«Теории относительности и тяготения Эйнштейна»

Невозможно измерить напрямую скорость света (186 330 миль в секунду, более или менее) с достаточной точностью, чтобы придать какой-либо смысл изменению этой скорости, которое могло бы быть вызвано прибавлением или вычитанием скорости Земли на ее орбите (всего 18,5 миль в секунду). Однако можно сыграть с лучом света, посылая его туда и обратно по нескольким путям и сравнивая (не измеряя абсолютно, а просто сравнивая) с большой тщательностью время, затраченное на эти несколько круговых поездок.

Путешествие вверх по течению и обратно

Количество писем, которые Scientific American получил с вопросами об эксперименте Майкельсона-Морли, указывает на то, что многие люди не знакомы с фундаментальным принципом, на котором он основан. Давайте рассмотрим простой аналогичный случай. Предположим, пловец или гребец совершает обратную поездку вверх и вниз по течению, борясь с течением, когда он поднимается, и получая его преимущество, когда он спускается. Очевидно, говорит поспешное суждение, поскольку два этапа пути равны, он получает ровно столько же пользы от течения, когда движется с ним, сколько терпит помех от него, когда движется против него; поэтому круговая поездка должна занимать ровно столько же времени, сколько путешествие той же длины в стоячей воде, причем этот аргумент в равной степени применим в случае, когда «пловец» — это световая волна в потоке эфира.

Но давайте теперь рассмотрим численный случай. Человек может грести в стоячей воде со скоростью четыре мили в час. Он гребет двенадцать миль вверх по течению и обратно, при течении в две мили в час. При чистой скорости две мили в час он прибывает в точку поворота через шесть часов. При чистой скорости шесть миль в час он совершает обратный путь вниз по течению за два часа. Затраченное время на путешествие составляет восемь часов; в стоячей воде он проплыл бы двадцать четыре мили за шесть часов.

Если бы мы попытались объяснить этот результат словами, мы бы сказали, что в силу самого факта, что он действительно задерживает его, встречное течение продлевает время, в течение которого оно действует; в то время как в силу самого факта, что оно ускоряет его прогресс, попутное течение сокращает его путь. Невнимательный наблюдатель понимает, что расстояния между двумя этапами пути равны, и бессознательно предполагает, что время равно.

Если путешествие совершается прямо по течению и прямо против течения воды или эфира или чего-то еще, замедление осуществляется в полной мере. Если курс диагональный, замедление ощущается в степени, измеримой как компонент, и зависящей по своему точному значению от точного угла пути. Однако ощущаться оно должно всегда.

Вот где мы начинаем понимать проблему Земли и эфира. В любой задаче, связанной с принципом обратного пути, будут участвовать две скорости — скорость пловца и скорость среды; и время замедления. Если мы знаем любые два из этих элементов, мы можем рассчитать третий. Когда пловец — это луч света, а скорость среды — это скорость эфира, протекающего мимо Земли, мы знаем первый из этих двух; мы надеемся наблюдать замедление, чтобы мы могли рассчитать вторую скорость. Аппаратура для эксперимента остроумна и требует описания.

Эксперимент Майкельсона-Морли

Машина изготовлена из конструкционной стали и весит 1900 фунтов. У нее есть два плеча, которые образуют греческий крест. Каждое плечо имеет длину 14 футов. Весь аппарат плавает в желобе, содержащем 800 фунтов ртути.

На конце каждого плеча расположено по четыре зеркала, всего шестнадцать, с семнадцатым зеркалом, M, установленным в одном из внутренних углов креста, как показано на схеме. Предусмотрен источник света (в данном случае кальциевое пламя), и его лучи направляются линзой к зеркалу M. Часть света проходит прямо через M к противоположному плечу креста, где попадает на зеркало 1. Оно отражается обратно через плечо к зеркалу 2, затем к 3 и так далее, пока не достигает зеркала 8. Оттуда оно отражается обратно к зеркалу 7, к 6 и так далее, повторяя свой прежний путь, и наконец улавливается обратной стороной зеркала M и направляется к наблюдателю в O. Повторяя свой путь, свет создает явление интерференции (см. ниже), и интерференционные полосы видны наблюдателю, который снабжен телескопом для увеличения результатов.

Вторая часть исходного светового луча отражается под прямым углом зеркалом M и проходит туда и обратно по соседним плечам машины точно таким же образом и по аналогичному пути с помощью зеркал I, II, III, ... VIII. Этот свет наконец достигает наблюдателя у телескопа, создавая второй набор интерференционных полос, параллельных первому.

Теперь несколько слов об этом явлении интерференции света. Свет — это волновое движение. Длина волны составляет всего несколько миллионных долей дюйма, а амплитуда соответственно ничтожна; но тем не менее эти волны ведут себя совершенно волнообразно. В частности, если гребни двух волн накладываются друг на друга, возникает двойной эффект; в то время как если гребень одной волны совпадает с впадиной другой, происходит гашение или «интерференция».

При обычных обстоятельствах интерференция световых волн не происходит. Это просто потому, что при обычных обстоятельствах световые волны не накладываются друг на друга. Но иногда это наложение происходит; и тогда, как только наложенные волны находятся в одной фазе, они усиливают друг друга, в то время как если они в противоположной фазе, они интерферируют. И условия, которые мы описали выше, с телескопом, зеркалами и лучом света, повторяющим путь, по которому он вышел, — это условия, при которых интерференция действительно происходит. Если возвращающаяся волна находится в точной фазе с исходящей, эффект представляет собой равномерное двойное освещение; если она находится в точно противоположной фазе, эффект представляет собой полное гашение света, при котором обратная волна точно компенсирует исходную. Если два луча частично находятся в фазе, происходит частичное усиление или частичное гашение, в зависимости от того, близки ли они к фазе или близки к противофазе. Наконец, если зеркала не установлены абсолютно параллельно — что неизбежно на практике, когда мы пытаемся измерить их параллельность в терминах длины волны света, — соседние части светового луча будут различаться по степени, в которой они находятся не в фазе, поскольку они прошли на долю длины волны больше, чтобы добраться до того или иного зеркала и обратно. Тогда в телескопе появятся чередующиеся полосы освещения и темноты, ширина и расстояние между которыми зависят от всех факторов, входящих в задачу.

