839. «Тимей», 39 a 5-b 2, особенно слова τὰ τάχιστα περιιόντα ὑπὸ τῶν βραδυτέρων ἐφαίνετο καταλαμβάνοντα καταλαμβάνεσθαι («они кажутся обгоняющими, хотя их обгоняют»).
840. Платон, «Законы», 822 a 4 сл. Афинянин говорит о теории, что он не слышал о ней в юности и долгое время до этого (821 e 3). Если так, то вряд ли ее мог преподавать Филолай, хотя, возможно, ее преподавал Архит.
841. Ср. особенно Met. A, 6. 987 b 10 (R. P. 65 d). Это не совсем то же самое, когда он говорит, как в A, 5. 985 b 23 сл. (R. P. ib.), что они воспринимали много сходств вещей с числами. Это относится к числовым аналогиям Справедливости, Благоприятного момента и т. д.
842. Аристоксен у Стобея i. pr. 6 (с. 20): Πυθαγόρας ... πάντα τὰ πράγματα ἀπεικάζων τοῖς ἀριθμοῖς.
843. Stob. Ecl. i. p. 125, 19 (R. P. 65 d).
844. Iambl. in Nicom. p. 10, 20 (R. P. 56 c).
845. Платон, «Федон», 73 a сл.
846. Там же, 74 a сл.
847. Ср. особенно слова ὃ θρυλοῦμεν ἀεί (76 d 8). Фразы αὐτὸ ὃ ἔστιν, αὐτὸ καθ’ αὑτό и подобные предполагаются знакомыми. «Мы» определяем реальность посредством вопроса и ответа, в ходе которых «мы» даем отчет о ее бытии (ἧς λόγον δίδομεν τοῦ εἶναι, 78 d 1, где λόγον ... τοῦ εἶναι эквивалентно λόγον τῆς οὐσίας). Когда мы это сделали, «мы» ставим на это печать или клеймо αὐτὸ ὃ ἔστιν (75 d 2). Техническая терминология подразумевает школу. Как выразился Дильс (Elementum, с. 20), именно в школе «сравнение концентрируется в метафору, а метафора конденсируется в термин».
848. Ксенофонт, «Воспоминания», i. 2, 48.
849. Платон, «Софист», 248 a 4.
850. См. Дильс, Elementum, с. 16 сл. Парменид уже называл первоначальные пифагорейские «элементы» μορφαί (§ 91), а Филистион называл «элементы» Эмпедокла ἰδέαι. Если приписывание этой терминологии пифагорейцам верно, мы можем сказать, что пифагорейские «формы» развились в атомы Левкиппа и Демокрита, с одной стороны (§ 174), и в «идеи» Платона, с другой.
ГЛАВА VIII. МЛАДШИЕ ЭЛЕАТЫ
Relation to predecessors.
154. Системы, которые мы только что изучали, были фундаментально плюралистическими, и это было так потому, что Парменид показал: если мы серьезно относимся к телесному монизму, мы должны приписать реальности ряд предикатов, несовместимых с нашим опытом мира, который повсюду демонстрирует множественность, движение и изменение (§ 97). Четыре «корня» Эмпедокла и бесчисленные «семена» Анаксагора были сознательными попытками решить проблему, которую поставил Парменид (§§ 106, 127). Нет доказательств, правда, что пифагорейцы находились под прямым влиянием Парменида, но было показано (§ 147), как поздняя форма их системы основывалась на теории Эмпедокла. Именно этот господствующий плюрализм Зенон критиковал с элейской точки зрения; и его аргументы были направлены прежде всего против пифагореизма. Мелисс также критикует пифагореизм, но он пытается найти общую почву со своими противниками, отстаивая старый ионийский тезис о том, что реальность бесконечна.
I. Зенон Элейский
Life.
155. Согласно Аполлодору [851], Зенон процветал в 79-ю олимпиаду (464-460 гг. до н. э.). Эта дата получена путем предположения, что он был на сорок лет моложе своего учителя Парменида. Мы уже видели (§ 84), что встреча Парменида и Зенона с юным Сократом не могла произойти до 449 г. до н. э., и Платон говорит нам, что Зенону в то время было «почти сорок лет» [852]. Значит, он должен был родиться около 489 г. до н. э., примерно через двадцать пять лет после Парменида. Он был сыном Телеутагора, и утверждение Аполлодора о том, что он был усыновлен Парменидом, — лишь недопонимание выражения из «Софиста» Платона [853]. Он был, как далее говорит нам Платон [854], высокого роста и грациозной наружности.
