«Дедуктивная логика»

[Иллюстрация]

§ 549. Однако следует заметить, что хотя средний термин не может быть большего объема, чем больший, или меньшего объема, чем меньший (если последний распределен), ничто не мешает всем трем или любым двум из них быть равнообъемными.

§ 550. Далее, когда меньший термин нераспределен, мы имеем либо случай пересечения двух классов, из которого нельзя сказать, какой из них больше, либо меньший термин фактически больше среднего, когда он находится к нему в отношении рода к виду, как в следующем силлогизме —

Все негры имеют курчавые волосы. Некоторые африканцы — негры. .'. Некоторые африканцы имеют курчавые волосы.

[Иллюстрация]

§ 551. Следовательно, названия применяются не со строгой точностью даже в случае утвердительного силлогизма; а когда силлогизм отрицательный, они вовсе неприменимы: поскольку в отрицательных суждениях у нас нет средств для сравнения относительного объема используемых терминов. Если бы мы сказали в большей посылке нашего типичного силлогизма: «Ни одно млекопитающее не является хладнокровным» и сделали заключение «Ни один кит не является хладнокровным», мы не смогли бы сравнить относительный объем терминов «млекопитающее» и «хладнокровное», поскольку один был просто исключен из другого.

[Иллюстрация]

§ 552. До сих пор мы скорее описывали, чем определяли силлогизм. Все продукты мысли, как мы помним, являются результатами сравнения. Силлогизм, который является одним из них, может рассматриваться таким образом двумя способами —

(1) Как сравнение двух суждений посредством третьего.

(2) Как сравнение двух терминов посредством третьего или среднего термина.

§ 553. Два суждения, которые сравниваются друг с другом, — это большая посылка и заключение, которые приводятся в связь посредством меньшей посылки. Так, в вышеприведенном силлогизме мы сравниваем заключение «Все киты теплокровны» с большей посылкой «Все млекопитающие теплокровны» и обнаруживаем, что первое содержится во втором, как только мы знакомимся с промежуточным суждением «Все киты — млекопитающие».

§ 554. Два термина, которые сравниваются друг с другом, — это, конечно, больший и меньший.

§ 555. Силлогизм — это лишь форма, в которую могут быть облечены наши дедуктивные умозаключения ради демонстрации их убедительности. Это не та форма, которую они естественно принимают в речи или письме. На практике заключение обычно излагается первым, а посылки вводятся какой-либо причинной частицей, такой как «потому что», «поскольку», «ибо» и т. д. Мы начинаем с нашего заключения, а затем приводим причину для него, предоставляя посылки.

§ 556. Заключение, изложенное таким образом первым, называлось логиками Problema или Quaestio, рассматриваясь как проблема или вопрос, на который нужно найти решение или ответ путем предоставления посылок.

§ 557. В обычном дискурсе и письме силлогизм обычно излагается дефектно, причем одна из посылок или, в некоторых случаях, само заключение опускаются. Так, вместо того чтобы аргументировать в полном объеме

Все люди подвержены ошибкам, Папа — человек, .'. Папа подвержен ошибкам,

мы довольствуемся тем, что говорим: «Папа подвержен ошибкам, ибо он человек», или «Папа подвержен ошибкам, потому что все люди таковы»; или, возможно, мы просто сказали бы: «Все люди подвержены ошибкам, и Папа — человек», оставляя на усмотрение наших слушателей предоставить желаемое заключение. Силлогизм, изложенный таким образом эллиптически, обычно, хотя и неверно, называется энтимемой. Когда опускается большая посылка, это называется энтимемой первого порядка; когда опускается меньшая — энтимемой второго порядка; а когда опускается заключение — энтимемой третьего порядка.

ГЛАВА IX.

О модусе и фигуре.

§ 558. Силлогизмы могут различаться двумя способами —

(1) по модусу;

(2) по фигуре.

§ 559. Модус зависит от вида используемых суждений. Так, силлогизм, состоящий из трех общеутвердительных суждений, AAA, будет считаться отличающимся по модусу от того, который состоит из таких суждений, как EIO, или любой другой комбинации, которая могла бы быть сделана. Силлогизм, ранее приведенный для доказательства подверженности Папы ошибкам, относится к модусу AAA. Если бы мы сделали только частное заключение «Некоторые Папы подвержены ошибкам», он попал бы в модус AAI.

§ 560. Фигура зависит от расположения терминов в суждениях. Таким образом, различие фигуры является внутренним по отношению к различию модуса, то есть один и тот же модус может быть в любой фигуре.

§ 561. Теперь мы покажем, сколько существует возможных разновидностей модуса и фигуры, независимо от их логической валидности.

§ 562. И сначала о модусе.

Поскольку каждый силлогизм состоит из трех суждений, и каждое из этих суждений может быть A, E, I или O, ясно, что будет столько возможных модусов, сколько может быть комбинаций из четырех вещей, взятых по три, без ограничений на повторение. Будет видно, что существует ровно шестьдесят четыре таких комбинации. Ибо за A может следовать либо оно само, либо E, I или O. Предположим, что за ним следует оно само. Тогда эта пара посылок, AA, может иметь в качестве заключения либо A, E, I, либо O, что дает четыре комбинации, начинающиеся с AA. Подобным образом будет четыре, начинающихся с AE, четыре с AI и четыре с AO, что дает в сумме шестнадцать комбинаций, начинающихся с A. Аналогично будет шестнадцать, начинающихся с E, шестнадцать с I, шестнадцать с O — всего шестьдесят четыре. Однако очень немногие из этих возможных комбинаций окажутся правомерными при проверке правилами силлогизма.

§ 563. Далее о фигуре.

Существует четыре возможных разновидности фигуры в силлогизме, что можно увидеть, рассмотрев позиции, которые могут занимать средний термин в посылках. Ибо, поскольку в каждой посылке только два термина, позиция, занимаемая средним термином, обязательно определяет позицию остальных. Ясно, что средний термин должен либо занимать одну и ту же позицию в обеих посылках, либо нет, то есть он должен быть либо субъектом в обеих, либо предикатом в обеих, либо субъектом в одной и предикатом в другой. Теперь, если мы не знакомы с заключением нашего силлогизма, мы не знаем, какой из них является большим, а какой меньшим термином, и поэтому не имеем средств различать одну посылку от другой; следовательно, мы должны остановиться здесь и сказать, что возможны только три различных расположения. Но если заключение также предполагается известным, то мы можем различить одну посылку как большую, а другую как меньшую; и так мы можем пойти дальше и установить, что если средний термин не занимает одну и ту же позицию в обеих посылках, он должен быть либо субъектом в большей и предикатом в меньшей, либо предикатом в большей и субъектом в меньшей.

§ 564. Отсюда следуют

Четыре фигуры.

Когда средний термин является субъектом в большей и предикатом в меньшей посылке, мы говорим, что имеем Первую фигуру.

Когда средний термин является предикатом в обеих посылках, мы говорим, что имеем Вторую фигуру.

