«Ранняя греческая философия»

Aristotle on the NumbersNumbers.

143. Во-первых, Аристотель вполне решителен в своем мнении, что пифагореизм задумывался как космологическая система, подобная другим. «Хотя пифагорейцы, — говорит он нам, — использовали менее очевидные первоначала и элементы, чем остальные, видя, что они не выводили их из чувственных объектов, тем не менее все их дискуссии и исследования имели отношение только к природе. Они описывают происхождение небес, и они наблюдают явления его частей, все, что с ним происходит и все, что оно делает». [771] Они применяют свои первоначала целиком к этим вещам, «соглашаясь, по-видимому, с другими натурфилософами в том, что реальность — это просто то, что может быть воспринято чувствами и содержится в пределах небес», [772] хотя «первоначала и причины, которые они использовали, были на самом деле адекватны для объяснения реальностей более высокого порядка, чем чувственные». [773]

Доктрина более точно изложена Аристотелем как то, что элементы чисел суть элементы вещей, и что поэтому вещи суть числа. [774] Он столь же уверен, что эти «вещи» — чувственные вещи, [775] и, более того, что они — тела, [776] тела, из которых сконструирован мир. [777] Это построение мира из чисел было реальным процессом во времени, который пифагорейцы описывали в деталях. [778]

Далее, числа задумывались как математические числа, хотя они не были отделены от чувственных вещей. [779] С другой стороны, они не были просто предикатами чего-то другого, а имели независимую реальность свою собственную. «Они не считали, что ограниченное, безграничное и единое были какими-то другими субстанциями, такими как огонь, вода или что-либо еще в этом роде; но что безграничное само по себе и единое само по себе были реальностью вещей, о которых они сказываются, и именно поэтому они говорили, что число было реальностью всего». [780] Соответственно, числа, на языке самого Аристотеля, являются не только формальной, но и материальной причиной вещей. [781] Согласно пифагорейцам, вещи сделаны из чисел в том же смысле, как они были сделаны из огня, воздуха или воды в теориях их предшественников.

Наконец, Аристотель отмечает, что пункт, в котором пифагорейцы соглашались с Платоном, заключался в придании числам независимой реальности своей собственной; в то время как Платон отличался от пифагорейцев тем, что считал, что эта реальность отличима от реальности чувственных вещей. [782] Давайте рассмотрим эти утверждения в деталях.

The elements of numbers.

144. Аристотель говорит об определенных «элементах» (στοιχεῖα) чисел, которые были также элементами вещей. Это, конечно, только его собственный способ изложения дела; но это явно ключ к проблеме, если мы сможем обнаружить, что это значит. Первично «элементы числа» — это Нечетное и Четное, но это, кажется, не очень нам помогает. Мы находим, однако, что Нечетное и Четное были отождествлены несколько насильственным образом с Пределом и Безграничным, которые, как мы видели, есть основания считать первоначальными принципами пифагорейской космологии. Аристотель говорит нам, что именно Четное придает вещам их безграничный характер, когда оно содержится в них и ограничивается Нечетным, [783] и комментаторы единодушны в понимании этого как того, что Четное является в некотором роде причиной бесконечной делимости. Они попадают в большие трудности, однако, когда пытаются показать, как это может быть. Симплиций сохранил объяснение, по всей вероятности, Александра, к тому эффекту, что они называли четное число безграничным, «потому что каждое четное делится на равные части, а то, что делится на равные части, безгранично в отношении бисекции; ибо деление на равные и половины продолжается ad infinitum. Но когда добавляется нечетное, оно ограничивает его; ибо оно препятствует его делению на равные части». [784] Теперь ясно, что мы не должны приписывать пифагорейцам взгляд, что четные числа могут быть разделены пополам бесконечно. Они тщательно изучали свойства декады, и они должны были знать, что четные числа 6 и 10 не допускают этого. Объяснение на самом деле можно найти во фрагменте Аристоксена, где мы читаем, что «четные числа — это те, которые делятся на равные части, в то время как нечетные числа делятся на неравные части и имеют средний член». [785] Это еще более проясняется отрывком, который цитируется у Стобея и в конечном счете восходит к Посидонию. Он гласит: «Когда нечетное делится на две равные части, единица остается посередине; но когда четное так делится, остается пустое поле, без хозяина и без числа, показывая, что оно дефектно и неполно». [786] Опять же, Плутарх говорит: «В делении чисел четное, будучи разделенным в любом направлении, оставляет как бы внутри себя ... поле; но когда то же самое делается с нечетным, всегда остается середина от деления». [787] Ясно, что все эти отрывки относятся к одному и тому же, и это вряд ли может быть чем-то иным, кроме тех расположений «членов» в узорах, с которыми мы уже знакомы (§ 47). Если мы подумаем об этом, мы увидим, в каком смысле верно, что бисекция продолжается ad infinitum. Как бы высоко ни было число, количество способов, которыми оно может быть поровну разделено, также будет увеличиваться.

145. Таким образом, Нечетное и Четное были отождествлены с Пределом и Безграничным, и возможно, хотя отнюдь не наверняка, что Пифагор сам сделал этот шаг. В любом случае, не может быть сомнений, что под своим Безграничным он имел в виду нечто пространственно протяженное, и мы видели, что он отождествлял его с воздухом, ночью или пустотой, так что мы готовы обнаружить, что его последователи также мыслили Безграничное как протяженное. Аристотель, безусловно, рассматривал его так. Он аргументирует, что если Безграничное само по себе есть реальность, а не просто предикат какой-то другой реальности, то каждая его часть должна быть также безграничной, точно так же, как каждая часть воздуха есть воздух. [788] То же самое подразумевается в его утверждении, что пифагорейское Безграничное было вне небес. [789] Дальше этого идти вряд ли безопасно. Филолай и его последователи не могли рассматривать Безграничное в старом пифагорейском смысле как Воздух; ибо, как мы увидим, они приняли теорию Эмпедокла относительно этой «стихии» и объясняли ее иначе. С другой стороны, они вряд ли могли рассматривать его как абсолютную пустоту; ибо эта концепция была введена атомистами. Достаточно сказать, что они имели в виду под Безграничным res extensa, не анализируя эту концепцию дальше.

Поскольку Безграничное пространственно, Предел должен быть также пространственным, и мы естественно ожидали бы обнаружить, что точка, линия и поверхность рассматривались как все формы Предела. Это была более поздняя доктрина; но характерная черта пифагореизма как раз в том, что точка не рассматривалась как предел, а как первый продукт Предела и Безграничного, и отождествлялась с арифметической единицей. Согласно этому взгляду, следовательно, точка имеет одно измерение, линия — два, поверхность — три, а тело — четыре. [790] Другими словами, пифагорейские точки имеют величину, их линии — ширину, а их поверхности — толщину. Вся теория, короче говоря, вращается вокруг определения точки как единицы, «имеющей положение». [791] Именно из таких элементов казалось возможным сконструировать мир.

The numbers as magnitudes.

146. Ясно, что этот способ рассмотрения точки, линии и поверхности тесно связан с практикой представления чисел точками, расположенными в симметричных узорах, что, как мы видели, есть основания приписывать пифагорейцам (§ 47). Наука геометрия уже сделала значительные успехи, но старый взгляд на количество как на сумму единиц не был пересмотрен, и поэтому доктрина, подобная той, что мы указали, была неизбежна. Это истинный ответ на утверждение Целлера, что рассматривать пифагорейские числа как пространственные — значит игнорировать тот факт, что доктрина была изначально арифметической, а не геометрической. Наша интерпретация полностью учитывает этот факт и, действительно, заставляет особенности всей системы зависеть от него. Аристотель очень решителен относительно того, что пифагорейские точки имеют величину. «Они конструируют весь мир из чисел, — говорит он нам, — но они предполагают, что единицы имеют величину. Относительно того, как возникла первая единица с величиной, они, по-видимому, в затруднении». [792] Целлер считает, что это лишь вывод Аристотеля, [793] и он, вероятно, прав в том смысле, что пифагорейцы никогда не чувствовали необходимости говорить прямым текстом, что точки имеют величину. Однако кажется вероятным, что они называли их ὄγκοι («массами»).