Подобно Пармениду и большинству других ранних философов, Зенон, по-видимому, играл роль в политике своего родного города. Страбон приписывает ему некоторую долю заслуг в хорошем управлении Элеей и говорит, что он был пифагорейцем [855]. Это утверждение легко объяснить. Парменид, как мы видели, был изначально пифагорейцем, и элейская школа, несомненно, в народе считалась просто ветвью этого более крупного общества. Мы также слышим, что Зенон участвовал в заговоре против тирана, чье имя называют по-разному, и история о его мужестве под пытками часто повторяется, хотя и с различными деталями [856].
Writings.
156. Диоген говорит о «книгах» Зенона, а Суда приводит некоторые названия, которые, вероятно, дошли от александрийских библиотекарей через Исихия Милетского [857]. В «Пармениде» Платон заставляет Зенона сказать, что работа, по которой он наиболее известен, была написана в юности и опубликована против его воли [858]. Поскольку предполагается, что ему сорок лет во время диалога, это должно означать, что книга была написана до 460 г. до н. э. (§ 84), и вполне возможно, что он написал другие после нее. Самое примечательное название, дошедшее до нас, — «Толкование Эмпедокла». Не следует, конечно, полагать, что Зенон написал комментарий к поэме Эмпедокла; но, как отметил Дильс [859], вполне правдоподобно, что он написал нападение на нее, которое впоследствии стали называть этим именем. Если он написал работу против «философов», это должно означать пифагорейцев, которые, как мы видели, использовали этот термин в своем собственном смысле [860]. «Диспуты» и «Трактат о природе» могут быть, а могут и не быть той же самой книгой, что описана в «Пармениде» Платона.
Маловероятно, что Зенон писал диалоги, хотя определенные ссылки у Аристотеля считались подразумевающими это. В «Физике» [861] мы слышим об аргументе Зенона, что любая часть кучи проса издает звук, и Симплиций иллюстрирует это, цитируя отрывок из диалога между Зеноном и Протагором [862]. Если наша хронология верна, нет ничего невозможного в мысли, что эти двое могли встретиться; но крайне маловероятно, чтобы Зенон сделал себя персонажем своего собственного диалога. Это была более поздняя мода. В другом месте Аристотель ссылается на отрывок, где фигурировали «отвечающий и Зенон-спрашивающий» [863], — ссылка, которую легче всего понять таким же образом. Алкидамант, по-видимому, написал диалог, в котором фигурировал Горгий [864], и изложение аргументов Зенона в форме диалога всегда должно было быть заманчивым упражнением. По-видимому, также Аристотель считал Алексамена первым автором диалогов [865].
Платон дает нам ясное представление о том, какой была юношеская работа Зенона. Она содержала более одного «рассуждения», и эти рассуждения были подразделены на разделы, каждый из которых имел дело с какой-то одной предпосылкой его противников [866]. Мы обязаны сохранением аргументов Зенона об одном и многом Симплицию [867]. Те, что относятся к движению, были сохранены самим Аристотелем [868]; но, как обычно, он пересказал их на своем собственном языке.
Dialectic.
157. Аристотель в своем «Софисте» [869] назвал Зенона изобретателем диалектики, и это, несомненно, по существу верно, хотя начала этого метода аргументации были современны основанию элейской школы. Платон [870] дает нам живое описание стиля и цели книги Зенона, которое он вкладывает в его собственные уста:—
В действительности это сочинение является своего рода подкреплением аргумента Парменида против тех, кто пытается превратить его в посмешище на том основании, что, если реальность едина, аргумент запутывается во многих нелепостях и противоречиях. Это сочинение спорит против тех, кто отстаивает Множество, и возвращает им столько же и больше, чем они дали; его цель — показать, что их допущение множественности будет вовлечено в еще большие нелепости, чем допущение единства, если оно будет достаточно разработано.
Метод Зенона, по сути, состоял в том, чтобы взять один из фундаментальных постулатов его противников и вывести из него два противоречащих друг другу заключения [871]. Это имел в виду Аристотель, называя его изобретателем диалектики, которая есть не что иное, как искусство спорить не из истинных посылок, а из посылок, допущенных другой стороной. Теория Парменида привела к выводам, которые противоречили свидетельству чувств, и целью Зенона было не привести новые доказательства самой теории, а просто показать, что взгляд его оппонентов ведет к противоречиям точно такого же рода.
Zeno and Pythagoreanism.
158. То, что диалектика Зенона была в основном направлена против пифагорейцев, безусловно, подсказывается утверждением Платона о том, что она была адресована противникам Парменида, которые утверждали, что вещи — это «множество» [872]. Целлер, правда, считает, что Зенон взялся опровергнуть лишь популярную форму веры в то, что вещи множественны [873]; но вряд ли верно, что обычные люди верят, что вещи — это «множество» в требуемом смысле. Платон говорит нам, что посылками аргументов Зенона были убеждения противников Парменида, а постулат, из которого выводятся все его противоречия, — это взгляд, что пространство, а следовательно, и тело, состоит из ряда дискретных единиц, что является как раз пифагорейским учением. Также совсем не вероятно, что целью был Анаксагор [874]. Мы знаем от Платона, что книга Зенона была работой его юности [875]. Предположим даже, что она была написана, когда ему было тридцать, то есть около 459 г. до н. э., Анаксагор как раз в то время поселился в Афинах [876], и очень маловероятно, чтобы Зенон когда-либо слышал о нем. С другой стороны, многое можно сказать в пользу того, что Анаксагор читал работу Зенона и что его решительная приверженность доктрине бесконечной делимости была обусловлена критикой его младшего современника [877].
