«Дедуктивная логика»

§ 670. Задача непрямого приведения, или reductio (per deductionem) ad impossibile, состоит в следующем: имея любой модус в одной из несовершенных фигур, показать с помощью силлогизма в совершенной фигуре, что его заключение не может быть ложным.

§ 671. Цель приведения состоит в том, чтобы распространить санкцию Dictum de Omni et Nullo на несовершенные фигуры, которые явно не соответствуют ему.

§ 672. Модус, который требуется привести, называется приводимым (reducend); тот, которому он соответствует при приведении, называется приведенным (reduct).

Прямое или остенсивное приведение.

§ 673. В обычной форме прямого приведения единственным видом используемого непосредственного умозаключения является обращение, либо простое, либо посредством ограничения; но можно также прибегнуть к помощи пермутации и обращения посредством отрицания и посредством контрапозиции.

§ 674. Существуют два модуса, Baroko и Bokardo, которые не могут быть приведены остенсивно иначе, как с использованием некоторых из последних упомянутых средств. Соответственно, до введения пермутации в схему логики было необходимо прибегать к другим уловкам, чтобы продемонстрировать правильность этих двух модусов. Поэтому непрямое приведение было разработано специально для нужд Baroko и Bokardo: но этот метод, как будет видно, в равной степени применим ко всем модусам несовершенных фигур.

§ 675. Мнемонические строки 'Barbara, Celarent и т.д.' содержат полные указания для остенсивного приведения всех модусов второй, третьей и четвертой фигур к первой, за исключением Baroko и Bokardo. Применение их — это чисто механический трюк, который лучше всего усваивается при наблюдении за выполнением процесса.

§ 676. Пусть будет понятно, что начальная согласная каждого имени фигурированного модуса указывает на то, что приведенным будет тот модус, который начинается с той же буквы. Так, B в Bramantip указывает на то, что Bramantip при приведении станет Barbara.

§ 677. Где m появляется в имени приводимого модуса, мы должны будем взять в качестве большей ту посылку, которая раньше была меньшей, и наоборот — иными словами, переставить посылки; m означает mutatio или metathesis.

§ 678. s, когда оно следует за одной из посылок приводимого модуса, указывает на то, что данная посылка должна быть просто обращена; когда оно следует за заключением, как в Disamis, оно указывает на то, что заключение, полученное в первой фигуре, не идентично по форме с исходным заключением, но может быть выведено из него путем простого обращения. Следовательно, s в середине имени указывает на то, что нужно сделать с исходной посылкой, тогда как s в конце указывает на то, что нужно сделать с новым заключением.

§ 679. P указывает на обращение per accidens, и то, что только что было сказано о s, применимо, mutatis mutandis, к p.

§ 680. k можно пока принять за указание на то, что Baroko и Bokardo не могут быть приведены остенсивно.

§ 681. ФИГУРА II. Cesare. \ / Celarent. Ни одно A не есть B. \ = / Ни одно B не есть A. Все C есть B. / \ Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Ни одно C не есть A.

Camestres. \ / Celarent. Все A есть B. \ = / Ни одно B не есть C. Ни одно C не есть B. / \ Все A есть B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Ни одно A не есть C. .'. Ни одно C не есть A.

Festino. Ferio. Ни одно A не есть B. \ / Ни одно B не есть A. Некоторое C есть B. | = | Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Некоторое C не есть A. [Baroko]

§ 682. ФИГУРА III. Darapti. \ / Darii. Все B есть A. \ = / Все B есть A. Все B есть C. / \ Некоторое C есть B. .'. Некоторое C есть A. / \ Некоторое C есть A.

Disamis. \ / Darii. Некоторое B есть A. \ = / Все B есть C. Все B есть C. / \ Некоторое A есть B. .'. Некоторое C есть A. / \ .'. Некоторое A есть C. .'. Некоторое C есть A.

Datisi. \ / Darii. Все B есть A. \ = / Все B есть A. Некоторое B есть C. / \ Некоторое C есть B. .'. Некоторое C есть A. / \ .'. Некоторое C есть A.

Felapton. \ / Ferio. Ни одно B не есть A. \ = / Ни одно B не есть A. Все B есть C. / \ Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Некоторое C не есть A.

[Bokardo].

Ferison. \ / Ferio. Ни одно B не есть A. \ = / Ни одно B не есть A. Некоторое B есть C. / \ Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Некоторое C не есть A.

§ 683. ФИГУРА IV. Bramantip. \ / Barbara. Все A есть B. \ = / Все B есть C. Все B есть C. / \ Все A есть B. .. Некоторое C есть A. / \ .. Все A есть C. .'. Некоторое C есть A.

Camenes Celarent Все A есть B \ / Ни одно B не есть C. Ни одно B не есть C. | = | Все A есть B. .. Ни одно C не есть A./ \ .'. Ни одно A не есть C. .'. Ни одно C не есть A.

Dimaris. Darii. Некоторое A есть B. \ / Все B есть C. Все B есть C. | = | Некоторое A есть B. .'. Некоторое C есть A./ \ .'. Некоторое A есть C. .'. Некоторое C есть A.

Fesapo. Ferio. Ни одно A не есть B. \ / Ни одно B не есть A. Все B есть C. | = | Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A./ \ .'. Некоторое C не есть A.

Fresison. Ferio. Ни одно A не есть B. \ / Ни одно B не есть A. Некоторое B есть C. | = | Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A./ \ .'. Некоторое C не есть A.

§ 684. Причина, по которой Baroko и Bokardo не могут быть приведены остенсивно с помощью простого обращения, становится ясной при их рассмотрении. В обоих случаях необходимо, если мы хотим получить первую фигуру, чтобы положение среднего термина было изменено в одной посылке. Но посылки обоих состоят из A и O суждений, из которых A допускает только обращение посредством ограничения, результатом чего было бы получение двух частных посылок, тогда как O вообще не допускает обращения,

Ясно, что O-суждение должно перестать быть O, прежде чем мы сможем продвинуться дальше. Здесь нам на помощь приходит пермутация; в то время как обращение посредством отрицания позволяет нам обратить A-суждение без потери количества и вывести точное заключение, которое нам требуется, из приведенного вида Bokardo.

(Baroko) Fanoao. Ferio. Все A есть B. \ / Ни одно не-B не есть A. Некоторое C не есть не-B. | = | Некоторое C не есть не-B. .'. Некоторое C не есть не-A./ \ .'. Некоторое C не есть не-A.

(Bokardo) Donamon. Darii. Некоторое B не есть не-A. \ / Все B есть C. Все B есть C. | = | Некоторое не-A есть B. .'. Некоторое C не есть не-A./ \ .'. Некоторое не-A есть C. .'. Некоторое C не есть не-A.

§ 685. В новых символах, Fanoao и Donamon, [pi] было принято как символ для пермутации; n означает обращение посредством отрицания. В Donamon первое n означает процесс, который сводится к пермутации, за которой следует простое обращение, второе — к процессу, который сводится к простому обращению, за которым следует пермутация, согласно расширенному значению, которое мы придали термину 'обращение посредством отрицания'. Если будет сочтено желательным различать эти два процесса, вместо Donamon можно принять уродливый символ Do[pi]samos[pi].

