание авторам эссе, которые попытаются погрузить нас в предмет глубже, чем мы зашли до сих пор, не теряя нас в его тонкостях.

Линдон Болтон, победитель конкурса эссе на премию Эйнштейна

VII

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ

The Winning Essay in the Contest for the Eugene Higgins $5,000 Prize

ЛИНДОН БОЛТОН, СТАРШИЙ ЭКСПЕРТ, БРИТАНСКОЕ ПАТЕНТНОЕ ВЕДОМСТВО, ЛОНДОН

Читатель, вероятно, знаком с методом определения положений точек на плоскости по их расстояниям от двух взаимно перпендикулярных линий, или, если точки находятся в пространстве, по их расстояниям от трех взаимно перпендикулярных плоскостей, подобных смежным сторонам коробки с плоскими стенками. Этот метод фактически широко используется для демонстрации отношений между величинами с помощью графиков или диаграмм. Эти наборы осей, как их называют, вместе с любыми шкалами, используемыми для измерения, должны предполагаться жесткими, иначе события или точки, которые они используются для определения, неопределенны. Длины, которые определяют любую точку относительно набора осей, называются ее координатами.

Когда такие системы используются для физических целей, они должны быть дополнены часами, чтобы позволить определять время, в которое происходят события. Часы должны быть синхронизированы и должны идти с одинаковой скоростью, но здесь достаточно будет указать, что это возможно, не указывая, как эти условия могут быть достигнуты. Система осей с ее часами будет в дальнейшем называться Системой отсчета, и каждый наблюдатель будет предполагаться снабженным такой системой, участвующей в его движении. Все объекты, которые участвуют в движении наблюдателя, будут называться его системой.

Вопрос в том, является ли среди всех возможных систем отсчета какая-либо одна система или класс систем более подходящими, чем другие, для математической формулировки физических законов. Это должен решить опыт, и Принцип относительности — это утверждение, воплощающее ответ.

Механический принцип относительности

Было установлено, что все такие системы одинаково подходят для математической формулировки общих механических законов, при условии, что их движение является прямолинейным и равномерным и без вращения. Этот факт охватывается общим утверждением, что все неускоренные системы отсчета эквивалентны для формулировки общих законов механики. Это механический принцип относительности.

Хорошо известно, однако, что законы динамики, как они формулировались до сих пор, включают допущения о том, что длины жестких тел не подвержены влиянию движения системы отсчета, и что измеренные времена также не подвержены влиянию; то есть, что любая длина, измеренная в своей собственной системе любым из двух относительно движущихся наблюдателей, кажется одинаковой обоим наблюдателям, или что длины объектов и ход часов не изменяются независимо от движения относительно наблюдателя. Эти допущения кажутся настолько очевидными, что едва ли осознается, что они вообще являются допущениями. Тем не менее, это так, и, по правде говоря, они оба неверны.

Специальный принцип относительности

Хотя все инерциальные системы отсчета эквивалентны для целей законов механики, это не относится к физическим законам в целом, если придерживаться вышеуказанных предположений. Электромагнитные законы действительно меняют свою форму в зависимости от движения системы отсчета; иными словами, если эти предположения верны, электромагнитные процессы протекают по-разному в зависимости от движения системы, в которой они происходят. В этом нет ничего априори невозможного, но это не согласуется с экспериментом. Движение каждой точки на Земле постоянно меняется от часа к часу, однако никаких соответствующих изменений в электромагнитных взаимодействиях не происходит. Тем не менее было установлено, что при отбрасывании этих предположений трудность исчезает, и электромагнитные законы сохраняют свою форму при любых обстоятельствах инерциального движения. Согласно теории относительности, правильный взгляд, который заменяет эти предположения, выводится из следующих постулатов:

(1) Никаким экспериментом, проводимым в своей собственной системе, наблюдатель не может обнаружить инерциальное движение своей системы.

(2) Измеренная скорость света в вакууме не зависит от относительного движения между наблюдателем и источником света.

Оба эти постулата хорошо подтверждены экспериментально. Первый можно проиллюстрировать знакомой трудностью определения того, движется ли медленно идущий поезд, в котором вы сидите, или соседний. Пассажиру приходится либо ждать толчков (то есть ускорений), либо смотреть на какой-то соседний объект, который, как он знает, неподвижен, например, на здание (то есть он должен провести эксперимент с чем-то вне своей системы), прежде чем он сможет принять решение.

Второй постулат является очевидным следствием волновой теории света. Подобно тому как волны на воде, однажды вызванные кораблем, распространяются через воду со скоростью, не зависящей от корабля, так и волны в пространстве распространяются вперед со скоростью, не имеющей отношения к скорости тела, которое их породило. Это утверждение, однако, основано на эксперименте и может быть доказано независимо от какой-либо теории света.

Из этих постулатов нетрудно вывести некоторые замечательные выводы, касающиеся систем двух наблюдателей, А и Б, находящихся в относительном движении, среди которых следующие:

(1) Объекты в системе Б кажутся А более короткими в направлении относительного движения, чем они кажутся Б.

(2) Это мнение взаимно. Б считает, что измерения А в системе А слишком велики.

(3) Аналогично для времени: каждый наблюдатель считает, что часы другого идут медленнее, чем его собственные, так что длительность времени Б кажется Б короче, чем А, и наоборот.

(4) События, которые кажутся одновременными для А, в общем случае не кажутся таковыми для Б, и наоборот.

(5) Длины, перпендикулярные направлению движения, остаются неизменными.

(6) Эти эффекты изменяются в зависимости от отношения относительной скорости к скорости света. Чем больше относительная скорость, тем сильнее эффекты. Они исчезают, если относительная скорость равна нулю.

(7) Для обычных скоростей эти эффекты настолько малы, что остаются незамеченными. Однако примечателен сам факт их возникновения, а не их величина.