Когда средний термин является субъектом в обеих посылках, мы говорим, что имеем Третью фигуру.

Когда средний термин является предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке, мы говорим, что имеем Четвертую фигуру.

§ 565. Пусть A — больший термин; B — средний; C — меньший.

Фигура I. Фигура II. Фигура III. Фигура IV. B—A A—B B—A A—B C—B C—B B—C B—C C—A C—A C—A C—A

Все эти фигуры правомерны, хотя четвертая сравнительно бесполезна.

§ 566. Будет полезно объяснить на примере значение утверждения, сделанного ранее, что различие фигуры является внутренним по отношению к различию модуса. Мы возьмем модус EIO и, варьируя положение терминов, построим силлогизм в нем в каждой из четырех фигур.

I. E Ни один злой человек не счастлив. I Некоторые процветающие люди злы. O .'. Некоторые процветающие люди не счастливы.

II. E Ни один счастливый человек не зол. I Некоторые процветающие люди злы. O .'. Некоторые процветающие люди не счастливы.

III. E Ни один злой человек не счастлив. I Некоторые злые люди процветают. O .'. Некоторые процветающие люди не счастливы.

IV. E Ни один счастливый человек не зол. I Некоторые злые люди процветают. O .'. Некоторые процветающие люди не счастливы.

§ 567. В выбранном нами модусе, благодаря своеобразной природе посылок, обе из которых допускают простое обращение, случается, что все полученные силлогизмы валидны. Но в подавляющем большинстве модусов ни один силлогизм не был бы валидным вовсе, а во многих модусах силлогизм был бы валидным в одной фигуре и невалидным в другой. Однако пока нас интересуют только мыслимые комбинации, в отрыве от вопроса об их правомерности.

§ 568. Теперь, поскольку существует четыре различных фигуры и шестьдесят четыре различных модуса, мы получаем всего 256 возможных способов расположения трех терминов в трех суждениях, то есть 256 возможных форм силлогизма.

ГЛАВА X.

О каноне рассуждения.

§ 569. Первая фигура рассматривалась логиками как единственный совершенный тип силлогизма, потому что валидность модусов в этой фигуре может быть проверена непосредственно их соответствием или несоответствием определенной аксиоме, истинность которой самоочевидна. Эта аксиома известна как Dictum de Omni et Nullo. Она может быть выражена следующим образом —

Все, что может быть утверждено или отрицаемо относительно целого класса, может быть утверждено или отрицаемо относительно всего, что содержится в этом классе.

§ 570. Этот способ изложения аксиомы предполагает, что предикация делается в объеме, тогда как более естественно рассматривать ее как сделанную в содержании.

§ 571. Тот же принцип может быть выражен интенсионально следующим образом —

Все, что обладает определенными атрибутами, обладает также атрибутами, которые неизменно сопровождают их [Сноска: Nota notae est nota rei ipsius. «Все, что имеет какой-либо признак, имеет то, признаком чего он является». Милль, том I, стр. 201].

§ 572. Самим Аристотелем принцип был выражен в нейтральной форме так —

«Все, что утверждается о предикате, будет утверждаться также о субъекте [Сноска: [Греческий: osa katà toû kategorouménou légetai pánta kaì katà toû hypokeiménou rhaetésetai]. Cat. 3, § I]».

Однако этот способ изложения слишком расплывчат.

§ 573. Принцип, точно сформулированный, выглядит следующим образом —

Все, что может быть утверждено или отрицаемо универсально относительно предиката утвердительного суждения, может быть утверждено или отрицаемо также относительно субъекта.

§ 574. Так, при наличии утвердительного суждения «Киты — млекопитающие», если мы можем утверждать что-либо универсально относительно предиката «млекопитающие», как, например, что «Все млекопитающие теплокровны», мы сможем утверждать то же самое относительно субъекта «киты»; и если мы можем отрицать что-либо универсально относительно предиката, как то, что «Ни одно млекопитающее не является яйцекладущим», мы сможем отрицать то же самое относительно субъекта.

§ 575. Как бы ни формулировался предполагаемый канон рассуждения, он имеет недостаток, заключающийся в том, что применяется только к одной фигуре, а именно к первой. Характеристика рассуждения в этой фигуре состоит в том, что некоторое общее правило поддерживается как верное в частном случае. Большая посылка устанавливает некоторый общий принцип, утвердительный или отрицательный; меньшая посылка утверждает, что частный случай подпадает под этот принцип; а заключение применяет общий принцип к частному случаю. Но хотя все силлогистическое рассуждение может быть притянуто к соответствию с этим типом, некоторые из них находят выражение более естественно другими способами.

§ 576. Поэтому современные логики предпочитают отказаться от Dictum de Omni et Nullo в любом виде и заменить его следующими тремя аксиомами, которые применяются ко всем фигурам одинаково.

Три аксиомы медиативного умозаключения.

(1) Если два термина согласуются с одним и тем же третьим термином, они согласуются друг с другом.

(2) Если один термин согласуется, а другой не согласуется с одним и тем же третьим термином, они не согласуются друг с другом.

(3) Если два термина не согласуются с одним и тем же третьим термином, они могут как соглашаться, так и не соглашаться друг с другом.

§ 577. Первая из этих аксиом является принципом всех утвердительных силлогизмов, вторая — всех отрицательных; третья указывает условия, при которых никакое заключение не может быть сделано. Если есть хоть какое-то согласие между двумя терминами и третьим, как в случаях, предусмотренных в первой и второй аксиомах, тогда мы имеем заключение того или иного рода: если иначе, мы не имеем никакого.

§ 578. Следует понимать в отношении этих аксиом, что, когда мы говорим о терминах, согласующихся или не согласующихся с одним и тем же третьим термином, мы имеем в виду, что они согласуются или не согласуются с одной и той же его частью.

§ 579. Следовательно, при применении этих аксиом необходимо помнить правила распределенности терминов. Так, из

Всякое B есть A, Ни одно C не есть B,

единственное умозаключение, которое может быть сделано, — это то, что Некоторое A не есть C (что меняет фигуру с первой на четвертую). Ибо только часть A, как было известно, согласуется с B. На теории квантифицированного предиката мы могли бы сделать умозаключение Ни одно C не есть некоторое A.

§ 580. Разумеется, термины могут согласовываться с разными частями одного и того же третьего термина, не имея при этом никакой связи друг с другом. Так,

Все птицы летают. Все летучие мыши летают.

Но мы не делаем из этого вывода, что летучие мыши — это птицы, или наоборот.

§ 581. С другой стороны, если бы мы сказали:

Все птицы откладывают яйца, Ни одна летучая мышь не откладывает яиц,

мы могли бы с уверенностью сделать вывод:

Ни одна летучая мышь не является птицей.

Ибо термин «летучие мыши», будучи исключенным из всего объема термина «откладывающие яйца», тем самым необходимо исключается из той его части, которая совпадает с «птицами».

[Иллюстрация]

ГЛАВА XI.