§ 686. Вышеупомянутый метод, который можно назвать приведением посредством отрицания, не менее применим к другим модусам второй фигуры, чем к Baroko. Символы, которые получаются в результате обеспечения его применения, заставили бы вторую из мнемонических строк звучать так—

Benare[pi], Cane[pi]e, Denilo[pi], Fano[pi]o secundae.

§ 687. Единственная другая комбинация модуса и фигуры, в которой он окажется доступным, — это Camenes, чье имя он меняет на Canene.

§ 688.

(Cesare) Benarea. Barbara. Ни одно A не есть B. \ / Все B есть не-A. Все C есть B. | = | Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Все C есть не-A. .'. Ни одно C не есть A.

(Camestres) Cane[pi]e. Celarent. Все A есть B. \ / Ни одно не-B не есть A. Ни одно C не есть B. | = | Все C есть не-B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Ни одно C не есть A.

(Festino) Denilo[pi]. Darii. Ни одно A не есть B. \ / Все B есть не-A. Некоторое C есть B. | = | Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Некоторое C не есть не-A. .'. Некоторое C не есть A.

(Camenes) Canene. Celarent. Все A есть B. \ / Ни одно не-B не есть A. Ни одно B не есть C. | = | Все C есть не-B. .'. Ни одно C не есть A. / \ .'. Ни одно C не есть A.

§ 689. Следующее послужит конкретным примером Cane[pi]e, приведенного к первой фигуре.

Все вещи, о которых мы имеем совершенную идею, являются восприятиями. Субстанция не есть восприятие. .'. Субстанция не есть вещь, о которой мы имеем совершенную идею.

При приведении к Celarent это становится—

Ни одно не-восприятие не есть вещь, о которой мы имеем совершенную идею. Субстанция есть не-восприятие. .'. Ни одна субстанция не есть вещь, о которой мы имеем совершенную идею.

§ 690. Мы можем также привести его, если угодно, к Barbara, еще раз пермутировав большую посылку, чтобы получить контрапозитив исходной—

Все не-восприятия суть вещи, о которых мы имеем несовершенную идею. Все субстанции суть не-восприятия. .'. Все субстанции суть вещи, о которых мы имеем несовершенную идею.

Непрямое приведение.

§ 691. Мы применим этот метод к Baroko.

Все A есть B. Все рыбы яйцеродны. Некоторое C не есть B. Некоторые морские животные не яйцеродны. .'. Некоторое C не есть A. .'. Некоторые морские животные не являются рыбами.

§ 693. Рассуждение в таком силлогизме очевидно убедительно: но оно не соответствует, в том виде, в каком оно есть, первой фигуре, и (не считая пермутации) его посылки не могут быть искажены в соответствие с ней. Но хотя мы не можем доказать истинность заключения в первой фигуре, мы можем использовать эту фигуру, чтобы доказать, что оно не может быть ложным, показав, что предположение о его ложности повлекло бы за собой противоречие одной из исходных посылок, которые истинны ex hypothesi.

§ 693. Если возможно, пусть заключение 'Некоторое C не есть A' будет ложным. Тогда его противоречащее 'Все C есть A' должно быть истинным. Объединяя это как меньшую посылку с исходной большей, мы получаем посылки в первой фигуре,

Все A есть B, Все рыбы яйцеродны, Все C есть A, Все морские животные — рыбы,

которые ведут к заключению

Все C есть B, Все морские животные яйцеродны.

Но это заключение конфликтует с исходной меньшей посылкой 'Некоторое C не есть B', являясь ее противоречащим. Но исходная меньшая посылка истинна ex hypothesi. Следовательно, новое заключение ложно. Следовательно, оно должно быть либо неверно выведено, либо одна или обе его посылки должны быть ложными. Но оно не неверно выведено; поскольку оно выведено в первой фигуре, к которой применяется Dictum de Omni et Nullo. Следовательно, ошибка должна заключаться в посылках. Но большая посылка, будучи той же самой, что и в исходном силлогизме, истинна ex hypothesi. Следовательно, меньшая посылка 'Все C есть A' ложна. Но так как она ложна, ее противоречащее должно быть истинным. Теперь ее противоречащим является исходное заключение 'Некоторое C не есть A', которое, следовательно, доказано как истинное, поскольку оно не может быть ложным.

§ 694. Удобно представить два силлогизма в сопоставлении следующим образом—

Baroko. Barbara. Все A есть B. Все A есть B. Некоторое C не есть B. \/ Все C есть A. .'. Некоторое C не есть A. /\ Все C есть B.

§ 695. Линии указывают на суждения, которые конфликтуют друг с другом. Начальная согласная имен Baroko и Bokardo указывает на то, что непрямым приведенным будет Barbara. k указывает на то, что O-суждение, за которым оно следует, должно быть отброшено в новом силлогизме, а его место занято противоречащим старого заключения.

§ 696. В Bokardo два силлогизма будут выглядеть так—

Bokardo. Barbara. Некоторое B не есть A. \ / Все C есть A. Все B есть C. X Все B есть C. .'. Некоторое C не есть A. / \ .'. Все B есть A.

§ 697. Метод непрямого приведения, хотя и изобретенный специально для Baroko и Bokardo, применим ко всем модусам несовершенных фигур. Следующая модификация мнемонических строк содержит указания для выполнения процесса в каждом случае:—Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris; Felake, Dareke, Celiko, Baroko secundae; Tertia Cakaci, Cikari, Fakini, Bekaco, Bokardo, Dekilon habet; quarta insuper addit Cakapi, Daseke, Cikasi, Cepako, Cesïkon.

§ 698. c, которое появляется в двух модусах третьей фигуры, Cakaci и Bekaco, означает, что новое заключение является противным, а не, как обычно, противоречащим отброшенной посылки.

§ 699. Буквы s и p, которые появляются только в четвертой фигуре, означают, что новое заключение конфликтует не прямо с отброшенной посылкой, а с ее обращением, либо простым, либо per accidens, в зависимости от случая.

§ 700. l, n и r бессмысленны, как и в исходных строках.

ГЛАВА XIX.

О непосредственном умозаключении применительно к сложным суждениям.

§ 701. До сих пор мы рассматривали умозаключение, или рассуждение, будь то опосредованное или непосредственное, исключительно применительно к простым суждениям. Но следует помнить, что мы разделили суждения на простые и сложные. Поэтому нам становится необходимым рассмотреть законы умозаключения применительно к сложным суждениям. Однако, поскольку каждое сложное суждение сводимо к простому, очевидно, что одни и те же законы умозаключения должны применяться к обоим.

§ 702. Мы должны сначала обосновать это начальное утверждение относительно сущностной идентичности, лежащей в основе различия формы между простыми и сложными суждениями.

§ 703. Сложные суждения являются либо конъюнктивными, либо дизъюнктивными (§ 214).

§ 704. Конъюнктивные суждения могут принимать любую из четырех форм, A, E, I, O, следующим образом—

(A) Если A есть B, C всегда есть D. (E) Если A есть B, C никогда не есть D. (I) Если A есть B, C иногда есть D. (O) Если A есть B, C иногда не есть D.

§ 705. Они допускают прочтение в форме простых суждений, таким образом—

(A) Если A есть B, C всегда есть D = Все случаи A, являющегося B, суть случаи C, являющегося D. (Каждый AB есть CD.)