Не является более несовместимым с тем способом, которым мы теперь это изложили, и другой аргумент Целлера против взгляда, что пифагорейские числа были пространственными. Он сам допускает и, действительно, настаивает, что в пифагорейской космологии числа были пространственными, но он поднимает трудности относительно других частей системы. Есть другие вещи, такие как Душа, Справедливость и Возможность, которые, как говорят, суть числа и которые нельзя рассматривать как сконструированные из точек, линий и поверхностей. [795] Теперь мне кажется, что это как раз смысл отрывка, в котором Аристотель критикует пифагорейцев. Они считали, говорит он, что в одной части мира преобладало Мнение, в то время как чуть выше или ниже него можно было найти Несправедливость, или Разделение, или Смешение, каждое из которых было, согласно им, числом. Но в тех же самых областях небес можно было найти вещи, имеющие величину, которые были также числами. Как это может быть, если Справедливость не имеет величины? [796] Это, безусловно, означает, что пифагорейцы не смогли дать никакого ясного отчета об отношении между этими более или менее причудливыми аналогиями и их квазигеометрическим построением вселенной. И это, в конце концов, действительно собственный взгляд Целлера. Он показал, что в пифагорейской космологии числа рассматривались как пространственные, [797] и он также показал, что космология была всей системой. [798] Нам нужно только соединить эти две вещи, чтобы прийти к интерпретации, данной выше.

The numbers and the elements.

147. Когда мы переходим к деталям, мы, кажется, видим, что то, что отличало пифагореизм этого периода от его более ранней формы, заключалось в том, что он стремился адаптироваться к новой теории «элементов». Именно это делает необходимым для нас вновь обратиться к рассмотрению системы в связи с плюралистами. Когда пифагорейцы вернулись в Южную Италию, они, должно быть, обнаружили там преобладающие взгляды, которые настоятельно требовали частичной реконструкции их собственной системы. Мы не знаем, основал ли Эмпедокл философское общество, но не может быть сомнений в его влиянии на медицинскую школу этих регионов; и мы также знаем теперь, что Филолай играл роль в истории медицины. [799] Это открытие дает нам ключ к исторической связи, которая ранее казалась неясной. Традиция гласит, что пифагорейцы объясняли элементы как построенные из геометрических фигур, теория, которую мы можем изучить сами в более развитой форме, которую она приобрела в «Тимее» Платона. [800] Если они хотели сохранить свое положение лидеров медицинских исследований в Италии, они были обязаны дать отчет об элементах.

Мы не должны принимать как должное, однако, что пифагорейское построение элементов было точно таким же, как то, которое мы находим в «Тимее» Платона. Уже упоминалось, что есть веские основания полагать, что они знали только три из правильных многогранников: куб, пирамиду (тетраэдр) и додекаэдр. [801] Теперь очень показательно, что Платон начинает с огня и земли, [802] и в построении элементов действует таким образом, что октаэдр и икосаэдр могут быть легко преобразованы в пирамиды, в то время как куб и додекаэдр — нет. Из этого следует, что, хотя воздух и вода легко переходят в огонь, земля не может этого сделать, [803] и додекаэдр зарезервирован для другой цели, которую мы рассмотрим сейчас. Это точно подошло бы пифагорейской системе; ибо это оставило бы место для дуализма того рода, который намечен во Второй части поэмы Парменида. Мы знаем, что Гиппас сделал Огонь первоначалом, и мы видим из «Тимея», как можно было бы представить воздух и воду как формы огня. Другой элемент — это, однако, земля, а не воздух, как мы видели основания полагать, что это было в раннем пифагореизме. Это было бы естественным результатом открытия атмосферного воздуха Эмпедоклом и его общей теории элементов. Это также объяснило бы озадачивающий факт, который мы должны были оставить необъясненным выше, что Аристотель отождествляет две «формы», о которых говорит Парменид, с Огнем и Землей. [804] Все это, конечно, проблематично; но будет нелегко объяснить факты иначе.

The dodecahedron.

148. Самый интересный пункт в теории — это, пожалуй, использование, сделанное из додекаэдра. Он отождествлялся, как нам говорят, со «сферой вселенной» или, как это выражено в филолаевском фрагменте, с «корпусом сферы». [805] Что бы мы ни думали о подлинности фрагментов, нет причин сомневаться, что это подлинное пифагорейское выражение, и оно должно быть взято в тесной связи со словом «киль», примененным к центральному огню. [806] Структура мира сравнивалась со строительством корабля, идея, о которой есть другие следы. [807] Ключ к тому, что нам говорят о додекаэдре, дает Платон. В «Федоне» мы читаем, что «истинная земля», если смотреть на нее сверху, «многоцветна, как мячи, которые сделаны из двенадцати кусков кожи». [808] В «Тимее» то же самое упоминается в этих словах: «Далее, поскольку осталась еще одна конструкция, пятая, Бог использовал ее для вселенной, когда он раскрашивал ее». [809] Суть в том, что додекаэдр приближается к сфере более, чем любой другой из правильных многогранников. Двенадцать кусков кожи, используемых для изготовления мяча, были бы правильными пятиугольниками; и если бы материал не был гибким, как кожа, мы имели бы додекаэдр вместо сферы. Это указывает на то, что пифагорейцы имели по крайней мере зачатки «метода исчерпывания», сформулированного позже Евдоксом. Они должны были изучать свойства кругов с помощью вписанных многоугольников, а свойства сфер — с помощью вписанных тел. [810] Это дает нам высокое представление об их математических достижениях; но то, что оно не слишком высоко, показывает тот факт, что знаменитые луночки Гиппократа датируются серединой V века. Включение «прямого» и «кривого» в «таблицу противоположностей» под рубрикой Предела и Безграничного указывает в том же направлении. [811]

Традиция подтверждает интересным образом важность додекаэдра в пифагорейской системе. Согласно одному рассказу, Гиппас утонул в море за разглашение его конструкции и приписывание открытия себе. [812] Какова была эта конструкция, мы можем частично вывести из того факта, что пифагорейцы приняли пентаграмму или «пентальфу» в качестве своего символа. Использование этой фигуры в более поздней магии хорошо известно; и Парацельс все еще использовал ее как символ здоровья, что в точности то, что пифагорейцы называли ее. [813]

The Soul a “Harmony.”

149. Взгляд, что душа есть «гармония», или, скорее, настройка, тесно связан с теорией четырех элементов. Она не могла принадлежать к самой ранней форме пифагореизма; ибо, как показано в «Федоне» Платона, она совершенно несовместима с идеей, что душа может существовать независимо от тела. Это полная противоположность убеждению, что «любая душа может войти в любое тело». [814] С другой стороны, мы знаем также из «Федона», что она была принята Симмием и Кебетом, которые слушали Филолая в Фивах, и Эхекратом Флиунтским, который был учеником Филолая и Эврита. [815] Изложение доктрины, данное Платоном, вполне соответствует взгляду, что она была медицинского происхождения. Симмий говорит: «Наше тело будучи, так сказать, натянутым и удерживаемым вместе теплым и холодным, сухим и влажным и вещами такого рода, наша душа есть своего рода темперамент и настройка их, когда они смешаны друг с другом хорошо и в должной пропорции. Если, следовательно, наша душа есть настройка, ясно, что, когда тело было расслаблено или натянуто не в меру болезнями и другими недугами, душа должна необходимо погибнуть сразу». [816] Это явно применение теории Алкмеона (§ 96) и соответствует взглядам сицилийской школы медицины. Это завершает доказательство того, что пифагореизм конца V века был адаптацией старой доктрины к новым принципам, введенным Эмпедоклом.

The central fire.