Об общих правилах силлогизма.

§ 582. Теперь мы переходим к установлению определенных общих правил, которым должны соответствовать все правильные силлогизмы. Они делятся на первичные и производные.

I. Первичные.

(1) Силлогизм должен состоять только из трех суждений.

(2) Силлогизм должен состоять только из трех терминов.

(3) Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз в посылках.

(4) Ни один термин не должен быть распределен в заключении, если он не был распределен в посылках.

(5) Из двух отрицательных посылок ничего не следует.

(6) Если одна посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

(7) Если заключение отрицательное, одна из посылок должна быть отрицательной; но если заключение утвердительное, обе посылки должны быть утвердительными.

II. Производные.

(8) Из двух частных посылок ничего не следует.

(9) Если одна посылка частная, то и заключение должно быть частным.

§ 583. Первые два из этих правил подразумеваются в определении силлогизма, с которого мы начали. Мы сказали, что его можно рассматривать либо как сравнение двух суждений посредством третьего, либо как сравнение двух терминов посредством третьего. Следовательно, нарушение любого из этих правил противоречило бы фундаментальному понятию силлогизма. Первое из наших двух определений (§ 552) непосредственно применимо только к силлогизмам первой фигуры; но поскольку все силлогизмы могут быть выражены, как мы вскоре увидим, в первой фигуре, оно косвенно применимо ко всем. Когда кажется, что какой-либо процесс опосредованного умозаключения имеет более двух посылок, всегда обнаруживается, что это не один, а несколько силлогизмов. Если суждений меньше трех, как в логической ошибке «предвосхищения основания», где заключение просто повторяет одну из посылок, то силлогизма нет вовсе.

Что касается второго правила, очевидно, что любой попытка построить силлогизм, имеющий более трех терминов, не может соответствовать условиям ни одной из аксиом опосредованного умозаключения.

§ 584. Следующие два правила предостерегают от двух логических ошибок, которые губительны для большинства силлогизмов с порочной структурой.

§ 585. Нарушение правила 3 известно как логическая ошибка нераспределенного среднего термина. Причина этого правила очевидна. Ибо если средний термин не используется ни в одной из посылок во всем своем объеме, мы можем ссылаться на одну его часть в одной посылке и на совершенно другую часть в другой, так что на самом деле никакого среднего термина не будет вовсе. Из таких посылок, как эти —

Все свиньи всеядны, Все люди всеядны,

очевидно, что ничего не следует. Или, опять же, возьмем такие посылки —

Некоторые люди подвержены ошибкам, Все Папы — люди.

Здесь возможно, что «Все Папы» могут совпадать именно с той частью термина «человек», относительно которой неизвестно, совпадает ли она с «подверженными ошибкам» или нет.

§ 586. Нарушение правила 4 известно как логическая ошибка незаконного процесса. Если больший термин распределен в заключении, не будучи распределенным в посылке, мы имеем то, что называется незаконным процессом большего термина; если то же самое происходит с меньшим термином, мы имеем незаконный процесс меньшего термина.

§ 587. Причина этого правила заключается в том, что если термин используется в заключении во всем своем объеме, а в посылке, где он встречался, так не использовался, мы будем рассуждать от части к целому. Это тот же вид логической ошибки, который, как мы обнаружили, лежит в основе простого обращения суждения типа A.

§ 588. Возьмем, к примеру, следующее —

Все ученые люди сходят с ума. Джон не является ученым человеком. .'. Джон не сойдет с ума.

В заключении «Джон» исключается из всего класса лиц, которые сходят с ума, тогда как в посылках, при допущении, что все ученые люди сходят с ума, не было сказано, что они — все люди, которые так поступают. Мы имеем здесь незаконный процесс большего термина.

§ 589. Или, опять же, возьмем следующее —

Все радикалы алчны. Все радикалы бедны. .'. Все бедные люди алчны.

Заключение здесь, безусловно, не оправдано нашими посылками. Ибо в них мы говорили только о некоторых бедных людях, поскольку предикат утвердительного суждения не распределен.

§ 590. Правило 5 — это просто иной способ формулировки третьей аксиомы опосредованного умозаключения. Знание того, что два термина не согласуются с одним и тем же третьим термином, не дает нам оснований для какого-либо вывода о том, согласуются они друг с другом или нет, например:

Жвачные животные не являются яйцекладущими. Овцы не являются яйцекладущими.

Насколько можно судить по посылкам, овцы могут быть или не быть жвачными.

§ 591. Это правило иногда может нарушаться по видимости, хотя и не в действительности. Например, следующее рассуждение является вполне законным.

Никакое средство от коррупции не является эффективным, если оно не делает ее бесполезной. Ничто, кроме голосования, не делает коррупцию бесполезной. .'. Ничто, кроме голосования, не является эффективным средством от коррупции.

Но при рассмотрении этого мы обнаруживаем, что здесь четыре термина —

Ни одно не-A не есть B. Ни одно не-C не есть A. .'. Ни одно не-C не есть B.

Нарушение правила 5 здесь становится возможным из-за дополнительного нарушения правила 2. Чтобы средний термин был одинаковым в обеих посылках, мы вынуждены сделать меньшую посылку утвердительной, таким образом:

Ни одно не-A не есть B. Все не-C есть не-A. .'. Ни одно не-C не есть B.

Никакое средство, которое не делает коррупцию бесполезной, не является эффективным. Все, кроме голосования, не делает коррупцию бесполезной. .'. Ничто, кроме голосования, не является эффективным.

§ 592. Правило 6 гласит, что если одна посылка отрицательная, то заключение должно быть отрицательным. Теперь, в соответствии с правилом 5, если одна посылка отрицательная, другая должна быть утвердительной. Таким образом, мы имеем случай, предусмотренный во второй аксиоме, а именно: один термин согласуется, а другой не согласуется с одним и тем же третьим термином; и мы знаем, что это может дать основание только для суждения о несогласии между самими двумя терминами — иными словами, к отрицательному заключению.

§ 593. Правило 7 гласит, что если заключение отрицательное, одна из посылок должна быть отрицательной; но если заключение утвердительное, обе посылки должны быть утвердительными. Из аксиом ясно, что суждение о несогласии может быть выведено только из суждения о согласии в сочетании с суждением о несогласии, и что суждение о согласии может быть результатом только двух предшествующих суждений о согласии.

§ 594. Семь правил, уже рассмотренных, очевидны сами по себе, будучи по своей природе определениями и аксиомами: но два оставшихся правила, которые имеют дело с частными посылками, допускают доказательство на основе своих предшественников.

§ 595. Доказательство правила 8. — О том, что две частные посылки ничего не доказывают.

Мы знаем из правила 5, что обе посылки не могут быть отрицательными. Следовательно, они должны быть либо обе утвердительными (II), либо одна утвердительная и одна отрицательная (IO или OI).

Теперь посылки II не распределяют ни одного термина вообще, и поэтому средний термин не может быть распределен, что нарушило бы правило 3.