(E) Если A есть B, C никогда не есть D = Ни один случай A, являющегося B, не есть случай C, являющегося D. (Ни один AB не есть CD.)

(I) Если A есть B, C иногда есть D = Некоторые случаи A, являющегося B, суть случаи C, являющегося D. (Некоторые AB суть CD.)

(O) Если A есть B, C иногда не есть D = Некоторые случаи A, являющегося B, не суть случаи C, являющегося D. (Некоторые AB не суть CD.)

§ 706. Или, чтобы взять конкретные примеры,

(A) Если короли амбициозны, их подданные всегда страдают. = Все случаи амбициозных королей суть случаи страданий подданных.

(E) Если ветер южный, река никогда не замерзает. = Ни один случай южного ветра не есть случай замерзания реки.

(I) Если человек играет безрассудно, удача иногда отворачивается от него. = Некоторые случаи безрассудной игры суть случаи отворота удачи.

(O) Если роман имеет достоинства, публика иногда его не покупает. = Некоторые случаи романов с достоинствами не суть случаи покупки публикой.

§ 707. Мы уже видели, что дизъюнктивное суждение отличается от конъюнктивного тем, что в конъюнктивном истинность антецедента влечет истинность консеквента, тогда как в дизъюнктивном ложность антецедента влечет истинность консеквента. Поэтому дизъюнктивное суждение

Либо A есть B, либо C есть D

может быть сведено к конъюнктивному

Если A не есть B, C есть D,

и, таким образом, к простому суждению с отрицательным термином в качестве субъекта.

Все случаи A, не являющегося B, суть случаи C, являющегося D. (Каждый не-AB есть CD.)

§ 708. Это правда, что дизъюнктивное суждение, более чем любая другая форма, кроме U, кажется, передает два утверждения на одном дыхании. Однако его не следует, как и E-суждение, рассматривать как передающее оба с равной прямотой. Суждение 'Ни одно A не есть B' не считается утверждающим прямо, а лишь имплицитно, что 'Ни одно B не есть A'. Таким же образом форму 'Либо A есть B, либо C есть D' следует интерпретировать как означающую прямо не более чем это: 'Если A не есть B, C есть D'. Оно действительно утверждает имплицитно также, что 'Если C не есть D, A есть B'. Но это непосредственное умозаключение, являющееся, как мы вскоре увидим, контрапозитивом исходного. Когда мы говорим 'Такой-то либо мошенник, либо дурак', мы прямо утверждаем, что если он не окажется мошенником, он окажется дураком. Имплицитно мы делаем дальнейшее утверждение, что если он не будет очищен от глупости, он будет осужден как мошенник. Это умозаключение настолько непосредственное, что кажется неотличимым от предыдущего суждения: но поскольку два члена сложного суждения играют роль субъекта и предиката, сказать, что два утверждения идентичны, означало бы утверждать, что одно и то же суждение может иметь два субъекта и два предиката. С этой точки зрения становится ясно, что между дизъюнктивным и конъюнктивным суждением нет никакой разницы, кроме разницы в выражении. Дизъюнктивное суждение — это просто особый способ изложения конъюнктивного суждения с отрицательным антецедентом.

§ 709. Обращение сложных суждений.

A / Если A есть B, C всегда есть D. \ .'. Если C есть D, A иногда есть B.

E / Если A есть B, C никогда не есть D. \ .'. Если C есть D, A никогда не есть B.

I / Если A есть S, C иногда есть D. \ .'. Если C есть D, A иногда есть B.

§ 710. К конъюнктивным суждениям применяются в точности те же правила обращения, что и к простым.

§ 711. A может быть обращено только per accidens, как указано выше.

Исходное суждение

'Если A есть B, C всегда есть D'

эквивалентно простому суждению

'Все случаи A, являющегося B, суть случаи C, являющегося D.'

Это при обращении становится

'Некоторые случаи C, являющегося D, суть случаи A, являющегося B,'

что при возвращении к конъюнктивной форме становится

'Если C есть D, A иногда есть B.'

§ 712. Это выражение не следует понимать превратно, как если бы оно содержало какое-либо указание на фактическое существование. Смысл мог бы быть лучше передан формой

'Если C есть D, A может быть B.'

Но, пожалуй, лучше сохранить другую, поскольку она служит для подчеркивания того факта, что формальная логика занимается только связью идей.

§ 713. Конкретный пример сделает обсуждаемый момент более ясным. Пример, который мы взяли ранее для A-суждения в конъюнктивной форме—

'Если короли амбициозны, их подданные всегда страдают'

может быть обращен в

'Если подданные страдают, может быть, что их короли амбициозны,'

т.е. среди возможных причин страданий подданных можно найти амбиции их правителей, даже если каждый реальный случай следует отнести к какой-то другой причине. Только в этом смысле умозаключение является необходимым. Но ведь это единственный смысл, который формальная логика компетентна признать. Судить о соответствии фактам не входит в ее компетенцию. Из 'Каждый AB есть CD' следует, что 'Некоторые CD суть AB' с точно такой же необходимостью, с какой 'Некоторое B есть A' следует из 'Все A есть B'. В последнем случае также ни одно суждение может вовсе не соответствовать фактам. Из 'Все кентавры суть животные' необходимо следует, что 'Некоторые животные суть кентавры': но на самом деле это совсем не так.

§ 714. E и I суждения могут быть обращены просто, как указано выше.

§ 715. O не может быть обращено вовсе. Из суждения

'Если человек участвует в гонке, он иногда не выигрывает ее,'

конечно, не следует, что

'Если человек выигрывает гонку, он иногда не участвует в ней.'

§ 716. Существует распространенное, но ошибочное мнение, что все условные суждения следует рассматривать как утвердительные. Так, было заявлено, что даже когда мы говорим, что 'Если ночь становится облачной, росы не будет', суждение не следует рассматривать как отрицательное, на том основании, что мы утверждаем отношение между облачностью ночи и отсутствием росы. Это возможный, но совершенно ненужный способ рассмотрения суждения. Он в точности равен теории Гоббса о том, что связка в простом суждении всегда утвердительна. Это правда, что ее всегда можно представить так ценой использования отрицательного термина; то же самое имеет место и здесь.

§ 717. Нет способа обратить дизъюнктивное суждение, кроме как путем сведения его к конъюнктивной форме.

§ 718. Пермутация сложных суждений.

(A) Если A есть B, C всегда есть D. .'. Если A есть B, C никогда не есть не-D. (E)

(E) Если A есть B, C никогда не есть D. .'. Если A есть B, C всегда есть не-D. (A)

(I) Если A есть B, C иногда есть D. .'. Если A есть B, C иногда не есть не-D. (O)

(O) Если A есть B, C иногда не есть D. .'. Если A есть B, C иногда есть не-D. (I)

§ 719.

(A) Если мать любит своих детей, она всегда добра к ним. .'. Если мать любит своих детей, она никогда не бывает недоброй к ним. (E)

(E) Если человек лжет, его друзья никогда не доверяют ему. .'. Если человек лжет, его друзья всегда не доверяют ему. (A)

(I) Если незнакомцы уверены в себе, свирепые собаки иногда дружелюбны. .'. Если незнакомцы уверены в себе, свирепые собаки иногда не являются недружелюбными. (O)

(O) Если мера хороша, ее автор иногда не популярен. .'. Если мера хороша, ее автор иногда непопулярен. (I)

§ 720. Дизъюнктивное суждение может быть пермутировано в том виде, в каком оно есть, без сведения к конъюнктивной форме.