150. Планетарная система, которую Аристотель приписывает «пифагорейцам», а Аэций — Филолаю, весьма примечательна. Земля больше не находится в центре мира; ее место занимает центральный огонь, который не следует отождествлять с Солнцем. Вокруг этого огня вращаются десять тел. Сначала идет Антихтон, или Противоземля, а затем Земля, которая таким образом становится одной из планет. После Земли следуют Луна, затем Солнце, пять планет и небо неподвижных звезд. Мы не видим центральный огонь и Антихтон, потому что та сторона Земли, на которой мы живем, всегда отвернута от них. Это объясняется по аналогии с Луной. Это тело всегда обращено к нам одной и той же стороной; и люди, живущие на другой ее стороне, никогда не увидели бы Землю. Это, разумеется, подразумевает, что все эти тела вращаются вокруг своих осей за то же время, за которое они совершают обращение вокруг центрального огня.

Нелегко принять мнение, что эта система преподавалась Филолаем. Аристотель нигде не упоминает его в связи с ней, а в «Федоне» Платон дает описание Земли и ее положения в мире, которое полностью противоречит этой системе, но принимается без возражений Симмием, учеником Филолая. Тем не менее, это, несомненно, пифагорейская теория, и она знаменует собой заметный шаг вперед по сравнению с ионийскими взглядами, бывшими тогда в ходу в Афинах. Ясно также, что Платон излагает как нечто новое то, что Земля не нуждается в поддержке воздуха или чего-либо подобного, чтобы удерживаться на своем месте. Даже Анаксагор не смог освободиться от этой идеи, и Демокрит все еще придерживался ее. Естественный вывод из «Федона», безусловно, состоял бы в том, что теория сферической Земли, удерживаемой в центре мира благодаря своему равновесию, принадлежала самому Филолаю. Если это так, то учение о центральном огне должно принадлежать к несколько более позднему поколению школы, и Платон мог узнать о нем от Архита и его друзей уже после того, как написал «Федон». Как бы то ни было, она имеет такое значение, что ее нельзя здесь опустить.

Обычно полагают, что обращение Земли вокруг центрального огня было призвано объяснить смену дня и ночи, и ясно, что орбитальное движение описанного типа имело бы тот же эффект, что и вращение Земли вокруг своей оси. Поскольку одна и та же сторона Земли всегда обращена к центральному огню, та сторона, на которой мы живем, будет обращена к Солнцу, когда Земля находится на той же стороне от центрального огня, и отвернута от него, когда Земля и Солнце находятся на противоположных сторонах. Этот взгляд, по-видимому, находит некоторую поддержку в утверждении Аристотеля о том, что Земля, «двигаясь вокруг центра, производит день и ночь». Однако это замечание доказывало бы слишком много; ибо в «Тимее» Платон называет Землю «стражем и творцом ночи и дня», в то же время заявляя, что смена дня и ночи вызвана суточным вращением небес. Это объясняется, несомненно, совершенно справедливо тем, что даже если бы Земля считалась покоящейся, все равно можно было бы сказать, что она производит день и ночь; ибо ночь обусловлена тем, что Земля оказывается между Солнцем и полушарием, противоположным ему. Если мы вспомним, насколько недавним было открытие того, что ночь — это тень Земли, мы поймем, почему стоило сказать об этом прямо.

Во всяком случае, совершенно невероятно, чтобы небо неподвижных звезд считалось неподвижным. Это был бы самый поразительный парадокс, который когда-либо выдвигал ученый, и мы ожидали бы, что комические поэты и популярная литература в целом немедленно подняли бы крик об атеизме. Прежде всего, мы ожидали бы, что Аристотель скажет что-то по этому поводу. Он сделал круговое движение небес самым краеугольным камнем своей системы и счел бы теорию неподвижного неба богохульной. Теперь он спорит с теми, кто, подобно пифагорейцам и Платону, считал Землю движущейся; но он не приписывает никому взгляд, будто небеса неподвижны. Между этими двумя идеями нет необходимой связи. Все небесные тела могут двигаться так быстро, как нам угодно, при условии, что их относительные движения таковы, что объясняют явления.

Представляется вероятным, что теория обращения Земли вокруг центрального огня в действительности возникла из объяснения света Солнца, данного Эмпедоклом. Эти две вещи тесно связываются Аэцием, который говорит, что Эмпедокл верил в два солнца, в то время как Филолай верил в два или даже в три. Теория Эмпедокла неудовлетворительна в той мере, в какой она дает два противоречивых объяснения ночи. Это, как мы видели, тень Земли; но в то же время Эмпедокл признавал огненное дневное полушарие и ночное полушарие, в котором лишь немного огня. Все это можно было бы упростить с помощью гипотезы центрального огня, который является истинным источником света. Такая теория, по сути, была бы естественным результатом недавних открытий относительно света Луны и причины затмений, если бы эта теория была расширена так, чтобы включить в себя Солнце.

Центральный огонь получил ряд мифологических имен. Его называли Гестией, или «очагом вселенной», «домом» или «сторожевой башней» Зевса и «матерью богов». Это было в духе школы; но эти имена не должны ослеплять нас в отношении того факта, что мы имеем дело с реальной научной гипотезой. Было великим делом увидеть, что явления лучше всего могут быть «спасены» с помощью центрального светила и что Земля, следовательно, должна быть вращающейся сферой, подобно планетам. Действительно, нас почти подмывает сказать, что отождествление центрального огня с Солнцем, которое было впервые предложено в Академии, является лишь деталью по сравнению с этим. Главное было в том, что Земля определенно заняла свое место среди планет; ибо как только она это сделала, мы можем не спеша приступить к поискам истинного «очага» планетарной системы. Во всяком случае, вероятно, что именно эта теория позволила Гераклиду Понтийскому и Аристарху Самосскому прийти к гелиоцентрической гипотезе, и, безусловно, именно возвращение Аристотеля к геоцентрической теории сделало необходимым для Коперника заново открыть истину. У нас есть его собственное слово о том, что пифагорейская теория направила его на верный путь.

The antichthon.

151. Существование Антихтона также было гипотезой, призванной объяснить явления затмений. В одном месте, действительно, Аристотель говорит, что пифагорейцы изобрели его, чтобы довести число вращающихся тел до десяти; но это лишь острота, и Аристотель на самом деле знал лучше. В его работе о пифагорейцах, как нам говорят, он сказал, что затмения Луны вызываются иногда вмешательством Земли, а иногда — Антихтона; и то же самое утверждение было сделано Филиппом Опунтским, весьма компетентным авторитетом в этом вопросе. Действительно, Аристотель в другом месте показывает, как именно возникла эта теория. Он говорит нам, что некоторые полагали, будто вокруг центра может вращаться значительное число тел, хотя они и невидимы для нас из-за вмешательства Земли, и что таким образом они объясняли, почему затмений Луны больше, чем затмений Солнца. Это упоминается в тесной связи с Антихтоном, так что нет сомнений, что Аристотель рассматривал обе гипотезы как имеющие одну и ту же природу. История этой теории, по-видимому, такова. Анаксимен предположил существование темных планет, чтобы объяснить частоту лунных затмений (§ 29), а Анаксагор возродил этот взгляд (§ 135). Некоторые пифагорейцы поместили эти темные планеты между Землей и центральным огнем, чтобы объяснить их невидимость, и следующим шагом было сведение их к одному-единственному телу. Здесь мы снова видим, как пифагорейцы пытались упростить гипотезы своих предшественников.

Planetary motions.

152. Мы не должны предполагать, что даже поздние пифагорейцы заставляли Солнце, Луну и планеты, включая Землю, вращаться в направлении, противоположном небу неподвижных звезд. Правда, говорят, что Алкмеон соглашался с «некоторыми математиками», придерживаясь этого взгляда, но он никогда не приписывается Пифагору или даже Филолаю. Старая теория состояла, как мы видели (§ 54), в том, что все небесные тела вращаются в одном и том же направлении, с востока на запад, но что планеты вращаются тем медленнее, чем дальше они удалены от небес, так что те, которые ближе всего к Земле, «обгоняются» теми, что находятся дальше. Этот взгляд все еще поддерживался Демокритом, и то, что он был также пифагорейским, по-видимому, следует из того, что нам рассказывают о «гармонии сфер». Мы видели (§ 54), что мы не можем приписать эту теорию в ее поздней форме пифагорейцам пятого века, но у нас есть прямое свидетельство Аристотеля о том, что те пифагорейцы, чье учение он знал, верили, что небесные тела производят музыкальные звуки в своих движениях. Более того, скорости этих тел зависели от расстояний между ними, и они соответствовали интервалам октавы. Он отчетливо подразумевает, что небо неподвижных звезд принимает участие в концерте; ибо он упоминает «Солнце, Луну и звезды, столь великие по величине и по числу, как они есть», — фраза, которая не может относиться исключительно или главным образом к остальным пяти планетам. Далее, нам говорят, что более медленные тела издают низкий звук, а более быстрые — высокий. Теперь господствующая традиция приписывает высокий звук октавы небу неподвижных звезд, из чего следует, что все небесные тела вращаются в одном и том же направлении и что их скорость возрастает пропорционально их расстоянию от центра.