Далее, в посылках IO или OI распределен только один термин, а именно предикат суждения O. Но правило 3 требует, чтобы этот единственный термин был средним термином. Следовательно, больший термин должен быть нераспределенным в большей посылке. Но поскольку одна из посылок отрицательная, заключение должно быть отрицательным, согласно правилу 6. И каждое отрицательное суждение распределяет свой предикат. Следовательно, больший термин должен быть распределен там, где он встречается как предикат заключения. Но он не был распределен в большей посылке. Следовательно, при выводе любого заключения мы нарушаем правило 4 посредством незаконного процесса большего термина.

§ 596. Доказательство правила 9. — О том, что если одна посылка частная, заключение должно быть частным.

Поскольку две отрицательные посылки исключаются правилом 5, а две частные — правилом 8, единственными парами посылок, которые мы можем иметь, являются —

AI, AO, EI. Конечно, частная посылка может предшествовать общеутвердительной, но порядок посылок не повлияет на рассуждение.

Посылки AI распределяют между собой только один термин. Это должен быть средний термин согласно правилу 3. Следовательно, заключение должно быть частным, так как его субъект не может быть распределен,

Посылки AO и EI каждая распределяют два термина, один из которых должен быть средним термином согласно правилу 3: так что остается только один термин, который может быть распределен в заключении. Но заключение должно быть отрицательным согласно правилу 4. Следовательно, его предикат должен быть распределен. Отсюда его субъект не может быть таковым. Следовательно, заключение должно быть частным.

§ 597. Правила 6 и 9 часто объединяются в одно выражение — «Заключение должно следовать за слабейшей частью», при этом отрицательное считается слабее утвердительного, а частное — слабее общего.

§ 598. Наиболее важные правила силлогизма подытожены в следующих мнемонических строках, которые, по-видимому, были усовершенствованы, хотя и не изобретены, средневековым логиком, известным как Петр Испанский, который впоследствии был возведен на папский престол под именем Папы Иоанна XXI и скончался в 1277 году —

Distribuas medium, nec quartus terminus adsit; Utraque nec praemissa negans, nec particularis; Sectetur partem conclusio deteriorem, Et non distribuat, nisi cum praemissa, negetve.

ГЛАВА XII.

Об определении законных модусов силлогизма.

§ 599. Следует помнить, что было найдено 64 возможных модуса, каждый из которых может встречаться в любой из четырех фигур, что дает нам в общей сложности 256 возможных разновидностей силлогизма. Задача, стоящая перед нами сейчас, состоит в том, чтобы определить, сколько из этих комбинаций модуса и фигуры являются законными.

§ 600. Применяя предыдущие правила, мы можем сократить 64 возможных модуса до 11 правильных. Это можно сделать более длинным или более коротким способом. Более длинный метод, который, возможно, легче для понимания, заключается в том, чтобы записать 64 возможных модуса, а затем вычеркнуть те, которые нарушают какие-либо правила силлогизма.

AAA -AEA- -AIA- -AOA- -AAE- AEE -AIE- -AOE- AAI -AEI- AII -AOI- -AAO- AEO -AIO- AOO -EAA- -EEA- -EIA- -EOA- EAE -EEE- -EIE- -EOE- -EAI- -EEI- -EII- -EOI- EAO -EEO- EIO -EOO- [Иллюстрация]

§ 601. Перечеркнутые группы — это те, в которых посылки вообще не могут дать заключения из-за нарушения правила 6 или 9; в остальных посылки законны, но из каждой из них сделан неверный вывод, как показано перечеркиванием.

§ 602. IEO стоит особняком как нарушающий правило 4. Это может потребовать небольшого объяснения.

Поскольку заключение отрицательное, больший термин, который является его предикатом, должен быть распределен. Но большая посылка, будучи I, не распределяет ни субъект, ни предикат. Следовательно, IEO всегда должен включать незаконный процесс большего термина.

§ 603. 11 модусов, которые остались правильными после проверки по правилам силлогизма, следующие —

AAA. AAI. AEE. AEO. AII. AOO. EAE. EAO. EIO. IAI. OAO. § 604. Теперь мы придем к тому же результату более коротким и научным методом. Этот метод состоит в том, чтобы сначала определить, какие пары посылок являются правильными в соответствии с правилами 6 и 9, а затем изучить, какие заключения могут быть законно выведены из них в соответствии с другими правилами силлогизма.

§ 605. Большая посылка может быть A, E, I или O. Если это A, меньшая также может быть A, E, I или O. Если это E, меньшая может быть только A или I. Если это I, меньшая может быть только A или E. Если это O, меньшая может быть только A. Отсюда получается 9 правильных пар посылок.

AA. AE. AI. AO. EA. EI. IA. IE. OA. Три из этих пар, а именно AA, AE, EA, дают по два заключения каждая, одно общее и одно частное, которые не нарушают никаких правил силлогизма; одна из них, IE, не дает никакого заключения; остальные пять имеют заключение, ограниченное одним суждением, на том принципе, что заключение должно следовать за слабейшей частью. Следовательно, мы приходим к тому же результату, что и раньше, — 11 законных модусов —

AAA. AAI. AEE. AEO. EAE. EAO. AII. AOO. EIO. IAI. OAO. ГЛАВА XIII.

Об особых правилах четырех фигур.

§ 606. Наша следующая задача — определить, насколько 11 модусов, к которым мы пришли в последней главе, являются правильными в четырех фигурах. Но прежде чем это можно будет сделать, мы должны изложить

Особые правила четырех фигур.

ФИГУРА I.

Правило 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правило 2. Большая посылка должна быть общей.

ФИГУРА II.

Правило 1. Одна или другая посылка должна быть отрицательной.

Правило 2. Заключение должно быть отрицательным.

Правило 3. Большая посылка должна быть общей.

ФИГУРА III.

Правило 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правило 2. Заключение должно быть частным.

ФИГУРА IV.

Правило 1. Когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

Правило 2. Когда меньшая посылка частная, большая должна быть отрицательной.

Правило 3. Когда меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным.

Правило 4. Когда заключение отрицательное, большая посылка должна быть общей.

Правило 5. Заключение не может быть общеутвердительным.

Правило 6. Ни одна из посылок не может быть частноотрицательной.

§ 607. Особые правила первой фигуры — это лишь повторное утверждение в иной форме Dictum de Omni et Nullo. Ибо если бы большая посылка была частной, мы не имели бы ничего утвержденного или отрицаемого относительно целого класса; и если бы меньшая посылка была отрицательной, мы не имели бы ничего объявленного содержащимся в этом классе. Тем не менее, эти правила, как и остальные, допускают доказательство на основе расположения терминов в фигуре в сочетании с правилами распределения терминов (§ 293).

Доказательство особых правил четырех фигур.

ФИГУРА I.

§ 608. Доказательство правила 1. — Меньшая посылка должна быть утвердительной.