(8) Наблюдатели аналогичным образом формируют разные оценки скоростей тел в системах друг друга. Скорость света, однако, кажется одинаковой для всех наблюдателей.

Принимая во внимание эти пересмотренные взгляды на длины и времена, механический принцип относительности может быть распространен на физические законы в целом следующим образом: Все инерциальные системы отсчета эквивалентны для формулировки общих законов физики. В этой форме утверждение называется Специальным, или Частным, принципом относительности, поскольку оно ограничено инерциальными системами отсчета. Естественно, законы классической механики теперь требуют некоторой модификации, поскольку предположения о неизменности длин и времен больше не применяются.

Четырехмерный континуум

Таким образом, длины и времена не обладают абсолютным характером, который им приписывали ранее. В том виде, в каком они предстают перед нами, это отношения между объектом и наблюдателем, которые меняются по мере изменения их движения относительно него. Время больше нельзя рассматривать как нечто независимое от положения и движения, и возникает вопрос: что же является реальностью? Единственный возможный ответ заключается в том, что объекты должны рассматриваться как существующие в четырех измерениях, три из которых являются обычными измерениями длины, ширины и толщины, а четвертое — время. Термин «пространство» применим к такой области только по аналогии; его называют «континуумом», а аналог точки в обычном трехмерном пространстве был уместно назван «событием». Под «измерением» следует понимать лишь одну из четырех независимых величин, которые определяют положение события в этом континууме. В силу самой природы вещей ясное мысленное представление о таком континууме невозможно; человечество не обладает необходимыми для этого способностями. В этом отношении математик обладает большим преимуществом. Не то чтобы он мог представить себе это мысленно лучше, чем другие люди, но его символы позволяют ему абстрагировать из него соответствующие свойства и выразить их в форме, пригодной для точного рассмотрения, без необходимости что-либо представлять или беспокоиться о том, являются ли эти свойства теми, на которые полагаются другие в своих концепциях.

Гравитация и ускорение

Ограничение формулировок общего закона только равномерно движущимися системами вряд ли можно считать удовлетворительным. Сама концепция общего закона противоречит понятию ограничения. Но трудности формулирования закона таким образом, чтобы его утверждение оставалось верным для всех наблюдателей, чьи системы могут двигаться с разными и, возможно, переменными ускорениями, очень велики. Ускорения подразумевают силы, которые, как можно было бы ожидать, нарушат формулировку любых общих динамических принципов, и, кроме того, поведение измерительных стержней и часов было бы настолько беспорядочным, что сделало бы бессмысленными такие термины, как жесткость и измеренное время, и, следовательно, исключило бы использование жестких шкал или жесткой системы отсчета, которая является основой вышеприведенного исследования.

Следующий пример, взятый у Эйнштейна, прояснит это, а также укажет путь выхода из затруднения. Выбирается вращающаяся система, но поскольку вращение — это лишь частный случай ускорения, он послужит примером метода рассмотрения ускоренных систем в целом. Более того, как будет видно, приписывание ускорения системе — это просто строительные леса, которые можно отбросить, когда общая теория будет развита дальше.

Давайте отметим опыт наблюдателя на вращающемся диске, который изолирован так, что у наблюдателя нет прямого способа заметить вращение. Поэтому он будет относить все события на диске к системе отсчета, жестко связанной с ним и участвующей в его движении.

Гуляя по диску, он заметит, что на него самого и на все объекты на нем, независимо от их состава или состояния, действует сила, направленная от определенной точки на нем и возрастающая с расстоянием от этой точки. Эта точка на самом деле является центром вращения, хотя наблюдатель не признает ее таковой. Пространство на диске фактически обладает характерными свойствами гравитационного поля. Сила отличается от гравитации, какой мы ее знаем, тем, что она направлена от центра, а не к нему, и подчиняется другому закону расстояния; но это не влияет на характерные свойства того, что она действует на все тела одинаково и не может быть экранирована от одного тела путем помещения между ними другого. Наблюдатель, знающий о вращении диска, сказал бы, что эта сила — центробежная; то есть сила, обусловленная инерцией, которую тело всегда проявляет, когда оно ускоряется.

Затем предположим, что наблюдатель стоит в той точке диска, где он не чувствует никакой силы, и наблюдает, как кто-то другой сравнивает, путем многократного приложения небольшого измерительного стержня, окружность круга, имеющего центр в этой точке, с его диаметром. Измерительный стержень при наложении вдоль окружности движется в продольном направлении относительно наблюдателя и поэтому, по его расчетам, подвержен сокращению. При наложении радиально для измерения диаметра это сокращение не происходит. Поэтому стержню потребуется большее пропорциональное число приложений к окружности, чем к диаметру, и число, представляющее отношение окружности круга к измеренному таким образом диаметру, будет, следовательно, больше 3,14159+, что является его нормальным значением. Более того, относительная скорость уменьшается по мере приближения к центру, так что сокращение измерительного стержня меньше при применении к меньшему кругу; и отношение окружности к диаметру, хотя все еще больше нормального, будет ближе к нему, чем раньше, и чем меньше круг, тем меньше отличие от нормального. Для кругов, центры которых не находятся в точке нулевой силы, путаница еще больше, поскольку скорости точек на них относительно наблюдателя теперь меняются от точки к точке. Вся схема геометрии, какой мы ее знаем, таким образом дезорганизована. Жесткость становится бессмысленным термином, поскольку эталоны, с помощью которых только и можно проверить жесткость, сами подвержены изменениям. Эти факты выражаются утверждением, что измеренное пространство наблюдателя является неевклидовым; то есть в рассматриваемой области измерения не соответствуют системе Евклида.

Такая же путаница возникает и в отношении часов. Никакие двое часов, как правило, не будут идти с одинаковой скоростью, и одни и те же часы изменят свой ход при перемещении.