Теория о том, что собственное движение Солнца, Луны и планет направлено с запада на восток и что они также участвуют в движении неба неподвижных звезд с востока на запад, впервые появляется в Мифе об Эре в «Государстве» Платона и полностью разработана в «Тимее». В «Государстве» она все еще связана с «гармонией сфер», хотя нам не говорится, как она примиряется с этой теорией в деталях. В «Тимее» мы читаем, что самые медленные из небесных тел кажутся самыми быстрыми и наоборот; и, поскольку это утверждение вложено в уста пифагорейца, мы могли бы предположить, что теория сложного движения была предвосхищена по крайней мере некоторыми членами этой школы. Это, конечно, возможно; ибо пифагорейцы были необычайно открыты для новых идей. В то же время мы должны отметить, что эта теория еще более решительно выражена афинским гостем в «Законах», который в особом смысле является самим Платоном. Если бы мы стали хвалить бегунов, которые приходят к финишу последними, мы не сделали бы того, что приятно участникам соревнований; и точно так же не может быть приятно богам, когда мы предполагаем, что самые медленные из небесных тел являются самыми быстрыми. Этот отрывок, несомненно, создает впечатление, что Платон излагает новую теорию.

Things likenesses of numbers.

153. Нам еще предстоит рассмотреть взгляд, который Аристотель иногда приписывает пифагорейцам, что вещи были «подобны числам». Он, по-видимому, не считает это несовместимым с доктриной, что вещи суть числа, хотя трудно понять, как он мог примирить эти два положения. Нет сомнений, однако, что Аристоксен представлял пифагорейцев как учителей того, что вещи подобны числам, и существуют другие следы попытки доказать, что это было первоначальное учение. Было представлено письмо, якобы написанное Теоно, женой Пифагора, в котором она говорит, что слышит, как многие эллины думают, будто Пифагор говорил, что вещи сделаны из числа, тогда как на самом деле он говорил, что они сделаны согласно числу. Забавно заметить, что эту теорию четвертого века, в свою очередь, пришлось объяснять позже, и Ямвлих фактически говорит нам, что именно Гиппас сказал, что число является образцом вещей.

Когда этот взгляд преобладает в его сознании, Аристотель, по-видимому, находит лишь словесное различие между Платоном и пифагорейцами. Метафора «причастности» была просто заменена метафорой «подражания». Это не место для обсуждения значения так называемой «теории идей» Платона; но следует указать, что приписывание Аристотелем доктрины «подражания» пифагорейцам вполне оправдано «Федоном». Аргументы в пользу бессмертия, приведенные в начале этого диалога, происходят из различных источников. Те, что выведены из доктрины припоминания, которая иногда считалась пифагорейской, известны пифагорейцам лишь понаслышке, и Симмию требуется, чтобы ему объяснили всю психологию этого предмета. Однако, когда мы переходим к вопросу о том, что именно напоминают нам наши ощущения, его отношение меняется. Взгляд, что равное само по себе является единственно реальным и что то, что мы называем равными вещами, является несовершенным подражанием ему, ему вполне знаком. Он не требует доказательств этого и в конечном итоге убеждается в бессмертии души именно потому, что Сократ заставляет его увидеть, что теория форм подразумевает его.

Следует также заметить, что Сократ не вводит эту теорию как нечто новое. Реальность «идей» — это тот род реальности, о котором «мы всегда говорим», и они объясняются в особом словаре, который представлен как словарь школы. Технические термины вводятся такими формулами, как «мы говорим». Чья это теория? Обычно предполагается, что она принадлежит самому Платону, хотя в наши дни модно называть ее его «ранней теорией идей» и говорить, что он глубоко изменил ее в поздние годы жизни. Но в этом взгляде есть серьезные трудности. Платон очень осторожен, сообщая нам, что он не присутствовал при разговоре, записанном в «Федоне». Выдвигал ли когда-либо философ новую теорию, представляя ее как уже знакомую ряду выдающихся живущих современников? В это нелегко поверить. С другой стороны, было бы опрометчиво приписывать эту теорию Сократу, и, по-видимому, ничего не остается, кроме как предположить, что доктрина «форм» (εἴδη, ἰδέαι) первоначально сформировалась в пифагорейских кругах, возможно, под сократическим влиянием. В этом нет ничего поразительного. Исторический факт, что Симмий и Кебет были не только пифагорейцами, но и учениками Сократа; ибо, по счастливой случайности, добрый Ксенофонт включил их в свой список истинных сократиков. У нас также есть достаточные основания полагать, что мегарики приняли подобную теорию под схожим влиянием, и Платон прямо заявляет, что Евклид и Терпсион из Мегары присутствовали при разговоре, записанном в «Федоне». Было, несомненно, больше «друзей идей», чем мы обычно признаем. Во всяком случае, несомненно, что использование слов εἴδη и ἰδέαι для выражения предельных реальностей является доплатоновским, и кажется наиболее естественным рассматривать его как имеющее пифагорейское происхождение.

Мы действительно вышли за пределы этой работы, проследив историю пифагореизма до точки, где он становится практически неотличимым от самой ранней формы платонизма; но это было необходимо сделать, чтобы представить утверждения наших авторитетов в их истинном свете. Аристоксен вряд ли мог ошибаться относительно мнений людей, которых он знал лично, и утверждения Аристотеля должны были иметь какое-то основание. Мы должны, следовательно, предположить существование поздней формы пифагореизма, которая была тесно связана с ранним платонизмом. Однако это не та его форма, которая нас здесь интересует, и в следующей главе мы увидим, что доктрина пятого века была более примитивного типа, уже описанного.

732. О Филолае см. Платон, «Федон» 61 d 7; e 7; а о Лисиде — Аристоксен у Ямвлиха, «Жизнь Пифагора» 250 (R. P. 59 b).

733. Диоген VIII. 79-83 (R. P. 61). Сам Аристоксен был родом из Тарента. О политической деятельности тарентских пифагорейцев см. Мейер, «История древности» V. § 824. История Дамона и Финтия (рассказанная Аристоксеном) относится к этому времени.

734. Диоген VIII. 46 (R. P. 62).

735. Сравните с тем, как «Теэтет» посвящен школе Мегары.

736. См. Аристоксен у Валерия Максима VIII. 13, ext. 3; и Суда, s.v.

737. См. ниже, § 150–152.

738. Платон, «Федон» 61 d 6.

739. Это, по-видимому, сразу следует из замечания Симмия в «Федоне» 64 b. Весь отрывок был бы бессмысленным, если бы слова φιλόσοφος, φιλοσοφεῖν, φιλοσοφία не стали каким-то образом знакомы обычному фиванцу пятого века. Гераклид Понтийский приписал Пифагору изобретение этого слова и его изложение в разговоре с Леоном, тираном Сикиона или Флиунта. Ср. Диоген I. 12 (R. P. 3), VIII. 8; Цицерон, «Тускуланские беседы» V. 3. 8; Дёринг в «Arch.» V. стр. 505 сл. Мне кажется, что то, как этот термин введен в «Федоне», фатально для взгляда, что это сократическая идея, перенесенная Гераклидом на пифагорейцев. Ср. также замечание Алкидаманта, процитированное Аристотелем в «Риторике» B, 23. 1398 b 18: «В Фивах, как только предводители стали философами, город стал процветать».