Либо A есть B, либо C есть D. .'. Либо A есть B, либо C не есть не-D.

Либо грешник должен покаяться, либо он будет проклят. .'. Либо грешник должен покаяться, либо он не будет спасен.

§ 721. Обращение посредством отрицания сложных суждений.

(A) Если A есть B, C всегда есть D. .'. Если C есть не-D, A никогда не есть B. (E)

(E) Если A есть B, C никогда не есть D. .'. Если C есть D, A всегда есть не-B. (A)

(I) Если A есть B, C иногда есть D. .'. Если C есть D, A иногда не есть не-B. (O)

(O) Если A есть B, то C иногда не есть D. .'. Если C не есть не-D, то A иногда есть B. (I)

(E per acc.) Если A есть B, то C никогда не есть D. .'. Если C не есть не-D, то A иногда есть B. (I)

(A per acc.) Если A есть B, то C всегда есть D. .'. Если C есть D, то A иногда не есть не-D. (O)

§ 722.

(A) Если человек курит, он всегда пьет. .'. Если человек является абсолютным трезвенником, он никогда не курит. (E)

(E) Если человек просто исполняет свой долг, никто никогда не благодарит его. .'. Если люди благодарят человека, он всегда делал больше, чем свой долг. (A)

(I) Если государственный деятель патриотичен, он иногда примыкает к партии. .'. Если государственный деятель примыкает к партии, он иногда не является непатриотичным. (O)

(O) Если книга имеет достоинства, она иногда не продается. .'. Если книга не продается, она иногда имеет достоинства. (I)

(E per acc.) Если ветер сильный, дождь никогда не идет. .'. Если дождь идет, ветер иногда сильный. (I)

(A per acc.) Если вещь обычная, она всегда дешевая. .'. Если вещь дешевая, она иногда не является необычной. (O)

§ 723. При применении к разделительным суждениям отличительные черты обращения посредством отрицания остаются различимыми. В каждой из следующих форм умозаключения обратное суждение отличается по качеству от исходного и содержит противоречащий член одного из первоначальных терминов (§ 515).

§ 724.

(A) Либо A есть B, либо C всегда есть D. .'. Либо C есть D, либо A никогда не есть не-B. (E)

(E) Либо A есть B, либо C никогда не есть D. .'. Либо C не есть D, либо A всегда есть B. (A)

(I) Либо A есть B, либо C иногда есть D. .'. Либо C не есть D, либо A иногда не есть B. (O)

(O) Либо A есть B, либо C иногда не есть D. .'. Либо C есть D, либо A иногда не есть не-B. (I)

§ 725.

(A) Либо чудеса возможны, либо каждый древний историк не заслуживает доверия. .'. Либо древние историки не заслуживают доверия, либо чудеса не являются невозможными. (E)

(E) Либо прилив должен начаться, либо судно не может войти в порт. .'. Либо судно не может войти в порт, либо прилив должен начаться. (A)

(I) Либо он целится слишком высоко, либо патроны иногда плохие. .'. Либо патроны не плохие, либо он иногда не целится слишком высоко. (O)

(O) Либо нужно проявлять осторожность, либо телеграммы иногда будут неточными. .'. Либо телеграммы точны, либо иногда проявляется неосторожность. (I)

§ 726. В приведенных выше примерах обратное суждение E выглядит так, как будто оно не претерпело никаких изменений, кроме простой перестановки альтернатив. Это впечатление возникает из-за мысленного прочтения E как суждения A: но если бы оно было воспринято таким образом, результатом было бы его противопоставление, а не обращение посредством отрицания.

§ 727. Обращение суждения I понять несколько сложнее. Оно становится проще, если мы сведем его к эквивалентному соединительному суждению —

«Если патроны плохие, он иногда не целится слишком высоко».

Здесь, как и в других местах, «иногда» не должно пониматься как означающее нечто большее, чем «может быть».

§ 728. Обращение посредством противопоставления сложных суждений.

При применении к соединительным суждениям обращение посредством противопоставления принимает следующие формы —

(A) Если A есть B, то C всегда есть D. .'. Если C не есть D, то A всегда не есть B.

(O) Если A есть B, то C иногда не есть D. .'. Если C не есть D, то A иногда не есть не-B.

(A) Если человек честен, он всегда правдив. .'. Если человек неправдив, он всегда нечестен.

(O) Если человек поспешен, он иногда не является злонамеренным. .'. Если человек доброжелателен, он иногда не является непоспешным.

§ 729. При применении к разделительным суждениям обращение посредством противопоставления состоит просто в перестановке двух альтернатив.

(A) Либо A есть B, либо C есть D. .'. Либо C есть D, либо A есть B.

Ибо при сведении к соединительной форме рассуждение выглядело бы так —

Если A не есть B, то C есть D. .'. Если C не есть D, то A есть B.

что по форме совпадает с

Всякое не-A есть B. .'. Всякое не-B есть A.

Аналогично в случае суждения O

(O) Либо A есть B, либо C иногда не есть D. .'. Либо C есть D, либо A иногда не есть B.

§ 730. Сравнивая эти результаты с обращением посредством отрицания каждого из тех же суждений, A и O, читатель увидит, что они отличаются от них, как и следовало ожидать, только тем, что они являются переставленными. Правильность умозаключения можно проверить, как здесь, так и в случае обращения посредством отрицания, путем сведения разделительного суждения к соединительному, а затем к простой форме, после чего выполняется процесс, как в простых суждениях, и, наконец, полученное обратное суждение снова переводится в разделительную форму. Мы покажем таким образом, что вышеприведенное действительно является противопоставлением суждения O.

(O) Либо A есть B, либо C иногда не есть D.

= Если A не есть B, то C иногда не есть D.

= Некоторые случаи, когда A не есть B, не являются случаями, когда C есть D. (Некоторое A не есть B.)

= Некоторые случаи, когда C не есть D, не являются случаями, когда A есть B. (Некоторое не-B не есть не-A.)

= Если C не есть D, то A иногда не есть B.

= Либо C есть D, либо A иногда не есть B.

ГЛАВА XX.

О сложных силлогизмах.

§ 731. Сложный силлогизм — это силлогизм, состоящий полностью или частично из сложных суждений.

§ 732. Хотя существует только два вида сложных суждений, существует три разновидности сложных силлогизмов. Ибо мы можем иметь

(1) силлогизм, в котором единственным видом используемого сложного суждения является соединительное;

(2) силлогизм, в котором единственным видом используемого сложного суждения является разделительное;

(3) силлогизм, у которого одна посылка соединительная, а другая разделительная.

Главным примером третьего вида является тот, который известен как дилемма.

Силлогизм ___________________|_______________ | | Простой Сложный (Категорический) (Условный) _____________________|_______________ | | | Соединительный Разделительный Дилемма (Гипотетический)

Соединительный силлогизм.

§ 733. Соединительный силлогизм имеет одну или обе посылки в виде соединительных суждений: но если только одна из них соединительная, другая должна быть простой.