B—A C—B C—A Если возможно, пусть меньшая посылка будет отрицательной. Тогда большая должна быть утвердительной (согласно правилу 5), [Примечание: Это относится к общим правилам силлогизма.] и заключение должно быть отрицательным (согласно правилу 6). Но поскольку большая посылка утвердительная, ее предикат не распределен; а поскольку заключение отрицательное, его предикат распределен. Теперь больший термин в этой фигуре является предикатом как в большей посылке, так и в заключении. Следовательно, возникает незаконный процесс большего термина. Поэтому меньшая посылка должна быть утвердительной.

§ 609. Доказательство правила 2. — Большая посылка должна быть общей.

Поскольку меньшая посылка утвердительная, средний термин, который является ее предикатом, там не распределен. Следовательно, он должен быть распределен в большей посылке, где он является субъектом. Поэтому большая посылка должна быть общей.

ФИГУРА II.

§ 610. Доказательство правила 1. — Одна или другая посылка должна быть отрицательной.

A—B C—B C—A Поскольку средний термин является предикатом в обеих посылках, одна или другая должна быть отрицательной; иначе возникла бы ошибка нераспределенного среднего термина.

§ 611. Доказательство правила 2. — Заключение должно быть отрицательным.

Поскольку одна из посылок отрицательная, из этого следует, что заключение также должно быть таковым (согласно правилу 6).

§ 612. Доказательство правила 3. — Большая посылка должна быть общей.

Поскольку заключение отрицательное, больший термин будет там распределен. Но больший термин является субъектом в большей посылке. Следовательно, большая посылка должна быть общей (согласно правилу 4).

ФИГУРА III.

§ 613. Доказательство правила 1. — Меньшая посылка должна быть утвердительной.

B—A B—C C—A Доказательство этого правила такое же, как и в первой фигуре, поскольку обе фигуры схожи в том, что касается большего термина.

§ 614. Доказательство правила 2. — Заключение должно быть частным.

Поскольку меньшая посылка утвердительная, меньший термин, который является ее предикатом, будет там не распределен. Следовательно, он должен быть не распределен в заключении (согласно правилу 4). Поэтому заключение должно быть частным.

ФИГУРА IV.

§ 616. Доказательство правила 1. — Когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

Если бы меньшая посылка была частной, возникла бы ошибка нераспределенного среднего термина. [Примечание: В этой фигуре используются более короткие доказательства, так как студент к этому времени уже знаком с методом процедуры.]

§ 616. Доказательство правила 2. — Когда меньшая посылка частная, большая должна быть отрицательной.

A—B B—C C—A Это правило является обратным предыдущему и зависит от того же принципа.

§ 617. Доказательство правила 3. — Когда меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным.

Если бы заключение было общим, возник бы незаконный процесс меньшего термина.

§ 618. Доказательство правила 4. — Когда заключение отрицательное, большая посылка должна быть общей.

Если бы большая посылка была частной, возник бы незаконный процесс большего термина.

§ 619. Доказательство правила 5. — Заключение НЕ МОЖЕТ быть ОБЩЕУТВЕРДИТЕЛЬНЫМ.

Поскольку заключение утвердительное, посылки также должны быть таковыми (согласно правилу 7). Следовательно, меньший термин не распределен в меньшей посылке, где он является предикатом. Отсюда он не может быть распределен в заключении (согласно правилу 4). Следовательно, утвердительное заключение должно быть частным.

§ 620. Доказательство правила 6. — Ни одна из посылок не может быть ЧАСТНООТРИЦАТЕЛЬНОЙ.

Если бы большая посылка была частноотрицательной, заключение было бы отрицательным. Следовательно, больший термин был бы распределен в заключении. Но поскольку большая посылка частная, больший термин не мог бы быть распределен в ней. Следовательно, мы имели бы незаконный процесс большего термина.

Если бы меньшая посылка была частноотрицательной, то, поскольку большая должна быть утвердительной (согласно правилу 5), мы имели бы нераспределенный средний термин.

ГЛАВА XIV

Об определении модусов, которые являются правильными в четырех фигурах.

§ 621. Применяя только что приведенные особые правила, мы сможем определить, сколько из одиннадцати законных модусов являются правильными в четырех фигурах.

§ 622. Эти одиннадцать законных модусов оказались следующими:

AAA. AAI. AEE. AEO. AII. AOO. EAE. EAO. EIO. IAI. OAO. ФИГУРА I.

§ 623. Правило, согласно которому большая посылка должна быть общей, исключает последние два модуса, IAI, OAO. Правило, согласно которому меньшая посылка должна быть утвердительной, исключает еще три, а именно AEE, AEO, AOO.

Таким образом, у нас остаются шесть модусов, которые являются правильными в первой фигуре, а именно:

AAA. EAE. AII. EIO. AAI. EAO. ФИГУРА II.

§ 624. Правило, согласно которому одна посылка должна быть отрицательной, исключает четыре модуса, а именно AAA, AAI, AII, IAI. Правило, согласно которому большая посылка должна быть общей, исключает OAO. Таким образом, у нас остаются шесть модусов, которые являются правильными во второй фигуре, а именно:

EAE. AEE. EIO. AOO. EAO. AEO. ФИГУРА III.

§ 625. Правило, согласно которому заключение должно быть частным, ограничивает нас восемью модусами, два из которых, а именно AEE и AOO, исключаются правилом, согласно которому меньшая посылка должна быть утвердительной.

Таким образом, у нас остаются шесть модусов, которые являются правильными в третьей фигуре, а именно:

AAI. IAI. AII. EAO. OAO. EIO. ФИГУРА IV.

§ 626. Первый из одиннадцати модусов, AAA, исключается правилом, согласно которому заключение не может быть общеутвердительным.

Еще два модуса, а именно AOO и OAO, исключаются правилом, согласно которому ни одна из посылок не может быть частноотрицательной.

AII нарушает правило, согласно которому, когда большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

EAE нарушает правило, согласно которому, когда меньшая посылка утвердительная, заключение должно быть частным. Таким образом, у нас остаются шесть модусов, которые являются правильными в четвертой фигуре, а именно:

AAI. AEE. IAI. EAO. EIO. AEO. § 627. Таким образом, 256 возможных форм силлогизма были сведены к двум дюжинам законных комбинаций модуса и фигуры, причем шесть модусов являются правильными в каждой из четырех фигур.

ФИГУРА I. AAA. EAE. AII. EIO. (AAI. EAO.) ФИГУРА II. EAE. AEE. EIO. AOO. (EAO. AEO.) ФИГУРА III. AAI. IAI. AII. EAO. OAO. EIO. ФИГУРА IV. AAI. AEE. IAI. EAO. EIO. (AEO.) § 628. Пять модусов, заключенных в скобки, хотя и являются правильными, бесполезны. Ибо сделанное заключение меньше, чем то, которое оправдано посылками. Они называются субалтерными модусами, потому что их заключения могут быть выведены путем субалтернации из общих заключений, которые справедливо могут быть сделаны из тех же посылок. Таким образом, AAI является субалтерным к AAA, EAO к EAE, и так далее с остальными.