Если бы мы могли изготовить аппарат с такой степенью точности, чтобы путь от зеркала M через зеркала 1, 2, 3 и т. д., обратно через M и в телескоп был точно такой же длины, как путь от пламени к телескопу через зеркала I, II, III и т. д. — точно такой же с погрешностью, существенно меньшей, чем одна длина волны света, — тогда два набора интерференционных полос вышли бы точно наложенными друг на друга, при условии, что движение Земли через «эфир» не оказывает влияния на скорость света; или, если такое влияние существует, эти полосы были бы смещены друг относительно друга на величину, измеряющую рассматриваемое влияние. Но наша способность установить этот сложный узор зеркал на заранее определенных расстояниях значительно уступает длине волны как мере погрешности. Поэтому на практике все, что мы можем сказать, это то, что после того, как мы установили инструмент и пропустили через него луч света, будут созданы два набора параллельных интерференционных полос. Эти наборы не будут совпадать — каждая полоса одного набора будет удалена от соответствующей полосы другого набора — на некоторое определенное расстояние. Тогда любое последующее изменение скорости света вдоль двух плеч будет сразу же обнаружено смещением интерференционных полос на расстояние, которое мы сможем измерить.

Вердикт

Согласно теориям и предположениям, господствовавшим во время первоначального выполнения этого эксперимента, легко увидеть, что если эта машина установлена в «эфирном потоке» с одним плечом, параллельным направлению потока, а другим под прямым углом к нему, будет разница в скорости света вдоль двух плеч. Затем, если аппарат будет смещен в положение, косое по отношению к эфирному потоку, избыточная скорость света в одном плече уменьшится и постепенно сойдет на нет под углом 45 градусов, после чего свет, движущийся вдоль другого плеча, примет большую скорость. Поэтому при проведении наблюдений весь аппарат медленно вращали, наблюдатели ходили вместе с ним, чтобы можно было наблюдать изменения ожидаемого рода.

Исследователи, однако, не знали положения, в котором аппарат должен быть установлен, чтобы гарантировать, что одно из плеч лежит поперек эфирного дрейфа; и они не знали времени года, в которое следует ожидать максимальной скорости Земли через эфир. В частности, ясно, что если Солнечная система в целом движется через эфир со скоростью, меньшей, чем орбитальная скорость Земли, то существует точка на нашей орбите, где наша скорость через эфир и скорость вокруг Солнца просто компенсируют друг друга и оставляют нас временно в состоянии «абсолютного покоя». Поэтому предполагалось, что эксперимент, возможно, придется повторять при многих ориентациях машины и во многие времена года, чтобы получить серию показаний, из которых можно было бы вывести истинное движение Земли через эфир.

Для тех, кто немного знает алгебру, демонстрация, которую доктор Рассел дает на следующей странице, будет интересна тем, что показывает ситуацию в совершенно общих чертах. Будет понятно, что более сложное расположение зеркал в эксперименте, как только что описано, является просто восьмикратным повторением простого эксперимента, как описано доктором Расселом, и что это было сделано исключительно ради умножения на восемь пройденных расстояний и, следовательно, разницы во времени и фазе.

А теперь — грандиозная кульминация. Эксперимент повторялся много раз, с оригинальной и с другой аппаратурой, в помещении и на открытом воздухе, во все времена года, с изменением каждого условия, которое могло бы вообразимо повлиять на результат. Аппаратура обычно была такой, что смещение полос на величину от одной десятой до одной сотой от той, которая последовала бы из любого разумного значения для движения Земли через эфир, было бы систематически заметно. Результат был неизменно отрицательным. Во все времена и во всех направлениях скорость света мимо земного наблюдателя была одинаковой. Земля не имеет движения относительно эфира!

Поразительный характер этого результата невозможно преувеличить. Согласно одному эксперименту, эфир увлекался быстро движущимся телом, а согласно другому, столь же хорошо спланированному и выполненному эксперименту, быстро движущееся тело вообще не беспокоило эфир. Это был тупик, в который зашла наука.

Гипотеза «сокращения»

Было предпринято множество попыток объяснить это противоречие. Оно действительно очень озадачивающее, и доставило физикам немало хлопот. Однако Лоренц и Фицджеральд наконец выдвинули остроумное объяснение, согласно которому фактическое движение Земли через эфир компенсируется, насколько это касается способности наших измерительных приборов, сокращением этих самых приборов в направлении их движения. Это сокращение, очевидно, не может быть обнаружено напрямую, потому что все тела, включая сами измерительные приборы (которые, в конце концов, являются лишь произвольными ориентирами), будут испытывать сокращение в равной степени. Согласно этой теории, называемой теорией сокращения Лоренца-Фицджеральда, все тела в движении испытывают такое сокращение своей длины в направлении своего движения; сокращение становится очевидным из-за нашей неспособности наблюдать абсолютное движение Земли, которое, как предполагается, должно существовать. Этого было бы достаточно, чтобы показать, почему эксперимент Майкельсона-Морли дал отрицательный результат, и сохранило бы концепцию абсолютного движения относительно эфира.

Это предложение Лоренца и Фицджеральда теряет свой поразительный аспект, если учесть, что вся материя, по-видимому, является электрической структурой и что размеры электрических и магнитных полей, которые сопровождают электроны, из которых она состоит, изменяются со скоростью движения. Силы сцепления, которые определяют форму твердого тела, считаются электромагнитными по природе; сокращение можно рассматривать как результат изменения электромагнитных сил между молекулами. Как выразился один автор, ориентация в электромагнитной среде тела, зависящего в самом своем существовании от электромагнитных сил, не обязательно является делом безразличным.

Признавая правдоподобность всего этого на основе электромагнитной теории материи, это оставляет нас в неудовлетворительном положении. Мы остаемся с фиксированным эфиром, относительно которого абсолютное движение имеет смысл, но это движение остается необнаруженным и, по-видимому, необнаружимым. Более того, если мы на берегу измеряем длину движущегося корабля, используя ярдовую линейку, которая неподвижна на берегу, мы получим один результат. Если мы возьмем нашу линейку на борт, она сократится, и поэтому мы получим большую длину для корабля. Не зная нашего «реального» движения через эфир, мы не можем сказать, какая длина является «истинной». Не является ли тогда более удовлетворительным отбросить всякое понятие об истинной длине как о неотъемлемом качестве тел и, рассматривая длину как меру отношения между конкретным объектом и конкретным наблюдателем, сделать одну длину столь же истинной, как и другую? Противники такой точки зрения утверждают, что результат Майкельсона был случайностью; какая-то таинственная компенсирующая сила по какой-то причине действовала, скрывая результат, который обычно следовало бы ожидать. Эйнштейн отказывается принять это объяснение; он отказывается верить, что вся природа находится в презренном заговоре, чтобы обмануть нас.