§ 734. Там, где обе посылки соединительные, заключение будет того же характера; там, где только одна соединительная, заключение будет простым суждением.

§ 735. Из этих двух видов соединительных силлогизмов мы сначала рассмотрим тот, который полностью состоит из соединительных суждений.

Полностью соединительный силлогизм.

§ 736. Полностью соединительные силлогизмы по существу не отличаются от простых, к которым они непосредственно сводимы. Они допускают построение в любом модусе и фигуре, а модусы несовершенных фигур могут быть приведены к первой путем следования обычным правилам сведения. Например —

Cesare. Celarent.

Если A есть B, C никогда не есть D. \ / Если C есть D, A никогда не есть B. Если E есть F, C всегда есть D. | = | Если E есть F, C всегда есть D. .'. Если E есть F, A никогда не есть B. / \ .'. Если E есть F, A никогда не есть B.

Если день, звезды никогда не сияют. \ / Если звезды сияют, никогда не день. Если ночь, звезды всегда \=/ Если ночь, звезды всегда сияют. / \ сияют. .'. Если ночь, никогда не день / \ .'. Если ночь, никогда не день.

Disamis. Darii. Если C есть D, A иногда есть B. \ / Если C есть D, E всегда есть F. Если C есть D, E всегда есть F. | = | Если A есть B, C иногда есть D. Если E есть F, A иногда есть B. / \ .'. Если A есть B, E иногда есть F. .'. Если E есть F, A иногда есть B.

Если она идет, я иногда иду. \ / Если она идет, он всегда идет, Если она идет, он всегда идет. | = | Если я иду, она иногда идет. .'. Если он идет, я иногда иду. / \ .'. Если я иду, он иногда идет. .'. Если он идет, я иногда иду.

Частично соединительный силлогизм.

§ 737. Именно этот вид обычно имеют в виду, когда говорят о соединительном или гипотетическом силлогизме.

§ 738. Из двух посылок, одной соединительной и одной простой, соединительная считается большей, а простая посылка — меньшей. Ибо соединительная посылка устанавливает определенное отношение, которое должно соблюдаться между двумя суждениями в качестве теоретического положения, которое применяется в меньшей посылке к факту.

§ 739. Принимая соединительное суждение в качестве большей посылки, возможны четыре простых меньших посылки. Ибо мы можем либо утверждать, либо отрицать антецедент или консеквент соединительного суждения.

Конструктивный модус. Деструктивный модус. (1) Если A есть B, C есть D. (2) Если A есть B, C есть D. A есть B. C не есть D. .'. C есть D. .'. A не есть B.

(3) Если A есть B, C есть D. (4) Если A есть B, C есть D. A не есть B. C есть D. Нет заключения. Нет заключения.

§ 740. Когда мы берем в качестве меньшей посылки «A не есть B» (3), ясно, что мы не можем получить никакого заключения. Ибо утверждение, что C есть D всякий раз, когда A есть B, не дает нам права отрицать, что C может быть D при отсутствии этого условия. То, что мы предикатировали, было лишь включением случая AB в случай CD.

[Иллюстрация]

§ 741. Далее, когда мы берем в качестве меньшей посылки «C есть D» (4), мы не можем получить никакого универсального заключения. Ибо хотя A, будучи B, объявляется влекущим за собой в качестве следствия C, будучи D, все же возможно, что C может быть D при других обстоятельствах или по другим причинам. Признавая истинность суждения «Если небо упадет, мы будем ловить жаворонков», из этого отнюдь не следует, что нет других условий, при которых этот результат может быть достигнут.

§ 742. Из рассмотрения вышеуказанных четырех случаев мы выводим следующий

Канон соединительного силлогизма.

Утвердить антецедент — значит утвердить консеквент, а отрицать консеквент — значит отрицать антецедент: но из отрицания антецедента или утверждения консеквента никакого заключения не следует.

§ 743. Существует, однако, случай, в котором мы можем законно отрицать антецедент и утверждать консеквент соединительного суждения, а именно, когда отношение, предикатируемое между антецедентом и консеквентом, является не отношением включения, а отношением совпадения — где, фактически, соединительное суждение соответствует типу u.

Например —

Отрицание антецедента. Если вы раскаиваетесь, только тогда вы прощены. Вы не раскаиваетесь. .'. Вы не прощены.

Утверждение консеквента. Если вы раскаиваетесь, только тогда вы прощены. Вы прощены. .'. Вы раскаиваетесь.

ГЛАВА XXI.

О сведении частично соединительного силлогизма.

§ 744. Такие силлогизмы, как те, что только что рассматривались, если их вообще можно назвать силлогизмами, имеют большую и среднюю термины, видимые глазу, но кажутся лишенными меньшего термина. Отсутствующий меньший термин, однако, предполагается скрытым в переходе от соединительной к простой форме суждения. Когда мы говорим «A есть B», считается, что мы имеем в виду: «Фактически A есть B» или «Фактическое положение дел таково, что A есть B». Таким образом, вставка какого-либо выражения, такого как «данный случай» или «этот случай», — это, с этой точки зрения, все, что требуется для завершения формы силлогизма. При сведении таким образом к простому типу аргументации обнаружится, что конструктивный соединительный силлогизм соответствует первой фигуре, а деструктивный соединительный — второй.

Конструктивный модус. Barbara.

Если A есть B, C есть D. \ / Все случаи A, будучи B, являются случаями \ = / C, будучи D. A есть B. / \ Это случай A, будучи B. .'. C есть D. / \ .'. Это случай C, будучи D.

Деструктивный модус. Camestres.

Если A есть B, C есть D. \ / Все случаи A, будучи B, являются случаями \ = / C, будучи D. C не есть D. / \ Это не случай C, будучи D. .'. A не есть B. / \ .'. Это не случай A, будучи B.

§ 745. Из положения среднего термина очевидно, что конструктивный соединительный силлогизм должен попадать в первую фигуру, а деструктивный соединительный — во вторую. Нет, однако, причин, по которым они должны ограничиваться двумя модусами, Barbara и Camestres. Если умозаключение является универсальным, будь то общее или единичное, модус — Barbara или Camestres; если оно частное, модус — Darii или Baroko.

Barbara. Camestres. Если A есть B, C всегда есть D. \ Если A есть B, C всегда есть D. \ A всегда есть B. \ C никогда не есть D. \ .'. C всегда есть D. \ .'. A никогда не есть B. \ | | Если A есть B, C всегда есть D. / Если A есть B, C всегда есть D. / A в данном случае есть B. / C не есть в данном случае D. / .'. C в данном случае есть D. / .'. A не есть в данном случае B. /

Darii. Baroko.

Если A есть B, C всегда есть D. Если A есть B, C никогда не есть D. A иногда есть B. C иногда не есть D. .'. C иногда есть D. .'. A иногда не есть B.

§ 746. Остальные модусы первой и второй фигуры получаются путем взятия отрицательного суждения в качестве консеквента в большей посылке.

Celarent. Ferio. Если A есть B, C никогда не есть D. Если A есть B, C никогда не есть D. A всегда есть B. A иногда есть B. .'. C никогда не есть D. .'. C иногда не есть D.

Cesare. Festino. Если A есть B, C никогда не есть D. Если A есть B, C никогда не есть D. C всегда есть D. C иногда есть D. .'. A никогда не есть B. .'. A иногда не есть B.