740. По причинам, которые станут ясны, я не придаю значения в этой связи Филолаю, фр. 14 Diels = 23 Mullach (R. P. 89), но представляется вероятным, что μυθολογῶν κομψὸς ἀνήρ из «Горгия» 493 a 5 (R. P. 89 b) ответственен за всю теорию, там изложенную. Он, во всяком случае, безусловно, автор «дырявого сосуда», что подразумевает тот же общий взгляд. Теперь его называют ἴσως Σικελός τις ἢ Ἰταλικός, что означает, что он был италийцем; ибо Σικελός τις — это лишь аллюзия на Σικελὸς κομψὸς ἀνὴρ ποτὶ τὰν ματέρ’ ἔφα Тимокреонта. Мы не знаем ни одного италийца, от которого Платон мог бы узнать эти взгляды, кроме Филолая или одного из его учеников. Они могут, однако, быть изначально орфическими, несмотря ни на что (ср. R. P. 89 a).

741. См. выше, гл. II. стр. 113, прим. 236.

742. Хорошей иллюстрацией дефектного характера нашей традиции (Введ. § XIII) является то, что это было совершенно неизвестно до публикации отрывков из «Медицинских записок» Менона, содержащихся в «Анониме Лондинском». Отрывок, относящийся к Филолаю, приведен и обсужден Дильсом в «Hermes», XXVIII. стр. 417 сл.

743. «Hermes», loc. cit.

744. Платон, «Филеб» 16 c сл.

745. Диоген III. 37. О подобных обвинениях ср. Целлер, «Платон», стр. 429, прим. 7.

746. Ямвлих, «Жизнь Пифагора» 199. Дильс явно прав, приписывая эту историю Аристоксену (Arch. III. стр. 461, прим. 26).

747. Тимон у Геллия III. 17 (R. P. 60 a).

748. О Гермиппе и Сатире см. Диоген III. 9; VIII. 84, 85.

749. Так Ямвлих в «Комментарии к Никомаху», стр. 105, 11; Прокл, «Комментарий к Тимею», стр. 1, Diehl.

750. Дильс, «Vors.» стр. 269.

751. Это τὰ θρυλούμενα τρία βιβλία (Ямвлих, «Жизнь Пифагора» 199), τὰ διαβόητα τρία βιβλία (Диоген VIII. 15).

752. Как говорит г-н Байуотер (J. Phil. I. стр. 29), история этой работы «читается как история не столько книги, сколько литературного ignis fatuus, парящего перед умами воображающих писателей».

753. Дильс, «Ein gefälschtes Pythagorasbuch» (Arch. III. стр. 451 сл.).

754. Диоген VIII. 85 (R. P. 63 b). Дильс читает πρῶτον ἐκδοῦναι τῶν Πυθαγορικῶν <βιβλία καὶ ἐπιγράψαι Περὶ> Φύσεως.

755. Диоген VIII. 7.

756. Прокл, «Комментарий к Евклиду», стр. 22, 15 (Friedlein). Ср. Бёк, «Филолай», стр. 36 сл. Бёк ссылается на скульптурную группу из трех вакханок, которых он считает Ино, Агавой и Автоноей.

757. Отрывок приведен в R. P. 68. Полное обсуждение этого и других фрагментов см. в работе Байуотера «О фрагментах, приписываемых пифагорейцу Филолаю» (J. Phil. I. стр. 21 сл.).

758. Бёк, «Филолай», стр. 38. Дильс (Vors. стр. 246) отличает «Вакханок» от трех книг «О природе» (ib. стр. 239). Поскольку, однако, он отождествляет последние с «тремя книгами», купленными у Филолая, и считает их подлинными, это не влияет серьезно на аргументацию.

759. См. Дильс в Arch. III. стр. 460 сл.

760. Об ахейском диалекте см. О. Хоффманн в «Dialekt-Inschriften» Коллица и Бехтеля, том II. стр. 151. Как медленно дорийский проникал в халкидские государства, можно видеть по смешанному диалекту надписи Микита из Регия (Dial.-Inschr. III. 2, стр. 498), которая датируется временем после 468-67 гг. до н.э. Нет причин полагать, что ахейский диалект Кротона был менее живучим.

761. Скудные фрагменты содержат одну дорийскую форму, ἔχοντι (фр. 1), но Алкмеон называет себя Κροτωνιήτης, что очень показательно; ибо Κροτωνιάτας — это ахейская, а также дорийская форма. Он, следовательно, не писал на смешанном диалекте, подобном тому, о котором говорится в предыдущем примечании. Кажется наиболее безопасным предположить вместе с Вахтлером, «De Alcmaeone Crotoniata», стр. 21 сл., что он использовал ионийский.

762. Arch. III. стр. 460.

763. В отрывках из «Медицинских записок» Менона он отчетливо назван кротониатом (ср. Диоген VIII. 84). Правда, Аристоксен называл его и Эврита тарентинцами (Диоген VIII. 46), но это означает лишь то, что он поселился в Таренте после ухода из Фив. Эти вариации обычны в случае странствующих философов. Эврит также называется кротониатом и метапонтинцем (Ямвлих, «Жизнь Пифагора» 148, 266). Ср. также стр. 380, прим. 921 о Левкиппе и стр. 406, прим. 988 о Гиппоне.

764. Об Андрокиде см. Дильс, «Vors.» стр. 281. Как указывает Дильс (Arch. III. стр. 461), даже у Лукиана достаточно чувства стиля, чтобы заставить Пифагора говорить на ионийском.

765. Ср. фр. 12 = 20 M. (R. P. 79), τὰ ἐν τᾷ σφαίρᾳ σώματα πέντε ἐντί.

766. Платон, «Государство» 528 b.

767. «Евклид» Гейберга, том V. стр. 654, 1, Ἐν τούτῳ τῷ βιβλίῳ, τουτέστι τῷ ιγ’, γράφεται τὰ λεγόμενα Πλάτωνος ε̄ σχήματα, ἃ αὐτοῦ μὲν οὐκ ἔστιν, τρία δὲ τῶν προειρημένων ε̄ σχημάτων τῶν Πυθαγορείων ἐστίν, ὅ τε κύβος καὶ ἡ πυραμὶς καὶ τὸ δωδεκάεδρον, Θεαιτήτου δὲ τό τε ὀκτάεδρον καὶ τὸ εἰκοσάεδρον. Против этого не является возражением то, что, как указывает Ньюболд (Arch. XIX. стр. 204), вписание додекаэдра сложнее, чем октаэдра и икосаэдра. Пифагорейцы не ограничивались строгими евклидовыми методами. Можно далее отметить, что Таннери приходит к схожему выводу относительно музыкальной шкалы, описанной во фрагменте Филолая. Он говорит: «Il n’y a jamais eu, pour la division du tétracorde, une tradition pythagoricienne; on ne peut pas avec sûreté remonter plus haut que Platon ou qu’Archytas» (Rev. de Philologie, 1904, стр. 244).

768. Аристотель отчетливо говорит (Met. A, 6. 987 b 25), что «полагать диаду вместо неограниченного, рассматриваемого как единое, и делать неограниченное состоящим из великого и малого — это отличительная черта Платона». Целлер, по-видимому, делает ненужную уступку в отношении этого отрывка (стр. 368, прим. 2; англ. пер. стр. 396, прим. 1).

769. Целлер, стр. 369 сл. (англ. пер. стр. 397 сл.).

770. О доктрине «Филолая» ср. фр. 1 = 2 Ch. (R. P. 64); а о непознаваемом ἐστὼ τῶν πραγμάτων см. фр. 3 = 4 Ch. (R. P. 67). Оно имеет подозрительное сходство с позднейшей ὕλη, что Аристотель вряд ли упустил бы, если бы когда-либо видел этот отрывок. Он всегда высматривает предвосхищения ὕλη.

771. Аристотель, Met. A, 8. 989 b 29 (R. P. 92 a).