Предложение Фицджеральда далее неудовлетворительно, потому что оно предполагает, что все вещества, независимо от плотности, претерпевают одинаковое сокращение; и прежде всего по той причине, что оно не проливает свет на другие явления. Это действительно очень специальное объяснение; то есть оно применяется только к конкретному эксперименту, о котором идет речь. И действительно, это лишь одно из многих возможных объяснений. Эйнштейн пришел к мысли, что может быть бесконечно более ценным принять наиболее общее объяснение из возможных, а затем попытаться найти из него его логические следствия. Это «наиболее общее объяснение», конечно, просто заключается в том, что невозможно каким-либо образом измерить абсолютное движение тела в пространстве. Соответственно, Эйнштейн сформулировал сначала Специальную теорию относительности, а затем Общую теорию относительности. Специальная теория была так названа, потому что она была ограничена равномерными прямолинейными и невращательными движениями. Общая теория, с другой стороны, имела дело не только с равномерными прямолинейными движениями, но и с любым произвольным движением вообще.

Взять быка за рога

Гипотеза относительности утверждает, что не может быть таких понятий, как абсолютное положение, абсолютное движение, абсолютное время; что пространство и время взаимозависимы, а не независимы; что все относительно чего-то другого. Таким образом, это согласуется с философским понятием относительности всего знания. Знание основано, в конечном счете, на измерении; и ясно, что всякое измерение относительно, состоящее лишь в применении эталона к измеряемой величине. Все метрические числа относительны; деление единицы умножает метрическое число. Более того, если мера и измеряемое изменяются пропорционально, измерительное число остается неизменным. Если бы пространство со всем его содержимым раздувалось в фиксированном соотношении повсюду, никакое измерение не могло бы обнаружить это; даже если бы оно пульсировало равномерно повсюду. Более того, если бы пространство и содержимое пространства были каким-либо образом систематически преобразованы (как при отражении в изогнутых зеркалах) точка за точкой, непрерывно, без разрывов, никакое измерение не могло бы выявить это искажение; опыт продолжался бы беспрепятственно.

Марк Твен сказал, что улица в Дамаске, «которая называется Прямой», так называется потому, что, хотя она не так пряма, как радуга, она прямее, чем штопор. Это выражает основную идею относительности — идею сравнения. Все наше знание относительно, а не абсолютно. Вещи большие или маленькие, длинные или короткие, легкие или тяжелые, быстрые или медленные только по сравнению. Атом может быть таким же большим по сравнению с электроном, как собор по сравнению с мухой. Теория относительности Эйнштейна подчеркивает два случая относительного знания: наше знание о времени и пространстве и наше знание о движении. И в каждом случае, вместо того чтобы позволить понятиям относительности направлять нас только до тех пор, пока нам приятно следовать им, а затем отказываться от них ради идей, более согласующихся с тем, что нам легко принять как должное, Эйнштейн строит свою структуру на тезисе о том, что относительность должна быть признана, должна быть доведена до горького конца, несмотря на все, что она может сделать с нашими предвзятыми представлениями. Если относительность вообще должна быть признана, она должна быть признана полностью; независимо от того, чему еще она противоречит, у нас нет апелляции к ее выводам, пока она воздерживается от противоречия самой себе.

Гипотеза относительности была разработана Эйнштейном с помощью априорных методов, а не более обычных апостериорных. То есть были сформулированы определенные принципы как вероятно истинные, из них были развиты следствия, и эти дедукции были проверены путем сравнения предсказанных и наблюдаемых явлений. Она ни в коем случае не была достигнута более обычным путем наблюдения групп явлений и формулирования закона или формулы, которые охватили бы их и правильно описали рутину или последовательность явлений.

Первый принцип, таким образом сформулированный, заключается в том, что невозможно измерить или обнаружить абсолютное поступательное движение через пространство при любых обстоятельствах или любыми средствами. Второй заключается в том, что скорость света в свободном пространстве кажется одинаковой для всех наблюдателей, независимо от относительного движения источника света и наблюдателя. На эту скорость не влияет движение источника к наблюдателю или от него, если мы можем на мгновение использовать это выражение с его подразумеванием абсолютного движения. Но универсальная относительность настаивает на том, что движение источника к наблюдателю идентично движению наблюдателя к источнику.

Будет видно, что мы сразу оказались на рогах дилеммы. Либо мы должны отказаться от относительности, прежде чем мы по-настоящему начнем ее использовать, либо мы должны перевернуть основы здравого смысла, признав, что время и пространство устроены так, что когда мы идем навстречу наступающему световому импульсу или когда мы отступаем от него, он все равно достигает нас с той же скоростью, как если бы мы стояли на месте, ожидая его. Мы обнаружим, когда закончим наше исследование, что здравый смысл ошибается; что наше твердое впечатление об абсурдности состояния дел, только что описанного, проистекает из путаницы между релятивизмом и абсолютизмом, которая до сих пор доминировала в нашем мышлении и не подвергалась сомнению. Впечатление абсурдности исчезнет, когда мы разрешим эту путаницу.

Вопросы здравого смысла

Но из только что сказанного очевидно, что если мы собираемся принять теорию Эйнштейна, мы должны внести очень радикальные изменения в некоторые из наших фундаментальных понятий, изменения, которые кажутся в яростном конфликте со здравым смыслом. Прискорбно, что многие популяризаторы относительности были больше озабочены тем, чтобы поразить своих читателей невероятными парадоксами, чем дать отчет, который понравился бы здравому суждению. Многие из этих парадоксов вообще не принадлежат теории по существу. В последней нет ничего, что расширенный и просвещенный здравый смысл не одобрил бы с готовностью. Но здравый смысл должен быть воспитан до необходимого уровня.

Было время, когда считалось, в результате многовекового опыта, что мир плоский. Это убеждение проверялось известными фактами, и его можно было использовать в качестве основы для системы науки, которая объясняла бы вещи, которые произошли и которые должны были произойти. Этого было вполне достаточно для времени, в которое оно преобладало.

Затем однажды появился человек, который указал, что все известные факты в равной степени объясняются теорией о том, что Земля — это сфера. Его современникам следовало бы признать это, сказать, что, насколько дело касается имеющихся фактов, они не могут сказать, плоская Земля или круглая — что нужно искать новые факты, которые противоречили бы одной или другой гипотезе. Вместо этого мир смеялся и настаивал на том, что Земля не может быть круглой, потому что она плоская; что она не может быть круглой, потому что тогда люди упали бы с другой стороны.