Общий принцип относительности

Поэтому область требует своей собственной пространственно-временной геометрии, и следует заметить, что с этой специальной геометрией связано определенное гравитационное поле, и если гравитационное поле перестает существовать, например, если диск привести в состояние покоя, все нерегулярности измерений исчезают, и геометрия области становится евклидовой. Этот частный случай иллюстрирует следующие положения, которые составляют основу этой части теории относительности:

(1) С каждым гравитационным полем связана система геометрии, то есть структура измеренного пространства, характерная для этого поля.

(2) Инертная масса и гравитационная масса — одно и то же.

(3) Поскольку в таких областях обычные методы измерения не работают из-за неопределенности эталонов, системы геометрии должны быть независимы от каких-либо конкретных измерений.

(4) Геометрия пространства, в котором отсутствует гравитационное поле, является евклидовой.

Связь между гравитационным полем и соответствующей ему геометрией, подсказанная случаем, в котором ускорение было их общей причиной, таким образом, предполагается существующей независимо от того, чем вызвано гравитационное поле. Это, конечно, чистая гипотеза, которую предстоит проверить экспериментальной проверкой полученных из нее результатов.

Гравитационные поля возникают в присутствии материи. Поэтому предполагается, что материя сопровождается особой геометрией, как если бы она придавала пространству какой-то своеобразный изгиб или искривление, которое делает методы Евклида неприменимыми, или, скорее, мы должны сказать, что геометрия Евклида — это частная форма, которую принимает более общая геометрия, когда материя либо отсутствует, либо находится настолько далеко, что не оказывает никакого влияния. Отказ от понятия ускорения, в конце концов, не является очень резким изменением точки зрения, поскольку при любых обстоятельствах предполагается, что наблюдатель не подозревает об ускорении. Все, что он осознает, — это то, что гравитационное поле и его геометрия сосуществуют.

Перспектива построения системы геометрии, которая не зависит от измерения, на первый взгляд может показаться не обнадеживающей. Тем не менее это было сделано. Система состоит в определении точек не по их расстояниям от линий или плоскостей (ибо это потребовало бы измерения), а путем присвоения им произвольных чисел, которые служат метками, не имеющими отношения к измеренным расстояниям, очень похоже на то, как дом определяется в городе по его номеру и улице. Если эта маркировка выполняется систематически, с учетом условия, что номера-метки точек, находящихся близко друг к другу, должны отличаться друг от друга лишь на бесконечно малые величины, было обнаружено, что систему геометрии действительно можно разработать. Возможно, это покажется менее искусственным, если вспомнить тот факт, что даже при наличии эталонов длины нельзя сделать больше для того, чтобы длины объектов поддавались расчету, чем присвоить им числа, и это именно то, что делается в данном случае. Эта система маркировки носит название «гауссовы координаты» в честь математика Гаусса, который ее предложил.

Именно в терминах гауссовых координат должны формулироваться физические законы, если они должны обладать максимальной общностью, и общий принцип относительности гласит, что все гауссовы системы эквивалентны для формулировки общих физических законов. Для этой цели процесс маркировки применяется не к обычному пространству, а к четырехмерному пространственно-временному континууму. Концепция несколько сложна, и ее легко довести до невозможности любому, кто думает, что от него ожидают визуализации. К счастью, это не обязательно; это лишь одна из тех неуместностей, к которым склонны те, кто не привык мыслить символами.

Теперь будет видно, что среди физических законов закон всемирного тяготения занимает выдающееся место, ибо именно тяготеющая материя определяет геометрию, а геометрия определяет форму любого другого закона. Связь между геометрией и гравитацией — это закон всемирного тяготения. Этот закон был разработан, и в результате выяснилось, что закон обратных квадратов Ньютона является лишь приближенным, но настолько близким к точному, что объясняет почти все движения небесных тел в пределах наблюдений. Уже было замечено, что отклонение от системы Евклида усиливается быстротой движения, а движения этих тел обычно слишком медленны, чтобы это отклонение было заметно. В случае планеты Меркурий движение достаточно быстрое, и нерегулярность в его движении, которая долгое время озадачивала астрономов, была объяснена более общим законом.

Другой вывод заключается в том, что свет подвержен гравитации. Это породило два предсказания, одно из которых было подтверждено. Подтверждение другого пока остается неопределенным, хотя это можно объяснить чрезвычайной трудностью необходимых наблюдений.

Поскольку свет подвержен гравитации, из этого следует, что постоянство скорости света, предполагавшееся в первой части этой статьи, не соблюдается в гравитационном поле. На самом деле здесь нет никакого противоречия. Скорость света постоянна в отсутствие гравитации, условие, которое подразумевает инерциальное движение. Специальный принцип относительности является, таким образом, предельным случаем общего принципа.

Следует отметить, что г-н Болтон провозглашает геометрию пространства евклидовой в отсутствие гравитационных полей, а не геометрию пространства-времени. Это согласуется с тем, на что было указано на странице 161. — Редактор.

VIII

НОВЫЕ КОНЦЕПЦИИ ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВА

Эссе, в отношении которого было зарегистрировано наибольшее количество особых мнений

МОНТГОМЕРИ ФРЭНСИС, НЬЮ-ЙОРК

У всех нас был опыт в поездах и на лодках, иллюстрирующий нашу неспособность сказать, не глядя на какой-то внешний объект, находимся ли мы в покое или движемся равномерно; и когда мы все же смотрим, неспособность сказать, без ссылки на землю или какую-то другую точку, внешнюю по отношению к обеим системам, является ли наша система или другая местом движения. Равномерное движение должно быть относительным, потому что мы нигде во Вселенной не находим тела в уникальном состоянии абсолютного покоя, из которого только и можно было бы измерить абсолютное движение.