§ 747. Поскольку частично соединительный силлогизм таким образом сводим к простой форме, из этого следует, что нарушения его законов должны соответствовать нарушениям законов простого силлогизма. Путем приведения нами недопустимых модусов к простой форме станет очевидно, какие логические ошибки в них содержатся.

Отрицание антецедента.

Если A есть B, C есть D. \ / Все случаи A, будучи B, являются случаями C \ = / будучи D. A не есть B. / \ Это не случай A, будучи B. .'. C не есть D. / \ .'. Это не случай C, будучи D.

Здесь мы видим, что отрицание антецедента равносильно незаконному расширению большего термина.

§ 748. Утверждение консеквента.

Если A есть B, C есть D. \ / Все случаи A, будучи B, являются случаями | = | будучи D. C есть D. / \ Это случай C, будучи D.

Здесь мы видим, что утверждение консеквента равносильно нераспределенности среднего термина.

§ 749. Если мы ограничимся специальными правилами четырех фигур, мы увидим, что отрицание антецедента влечет за собой отрицательную меньшую посылку в первой фигуре, а утверждение консеквента — две утвердительные посылки во второй. Или, если бы консеквент в большей посылке был сам по себе отрицательным, утверждение его было бы равносильно логической ошибке двух отрицательных посылок. Таким образом —

Если A есть B, C не есть D. \ / Никакие случаи A, будучи B, не являются случаями C | = | будучи D. C не есть D. / \ Это не случай C, будучи D.

§ 750. Положительная сторона канона соединительного силлогизма — «Утвердить антецедент — значит утвердить консеквент» — соответствует Dictum de Omni. Ибо, тогда как нечто (а именно: C, будучи D) утверждается в большей посылке обо всех мыслимых случаях A, будучи B, то же самое утверждается в заключении о чем-то, что включено в них, а именно: «этот случай», или «некоторые случаи», или даже «все фактические случаи».

§ 751. Отрицательная сторона — «отрицать консеквент — значит отрицать антецедент» — соответствует Dictum de Diverse (§ 643). Ибо, тогда как в большей посылке все мыслимые случаи A, будучи B, включены в C, будучи D, в меньшей посылке «этот случай», или «некоторые случаи», или даже «все фактические случаи» C, будучи D, исключаются из того же понятия.

§ 752. Особая характеристика частично соединительного силлогизма заключается в переходе от гипотезы к факту. Мы могли бы установить в качестве подходящей аксиомы этой формы аргументации, что «То, что истинно в абстрактном, истинно в конкретном», или «То, что истинно в теории, также истинно на практике», — суждение, которым склонны пренебрегать или которое склонны отрицать. Но это не отличает его жизненно важным образом от обычного силлогизма. Ибо, хотя в последнем мы думаем скорее о переходе от общей истины к ее частному применению, все же в основе своей общая истина — это не что иное, как гипотеза, покоящаяся на тонком основании наблюдаемого факта. Суждение «A есть B» может быть выражено в форме «Если A есть, то B есть». Сказать, что «Все люди смертны», можно интерпретировать как означающее, что «Если мы обнаружим в каком-либо субъекте атрибуты человечности, атрибуты смертности обязательно будут сопровождать их».

ГЛАВА XXII.

О частично соединительном силлогизме, рассматриваемом как непосредственное умозаключение.

§ 753. Именно утверждение факта в меньшей посылке, где мы имеем применение абстрактного принципа к конкретному примеру, дает право рассматривать частично соединительный силлогизм как силлогизм вообще. Помимо этого, формы полусоединительного рассуждения сразу переходят в формы непосредственного умозаключения.

§ 754. Конструктивный модус будет тогда читаться следующим образом —

Если A есть B, C есть D, .'. A, будучи B, C есть D.

сводящийся к примеру непосредственного умозаключения посредством подчинительного противопоставления —

Каждый случай A, будучи B, является случаем C, будучи D. .'. Некоторый частный случай A, будучи B, является случаем C, будучи D.

§ 755. Далее, деструктивный соединительный силлогизм будет читаться следующим образом —

Если A есть B, C есть D, .'. C, не будучи D, A не есть B.

что эквивалентно

Все случаи A, будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все, что не является случаем C, будучи D, не является случаем A, будучи B. .'. Некоторый частный случай C, не будучи D, не является случаем A, будучи B.

Но что это, как не непосредственное умозаключение посредством противопоставления, подпадающее под формулу

Все A есть B, .'. Все не-B есть не-A,

и сопровождаемое подчинением?

§ 756. Логическая ошибка утверждения консеквента становится при таком способе рассмотрения примером порока непосредственного умозаключения, известного как простое обращение суждения A. «Если A есть B, C есть D» не является обратимым в «Если C есть D, A есть B» не более, чем «Все A есть B» обратимо в «Все B есть A».

§ 757. Мы можем, однако, рассуждать таким образом

Если A есть B, C есть D, C есть D, .'. A может быть B,

что эквивалентно утверждению,

Когда A есть B, C всегда есть D, .'. Когда C есть D, A иногда есть B,

и подпадает под законную форму обращения A per accidens —

Все случаи A, будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Некоторые случаи C, будучи D, являются случаями A, будучи B.

§ 758. Логическая ошибка отрицания антецедента принимает следующую форму —

Если A есть B, C есть D, .'. Если A не есть B, C не есть D,

эквивалентно —

Все случаи A, будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все, что не является случаем A, будучи B, не является случаем C, будучи D.

Это то же самое, что рассуждать —

Все A есть B, .'. Все не-A есть не-B,

ошибочная форма непосредственного умозаключения, для которой нет специального названия, но которая включает в себя порок простого обращения A, поскольку «Все не-A есть не-B» является противопоставлением не «Все A есть B», а его простого обращения «Все B есть A».

§ 759. Вышеупомянутая форма непосредственного умозаключения, однако (а именно, использование противопоставления без обращения), является правильной в случае суждения U; и так же обстоит дело с простым обращением. Соответственно, мы способны, как мы видели, при работе с суждением этой формы, как отрицать антецедент, так и утверждать консеквент безнаказанно —

Если A есть B, то только тогда C есть D, .'. A, не будучи B, C не есть D;

и снова, C, будучи D, A должно быть B.

ГЛАВА XXIII.

О разделительном силлогизме.

§ 760. Грубо говоря, разделительный силлогизм является результатом сочетания разделительной посылки с простой. Как и в предыдущей форме, сложное суждение рассматривается как большая посылка, поскольку оно устанавливает гипотезу, которая применяется к факту в меньшей посылке.

§ 761. Разделительный силлогизм может быть точно определен следующим образом —

Сложный силлогизм, имеющий в качестве большей посылки разделительное суждение, антецедент или консеквент которого в меньшей посылке просто утверждается или отрицается.

§ 762. Таким образом, возможны четыре типа разделительного силлогизма.

Конструктивные модусы.

(1) Либо A есть B, либо C есть D. (2) Либо A есть B, либо C есть D. A не есть B. C не есть D. .'. C есть D. .'. A есть B.

Либо смерть — это аннигиляция, либо мы бессмертны. Смерть — не аннигиляция. .'. Мы бессмертны.