§ 629. Остальные 19 комбинаций модуса и фигуры, которые в широком смысле называют «модусами», хотя в строгом смысле их следует называть «фигурированными модусами», обычно упоминаются под названиями, приведенными в следующих мнемонических стихах —

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris; Cesare, Camestres, Festino, Baroko secundae; Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet; Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison: Quinque Subalterni, totidem Generalibus orti, Nomen habent nullum, nec, si bene colligis, usum.

§ 630. Гласные в этих строках указывают на буквы модуса. Все особые правила четырех фигур можно вывести из их рассмотрения. Следует особо отметить следующие моменты.

Первая фигура доказывает любой вид заключения и является единственной, которая может доказать A.

Вторая фигура доказывает только отрицательные заключения.

Третья фигура доказывает только частные заключения.

Четвертая фигура доказывает любое заключение, кроме A.

§ 631. Первая фигура называется совершенной, а остальные — несовершенными фигурами. Претензия первой фигуры на то, чтобы считаться совершенной, может быть обоснована следующими доводами —

1. Она одна непосредственно соответствует Dictum de Omni et Nullo.

2. Она достаточна для доказательства любого вида заключения и является единственной фигурой, в которой может быть установлено общеутвердительное суждение.

3. Только в модусе этой фигуры больший, средний и меньший термины находятся в своем относительном порядке по объему.

§ 632. Причина, по которой общеутвердительное суждение, которое, конечно, является бесконечно более важной формой суждения, может быть доказано только в первой фигуре, может быть понята следующим образом.

Доказательство того, что A может быть установлено только в фигуре I.

Заключение A требует, чтобы обе посылки были суждениями A (согласно правилу 7). Но меньший термин распределен в заключении как субъект суждения A и поэтому должен быть распределен в меньшей посылке, для чего он должен быть субъектом. Следовательно, средний термин должен быть предикатом и, следовательно, не распределен. Поэтому, чтобы средний термин был распределен, он должен быть субъектом в большей посылке, поскольку она также является суждением A. Но когда средний термин является субъектом в большей и предикатом в меньшей посылке, мы имеем то, что называется первой фигурой.

ГЛАВА XV.

Об особых канонах четырех фигур.

§ 633. До сих пор мы давали только отрицательный критерий законности, показав, какие модусы не опровергаются противоречием с какими-либо особыми правилами четырех фигур. Теперь мы установим особые каноны для четырех фигур, соответствие которым послужит положительным критерием правильности данного модуса в данной фигуре. Особый канон первой фигуры, конечно, будет практически эквивалентен Dictum de Omni et Nullo. Все они будут выражены в терминах объема для ясности.

Особые каноны четырех фигур.

ФИГУРА I.

§ 634. КАНОН. Если один термин полностью включает или исключает другой, который полностью или частично включает третий, то первый термин полностью или частично включает или исключает третий.

Здесь возникают четыре случая —

[Иллюстрация]

(1) Полное включение (Barbara).

Все B есть A. Все C есть B. .'. Все C есть A.

[Иллюстрация]

(2) Частичное включение (Darii).

Все B есть A. Некоторые C есть B. .'. Некоторые C есть A.

[Иллюстрация]

(3) Полное исключение (Celarent).

Ни одно B не есть A. Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A.

[Иллюстрация]

(4) Частичное исключение (Ferio).

Ни одно B не есть A. Некоторые C есть B. .'. Некоторые C не есть A.

ФИГУРА II. § 635. КАНОН. Если один термин исключается из другого, который полностью или частично включает третий, или включен в другой, из которого третий полностью или частично исключен, то первый исключается из всего или части третьего.

Здесь у нас четыре случая, все на исключение —

(1) Полное исключение на основании включения в исключенный термин (Cesare).

[Иллюстрация]

Ни одно A не есть B. Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A.

(2) Частичное исключение на основании аналогичного частичного включения (Festino).

[Иллюстрация]

Ни одно A не есть B. Некоторые C есть B. .'. Некоторые C не есть A.

(3) Полное исключение на основании исключения из включающего термина (Camestres).

[Иллюстрация]

Все A есть B. Ни одно C не есть B. .'. Ни одно C не есть A.

(4) Частичное исключение на основании аналогичного частичного исключения (Baroko).

[Иллюстрация]

Все A есть B. Некоторые C не есть B. .'. Некоторые C не есть A.

ФИГУРА III. § 636. КАНОН. Если два термина включают другой термин в качестве общего, или если первый включает целое, а второй — часть того же термина, или наоборот, то первый из этих двух терминов частично включает второй; и если первый исключается из целого термина, который полностью или частично включен во второй, или исключается из части термина, который полностью включен во второй, то первый исключается из части второго.

Здесь из формулировки очевидно, что возникают шесть случаев —

(1) Полное включение одного и того же термина в два других (Darapti).

[Иллюстрация]

Все B есть A. Все B есть C. .'. некоторые C есть A.

(2) Полное включение в первый и частичное включение во второй (Datisi).

[Иллюстрация]

Все B есть A. Некоторые B есть C. .'. некоторые C есть A.

(3) Частичное включение в первый и полное включение во второй (Disamis).

[Иллюстрация]

Некоторые B есть A. Все B есть C. .'. некоторые C есть A.

(4) Полное исключение первого из термина, который полностью включен во второй (Felapton).

[Иллюстрация]

Ни одно B не есть A. Все B есть C. .'. некоторые C не есть A.

(5) Полное исключение первого из термина, который частично включен во второй (Ferison).

[Иллюстрация]

Ни одно B не есть A. Некоторые B есть C. .'. некоторые C не есть A.

(6) Исключение первого из части термина, который полностью включен во второй (Bokardo).

[Иллюстрация]

Некоторые B не есть A. Все B есть C. .'. Некоторые C не есть A.

ФИГУРА IV. § 637. КАНОН. Если один термин полностью или частично включен в другой, который полностью включен в третий или исключен из него, то третий термин полностью или частично включает первый, или, в случае полного включения, полностью исключается из него; и если термин исключен из другого, который полностью или частично включен в третий, то третий частично исключен из первого.

Здесь у нас пять случаев —

(1) Включения целого термина (Bramantip).

[Иллюстрация] Все A есть B. Все B есть C. .'. Некоторые C есть (все) A.

(2) Включения части термина (DIMARIS).

[Иллюстрация]

Некоторые A есть B. Все B есть C. .'. Некоторые C есть (некоторые) A,

(3) Исключения целого термина (Camenes).

[Иллюстрация]

Все A есть B. Ни одно B не есть C. .'. Ни одно C не есть A.

(4) Частичное исключение на основании включения целого исключенного термина (Fesapo).

[Иллюстрация]

Ни одно A не есть B. Все B есть C. .'. Некоторые C не есть A.

(5) Частичное исключение на основании включения части исключенного термина (Fresison).