Правда, волновая теория света с ее однородным, заполняющим пространство эфиром, казалось, предоставляла эталон отсчета для концепции абсолютного движения и для его измерения путем эксперимента с лучами света. Но когда Майкельсон и Морли искали это абсолютное движение, они не нашли и следа его. Для физика, наблюдательного исследователя внешнего мира, ничего не существует, кроме того, что наблюдаемо; того, что он никогда не может наблюдать, не существует. Итак: I. Ни в коем случае мы не можем рассматривать равномерное прямолинейное движение иначе как относительное.

В качестве дальнейшего прямого следствия эксперимента Майкельсона-Морли мы имеем: II. Свет в вакууме имеет одинаковую скорость, миль в секунду, для всех наблюдателей, независимо от их скорости относительного движения. Помимо того, что это экспериментально установлено, это необходимо для поддержки I, ибо если свет будет различать наши скорости, его среда неизбежно является универсальным эталоном для абсолютного движения. Но противоречит здравому смыслу предполагать, что если я проезжаю мимо вас со скоростью 100 миль в час, один и тот же световой импульс может пройти мимо нас обоих с одной и той же скоростью, C. Мы инстинктивно чувствуем, что пространство и время не устроены так, чтобы сделать это возможным. Но этот факт был неоднократно продемонстрирован. И когда здравый смысл и фундаментальные концепции сталкиваются с фактами, не факты должны уступать. Мы переживали такие кризисы, в частности, один, когда нам пришлось изменить фундаментальную концепцию верха и низа; если настал другой, говорит Эйнштейн, давайте встретим его.

Это и делает Специальная теория относительности. Она принимает постулаты I и II выше; их следствия она выводит и интерпретирует. Для обширной демонстрации этого у меня нет места, и это было удовлетворительно сделано другими, так что это не моя главная обязанность; но ясно, что они будут поразительными. Ибо сам луч света, который отказывается признавать наше относительное движение, является средой, через которую я должен наблюдать вашу систему, а вы — мою.

Оказывается, я получаю другие значения для длин и интервалов времени в вашей системе, чем вы, и наоборот. И мы оба правы! Если бы я принял вашу «поправку», я бы признал, что вы находитесь в абсолютном покое, а я — в абсолютном движении, что ваше измерение скорости света верно, а мое — нет: признания, запрещенные постулатами. Нам нечего исправлять; мы можем только признать причину расхождения; и, зная нашу относительную скорость, каждый может рассчитать из своих собственных результатов, какими будут результаты другого. Мы обнаруживаем, конечно, что при обычных скоростях расхождение во много раз меньше, чем можно обнаружить; но при относительных скоростях, хоть сколько-нибудь сравнимых со скоростью света, оно поднимается над наблюдательным горизонтом.

Спрашивать об «истинной» длине бессмысленно. Чикаго находится к востоку от Денвера, к западу от Питтсбурга, к югу от Милуоки; мы не считаем это противоречивым или требуем «истинного» направления Чикаго. Эйнштейн обнаруживает, что концепция длины между точками в пространстве или событиями во времени не представляет, как мы предполагали, внутреннее свойство точек или событий. Подобно направлению, это лишь отношение между ними и наблюдателем — отношение, значение которого меняется вместе со скоростью наблюдателя относительно объекта. Если наши представления о роли, которую играют время и пространство в мире, не позволяют нам верить в это, мы должны изменить эти представления. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Мир точек

Чтобы иметь дело с точками на плоскости, математик проводит две перпендикулярные линии и определяет любую точку, например P, измеряя ее расстояния, X и Y, от этих «координатных осей». Направления его осей приобретают для него особое значение, выделяясь среди других направлений; он склонен измерять расстояния между точками P и Q в этих направлениях, вместо того чтобы измерять единственное расстояние PQ. Мы делаем то же самое, когда говорим, что железнодорожная станция находится в пяти кварталах к северу и в двух к востоку.

Математик представляет себя наблюдателем, расположенным на своей координатной системе. Для другого наблюдателя на другой системе горизонтальные и вертикальные расстояния между P и Q будут другими. Но для обоих расстояние от P прямо до Q одинаково. В каждом случае прямоугольный треугольник говорит нам, что:

Представьте себе наблюдателя, настолько поглощенного своей системой координат, что он не знает другого способа связать P с Q, кроме как через их горизонтальное и вертикальное разделение. Вся его система вещей была бы разрушена предположением, что другие наблюдатели на других системах отсчета находят другие горизонтальные и вертикальные компоненты. Мы должны показать ему линию PQ. Мы должны убедить его, что эта длина — абсолютное свойство, присущее его паре точек; что горизонтали и вертикали — это лишь отношения между точками и наблюдателем, результат того, что наблюдатель разложил расстояние PQ на две составляющие; что разные наблюдатели осуществляют это разложение по-разному; что это кажется ему бессмысленным только из-за его ошибочной концепции фундаментального различия между вертикалями и горизонталями.

Четырехмерный мир событий

Мы тоже создали в своем сознании различие, не соответствующее никакой достаточной реальности. Наш разум воспринимает время как внутренне отделимое от пространства. Мы видим мир, состоящий из вещей в континууме трех пространственных измерений; чтобы этот мертвый мир ожил, через него проходит одномерный временной континуум, навязанный извне, не связанный с ним.

Но наблюдали ли вы когда-нибудь что-то, предполагающее наличие времени в отсутствие пространства, или наоборот? Нет; эти сосуды Вселенной всегда встречаются вместе. Ассоциация пространственных измерений в многообразие, из которого исключено время, является чисто феноменом разума. Пространственный континуум не может начать существовать, пока не добавлено временное измерение, равно как и время не может существовать без места, в котором оно могло бы существовать.

Внешний мир, который мы наблюдаем, состоит не из точек, а из событий. Если точка не имеет положения во времени, она не существует; дайте ей это положение, и она станет событием. Этот мир событий четырехмерен — что означает не что иное, как то, что вы должны сделать четыре измерения, чтобы определить положение события. Это вовсе не означает, что вы должны визуализировать четыре взаимно перпендикулярные линии в вашем привычном трехмерном пространстве или в четырехмерном пространстве, аналогичном ему. Если этому миру четырех измерений кажется, что ему не хватает реальности, вы не сможете предъявить лучшей реальности для своих старых идей. Время принадлежит этому миру, без сомнения; и не как запоздалая мысль, а как часть мира событий.