Либо вода мелкая, либо мальчики утонут. Мальчики не утонули. .'. Вода мелкая.

Деструктивные модусы.

(3) Либо A есть B, либо C есть D. (4) Либо A есть B, либо C есть D. A есть B. C есть D. .'. C не есть D. .'. A не есть B.

§ 763. Из этих четырех, однако, только конструктивные модусы являются формально убедительными. Правильность двух деструктивных модусов зависит от вида выбранных альтернатив. Если они таковы, что обязательно исключают друг друга, заключение будет верным, но в противном случае — нет. Они, конечно, взаимно исключают друг друга всякий раз, когда воплощают результат правильного логического деления, как «Треугольники бывают либо равносторонними, либо равнобедренными, либо разносторонними». Здесь, если мы утверждаем один из членов, мы оправданы в отрицании остальных. Когда большая посылка таким образом содержит делящие члены рода, ее можно более подходящим образом символизировать по формуле «A есть либо B, либо C». Но поскольку это допускает прочтение в виде «Либо A есть B, либо A есть C», мы сохраняем более широкое выражение, которое включает его. Любое знание, однако, которое мы можем иметь о том, что альтернативы, выбранные в большей посылке, несовместимы, должно прийти к нам из материальных источников; если только мы не ограничили себя парой противоречащих терминов (A есть либо B, либо не-B). В форме выражения не может быть ничего, что указывало бы на несовместимость альтернатив, поскольку та же форма используется, когда альтернативы явно совместимы. Когда, например, мы говорим: «Успешный студент должен быть либо талантливым, либо трудолюбивым», мы вовсе не имеем в виду утверждать положительную несовместимость таланта и трудолюбия у успешного студента, а только несовместимость их отрицаний — иными словами, что, если оба отсутствуют, ни один студент не может быть успешным. Аналогично, когда говорится: «Либо ваша игра плоха, либо ваша удача ужасна», в форме выражения нет ничего, что исключало бы наше представление о том, что оба могут иметь место.

§ 764. Нет предела количеству членов в разделительной большей посылке. Но если есть только две альтернативы, заключение будет простым суждением; если их больше двух, заключение само будет разделительным. Таким образом —

Либо A есть B, либо C есть D, либо E есть F, либо G есть H. E не есть F. .'. Либо A есть B, либо C есть D, либо G есть H.

§ 765. Канон разделительного силлогизма может быть сформулирован следующим образом —

Отрицать один член — значит утверждать остальные, либо просто, либо разделительно; но из утверждения любого члена ничего не следует.

ГЛАВА XXIV.

О сведении разделительного силлогизма.

§ 766. Мы видели, что в разделительном силлогизме только два конструктивных модуса являются формально правильными. Первый из них, а именно отрицание антецедента, во всех случаях даст простой силлогизм в первой фигуре; второй из них, а именно отрицание консеквента, во всех случаях даст простой силлогизм во второй фигуре.

Отрицание антецедента = Barbara.

Либо A есть B, либо C есть D. A не есть B. .'. C есть D

равно

Если A не есть B, C есть D. A не есть B. .'. C есть D.

равно

Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. Это случай A, не будучи B. .'. Это случай C, будучи D.

Отрицание консеквента = Camestres.

Либо A есть B, либо C есть D. C не есть D. .'. A есть B.

равно

Если A не есть B, C есть D. C не есть D. .'. A есть B.

равно

Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. Это не случай C, будучи D. .'. Это не случай A, будучи B.

§ 767. Остальные модусы первой и второй фигур могут быть получены путем изменения качества антецедента и консеквента в большей посылке и сведения количества меньшей посылки.

§ 768. Неправильные деструктивные модусы соответствуют двум неправильным типам частично соединительного силлогизма и имеют в своей основе те же логические ошибки простого силлогизма. Утверждение антецедента разделительного суждения эквивалентно полусоединительной логической ошибке отрицания антецедента и поэтому включает в себя обычную силлогистическую ошибку незаконного расширения большего термина.

Утверждение консеквента разделительного суждения эквивалентно той же логической ошибке в полусоединительной форме и поэтому включает в себя обычную силлогистическую ошибку нераспределенности среднего термина.

Утверждение антецедента = Незаконное расширение большего термина.

Либо A есть B, либо C есть D. A есть B. .'. C не есть D.

равно

Если A не есть B, C есть D. A есть B. .'. C не есть D.

равно

Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. Это не случай A, не будучи B. .'. Это не случай C, не будучи D.

Утверждение консеквента = Нераспределенность среднего термина.

Либо A есть B, либо C есть D. C есть D.

равно

Если A не есть B, C есть D. C есть D.

равно

Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. Это случай C, будучи D.

§ 769. Что касается консеквента, два вида сложных рассуждений, обсуждавшихся до сих пор, идентичны как по внешнему виду, так и по существу. Очевидная разница в процедуре в случае антецедента, а именно то, что он утверждается в частично соединительном, но отрицается в разделительном силлогизме, обусловлена лишь тем фактом, что в разделительном суждении истинность консеквента вовлечена в ложность антецедента, так что, поскольку антецедент обязательно является отрицательным, отрицать его по внешнему виду — значит в действительности утверждать его.

ГЛАВА XXV.

Разделительный силлогизм, рассматриваемый как непосредственное умозаключение.

§ 770. Если не делать акцент на переходе от разделительной гипотезы к факту, разделительный силлогизм будет с той же легкостью переходить, как и его предшественник, в формы непосредственного умозаключения.

§ 771.

Отрицание антецедента. Подчинение.

Либо A есть B, либо C есть D, .'. A, не будучи B, C есть D. Каждый случай A, не будучи B, является случаем C, будучи D. .'. Некоторый случай A, не будучи B, является случаем C, будучи D.

§ 772.

Отрицание консеквента. Обращение посредством противопоставления + Подчинение.

Либо A есть B, либо C есть D. .'. C, не будучи D, A есть B. Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все случаи C, не будучи D, являются случаями A, будучи B. .'. Некоторый случай C, не будучи D, является случаем A, будучи B.

§ 773. Аналогично, два неправильных типа разделительного силлогизма будут совпадать с логическими ошибками непосредственного умозаключения.

§ 774.

Утверждение антецедента. Противопоставление без обращения.

Либо A есть B, либо C есть D. .'. A, будучи B, C не есть D. Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все случаи A, будучи B, являются случаями C, не будучи D.

§ 775. Утверждение антецедента, таким образом, подпадает под формулу —

Все не-A есть B, .'. Все A есть не-B,

форма умозаключения, которая не может быть верной, кроме случаев, когда известно, что A и B несовместимы. Кто, например, согласился бы с этим? —

Все не занимающиеся греблей люди играют в крикет. .'. Все занимающиеся греблей люди не играют в крикет.

§ 776.

Утверждение консеквента. Простое обращение A.

Либо A есть B, либо C есть D. .'. C, будучи D, A не есть B. Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Все случаи C, будучи D, являются случаями A, не будучи B.

§ 777. Мы можем, однако, рассуждать таким образом —

Обращение A per accidens. Либо A есть B, либо C есть D. .'. C, будучи D, A иногда есть B. Все случаи A, не будучи B, являются случаями C, будучи D. .'. Некоторые случаи C, будучи D, являются случаями A, не будучи B.