Но область экспериментирования расширилась, и люди смогли наблюдать факты, которые были скрыты от них. Вскоре человек поплыл на запад и прибыл на восток; и стало ясно, что, несмотря на ранее принятые «факты» об обратном, Земля действительно круглая. Ранее принятые «факты» были затем пересмотрены, чтобы соответствовать вновь открытой истине; и, наконец, возникла новая система науки, которая объясняла все старые факты и все новые.

С интервалами это повторялось. Галилей показывает, что предвзятые идеи относительно небес неверны и должны быть пересмотрены в соответствии с его недавно провозглашенными принципами. Ньютон делает то же самое для физики — и люди разучиваются «факту», что движение должно поддерживаться постоянным приложением силы, заменяя его новой идеей, что на самом деле требуется сила, чтобы остановить движущееся тело. Гарвей показывает, что вещи, которые были «известны» поколениями о человеческом теле, не таковы. Лайель и Дарвин заставляют людей выбросить за борт вещи, в которые они всегда верили относительно того, как возникли Земля и ее существа. Каждая наука, которой мы обладаем, прошла через один или несколько таких периодов перестройки к новым фактам.

Переключение ментальных передач

Теперь мы склонны упускать из виду истинное значение этого. Изменяются не только наши мнения; изменяются наши фундаментальные концепции. Мы получаем концепции полностью из наших восприятий, заставляя их соответствовать этим восприятиям. Всякий раз, когда перед нашими восприятиями открывается новая перспектива, мы находим факты, которые никогда не могли бы подозревать с ограниченной точки зрения. Мы должны тогда фактически изменить наши концепции, чтобы новые факты соответствовали с наибольшей степенью гармонии. И мы не должны колебаться в предпринятии этого изменения из-за какого-либо чувства, что фундаментальные концепции более священны и менее свободны для вмешательства, чем производные факты. Мы, конечно, хотим фундаментальных концепций, которые легко постичь человеческому разуму; но мы также хотим, чтобы наши законы природы были простыми. Если законы начинают становиться запутанными, почему бы не изменить несколько фундаментальные концепции, чтобы упростить научные законы? В конечном счете, именно простота научной системы в целом является нашей главной целью.

В качестве хорошего примера посмотрите, что принятие сферичности Земли сделало с идеей, представленной словом «вниз». С плоской Землей «вниз» — это одно направление, одинаковое по всей вселенной; с круглой Землей «вниз» становится просто направлением, ведущим к центру конкретного небесного тела, на котором мы случайно находимся. Так происходит с каждой концепцией, которую мы имеем. Независимо от того, насколько неотъемлемой частью природы и нашего существа может казаться определенное понятие, мы никогда не можем знать, что не появятся новые факты, которые покажут, что оно ошибочно. Сегодня мы просто сталкиваемся с гигантским примером такого рода вещей. Эйнштейн говорит нам, что когда достигаются скорости, которые только сейчас вошли в диапазон нашего пристального исследования, происходят необычайные вещи — вещи, совершенно несовместимые с нашими нынешними концепциями времени, пространства, массы и измерения. У нас возникает искушение посмеяться над ним, сказать ему, что явления, которые он предлагает, абсурдны, потому что они противоречат этим концепциям. Ничто не могло бы быть более опрометчивым, чем это.

Когда мы рассматриваем результаты, которые следуют из физических скоростей, сравнимых со скоростью света, мы должны признать, что здесь условия, которые никогда ранее не исследовались тщательно. Мы должны быть столь же готовы к тому, что эти условия выявят какой-то эпохальный факт, как был готов Галилей, когда он направил первый телескоп на небо. И если этот факт требует, чтобы мы отбросили нынешние идеи о времени, пространстве, массе и измерении, мы должны быть готовы сделать это столь же тщательно, как наши средневековые отцы должны были отбросить свои представления о небесном «совершенстве», которые требовали, чтобы было только семь главных небесных тел и чтобы все центрировалось вокруг Земли как общего универсального центра. Мы должны быть готовы пересмотреть наши концепции этих или любых других основ столь же сурово, как это сделал первый философ, который понял, что «вниз» в Лондоне не параллельно «вниз» в Багдаде или на Марсе.

Во всех обычных земных делах мы принимаем Землю за неподвижное тело, свет — за мгновенный. Это совершенно правильно для таких дел. Но мы несем наши приобретенные на Земле привычки с собой в небесные регионы. Хотя у нас больше нет Земли, на которой можно стоять, мы все же предполагаем, как и на Земле, что все измерения и движения должны быть отнесены к какому-то неподвижному телу и только тогда являются действительными. Мы цепляемся за наше земное представление о том, что в пространстве есть абсолютное «вверх-вниз», «туда-сюда», «право-лево». Мы можем признать, что никогда не сможем найти его, но мы все еще думаем, что оно там есть, и стремимся приблизиться к нему как можно ближе. И точно так же из нашего земного опыта, который достаточно локализован, чтобы сделать возможным это упрощающее предположение, мы получаем идею о том, что существует одно универсальное время, применимое сразу ко всей вселенной. Трудность в принятии Эйнштейна — это полностью трудность в уходе от этих земных привычек мышления.

IV

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Что изучение Эйнштейном равномерного движения говорит нам о времени и пространстве и природе внешней реальности

РАЗЛИЧНЫМИ АВТОРАМИ И РЕДАКТОРОМ

Какое бы объяснение ни было принято для отрицательного результата эксперимента Майкельсона-Морли, одно ясно: попытка изолировать абсолютное движение снова провалилась. Эйнштейн обобщает это вместе со всеми другими и более старыми отрицательными результатами подобного рода в отрицательную дедукцию о том, что никакой эксперимент на двух системах невозможен, который определил бы, что одна из них находится в движении, а другая в покое. Он возводит повторную неудачу в обнаружении абсолютного движения через пространство в принцип, что эксперимент никогда не выявит ничего в природе абсолютных скоростей. Он постулирует, что все законы природы могут и должны быть сформулированы в таких формах, чтобы они были столь же истинны в этих формах для одного наблюдателя, как и для другого, даже если эти наблюдатели со своими системами отсчета находятся в движении относительно друг друга.