[Иллюстрация]

Ни одно A не есть B. Некоторые B есть C. .'. Некоторые C не есть A.

§ 638. Из диаграмм очевидно, что в субалтерных модусах заключение делается не непосредственно из посылок, а является непосредственным выводом из естественного заключения. Возьмем, к примеру, AAI в первой фигуре. Естественное заключение из этих посылок состоит в том, что меньший термин C полностью содержится в большем термине A. Но вместо того, чтобы сделать это заключение, мы переходим к выводу, что нечто, содержащееся в C, а именно некоторые C, содержится в A.

[Иллюстрация]

Все B есть A. Все C есть B. .'. все C есть A. .'. некоторые C есть A.

Аналогично в EAO в фигуре 1, вместо того чтобы доказывать, что все C исключено из A, мы делаем заключение, которое действительно включает дальнейший вывод, а именно, что часть C исключена из A.

[Иллюстрация]

Ни одно B не есть A. Все C есть B. .'. ни одно C не есть A. .'. некоторые C не есть A.

§ 639. Причина, по которой каноны были выражены в столь громоздкой форме, заключается в том, чтобы сделать правильность всех модусов в каждой фигуре сразу очевидной из формулировки. Для целей общего удобства они допускают гораздо более краткий способ выражения.

§ 640. Канон первой фигуры известен как Dictum de Omni et Nullo —

То, что истинно (дистрибутивно) относительно целого термина, истинно относительно всего, что он включает.

§ 641. Канон второй фигуры известен как Dictum de Diverso —

Если один термин содержится в третьем термине, а другой исключен из него, они взаимно исключаются.

§ 642. Канон третьей фигуры известен как Dictum de Exemplo et de Excepto —

Два термина, которые содержат общую часть, частично согласуются, или, если один содержит часть, которой нет у другого, они частично различаются.

§ 643. Канон четвертой фигуры не имеет присвоенного названия и, по-видимому, не допускает простого выражения. Другой способ его формулировки следующий: —

Все, что утверждается относительно целого термина, может иметь частично утвержденным относительно него все, что включено в этот термин (Bramantip, Dimaris), и частично отрицаемым относительно него все, что исключено (Fesapo); все, что утверждается относительно части термина, может иметь частично отрицаемым относительно него все, что полностью исключено из этого термина (Fresison); и все, что отрицается относительно целого термина, может иметь полностью отрицаемым относительно него все, что полностью включено в этот термин (Camenes).

§ 644. С точки зрения содержания каноны первых трех фигур могут быть выражены следующим образом.

§ 645. Канон первой фигуры. Dictum de Omni et Nullo —

Атрибут атрибута чего-либо есть атрибут самой вещи.

§ 646. Канон второй фигуры. Dictum de Diverso —

Если субъект имеет атрибут, которого нет у класса, или наоборот, субъект не принадлежит к этому классу.

§ 647. Канон третьей фигуры.

1. Dictum de Exemplo —

Если определенный атрибут может быть утвержден относительно любой части членов класса, он не несовместим с отличительными атрибутами этого класса.

2. Dictum de Excepto—

Если некоторый атрибут может быть отрицаем в отношении части членов класса, то он не является неотделимым от отличительных атрибутов этого класса.

ГЛАВА XVI.

Об особых применениях четырех фигур.

§ 648. Первая фигура полезна для доказательства свойств вещи.

§ 649. Вторая фигура полезна для доказательства различий между вещами.

§ 650. Третья фигура полезна для доказательства примеров или исключений.

§ 651. Четвертая фигура полезна для доказательства вида рода.

ФИГУРА 1. § 652.

B есть или не есть A. C есть B. .'. C есть или не есть A.

Мы доказываем, что C обладает или не обладает свойством A, приписывая ему B, о котором нам известно, что оно обладает или не обладает этим свойством.

Светящиеся объекты материальны. Кометы светятся. .'. Кометы материальны.

Ни одна моль не является бабочкой. Мертвая голова — это моль. .'. Мертвая голова не является бабочкой.

ФИГУРА II. § 653.

A есть B. A не есть B. C не есть B. C есть B. .'. C не есть A. .'. C не есть A.

Мы устанавливаем различие между C и A, показывая, что A обладает атрибутом, которого лишен C, или лишен атрибута, которым обладает C.

Все рыбы хладнокровны. Кит не хладнокровен. .'. Кит не рыба.

Ни одна рыба не дает молока. Кит дает молоко. .'. Кит не рыба.

ФИГУРА III. § 654.

B есть A. B не есть A. B есть C. B есть C. .'. Некоторое C есть A. .'. Некоторое C не есть A.

Мы приводим примеры того, что C есть A, показывая, что C и A совпадают, по крайней мере частично, в B. Так, если мы хотим привести пример совместимости глубокой учености с оригинальными мыслительными способностями, мы могли бы сказать

Сэр Уильям Гамильтон был оригинальным мыслителем. Сэр Уильям Гамильтон был человеком глубокой учености. .'. Некоторые люди глубокой учености являются оригинальными мыслителями.

Или мы могли бы привести исключение из предполагаемого правила о том, что шотландцы лишены чувства юмора, используя ту же фигуру, а именно:

Сэр Вальтер Скотт не был лишен чувства юмора. Сэр Вальтер Скотт был шотландцем. .'. Некоторые шотландцы не лишены чувства юмора.

ФИГУРА IV. § 655.

Все A есть B, Ни одно A не есть B. Все B есть C. Все B есть C. .'. Некоторое C есть A. .'. Некоторое C не есть A.

Здесь мы показываем, что A является или не является видом C, показывая, что A подпадает или не подпадает под класс B, который сам подпадает под C. Так:

Все киты — млекопитающие. Все млекопитающие теплокровны. .'. Некоторые теплокровные животные — киты. Ни один кит не является рыбой. Все рыбы хладнокровны. .'. Некоторые хладнокровные животные не являются китами.

ГЛАВА XVII.

О силлогизме с тремя фигурами.

§ 656. Следует помнить, что, начиная рассматривать фигуру (§ 565), мы указали, что возможны либо четыре, либо три фигуры, в зависимости от того, предполагается ли заключение известным или нет. Ибо если заключение неизвестно, мы не можем различить больший и меньший термины, а следовательно, и одну посылку от другой. С этой точки зрения первая и четвертая фигуры являются одной и той же, представляя собой такое расположение силлогизма, при котором средний термин занимает в одной посылке иное положение, чем в другой. Теперь мы перейдем к установлению законных модусов и фигур силлогизма независимо от заключения.

§ 657. Когда заключение не принимается во внимание, число возможных модусов равно числу комбинаций, которые можно составить из четырех элементов A, E, I, O, взятых по два, без ограничения на повторение. Это следующие 16:

AA EA IA OA AE -EE- IE -OE- AI EI -II- -OI- AO -EO- -IO- -OO- из которых семь можно отбросить как нарушающие общие правила силлогизма, что оставляет нам девять правильных модусов:

AA. AE. AI. AO. EA. EI. IA. IE. OA. § 658. Теперь мы последовательно поместим эти девять модусов в три фигуры. Поступая так, станет очевидно, насколько они правильны в каждой из них.