Люди, которые сдают этот экзамен, должны обладать либо талантом, либо трудолюбием. .'. Признавая, что они трудолюбивы, они могут быть без таланта.

ГЛАВА XXVI.

О смешанной форме сложного силлогизма.

§ 778. Под этим заголовком включены все силлогизмы, в которых соединительная посылка сочетается с разделительной. Самая известная форма —

Дилемма.

§ 779. Дилемма может быть определена как —

Сложный силлогизм, имеющий в качестве большей посылки соединительное суждение с более чем одним антецедентом, или более чем одним консеквентом, или и тем, и другим, которые (антецедент или консеквент) меньшая посылка разделительно утверждает или отрицает.

§ 780. Понимание дилеммы облегчится, если иметь в виду следующие три момента —

(1) что дилемма соответствует канону частично соединительного силлогизма, и поэтому правильное заключение может быть получено только путем утверждения антецедента или отрицания консеквента;

(2) что меньшая посылка должна быть разделительной;

(3) что если только антецедентов больше одного, заключение будет простым суждением; но если и антецедентов, и консеквентов больше одного, заключение само будет разделительным.

§ 781. Дилемма, как будет видно, отличается от частично соединительного силлогизма главным образом тем, что имеет разделительное утверждение антецедента или отрицание консеквента в меньшей посылке, вместо простого. Именно это составляет сущность дилеммы и определяет ее возможные разновидности. Ибо если только антецедентов или только консеквентов больше одного, мы должны, чтобы получить разделительную меньшую посылку, утверждать антецедент или отрицать консеквент соответственно; тогда как если их больше одного в обоих случаях, мы можем выбрать любой путь. Это дает нам четыре типа дилеммы.

§ 782.

(1). Простая конструктивная.

Если A есть B или C есть D, E есть F. Либо A есть B, либо C есть D. .'. E есть F.

(2). Простая деструктивная.

Если A есть B, C есть D и E есть F. Либо C не есть D, либо E не есть F. .'. A не есть B.

(3). Сложная конструктивная.

Если A есть B, C есть D; и если E есть F, G есть H. Либо A есть B, либо E есть F. .'. Либо C есть D, либо G есть H.

(4). Сложная деструктивная.

Если A есть B, C есть D; и если E есть F, G есть H. Либо C не есть D, либо G не есть H. .'. Либо A не есть B, либо E не есть F.

§ 783.

(1). Простая конструктивная.

Если она тонет или если она плывет, ей придет конец. Она должна либо утонуть, либо плыть. .'. Ей придет конец.

(2). Простая деструктивная.

Если я поеду в город, я должен заплатить за билет и оплатить счет в отеле. Либо я не могу заплатить за билет, либо я не могу оплатить счет в отеле. .'. Я не могу поехать в город.

(3). Сложная конструктивная.

Если я останусь в этой комнате, я сгорю заживо, а если я выпрыгну из окна, я сломаю шею. Я должен либо остаться в комнате, либо выпрыгнуть из окна. .'. Я должен либо сгореть заживо, либо сломать шею.

(4). Сложная деструктивная.

Если бы он был умен, он увидел бы свою ошибку; и если бы он был искренен, он признал бы ее. Либо он не видит своей ошибки, либо он не признает ее. .'. Либо он не умен, либо он не искренен.

§ 784. Следует заметить, что простая деструктивная дилемма не допускала бы разделительного консеквента. Если бы мы сказали,

Если A есть B, либо C есть D, либо E есть F, Либо C не есть D, либо E не есть F,

мы не отрицали бы консеквент. Ибо «E не есть F» сделало бы истинным то, что C есть D, а «C не есть D» сделало бы истинным то, что E есть F; так что в любом случае одна из альтернатив была бы истинной, что как раз и утверждает разделительная форма «Либо C есть D, либо E есть F».

§ 785. В случае сложной конструктивной дилеммы отдельные члены, вместо того чтобы распределяться по отношению друг к другу, могут быть соединены вместе как целое — следующим образом —

Если А есть В или Е есть F, то С есть D или G есть H. Либо А есть В, либо Е есть F. .'. Либо С есть D, либо G есть H.

В такой форме сходство дилеммы с частично конъюнктивным силлогизмом распознается более непосредственно. Большая посылка в этой форме более неопределенна, чем в предыдущей. Ибо теперь каждый антецедент имеет дизъюнктивный выбор консеквентов, вместо того чтобы ограничиваться одним. Эта неопределенность, однако, не влияет на заключение. Ибо, пока заключение установлено, не имеет значения, из каких членов большей посылки вытекают его собственные члены.

§ 786. Следует тщательно заметить, что мы не можем рассматривать сложную деструктивную дилемму таким же образом.

Если А есть В или Е есть F, то С есть D или G есть H. Либо С не есть D, либо G не есть H.

Поскольку консеквенты больше не связаны индивидуально с антецедентами, дизъюнктивное отрицание их оставляет возможность того, что антецедент в целом может быть истинным. Ибо «С не есть D» делает истинным то, что G есть H, а «G не есть H» делает истинным то, что С есть D. В любом случае тогда один из них истинен, что и требовалось консеквентом большей посылки. Следовательно, консеквент не был действительно опровергнут.

§ 787. Ради простоты мы ограничили примеры случаем двух антецедентов или консеквентов. Но мы можем иметь их столько, сколько пожелаем, так что получится трилемма, тетралемма и так далее.

ТРИЛЕММА. Если А есть В, то С есть D; и если Е есть F, то G есть H; и если K есть L, то M есть N. Либо А есть В, либо Е есть F, либо K есть L. .'. Либо С есть D, либо G есть H, либо K есть L.

§ 788. Увидев, что такое истинная дилемма, мы теперь рассмотрим некоторые формы рассуждения, которые напоминают дилеммы, не являясь таковыми.

§ 789. Это, например, не дилемма —

Если А есть В или если Е есть F, то С есть D. Но А есть В и Е есть F. .'. С есть D.

Если он соблюдает субботу или если он отказывается есть свинину, то он еврей. Но он и соблюдает субботу, и отказывается есть свинину. .'. Он еврей.

То, что мы имеем здесь, — это комбинация двух частично конъюнктивных силлогизмов с одним и тем же заключением, которое было бы установлено каждым из них по отдельности. Доказательство избыточно.

§ 790. Не является дилеммой и следующее —

Если А есть В, то С есть D и Е есть F. Ни С не есть D, ни Е не есть F. .'. А не есть В.

Если этот треугольник равносторонний, то его стороны и его углы будут равны. Но ни его стороны, ни его углы не равны. .'. Он не равносторонний.

Это еще одна комбинация двух конъюнктивных силлогизмов, оба из которых указывают на одно и то же заключение. Доказательство снова избыточно. В этом случае мы имеем консеквент, отрицаемый в обоих, тогда как в предыдущем мы имели антецедент, утверждаемый. Только для удобства такие аргументы, как эти, облекаются в форму единого силлогизма. Их реальное различие можно увидеть из того факта, что мы здесь отрицаем каждое суждение отдельно, делая таким образом два независимых утверждения — С не есть D и Е не есть F. Но в истинном примере простой деструктивной дилеммы мы отрицаем не истинность двух суждений, содержащихся в консеквенте, а их совместимость; другими словами, мы делаем дизъюнктивное отрицание.