Будет замечено, насколько яснее становится историческая позиция Зенона, если мы последуем за Платоном в отнесении его к несколько более поздней дате, чем обычно. У нас есть сначала Парменид, затем плюралисты, а затем критика Зенона. Это, во всяком случае, по-видимому, был взгляд, который Аристотель имел на историческое развитие [878].
What is the unit?
159. Полемика Зенона явно направлена в первую очередь против определенного взгляда на единицу. Евдем в своей «Физике» [879] цитировал его высказывание, что «если бы кто-нибудь мог сказать ему, что такое единое, он смог бы сказать, что такое вещи». Комментарий Александра к этому, сохраненный Симплицием [880], вполне удовлетворителен. «Как сообщает Евдем, — говорит он, — Зенон, ученик Парменида, пытался показать, что невозможно, чтобы вещи были множеством, видя, что в вещах нет единицы, тогда как «множество» означает число единиц». Здесь мы имеем ясную отсылку к пифагорейскому взгляду, что все может быть сведено к сумме единиц, что и отрицал Зенон [881].
The Fragments.
160. Фрагменты самого Зенона также показывают, что это была его линия аргументации. Я привожу их согласно расположению Дильса.
(1)
Если бы единое не имело величины, оно бы даже не существовало... Но если оно существует, каждое из них должно иметь определенную величину и определенную толщину, и должно находиться на определенном расстоянии от другого, и то же самое можно сказать о том, что находится перед ним; ибо оно тоже будет иметь величину, и что-то будет находиться перед ним [882]. Все равно — сказать это один раз или говорить всегда; ибо ни одна такая часть его не будет последней, и не будет такого, чтобы одна вещь не сравнивалась с другой [883]. Итак, если вещи — это множество, они должны быть одновременно и малыми, и великими: настолько малыми, чтобы не иметь никакой величины вообще, и настолько великими, чтобы быть бесконечными. R. P. 134.
(2)
Ибо если бы оно было добавлено к любой другой вещи, оно не сделало бы ее больше; ибо ничто не может прибавить в величине от добавления того, что не имеет величины, и таким образом сразу следует, что то, что было добавлено, было ничем [884]. Но если, когда это отнимается от другой вещи, эта вещь не становится меньше; и опять же, если, когда это добавляется к другой вещи, это не увеличивает ее, ясно, что то, что было добавлено, было ничем, и то, что было отнято, было ничем. R. P. 132.
(3)
Если вещи — это множество, их должно быть ровно столько, сколько их есть, ни больше, ни меньше. Теперь, если их столько, сколько их есть, они будут конечны по числу.
Если вещи — это множество, они будут бесконечны по числу; ибо между ними всегда будут другие вещи, а между ними — еще другие. И так вещи бесконечны по числу. R. P. 133 [885].
The unit.
161. Если мы считаем, что единица не имеет величины — а этого требует то, что Аристотель называет аргументом от дихотомии [886], — тогда все должно быть бесконечно малым. Ничто, состоящее из единиц без величины, само не может иметь никакой величины. С другой стороны, если мы настаиваем, что единицы, из которых построены вещи, — это нечто, а не ничто, мы должны считать, что все бесконечно велико. Линия бесконечно делима; и, согласно этому взгляду, она будет состоять из бесконечного числа единиц, каждая из которых имеет некоторую величину.
То, что этот аргумент относится к точкам, доказывается поучительным отрывком из «Метафизики» Аристотеля [887]. Мы читаем там —
Если единица неделима, она, согласно положению Зенона, будет ничем. То, что не делает ничего больше при добавлении к нему, ни меньше при вычитании из него, не является, говорит он, реальной вещью вообще; ибо ясно, что реальное должно быть величиной. И если это величина, она телесна; ибо телесно то, что имеет все измерения. Другие вещи, т. е. плоскость и линия, если их добавить одним способом, сделают вещи больше, если другим — не произведут никакого эффекта; но точка и единица не могут сделать вещи больше никаким способом.
Из всего этого невозможно сделать иной вывод, кроме того, что «единое», против которого спорил Зенон, было тем «единым», из числа которых состоит «множество», а это как раз и есть пифагорейская единица.
Space.