Существуют различные способы формулировки принципа относительности равномерного движения, к которому таким образом пришли и который составляет основу Специальной теории Эйнштейна. Если мы хотим подчеркнуть роль математики и системы отсчета, мы можем сказать, что любая система координат, имеющая равномерное прямолинейное движение относительно наблюдаемых тел, может взаимозаменяемо использоваться с любой другой такой системой при описании их движений; или что неускоренное движение системы отсчета не может быть обнаружено наблюдениями, сделанными только на этой системе. Или мы можем оставить этот аспект дела и сформулировать постулат относительности в форме, более понятной для нематематика, просто настаивая на том, что невозможно никакими средствами отличить какое-либо иное, кроме относительного движения, между двумя системами, которые движутся равномерно. Как выразился доктор Рассел на более поздней странице, мы можем смело предположить, что вселенная устроена так, что равномерное прямолинейное движение наблюдателя и всей его аппаратуры не произведет никакой разницы в результате любого физического процесса или эксперимента любого рода.

Как мы видели, это вполне разумно на философских основаниях, пока мы не переходим к рассмотрению предположений прошлого века относительно света и его распространения. На основе этих предположений мы ожидали, что эксперимент Майкельсона-Морли даст результат, отрицающий понятие универсальной относительности. Он отказался сделать это, и мы согласны с Эйнштейном, что лучшее объяснение — вернуться к понятию относительности, а не изобретать вынужденную и специальную гипотезу для объяснения неудачи эксперимента. Но мы должны теперь исследовать предположения, лежащие в основе теории света, и удалить то, которое требует, чтобы эфир служил универсальным эталоном абсолютного движения.

Свет и эфир

Среди возможностей то, что сама волновая теория света в конечном итоге будет более или менее серьезно изменена. Еще более определенно среди возможностей то, что эфир будет отброшен. Конечно, когда лорд Кельвин оценивает, что его масса на кубический сантиметр составляет 0,000 000 000 000 000 001 грамма, в то время как сэр Оливер Лодж настаивает, что правильная цифра — 1 000 000 000 000 000 граммов, совершенно очевидно, что мы знаем о нем так мало, что лучше обойтись без него, если мы можем. Но чтобы избежать путаницы, мы должны подчеркнуть, что Эйнштейн вообще не упоминает эфир; его теория абсолютно независима от любой теории эфира. За исключением того, что он запрещает нам использовать эфир в качестве эталона абсолютного движения, Эйнштейна нисколько не заботит, какие качества мы приписываем ему или сохраняем ли мы его вообще. Его требования будут предъявлены к самому свету, а не к предполагаемой среде передачи света.

Когда два наблюдателя в относительном движении друг к другу измеряют свои скорости относительно третьего материального объекта, они ожидают получить разные результаты. Их скорости относительно этого объекта должным образом различаются, ибо он не должен приниматься как универсальный супернаблюдатель больше, чем любой из них. Но если они получают разные результаты, когда приходят к измерению скорости, с которой свет проходит мимо их соответствующих систем, относительность ставится под сомнение. Свет с некоторым основанием следует рассматривать как универсального наблюдателя; и если он будет измерять наши скорости друг относительно друга, мы не можем отказать ему в ранге абсолютного эталона. Если мы не готовы отказаться от универсальной относительности и принять одно из «случайных» объяснений результата Майкельсона-Морли, мы должны смело постулировать, что в свободном пространстве свет представляет одну и ту же скорость C для всех наблюдателей — независимо от источника света, независимо от относительного движения между источником и наблюдателем, независимо от относительного движения между несколькими наблюдателями. Отступление здесь от старого предположения заключается в том обстоятельстве, что старая физика с ее эфиром приписывала свету скорость, универсально постоянную в этом эфире; мы перестали говорить о среде и сделали константу C относящейся к измеренному наблюдателем значению скорости света относительно самого себя.

Мы укреплены в этом предположении результатом Майкельсона-Морли и всеми другими наблюдениями, имеющими прямое отношение к делу. Тем не менее, как говорит мистер Фрэнсис в своем эссе, мы инстинктивно чувствуем, что пространство и время не устроены так, чтобы сделать возможным, если я прохожу мимо вас со скоростью 100 миль в час, чтобы один и тот же световой импульс проходил мимо нас обоих с одной и той же скоростью C. Имплицитные предположения, лежащие в основе этого чувства, истинны они или ложны, теперь так переплетены с общепринятыми представлениями о пространстве и времени, что любая теория, которая ставит их под сомнение, имеет весь вид фантастической и немыслимой вещи. Мы не можем, однако, отказаться от нашей относительности; поэтому, когда Эйнштейн показывает нам, что необходим совершенно новый набор концепций времени и пространства, чтобы примирить универсальную относительность с этим фундаментальным фактом абсолютной постоянности наблюдаемой скорости света в вакууме, все, что нам остается сделать, — это спросить, какие пересмотры необходимы, и подчиниться им.

Концептуальные трудности теории возникают главным образом из-за приписывания пространству и времени свойств вещей. Никакую часть пространства нельзя сравнить с другой иначе, как по условию; мы сравниваем именно вещи. Никакой временной интервал нельзя сравнить с другим иначе, как по условию. Первый уже прошел, когда второй становится «сейчас». Именно события мы сравниваем посредством вещей. Наши измерения никогда не относятся к пространству или времени, а только к вещам и событиям, которые занимают пространство и время. И поскольку измерения, с которыми мы обращаемся так, будто они относятся к пространству и времени, лежат в основе всей физической науки, одновременно составляя, как мы видели, единственную реальность, о которой мы вправе говорить, необходимо с величайшей тщательностью исследовать лежащие в их основе допущения. То, что такие допущения существуют, очевидно — сама возможность проведения измерений уже является допущением, и каждый метод их осуществления опирается на допущение. Давайте выясним, какие из них теория относительности предлагает нам пересмотреть.

Измерение времени и пространства

Время обычно воспринимается как совершенно равномерное. Как мы судим о нем? Что говорит нам, что только что прошедшая секунда равна следующей за ней? По самой природе времени наложение его последовательных интервалов невозможно. Как же тогда мы можем говорить об относительной длительности этих интервалов? Ясно, что любая связь между ними может быть только условной. На самом деле мы привыкли измерять время с помощью движущихся тел. Простейший метод — договориться, что некая сущность движется с равномерной скоростью. Будет считаться, что она проходит равные расстояния за равные интервалы времени, причем расстояния должны измеряться в соответствии с нашими допущениями, регулирующими эту область исследований. Движения Земли, посредством которых мы в конечном счете определяем продолжительность дня и года, деление первого на 86 400 «равных» интервалов, определяемых движениями маятника или балансира через равные расстояния, — все это примеры такой условности измерения времени. Даже когда мы корректируем движения Земли на основе того, что говорят нам об этих движениях наши часы, мы следуем этому правилу; Земля и часы расходятся, очевидно, что одни из них не удовлетворяют нашему допущению о равных длинах за равные промежутки времени, и мы решаем верить часам.