Чтобы определить положение события, мы используем четыре измерения: X, Y и Z для пространства, T для времени. Используя одну и ту же систему отсчета для времени и пространства, мы определяем второе событие измерениями x, y, z, t. Минковский показал, что величина одинакова для всех наблюдателей, как бы ни отличались их x, y, z и t; точно так же, как на плоскости величина

одинакова для всех наблюдателей, как бы ни отличались их x и y.

Такая величина, имеющая одинаковое значение для всех наблюдателей, является абсолютной. На плоскости она представляет истинное, абсолютное расстояние между точками — их внутреннее свойство. При работе с событиями она представляет истинный, абсолютный «интервал» во времени и пространстве вместе между событиями. Это не пространство и не время, а комбинация того и другого. Мы всегда разбивали его на отдельные пространственные и временные компоненты. В этом мы так же наивны, как наблюдатель на плоскости, который не мог визуализировать расстояние PQ, пока оно не было разделено на отдельные горизонтали и вертикали. Он с трудом понимал, что другой наблюдатель, использующий другую систему отсчета из-за другого положения, будет осуществлять разложение иначе. Мы с трудом понимаем, что другой наблюдатель, использующий другую систему отсчета из-за равномерного движения относительно нас, будет разлагать «интервал» между событиями на временные и пространственные компоненты, отличные от наших. Время и пространство относительны по отношению к наблюдателю; только интервал, представляющий пространство-время, является абсолютным. Так здравый смысл примиряется со Специальной теорией относительности.

Последовательные шаги к общности

Неужели наша с таким трудом приобретенная геометрия точек в трехмерном пространстве должна быть выброшена? Ни в коем случае. Джинс, исследуя равновесие газообразных масс, нашел общий случай слишком сложным для прямой атаки. Поэтому он рассмотрел случай, когда рассматриваемые массы однородны и несжимаемы. Этого никогда не бывает; но это проливает такой свет на общий случай, что указывает путь к атаке на него.

Евклидова геометрия исключает движение, кроме того, которое спроектировано наблюдателем; и тогда время несущественно. Время не входит вовсе; трех пространственных измерений достаточно. Этот простой случай никогда не встречается там, где существует материя; но его выводы ценны при рассмотрении более общих случаев.

Когда мы смотрим в мир, который, как утверждается, является миром Евклида, и находим движение, мы можем сохранить евклидово представление о том, что составляет мир, и изобрести механизм для объяснения движения; или мы можем отказаться от евклидова мира как неадекватного в пользу более общего. Мы приняли вторую альтернативу.

Законы Ньютона говорят нам, что тело, свободное для движения, будет двигаться, продолжая путь по прямой линии с равномерной скоростью, пока ему не помешают. Мы не спрашиваем, и теория не говорит нам, откуда берется начальное движение. Нет никакого механизма для его создания; это неотъемлемое свойство мира Ньютона — обеспеченное наложением временного континуума на мир Евклида, чтобы создать мир Ньютона, принятое без вопросов вместе с самим этим миром.

Но Ньютон видел, что его мир равномерного движения, как и мир Евклида, никогда не реализуется. В окрестности одной частицы второй частице мешают, заставляя ее отказаться от равномерного движения и приобрести постоянное ускорение. Это Ньютон объяснил, используя первую из упомянутых выше альтернатив. Он говорит нам, что в связи со всей материей существует сила, которая действует на другую материю определенным образом. Он не показывает фактический механизм, посредством которого работает эта «сила», потому что он не смог обнаружить никакого механизма; он должен был остановиться на своем блестящем обобщении наблюдаемых фактов. И все его преемники не смогли обнаружить ни малейшего следа механизма гравитации.

Эйнштейн спрашивает, не потому ли это, что механизм отсутствует — потому что гравитация, подобно положению в мире Евклида и движению в мире Ньютона, является фундаментальным свойством мира, в котором она происходит. Его точка атаки здесь заключалась в точной формулировке определенных знакомых фактов, которые никогда не были адекватно оценены. Эти факты указывают на то, что даже ускоренное движение является относительным, несмотря на его кажущиеся реальными и абсолютные эффекты.

Гравитация и ускорение

Наблюдатель в закрытом отсеке, движущемся с постоянным ускорением через пустое пространство, обнаруживает, что «дно» его клетки догоняет объекты, которые он выпускает; что оно давит на его ноги, вызывая ощущение веса и т. д. Оно проявляет все эффекты, которые он ожидал бы, если бы оно находилось в покое в гравитационном поле. С другой стороны, если бы оно падало свободно под влиянием гравитации, его обитатель не чувствовал бы веса, выпущенные объекты не покидали бы его руку, реакция на каждое его движение меняла бы каждое его положение в клетке, и он мог бы с таким же успехом предположить, что находится в покое в области пространства, свободной от гравитационного воздействия. Ускоренное движение всегда может быть интерпретировано наблюдателем в системе как обычные силовые эффекты в его движущейся системе или как гравитационные эффекты в его системе, находящейся в покое.

Альтернативное утверждение Специальной теории заключается в том, что наблюдаемые явления равномерного движения могут быть в равной степени объяснены предположением, что объект находится в движении, а наблюдатель с его системой отсчета — в покое, или наоборот. Мы можем аналогично сформулировать Общую теорию: Наблюдаемые явления равномерно ускоренного движения могут быть в каждом случае объяснены на основе неподвижного наблюдателя и ускоренного объекта, или неподвижного объекта с наблюдателем и его системой отсчета в ускоренном движении. Гравитация — одно из этих явлений. Отсюда следует, что если наблюдатель обладает должным образом ускоренными осями (в пространстве-времени, конечно), абсолютный характер мира вокруг него должен быть таким, чтобы представлять ему явление гравитации. Остается только определить тип мира, для которого гравитация в том виде, в каком она наблюдается, была бы фундаментальной характеристикой.