772. Аристотель, Met. A, 8. 990 a 3, ὁμολογοῦντες τοῖς ἄλλοις φυσιολόγοις ὅτι τό γ’ ὂν τοῦτ’ ἐστὶν ὅσον αἰσθητόν ἐστὶ καὶ περιείληφεν ὁ καλούμενος οὐρανός.

773. Met. ib. 990 a 5, τὰς δ’ αἰτίας καὶ τὰς ἀρχάς, ὥσπερ εἴπομεν, ἱκανὰς λέγουσιν ἐπαναβῆναι καὶ ἐπὶ τὰ ἀνωτέρω τῶν ὄντων, καὶ μᾶλλον ἢ τοῖς περὶ φύσεως λόγοις ἁρμοττούσας.

774. Met. A, 5. 986 a 1, τὰ τῶν ἀριθμῶν στοιχεῖα τῶν ὄντων στοιχεῖα πάντων ὑπέλαβον εἶναι; N, 3. 1090 a 22, εἶναι μὲν ἀριθμοὺς ἐποίησαν τὰ ὄντα, οὐ χωριστοὺς δέ, ἀλλ’ ἐξ ἀριθμῶν τὰ ὄντα.

775. Met. M, 6. 1080 b 2, ὡς ἐκ τῶν ἀριθμῶν ἐνυπαρχόντων ὄντα τὰ αἰσθητά; ib. 1080 b 17, ἐκ τούτου (τοῦ μαθηματικοῦ ἀριθμοῦ) τὰς αἰσθητὰς οὐσίας συνεστάναι φασίν.

776. Met. M, 8. 1083 b 11, τὰ σώματα ἐξ ἀριθμῶν εἶναι συγκείμενα; ib. b 17, ἐκεῖνοι δὲ τὸν ἀριθμὸν τὰ ὄντα λέγουσιν· τὰ γοῦν θεωρήματα προσάπτουσι τοῖς σώμασιν ὡς ἐξ ἐκείνων ὄντων τῶν ἀριθμῶν; N, 3. 1090 a 32, κατὰ μέντοι τὸ ποιεῖν ἐξ ἀριθμῶν τὰ φυσικὰ σώματα, ἐκ μὴ ἐχόντων βάρος μηδὲ κουφότητα ἔχοντα κουφότητα καὶ βάρος.

777. Met. A, 5. 986 a 2, τὸν ὅλον οὐρανὸν ἁρμονίαν εἶναι καὶ ἀριθμόν; A, 8. 990 a 21, τὸν ἀριθμὸν τοῦτον ἐξ οὗ συνέστηκεν ὁ κόσμος; M, 6. 1080 b 18, τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν; de Caelo, Γ, 1. 300 a 15, τοῖς ἐξ ἀριθμῶν συνιστᾶσι τὸν οὐρανόν· ἔνιοι γὰρ τὴν φύσιν ἐξ ἀριθμῶν συνιστᾶσιν, ὥσπερ τῶν Πυθαγορείων τινές.

778. Met. N, 3. 1091 a 18, κοσμοποιοῦσι καὶ φυσικῶς βούλονται λέγειν.

779. Met. M, 6. 1080 b 16; N, 3. 1090 a 20.

780. Аристотель, Met. A, 5. 987 a 15.

781. Met. ib. 986 a 15 (R. P. 66).

782. Met. A, 6. 987 b 27, ὁ μὲν (Πλάτων) τοὺς ἀριθμοὺς παρὰ τὰ αἰσθητά, οἱ δ’ (οἱ Πυθαγόρειοι) ἀριθμοὺς εἶναί φασιν αὐτὰ τὰ αἰσθητά.

783. Met. A, 5. 986 a 17 (R. P. 66); Phys. Γ, 4. 203 a 10 (R. P. 66 a).

784. Симпликий, «Физика», стр. 455, 20 (R. P. 66 a). Я обязан отрывками, которые я использовал для иллюстрации этого предмета, У. А. Хайделю, «Πέρας and ἄπειρον in the Pythagorean Philosophy» (Arch. XIV. стр. 384 сл.). Общий принцип моей интерпретации также совпадает с его, хотя я думаю, что, связав этот отрывок с числовыми фигурами, я избежал необходимости рассматривать слова ἡ γὰρ εἰς ἴσα καὶ ἡμίση διαίρεσις ἐπ’ ἄπειρον как «попытку разъяснения, добавленную Симпликием».

785. Аристоксен, фр. 81, у Стобея I. стр. 20, 1, ἐκ τῶν Ἀριστοξένου Περὶ ἀριθμητικῆς ... τῶν δὲ ἀριθμῶν ἄρτιοι μέν εἰσιν οἱ εἰς ἴσα διαιρούμενοι, περισσοὶ δὲ οἱ εἰς ἄνισα καὶ μέσον ἔχοντες.

786. [Плутарх] у Стобея I. стр. 22, 19, καὶ μὴν εἰς δύο διαιρουμένων ἴσα τοῦ μὲν περισσοῦ μονὰς ἐν μέσῳ περιέστι, τοῦ δὲ ἀρτίου κενὴ λείπεται χώρα καὶ ἀδέσποτος καὶ ἀνάριθμος, ὡς ἂν ἐνδεοῦς καὶ ἀτελοῦς ὄντος.

787. Плутарх, «О букве E в Дельфах», 388 a, ταῖς γὰρ εἰς ἴσα τομαῖς τῶν ἀριθμῶν, ὁ μὲν ἄρτιος πάντῃ διϊστάμενος ὑπολείπει τινὰ δεκτικὴν ἀρχὴν οἷον ἐν ἑαυτῷ καὶ χώραν, ἐν δὲ τῷ περιττῷ ταὐτὸ παθόντι μέσον ἀεὶ περίεστι τῆς νεμήσεως γόνιμον. Слова, которые я опустил при переводе, относятся к дальнейшему отождествлению Четного и Нечетного с Мужским и Женским. К отрывкам, процитированным Хайделем, можно было бы добавить еще. Ср., например, то, что говорит Никомах (стр. 13, 10, Hoche), ἔστι δὲ ἄρτιον μὲν ὃ οἷόν τε εἰς δύο ἴσα διαιρεθῆναι μονάδος μέσον μὴ παρεμπιπτούσης, περιττὸν δὲ τὸ μὴ δυνάμενον εἰς δύο ἴσα μερισθῆναι διὰ τὴν προειρημένην τῆς μονάδος μεσιτείαν. Он показательно добавляет, что это определение ἐκ τῆς δημώδους ὑπολήψεως.

788. Аристотель, Phys. Γ, 4. 204 a 20 сл., особенно a 26, ἀλλὰ μὴν ὥσπερ ἀέρος ἀὴρ μέρος, οὕτω καὶ ἄπειρον ἀπείρου, εἴ γε οὐσία ἐστὶ καὶ ἀρχή.

789. См. гл. II. § 53.

790. Ср. Спевсипп в отрывке, сохранившемся в Theologumena arithmetica, с. 61 (Diels, Vors. с. 235): «Единица — это точка, двойка — линия, тройка — треугольник, четверка — пирамида». Мы знаем, что Спевсипп здесь следует Филолаю. Аристотель, Met. Z, 11. 1036 b 12: «И они сводят все к числам и говорят, что определение линии — это определение двойки». Суть дела ясно изложена в схолиях к Евклиду (с. 78, 19, Heiberg): «Пифагорейцы принимали точку аналогичной единице, линию — двойке, плоскость — тройке, а тело — четверке. Хотя Аристотель говорит, что они подходили к телу троично, принимая линию как первое измерение».

791. Об отождествлении точки с единицей упоминает Аристотель, Phys. E, 3. 227 a 27.

792. Arist. Met. Μ, 6. 1080 b 18 sqq., 1083 b 8 sqq.; de Caelo, Γ, 1. 300 a 16 (R. P. 76 a).

793. Целлер, с. 381.