Вышесказанное относительно времени можно принять как присущее самому времени. Но что касается длин, может показаться, что мы способны абсолютно проверить их равенство и, особенно, их неизменность. Давайте наберемся смелости проверить это утверждение. У нас есть две длины в виде двух стержней, которые идеально совпадают при наложении друг на друга. Что мы можем заключить из этого совпадения? Только то, что два рассматриваемых стержня имеют равную длину в одном и том же месте пространства и в один и тот же момент времени. Вполне может быть, что каждый стержень имеет разную длину в разных точках пространства и в разное время; что их равенство — чисто локальный вопрос. Такие изменения никогда не были бы обнаружены, если бы они затрагивали все объекты во Вселенной. Мы даже не можем установить, остаются ли оба стержня прямыми, когда мы перемещаем их в другое место, ибо оба вполне могут принять одинаковую кривизну, и у нас не будет средств это обнаружить.

Евклидова геометрия предполагает, что геометрические объекты имеют размеры и форму, не зависящие от положения и ориентации в пространстве, и столь же неизменные во времени. Но свойства, предполагаемые таким образом, являются лишь условными и никоим образом не подлежат прямой проверке. Мы даже не можем установить, что пространство не зависит от времени, потому что при сравнении геометрических объектов мы должны представлять их помещенными в одно и то же место в пространстве и времени. Даже утверждение о том, что при их совмещении их длины равны, в конечном счете само по себе является допущением, присущим нашим представлениям о том, что составляет длину. И, безусловно, представление о том, что мы можем перемещать их с места на место и из момента в момент для целей сравнения, является допущением; даже Евклид, будучи свободным от современных стандартов в этом вопросе «аксиом», знал это и включил аксиому наложения в число своих допущений.

На самом деле эта процедура определения равенства длин не всегда доступна. Следует отметить, что она предполагает наличие у нас свободного доступа к объекту, который подлежит измерению, — то есть она предполагает, что этот объект находится в состоянии покоя по отношению к нам. Если он не находится в таком покое, мы должны использовать по крайней мере модификацию этого метода; модификацию, которая тем или иным образом будет включать передачу сигналов. Даже когда мы используем евклидов метод наложения напрямую, мы должны быть уверены, что соответствующие концы сравниваемых длин совпадают в одно и то же время. Наблюдатель не может присутствовать на обоих концах одновременно; в лучшем случае он может находиться только на одном конце и получить сигнал с другого конца.

Проблема коммуникации

Соответственно, делая необходимые допущения для охвата вопроса измерения длин, мы должны сделать одно относительно характера сигналов, которые будут использоваться для этой цели. Если бы мы могли предположить систему сигнализации, которая не затрачивала бы времени на передачу, все было бы достаточно просто. Но у нас нет опыта работы с такой системой. Даже если мы считаем, что должна быть возможность передавать сигналы с бесконечной скоростью, мы не можем, в отсутствие нашей нынешней способности сделать это, предполагать, что это возможно. Поэтому мы можем лишь предположить, вслед за Эйнштейном, что для наших сигналов мы будем использовать самого быстрого вестника, с которым мы знакомы в настоящее время. Это, конечно, свет, причем этот термин включает любые электромагнитные импульсы, которые распространяются со скоростью C.

Конечно, в подавляющем большинстве случаев расстояние, которое должен пройти любой световой сигнал, интересующий нас, чтобы достичь нас, настолько мало, что время, затраченное на его передачу, никак не может быть измерено. Мы тогда, по всем практическим соображениям, находимся в обоих местах — в точке отправления сигнала и в точке получения — одновременно. Но это совсем не тот вопрос. Опуская тот факт, что в астрономических исследованиях это приближение больше не выполняется, остается фактом, что это в каждом случае лишь приближение. Приближения допустимы в наблюдениях, где мы знаем, что они являются приближениями, и действуем соответствующим образом. Но в концептуальной вселенной, которая параллельна внешней реальности, вычисление является таким же хорошим инструментом наблюдения, как визуальное, слуховое или тактильное ощущение; если мы можем вычислить ошибку, связанную с неправильной процедурой, то ошибка существует, независимо от того, видим мы ее или нет. Мы должны иметь методы, которые концептуально свободны от ошибок; и если мы пытаемся игнорировать скорость наших световых сигналов, мы не выполняем это условие.

Измерение длин требует наличия критерия одновременности между двумя удаленными точками — удаленными на дюймы или на световые годы, не имеет значения. Нет никакой сложности в определении одновременности двух событий, происходящих в одной точке, — или, скорее, в согласии относительно того, что мы понимаем под такой одновременностью. Но в отношении двух событий, происходящих в удаленных местах, может возникнуть вопрос. Научное определение отличается от простого описания тем, что оно должно предоставлять нам средство проверки того, подпадает ли данный элемент под определение или нет. Существует некоторая трудность в установлении определения одновременности между удаленными событиями, которое удовлетворяло бы этому требованию. Если мы попытаемся просто вернуться к нашим внутренним представлениям о том, что мы подразумеваем под «одним и тем же моментом», мы увидим, что это неадекватно. Мы должны установить процедуру для определения того, происходят ли два события в удаленных точках в «один и тот же момент», и проверять предполагаемую одновременность с помощью этой процедуры.

Эйнштейн говорит, и мы должны согласиться с ним, что он может найти только одно разумное определение, чтобы охватить эту область. Наблюдатель может определить, находится ли он на полпути между двумя точками своего наблюдения; он может установить зеркала в этих точках, послать световые сигналы и отметить время, в которое он получает отражение обратно. Он знает, что скорость обоих сигналов, туда и обратно, одинакова; если он наблюдает, что они возвращаются к нему вместе, так что время их прохождения для кругового пути одинаково, он должен принять расстояния как равные. Тогда он находится в средней точке линии, соединяющей две наблюдаемые точки; и он может определить одновременность следующим образом, не вводя ничего нового или неопределенного: два события одновременны, если наблюдатель, находящийся на полпути между ними, видит их в один и тот же момент, конечно, с помощью света, исходящего из точек возникновения событий.