Системы Евклида и Ньютона стоят как первое и второе приближения к этому миру. Специальная теория относительности представляет собой поправку к Ньютону, по-видимому, потому, что это третье приближение. Мы должны искать в ней те черты, которые мы можем с наибольшей надеждой перенести в еще более общий случай.

Система Ньютона сохранила геометрию Евклида. Но инвариантное выражение Минковского говорит нам, что Эйнштейну пришлось отказаться от этого; ибо в евклидовой геометрии четырех измерений инвариант принимает форму:

аналогичную форме двух и трех измерений. Важно не наличие константы C в формуле Минковского; это лишь корректировка, чтобы мы могли измерять пространство в милях, а время — в единице, соответствующей миле. Именно знак минус там, где евклидова геометрия требует плюс, делает континуум Минковского неевклидовым.

Редактор сказал нам, что означает это утверждение. Я думаю, он ясно дал понять, что, когда мы говорим о геометрии четырехмерного мира, мы не должны вкладывать в этот термин ограничения, окружающие тот вид геометрии, с которым мы лучше всего знакомы — геометрию трехмерного евклидова континуума. Поэтому мне нужно лишь указать, что если мы собираемся сделать четвертое (и, как мы надеемся, окончательное) приближение к реальности, его геометрия должна сохранить общность, достигнутую геометрией третьего шага, если она не пойдет дальше.

Пространственно-временной мир Эйнштейна

Эйнштейн, соответственно, исследовал возможные неевклидовы геометрии четырех измерений в поисках той, которая демонстрировала бы фундаментальные характеристики, которые, будучи интерпретированы в терминах пространства-времени, привели бы к наблюдаемым фактам гравитации. Математика этого исследования — та часть его работы, которую, как нам говорят, могут проследить лишь двенадцать человек; поэтому мы можем лишь наметить его выводы.

Если мы предположим, что в окрестности материи мир пространства-времени неевклидов и что его кривизна, или искажение, или неевклидовость определенного типа, уже известного математикам; что кривизна этого мира в окрестности материи увеличивается с массой и уменьшается по мере увеличения расстояния от материи; и что каждая частица материи, которой не мешают, движется через пространство-время по самому прямому пути, возможному в этом континууме; тогда наблюдаемые факты гравитации объясняются как неотъемлемое геометрическое свойство этого пространственно-временного мира. Мы обычно говорим, что присутствие материи искажает этот мир и что это искажение придает пути частиц через затронутую область ее неравномерный характер.

Гравитация, таким образом, вовсе не является силой; это фундаментальная природа вещей. Тело, свободное для движения через мир, должно следовать по какому-то определенному пути. Евклид говорит, что оно будет стоять на месте; Ньютон — что оно будет двигаться по прямой линии в трехмерном пространстве с равномерной скоростью во времени; Эйнштейн — что оно будет двигаться по «геодезической» через пространство-время — на повседневном языке, что оно будет падать.

Численные следствия теории Эйнштейна в пределах наблюдений такие же, как и у Ньютона для всех тел, кроме одного — Меркурия. Эта планета показывает небольшое отклонение от пути, предсказанного законом Ньютона; теория Эйнштейна точно описывает его движение. Опять же, когда современные исследования показали, что свет должен подвергаться влиянию гравитации, теория Эйнштейна, из-за чрезвычайной скорости света, отклоняется от теории Ньютона, где скорость является менее определяющим фактором; и наблюдения за светом звезд, отклоненным Солнцем во время затмения, были в гораздо лучшем соответствии с теорией Эйнштейна, чем с теорией Ньютона. Более того, Специальная теория предсказывает, что масса является наблюдаемой переменной, подобно длине и длительности. Радиоактивные эманации имеют скорость, достаточно высокую, чтобы дать здесь заметные результаты, и предсказание подтверждается, что способствует поддержке общей теории путем поддержки ее предельного случая.

Мы всегда любим объединять нашу науку; и редко, после осуществления объединения, мы вынуждены отказаться от него. Эйнштейн впервые объединяет механические, электромагнитные и гравитационные явления в рамках одной структуры. Это одна из причин, почему физики так открыты к его теории — они хотят, чтобы она была верной.

Последнее сомнение обывателя

Окончательный ответ на любую серию вопросов неизбежно звучит так: «потому что мир так устроен». Вещи, которые мы готовы оставить на этой основе, — это те, к которым мы привыкли и которые поэтому, как мы думаем, понимаем; те, для которых это объяснение оставляет нас неудовлетворенными, — это новые и незнакомые. Ньютон сказал нам, что мир трехмерного пространства с наложенным на него одномерным временем устроен так, что тела, предоставленные самим себе, будут вечно двигаться по прямой линии с постоянной скоростью. Мы думаем, что понимаем это, но наше понимание состоит лишь из невысказанного вопроса: «Ну конечно; что может помешать?» Греки, умный народ, смотрели на это иначе; они встретили бы Ньютона единодушным требованием: «Почему так; что заставляет их продолжать движение?» Поэтому, если в поисках объяснения чего-либо мы приходим раньше, чем ожидали, к окончательному выводу «Потому что мир так устроен», давайте не будем чувствовать, что нас обманули.

IX

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Изложение того, о чем идет речь, в идеях из одного слога

ХЬЮ ЭЛЛИОТ, ЧИСЛХЕРСТ, КЕНТ, АНГЛИЯ

Инвариантность законов природы была одной из самых популярных тем философии девятнадцатого века. Ибо только в прошлом веке всеобщее признание получила доктрина «единообразия закона», намеченная в древние времена Эпикуром и Лукрецием. Сейчас это главная аксиома науки: одна и та же причина в одних и тех же условиях всегда влечет за собой один и тот же эффект. В природе не существует неопределенного элемента; все вещи управляются фиксированными законами, и открытие этих законов — главная задача науки.