162. Аристотель ссылается на аргумент, который, по-видимому, направлен против пифагорейского учения о пространстве [888], и Симплиций цитирует его в такой форме [889]:
Если есть пространство, оно будет в чем-то; ибо все, что есть, находится в чем-то, а то, что в чем-то, находится в пространстве. Значит, пространство будет в пространстве, и так до бесконечности, следовательно, пространства нет. R. P. 135.
То, против чего Зенон на самом деле здесь аргументирует, — это попытка провести различие между пространством и телом, которое его занимает. Если мы настаиваем на том, что тело должно находиться в пространстве, то мы должны далее спросить, в чем находится само пространство. Это «подкрепление» парменидовского отрицания пустоты. Возможно, аргумент о том, что все должно быть «в» чем-то или иметь что-то за своими пределами, использовался против парменидовской теории конечной сферы, за пределами которой ничего нет.
Motion.
163. Аргументы Зенона по вопросу о движении были сохранены самим Аристотелем. Система Парменида делала любое движение невозможным, и его последователи были вынуждены отказаться от монистической гипотезы, чтобы избежать именно этого следствия. Зенон не приводит никаких новых доказательств невозможности движения; все, что он делает, — это показывает, что плюралистическая теория, такая как пифагорейская, столь же неспособна объяснить его, как и теория Парменида. Рассматриваемые таким образом, аргументы Зенона — это не просто софизмы, а значительный шаг вперед в концепции количества. Они таковы:
(1) Вы не можете достичь конца беговой дорожки. Вы не можете преодолеть бесконечное число точек за конечное время. Вы должны преодолеть половину любого заданного расстояния, прежде чем преодолеете целое, и половину этой половины, прежде чем сможете преодолеть ее. Это продолжается ad infinitum, так что в любом заданном пространстве существует бесконечное число точек, и вы не можете коснуться бесконечного числа точек одну за другой за конечное время.
(2) Ахиллес никогда не обгонит черепаху. Он должен сначала достичь места, откуда начала движение черепаха. К тому времени черепаха уже немного продвинется вперед. Ахиллес должен затем преодолеть это расстояние, но черепаха снова окажется впереди. Он постоянно приближается, но никогда не настигает ее.
«Гипотеза» второго аргумента та же, что и в первом, а именно: линия представляет собой ряд точек; но рассуждение усложняется введением другого движущегося объекта. Разница, соответственно, составляет не половину каждый раз, а уменьшается в постоянном отношении. Опять же, первый аргумент показывает, что ни один движущийся объект никогда не сможет преодолеть какое-либо расстояние, как бы быстро он ни двигался; второй подчеркивает тот факт, что, как бы медленно он ни двигался, он преодолеет бесконечное расстояние.
(3) Летящая стрела находится в покое. Ибо если все находится в покое, когда занимает пространство, равное самому себе, а то, что находится в полете в любой данный момент, всегда занимает пространство, равное самому себе, то оно не может двигаться.
Здесь вводится дальнейшее усложнение. Сам движущийся объект имеет длину, и его последовательные положения — это не точки, а линии. Однако последовательные моменты, в которые он их занимает, по-прежнему остаются точками времени. Поможет прояснить это, если мы вспомним, что полет стрелы, представленный кинематографом, был бы именно такого рода.
(4) Половина времени может быть равна двойному времени. Предположим, есть три ряда тел, один из которых (A) находится в покое, в то время как два других (B, C) движутся с равной скоростью в противоположных направлениях (рис. 1). К тому времени, когда они все окажутся в одной части пути, B пройдет вдвое больше тел в C, чем в A (рис. 2).
Fig. 1
A. ● ● ● ●
B. ● ● ● ● →
C. ← ● ● ● ●
Fig. 2
A. ● ● ● ●
B. ● ● ● ●
C. ● ● ● ●
Следовательно, время, которое требуется, чтобы пройти C, в два раза больше времени, которое требуется, чтобы пройти A. Но время, которое B и C затрачивают, чтобы достичь положения A, одинаково. Следовательно, двойное время равно половине.
Согласно Аристотелю, паралогизм здесь зависит от предположения, что равная величина, движущаяся с равной скоростью, должна двигаться в течение равного времени, независимо от того, находится ли величина, с которой она равна, в покое или в движении. Это, безусловно, так, но мы не должны полагать, что это предположение принадлежит самому Зенону. Четвертый аргумент, по сути, относится к третьему так же, как второй к первому. «Ахиллес» добавляет вторую движущуюся точку к единственной движущейся точке первого аргумента; этот аргумент добавляет вторую движущуюся линию к единственной движущейся линии летящей стрелы. Линии, однако, представлены как ряд единиц, что именно так, как представляли их пифагорейцы; и совершенно верно, что если линии являются суммой дискретных единиц, а время — аналогично рядом дискретных моментов, то не существует иной меры движения, кроме числа единиц, которые проходит каждая единица.