Именно это определение одновременности в сочетании с допущением о том, что все наблюдатели, на каких бы равномерно движущихся системах они ни находились, получили бы одно и то же экспериментальное значение скорости света, приводит к кажущимся парадоксам специальной теории относительности. Если спросить, почему мы принимаем его, мы должны, в свою очередь, попросить спрашивающего предложить лучшую систему для определения одновременных событий на разных движущихся телах.

В этом определении нет ничего, что указывало бы напрямую, сохраняется ли одновременность для всех наблюдателей или она относительна, так что события, одновременные для одного наблюдателя, не являются таковыми для другого. Тогда этот вопрос должен быть исследован; и ответ, конечно, будет зависеть от возможности внесения надлежащих поправок на время прохождения световых сигналов, которые могут быть вовлечены. Кажется, что это должно быть возможно; но простой эксперимент покажет, что это не так, если только вовлеченные наблюдатели не находятся в состоянии покоя друг относительно друга.

Эйнштейновский эксперимент

Представим себе бесконечно длинный прямой железнодорожный путь с наблюдателем, расположенным где-то вдоль него в точке M. Согласно предложенной выше условности, он определил точки A и B в противоположных направлениях от себя вдоль

пути, равноудаленные от него. Представим далее, что благодетельное Провидение посылает две вспышки молнии, одна ударяет в A, а другая в B, таким образом, что наблюдатель M находит их одновременными.

Пока все это происходит, мимо проходит поезд — очень длинный поезд, достаточно длинный, чтобы перекрыть участок AMB пути. Среди пассажиров есть один, которого мы можем назвать M′, который находится прямо напротив M в тот момент, когда, согласно M, ударяет молния. Заметьте, он не напротив M, когда M видит вспышки, а на короткое время раньше — в тот момент, когда, согласно вычислениям M, произошли одновременные вспышки. В этот момент определенно заданы точки A′ и B′ на поезде; и поскольку мы вполне можем рассматривать две системы — систему поезда и систему пути — как совпадающие в этот момент, M′ находится посередине между A′ и B′, и, соответственно, посередине между A и B.

Теперь, если мы представим поезд движущимся по пути в направлении стрелки, мы очень легко увидим, что M′ убегает от света из A и движется навстречу свету из B, и что, несмотря на — или, если хотите, благодаря — равномерную скорость этих световых сигналов, сигнал из B достигает его по чуть более короткому пути раньше, чем сигнал из A по чуть более длинному пути. Когда световые сигналы достигают M, M′ уже не находится напротив него, а немного продвинулся, так что в этот момент, когда M получает два сигнала, один из них уже прошел мимо M′, а другой еще не достиг его. Результат заключается в том, что события, которые были одновременными для M, не являются таковыми для M′.

Вероятно, возникнет ощущение, что этот результат обусловлен тем, что мы, несколько неоправданно и непоследовательно, локализовали на поезде относительное движение между поездом и путем. Но если мы представим путь скользящим назад под поездом в направлении, противоположном стрелке, и несущим с собой точки A и B; и если мы вспомним, что это никоим образом не влияет на наблюдаемую M скорость света или расстояния AM и BM, как он их наблюдает: мы все равно можем принять его утверждение, что вспышки были одновременными. Тогда у нас снова та же ситуация: когда вспышки из A и из B достигают M в один и тот же момент, в его новом положении чуть левее его начального положения на диаграмме, вспышка из A еще не достигла M′ в его исходном положении, в то время как вспышка из B уже прошла мимо него. Независимо от того, какое допущение мы делаем относительно движения между системой поезда и системой пути, или, более элегантно, независимо от того, какую систему координат мы используем для определения этого движения, событие в B предшествует событию в A в наблюдении M′. Если мы введем второй поезд, движущийся по другому пути в противоположном направлении, наблюдатель на нем, конечно, обнаружит, что вспышка в A предшествует вспышке в B — разногласие не только относительно одновременности, но фактически относительно порядка двух событий! Если мы представим молнию ударяющей в точки A′ и B′ на поезде, эти точки движутся вместе с M′ вместо M; они зафиксированы в его системе координат, а не в другой. Если вы теперь проведете аргументацию, вы обнаружите, что когда вспышки одновременны для M′, вспышка в A предшествует вспышке в B в наблюдении M.

Можно поставить большое количество экспериментов, более или менее похожих по схеме на этот, чтобы продемонстрировать последствия относительного движения между двумя наблюдателями в отношении измеренных значений времени и пространства. Я не верю, что множество таких демонстраций способствует пониманию предмета, и именно по этой причине я отказался от непосредственной зависимости от авторов эссе в этой части обсуждения, сосредоточившись на единственном эксперименте, которому сам Эйнштейн придает первостепенное значение.

Кто прав?

Мы можем позволить г-ну Фрэнсису напомнить нам здесь, что ни M, ни M′ не могут исправить свое наблюдение, чтобы оно соответствовало наблюдению другого. Тот, кто делает это, признает, что другой находится в абсолютном покое, а он сам — в абсолютном движении; а этого быть не может. Они просто расходятся во мнениях относительно одновременности двух событий, точно так же, как два наблюдателя могут расходиться во мнениях относительно расстояния или направления одного события. Это не может означать ничего иного, кроме того, что при сделанных нами допущениях одновременность не является абсолютной характеристикой, как мы предполагали, а, подобно расстоянию и направлению, на самом деле является лишь отношением между наблюдателем и объектом, и поэтому зависит от конкретного наблюдателя, который производит наблюдение, и от системы отсчета, которую он использует.

Но это серьезно. Мои измерения времени в конечном счете зависят от моих измерений пространства; последние, а следовательно, и оба, тесно зависят от моих представлений об одновременности. Ваши зависят от вашего понимания одновременности точно таким же образом. Предположим, наблюдатель на пути в вышеупомянутом эксперименте хочет измерить длину чего-либо на вагоне, или наблюдатель на вагоне — чего-либо на пути. Наблюдатель или его помощник должны находиться на обоих концах измеряемой длины в одно и то же время или получить одновременные сообщения каким-то образом с этих концов; иначе они получат ложные результаты. Очевидно, что при разных критериях того, что такое «одно и то же время», наблюдатели в двух системах могут получить разные значения для рассматриваемых измеренных длин.