Необходимо остерегаться вкладывать в это утверждение ошибочную идею о содержании «закона природы». Такой закон, конечно, не является каким-либо постановлением; и его даже не следует рассматривать как фактическое объяснение того, как и почему происходят явления, с которыми он связан. На самом деле это не что иное, как выражение нашей веры в утверждение предыдущего абзаца, что подобные условия действительно производят подобные результаты. Это предсказание, основанное на прошлом опыте, и оно ценно лишь постольку, поскольку прошлый опыт заставляет нас верить в его точность. Составное эссе, начинающееся на странице 19, обсуждает этот вопрос о реальности естественных законов и должно быть изучено в связи с настоящим вкладом. — Редактор.

Этот великий философский принцип был, конечно, выведен из изучения естественных наук; т. е. из наблюдений и экспериментов, проводимых на Земле. Их всесторонность, следовательно, ограничена тем фактом, что наблюдатель всегда находится в состоянии покоя или почти в нем по сравнению с Землей. Все наблюдатели на Земле движутся через пространство с одинаковой скоростью; и можно было утверждать, что единообразие закона может сохраняться только тогда, когда эксперименты проводятся с этой скоростью. Наблюдатель, движущийся с очень другой скоростью, мог бы обнаружить, что законы природы в этих новых условиях несколько иные.

Такой взгляд, действительно, никогда не мог быть очень правдоподобным, ибо движение — это лишь относительная концепция. Представьте себе Вселенную, состоящую из бесконечного «пустого» пространства, в котором находится единственное материальное тело. Как нам определить, находится ли это тело в покое или движется с высокой или низкой скоростью через пространство? Оно никогда не приближается ни к чему и не удаляется ни от чего, поскольку нет другого тела, к которому оно могло бы приблизиться или от которого могло бы удалиться. Если мы скажем, что оно движется с равномерной скоростью тысяча миль в секунду, наше утверждение на самом деле не имеет значения. У нас нет больше оснований утверждать, что оно находится в движении, чем утверждать, что оно находится в покое. Короче говоря, не существует такой вещи, как абсолютное движение; концепция движения возникает только тогда, когда есть два или более тел, меняющих свое положение относительно друг друга. Это и есть то, что подразумевается под относительностью движения. Поэтому казалось маловероятным, что законы природы будут другими, если наблюдатель движется с высокой скоростью; ибо движение наблюдателя — это не абсолютная величина, а лишь утверждение его отношения к другим телам, и если бы не было других тел, само утверждение было бы бессмысленным.

Поведение света

Теперь среди установленных законов природы есть тот, который определяет скорость света, движущегося через вакуум. Если законы природы инвариантны, эта скорость всегда будет одинаковой. Но подумайте, что произошло бы при следующих обстоятельствах: Предположим, что мы находимся в покое, а наблюдатель на другом теле пролетает мимо нас со скоростью 150 000 миль в секунду. Предположим, что в момент, когда он пролетает, кусок кремня, выступающий из него, задевает кусок стали, выступающий из нас, вызывая искру; и что мы оба после этого приступаем к измерению скорости света, полученного таким образом. Через одну секунду мы обнаружили бы, что свет прошел около 186 000 миль, и поскольку за эту секунду другой наблюдатель прошел 150 000 миль, мы бы сделали вывод, что свет, движущийся в его направлении, опережает его всего на 36 000 миль. Мы бы также сделали вывод, что он обнаружил бы это своим экспериментом и что он оценил бы скорость света всего в 36 000 миль в секунду в своем собственном направлении и в 336 000 миль в секунду в противоположном направлении. Но если это так, то тот закон природы, который определяет скорость света, совершенно различен для него и для нас: законы природы должны зависеть от движения наблюдателя — вывод, который кажется несовместимым с идеей относительности движения.

И так случается, что это также противоречит экспериментальным выводам. Эксперименты, предпринятые для решения этого вопроса, показывают, что каждый наблюдатель находит одинаковую скорость для света искры; и через одну секунду каждый наблюдатель обнаруживает, что свет прошел 186 000 миль от него самого. Но как возможно, что когда он прошел 186 000 миль в том же направлении, что и другой наблюдатель, который сам тем временем переместился на 150 000 миль, он все еще считает, что свет находится на 186 000 миль впереди него? Это начальный парадокс; и поскольку в экспериментах не было места для ошибки, мы вынуждены сделать вывод, что было что-то не так в предположениях и предубеждениях, с которых мы начали.

Пространство и время

На самом деле может быть только одна интерпретация. Если мы оба обнаруживаем, что свет прошел одинаковое количество миль за одинаковое количество секунд, то мы должны иметь в виду что-то разное, когда говорим о милях и секундах. Мы говорим на разных языках. Произошло некоторое оседание в фундаментах наших систем измерения. Мы оба ссылаемся на один и тот же объективный факт; но поскольку мы описываем его совершенно по-разному и на первый взгляд несовместимо, должно было произойти некоторое глубокое изменение в наших восприятиях — все это не подозревалось нами самими. Было точно показано, что это за изменение. Тело, движущееся с высокой скоростью, должно стать сплющенным в направлении своего движения; вся его измерительная аппаратура, при повороте в этом направлении, укорачивается, так что никакого намека на сплющивание из нее получить нельзя. Более того, эталоны времени удлиняются, и часы идут медленнее. Степень этого изменения в эталонах пространства и времени изложена в уравнениях так называемого преобразования Лоренца.

Можно было бы возразить против вышеприведенного абзаца на том основании, что связь наблюдателя с изменчивостью измеренных длин и времен недостаточно указана, и что эта изменчивость, следовательно, может быть принята за внутреннее свойство наблюдаемого тела — чем, конечно, она не является. — Редактор.