794. Из «Теэтета» Платона (148 b 1) мы узнаем, что Теэтет называл иррациональные величины, которые Евклид именует δυνάμει σύμμετρα, термином δυνάμεις, тогда как рациональные квадратные корни назывались μήκη. В «Тимее» (31 c 4) мы находим деление чисел на ὄγκοι и δυνάμεις, что, по-видимому, означает рациональные и иррациональные величины. Ср. также использование ὄγκοι в «Пармениде» (164 d). Зенон в своем четвертом аргументе о движении, который, как мы увидим (§ 163), был направлен против пифагорейцев, использовал ὄγκοι для обозначения точек. Аэций (i. 3, 19; R. P. 76 b) говорит, что Экфант Сиракузский был первым из пифагорейцев, кто заявил, что их единицы телесны. Вероятно, однако, что «Экфант» был персонажем диалога Гераклида (Tannery, Arch. xi. с. 263 сл.), и Гераклид называл монады ἄναρμοι ὄγκοι (Гален, Hist. Phil. 18; Dox. с. 610).

795. Целлер, с. 382.

796. Аристотель, Met. A, 8. 990 a 22 (R. P. 81 e). Я читаю и интерпретирую это так: «Ибо, видя, что, согласно им, Мнение и Благоприятный момент находятся в определенной части мира, а немного выше или ниже их — Несправедливость, Разделение и Смешение — в доказательство чего они утверждают, что каждое из них есть число, — и видя, что также случается (читая συμβαίνῃ по Бонитцу), что в этой части мира уже существует число составных величин (т. е. состоящих из Предела и Безграничного), поскольку эти свойства (числа) привязаны к своим соответствующим областям; — (видя, что они придерживаются этих двух вещей), возникает вопрос, является ли число, которое мы должны понимать как каждое из этих вещей (Мнение и т. д.), тем же самым, что и число в мире (т. е. космологическое число), или другим». Я не могу сомневаться, что это протяженные числа, которые составляются (συνίσταται) из элементов числа, ограниченного и безграничного, или, как говорит здесь Аристотель, «свойств числа», нечетного и четного. Взгляд Целлера на то, что имеются в виду «небесные тела», близок к этому, но применение слишком узкое. И речь идет не о числе (πλῆθος) этих тел, а об их величине (μέγεθος). О других взглядах на этот отрывок см. Целлер, с. 391, прим. 1.

797. Целлер, с. 404.

798. Там же, с. 467 сл.

799. Все это было представлено в истинном свете благодаря публикации отрывка из «Медицинских вопросов» Менона, о котором см. с. 322, прим. 742.

800. У Аэция (ii. 6, 5; R. P. 80) теория приписывается Пифагору, что является анахронизмом, так как упоминание «элементов» показывает, что она должна быть более поздней, чем Эмпедокл. В своем отрывке из того же источника Ахилл говорит οἱ Πυθαγόρειοι, что, несомненно, лучше представляет Теофраста. Существует фрагмент «Филолая», относящийся к этой теме (R. P. 79), где под τὰ ἐν τᾷ σφαίρᾳ σώματα должны подразумеваться правильные многогранники.

801. См. выше, с. 329, прим. 767.

802. Платон, «Тимей», 31 b 5.

803. Платон, «Тимей», 54 c 4. Следует заметить, что в «Тимее» (48 b 5) Платон говорит о построении элементов: οὐδείς πω γένεσιν αὐτῶν μεμήνυκεν, что подразумевает некоторую новизну в теории в том виде, как он заставляет Тимея ее излагать. Если мы прочитаем этот отрывок в свете того, что было сказано в § 141, мы будем склонны полагать, что Платон развивает пифагорейское учение в русле открытия Теэтета. Есть еще одно указание на то же самое у Аристотеля, Gen. Corr. B, 3. 330 b 16, где нам говорят, что в «Разделениях» Платон предполагал три элемента, но сделал средний из них смесью. Это утверждается в тесной связи с приписыванием Огня и Земли Пармениду.

804. См. выше, гл. IV, с. 213, прим. 462.

805. Аэций ii. 6, 5 (R. P. 80); «Филолай», фр. 12 (= 20 M.; R. P. 79). О слове ὁλκάς см. Гундерманн в Rhein. Mus. 1904, с. 145 сл. Я согласен с ним в том, что чтение верно и что слово означает «корабль», но я думаю, что предметом сравнения является конструкция корабля, а не его движение.

806. Аэций ii. 4, 15: ὅπερ τρόπεως δίκην προϋπεβάλετο τῇ τοῦ παντὸς <σφαίρᾳ> ὁ δημιουργὸς θεός.

807. Ср. ὑποζώματα у Платона, «Государство», 616 c 3. Поскольку ὕλη обычно означает «древесину» для судостроения (когда она не означает дрова), я предполагаю, что нам следует искать объяснение технического использования этого слова в поздней философии в этом направлении. Ср. Платон, «Филеб», 54 c 1: γενέσεως ... ἕνεκα ... πᾶσαν ὕλην παρατίθεσθαι πᾶσιν, что является частью ответа на вопрос πότερα πλοίων ναυπηγίαν ἕνεκα φῂς γίγνεσθαι μᾶλλον ἢ πλοῖα ἕνεκα ναυπηγίας; (ib. b 2); «Тимей», 69 a 6: οἷα τέκτοσιν ἡμῖν ὕλη παράκειται.

808. Платон, «Федон», 110 b 6: ὥσπερ οἱ δωδεκάσκυτοι σφαῖραι с примечанием Виттенбаха.

809. Платон, «Тимей», 55 c 4. Ни этот отрывок, ни предыдущий не могут относиться к Зодиаку, который описывался бы двенадцатиугольником, а не додекаэдром. Подразумевается деление небес на двенадцать пятиугольных полей.

810. Гау, «Краткая история греческой математики», с. 164 сл.

811. На это указывает Кинкель, Gesch. der Phil., т. i, с. 121.

812. Ямвлих, V. Pyth. 247. Ср. выше, гл. II, с. 117, прим. 247.

813. См. Гау, «Краткая история греческой математики», с. 151, и упомянутые там отрывки, добавив Schol. Luc. с. 234, 21, Rabe: τὸ πεντάγραμμον] ὅτι τὸ ἐν τῇ συνθείᾳ λεγόμενον πένταλφα σύμβολον ἦν πρὸς ἀλλήλους Πυθαγορείων ἀναγνωριστικὸν καὶ τούτῳ ἐν ταῖς ἐπιστολαῖς ἐχρῶντο.

814. Аристотель, de An. A, 3. 407 b 20 (R. P. 86 c).

815. Платон, «Федон», 85 e сл.; и об Эхекрате, ib. 88 d.

816. Платон, «Федон», 86 b 7-c 5.

817. Об источниках см. R. P. 81-83. Приписывание теории Филолаю, возможно, принадлежит Посидонию. «Три книги», несомненно, существовали к его времени.

818. Платон приписывает небесным телам осевое вращение («Тимей», 40 a 7), которое должно быть такого рода. Вполне вероятно, что пифагорейцы уже делали это, хотя Аристотель не смог уловить суть. Он говорит (de Caelo, B, 8. 290 a 24): ἀλλὰ μὴν ὅτι οὐδὲ κυλίεται τὰ ἄστρα, φανερόν· τὸ μὲν γὰρ κυλιόμενον στρέφεσθαι ἀνάγκη, τῆς δὲ σελήνης ἀεὶ δηλόν ἐστι τὸ καλούμενον πρόσωπον. Это, конечно, как раз и доказывает, что она вращается.

819. Платон, «Федон», 108 e 4 сл. Симмий соглашается с этим учением в выразительных словах: Καὶ ὀρθῶς γε.

820. Примитивный характер астрономии, преподаваемой Демокритом, по сравнению с астрономией Платона — лучшее доказательство ценности пифагорейских исследований.

821. Аристотель, de Caelo, B, 13. 293 a 18 сл. (R. P. 83).

822. Платон, «Тимей», 40 c 1: (γῆν) φύλακα καὶ δημιουργὸν νυκτός τε καὶ ἡμέρας ἐμηχανήσατο. С другой стороны, νὺξ μὲν οὖν ἡμέρα τε γέγονεν οὕτως καὶ διὰ ταῦτα, ἡ τῆς μιᾶς καὶ φρονιμωτάτης κυκλήσεως περίοδος (39 c 1).