Кто прав? Согласно принципу относительности, решение этого вопроса абсолютно невозможно. Обе стороны правы со своих собственных точек зрения; и мы должны признать, что два события в двух разных местах могут быть одновременными для одних наблюдателей и в то же время не быть одновременными для других наблюдателей, которые движутся по отношению к первым. В этом утверждении нет противоречия, хотя оно и не соответствует общему мнению, которое считает одновременность чем-то абсолютным. Но это общее мнение не имеет под собой оснований. Его нельзя доказать прямым восприятием, ибо одновременность событий может быть воспринята непосредственно только в том случае, если они происходят в одном и том же месте; если события удалены друг от друга, их одновременность или последовательность могут быть установлены только с помощью какого-либо метода связи посредством сигналов. Нет логической причины, по которой такой метод не должен приводить к разным результатам для наблюдателей, которые движутся друг относительно друга.

Из того, что мы сказали, непосредственно следует, что в новой теории не только понятие одновременности, но и понятие длительности обнаруживается как зависящее от движения наблюдателя. Демонстрация этого должна быть излишней; должно быть ясно без аргументов, что если два наблюдателя не могут договориться, являются ли два момента одним и тем же моментом или нет, они не могут договориться об интервале времени между моментами. В том самом примере, который мы уже рассмотрели, один наблюдатель говорит, что определенный временной интервал равен нулю, а другой дает ему значение, отличное от нуля. То же самое происходит всякий раз, когда наблюдатели находятся в относительном движении. Два физика, которые измеряют длительность физического процесса, не получат одинакового результата, если они находятся в относительном движении друг относительно друга.

Они также найдут разные результаты для длины тела. Наблюдатель, который хочет измерить длину тела, движущегося мимо него, должен тем или иным способом удерживать измерительную линейку параллельно его движению и отметить на своей линейке те точки, с которыми концы тела приходят в одновременное совпадение. Расстояние между двумя отметками будет тогда указывать длину тела. Но если две отметки одновременны для одного наблюдателя, они не будут таковыми для другого, который движется с другой скоростью или находится в покое относительно наблюдаемого тела. Он должен будет приписать ему другую длину. И не будет смысла спрашивать, кто из них прав: длина — понятие чисто относительное, точно так же, как и длительность.

Относительность времени и пространства

Степень, в которой расстояние и время становятся относительными, а не абсолютными величинами в рамках специальной теории относительности, может быть сформулирована очень определенно. Во-первых, мы должны указать, что относительность длин применяется в полной мере только к длинам, которые лежат параллельно направлению относительного движения. Те, которые лежат точно перпендикулярно этому направлению, оказываются одинаковыми для обоих наблюдателей; те, которые лежат наклонно к нему, демонстрируют эффект, зависящий от угла, который, конечно, становится все больше и больше по мере приближения к направлению параллельности.

Величина эффекта легко демонстрируется, но с этой демонстрацией нам здесь не нужно разбираться. Оказывается, что если наблюдатель, движущийся вместе с системой, обнаруживает, что определенный временной интервал в системе равен T секундам, а определенная длина в системе равна L дюймам, то наблюдатель, движущийся параллельно L со скоростью v относительно системы, найдет для них соответствующие значения, где C в этом выражении, конечно, представляет скорость света. Будет замечено, что дробь обычно очень мала; что выражение под радикалом поэтому меньше 1, но с очень небольшим запасом; и что все выражение K само по себе поэтому меньше 1, но с еще меньшим запасом. Это означает, что наблюдатель вне системы находит длины в системе немного короче, а временные интервалы немного длиннее, чем наблюдатель в системе. Другой способ изложения этого вопроса основан, в конечном счете, на том факте, что для того, чтобы наблюдатель в системе получил большее значение для расстояния и меньшее значение для времени, его измерительная линейка должна укладываться в измеряемое расстояние большее количество раз, чем линейка движущегося наблюдателя, в то время как его часы должны отсчитывать более длинную секунду, чтобы их меньшее количество было записано в заданном интервале между двумя событиями. Поэтому часто говорят, что измерительная линейка при наблюдении извне сокращается, а часы идут медленнее. Это не кажется мне удачным утверждением ни по форме, ни по содержанию.

Аргумент о том, что эти формулы противоречат человеческому опыту, можно опровергнуть, рассмотрев конкретный пример. Если поезд имеет длину 1000 футов в состоянии покоя, какой длины он будет, когда движется со скоростью миля в минуту? Я процитировал этот вопрос точно так же, как он появляется в эссе, из которого он взят, потому что это такой прекрасный пример нежелательного способа, которым обычно излагается это дело. Ибо утверждение, что длины уменьшаются, а временные интервалы увеличиваются «со скоростью», неверно именно в такой форме. Скорость, чтобы иметь смысл, должна быть относительной по отношению к какой-то внешней системе; и именно наблюдения из этой внешней системы подвергаются влиянию. Пока мы ограничиваемся системой, в которой, как утверждается, произошли изменения размеров, нет ничего, что можно было бы наблюдать, что отличалось бы от обычного; нет способа установить, что мы обладаем скоростью, и на самом деле, в рамках теории относительности, мы не обладаем скоростью, ибо мы движемся вместе с объектами, которые наблюдаем. Именно межсистемные наблюдения, и только они, показывают этот эффект. Когда мы путешествуем вместе с наблюдаемой системой, мы получаем те же результаты, что и любой другой наблюдатель в этой системе; когда мы не путешествуем таким образом, мы должны проводить наши наблюдения из нашей собственной системы, находящейся в относительном движении к другой, и относить наши результаты к нашей системе.

Теперь, когда конкретный наблюдатель не указан, мы, конечно, должны предположить наблюдателя, связанного с поездом или с любым упомянутым телом. Для этого наблюдателя не имеет ни малейшего значения, что делает поезд; он может стоять в покое относительно какой-то внешней системы или двигаться с любой скоростью; его длина всегда остается 1000 футов. Чтобы этот вопрос имел то значение, которое вкладывает в него его автор, я должен переформулировать его следующим образом: поезд имеет длину 1000 футов, измеренную наблюдателем, путешествующим вместе с ним. Если он проезжает мимо второго наблюдателя со скоростью 60 миль в час, какова его длина, наблюдаемая им? Ответ теперь прост. Согласно формуле, длина движущегося поезда, видимая с земли, будет футов, изменение, слишком малое для обнаружения самыми точными инструментами. Исследование выражения K показывает, что в том, что касается земных движений материальных объектов, оно равно 1 с гораздо меньшим запасом, чем мы когда-либо можем надеяться сделать наши наблюдения. Даже диаметр Земли, как указывают многие авторы эссе, будет сокращен всего на 2,5 дюйма для внешнего наблюдателя, мимо которого она проносится со своей орбитальной скоростью 18,5 миль в секунду. Но сколь бы незначительной ни была разница в этих привычных случаях, ее научное значение остается прежним.