Мы привыкли описывать пространство как имеющее три измерения, а время — как имеющее одно измерение. На самом деле и пространство, и время — это «идеи», а не непосредственные чувственные восприятия. Мы воспринимаем материю; затем мы выводим универсальный континуум, заполненный ею, который мы называем пространством. Если бы у нас не было знаний о материи, у нас не было бы концепции пространства. Аналогично в случае со временем: мы воспринимаем одно событие, следующее за другим, а затем изобретаем континуум, который называем временем, как абстракцию, основанную на последовательности событий. Мы не видим пространства, и мы не видим времени. Они не являются реальными вещами в том смысле, что материя реальна и события реальны. Они — продукты воображения: достаточно полезные в обычной жизни, но вводящие в заблуждение, когда мы пытаемся смотреть на Вселенную как на целое, свободное от искусственных делений и ориентиров, которые мы вводим в нее для практического удобства. Поэтому, возможно, не так уж удивительно, что в некоторых высокотрансцендентных исследованиях эти искусственные деления перестают быть удобством и становятся помехой.

Возьмем, к примеру, нашу концепцию времени. Она отличается от нашей концепции пространства тем, что имеет только одно измерение. В пространстве есть право и лево, верх и низ, до и после. Но во времени есть только до и после. Почему должно быть это ограничение временного фактора? Только потому, что таков вердикт всего нашего человеческого опыта. Но основан ли наш человеческий опыт на достаточно широком фундаменте, чтобы позволить нам сказать, что при всех условиях и во всех частях Вселенной может быть только одно направление времени? Не может ли наша вера в единообразие времени быть обусловлена единообразием движения всех наблюдателей на Земле? Таков, по сути, постулат относительности. Мы теперь верим, что при скоростях, сильно отличающихся от наших, эталон времени также был бы иным, чем наш. С нашей точки зрения, этот другой эталон времени не ограничивался бы единственным направлением «вперед и назад», как мы его знаем, но также имел бы в себе элемент того, что мы могли бы назвать «право и лево». Правда, он все равно имел бы только одно измерение, но его направление отличалось бы от направления нашего времени. Он все равно тянулся бы, как нить, через Вселенную, но не в том направлении, которое мы называем прямо вперед. У него был бы наклон, и угол наклона зависит от скорости движения. Из того, что мы все движемся в одном направлении вниз по потоку времени, не следует, что этот поток может течь только в том направлении, которое мы знаем. «До» и «после» — это выражения, которые, подобно «право» и «лево», зависят от нашего личного положения. Если бы мы находились в другом положении, если быть точным, если бы мы двигались с очень высокой скоростью, мы бы, так сказать, были обращены в новом направлении, и «до» и «после» подразумевали бы иное направление прогресса, чем то, с которым мы сейчас знакомы.

Мир реальности

Но, в конце концов, объективная Вселенная — это та же самая старая Вселенная, как бы быстро мы ни двигались в ней и в какую бы сторону ни были обращены. Эти детали лишь определяют то, как мы делим ее на пространство и время. Вселенная не подвержена влиянию никаких произвольных линий, которые мы проводим через нее для нашего личного удобства. Для практических целей мы приписываем ей четыре измерения, три в пространстве и одно во времени. Очевидно, что если направление времени изменено, все измерения как пространства, так и времени должны иметь другие значения. Если, например, направление времени наклонено влево по сравнению с нашим, то пространственные измерения вправо и влево должны быть соответствующим образом изменены. Аналогия упростит дело.

Предположим, мы хотим достичь точки в десяти милях в примерно северо-восточном направлении. Мы могли бы сделать это, пройдя шесть миль строго на восток, а затем восемь миль строго на север. Мы были бы тогда ровно в десяти милях от того места, откуда начали. Но предположим, что наш компас неисправен, так что его северный полюс указывает несколько западнее севера. Тогда, чтобы добраться до нашего пункта назначения, нам, возможно, пришлось бы пройти семь миль в направлении, которое мы считали востоком, и чуть больше семи миль в направлении, которое мы считали севером. Мы бы тогда достигли той же точки, что и раньше. Оба наблюдателя шли согласно своим представлениям, сначала строго на восток, а затем строго на север, и оба достигли одной и той же точки: один наблюдатель уверен, что конечная точка находится в шести милях к востоку от отправной точки, в то время как другой уверен, что в семи милях.

Теперь мы на Земле все используем компас, который указывает в одном и том же направлении относительно времени. Но другие наблюдатели, на телах, движущихся с очень другой скоростью, имеют компас, в котором направление времени смещено по сравнению с нашим. Следовательно, наши суждения о расстояниях не будут одинаковыми. В нашей аналогии северное направление соответствует времени, а восточное направление — пространству; и пока мы используем один и тот же компас, мы не расходимся в наших измерениях расстояний. Но для любого, у кого другое представление о направлении времени, не только временные интервалы, но и пространственные расстояния будут оцениваться иначе.

Короче говоря, Вселенная рассматривается как пространственно-временной континуум четырех измерений. «Точка» в пространстве-времени называется «событием» — тем, что происходит в определенный момент и в определенном месте. Расстояние между двумя точками в пространстве-времени называется их «интервалом». Все наблюдатели согласятся относительно величины любого интервала, поскольку это свойство объективной Вселенной; но они будут не согласны относительно его состава в пространстве и времени по отдельности. Короче говоря, пространство и время — относительные концепции; их относительность является необходимым следствием относительности движения. Парадокс, названный в начале, преодолен; ибо два наблюдателя, измеряющие скорость света, полученного при прохождении друг мимо друга, использовали разные единицы пространства и времени. И отсюда торжествующе выходит Специальный принцип относительности, который гласит, что законы природы одинаковы для всех наблюдателей, находятся ли они в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.