§ 659. Пусть будет предварительно сказано, что

когда крайний термин в посылке, стоящей первой, является предикатом в заключении, мы говорим о прямом модусе;

когда крайний термин в посылке, стоящей второй, является предикатом в заключении, мы говорим о непрямом модусе.

§ 660. ФИГУРА 1. Модус AA. Все B есть A. Все C есть B. .'. Все C есть A, или Некоторое A есть C, (Barbara и Bramantip).

Модус AE. Все B есть A. Ни одно C не есть B. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Fesapo).

Модус AI. Все B есть A. Некоторое C есть B. .'. Некоторое C есть A, или Некоторое A есть C. (Darii и Disamis).

Модус AO. Все B есть A. Некоторое C не есть B. .'. Незаконное расширение, (Ferio).

Модус EA. Ни одно B не есть A. Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A, или Ни одно A не есть C, (Celarent и Camenes).

Модус EI. Ни одно B не есть A. Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A, или Незаконное расширение.

Модус IA. Некоторое B есть A. Все C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

Модус IE. Некоторое B есть C. Некоторое B не есть A. Ни одно A не есть B. Все C есть B. .'. Незаконное расширение, или Некоторое C не есть A, (Fresison).

Модус OA. Некоторое B не есть A. Все C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

§ 661. Таким образом, у нас остается шесть правильных модусов, которые дают четыре прямых заключения и пять непрямых, соответствующих четырем модусам исходной первой фигуры и пяти модусам исходной четвертой, которые теперь выступают как непрямые модусы первой фигуры.

§ 662. Но почему, можно спросить, модусы первой фигуры не могут в равной степени рассматриваться как непрямые модусы четвертой? По той причине, что все модусы четвертой фигуры могут быть выведены из посылок, в которых термины стоят в порядке первой фигуры, тогда как обратное неверно. Если бы, сохраняя количество и качество вышеуказанных посылок, т.е. модус, мы в каждом случае переставляли термины, мы обнаружили бы, что у нас остается пять правильных модусов вместо шести, поскольку AI в обратном порядке терминов влечет за собой нераспределенный средний термин; и, хотя мы имели бы Celarent непрямым к Camenes, а Darii к Dimaris, мы никогда не пришли бы к заключению Barbara или не имели бы ничего в точности эквивалентного Ferio. Вместо Barbara, Bramantip дал бы как непрямой модус только субалтерный AAI в первой фигуре. Как Fesapo, так и Fresison привели бы к незаконному расширению, если бы мы попытались извлечь из них заключение Ferio как непрямой модус. Ближайшим приближением к Ferio, которое мы могли бы сделать, был бы модус EAO в первой фигуре, который может быть выведен непрямым образом из посылок CAMENES, будучи субалтерным к CELARENT. По этим причинам модусы четвертой фигуры справедливо рассматривать как непрямые модусы первой, а не наоборот.

§ 663. ФИГУРА II. Модус AA. Все A есть B. Все C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

Модус AE. Все A есть B. Ни одно C не есть B. .'. Ни одно C не есть A, или Ни одно A не есть C, (Camestres и Cesare).

Модус AI. Все A есть B. Некоторое C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

Модус AO. Все A есть B. Некоторое C не есть B. .'. Некоторое C не есть A, (Baroko), или Незаконное расширение.

Модус EA. Ни одно A не есть B. Все C есть B. .'. Ни одно C не есть A, или Ни одно A не есть C, (Cesare и Carnestres).

Модус EI. Ни одно A не есть B. Некоторое C есть B. .'. Некоторое C не есть A, (Festino), или Незаконное расширение.

Модус IA. Некоторое A есть B. Все C есть B. .'. Нераспределенный средний термин.

Модус IE. Некоторое A есть B. Ни одно C не есть B. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Festino).

Модус OA. Некоторое A не есть B. Все C есть B. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Baroko).

§ 664. Здесь снова у нас есть шесть правильных модусов, которые дают четыре прямых заключения, соответствующие Cesare, CARNESTRES, FESTINO и BAROKO. Те же четыре повторяются в непрямых модусах.

§ 665. ФИГУРА III. Модус AA. Все B есть A. Все B есть C. .'. Некоторое C есть A, или Некоторое A есть C, (Darapti).

Модус AE. Все B есть A. Ни одно B не есть C. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Felapton).

Модус AI. Все B есть A, Некоторое B есть C. .'. Некоторое C есть A, или Некоторое A есть C, (Datisi и Disamis).

Модус AO. Все B есть A. Некоторое B не есть C. .'. Незаконное расширение, Или Некоторое A не есть C, (Bokardo).

Модус EA. Ни одно B не есть A. Все B есть C. .'. Некоторое C не есть A, (Felapton), или Незаконное расширение.

Модус EI. Ни одно B не есть A. Некоторое B есть C. .'. Некоторое C не есть A, (Ferison), или Незаконное расширение.

Модус IA. Некоторое B есть A. Все B есть C. .'. Некоторое C есть A, Или Некоторое A есть C, (Disamis и Datisi).

Модус IE. Некоторое B есть A. Ни одно B не есть C. .'. Незаконное расширение, или Некоторое A не есть C, (Ferison).

Модус OA. Некоторое B не есть A. Все B есть C. .'. Некоторое C не есть A, (Bokardo), или Незаконное расширение.

§ 666. В этой фигуре каждый модус является правильным, либо прямо, либо непрямо. У нас есть шесть прямых модусов, соответствующих Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo и Ferison, которые просто повторяются непрямыми модусами, за исключением случая Darapti, который дает заключение, не предусмотренное мнемоническими строками. Darapti, хотя и идет под одним именем, имеет такое же право считаться двумя модусами, как Disamis и Datisi.

ГЛАВА XVIII.

О приведении.

§ 667. Мы возвращаемся теперь к точке зрения старых логиков, которые рассматривали Dictum de Omni et Nullo как принцип всех силлогистических рассуждений. С этой точки зрения сущность опосредованного умозаключения состоит в том, чтобы показать, что частный случай или класс случаев подпадает под общее правило. Но большая часть наших обычных рассуждений не соответствует этому типу. Поэтому было сочтено необходимым показать, что с помощью небольших манипуляций их можно привести в соответствие с ним. Этот процесс называется приведением.

§ 668. Приведение бывает двух видов—

(1) Прямое или остенсивное.

(2) Непрямое или ad impossibile.

§ 669. Задача прямого, или остенсивного, приведения состоит в следующем—

Имея любой модус в одной из несовершенных фигур (II, III и IV), изменить форму посылок так, чтобы прийти к тому же заключению в совершенной фигуре, или к такому, из которого оно может быть непосредственно выведено. Изменение посылок осуществляется посредством непосредственного умозаключения и, при необходимости, перестановки.