823. Аристотель, de Caelo, B, 13. 293 b 15 сл.

824. Бек допускал очень медленное движение сферы неподвижных звезд, которое он сначала считал объяснением прецессии равноденствий, хотя впоследствии отказался от этой гипотезы (Untersuchungen, с. 93). Но, как признает Дрейер (Planetary Systems, с. 49), «нет необходимости вместе с Беком предполагать, что движение звездной сферы было чрезвычайно медленным, так как оно в любом случае могло ускользнуть от прямого наблюдения».

825. Аэций ii. 20, 13 (гл. IV, с. 275, прим. 609); ср. ib. 12 (о Филолае): ὥστε τρόπον τινὰ διττοὺς ἡλίους γίγνεσθαι, τό τε ἐν τῷ οὐρανῷ πυρῶδες καὶ τὸ ἀπ’ αὐτοῦ πυροειδὲς κατὰ τὸ ἐσοπτροειδές· εἰ μή τις καὶ τρίτον λέξει τὴν ἀπὸ τοῦ ἐνόπτρου κατ’ ἀνάκλασιν διασπειρομένην πρὸς ἡμᾶς αὐγήν. Здесь τὸ ἐν τῷ οὐρανῷ πυρῶδες — это центральный огонь, в соответствии с использованием слова οὐρανός, объясненным в другом отрывке Аэция, Stob. Ecl. i. с. 196, 18 (R. P. 81). Мне кажется, что эти странные замечания должны быть фрагментами попытки показать, как гелиоцентрическая гипотеза возникла из теории Эмпедокла о свете солнца. Смысл в том, что центральный огонь действительно был солнцем, но Филолай излишне дублировал его, предполагая, что видимое солнце — это его отражение.

826. Гл. VI, § 113.

827. Aet. i. 7, 7 (R. P. 81). Procl. in Tim. p. 106, 22, Diehl (R. P. 83 e).

828. По этим вопросам см. Стайгмюллер, Beiträge zur Gesch. der Naturwissenschaften im klassischen Altertume (Progr., Штутгарт, 1899); и «Herakleides Pontikos und das heliozentrische System» (Arch. xv. с. 141 сл.). Хотя, по причинам, которые частично станут ясны из следующих страниц, я не стал бы излагать дело именно так, как Стайгмюллер, я не сомневаюсь, что он по существу прав. Дильс уже выразил свое согласие с мнением, что Гераклид был настоящим автором гелиоцентрической гипотезы (Berl. Sitzb., 1893, с. 18).

829. В своем письме к папе Павлу III Коперник цитирует Плутарха, Plac. iii. 13, 2-3 (R. P. 83 a), и добавляет: «Inde igitur occasionem nactus, coepi et ego de terrae mobilitate cogitare». Весь отрывок перефразирован Дрейером, Planetary Systems, с. 311. Ср. также отрывок из оригинальной рукописи, который был впервые напечатан в издании 1873 года, переведенный Дрейером, ib. с. 314 сл.

830. Аристотель, Met. A, 5. 986 a 3 (R. P. 83 b).

831. Аэций ii. 29, 4: τῶν Πυθαγορείων τινὲς κατὰ τὴν Ἀριστοτέλειον ἱστορίαν καὶ τὴν Φιλίππου τοῦ Ὀπουντίου ἀπόφασιν ἀνταυγείᾳ καὶ ἀντιφράξει τοτὲ μὲν τῆς γῆς, τοτὲ δὲ τῆς ἀντίχθονος (ἐκλείπειν τὴν σελήνην).

832. Аристотель, de Caelo, B, 13. 293 b 21: ἐνίοις δὲ δοκεῖ καὶ πλείω σώματα τοιαῦτα ἐνδέχεσθαι φέρεσθαι περὶ τὸ μέσον ἡμῖν ἄδηλα διὰ τὴν ἐπιπρόσθησιν τῆς γῆς. διὸ καὶ τὰς τῆς σελήνης ἐκλείψεις πλείους ἢ τὰς τοῦ ἡλίου γίγνεσθαί φασιν· τῶν γὰρ φερομένων ἕκαστον ἀντιφράττειν αὐτήν, ἀλλ’ οὐ μόνον τὴν γῆν.

833. Прямо не сказано, что они были пифагорейцами, но естественно так полагать. По крайней мере, таково было мнение Александра (Simpl. de Caelo, с. 515, 25).

834. Термин οἱ μαθηματικοί — это термин, используемый Посидонием для халдейских астрологов (Беросс). Дильс, Elementum, с. 11, прим. 3. Как мы видели, вавилоняне знали планеты лучше, чем греки.

835. Аристотель, de Caelo, B, 9. 290 b 12 сл. (R. P. 82).

836. Александр, in Met. с. 39, 24 (из работы Аристотеля о пифагорейцах): τῶν γὰρ σωμάτων τῶν περὶ τὸ μέσον φερομένων ἐν ἀναλογίᾳ τὰς ἀποστάσεις ἐχόντων ... ποιούντων δὲ καὶ ψόφον ἐν τῷ κινεῖσθαι τῶν μὲν βραδυτέρων βαρύν, τῶν δὲ ταχυτέρων ὀξύν. Мы не должны приписывать отождествление семи планет с семью струнами гептахорда пифагорейцам этого времени. Меркурий и Венера в конечном счете имеют ту же скорость, что и солнце, и мы должны включить землю и неподвижные звезды. Мы можем даже найти место для противоземли как προσλαμβανόμενος.

837. О различных системах см. Бек, Kleine Schriften, т. iii, с. 169 сл., и Карл фон Ян, «Die Harmonie der Sphären» (Philol. 1893, с. 13 сл.). Они варьируются в зависимости от астрономии их авторов, но свидетельствуют о факте, изложенном в тексте. Многие приписывают самую высокую ноту Сатурну, а самую низкую — Луне, в то время как другие меняют это местами. Система, которая лучше всего соответствует пифагорейской планетной системе, однако, должна включать сферу неподвижных звезд и землю. Именно на ней основаны стихи Александра Эфесского, процитированные Теоном Смирнским, с. 140, 4:

γαῖα μὲν οὖν ὑπάτη τε βαρεῖά τε μέσσοθι ναίει·

ἀπλανέων δὲ σφαῖρα συνημμένη ἔπλετο νήτη, κ.τ.λ.

«Основа глубокого органа Небес» в «девятикратной гармонии» Мильтона («Гимн на Рождество», xiii) подразумевает обратное этому.

838. Трудность ясно видна в примечании Адама к «Государству», 617 b (т. ii, с. 452). Там ἀπλανής правильно появляется как νήτη, в то время как Сатурн, который идет следующим за ней, — это ὑπάτη. Невообразимо, чтобы это было первоначальной шкалой. Аристотель затрагивает этот вопрос (de Caelo, B, 10. 291 a 29 сл.); и Симплиций разумно замечает (de Caelo, с. 476, 11): οἱ δὲ πάσας τὰς σφαίρας τὴν αὐτὴν λέγοντες κίνησιν τὴν ἀπ’ ἀνατολῶν κινεῖσθαι καθ’ ὑπόληψιν (не должно ли чтение быть ὑπόλειψιν?), ὥστε τὴν μὲν Κρονίαν σφαῖραν συναποκαθίστασθαι καθ’ ἡμέραν τῇ ἀπλανεῖ παρ’ ὀλίγον, τὴν δὲ τοῦ Διὸς παρὰ πλέον καὶ ἐφεξῆς οὕτως, οὗτοι πολλὰς μὲν ἄλλας ἀπορίας ἐκφεύγουσι, но их ὑπόθεσις — ἀδύνατος. Это привело к возврату к геоцентрической гипотезе и исключению земли и ἀπλανὴς из ἁρμονία. Единственным решением было бы заставить землю вращаться вокруг своей оси или обращаться вокруг центрального огня за двадцать четыре часа, оставив для ἀπλανής только прецессию. Как мы видели, Бек приписывал это Филолаю, но без доказательств. Если бы он подумал об этом, эти трудности не возникли бы.